ŚFiNiA

rafal3006

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
2020-04-01

Autor:
Kubuś ze 100-milowego lasu

Rozszyfrowali:
Rafal3006 i przyjaciele

Dziękuję wszystkim, którzy dyskutując z Rafałem3006 przyczynili się do odkrycia algebry Kubusia:
Wuj Zbój, Miki, Volrath, Macjan, Irbisol, Makaron czterojajeczny, Quebab, Windziarz, Fizyk, Idiota, Sogors, Fiklit, Yorgin, Pan Barycki, Zbigniewmiller, Mar3x, Wookie, Prosiak, Lucek, Andy72, Michał Dyszyński, Szaryobywatel i inni.
Kluczowi przyjaciele Kubusia, dzięki którym algebra Kubusia została rozszyfrowana to (cytuje w kolejności zaistnienia):
1.
Rafał3006
2.
Wuj Zbój - dzięki któremu Rafal3006 poznał istotę implikacji od strony czysto matematycznej, której nie ma na studiach technicznych (elektronika na PW-wa).
Prawa Kubusia to efekt dyskusji w Wujem Zbójem:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
Wuj jako pierwszy ziemianin potwierdził matematyczną poprawność tych praw
3.
Fiklit - który poświęcił 8 lat życia na cierpliwe tłumaczenie Rafałowi3006 jak wygląda otaczający nas świat z punktu widzenia Klasycznego Rachunku Zdań
Bez fiklita o rozszyfrowaniu algebry Kubusia moglibyśmy wyłącznie pomarzyć
4.
Irbisol - znakomity tester końcowej wersji algebry Kubusia, za wszelką cenę usiłujący ją obalić.
Czyż można sobie wymarzyć lepszego testera?

Miejsce narodzin algebry Kubusia ze szczegółowo udokumentowaną historią jej odkrycia:
Algebra Kubusia - historia odkrycia 2006-2020

Wstęp
Najtrudniejsze są początki, czyli najtrudniejsza do zrozumienia jest zero-jedynkowa algebra Boole’a. Chodzi tu przed wszystkim o minimalizację złożonych funkcji logicznych, gdzie włącznie mnożenie wielomianów i przemienność argumentów w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) są identyczne jak matematyce klasycznej. Jednak wymnożyć wielomian logiczny to jedno, a zminimalizować go to drugie.
Algebra Kubusia zawiera w sobie algebrę Boole’a, ale chodzi w niej przede wszystkim o spójniki „i”(*) i „lub”(+) z języka potocznego. W języku potocznym człowiek w naturalny sposób minimalizuje wszelkie funkcje logiczne do postaci minimalnych, zatem w obsłudze języka potocznego minimalizacja funkcji logicznych nie będzie nam potrzebna.
Algebra Kubusia to logika symboliczna, gdzie wszystkie zmienne binarne na mocy prawa Prosiaczka sprowadzane są logicznych jedynek.
Prawo Prosiaczka:
(p=0)=(~p=1)
Przykład:
CH=0 - fałszem jest (=0) że są chmury (CH)
~CH=1 - prawdą jest (=1) że nie ma chmur (~CH), wyłącznie ta postać jest zgodna z językiem potocznym.
W skrócie (domyślnie):
~CH = nie ma (~) chmur (CH)
Stąd mamy prawo Prosiaczka dla naszego mini-przykładu:
(CH=0)=(~CH=1)

W algebrze Kubusia zera wstępują tylko i włącznie jako wynik logicznego rozumowania człowieka.
Przykład:
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> nie (~) być pochmurno
P~~>~CH = P*~CH =0
Co w logice jedynek, czyli w naturalnej logice matematycznej człowieka oznacza:
(P=1)~~>(~CH=1) = (P=1)*(~CH=1) =0
~CH=1 - prawdą jest (=1), że nie ma chmur
Nie jest możliwe (=0) zdarzenie pada (P=1) „i”(*) nie ma chmur (~CH=1)

W algebrze Kubusia wszelkie zdania którym da się przypisać wartość logiczną 1 albo 0 są przekładalne są na symboliczną logikę matematyczną (algebrę Kubusia) w przełożeniu 1:1, czyli jak mówimy tak matematycznie zapisujemy.
Co zmieni algebra Kubusia w myśleniu człowieka?
Nic nie zmieni, bo to jest tylko matematyczny opis języka potocznego człowieka - tylko tyle i aż tyle.
Logika matematyczna to przede wszystkim matematyczna obsługa zdań warunkowych „Jeśli p to q”, zdecydowanie ciekawsza i łatwiejsza niż klasyczna algebra Boole’a.
Wynika z tego, że jak pominiemy rozdział 1.0 (algebrę Boole’a) to nic strasznego się nie stanie, można zrozumieć matematyczną obsługę zdań warunkowych znając tylko elementarz algebry Boole’a, zawarty w punkcie 2.0

Film powinien zaczynać się od trzęsienia ziemi, potem zaś napięcie ma nieprzerwanie rosnąć.
Alfred Hitchcock

Niemożliwe stało się możliwe.
Ziemskim matematykom polecam zacząć czytanie algebry Kubusia od rozdziału 9.0 gdzie opisałem w jaki sposób udało mi się nawiązać kontakt z ziemskimi matematykami mając w zakresie logiki matematycznej praktycznie 100% definicji sprzecznych. Piętą Achillesową KRZ była wspólna definicja podzbioru i nadzbioru … i to wykorzystałem.

2.0 Elementarz algebry Boole’a
3.0 Kubusiowa teoria zbiorów
4.0 Rachunek zbiorów i zdarzeń
5.0 Operator równoważności |<=>
6.0 Operator implikacji prostej |=>
7.0 Operator implikacji odwrotnej |~>
8.0 Operator chaosu |~~>
9.0 Dowód poprawności Kubusiowej teorii zbiorów na gruncie KRZ

Spis treści
1.0 Algebra Boole’a 3
1.1 Prawa Prosiaczka 4
1.1.1 Dowody praw Prosiaczka 4
1.2 Minimalna aksjomatyka algebry Boole’a 6
1.3 Algorytm Wuja Zbója 8
1.3.1 Alternatywne przejście do logiki przeciwnej 10
1.4 Definicja operatora AND(|*) 11
1.4.1 Właściwości operatora AND(|*) 15
1.5 Definicja operatora OR(|+) 16
1.5.1 Właściwości operatora OR(|+) 20

1.0 Algebra Boole’a

Algebra Kubusia zawiera w sobie algebrę Boole’a mówiącą wyłącznie o spójnikach „i”(*) i „lub”(+).
Innymi słowy:
Algebra Boole’a w ogóle nie zajmuje się kluczową i najważniejszą częścią logiki matematycznej, czyli obsługą zdań warunkowych „Jeśli p to q”.

Definicja algebry Boole’a:
Algebra Boole’a to algebra dwuelementowa akceptująca zaledwie pięć znaczków:
0, 1, (~), (*), (+)
Algebra Boole’a to dwa wyróżnione elementy (zwykle [1,0]) o znaczeniu:
1 = prawda
0 = fałsz
oraz trzy spójniki logiczne zgodne z językiem potocznym:
(~) - negacja, słówko „NIE” w języku potocznym
„i”(*) - spójnik „i”(*) w języku potocznym
„lub”(+) - spójnik „lub”(+) w języku potocznym
Znaczenie tych spójników w języku potocznym poznamy za chwilę na przykładach z fizyki, analizując prosty obwód elektryczny z żarówką i przyciskami sterującymi ową żarówkę.

Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to zmienna mogąca w osi czasu przyjmować wyłącznie dwie wartości logiczne 1 albo 0.

Zwyczajowymi zmiennymi w algebrze Boole’a są symbole:
p, q, r, Y

Prawo podwójnego przeczenia:
p=~(~p)
Przykład:
Jestem uczciwy = nie jestem nieuczciwy
U = ~(~U)

Definicja logiki dodatniej i ujemnej
Dowolna zmienna binarna zapisana jest w logice dodatniej (bo p) wtedy i tylko wtedy gdy nie jest zaprzeczona.
p = pies
Dowolna zmienna binarna zapisana jest w logice ujemnej (bo ~p) wtedy i tylko wtedy gdy jest zaprzeczona.
~p=nie pies

1.1 Prawa Prosiaczka

I Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p)
(p=1) = (~p=0)

II Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej (bo p)
(~p=1) = (p=0)

1.1.1 Dowody praw Prosiaczka

Dowód 1
Rozważmy sterowanie żarówką (diodą LED) jednym przyciskiem A

rafal3006 · Wysłany: Sob 18:12, 28 Mar 2020 Temat postu:

Spis treści
2.0 Elementarz algebry Boole’a 1
2.1 Zmienna binarna i stała binarna 1
2.2 Fundamenty algebry Boole’a 2
2.3 Prawa Prosiaczka 4
2.3.1 Dowody praw Prosiaczka w przykładach 4

2.0 Elementarz algebry Boole’a

Algebra Kubusia to matematyczny opis języka potocznego, zatem z tego punktu widzenia będziemy patrzeć na algebrę Boole’a

Algebra Boole’a to algebra zmiennych binarnych, akceptująca zaledwie pięć znaczków, które w języku potocznym oznaczają co następuje:
1 - prawda
0 - fałsz
(~) - symbol negacji, słówko NIE w języku potocznym
„i”(*) - spójnika „i” z języka potocznego
„lub” - spójnik „lub” z języka potocznego

2.1 Zmienna binarna i stała binarna

Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to symbol mogący w osi czasu przyjmować tylko i wyłącznie dwie wartości logiczne 1 i 0.

W programach komputerowych są to wszystkie zmienne jednobitowe na przykład wskaźnik przeniesienia CY.
Zdefiniujmy następującą operację dodawania dwóch liczb binarnych 8-bitowych:
A:=A+B - do liczby A dodaj liczbę B i zapisz wynik w A
Wskaźnik przeniesienia CY oznacza tu co następuje:
CY=1 - wystąpiło przepełnienie 8-bitowego rejestru A
CY=0 - przepełnienie nie wystąpiło

Zapiszmy sensowny jest program z wykorzystaniem zmiennej binarnej CY:
Program dodawania:
Wykonaj operację dodawania:
1: A:=A+B
2: JP C,ET2
Co oznacz rozkaz 2?
Jeśli CY=1 (przepełnienie wystąpiło) to skocz do procedury ET2 obsługującej przepełnienie
Inaczej wykonaj ciąg instrukcji umieszczonych bezpośrednio pod rozkazem 2
Koniec najprostszego, sensownego programu.

Definicja stałej binarnej:
Stała binarna to symbol mający w osi czasu stałą wartość logiczną 1 albo 0.

Przykład:
Zdefiniujmy na początku programy symbol CY jako stałą binarną przypisując mu wartość logiczną 1.
CY=1
Stała binarna CY nie może być w żaden sposób zmieniona przez program, bo to jest z definicji stała binarna której program nie jest w stanie zmienić.
Oczywistym jest. że w tym momencie nasz „program dodawanie” przestaje działać poprawnie bowiem przy absolutnie każdym wykonaniu rozkazu 2 wykonany zostanie skok do etykiety E2.

Wniosek 1.
Sensowny program komputerowy można napisać tylko i wyłącznie z użyciem zmiennych binarnych
Wniosek 2.
Żadna logia, w tym logika matematyczna, nie ma prawa działać na stałych binarnych, po prostu wtedy nie ma żadnej logiki matematycznej.

Przykład:
Pani w I klasie SP mówi:
Jutro pójdziemy do kina
Y=K
Dopóki nie minie cały jutrzejszy dzień zmienne binarna Y może przyjąć dwie wartości logiczne:
Y=1 - gdy pani dotrzyma jutro słowa
Y=0 - gdy pani nie dotrzyma słowa (=skłamie)
Załóżmy teraz że jest pojutrze i dzieci nie były wczoraj w kinie (nieistotne z jakiego powodu - kwestię zwolnienia z danej obietnicy tu pomijamy).
Pojutrze przychodzi do klasy Jaś który wczoraj nie był w szkole bo był z mamą na badaniach lekarskich i pyta Zuzię:
Jaś:
Czy byliście wczoraj w kinie?
Zuzia:
Nie byliśmy.
Jaś:
To znaczy że nasza pani jest kłamczucha
Zuzia:
Tak

Doskonale, tu widać że logika matematyczna działa także w stosunku do zdeterminowanej przeszłości, ale wtedy i tylko wtedy, gdy tej przeszłości nie znamy.
Pani oczywiście nie ma najmniejszych szans by cofnąć czas i spowodować by jednak dzieci były wczoraj w kinie, co nie zmienia faktu, że logika matematyczna wśród osób które tego nie wiedzą dalej działa, czyli sensowne jest pytanie:
Czy dzieci wczoraj były w kinie?

Z chwilą gdy Jaś poznał prawdę jego ponowne pytanie:
Czy byliście wczoraj w kinie?
ma identyczny sens jak stwierdzenie:
Kopernik była kobietą.

2.2 Fundamenty algebry Boole’a

Definicja przeczenia nie (~) dla zer i jedynek
1=~0
0=~1

Prawo podwójnego przeczenia:
p=~(~p)
Gdzie:
p - zmienna binarna mogąca przyjmować wyłącznie dwie wartości logiczne [0,1]

Przykład:
Jestem uczciwy = nie jestem nie uczciwy
U = ~(~U)

Prawo podwójnego przeczenia dla zer i jedynek:
~(~1) =~(0) =1
~(~0)=~(1) =0

Definicja spójnika „i”(*) dla zer i jedynek:
p*q =1 <=> p=1 i q=1
Inaczej:
p*q =0
Tabela zero-jedynkowa z tej definicji wynikająca jest następująca:

rafal3006 · Wysłany: Sob 18:13, 28 Mar 2020 Temat postu:

Spis treści
3.0 Kubusiowa teoria zbiorów 1
3.1 Podstawowe operacje na zbiorach 2
3.2 Znaczenie przecinka w teorii zbiorów 2
3.3 Dziedzina i zaprzeczenie zbioru 3
3.3.1 Definicja znaczka # 4
3.4 Zbiór wszystkich zbiorów 5
3.5 Zbiory właściwe i niewłaściwe 5
3.6 Relacje między zbiorami 6
3.6.1 Definicja kontrprzykładu w zbiorach 7
3.6.2 Właściwości podzbioru => i nadzbioru ~> dla zbiorów tożsamych 7
3.7 Definicja tożsamości matematycznej 7
3.7.1 Rodzaje tożsamości matematycznych 8
3.7.1 Wyprowadzenie definicji tożsamości matematycznej 9
3.8 Definicja poprawności matematycznej definicji 13

3.0 Kubusiowa teoria zbiorów

Definicja pojęcia:
Pojęcie to wyrażenie zrozumiałe dla człowieka

Przykłady pojęć zrozumiałych:
Pies, miłość, krasnoludek, zbiór liczb naturalnych, zbiór wszystkich zwierząt ...
Przykłady pojęć niezrozumiałych:
agstd, sdked, skdjatxz …

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.

Uniwersum człowieka jest dynamiczne tzn. rozszerza się gdy się uczymy (poznajemy nowe pojęcia) i zawęża gdy zapominamy wyuczonych kiedyś pojęć. Na mocy definicji w żadnym momencie nie możemy wyjść poza swoje, indywidualne Uniwersum.
Zauważmy, że zaledwie 50 lat temu pojęcie „Internet” było zbiorem pustym, nie istniało - ale w dniu dzisiejszym już tak nie jest, Uniwersum ludzkości rozszerzyło się o to pojęcie, znane dosłownie każdemu człowiekowi na ziemi.

Definicja elementu zbioru:
Element zbioru to dowolne pojęcie zrozumiałe przez człowieka, które umieści w swoim zbiorze

Definicja zbioru:
Zbiór to zestaw dowolnych pojęć należących do Uniwersum

Zauważmy, że w definicji zbioru nie ma zastrzeżenia, iż elementem zbioru nie może być zbiór.

Definicja zbioru pustego []:
Zbiór pusty to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka

W definicji zboru pustego wyraźnie chodzi o zawartość worka z napisem „zbiór pusty”, a nie o sam worek.

Zbiory mają wartość logiczną:
1 = prawda
0 = fałsz
[x] =1 - zbiór niepusty (=1), zawierający przynajmniej jedno pojęcie zrozumiałe dla człowieka
[] =0 - zbiór pusty (=0), zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka.

3.1 Podstawowe operacje na zbiorach

I.
Suma logiczna (+) zbiorów:
Y=p+q
Wszystkie elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
Przykład:
p=[1,2,3,4] =1 - bo zbiór niepusty
q=[3,4,5,6] =1 - bo zbiór niepusty
Y=p+q=[1,2,3,4]+[3,4,5,6]=[1,2,3,4,5,6] =1 - bo zbiór niepusty

II.
Iloczyn logiczny (*) zbiorów:
Y = p*q
Wspólne elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
Zbiór wynikowy pusty oznacza rozłączność zbiorów p i q
Y =p*q=[] =0 - w przypadku zbiorów rozłącznych p i q
Przykład:
p=[1,2,3,4] =1 - bo zbiór niepusty
q=[3,4,5,6] =1 - bo zbiór niepusty
r=[5,6,7,8] =1 - bo zbiór niepusty
Y=p*q=[1,2,3,4]*[3,4,5,6]=[3,4] =1 - bo zbiór wynikowy niepusty
Y=p*r=[1,2,3,4]*[5,6,7,8] =[] =0 - bo zbiór wynikowy pusty

III.
Różnica (-) zbiorów:
Y=p-q
Wszystkie elementy zbioru p pomniejszone o elementy zbioru q
p=[1,2,3,4] =1 - bo zbiór niepusty
q=[3,4] =1 - bo zbiór niepusty
Y=p-q = [1,2,3,4]-[3,4] =[1,2] =1 - bo zbiór wynikowy niepusty
Y=q-p =[3,4]-[1,2,3,4]=[] =0 - bo zbiór wynikowy pusty

3.2 Znaczenie przecinka w teorii zbiorów

Definicja:
Przecinek rozdzielający elementy w dowolnym zbiorze to spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki człowieka, będący matematycznie sumą logiczną zbiorów (+).

Matematycznie zachodzi tożsamość:
„przecinek”(,) = „lub”(+)

Zobaczmy to na podstawowych operacjach na zbiorach:

I.
Suma logiczna
[1+2]+[1+3] = [1+2+1+3] = [1+2+3] - to jest matematyczna oczywistość/rzeczywistość
Prawo powielania/redukcji elementów w zbiorze
p=p+p
stąd:
1+1=1

II.
Iloczyn logiczny
[1+2]*[1+3] = 1*1 + 1*3 + 2*1 + 2*3 = 1+[]+[]+[] =1 - to też jest matematyczna oczywistość/rzeczywistość
Identycznie jak w matematyce klasycznej mnożymy każdy element z każdym po czym korzystamy w praw rachunku zbiorów (rachunku zero-jedynkowego):
p=p*p
stąd:
1*1=1
Przykładowe pojęcia (zbiory jednoelementowe) 1 i 3 są rozłączne, stąd:
1*3=[]

III.
Różnica logiczna
[1+2+3]-[2+3] = 1+2+3-2-3 =1+[2-2]+[3-3] = 1+[]+[] = 1
[2+3]-[1+2+3] = 2+3-1-2-3 = []+2+3-1-2-3 = ([]-1) +[2-2]+[3-3] = []+[]+[] =[]
W różnicy logicznej jeśli przed nawiasem jest znak minus (-) to zapisujemy ten znak przed każdym elementem zbioru widniejącym w nawiasie.
W ostatnim równaniu skorzystaliśmy z neutralności zbioru pustego [] w sumie logicznej dokładając zbiór pusty [].
Wyjaśnienie:
[]-1 =[] - jeśli ze zbioru pustego usuniemy nieistniejący element to zbiór pusty dalej pozostanie pusty.
Alternatywa:
Wszelkie elementy ze znakiem minus które pozostaną po wykonaniu operacji odejmowania z definicji zamieniamy na zbiór posty [].
[2+3]-[1+2+3] = 2+3 -1-2-3 = 2+3-1-2-3 = -1 +[2-2]+[3-3] = -1+[]+[] =[]+[]+[] =[]

3.3 Dziedzina i zaprzeczenie zbioru

Definicja dziedziny:
Dziedzina to dowolnie wybrany zbiór na którym operujemy

Wszystko co leży poza przyjętą dziedziną jest zbiorem pustym z definicji.
Oznacza to, że wszelkie pojęcia poza przyjętą dziedziną są dla nas nierozpoznawalne, czyli nie znamy definicji tych pojęć z założenia. Ograniczeniem dolnym w definiowaniu dziedziny jest zbiór pusty [], natomiast ograniczeniem górnym jest Uniwersum.

Definicja zaprzeczenia (~) zbioru:
Zaprzeczeniem (~) zbioru p nazywamy uzupełnienie zbioru p do dziedziny D

Matematycznie zachodzi tożsamość:
Zaprzeczenie zbioru (~) = Negacja zbioru (~)

Przykład 1
p=[1] - definiujemy zbiór p
D=[1,2] - definiujemy dziedzinę
Stąd:
~p=[D-p] =[2]

Przykład 2
C=[M, K]
C- zbiór człowiek, przyjęta dziedzina (= zbiór wszystkich ludzi)
Elementy zbioru:
M - mężczyzna
K - kobieta
Dziedzina:
C = człowiek
Obliczenia przeczeń pojęć M i K tzn. ich uzupełnień do dziedziny D:
1.
~M=[C-M]=[M+K-M]=[K]=K
Zachodzi tożsamość zbiorów:
~M=K
Znaczenie:
Jeśli ze zbioru „człowiek” wylosujemy nie mężczyznę (~M=1) to na 100% => będzie to kobieta (K=1)
~M=>K =1
2.
~K=[C-K]=[M+K-K]=[M]=M
Zachodzi tożsamość zbiorów:
~K=M
Znaczenie:
Jeśli ze zbioru „człowiek” wylosujemy nie kobietę (~K=1) to na 100% => będzie to mężczyzna (M=1)
~K=>M =1

Kluczowy wniosek:
Jeśli mamy zbiór mężczyzn M to minimalną dziedziną jaką możemy tu przyjąć jest zbiór:
C- zbiór człowiek, przyjęta dziedzina (= zbiór wszystkich ludzi)
Zauważmy, że gdybyśmy dziedzinę zawęzili do zbioru M to pojęcie mężczyzna byłoby dla nas nierozpoznawalne.
Dowód:
M - mężczyzna
D=M - przyjęta dziedzina
~M=[D-M]=[M-M]=[]
cnd

3.3.1 Definicja znaczka #

Nawiązując do przykładu wyżej matematycznie zachodzi też:
M=~K # K=~M

Definicja znaczka różne #:
Dwa pojęcia (zbiory) są różne w znaczeniu znaczka # wtedy i tylko wtedy gdy dowolna strona znaczka # jest zaprzeczeniem drugiej strony.
Sprawdzamy”
M =~(K) = = ~(~M) =M
cnd

3.4 Zbiór wszystkich zbiorów

Zbiór wszystkich zbiorów:
Zbiór wszystkich zbiorów jest tożsamy z Uniwersum na mocy definicji Uniwersum.

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.

Wszystkie pojęcia poza (~) Uniwersum są zbiorem pustym.
~U= [] =0
Dowód:
Przyjmijmy dziedzinę:
D = U
Na mocy definicji:
Zaprzeczenie zbioru (~) to jego uzupełnienie do dziedziny
Stąd:
~U=[D-U]=[U-U]=[] =0
Wynika z tego, że zbiór Uniwersum i zbiór pusty to zbiory rozłączne i uzupełniają się wzajemnie do dziedziny U
U+~U = U+[] =U =1 - zbiór ~U=[] jest uzupełnieniem do dziedziny dla zbioru U
U*~U = U*[] =[] =0 - zbiory U i ~U=[] są rozłączne

3.5 Zbiory właściwe i niewłaściwe

Definicja zbioru właściwego:
Zbiór właściwy to zbiór mający nazwę własną należącą do Uniwersum, zrozumiałą dla człowieka.

Przykład:
C = [M, K] - zbiór C jest zbiorem 2-elementowym
C - zbiór człowiek (zbiór wszystkich ludzi)
Elementy zbioru:
M - mężczyzna
K - kobieta
[x] - zawartość zbioru, elementy zbioru rozdzielamy przecinkami
C=M+K
Nazwa zbioru „człowiek” jest zrozumiała przez każdego człowieka, dlatego ten zbiór spełnia definicję zbioru własciwego

Definicja zbioru niewłaściwego:
Zbiór niewłaściwy to zbiór którego nazwa własna nie należy do Uniwersum.

Przykłady zbiorów niewłaściwych p i q (typu mydło i powidło):
p=[pies, samochód, LN] - zbiór 3-elemetowy
q = [pies, samochód, LN, miłość] - zbiór 4-elementowy
Gdzie:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych

W Kubusiowej Teorii Zbiorów zbiór p to zbiór niewłaściwy 3-elementowy, zaś zbiór q to zbiór niewłaściwy 4-elementowy. Matematycznie zbiór p jest podzbiorem => zbioru q jednak oba te zbiory nie mają nazw własnych zrozumiałych dla człowieka, zatem oba te zbiory to zbiory niewłaściwe.
Żadne rozumowanie człowieka nie opiera się na zbiorach niewłaściwych (typu mydło i powidło) co nie oznacza, że zbiory te nie mogą być użyteczne w tłumaczeniu logiki matematycznej na poziomie matematycznego przedszkola.
Dowód:
p=>q =1 - bo zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
p~>q =0 - bo zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
;
q~>p =1 - bo zbiór q jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru p
q=>p =0 - bo zbiór q nie jest (=0) podzbiorem => zbioru p
Gdzie:
p ## q
## - różne na mocy definicji
To są oczywiście cenne wyjaśnienia, zrozumiałe dla każdego 5-cio latka

3.6 Relacje między zbiorami

1.
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>
Zbiór p ma element wspólny ze zbiorem q wtedy i tylko wtedy gdy iloczyn logiczny tych zbiorów nie jest zbiorem pustym
p~~>q = p*q =1 - gdy relacja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona
Inaczej:
p~~>q = p*q =0 - gdy relacja elementu wspólnego zbiorów ~~> nie jest spełniona
W iloczynie logicznym zbiorów p*q nie chodzi tu o wyznaczenie pełnego zbioru wynikowego, lecz tylko i wyłącznie o znalezienie jednego elementu wspólnego.
Zachodzi matematyczna tożsamość pojęć:
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> = spełniona relacja elementu wspólnego ~~> zbiorów.

2.
Definicja podzbioru =>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
p=>q =1 - gdy relacja podzbioru => jest spełniona
inaczej:
p=>q =0 - gdy relacja podzbioru => nie jest spełniona (zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q)
Zachodzi matematyczna tożsamość pojęć:
Definicja podzbioru => = spełniona relacja podzbioru =>

Definicja podzbioru => w rachunku zero-jedynkowym:
p=>q = ~p+q

3.
Definicja nadzbioru ~>
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - gdy relacja nadzbioru jest spełniona (=1)
Zajście p jest konieczne ~> do tego aby zaszło q
Zabieram zbiór p i znika mi zbiór q
Inaczej:
p~>q =0 - gdy relacja nadzbioru ~> nie jest spełniona (zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q)
Zachodzi matematyczna tożsamość pojęć:
Definicja nadzbioru ~> = spełniona relacja nadzbioru ~>

Definicja nadzbioru ~> w rachunku zero-jedynkowym:
p~>q = p+~q

3.6.1 Definicja kontrprzykładu w zbiorach

Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla relacji podzbioru p=>q jest relacja elementu wspólnego zbiorów p~~>~q =p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość relacji podzbioru p=>q =1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość relacji podzbioru p=>q =0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q =1 (i odwrotnie)

Zauważmy, że w języku potocznym wszystkie używane pojęcia (zbiory) muszą być niepuste.
Jeśli zatem zbiór p jest podzbiorem => zbioru q, to na 100% => zbiory p i ~q są rozłączne (i odwrotnie)
p=>q=1 => p~~>~q=p*~q=0

Szerzej na temat rachunku zbiorów i zdarzeń na gruncie rachunku zero-jedynkowego będzie w rozdziale 4.0

3.6.2 Właściwości podzbioru => i nadzbioru ~> dla zbiorów tożsamych

Właściwości podzbioru => i nadzbioru ~> dla zbiorów tożsamych
Każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego
Każdy zbiór jest nadzbiorem ~> siebie samego
Wynika to bezpośrednio z definicji podzbioru => i nadzbioru ~>

3.7 Definicja tożsamości matematycznej

Definicja równoważności <=>:
Zajdzie p wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie q
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Gdzie:
<=> - wtedy i tylko wtedy
„i”(*) - spójnik „i” z języka potocznego

Definicja 100% => pewności matematycznej:
p=>q =1 - gdy z p wynika 100% => pewność q
Inaczej:
p=>q =0

Definicja tożsamości matematycznej:
Dwa zbiory (pojęcia) p i q są matematycznie tożsame p=q wtedy i tylko wtedy są w relacji równoważności p<=>q.
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = p<=>q =1
Inaczej:
p##q =0 - pojęcia są różne na mocy definicji ##

Definicja znaczka różne na mocy definicji ##
Dwa zbiory (pojęcia) są różne ma mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są matematycznie tożsame.

3.7.1 Rodzaje tożsamości matematycznych

Rozróżniamy dwa rodzaje tożsamości matematycznych:
1.
Tożsamość absolutna

Tożsamość absolutna obowiązująca w naszym Wszechświecie od minus nieskończoności do plus nieskończoności
Przykład 1
2+2=4
Przykład 2.
Równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi w nim suma kwadratów
TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP)
Twierdzenie proste Pitagorasa TP=>SK i odwrotne SK=>TP udowodniono wieki temu, zatem ta równoważność jest prawdziwa
Powyższa równoważność definiuje tożsamość zbiorów w sensie absolutnym:
Zbiór trójkątów prostokątnych TP jest tożsamy ze zbiorem trójkątów w których spełniona jest suma kwadratów
TP=SK

2.
Tożsamość lokalna
W świecie rzeczywistym może zachodzić tożsamość lokalna, związana z konkretnym obiektem, nie będąca tożsamością w sensie absolutnym.

Przykład:

rafal3006 · Wysłany: Sob 22:51, 28 Mar 2020 Temat postu:

Spis treści
4.0 Rachunek zbiorów i zdarzeń 1
4.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach 1
4.1.1 Definicja kontrprzykładu w zbiorach 2
4.1.2 Prawo Kobry dla zbiorów 2
4.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach 3
4.2.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach 3
4.2.2 Prawo Kobry dla zdarzeń 3
4.3 Rachunek zero-jedynkowy w teorii zbiorów i zdarzeń 4
4.1.1 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> 4
4.1.2 Definicja implikacyjnego operatora logicznego 5

4.0 Rachunek zbiorów i zdarzeń

Definicja zbioru:
Zbiór to zestaw dowolnych pojęć należących do Uniwersum

Zauważmy, że w definicji zbioru nie ma zastrzeżenia, iż elementem zbioru nie może być zbiór.
Przykład:
P = [pies] - jednoelementowy zbiór wszystkich zwierząt będących psami
4L=[pies, słoń ..] - zbiór wszystkich zwierząt mających cztery łapy
Jeśli zwierzę jest psem to na 100% => ma cztery łapy
P=>4L =1 - prawda (w logice psy kalekie pomijamy)

Definicja zdarzenia:
Zdarzenie to zmienna binarna.

Warunkiem koniecznym i wystarczającym działania logiki matematycznej w zdarzeniach jest wzajemny związek zdarzeń.
Przykład:
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => będzie pochmurno
P=>CH =1 - prawda
Zauważmy że:
Jutro może padać lub nie padać - zmienna binarna
Juto może być pochmurno lub nie być pochmurno - zmienna binarna

Uwaga:
Rachunkiem zbiorów i rachunkiem zdarzeń rządzą identyczne prawa rachunku zero-jedynkowego, które za chwilę poznamy.

4.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zbiorów p i q

Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q=p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q = p*q =[] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>

Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q
Inaczej:
p=>q =0 - definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q
Inaczej:
p~>q =0 - definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

4.1.1 Definicja kontrprzykładu w zbiorach

Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~>

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

4.1.2 Prawo Kobry dla zbiorów

Prawo Kobry dla zbiorów:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jego prawdziwość przy kodowaniu elementem wspólnym zbiorów ~~>.

4.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zdarzeń p i q

Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesna zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q = p*q =[] =0

Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

4.2.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym ~~>

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

4.2.2 Prawo Kobry dla zdarzeń

Prawo Kobry dla zdarzeń:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jego prawdziwość przy kodowaniu zdarzeniem możliwym ~~>.

Innymi słowy:
Jeśli prawdziwe jest zdanie kodowane warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> to na 100% prawdziwe jest to samo zdanie kodowane darzeniem możliwym ~~> (odwrotnie nie zachodzi)

4.3 Rachunek zero-jedynkowy w teorii zbiorów i zdarzeń

Rachunek zero-jedynkowy mówi o matematycznych związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~>.
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Te matematyczne związki wymuszają istnienie elementu wspólnego zbiorów ~~> (zdarzenia możliwego ~~>) oraz definiują cztery podstawowe operatory implikacyjne:
p|<=>q- operator równoważności
p|=>q - operator implikacji prostej
p|~>q - operator implikacji odwrotnej
p|~~>q - operator chaosu

4.1.1 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Definicja tożsamości matematycznej:
Dwa zbiory (pojęcia) p i q są matematycznie tożsame p=q wtedy i tylko wtedy są w relacji równoważności p<=>q i odwrotnie.
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = p<=>q =1
Inaczej:
p##q =0 - pojęcia są różne na mocy definicji ##

Definicja znaczka różne na mocy definicji ##
Dwa zbiory (pojęcia) są różne ma mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są matematycznie tożsame.
Matematycznie zachodzi:
A1: ~p+q <=>B1: p+~q =0 - równoważność fałszywa
Dlatego mamy tu znaczek różne na mocy definicji ##:
A1: p=>q = ~p+q ## B1: p~>q = p+~q

Na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego:

rafal3006 · Wysłany: Wto 16:57, 31 Mar 2020 Temat postu:

Spis treści
5.0 Operator równoważności |<=> 1
5.1 Operator równoważności p|<=>q dla p 2
5.1.1 Szablon operatora równoważności p|<=>q dla p 4
5.1.2 Analiza symboliczna operatora równoważności p|<=>q dla p 5
5.2 Operator równoważności q|<=>p dla q 7
5.2.1 Szablon równoważności q|<=>p dla q 7
5.2.2 Symboliczna analiza równoważności q|<=>p dla q 8
5.3 Przykład równoważności w zdarzeniach A|<=>S 10
5.3.1 Równoważność A|<=>S dla przycisku A 12
5.3.2 Równoważność S|<=>A dla żarówki S 13
5.4 Alternatywne wprowadzenie szablonów równoważności 15
5.4.1 Szablony równoważności do codziennego stosowania 17
5.5 Świat widziany z różnych punktów odniesienia 18

5.0 Operator równoważności |<=>

Uwaga:
Przedstawione teoria równoważności jest matematycznie ważna.
W praktyce w zupełności wystarczające są wyprowadzone z prezentowanej tu teorii szablony równoważności do codziennego stosowania zapisane w punkcie 5.4.1.
Analogia:
Czy do codziennego stosowania twierdzenia Pitagorasa potrzebna jest komukolwiek znajomość dowodu matematycznego tego twierdzenia?
Sam przyznaję, że nigdy nie zapoznałem się z jakimkolwiek dowodem twierdzenia Pitagorasa i nie zamierzam się zapoznawać bo nie jest mi to potrzebne, by biegle posługiwać się tym twierdzeniem.

Definicja podstawowa równoważności p<=>q:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
##
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy definicję równoważności w równaniu logicznym:
Definicja podstawowa równoważności p<=>q:
p<=>q = (A1: p=>q)* (B1: p~>q) =1*1 =1
Stąd mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> dla równoważności <=>:

rafal3006 · Wysłany: Wto 18:17, 31 Mar 2020 Temat postu:

Spis treści
6.0 Operator implikacji prostej |=> 1
6.1 Szablon operatora implikacji prostej p|=>q 1
6.1.1 Relacje w implikacji prostej p|=>q 3
6.1.2 Analiza implikacji prostej P8|=>P2 w zbiorach 3
6.2 Przykład implikacji prostej A|=>S w zdarzeniach 5
6.3 Alternatywne wprowadzenie szablonu implikacji prostej p|=>q 8

6.0 Operator implikacji prostej |=>

Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
##
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie spełniony (=0)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy:
Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q:
p|=>q = (A1: p=>q)* ~(B1: p~>q) =1*~(0)=1*1 =1
Stąd mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w implikacji prostej |=>:

rafal3006

Spis treści
7.0 Operator implikacji odwrotnej |~> 1
7.1 Szablon operatora implikacji odwrotnej p|~>q 1
7.1.1 Relacje w implikacji odwrotnej p|~>q 3
7.1.2 Analiza implikacji odwrotnej P2|~>P8 w zbiorach 3
7.2 Przykład implikacji odwrotnej A|~>S w zdarzeniach 5
7.3 Alternatywne wprowadzenie szablonu implikacji odwrotnej p|~>q 10

7.0 Operator implikacji odwrotnej |~>

Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie spełniony (=0)
##
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy:
Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q:
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(0)*1 =1*1 =1
Stąd mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w implikacji prostej |=>:

rafal3006

Spis treści
8.0 Operator chaosu |~~> 1

8.0 Operator chaosu |~~>

Definicja operatora chaosu p|~~>q:[/b]
Operator chaosu p|~~>q to nie zachodzenie ani warunku wystarczającego => ani też koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie spełniony (=0)
##
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie spełniony (=0)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy:
Definicja podstawowa operatora chaosu p|~~>q:
p|~~>q = ~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = ~(0)*~(0) =1*1 =1
Stąd mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w operatorze chaosu |~~>:

rafal3006

Spis treści
9.0 Dowód poprawności Kubusiowej teorii zbiorów na gruncie KRZ 1
9.1 Alternatywne wprowadzenie szablonów operatorów logicznych 7
9.1.1 Alternatywne wprowadzenie szablonu równoważności p<=>q 8
9.1.2 Alternatywne wprowadzenie szablonu implikacji prostej p|=>q 11
9.1.3 Alternatywne wprowadzenie szablonu implikacji odwrotnej p|~>q 12

9.0 Dowód poprawności Kubusiowej teorii zbiorów na gruncie KRZ

Przez 14 lat matematycznej wojny wszech czasów:
Algebra Kubusia vs Klasyczny Rachunek Zdań
algebra Kubusia była wściekle atakowana przez wszystkich za to, że jest praktycznie w 100% sprzeczna z klasycznym rachunkiem zdań.

Odwieczne pytanie Rafała3006 brzmiało:
Jak dotrzeć do serc ziemskich matematyków mając świadomość, że kluczowe w algebrze Kubusia definicje warunku wystarczającego => i koniecznego ~> mamy sprzeczne?

W AK zachodzą tożsamości matematyczne:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Rozwiązanie problemu podsunęła mi zacięta dyskusja z Irbisolem typu „gadał dziad do obrazu”, który za wszelką cenę starał się obalić AK - dzięki mu za to.
Całkiem niedawno, patrząc na powyższą tożsamość matematyczną znalazłem rozwiązanie.
Tożsamość w matematyce to rzecz święta, zatem na mocy brzytwy Ockhama mogę w imię znalezienia wspólnego języka z ziemianami usunąć tymczasowo z AK pojęcia warunek wystarczający => i konieczny ~>.
Na szczęście definicje podzbioru => i nadzbioru ~> w AK i KRZ są identyczne i dokładnie w tym kierunku skierowałem dyskusję.

Oto jej efekty:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-1100.html#514499

fiklit

rafal3006

fiklit

rafal3006

fiklit

rafal3006

fiklit

Każdy w moim domu jest polakiem. Ile mniej więcej ludzi mam w domu? kilka, czy kilkadziesiąt milionów?

fiklit

Podałem ci prawdziwe informacje, a ty wyciągnąłeś z nich przy pomocy AK fałszywy wniosek. System, dla mnie to śmieć. nie logika.

rafal3006

rafal3006

fiklit

jej, a ty masz maturę?
"Każdy w moim domu jest polakiem" oznacza że "Każdy w moim domu jest polakiem" czy też, że "wszyscy Polacy są w moim domu"?
"każda liczba w tym pudełku jest parzysta" oznacz że "każda liczba w tym pudełku jest parzysta" czy też, że "w pudełku są wszystkie liczy parzyste"?

rafal3006

fiklit

Możesz jakoś ogólnie opisać zasadę która się kierujesz w decyzji czy wyrażeniu typu "każde x w A jest B" przypisać znaczenie "wszystkie B są w A" czy nie?
Bo dla A - mój dom, B - Polak uznales że nie możesz
A dla A - pudełko, B - liczba parzysta uznales że możesz.

rafal3006

fiklit

rafal3006