ŚFiNiA

rafal3006

Algebra Kubusia w definicjach

Autor: Kubuś

Dziękuję wszystkim, którzy dyskutując z Rafałem3006 przyczynili się do odkrycia algebry Kubusia:
Wuj Zbój, Miki, Volrath, Macjan, Irbisol, Makaron czterojajeczny, Quebab, Windziarz, Fizyk, Idiota, Sogors, Fiklit, Yorgin, Pan Barycki, Zbigniewmiller, Mar3x, Wookie, Prosiak, Lucek, Andy72, WLR i inni.

Wstęp:
Algebra Kubusia to wynik 12-letniej dyskusji przede wszystkim na forum śfinia:
Algebra Kubusia - historia odkrycia 2006-2018
Szczególne podziękowania dla Wuja Zbója za początkową dyskusję oraz za stworzenie forum śfinia bez banów, dzięki któremu algebra Kubusia w ogóle mogła zaistnieć, bowiem z wszelkich innych forów Rafał3006 był natychmiast banowany z uzasadnieniem „Algebra Kubusia jest sprzeczna z Wikipedią”. Szczególne podziękowania także dla Fiklita za kluczową, 6-cio letnią dyskusję z Rafałem3006. Bez Wuja i Fiklita algebra Kubusia nigdy by się nie narodziła.

Spis treści
1.0 Algebra Kubusia w definicjach 2
2.0 Teoria zbiorów w algebrze Kubusia 3
2.1 Podstawowe operacje na zbiorach 5
2.2 Relacje między zbiorami 6
3.0 Algebra Kubusia w definicjach zero-jedynkowych 7
3.1 Definicja spójnika „i”(*) 7
3.2 Definicja spójnika „lub”(+) 8
3.3 Definicja warunku wystarczającego => 8
3.4 Definicja warunku koniecznego ~> 8
3.5 Definicja kwantyfikatora małego ~~> 9
3.6 Definicja równoważności <=> 9
3.7 Definicja spójnika „albo”($) 10
4.0 Podstawowe definicje w algebrze Kubusia 10
4.1 Definicja warunku wystarczającego => 10
4.2 Definicja warunku koniecznego ~> 11
4.3 Definicja kwantyfikatora małego ~~> 11
4.3.1 Definicja kontrprzykładu 11
4.3.2 Prawo Kobry 12
4.4 Definicja równoważności <=> 12
4.5 Definicja spójnika „albo”($) 12
5.0 Podstawowe prawa w algebrze Kubusia 13
5.1 Prawa Prosiaczka 13
5.2 Prawa Kubusia 13
5.3 Prawa Tygryska 14
5.4 Prawo rozpoznawalności pojęcia p 14
5.5 Interpretacja dowolnego prawa logicznego 14
5.6 Prawo Przedszkolaka 14
6.0 Operatory implikacyjne 15
6.1 Operator implikacji prostej p|=>q 16
6.2 Operator implikacji odwrotnej p|~>q 20
6.3 Operator równoważności <=> 23
6.4 Operator chaosu p|~~>q 27

1.0 Algebra Kubusia w definicjach

Kompletną algebrę Kubusia precyzyjnie opisuje zaledwie 10 znaczków:
1 - prawda
0 - fałsz
(~) - negacja
(*) - spójnik „i”(*)
(+) - spójnik „lub”(+)
($) - spójnik „albo”($), ziemski XOR
(=>) - warunek wystarczający =>
(~>) - warunek konieczny ~>
(~~>) - kwantyfikator mały
(<=>) - równoważność

Zauważmy, że znaczki te są w powszechnym użyciu w logice matematycznej ziemian (z wyjątkiem dwóch: ~> i ~~>)
Co więcej:
Poprawne definicje matematyczne absolutnie wszystkich wyżej wymienionych znaczków można znaleźć w Wikipedii, niestety między wierszami, co wielokrotnie udowadniałem.

Znaczenie znaczków 0 i 1:
W algebrze Kubusia znaczki 0 i 1 działają identycznie jak w algorytmie komputerowym czyli:
W bloku funkcjonalnym robimy przekształcenia matematyczne prowadzące do zadania pytania binarnego w bloku decyzyjnym.
W bloku decyzyjnym logika matematyczna daje nam odpowiedź:
1 = TAK, prawda
0 = NIE, fałsz

Przykład:
Weźmy pojęcie:
Człowiek
Pytamy nasz mały rozumek:
Czy istnieje obiekt zwany człowiekiem?
Nasz rozumek musi odpowiedzieć:
TAK (=1) = Prawda (=1)
Stąd mamy wartość logiczną pojęcia człowiek:
Człowiek =1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że istnieje obiekt zwany człowiekiem.
Jeśli ktokolwiek nie uzyska odpowiedzi jak wyżej to musi udać się ze swoim rozumkiem do serwisu tzn. do szpitala psychiatrycznego.

2.0 Teoria zbiorów w algebrze Kubusia

Definicja pojęcia:
Pojęcie to wyrażenie zrozumiałe dla człowieka
Przykłady:
Pies, miłość, krasnoludek, zbiór liczb naturalnych, zbiór wszystkich zwierząt ...

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka

Rozróżniamy dwa rodzaje Uniwersum.

Uniwersum lokalne:
Uniwersum lokalne związane z konkretnym człowiekiem

Uniwersum ogólne:
Uniwersum ogólne to Uniwersum ludzkości

Każdy człowiek ma swoje indywidualne Uniwersum.
Fundament Uniwersum przeciętnego człowieka to zaledwie kilkanaście tysięcy pojęć plus gramatyka języka którym operuje. Uniwersum jest pojęciem dynamicznym, rozszerza się gdy się uczymy i zawęża gdy zapominamy. Z definicji żaden człowiek nie może wyjść poza swoje Uniwersum.
W obszarze Uniwersum lokalnego mieszczą się wszelkie marzenia indywidualne człowieka np. wyobrażam sobie że jestem Johnem Lennonem - dokładnie taki człowiek, chory psychicznie, zabił Lennona.

W Uniwersum ogólnym mieszczą się wszelkie pojęcia akceptowane przez wszystkich ludzi (np. pies, rower, krasnoludek, miłość …) jak również pojęcia znane wyłącznie specjalistom w określonej dziedzinie np. ramipryl - pojęcie z dziedziny medycyny, substancja aktywna leku na nadciśnienie.

Definicja Absolutu
Absolut to zbiór wszystkich pojęć dostępnych w naszym Wszechświecie.

Do absolutu zaliczamy nie tylko pojęcia z obszaru Uniwersum znane obecnie ludzkości, ale też wszelkie pojęcia które człowiek jest w stanie poznać (zdefiniować) w przyszłości.
Oczywistym jest, że nigdy nie poznamy absolutu w 100% choćby dlatego, że fantazja człowieka jest nieskończona (pojęcia abstrakcyjne). W swojej historii człowiek non-stop wyrywa nie znane mu pojęcia z obszaru Absolutu i dołącza je do swojego Uniwersum. Człowiek nie jest w stanie myśleć na poziomie absolutu, bo nie jest Bogiem.

Fakty z algebry Kubusia:
1.
Algebra Kubusia nie zajmuje się Absolutem
Absolut = Bóg filozofów
Bóg filozofów to Bóg który zna historię naszego Wszechświata od momentu jego powstania do momentu jego śmierci z dokładnością do położenia każdego atomu w naszym Wszechświecie z dokładnością do znajomości wszelkich myśli i poczynań istot żywych z wyprzedzeniem.
Wnioski:
a).
Bóg filozofów nie ma wolnej woli bo niczego nie może zmienić z tego co wie
b).
Istoty żywe też nie mają wolnej woli bo istnieje osoba trzecia (Bóg filozofów) która zna poczynania wszelkich istot żywych z wyprzedzeniem, co oznacza że je determinuje.
2.
Algebra Kubusia operuje wyłącznie w Uniwersum
Uniwersum to wszelkie pojęcia zrozumiałe dla człowieka

Pojęcia w Uniwersum istnieją (=1) dlatego mają wartość logiczną JEDEN:
pies =1 - istnieje (=1) pies
miłość =1 - istnieje (=1) miłość
krasnoludek =1 - istnieje (=1) krasnoludek

Bez znaczenie jest czy pojęcie jest obiektem fizycznym (pies), czy nie fizycznym (miłość) czy też pojęciem abstrakcyjnym (krasnoludek)
Wszystkie te pojęcia istnieją (=1) dlatego maja wartość logiczną jeden.

Jeśli mówię:
Istnieje pies =1
To oczywistym jest, że mam na myśli obiekt fizyczny

Jeśli mówię:
Istnieje miłość =1
To oczywistym jest, że mam na myśli obiekt nie fizyczny

Jeśli mówię:
Istnieje krasnoludek =1
To oczywistym jest, że mam na myśli obiekt abstrakcyjny

Nie wolno nam zapisać:
Istnieje miłość =0
bo to jest czysto matematyczny fałsz

Nie wolno nam również zapisać:
Istnieje krasnoludek =0
Bo to jest czysto matematyczny fałsz

Rozróżnianie kategorii pojęć (fizyczne, nie fizyczne, abstrakcyjne) leży w fundamentach logiki matematycznej, jest jasne dla każdego człowieka tzn. każdy człowiek rozróżnia te pojęcia.

Innymi słowy, jeśli mówię:
Istnieje krasnoludek =1
To nie musze dodawać komentarza, że krasnoludek to obiekt abstrakcyjny.

Prawo Jastrzębia:
Dziedzina: Uniwersum
A.
Jeśli dowolne pojęcie (P=1) istnieje w Uniwersum to na 100% znana jest jego definicja (D=1)
P=>D =1
Istnienie pojęcia w Uniwersum jest warunkiem wystarczającym => do znajomości jego definicji
Kontrprzykład B jest tu fałszem:
B.
Jeśli dowolne pojęcie (P=1) istnieje w Uniwersum to może ~~> nie być znana jego definicja (~D=1)
P~~>~D = P*~D =1*1 =0 - nie ma takiej możliwości

Prawdziwe jest twierdzenie odwrotne:
AO.
Jeśli znana jest definicja pojęcia w Uniwersum, to na 100% => pojęcie to istnieje w Uniwersum
D=>P =1
Istnienie definicji pojęcia w obszarze Uniwersum jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby to pojęcie istniało (w Uniwersum)
Kontrprzykład jest tu fałszem:
BO.
Jeśli znana jest definicja pojęcia z Uniwersum, to pojęcie to może ~~> nie istnieć (w Uniwersum)
D~~>~P = D*~P = 1*1 =0 - nie ma takiej możliwości
cnd

W obszarze Uniwersum mamy tu do czynienia z równoważnością:
Pojęcie P istnieje w obszarze Uniwersum wtedy i tylko wtedy gdy znana jest jego definicja.
P<=>D = (P=>D)*(D=>P) = 1*1 =1

Definicja elementu zbioru:
Element zbioru to dowolne pojęcie zrozumiałe przez człowieka, które umieści w swoim zbiorze

Definicja zbioru:
Zbiór to zestaw dowolnych pojęć mający swoją nazwę własną rozumianą przez człowieka

Budowa zbioru:
C = [M, K]
C - zbiór człowiek (nazwa zbioru)
Elementy zbioru:
M - mężczyzna
K - kobieta
[x] - zawartość zbioru, elementy zbioru rozdzielamy przecinkami
Nazwa zbioru „człowiek” jest zrozumiała rzez każdego człowieka, dlatego ten zbiór należy do Uniwersum

2.1 Podstawowe operacje na zbiorach

I.
Suma logiczna (+) zbiorów:
Y=p+q
Wszystkie elementy zbiorów p i q bez powtórzeń

II.
Iloczyn logiczny (*) zbiorów:
Y = p*q
Wspólne elementy zbiorów p i q bez powtórzeń

III.
Różnica (-) zbiorów:
Y=p-q
Wszystkie elementy zbioru p pomniejszone o elementy zbioru q

Definicja dziedziny:
Dziedzina to dowolnie wybrany zbiór na którym operujemy.

Wszystko co leży poza przyjętą dziedziną jest zbiorem pustym z definicji. Oznacza to, że wszelkie pojęcia poza przyjętą dziedziną są dla nas nierozpoznawalne, czyli nie znamy definicji tych pojęć z założenia. Ograniczeniem dolnym w definiowaniu dziedziny jest zbiór pusty [], natomiast ograniczeniem górnym jest Uniwersum.

IV.
Zaprzeczenie zbioru (~):
Zaprzeczeniem zbioru nazywamy uzupełnienie zbioru do dziedziny
Przykład:
p=[1,2] - definiujemy zbiór
D=[1,2,3,4] - definiujemy dziedzinę
Stąd:
~p=[D-p] =[3,4]

Definicja przecinka w zapisie elementów zbioru:
Przecinek rozdzielający elementy w dowolnym zbiorze to spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki matematycznej człowieka, będący matematycznie sumą logiczną zbiorów.

Przykład działania na zbiorach w algebrze Kubusia
C=[M, K]
C- zbiór człowiek (nazwa zbioru)
Elementy zbioru rozdzielone przecinkiem:
M - mężczyzna
K - kobieta
Dziedzina:
C = człowiek (zbiór wszystkich ludzi)

Matematycznie zachodzi:
C=M+K
Obliczenia przeczeń pojęć M i K tzn. ich uzupełnień do dziedziny D:
~M=[C-M]=[M+K-M]=[K]=K
Znaczenie:
Jeśli ze zbioru człowiek wylosujemy nie mężczyznę (~M=1) to na 100% będzie to kobieta (K=1)
~K=[C-K]=[M+K-K]=[M]=M
Znaczenie:
Jeśli ze zbioru „człowiek” wylosujemy nie kobietę (~K=1) to na 100% będzie to mężczyzna (M=1)

2.2 Relacje między zbiorami

W algebrze Kubusia występują następujące relacje między zbiorami:
p=>q - relacja podzbioru =>, zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
p~>q - relacja nadzbioru ~>, zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
p~~>q=p*q - relacja elementu wspólnego ~~> zbiorów p i q
p=q - relacja tożsamości zbiorów

Definicja podzbioru =>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy => do zbioru q
p=>q =1 - gdy relacja podzbioru => jest spełniona
Inaczej:
p=>q =0

Definicja nadzbioru ~>:
Zbiór p jest nadzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - gdy relacja nadzbioru ~> jest spełniona
Inaczej:
p~>q =0

Definicja elementu wspólnego ~~> zbioru:
Zbiór p ma element wspólny ~~> ze zbiorem q wtedy i tylko wtedy gdy iloczyn logiczny zbiorów nie jest zbiorem pustym
p~~>q =p*q =1 - gdy zbiory mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q = p*q =[] =0 - zbiory p i q są rozłączne
[] - zbiór pusty

Tożsamość zbiorów:
Zbiory p i q nazywamy tożsamymi wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru p jest elementem zbioru q i na odwrót
p=q <=> (p=>q)*(q=>p)
Prawa strona to definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Stąd mamy:
Każda tożsamość matematyczna to automatycznie równoważność
(p=q) = (p<=>q)

3.0 Algebra Kubusia w definicjach zero-jedynkowych

Pojęcia elementarne:
1 = prawda
0 = fałsz
(~) - przedrostek NIE przed dowolnym symbolem

3.1 Definicja spójnika „i”(*)