 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Nie 20:31, 11 Sie 2024 Temat postu: |
|
|
Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
37.0 O dwóch schizofrenikach roznoszących w puch wszelkie ziemskie logiki
Spis treści
37.0 O dwóch schizofrenikach roznoszących w puch wszelkie ziemskie logiki 1
37.1 Prawo Irbisa – gwóźdź do trumny z napisem równoważność p<=>q 2
37.2 Tabela wszystkich możliwych spójników logicznych 3
37.2.1 Właśnie stał się cud! 4
37.3 Prawo Rysia: Wnioskowania w różnych punktach odniesienia 4
37.3.1 Definicja Urbanologii 4
37.4 Przykład wnioskowania w różnych punktach odniesienia 5
37.4.1 Analiza dialogu z Szarym obywatelem z użyciem Urbanologii 5
37.4.2 Analiza dialogu z Szarym obywatelem bez użycia Urbanologii 6
37.5 Schizofreniczna rzeczywistość Klasycznego Rachunku Zdań 9
37.6 Dyskusja wszech czasów z Irbisolem 9
37.6.1 Temat dyskusji 9
37.6.2 Kluczowy dialog wstępny 10
37.6.3 Paranoidalne twierdzenie Irbisola 10
37.6.4 Demaskowanie paranoidalnego dowodu Irbisola 10
37.6.5 Stworzenie wirtualnego Irbisola-bis 11
37.7 Narodziny schizofrenii 12
37.7.1 Dowód narodzin schizofrenii w mózgu Szarego 12
37.7.2 Dowód narodzin schizofrenii w mózgu Irbisola 12
37.7.3 Dowód narodzin schizofrenii w mózgu człowieka X 12
37.8 „Logiczne” myślenie schizofrenika Irbisola! 12
37.8.1 Prostowanie kluczowego postu Irbisola 13
37.8.2 Twardy dowód iż słówko „moje” jest kłamstwem Irbisola 14
37.0 O dwóch schizofrenikach roznoszących w puch wszelkie ziemskie logiki
Pewne jest, że z punktu widzenia ziemskich matematyków zarówno Rafal3006 jak Irbisol to schizofrenicy, bo wywracają do góry nogami wszelkie ziemskie logiki matematyczne.
Definicje:
1.
Rafał3006 = schizofrenik duży
Wywracający do góry nogami wszelkie logiki matematyczne znane ziemskim matematykom
2.
Irbisol = schizofrenik mały
Wywracający do góry nogami wyłącznie ziemską definicję równoważności p<=>q swoim prawem Irbisa, co na mocy kostek domina pociągnie za sobą wywrócenie do góry nogami wszystkich pozostałych ziemskich logik matematycznych
37.1 Prawo Irbisa – gwóźdź do trumny z napisem równoważność p<=>q
Prawo Irbisa:
Dwa pojęcia/zdarzenie/zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy znajdują się w relacji równoważności p<=>q
Zapis matematyczny:
p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = A1B3: p<=>q
Znaczenie zdań składowych:
A1: p=>q - matematyczne twierdzenie proste
Czytamy:
Zajście p jest wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
##
B3: q=>p - matematyczne twierdzenie odwrotne
Czytamy:
Zajście q jest wystarczające => dla zajścia p wtedy i tylko wtedy gdy zbiór q jest podzbiorem => zbioru p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => [=] Relacja podzbioru =>
Prawo Irbisa to gwóźdź do trumny z napisem "równoważność KRZ" dostępnej w absolutnie każdym ziemskim podręczniku logiki matematycznej.
[link widoczny dla zalogowanych]
| Podręcznik ziemskiej logiki matematycznej napisał: |
Równoważność
Definicja
Równoważność - to dwa zdania połączone w następujący sposób: (zdanie 1) wtedy i tylko wtedy, gdy (zdanie 2).
Równoważność w matematyce oznaczamy symbolem <=>.
Równoważność zdań: p wtedy i tylko wtedy, gdy q zapisujemy tak: p<=>q.
Równoważność dwóch zdań p<=>q jest prawdziwa tylko wtedy, gdy oba zdania p i q są równocześnie prawdziwe lub równocześnie fałszywe.
Przykład 1.
2+1=3 prawda (1)<=>3+1=4 prawda (1)
Wartość logiczna równoważności p<=>q: prawda (1)
Przykład 2.
2+1=3 prawda (1)<=>3=−3 fałsz (0)
Wartość logiczna równoważności p<=>q: fałsz (0)
Przykład 3.
1>2 fałsz (0)<=>1<2 prawda (1)
Wartość logiczna równoważności p<=>q: fałsz (0)
Przykład 4.
1=5 fałsz (0)<=>6=−2 fałsz (0)
Wartość logiczna równoważności p<=>q: prawda (1)
|
37.2 Tabela wszystkich możliwych spójników logicznych
W pełni rozszyfrowaną, znaną każdemu matematykowi tabelę prawdy wszystkich zero-jedynkowych definicji spójników dwuargumentowych w ilości 16 sztuk zaprezentowano po raz pierwszy w historii ziemskiej matematyki w punkcie 1.18.1 algebry Kubusia.
| Kod: |
TF2
Tabela prawdy wszystkich możliwych dwuargumentowych funkcji logicznych Y
w logice dodatniej (bo Y)
|Grupa I |Grupa II |Grupa III | Grupa IV
|Spójniki „i”(*)|Spójniki =>, ~>|Spójniki <=>, $ | Wejścia
|oraz „lub”(+) ||=>, |~> ||~~>, |~~~> | p i q
| Y Y | Y Y | Y Y Y Y | Y Y Y Y | Y Y Y Y
p q | * + | ~* ~+ | => ~> |=> |~> | <=> $ |~~> |~~~>| p q ~p ~q
A: 1 1 | 1 1 | 0 0 | 1 1 0 0 | 1 0 1 0 | 1 1 0 0
B: 1 0 | 0 1 | 1 0 | 0 1 0 1 | 0 1 1 0 | 1 0 0 1
C: 0 1 | 0 1 | 1 0 | 1 0 1 0 | 0 1 1 0 | 0 1 1 0
D: 0 0 | 0 0 | 1 1 | 1 1 0 0 | 1 0 1 0 | 0 0 1 1
A A A A A A A A A A A A A A A A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
|
Definicja znaczka różne na mocy definicji ## w logice dodatniej (bo Y):
Dwie funkcje logiczne Y w logice dodatniej (bo Y) są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy dla identycznych wymuszeń na wejściach p i q:
p - w logice dodatniej (bo p)
oraz
q - w logice dodatniej (bo q)
mają różne kolumny wynikowe Y w logice dodatniej (bo Y).
Doskonale widać, że wszystkie funkcje Y w tabeli TF2 spełniają definicję znaczka różne na mocy definicji ## w logice dodatniej (bo Y)
Poprawność powyższej definicji łatwo sprawdzić w laboratorium bramek logicznych:
1.
Budujemy 16 różnych na mocy definicji ## bramek logicznych definiowanych tabelą TF0-15
2.
Wybieramy dowolne dwie różne bramki łącząc galwanicznie ich wyjścia Y.
Na wspólnych wejściach p i q wybranych bramek wymuszamy wszystkie możliwe kombinacje zero-jedynkowe ABCDpq.
3.
Pewne jest, że w laboratorium zobaczymy kupę dymu i smrodu co jest dowodem różności na mocy definicji ## wybranych bramek.
Prawo negacji funkcji logicznej:
Dowolną funkcję logiczną mamy prawo dwustronnie zanegować przechodząc do logiki przeciwnej.
37.2.1 Właśnie stał się cud!
Każdy ziemski matematyk zna zero-jedynkowe definicje wszystkich możliwych spójników logicznych jak w tabeli TF2.
Niestety, żaden z matematyków nie zna poprawnej interpretacji tej tabeli w odniesieniu do języka potocznego człowieka.
Właśnie stał się cud!
To czego ziemscy matematycy nie mogli pojąć przez 2500 lat (od Sokratesa), rozszyfrowało dwóch ziemskich schizofreników:
Rafał3006 = schizofrenik duży
Irbisol = schizofrenik mały
37.3 Prawo Rysia: Wnioskowania w różnych punktach odniesienia
Fragment algebry Kubusia (pkt 7.8)
Prawo Rysia:
Wnioskowania w różnych punktach odniesienia:
Wnioskowaniami w różnych punktach odniesienia nazywamy wnioskowania prawdziwe w tych punktach matematycznie związane ze sobą spójnikiem "albo"($).
Przykład na poziomie ucznia I klasy LO.
Nazista:
Żyd to mój wróg
Powyższe wnioskowanie jest prawdziwe w punkcie odniesienia Nazisty
####
Żyd:
Nazista to mój wróg
Powyższe wnioskowanie jest prawdziwe w punkcie odniesienia Żyda
Gdzie:
#### - wnioskowania prawdziwe w różnych punktach odniesienia.
Oczywistym jest, że jak ktoś należy do obozu Nazistów to na 100% nie należy do obozu Żydów (i odwrotnie)
Innymi słowy:
Można być Żydem albo($) Nazistą - niemożliwe jest jednoczesne bycie Żydem i Nazistą.
37.3.1 Definicja Urbanologii
Definicje:
Urban – specjalista od zamiany fałszu w prawdę w sposób by ta zamiana była niewidoczna dla czytającego (nie mającego wiedzy o faktach rzeczywistych)
Doktryna Urbana – doktryna, która posługuje się wyrwanymi z dowolnej wypowiedzi zdaniami w celu zniekształcenia sensu wypowiedzi dla potrzeb własnych „ciemnych” celów.
Urbanologia – system, w którym fundamentem jest doktryna Urbana
Urbanolandia – państwo, gdzie świętością jest doktryna Urbana
Wikipedia::
[link widoczny dla zalogowanych]
Jerzy Urban:
W sierpniu 1981 roku Jerzy Urban został rzecznikiem prasowym rządu Wojciecha Jaruzelskiego. Funkcję tę pełnił niemal osiem lat, do kwietnia 1989 roku.
Urban, nazywany "Goebbelsem stanu wojennego", odpowiadał za kłamliwą i cyniczną propagandę władz komunistycznych w Polsce.
Organizował cotygodniowe konferencje prasowe, a jego przemówienia były retransmitowane w radiu i telewizji oraz przedrukowywane w prasie. Machina propagandowa, za której sterami stał Urban, działała bardzo aktywnie w okresie stanu wojennego i późniejszych latach.
37.4 Przykład wnioskowania w różnych punktach odniesienia
Jako przykład z życia wzięty posłużymy dyskusją między Rafałem3006 a zawodowym matematykiem Szarym obywatelem na forum śfinia.
37.4.1 Analiza dialogu z Szarym obywatelem z użyciem Urbanologii
W tym punkcie odniesienia znamy tylko jedno, jedyne zdanie z dyskusji Rafała3006 z Szarym Obywatelem nie znając treści postów zapisanych przed tym zdaniem.
Nasze zdanie to:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-8900.html#817371
@Szaryobywatel do Rafała3006
Dyskusja z Tobą pewnie tak na niego wpłynęła, bo reprezentujesz sobą szkolne błędy w rozumieniu logiki, a nauczanie logiki w Polsce leży i to jest fakt.
Analiza powyższego zdania.
Pierwsza część zdania:
@Szaryobywatel do Rafała3006
Dyskusja z Tobą pewnie tak na niego wpłynęła, bo reprezentujesz sobą szkolne błędy w rozumieniu logiki
Z pierwszej części zdania możemy wnioskować, że Rafał3006 dyskutował w temacie logiki matematycznej z jakimś nieznanym nam X-em i że ta dyskusja źle wpłynęła na X-a, bo Rafal3006 popełnia szkolne błędy w rozumieniu logiki.
Druga część zdania:
@Szaryobywatel do Rafała3006
a nauczanie logiki w Polsce leży i to jest fakt.
Z drugiej części zdania możemy wnioskować, że nauczanie logiki matematycznej w ziemskich szkółkach leży i kwiczy – logika matematyczna jest źle nauczana, co jest powodem szkolnych błędów Rafała3006.
W głębszej analizie możemy wnioskować, że skoro matematyk Szary obywatel jest w stanie stwierdzić iż ziemska logika matematyczna leży i kwiczy to z pewnością wie, dlaczego leży i kwiczy.
Najciekawszy jest tu wniosek, że matematyk Szary obywatel wie jak uzdrowić nauczanie ziemskiej logiki … ale nikomu o tym nie powie, bo jego reforma nauczania nie jest znana pozostałym matematykom.
Dowód:
Gdyby wiedza Szarego obywatela była powszechnie dostępna, to nie byłoby żadnych problemów z nauczaniem logiki matematycznej.
Dlaczego Szary obywatel wie, ale nikomu nie powie?
1.
Twierdzenia matematyczne uważane są za prawdziwe, ponieważ w niczyim interesie nie leży, by uważać je za fałszywe.
Monteskiusz.
2.
Klasyczny Rachunek Zdań uważany jest za prawdziwy, ponieważ w niczyim interesie nie leży, by uważać go za fałszywy
Rafał3006
37.4.2 Analiza dialogu z Szarym obywatelem bez użycia Urbanologii
Poznajmy teraz kluczowy fragment dyskusji Rafala3006 z Szarym obywatelem poprzedzający znane nam zdanie Szarego obywatela.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-8900.html#817357
@Szaryobywatel
Czemu nikogo na matematyce.pl nie przekonałeś do algebry Kubusia?
@Irbisol
Skoro wiedzieli że nie ma sensu AK atakować, to dlaczego jej nie przyjęli?
Albo chociaż nie stwierdzili że ma to sens?
@Rafal3006
Pokazuję i wyjaśniam obu twardogłowym fanatykom KRZ, Szaremu obywatelowi I Irbisolowi.
Forum matematyka.pl służy matematycznej edukacji uczniów/studentów kształconych na bazie współczesnej matematyki.
Tymczasem 100% definicji w algebrze Kubusia jest innych niż w jakiejkolwiek logice matematycznej ziemskich matematyków.
Dokładnie z tego powodu nie chcę dyskutować o algebrze Kubusia na matematyce.pl, bo niby czemu dyskusja, wywracająca do góry nogami współczesną wiedzę w temacie logiki matematycznej miałaby służyć?
Piętno Quebaba.
Pamiętam z ateisty.pl Qebaba, (rok 2012) mojego wiernego partnera w dyskusji o logice matematycznej:
[link widoczny dla zalogowanych]
Tenże Quebab student I roku matematyki przesiąknięty naszą dyskusją myślał oczywiście w algebrze Kubusia bo wszyscy pod nią podlegamy nie mając szans by się spod niej uwolnić.
Jaki był skutek naszej dyskusji?
W pewnym momencie student I roku matematyki napisał mi że dzięki naszej dyskusji … dostał pałę na kolokwium z logiki matematycznej, bo oczywiście nie był w stanie zabić w sobie naturalnego myślenia w AK i przejść na KRZ.
Ciekawostka:
Tenże Quebab, już absolwent matematyki podziękował mi na PW na matematyce.pl za naszą dyskusję na ateiście.pl mówiąc, że bardzo dużo się z tej dyskusji nauczył oraz że dzięki tej dyskusji wybrał specjalizację „logika matematyczna” broniąc w tym zakresie magistra matematyki.
Chciał mnie nawet namówić na dyskusję o logikach relewantnych której oczywiście nie miałem zamiaru podejmować, bo z kolejnym badziewiem ziemskich matematyków nie mam zamiaru się zapoznawać.
Dokładnie z powodu „piętna Quebaba” dyskusja w temacie algebry Kubusia na matematyce.pl nie ma najmniejszego sensu, bo nie może być tak, że uczeń/student uczony jest w oficjalnej szkole Klasycznego Rachunku Zdań, zaś na forum matematycznym matematyka.pl uczony jest totalnej wywrotki KRZ, czyli poznaje algebrę Kubusia, logikę matematyczną której ekspertami są 5-cio latki i humaniści.
Podsumowując:
Z algebrą Kubusia trzeba uderzyć przede wszystkim w wykładowców logiki matematycznej, a nie w bogu ducha winnych uczniów i studentów, którym pierze się mózgi gównami jak niżej.
[link widoczny dla zalogowanych]
@Podręcznik ziemskiej logiki matematycznej
Równoważność
Definicja
Równoważność - to dwa zdania połączone w następujący sposób: (zdanie 1) wtedy i tylko wtedy, gdy (zdanie 2).
Równoważność w matematyce oznaczamy symbolem <=>.
Równoważność zdań: p wtedy i tylko wtedy, gdy q zapisujemy tak: p<=>q.
Równoważność dwóch zdań p<=>q jest prawdziwa tylko wtedy, gdy oba zdania p i q są równocześnie prawdziwe lub równocześnie fałszywe.
Przykład 1.
2+1=3 prawda (1)<=>3+1=4 prawda (1)
Wartość logiczna równoważności p<=>q: prawda (1)
Przykład 2.
2+1=3 prawda (1)<=>3=−3 fałsz (0)
Wartość logiczna równoważności p<=>q: fałsz (0)
Przykład 3.
1>2 fałsz (0)<=>1<2 prawda (1)
Wartość logiczna równoważności p<=>q: fałsz (0)
Przykład 4.
1=5 fałsz (0)<=>6=−2 fałsz (0)
Wartość logiczna równoważności p<=>q: prawda (1)
W odpowiedzi na mój post wyżej Szaryobywatel napisał:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-8900.html#817371
@szaryobywatel do Rafała3006
Dyskusja z Tobą pewnie tak na niego wpłynęła, bo reprezentujesz sobą szkolne błędy w rozumieniu logiki, a nauczanie logiki w Polsce leży i to jest fakt.
Zauważmy, że aktualnie znamy kluczowy post do którego zdanie Szaregoobywatela nawiązuje.
W tym punkcie doniesienia nasze wnioski będą inne niż w Urbanologii (pkt. 37.4.1), dlatego nasza analiza zdania Szarego obywatela będzie w tym punkcie odniesienia inna.
Pierwsza część zdania:
@Szaryobywatel do Rafała3006
[i]Dyskusja z Tobą pewnie tak na niego wpłynęła, bo reprezentujesz sobą szkolne błędy w rozumieniu logiki
Z pierwszej części zdania doskonale wiemy, że Szaremu chodzi tu o problem Quebaba opisany w poście wyżej.
Biedny Quebab wskutek dyskusji z Rafałem3006 tak przesiąkł algebrą Kubusia, gdzie 100% definicji jest innych niż w jakiejkolwiek logice matematycznej, że dostał na kolokwium z logiki matematycznej pałę.
Szaryobywatel zna beznadziejny poziom matematyczny Rafała3006 bo z nim dyskutuje, stąd jego zdanie o szkolnych błędach w logice matematycznej u rafała3006.
Druga część zdania:
@Szaryobywatel do Rafała3006
a nauczanie logiki w Polsce leży i to jest fakt.
Z drugiej części zdania możemy wnioskować, że nauczanie logiki matematycznej w ziemskich szkółkach leży i kwiczy – logika matematyczna jest źle nauczana, co jest powodem szkolnych błędów Rafała3006.
Tu w przeciwieństwie do Urbanologii (pkt. 37.4.1) wiemy tu zdecydowanie więcej.
Szary jako matematyk wściekł się na twierdzenie Rafała3006 iż przytoczona definicja równoważności p<=>q (dla idiotów) jest w absolutnie każdym podręczniku ziemskiej logiki matematycznej.
Tu można być pewnym, że Szary obywatel nie ma pomysłu jak skorygować tą definicję by nie budziła odruchów wymiotnych.
Jego buńczuczne stwierdzenie że nauczanie logiki w szkolnictwie leży i kwiczy jest tylko jego prywatnym krzykiem rozpaczy, bo na 100% nie ma pomysłu jak doprowadzić, by to wstrętne gówno, dla niepoznaki zwane definicją równoważności p<=>q zniknęło z wszelkich ziemskich podręczników logiki matematycznej.
Podsumowując:
Jak widzimy, analiza zdania Szarego obywatela z użyciem Urbanologi (pkt. 34.7.1) nie jest tożsama z analizą tego samego zdania bez użycia Urbanologii (bieżący punkt), gdzie znamy otocznie w którym zdanie Szarego padło co oznacza, że obie analizy, choć matematycznie poprawne przeprowadzone zostały w dwóch różnych punktach odniesienia #### związanych ze sobą spójnikiem „albo”($)
Innymi słowy:
Dowolne zdanie w dowolnym dialogu można wyrwać z kontekstu wyciągając wnioski inne niż gdybyśmy to samo zdanie analizowali z użyciem kontekstu w którym to zdanie padło.
Dokładnie to jest fundamentem Urbanologii zdefiniowanej w punkcie 37.3.1.
37.5 Schizofreniczna rzeczywistość Klasycznego Rachunku Zdań
Mój stały od 15 lat partner w dyskusji o logice matematycznej, Irbisol, podobnie jak ja, nie jest matematykiem – obaj kończyliśmy uczelnie techniczne (znamy się osobiście).
Ja nigdy w życiu nie przeczytałem ani jednego podręcznika logiki matematycznej stwierdzając już 18 lat temu, gdy tylko poznałem definicje KRZ podstawowych spójników logicznych, że do tego gówna nigdy nie wejdę.
Irbisol przeciwnie, jego konikiem jest Klasyczny Rachunek Zdań, naczytał się głupot w ziemskich podręcznikach logiki, jednak algebry Kubusia której ekspertem jest każdy 5-cio latek i humanista, nie był w stanie skutecznie w sobie zabić. Dokładnie dlatego moja 15 letnia dyskusja z nim miała sens.
Jeśli prywatny, Irbisolowy KRZ, jest zgodny w temacie niniejszego punktu z rzeczywistym KRZ ziemskich matematyków to na 100% możemy zapisać tożsamość:
Klasyczny Rachunek Zdań = pacjent szpitala psychiatrycznego z rozpoznaniem schizofrenii
37.6 Dyskusja wszech czasów z Irbisolem
Zacytujmy fragmenty zaciętej dyskusji Rafała3006 z Irbisolem:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-9200.html#820001
@Rrafal3006
Przed chwilką zmieniłeś zdanie w kwestii absolutnie kluczowej dla naszej dyskusji. Cholera cię wie co ty jeszcze wymyślisz i ile razy będziesz jeszcze zmieniał zdanie, w zależności z której strony ci wiatr zawieje ... bo że będziesz za chwilkę po raz kolejny zmieniał zdanie to jest absolutnie pewne, jak odpowiesz na moje pytanie na końcu postu.
@Irbisol
"Absolutnie pewne" - tak ja twoje zapowiedzi niedorozwoja, że na coś nie odpowiem ("cnd"), które się nie za bardzo spełniają .
Poza tym nie tyle zmieniłem zdanie, co uściśliłem - a konkretnie napisałem, że dopuszczasz możliwość prawdy w kłamstwie, a nie że kłamstwo u ciebie oznacza z automatu prawdę.
Jak sobie nie potrafisz poradzić z tym, co czytasz, to może poproś kogoś o pomoc. Kogokolwiek - mało prawdopodobne, że losowo wybrany człowiek będzie takim funkcjonalnym analfabetą, jak ty.
@Rafał3006
Posłużę się Irbisolu kluczowymi fragmentami naszej dyskusji.
Wszędzie podaję linki do źródeł, zatem łatwo możesz sprawdzić iż to co piszę pokrywa się z rzeczywistością bez zabawy w Urbanologię.
37.6.1 Temat dyskusji
Cała moje dyskusja z Irbisolem dotyczy tylko i wyłącznie jednego zdania Szarego wyrwanego z mojej dyskusji z Szarym
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-8900.html#817371
@Szaryobywatel
Dyskusja z Tobą pewnie tak na niego wpłynęła, bo reprezentujesz sobą szkolne błędy w rozumieniu logiki, a nauczanie logiki w Polsce leży i to jest fakt.
37.6.2 Kluczowy dialog wstępny
Kluczowy dialog wstępny:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-9175.html#819879
@Rafal3006
Schizofrenia nie odpuszcza - widzisz Irbisolu rzeczy, których żaden człowiek przy zdrowych zmysłach nie widzi.
@Irbisol
OK - więc, idąc twoim rozumowaniem, "moje" jest kłamstwem i prawdą równocześnie.
@Rafal3006
NIE!
Udowodnij to precyzyjnie, czarno na białym.
Czy kto ma nadzieję że Irbisol kiedykolwiek uzasadni zapisane przez niego, potwornie śmierdzące gówno?
@Irbisol
Czy wg ciebie coś, co nie jest fałszem, jest prawdą?
@Rafal3006
Trzymaj się tematu.
@Irbisol
Tematem jest moje rzekome kłamstwo. Które, jak się okazuje, niekoniecznie musi stwierdzać fałsz - a zatem może stwierdzać prawdę.
Witamy w schizofrenicznym świecie algebry Kubusia.
37.6.3 Paranoidalne twierdzenie Irbisola
Paranoidalne twierdzenie Irbisola:
@Irbisol
OK - więc, idąc twoim rozumowaniem, "moje" jest kłamstwem i prawdą równocześnie.
37.6.4 Demaskowanie paranoidalnego dowodu Irbisola
Demaskowanie paranoidalnego dowodu Irbisola prawdziwości powyższego zdania zaczniemy od źródła konfliktu:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-9125.html#819523
@Irbisol
Pytanie nie dotyczyło tego, co szary miał na myśli. Od początku o tym trąbię, ale przecież ty nie z tych co rozumieją, co się do nich pisze.
@Rafal3006
Innymi słowy:
Szary to schizofrenik, bo co innego myśli a co innego mówi!
@Irbisol
Nie, schizofreniku.
Z faktu, iż pytanie nie dotyczyło tego, co szary miał na myśli nie wynika, iż szary co innego myśli a co innego mówi.
Podam przykład:
Ile to jest 2+2=?
Pytanie powyższe nie dotyczyło tego, co szary miał na myśli. Wg ciebie wynika z tego, że szary co innego myśli a co innego mówi
@Rafal3006
Ewidentnie tu widać że Irbisol wypowiedział kluczowe w naszej bitwie zdanie:
Ile to jest 2+2=?
Które odnosi do tego zdania Szarego:
@Szaryobywatel
Dyskusja z Tobą pewnie tak na niego wpłynęła, bo reprezentujesz sobą szkolne błędy w rozumieniu logiki, a nauczanie logiki w Polsce leży i to jest fakt.
Słusznie stwierdzając, że wypowiedziane przez niego zdanie:
Ile to jest 2+2=?
ma zero wspólnego ze zdaniem Szarego, zatem nie mówi nic o tym „Co Szary miał na myśli?”
Dygresja:
Przykładowe moje zdanie analogiczne:
Czy suche majtki leżą na dnie morza?
To zdanie również ma zero wspólnego ze zdaniem Szarego, zatem nie mówi nic o tym „Co Szary miał na myśli?”.
Oczywistym jest, że analogicznych zdań można wygenerować nieskończenie wiele.
Oczywistym jest również, że generowaniem tego typu zdań zajmują się tylko i wyłącznie pacjenci szpitala psychiatrycznego z napisem KRZ – nasz biedny Irbisol jest jednym z takich pacjentów, niestety[/i]
Podsumowując:
Irbisolu, czy zgadzasz się z faktem że zdanie:
Ile to jest 2+2=?
które odniosłeś do zdania Szarego
Jest twoim i tylko twoim zdaniem!
Irbisolu, nie ma nic bardziej upartego od faktów, zatem czy zgadzasz się z powyższym?
TAK/NIE
37.6.5 Stworzenie wirtualnego Irbisola-bis
Stworzenie wirtualnego Irbisola-bis
Niestety, Irbisol z definicji nie odpowiada na żadne moje pytania – jego rozumienie dyskusji polega na tym, że wyłącznie on ma prawo do zadawania pytań a ja mogę tylko i wyłącznie na nie odpowiadać.
Nie pozostaje mi nic innego jak stworzyć sobie wirtualnego Irbisola-bis, z którym będę mógł sensownie dyskutować.
Oczywiście Irbisol ma prawo protestować, gdy nie będzie się zgadzał z tym co mówi jego sobowtór Irbisol-bis.
Irbisol-bis:
Zgadzam się Rafale3006.
Zdanie:
Ile to jest 2+2=?
Jest moim zdaniem, przeze mnie wypowiedzianym w odniesieniu do zdania Szarego
37.7 Narodziny schizofrenii
Dowód narodzin schizofrenii w mózgach Szarego i Irbisola jak również w mózgu każdego ziemianina
37.7.1 Dowód narodzin schizofrenii w mózgu Szarego
Zdanie Szarego które padło w mojej dyskusji z Szarym:
@szaryobywatel
Dyskusja z Tobą pewnie tak na niego wpłynęła, bo reprezentujesz sobą szkolne błędy w rozumieniu logiki, a nauczanie logiki w Polsce leży i to jest fakt.
Jeśli Szary, znając swoje zdanie zadaje pytanie:
Ile to jest 2+2=?
z odniesieniem do swojego zdania to jest ewidentnym schizofrenikiem bo nie wie o czym jest jego własne zdanie.
cnd
37.7.2 Dowód narodzin schizofrenii w mózgu Irbisola
Irbisol doskonale wie, że dyskutujemy tylko i wyłącznie o tym zdaniu Szarego:
@szaryobywatel
Dyskusja z Tobą pewnie tak na niego wpłynęła, bo reprezentujesz sobą szkolne błędy w rozumieniu logiki, a nauczanie logiki w Polsce leży i to jest fakt.
Jeśli Irbisol, znając zdanie o którym dyskutujemy zadaje pytanie:
Ile to jest 2+2=?
z odniesieniem do rzeczonego zdania to jest ewidentnym schizofrenikiem bo nie wie o czym jest zdanie o którym aktualnie dyskutujemy
cnd
37.7.3 Dowód narodzin schizofrenii w mózgu człowieka X
Załóżmy, że identyczna dyskusja toczy się między Rafałem3006 a dowolnym człowiekiem X.
Człowiek X doskonale wie, że dyskutujemy tylko i wyłącznie o tym zdaniu Szarego:
@szaryobywatel
Dyskusja z Tobą pewnie tak na niego wpłynęła, bo reprezentujesz sobą szkolne błędy w rozumieniu logiki, a nauczanie logiki w Polsce leży i to jest fakt.
Jeśli człowiek X, znając zdanie o którym dyskutujemy zadaje pytanie:
Ile to jest 2+2=?
z odniesieniem do rzeczonego zdania to jest ewidentnym schizofrenikiem bo nie wie o czym jest zdanie o którym aktualnie dyskutujemy
cnd
37.8 „Logiczne” myślenie schizofrenika Irbisola!
Wprowadzenie:
Jeszcze się taki nie urodził co by schizofrenikowi dogodził
Każdy psychiatra wie, że dyskusja ze schizofrenikiem nie ma najmniejszego sensu, bo jego urojenia są dla niego 100% rzeczywistością i nikt nie jest w stanie mu wytłumaczyć, że to tylko rojenia a nie rzeczywistość.
Dyskusja ze schizofrenikiem nie ma sensu, to jest fakt, znany każdemu psychiatrze.
Jednak jako przyjaciel Irbisola (znamy się osobiście) nigdy nie przestanę próbować wyciągnąć go z jego matematycznej schizofrenii.
Nigdy nie przestanę mu udowadniać, że żyje w swoim schizofrenicznym świecie bez związku z rzeczywistością – jeśli mi się uda, to będę szczęśliwy.
Jeśli nie uda, to trudno – przynajmniej próbowałem – nadzieja umiera ostatnia!
Dla potrzeb niniejszego postu przyjmujemy a priori, że wypowiedziane przez Irbisola słówko „moje” jest jego kłamstwem.
Dowód jest banalny, ale dla potrzeb kolejnego punktu nieistotny.
37.8.1 Prostowanie kluczowego postu Irbisola
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-9175.html#819845
[quote="rafal3006"][quote="Irbisol"]
@Irbisol
Trzymaj się tematu, spierdalaczu.
"Moje" jest fałszem wg ciebie. Czyli czyje? A może nie wiesz, czyje - ale wiesz, że na pewno nie moje?
@Rafał3006
Kłamiesz jak pies!
Nigdy i nigdzie nie napisałem, że to "moje" jest według mnie fałszem.
Dowód w postaci pełnego cytatu poproszę (bez Urbanologii) - żadne twoje gołe linki mnie nie interesują.
Komentarz Rafała3006:
Irbisolu, to moje „kłamiesz jak pies” oznacza, iż twoje słówko „moje” jest twoim kłamstwem, a nie że słówko „moje” jest fałszem, czyli bez związku ze światem żywym.
Twoje zdanie powinno więc prawidłowo brzmieć:
@Irbisol
Trzymaj się tematu, spierdalaczu.
"Moje" jest kłamstwem wg ciebie. a) Czyli czyim? b) A może nie wiesz, czyim – c) ale wiesz, że na pewno nie moim?
Moja odpowiedź:
Tak, wiem na 100%, że twoje słówko „moje” jest twoim kłamstwem.
Wynika z tego, że dalsza cześć twojej wypowiedzi jest tylko i wyłącznie twoim schizofrenicznym majaczeniem.
Jedziemy:
a)
@Irbisol
Czyli czyim?
@Rafał3006
Twoim schizofreniku. Słówko „moje” jest twoim kłamstwem!
b)
@Irbisol
A może nie wiesz, czyim
@Rafał3006
Wiem z pewnością absolutną (Boską), że słówko „moje” jest twoim kłamstwem
c)
@Irbisol
- ale wiesz, że na pewno nie moim?
@Rafał3006
Tu jesteś kłamcą Irbisolu.
Wiem z pewnością absolutną (Boską), że słówko „moje” jest twoim kłamstwem
37.8.2 Twardy dowód iż słówko „moje” jest kłamstwem Irbisola
Twardy dowód iż słówko „moje” jest kłamstwem Irbisola – trzy kolejne posty z naszej dyskusji:
1.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-9150.html#819727
@Irbisol
Już ci pisałem, schizofreniku, że moje pytania z dupy były konsekwencją twojego rozumowania, jakoby pytanie nie odnoszące się do tego, co szary ma na myśli powodowało wg ciebie, że co innego mówi a co innego myśli.
@Rafal3006
Zadawać pytania nie odnoszące się to tego co szary może myśleć to cecha superschizofrenika, czyli twoja Irbisolu.
@Irbisol
A zdajesz sobie sprawę, że codziennie miliardy ludzi zadaje wiele pytań - i te pytania nie odnoszą się do tego, co szary może myśleć?
@Rafal3006
Zdanie Szarego o które się bijemy to:
@szaryobywatel
Dyskusja z Tobą pewnie tak na niego wpłynęła, bo reprezentujesz sobą szkolne błędy w rozumieniu logiki, a nauczanie logiki w Polsce leży i to jest fakt.
Jeśli Szary, znając swoje zdanie które wypowiedział zadaje pytanie:
Czy 2+2=?
z odniesieniem do swojego zdania to jest ewidentnym schizofrenikiem bo nie wie o czym jest jego własne zdanie.
cnd
2.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-9150.html#819729
@Irbisol
I ty uznałeś, schizofreniku, że ja tego typu pytanie zadałem?
3.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-9150.html#819733
@Irbisol
I ty uznałeś, schizofreniku, że ja tego typu pytanie zadałem?
@Rafal3006
Kłamiesz jak pies.
Przyznasz się choć raz bez bicia do swojego kłamstwa?
Dowód poproszę.
Mój dowód, że kłamiesz:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-9125.html#819543
@Irbisol
Pytanie nie dotyczyło tego, co szary miał na myśli. Od początku o tym trąbię, ale przecież ty nie z tych co rozumieją, co się do nich pisze.
@Rafal3006
Innymi słowy:
Szary to schizofrenik, bo co innego myśli a co innego mówi!
@Irbisol
Nie, schizofreniku.
Z faktu, iż pytanie nie dotyczyło tego, co szary miał na myśli nie wynika, iż szary co innego myśli a co innego mówi.
@Rafal3006
Czyje pytanie schizofreniku?
@Irbisol
Moje.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 22:46, 11 Lis 2024, w całości zmieniany 4 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 21:41, 11 Lis 2024 Temat postu: |
|
|
Przedszkole algebry Kubusia
38.0 Przedszkole algebry Kubusia
Spis treści
38.0 Przedszkole algebry Kubusia 1
38.1 Elementarne spójniki implikacyjne w zbiorach 2
38.1.1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> 2
38.1.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach 3
38.1.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach 4
38.1.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach 5
38.1.5 Nietrywialny błąd podstawienia ### 5
38.2 Prawa algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” 7
38.2.1 Prawo Kłapouchego 8
38.2.2 Prawo Słonia dla zbiorów 8
38.2.3 Prawo Irbisa dla zbiorów 10
38.4 Podstawowa teoria równoważności p<=>q 10
38.4.1 Diagram równoważności p<=>q w zbiorach/zdarzeniach 11
38.4.2 Szybka analiza równoważności p<=>q 12
38.4.3 Równoważność Pitagorasa TP<=>SK 13
38.5 Przykład równoważności K<=>K z dziedziną minimalną D 15
38.6 Przykład równoważności K<=>K z dziedziną nieminimalną D 16
38.6.1 Operator równoważności K|<=>K z dziedziną nieminimalną D 17
38.6.2 Diagram operatora równoważności K|<=>K w dziedziną nieminimalną 21
38.6.3 Związek teorii zbiorów minimalnych z teorią zbiorów nieskończonych 23
38.0 Przedszkole algebry Kubusia
Definicja logiki abstrakcyjnej:
Logika abstrakcyjna to logika matematyczna z zerowym związkiem z naszym Wszechświatem
W podstawowej algebrze Kubusia zajmujemy się logiką matematyczną pod którą podlega cały nasz Wszechświat, żywy i martwy (w tym matematyka).
Nie ma tu więc miejsca na logikę abstrakcyjną o definicji jak wyżej.
W algebrze Kubusia logika abstrakcyjna jest możliwa, co więcej, również jest to logika matematyczna na poziomie 5-cio latka.
Matematycznie zachodzi tożsamość pojęć:
Logika abstrakcyjna = Przedszkole algebry Kubusia
Po co komu przedszkole algebry Kubusia?
W przedszkolu algebry Kubusia będziemy operować na zbiorach minimalnych, dzięki czemu wzajemne relacje wszystkich możliwych zbiorów {p, q, ~p, ~q} będziemy dowodzić w trywialny sposób (dosłownie na poziomie 5-cio latka), mający jednak przełożenie 1:1 na zbiory nieskończone których z definicji nie da się iterować element po elemencie.
Matematyka działa na zbiorach nieskończonych. Cała dotychczasowa algebra Kubusia w zbiorach również oparta była na zbiorach nieskończonych. Myślę, że ta dla wielu uczniów I klasy LO (to im dedykuję AK) zbiory nieskończone mogą okazać się potworem.
Tymczasem calusieńką AK można zrozumieć operując na zbiorach minimalnych doskonale rozumianych przez wszystkie 5-cio latki.
W przedszkolu ograniczymy się do czterech, różnych na mocy definicji elementów:
K=Kubuś
P=Prosiaczek
T=Tygrysek
S=Słoń
Maksymalna dziedzina Dmax której będziemy potrzebować to:
Dmax (dziedzina) = [K+P+T+S]
Dmax = [Kubuś + Prosiaczek + Tygrysek + Słoń]
Wyżej wymienione elementy są potrzebne i wystarczające dla 100% wyjaśnienia algebry Kubusia w zbiorach i wszystkich jej niuansów.
Mam nadzieję, że to posunięcie przekona do algebry Kubusia każdego matematyka.
Algebra Kubusia to nowa idea matematyczna, to spojrzenie na logikę matematyczną z dziewiczej strony, nieznanej ziemskim matematykom.
Tabele zero-jedynkowe operatorów dwuargumentowych używane w algebrze Kubusia znane są ziemskim matematykom, jednak ich interpretacja jest fundamentalnie inna.
Z powyższego wynika, że wszyscy ziemianie, także zawodowi matematycy, powinni zacząć swoją przygodę z algebrą Kubusia od przedszkola algebry Kubusia. W przełożeniu na matematykę klasyczną jest to odpowiednik nauki tabliczki mnożenia do 100 w IV klasie szkoły podstawowej.
38.1 Elementarne spójniki implikacyjne w zbiorach
Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zbiorów/zdarzeń p i q.
38.1.1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>
Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q =p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>
Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
Przykład:
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1
Istnieje (=1) wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P3=[3,6,9..24..] np. 24
38.1.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach
Definicja podzbioru => w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Inaczej:
p=>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0
Zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Przykład:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Udowodnić relację podzbioru P8=>P2 potrafi każdy matematyk.
W zapisie formalnym mamy tu:
p=P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
q=P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2
Gdzie:
p - przyczyna (część zdania po "Jeśli …")
q - skutek (część zdania po "to…")
Podsumowując:
| Kod: |
Definicja warunku wystarczającego =>:
Zapis formalny:
A1: p=>q = ~p+q
Zapis aktualny (przykład):
A1: p=P8
A1: q=P2
A1: P8=>P2=~P8+P2
|
38.1.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach
Definicja nadzbioru ~> w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> jest (=1) spełniona
Inaczej:
p~>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> nie jest (=0) spełniona
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p~>q =1
Zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej:
p~>q =0
Zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
Przykład:
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 2 jest warunkiem koniecznym ~> dla jej podzielności przez 8 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
W zapisie formalnym mamy tu:
p=P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2
q=P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
Gdzie:
p - przyczyna (część zdania po "Jeśli …")
q - skutek (część zdania po "to…")
Podsumowując:
| Kod: |
Definicja warunku koniecznego ~>:
Zapis formalny:
B1: p~>q = p+~q
Zapis aktualny (przykład):
B1: p=P2
B1: q=P8
B1: P2~>P8=P2+~P8
|
38.1.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)
Przykład:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% => jest podzielna przez 2 (P2)
P8=>P2=1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2, bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8…], co każdy matematyk udowodni.
Na mocy definicji kontrprzykładu, z prawdziwości warunku wystarczającego A1 wynika fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie)
A1’
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to może ~~> nie być podzielna przez 2 (~P2)
P8~~>~P2 = P8*~P2 =[] =0
Dowód wprost:
Nie istnieje (=0) wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i ~P2=[1,3,5,7,9…] bo dowolny zbiór liczb parzystych jest rozłączny z dowolnym zbiorem liczb nieparzystych.
Dowód "nie wprost":
Na mocy definicji kontrprzykładu fałszywości zdania A1' nie musimy udowadniać, ale możemy, co zrobiono wyżej.
Uwaga na standard w algebrze Kubusia:
Kontrprzykład dla warunku wystarczającego => A1 oznaczamy A1’
38.1.5 Nietrywialny błąd podstawienia ###
Piętą Achillesową logiki matematycznej ziemian jest nieodróżnianie w rachunku zero-jedynkowym definicji warunku wystarczającego p=>q od definicji warunku koniecznego p~>q.
Fatalny sutek powyższego, to brak zero-jedynkowej definicji warunku koniecznego p~>q w logice matematycznej ziemian.
Geneza tego błędu jest następująca:
I.
Weźmy przykład ilustrujący warunek wystarczający p=>q w logice matematycznej:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Udowodnić relację podzbioru P8=>P2 potrafi każdy matematyk.
Podsumowując:
| Kod: |
Definicja warunku wystarczającego =>:
Zapis formalny:
A1: p=>q = ~p+q
Zapis aktualny (przykład - punkt odniesienia):
A1: p=P8
A1: q=P2
A1: P8=>P2=~P8+P2
|
###
I.
Weźmy przykład ilustrujący warunek konieczny p~>q w logice matematycznej:
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 2 jest warunkiem koniecznym ~> dla jej podzielności przez 8 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Podsumowując:
| Kod: |
Definicja warunku koniecznego ~>:
Zapis formalny:
B1: p~>q = p+~q
Zapis aktualny (przykład - punkt odniesienia):
B1: p=P2
B1: q=P8
B1: P2~>P8=P2+~P8
|
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej popełniamy nietrywialny błąd podstawienia ###
Zapiszmy powyższe definicje warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w tabeli prawdy.
Dowód:
| Kod: |
Nietrywialny błąd podstawienia ###:
Definicja warunku wystarczającego =>: | Definicja warunku koniecznego ~>:
Zapis formalny: | Zapis formalny:
1. A1: p=>q = ~p+q ## B1: p~>q = p+~q
------------------------------------------------------------------------
Zapis aktualny (punkt odniesienia): | Zapis aktualny (punkt odniesienia)
2. A1: p=P8 ### B1: p=P2
3. A1: q=P2 ### B1: q=P8
4. A1: P8=>P2=~P8+P2 ### B1: P2~>P8=P2+~P8
## - różne na mocy definicji
### - nietrywialny błąd podstawienia
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Zauważmy że:
1.
Suma logiczna (+) jest przemienna stąd w linii 4 zachodzi pozorna tożsamość logiczna [=].
2.
W rzeczywistości pozorna tożsamość [=] w linii 4 nie zachodzi, bowiem mamy tu do czynienia z nietrywialnym błędem podstawienia ###
3.
W liniach 2 i 3 doskonale widać na czym ten nietrywialny błąd podstawienia ### polega:
Warunek wystarczający A1: p=>q jest tu obserwowany z punktu odniesienia p=P8 i q=P2
Natomiast:
Warunek konieczny B1: p~>q jest tu obserwowany z innego punktu odniesienia p=P2 i q=P8
Prawo punktu odniesienia:
Porównywanie czegokolwiek z czymkolwiek jest matematycznie poprawne wtedy i tylko wtedy gdy patrzymy na problem z tego samego punktu odniesienia.
Stąd mamy:
Definicja nietrywialnego błędu podstawienia ###:
Nietrywialny błąd podstawienia ### występuje wtedy i tylko wtedy gdy w zapisie formalnym mamy do czynienia ze znaczkiem różne na mocy definicji ##, zaś w zapisie aktualnym skolerowanym z zapisem formalnym zachodzi tożsamość logiczna [=].
Nietrywialny błąd podstawienia ### wymusza wprowadzenie do logiki matematycznej prawa Kłapouchego, zapobiegającego niejednoznaczności logiki matematycznej, o czym będzie za chwilkę.
38.2 Prawa algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
I Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Ax
##
II Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Bx
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Bx
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Prawa Sowy to ogólna definicja tożsamości logicznej [=] dla zapisu wieloczłonowego (patrz prawo Słonia niżej)
Definicja dowodu „nie wprost” w algebrze Kubusia:
Dowód „nie wprost” w algebrze Kubusia to dowód warunku koniecznego ~> lub wystarczającego => (twierdzenie matematyczne „Jeśli p to q”) z wykorzystaniem praw logiki matematycznej (prawa Kubusia, prawa Tygryska, prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>, prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego) plus definicja kontrprzykładu.
38.2.1 Prawo Kłapouchego
Prawo Kłapouchego:
Domyślny punkt odniesienia dla zdań warunkowych „Jeśli p to q”:
W zapisie aktualnym zdań warunkowych (w przykładach) po „Jeśli…” mamy zdefiniowany poprzednik p zaś po „to..” mamy zdefiniowany następnik q z pominięciem przeczeń.
Prawo Kłapouchego determinuje wspólny dla wszystkich ludzi punktu odniesienia zawarty wyłącznie w kolumnach A1B1 oraz A2B2, dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) oraz o ~p (A2B2).
38.2.2 Prawo Słonia dla zbiorów
Największą tragedią ziemskiej logiki matematycznej jest brak prawa Słonia dla zbiorów i zdarzeń.
Prawo Słonia dla zbiorów:
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość [=] pojęć:
A1: p=>q - warunek wystarczający => [=] A1: p=>q - relacja podzbioru => [=] A1: p=>q - matematyczne twierdzenie proste
A1: p=>q = ~p+q
##
B1: p~>q - warunek konieczny ~> [=] B1: p~>q - relacja nadzbioru ~> [=] B3: q=>p - matematyczne twierdzenie odwrotne (w odniesieniu do A1)
Prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Gdzie:
[=], „=”, <=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
<=> - wtedy o tylko wtedy
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
Definicja tożsamości logicznej [=]:
Prawdziwość dowolnego członu z tożsamości logicznej [=] wymusza prawdziwość pozostałych członów.
Fałszywość dowolnego członu z tożsamości logicznej [=] wymusza fałszywość pozostałych członów.
Z definicji tożsamości logicznej [=] wynika, że:
a)
Udowodnienie prawdziwości dowolnego członu powyższej tożsamości logicznej gwarantuje prawdziwość dwóch pozostałych członów
b)
Udowodnienie fałszywości dowolnego członu powyższej tożsamości logicznej gwarantuje fałszywość dwóch pozostałych członów
Na mocy prawa Słonia i jego powyższej interpretacji, możemy dowodzić prawdziwości/fałszywości dowolnych zdań warunkowych "Jeśli p to q" mówiących o zbiorach metodą ”nie wprost"
Przykład:
Zbadaj czy zachodzi warunek wystarczający => w poniższym zdaniu:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
A1: P8=>P2=?
Rozwiązanie:
Na mocy prawa Kłapouchego zapis formalny (ogólny) zdania A1 to:
A1: p=>q =1
Gdzie:
p=P8
q=P2
Prawo Słonia dla zbiorów:
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość [=] pojęć:
A1: p=>q - warunek wystarczający => [=] A1: p=>q - relacja podzbioru => [=] A1: p=>q matematyczne twierdzenie proste =>
W metodzie "nie wprost" na mocy prawa Słonia dowodzimy prawdziwości relacji podzbioru =>.
Innymi słowy badamy:
Czy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]?
Oczywiście relacja podzbioru => jest (=1) tu spełniona:
P8=>P2=1
co każdy matematyk bez trudu udowodni.
W tym momencie na mocy prawa Słonia mamy udowodnione metodą "nie wprost" dwa fakty czysto matematyczne:
1.
Twierdzenie proste A1 jest prawdziwe
A1: P8=>P2 =1
2.
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2
A1: P8=>P2 =1
Podsumowując:
Z gołych definicji podzbioru => i warunku wystarczającego => nic w matematyce nie wynika, dopóki nie poznamy prawa Słonia.
Dopiero prawo Słonia w dowodzeniu prawdziwości warunku wystarczającego =>, czy też prawdziwości samego zdania warunkowego „Jeśli p to q" ma fundamentalne znaczenie, co udowodniono ciut wyżej.
38.2.3 Prawo Irbisa dla zbiorów
Prawo Irbisa dla zbiorów:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q (A1) i jednocześnie zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q (B1)
A1: p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
B1: p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Stąd mamy:
A1B1: p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = A1B1: p<=>q
Dowód:
Oczywistość, bo na mocy definicji podzbioru => i nadzbioru ~> każdy zbiór jest jednocześnie podzbiorem => i nadzbiorem ~> siebie samego.
38.4 Podstawowa teoria równoważności p<=>q
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
A1B1:
Definicja równoważności p<=>q w logice dodatniej (bo q):
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) to spełnienie zarówno warunku wystarczającego =>, jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy definicję równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
Czytamy:
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy
zajście p jest (=1) konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia q
Prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zbiorów/zdarzeń p=q (i odwrotnie)
Stąd mamy tabelę prawdy równoważności p<=>q z uwzględnieniem prawa Irbisa.
| Kod: |
TR
Tabela prawdy równoważności p<=>q z uwzględnieniem prawa Irbisa
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w równoważności p<=>q
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy definicję równoważności A1B1: p<=>q w równaniu logicznym:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q=1 = 2:~p~>~q=1 [=] 3: q~>p=1 = 4:~q=>~p=1 [=] 5: ~p+q =1
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q=1 = 2:~p=>~q=1 [=] 3: q=>p=1 = 4:~q~>~p=1 [=] 5: p+~q=1
--------------------------------------------------------------------------
Równoważność <=> definiuje: | Równoważności <=> definiuje:
AB: 1: p<=>q=1 = 2:~p<=>~q=1 [=] 3: q<=>p=1 = 4:~q<=>~p=1 [=] 5: p*q+~p*~q
tożsamość zbiorów/zdarzeń: | tożsamość zbiorów/zdarzeń:
AB: 1: p=q # 2:~p=~q | 3: q=p # 4:~q=~p
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
"=",[=],<=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
|
Prawa Sowy dla równoważności p<=>q:
Prawdziwość dowolnego zdania serii Ax wymusza prawdziwość wszystkich zdań serii Ax
Prawdziwość dowolnego zdania serii Bx wymusza prawdziwość wszystkich zdań serii Bx
Relacje zbiorów w tabeli prawdy TR są następujące:
A1B1: p=q [=] A3B3: q=p - przemienność zbiorów tożsamych jest oczywistością
#
A2B2: ~p=~q [=] A4B4: ~q=~p - przemienność zbiorów tożsamych jest oczywistością
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
[=] - tożsamość logiczna zbiorów
38.4.1 Diagram równoważności p<=>q w zbiorach/zdarzeniach
Prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q (i odwrotnie)
Stąd mamy:
Definicja równoważności p<=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jest tożsamy ze zbiorem q (p=q).
Tożsamość zbiorów p=q wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q (i odwrotnie).
Dziedzina w równoważności p<=>q musi być szersza od sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie zbiory {p, q, ~p, ~q} będą niepuste (będą rozpoznawalne), co widać na poniższym diagramie DR. Zbiór pusty to zbiór pojęć niezrozumiałych dla człowieka lub jeszcze nie zdefiniowanych.
Stąd łatwo rysujemy diagram równoważności p<=>q w zbiorach:
| Kod: |
DR
Diagram równoważności p<=>q w zbiorach/zdarzeniach.
---------------------------------------------------------------------------
| p | ~p |
|-----------------------------------|-------------------------------------|
| q | ~q |
|-------------------------------------------------------------------------|
| p=q # ~p=~q |
|-------------------------------------------------------------------------|
| Prawa Kubusia: |
| A1: p=>q=~p+q=1 (p*q=1) [=] A2:~p~>~q=~p+q=1 (~p*~q=1) |
| ## | ## |
| B1: p~>q=p+~q=1 (p*q=1) [=] B2:~p=>~q=p+~q=1 (~p*~q=1) |
| Stąd: |
| A1B1: p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q)[=]A2B2:~p<=>~q=(A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q)|
|-------------------------------------------------------------------------|
| Tożsamości zbiorów na mocy prawa Irbisa |
| A1B1: p=q # A2B2: ~p=~q |
| Wyjaśnienie: |
| p=q - w równoważności p<=>q zbiory tożsame p=q na mocy prawa Irbisa |
| ~p=[D-p] - zaprzeczeniem # zbioru p jest zbiór ~p=[D-p] | | ~q=[D-q] - zaprzeczeniem # zbioru q jest zbiór ~q=[D-q]
|-------------------------------------------------------------------------|
| A1’: p~~>~q=p*~q=[]=0 - zbiór pusty |
| B2’: ~p~~>q =~p*q=[]=0 - zbiór pusty |
|-------------------------------------------------------------------------|
| Dziedzina: |
| D=A1: p*q+ B2:~p*~q (suma logiczna zbiorów niepustych) |
| Gdzie: |
| # - różne w znaczeniu iż jedna strona # jest negacją drugiej strony |
| ## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>|
| [=], "=", <=> - znaczki tożsamości logicznej |
| p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia |
---------------------------------------------------------------------------
Wnioski:
1.
Definicja równoważności p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q
która to tożsamość wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q (i odwrotnie)
2.
Równoważność p<=>q to dwa i tylko dwa zbiory niepuste i rozłączne
p=q i ~p=~q uzupełniające się wzajemnie do dziedziny
3.
Na mocy diagramu DR mamy:
Szybka analiza równoważności p<=>q w zbiorach:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) - co się stanie jeśli zajdzie p?
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
A1': p~~>~q=p*~q=0 - na mocy prawa kontrapozycji dla A1
.. a jeśli zajdzie ~p?
A2B2: ~p<=>~q = (A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q) - co się stanie jeśli zajdzie ~p?
B2:~p=>~q=1 -zbiór ~p jest (=1) podzbiorem => zbioru ~q
B2': ~p~~>q=~p*q=0 - na mocy prawa kontrapozycji dla B2
|
38.4.2 Szybka analiza równoważności p<=>q
Na mocy powyższego diagramu DR, zapisujemy szybką analizę równoważności przydatną w zbiorach minimalnych gdzie dowód wzajemnych relacji zborów p i q w dowolnych przeczeniach jest trywialny.
| Kod: |
Szybka analiza równoważności p<=>q:
A1: p=> q =1 - bo zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
A1': p~~>~q=p*~q=0 - bo zbiory p i ~q są rozłączne
.. a jeśli zajdzie ~p?
B2: ~p=>~q =1 - bo zbiór ~p jest podzbiorem => zbioru ~q
B2':~p~~>q=~p*q=0 - bo zbiory ~p i q są rozłączne
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samym p i q, inaczej błąd podstawienia
|
38.4.3 Równoważność Pitagorasa TP<=>SK
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Współczesna matematyka klasyczna zawęża swoje działanie tylko i wyłącznie do dowodu twierdzeń prostych A1: p=>q i twierdzeń odwrotnych B3: q=>p.
Matematycy znają poprawną definicję równoważności p<=>q jako jednoczesną prawdziwość twierdzenia prostego A1: p=>q i odwrotnego B3: q=>p.
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
Czytamy:
Równoważność p<=>q jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy gdy prawdziwe jest twierdzenie proste A1: p=>q i jednocześnie prawdziwe jest twierdzenie odwrotne B3: q=>p
Na mocy powyższej definicji matematycy poprawnie dowodzą prawdziwości/fałszywości równoważności p<=>q. Problem w tym, że nie wiedzą co w istocie oznacza udowodniona równoważność prawdziwa p<=>q.
Klasyczna definicja równoważności p<=>q:
Równoważność p<=>q to jednoczesne zachodzenie warunku koniecznego ~> i wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 – zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 – zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy równoważność p<=>q w równaniu logicznym:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Czytamy:
Równoważność p<=>q jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia q
Prawą stronę możemy przeczytać jako:
Zajście p jest (=1) warunkiem koniecznym ~> (B1) i wystarczającym => (A1) dla zajścia q
Innymi słowy:
Zajście p jest (=1) konieczne ~>(B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia q
Równoważność jest przemienna, stąd kolejny zapis tożsamy:
Do tego by zaszło q potrzeba ~> (B1) i wystarcza =>(A1) by zaszło p
Prawa strona równoważności p<=>q to znana każdemu człowiekowi definicja równoważności:
Dowód:
Klikamy na googlach:
"koniecznym i wystarczającym"
Wyników: kilkanaście tysięcy
„konieczne i wystarczające”
Wyników: kilkanaście tysięcy
"potrzeba i wystarcza"
Wyników: kilkanaście tysięcy
Kluczowa dla matematyki jest tożsama definicja równoważności p<=>q w zbiorach sformułowana na mocy prawa Tygryska i prawa Słonia
Prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p
Prawa Słonia:
Warunek wystarczający => = Relacja podzbioru =>
Stąd mamy:
Matematyczna definicja równoważności p<=>q:
A1: p=>q =1 – zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
B3: q=>p =1 – zbiór q jest (=1) podzbiorem => zbioru p
Stąd mamy równoważność p<=>q w równaniu logicznym:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
Przykład:
Równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) =1*1=1
To samo w zapisie formalnym (ogólnym):
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)=1*1=1
Prawa strona to:
A1.
Twierdzenie proste Pitagorasa A1: p=>q:
Jeśli dowolny trójkąt jest prostokątny TP to na 100% => zachodzi w nim suma kwadratów SK
TP=>SK=1
Bycie trójkątem prostokątnym TP jest (=1) warunkiem wystarczającym => by zachodziła w nim suma kwadratów wtedy i tylko wtedy gdy zbiór TP jest podzbiorem => zbioru SK
Twierdzenie proste Pitagorasa ludzkość udowodniła wieki temu
B3.
Twierdzenie odwrotne Pitagorasa B3: q=>p:
Jeśli w dowolnym trójkącie zachodzi suma kwadratów SK to na 100% => jest to trójkąt prostokątny TP
SK=>TP =1
Bycie trójkątem ze spełnioną sumą kwadratów SK jest (=1) warunkiem wystarczającym => by ten trójkąt był prostokątny TP wtedy i tylko wtedy gdy zbiór SK jest podzbiorem => zbioru TP
Twierdzenie odwrotne Pitagorasa ludzkość udowodniła wieki temu
Prawo Irbisa:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q (A1) i jednocześnie zbiór q jest (=1) podzbiorem => zbioru q (B3)
A1B3: p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = A1B3: p<=>q
W przełożeniu na równoważność Pitagorasa TP<=>SK mamy:
A1B3: TP=SK <=> (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) = A1B3: TP<=>SK
Zauważmy, że na mocy prawa Irbisa wystarczy nam informacja o tożsamości zbiorów:
A1B3: TP=SK
co powoduje, że znamy wynik iterowania po nieskończonych zbiorach TP i SK w dowolną stronę, bez potrzeby rzeczywistego iterowania!
Co oznacza tożsamość zbiorów:
TP=SK?
Czytamy:
Każdy trójkąt prostokątny ze zbioru TP ma swój unikalny odpowiednik w zbiorze trójkątów ze spełnioną sumą kwadratów SK (i odwrotnie)
38.5 Przykład równoważności K<=>K z dziedziną minimalną D
Definicja równoważności p<=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jest tożsamy ze zbiorem q (p=q). Tożsamość zbiorów p=q wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q (i odwrotnie).
Wniosek:
Dziedzina w równoważności p<=>q musi być szersza od sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie pojęcia {p, q, ~p, ~q} będą rozpoznawalne, czyli będą zbiorami niepustymi. Zbiór pusty to zbiór pojęć niezrozumiałych dla człowieka lub jeszcze nie zdefiniowanych.
Przykład 1
Oczywistym jest, że wystarczą dwa różne elementy zbiorów na których można zbudować definicję równoważności p<=>q np.
p=[K] (Kubuś)
q=[K] (Kubuś)
Dziedzina minimalna to:
D=[K+P] (Kubuś+Prosiaczek)
Dziedzina D musi być szersza od sumy logicznej zbiorów p+q =[K] bowiem wtedy i tyko wtedy możemy analizować zdania warunkowe „Jeśli p to q" definiujące równoważność p<=>q przez wszystkie możliwe przeczenia p i q.
Innymi słowy:
Niepuste muszą być zbiory {p, q, ~p, ~q}
Obliczamy przeczenia zbiorów p i q definiowane jako ich uzupełnienia do dziedziny D
~p=[D-p]=[(K+P)-K]=[P] (Prosiaczek)
~q=[D-q]=[(K+P)-K] = [P] (Prosiaczek)
Podsumowanie:
p=[K] (Kubuś)
q=[K] (Kubuś)
Dziedzina:
D=[K+P] (Kubuś+Prosiaczek)
~p=[P] (Prosiaczek)
~q=[P] (Prosiaczek)
Sprawdzenie poprawności zdefiniowanych zbiorów p i q oraz dziedziny szybką analizą równoważności p<=>q
| Kod: |
Szybka analiza równoważności p<=>q:
p=[K] (Kubuś)
q=[K] (Kubuś)
Dziedzina:
D=[K+P] (Kubuś+Prosiaczek)
~p=[P] (Prosiaczek)
~q=[P] (Prosiaczek)
A1: p=> q =1 - bo zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
A1: p=[K]=>q=[K]=1 - każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego.
;
A1': p~~>~q=p*~q=0 - bo zbiory p i ~q są rozłączne
A1': p=[K]~~>~q=[P]=[K]*[P]=[]=0 - zbiory p i ~q są rozłączne.
.. a jeśli zajdzie ~p?
B2: ~p=>~q =1 - bo zbiór ~p jest podzbiorem => zbioru ~q
B2: ~p=[P]=>~q=[P]=1 - każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego.
;
B2':~p~~>q=~p*q=0 - bo zbiory ~p i q są rozłączne
B2':~p=[P]~~>q=[K]=[P]*[K]=[]=0 - zbiory ~p i q są rozłączne.
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samym p i q, inaczej błąd podstawienia
|
Doskonale widać, że przyjęte zbiory p i q oraz dziedzina D spełniają definicję równoważności p<=>q
cnd
38.6 Przykład równoważności K<=>K z dziedziną nieminimalną D
Przykład 2
Rozważmy zbiory tożsame:
p=q
p=[K] (Kubuś)
q=[K] (Kubuś)
Przyjmijmy ciut większą wspólną dziedzinę dla zbiorów p i q by przykład nie był zbyt trywialny:
D = [K+P+T]
D = [Kubuś+Prosiaczk+Tygrysek]
Obliczamy przeczenia zbiorów p i q definiowane jako ich uzupełnienia do dziedziny D
~p=[D-p] = [(K+P+T)-K] = [P+T] (Prosiaczek + Tygrysek)
~q=[D-q] = [(K+P+T)-K] = [P+T] (Prosiaczek + Tygrysek)
Podsumowanie:
p=[K] (Kubuś)
q=[K] (Kubuś)
Wspólna dziedzina:
D = [K+P+T]
D = [Kubuś+Prosiaczk+Tygrysek]
~p = [P+T] (Prosiaczek + Tygrysek)
~q = [P+T] (Prosiaczek + Tygrysek)
Zauważmy, że z punktu widzenia równoważności p<=>q wszystko jest tu w porządku:
Po pierwsze:
Tożsamość zbiorów:
p=q = [K] (Kubuś)
Wymusza tożsamość zbiorów:
~p=~q =[P+T] (Prosiaczek + Tygrysek)
Po drugie:
Spełniona jest definicja wspólnej dziedziny dla p i q:
p*q = [K]*[P+T] =[] =0
p+q = [K]+[P+T]=[K+P+T] =D(dziedzina) =1
cnd
Sprawdzenie poprawności zdefiniowanych zbiorów p i q oraz dziedziny szybką analizą równoważności p<=>q
| Kod: |
Szybka analiza równoważności p<=>q:
p=[K] (Kubuś)
q=[K] (Kubuś)
Wspólna dziedzina:
D = p+q = [K+P+T]
D = [Kubuś+Prosiaczk+Tygrysek]
~p = [P+T] (Prosiaczek + Tygrysek)
~q = [P+T] (Prosiaczek + Tygrysek)
A1: p=> q =1 - bo zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
A1: p=[K]=>q=[K]=1 - każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego.
;
A1': p~~>~q=0 - bo zbiory p i ~q są rozłączne
A1': p=[K]~~>~q=[P+T]=[K]*[P+T]=0 - zbiory p i ~q są rozłączne.
.. a jeśli zajdzie ~p?
B2: ~p=>~q =1 - bo zbiór ~p jest podzbiorem => zbioru ~q
B2: ~p=[P+T]=>~q=[P+T]=1 -każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego
;
B2':~p~~>q =0 - bo zbiory ~p i q są rozłączne
B2':~p=[P+T]~~>q=[K]=[P+T]*[K]=0 - zbiory ~p i q są rozłączne.
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samym p i q, inaczej błąd podstawienia
|
38.6.1 Operator równoważności K|<=>K z dziedziną nieminimalną D
Definicja równoważności p<=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jest tożsamy ze zbiorem q (p=q).
Tożsamość zbiorów p=q wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q (i odwrotnie).
Wniosek:
Dziedzina w równoważności p<=>q musi być szersza od sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie zbiory {p, q, ~p, ~q} będą niepuste (rozpoznawalna). Zbiór pusty to zbiór pojęć niezrozumiałych dla człowieka lub jeszcze nie zdefiniowanych.
Prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q (i odwrotnie)
Tabela prawdy równoważności p<=>q z uwzględnieniem prawa Irbisa dla przykładu 2.
| Kod: |
TR
Tabela prawdy równoważności p<=>q z uwzględnieniem prawa Irbisa
Matematyczne związki warunku podzbioru => i nadzbioru ~>
w równoważności p<=>q
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
B1: p~>q =1 - zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> q
Stąd mamy definicję równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
Nasz przykład:
p=[K] (Kubuś)
q=[K] (Kubuś)
Wspólna dziedzina:
D = [K+P+T]
D = [Kubuś+Prosiaczk+Tygrysek]
~p = [P+T] (Prosiaczek + Tygrysek)
~q = [P+T] (Prosiaczek + Tygrysek)
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q=1 = 2:~p~>~q=1 [=] 3: q~>p=1 = 4:~q=>~p=1
A": 1: [K]=>[K] = 2:[P+T]~>[P+T] [=] 3: [K]~>[K] = 4: [P+T]~>[P+T]
## ## ## ##
B: 1: p~>q=1 = 2:~p=>~q=1 [=] 3: q=>p=1 = 4:~q~>~p=1
B": 1: [K]~>[K] = 2: [P+T]=>[P+T] [=] 3: [K]=>[K] = 4: [P+T]~>[P+T]
-----------------------------------------------------------------------
Równoważność <=> definiuje: | Równoważności <=> definiuje:
AB: 1: p<=>q=1 = 2: ~p<=>~q=1 [=] 3: q<=>p=1 = 4: ~q<=>~p=1
AB": 1: [K]<=>[K] = 2: [P+T]<=>[P+T] [=] 3: [K]<=>[K] = 4: [P+T]<=>[P+T]
tożsamość zbiorów: | tożsamość zbiorów:
AB: 1: p=q # 2:~p=~q | 3: q=p # 4:~q=~p
AB": 1: [K]=[K] # 2: [P+T]=[P+T] | 3: [K]=[K] # 4: [P+T]=[P+T]
Zaprzeczenie zbiorów ~p i ~q dotyczy dziedziny:
D=[K+P+T]
Przykład:
~p=[D-p]=[D-K]=[K+P+T-K]=[P+T]
~q=[D-q]=[D-K]=[K+P+T-K]=[P+T]
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
"=",[=],<=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
|
Prawa Sowy dla równoważności p<=>q:
Prawdziwość dowolnego zdania serii Ax wymusza prawdziwość wszystkich zdań serii Ax
Prawdziwość dowolnego zdania serii Bx wymusza prawdziwość wszystkich zdań serii Bx
W tabeli równoważności TR dla naszego przykładu doskonale widać spełnione relacje podzbioru => i nadzbioru ~> we wszystkich zdaniach serii Ax i Bx.
Definicja równoważności p<=>q w logice dodatniej (bo q):
Równoważność p<=>q to kolumna A1B1 dająca odpowiedź na pytanie o p
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) - co się stanie jeśli zajdzie p?
Na mocy prawa Sowy równoważność prawdziwa p<=>q determinuje prawdziwość operatora równoważności p|<=>q.
Definicja operatora równoważności p|<=>q w logice dodatniej (bo q):
Operator równoważności p|<=>q w logice dodatniej (bo q) to układ równań A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na dwa pytania o p i ~p:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1 - co się stanie jeśli zajdzie p?
A2B2: ~p<=>~q = (A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) =1*1=1 - co się stanie jeśli zajdzie ~p?
Nasz przykład:
p=[K] (Kubuś)
q=[K] (Kubuś)
Wspólna dziedzina:
D = [K+P+T](Kubuś + Prosiaczek + Tygrysek)
~p = [P+T] (Prosiaczek + Tygrysek)
~q = [P+T] (Prosiaczek + Tygrysek)
A1B1:
Co się stanie jeśli zajdzie p?
Odpowiedź mamy w kolumnie A1B1:
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1 =1 - co się stanie jeśli zajdzie p?
Czytamy:
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia q
Ta definicja równoważności jest powszechnie znana wszystkim ludziom.
Kolumna A1B1 definiuje tożsamość zbiorów p=q:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia q.
A1B1: p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = A1B1: p<=>q
A1B1:
Co się stanie jeśli zajdzie p?
Odpowiedź w postaci zdań warunkowych „Jeśli p to q” odczytujemy z kolumny A1B1:
A1.
Jeśli zajdzie p to na 100% => zajdzie q
p=>q =1
Zajście p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Zajście p daje nam (=1) gwarancję matematyczną => zajścia q
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
Nasz przykład:
p=[K] => q=[K] =1 - bo każdy zbiór jest (=1) podzbiorem => siebie samego.
Czytamy:
Jeśli z dziedziny D=[K+P+T] wylosujemy element należący do zbioru p=[K] to ten element na 100% => gdzie należał do zbioru q=[K]
Innymi słowy:
Wylosowanie dowolnego elementu ze zbioru p=[K] jest (=1) warunkiem wystarczającym => do tego aby ten element należał do zbioru q=[K] wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p=[K] jest podzbiorem => zbioru q=[K].
Jak widać prawo Słonia samo nam tu wyskoczyło.
Prawdziwość warunku wystarczającego A1 wymusza fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie)
A1’.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q =0
Fałszywość zdania A1' wynika z definicji kontrprzykładu, to jest dowód "nie wprost"
Dowód wprost dla naszego przykładu mamy niżej.
p=[K]~~>~q=[P+T] = [K]*[P+T} =[] =0 - bo zbiory p=[K] i ~q=[P+T] są rozłączne
Nie istnieje (=0) wspólny element zbiorów p=[K] i ~q=[P+T]
cnd
… co się stanie jeśli z dziedziny D=[K+P+T] wylosujemy element należący do zbioru ~p=[P+T]?
Odpowiedź na to pytanie mamy w kolumnie A2B2
A2B2:
Co się stanie jeśli zajdzie ~p?
Odpowiedź mamy w kolumnie A2B2:
A2: ~p~>~q =1 - zajście ~p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia ~q
B2: ~p=>~q =1 - zajście ~p jest (=1) wystarczające => dla zajścia ~q
Stąd:
A2B2: ~p<=>~q = (A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q) =1*1=1 - co się stanie jeśli zajdzie ~p?
Czytamy:
Równoważność ~p<=>~q w logice ujemnej (bo ~q) jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście ~p jest konieczne ~> (A2) i wystarczające => (B2) dla zajścia ~q
Ta definicja równoważności jest powszechnie znana wszystkim ludziom.
Kolumna A2B2 definiuje tożsamość zbiorów ~p=~q:
Dwa zbiory ~p i ~q są tożsame ~p=~q wtedy i tylko wtedy gdy zajście ~p jest konieczne ~> (A2) i wystarczające => (B2) dla zajścia ~q.
A2B2: ~p=~q <=> (A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q)= A2B2: ~p<=>~q
A2B2:
Co się stanie jeśli zajdzie ~p?
Odpowiedź w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” mamy w kolumnie A2B2:
B2.
Jeśli zajdzie ~p to na 100% => zajdzie ~q
~p=>~q =1
Zajście ~p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia ~q
Zajście ~p daje nam (=1) gwarancję matematyczną => zajścia ~q
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
Nasz przykład:
~p=[P+T] => ~q=[P+T] =1 - bo każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego.
Czytamy:
Jeśli z dziedziny D=[K+P+T] wylosujemy element należący do zbioru ~p=[P+T] to ten element na 100% => gdzie należał do zbioru ~q=[P+T]
Innymi słowy:
Wylosowanie dowolnego elementu ze zbioru ~p=[P+T] jest (=1) warunkiem wystarczającym => do tego aby ten element należał do zbioru ~q=[P+T] wtedy i tylko wtedy gdy zbiór ~p=[P+T] jest podzbiorem => zbioru ~q=[P+T]
Jak widać prawo Słonia samo nam tu wyskoczyło.
Prawdziwość warunku wystarczającego B2: ~p=>~q=1 wymusza fałszywość kontrprzykładu B2’ (i odwrotnie)
B2’.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q = ~p*q =0
Fałszywość zdania B2' wynika z definicji kontrprzykładu - to jest dowód "nie wprost"
Dowód wprost dla naszego przykładu mamy niżej.
~p=[P+T] ~~> q=[K] = [P+T]*[K] =[] =0 - bo zbiory ~p=[P+T] i q=[K] są rozłączne.
Nie istnieje (=0) element wspólny ~~> zbiorów: ~p i q
Podsumowując:
Równoważność p<=>q to gwarancja matematyczna => po stronie p, o czym mówi zdanie A1, jak również gwarancja matematyczna => po stronie ~p o czym mówi zdanie B2.
Nie ma tu miejsca na najzwyklejsze „rzucanie monetą” w rozumieniu „na dwoje babka wróżyła” jak to będziemy mieli za chwilkę w operatorach implikacji prostej p||=>q i odwrotnej p||~>q.
Zauważmy, że kolejność wypowiadania zdań tworzących operator równoważności p|<=>q (A1, A1’,B2, B2’) jest bez znaczenia co oznacza, iż zdania w powyższej analizie możemy dowolnie przestawiać
38.6.2 Diagram operatora równoważności K|<=>K w dziedziną nieminimalną
Przenieśmy nasz przykład równoważności do diagramu równoważności
p=[K] (Kubuś)
q=[K] (Kubuś)
Wspólna dziedzina:
D = [K+P+T](Kubuś + Prosiaczek + Tygrysek)
~p = [P+T] (Prosiaczek + Tygrysek)
~q = [P+T] (Prosiaczek + Tygrysek)
| Kod: |
DR
Diagram równoważności p<=>q w zbiorach.
---------------------------------------------------------------------------
| p=[K] | ~p=[P+T] |
|-----------------------------------|-------------------------------------|
| q=[K] | ~q=[P+T] |
|-------------------------------------------------------------------------|
| p=q # ~p=~q |
| [K]=[K] # [P+T]=[P+T] |
|-------------------------------------------------------------------------|
| Prawa Kubusia: |
| A1: p=>q=~p+q=1 (p*q=1) [=] A2: ~p~>~q=~p+q=1 (~p*~q=1) |
| A1": [K]=>[K] =1 [=] A2": [P+T]~>[P+T] =1 |
| ## | ## |
| B1: p~>q=p+~q=1 (p*q=1) [=] B2: ~p=>~q=p+~q=1 (~p*~q=1) |
| B1": [K]=>[K] =1 [=] B2": [P+T]=>[P+T] =1 |
| Stąd: |
| A1B1: p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q)[=]A2B2:~p<=>~q=(A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q)|
|-------------------------------------------------------------------------|
| Tożsamości zbiorów na mocy prawa Irbisa |
| A1B1: p=q # A2B2: ~p=~q |
| A1B1": [K]=[K] # A2B2" [P+T]=[P+T] |
| Wyjaśnienie: |
| p=[K] |
| q=[K] |
| D=[K+P+T] |
| ~p=[D-p]=[D-K]=[P+T] - zaprzeczeniem # zbioru p=[K} jest zbiór ~p=[P+T] |
| ~q=[D-q]=[D-K]=[P+T] - zaprzeczeniem # zbioru q=[K} jest zbiór ~q=[P+T] |
|-------------------------------------------------------------------------|
| A1’: p~~>~q=p*~q=[]=0 - zbiór pusty |
| A1": [K]~~>[P+T]= [K]*[P+T]=[]=0 - zbiory rozłączne |
| ; |
| B2’: ~p~~>q =~p*q=[]=0 - zbiór pusty |
| B2": [P+T]~~>[K]= [P+T]*[K]= []=0 - zbiory rozłączne |
|-------------------------------------------------------------------------|
| Dziedzina: |
| D=A1: p*q + B2:~p*~q (suma logiczna zbiorów niepustych) |
| D=A1: [K]*[K]+ B2: [P+T]*[P+T] = [K+P+T] - suma zbiorów niepustych |
| Gdzie: |
| # - różne w znaczeniu iż jedna strona # jest negacją drugiej strony |
| ## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>|
| [=], "=", <=> - znaczki tożsamości logicznej |
| p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia |
---------------------------------------------------------------------------
Wnioski:
1.
Definicja równoważności p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q
która to tożsamość wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q (i odwrotnie)
2.
Równoważność p<=>q to dwa i tylko dwa zbiory niepuste i rozłączne
p=q i ~p=~q uzupełniające się wzajemnie do dziedziny
3.
Na mocy diagramu DR mamy:
Szybka analiza równoważności p<=>q w zbiorach:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) - co się stanie jeśli zajdzie p?
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
A1': p~~>~q=p*~q=0 - na mocy prawa kontrapozycji dla A1
.. a jeśli zajdzie ~p?
A2B2: ~p<=>~q = (A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q) - co się stanie jeśli zajdzie ~p?
B2:~p=>~q=1 -zbiór ~p jest (=1) podzbiorem => zbioru ~q
B2': ~p~~>q=~p*q=0 - na mocy prawa kontrapozycji dla B2
|
38.6.3 Związek teorii zbiorów minimalnych z teorią zbiorów nieskończonych
Porównajmy omówiona wyżej analizę równoważności p<=>q w zbiorach minimalnych z równoważnością w zbiorach nieskończonych TP<=>SK (pkt. 16.9)
Doskonale widać przełożenie 1:1 czyli:
W obu przypadkach spełniona jest tabela prawdy równoważności p<=>q.
Analogia jest tu absolutna:
1.
Dziedziną w naszej przykładowej równoważności minimalnej p<=>q w zbiorach minimalnych są trzy elementy:
D= [K+P+T]
D=[Kubuś+Prosiaczek+Tygrysek]
wzajemnie rozłączne i uzupełniające się do dziedziny D:
2.
Dziedziną w równoważności TP<=>SK w zbiorach jest zbiór wszystkich trójkątów ZWT czyli nieskończony zbiór elementów rozłącznych, uzupełniających się do dziedziny ZWT.
D (dziedzina) = ZWT - zbiór wszystkich trójkątów
Elementów w zbiorze ZWT jest nieskończenie wiele ale istota działania równoważności TP<=>SK jest identyczna jak w naszej równoważności p<=>q operującej na zbiorze minimalnym D=[K+P+T]
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 8:44, 26 Lis 2024, w całości zmieniany 6 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 9:07, 24 Lis 2024 Temat postu: |
|
|
Przedszkole algebry Kubusia
38.7 Implikacja prosta p|=>q i odwrotna p|~>q w przedszkolu
Spis treści
38.7 Implikacja prosta p|=>q w przedszkolu 1
38.7.1 Diagram implikacji prostej p|=>q 2
38.8 Przykład implikacji prostej p|=>q w zbiorach minimalnych 4
38.8.1 Operator implikacji prostej p||=>q w zbiorach minimalnych 5
38.8.2 Związek teorii zbiorów minimalnych z teorią zbiorów nieskończonych 9
38.9 Implikacja odwrotna p|~>q w przedszkolu 10
38.9.1 Diagram implikacji odwrotnej p|~>q 11
38.10 Przykład implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach minimalnych 12
38.10.1 Operator implikacji odwrotnej p||~>q w zbiorach minimalnych 14
38.10.2 Związek teorii zbiorów minimalnych z teorią zbiorów nieskończonych 18
38.11 Implikacja prosta p|=>q vs implikacja odwrotna p|~>q 18
38.11.1 Definicja znaczka różne na mocy definicji ## 20
38.11.2 Definicja znaczka różne na mocy nietrywialnego błędu podstawienia ### 22
38.11.3 Warunek poprawności logiki matematycznej 25
38.7 Implikacja prosta p|=>q w przedszkolu
A1B1:
Definicja implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q):
Implikacja prosta p|=>q w logice dodatniej (bo q) to spełnienie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy definicję implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0)=1*1 =1
Czytamy:
Implikacja prosta p|=>q jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q (A1) ale nie jest konieczne ~> dla zajścia q (B1)
| Kod: |
IP
Implikacja prosta p|=>q to spełnienie wyłącznie warunku wystarczającego =>
między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
A1B1: p|=>q=~p*q
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q =1
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Prawa Sowy dla implikacji prostej p|=>q:
Prawdziwość dowolnego zdania serii Ax wymusza prawdziwość wszystkich zdań serii Ax
Fałszywość dowolnego zdania serii Bx wymusza fałszywość wszystkich zdań serii Bx
Prawa Sowy to ogólna definicja tożsamości logicznej dla wielu zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Definicja tożsamości logicznej [=]:
Prawdziwość dowolnego członu z tożsamości logicznej [=] wymusza prawdziwość pozostałych członów.
Fałszywość dowolnego członu z tożsamości logicznej [=] wymusza fałszywość pozostałych członów.
Gdzie:
[=], „=”, <=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
<=> - wtedy o tylko wtedy
38.7.1 Diagram implikacji prostej p|=>q
Tożsamości pojęć na mocy prawa Słonia:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Stąd:
Na mocy prawa Słonia zapisujemy definicję implikacji prostej p|=>q w zbiorach
Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina musi być szersza od sumy logicznej zbiorów p+q, inaczej nie wszystkie pojęcia {p, q,~p,~q} będą rozpoznawalne, co doskonale widać w diagramie DIP niżej.
A1: p=>q =1 – wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
B1: p~>q =0 – wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
Stąd:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
Czytamy:
Implikacja prosta p|=>q jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q (A1), ale nie jest nadzbiorem ~> q (B1)
Stąd mamy tabelę prawdy implikacji prostej p|=>q w relacjach podzbioru => i nadzbioru ~>:
| Kod: |
IP
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie relacji podzbioru =>
między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 – zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
B1: p~>q =0 – zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q =1
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Tabelę prawdy implikacji prostej p|=>q w zbiorach można bardzo ładnie przedstawić na diagramie zbiorów ilustrującym wszelkie zachodzące tu relacje.
| Kod: |
DIP
Diagram implikacji prostej p|=>q w zbiorach
----------------------------------------------------------------------
| p | ~p |
|------------------------|-------------------------------------------|
| q | ~q |
|--------------------------------------------|-----------------------|
| A1: p=>q=1 (p*q=1) |B2’: ~p~~>q=~p*q=1 |A2:~p~>~q=1 (~p*~q=1) |
----------------------------------------------------------------------
| Dziedzina: |
| D=A1: p*q + A2:~p*~q + B2’:~p*q (suma logiczna zbiorów niepustych) |
| A1’: p~~>~q=p*~q=[] - zbiór pusty |
|--------------------------------------------------------------------|
| Diagram implikacji prostej p|=>q w zbiorach |
----------------------------------------------------------------------
I.
Przed zamianą p i q:
A1B1:
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
B1: p~>q =0 - zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
Kontrprzykład dla prawdziwego A1 musi być fałszem:
A1’: p~~>~q=p*~q =[] =0
Nie istnieje (=0) wspólny element ~~> zbiorów p i ~q
A1B1: p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1:p~>q)=1*~(0)=1*1=1
A2B2:
A2:~p~>~q=1 - zbiór ~p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru ~q
B2:~p=>~q=0 - zbiór ~p nie jest (=0) podzbiorem => ~q
Kontrprzykład dla fałszywego B2 musi być prawdą:
B2’:~p~~>q=~p*q=1
Istnieje (=1) wspólny element ~~> zbiorów ~p i q
A2B2: ~p|~>~q=(A2:~p~>~q)*~(B2:~p=>~q)=1*~(0)=1*1=1
II.
Po zamianie p i q:
A3B3:
A3: q~>p =1 - zbiór q jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru p
B3: q=>p =0 - zbiór q nie jest (=0) podzbiorem => zbioru p
Kontrprzykład dla fałszywego B3 musi być prawdą:
B3’: q~~>~p=q*~p=1
Istnieje (=1) wspólny element ~~> zbiorów q i ~p
A3B3: q|~>p = (A3: q~>p)*~(B3: q=>p) =1*~(0)=1*1 =1
A4B4:
A4:~q=>~p=1 - zbiór ~q jest (=1) podzbiorem => ~p
B4:~q~>~p=0 - zbiór ~q nie jest (=0) nadzbiorem ~> ~p
Kontrprzykład dla prawdziwego A4 musi być fałszem:
A4’: ~q~~>p=~q*p=0
A4B4: ~q|=>~p = (A4:~q=>~p)*~(~q~>~p) =1*~(0)=1*1 =1II.
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Wnioski:
1.
W implikacji prostej p|=>q po stronie p mamy gwarancję matematyczną =>
o czym mówi zdanie A1: p=>q=1
2.
W implikacji prostej p|=>q po stronie ~p mamy najzwyklejsze
„rzucanie monetą” o czym mówią zdania A2: ~p~~>~q=1 oraz B2’: ~p~~>q=1
3.
Implikacja prosta p|=>q to trzy i tylko trzy zbiory niepuste (A1, B2’, A2)
i rozłączne uzupełniające się wzajemnie do dziedziny.
|
Dowód rozłączności zbiorów A1, B2’ i A2 w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
A1: p*q
B2’: ~p*q
A2: ~p*~q
Badamy rozłączność zbiorów każdy z każdym:
A1*B2’ = (p*q)*(~p*q) =[] - bo p*~p=[]
A1*A2 = (p*q)*(~p*~q)=[] - bo p*~p=[]
B2’*A2 = (~p*q)*(~p*~q)=[] - bo q*~q=[]
cnd
38.8 Przykład implikacji prostej p|=>q w zbiorach minimalnych
Łatwo widzieć, że dla spełnienia powyższej definicji implikacji prostej p|=>q w zbiorach minimalnych potrzeba i wystarcza trzy elementy.
Przyjmijmy następujące trzy elementy na poziomie 5-cio latka:
K – Kubuś
P – Prosiaczek
T – Tygrysek
Definicja dziedziny dla zbiorów:
Dziedziną nazywany zbiór elementów niepustych i wzajemnie rozłącznych na których operujemy.
W analizie matematycznej nie uwzględniamy żadnych elementów spoza wybranej dziedziny, bowiem dla elementów spoza dziedziny wszelkie zdania warunkowe "Jeśli p to q" będą fałszywe, co łatwo udowodnić.
Nasza dziedzina to:
D = [K+P+T]
D=[Kubuś+Prosiaczek+Tygrysek]
Prawo Kłapouchego:
Domyślny punkt odniesienia dla zdań warunkowych „Jeśli p to q”:
W zapisie aktualnym zdań warunkowych (w przykładach) po „Jeśli…” mamy zdefiniowany poprzednik p zaś po „to..” mamy zdefiniowany następnik q z pominięciem przeczeń.
Prawo Kłapouchego determinuje wspólny dla wszystkich ludzi punktu odniesienia zawarty wyłącznie w kolumnach A1B1 oraz A2B2, dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) oraz o ~p (A2B2).
Na mocy prawa Kłapouchego przyjmujemy zdanie wejściowe do analizy:
A1.
Jeśli p to q
A1: p=>q =1
Na mocy prawa Słonia zapisujemy:
Przynależność dowolnego elementu z dziedziny D do zbioru p jest wystarczająca => dla jego przynależności do zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Na mocy prawa Słonia definiujemy minimalne zbiory p i q:
p=K
q=K+P
p+q = K+K+T = K+T
Na mocy definicji implikacji prostej p|=>q dziedzinę D musimy przyjąć szerszą od sumy logicznej zbiorów p+q, stąd potrzebny nam będzie trzeci element, zmienna wolna T.
D=K+P+T
D = [Kubuś+Prosiaczek+Tygrydek]
Obliczamy zaprzeczenia zbiorów p i q definiowane jako ich uzupełnienia do dziedziny D.
~p=[D-p] = [D-K]=[K+P+T - K] = [P+T]
~q=[D-q]=[D-(K+T)=[K+P+T-(K+P)]=[T]
Podsumujmy:
p=[K]
q=[K+P]
~p=[P+T]
~q=[T]
Zauważmy, że wyłącznie dzięki zmienne wolnej T wszystkie zbiory {p, q, ~p, ~q} są niepuste i rozpoznawalne, co jest warunkiem koniecznym analizy zdania warunkowego "Jeśli p to q" przez wszystkie możliwe przeczenia p i q. Z definicji nie możemy bowiem operować na zbiorze pustym, czyli na pojęciach dla nas niezrozumiałych.
Definicja zmiennej wolnej:
Zmienna wolna to zmienna nie występująca w opisie matematycznym układu, konieczna dla poprawnego działania układu.
W naszym układzie zmienną wolną jest T (tygrysek).
Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach w logice dodatniej (bo q:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina musi być szersza od sumy logicznej zbiorów p+q, inaczej nie wszystkie pojęcia {p, q,~p,~q} będą rozpoznawalne.
A1: p=>q =1 – wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
B1: p~>q =0 – wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
Stąd:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
Doskonale widać spełnienie definicji implikacji prostej p|=>q zbudowanej na zaledwie trzech elementach.
38.8.1 Operator implikacji prostej p||=>q w zbiorach minimalnych
Nasz przykład:
D=[K+P+T] – dziedzina minimalna
D = [Kubuś+Prosiaczek+Tygrydek]
Wszystkie przeczenia zbiorów policzyliśmy wyżej:
p=[K]
q=[K+P]
~p=[P+T]
~q=[T]
Stąd mamy tabelę prawdy implikacji prostej p|=>q w relacjach podzbioru => i nadzbioru ~>:
| Kod: |
IP
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie relacji podzbioru =>
między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 – zbiór p=[K] jest (=1) podzbiorem => zbioru q=[K+P]
B1: p~>q =0 – zbiór p=[K] nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q=[K+P]
Stąd mamy:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
Punkt odniesienia {p,q}:
p=[K]
q=[K+P]
~p=[P+T]
~q=[T]
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=> q =1 = 2: ~p~> ~q =1 [=] 3: q~> p =1 = 4: ~q=> ~p =1
1: [K]=>[K+P]=1 = 2: [P+T]~>[T]=1 [=] 3: [K+T]~>[K]=1 = 4: [T]=>[P+T]=1
## ## ## ##
B: 1: p~> q =0 = 2: ~p=> ~q =0 [=] 3: q=> p =0 = 4: ~q~> ~p =0
B: 1: [K]~>[K+P]=0 = 2: [P+T]=>[T]=0 [=] 3: [K+T]=>[K]=0 = 4: [T]~>[P+T]=0
Gdzie:
p=>q - relacja podzbioru =>, p jest (=1) podzbiorem => q
p~>q - relacja nadzbioru ~>, p jest (=1) nadzbiorem ~>q
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Prawa Sowy dla implikacji prostej p|=>q:
Prawdziwość dowolnego zdania serii Ax wymusza prawdziwość wszystkich zdań serii Ax
Fałszywość dowolnego zdania serii Bx wymusza fałszywość wszystkich zdań serii Bx
Definicja implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q):
Implikacja prosta p|=>q to kolumna A1B1 dająca odpowiedź na pytanie o p:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) - co się stanie jeśli zajdzie p?
Na mocy prawa Sowy prawdziwa implikacja prosta p|=>q determinuje prawdziwość operatora implikacji prostej p||=>q.
Definicja operatora implikacji prostej p||=>q w logice dodatniej (bo q):
Operator implikacji prostej p||=>q w logice dodatniej (bo q) to układ równań A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na dwa pytania o p i ~p:
Kolumna A1B1:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) - co się stanie jeśli zajdzie p?
Kolumna A2B2:
A2B2: ~p|~>~q = (A2:~p~>~q)*~(B2:~p=>~q) - co się stanie jeśli zajdzie ~p?
Nasze zbiory minimalne {p, q, ~p i ~q} to:
D=[K+P+T] - wspólna dziedzina dla p i q
D = [Kubuś+Prosiaczek+Tygrydek]
p=[K]
q=[K+P]
~p=[P+T]
~q=[T]
A1B1:
Co się stanie jeśli zajdzie p?
Odpowiedź mamy w kolumnie A1B1:
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0)=1*1 =1 - co się stanie jeśli zajdzie p?
A1B1:
Co się stanie jeśli zajdzie p?
Odpowiedź w postaci zdań warunkowych „Jeśli p to q” mamy w kolumnie A1B1:
A1.
Jeśli zajdzie p to na 100% => zajdzie q
A1: p=>q =1
Zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Nasz przykład:
A1: p=[K] => q=[K+P] =1
Na mocy prawa Słonia zapisujemy:
Przynależność dowolnego elementu do zbioru p=[K] jest warunkiem wystarczającym => by ten element należał do zbioru q=[K+P] wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p=[K] jest podzbiorem => zbioru q=[K+P]
Dowód bezpośredni zachodzącego tu warunku wystarczającego =>:
Jednoelementowy zbiór p=[Kubuś] jest podzbiorem => zbioru dwuelementowego q=[Kubuś+Prosiaczek]
cnd
Zdanie A1 czytamy również jako:
Jeśli z dziedziny D=[K+P+T] wylosujemy element należący do zbioru p=[K] to ten element na 100% => będzie należał do zbioru q=[K+T] wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p=[K] jest podzbiorem => zbioru q=[K+T].
Innymi słowy:
Wylosowanie dowolnego elementu należącego do zbioru p jest warunkiem wystarczającym => do tego aby ten element należał do zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Powyższe zdanie prawdziwe to po prostu nasze prawo Słonia, gdzie zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Prawdziwość warunku wystarczającego A1 wymusza fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie)
A1’.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q =0
Zbiory:
Nie istnieje (=0) element wspólny ~~> zbiorów: p i ~q
Nasz przykład:
p=[K]~~>~q=[T] = [K]*[T] =[] =0
Dowód „nie wprost” fałszywości zdania A1’ wynika z definicji kontrprzykładu, czyli po udowodnieniu prawdziwości warunku wystarczającego A1: p=>q=1 mamy gwarancję matematyczną => fałszywości kontrprzykładu A1’
Dowód bezpośredni to:
Jednoelementowy zbiór p=[Kubuś] jest rozłączny (=0) z jednoelementowym zbiorem ~q=[Tygrysek]
cnd
… co się stanie jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
Odpowiedź na to pytanie mamy w kolumnie A2B2
p=[K]
q=[K+P]
~p=[P+T]
~q=[T]
A2B2:
Co się stanie jeśli zajdzie ~p?
A2: ~p~>~q =1 - zajście ~p jest konieczne ~> dla zajścia ~q
B2: ~p=>~q =0 - zajście ~p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia ~q
Stąd:
~p|~>~q = (A2:~p~>~q)*~(B2:~p=>~q) =1*~(0)=1*1=1 - co się stanie jeśli zajdzie ~p?
A2B2:
Co się stanie jeśli zajdzie ~p?
Odpowiedź w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” mamy w kolumnie A2B2:
A2.
Jeśli zajdzie ~p to może ~> zajść ~q
~p~>~q =1
Zajście ~p jest konieczne ~> dla zajście ~q bo jak zajdzie p to na 100% => zajdzie q
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
A2: ~p~>~q = A1: p=>q
Nasz przykład:
~p=[P+T]~>~q=[T]=1
Dowód "nie wprost" prawdziwości zdania A2 wynika z prawa Prosiaczka.
Sprawdzenie dowodem wprost:
Dwuelementowy zbiór ~p=[Prosiaczek + Tygrysek] jest (=1) nadzbiorem ~> jednoelementowego zbioru ~q=[Tygrysek]
cnd
Zdanie A2 czytamy:
Wylosowanie dowolnego elementu ze zbioru ~p jest warunkiem koniecznym ~> by ten element należał do zbioru ~q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbiory ~q.
Powyższe zdanie prawdziwe to po prostu nasze prawo Słonia, gdzie zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
LUB
Fałszywość warunku wystarczającego B2: ~p=>~q=0 wymusza prawdziwość kontrprzykładu B2’ (i odwrotnie)
B2’.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q = ~p*q =1
Istnieje (=1) element wspólny ~~> zbiorów ~p i q
Prawdziwość zdania B2’ wynika z definicji kontrprzykładu, to jest dowód „nie wprost” - nic a nic nie musimy więcej udowadniać.
Sprawdzenie dowodem wprost:
~p=[P+T]~~>q=[K+P] = [P+T]*[K+P] =[P] =1
Istnieje (=1) wspólny element ~~> zbiorów ~p i q
Doskonale tu widać że zbiór ~p nie jest ani podzbiorem => zbioru q, ani też nadzbiorem ~> zbioru q
Ten przypadek pokazuje druzgocącą przewagę przedszkola algebry Kubusia gdzie operujemy na zbiorach minimalnych nad pełną algebrą Kubusia gdzie operujemy na zbiorach nieskończonych (np. P8|=>P2)
Dodatkowo możemy sprawdzić dowodem wprost, czy rzeczywiście fałszywy jest warunek wystarczający B2.
B2.
~p=>~q =0
Sprawdzenie:
~p=[P+T] => ~q=[T] =0
Zbiór dwuelementowy ~p=[Prosiaczek+Tygrysek] nie jest (=0) podzbiorem => zbioru jednoelementowego ~q=[Tygrysek]
cnd
Zdania A2 i B2 możemy przeczytać łącznie w następujący sposób:
Jeśli z dziedziny D=[K+P+T] wylosujemy element należący do zbioru ~p=[P+T] to ten element może ~> należeć do zbioru ~q=[T] (zdanie A2) lub może ~~> należeć do zbioru q=[K+P] (zdanie B2')
Trzeciej możliwości brak.
Matematycznie zachodzi:
A2: ~q=[T] + B2": q=[K+P] = [K+P+T] =D (dziedzina) =1
co jest oczywistością bo musi być:
~q+q = D(dziedzina) =1
inaczej teoria byłaby do bani.
Podsumowując:
Implikacja prosta p|=>q to gwarancja matematyczna => po stronie p, o czym mówi zdanie A1 oraz najzwyklejsze „rzucanie monetą” w rozumieniu „na dwoje babka wróżyła” po stronie ~p o czym mówią zdania A2 i B2’.
Zauważmy, że zdania wchodzące w skład implikacji prostej p|=>q, czyli A1, A1’, A2, B2’ mogą być wypowiadane w dowolnej kolejności, matematycznie to bez znaczenia.
38.8.2 Związek teorii zbiorów minimalnych z teorią zbiorów nieskończonych
W implikacji prostej p|=>q związek teorii zbiorów minimalnych (przykład wyżej (D=K+T+P) z teorią zbiorów nieskończonych (P8|=>P2 - punkt 14.3) ma przełożenie 1:1.
Dowód:
Porównajmy analizę implikacji prostej p|=>q w zbiorach minimalnych (wyżej) z implikacją prostą w zbiorach nieskończonych P8|=>P2 omówioną w punkcie 14.3.
Doskonale widać przełożenie 1:1 czyli:
W obu przypadkach spełniona jest tabela prawdy implikacji prostej p|=>q.
cnd
Analogia jest tu absolutna:
1.
Dziedziną w naszej implikacji prostej p|=>q w zbiorach minimalnych są trzy elementy:
D= [K+T+P]
D=[Kubuś+Tygrysek+Prosiaczek]
wzajemnie rozłączne i uzupełniające się do dziedziny D:
2.
Dziedziną w implikacji prostej P8|=>P2 w zbiorach nieskończonych jest zbiór liczb naturalnych:
LN=[1+2+3+4…+n]
czyli nieskończony zbiór elementów rozłącznych i uzupełniających się do dziedziny LN.
Elementów w zbiorze LN jest nieskończenie wiele ale istota działania implikacji prostej P8|=>P2 jest identyczna jak w naszej implikacji prostej p|=>q operującej na zbiorze minimalnym D=K+T+P
cnd
38.9 Implikacja odwrotna p|~>q w przedszkolu
A1B1:
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w logice dodatniej (bo q):
Implikacja odwrotna p|~>q w logice dodatniej (bo q) to spełnienie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy:
A1B1: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) =~(0)*1=1*1 =1
Czytamy:
Implikacja odwrotna p|~>q jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q (B1), ale nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q (A1)
stąd mamy:
Tabela prawdy implikacji odwrotnej p|~>q:
| Kod: |
IO
Implikacja odwrotna p|~>q to spełnienie wyłącznie warunku koniecznego ~>
między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy definicję implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym:
A1B1: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) =~(0)*1=1*1 =1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q=0 = 2:~p~>~q=0 [=] 3: q~>p=0 = 4:~q=>~p=0 [=] 5: ~p+ q =0
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q=1 = 2:~p=>~q=1 [=] 3: q=>p=1 = 4:~q~>~p=1 [=] 5: p+~q =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Prawa Sowy dla implikacji odwrotnej p|~>q:
Prawdziwość dowolnego zdania serii Bx wymusza prawdziwość wszystkich zdań serii Bx
Fałszywość dowolnego zdania serii Ax wymusza fałszywość wszystkich zdań serii Ax
Prawa Sowy to ogólna definicja tożsamości logicznej dla wielu zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Definicja tożsamości logicznej [=]:
Prawdziwość dowolnego członu z tożsamości logicznej [=] wymusza prawdziwość pozostałych członów.
Fałszywość dowolnego członu z tożsamości logicznej [=] wymusza fałszywość pozostałych członów.
Gdzie:
[=], „=”, <=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
<=> - wtedy o tylko wtedy
38.9.1 Diagram implikacji odwrotnej p|~>q
Tożsamości pojęć na mocy prawa Słonia:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Stąd:
Na mocy prawa Słonia zapisujemy definicję implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach w logice dodatniej (bo q):
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie pojęcia {p, ~p, q,~q} będą rozpoznawalne, co doskonale widać w diagramie DIO niżej
A1: p=>q =0 - zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
B1: p~>q =1 - zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
A1B1: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(0)*1 = 1*1 =1
Czytamy:
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q (B1), ale nie jest podzbiorem => zbioru q (A1)
Stąd mamy tabelę prawdy implikacji odwrotnej p|~>q w relacjach nadzbioru ~> i podzbioru =>:
| Kod: |
DIO
Diagram implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach
----------------------------------------------------------------------
| q | ~q |
|---------------------|----------------------------------------------|
| p | ~p |
|-------------------------------------------|------------------------|
| B1: p~>q=1 (p*q=1) | A1’: p~~>~q=p*~q=1 | B2:~p=>~q=1 (~p*~q=1) |
----------------------------------------------------------------------
| Dziedzina: |
| D =B1: p*q+ A1’: p*~q+ B2:~p*~q (suma logiczna zbiorów niepustych) |
| B2’: ~p~~>q=~p*q=[] - zbiór pusty |
|--------------------------------------------------------------------|
|Diagram implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach |
----------------------------------------------------------------------
I.
Przed zamianą p i q
A1B1:
A1: p=>q =0 - zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
B1: p~>q =1 - zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Kontrprzykład dla fałszywego warunku wystarczającego => A1 musi być prawdą:
A1’: p~~>~q=p*~q=1
Istnieje (=1) wspólny element ~~> zbiorów p i ~q
A1B1: p|~>q= ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) =~(0)*1=1*1=1
A2B2:
A2:~p~>~q=0 - zbiór ~p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru ~q
B2:~p=>~q=1 - zbiór ~p jest (=1) podzbiorem => zbioru ~q
Kontrprzykład dla prawdziwego B2 musi być fałszem:
B2’: ~p~~>q=~p*q=[] =0
Nie istnieje (=0) wspólny element ~~> zbiorów ~p i q
A2B2: ~p|~>~q= ~(A2:~p~>~q)*(B2: ~p=>~q)=~(0)*1=1*1=1
II.
Po zamianie p i q
A3B3:
A3: q~>p =0 - zbiór q nie jest (=0) nadzbiorem ~> p
B3: q=>p =1 - zbiór q jest (=1) podzbiorem => p
Kontrprzykład dla prawdziwego B3 musi być fałszem:
B3’: q~~>~p=q*~p=[]=0
Nie istnieje (=0) wspólny element ~~> zbiorów q i ~p
A3B3: q|=>p= ~(A3: q~>p)*(B3:~q=>~p)=~(0)*1=1*1=1
A4B4:
A4:~q=>~p=0 - zbiór ~q nie jest (=0) podzbiorem => ~p
B4:~q~>~p=1 - zbiór ~q jest (=1) nadzbiorem ~> ~p
Kontrprzykład dla fałszywego warunku wystarczającego => A4 musi być prawdą:
~q~~>p=~q*p=1
Istnieje (=1) wspólny element zbiorów ~q i p
A4B4: ~q|~>~p= ~(A4:~q=>~p)*(B4:~q~>~p)=~(0)*1=1*1=1
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Wnioski:
1.
Implikacja odwrotna p|~>q to trzy i tylko trzy zbiory niepuste i rozłączne
(B1, A1’, B2) uzupełniające się wzajemnie do dziedziny.
2.
W implikacji odwrotnej p|~>q po stronie p mamy do czynienia
z najzwyklejszym „rzucaniem monetą” o czym mówią zdania B1 i A1’
|
Dowód rozłączności zbiorów B1, A1’ i B2 w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
B1: p*q
A1’: p*~q
B2: ~p*~q
Badamy rozłączność zbiorów każdy z każdym:
B1*A1’ = (p*q)*(p*~q) =[] - bo q*~q=[]
B1*B2 = (p*q)*(~p*~q)=[] - bo p*~p=[]
A1’*B2 = (p*~q)*(~p*~q)=[] - bo p*~p=[]
cnd
38.10 Przykład implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach minimalnych
Łatwo widzieć, że dla spełnienia powyższej definicji implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach minimalnych potrzeba i wystarcza trzy elementy.
Przyjmijmy następujące trzy elementy na poziomie 5-cio latka:
K – Kubuś
P – Prosiaczek
T – Tygrysek
Definicja dziedziny dla zbiorów:
Dziedziną nazywany zbiór elementów niepustych i wzajemnie rozłącznych na których operujemy.
W analizie matematycznej nie uwzględniamy żadnych elementów spoza wybranej dziedziny, bowiem dla elementów spoza dziedziny wszelkie zdania warunkowe "Jeśli p to q" będą fałszywe, co łatwo udowodnić.
Nasza dziedzina to:
D = [K+P+T]
D=[Kubuś+Prosiaczek+Tygrysek]
Prawo Kłapouchego:
Domyślny punkt odniesienia dla zdań warunkowych „Jeśli p to q”:
W zapisie aktualnym zdań warunkowych (w przykładach) po „Jeśli…” mamy zdefiniowany poprzednik p zaś po „to..” mamy zdefiniowany następnik q z pominięciem przeczeń.
Prawo Kłapouchego determinuje wspólny dla wszystkich ludzi punktu odniesienia zawarty wyłącznie w kolumnach A1B1 oraz A2B2, dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) oraz o ~p (A2B2).
Na mocy prawa Kłapouchego przyjmujemy zdanie wejściowe do analizy:
B1.
Jeśli p to q
B1: p~>q =1
Na mocy prawa Słonia zapisujemy:
Przynależność dowolnego elementu do zbioru p jest warunkiem konicznym ~> jego przynależności do zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
Na mocy prawa Słonia definiujemy zbiory minimalne p i q:
p=K+P
q=K
p+q = K+P+K = K+P
Na mocy definicji implikacji odwrotnej p|~>q dziedzinę D musimy przyjąć szerszą od sumy logicznej zbiorów p+q, stąd potrzebny nam będzie trzeci element, zmienna wolna T.
D=K+P+T
D = [Kubuś+Prosiaczek+Tygrydek]
Obliczamy zaprzeczenia zbiorów p i q definiowane jako ich uzupełnienia do dziedziny D.
~p=[D-p] = [D-(K+P)] = [K+P+T -(K+P)]=[T]
~q=[D-q] = [D-K] = [K+P+T -K]=[P+T]
Podsumujmy:
p=[K+P]
q=[K]
~p=[T]
~q=[P+T]
Zauważmy, że wyłącznie dzięki zmienne wolnej T wszystkie zbiory {p, q, ~p, ~q} są niepuste i rozpoznawalne, co jest warunkiem koniecznym analizy zdania warunkowego "Jeśli p to q" przez wszystkie możliwe przeczenia p i q. Z definicji nie możemy bowiem operować na zbiorze pustym, czyli na pojęciach dla nas niezrozumiałych.
Definicja zmiennej wolnej:
Zmienna wolna to zmienna nie występująca w opisie matematycznym układu, konieczna dla poprawnego działania układu.
W naszym układzie zmienną wolną jest T (tygrysek).
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach w logice dodatniej (bo q):
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie pojęcia {p, ~p, q,~q} będą rozpoznawalne, co doskonale widać w diagramie DIO.
A1: p=>q =0 - zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
B1: p~>q =1 - zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Stąd:
A1B1: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(0)*1 = 1*1 =1
Doskonale widać spełnienie definicji implikacji odwrotnej p|~>q zbudowanej na zaledwie trzech elementach.
38.10.1 Operator implikacji odwrotnej p||~>q w zbiorach minimalnych
Nasz przykład:
D=[K+P+T] – dziedzina minimalna
D = [Kubuś+Prosiaczek+Tygrydek]
Wszystkie przeczenia zbiorów policzyliśmy wyżej:
p=[K+P]
q=[K]
~p=[T]
~q=[P+T]
Stąd mamy tabelę prawdy implikacji odwrotnej p|~>q w relacjach nadzbioru ~> i podzbioru =>:
| Kod: |
IO
Implikacja odwrotna p|~>q to spełnienie wyłącznie relacji nadzbioru ~>
między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0 - zbiór p=[K+T] nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q=[K]
B1: p~>q =1 - p=[K+T] jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru [K]
Stąd mamy:
A1B1: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) =~(0)*1=1*1 =1
Punkt odniesienia: {p,q}
p=[K+P]
q=[K]
~p=[T]
~q=[P+T]
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=> q =0 = 2: ~p~> ~q =0 [=] 3: q~> p =0 = 4: ~q=> ~p =0
A: 1: [K+P]=>[K]=0 = 2: [T]~>[P+T]=0 [=] 3: [K]~>[K+P]=0 = 4: [P+T]=>[T]=0
## ## ## ##
B: 1: p~> q =1 = 2: ~p=> ~q =1 [=] 3: q=> p =1 = 4: ~q~> ~p =1
B: 1: [K+P]~>[K]=1 = 2: [T]=>[P+T]=1 [=] 3: [K]=>[K+P]=1 = 4: [P+T]~>[T]=1
Gdzie:
p~>q - relacja nadzbioru ~>, p jest (=1) nadzbiorem ~>q
p=>q - relacja podzbioru =>, p jest (=1) podzbiorem => q
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Prawa Sowy dla implikacji odwrotnej p|~>q:
Prawdziwość dowolnego zdania serii Bx wymusza prawdziwość wszystkich zdań serii Bx
Fałszywość dowolnego zdania serii Ax wymusza fałszywość wszystkich zdań serii Ax
A1B1:
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w logice dodatniej (bo q):
Implikacja odwrotna p|~>q to kolumna A1B1 dająca odpowiedź na pytanie o p:
A1B1: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) - co się stanie jeśli zajdzie p?
Na mocy prawa Sowy prawdziwa implikacja odwrotna p|~>q determinuje prawdziwość operatora implikacji odwrotnej p||~>q (albo odwrotnie)
Definicja operatora implikacji odwrotnej p||~>q:
Operator implikacji odwrotnej p||~>q to układ równań A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na dwa pytania o p i ~p:
Kolumna A1B1:
A1B1: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) - co się stanie jeśli zajdzie p?
Kolumna A2B2:
A2B2: ~p|=>~q = ~(A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q) - co się stanie jeśli zajdzie ~p?
Nasze zbiory minimalne {p, q, ~p i ~q} to:
D=[K+P+T] – wspólna dziedzina dla p i q
D = [Kubuś+Prosiaczek+Tygrydek]
p=[K+P]
q=[K]
~p=[T]
~q=[P+T]
A1B1:
Co się stanie jeśli zajdzie p?
Odpowiedź mamy w kolumnie A1B1:
A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) =~(0)*1 =1*1 =1 - co się stanie jeśli zajdzie p?
A1B1:
Co się stanie jeśli zajdzie p?
Odpowiedź w postaci zdań warunkowych „Jeśli p to q” mamy w kolumnie A1B1:
B1.
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
B1: p~>q =1
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
Nasz przykład:
B1: p=[K+P] ~> q=[K] =1
Dwuelementowy zbiór p=[Kubuś+Prosiaczek] jest nadzbiorem ~> zbioru q=[Kubuś]
cnd
Zdanie B1 czytamy:
Wylosowanie dowolnego elementu ze zbioru p jest (=1) warunkiem koniecznym ~> by ten element należał do zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q.
Powyższe zdanie prawdziwe to po prostu nasze prawo Słonia, gdzie zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
LUB
Fałszywość warunku wystarczającego A1: p=>q=0 wymusza prawdziwość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie)
A1’.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q =1
Istnieje (=1) element wspólny ~~> zbiorów p i ~q
Prawdziwość zdania A1’ wynika z definicji kontrprzykładu, to jest dowód „nie wprost” - nic a nic nie musimy więcej udowadniać.
Sprawdzenie dowodem wprost:
p=[K+P] ~~>~q=[P+T] = [K+P]*[P+T] = [P] =1
Istnieje (=1) wspólny element zbiorów p i ~q
Doskonale tu widać że zbiór p nie jest ani podzbiorem => zbioru ~q, ani też nadzbiorem ~> zbioru ~q
Ten przypadek pokazuje druzgocącą przewagę przedszkola algebry Kubusia gdzie operujemy na zbiorach minimalnych nad pełną algebrą Kubusia gdzie operujemy na zbiorach nieskończonych (np. P2|~>P8)
Dodatkowo możemy sprawdzić dowodem wprost, czy rzeczywiście fałszywy jest warunek wystarczający A1.
A1.
p=>q =0
Sprawdzenie:
p=[K+P] => q=[K] =0
Zbiór dwuelementowy p=[Kubuś + Prosiaczek] nie jest (=0) podzbiorem => zbioru jednoelementowego q=[Kubuś]
cnd
Zdania B1 i A1' możemy przeczytać łącznie w następujący sposób:
Jeśli z dziedziny D=[K+P+T] wylosujemy element należący do zbioru p=[K+P] to ten element może ~> należeć do zbioru q=[K] (zdanie A1) lub może ~~> należeć do zbioru ~q=[P+T] (zdanie A1')
Trzeciej możliwości brak.
Matematycznie zachodzi:
A1: q=[K] + A1': ~q=[P+T] = [K+P+T] =D (dziedzina) =1
co jest oczywistością bo musi być:
q+~q = D(dziedzina) =1
inaczej teoria byłaby do bani.
… co się stanie jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
Odpowiedź na to pytanie mamy w kolumnie A2B2
A2B2:
Co się stanie jeśli zajdzie ~p?
Odpowiedź w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” mamy w kolumnie A2B2:
B2.
Jeśli zajdzie ~p to na 100% => zajdzie ~q
B2: ~p=>~q =1
Zbiór ~p jest podzbiorem => zbioru ~q
Nasz przykład:
B2: ~p=[T] => ~q=[P+T] =1
Zauważmy, że mając udowodniony warunek konieczny B1: p~>q nie musimy dowodzić prawdziwości warunku wystarczającego B2: ~p=>~q bo prawdziwość tą gwarantuje nam prawo Kubusia.
Prawo Kubusia:
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
to jest dowód "nie wprost"
Dowód wprost prawdziwości warunku wystarczającego B2: ~p=>~q jest następujący
Na mocy prawa Słonia zapisujemy:
Przynależność dowolnego elementu do zbioru ~p=[T] jest warunkiem wystarczającym => by ten element należał do zbioru ~q=[P+T] wtedy i tylko wtedy gdy zbiór ~p=[T] jest podzbiorem => zbioru ~q=[P+T]
Dowód bezpośredni zachodzącego tu warunku wystarczającego =>:
B2: ~p=[T] => ~q=[P+T] =1
Jednoelementowy zbiór ~p=[Tygrysek] jest podzbiorem => zbioru dwuelementowego q=[Prosiaczek+Tygrysek]
cnd
Zdanie B2 czytamy również jako:
Jeśli z dziedziny D=[K+P+T] wylosujemy element należący do zbioru ~p=[T] to ten element na 100% => będzie należał do zbioru ~q=[P+T] wtedy i tylko wtedy gdy zbiór ~p=[T] jest podzbiorem => zbioru ~q=[P+T].
Innymi słowy:
Wylosowanie dowolnego elementu należącego do zbioru ~p jest warunkiem wystarczającym => do tego aby ten element należał do zbioru ~q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór ~p jest podzbiorem => zbioru ~q
Powyższe zdanie prawdziwe to po prostu nasze prawo Słonia, gdzie zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Prawdziwość warunku wystarczającego B2 wymusza fałszywość kontrprzykładu B2’ (i odwrotnie)
B2’.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q = ~p*q =0
Zbiory:
Nie istnieje (=0) element wspólny ~~> zbiorów: ~p i q
Nasz przykład:
~p=[T]~~>q=[K] = [T]*[K] =[] =0
Dowód „nie wprost” fałszywości zdania B2’ wynika z definicji kontrprzykładu, czyli po udowodnieniu prawdziwości warunku wystarczającego B2: ~p=>~q=1 mamy gwarancję matematyczną => fałszywości kontrprzykładu B2'’
Dowód bezpośredni to:
~p=[T]~~>q=[K] = [T]*[K] =[] =0
Jednoelementowy zbiór ~p=[Tygrysek] jest rozłączny (=0) z jednoelementowym zbiorem q=[Kubuś]
cnd
Podsumowanie:
Implikacja odwrotna p|~>q to po stronie p najzwyklejsze "rzucanie monetą" w sensie "na dwoje babka wróżyła" o czym mówią zdania B1 i A1' oraz gwarancja matematyczna po stronie ~p o czym mówi zdanie B2.
Zauważmy, zdania wchodzące w skład implikacji prostej p|=>q, czyli B1, A1’, B2’ mogą być wypowiadane w dowolnej kolejności, matematycznie to bez znaczenia.
38.10.2 Związek teorii zbiorów minimalnych z teorią zbiorów nieskończonych
W implikacji odwrotnej p|~>q związek teorii zbiorów minimalnych (przykład wyżej (D=K+T+P) z teorią zbiorów nieskończonych (P2|=>P8 - punkt 15.3) ma przełożenie 1:1.
Dowód:
Porównajmy analizę implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach minimalnych (wyżej) z implikacją odwrotną w zbiorach nieskończonych P2|=>P8 omówioną w punkcie 15.3.
Doskonale widać przełożenie 1:1 czyli:
W obu przypadkach spełniona jest tabela prawdy implikacji odwrotnej p|~>q.
cnd
Analogia jest tu absolutna:
1.
Dziedziną w naszej implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach minimalnych są trzy elementy:
D= [K+T+P]
D=[Kubuś+Tygrysek+Prosiaczek]
wzajemnie rozłączne i uzupełniające się do dziedziny D:
2.
Dziedziną w implikacji odwrotnej P2|~>P8 w zbiorach nieskończonych jest zbiór liczb naturalnych:
LN=[1+2+3+4…+n]
czyli nieskończony zbiór elementów rozłącznych i uzupełniających się do dziedziny LN.
Elementów w zbiorze LN jest nieskończenie wiele ale istota działania implikacji odwrotnej P2|~>P8 jest identyczna jak w naszej implikacji odwrotnej p|~>q operującej na zbiorze minimalnym D=K+T+P
cnd
38.11 Implikacja prosta p|=>q vs implikacja odwrotna p|~>q
Weźmy definicje formalne implikacji prostej p|=>q i odwrotnej p|~>q w zbiorach w zapisach formalnych (ogólnych) bez wiązania tych definicji z jakimkolwiek przykładem.
A1B1:
Definicja implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q):
Implikacja prosta p|=>q w logice dodatniej (bo q) to spełnienie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy definicję implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0)=1*1 =1
Czytamy:
Implikacja prosta p|=>q jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q (A1) ale nie jest konieczne ~> dla zajścia q (B1)
| Kod: |
IP
Implikacja prosta p|=>q to spełnienie wyłącznie warunku wystarczającego =>
między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
A1B1: p|=>q=~p*q
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q =1
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego =>:
Y = (p=>q) = ~p+q
Zero-jedynkowa definicja warunku koniecznego ~>:
Y = (p~>q) = p+~q
Stąd łatwo wyprowadzamy zero-jedynkową definicję implikacji prostej p|=>q:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = (~p+q)*~(p+~q)=(~p+q)*(~p*q) = ~p*q
Do zapamiętania:
A1B1: Y = (p|=>q) =~p*q
##
A1B1:
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w logice dodatniej (bo q):
Implikacja odwrotna p|~>q w logice dodatniej (bo q) to spełnienie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy:
A1B1: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) =~(0)*1=1*1 =1
Czytamy:
Implikacja odwrotna p|~>q jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q (B1), ale nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q (A1)
stąd mamy:
Tabela prawdy implikacji odwrotnej p|~>q:
| Kod: |
IO
Implikacja odwrotna p|~>q to spełnienie wyłącznie warunku koniecznego ~>
między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy definicję implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym:
A1B1: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) =~(0)*1=1*1 =1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q=0 = 2:~p~>~q=0 [=] 3: q~>p=0 = 4:~q=>~p=0 [=] 5: ~p+ q =0
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q=1 = 2:~p=>~q=1 [=] 3: q=>p=1 = 4:~q~>~p=1 [=] 5: p+~q =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego =>:
Y = (p=>q) = ~p+q
Zero-jedynkowa definicja warunku koniecznego ~>:
Y = (p~>q) = p+~q
Stąd łatwo wyprowadzamy zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej p|~>q:
A1B1: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(~p+q)*(p+~q)=(p*~q)*(p+~q) = p*~q
Do zapamiętania:
A1B1: Y = (p|~>q) =p*~q
Podsumowując mamy:
Implikacja prosta: A1B1: Y = (p|=>q) =~p*q ## Implikacja odwrotna: A1B1: Y = (p|~>q) =p*~q
Gdzie:
## - funkcje logiczne Y różne na mocy definicji
38.11.1 Definicja znaczka różne na mocy definicji ##
Definicja znaczka różne na mocy definicji ## w logice dodatniej (bo Y):
Funkcje logiczne Y w logice dodatniej (bo Y) są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy dla identycznych wymuszeń na wejściach p, q, ~p i ~q dają różne odpowiedzi na wyjściu Y
Podsumujmy wyprowadzone wyżej definicje funkcji logicznych Y w logice dodatniej (bo Y).
Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego =>:
A1: Y = (p=>q) = ~p+q
##
Zero-jedynkowa definicja warunku koniecznego ~>:
B1: Y = (p~>q) = p+~q
##
Zero-jedynkowa definicja implikacji prostej p|=>q
IP_A1B1: Y = (p|=>q) =~p*q
##
Zero-jedynkowa definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
IO_A1B1: Y = (p|~>q) = p*~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Dowód iż nasze funkcje logiczne są różne na mocy definicji w rachunku zero-jedynkowym.
Potrzebne definicje algebry Boole'a.
| Kod: |
Definicja spójnika "lub"(+):
p q p+q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 1 =1
D: 0 0 =0
Najszybszy algorytm tworzenie tabeli zero-jedynkowej:
p+q=0 <=> p=0 i q=0
Inaczej:
p+q=1
|
| Kod: |
Definicja spójnika "i"(*):
p q p*q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 1 =0
D: 0 0 =0
Najszybszy algorytm wypełniania tabeli zero-jedynkowej:
p*q=1 <=> p=1 i q=1
Inaczej:
p*q=0
|
Dowód iż zapisane wyżej funkcje logiczne Y w logice dodatniej (bo Y) są różne na mocy definicji ##:
| Kod: |
T1
A1: B1: IP_A1B1: IO_A1B1:
Y=(p=>q) ## Y=(p~>q) ## Y=(p|=>q) ## Y=(p|~>p)
p q ~p ~q Y=~p+q ## Y=p+~q ## Y=~p*q ## Y=p*~q
A: 1 1 0 0 =1 =1 =0 =0
B: 1 0 0 1 =0 =1 =0 =1
C: 0 1 1 0 =1 =0 =1 =0
D: 0 0 1 1 =1 =1 =0 =0
1 2 3 4 5 6 7 8
|
Brak tożsamości dowolnych dwóch kolumn wynikowych Y {5, 6, 7, 8} jest dowodem spełnienia znaczka różne na mocy definicji ##.
Zbudowane w tabeli T1 układy to:
Y = (p=>q)=~p+q - warunek wystarczający =>
Y = (p=>q)=p+~q - warunek konieczny ~>
Y = (p|=>q)=~p*q - implikacja prosta |=>
Y = (p|~>q)=p*~q - implikacja odwrotna |~>
Dowód w laboratorium techniki cyfrowej:
Po zbudowaniu powyższych układów w bramkach „i"(*) i „lub"(+) zwarcie któregokolwiek wyjścia Y z jakimkolwiek innym wyjściem Y spowoduje kupę dymu i smrodu, wszystko wyleci w powietrze.
To jest twardy dowód różności na mocy definicji ## poniższych pojęć:
Y = (p=>q) =~p+q - warunek wystarczający =>
##
Y = (p~>q) =p+~q - warunek konieczny ~>
##
Y = (p|=>q)=~p*q - implikacja prosta |=>
##
Y = (p|~>q)=p*~q - implikacja odwrotna |~>
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
38.11.2 Definicja znaczka różne na mocy nietrywialnego błędu podstawienia ###
Zapiszmy omówione wyżej nasze przykłady implikacji prostej p|=>q i implikacji odwrotnej p|~>q.
| Kod: |
IP
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie relacji podzbioru =>
między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 – zbiór p=[K] jest (=1) podzbiorem => zbioru q=[K+P]
B1: p~>q =0 – zbiór p=[K] nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q=[K+P]
Stąd mamy:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
Punkt odniesienia w implikacji prostej p|=>q dla naszego przykładu:
p=[K]
q=[K+P]
~p=[P+T]
~q=[T]
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=> q =1 = 2: ~p~> ~q =1 [=] 3: q~> p =1 = 4: ~q=> ~p =1
1: [K]=>[K+P]=1 = 2: [P+T]~>[T]=1 [=] 3: [K+T]~>[K]=1 = 4: [T]=>[P+T]=1
## ## ## ##
B: 1: p~> q =0 = 2: ~p=> ~q =0 [=] 3: q=> p =0 = 4: ~q~> ~p =0
B: 1: [K]~>[K+P]=0 = 2: [P+T]=>[T]=0 [=] 3: [K+T]=>[K]=0 = 4: [T]~>[P+T]=0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Punkt odniesienia w implikacji prostej p|=>q dla naszego przykładu:
p=[K]
q=[K+P]
~p=[P+T]
~q=[T]
Definicja formalna implikacji prostej p|=>q:
IP_A1B1: p|=>q = ~p*q
Definicja aktualna implikacji prostej p|=>q (nasz przykład):
IP_A1B1: p|=>q = ~p*q = [P+T]*[K+P]
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
###
| Kod: |
IO
Implikacja odwrotna p|~>q to spełnienie wyłącznie warunku koniecznego ~>
między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy:
A1B1: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) =~(0)*1=1*1 =1
Punkt odniesienia w implikacji odwrotnej p|~>q dla naszego przykładu:
p=[K+P]
q=[K]
~p=[T]
~q=[P+T]
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=> q =0 = 2: ~p~> ~q =0 [=] 3: q~> p =0 = 4: ~q=> ~p =0
A: 1: [K+P]=>[K]=0 = 2: [T]~>[P+T]=0 [=] 3: [K]~>[K+P]=0 = 4: [P+T]=>[T]=0
## ## ## ##
B: 1: p~> q =1 = 2: ~p=> ~q =1 [=] 3: q=> p =1 = 4: ~q~> ~p =1
B: 1: [K+P]~>[K]=1 = 2: [T]=>[P+T]=1 [=] 3: [K]=>[K+P]=1 = 4: [P+T]~>[T]=1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Punkt odniesienia w implikacji odwrotnej p|~>q dla naszego przykładu:
p=[K+P]
q=[K]
~p=[T]
~q=[P+T]
Definicja formalna implikacji odwrotnej p|~>q:
IO_A1B1: p|~>q = p*~q
Definicja aktualna implikacji odwrotnej p|~>q (nasz przykład):
IO_A1B1: p|~>q = p*~q = [K+P]*[P+T]
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Gdzie:
### - różne na mocy nietrywialnego błędu podstawienia
Na czym polega nietrywialny błąd podstawienia ### w powyższych tabelach prawdy implikacji prostej p|=>q i odwrotnej p|~>q?
Zapiszmy jeszcze raz kluczowe fragmenty powyższych definicji:
| Kod: |
IP
Implikacja prosta p|=>q:
Punkt odniesienia w implikacji prostej p|=>q dla naszego przykładu:
p=[K]
q=[K+P]
~p=[P+T]
~q=[T]
Definicja formalna implikacji prostej p|=>q:
IP_A1B1: Y=(p|=>q)=~p*q
Definicja aktualna implikacji prostej p|=>q (nasz przykład):
IP_A1B1: Y=(p|=>q)=~p*q=[P+T]*[K+P]
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
###
| Kod: |
IO
Implikacja odwrotna p|~>q:
Punkt odniesienia w implikacji odwrotnej p|~>q dla naszego przykładu:
p=[K+P]
q=[K]
~p=[T]
~q=[P+T]
Definicja formalna implikacji odwrotnej p|~>q:
IO_A1B1: Y=(p|~>q)=p*~q
Definicja aktualna implikacji odwrotnej p|~>q (nasz przykład):
IO_A1B1: Y=(p|~>q)=p*~q=[K+P]*[P+T]
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
### - różne na mocy nietrywialnego błędu podstawienia
O co chodzi w tym nietrywialnym błędzie podstawienia ###?
Umieśćmy nasze przykłady IP i IO w tabeli prawdy:
| Kod: |
Nietrywialny błąd podstawienia ###:
Definicja implikacji prostej p|=>q: | Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
Zapis formalny: | Zapis formalny:
1. IP_A1B1: Y=(p|=>q)=~p*q ## IO_A1B1: Y=(p|~>q)=p*~q
Zapis aktualny (przykład): | Zapis aktualny (przykład)
2. p=K (Kubuś) ### p=K+P (Kubuś + Prosiaczek)
3. q=K+P (Kubuś + Prosiaczek) ### q=K (Kubuś)
4. IP: Y=(p|=>q)=~p*q=[P+T]*[K+P] ### IO: Y=(p|~>q)=p*~q=[K+P]*[P+T]
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
### - różne na mocy nietrywialnego błędu podstawienia
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Zauważmy że:
1.
Iloczyn logiczny (*) jest przemienny stąd w linii 4 zachodzi pozorna tożsamość logiczna [=].
2.
W rzeczywistości pozorna tożsamość [=] w linii 4 nie zachodzi, bowiem mamy tu do czynienia z nietrywialnym błędem podstawienia ###
3.
W liniach 2 i 3 doskonale widać na czym ten nietrywialny błąd podstawienia ### polega:
Implikacja prosta IP: p|=>q jest tu obserwowana z punktu odniesienia:
p=K (Kubuś)
q=K+P (Kubuś + Prosiaczek)
Natomiast:
Implikacja odwrotna IO: p|~>q jest tu obserwowana z punktu odniesienia:
p=K+P (Kubuś + Prosiaczek)
q=K (Kubuś)
Prawo Wielbłąda:
Otaczająca nas rzeczywistość wygląda różnie z różnych punktów odniesienia.
Innymi słowy:
Otaczającą nas rzeczywistość opiszemy matematycznie poprawnie wtedy i tylko wtedy gdy będziemy na nią patrzeć z tego samego punktu odniesienia.
Stąd mamy:
Definicja nietrywialnego błędu podstawienia ###:
Dwie funkcje logiczne Y są różne na mocy nietrywialnego błędu podstawienia ### wtedy i tylko wtedy gdy w zapisach formalnych (ogólnych) są różne na mocy definicji ## (linia 1), zaś w zapisach aktualnych (przykład) skolerowanych z zapisem formalnym funkcje te są tożsame (linia 4)
Wniosek:
Prawo Kłapouchego broni nas przed niejednoznacznością logiki matematycznej, bowiem tylko i wyłącznie dzięki niemu zauważymy nietrywialny błąd podstawienia ###
38.11.3 Warunek poprawności logiki matematycznej
Warunek poprawności logiki matematycznej:
W logice matematycznej, przed dowolną analizą zdań warunkowych „Jeśli p to q" w zapisach aktualnych musimy na wstępie przyjąć wspólny punkt odniesienia wiążąc parametry formalne {p, q} z parametrami aktualnymi (tymi z przykładów) bowiem wtedy i tylko wtedy dostaniemy jednoznaczną logikę matematyczną.
Dokładnie temu celowi służy prawo Kłapouchego.
Prawo Kłapouchego:
Domyślny punkt odniesienia dla zdań warunkowych „Jeśli p to q”:
W zapisie aktualnym zdań warunkowych (w przykładach) po „Jeśli…” mamy zdefiniowany poprzednik p zaś po „to..” mamy zdefiniowany następnik q z pominięciem przeczeń.
Prawo Kłapouchego determinuje wspólny dla wszystkich ludzi punktu odniesienia zawarty wyłącznie w kolumnach A1B1 oraz A2B2, dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) oraz o ~p (A2B2).
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 9:08, 24 Lis 2024, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 9:09, 24 Lis 2024 Temat postu: |
|
|
Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
39.0 Geneza rozszyfrowywania algebry Kubusia
Spis treści
39.0 Geneza rozszyfrowywania algebry Kubusia 1
39.1 Czym jest algebra Kubusia? 1
39.2 Kim jest Rafal3006? 2
39.3 Dla kogo algebra Kubusia? 3
39.4 Jakie jest znaczenie algebry Kubusia dla ludzkości? 5
39.5 Algebra Kubusia: Czy podbije serca matematyków? 6
39.5.1 Historia dyskusji z Fiklitem 6
39.6 Jak to się zaczęło? 8
39.6.1 Początki – rok 2006 9
39.6.2 Weryfikowalność algebry Kubusia 10
39.7 Irbisol – odwieczny wróg algebry Kubusia 11
39.7.1 Zaskakujący finał dyskusji z Irbisolem 12
39.7.2 Podziękowanie dla Irbisola 16
39.8 Prawdopodobieństwo rozszyfrowania algebry Kubusia bez Rafała3006 17
39.8.1 Warunek konieczny rozszyfrowania algebry Kubusia 17
39.8.2 Warunek podstawowy rozszyfrowania algebry Kubusia 17
39.9 Błędy nauki 19
39.0 Geneza rozszyfrowywania algebry Kubusia
Fundamentem wszelkich logik matematycznych jest algebra Boole’a z jej rachunkiem zero-jedynkowym.
Algebra Boole’a nie zajmuje się kluczowymi w logice matematycznej zdaniami warunkowymi typu „Jeśli p to q” opisywanymi warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~> - taki opis to fundament algebry Kubusia.
39.1 Czym jest algebra Kubusia?
Motto Rafała3006:
Napisać algebrę Kubusia w taki sposób, by ziemski matematyk był w stanie ją zrozumieć i zaakceptować, mimo iż na starcie nie zna ani jednej definicji obowiązującej w AK.
Algebra Kubusia to jedyna poprawna logika matematyczna pod którą podlega cały nasz Wszechświat, żywy i martwy.
Kluczowe elementy algebry Kubusia w świecie żywym to matematyczna obsługa wszelkich obietnic i gróźb będąca fundamentem działania wszelkich istot żywych (nie tylko człowieka).
Naturalnymi ekspertami algebry Kubusia są 5-cio latki i humaniści.
Algebra Kubusia to podłożenie matematyki pod język potoczny człowieka, czyli coś, o czym matematycy marzą od 2500 lat (od Sokratesa).
Rozszyfrowanie algebry Kubusia to 19 lat dyskusji na forum filozoficznym w Polsce, to około 37 000 postów napisanych przez Rafała3006 wyłącznie w temacie "Logika matematyczna"
Pełna historia rozszyfrowywania algebry Kubusia dostępna jest na forum śfinia:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,60/
Matematycznego potwora którego nie sposób zrozumieć, zwanego dla niepoznaki Klasycznym Rachunkiem Zdań znajdziemy w każdym podręczniku matematyki do I klasy LO
Dowód iż KRZ to gwałt na rozumku każdego 5-cio latka to przykładowe zdania tu prawdziwe:
1: Jeśli 2+2=5 to jestem papieżem
2: Jeśli pies ma 8 łap to Księżyc krąży wokół Ziemi
3: Dwa plus dwa równa się cztery wtedy i tylko wtedy, gdy Płock leży nad Wisłą.
Dowód na serio prawdziwości zdania 1 znajdziemy tu:
[link widoczny dla zalogowanych]
Dowód na serio prawdziwości zdania 2 znajdziemy w podręczniku matematyki do I klasy LO:
[link widoczny dla zalogowanych]
Komentarz do zdania 3 znajdziemy w Delcie'2013:
[link widoczny dla zalogowanych]
Algebrę Kubusia wyssaliśmy z mlekiem matki i nie musimy się jej uczyć - wszyscy jesteśmy jej ekspertami w praktyce bo po prostu pod nią podlegamy nie mając żadnych szans, by się od niej uwolnić. Aktualnie żaden ziemski matematyk nie wie, iż w komunikacji z 5-cio latkami i humanistami używa tylko i wyłącznie algebry Kubusia.
Mam nadzieję, że to się wkrótce zmieni, bowiem nie jest możliwe by matematycy na poziomie rozumiejący teorię bramek logicznych (są tacy) nie załapali algebry Kubusia mającej 100% pokrycie w bramkach logicznych w przełożeniu 1:1, czego dowód znajdziemy w punkcie 11.0.
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Algebra Kubusia = Biblia, napisana językiem zrozumiałym dla prostego człowieka.
Oznacza to, że 100% zdań w Biblii dotyczących obietnic i gróźb Chrystusa jest zgodnych z algebrą Kubusia tzn. żadne zdanie w Biblii w tym zakresie nie jest sprzeczne z AK.
Dowód tego faktu znajdziemy w punktach 3.6 i 4.6.
Podsumowując:
Matematyczna wersja algebry Kubusia jest tak samo potrzebna do szczęścia 5-cio latkowi i humaniście jak gramatyka języka polskiego, której nigdy nie znałem i nie znam, a mimo to po polsku piszę. Pewne elementy algebry Kubusia można nauczać już w przedszkolu w formie zabawy, bowiem 5-cio latki doskonale ją znają nie wiedząc, że to jest matematyka ścisła opisująca otaczającą nas rzeczywistość.
39.2 Kim jest Rafal3006?
Ja, Stanisław Gardynik
Jestem absolwentem Technikum Energetycznego w Ostrowcu Świętokrzyskim oraz elektroniki na Politechnice Warszawskiej, Instytut Automatyki, rok 1980.
Po skończeniu studiów zdałem sobie sprawę, iż w praktyce sterowań w technice mikroprocesorowej (moja specjalizacja) wykorzystuję niewielką ilość wiedzy którą wpajano mi na studiach.
Wpadłem wówczas na pomysł napisania serii podręczników do nauki elektroniki dla hobbystów przy założeniu, że odbiorca nie zna prawa Ohma, czyli z założenia były to podręczniki dla I klasy LO, gdzie po łagodnej równi pochyłej czytelnik był prowadzony od takich pojęć jak napięcie, prąd, prawo Ohma … poprzez elektronikę klasyczną, bramki logiczne, układy scalone średniej skali integracji, układy mikroprocesorowe, do praktycznego programowania różnych sterowań w języku asemblera mikroprocesora Z80 przy pomocy opracowanego przeze mnie sterownika o nazwie CA80.
CA80 jest dziś legendą wśród starszej daty elektroników, doczekał się nawet debiutu w Krzemowej Dolinie.
Prezentacja komputerka CA80 w Computer History Museum, Mountain View, 6-7 Sierpień 2022
https://youtu.be/RKOvcejgb_0
https://www.youtube.com/watch?v=zh_pjpe64sw
Czym był CA80 dla wielu młodych ludzi w latach 80-tych najlepiej pokazuje 117 autentycznych recenzji z tamtego okresu:
[link widoczny dla zalogowanych]
Oryginały napisanych przeze mnie prawie 40 lat temu podręczników MIK01-MIK11 do nauki elektroniki i mikroelektroniki dostępne są w wersji pdf na forum elektroda.pl dzięki Andrzejowi Liskowi który je zeskanował (trzeba się zarejestrować by mieć do nich dostęp):
[link widoczny dla zalogowanych]
Uważam, że podręczniki te nadal są aktualne i ciekawe dla uczniów techników o specjalności elektrycznej i elektronicznej. Szczególnie polecam MIK01 i MIK02 zawierające wiedzę podstawową, która nigdy się nie zestarzeje np. napięcie, prąd, prawo Ohma (MIK01), zrozumienie fundamentów działania wszelkich mikroprocesorów na poziomie sprzętowym (MIK02).
Ciekawostką jest fakt, że mikroprocesor Z80 opisywany w MIK02 wywodzi się z linii mikroprocesorów Intela i8080 której zwieńczeniem był 16 bitowy mikroprocesor i8086 zastosowany w pierwszym poważnym komputerze osobistym IBM PC (rok 1981) będącym protoplastą wszelkich obecnych komputerów tzn. program napisany w języku asemblera na staruszka i8086 będzie działał poprawnie w dzisiejszych komputerach zbudowanych na najnowszych procesorach firmy Intel np. i5-1235u
Z perspektywy czasu myślę, że mój CA80 był wstępem koniecznym dla rozszyfrowania algebry Kubusia, logiki matematycznej pod którą podlega cały nasz Wszechświat żywy i martwy.
Myślę, że o CA80 z czasem ludzie zapomną, bo to były początki techniki mikroprocesorowej, natomiast „Algebra Kubusia” jeśli ziemscy matematycy ją zaakceptują (to tylko kwestia czasu), będzie żyła „wiecznie”.
39.3 Dla kogo algebra Kubusia?
Algebrę Kubusia dedykuję wszystkim matematykom, podobnym do Marka Kordosa, którzy potrafią spojrzeć krytycznie na fundament wszelkich ziemskich logik matematycznych zwany Klasycznym Rachunkiem Zdań.
Kim jest Marek Kordos?
[link widoczny dla zalogowanych]
Marek Tomasz Kordos (ur. 7 marca 1940) – polski matematyk, doktor habilitowany, geometra i historyk matematyki oraz jej popularyzator.
Życiorys
Założyciel i wieloletni redaktor naczelny miesięcznika Delta, autor wielu książek, współzałożyciel Ośrodka Kultury Matematycznej oraz Stowarzyszenia na rzecz Edukacji Matematycznej. Zatrudniony na stanowisku profesora nadzwyczajnego aż do emerytury pracował jako wykładowca akademicki na Wydziale Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego. Specjalizuje się w geometrii i historii matematyki. Doktorat i habilitację uzyskał za prace z geometrii rzutowo-metrycznych.
[link widoczny dla zalogowanych]
Logika, sens i wątpliwości
Marek Kordos
Delta, marzec 2013
Już przed laty, gdy brałem udział w tworzeniu jednej z kolejnych reform nauczania matematyki, miałem poważne wątpliwości, czy umieszczanie w programach nauczania matematyki (podstawach programowych, wykazach efektów nauczania, podręcznikach itp.) działu logika jest zgodne ze zdrowym rozsądkiem.
Oczywiście, wiem, że wielu głosi, iż nauczanie matematyki (jak niegdyś łaciny, której się zresztą uczyłem) to nauka logicznego myślenia. Ale, gdy czytałem otwierające wówczas podręczniki do liceum rozdziały poświęcone logice, trudno mi było powstrzymać się od wrażenia, że nie ma w nich żadnego sensu. Nie wymienię, rzecz jasna, żadnego konkretnego podręcznika (po co mi rozprawy sądowe – przecież podręcznik to wielkie pieniądze), ale wrażenie przy lekturze każdego z nich było podobne.
Od razu chciałbym powiedzieć, że nie chodzi o opinię, iż logika nigdy matematyce nie pomogła, bo unikanie błędów nie jest aktem twórczym (patrz Nicolas Bourbaki, Elementy historii matematyki). Chodzi o coś więcej. Ale nie śmiałem nalegać na usunięcie tego działu ze szkolnego nauczania, bo jeśli wszyscy widzą w nim sens, to może on tam – wbrew pozorom – istnieje.
Dopiero na sympozjum z okazji dziewięćdziesięciolecia Profesora Andrzeja Grzegorczyka dowiedziałem się, że moje wątpliwości nie są odosobnione i nawet w Instytucie Filozofii i Socjologii PAN prowadzone są prace nad taką modyfikacją logiki, by jej wady usunąć.
Co to za wady? Proszę spojrzeć na zdanie:
Dwa plus dwa równa się cztery wtedy i tylko wtedy, gdy Płock leży nad Wisłą.
Oczywiście, zdanie to jest prawdziwe, ale czy ma sens? Przecież między pewnym faktem arytmetycznym a innym faktem geograficznym żadnego związku nie ma. Dlaczego więc chcemy twierdzić (ba, uczyć tego), że te dwa zdania są równoważne?
Albo zdanie:
Jeśli dwa plus dwa jest równe pięć, to zachodzi twierdzenie Pitagorasa.
Z punktu widzenia logiki to zdanie jest prawdziwe. Tu już po obu stronach implikacji są zdania dotyczące faktów matematycznych. Dlaczego jednak chcemy zmusić młodego człowieka, by widział w tym sens?
Wyjaśnienie jest proste: w pierwszym przypadku chodzi o to, że równoważność zdań ma miejsce, gdy wartość logiczna obu zdań jest taka sama; w drugim – o to, że implikacja jest poprawna, gdy ma fałszywy poprzednik.
A więc logika sprowadza nasz świat do zbioru dwuelementowego, nic przeto dziwnego, że rzeczy absolutnie niepołączone żadnym znaczeniowym (semantycznym) związkiem muszą się znajdować w przynajmniej jednej z dwóch komórek, do jakiejś muszą trafić.
Powstają dwa pytania. Po pierwsze, czemu logika została tak skonstruowana, że – abstrahując od sensu – okalecza pojęciowy świat? Po drugie, czy faktycznie należy trzymać ją jak najdalej od młodzieży, bo tylko ją demoralizuje, każąc za wiedzę uważać takie androny, jak przytoczone powyżej?
Odpowiedź na pierwsze pytanie jest dość prosta. Nowoczesna logika formalna została stworzona (jak wielu uważa) przez Gottloba Fregego (1848-1925) tak, by obsługiwała matematykę, a tę rozumiano wówczas jako badanie prawdziwości zdań języków formalnych.
Odpowiedzi na drugie pytanie de facto nie ma. Tłumaczymy się z używania takich abstrahujących od znaczeń spójników logicznych tym, że alternatywa, koniunkcja i negacja są sensowne; że chcemy, aby młody człowiek wiedział, że zaprzeczeniem zdania, iż istnieje coś mające własność A, jest to, że wszystkie cosie własności A nie mają; że implikacja ze zdania prawdziwego daje jednak tylko zdania prawdziwe itd., itp.
Ale naprawdę chodzi o to, że – jak z małżeństwem i demokracją – lepszej propozycji dotąd nie wynaleziono. A szkoda.
Komentarz Rafała3006:
Ostatnie zdanie jest już nieaktualne bo:
Algebra Kubusia, logika matematyczna pod którą podlega cały nasz Wszechświat martwy i żywy (w tym język potoczny człowieka) została rozszyfrowana.
39.4 Jakie jest znaczenie algebry Kubusia dla ludzkości?
Teoretycznie żadne, bo wszyscy podlegamy pod algebrę Kubusia będąc jej ekspertami w praktyce, nie mając żadnych szans by się od niej uwolnić.
Logika matematyczna to poziom 5-cio letniego dziecka, eksperta algebry Kubusia.
Praktyczne znaczenie algebry Kubusia jest niebotyczne przede wszystkim w obszarze filozofii, ale nie tylko - skończy się pranie mózgów na studiach np. pedagogicznych gdzie dla przeciętnego studenta logika matematyczna jest potworem, niezrozumiałym i strasznym.
Dowód:
Czym jest współczesna logika matematyczna dla przeciętnego studenta celnie ujął dr hab. Krzysztof A. Wieczorek we wstępie do swojej książki „Logika dla opornych”:
[link widoczny dla zalogowanych]
Krzysztof A. Wieczorek
Logika dla opornych
Wszystko co powinniście wiedzieć o logice, ale nie uważaliście na zajęciach
WSTĘP
Celem tego podręcznika nie jest systematyczny wykład logiki. Książek takich jest już wystarczająco dużo, więc osoba głębiej zainteresowana tym przedmiotem na pewno nie będzie miała kłopotu ze znalezieniem czegoś odpowiedniego dla siebie. Niniejsza pozycja przeznaczona jest przede wszystkim dla tych, którzy pobieżnie zetknąwszy się z logiką, na przykład jako z przedmiotem wykładanym podczas krótkiego kursu na wyższej uczelni, z przerażeniem stwierdzili, że nic z tego nie rozumieją. Przyświeca mi cel pokazania takim osobom, że wbrew pozorom logika wcale nie jest taka trudna, jak by się to mogło początkowo wydawać, a jej nauka nie musi przypominać drogi przez mękę.
Większość tradycyjnych podręczników logiki najeżona jest technicznymi terminami, sucho brzmiącymi definicjami i twierdzeniami oraz skomplikowanymi wzorami. Brakuje im natomiast przykładów ilustrujących zawarty materiał teoretyczny i wyjaśniających bardziej złożone zagadnienia w sposób zrozumiały dla osób uważających się za „humanistów”, a nie „ścisłowców”. Sytuacja ta sprawia, że po zapoznaniu się z treścią takiego podręcznika lub po wysłuchaniu wykładu opracowanego na jego podstawie, adept logiki ma trudności z rozwiązaniem nawet bardzo prostych zdań umieszczanych na końcach rozdziałów lub w specjalnych zbiorach ćwiczeń z logiki. Taki stan rzeczy przyprawia o mdłości i ból głowy zarówno wielu wykładowców logiki zrozpaczonych rzekomą całkowitą niezdolnością do poprawnego myślenia okazywaną przez ich studentów, jak i tych ostatnich, zmuszonych do zaliczenia przedmiotu, z którego niemal nic nie rozumieją.
Doświadczenie zdobyte przeze mnie podczas lat nauczania logiki na różnych kierunkach uniwersyteckich wskazuje jednakże, iż najczęściej nieumiejętność rozwiązywania zadań z logiki nie jest wynikiem jakichkolwiek braków umysłowych studentów ani nawet ich lenistwa, ale po prostu przerażenia wywoływanego przez gąszcz niezrozumiałych dla nich wzorów, twierdzeń i definicji. Panika ta widoczna jest szczególnie u osób obdarzonych bardziej humanistycznym typem umysłowości, alergicznie reagujących na wszystko, co kojarzy im się z matematyką.
Można oczywiście ubolewać nad tym, że tak wielu młodych ludzi nie chce pokonać w sobie uprzedzeń do logiki i zmuszać ich „dla ich dobra” do przyswajania tej wiedzy w tradycyjnej formie. Czy ma to jednak większy sens? Da się oczywiście sprawić, że uczeń poświęci tydzień czasu przed egzaminem (często wspomagając się przy tym różnego rodzaju chemicznymi „środkami dopingującymi”) na pamięciowe wykucie kilkudziesięciu twierdzeń i 7 praw, a następnie nauczy się ich mechanicznego stosowania. Nie zmieni to jednak faktu, iż student taki w dalszym ciągu nie będzie rozumiał istoty tego, co robi, ani jaki jest właściwie cel wykonywanych przez niego operacji.
39.5 Algebra Kubusia: Czy podbije serca matematyków?
W ciągu 19 lat dyskusji w temacie logiki matematycznej dyskutowałem z wieloma matematykami z najwyższej półki (Volrath, Macjan, Fiklit)
Na szczególną uwagę zasługuje tu Fiklit, prawdopodobnie wykładowca logiki matematycznej który poświęcił 7 lat życia na dyskusję ze mną w temacie logiki matematycznej.
Kluczowi przyjaciele algebry Kubusia:
Kluczowi przyjaciele algebry Kubusia bez których ta nowatorska teoria matematyczna nie mogłaby zaistnieć to:
1.
Irbisol, fanatyk KRZ, odwieczny wróg Nr. 1 algebry Kubusia od 15 lat usiłujący ją obalić.
Dzięki Irbisolu – bez ciebie algebra Kubusia nie mogłaby zaistnieć.
2.
Fiklit, prawdopodobnie wykładowca ziemskiej logiki matematycznej, dzięki któremu w ciągu 7-letniej dyskusji poznałem tok myślenia w temacie „Logika matematyczna” współczesnych, ziemskich matematyków.
Dzięki Fiklicie – bez ciebie algebra Kubusia nie mogłaby zaistnieć
39.5.1 Historia dyskusji z Fiklitem
Tu jest post wejściowy Fiklita na forum Yrizona, będący dowodem jego profesjonalizmu w temacie ziemskiej logiki matematycznej:
Wysłany: Śro 17:37, 12 Wrz 2012
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/finalowa-dyskusja-wszech-czasow-z-fiklitem-na-yrizonie-c-i,6149-175.html#181230
W kolejnym swoim poście Fiklit napisał:
Wysłany: Pią 0:23, 14 Wrz 2012
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/finalowa-dyskusja-wszech-czasow-z-fiklitem-na-yrizonie-c-i,6149-200.html#181262
@Fiklit
Dag, dzięki, ale na razie nie będę czytał wcześniejszych prac, bo zauważyłem, że jest ich kilka wersji i już na wstępie nie wszystko dokładnie rozumiem. Dlatego wolę jak mi Kubuś robi indywidualny wykład, bo mam możliwość na bieżąco wyjaśniać pojawiające się wątpliwości.
W tym wytłuszczonym widać, że Fiklit już w drugim swoim poście na Yrizonie zadeklarował chęć bliższego poznania algebry Kubusia - nasza dyskusja trwała 7 lat.
Ile postów napisał Fiklit na forum śfinia w dyskusji ze mną na temat logiki matematycznej?
Fiklit: Dołączył: 24 Wrz 2012, Posty: 4197
Początek dyskusji z Fiklitem to forum Yrizona o czym jest wyżej.
Do fanatyków KRZ: Wystarczy?
Podsumowując:
Czy gdyby algebra Kubusia była bez sensu, jak twierdzą fanatycy KRZ, to czy Fiklit dyskutowałby ze mną 7 lat pisząc 4197 postów w temacie logiki matematycznej?
Ostatni post Fiklita:
Wysłany: Pon 10:37, 25 Mar 2019
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/gowno-logika-ziemian-zwana-klasycznym-rachunkiem-zdan,11921-1175.html#441721
@Fiklit
Czy mamy szanse to nie wiem, ale biorąc pod uwagę postępy AK w podboju świata, to można pokusić się o nieśmiałe stwierdzenie, że trzymamy się całkiem dobrze.
Rafał, ty nie potrafisz tłumaczyć. Do tego potrzeba choć trochę umiejętności zrozumienia czego druga osoba nie rozumie. Ty nawet nie rozumiesz na czym polega problem ze zrozumieniem "rzucania monetą" i nie jesteś w stanie znaleźć rozwiązania.
Dowód iż w logice matematycznej mamy „rzucanie monetą” na poziomie matematyki ogólnej (bez żadnych przykładów) jest trywialny i jest on dostępny w aktualnej wersji algebry Kubusia:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,21937.html#680051
2.12.1 Operator implikacji prostej p||=>q
2.13.1 Operator implikacji odwrotnej p||~>q
Przykro mi Fiklicie, że nie zdołałem ci wytłumaczyć algebry Kubusia w sposób zrozumiały.
Powodem tego jest fakt, że 100% definicji w obszarze logiki matematycznej mamy innych, chodzi tu przede wszystkim o biegłą znajomość teorii bramek logicznych (tu jestem ekspertem) gdzie brak w logice matematycznej ziemskich matematyków pojęcia funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) jest powodem jej wewnętrznej sprzeczności.
Patrz prawo Grzechotnika (1.8.4, 1.8.6, 1.9.1, 1.18.3, 11.8.1)
Prawo Grzechotnika:
Aktualna, ziemska algebra Boole'a która nie widzi funkcji logicznych w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) jest wewnętrznie sprzeczna na poziomie funkcji logicznych.
Wniosek: Miejsce aktualnej algebry Boole’a jest w koszu na śmieci.
Co dalej z algebrą Kubusia?
Czy ma szansę zaistnieć w ziemskiej matematyce?
Mam nadzieję że tak, choć nie wykluczam, że umrze razem ze mną.
Jakie są perspektywy propagowania algebry Kubusia wśród matematyków?
Nie wiem.
Wiem tylko, że fanatycy KRZ nigdy nie zaakceptują algebry Kubusia.
Moim zdaniem należy pozwolić im umrzeć w spokoju bo nic ich do algebry Kubusia nie przekona.
1.
Twierdzenia matematyczne uważane są za prawdziwe, ponieważ w niczyim interesie nie leży, by uważać je za fałszywe.
Monteskiusz.
2.
Klasyczny Rachunek Zdań uważany jest za prawdziwy, ponieważ w niczyim interesie nie leży, by uważać go za fałszywy
Rafał3006
Algebra Kubusia to logika matematyczna przyszłych pokoleń matematyków.
Liczę na matematyków znających biegle teorię bramek logicznych, są tacy np. Volrath (pkt. 22.0)
39.6 Jak to się zaczęło?
Wszystko zaczęło się na forum wiara.pl gdzie Wuj Zbój zaczął mi udowadniać w rachunku zero-jedynkowym, że ateiści mogą do tego samego nieba co wierzący.
W swoim dowodzie użył nieznanej mi wówczas zero-jedynkowej definicji implikacji, mimo że z racji zawodu byłem ekspertem bramek logicznych (elektronika na Politechnice Warszawskiej).
Po krótkiej dyskusji Wuj zaprosił mnie na swoje forum śfinia.
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury.
Link do forum filozoficznego sfinia z jego niezwykłym regulaminem pozwalającym głosić dowolne herezje bez obawy o bana - tylko i wyłącznie dzięki temu algebra Kubusia została rozszyfrowana:
http://www.sfinia.fora.pl/zaprzyjaznione-portale,60/
Na forum śfinia mamy dostęp do pełnej, 19 letniej historii rozszyfrowywania algebry Kubusia.
Startowa dyskusja w temacie logiki matematycznej jest w tym linku:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicja-implikacji-wedlug-rafala3006-p-wieczorka,685.html#14369
Tu algebra Kubusia była niemowlęciem jeszcze, musiało minąć kolejnych 19 lat zanim została w 100% rozszyfrowana.
Efekt końcowy na dzień 2024-02-07 w wersji pdf mamy tu:
[link widoczny dla zalogowanych]
| Kod: | | https://www.dropbox.com/s/hy14p42kup25c32/Kompendium%20algebry%20Kubusia.pdf?dl=0 |
39.6.1 Początki – rok 2006
Początki algebry Kubusia to arcyciekawa dyskusja z Wujem Zbójem na PW, gdzie wiele nocek spędziliśmy na dyskusji o algebrze Boole’a.
Jako absolwent elektroniki i autor podręczników w tym temacie, doskonale znałem logikę dodatnią i ujemną na poziomie sprzętu, o czym można poczytać w Internecie:
[link widoczny dla zalogowanych]
Byłem pewien, że skoro logika dodatnia i ujemna istnieje na poziomie sprzętu to musi istnieć na poziomie matematyki.
Pewność to jedno, a rozszyfrowanie logiki dodatniej i ujemnej na poziomie logiki matematycznej która z definicji nie może być zależna od jakiegokolwiek sprzętu, to zupełnie co innego.
Szczególnym problemem było na początku znalezienia sposobu błyskawicznego przejścia z logiki dodatniej (bo Y) do ujemnej (bo ~Y) i z powrotem.
Y=f(x)
.. a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy dwustronnie funkcję logiczną Y.
~Y=~f(x)
Oczywiście dla prostych funkcji, to banał, korzystamy a prawa De Morgana i po bólu
Przykład:
1.
Y=p+q
… kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy dwustronnie funkcję Y:
2.
~Y=~(p+q) = ~p*~q - prawo De Morgana
Po kilku chyba miesiącach walki z tym problemem zapisałem algorytm skróconego przejścia z Y do ~Y i z powrotem dla dowolnie długiej funkcji logicznej Y, ale w moim systemie każde takie przejście łączyło się ze zmianą kolejności wykonywania działań co od strony czysto matematycznej było do bani. Do mojego systemu Wuj wprowadził obowiązek używania nawiasów, co rozwiązało problem radykalnie - dlatego to przejście nosi teraz nazwę algorytmu Wuja Zbója przejścia z logiki dodatniej (bo Y) do ujemnej (bo ~Y) i z powrotem dla dowolnie długiej funkcji logicznej Y.
Kluczowym przełomem w dyskusji na temat logiki matematycznej było odkrycie przeze mnie w rachunku zero-jedynkowym praw Kubusia.
Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
Gdzie:
=> - definicja obietnicy
~> - definicja groźby
… tak to się wtedy nazywało, bo te znaczki pasowały mi do obsługi obietnic i gróźb w świecie żywym
Nazwa obecna:
=> - warunek wystarczający
~> - warunek konieczny
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q – zajęcie p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q – zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Wuj Zbój potwierdził matematyczną poprawność praw Kubusia.
Tu jest ten historyczny moment:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/implikacja-na-miare-xxi-wieku,1483.html#28815
Wysłany: Pon 15:02, 01 Sty 2007
| wujzboj napisał: | | rafal3006 napisał: | p~>q = ~p=>~q
p=>q = ~p~>~q |
OK. |
Ze zdziwieniem stwierdziłem, że praw Kubusia nie mogę znaleźć w Internecie, co było dla mnie wielkim zaskoczeniem.
Kolejnym przełomem w odkrywaniu algebry Kubusia było okrycie definicji brakującego tu znaczka zdarzenia możliwego ~~>
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
p~~>q =1 – możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń ~~>: p i q
Pierwsza dyskusja z zawodowym logikiem Volrathem była dla mnie arcyciekawa bo doskonale znał teorię bramek logicznych i mieliśmy wspólny w tym temacie język.
Znaczenie tej dyskusji doceniłem dopiero 16 lat później, gdy wnioski Volratha z naszej dyskusji wykorzystałem w końcowej algebrze Kubusia (pkt. 22.0).
Kolejny zawodowy matematyk z którym dyskutowałem to Macjan, dyskusja była ciekawa bo Macjan zaakceptował znaczki => i ~> (wtedy jeszcze nie było znaczka ~~>).
Ostatnim kluczowym partnerem w dyskusji na temat algebry Kubusia był Fiklit, który na bieżąco wskazywał słabe punkty algebry Kubusia, dzięki czemu mogłem ją korygować. Wiedza prezentowana przez Fiklita, oraz jego 6-cio letnia cierpliwość w dyskusji ze mną wskazuje, iż być może jest znakomitym wykładowcą logiki matematycznej - stąd jego cierpliwość dla początkującego studenta.
39.6.2 Weryfikowalność algebry Kubusia
Twardy dowód poprawności czysto matematycznej algebry Kubusia:
Algebra Kubusia ma 100% potwierdzenie w teorii bramek logicznych w przełożeniu 1:1 tzn. pod każde zdanie prawdziwe na gruncie AK możemy podłożyć teorię bramek logicznych.
Wniosek:
Algebra Kubusia jest weryfikowalna w laboratorium układów cyfrowych.
Dowodem jest tu rozdział:
11.0 Algebra Kubusia w bramkach logicznych
Fragment spisu treści:
11.6 Spójniki związane z obsługą zdań warunkowych „Jeśli p to q”
11.6.1 Definicja warunku wystarczającego => w bramkach logicznych
11.6.2 Definicja warunku koniecznego ~> w bramkach logicznych
11.7 Definicje spójników implikacyjnych p|?q w logice dodatniej (bo q)
11.7.1 Implikacja prosta p|=>q w bramkach logicznych
11.7.2 Implikacja odwrotna p|~>q w bramkach logicznych
11.7.3 Równoważność p<=>q w bramkach logicznych
11.7.4 Spójnik „albo”($) w bramkach logicznych
11.7.5 Definicja „chaosu” (|~~>) w bramkach logicznych
Z racji wykształcenia (elektronika na Politechnice Warszawskiej) jestem ekspertem bramek logicznych od zawsze, mając pewność absolutną, że algebra Kubusia jest w 100% zgodna z teorią bramek logicznych - gdybym tej pewności nie miał, to o żadnej logice bym nie dyskutował.
39.7 Irbisol – odwieczny wróg algebry Kubusia
Oddzielnym tematem jest Irbisol, zaciekły wróg algebry Kubusia, od 15 lat za wszelką cenę pragnący ją zniszczyć.
Polecam finałową dyskusję z Irbisolem od tego momentu:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-9325.html#820799
Proszę się nie zrażać epitetami z dwóch stron w mojej dyskusji z Irbisolem, to normalka w zaciętej dyskusji która nie przeszkadza ani mnie, ani Irbisolowi (znamy się osobiście).
Dlaczego 15-letnia dyskusja z Irbisolem była dla mnie bezcenna?
Dzięki dyskusji z Irbisolem wędrowaliśmy po dziewiczych obszarach matematyki do których bez jego pomocy nigdy bym nie dotarł.
Wypunktuję dlaczego dyskusja z Irbisolem była dla mnie bezcenna:
1.
Irbisol nie jest matematykiem (jest absolwentem uczelni technicznej, jak ja) - to jest najważniejsza jego korzystna cecha na potrzeby naszej dyskusji
2.
Irbisol rozumie równania algebry Boole'a którymi się posługuję co znajduje potwierdzenie w dawnej naszej dyskusji
3.
Irbisol ślepo wierzy, że przy pomocy KRZ da się opisać logikę matematyczną, którą posługują się ludzie.
Innymi słowy:
KRZ jest dla niego bogiem (póki co) któremu nie jest w stanie się sprzeciwić
Cecha Nr.3 jest tu kluczowa, dzięki niej możliwe było starcie wszech czasów:
Algebra Kubusia vs Klasyczny Rachunek Zdań (w wersji Irbisola)
Podsumowując:
Z żadnym ziemski matematykiem nie miałbym szans na dyskusję w stylu Irbisola posługującego się jego prywatnym KRZ z KRZ matematyków mającym zero wspólnego.
Kluczowa różnica:
Irbisol ślepo wierzy w poniższą tożsamość:
Warunek wystarczający => = Implikacja rodem z KRZ =>
W świecie matematyków to jest oczywista brednia.
cnd
Uwaga:
Dzięki pseudo-tożsamości Irbisola mieliśmy wspólny punkt zaczepienia, bo definicję warunku wystarczającego => rozumieliśmy identycznie, od zawsze.
Przykładowo, Irbisol bez najmniejszych oporów zrozumiał, że równoważność Pitagorasa:
A1B3: TP<=>SK = (A: TP=>SK)*(B3: SK=>TP)=1*1=1
Definiuje tożsamość zbiorów TP=SK, o czym na dzień dzisiejszy, żaden ziemski matematyk nie ma najmniejszego pojęcia.
39.7.1 Zaskakujący finał dyskusji z Irbisolem
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-9425.html#821853
Dowód fałszywości dogmatu Irbisola!
Na gruncie algebry Kubusia.
Bezdyskusyjnie dwa znaczki z algebry Kubusia są identyczne jak w KRZ Irbisola, są to:
p=>q – warunek wystarczający =>
p<=>q – równoważność <=>
Jedyna definicja o którą się bijemy to definicja znaczka implikacji |=>:
p|=>q – implikacja |=> (rodem z AK)
Dowód:
U Irbisola definicja znaczka implikacji jest identyczna jak znaczka warunku wystarczającego, co wynika z jego dogmatu
Dogmat Irbisola:
Warunek wystarczający => = implikacja => (rodem z KRZ)
Powyższy dogmat zostanie obalony na gruncie algebry Kubusia przy definicjach znaczków tu obowiązujących:
Warunek wystarczający =>
Implikacja |=>
Równoważność <=>
Irbisolu, definicje znaczków warunku wystarczającego => i równoważności <=> na 100% mamy wspólne i identycznie je rozumiemy – tu nie ma dyskusji, tu jest moja 100% pewność … bo przecież zaakceptowałeś prawo Irbisa.
Prawo Irbisa:
Zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy znajdują się w relacji równoważności p<=>q (i odwrotnie)
A1B3: p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = A1B3: p<=>q
Gdzie:
A1: p=>q – matematyczne twierdzenie proste, znane każdemu matematykowi
B3: q=>p – matematyczne twierdzenie odwrotne, znane każdemu matematykowi
Bijemy się wyłącznie o znaczek implikacji |=>.
Moja propozycja jest następująca:
Na początek przyjmij definicję znaczka implikacji |=> jako wynikania w jedną stronę – to jest definicja tego znaczka w AK.
Proste jak cep!
Proszę, byś przy takim założeniu potwierdził iż twój dogmat leży w gruzach.
Tylko tyle i aż tyle od ciebie wymagam!
Jeśli to potwierdzisz, tu mam pewność 100% że tak będzie, to w kolejnym kroku podaj swoją definicją implikacji by ją obronić, która będzie współpracowała z naszymi wspólnymi definicjami warunku wystarczającego => i równoważności <=>
Zaczynamy!
Indeksowanie będzie tu zgodne z algebrą Kubusia dlatego podaję jej absolutny fundament:
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Krok 1
Zdefiniujmy sobie warunek wystarczający =>:
Jeśli p to na 100% => q
p=>q =1
Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q
Inaczej:
p=>q =0
Przykład:
Niech będą dane dwa zbiory p i q:
p=[a+b]
q=[a+b+c]
Gdzie:
{a, b, c} – dowolne pojęcia zrozumiałe przez człowieka
Przykład:
a=PL – pijany Lucek
b=TI – trzeźwy Irbisol
c=KP – Kubuś Puchatek
Relacja 1
Zdefiniujmy sobie implikację |=> w następujący sposób.
Definicja implikacji p|=>q:
Implikacja p|=>q to warunek wystarczający => zachodzący wyłącznie w jedną stronę
A1: p=>q =1 – zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B3: q=>p =0 – zajście q nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia p
Stąd mamy definicję implikacji p|=>q w równaniu logicznym:
A1B3: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B3: q=>p) = 1*~(0) =1*1=1
Gdzie:
A1: p=>q – matematyczne twierdzenie proste, znane każdemu matematykowi
B3: q=>p – matematyczne twierdzenie odwrotne, znane każdemu matematykowi
Nasz przykład:
A1.
Badamy twierdzenie proste A1: p=>q:
Jeśli zajdzie p to na 100% => zajdzie q
A1: p=[a+b] => q=[a+b+c] =1
Zajście p jest wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Każdy widzi, że twierdzenie proste jest (=1) spełnione.
B3.
Badamy twierdzenie odwrotne B3: q=>p:
B3: q=[a+b+c] => p=[a+b] =0
Zajście q nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia p bo zbiór q=[a+b+c] nie jest podzbiorem => zbioru p=[a+b]
Każdy widzi, że twierdzenie odwrotne nie jest (=0) spełnione.
Stąd mamy definicje implikacji p|=>q w równaniu logicznym:
A1B3: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B3: q=>p) = 1*~(0) =1*1=1
Podsumowanie:
Relacja 1 spełnia definicję implikacji |=> definiowaną jako wynikanie w jedną stronę!
Relacja 2
Kluczowy manewr:
Dołóżmy do zbioru p element c, wtedy mamy:
p=[a+b+c]
q=[a+b+c]
Zdefiniujmy sobie równoważność <=> w następujący sposób.
Definicja równoważności p<=>q:
Równoważność to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony
A1: p=>q =1 – zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B3: q=>p =1 – zajście q jest (=1) wystarczające => dla zajścia p
Stąd mamy definicję równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
Nasz przykład:
A1.
Badamy twierdzenie proste A1: p=>q:
Jeśli zajdzie p to na 100% => zajdzie q
A1: p=[a+b+c] => q=[a+b+c] =1
Zajście p jest wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Każdy widzi, że twierdzenie proste jest (=1) spełnione.
B3.
Badamy twierdzenie odwrotne B3: q=>p:
B3: q=[a+b+c] => p=[a+b+c] =1
Zajście q nie jest (=1) wystarczające => dla zajścia p bo zbiór q=[a+b+c] nie jest podzbiorem => zbioru p=[a+b+c]
Każdy widzi, że twierdzenie odwrotne jest (=1) spełnione.
Stąd mamy definicję równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
Podsumowanie:
Relacja 2 spełnia definicję równoważności <=> definiowaną jako wynikanie w dwie strony!
Podsumowanie generalne:
Jak widzimy do poprawnego opisu matematycznego Relacji 1 i Relacji 2 są potrzebne i wystarczając trzy znaczki:
p=>q – warunek wystarczający =>
p|=>q – implikacja |=>
p<=>q – równoważność <=>
Dogmat Irbisola na gruncie AK:
Warunek wystarczający => = implikacja |=> (rodem z AK)
=> = |=>
Irbisolu:
W całym niniejszym poście bijemy się tylko i wyłącznie o definicję znaczka implikacji |=> którą masz inną – jaką?
Dogmat Irbisola:
Warunek wystarczający => = Implikacja |=> (rodem z AK)
Póki co mamy tak:
Na mocy dogmatu Irbisola do poprawnego opisu matematycznego Relacji 1 i Relacji 2 wystarczą dwa znaczki, co prowadzi do błędu „idem per idem”
Dowód:
Na mocy dogmatu Irbisola Relację 1 możemy zapisać tak:
A1B3: p=>q = (A1: p=>q)*~(B3: q=>p) =1*~(0)=1*1=1
Błąd “idem per idem” widać tu jak na dłoni
cnd
Pytanie do Irbisola:
Czy zgadzasz się, że przy podanych wyżej super precyzyjnych definicjach znaczków:
p=>q – warunek wystarczający =>
p|=>q – implikacja |=>
p<=>q – równoważność <=>
Twój dogmat na gruncie AK:
Warunek wystarczający => = implikacja |=> (rodem z AK)
Jest FAŁSZEM!
39.7.2 Podziękowanie dla Irbisola
W tym poście Irbisol był jedną nogą w klubie algebry Kubusia - niestety, w ostatniej chwili zdezerterował:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-4650.html#777141
Tuż po opublikowaniu powyższego postu zadzwonił do mnie czerwony telefon z pomocą którego mam bezpośrednią łączność z Kubusiem ze 100-milowego lasu, rzeczywistym autorem algebry Kubusia.
Kubuś prosił mnie, bym podziękował Irbisolowi za 15-letnią dyskusję argumentując, że nowa teoria matematyczna, jaką jest algebra Kubusia musiała mieć wroga nr. 1 w osobie Irbisola, by w ogóle móc zaistnieć, co niniejszym czynię
Dzięki Irbisolu za 15 letnią dyskusję – bez ciebie nie byłoby algebry Kubusia!
Tak w ogóle to nie mam pewności, czy wszelkimi naszymi poczynaniami nie sterował bezpośrednio Kubuś, ale to by oznaczało, że nasza "wolna wola" jest picem, tak więc lepiej zrezygnować z takiego "filozofowania".
https://www.youtube.com/watch?v=Fz8J-WXXjaA
@Sprzedawcy Marzeń - Myslovitz"]
Płyta : Korova Milky Bar.
Tekst :
Jaki piękny jest ten świat, tylko czarne, białe
To jest proste, widzę - wiem
Już tu siedzę jakiś czas, lubię dużo wiedzieć
I nie wzrusza mnie już nic
Ty widzisz we mnie coś, nie ma ideału
A miłość ślepa jest
I chyba nie wiesz, że telewizja kłamie
Nie wszystko możesz mieć
Nie mogę zrobić nic, sterowany jestem wciąż
Nie musisz starać się, przecież jesteś też jak ja
Powiedzieć coś bym chciał, mam pustkę w głowie
Zgubiłem znowu się
I nie chce mi się nic, jestem już zmęczony
To nie był dobry dzień
Nie mogę zrobić nic, sterowany jestem wciąż
Nie musisz starać się, przecież jesteś też jak ja
Nie mogę zrobić nic, sterowany jestem wciąż
39.8 Prawdopodobieństwo rozszyfrowania algebry Kubusia bez Rafała3006
W niniejszym rozdziale poruszymy ciekawy problem:
Co by było, gdyby nie było Rafała3006?
Innymi słowy:
Czy ludzkość zdołałaby rozszyfrować algebrę Kubusia bez pomocy Rafała3006?
Zauważmy, że algebra Kubusia została rozszyfrowana totalnie przypadkowo o czym możemy poczytać w punkcie 39.0
39.8.1 Warunek konieczny rozszyfrowania algebry Kubusia
Warunkiem koniecznym rozszyfrowania algebry Kubusia było zaistnienie zero-jedynkowych tabel wszystkich możliwych spójników logicznych jednoargumentowych i dwuargumentowych, oraz aktualnego rachunku zero-jedynkowego na bazie tych tabel zdefiniowanego.
Dowód iż ludzkość od dawna zna te tabele mamy w tym linku:
[link widoczny dla zalogowanych]
@Wikipedia
W KRZ występuje 20 stałych logicznych: 4 spójniki jednoargumentowe i 16 spójników dwuargumentowych. Nie wszystkie z nich mają nazwy i przypisane im symbole. Najczęściej używa się tylko pięciu spójników: jednoargumentowego spójnika negacji i dwuargumentowych spójników równoważności, implikacji, koniunkcji i alternatywy
W którym roku ludzkość poznała powyższe tabele tego nie wiem, ale myślę że jest to w przybliżeniu okres Georga Boole’a (1815-1864)
39.8.2 Warunek podstawowy rozszyfrowania algebry Kubusia
Warunkiem podstawowym rozszyfrowania algebry Kubusia było odkrycie logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) na gruncie wszystkich możliwych jednoargumentowych spójników logicznych, co nie jest trudne, czego dowód mamy na pierwszych stronach algebry Kubusia.
Kluczowa jest tu:
Tabela wszystkich możliwych operatorów jednoargumentowych (pkt. 1.4.2)
| Kod: |
TJ
Tabela wszystkich możliwych operatorów jednoargumentowych
Operator transmisji Y|=p
A1: Y= p # B1: ~Y=~p
## ##
Operator negacji Y=|~p
A2: Y=~p # B2: ~Y= p
## ##
Zdanie zawsze prawdziwe Y|=1 (stała binarna)
A3: Y=1 # B3: ~Y=0
## ##
Zdanie zawsze fałszywe Y|=0 (stała binarna)
A4: Y=0 # B4: ~Y=1
Matematycznie zachodzi tożsamość:
~Y=~(Y)
~p=~(p)
Stąd mamy:
p, Y muszą być wszędzie tymi samymi p, Y inaczej błąd podstawienia
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji
|
Definicja znaczka różne #:
Dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest negacją drugiej
Doskonale widać, że w tabeli TJ definicje obu znaczków # i ## są perfekcyjnie spełnione.
Na bazie odkrycia logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) łatwo można dojść do prawa Grzechotnika (pkt. 1.5.4 i 1.7 - poziom 5-cio latka)
Prawo Grzechotnika (pkt. 1.5.4):
Aktualna, ziemska algebra Boole'a która nie widzi funkcji logicznych w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) jest wewnętrznie sprzeczna na poziomie funkcji logicznych.
Dowód:
Relacja matematyczna między operatorami Y|=p a Y|=~p (pkt. 1.5.3)
| Kod: |
OT
Zamknięty świat operatora transmisji Y|=p
Definicja operatora transmisji: Y|=p
Wejście |Wyjście
| A1: B1:
p # ~p | Y=p # ~Y=~p
1 # 0 | 1 # 0
0 # 1 | 0 # 1
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Zamknięty świat oznacza tu, że żadne zdanie z operatora negacji Y|=~p
nie ma prawa znaleźć się w operatorze transmisji Y|=p
|
##
| Kod: |
ON
Zamknięty świat operatora negacji Y|=~p
Definicja operatora negacji: Y|=~p
Wejście |Wyjście
| A2: B2:
p # ~p | Y=~p # ~Y=p
1 # 0 | 0 # 1
0 # 1 | 1 # 0
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Zamknięty świat oznacza tu, że żadne zdanie z operatora transmisji Y|=p
nie ma prawa znaleźć się w operatorze negacji Y|=~p
|
Zmienne p, Y muszą być wszędzie tymi samymi p, Y inaczej błąd podstawienia
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji
Aktualny rachunek zero-jedynkowy ziemskich matematyków operuje tylko i wyłącznie na wyrażeniach algebry Boole’a, czyli na prawych stronach funkcji logicznych Y i ~Y.
Innymi słowy:
Ziemscy matematycy operując w rachunku zero-jedynkowym wyłącznie na prawych stronach funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) z definicji usuwają zewsząd wszelkie funkcje Y i ~Y.
Zauważmy, że po usunięciu Y i ~Y z tabel OT i ON będziemy mieli tożsamość kolumn wynikowych:
A1: p = B2: p
oraz:
A2: ~p = B1: ~p
Co oznacza, iż najważniejszy znaczek logiki matematycznej, znaczek różne na mocy definicji ## leży w gruzach.
Innymi słowy:
Logika matematyczna bez znaczka ## jest wewnętrznie sprzeczna.
Dokładnie o tym mówi prawo Grzechotnika.
Teoretycznie dalej wszystko powinno pójść lawinowo tzn. zainteresowani matematycy powinni dać sobie radę ze 100% rozszyfrowaniem algebry Kubusia.
Problem w tym że:
Monteskiusz: Teorie matematyczne uważane są za prawdziwe, ponieważ w niczyim interesie nie leży, by uważać je za fałszywe.
Z historii ludzkości wiemy, że wielkie idee niezgodne z obowiązującym stanem aktualnym zawsze były wściekle zwalczane.
39.9 Błędy nauki
Autor: Luc Bürgin
Ludzie mają widocznie skłonność do przedwczesnego i negatywnego oceniania perspektyw rozwojowych pewnych dziedzin nauki. Niektóre rewolucyjne odkrycia lub idee przez lata bojkotowano i zwalczano tylko dlatego, że dogmatycznie nastawieni luminarze nauki nie umieli odrzucić swych ulubionych, choć przestarzałych i skostniałych idei i przekonań. Jednym słowem: „Niemożliwe!" hamowali postęp nauki, a przykładami można dosłownie sypać jak z rękawa:
• Gdy w XVIII wieku Antoine-Laurem de Lavoisier zaprzeczył istnieniu „flogistonu" – nieważkiej substancji, która wydziela się w trakcie procesu spalania i w którą wierzyli wszyscy ówcześni chemicy – i po raz pierwszy sformułował teorię utleniania, świat nauki zatrząsł się z oburzenia. „Observations sur la Physique", czołowy francuski magazyn naukowy, wytoczył przeciwko Lavoisierowi najcięższe działa, a poglądy uczonego upowszechniły się dopiero po zażartych walkach.
• Gdy w 1807 roku matematyk Jean-Baptiste Joseph de Fourier wystąpił przed Paryską Akademią Nauk z wykładem na temat przewodnictwa cieplnego w obwodzie zamkniętym i wyjaśnił, że każdą funkcję okresową można przedstawić w postaci nieskończonej sumy prostych funkcji okresowych (sinus, cosinus), wstał Joseph-Louis de Lagrange, jeden z najwybitniejszych matematyków tamtej epoki, i bez ogródek odrzucił tę teorię. A ponieważ przeciwko Fourierowi wystąpili także inni słynni uczeni, np. Pierre-Simon de Laplace, Jean-Baptiste Biot, Denis Poisson i Leonhard Euler, musiało minąć sporo czasu, zanim uznano doniosłość jego odkrycia. Obecnie nie można sobie wyobrazić matematyki i fizyki bez analizy Fouriera.
• Gdy w latach czterdziestych XIX wieku John James Waterston, nieznany młody fizyk, przedstawił brytyjskiemu Towarzystwu Królewskiemu swój rękopis, dwaj recenzenci nie pozostawili na nim suchej nitki. Gdyby w 1891 roku fizyk i późniejszy laureat Nagrody Nobla John William Rayleight nie odnalazł oryginalnego rękopisu w archiwach tej szacownej instytucji, na próżno szukalibyśmy w podręcznikach fizyki nazwiska Waterstona. A to właśnie on był pierwszym badaczem, który sformułował tak zwaną zasadę ekwipartycji energii dla specjalnego przypadku. W 1892 roku Rayleight napisał: „Bardzo trudno postawić się w sytuacji recenzenta z 1845 roku, ale można zrozumieć, że treść artykułu wydała mu się nadmiernie abstrakcyjna i nie przemówiły do niego zastosowane obliczenia matematyczne. Mimo to dziwi, że znalazł się krytyk, według którego: "Cały artykuł to czysty nonsens, który nie nadaje się nawet do przedstawienia Towarzystwu". Inny opiniujący zauważył: "[...] analiza opiera się – co przyznaje sam autor – na całkowicie hipotetycznej zasadzie, z której zamierza on wyprowadzić matematyczne omówienie zjawisk materiałów sprężystych [...]. Oryginalna zasada wynika z przyjęcia założenia, którego nie mogę zaakceptować i które w żadnym razie nie może służyć jako zadowalająca podstawa teorii matematycznej".
• Gdy pod koniec XIX wieku Wilhelm Conrad Röntgen, odkrywca promieni, bez których trudno sobie wyobrazić współczesną medycynę, opublikował wyniki swoich badań, musiał wysłuchać wielu krytycznych komentarzy. Nawet światowej sławy brytyjski fizyk lord Kelvin określił promienie rentgenowskie mianem .,sprytnego oszustwa''. Friedrich Dessauer, profesor fizyki medycznej, w czasie wykładu wygłoszonego 12 lipca 1937 roku na uniwersytecie w szwajcarskim Fryburgu powiedział w odniesieniu do odkrycia Röntgena: „Nadal widzę sceptyków wykrzykujących: "Niemożliwe!". I nadal słyszę proroków, wielkie autorytety tamtych lat, którzy odmawiali promieniom rentgenowskim jakiegokolwiek, także medycznego, znaczenia".
• Gdy Werner von Siemens, twórca elektrotechniki, zaprezentował przed Scientific Community teorię ładunku elektrostatycznego przewodów zamkniętych i otwartych, wywołał falę gwałtownych sprzeciwów. „Początkowo nie wierzono w moją teorię, ponieważ była sprzeczna z obowiązującymi w tamtych czasach poglądami", wspominał Siemens w autobiografii wydanej pod koniec XIX wieku.
• Podobnych przeżyć doświadczył William C. Bray z Uniwersytetu Kalifornijskiego w Berkeley, gdy w 1921 roku poinformował o zaobserwowaniu oscylującej okresowo reakcji chemicznej. W 1987 roku w fachowym czasopiśmie „Chemical and Engineering News" ukazał się artykuł R. Epsteina, który napisał, że amerykański uczony został wyśmiany i wyszydzony, bo reakcja taka wydawała się niepodobieństwem. I choć odkrycie Braya potwierdzono w teorii i w praktyce, to musiało upłynąć pięćdziesiąt lat, nim uznano znaczenie jego pracy.
Studenci rzadko mają okazję zetknąć się z podobnymi przykładami, ponieważ naukowcy, jak wszyscy inni ludzie, przejawiają osobliwą skłonność do zapominania o rozmaitych „wpadkach", z jakimi na przestrzeni lat musiała się uporać ich dyscyplina wiedzy. Z dumnie wypiętą piersią sprzedają uczniom historię nauki jako pasmo nieustających sukcesów. Wstydliwie przemilczają opowieści o walkach, które poprzedzają wielkie przełomy.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 9:58, 25 Lis 2024, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
