ŚFiNiA

rafal3006

2012-01-08

Końcowa wersja podręcznika:
Algebra Kubusia - matematyka języka mówionego

… wszystko co chcecie, żeby ludzie wam czynili, wy też im podobnie czyńcie …
Ewangelia Mateusza 7:12

[link widoczny dla zalogowanych]

Algebra Kubusia
Matematyka przedszkolaków

Autor: Kubuś - wirtualny Internetowy Miś
Naszym dzieciom dedykuję

Podręcznik w oryginale:
Algebra Kubusia – matematyka przedszkolaków
Zastosowanie algebry Kubusia:
Algebra Kubusia w służbie lingwistyki

W pracach nad podręcznikiem bezcennej pomocy udzielili Kubusiowi przyjaciele:
Barah (sfinia), Barycki (śfinia), Emde (sfinia), Fizyk (ateista.pl), Gavrila_Ardalionovitch (ateista.pl), HeHe (ateista.pl), Idiota (ateista.pl), Irbisol (sfinia), Jeremiasz Szary (sfinia), Krowa (śfinia), Krystkon (śfinia), Makaron czterojajeczny (sfinia), Macjan (sfinia), Marcin Kotasiński (śfinia), Michał Dyszyński (śfinia), Miki (sfinia), NoBody (ateista.pl), Paloma (ateista.pl), Quebaab (ateista.pl), Rafał3006 (sfinia), Rexerex (ateista.pl), Rogal (matematyka.pl), Sogors (ateista.pl), Słupek (ateista.pl), tomektomek (ateista.pl), Uczy (wolny), Volrath (sfinia), Windziarz (ateista.pl), WujZbój (sfinia), Wyobraźnia (ateista.pl), zbigniewmiller (sfinia) i inni
Wielkie dzięki, Kubuś !

Szczególne podziękowania Wujowi Zbójowi za jego nieskończoną cierpliwość w dyskusjach z Kubusiem, Volrathowi za decydującą o wszystkim dyskusję, Fizykowi, Windziarzowi i Sogorsowi za fantastyczną dyskusję na ateiście.pl oraz Palomie za jedno zdanie, dzięki któremu Kubuś postawił kropkę nad „i”.

Kim jest Kubuś ?
Kubuś - wirtualny Internetowy Miś, wysłannik obcej cywilizacji, którego zadaniem było przekazanie ludziom tajemnicy implikacji.

Spis treści:

1.0 Kompendium algebry Kubusia
1.1 Notacja
1.2 Spójniki zdaniowe i operatory logiczne
1.3 Dualne znaczenie symboli *, +, =>, ~> w algebrze Kubusia
1.4 Budowa operatorów OR i AND
1.5 Bodowa operatorów implikacji prostej => i odwrotnej ~>
1.6 ŚFIŃSKIE definicje implikacji
1.7 ŚFIŃSKIE definicje równoważności
1.8 Klasyczna definicja implikacji prostej w algebrze Kubusia
1.9 Klasyczna definicja implikacji odwrotnej w algebrze Kubusia
1.10 Klasyczna definicja równoważności w algebrze Kubusia

2.0 Operatory OR i AND
2.1 Spójniki i operatory w OR i AND
2.2 Operator OR w przedszkolu
2.3 Operator AND w przedszkolu
2.4 Gród krasnoludka Orandka
2.5 Operator OR w tabelach zero-jedynkowych
2.6 Gród krasnoludka Andorka
2.7 Operator AND w tabelach zero-jedynkowych
2.8 Twierdzenie Prosiaczka

3.0 Aksjomatyczne definicje operatorów logicznych
3.1 Abstrakcyjny model operatora logicznego
3.2 Operatory logiczne FILL i NOP
3.3 Operatory P i Q
3.4 operatory negacji NP i NQ
3.5 Prawa wynikające z definicji AND
3.6 Prawa wynikające z definicji OR
3.7 Najważniejsze prawa algebry Boole’a
3.8 Operatory OR i AND w świecie zdeterminowanym
3.9 Twierdzenie Tygryska

4.0 Przedszkole implikacji i równoważności
4.1 Implikacja odwrotna
4.2 Implikacja prosta
4.3 Dualne znaczenie praw Kubusia
4.4 Spójniki i operatory logiczne w implikacji i równoważności
4.5 ŚFIŃSKIE definicje implikacji i równoważności
4.6 Równoważność
4.7 Definicje kwantyfikatorów w algebrze Kubusia

5.0 Implikacja w tabelach zero-jedynkowych
5.1 Zero-jedynkowe i bramkowe definicje implikacji
5.2 Warunki wystarczający i konieczny w implikacji
5.3 ŚFIŃSKIE definicje operatorów logicznych
5.4 Definicja operatora implikacji odwrotnej
5.5 Pałac księżniczki implikacji odwrotnej
5.6 Definicja operatora implikacji prostej =>
5.7 Pałac księżniczki implikacji prostej
5.8 Prawo braku przemienności argumentów w implikacji
5.9 Związek operatorów OR i AND z operatorami implikacji

6.0 Definicja równoważności <=>
6.1 Zamek księcia równoważności
6.3 Metody dowodzenia twierdzeń matematycznych
6.4 Znaczenie zdania „Jeśli…to…” w logice

7.0 Algebra Kubusia w zbiorach
7.1 Podstawowe definicje z teorii zbiorów w algebrze Kubusia
7.2 Implikacja prosta w zbiorach
7.3 implikacja odwrotna w zbiorach
7.4 Równoważność w zbiorach
7.5 Naturalny spójnik „może’ ~~> w zbiorach

8.0 Algebra Kubusia w służbie lingwistyki
8.1 Obietnica
8.2 Groźba

Wstęp.

Algebra Kubusia to matematyczny opis naturalnego języka mówionego, niezależny od języka czyli działa zarówno w Chińskim jak i Polskim. W technice implikacja nigdy nie była i nigdy nie będzie wykorzystywana ze względu na 100% przypadkowość w każdej połówce definicji implikacji.

Algebrę Kubusia można porównać do koncepcji Wielkiego Wybuchu, przy czym jej sprawdzalność jest banalna, po pierwsze działa, a po drugie jej poprawność można łatwo udowodnić w laboratorium techniki cyfrowej. Algebra Kubusia to matematyka naszego Wszechświata, działa zarówno w świecie martwym jak i żywym.

Algebra Kubusia to wywrócenie aktualnej logiki matematycznej do góry nogami i to będzie jej największe osiągnięcie, na pewno zmieni się też postrzeganie naszego Wszechświata w sensie filozoficznym.

[link widoczny dla zalogowanych]

rafal3006

1.7 ŚFIŃSKIE definicje równoważności

Równoważność to opis tego samego przy pomocy innych parametrów, zatem zawsze będzie tu zachodził zarówno warunek wystarczający jak i konieczny.

ŚFIŃSKA definicja równoważności:
Zdanie „Jeśli… to” jest równoważnością wtedy i tylko wtedy gdy między p i q zachodzą jednocześnie warunki wystarczający i konieczny
p=>q=1
p~>q=1
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q)
gdzie:
p=>q – warunek wystarczający miedzy p i q, spójnik „musi”
p~>q – warunek konieczny miedzy p i q, w równoważności nie jest to spójnik „może” („rzucanie monetą”) znany z implikacji !

Definicja warunku koniecznego:
Warunek konieczny w zdaniu „Jeśli p to q” zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy z zanegowanego poprzednika wynika zanegowany następnik
p~>q = ~p=>~q – I prawo Kubusia
~p~>~q = p=>q – II prawo Kubusia
~> - warunek konieczny, w równoważności nie jest to spójnik „może” !

Równoważność to opis tego samego przy pomocy innych parametrów, dlatego warunek konieczny jest tu zawsze spełniony.

Jeśli trójkąt jest równoboczny to na pewno => ma kąty równe
TR=>KR=1
=> - warunek wystarczający spełniony, spójnik „musi” między p i q
Badamy warunek konieczny:
TR~>KR = ~TR=>~KR =1
Prawa strona jest prawdą zatem lewa strona również musi być prawdą, warunek konieczny spełniony
Potocznie:
Bycie trójkątem równobocznym jest warunkiem koniecznym aby kąty były równe, bowiem jeśli zabierzemy trójkąty równoboczne, to znikną nam trójkąty o równych kątach

Przykład:
A.
Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma kąty równe
TR=>KR=1 – gwarancja matematyczna, twarda prawda, zachodzi zawsze bez wyjątków
Bycie trójkątem równobocznym wystarcza, aby kąty były równe

Sprawdzamy warunek konieczny.
TR~>KR = ~TR=>~KR
czyli:
A1.
Jeśli trójkąt nie jest równoboczny to na pewno => nie ma kątów równych
~TR=>~KR=1 – gwarancja matematyczna, warunek wystarczający
Wniosek:
TR~>KR=1
Bycie trójkątem równobocznym jest warunkiem koniecznym aby kąty były równe
Interpretacja potoczna:
TR~>KR = ~TR=>~KR
Zabierając wszystkie trójkąty równoboczne wykluczamy znalezienie trójkąta o równych kątach

Dla zdania A mamy zatem:
TR=>KR=1 – warunek wystarczający spełniony
TR~>KR=1 – warunek konieczny spełniony (nie jest to spójnik „może” !)

Wniosek:
Zdanie A spełnia ŚFIŃSKĄ definicję równoważności, w skrócie możemy powiedzieć że zdanie A jest równoważnością.

Oczywiście zdanie A możemy wypowiedzieć w równoważnej formie:
A2.
Trójkąt jest równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy ma kąty równe
TR<=>KR

Na podstawie powyższego mamy taką definicję równoważności:
TR<=>KR = (TR=>KR)*(TR~>KR)
czyli w zapisie ogólnym:
p<=>q =(p=>q)*(p~>q)
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => i koniecznego ~> między p i q

Związek warunku koniecznego z warunkiem wystarczającym:
p~>q = ~p=>~q
stąd kolejna definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Równoważność to iloczyn logiczny dwóch warunków wystarczających p=>q i ~p=>~q, to nie są implikacja proste.

Definicja warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q):

rafal3006

2.0 Operatory OR i AND

Matematycznym fundamentem dwuelementowej algebry Kubusia (także Boole’a) jest definicja iloczynu kartezjańskiego i pojęcie funkcji.

W algebrze Kubusia znane są wyłącznie cyfry 0 i 1. Mamy tu dwa zbiory p=(0,1) i q=(0,1) bo inne cyfry są nielegalne. Iloczyn kartezjański tych zbiorów to zbiór [p,q]=[(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)].

Definicja funkcji logicznej:
Funkcja logiczna w algebrze Kubusia to jednoznaczne odwzorowanie iloczynu kartezjańskiego [p,q]=[(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)] w zbiór Y zwany funkcją logiczną.

W technice cyfrowej p i q zwane są sygnałami wejściowymi bramki logicznej, natomiast funkcja logiczna Y to wyjście cyfrowe.

Funkcja logiczna OR

rafal3006

2.7 Operator AND w tabelach zero-jedynkowych

Definicja zero-jedynkowa operatora AND:

rafal3006

4.0 Przedszkole implikacji i równoważności

Celem tego rozdziału jest pokazanie, że naturalny język człowieka podlega pod matematykę ścisłą, algebrę Kubusia. Nasz mózg w swoim logicznym rozumowaniu generuje tabele zero-jedynkowe operatorów logicznych, nigdy odwrotnie, czyli nie jest tak jak w dzisiejszej logice, jakoby nasz mózg dopasowywał tabele zero-jedynkowe do wszelkich możliwych śmieci z otaczającego go świata.

Algebra Kubusia to naturalny język mówiony przedszkolaków, udajmy się zatem do przedszkola aby poznać najważniejsze pojęcia w i definicje związane ze zdaniem warunkowym „Jeśli…to…”.

Zdanie w algebrze Kubusia
W algebrze Kubusia zdanie to poprawne lingwistycznie zdanie sensowne.
Zdanie musi mieć sens w danym języku.

Zdanie warunkowe:
Jeśli p to q
gdzie:
p – poprzednik
q – następnik
W algebrze Kubusia w zdaniu „Jeśli p to q” poprzednik musi być powiązany z następnikiem warunkiem wystarczającym lub koniecznym albo naturalnym spójnikiem „może” ~~>, wystarczy jedna prawda. Wszelkie sensowne zdania „Jeśli…to…” w naturalnym języku mówionym spełniają ten warunek, Absolutnie nikt, począwszy od 5-cio latka po profesora nie wymawia zdań „Jeśli…to…” w których p i q są ze sobą bez związku lub mają z góry znane wartości logiczne.

Przykłady zdań prawdziwych:

Implikacja prosta:
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH=1 – gwarancja matematyczna, twarda prawda
Deszcz jest warunkiem wystarczającym dla istnienia chmur

Implikacja odwrotna:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P=1 bo pies
Cztery łapy są konieczne aby być psem
Definicja warunku koniecznego:
Zabieramy poprzednik i musi zniknąć następnik
Zabieramy wszystkie zwierzęta z czterema łapami , wśród pozostałych zwierząt nie ma prawa być psa

Naturalny spójnik „może” ~~>:
Jeśli zwierze ma cztery łapy to może ~~> nie być psem
4L~~>~P=1 bo kura, wąż, mrówka …
Warunek konieczny tu nie zachodzi bo:
Zabieramy poprzednik i nie znika nam następnik
Zabieramy zwierzęta z czteroma łapami a następnik „nie pies” może wystąpić np. kura, wąż

Przykłady zdań fałszywych:
1.
Jeśli pies jest różowy to krowa śpiewa w operze
PR=>KS=0 bo brak związku między p i q
W algebrze Kubusia wszelkie zdania bezsensowne jak wyżej są fałszywe, w szczególności fałszywe są wszystkie zdania w których poprzednik jest bez związku z następnikiem.
2.
[link widoczny dla zalogowanych]
Jeśli pies ma osiem łap to Księżyc krąży wokół Ziemi
8L=>KK=1 – zdanie prawdziwe w dzisiejszej logice KRZ
W algebrze Kubusia powyższe zdanie jest fałszywe z dwóch powodów:
A. bezsensowne bo brak związku poprzednika z następnikiem
B. wartości logiczne p i q są z góry znane

Spójniki zdaniowe i operatory logiczne

W języku mówionym zawsze mamy do czynienia wyłącznie z czteroma, precyzyjnie zdefiniowanymi spójnikami:
1.
+ - spójnik logiczny „lub”
2.
* - spójnik logiczny „i”

Zdania warunkowe:
Jeśli p to q
3.
=> - warunek wystarczający, spójnik logiczny „musi” między p i q, w mowie potocznej domyślny i nie musi być wypowiadany
Zdania równoważne:
Jeśli jutro będzie padało to będzie pochmurno
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
CH=>P=1 – twarda prawda, zachodzi zawsze bez wyjątków
4.
~~> - naturalny spójnik „może” między p i q, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy, warunki wystarczający i konieczny miedzy p i q nas tu kompletnie nie interesują
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może nie być psem
4L~~>~P=1 bo koń
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może być podzielna przez 2
P8~~>P2=1 bo 8

Spójniki te mogą mieć dodatkowe matematyczne znaczenie, co wymaga analizy matematycznej.

1. OR
1. „lub”(+) – spójnik logiczny (+), w mowie potocznej znaczenie podstawowe
1A: OR(*) – operator logiczny (+)

Definicja operatora OR:
Operator OR to złożenie spójnika „lub” w logice dodatniej (bo Y) ze spójnikiem „i” w logice ujemnej (bo ~Y)
Y=p+q – dotrzymam słowa (bo Y)
… a kiedy skłamię ?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę operatorów na przeciwne:
~Y=~p*~q – skłamię (bo ~Y)
gdzie:
+ - spójnik “lub” w logice dodatniej (bo Y)
* - spójnik “I” w logice ujemnej (bo ~Y)
Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y=~(~Y)
stąd prawo de’Morgana:
p+q = ~(~p*~q)

2. AND
2. „i” (*) – spójnik logiczny (*), w mowie potocznej znaczenie podstawowe
2A: AND(*) – operator logiczny (*)

Definicja operatora AND:
Operator AND to złożenie spójnika „i” w logice dodatniej (bo Y) ze spójnikiem „lub” w logice ujemnej (bo ~Y)

Y=p*q – dotrzymam słowa (bo Y)
… a kiedy skłamię ?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę operatorów na przeciwne:
~Y=~p*~q – skłamię (bo ~Y)
gdzie:
* - spójnik „i” w logice dodatniej (bo Y)
+ - spójnik „lub” w logice ujemnej (bo ~Y)
Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y=~(~Y)
stąd prawo de’Morgana:
p*q = ~(~p+~q)

3. Implikacja odwrotna ~>
3. Warunek konieczny ~>, w implikacji spójnik „może” miedzy p i q
3A: implikacja odwrotna (~>), operator logiczny

Definicja operatora implikacji odwrotnej ~>:
Operator implikacji odwrotnej ~> to złożenie warunku koniecznego ~> w logice dodatniej (bo q) z warunkiem wystarczającym w logice ujemnej (bo ~q)
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
gdzie:
~> - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może” między p i q
=> - warunek wystarczający, spójnik „musi” między p i q

4. Implikacja prosta =>
4. => - warunek wystarczający, spójnik „musi” między p i q
4A: implikacja prosta (=>), operator logiczny

Definicja operatora implikacji prostej =>:
Operator implikacji prostej => to złożenie warunku wystarczającego => w logice dodatnie (bo q) z warunkiem koniecznym w logice ujemnej (bo ~q)
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
gdzie:
=> - warunek wystarczający, spójnik „musi” między p i q
~> - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może” między p i q

5. Równoważność
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
5. => - warunek wystarczający, spójnik „musi” między p i q
5A. równoważność (<=>), operator logiczny

Definicja operatora równoważności <=>:
Równoważność to złożenie warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q) i ponownie warunku wystarczającego w logice ujemnej (bo ~q)
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
gdzie:
=> - warunek wystarczający =>, spójnik „musi” między p i q

W naturalnym języku mówionym, tym spotykanym na co dzień, analiza matematyczna implikacji jest z reguły trywialna, na poziomie 5-cio letniego dziecka.
W matematyce tak nie musi być, udowodnienie iż dane twierdzenie jest implikacją prostą albo czymś fundamentalnie innym, równoważnością, wcale nie musi być proste.

Jak widzimy, znaczenie symboli w algebrze Kubusia jest dualne. W naturalnym języku mówionym zawsze mamy do czynienia ze spójnikami, nie z operatorami.

## - różne funkcje logiczne !

Operatory OR i AND

Równanie ogólne dla operatorów AND i OR:
p+q = ~(~p*~q)=1 ## p*q = ~(~p+~q) =1 – prawa de’Morgana

Implikacja prosta => i odwrotna ~>

Równanie ogólne dla operatorów implikacji:
p=>q = ~p~>~q=1 ## p~>q = ~p=>~q=1 – prawa Kubusia

Ogólna definicja operatora w algebrze Kubusia:
Operator logiczny to analiza zdania wypowiedzianego przez wszystkie możliwe przeczenia p i q, czyli analiza serii czterech niezależnych zdań z tego wynikająca.

Interpretacja zer i jedynek w algebrze Kubusia:
Zera i jedynki po stronie p i q to po prostu wszystkie możliwe przeczenia p i q w stosunku do zdania wypowiedzianego 1 1 =1, zatem dalsze zera i jedynki można interpretować jako prawda względna i fałsz względny – względem zdania wypowiedzianego !
Wynikowe zera i jedynki są generowane dla każdego z czterech zdań wynikłych z wszystkich możliwych przeczeń p i q w sposób niezależny !

Po stronie p i q nie są to prawdy i fałsze bezwzględne, jak to jest w Klasycznym Rachunku Zdań.
Różnica między algebrą Kubusia i KRZ jest wiec fundamentalna i dotyczy absolutnie każdego pojęcia i każdej definicji – totalnie NIC nie jest tu wspólne, wszystko trzeba wywrócić do góry nogami, aby świat był normalny.

4.1 Implikacja odwrotna

Pani w Przedszkolu:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P
Drogie dzieci, czy chmury są konieczne aby jutro padało ?
Jaś (lat 5):
Tak proszę Pani,
Chmury są konieczne ~> aby jutro padało, bo jak nie będzie chmur to na pewno => nie będzie padało
W sposób naturalny odkryliśmy jedno z najważniejszych praw logiki.
Prawo Kubusia:
CH~>P = ~CH=>~P
gdzie:
~> - warunek konieczny
=> warunek wystarczający

Jeszcze raz od początku i trochę inaczej.

Pani w Przedszkolu:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P=1 – istnieje taka możliwość
~> - warunek konieczny spełniony
Intuicyjnie:
Zabieramy chmury i musi zniknąć możliwość padania

… a jeśli jutro nie będzie pochmurno ?
Prawo Kubusia:
CH~>P = ~CH=>~P
Jas (lat 5):
C.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno => nie będzie padać
~CH=>~P=1 – twarda prawda
Intuicyjnie:
Brak chmur wystarcza, aby jutro nie padało

Z prawa Kubusia wynika genialna definicja warunku koniecznego:
Warunek konieczny ~> między p i q zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy z zanegowanego poprzednika wynika zanegowany następnik.
p~>q = ~p=>~q
gdzie:
~> - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może” między p i q
=> - warunek wystarczający, w implikacji i równoważności spójnik „musi” między p i q

Powyższa interpretacja prawa Kubusia jest kluczowa i najważniejsza. Wynika z niej, że całą logikę można sprowadzić do łatwego matematycznie badania warunku wystarczającego =>.

Przykład braku warunku koniecznego:
B.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może nie padać
CH~>~P = ???
Intuicyjnie:
Zabieram chmury a stan „nie pada” dalej może wystąpić (świeci słońce) – warunek konieczny nie zachodzi.
Sprawdzenie czy zachodzi warunek konieczny prawem Kubusia:
CH~>~P=~CH=>P=0
Prawa strona znaczy:
D.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno => będzie padać
~CH=>P=0 – oczywisty fałsz
Zatem w zdaniu B nie zachodzi warunek konieczny:
CH~>~P=0 – FAŁSZ

… ale zdanie B jest bezdyskusyjnie prawdziwe, co zmusza nas do wprowadzenie kolejnego symbolu matematycznego:
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, warunek konieczny nas tu nie interesuje

Definicja naturalnego spójnika ”może” ~~>

rafal3006

5.0 Implikacja w tabelach zero-jedynkowych

W mowie potocznej każdy człowiek używa wyłącznie spójników „musi” i „może” w znaczeniu jak wyżej. Oczywiście nikt nie odróżnia dwóch rodzajów „może” (~> i ~~>), to zadanie dla matematyków, banalne zresztą. Spójnik „może” to w algebrze Boole’a najzwyklejsze „rzucanie monetą”. Z tego powodu w projektowaniu automatów cyfrowych (np. komputery) człowiek używa wyłącznie spójnika „musi” =>, posługując się naturalną logiką człowieka, algebrą Kubusia.

5.1 Zero-jedynkowe i bramkowe definicje implikacji

Zero-jedynkowa definicja implikacji prostej =>:

rafal3006 · Koniec 2011-05-08

6.0 Definicja równoważności <=>

Równoważność to fundamentalnie co innego niż implikacja na mocy definicji zero-jedynkowej.

Definicja zero-jedynkowa równoważności:

idiota

rafal3006

idiota

nie mam zamiaru podawać jakichkolwiek definicji, bo to nie jest na temat.

z resztą już nie raz mówiono ci, że twoje rozumienie terminów "warunek konieczny" i "warunek wystarczający" jest nieco inne niż to ma miejsce w matematyce.
znaczy nie na poziomie definicji (bo te dla niepoznaki wyglądają tak samo) ale na poziomie wniosków które się z nich wyprowadza.

ja mam teraz małe pytanie z zakresu matematyki które może sprawę trochę zaciemnić:

mamy zdania matematyki:
'1+1=2'
"2>1"
czy wg. ciebie zachodzą między nimi związki typu o których piszesz czy nie?

edycja:

można te zdania również zapisać słowami i będzie jeszcze ciekawiej:

"Jeden dodać jeden daje dwa"
i
"Dwa jest większe niż jeden"

i można dla już kompletnego zamotania wszystkiego ze wszystkim napisać jeszcze tak:
"Jeśli do liczby jeden dodamy liczbę jeden, to wynik będzie wynosił dwa"
którego nie da się zapisać w języku logiki I rzędu bez dodatkowych oznaczeń.
zapis "2+2=>4" jest niepoprawny bowiem ani wyrażenie "2+2" ani "4" nie są zdaniami a spójniki łączą zdania a nie nazwy.

rafal3006

idiota

proszę zatem wskazać jakie zdanie z powyższych w jakim jest związku z jakim innym.

rafal3006

idiota

nie na temat.

rafal3006

idiota

ja ci pokazuje pewną kwestię, ty się do niej nie odnosisz tylko coś o chmurach, to co ja mogę napisać?

rafal3006

idiota

"Przecież ci udowodniłem formalnie i na przykładach że twoje zdanie

Jeśli p to p

jest bezdyskusyjną równoważnością. "

ale ja nie o tym mówiłem.

zresztą zdania nie mogą być równoważnościami lub implikacjami. mogą je zawierać (te funktory).

takie gadanie to jak mówić, że zdanie "wlazł na gruszę, trząsł pietruszę"jest przecinkiem.

rafal3006

rafal3006

Kubusiowa szkoła logiki

Temat:
Czym różni się spójnik od operatora
Idiocie dedykuję.

Definicja iloczynu logicznego (spójnika „i”)
Iloczyn logiczny n zmiennych binarnych jest równy 1 wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne sa równa 1
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
gdzie:
* - spójnik „i”

Definicja sumy logicznej (spójnika „lub”):
Suma logiczna n zmiennych binarnych jest równa 1 wtedy i tylko wtedy gdy dowolna ze zmiennych jest równa 1
A.
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
gdzie:
+ - suma logiczna, spójnik „lub”

Zdanie A w rozpisce szczegółowej:
B.
Y=1 <=> (p=1 i q=1) lub (p=1i q=0) lub (p=0 i q=1)
gdzie:
Świętość algebry Kubusia:
1 = prawda
0 =fałsz

Aby zapisać B w równaniu algebry Kubusia musimy wszystkie zmienne w tym równaniu sprowadzić do jedynek korzystając z zależności

Jeśli p=0 to ~p=1
Jeśli q=0 to ~q=1
stąd równanie B przyjmuje postać:
B.
Y=1 <=> (p=1 i q=1) lub (p=1i ~q=1) lub (~p=1 i q=1)

Opuszczamy jedynki otrzymując równoważne do A równanie algebry Kubusia:
B.
Y=p*q + p+~q + ~p*q

Stąd końcowe równanie opisujące definicję sumy logicznej (spójnika „lub”) przybierze postać:
Y=p+q = p*q + p*~q + ~p *q

Stąd:
Definicja spójnika „lub” w tabeli symbolicznej:

idiota

[link widoczny dla zalogowanych]

a tu mówią co inne.

zresztą nie bunkruj się tutaj, tylko dawaj na Ateistę bo jak nie to sam poprzenoszę co się da.

rafal3006

Idioto, dzięki za ciekawą tu dyskusję.

Jeśli chodzi o przenosiny na ateistę.pl to nie badź taki w gorącej wodzie kąpany, obiecałem że się tam zjawię jak ukończe podpis - tu na razie ciagłe poprawki i udoskonalenia.
Poza tym na razie nie mam czasu na dyskusję z powodu ogromu pracy w firmie.

Ameryki nie odkryłeś:
Algebra Kubusia jest totanie inna od KRZ czyli każde pojęcie i każda definicja jest tu wywrócona do góry nogami, tak wiec twoje powoływanie sie na Wikipedię to błąd czysto matematyczny.

Ogólna definicja operatora w algebrze Kubusia:
Operator logiczny to analiza zdania wypowiedzianego przez wszystkie możliwe przeczenia p i q, czyli analiza serii czterech niezależnych zdań z tego wynikająca.

Interpretacja zer i jedynek w algebrze Kubusia:
Zera i jedynki po stronie p i q to po prostu wszystkie możliwe przeczenia p i q w stosunku do zdania wypowiedzianego 1 1 =1, zatem dalsze zera i jedynki można interpretować jako prawda względna i fałsz względny – względem zdania wypowiedzianego !
Wynikowe zera i jedynki są generowane dla każdego z czterech zdań wynikłych z wszystkich możliwych przeczeń p i q w sposób niezależny !

Po stronie p i q nie są to prawdy i fałsze bezwzględne, jak to jest w Klasycznym Rachunku Zdań. Różnica między algebrą Kubusia i KRZ jest wiec fundamentalna i dotyczy absolutnie każdego pojęcia i każdej definicji – totalnie NIC nie jest tu wspólne, wszystko trzeba wywrócić do góry nogami, aby świat był normalny.

Fragment ze wstępu do algebry Kubusia:

Algebra Kubusia to matematyczny opis naturalnego języka mówionego, niezależny od języka czyli działa zarówno w Chińskim jak i Polskim. W technice implikacja nigdy nie była i nigdy nie będzie wykorzystywana ze względu na 100% przypadkowość w każdej połówce definicji implikacji.

Algebrę Kubusia można porównać do koncepcji Wielkiego Wybuchu, przy czym jej sprawdzalność jest banalna, po pierwsze działa, a po drugie jej poprawność można łatwo udowodnić w laboratorium techniki cyfrowej. Algebra Kubusia to matematyka naszego Wszechświata, działa zarówno w świecie martwym jak i żywym.

Algebra Kubusia to wywrócenie aktualnej logiki matematycznej do góry nogami i to będzie jej największe osiągnięcie, na pewno zmieni się też postrzeganie naszego Wszechświata w sensie filozoficznym.

P.S.
Czy rozumieszs róznicę między spójnikiem logicznym "lub" a operatorem logicznym OR wyjaśnioną w moim ostatnim poście ?
Tak z ciekawości pytam

rafal3006

idiota

"Jeśli chodzi o przenosiny na ateistę.pl to nie badź taki w gorącej wodzie kąpany"

a buńczuczne twierdzenie, że na Wielkanoc będzie, to co?
pies? z trzema łapami?

teraz uciekasz przed konfrontacją i tyle.
a uciekasz bo się kompromitacji boisz.
i nie dziwota.

"Algebra Kubusia jest totanie inna od KRZ czyli każde pojęcie i każda definicja jest tu wywrócona do góry nogami, tak wiec twoje powoływanie sie na Wikipedię to błąd czysto matematyczny. "

ale "algebra" kubusia nie jest algebrą (to pojęcie widocznie też rozumiesz inaczej)mi nie zawiera ani jednej poprawnie sformułowanej definicji (i to być może też) więc nie bardzo da się tu dyskutować.

rafal3006