 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35524
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Pon 12:29, 24 Mar 2008 Temat postu: Część II Teoria implikacji prostej i odwrotnej 1 |
|
|
Proste jest piękne
Elementarz algebry Boole’a
Teoria implikacji prostej i odwrotnej
Części:
Część I Fundamenty algebry Boole'a
Część II Teoria implikacji prostej i odwrotnej 1
Część III Teoria implikacji prostej i odwrotnej 2
Część IV Wojna o implikację
Część pierwsza elementarza poza fundamentami algebry Boole’a zawiera wiele nowości np. logika dodatnia i ujemna w algebrze Boole'a, odkrycie i nazwanie wszystkich 16 matematycznych operatorów logicznych, tablice logiki ... Zachęcam do przeczytania I części zarówno początkujących jak i zawodowców.
Część II
Teoria implikacji prostej i odwrotnej 1
Autor: Kubuś
Kubuś – wirtualny, Internetowy Miś
W pracach nad teorią implikacji bezcennej pomocy udzielili Kubusiowi przyjaciele:
Irbisol (sfinia), Miki (sfinia), Rafał3006 (sfinia), WujZbój (sfinia)
Wielkie dzięki !
Szczególne podziękowania WujowiZbójowi za jego nieskończoną cierpliwość w dyskusjach z Kubusiem.
Spotkało się czterech odpowiednich ludzi w odpowiednim miejscu i czasie, gdyby zabrakło któregokolwiek ogniwa ta teoria nie mogłaby zaistnieć.
To jest elementarz, przy pomocy którego chciałbym poznać algebrę Boole’a gdybym miał znowu 16 lat.
Kubuś
Spis treści.
1.0 Cel elementarza
1.1 Notacja
2.0 Logika dodatnia i ujemna w zdaniach
3.0 Fundamenty algebry Boole’a
3.1 Definicja implikacji prostej
3.2 Definicja implikacji odwrotnej
3.3 Definicja implikacji matematycznie poprawnej
3.4 Prawa Kubusia
3.5 Schematy ideowe implikacji
4.0 Logika dodatnia i ujemna w implikacji
4.1 Rodzaje implikacji
5.0 Analiza implikacji w równaniach matematycznych
5.1 Implikacja ze świata przyrody
5.1.1 Implikacja odwrotna ze świata przyrody
5.1.2 Implikacja prosta ze świata przyrody
5.2 Implikacja ze świata matematyki
5.2.1 Implikacja odwrotna ze świata matematyki
5.2.2 Implikacja prosta ze świata matematyki
5.3 Groźba
5.3.1 Groźba w czasie przyszłym
5.3.2 Groźba w czasie przeszłym
5.4 Obietnica
5.4.1 Obietnica w czasie przyszłym
5.4.2 Obietnica w czasie przeszłym
6.0 Obietnice i groźby
6.1 Rodzaje obietnic
6.2 Równoważność implikacyjna w obietnicy
6.3 Równoważność implikacyjna w groźbie
6.4 Zwolnienia w obietnicy i groźbie
7.0 Akt miłości i akt łaski w obietnicach i groźbach
7.1 Akt miłości w obietnicy
7.2 Akt łaski w groźbie
7.3 Analiza obietnicy metodą aktu miłości
7.4 Analiza groźby metodą aktu łaski
8.0 Równoważność
9.0 Sens implikacji prostej i odwrotnej
Wstęp:
W średniowieczu alchemicy szukali metody wytworzenia sztucznego złota, nie wiedzieli że to niemożliwe (a może możliwe) i nie udało się po dzień dzisiejszy.
W naszych czasach znaleziono metodę wytwarzania sztucznych diamentów czyli odnaleziono w morzu możliwych warunków koniecznych te właściwe, gwarantujące sukces, co nie oznacza że w przyszłości nie uda się znaleźć alternatywnej metody.
Piętnaście lat temu największe koncerny świata poszukiwały niezwykle intensywnie dobrej diody świecącej LED o barwie niebieskiej, kluczowej dla sygnału RGB. Niebieską LED znaleziono w grupie pierwiastków X, ale jej jasność i żywotność pozostawiały wiele do życzenia. Mimo zaangażowania potężnych funduszy i pracy nad tym problem najlepszych specjalistów w branży nie było sukcesów, coś tam ulepszano, ale w stopniu zdecydowanie niezadowalającym.
No i zjawił się Edison diod LED (jak go teraz nazywają), nikomu nie znany Japończyk Taka Mura, który w pojedynkę zaczął szukać tam gdzie nikt się nie spodziewał i znalazł LED o fenomenalnej jasności i żywotności. Wystarczy porównać jasność starych LED około 1 mCd z nową jasnością, obecnie około 50000 mCd. W obu przypadkach skompletowano wszystkie warunki konieczne, gwarantujące sukces.
Jak widać w przypadku niebieskiej LED istnieją co najmniej dwie drogi prowadzące do sukcesu, nie wykluczone że są inne.
To jest właśnie istota implikacji odwrotnej, czyli kompletowanie warunków koniecznych pozwalających zdefiniować (opisać, znaleźć) cokolwiek.
Zawodowcy, biegli w temacie implikacji materialnej, proszeni są o odłożenie na półkę tej definicji na czas czytania publikacji. Implikacja matematyczna w algebrze Boole’a to coś fundamentalnie innego.
1.0 Cel elementarza
Najbardziej zaskakujące wnioski w dwuletniej walce z implikacją wyniknęły po ułożeniu operatorów logicznych w tablicach logiki (Część I pkt.7.0). Z tablic tych wynika, że istnieją aż cztery operatory implikacji. Dwa w logice dodatniej (~> i =>) i dwa w logice ujemnej (<- i ->). Oczywiście operatorów w logice ujemnej nikt w języku mówionym nie używa podobnie jak operatorów NOR i NAND.
Zdań podlegających pod implikację prostą jest dokładnie tyle samo co zdań podlegających pod implikację odwrotną.
Najwyższy więc czas przeprosić implikację odwrotną i umieścić ją obok jedynie słusznej implikacji prostej widniejącej we wszystkich podręcznikach i encyklopediach ... to jest cel tego elementarza.
1.1 Notacja
# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej przeczenie "nie"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
A = ~(~A) - prawo podwójnego przeczenia
<=> - symbol równoważności
=> - operator implikacji prostej, w naturalnym języku mówionym (logice człowieka) spójnik "musi" między p i q
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to "musi być" podzielna przez 2
P8=>P2
~> - operator implikacji odwrotnej, w naturalnym języku mówionym (logice człowieka) spójnik "może" między p i q
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to "może być" podzielna przez 8
P2~>P8
Logika dodatnia:
=1 – PRAWDA (brak kłamstwa)
=0 – FAŁSZ (kłamstwo)
2.0 Logika dodatnia i ujemna w zdaniach
Człowiek zawsze jako pierwsze wypowiada zdanie proste w logice dodatniej. Logika ujemna to zaprzeczenie zdaniu wypowiedzianemu w logice dodatniej.
Y = Jutro pójdę do kina – logika dodatnia bo Y
Negujemy powyższe równanie dwustronnie:
~Y = Jutro nie pójdę do kina – logika ujemna bo ~Y
W zdaniu twierdzącym wyjście Y występuje wyłącznie na poziomie abstrakcyjnym, nie jest dostępne w wypowiadanym zdaniu w przeciwieństwie do implikacji.
Y- funkcja logiczna (wyjście cyfrowe) która w osi czasu może przybierać wyłącznie wartości 0 albo 1.
Oczywiście nigdy nie będzie:
Y = ~Y – bo algebra Boole’a leży w gruzach
Ze zdania w logice ujemnej można wrócić do logiki dodatniej na dwa sposoby.
I.
Wypowiadamy ponownie zdanie w logice dodatniej
Y=~(~Y)=Y
Jutro pójdę do kina
II.
Zaprzeczamy zdaniu w logice ujemnej
Y= ~(~Y)
Czyli:
Y = ~( Jutro nie pójdę do kina) – logika dodatnia bo Y.
Zaprzeczam, że jutro nie pójdę do kina
Nie może się zdarzyć, że jutro nie pójdę do kina ...itp.
Matematycznie każde wypowiedziane zdanie twierdzące traktujemy jako prawdziwe i przypisujemy mu wartość PRAWDA czyli Y=1.
Y = Jutro nie pójdę do kina, logika dodatnia bo Y
Zdanie w logice przeciwnej.
~Y = Jutro pójdę do kina, logika ujemna bo ~Y
W zdaniu prostym nie mamy dostępnego wyjścia Y i w tym przypadku która logika jest ujemna a która dodatnia to rzecz umowna. Pewne jest, że istnieją dwie przeciwstawne logiki.
Zdanie proste w logice dodatniej (Y) nigdy nie będzie równoważne zdaniu prostemu w logice ujemnej (~Y)
Jutro pójdę do kina # Jutro nie pójdę do kina
... w przeciwieństwie do implikacji.
W implikacji wyjście Y jest dostępne w wypowiadanym zdaniu.
Kubuś do Zuzi:
A.
Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz czekoladę
W=>C – wierszyk to czekolada, logika dodatnia bo C (wyjście Y=czekolada)
Zuzia:
... a jak nie powiem wierszyka
Kubuś:
B.
Jeśli nie powiesz wierszyka nie dostaniesz czekolady
~W~> ~C – nie wierszyk to nie czekolada, logika ujemna bo ~C (z negacją).
Zdania A i B są równoważne, mimo że wypowiedziane w przeciwnych logikach.
Prawo Kubusia zamiany implikacji prostej (=>) na implikację odwrotną (~>).
W=>C = ~W ~> ~C – negujemy zmienne i wymieniamy operator na przeciwny
gdzie:
=> - operator implikacji prostej
~> - operator implikacji odwrotnej
Zdania A i B skutkują identyczną przyszłością w której Zuzia nawet jak nie powie wierszyka to i tak może dostać czekoladę.
... ale o tym w dalszej części elementarza.
3.0 Fundamenty algebry Boole’a
Najważniejszym operatorem matematycznym dla istot żywych jest operator implikacji, fundament wszelkiego życia. W przyrodzie martwej (komputery) ten operator to bezsens. Nie ma układu scalonego o nazwie implikacja. Wszystkie inne operatory matematyczne występują zarówno w świecie martwym jak i ożywionym.
Implikacja to zdanie złożone połączone spójnikiem „Jeśli...to...”. W całej logice istnieją tylko dwa rodzaje implikacji opisywane przez matematyczne operatory logiczne. Jeden z nich to operator implikacji prostej, zaś drugi to operator implikacji odwrotnej. Dowolną z powyższych implikacji można zapisać w logice dodatniej albo równoważnej logice ujemnej o czym będzie dalej.
Od strony matematycznej, definicja implikacji odwrotnej jest tak samo zbędna jak zbędna jest definicja sumy logicznej (bo prawa de’Morgana)
Zobaczmy to w tabeli:
| Kod: |
p q p*q p+q=~(~p*~q) p=>q p~>q=q=>p
1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 0 1
0 0 0 0 1 1
0 1 0 1 1 0 |
Jak widać, matematycznie zbędne jest zarówno wprowadzanie nowego symbolu sumy logicznej jak i nowego symbolu implikacji odwrotnej ~>.
Zauważmy, że matematycznie nigdy nie będzie p=>q = p~>q bo to różny zestaw zer i jedynek, tak samo jak nigdy nie będzie OR(+)=AND(*).
Zarówno operator sumy logicznej (+) jak i operator implikacji odwrotnej (~>) są niezbędne w opisie matematycznym naturalnego języka mówionego człowieka.
W języku mówionym implikacji odwrotnej używa się równie często jak implikacji prostej.
3.1 Definicja implikacji prostej
Jeśli zajdzie p to „musi” zajść q (z p „musi” wynikać q”)
p=>q = ~p + q
gdzie:
p – poprzednik implikacji (zawsze po spójniku “Jeśli…”
q – następnik implikacji (zawsze po spójniku „to...”)
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q
Definicja zero-jedynkowa implikacji prostej:
| Kod: | p q p=>q
1 1 1
1 0 0
0 0 1
0 1 1 |
Bardzo ważne:
Zauważmy, że w implikacji prostej zajście p gwarantuje zajście q
Użyty w naturalnej logice człowieka spójnik „musi” między p i q decyduje o tym, że jest to implikacja prosta. W implikacji prostej spójnik „musi” jest z reguły pomijany ponieważ ... ludzie się do tego przyzwyczaili. Skoro istnieje zawsze na mocy definicji (=>) to można go pominąć.
Korzystając z prawa de’Morgana mamy:
p=>q = ~p + q = ~(p*~q) – definicja implikacji prostej
gdzie:
~(p*~q) – gwarancja w implikacji prostej
~(p*~q)
Nie może się zdarzyć ~(...), że zajdzie p (p) i (*) nie zajdzie q (~q)
To jedyna gwarancja jaką mamy w definicji implikacji prostej czyli poza tym przypadkiem wszystko może się zdarzyć.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to „musi” być podzielna przez 2
p=P4 – rozpatrujemy wyłącznie liczby podzielne przez 8
P8=>P2
p=P8
q=P2
=1 (prawda) dla dowolnej liczby ze zbioru liczb podzielnych przez 8
~(p*~q) = ~(P8*~P2) – gwarancja
~(P8*~P2)
Nie może się zdarzyć ~(...), że liczba jest podzielna przez 8 (P8) i (*) nie jest podzielna przez 2 (P2).
3.2 Definicja implikacji odwrotnej
Definicja implikacji prostej:
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
p=>q = ~p + q
Zauważmy, że w implikacji prostej q musi być dowolnym warunkiem koniecznym p
Jeśli zamienimy p i q w implikacji prostej to otrzymamy implikację odwrotną.
Po zamianie p i q otrzymujemy:
q=>p = ~q + p
czyli:
q=>p = p + ~q
Wprowadzamy symbol implikacji odwrotnej ~> po to, by spełniona została reguła iż po spójniku „Jeśli...” mamy zawsze poprzednik implikacji p, zaś całe zdanie czytamy zawsze od podstawy wektora do strzałki wektora, niezależnie od tego czy jest to implikacja prosta czy odwrotna.
p~>q = q=>p
Stąd otrzymujemy definicję implikacji odwrotnej.
Definicja implikacji odwrotnej.
Jeśli zajdzie p to „może ” zajść q (z p może wynikać q)
p~>q = p + ~q
gdzie:
p – poprzednik implikacji (zawsze po spójniku “Jeśli…”
q – następnik implikacji (zawsze po spójniku „to...”)
~> - operator implikacji prostej, spójnik „może” między p i q
Definicja implikacji odwrotnej w wersji zero-jedynkowej:
| Kod: | p q p~>q
1 1 1
1 0 1
0 0 1
0 1 0 |
Bardzo ważne:
W poprawnej implikacji odwrotnej po stronie p występuje dowolny warunek konieczny zajścia q
W tym przypadku obowiązuje definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p + ~q = ~(~p*q) – definicja implikacji odwrotnej
gdzie:
~(~p*q) – gwarancja w implikacji odwrotnej
~(~p*q)
Nie może się zdarzyć ~(...), że zajdzie nie zajdzie p (~p) i (*) zajdzie q (q).
W ogólnym przypadku implikacji po stronie p może znajdować się cokolwiek czyli dowolne pojęcie jakie człowiek zdoła wymyślić. Po stronie p mamy dosłownie wszystko. Jeśli próbujemy definiować np. psa to z tego wszystkiego wyciągamy po kolei warunki konieczne do zdefiniowania psa.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
Jeśli zwierzę ma ogon to może być psem
Jeśli zwierzę ma zęby to może być psem
...itd.
Jak widać udało nam się znaleźć trzy warunki konieczne dla zdefiniowania psa.
Możemy zatem wypowiedzieć implikację prostą w postaci:
Jeśli zwierzę jest psem to musi mieć cztery łapy, ogon i zęby.
Implikacja odwrotna służy do wyławiania warunków koniecznych dla zajścia q spośród „wszystkiego” znajdującego się po stronie p. Implikacja odwrotna służy do budowania prawdy subiektywnej po stronie q.
Jeśli w wypowiedzianej implikacji p jest dowolnym z warunków koniecznych zajścia q to obowiązuje gwarancja w implikacji odwrotnej.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to „może być” podzielna przez 8
p=P2 – rozpatrujemy wyłącznie liczby podzielne przez 2
P2~>P8
p=P2
q=P8
„może być” bo:
=1 (prawda) dla 8,16,24...
=0 (fałsz) dla 2,4,6...
Użyty w naturalnej logice człowieka spójnik „może być” między p i q decyduje o tym, że jest to implikacja odwrotna.
Bez wątpienie podzielność liczby przez 2 jest jednym z warunków koniecznych podzielności liczby przez 8, zatem jest to poprawna implikacja odwrotna w której obowiązuje gwarancja na mocy definicji implikacji odwrotnej.
~(~p*q) = ~(~P2*P8) – gwarancja w implikacji odwrotnej
~(~P2*P8)
Nie może się zdarzyć ~(...), że liczba nie jest podzielna przez 2 (~P2) i (*) jest podzielna przez 8 (P8).
Zauważmy, że gwarancje w poprawnych implikacjach prostej i odwrotnej są identyczne co nie oznacza, że implikacje te są równoważne. Zostanie to pokazane w analizie matematycznej implikacji.
Identyczność gwarancji w poprawnych implikacjach prostej i odwrotnej pokazuje poniższe równanie:
~(P8*~P2) = ~(~P2*P8)
Oczywiście na podstawie prawa przemienności iloczynu logicznego mamy:
~(P8*~P2) = ~(~P2*P8) = ~(P8*~P2)
3.3 Definicja implikacji matematycznie poprawnej
Definicja implikacji poprawnej:
Implikacja odwrotna jest matematycznie poprawna jeśli po stronie p występuje dowolny warunek konieczny zajścia q.
Implikacja prosta jest matematycznie poprawna jeśli p gwarantuje zajście q.
Implikacje odwrotne matematycznie poprawne:
1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to „może” być podzielna przez 8
P2~>P8
Podzielność liczby przez 2 jest jednym z warunków koniecznych podzielności tej liczby przez 8.
2.
Jeśli będzie pochmurna to „może” padać
CH~>P - chmury są warunkiem koniecznym deszczu.
3.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L - brudne spodnie są warunkiem koniecznym lania
Implikacja równoważna.
Jeśli ubrudzisz spodnie to „możesz” (~>) dostać lanie
Uwaga:
W groźbach spójnik „może” jest z reguły pomijany. Spójnik ten jest gwarantowany matematycznie przez implikację odwrotną (~>) i nie ma sensu go powtarzać, choć można.
Implikacje proste matematycznie poprawne:
1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to „musi być” podzielna przez 2
P8=>P2
Podzielność liczby przez 8 gwarantuje podzielność tej liczby przez 2
2.
Jeśli nie będzie chmur to „na pewno” nie będzie padało
~CH=>~P - brak chmur jest gwarancją nie padania
3.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K - zdanie egzaminu gwarantuje komputer
Implikacja równoważna:
Jeśli zdasz egzamin to „na pewno” (=>) dostaniesz komputer
Uwaga:
W obietnicach spójnik „na pewno” jest z reguły pomijany. Spójnik ten gwarantuje definicja implikacji prostej (=>) i nie ma sensu go powtarzać, choć można.
Zauważmy, że poprawna implikacja prosta (=>) po zamianie p i q przechodzi w poprawną implikację odwrotną (~>) i odwrotnie, poprawna implikacja odwrotna (~>) po zamianie p i q przechodzi w poprawną implikację prostą (=>).
Na podstawie powyższego poniższe implikacje to śmieci:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 3
Jeśli liczba jest podzielna przez 3 to jest podzielna przez 8
Zbiory P3 i P2 są rozłączne. Nie może tu być mowy o jakimkolwiek wynikaniu matematycznym czyli jakiejkolwiek implikacji.
Jeśli zwierzę ma trąbę to może być psem
Oczywisty matematyczny śmieć bo trąbę ma słoń a nie pies.
Podobnie:
Jeśli księżyc jest z sera to pies ma cztery łapy
Mamy tu ewidentny brak związku między p i q, zatem nie jest to żadne wynikanie matematyczne, to po prostu matematyczny śmieć.
3.4 Prawa Kubusia
p=>q = ~p ~> ~q - prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną
p~>q = ~p => ~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą
W prawach Kubusia negujemy zmienne p i q oraz odwracamy operator implikacji na przeciwny.
Dowód praw Kubusia.
p=>q = ~p ~> ~q - prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną
| Kod: | p q p=>q ~p ~q ~p~>~q
0 0 1 1 1 1
0 1 1 1 0 1
1 0 0 0 1 0
1 1 1 0 0 1 |
Równość kolumn p=>q i ~p~>~q jest dowodem poprawności prawa Kubusia.
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą
| Kod: | p q p~>q ~p ~q ~p=>~q
0 0 1 1 1 1
0 1 0 1 0 0
1 0 1 0 1 1
1 1 1 0 0 1 |
Równość kolumn p~>q i ~p=>~q jest dowodem poprawności prawa Kubusia.
3.5 Schematy ideowe implikacji
| Kod: | Jeśli liczba jest podzielna przez 4 to jest podzielna przez 2
p=P4 q=P2 p=>q = P4=>P2 |
P4=>P2
Dla powyższej implikacji prostej istnieje wyłącznie jedna tabela prawdy, pasująca do powyższego schematu ideowego.
p q p=>q
1 0 0 - OK
Rozpatrujemy wyłącznie kluczową linijkę implikacji 1 0 0.
Wszelkie inne kombinacje, choć poprawne matematycznie, nie mają łatwo widocznego związku z powyższym schematem.
p q q<=p – tu czytamy po Żydowsku, od strony prawej do lewej
1 0 0
q p p=>q
0 1 0 - ta sekwencja zer i jedynek to zwykle implikacja odwrotna
q p q<=p
0 1 0 - jak wyżej, plus czytanie po Żydowsku.
... itd. (jest jeszcze sporo możliwości, bo kolumny możemy ustawiać dowolnie)
Proste jest piękne, dlatego zawsze zapisujmy wzory matematyczne pasujące do konkretnego schematu ideowego.
Zarówno w implikacji prostej => jak i odwrotnej ~> zdanie czytamy zawsze od podstawy wektora do strzałki wektora.
Zapisy:
p=>q = q<=p – implikacja prosta
P8=>P2 = P2<=P8
p~>q = q<~p – implikacja odwrotna
P2~>P8 = P8<~P2
są matematycznie równoważne.
4.0 Logika dodatnia i ujemna w implikacji
Implikacja jest wypowiedziana w logice dodatniej jeśli po stronie q nie występuje przeczenie NIE (brak ~).
Jeśli X to Y (logika dodatnia bo Y)
X=>Y
Jeśli posprzątasz pokój to dostaniesz czekoladę
P=>C
Implikacja jest wypowiedziana w logice ujemnej jeśli po stronie q występuje przeczenie NIE (jest ~)
Jeśli X to nie Y (logika ujemna bo ~Y)
X=>~Y
Jeśli posprzątasz pokój to nie dostaniesz lania
P=>~L
| Kod: | Logika dodatnia Logika ujemna
q -q
Implikacja prosta Implikacja odwrotna w logice ujemnej
p=>q = ~p ~> ~q ~p ~> ~q = p=>q
Implikacja odwrotna Implikacja prosta w logice ujemnej
p~>q = ~p => ~q ~p => ~q = p~>q |
Tabela powiązań logiki dodatniej z logiką ujemną.
=> - operator implikacji prostej
~> - operator implikacji odwrotnej
p=>q = ~p + q = ~(p*~q) – definicja implikacji prostej
~(p*~q) – gwarancja w implikacji prostej
p~>q = p + ~q = ~(~p*q) – definicja implikacji odwrotnej
~(~p*q) – gwarancja w implikacji odwrotnej
We wszystkich powyższych przypadkach mamy identyczną gwarancję matematyczną pod warunkiem, że są one matematycznie poprawne (pkt. 3.3) oraz że implikacja odwrotna (~>) powstała poprzez zamianę p i q z implikacji prostej (=>) lub odwrotnie. Gwarancje są identyczne ale zachodzą wyłącznie tożsamości jak w tabeli wyżej.
Nigdy nie będzie p=>q = p~>q mimo identycznych gwarancji co widać niżej.
Implikacja odwrotna p~>q:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P
=1 (prawda) pies
=0 (fałsz) kot, lis, zając …
~(~p*q) = ~(~4L*P) - gwarancja w implikacji odwrotnej
Nie może się zdarzyć, że zwierzę nie ma czterech łap i jest psem.
Implikacja prosta powstała poprzez zamianę p i q z powyższej implikacji odwrotnej:
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
~(p*~q) = ~(P*~4L) - gwarancja w implikacji prostej
Nie może się zdarzyć, że zwierzę jest psem i nie ma czterech łap
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P ~> ~4L
Jeśli zwierzę nie jest psem to „może” (~>) nie mieć czterech łap
~P ~> ~4L
=1 (prawda) - kogut, waż...
=0 (fałsz) – kot, lis, zając …
4.1 Rodzaje implikacji
Matematycznie możliwe są wyłącznie dwa rodzaje implikacji, implikacja prosta oraz implikacja odwrotna. Każda z tych implikacji może być zapisana w logice dodatniej albo równoważnej logice ujemnej. Mówią o tym prawa Kubusia.
Prawa Kubusia obowiązują wyłącznie dla poprawnych implikacji.
p=>q = ~p ~> ~q – prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną
p=>q - implikacja prosta w logice dodatniej (bo q)
~p ~> ~q - równoważna implikacja odwrotna w logice ujemnej (bo ~q)
p~>q = ~p => ~q – prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prosteą
p~>q - implikacja odwrotna w logice dodatniej (bo q)
~p => ~q - równoważna implikacja prosta w logice ujemnej (bo ~q)
5.0 Analiza implikacji w równaniach matematycznych
Każdą implikację można przeanalizować przy pomocy równań matematycznych lub przy pomocy tabel zero-jedynkowych. To dwie równoważne analizy. Każda ma swoje zalety i wady. Analiza przy pomocy tabel zero-jedynkowych jest trudniejsza, ale pokazuje wszelkie szczegóły implikacji. W tej części elementarza zastosujemy wyłącznie łatwiejsze równania matematyczne.
5.1 Implikacja ze świata przyrody
Implikacja odwrotna:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to MOŻE być psem
4L~>P
Zwróćmy uwagę na operator implikacji odwrotnej w języku potocznym (może ~>):
Jeśli … to może być, że …
Gwarancja w implikacji odwrotnej:
~(~p*q) = ~(~4L*P)
Nie może się zdarzyć, że zwierzę nie ma czterech łap i jest psem.
Implikacja prosta powstała poprzez zamianę p i q:
Jeśli zwierzę jest psem to MUSI mieć cztery łapy
P=>4L
Zwróćmy uwagę na operator implikacji prostej w języku potocznym (musi =>):
Jeśli … to musi być, że …
Gwarancja w implikacji prostej:
~(p*~q) = ~(P*~4L)
Nie może się zdarzyć, że zwierzę jest psem i nie ma czterech łap
Obie powyższe implikacje są prawidłowe z tym, że implikacji odwrotnej nikt na świecie nie potrafi poprawnie przeanalizować matematycznie bowiem podlega ona pod zakazaną definicję implikacji odwrotnej. Oczywiście nie są to implikacje równoważne, mimo że mają identyczną gwarancję matematyczną.
5.1.1 Implikacja odwrotna ze świata przyrody
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P
p=4L
q=P
=1 (prawda) pies
=0 (fałsz) kot, lis, zając …
Stwierdzamy, że p jest jednym z warunków koniecznych zajścia q. Jest to zatem poprawna implikacja odwrotna.
p~>q = p + ~q = ~(~p*q) - definicja implikacji odwrotnej
~(~p*q) = ~(~4L*P) - gwarancja w implikacji odwrotnej
~(~4L*P)
Nie może się zdarzyć, że zwierzę nie ma czterech łap i jest psem.
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p => ~q
4L~>P = ~4L => ~P – logika ujemna bo P zanegowane.
~4L => ~P
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap (~4L) to „na pewno” (=>) nie jest psem (~P)
p= ~4L
q= ~P
p=>q = ~p + q = ~(p*~q) - definicja implikacji prostej
~(p*~q) = ~[(~4L)* ~(~P)] = ~(~4L*P) - gwarancja w implikacji prostej
~(~4L*P)
Nie może się zdarzyć, że zwierzę nie ma czterech łap i jest psem.
W implikacji odwrotnej nie widzimy psa czyli wkładamy rękę do worka i macamy zwierzę. W pierwszym worku stwierdzamy, że to coś nie ma czterech łap zatem pies jest wykluczony. W kolejnym worku zwierzę ma co prawda cztery łapy ale zamiast pyska ma trąbę. Tu też pies jest wykluczony, to może być słoń. W innym worku zwierzę ma cztery łapy, pysk, ogon, zęby - to może być pies. W kolejnym teście na psa gryziemy zwierzaka w ogon, zwierzę miauczy co oznacza, że pies jest wykluczony bo psy szczekają.
W poprawnej implikacji odwrotnej poprzednik p musi być dowolnym warunkiem koniecznym zajścia q.
Z faktu, że w worku stwierdzimy cztery nogi u zwierzęcia wynika że to może być pies (q) ale równie dobrze może być nie pies (~q) np. wilk, zając, lis ....
Oczywiście wszyscy doskonale wiedzą jak wygląda pies więc nie ma tu problemu z implikacją odwrotną.
Jeśli jednak poszukujemy czegoś nie znanego np. szczepionki na HIV to nie znamy wszystkich warunków koniecznych potrzebnych do wynalezienia szczepionki.
Może się zdarzyć, że znajdziemy 99% potrzebnych warunków koniecznych ale zmęczeni i zniechęceni zaniechamy badań. Inna grupa uczonych korzystając z naszych prac odnajdzie brakujący 1% i to oni będą twórcami tej szczepionki.
Implikacja odwrotna służy do zbierania prawdy subiektywnej po stronie q. Oczywiście może się zdarzyć, że prawdę budujemy na fałszywym fundamencie co w przyszłości grozi katastrofą np. szukanie logiki człowieka w oparciu o definicję implikacji materialnej musiało skończyć się znanym wszystkim logikom sloganem „logika człowieka nie istnieje”.
5.1.2 Implikacja prosta ze świata przyrody
Zamieńmy implikację odwrotną jak wyżej na implikację prostą zamieniając p i q.
Jeśli zwierzę jest psem to „musi mieć” cztery łapy.
P=>4L
p=P
q=4L
W implikacji prostej widzimy psa, tu wszystko jest jasne. Możemy opisywać to co widzimy w najróżniejszy sposób i na pewno nigdy nie stwierdzimy trąby słonia jak w teście wyżej. Na pewno też nie pomylimy psa z lisem, wilkiem czy kotem bo te zwierzaki też doskonale znamy.
p=>q = ~p + q = ~(p*~q) - definicja implikacji prostej
~(p*~q) = ~(P*~4L) - gwarancja
~(P*~4L)
Nie może się zdarzyć, że zwierzę jest psem i nie ma czterech łap
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P ~> ~4L
Jeśli zwierzę nie jest psem to „może” (~>) nie mieć czterech łap
~P ~> ~4L
p= ~P
q= ~4L
=1 (prawda) - kogut, waż...
=0 (fałsz) – kot, lis, zając …
p~>q = p + ~q = ~(~p*q) – definicja implikacji odwrotnej
~(~p*q) = ~[~(~P)*(~4L)] = ~(P*~4L) - gwarancja w implikacji odwrotnej
~(P*~4L)
Nie może się zdarzyć, że zwierzę jest psem i nie ma czterech łap.
5.2 Implikacja ze świata matematyki
Implikacja odwrotna:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to MOŻE być podzielna przez 8
P2~>P8
Gwarancja w implikacji odwrotnej:
~(~p*q) = ~(~P2*P8)
Nie może się zdarzyć, że liczba nie jest podzielna przez 2 i jest podzielna przez 8
Implikacja prosta powstała poprzez zamianę p i q:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to MUSI być podzielna przez 2
P8=>P2
Gwarancja w implikacji prostej:
~(p*~q) = ~(P8*~P2)
Nie może się zdarzyć, że liczba jest podzielna przez 8 i nie jest podzielna przez 2.
Oczywiście są to różne implikacje mimo identycznych gwarancji.
5.2.1 Implikacja odwrotna ze świata matematyki
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to MOŻE być podzielna przez 8
P2~>P8
p=P2
q=P8
=1 (prawda) dla 8,16,24...
=0 (fałsz) dla 2,4,6...
Implikacja jest prawidłowa matematycznie bo P2 jest warunkiem koniecznym zajścia P8
p~>q = p + ~q = ~(~p*q) – definicja implikacji odwrotnej
Gwarancja w implikacji odwrotnej:
~(~p*q) = ~(~P2*P8)
~(~P2*P8)
Nie może się zdarzyć, że liczba nie jest podzielna przez 2 i jest podzielna przez 8
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p => ~q
P2~>P8 = ~P2 => ~P8
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to „na pewno” nie jest podzielna przez 8
~P2 => ~P8
p= ~P2
q= ~P8
p=>q = ~p + q = ~(p*~q) – definicja implikacji prostej
Gwarancja w implikacji prostej:
~(p*~q) = ~[(~P2)*~(~P8)] = ~(~P2*P8)
~(~P2*P8)
Nie może się zdarzyć, że liczba nie jest podzielna przez 2 i jest podzielna przez 8
5.2.2 Implikacja prosta ze świata matematyki
Implikacja prosta powstała poprzez zamianę p i q też musi być implikacją prawidłową.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to MUSI być podzielna przez 2
P8=>P2
p=P8
q=P2
p=>q = ~p +q = ~(p*~q) – definicja implikacji prostej
Gwarancja w implikacji prostej:
~(p*~q) = ~(P8*~P2)
~(P8*~P2)
Nie może się zdarzyć, że liczba jest podzielna przez 8 i nie jest podzielna przez 2.
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p ~> ~q
P8=>P2 = ~P8 ~> ~P2
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to „może być” niepodzielna przez 2
~P8 ~> ~P2
p= ~P8
q= ~P2
=1(prawda) dla 3,5,7…
=0 (fałsz) dla 2,4,6...
5.3 Groźba
Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K
Jeśli spełnię warunek kary to „mogę” (~>) zostać ukarany.
p~>q = p + ~q = ~(~p*q) – definicja implikacji odwrotnej
~(~p*q) = ~(~W*K) – gwarancja w implikacji odwrotnej
~(~W*K) – GWARANCJA !
Nie może się zdarzyć, że nie spełnię warunku kary i zostanę ukarany
Wszelkie groźby podlegają pod implikację odwrotną, bo nadawca ma prawo odstąpić od wymierzenia dowolnej kary, inaczej jego wolna wola leży w gruzach. Implikacja odwrotna jest gwarancją wolnej woli człowieka ! Tu nadawca przy spełnionym warunku kary ma 100% wolnej woli, może robić co mu się podoba z wyjątkiem gwarancji jak wyżej.
Obsługa gróźb w dzisiejszej logice klasycznej to obraz nędzy i rozpaczy. Część logików próbuje analizować groźby przy pomocy implikacji prostej (materialnej), inni podpinają je pod równoważność – jedno i drugie to katastrofa.
5.3.1 Groźba w czasie przyszłym
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
Brudne spodnie są jednym z warunków koniecznych lania.
To jest wystarczający warunek prawidłowej, matematycznej IMPLIKACJI ODWROTNEJ !!!
W groźbach prawie nikt nie używa „może” bo nadawca spójnik może (~>) ma zapewniony w definicji implikacji odwrotnej.
Groźba równoważna matematycznie:
Jeśli ubrudzisz spodnie to „możesz” (~>) dostać lanie.
B~>L
Zauważmy, że nawet jak powiemy:
Jeśli ubrudzisz spodnie to możesz dostać lanie
To w przypadku brudnych spodni nic się nie zmieni bo to jest powtórzenie „może” (~>) zawartego w definicji implikacji odwrotnej. Nawet sadysta też ma prawo użyć tu „może” i niczego to nie zmieni. Każdy może walić albo darować lanie bez żadnych ograniczeń mając 100% wolnej woli. Sadysta będzie co najwyżej większym sadystą bo dawał złudzenie odbiorcy, że istnieje szansa darowania kary. Kłamcą nie zostanie NIGDY, nie ma takiej możliwości matematycznej.
Jest jeszcze ciekawiej:
Jeśli ubrudzisz spodnie to na 100% dostaniesz lanie
Wtedy i tylko wtedy dostaniesz lanie jak przyjdziesz w brudnych spodniach (tak powie idiota ale niech będzie).
To też niczego nie zmieni w przypadku brudnych spodni bo w implikacji odwrotnej nadawca co by nie powiedział NIGDY nie zostanie kłamcą, to jest matematycznie NIEMOŻLIWE ! Zawsze ma szansę wyjść na człowieka i darować lanie bo np. syna pobili bandyci i dlatego przyszedł w brudnych spodniach. Równie dobrze może darować bez powodu nawet jak powie „na 100%”. Może też 30 sekund po wypowiedzeniu groźby na 100% powiedzieć. Wygłupiłem się z tym laniem, chodźmy synu do cukierni.
To się nazywa WOLNA WOLA CZŁOWIEKA gwarantowana matematycznie.
Wróćmy do tematu.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
p=B
q=L
p~>q = p + ~q = ~(~p*q) – definicja implikacji odwrotnej
~(~p*q) = ~(~B*L) – gwarancja w implikacji odwrotnej
~(~B*L)
Nie może się zdarzyć, że przyjdziesz w czystych spodniach (~B) i dostaniesz lanie (z powodu czystych spodni !)
Ta gwarancja dotyczy wyłącznie „czystych spodni”. Nie mówi nic o jakimkolwiek laniu z innego powodu które oczywiście może wystąpić, tyle że ma to zero wspólnego z wypowiedzianą groźbą.
Prawo Kubusia:
B~>L = ~B => ~L – zamiana implikacji odwrotnej na prostą
Jeśli nie ubrudzisz spodni nie dostaniesz lania
~B => ~L
p= ~B
q= ~L
p=>q = ~p + q = ~(p*~q) – definicja implikacji prostej
~(p*~q) = ~[(~B)*~(~L)] = ~(~B*L) – gwarancja w implikacji prostej
~(~B*L)
Nie może się zdarzyć, że przyjdziesz w czystych spodniach (~B) i dostaniesz lanie.
5.3.2 Groźba w czasie przeszłym
Groźba w czasie przeszłym ma sens bo nie musimy znać rozstrzygnięcia. Załóżmy, że nie znamy.
Groźba wypowiedziana wyżej w czasie przyszłym:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
Po zamianie p i q w poprawnej implikacji odwrotnej jak wyżej musimy otrzymać poprawną implikację prostą w czasie przeszłym.
Jeśli dostałeś lanie to ubrudziłeś spodnie
L=>B
p=L
q=L
p=>q = ~p + q = ~(p*~q) – definicja implikacji prostej
~(p*~q) = ~(L*~B) – gwarancja w implikacji prostej
~(L*~B) = ~(~B*L)
Nie mogło się zdarzyć, że przyszedłeś w czystych spodniach (~B) i dostałeś lanie.
Prawo Kubusia:
L=>B = ~L ~> ~B
Jeśli nie dostałeś lania to „mogłeś” (~>) przyjść w czystych spodniach (~B) lub mogłeś przyjść w brudnych spodniach (tu nadawca zastosował akt łaski)
~L ~> ~B
p= ~L
q= ~B
p~>q = p + ~q = ~(~p*q) – definicja implikacji odwrotnej
~(~p*q) = ~[~(~L)*(~B)] = ~(L*~B) – gwarancja w implikacji odwrotnej
~(L*~B) = ~(~B*L)
Nie mogło się zdarzyć, że przyszedłeś w czystych spodniach (~B) i dostałeś lanie.
5.4 Obietnica
Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N
Implikacja prosta bo dobrowolnych obietnic musimy dotrzymywać. Nie ma tu mowy o ograniczeniu wolnej woli bo nikt nas nie zmuszał do DOBROWOLNEJ obietnicy. Szczęście człowieka polega na dzieleniu się szczęściem z bliźnim. Tu matematyczny zakaz dania prezentu w przypadku nie spełnienia warunku nagrody byłby ograniczeniem wolnej woli nadawcy. Implikacja prosta gwarantuje 100% wolną wolę nadawcy w tym przypadku. Nadawca może tu robić co mu się podoba, dać nagrodę albo nie dać i matematycznie nie ma najmniejszych szans na zostanie kłamcą.
To się nazywa WOLNA WOLA CZŁOWIEKA gwarantowana matematycznie.
5.4.1 Obietnica w czasie przyszłym
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K
p=E
q=K
Zdanie egzaminu jest jednym z warunków koniecznych dostania komputera. Jest to zatem poprawna matematycznie implikacja prosta.
p=>q = ~p + q = ~(p*~q) – definicja implikacji prostej
~(p*~q) = ~(E*~K) – gwarancja w implikacji prostej
~(E*~K)
Nie może się zdarzyć, że zdam egzamin i nie dostanę komputera.
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p ~> ~q
E=>K = ~E ~> ~K
Jeśli nie zdasz egzaminu nie dostaniesz komputera
~E ~> ~K
p= ~E
q= ~K
p~>q = p + ~q = ~(~p*q) – definicja implikacji odwrotnej
~(~p*q) = ~[~(~E)*(~K)] = ~(E*~K) – gwarancja w implikacji odwrotnej
~(E*~K)
Nie może się zdarzyć, że zdam egzamin i nie dostanę komputera.
5.4.2 Obietnica w czasie przeszłym
Obietnica w czasie przeszłym ma sens bo nie musimy znać rozstrzygnięcia. Załóżmy, że nie znamy.
Obietnica w czasie przyszłym:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K
Po zamianie p i q lądujemy oczywiście w czasie przeszłym i implikacji odwrotnej.
Jeśli dostałeś komputer to mogłeś zdać egzamin
K~>E
p=K
q=E
p~>q = p + ~q = ~(~p*q) – definicja implikacji odwrotnej
~(~p*q) = ~(~K*E) – gwarancja w implikacji odwrotnej
~(~K*E) = ~(E*~K)
Nie mogło się zdarzyć, że zdałeś egzamin i nie dostałeś komputera
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p => ~q
K~>E = ~K => ~E
Jeśli nie masz komputera to „na pewno“ (=>) nie zdałeś egzaminu
~K => ~E
p= ~K
q= ~E
p=>q = ~p + q = ~(p*~q) – definicja implikacji prostej
~(p*~q) = ~[(~K)*~(~E)] = ~(~K*E) – gwarancja w implikacji prostej
~(~K*E) = ~(E*~K)
Nie mogło się zdarzyć, że zdałeś egzamin i nie dostałeś komputera
6.0 Obietnice i groźby
Każdy człowiek ma indywidualny zestaw pojęć które są dla niego karą albo nagrodą, nazwijmy go zbiór A.
Dla tego zbioru prawdziwe są poniższe równania:
Aksjomat:
Kara = NIE nagroda
Nagroda = NIE kara
Definicja nagrody:
Cokolwiek co chcę by zaszło (coś dla mnie dobrego, pozytywnego)
Definicja kary:
Cokolwiek co nie chcę by zaszło (coś dla mnie złego, negatywnego)
Mamy tu jak na dłoni aksjomat:
Kara (kara = nie chcę by zaszło) = nie nagroda (nagroda = chcę by zaszło)
Nagroda (nagroda = chcę by zaszło) = nie kara (kara= nie chcę by zaszło)
Powyższy aksjomat to fundament życia. Zwierzęta które nie odróżniały kary od nagrody dawno wyginęły.
W świecie żywych nigdy nie może być:
Kara = Nagroda
Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N
Implikacja prosta bo jeśli spełnię warunek nagrody to „muszę dostać” nagrodę. Dobrowolnych obietnic należy dotrzymywać.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
p=>q - jeśli zdam egzamin to „muszę mieć” komputer
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - zamiana obietnicy na równoważną groźbę
Jeśli nie zdasz egzaminu to nie dostaniesz komputera
~p~>~q - implikacja odwrotna bo „mogę dostać” komputer mimo nie zdanego egzaminu (akt łaski)
Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K
Implikacja odwrotna bo nawet jak spełnię warunek kary to „nie muszę” zostać ukarany. Nadawca ma prawo darować dowolną karę, inaczej jego wolna wola leży w gruzach.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
p~>q - implikacja odwrotna bo „nie muszę” dostać lania
Nadawca ma prawo darować karę - akt łaski.
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q - zamiana groźby na równoważną obietnicę
Jeśli nie ubrudzisz spodni nie dostaniesz lania
~p=>~q - jeśli czyste spodnie to gwarancja braku lania.
Obietnic należy dotrzymywać.
6.1 Rodzaje obietnic
Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
Możemy wyróżnić trzy rodzaje obietnic.
1.
Obietnica z natychmiastową wykonalnością
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K
Jeśłi zdam egzamin to muszę dostać komputer, jeśli nie zdam to mogę dostać z dowolnym uzasadnieniem niezależnym np. bo cię kocham.
2.
Obietnica z wykonalnością odroczoną w czasie
Kto przyjdzie jutro dostanie gotowca
P=>G - przyjdzie jutro to gotowiec
Implikacja jest ważna do chwili egzaminu który może być za dowolny okres czasu. Oczywiście jeśli ktoś przyjdzie w jakimkolwiek innym dniu byle przed egzaminem to też może dostać gotowca, to tylko i wyłącznie wolna wola nadawcy. Po egzaminie powyższa implikacja traci swoją ważność (i sens).
3.
Obietnica z wykonalnością nieograniczoną w czasie
Jeśli wygram milion w TOTKA to kupię ci samochód
M=>S - jeśli milion to samochód
Ta implikacja działa do chwili wygrania miliona w TOTKA, wtedy musimy kupić samochód. Prawdopodobieństwo tego zdarzenia jest jednak minimalne. Oczywiście w dowolnym momencie możemy podarować samochód pod byle pretekstem, zajdzie wtedy implikacja.
6.2 Równoważność implikacyjna w obietnicy
Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
Wszelkie obietnice obsługiwane są przez implikację prostą - dobrowolnych obietnic należy dotrzymywać. Każda obietnica zawiera w sobie równoważność implikacyjną, może zajść ale nie musi.
Zobaczmy to na przykładzie:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K – implikacja prosta
Analiza:
1. E K =1 – egzamin to komputer (gwarancja)
2. E ~K = 0 – egzamin to na 100% komputer
3. ~E ~K =1 – nie egzamin to nie komputer
4. ~E K =1 – nie egzamin to komputer (akt miłości)
Jeśli zdałem egzamin to mam komputer (1). To wymuszenie jest identyczne w implikacji i równoważności.
Jeśli nie zdałem egzaminu to mogę mieć komputer albo nie mieć. Jeśli ojciec zastosuje akt miłości to mam komputer dzięki linii 4, zaszła implikacja. Ojciec ma jednak prawo nie wręczyć komputera zgodnie z linią 3 i nie jest kłamcą. W tym przypadku zajdzie równoważność implikacyjna, bo w linii 4 będzie automatycznie 0. Zauważmy jednak, że równoważność implikacyjną możemy stwierdzić wyłącznie po fakcie egzaminu, czyli musztarda po obiedzie. W momencie wypowiadania obietnica jest zawsze implikacją bo nikt nie zna przyszłości.
W obietnicy prawdopodobieństwo zajścia implikacji jest duże, zaś równoważności implikacyjnej małe.
6.3 Równoważność implikacyjna w groźbie
Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
Wszelkie groźby obsługiwane są przez implikację odwrotna gdyż nadawca ma prawo do darowania dowolnej kary, inaczej jego wolna wola leży w gruzach. Każda groźba zawiera w sobie równoważność implikacyjną, może zajść ale nie musi.
Przykład:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L – ubrudzone to lanie, implikacja odwrotna bo akt łaski.
Analiza:
1. B L =1 – brudne to lanie
2. B ~L =1 – brudne to nie lanie (akt łaski)
3. ~B ~L =1 – nie brudne to nie lanie (gwarancja)
4. ~B L =0 - nie brudne to zakaz lania
W linii 3 mamy gwarancję braku lania w przypadku czystych spodni, co zachodzi zarówno w implikacji jak i równoważności.
Jeśli ubrudziłem spodnie to albo dostanę lanie albo nie. Wszystko zależy od nadawcy, który może zrobić co mu się podoba. Jeśli wykona karę zgodnie z linią 1 to zajdzie równoważność implikacyjna, bo w linii 2 będzie wówczas automatycznie 0. Jeśli zrezygnuje z wykonania kary to zajdzie implikacja zgodnie z linią 2 (akt łaski). Podobnie jak w obietnicy możemy stwierdzić co zaszło dopiero po fakcie. W momencie wypowiadania groźba jest zawsze implikacją, bo nikt nie zna przyszłości.
W praktyce człowiek wypowiada dużo gróźb których nie wykonuje, w szczególności do dzieci. Zachodzi wówczas implikacja (akt łaski). Znaczna część gróźb jest jednak wykonywana przy spełnionym warunku kary (równoważność implikacyjna), inaczej groźby będą lekceważone przez odbiorcę.
6.4 Zwolnienia w obietnicy i groźbie
Idea zwolnień z obietnic i gróźb jest oczywista. Przykładowo, ojciec obiecał synowi samochód. W międzyczasie matka zachorowała i obaj ustalili, że samochód jest w tym przypadku nieistotny, wszystkie pieniądze przeznaczyli na leczenie matki. Nastąpiło naturalne zwolnienie ojca z danego synowi przyrzeczenia.
1.
Zwolnienia z obietnicy może dokonać osoba której coś obiecano
2.
Anulować groźbę może ten kto ją wypowiedział
3.
Z obietnicy lub groźby wypowiedzianej samemu sobie sam mogę się zwolnić np.
Jeśli dziewczyna mnie rzuci popełnię samobójstwo
Każdy człowiek ma marzenia, zarówno pozytywne (kupię sobie coś) jak i negatywne (dam sąsiadowi w mordę). Oczywistością jest naturalne zwolnienie z takich marzeń, których nikt nie słyszał. Po prostu o nich zapominamy i nikomu nie musimy się z tego tłumaczyć. Człowiek bez marzeń to martwy człowiek.
7.0 Akt miłości i akt łaski w obietnicach i groźbach
Obietnice i groźby możemy traktować matematycznie jako najzwyklejsze równoważności z prawem nadawcy do wręczenia nagrody przy nie spełnionym warunku otrzymania nagrody (akt miłości) oraz prawem nadawcy do odstąpienia od ukarania w przypadku spełnienia warunku kary w groźbie (akt łaski).
W tej metodzie analizy wprowadzamy zmienną uznaniową nadawcy U przy pomocy której może on podejmować decyzję o akcie miłości lub akcie łaski.
W praktyce po stronie warunku p może być dowolne zdanie złożone, które analizujemy przy pomocy algebry Boole’a. Istotne jest, aby możliwe było określenie dla jakich parametrów wejściowych warunek p jest spełniony.
7.1 Akt miłości w obietnicy
Zastosujmy świętą zasadę algebry Boole’a „Jak się mówi tak się pisze” doskonale znaną wszystkim dobrym logikom praktykom, ci od cyfrowych układów logicznych..
Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
Zasada „Jak się mówi tak się pisze”:
Dostanę nagrodę (N) gdy spełnię warunek nagrody (W) lub gdy nadawca zdecyduje o daniu nagrody.
Wprowadźmy zmienną uznaniową nadawcy:
U=1 – dam nagrodę
U=0 – nie dam nagrody
Równanie obietnicy:
N=W+U
Gdzie:
N=1 – mam nagrodę
N=0 – nie mam nagrody
W=1 – warunek nagrody spełniony
W=0 – warunek nagrody nie spełniony
Zmienna uznaniowa nadawcy:
U=1 – dam nagrodę
U=0 – nie dam nagrody
Analiza równania obietnicy.
A.
W=1 - odbiorca spełnił warunek nagrody.
Równanie obietnicy przybierze wówczas postać:
N = 1+U = 1 – muszę dostać nagrodę.
W przypadku gdy odbiorca spełni warunek nagrody nadawca nie ma wyjścia i musi dać nagrodę, inaczej jest kłamcą. Zauważmy, że nikt nie zmuszał nadawcy do obiecania czegokolwiek, że obiecał nagrodę z własnej woli, że chce dać nagrodę. Nie ma tu zatem mowy o jakimkolwiek ograniczeniu wolnej woli nadawcy.
B.
W=0 – warunek nagrody nie spełniony
Równanie obietnicy przybiera postać:
N=W+U=0+U=U
Wszystko w rękach nadawcy który podejmuje decyzję o daniu nagrody zgodnie ze swoją wolną wolą, niczym nie ograniczoną.
U=1 – dam nagrodę
U=0 – nie dam nagrody
Przy niespełnionym warunku nagrody (W=0) nadawca może zrobić co mu się podoba i nie zostaje kłamcą. Większość nadawców tak czy siak da nagrodę pod byle pretekstem niezależnym (U=1 - akt miłości), ale nie musi tego robić !
Przykład:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
Akt miłości nie zaszedł:
Nie zdałeś egzaminu (W=0), nie dostajesz komputera ... bo kompletnie się nie uczyłeś (U=0)
Równanie obietnicy:
N = W+U = 0+0 = 0 – nie mam komputera
Akt miłości zaszedł:
Nie zdałeś egzaminu (W=0), dostajesz komputer ... bo widziałem że się starałeś ale miałeś pecha, bo cię kocham, bo tak czy siak zamierzałem kupić ci komputer itp. (U=1 dowolne uzasadnienie niezależne)
Równanie obietnicy:
N=W+U=0+1=1 – mam komputer dzięki dobremu sercu nadawcy (akt miłości)
Nadawca może wręczyć nagrodę pod byle pretekstem, ale nie może wręczyć nagrody z uzasadnieniem zależnym identycznym jak warunek nagrody.
Nie zdałeś egzaminu (W=0), dostajesz komputer ... bo nie zdałeś egzaminu (U=W=0).
Równanie obietnicy:
N=W+U=0+0=0 – zakaz wręczania nagrody z uzasadnieniem zależnym
Nikt nie może robić z człowieka idioty, przede wszystkim matematyka.
7.2 Akt łaski w groźbie
Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
Zasada „Jak się mówi tak się pisze”:
Zostanę ukarany (K) gdy spełnię warunek kary (W) i nadawca nie anuluje kary aktem łaski.
W groźbie nadawca może skorzystać z aktu łaski ale nie musi tego robić. Przyjmijmy zmienną uznaniową U, którą nadawca może ustawić na dowolną wartość.
Matematyczne równanie groźby:
K=W*U
Gdzie:
K=1 – zostanę ukarany
K=0 – nie zostanę ukarany
W=1 – warunek kary spełniony
W=0 – warunek kary nie spełniony
Nadawca może ustawić zmienną uznaniową na dowolną wartość:
U=1 – ukarać
U=0 – nie karać (akt łaski)
Akt łaski w groźbie zajdzie wtedy, gdy odbiorca spełni warunek kary zaś nadawca odstąpi od wykonania kary (U=0 - akt łaski). Prawo darowania dowolnej kary to fundament wolnej woli człowieka. Nie ma takiej kary, której nadawca nie miałby prawa darować, inaczej jego wolna wola leży w gruzach. W groźbach nadawca ma wolną wolę co oznacza, że może odstąpić od wykonania dowolnej kary i nawet nie musi się z tego tłumaczyć (np. przez „zapomnienie”), może także wykonać wszystkie kary przy spełnionym warunku kary i nie zostanie kłamcą (psychopata).
Akt łaski doskonale znają i stosują w praktyce wszystkie stworzenia na naszej planecie, w szczególności rodzice względem dzieci.
Analiza równania groźby.
K=W*U
A.
W=0 – warunek kary nie spełniony
Równanie groźby przybierze wówczas postać:
K=W*U=0*U=0 – zakaz karanie jeśli warunek kary nie zostanie spełniony.
Zauważmy, że nadawca nie ma tu nic do gadania. Może sobie ustawiać swoją zmienną długo i namiętnie na U=1 (karać) ... a i tak ma zakaz karania (dotyczy psychopatów).
B.
W=1 – warunek kary spełniony
Równanie groźby przybiera postać:
K=W*U=1*U=U
Wszystko w rękach nadawcy który może zrobić co mu się podoba wedle wolnej woli:
U=1 – karać
U=0 – nie karać
Przykład:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
Ubrudziłeś spodnie (W=1), nie dostaniesz lania ... bo samochód cię ochlapał, bo dziś mam dobry humor, bo cię kocham itp. (U=0 dowolne uzasadnienie niezależne)
K=W*U=1*0=0 - nie zostałem ukarany, bo nadawca zastosował akt łaski
Zauważmy, że nadawca może robić co mu się podoba z małym wyjątkiem, nie może darować kary z uzasadnieniem zależnym identycznym jak warunek kary.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
Ubrudziłeś spodnie (W=1), nie dostajesz lania, bo ubrudziłeś spodnie (U=W=1).
Równanie groźby:
K=W*U=1*1=1 – kara musi być wykonana, zakaz darowania kary z uzasadnieniem zależnym
Nikt nie może robić z człowieka idioty, przede wszystkim matematyka.
7.3 Analiza obietnicy metodą aktu miłości
We wszelkich obietnicach w logice dodatniej mamy odpowiedź kiedy dostaniemy nagrodę, zaś w logice ujemnej odpowiedź kiedy nie dostaniemy nagrody.
Wypowiedziana obietnica:
Jeśli posprzątasz pokój (P) i nie będziesz bił siostry (~B) dostaniesz czekoladę (C)
P*~B => C
W=P*~B - warunek otrzymania czekolady:
N=C - nagrodą jest czekolada
Szczegółową analizę matematyczną powyższego warunku można znaleźć w I części elementarza pkt. 5.3.
Równanie obietnicy:
N=W+U
Zgodnie z teorią obietnicy nawet w przypadku gdy nie spełnię warunku nagrody (W=0) to i tak mogę dostać nagrodę.
N=W+U = 0+U =U – wszystko w rękach nadawcy
Zmienną uznaniową U nadawca ma prawo ustawić na dowolną wartość:
U=1 – dam czekoladę (akt miłości)
U=0 – nie dam czekolady
Zauważmy, że jeśli warunek nagrody zostanie spełniony (W=1) to mam gwarancję czekolady bo:
N=W+U=1+U=1 – muszę dostać nagrodę, niezależnie od zmiennej U.
Załóżmy teraz, że nadawca wypowiedział tą sama obietnicę w logice ujemnej czyli de facto groźbę.
Obietnica wypowiedziana:
Jeśli posprzątasz pokój (P) i nie będziesz bił siostry (~B) dostaniesz czekoladę (C)
P*~B => C
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę operatorów na przeciwne:
~P+B ~> ~C
Ta sama obietnica w formie równoważnej groźby:
Jeśli nie posprzątasz pokoju (~P) lub będziesz bił siostrę (B) nie dostaniesz czekolady (~C).
~P+B ~> ~C
Oznaczmy:
K= ~C – karą jest nie dostanie czekolady
Warunek ukarania:
W= ~P+B
Matematyczne równanie groźby:
K=W*U
Jeśli warunek groźby nie zostanie spełniony W=0, to nadawca ma matematyczny zakaz karania bo:
K=W*U=0*U=0 – zakaz karania niezależnie od zmiennej uznaniowej U nadawcy.
Jeśli warunek groźby zostanie spełniony (W= ~P+B=1) to i tak mogę uniknąć kary dzięki dobremu sercu nadawcy.
K= W*U = 1*U = U – wszystko w rękach nadawcy
Zmienną uznaniową U nadawca ma prawo ustawić na dowolną wartość:
U=1 – karać
K= ~C=1
czyli:
C=0 – karą jest nie dostanie czekolady
U=0 – nie karać
K= ~C=0
czyli:
C=1 – mam czekoladę, bo nadawca darował mi karę (akt łaski)
Zauważmy, że jeśli nie spełnię warunku kary (W= ~P+B=0) to nadawca ma zakaz karania bo:
K=W*U=0*U=0 – zakaz karania niezależnie od U
K= ~C=0
czyli:
C=1 – mam czekoladę niezależnie od zmiennej U.
7.4 Analiza groźby metodą aktu łaski
We wszelkich groźbach w logice dodatniej mamy odpowiedź kiedy poniesiemy karę, zaś w logice ujemnej odpowiedź kiedy tej kary unikniemy.
Wypowiedziana groźba:
Jeśli będziesz bił siostrę (B) lub nie posprzątasz pokoju (~P) dostaniesz lanie (L).
B+ ~P ~> L
Mamy:
K=L – kara to lanie
W= B+ ~P – warunek kary
Szczegółową analizę matematyczną powyższego warunku można znaleźć w I części elementarza pkt. 5.4.
Równanie matematyczne groźby:
K=W*U
Dla spełnionego warunku groźby (W=1) równanie przybierze postać:
K=W*U = 1*U=U
Wszystko w rękach nadawcy:
U=1 - ukarać (lanie)
U=0 – nie karać (akt łaski)
Zauważmy, że jeśli warunek groźby nie zostanie spełniony (W=0) to nadawca nie ma prawa karać bo:
K=W*U = 0*U = 0 – zakaz karania niezależnie od U
Groźba w logice ujemnej przechodzi w równoważną obietnicę (prawo Kubusia).
B+ ~P ~>L = ~B*P => ~L – negujemy zmienne i odwracamy operatory
Załóżmy, że nadawca wypowiedział powyższą groźbę w formie obietnicy.
Jeśli nie będziesz bił siostry (~B) i posprzątasz pokój (P) nie dostaniesz lania (~L)
~B*P => ~L
Oznaczmy:
N= ~L - nagroda N to nie dostanie lania (~L)
W= ~B*P - warunek spełnienia obietnicy
Matematyczne równanie obietnicy:
N=W+U
Zgodnie z teorią obietnicy nawet jak nie spełnię warunku obietnicy (W=0) to i tak mogę otrzymać nagrodę.
N=0+U = U
Wszystko w rękach nadawcy:
U=1 - dam nagrodę
N= ~L=1
L=0 – nagrodą jest nie dostanie lania
U=0 – nie dam nagrody
N= ~L=0
L=1 – brak nagrody to dostanie lania
Jeśli warunek obietnicy zostanie spełniony (W=1) to mamy nagrodę niezależnie od zmiennej uznaniowej U.
N=W+U = 1+U=1 – nagroda gwarantowana
N=~L=1
L=0 – nagrodą jest nie dostanie lania
8.0 Równoważność
Implikacja matematyczna to pewne wynikanie w jedna stronę (implikacja prosta) i niepewne wynikanie w drugą stronę (implikacja odwrotna).
A.
Implikacja prosta jest zawsze wynikaniem pewnym:
p=>q
Jeśli zajdzie p to musi zajść q.
Jeśli w implikacji prostej zamienimy p i q to otrzymamy niepewną implikację odwrotną B.
B.
Implikacja odwrotna jest zawsze niepewnym wynikaniem, może zajść ale nie musi.
p~>q
Jeśli zajdzie p to może zajść q.
Jeśli w dowolnej implikacji odwrotnej zamienimy p i q to otrzymamy pewną implikację prostą A.
Przykład implikacji:
Jeśli figura jest kwadratem to ma kąty proste
p=>q
KW=>K90 - implikacja prosta bo "musi mieć" kąty proste.
Po zamianie p i q musimy otrzymać implikację odwrotną:
Jeśli figura ma kąty proste to jest kwadratem
p~>q
K90~>KW - implikacja odwrotna bo "może być" kwadratem albo prostokątem.
Przykład równoważności:
Jeśli figura jest kwadratem to ma kąty proste i boki równe
p=>q
KW=>K90*BR - oczywista implikacja prosta, bo "musi mieć" K90*BR
Po zamianie p i q otrzymujemy implikację odwrotną:
Jeśli figura ma kąty proste i boki równe to jest kwadratem
K90*BR~>KW - jeśli K90*BR to „musi być” kwadrat
Zauważmy, że tym razem mamy do czynienia w pewnym wynikaniem w implikacji odwrotnej. W drugą stronę mamy zawsze pewne wynikanie w implikacji prostej.
Stąd definicja równoważności:
Równoważność to pewne wynikanie w implikacji prostej i pewne wynikanie w implikacji odwrotnej na tym samym zdaniu.
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = (~p+q)*(p+~q) = ~p*~q + p*q
Zauważmy, że wyżej otrzymaliśmy fajny wzór skróconego mnożenia.
(A+~B)*(~A+B) = A*~A+ A*B+~B*~A + ~B*~B = A*B + ~A*~B
bo:
A*~A=B*~B = 0 bo: (1*0=0)
Definicja zero-jedynkowa równoważności:
p q p<=>q = (p=>q)*(p~>q)
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Przykładowa równoważność:
Trójkąt jest równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy ma wszystkie kąty równe.
p<=>q - q zajdzie wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie p
W powyższej równoważności w jedną stronę mamy do czynienia z implikacja prostą zaś w drugą stronę z implikację odwrotną. Nie da się tu rozstrzygnąć która implikacja jest prosta a która odwrotna bo to dwie pewne implikacje.
Możemy przyjąć dowolnie:
Implikacja prosta p=>q :
Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma wszystkie kąty równe
R=>KR - jeśli równoboczny to "musi mieć" kąty równe
Pewne wynikanie w implikacji prostej.
Implikacja odwrotna powstała przez zamianę p i q.
Implikacja odwrotna p~>q :
Jeśli trójkąt ma wszystkie kąty równe to jest równoboczny
KR~>R - jeśli kąty równe to "musi być" równoboczny
Pewne wynikanie w implikacji odwrotnej
Uwaga:
Tylko i wyłącznie w równoważności mamy do czynienia z pewnym wynikaniem w implikacji odwrotnej. W implikacji mamy zawsze do czynienia z niepewnym wynikaniem w implikacji odwrotnej, może zajść, ale nie musi.
9.0 Sens implikacji prostej i odwrotnej
Równoważność to pewna implikacja prosta i odwrotna w dwie strony. Implikacja to niepewna implikacja odwrotna w jedną stronę p~>q oraz pewna implikacja prosta w drugą stronę p=>q. Może się zdarzyć, że w implikacji odwrotnej po stronie p zaistnieją wszystkie warunki konieczne do przejścia niepewnej implikacji odwrotnej (może być) w pewną implikację odwrotną (musi być). W druga stronę cały czas mamy implikację prostą (musi być), zatem cała implikacja stanie się pewnym wynikaniem w dwie strony (równoważność).
Zobaczmy to na przykładzie.
1.
Jeśli czworobok ma kąty proste to jest kwadratem
Jeśli czworobok ma kąty proste to „może być” kwadratem, bo kwadrat albo prostokąt.
K90~>KW – implikacja odwrotna bo „może być”
W druga stronę po zamianie p i q mamy implikację prostą bo:
Jeśli czworobok jest kwadratem to ma kąty proste
Jeśli czworobok jest kwadratem to „musi mieć” wszystkie kąty proste.
KW=>K90 – implikacja prosta bo „musi mieć”.
2.
Jeśli czworobok ma kąty równe i boki równe to jest kwadratem
K90*BR<=>KW
Po dodaniu warunku mówiącego o równych bokach niepewna implikacja odwrotna K90~>KW przeszła w pewną implikację odwrotną :
K90*BR~>KW - jeśli K90*BR to „musi być” kwadrat
W drugą stronę zawsze mamy implikację prostą co widać wyżej. Spełniony został warunek równoważności czyli pewnego wynikania w dwie strony.
Implikacja odwrotna służy zatem do przeglądania wszelkiej dostępnej wiedzy i wybieraniu z niej PRAWDY. Jeśli cała prawda zostanie skompletowana, to całość staje się równoważnością co widać w powyższym przykładzie.
Implikacja odwrotna służy do zbierania prawdy.
p q p~>q
0 1 0 – zakaz zbierania fałszu (zakaz zamiany fałszu w prawdę)
Implikacja prosta zapobiega gubieniu zebranej prawdy
p q p=>q
1 0 0 – zakaz gubienia prawdy (zakaz zamiany prawdy w fałsz)
W przypadku matematyki sprawa jest prosta. Jeśli zrozumiemy definicję kwadratu jak wyżej to nie da się jej obalić ... można co najwyżej zapomnieć. Co pewien czas naszym Wszechświatem wstrząsają rewolucje np. odkrycie Kopernika. Wtedy pewna dotychczasowa PRAWDA zamienia się w FAŁSZ.
O wiele gorzej jest z prawdą subiektywną. Może się zdarzyć, że dotychczasowa wiedza gromadzona jako PRAWDA uznana zostanie w pewnym momencie za FAŁSZ np. mąż mnie zdradził.
Sens implikacji opisują wzory matematyczne:
Implikacja odwrotna:
p~>q = ~(~p*q) – nie może się zdarzyć, aby z fałszu powstała prawda
Jeśli w zbiorze p nie ma prawdy to jej nie znajdziemy. Zbiór p ma wówczas wartość FAŁSZ.
Wyobraźmy sobie, że komputer wylosował 20 liczb naturalnych z zakresu 1 do 100. Naszym zadaniem jest poszukiwanie liczby podzielnej przez 5 w wylosowanym zbiorze. Jeśli wśród wylosowanych liczb nie ma liczby podzielnej przez 5 to wartość całego zbioru jest równa FAŁSZ. Nie mamy żadnych szans na znalezienie szukanej liczby, z fałszu nie może powstać prawda.
p=A1+A2+...A20 = 0
Wystarczy jednak jedna liczba podzielna przez 5 i już wartość całego zbioru jest równa PRAWDA – mamy szansę na znalezienie szukanej liczby.
Implikacja prosta:
p=>q = ~(p*~q) – nie może się zdarzyć, aby z prawdy powstał fałsz
Jeśli po stronie p mamy wyłącznie prawdę to nie ma szans na fałsz.
p = A1*A2*...*An = 1 – wszystkie elementy zbioru p mają wartość PRAWDA.
Kubuś, wirtualny Internetowy Miś '2008-03-24
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 23:39, 01 Kwi 2008, w całości zmieniany 30 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
