ŚFiNiA

wujzboj

Moment. Jeśli cecha W jest cechą bycia jakąkolwiek cechą (czyli także cechą W), to wśród cech cechy W znajduje się także cechą bycia cechą W.

Problem z krzesłami bierze się natomiast z definicji cechy jako czegoś, co pozwala odróżnić jeden obiekt od drugiego. Po usunięciu kartek nie potrafimy odróżnić krzeseł od siebie. Stwierdzenie "niewiadoma cecha różniąca krzesła" nie wydaje mi się odnosić do czegoś, co pozwala odróżniać obiekty...

Mówiąc o "popatrzeniu na krzesła", powtarzasz po prostu trick z nalepianiem karteczek. "Nalepiasz" je wzrokiem, przypisując każdemu krzesłu jakiś indeks.

konrado5

wujzboj

A czy cecha bycia cechą niebędącą cechą siebie samej jest cechą siebie samej, czy nie jest cechą siebie samej?

Cecha bycia niesprzecznym wewnętrznie jest definicją obiektu.

Problem z karteczkami opisałem poprzednio: zbiory (2,3) i (1,3) są różne, chociaż nieodróżnialne.

konrado5

wujzboj

Cecha W staje się źle sformułowana, jeśli nie określi się warunków, w jakich może być ona określana. Te warunki powinny AUTOMATYCZNIE (a priori, nie a posteriori) wykluczać pojawienie się paradoksów. Aksjomatyzacje teorii mnogości polegają właśnie na wypisaniu warunków gwarantujących, że teoria działa bez paradoksów.

Problem z karteczkami polega zaś właśnie na tym, że z jednej strony są one (krzesła) traktowane jako rozróżnialne, a z drugiej - jako nierozróżnialne. Zauważ, że karteczki nie musi nalepiać ktoś posiadający te same możliwości, co ten, kto potem mówi o zbiorach... Problem pojawia się w każdej sytuacji, w której po usunięciu karteczek nie potrafię krzeseł w żaden sposób odróżnić.

konrado5

wujzboj

Pojęcie jest dobrze zdefiniowane, jeśli definicja zawiera w sobie zakres jej stosowalności.

Karteczki: krzesła są rozróżnialne dla tego, kto umieścił karteczki, a nierozróżnialne dla tej drugiej osoby (w podanym przykładzie: dla mnie).

Kiedy krzesła widzimy jako oddzielne obiekty, to ta oddzielność bierze się stąd, że - jak sam zauważyłeś - są one ZANURZONE w jakimś OTOCZENIU. Nie mówisz więc o cechach krzeseł, lecz o RELACJI pomiędzy krzesłem i jego otoczeniem. Czy zbiór jednak ulega zmianie, gdy przestawiasz krzesło, zmieniając te relacje niekiedy nawet drastycznie?

konrado5

wujzboj

Ograniczenia definicji nie podaje się przez wypisywanie przykładów. Przykłady mogą pomóc intuicji i ułatwić sformułowanie ogólnego ograniczenia. Kiedy takie ograniczenie podasz (na przykład, w formie: "cecha(X) jest zdefiniowana wyłącznie dla takich X, które nie są cechami"), wtedy masz już aksjomatyzację.

Karteczki. Ja wcale nie muszę wiedzieć o tym, że tobie się udało porozlepiać karteczki i że DLA CIEBIE krzesła są rozróżnialne.

Oddzielne obiekty. O jakich cechach mówisz, jeśli wzajemne relacje między obiektami wyłączamy z gry?

konrado5

wujzboj

Musisz tak określić ograniczenie definicji, żeby z definicji wynikało, dla jakich przypadków jest ona ważna, a dla jakich - nieważna. Podałem ci przykład. Twoja idea może różnić się od tego przykładu, ale pozostanie poza teorią mnogości, jeśli nie podasz definicji w sposób usuwający paradoks Russella. Na razie "usuwasz" go na zasadzie "to prowadzi do paradoksalnego wyniku, więc usuwamy". To nie jest prawidłowe podejście. Definicja musi ZABRANIAĆ zastosowania, ZANIM dojdzie do problemu, a nie NA SKUTEK dojścia do problemu.

Karteczki. Zgrzyt polega na tym, że krzesła czynię rozróżnialne właśnie za pomocą przyklejania karteczek... W przeciwnym wypadku krzesła są rozróżnialne albo na skutek ich ustawienia względem otoczenia, albo na skutek ich ustawienia względem siebie. Ani jedno, ani drugie nie stanowi własności żadnego z krzeseł, bowiem i otoczenie i ustawienie krzeseł może się zmieniać bez zmiany jakiegokolwiek z krzeseł. W rzeczywistości umieściłeś więc cechę krzesła poza krzesłem. Zgrzyt...

konrado5

wujzboj

Problem w tym, że stwierdzenie: "cecha bycia cechą niebędącą swoją własną cechą ani posiada ani nie posiada siebie samej" jest niczym innym, jak sformułowaniem paradoksu Russela w w języku cech pokazując, że jest coś nie tak z definicją cechy.

Krzesła: w tym momencie połączyłeś krzesła z otoczeniem. Chyba nie o to chodziło...

konrado5

wujzboj

Jeśli jakaś definicja prowadzi do paradoksu, to jest ona przynajmniej nie do końca poprawna. Po tym poznaje się nieporządnie podane definicje.

Jeśli krzeseł nie da się oddzielić od otoczenia (czyli od nie-krzeseł), a cecha krzesła jest określona jako coś, co właśnie pozwala krzesło oddzielić, to i tutaj coś nie gra z definicją. Trzeba uściślić...

konrado5

Bruce Willis · Dołączył: 21 Mar 2007 Posty: 301 Przeczytał: 0 tematów Płeć: Mężczyzna

wujzboj

Bruce, wszechwiedza nie jest zbiorem (przynajmniej przy "zwyczajnych" definicjach zbioru). Wszechwiedza jest "czymś", co jest określone przez kilka aksjomatów, między innymi przez aksjomat mówiący, że wszechwiedza zawiera w sobie wiedzę o swojej kompletności i prawdziwości - czyli, że jest to wiedza absolutna. Ale o wszechwiedzy jest osobny wątek.

Konrado, po prostu w definicji cechy (jak w każdej poprawnej definicji) musi być jasno określony zakres stosowalności definicji. W twoim przypadku należy do definicji cechy dodać ograniczenie mówiące, że cechy nie należą do obiektów posiadających cechy. O ile (mętnie) pamiętam, w ten sposób dojdziesz do czegoś na kształt jednego z aksjomatów jednej z sensownych teorii mnogości.

Jeśli zaś krzesło i otoczenie muszą występować razem, to rozróżnienie pomiędzy nimi jest częściowe; krzesło ZAWIERA w sobie coś z otoczenia i usunięcie jakiegokolwiek otoczenia usuwa także i krzesło.

konrado5

wujzboj

To ograniczenie (z pierwszego cytatu) trzeba dodać po prostu dlatego, że bez tego nie masz porządnej definicji.

Problem z otoczeniem polega na tym, że cecha nie jest własnością krzesła, lecz krzesła ORAZ otoczenia. Trudno więc definiować zbiór jako cechę; tak rozumiany zbiór zawiera nie tylko krzesła, ale i (zmienne!) otoczenie krzeseł (w tym wzajemne ustawienie krzeseł w klasie), a przecież nie o to nam chodziło.

konrado5

wujzboj

Bo definicja musi jasno wyznaczać granice, w których jest ważna. Dlatego jeśli na przykład definiujesz jakąś funkcję, to zaczynasz od określenia zbioru jej argumentów. Właśnie na takim jasnym określeniu, co jest czym i jakie ma granice ważności, polega aksjomatyzacja teorii mnogości, zapoczątkowana odkryciem takich paradoksów, jak paradoks Russella.

konrado5

wujzboj

To ma wspólnego, że w granicach ważności dobrze określonej definicji nie mogą występować sytuacje, w których nie wiadomo, jaki jest wynik zastosowania tej definicji.

Definicja zbioru przez zacytowaną definicję cechy wyglądałaby tak: "Zbiór jest tym, co poprzez korelacje pomiędzy sytuacjami i symbolami umożliwia ci posługiwanie się symbolami zgodnie z twoimi zamierzeniami". W skrócie brzmiałoby to: "Zbiór jest tym, co umożliwia posługiwanie się symbolami"... A gdyby raczej coś w rodzaju: "Każdy zbiór jest w pełni określony przez bezpośrednie lub rekursywne wypisanie symboli, którymi można się posługiwać"? (W krótkiej wersji: "Zbiór to symbole, którymi można się posługiwać".)

konrado5