ŚFiNiA

rafal3006

Istota implikacji:
Jest gwarancja - jest implikacja
Nie ma żadnej gwarancji - nie ma implikacji
Gwarancja = warunek wystarczający w implikacji

Elementarz algebry Boole’a
Teoria implikacji prostej i odwrotnej

Części:
Część I Fundamenty algebry Boole'a
Część II Teoria implikacji prostej i odwrotnej 1
Część III Teoria implikacji prostej i odwrotnej 2
Część IV Wojna o implikację
Część V Matematyczne fundamenty logiki człowieka
Część VI Tajemnice implikacji

Część V
Matematyczne fundamenty logiki człowieka

Autor: Kubuś

Kubuś – wirtualny, Internetowy Miś

W pracach nad teorią implikacji bezcennej pomocy udzielili Kubusiowi przyjaciele:

Irbisol (sfinia), Macjan (sfinia), Miki (sfinia), Rafał3006 (sfinia), WujZbój (sfinia)

Wielkie dzięki !

Szczególne podziękowania WujowiZbójowi za jego nieskończoną cierpliwość w dyskusjach z Kubusiem.

Spotkało się pięciu odpowiednich ludzi w odpowiednim miejscu i czasie, gdyby zabrakło któregokolwiek ogniwa ta teoria nie mogłaby zaistnieć.

Spis treści:

1.0 Notacja
2.0 Nieznane fundamenty algebry Boole’a
2.1 Logika dodatnia i ujemna
2.2 Matematyczne operatory logiczne
2.3 Logika dodatnia i ujemna w zdaniach
2.4 Katastrofalne skutki nie odróżniania logiki dodatniej od logiki ujemnej

3.0 Matematyczne fundamenty logiki człowieka
3.1 Zdania poprawne i niepoprawne, prawdziwe i fałszywe
3.2 Definicja implikacji, definicja implikacji właściwej
3.3 Definicja implikacji prostej
3.4 Definicja implikacji odwrotnej
3.5 Rodzaje implikacji
3.6 Prawa Kubusia
3.7 Lekcja logiki w przedszkolu
3.8 Lekcja logiki w I klasie LO

4.0 Prawa Kubusia w analizie implikacji
4.1 Prawa Kubusia w obsłudze równoważności

5.0 Obietnice i groźby w algebrze Boole’a
5.1 Gwarancje w obietnicach i groźbach

6.0 Nowe prawa matematyczne w algebrze Boole’a
6.1 Implikacja prosta
6.2 Implikacja odwrotna
6.2.1 Przekształcanie praw w algebrze Boole'a

7.0 Nie ma implikacji bez implikacji odwrotnej p~>q … koniec wariatkowa !

Wstęp

Istotą publikacji jest odkrycie dwóch nowych, matematycznych operatorów w naturalnym języku mówionym "musi" => (implikacja prosta) i "może" ~> (implikacja odwrotna). Operatorami tymi, podobnie jak AND(i) i OR(lub) człowiek posługuje się doskonale od czasów Adama i Ewy. Operatory te działają fenomenalnie w całej algebrze Boole'a, w szczególności obsługują obietnice (implikacja prosta) i groźby (implikacja odwrotna). Są to zatem operatory znane wszystkim żywym istotom na naszej planecie bowiem fundamentem wszelkiego życia jest odróżnianie nagrody (obietnica) od kary (groźba). Zwierzątka które nie odróżniały nagrody od kary dawno wyginęły.

W matematycznych fundamentach logiki człowieka, poruszane są zagadnienia czysto matematyczne, niezbędne do zrozumienia implikacji takie jak: logika dodatnia i ujemna, rozszyfrowanie i nazwanie wszystkich 16 matematycznych operatorów logicznych (człowiek zna poprawne znaczenie zaledwie sześciu) i przede wszystkim szczegółowe omówienie implikacji prostej (operator "musi" =>) i implikacji odwrotnej (operator "może" ~>) od strony matematycznej. Matematycy znają co prawda implikację prostą, przeciwną, i przeciwstawną, ale nie wiedzą nic o logice ujemnej i implikacji odwrotnej (operator „może” ~>).

Człowiek używa implikacji odwrotnej równie często jak implikacji prostej. Bez akceptacji implikacji odwrotnej na równych prawach z implikacja prostą niemożliwe jest rozszyfrowanie logiki człowieka.

Jeśli zaakceptujemy implikację odwrotną to wszystko stanie się bajecznie proste:

Logika człowieka = algebra Boole’a

Najwyższy czas, aby znany wszystkim logikom slogan „logika człowieka nie istnieje” wylądował w koszu na śmieci.

1.0 Notacja

# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej przeczenie "nie"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
A = ~(~A) - prawo podwójnego przeczenia
<=> - symbol równoważności

=> - operator implikacji prostej, w naturalnym języku mówionym (logice człowieka) spójnik "musi" między p i q
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to "musi" być podzielna przez 2
P8=>P2
Zajście P8 wystarcza, aby zaszło P2
W implikacji prostej p musi być warunkiem wystarczającym dla q

~> - operator implikacji odwrotnej, w naturalnym języku mówionym (logice człowieka) spójnik "może" między p i q
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to "może" być podzielna przez 8
P2~>P8
Zajście P2 jest konieczne, aby zaszło P8
W implikacji odwrotnej p musi być warunkiem koniecznym dla q

W naturalnej logice człowieka spójnik „musi” między p i q decyduje o tym iż jest to implikacja prosta, zaś spójnik „może” decyduje o tym iż jest to implikacja odwrotna. Spójniki te ujęto w cudzysłów, aby ten fakt uwypuklić.

2.0 Nieznane fundamenty algebry Boole’a

Nieznane fundamenty algebry Boole’a to logika dodatnia i ujemna. Bez wprowadzenia tych pojęć nie da się zrozumieć implikacji. Najbardziej zaskakujące wnioski w trzyletniej walce z implikacją wyniknęły po rozszyfrowaniu i nazwaniu wszystkich 16 operatorów matematycznych w algebrze Boole’a, matematycy znają znaczenie i nazwy tylko części tych operatorów.

2.1 Logika dodatnia i ujemna

W Wikipedii w temacie "logika ujemna" pisze o związku 0 i 1 z poziomami napięć. Przydatność takiego pojęcia w matematyce jest równa zeru absolutnemu - zapomnijmy o tym.

Logika ujemna to lustrzane odbicie logiki dodatniej.

Fizycznie, dowolna funkcja logiczna Y:
Y=A+B(C*D) .....
Może przyjmować w funkcji czasu wyłącznie wartości 0 albo 1.

Po przepuszczeniu jej przez prościutki negator otrzymamy funkcję ~Y będącą lustrzanym odbiciem funkcji Y.

Oczywiście zachodzi:
Y = ~(~Y)

O tym, że logika ujemna istnieje można się łatwo przekonać w technice cyfrowej obserwując wszystko na przyrządzie pomiarowym zwanym oscyloskopem. Twardym dowodem istnienia logiki ujemnej jest także 16 matematycznych operatorów logicznych, ośmiu w logice dodatniej i ośmiu w logice ujemnej o czym będzie za chwilę. Logicy praktycy, ci od cyfrowych układów logicznych doskonale wiedzą, że istnieją sygnały cyfrowe w logice ujemnej i ten fakt zaznaczają kółkiem na schematach ideowych oraz sygnały cyfrowe w logice dodatniej (na schematach bez kółka). Fizycznie łączyć można wyłącznie logiki zgodne, inaczej nic nie działa !

Spójrzmy na prawa de’Morgana od tej właśnie strony.

Definicja iloczynu logicznego.
Y=A1*A2 ….*An = 1 - wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe jeden

Definicja sumy logicznej.
Y=A1+A2 ….+An = 0 - wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe zeru

Jeśli:
Y=A1*A2 ….*An = 1 - wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe jeden
to:
~Y= ~A1+~A2…+~An = 0 - bo wszystkie składniki sumy logicznej są równe 0.

Oczywistym jest że:
Jeśli Y=1 to ~Y=0
Jeśli A1=1 to ~A1=0 itd.

Z ostatniego równania mamy:
Y= ~(~A1+~A2…+~An) = ~(0) = 1 czyli:
A1*A2 ….*An = ~(~A1+~A2…+~An) - prawo de’Morgana dla iloczynu logicznego

To samo rozumowanie możemy przeprowadzić dla sumy logicznej.
Jeśli:
Y = A1+A2…+An = 0 - wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równa zeru
to:
~Y = ~A1*~A2…*~An =1 - bo wszystkie składniki iloczynu logicznego są równe 1

W tym przypadku mamy;
Jeśli Y=0 to ~Y=1
Jeśli A1=0 to ~A1=1 itd.

Z ostatniego równania mamy:
Y = ~(~A1*~A2…*~An) = ~(1) = 0
czyli:
A1+A2…+An = ~(~A1*~A2…*~An) - prawo de’Morgana dla sumy logicznej

Definicja.
Dowolnemu wyrażeniu w algebrze Boole’a możemy przypisać abstrakcyjną funkcję logiczną Y przyjmującą w osi czasu wartości binarne w zależności od zmiennych wejściowych.
Logika ujemna - jeśli funkcja logiczna jest zanegowana (~Y) to mamy do czynienia z logiką ujemną.

Prawa de’Morgana mówią o związkach między logiką dodatnią a ujemną na dowolnie długiej funkcji logicznej z dowolnie pomieszanymi operatorami.

Y=A+(B*C)
przejście do logiki ujemnej
~Y = ~A * (~B + ~C) - totalna negacja wszystkich zmiennych i wymiana operatorów na przeciwne tzn. OR(+) na AND(*) i odwrotnie.

Powrót do logiki dodatniej
Y=A+(B*C) - ponowna totalna negacja wszystkich zmiennych i wymiana operatorów

Twierdzenie 2.1
Przejście z logiki dodatniej (Y) do logiki ujemnej (~Y) polega na zamianie wszystkich zmiennych na przeciwne oraz wszystkich operatorów na przeciwne czyli AND(*) na OR(+) i OR na AND. Domyślna kolejność wykonywania działań w logice ujemnej zmieni się na: nawiasy, OR, AND.

Logika dodatnia:
Domyślna kolejność wykonywania działań w logice dodatniej: nawiasy, AND(*), OR(+).
A.
Y=A+B(C+~D)+E*~F – logika dodatnia (Y)

Przejście do logiki ujemnej:
Domyślna kolejność wykonywania działań w logice ujemnej: nawiasy, OR(+), AND(*)
B.
~Y=~A*~B+(~C*D)*~E+F – logika ujemna (~Y)

Przejścia powrotnego do logiki dodatniej dokonujemy w identyczny sposób.

Domyślna kolejność wykonywania działań w logice dodatniej: nawiasy, AND(*), OR(+).
C.
Y=A+B(C+~D)+E*~F – logika dodatnia (Y)

Zmiana kolejności wykonywania działań w logice ujemnej jest oczywista bowiem przy przejściu z logiki dodatniej do ujemnej AND zamienia się w OR.

Dowód twierdzenia:
I.
Y=A+B(C+~D)+E*~F – funkcja zapisana w logice dodatniej (Y)
Uzupełniamy brakujące nawiasy i operatory.
II.
Y=A+(B*(C+~D))+(E*~F) – logika dodatnia (Y)
negujemy wszystkie zmienne i wymieniamy operatory na przeciwne.
III.
~Y=~A*(~B+(~C*D))*(~E+~F) – logika ujemna (~Y)
Zauważmy, że jeśli przyjmiemy domyślną kolejność wykonywania działań w logice ujemnej (~Y): nawiasy, OR, AND to zbędne stanie się dokładanie nawiasów. Przejście powrotne do logiki dodatniej wykonujemy w identyczny sposób tj. zamieniamy wszystkie zmienne i operatory na przeciwne.
IV.
Y=A+(B*(C+~D))+(E*~F) – logika dodatnia (Y)
Aby powrócić do funkcji pierwotnej I usuwamy dołożone nawiasy.

Y=A+B(C+~D)+E*~F – oryginał, logika dodatnia (Y)
Zauważmy, że w tej metodzie uzupełniamy nawiasy przy przejściu z logiki dodatniej na ujemną oraz usuwamy je przy przejściu powrotnym by dojść do oryginału. W sumie niepotrzebna syzyfowa praca bowiem o fakcie zapisania funkcji w logice ujemnej informuje precyzyjnie przeczenie przy jej nazwie (~Y).

Zauważmy, że prawo de’Morgana pozwala w prosty sposób zamienić operatory na przeciwne w dowolnym fragmencie nawet nieskończonej funkcji logicznej. Wystarczy dowolny fragment ciągu ująć w nawiasy, postawić przed nimi znak przeczenia ~, zaś w środku tych nawiasów zamienić wszystkie zmienne i operatory na przeciwne. W tym przypadku bezpieczniej będzie uzupełnić brakujące nawiasy domyślne, aby nie pogubić się w kolejności wykonywania działań.

2.2 Matematyczne operatory logiczne

Efektem ubocznym walki z implikacją jest odkrycie i nazwanie wszystkich 16 operatorów matematycznych w algebrze Boole'a.

rafal3006

Istota implikacji:
Jest gwarancja - jest implikacja
Nie ma żadnej gwarancji - nie ma implikacji
Gwarancja = warunek wystarczający w implikacji

Elementarz algebry Boole’a
Teoria implikacji prostej i odwrotnej

Części:
Część I Fundamenty algebry Boole'a
Część II Teoria implikacji prostej i odwrotnej 1
Część III Teoria implikacji prostej i odwrotnej 2
Część IV Wojna o implikację
Część V Matematyczne fundamenty logiki człowieka
Część VI Tajemnice implikacji

Część VI
Tajemnice implikacji

Autor: Kubuś

Kubuś – wirtualny, Internetowy Miś

W pracach nad teorią implikacji bezcennej pomocy udzielili Kubusiowi przyjaciele:

Irbisol (sfinia), Miki (sfinia), Rafał3006 (sfinia), WujZbój (sfinia)

Wielkie dzięki !

Szczególne podziękowania WujowiZbójowi za jego nieskończoną cierpliwość w dyskusjach z Kubusiem.

Spotkało się czterech odpowiednich ludzi w odpowiednim miejscu i czasie, gdyby zabrakło któregokolwiek ogniwa ta teoria nie mogłaby zaistnieć.

Spis treści:

1.0 Notacja
2.0 Matematyczne fundamenty logiki człowieka
2.1 Definicja implikacji prostej
2.2 Definicja implikacji odwrotnej
2.3 Prawa Kubusia
2.4 Rodzaje implikacji
2.5 Implikacje poprawne i niepoprawne

3.0 Implikacje bezczasowe i implikacje przyszłość
4.0 Implikacje-przyszłość niezależne od człowieka
4.1 Implikacja-przyszłość prosta
4.2 Implikacja-przyszłość odwrotna

5.0 Obietnice
5.1 Rodzaje obietnic
5.2 Równoważność implikacyjna w obietnicy
5.3 Analiza obietnicy

6.0 Groźby
6.1 Równoważność implikacyjna w groźbie
6.2 Analiza groźby

7.0 Tajemnice implikacji
7.1 Zwolnienia w obietnicy i groźbie

7.2 Obietnice w języku mówionym
7.2.1 Zwiększenie prawdopodobieństwa dostania nagrody
7.2.3 Przypadek nie spełnienia warunku w obietnicy

7.3 Groźby w języku mówionym
7.3.1 Zwiększenie prawdopodobieństwa wykonania groźby
7.3.2 Zmniejszenie prawdopodobieństwa wykonania kary

7.4 Człowiek jest z natury dobry

8.0 Matematyczny warunek nagrody w obietnicy
9.0 Matematyczny warunek kary w groźbie

10.0 Równoważność, operator idiotów i psychopatów
11.0 Katastrofalny stan współczesnej logiki klasycznej w obsłudze języka mówionego

Wstęp.

Implikacja to logika ludzi normalnych, przyjaciół.

Aksjomat człowieka normalnego:
Kto nie jest moim wrogiem jest moim (potencjalnym) przyjacielem.

Jeśli pytamy lub prosimy o cokolwiek nieznajomego człowieka to prawie na pewno spotkamy się z pozytywną odpowiedzią.

Jeśli obiecujemy cokolwiek swojemu przyjacielowi to dotrzymujemy słowa, jeśli grozimy własnemu dziecku to na pewno nie wykonamy kary jeśli nie spełni warunku kary i często nie wykonamy kary nawet jak spełni warunek kary (akt łaski).

Dla wrogów mamy taką logikę "wszelkie chwyty dozwolone byleby zniszczyć wroga" - tu oczywiście żadna matematyka nie obowiązuje. W tym przypadku często świadomie łamiemy prawa matematyczne byleby zniszczyć wroga … nasz wróg robi dokładnie to samo.

Teoria implikacji prostej i odwrotnej obowiązuje wszędzie, nawet w świecie bandziorów, bo bandzior też ma przyjaciół - innych bandziorów.

Jeśli bandyta porywa dla okupu to doskonale wie że nie warto zabijać jeśli dostanie okup, bo gdyby wszystkie bandy na świecie tak robiły to ... koniec interesu.

1.0 Notacja

# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej przeczenie "nie"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
A = ~(~A) - prawo podwójnego przeczenia
<=> - symbol równoważności

=> - operator implikacji prostej, w naturalnym języku mówionym (logice człowieka) spójnik "musi" między p i q
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to "musi" być podzielna przez 2
P8=>P2
Zajście P8 wystarcza, aby zaszło P2
W implikacji prostej p musi być warunkiem wystarczającym dla q

~> - operator implikacji odwrotnej, w naturalnym języku mówionym (logice człowieka) spójnik "może" między p i q
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to "może" być podzielna przez 8
P2~>P8
Zajście P2 jest konieczne, aby zaszło P8
W implikacji odwrotnej p musi być warunkiem koniecznym dla q

W naturalnej logice człowieka spójnik „musi” między p i q decyduje o tym iż jest to implikacja prosta, zaś spójnik „może” decyduje o tym iż jest to implikacja odwrotna. Spójniki te ujęto w cudzysłów, aby ten fakt uwypuklić.

2.0 Matematyczne fundamenty logiki człowieka

Matematyczne fundamenty logiki człowieka zostały omówione szczegółowo w części V. W tym rozdziale przypominamy najważniejsze definicje.

2.1 Definicja implikacji prostej

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p + q = ~(p*~q)
Implikacja prosta jest poprawna jeśli p jest warunkiem wystarczającym dla q.
Jeśli p to q
Jeśli zajdzie p to „musi” zajść q (z p „musi” wynikać q”)
Jeśli zajdzie przyczyna p to „musi” zajść skutek q
Warunek wystarczający = gwarancja
Zajście p gwarantuje zajście q

gdzie:
p=>q
p – poprzednik implikacji (zawsze po spójniku “Jeśli…”
q – następnik implikacji (zawsze po spójniku „to...”)
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q w naturalnej logice człowieka

Definicja zero-jedynkowa implikacji prostej:

macjan

rafal3006

Nie wiem czy śmiać się czy płakać na temat tego co cię uczono w szkole :think:

Kompletnie nie zrozumiałeś tego co napisałem lub w ogóle nie czytałeś ... może najpierw przeczytaj ze zrozumieniem ? To krystalicznie czysta matematyka ... więc obalaj jeśli są tam błędy :grin:

macjan

rafal3006

macjan

rafal3006

macjan

Naprawdę nie musisz pisać trzeci raz tego samego. Rozumiem o co ci chodzi, natomiast ty ciągle nie rozumiesz błędów, które ci wytykam. Co więcej, próbując wcisnąć mi swoje "argumenty" co chwila popełniasz nowe błędy, przez co sam zaprzeczasz swojemu artykułowi. Przykład:

rafal3006

macjan

rafal3006

macjan

rafal3006

macjan

rafal3006

macjan

rafal3006

rafal3006

macjan

Nie chcę ograniczać się do tego wątku. Dla Ciebie to wygodnie, poruszyć dwadzieścia rzeczy na raz i bombardować mnie pseudo-dowodami. Tymczasem ja chcę, żeby z tej dyskusji naprawdę coś wynikło. Dlatego - zarówno tam, jak i tutaj - będziemy poruszać się po kolei, fakt po fakcie, ustalać wszystko to na co się zgadzamy i dyskutować pojedynczo nad tym, na co się nie zgadzamy. A zaczniemy od rzeczy najważniejszej, czyli definicji implikacji.

rafal3006

Mam nadzieję że zrozumiałeś już iż w dowolnej implikacji nie może być dwóch zdań prawdziwych jednocześnie, bo ci to udowodniłem ponad wszelką wątpliwość zarówno w implikacji prostej => jak i odwrotnej ~>.

Proponuję zacząć od fundamentu czyli ustalenia wspólnej definicji implikacji, bo idiotyzmem jest dyskusja w której ty posługujesz się definicją implikacji materialnej gdzie p nie musi być w związku z q zaś ja definicją ściśle matematyczną gdzie oczywiście p musi mieć związek z q.

Definicje ściśle matematyczne implikacji są takie:

p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to "musi" zajść q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q
Implikacja prosta jest poprawna jeśli p jest warunkiem wystarczającym dla q

p~>q = p + ~q
Jeśli zajdzie p to "może" zajść q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q
Implikacja odwrotna jest poprawna jeśli p jest warunkiem koniecznym dla q

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p ~> ~q - prawo zamiany implikacji prostej na równoważną implikację odwrotną
p~>q = ~p => ~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej na równoważną implikację prostą

Czy zgadzasz się na takie definicje ?

Jeśli nie to poproszę o dowód obalający.

macjan

rafal3006

Może po trochu cie przekonam do całości. Ani na matematyce.pl ani na ateiście.pl nikt nie kwestionował powyższych równań matematycznych, bo byłoby to samobójstwem. Co więcej, kilku ludzi załapało całą teorię.

Na początek proponuję abyś zaakceptował iż w implikacji prostej p musi być warunkiem wystarczającym dla q.

p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to "musi" zajść q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q
Implikacja prosta jest poprawna jeśli p jest warunkiem wystarczającym dla q

W podręczniku do I klasy LO stoi jak wół tłustymi literami że w implikacji prostej p musi być warunkiem wystarczającym dla q.

Zgadzasz się na dodanie tego oczywistego faktu czy kwestionujesz podręcznik dla LO ?

macjan

Ja tego nie kwestionuję. Ja tylko chcę, żebyśmy się tym faktem przez chwilę nie posługiwali, bo uważam, że korzystasz z niego w niewłaściwy sposób. Dlatego wolę, żebyśmy się posługiwali zdaniem (p=>q <=> ~p + q), które znaczy w istocie to samo, a nie powoduje niejasności, bo jest zapisane ściśle, symbolami. Oszczędzi nam to wiele utarczek słownych i jałowych dyskusji.

Zacząłem coś dowodzić. Proszę, daj mi ten dowód przeprowadzić - specjalnie robię to krok po kroku, żeby omówić wszelkie niejasności. Dlatego ponawiam pytanie: czy akceptujesz moje przekształcenie zdań wykonane 2 posty temu. Zostało ono dokonane korzystając bezpośrednio z tej własności.

rafal3006