ŚFiNiA

rafal3006

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
Wersja z dnia: 2021-06-25

Autor:
Kubuś ze 100-milowego lasu

Rozszyfrowali:
Rafal3006 i przyjaciele

Dziękuję wszystkim, którzy dyskutując z Rafałem3006 przyczynili się do odkrycia algebry Kubusia (cytuję w kolejności zaistnienia):
Wuj Zbój, Miki (vel Lucek), Volrath, Macjan, Irbisol, Makaron czterojajeczny, Quebab, Windziarz, Fizyk, Idiota, Sogors (vel Dagger), Fiklit, Yorgin, Pan Barycki, Zbigniewmiller, Mar3x, Wookie, Prosiak, Andy72, Michał Dyszyński, Szaryobywatel, Jan Lewandowski, MaluśnaOwieczka i inni.

Kluczowi przyjaciele Kubusia, dzięki którym algebra Kubusia została rozszyfrowana to (cytuję w kolejności zaistnienia):
1.
Rafał3006
2.
Wuj Zbój - dzięki któremu Rafal3006 poznał istotę implikacji od strony czysto matematycznej.
3.
Fiklit - który poświęcił 8 lat życia na cierpliwe tłumaczenie Rafałowi3006 jak wygląda otaczający nas świat z punktu widzenia Klasycznego Rachunku Zdań
Bez Fiklita o rozszyfrowaniu algebry Kubusia moglibyśmy wyłącznie pomarzyć
4.
Irbisol - znakomity tester końcowej wersji algebry Kubusia, za wszelką cenę usiłujący ją obalić.
Czyż można sobie wymarzyć lepszego testera?
Finałowa dyskusja z Irbisolem!
5.
MaluśnaOwieczka - końcowy uczestnik dyskusji o algebrze Kubusia w trakcie której wiele definicji zostało doprecyzowanych.

Miejsce narodzin algebry Kubusia ze szczegółowo udokumentowaną historią jej odkrycia:
Algebra Kubusia - historia odkrycia 2006-2021
Niniejszy podręcznik jest końcowym efektem 15-letniej dyskusji na forach śfinia, ateista.pl i yrizona - to około 30 tys postów, średnio 5 postów dziennie wyłącznie na temat logiki matematycznej.

rafal3006

Algebra Kubusia
1.0 Kubusiowa teoria zbiorów

Spis treści
1.0 Kubusiowa teoria zbiorów 1
1.1 Elementarne działania logiczne na zbiorach 2
1.1.1 Suma logiczna zbiorów 3
1.1.2 Iloczyn logiczny zbiorów 3
1.1.3 Różnica (-) zbiorów 4
1.2 Definicje podstawowe w Kubusiowej teorii zbiorów 4
1.2.2 Definicja podzbioru => i nadzbioru ~> 6
1.3 Dziedzina 7
1.3.1 Zaprzeczenie zbioru 7
1.3.2 Nazwa własna zbioru 8
1.3.3 Dziedzina użyteczna w języku potocznym 8
1.3.4 Dlaczego Uniwersum nie jest dziedziną użyteczną? 11
1.3.5 Armagedon ziemskiej matematyki 13
1.4 Kryteria ustalania dziedziny dla zdań warunkowych „Jeśli p to q” 14

1.0 Kubusiowa teoria zbiorów

Kubusiowa teoria zbiorów to nieznana ziemianom teoria zbiorów dla potrzeb logiki matematycznej, algebry Kubusia.

Definicja pojęcia:
Pojęcie to wyrażenie zrozumiałe dla człowieka

Przykłady pojęć zrozumiałych:
p = [pies, koło, miłość, krasnoludek, zbór wszystkich zwierząt ...]

Przykłady pojęć niezrozumiałych:
q = [agstd, sdked …]

Pojęcia mają wartości logiczne:
1 = prawda, gdy pojęcie jest zrozumiałe (np. pies)
0 = fałsz, gdy pojęcie jest niezrozumiale (np. agstd)

Prawa Prosiaczka
Prawa Prosiaczka omówiono szczegółowo w „Nowej algebrze Boole’a” pkt. 1.3

I Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p)
(p=1) = (~p=0)
##
II Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej (bo p)
(~p=1) = (p=0)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Przykład 1.
[pies]=1 - bo prawdą jest (=1) iż wiem co znaczy pojęcie pies
Prawo Prosiaczka:
(p=1) = (~p=0)
Nasz przykład:
([pies]=1) = (~[pies]=0) - na mocy prawa Prosiaczka
stąd zdanie tożsame do 1:
~[pies]=0 - fałszem jest (=0), że nie wiem (~) co znaczy pojęcie [pies]

Przykład 2.
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt
ZWZ=1 - prawdą jest (=1), iż wiem co znaczy pojęcie „zbiór wszystkich zwierząt”
Prawo Prosiaczka:
(ZWZ=1) = (~ZWZ=0)
Stąd zdanie tożsame do 2:
~ZWZ=0 - fałszem jest (=0) że nie wiem (~) co znaczy pojęcie ZWZ (zbiór wszystkich zwierząt)

Przykład 3.
agstd=0 - bo fałszem jest (=0) iż wiem co znaczy pojęcie „agstd”
Prawo Prosiaczka:
(agstd=0) = (~agstd=1)
stąd zdanie tożsame do 3:
~agstd=1 - prawdą jest (=1), że nie wiem (~) co znaczy pojęcie agstd

Prawo Kłapouchego:
Żaden człowiek nie posługuje się w języku potocznym pojęciami których nie rozumie

Definicja elementu zbioru:
Element zbioru to dowolne pojęcie zrozumiałe przez człowieka, które umieści w swoim zbiorze

Definicja zbioru:
Zbiór to zestaw dowolnych pojęć zrozumiałych dla człowieka

Zauważmy, że w definicji zbioru nie ma zastrzeżenia, iż elementem zbioru nie może być podzbiór, czy też zbiór.

1.1 Elementarne działania logiczne na zbiorach

Elementarne działania na zbiorach to:
(+) - suma logiczna zbiorów
(*) - iloczyn logiczny zbiorów
(-) - różnica logiczna zbiorów

1.1.1 Suma logiczna zbiorów

Suma logiczna (+) zbiorów:
Y=p+q
Wszystkie elementy zbiorów p i q bez powtórzeń

Oznaczmy skrótowo:
K - Kubuś
T - Tygrysek
P - Prosiaczek
Zdefiniujmy dwa zbiory p i q:
p=[K, T] =1 - bo zbiór niepusty
q=[T, P] =1 - bo zbiór niepusty
Y=p+q=[K,T]+[T,P]=[K,T,T,P] = [K+T+T+P] = [K+T+P] = [K,T,P] =1 - bo zbiór wynikowy niepusty
Bo prawo Algebry Boole’a:
p+p =p
Uwaga:
Przecinek przy wyliczaniu elementów zbioru jest tożsamy ze spójnikiem „lub”(+) z algebry Boole’a co pokazano i udowodniono wyżej.

1.1.2 Iloczyn logiczny zbiorów

Iloczyn logiczny (*) zbiorów:
Y = p*q
Wspólne elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
Y = p*q =1 - gdy zbiory p i q mają (=1) co najmniej jeden element wspólny (zbiór wynikowy jest niepusty)
Y = p*q =0 - gdy zbiory p i q nie mają (=0) elementu wspólnego (są rozłączne)

Oznaczmy skrótowo:
K - Kubuś
T - Tygrysek
P - Prosiaczek
S - Słoń
Zdefiniujmy zbiory p, q, r:
p=[K,T] =1 - bo zbiór niepusty
q=[T,P] =1 - bo zbiór niepusty
r=[P,S] =1 - bo zbiór niepusty
Y=p*q=[K,T]*[T,P]=[T] =1 - zbiory p i q mają (=1) co najmniej jeden element wspólny
Y=p*r=[K,T]*[P,S] =[] =0 - zbiory p i r nie mają (=0) elementu wspólnego

Powyższe wyniki można uzyskać poprzez wymnażanie logiczne zbiorów.
Przykład:
p*q = [K+T]*[T+P] = K*T + K*P + T*T + T*P =[] + [] + T + [] = T
bo:
K*T+ K*P + T*P =[]+[]+[] =0+0+0 =0 - iloczyn logiczny „*” zbiorów (pojęć) rozłącznych jest zbiorem pustym
T*T =T
bo prawo algebry Boole’a:
p*p =p
Jak widzimy, przy wyliczaniu elementów zbioru przecinek jest tożsamy ze spójnikiem „lub”(+) rodem z algebry Boole’a.

1.1.3 Różnica (-) zbiorów

Różnica (-) zbiorów:
Y=p-q
Wszystkie elementy zbioru p pomniejszone o elementy zbioru q

Oznaczmy:
K - Kubuś
T - Tygrysek
p=[K,T] =1 - bo zbiór niepusty
q=[T] =1 - bo zbiór niepusty
Stąd:
Y=p-q = [K,T]-[T] =[K+T-T] =[K] =1 - bo zbiór wynikowy niepusty
Y=q-p =[K]-[K,T]=[K-(K+T]=[K-K-T]= [-T] =[-T] =[] =0 - bo zbiór wynikowy pusty

Prawo odejmowania zbiorów:
Jeśli w operacji odejmowania zbiorów wynikowy zbiór jest z minusem {-} to taki zbiór zamieniamy na zbiór pusty [].

1.2 Definicje podstawowe w Kubusiowej teorii zbiorów

Przypomnijmy znane już definicje podstawowe.

Definicja pojęcia:
Pojęcie to wyrażenie zrozumiałe dla człowieka

Przykłady pojęć zrozumiałych:
p = [pies, miłość, krasnoludek, ZWZ, LN ...]
Przykłady pojęć niezrozumiałych:
q = [agstd, sdked …]

Pojęcia mają wartości logiczne:
1 = prawda, gdy pojęcie jest zrozumiałe (np. pies)
0 = fałsz, gdy pojęcie jest niezrozumiale (np. agstd)

Prawo Kłapouchego:
Żaden człowiek nie posługuje się w języku potocznym pojęciami których nie rozumie

Definicja elementu zbioru:
Element zbioru to dowolne pojęcie zrozumiałe przez człowieka, które umieści w swoim zbiorze

Definicja zbioru:
Zbiór to zestaw dowolnych pojęć zrozumiałych dla człowieka

Zauważmy, że w definicji zbioru nie ma zastrzeżenia, iż elementem zbioru nie może być podzbiór, czy też zbiór.

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.
Czyli:
U = [pies, miłość, krasnoludek ...] - wyłącznie pojęcia rozumiane przez człowieka (zdefiniowane)

Uniwersum człowieka jest dynamiczne tzn. rozszerza się gdy się uczymy (poznajemy nowe pojęcia) i zawęża gdy zapominamy wyuczonych kiedyś pojęć. Na mocy definicji w żadnym momencie nie możemy wyjść poza swoje, indywidualne Uniwersum.
Zauważmy, że zaledwie 40 lat temu pojęcie „Internet” było zbiorem pustym, nie istniało - ale w dniu dzisiejszym już tak nie jest, Uniwersum ludzkości rozszerzyło się o to pojęcie, znane praktycznie każdemu człowiekowi na Ziemi.

Zbiór wszystkich zbiorów:
Zbiór wszystkich zbiorów jest tożsamy z Uniwersum na mocy definicji Uniwersum.

Definicja zbioru pustego []:
Zbiór pusty to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka
Czyli:
[] = [agstd, sdked …] - wyłącznie pojęcia niezrozumiałe dla człowieka (jeszcze niezdefiniowane)

Definicja dziedziny absolutnej DA:
Dziedzina absolutna DA to zbiór wszelkich pojęć możliwych do zdefiniowania w naszym Wszechświecie.

Definicja Uniwersum:
Uniwersum U to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.

Definicja zbioru pustego []:
Zbiór pusty [] to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka.

Zbiór pusty zawiera nieskończenie wiele pojęć niezrozumiałych dla człowieka, jeszcze nie zdefiniowanych. Definiować elementy w naszym Wszechświecie może wyłącznie człowiek, świat martwy sam sobie nic nie definiuje.

Przed pojawieniem się człowieka na ziemi zawartość zbioru pustego była taka:
[] - wszystkie elementy naszego Wszechświata w sensie absolutnym, nie ma jeszcze człowieka który by cokolwiek definiował.

W dniu dzisiejszym sytuacja jest inna, taka:

rafal3006

Algebra Kubusia
2.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń

Spis treści
2.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń 1
2.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach 1
2.1.1 Definicja kontrprzykładu w zbiorach 2
2.1.2 Prawo Kobry dla zbiorów 3
2.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach 3
2.2.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach 4
2.2.2 Prawo Kobry dla zdarzeń 4
2.3 Rachunek zero-jedynkowy dla warunków wystarczających => i koniecznych ~> 4
2.4 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> 8
2.5 Tajemnice logiki matematycznej 10
2.5.1 Prawo Kameleona 11
2.5.2 Prawo Śfinii 15
2.6 Zdanie bazowe 22
2.6.1 Algorytm analizy zdania bazowego „Jeśli p to q” 23

2.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń

Rachunkiem zbiorów i rachunkiem zdarzeń rządzą identyczne prawa rachunku zero-jedynkowego.

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

2.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zbiorów p i q.

I.
Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q =p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
W operacji iloczynu logicznego zbiorów p*q poszukujemy jednego wspólnego elementu, nie wyznaczamy kompletnego zbioru p*q.
Jeśli zbiory p i q mają element wspólny ~~> to z reguły błyskawicznie go znajdujemy:
p~~>q=p*q =1
co na mocy definicji kontrprzykładu (poznamy za chwilkę) wymusza fałszywość warunku wystarczającego =>:
p=>~q =0 (i odwrotnie)
Zauważmy jednak, że jeśli badane zbiory p i q są rozłączne i nieskończone to nie unikniemy iterowania po dowolnym ze zbiorów nieskończonych, czyli próby wyznaczenia kompletnego zbioru wynikowego p*q, co jest fizycznie niewykonalne.

II.
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0 - definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona

Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

III.
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej:
p~>q =0 - definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona

Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

2.1.1 Definicja kontrprzykładu w zbiorach

Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

2.1.2 Prawo Kobry dla zbiorów

Prawo Kobry dla zbiorów:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość przy kodowaniu elementem wspólnym zbiorów ~~>.
Innymi słowy:
Jeśli prawdziwe jest zdanie kodowane warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> to na 100% prawdziwe jest to samo zdanie kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~> (odwrotnie nie zachodzi)

Wyjątkiem jest tu zbiór pusty [] który jest podzbiorem => samego siebie:
Stąd mamy:
[]~~>[] = []*[] =[] =0
ALE!
[]=>[] =1
0=>0 =1
bo każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego, także zbiór pusty [].

Zbiór pusty jest zbiorem zewnętrznym w stosunku do dowolnego zbioru niepustego.
Wynika to z definicji zbioru pustego [] w algebrze Kubusia (pkt. 1.2).

Definicja zbioru pustego []:
Zbiór pusty [] to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka.

2.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zdarzeń p i q

I.
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q=p*q =[] =0

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
Uwaga:
Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> badamy możliwość zajścia jednego zdarzenia, nie analizujemy tu czy między p i q zachodzi warunek wystarczający => czy też konieczny ~>.

II.
Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

III.
Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0

Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

2.2.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)

2.2.2 Prawo Kobry dla zdarzeń

Prawo Kobry dla zdarzeń:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość przy kodowaniu zdarzeniem możliwym ~~>.
Innymi słowy:
Jeśli prawdziwe jest zdanie kodowane warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> to na 100% prawdziwe jest to samo zdanie kodowane zdarzeniem możliwym ~~> (odwrotnie nie zachodzi)

2.3 Rachunek zero-jedynkowy dla warunków wystarczających => i koniecznych ~>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Definicja znaczka różne # dla funkcji logicznych:
Dwie funkcje logiczne są różne w znaczeniu znaczka # wtedy i tylko wtedy gdy jedna z nich jest zaprzeczeniem (~) drugiej
Przykład:
A1: Y=(p=>q)=~p+q # A1N: ~Y=~(p=>q)=p*~q

Definicja znaczka różne na mocy definicji ## dla funkcji logicznych:
Dwie funkcje logiczne są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej.

Weźmy nasze funkcje logiczne A1 i B1:

rafal3006

Algebra Kubusia
3.0 Definicje podstawowe - implikacja prosta p|=>q i odwrotna p|~>q

Spis treści
3.0 Operatory implikacyjne - definicje podstawowe 1
3.1 Implikacja prosta p|=>q 1
3.1.1 Operator implikacji prostej p||=>q 6
3.1.2 Przykład implikacji prostej P|=>CH 8
3.1.3 Operator implikacji prostej P||=>CH 10
3.2 Implikacja odwrotna p|~>q 12
3.2.1 Operator implikacji odwrotnej p||~>q 17
3.2.2 Przykład implikacji odwrotnej CH|~>P 19
3.2.3 Operator implikacji odwrotnej CH||~>P 20

3.0 Operatory implikacyjne - definicje podstawowe

Definicja operatora implikacyjnego:
Operator implikacyjny, to operator definiowany zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q”

W logice matematycznej rozróżniamy cztery podstawowe operatory implikacyjne:
p||=>q - operator implikacji prostej
p||~>q - operator implikacji odwrotnej
p|<=>q - operator równoważności
p||~~>q - operator chaosu
Dodatkowy piąty operator to mutacja operatora równoważności:
p|$q - operator „albo”(|$)

Wszystkie definicje operatorów implikacyjnych opisane są zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q” ze spełnionymi lub nie spełnionymi warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>

3.1 Implikacja prosta p|=>q

Definicja podzbioru => w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
p=>q =1 - gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Inaczej:
p=>q =0 - relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona

Definicja nadzbioru ~> w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - gdy relacja nadzbioru ~> jest (=1) spełniona
Inaczej:
p~>q =0 - relacja nadzbioru ~> nie jest (=0) spełniona

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Podzbiór => = relacja podzbioru =>
Nadzbiór => = relacja nadzbioru =>

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Przykład:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Zauważmy że w zdaniu warunkowym A1: „Jeśli p to q” poprzednik p definiuje nam zbiór P8:
P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
zaś następnik q definiuje nam zbiór P2:
P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2

Zdanie A1 jest prawdziwe bo:
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy spełniona jest relacja podzbioru =>:
P8=>P2 =1 - zbiór P8=[8,16,24..] jest (=1) podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Powyższa relacja podzbioru P8=>P2 jest spełniona (=1) co każdy ziemski matematyk łatwo udowodni.

Zauważmy, że nie wolno nam upraszczać powyższej relacji do samego zbioru P8 mówiąc:
„Zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem”
jak to czynią ziemscy pseudo-matematycy, fanatycy gówna zwanego „implikacją materialną”, gdzie w dowolnym zdaniu warunkowym „Jeśli p to q” o żadnej relacji w zbiorach między p i q z definicji mowy być nie może.

To jest błąd czysto matematyczny bo nie wiadomo w stosunku do jakiego zbioru zbiór P8 jest podzbiorem =>.
Zauważmy że:
Zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
… ale równie dobrze:
Zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P4=[4,8,12,16..]
etc
Oczywistym jest, że zbiór P2=[2,4,6,8..] jest różny na mocy definicji ## od zbioru P4=[4,8,12,16..]
cnd

W algebrze Kubusia mamy zaledwie trzy znaczki (=>, ~> i ~~>) na których zbudowana jest kompletna algebra Kubusia w obsłudze zdań warunkowych "Jeśli p to q".
1.
Warunek wystarczający =>:
p=>q =1 - gdy zajście p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Inaczej:
p=>q =0
2.
Warunek konieczny ~>:
p~>q =1 0 gdy zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Inaczej:
p~>q =0
3.
Zdarzenie możliwe ~~> lub element wspólny zbiorów ~~>
Zdarzenia:
Definicja zdarzenia możliwego ~~> w zdarzeniach:
p~~>q = p*q =1 - gdy możliwe jest (=1) jednoczesne zajście zdarzeń p i q
Inaczej:
p~~>q=p*q =0
Zbiory:
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>:
p~~>q = p*q =1 - gdy zbiory p i q mają (=1) element wspólny
Inaczej:
p~~>q = p*q=0

rafal3006

Algebra Kubusia
3.3 Definicje podstawowe - równoważność <=>

Spis treści
3.3 Definicja podstawowa równoważności p<=>q 1
3.3.1 Równoważność p<=>q jako tożsamość zbiorów/pojęć 7
3.3.2 Diagram równoważności w zbiorach 10
3.3.3 Definicja operatora równoważności p|<=>q 12
3.3.4 Równoważność Pitagorasa TP<=>SK 15
3.3.5 Operator równoważności Pitagorasa TP|<=>SK 18
3.3.6 Diagram równoważności Pitagorasa TP<=>SK i ~TP<=>~SK 21

3.3 Definicja podstawowa równoważności p<=>q

W algebrze Kubusia mamy zaledwie trzy znaczki (=>, ~> i ~~>) na których zbudowana jest kompletna algebra Kubusia w obsłudze zdań warunkowych "Jeśli p to q".
1.
Warunek wystarczający =>:
p=>q =1 - gdy zajście p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Inaczej:
p=>q =0
2.
Warunek konieczny ~>:
p~>q =1 0 gdy zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Inaczej:
p~>q =0
3.
Zdarzenie możliwe ~~> lub element wspólny zbiorów ~~>
Zdarzenia:
Definicja zdarzenia możliwego ~~> w zdarzeniach:
p~~>q = p*q =1 - gdy możliwe jest (=1) jednoczesne zajście zdarzeń p i q
Inaczej:
p~~>q=p*q =0
Zbiory:
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>:
p~~>q = p*q =1 - gdy zbiory p i q mają (=1) element wspólny
Inaczej:
p~~>q = p*q=0

rafal3006

Algebra Kubusia
3.4 Definicje podstawowe - „albo” p$q i chaos p|~~>q

Spis treści
3.4 Definicja spójnika „albo” p$q wsparta przykładem M$K 1
3.4.1 Operator „albo” p|$q wsparty przykładem M|$K 6
3.5 Chaos p|~~>q 13
3.5.1 Operator chaosu p||~~>q 16
3.5.2 Chaos P8|~~>P3 18
3.5.3 Operator chaosu P8||~~>P3 20

3.4 Definicja spójnika „albo” p$q wsparta przykładem M$K

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

rafal3006

Algebra Kubusia - wersja rozszerzona
3.6 Dziedzina matematyczna i fizyczna, zdjęcia układów

Dlaczego ten rozdział jest wersją rozszerzoną algebry Kubusia?
Algebra Kubusia to matematyka języka potocznego, gdzie nikt nie bada matematycznych związków operatora równoważności p|<=>q ze spójnikami „i”(*) i „lub”(+) bowiem w języku potocznym ta wiedza jest zbędna, nie występuje.
Matematycznie jest jednak możliwe wyrażenie równoważności p|<=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) i o tym jest niniejszy rozdział. Nie jest to wiedza jakaś nadmiernie skomplikowana, jednak moim zdaniem w I klasie LO można tego wymagać w profilu matematycznym rozszerzonym tzn. tego typu wiedzy można nie wymagać od młodych ludzi uzdolnionych humanistycznie gdzie obowiązuje matematyka podstawowa, dla których matematyka jest „kulą u nogi”.

Spis treści
3.6 Dziedzina matematyczna i fizyczna 1
3.7 Zdjęcie układu A<=>S w zdarzeniach 2
3.7.1 Odtworzenie równoważności A<=>S ze zdjęcia układu 5
3.7.2 Tabela prawdy równoważności A<=>S 8
3.7.3 Analiza operatora równoważności A|<=>S 9
3.8 Zdjęcie twierdzenia Pitagorasa w zbiorach 11
3.8.1 Odtworzenie równoważności Pitagorasa TP<=>SK ze zdjęcia układu 15
3.8.2 Tabela prawdy równoważności Pitagorasa TP<=>SK 17
3.8.3 Operator równoważności Pitagorasa TP|<=>SK 18

3.6 Dziedzina matematyczna i fizyczna

Definicja dziedziny matematycznej DM:
Dziedzina matematyczna to suma logiczna funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y)
Y+~Y =DM =1 - funkcje logiczna Y i ~Y uzupełniają się wzajemnie do dziedziny matematycznej DM
Oczywiście:
Y*~Y =[] =0 - funkcje logiczne Y i ~Y są rozłączne

Zauważmy, że z punktu widzenia dziedziny matematycznej DM funkcja logiczna Y może być dowolnie skomplikowana, byleby była w 100% znana, bo tylko i wyłącznie ten fakt umożliwia policzenie funkcji logicznej ~Y.
1: Y = f(x) - dowolna funkcja logiczna Y w logice dodatniej (bo Y)
Funkcję logiczną ~Y obliczamy negując dwustronnie funkcję logiczną 1:
2: ~Y=~f(x)

Definicja dziedziny fizycznej D:
Dziedzina fizyczna D to wyłącznie funkcja logiczna Y (w logice dodatniej bo Y) z dziedziny matematycznej DM.

Interpretacja dziedziny fizycznej w Y świecie martwym (także w fizyce i matematyce) jest następująca.

Teoria zdarzeń:
Funkcja logiczna Y (w logice dodatniej bo Y) pokazuje wszystkie możliwe kombinacje zdarzeń w których spełniona jest definicja zdarzenia możliwego ~~>.

Teoria zbiorów:
Funkcja logiczna Y (w logice dodatniej bo Y) pokazuje wszystkie możliwe kombinacje zbiorów między którymi spełniona jest definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>

Definicja świata martwego:
Świat martwy to świat w którym prawdziwość/fałszywość dowolnego zdania nie zależy od wolnej woli istoty żywej.

Definicja wolnej woli:
Wolna wola istoty żywej to możliwość gwałcenia wszelkich praw logiki matematycznej wyznaczanej przez świat martwy (w szczególności przez fizykę i matematykę).

Jeśli istota żywa zgwałci jakiekolwiek prawo logiki matematycznej wyznaczanej przez świat martwy to zostanie matematycznym kłamcą - tylko tyle i aż tyle rozstrzyga logika matematyczna w obszarze świata żywego.

Zobaczmy na przykładach istotę dziedziny matematycznej DM i fizycznej D.

3.7 Zdjęcie układu A<=>S w zdarzeniach

Rozważmy najprostszy schemat elektryczny:

rafal3006

Algebra Kubusia - wykład rozszerzony
4.0 Operatory implikacyjne - implikacja prosta p||=>q

Spis treści
4.0 Operatory implikacyjne - implikacja prosta p||=>q 1
4.1. Implikacji prostej p|=>q 2
4.1.1 Operator implikacji prostej p||=>q 8
4.1.2 Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego => 11
4.2 Diagram implikacji prostej p|=>q w zbiorach 14
4.2.1 Odtworzenie definicji operatora implikacji prostej p||=>q z definicji ~~> 18
4.2.2 Najmniejsza możliwa liczba elementów w operatorze p||=>q 22

Dlaczego to jest wykład rozszerzony?
Wiedza podstawowa w niniejszym rozdziale w temacie operatora implikacji prostej p||=>q jest kopią rozdziału 3.1 który już przerobiliśmy. Jedyna różnica polega na wzbogaceniu znanego nam już operatora implikacji prostej p||=>q o jego związki ze spójnikami „i”(*) i „lub”(+).
W języku potocznym każdego człowieka, od 5-cio latka poczynając, ta ściśle matematyczna wiedza jest psu na budę potrzebna, czyli nie jest przez nikogo używana w praktyce. Nie oznacza to jednak, że 5-cio latek, umiejętnie prowadzony przez panią przedszkolankę nie dałby sobie z tą wiedzą rady.
Także opisana w niniejszym rozdziale wiedza w temacie skąd biorą się definicje zero-jedynkowe warunku wystarczającego => i koniecznego ~> ( punkt 4.1.2) jest zbędna, bo nie jest w języku potocznym wykorzystywana.
Opisany w punkcie 4.2 diagram implikacji prostej p|=>q w zbiorach to tylko ciekawostka matematyczna w języku potocznym nie używana, ale pozwalająca lepiej zrozumieć problem od strony czysto matematycznej. Także pozostałe punkty 4.2.1 i 4.2.2 to też tylko proste ciekawostki matematyczne w języku potocznym nie używane.
Z opisanych wyżej powodów niniejszy rozdział trafia do rozszerzonej algebry Kubusia która może być wykładana w I klasie LO w profilu matematyki rozszerzonej tzn. nie wymagajmy tej wiedzy od humanistów dla których matematyka jest „kulą u nogi”

4.0 Operatory implikacyjne - implikacja prosta p||=>q

Definicja operatora implikacyjnego:
Operator implikacyjny, to operator definiowany zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q”

W logice matematycznej rozróżniamy cztery podstawowe operatory implikacyjne:
p||=>q - operator implikacji prostej
p||~>q - operator implikacji odwrotnej
p|<=>q - operator równoważności
p||~~>q - operator chaosu
Dodatkowy piąty operator to mutacja operatora równoważności:
p|$q - operator „albo”($)

Wszystkie definicje operatorów implikacyjnych opisane są zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q” ze spełnionymi lub nie spełnionymi warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>

4.1. Implikacji prostej p|=>q

Definicja podzbioru => w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
p=>q =1 - gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Inaczej:
p=>q =0 - relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona

Definicja nadzbioru ~> w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - gdy relacja nadzbioru ~> jest (=1) spełniona
Inaczej:
p~>q =0 - relacja nadzbioru ~> nie jest (=0) spełniona

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Podzbiór => = relacja podzbioru =>
Nadzbiór => = relacja nadzbioru =>

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Przykład:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Zauważmy że w zdaniu warunkowym A1: „Jeśli p to q” poprzednik p definiuje nam zbiór P8:
P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
zaś następnik q definiuje nam zbiór P2:
P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2

Zdanie A1 jest prawdziwe bo:
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy spełniona jest relacja podzbioru =>:
P8=>P2 =1 - zbiór P8=[8,16,24..] jest (=1) podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Powyższa relacja podzbioru P8=>P2 jest spełniona (=1) co każdy ziemski matematyk łatwo udowodni.

Zauważmy, że nie wolno nam upraszczać powyższej relacji do samego zbioru P8 mówiąc:
„Zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem”
jak to czynią ziemscy pseudo-matematycy, fanatycy gówna zwanego „implikacją materialną”, gdzie w dowolnym zdaniu warunkowym „Jeśli p to q” o żadnej relacji w zbiorach między p i q z definicji mowy być nie może.

To jest błąd czysto matematyczny bo nie wiadomo w stosunku do jakiego zbioru zbiór P8 jest podzbiorem =>.
Zauważmy że:
Zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
… ale równie dobrze:
Zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P4=[4,8,12,16..]
etc
Oczywistym jest, że zbiór P2=[2,4,6,8..] jest różny na mocy definicji ## od zbioru P4=[4,8,12,16..]
cnd

W algebrze Kubusia mamy zaledwie trzy znaczki (=>, ~> i ~~>) na których zbudowana jest kompletna algebra Kubusia w obsłudze zdań warunkowych "Jeśli p to q".
1.
Warunek wystarczający =>:
p=>q =1 - gdy zajście p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Inaczej:
p=>q =0
2.
Warunek konieczny ~>:
p~>q =1 0 gdy zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Inaczej:
p~>q =0
3.
Zdarzenie możliwe ~~> lub element wspólny zbiorów ~~>
Zdarzenia:
Definicja zdarzenia możliwego ~~> w zdarzeniach:
p~~>q = p*q =1 - gdy możliwe jest (=1) jednoczesne zajście zdarzeń p i q
Inaczej:
p~~>q=p*q =0
Zbiory:
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>:
p~~>q = p*q =1 - gdy zbiory p i q mają (=1) element wspólny
Inaczej:
p~~>q = p*q=0

rafal3006

Algebra Kubusia
4.3 Przykłady operatorów implikacji prostej p||=>q

Spis treści
4.3 Implikacja prosta A|=>S w zdarzeniach 1
4.3.1 Operator implikacji prostej A||=>S w zdarzeniach 5
4.3.2 Wisienka na torcie w operatorze implikacji prostej A||=>S 6
4.4 Implikacja prosta P8|=>P2 w zbiorach 8
4.4.1 Operator implikacji prostej P8||=>P2 w zbiorach 12
4.5 Implikacja prosta P|=>4L w zbiorach w przedszkolu 13
4.5.1 Operator implikacji prostej P||=>4L w zbiorach w przedszkolu 17
4.6 Alternatywne dojście do operatora implikacji prostej P||=>4L w zbiorach 19
4.6.1 Implikacja prosta P|=>4L w zbiorach 21
4.6.2 Operator implikacji prostej P||=>4L w zbiorach 22

Przykłady zawarte w niniejszym punkcie to poziom 5-cio latka:
P||=>4L
oraz poziom ucznia I lasy LO:
A||=>S i P8||=>P2

4.3 Implikacja prosta A|=>S w zdarzeniach

rafal3006

Algebra Kubusia
4.8 Zdania bazowe w operatorze implikacji prostej P||=>CH w zdarzeniach

Spis treści
4.7 Zdanie bazowe 2
4.7.1 Algorytm analizy zdania bazowego „Jeśli p to q” 3
4.7.2 Operator implikacji prostej p||=>q 5
4.8 Zdania bazowe w operatorze implikacji prostej P||=>CH w zdarzeniach 7
4.8.1 Zdanie bazowe P~~>CH 7
4.8.2 Zdanie bazowe P~~>~CH 10
4.8.3 Zdanie bazowe ~P~~>~CH 12
4.8.4 Zdanie bazowe ~P~~>CH 14
4.9 Tabela prawdy implikacji prostej P|=>CH 16
4.9.1 Operator implikacji prostej P||=>CH 18

Wstęp:
Wiedza zawarta w niniejszym punkcie nie jest potrzebna do obsługi języka potocznego.
Problem obsługi operatora implikacji prostej P||=>CH to wiedza na poziomie 5-cio latka tzn. każde ze zdań warunkowych „Jeśli p to q” wchodzących w skład operatora implikacji prostej P||=>CH będzie doskonale przez niego rozumiane.

Tu jest identycznie jak u humanistów w gramatyce języka polskiego:
[link widoczny dla zalogowanych]
Gramatyka w szkole podstawowej
Autor: Stopka Dorota
Praktyczny poradnik z zakresu szkoły podstawowej i gimnazjum prezentujący zasady gramatyki. Omówienie zagadnień gramatycznych krok p o kroku, jasne przykłady, ciekawe ćwiczenia, zbiór reguł gramatycznych - błyskawiczna powtórka. Mini-wersja materiału na klasówkę.

Czy znajomość trudnej gramatyki języka polskiego jest potrzebna 5-cio letniemu Polakowi do komunikacji w języku ojczystym z otoczeniem?
Oczywiście NIE!
Osobiście nigdy gramatyki j. polskiego nie znałem i do tej pory nie znam tzn. nie wiem co to jest jakiś tam podmiot, orzeczenie, przysłówek, dupówek etc.

W praktyce wiedza czysto matematyczna w skład jakiego operatora logicznego wchodzi dowolne prawdziwe zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest do niczego potrzebna. Każdy człowiek od 5-cio latka poczynając non stop stosuje tu poniższe prawa logiki matematycznej nie mając najmniejszego pojęcia co to jest operator logiczny np. P||=>CH.

W algebrze Kubusia mamy zaledwie trzy znaczki (=>, ~> i ~~>) na których zbudowana jest kompletna algebra Kubusia w obsłudze zdań warunkowych "Jeśli p to q".
1.
Warunek wystarczający =>:
p=>q =1 - gdy zajście p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Inaczej:
p=>q =0
2.
Warunek konieczny ~>:
p~>q =1 0 gdy zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Inaczej:
p~>q =0
3.
Zdarzenie możliwe ~~> lub element wspólny zbiorów ~~>
Zdarzenia:
Definicja zdarzenia możliwego ~~> w zdarzeniach:
p~~>q = p*q =1 - gdy możliwe jest (=1) jednoczesne zajście zdarzeń p i q
Inaczej:
p~~>q=p*q =0
Zbiory:
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>:
p~~>q = p*q =1 - gdy zbiory p i q mają (=1) element wspólny
Inaczej:
p~~>q = p*q=0

rafal3006

Algebra Kubusia
4.11 Zdania bazowe w operatorze implikacji prostej P8||=>P2 w zbiorach

Spis treści
4.10 Zdanie bazowe 2
4.10.1 Algorytm analizy zdania bazowego „Jeśli p to q” 3
4.10.2 Operator implikacji prostej p||=>q 5
4.11 Zdania bazowe w operatorze implikacji prostej P8||=>P2 w zbiorach 6
4.11.1 Zdanie bazowe P8~~>P2 7
4.11.2 Zdanie bazowe P8~~>~P2 13
4.11.3 Zdanie bazowe ~P8~~>~P2 15
4.11.4 Zdanie bazowe ~P8~~>P2 17
4.12 Tabela prawdy implikacji prostej P8|=>P2 19
4.12.1 Operator implikacji prostej P8||=>P2 w zbiorach 20

Wstęp:
Problem budowy operatora implikacji prostej P8||=>P2 to matematyczny poziom ucznia I klasy LO.
W praktyce wiedza czysto matematyczna w skład jakiego operatora logicznego wchodzi dowolne prawdziwe zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest do niczego potrzebna. Każdy człowiek od 5-cio latka poczynając non stop stosuje tu poniższe prawa logiki matematycznej nie mając najmniejszego pojęcia co to jest operator logiczny np. P8||=>P2.

W algebrze Kubusia mamy zaledwie trzy znaczki (=>, ~> i ~~>) na których zbudowana jest kompletna algebra Kubusia w obsłudze zdań warunkowych "Jeśli p to q".
1.
Warunek wystarczający =>:
p=>q =1 - gdy zajście p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Inaczej:
p=>q =0
2.
Warunek konieczny ~>:
p~>q =1 0 gdy zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Inaczej:
p~>q =0
3.
Zdarzenie możliwe ~~> lub element wspólny zbiorów ~~>
Zdarzenia:
Definicja zdarzenia możliwego ~~> w zdarzeniach:
p~~>q = p*q =1 - gdy możliwe jest (=1) jednoczesne zajście zdarzeń p i q
Inaczej:
p~~>q=p*q =0
Zbiory:
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>:
p~~>q = p*q =1 - gdy zbiory p i q mają (=1) element wspólny
Inaczej:
p~~>q = p*q=0

rafal3006

Algebra Kubusia - wykład rozszerzony
5.0 Operatory implikacyjne - implikacja odwrotna p||~>q

Spis treści
5.0 Operatory implikacyjne - implikacja odwrotna p||~>q 1
5.1. Implikacja odwrotna p|~>q 1
5.1.1 Operator implikacji odwrotnej p||~>q 8
5.1.2 Zero-jedynkowa definicja warunku koniecznego ~> 11
5.1.3 Matematyczne związki implikacji prostej p|=>q i odwrotnej p|~>q 14
5.2 Diagram implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach 15
5.2.1 Odtworzenie definicji operatora implikacji odwrotnej p||~>q z definicji ~~> 19
5.2.2 Najmniejsza możliwa liczba elementów w operatorze p||~>q 23

Dlaczego to jest wykład rozszerzony?
Wiedza podstawowa w niniejszym rozdziale w temacie operatora implikacji odwrotnej p||~>q jest kopią rozdziału 3.2 który już przerobiliśmy. Jedyna różnica polega na wzbogaceniu znanego nam już operatora implikacji odwrotnej p||~>q o jego związki ze spójnikami „i”(*) i „lub”(+).

5.0 Operatory implikacyjne - implikacja odwrotna p||~>q

Definicja operatora implikacyjnego:
Operator implikacyjny, to operator definiowany zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q”

W logice matematycznej rozróżniamy cztery podstawowe operatory implikacyjne:
p||=>q - operator implikacji prostej
p||~>q - operator implikacji odwrotnej
p|<=>q - operator równoważności
p||~~>q - operator chaosu
Dodatkowy piąty operator to mutacja operatora równoważności:
p|$q - operator „albo”($)

Wszystkie definicje operatorów implikacyjnych opisane są zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q” ze spełnionymi lub nie spełnionymi warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>

5.1. Implikacja odwrotna p|~>q

Definicja podzbioru => w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
p=>q =1 - gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Inaczej:
p=>q =0 - relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona

Definicja nadzbioru ~> w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - gdy relacja nadzbioru ~> jest (=1) spełniona
Inaczej:
p~>q =0 - relacja nadzbioru ~> nie jest (=0) spełniona

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Podzbiór => = relacja podzbioru =>
Nadzbiór => = relacja nadzbioru =>

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Przykład:
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Zauważmy, że w zdaniu warunkowym B1: „Jeśli p to q” poprzednik p definiuje nam zbiór P2:
P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2
zaś następnik q definiuje nam zbiór P8:
P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8

Zdanie B1 jest prawdziwe bo:
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy spełniona jest relacja nadzbioru ~>:
P2~>P8 =1 - zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Powyższa relacja nadzbioru ~> jest spełniona (=1) co każdy ziemski matematyk łatwo udowodni korzystając z prawa Tygryska:
B1: P2~>P8 = B3: P8=>P2

Zauważmy, że nie wolno nam upraszczać powyższej relacji do samego zbioru P2 mówiąc:
„Zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem”
jak to czynią ziemscy pseudo-matematycy, fanatycy gówna zwanego „implikacją materialną”, gdzie w dowolnym zdaniu warunkowym „Jeśli p to q” o żadnej relacji w zbiorach między p i q z definicji mowy być nie może.

To jest błąd czysto matematyczny bo nie wiadomo w stosunku do jakiego zbioru zbiór P2 jest nadzbiorem ~>.
Zauważmy że:
Zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
… ale równie dobrze:
Zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P4=[4,8,12,16..]
etc
Oczywistym jest, że zbiór P8=[8,16,24..] jest różny na mocy definicji ## od zbioru P4=[4,8,12,16..]
cnd

W algebrze Kubusia mamy zaledwie trzy znaczki (=>, ~> i ~~>) na których zbudowana jest kompletna algebra Kubusia w obsłudze zdań warunkowych "Jeśli p to q".
1.
Warunek wystarczający =>:
p=>q =1 - gdy zajście p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Inaczej:
p=>q =0
2.
Warunek konieczny ~>:
p~>q =1 0 gdy zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Inaczej:
p~>q =0
3.
Zdarzenie możliwe ~~> lub element wspólny zbiorów ~~>
Zdarzenia:
Definicja zdarzenia możliwego ~~> w zdarzeniach:
p~~>q = p*q =1 - gdy możliwe jest (=1) jednoczesne zajście zdarzeń p i q
Inaczej:
p~~>q=p*q =0
Zbiory:
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>:
p~~>q = p*q =1 - gdy zbiory p i q mają (=1) element wspólny
Inaczej:
p~~>q = p*q=0

rafal3006

Algebra Kubusia
7.0 Operatory implikacyjne - operator „albo” p|$q

Spis treści
7.0 Operatory implikacyjne - operator „albo”($) p|$q 1
7.1 Geneza spójnika „albo”($) 2
7.1.1 Diagram równoważności w zbiorach 4
7.1.2 Równoważność typu p<=>p 5
7.2 Tabela prawdy spójnika „albo”($) 5
7.2.1 Katastrofalny błąd ziemskich matematyków w rachunku zero-jedynkowym 10

7.0 Operatory implikacyjne - operator „albo”($) p|$q

Definicja operatora implikacyjnego:
Operator implikacyjny, to operator definiowany zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q”

W logice matematycznej rozróżniamy cztery podstawowe operatory implikacyjne:
p||=>q - operator implikacji prostej
p||~>q - operator implikacji odwrotnej
p|<=>q - operator równoważności
p||~~>q - operator chaosu
Dodatkowy piąty operator to mutacja operatora równoważności:
p|$q - operator „albo”($)

Wszystkie definicje operatorów implikacyjnych opisane są zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q” ze spełnionymi lub nie spełnionymi warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>

W algebrze Kubusia mamy zaledwie trzy znaczki (=>, ~> i ~~>) na których zbudowana jest kompletna algebra Kubusia w obsłudze zdań warunkowych "Jeśli p to q".
1.
Warunek wystarczający =>:
p=>q =1 - gdy zajście p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Inaczej:
p=>q =0
2.
Warunek konieczny ~>:
p~>q =1 0 gdy zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Inaczej:
p~>q =0
3.
Zdarzenie możliwe ~~> lub element wspólny zbiorów ~~>
Zdarzenia:
Definicja zdarzenia możliwego ~~> w zdarzeniach:
p~~>q = p*q =1 - gdy możliwe jest (=1) jednoczesne zajście zdarzeń p i q
Inaczej:
p~~>q=p*q =0
Zbiory:
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>:
p~~>q = p*q =1 - gdy zbiory p i q mają (=1) element wspólny
Inaczej:
p~~>q = p*q=0

rafal3006

Algebra Kubusia
7.3 Przykłady operatora „albo” p|$q

Spis treści
7.3 Definicja spójnika „albo” p$q wsparta przykładem M$K 1
7.3.1 Operator „albo” p|$q wsparty przykładem M|$K 6
7.4 Zero-jedynkowa definicja spójnika „albo”($) 13
7.5 Odtworzenie definicji operatora „albo” p|$q z definicji ~~> 15
7.6 Spójnik „albo”($) D$S w zdarzeniach 18
7.6.1 Definicja operatora „albo” D|$S w zdarzeniach 22

7.3 Definicja spójnika „albo” p$q wsparta przykładem M$K

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

rafal3006

Algebra Kubusia
7.8 Zdania bazowe w operatorze „albo” M|$K w zbiorach

Spis treści
7.7 Zdanie bazowe w operatorze „albo” p|$q 1
7.7.1 Algorytm analizy zdania bazowego „Jeśli p to q” 2
7.7.2 Operator „albo” p|$q 4
7.8 Zdania bazowe w operatorze „albo” M|$K w zbiorach 5
7.8.1 Zdanie bazowe M~~>K 7
7.8.2 Zdanie bazowe M~~>~K 9
7.8.3 Zdanie bazowe ~M~~>~K 12
7.8.4 Zdanie bazowe ~M~~>K 15
7.9 Definicja spójnika „albo”($) M$K 17
7.9.1 Operator „albo” M|$K 19

7.7 Zdanie bazowe w operatorze „albo” p|$q

Definicja zdania bazowego:
Zdanie bazowe to zdanie warunkowe „Jeśli p to q” kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~> (zbiory) albo zdarzeniem możliwym ~~> (zdarzenia) spełniające poniższe warunki:
1.
W zdaniu warunkowym „Jeśli p to q” żadne z pojęć p, q, ~p i ~q nie może być zbiorem pustym (zdarzeniem niemożliwym), co gwarantuje rozpoznawalność tych pojęć.
2.
Poprzednik p i następnik q muszą należeć do wspólnej dziedziny.

Algorytm analizy zdania bazowego:
Algorytm analizy dowolnego zdania bazowego „Jeśli p to q” przez wszystkie możliwe przeczenia p i q pozwala na jednoznaczne rozstrzygnięcie w skład jakiego operatora logicznego wchodzi badane zdanie bazowe bez względu na jego prawdziwość/fałszywość.

Dowolne zdanie bazowe „Jeśli p to q” może wchodzić tylko i wyłącznie w skład jednego z pięciu rozłącznych operatorów logicznych.
1. p||=>q - operator implikacji prostej
2. p||~>q - operator implikacji odwrotnej
3. p|<=>q - operator równoważności
4. p||~~>q - operator chaosu
Dodatkowy piąty operator to mutacja równoważności p<=>q:
5. p|$q - operator „albo”($)

Z faktu iż powyższe operatory są rozłączne wynika, że dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” nie może należeć jednocześnie do dwóch, jakichkolwiek operatorów.

rafal3006

Algebra Kubusia
7.11 Zdania bazowe w operatorze „albo” D|$S w zdarzeniach

Spis treści
7.10 Zdanie bazowe w operatorze „albo” p|$q 1
7.10.1 Algorytm analizy zdania bazowego „Jeśli p to q” 2
7.10.2 Operator „albo” p|$q 4
7.11 Zdania bazowe w operatorze „albo” D|$S w zdarzeniach 5
7.11.1 Zdanie bazowe D~~>S 7
7.11.2 Zdanie bazowe D~~>~S 9
7.11.3 Zdanie bazowe ~D~~>~S 12
7.11.4 Zdanie bazowe ~D~~>S 15
7.12 Definicja spójnika „albo”($) dla naszego przykładu 18
7.12.1 Definicja operatora „albo” p|$q dla naszego przykładu 19

7.10 Zdanie bazowe w operatorze „albo” p|$q

Definicja zdania bazowego:
Zdanie bazowe to zdanie warunkowe „Jeśli p to q” kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~> (zbiory) albo zdarzeniem możliwym ~~> (zdarzenia) spełniające poniższe warunki:
1.
W zdaniu warunkowym „Jeśli p to q” żadne z pojęć p, q, ~p i ~q nie może być zbiorem pustym (zdarzeniem niemożliwym), co gwarantuje rozpoznawalność tych pojęć.
2.
Poprzednik p i następnik q muszą należeć do wspólnej dziedziny.

Algorytm analizy zdania bazowego:
Algorytm analizy dowolnego zdania bazowego „Jeśli p to q” przez wszystkie możliwe przeczenia p i q pozwala na jednoznaczne rozstrzygnięcie w skład jakiego operatora logicznego wchodzi badane zdanie bazowe bez względu na jego prawdziwość/fałszywość.

Dowolne zdanie bazowe „Jeśli p to q” może wchodzić tylko i wyłącznie w skład jednego z pięciu rozłącznych operatorów logicznych.
1. p||=>q - operator implikacji prostej
2. p||~>q - operator implikacji odwrotnej
3. p|<=>q - operator równoważności
4. p||~~>q - operator chaosu
Dodatkowy piąty operator to mutacja równoważności p<=>q:
5. p|$q - operator „albo”($)

Z faktu iż powyższe operatory są rozłączne wynika, że dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” nie może należeć jednocześnie do dwóch, jakichkolwiek operatorów.

rafal3006

Algebra Kubusia
8.0 Operatory implikacyjne - operator chaosu p||~~>q

Spis treści
8.0 Operatory implikacyjne - operator chaosu p||~~>q 1
8.1 Definicja podstawowa chaosu p|~~>q 2
8.1.1 Operator chaosu p||~~>q 6
8.1.2 Zero-jedynkowa definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> 9
8.2 Minimalny zbiór konieczny do zbudowania operatora chaosu p||~~>q 10

8.0 Operatory implikacyjne - operator chaosu p||~~>q

Definicja operatora implikacyjnego:
Operator implikacyjny, to operator definiowany zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q”

W logice matematycznej rozróżniamy cztery podstawowe operatory implikacyjne:
p||=>q - operator implikacji prostej
p||~>q - operator implikacji odwrotnej
p|<=>q - operator równoważności
p||~~>q - operator chaosu
Dodatkowy piąty operator to mutacja operatora równoważności:
p|$q - operator „albo”($)

Wszystkie definicje operatorów implikacyjnych opisane są zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q” ze spełnionymi lub nie spełnionymi warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>

W algebrze Kubusia mamy zaledwie trzy znaczki (=>, ~> i ~~>) na których zbudowana jest kompletna algebra Kubusia w obsłudze zdań warunkowych "Jeśli p to q".
1.
Warunek wystarczający =>:
p=>q =1 - gdy zajście p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Inaczej:
p=>q =0
2.
Warunek konieczny ~>:
p~>q =1 0 gdy zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Inaczej:
p~>q =0
3.
Definicja zdarzenia możliwego ~~> w zdarzeniach:
p~~>q = p*q =1 - gdy możliwe jest (=1) jednoczesne zajście zdarzeń p i q
Inaczej:
p~~>q=p*q =0
Definicja elementu wspólnego zbiorów ``>:
p~~>q = p*q =1 - gdy zbiory p i q mają (=1) element wspólny
Inaczej:
p~~>q = p*q=0

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

rafal3006

Algebra Kubusia
8.3 Przykłady operatorów chaosu p||~~>q

Spis treści
8.3 Przykład chaosu P8|~~>P3 w zbiorach 1
8.3.1 Operator chaosu P8||~~>P3 w zbiorach 2
8.4 Przykład chaosu A|~~>S w zdarzeniach 4
8.4.1 Operator chaosu A||~~>S w zdarzeniach 8

8.3 Przykład chaosu P8|~~>P3 w zbiorach

rafal3006

Algebra Kubusia
8.5 Zdania bazowe w operatorze chaosu A||~~>S w zdarzeniach

Spis treści
8.5 Zdania bazowe w operatorze chaosu A||~~>S w zdarzeniach 1
8.5.1 Zdanie bazowe A~~>S 3
8.5.2 Zdanie bazowe A~~>~S 5
8.5.3 Zdanie bazowe ~A~~>~S 6
8.5.4 Zdanie bazowe ~A~~>S 7
8.6 Tabela prawdy chaosu A|~~>S 8
8.6.1 Operator chaosu A||~~>S 10

8.5 Zdania bazowe w operatorze chaosu A||~~>S w zdarzeniach

Definicja zdania bazowego w zdarzeniach:
Zdanie bazowe „Jeśli p to q” to zdanie kodowane zdarzeniem możliwym ~~> należące do jednego z pięciu, rozłącznych operatorów implikacyjnych.

p||=>q - operator implikacji prostej
p||~>q - operator implikacji odwrotnej
p|<=>q - operator równoważności
p|$q - operator „albo” to mutacja operatora równoważności
p||~~>q - operator chaosu

Algorytm analizy zdań warunkowych „Jeśli p to q” pozwala na jednoznaczne rozstrzygnięcie w skład jakiego operatora logicznego wchodzi dowolne zdanie bazowe.

rafal3006

Algebra Kubusia
8.7 Zdania bazowe w operatorze chaosu P8||~~>P3 w zbiorach

Spis treści
8.7 Zdania bazowe w operatorze chaosu P8||~~>P3 w zbiorach 1
8.7.1 Zdanie bazowe P8~~>P3 3
8.7.2 Zdanie bazowe P8~~>~P3 4
8.7.3 Zdanie bazowe ~P8~~>~P3 6
8.7.4 Zdanie bazowe ~P8~~>P3 7
8.8 Tabela prawdy chaosu P8|~~>P3 8
8.8.1 Operator chaosu P8|~~>P3 9

8.7 Zdania bazowe w operatorze chaosu P8||~~>P3 w zbiorach

Definicja zdania bazowego w zbiorach:
Zdanie bazowe „Jeśli p to q” to zdanie kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~> należące do jednego z pięciu, rozłącznych operatorów implikacyjnych.

p||=>q - operator implikacji prostej
p||~>q - operator implikacji odwrotnej
p|<=>q - operator równoważności
p|$q - operator „albo” to mutacja operatora równoważności
p||~~>q - operator chaosu

Algorytm analizy zdań warunkowych „Jeśli p to q” pozwala na jednoznaczne rozstrzygnięcie w skład jakiego operatora logicznego wchodzi dowolne zdanie bazowe.

rafal3006

Algebra Kubusia
9.0 Zastosowania spójników „i”, „lub”(+), <=> i „albo”($) w języku potocznym

Spis treści
9.0 Zastosowania spójników „i”, „lub”(+), <=> i „albo”($) w języku potocznym 1
9.1 Operatory AND(|*), OR(|+), p|<=>q i „albo” p|$q w świecie martwym i żywym 2
9.2 Operator AND(|*) w świecie martwym 3
9.2.1 Operator AND(|*) w świecie żywym 5
9.3 Operator OR(|+) w świecie martwym 6
9.3.1 Twierdzenia o spójnikach „lub”(+) i „albo”($) 9
9.3.2 Operator OR(|+) w świecie żywym 12
9.3.3 Spójniki „lub”(+) i „albo”($) w świecie żywym 13
9.4 Operator równoważności p|<=>q w świecie martwym 15
9.4.1 Operator równoważności p|<=>q w świecie żywym 18
9.5 Definicja spójnika „albo” p$q w świecie martwym 20
9.5.1 Operator „albo” p|$q w świecie martwym 23
9.5.2 Operator „albo” p|$q w świecie żywym 26

9.0 Zastosowania spójników „i”, „lub”(+), <=> i „albo”($) w języku potocznym

Algebrę Kubusia dedykuję naszym wnukom, aby nikt, nigdy więcej, nie prał im mózgów gównem zwanym „implikacja materialna”.
Tu nie chodzi o gołą tabelę zero-jedynkową zwaną przez ziemian „implikacją materialną” (sama tabela jest identyczna jak w algebrze Kubusia), ale o jej przełożenie na prawa matematyczno-fizyczne obowiązujące w naszym Wszechświecie w tym na język potoczny człowieka.
Algebra Kubusia to fundamentalnie inna filozofia logiki matematycznej, gdzie w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” poprzednik p ma ścisły związek matematyczny z następnikiem q.
W algebrze Kubusia mamy zaledwie trzy znaczki (=>, ~> i ~~>) na których zbudowana jest kompletna algebra Kubusia w obsłudze zdań warunkowych "Jeśli p to q".
a)
Warunek wystarczający =>:
p=>q =1 - gdy zajście p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Inaczej:
p=>q =0
b)
Warunek konieczny ~>:
p~>q =1 0 gdy zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Inaczej:
p~>q =0
c)
Definicja zdarzenia możliwego ~~> w zdarzeniach:
p~~>q = p*q =1 - gdy możliwe jest (=1) jednoczesne zajście zdarzeń p i q
Inaczej:
p~~>q=p*q =0
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>:
p~~>q = p*q =1 - gdy zbiory p i q mają (=1) element wspólny
Inaczej:
p~~>q = p*q=0

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Czy algebra Kubusia znajdzie choćby minimalne zastosowanie w świecie techniki?
Odpowiedź jest jednoznaczna:
TAK - algebra Kubusia to fundament wszelkich wynalazków w świecie techniki.
Uzasadnienie:
Wszyscy jesteśmy naturalnymi ekspertami algebry Kubusia od 5-cio latka poczynając, znamy ją perfekcyjnie bo po prostu pod nią podlegamy, nie mając żadnych szans by się od niej uwolnić.
Bez algebry Kubusia życie na ziemi nie byłoby możliwe bowiem algebra Kubusia to między innymi matematyczna obsługa obietnic i gróźb. Bez algebry Kubusia człowiek nie byłby w stanie niczego skonstruować.
Zatem:
Po co komu algebra Kubusia skoro wszyscy ją perfekcyjnie znamy?
Algebra Kubusia potrzebna jest wyłącznie zawodowym matematykom by skorygowali potworne bzdury istniejąc w ich logikach formalnych zbudowanych na bazie „implikacji materialnej”.
Świat techniki od zawsze pojęcie „implikacja materialna” ma w głębokim poważaniu, czyli w (niedomówienie). Żaden inżynier nie myśli jakąkolwiek logiką formalną stworzoną przez ziemskich matematyków - to są potworne brednie od A do Z.

W niniejszym rozdziale podam dwa przykłady zastosowań algebry Kubusia:
1.
Matematyczny dowód iż zawsze możemy zastąpić spójnik „albo”($) spójnikiem „lub”(+), natomiast w odwrotną stronę nie wolno tego robić, bo popełniamy błąd czysto matematyczny
2.
Armagedon definicji czworokątów w podręczniku matematyki do 5 klasy szkoły podstawowej - prawie wszystkie, obecne definicje czworokątów są matematycznie do bani.

9.1 Operatory AND(|*), OR(|+), p|<=>q i „albo” p|$q w świecie martwym i żywym

W dalszej części zajmiemy się podsumowaniem zdobytej wiedzy w temacie operatorów AND(|*), OR(|+), równoważności p|<=>q i „albo” p|$q.

[link widoczny dla zalogowanych]
Użycie spójnika lub w zdaniach takich, jak „Przeżyję lub umrę”, nie jest błędem. Można się jedynie spierać o to, czy nie trafniej, dobitniej, wyraziściej itd. byłoby użyć w nim synonimicznego albo

Wyjaśnimy też dlaczego w języku potocznym spójnik „albo”($) zastępowany jest często spójnikiem „lub”(+) - odwrotnie to błąd czysto matematyczny!

Prawo naszego Wszechświata:
Logikę świata żywego wyznacza logika świata martwego - w tym matematyka i fizyka.

Matematyka operuje na zbiorach nieskończonych, z tego powodu mniej się nadaje na udowodnienie powyższego prawa na przykładach, niż banalna teoria zdarzeń, gdzie wszelkie rozstrzygnięcia w temacie logika matematyczna są bardzo proste.

Logika świata martwego daje człowiekowi odpowiedź na najważniejsze w świecie żywym pytanie:
Kiedy człowiek wypowiadając dowolne zdanie dotyczące przyszłości skłamie, a kiedy nie skłamie równo z wypowiedzianym zdaniem, bez potrzeby czekania na zajście opisywanego zdarzenia w przyszłości!

To jest bezpośrednie uderzenie w gówno zwane „implikacją materialną” które wymaga znajomości faktów mających się zdarzyć w nieznanej przyszłości by móc im przypisać prawdę/fałsz.
Innymi słowy, ziemski matematyk robi tu za boga - skutki muszą być tragiczne, czyli ląduje w szpitalu psychiatrycznym bełkocząc w stylu Russella, twórcy potwornie śmierdzącego gówna zwanego Klasycznym Rachunkiem Zdań:
[link widoczny dla zalogowanych]

rafal3006

Algebra Kubusia
9.6 Kompromitacja ziemskiej matematyki w 5 klasie szkoły podstawowej

Spis treści
9.6 Kompromitacja ziemskiej matematyki w 5 klasie szkoły podstawowej 1
9.6.2 Koniec i bomba, kto nie zrozumiał, ten trąba 7
9.6.2 Definicje czworokątów w 100-milowym lesie 8
9.6.3 Przykładowy błąd definicyjny w podręczniku matematyki do 5 klasy sp 11

9.6 Kompromitacja ziemskiej matematyki w 5 klasie szkoły podstawowej

Uwaga:
Poprawne definicje kwadratu KW i prostokąta PR rodem z podręcznika matematyki do 5 klasy szkoły podstawowej w 100-milowym lesie zaprezentowano w punkcie 9.5

W ziemskich podręcznikach matematyki do 5 klasy szkoły podstawowej definicje kwadratu KW i prostokąta PR są następujące.

Lekcja matematyki w ziemskiej 5 klasie ziemskiej szkoły podstawowej.
Pani:
Jasiu, podaj matematyczne definicje kwadratu i prostokąta.

Jaś:
Definicja kwadratu:
Kwadrat to czworokąt, który ma wszystkie kąty proste i wszystkie boki równe
KW=KP*BR

rafal3006

Algebra Kubusia dla LO
10.0 Obietnice i groźby
10.1 Obietnica

Podsumowanie generalne:
Największą tragedią ziemskich matematyków jest fakt, że mając 2500 lat czasu (od Sokratesa) nie doszli do poprawnego opisu matematycznego obietnicy przedstawionego w punkcie 10.1 tzn. nie ma opisanych tu banałów w żadnym ziemskim podręczniku matematyki.

Spis treści
10.0 Obietnice i groźby 1
10.1 Obietnica 2
10.1.1 Prawo transformacji 7
10.1.2 Definicja „wolnej woli” 11
10.1.3 Obietnica w równaniach logicznych 13
10.1.4 Obietnica w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) 18
10.1.5 Rodzaje obietnic 23

10.0 Obietnice i groźby

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek W to nagroda N
W=>N =1
Dowolna obietnica to warunek wystarczający W=>N wchodzący w skład implikacji prostej W|=>N.

Zauważmy, że na mocy definicji obietnicy musimy jedynie rozstrzygnąć czy w następniku q zdania warunkowego „Jeśli p to q” mamy nagrodę.

Przykład:
A1.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K =1
Dostanie komputera to nagroda, zatem zdanie A1 z definicji jest częścią implikacji prostej E|=>K.
W tym momencie wszystko mamy zdeterminowane, nic a nic nie musimy dodatkowo udowadniać.

Zdanie egzaminu jest warunkiem wystarczającym => dla otrzymania komputera
Zdanie egzaminu daje nam gwarancję matematyczną => otrzymania komputera
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek W to kara K
W~>K =1
Dowolna groźba to warunek konieczny W~>K wchodzący w skład implikacji odwrotnej W|~>K

Zauważmy, że na mocy definicji groźby musimy jedynie rozstrzygnąć czy w następniku q zdania warunkowego „Jeśli p to q” mamy karę.

Przykład:
B1.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L =1
Dostanie lania to kara, zatem zdanie B1 z definicji jest częścią implikacji odwrotnej B|~>L.
W tym momencie wszystko mamy zdeterminowane, nic a nic nie musimy dodatkowo udowadniać.

10.1 Obietnica

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek W to nagroda N
W=>N =1
Dowolna obietnica to warunek wystarczający W=>N wchodzący w skład implikacji prostej W|=>N.

Zauważmy, że na mocy definicji obietnicy musimy jedynie rozstrzygnąć czy w następniku q zdania warunkowego „Jeśli p to q” mamy nagrodę.
Poza tym nic a nic nie musimy dodatkowo udowadniać, wszystko mamy zdeterminowane na mocy definicji implikacji prostej p|=>q.

Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
##
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
stąd:
A1B1:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1

Podstawmy tą definicję do matematycznych związków warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:

rafal3006

Algebra Kubusia dla LO
10.2 Groźba

Podsumowanie generalne:
Największą tragedią ziemskich matematyków jest fakt, że mając 2500 lat czasu (od Sokratesa) nie doszli do poprawnego opisu matematycznego groźby przedstawionego w punkcie 9.2 tzn. nie ma opisanych tu banałów w żadnym ziemskim podręczniku matematyki.

Spis treści
10.2 Groźba 1
10.2.1 Prawo transformacji 7
10.2.3 Groźba w równaniach logicznych 9
10.2.4 Groźba w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) 11

10.2 Groźba

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek W to nagroda N
W=>N =1
Dowolna obietnica to warunek wystarczający W=>N wchodzący w skład implikacji prostej W|=>N.

Zauważmy, że na mocy definicji obietnicy musimy jedynie rozstrzygnąć czy w następniku q zdania warunkowego „Jeśli p to q” mamy nagrodę.

Przykład:
A1.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K =1
Dostanie komputera to nagroda, zatem zdanie A1 z definicji jest częścią implikacji prostej E|=>K.
W tym momencie wszystko mamy zdeterminowane, nic a nic nie musimy dodatkowo udowadniać.

Zdanie egzaminu jest warunkiem wystarczającym => dla otrzymania komputera
Zdanie egzaminu daje nam gwarancję matematyczną => otrzymania komputera
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek W to kara K
W~>K =1
Dowolna groźba to warunek konieczny W~>K wchodzący w skład implikacji odwrotnej W|~>K

Zauważmy, że na mocy definicji groźby musimy jedynie rozstrzygnąć czy w następniku q zdania warunkowego „Jeśli p to q” mamy karę.

Przykład:
B1.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L =1
Dostanie lania to kara, zatem zdanie B1 z definicji jest częścią implikacji odwrotnej B|~>L.
W tym momencie wszystko mamy zdeterminowane, nic a nic nie musimy dodatkowo udowadniać.

Zauważmy, że na mocy definicji groźby musimy jedynie rozstrzygnąć czy w następniku q zdania warunkowego „Jeśli p to q” mamy karę.
Poza tym nic a nic nie musimy dodatkowo udowadniać, wszystko mamy zdeterminowane na mocy definicji implikacji odwrotnej p|~>q.

Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna p|~>q to spełniony wyłącznie warunku konieczny ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
##
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
stąd:
A1B1:
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) =~(0)*1 = 1*1 =1

Podstawmy tą definicję do matematycznych związków warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:

rafal3006

Algebra Kubusia dla LO
10.3 Analiza obietnicy E=>K z różnych punktów odniesienia

Spis treści
10.3 Analiza obietnicy E|=>K z różnych punktów odniesienia 1
10.3.1 Definicje podstawowe implikacji prostej E|=>K i odwrotnej ~E|~>~K 2
10.3.2 Układ równań logicznych E|=>K i ~E|~>~K 5
10.3.3 Układ równań logicznych ~E|~>~K i E|=>K 8
10.3.4 Tożsame logicznie sposoby wyrażania obietnicy E=>K 12

10.3 Analiza obietnicy E|=>K z różnych punktów odniesienia

Zacznijmy od definicji obietnicy i groźby.

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek W to nagroda N
W=>N =1
Dowolna obietnica to warunek wystarczający W=>N wchodzący w skład implikacji prostej W|=>N.

Zauważmy, że na mocy definicji obietnicy musimy jedynie rozstrzygnąć czy w następniku q zdania warunkowego „Jeśli p to q” mamy nagrodę.

Przykład:
A1.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K =1
Dostanie komputera to nagroda, zatem zdanie A1 z definicji jest częścią implikacji prostej E|=>K.
W tym momencie wszystko mamy zdeterminowane, nic a nic nie musimy dodatkowo udowadniać.

Zdanie egzaminu jest warunkiem wystarczającym => dla otrzymania komputera
Zdanie egzaminu daje nam gwarancję matematyczną => otrzymania komputera
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek W to kara K
W~>K =1
Dowolna groźba to warunek konieczny W~>K wchodzący w skład implikacji odwrotnej W|~>K

Zauważmy, że na mocy definicji groźby musimy jedynie rozstrzygnąć czy w następniku q zdania warunkowego „Jeśli p to q” mamy karę.
B1.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L =1
Dostanie lania to kara, zatem zdanie B1 z definicji jest częścią implikacji odwrotnej B|~>L.
W tym momencie wszystko mamy zdeterminowane, nic a nic nie musimy dodatkowo udowadniać.

10.3.1 Definicje podstawowe implikacji prostej E|=>K i odwrotnej ~E|~>~K

Weźmy klasyka obietnicy.
A1.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K =1
Dostanie komputera to nagroda, zatem zdanie A1 z definicji jest częścią implikacji prostej E|=>K. W tym momencie wszystko mamy zdeterminowane, nic a nic nie musimy dodatkowo udowadniać.

Definicja podstawowa implikacji prostej E|=>K:
A1: E=>K =1 - zdanie egzaminu (E=1) jest (=1) warunkiem wystarczającym =>
dla otrzymania komputera (K=1)
B1: E~>K =0 - zdanie egzaminu (E=1) nie jest (=0) warunkiem koniecznym ~>
dla otrzymania komputera (K=1)
Stąd:
A1B1: E|=>K = (A1: E=>K)*~(B1: E~>K) = 1*~(0) =1*1 =1

Podstawmy nasz przykład do tabeli prawdy T2: