ŚFiNiA

rafal3006

… wszystko co chcecie, żeby ludzie wam czynili, wy też im podobnie czyńcie …
Ewangelia Mateusza 7:12

Przyjaciele Kubusia to wszyscy interlokutorzy biorący udział w 6 letniej dyskusji.

Kim jest Kubuś?
Kubuś to wirtualny Internetowy Miś, teleportowany do ziemskiego Internetu przez zaprzyjaźnioną cywilizację z innego Wszechświata.

Podręcznik w oryginale:
BIBLIA: Algebra Kubusia - logika naszego Wszechświata

Szczególne podziękowania dla:
www.sfinia.fora.pl
Wuja Zbója - znakomitego nauczyciela małego Kubusia, dzięki któremu Kubuś nauczył się poprawnie patrzeć na algebrę Boole’a od strony matematycznej.
Volratha - za decydującą o wszystkim dyskusję
Macajna - za ciekawą dyskusję podczas której jako jedyny Ziemianin podał poprawną, matematyczną definicję warunku wystarczającego.

[link widoczny dla zalogowanych]
Fizyka, Windziarza i Sogorsa - za długą i ciekawą dyskusję
Quebaba - za fantastyczną, finałową dyskusję

Wstęp

Każdy człowiek, od 5-cio latka po profesora, doskonale zna algebrę Kubusia i posługuje się nią na co dzień w naturalnym języku mówionym.
Algebra Kubusia obowiązuje w całym naszym Wszechświecie, zarówno martwym, jak i żywym, dlatego to jest matematyka naszego Wszechświata.
Nie ma żadnych wyjątków, algebra Kubusia opisuje naturalny język mówiony człowieka i jego logikę, działa doskonale także w obszarze matematyki.

Definicja algebry Kubusia:
Algebra Kubusia = Algebra zbiorów => Definicje spójników logicznych => Definicje operatorów logicznych => Algebra bramek logicznych
Definicje spójników logicznych => Algebra naturalnego języka mówionego => Logika człowieka

Fundamentem algebry Kubusia jest pełna, zero-jedynkowa lista operatorów logicznych zapisana w formie równań algebry Kubusia (Boole’a!). Równania te wyprowadzone zostały z aksjomatycznych, zero-jedynkowych definicji operatorów logicznych, oraz niezależnie z nowej teorii zbiorów. Nowa teoria zbiorów jest w 100% zgodna z aksjomatycznymi, zero-jedynkowymi definicjami operatorów logicznych. Algebra Kubusia jest zgodna z teorią i praktyką bramek logicznych, jest więc weryfikowalna doświadczalnie.

Algebra Kubusia to 100% wywrotka logiki matematycznej zwanej KRZiP, dosłownie każde pojęcie i każda definicja są tu wywrócone do góry nogami. Z tego powodu jakiekolwiek próby opisania AK przy pomocy środków dostępnych w KRZiP to syzyfowa praca, kompletnie bez sensu. Warunkiem koniecznym zrozumienia Algebry Kubusia jest wykasowanie (może być czasowe) z własnego mózgu wszelkiej wiedzy na temat logiki matematycznej uczonej w ziemskich szkołach.
Zawodowym matematykom (i nie tylko) polecam rozpoczęcie przygody z algebrą Kubusia od zapoznania się z pkt. 14.0 „Wszechświat się śmieje” … z matematycznej logiki Ziemian oczywiście.

W dzisiejszej logice matematycznej (KRZiP) wszystko trzeba wywrócić do góry nogami aby świat był normalny tzn. aby logika matematyczna była w 100% zgodności z naturalną logiką człowieka.
Czytając ten podręcznik od początku do końca nie powinniśmy napotkać pojęcia, które wcześniej nie zostałoby wyjaśnione. Proszę czytelników o sygnały, w którym miejscu jest jakikolwiek schodek, wspólnie będziemy doskonalić AK.
Kubuś - kosmita

Od Autora:
Wirtualnie autorem „Algebry Kubusia” jest Kubuś wraz przyjaciółmi, biorącymi udział w 6-letniej wojnie wszechczasów AK vs KRZiP, i niech tak zostanie.

Kim jest Kubuś w rzeczywistości?
Kubuś to absolwent elektroniki na Politechnice Warszawskiej 1974-1980. Były to czasy największej świetności bramek logicznych (1961-1974). Pierwszy przyzwoity mikroprocesor i8080 pojawił się na rynku w 1974. Praca magisterska to działający w realu wieloprocesorowy system (na i8080) ze wspólną pamięcią i portami we/wy na widok którego komisja bez żadnego pytania postawiła w indeksie 5. Tuż po studiach Kubuś skonstruował pierwszy sterownik edukacyjny na i8085 dla hobbystów-elektroników. Okazało się jednak że hobbystom często brakuje wiedzy podstawowej z zakresu elektroniki, a co tu mówić o mikroprocesorach.
W 1984 Kubuś wpadł na niezwykły pomysł, aby skonstruować mikroprocesorowy sterownik edukacyjny adresowany do absolwenta szkoły podstawowej, gdzie wymaganą wiedzą wstępną będzie „tabliczka mnożenia”. Po dwóch latach szalonej pracy ukazał się CA80 na mikroprocesorze Z80 wraz z 6-cio tomową dokumentacją MIK01-06, zawierającą śmietankę wiedzy o elektronie od prawa Ohma po wiedzę uniwersytecką. Przedsięwzięcie zakończyło się sukcesem, czego dowód w tym [link widoczny dla zalogowanych]

Przytoczę dwie spośród setek recenzji Kubusiowych podręczników do nauki elektroniki:
1.
Serdecznie dziękuję za MIK01 i MIK02. Są one naprawdę doskonale napisane. Mimo, że przesyłke dostałem dwa dni temu to już zdążyłem je obie przeczytać - bardzo trudno się od nich oderwać.
Obecnie jestem uczniem I klasy Technikum Elektronicznego ...
2.
Jestem zachwycony Pańskimi podręcznikami na temat mikroprocesorów. Książki są wyjątkowo przejrzyście napisane. Takiej metodyki mogą pozazdrościć najlepsze uczelnie w kraju - jednej z nich jestem absolwentem.

Już choćby z powyższego widać, że dokumentacja CA80 jest wciągającą lekturą zarówno dla 15-latka, jak i absolwenta wyższej uczelni.

Jak napisać dobry podręcznik?
Przede wszystkim trzeba wprowadzić zakaz szukania czegokolwiek w literaturze naukowej i bezmyślnego kopiowania. Jeśli czegoś po studiach się nie pamięta to oznacza iż w praktyce elektronika to coś nie jest potrzebne. To była maksyma, dzięki której CA80 i jego dokumentacja odniosły sukces.

W czasie pisania algebry Kubusia nie było problemów z przestrzeganiem zakazu czytania jakichkolwiek podręczników do nauki ziemskiej logiki, bowiem z założenia Kubuś był pewien, iż logika robiąca z człowieka idiotę (KRZiP) musi być fałszywa.
Zdania prawdziwe w KRZiP to logika debilna, będąca pośmiewiskiem w świecie ludzi normalnych:
Jeśli pies jest różowy to krowa śpiewa w operze
Jeśli pies ma 8 łap to księżyc krąży wokół Ziemi - autentyczne z podręcznika „matematyki” do I klasy LO

Inżynierowie totalnie nie znają KRZiP (nawet nie słyszeli tej nazwy), nie mają pojęcia iż w tym badziewiu jest:
1 = prawda
0 = fałsz
Tylko i wyłącznie dzięki temu mamy dzisiaj komputery i Internet.
Oczywistym jest, że w logice zwanej KRZiP, totalnie sprzecznej z naturalną logiką człowieka, nie dałoby się zaprojektować nawet prostego układu na bramkach logicznych, że o mikroprocesorach nie wspomnę. Bramki logiczne to w dniu dzisiejszym epoka kamienna, zabiły je mikroprocesory. Dziś już nikt nie uczy projektowania złożonych automatów cyfrowych w bramkach logicznych. Wynika z tego, że najprawdopodobniej Kubuś to ostatni Mohikanin, który miał szansę rozpracować matematykę naszego Wszechświata, całe szczęście, że się udało.

Jest oczywistym, że matematycy z kagańcem jedynie słusznej logiki zwanej KRZiP i zerowym doświadczeniem w technice bramek logicznych nie mieli tu żadnych szans.

[link widoczny dla zalogowanych]

Spis treści:

Część I
Algebra Kubusia - logika naszego Wszechświata

1.0 Notacja

2.0 Aksjomatyka algebry Kubusia
2.1 Podstawowe definicje algebry Kubusia

3.0 Nowa teoria zbiorów
3.1 Podstawowe działania na zbiorach

4.0 Operatory OR i AND w zbiorach
4.1 Spójniki „i”(*) i „lub”(+)
4.2 Operator OR w zbiorach
4.3 Operator AND w zbiorach
4.4 Właściwości operatorów OR i AND
4.5 Tworzenie równań algebry Kubusia
4.6 Minimalizacja funkcji logicznych
4.7 Operator OR w bramkach logicznych
4.8 Operator AND w bramkach logicznych
4.9 Osiem równań opisujących operator OR
4.10 Osiem równań opisujących operator AND
4.11 Logika zero

5.0 Matematyczna historia powstania naszego Wszechświata
5.1 Warunki wystarczający i konieczny
5.2 Równoważność
5.3 Implikacja prosta
5.4 Implikacja odwrotna
5.5 Operator chaosu
5.6 Operator śmierci

6.0 Operatory implikacji w zbiorach
6.1 Warunki wystarczający => i konieczny ~>
6.2 Implikacja prosta w zbiorach
6.3 Implikacja prosta w bramkach logicznych
6.4 Implikacja odwrotna w zbiorach
6.5 Implikacja odwrotna w bramkach logicznych
6.6 Właściwości operatorów implikacji

7.0 Operator równoważności w zbiorach
7.1 Równoważność w bramkach logicznych
7.2 Równoważność w zbiorach
7.3 Wirtualny warunek konieczny [~>]

8.0 Najważniejsze definicje równoważności i implikacji
8.1 Definicje w warunkach wystarczających i koniecznych
8.2 Definicje w gwarancjach matematycznych
8.3 Definicje wykorzystujące przemienność argumentów
8.4 Definicje wykorzystujące ilość zbiorów

9.0 Dowodzenie twierdzeń matematycznych
9.1 Schemat dowodzenia twierdzeń matematycznych
9.2 Dowodzenie warunku wystarczającego
9.3 Dowodzenie warunku koniecznego

10.0 Pozostałe operatory algebry Kubusia
10.1 Abstrakcyjny model operatora logicznego
10.2 Operatory logiczne ~~> i N(~~>)
10.3 Operatory transmisji P i Q
10.4 Operatory negacji NP i NQ

11.0 Algebra zbiorów rozłącznych
11.1 Operator XOR
11.2 Zbiory minimalne w implikacji i równoważności

Część II
Algebra Kubusia w służbie lingwistyki

12.0 Złożone zdania naturalnego języka mówionego
12.1 Zdanie złożone ze spójnikiem „lub”(+)
12.2 Złożona implikacja prosta
12.3 Złożona implikacja odwrotna
12.4 Zdania złożone typu p+(q*r)
12.5 Zdania złożone typu p*(q+r)

13.0 Obietnice i groźby
13.1 Obietnica
13.2 Groźba
13.3 Obietnica w równaniach logicznych
13.4 Groźba w równaniach logicznych
13.5 Analiza złożonej obietnicy
13.6 Analiza złożonej groźby
13.7 Obietnice i groźby w ujęciu filozoficznym
13.8 Rodzaje obietnic

Dodatek A
14.0 Wszechświat się śmieje
14.1 Dlaczego stara matematyka działa?

15.0 Katastrofalna logika Ziemian
15.1 Punkt odniesienia, niesłychanie ważna rzecz
15.2 Formalne obalenie prawa eliminacji implikacji
15.3 Obalenie prawa eliminacji implikacji rozumowaniem logicznym
15.4 Tragiczna logika Ziemian w blasku księżyca
15.5 O co chodzi w operatorach implikacji?

1.0 Notacja

Skróty używane w podręczniku:
AK - algebra Kubusia
KRZ - klasyczny rachunek zdań
KRZiP - klasyczny rachunek zdań i predykatów

1.0.1
Algebra Kubusia to algebra dwuelementowa gdzie znane są tylko dwie cyferki 0 i 1

1.0.2
~ - symbol przeczenia NIE
Fundament algebry Kubusia:
~1=0
~0=1
Wnioski:
Jeśli p=0 to ~p=1
Jeśli p=1 to ~p=0

1.0.3
Prawo podwójnego przeczenia:
p=~(~p)

1.0.4
Zera i jedynki w dowolnym operatorze logicznym oznaczają:
1 - zbiór niepusty (zbiór istnieje, sytuacja możliwa), zdanie prawdziwe
0 - zbiór pusty (zbiór nie istnieje, sytuacja niemożliwa), zdanie fałszywe
Zdanie w sensie matematycznym, to zdanie któremu da się przypisać prawdę lub fałsz.

1.0.5
Przykład:
Jutro będzie padało
Matematycznie powyższe zdanie jest równoważne zdaniu:
Jutro na pewno => będzie padało
J=>P =?
To nie jest zdanie w sensie matematycznym, bo nie da się określić jego prawdziwości.
Zbiór „będzie padło” może okazać się zbiorem pustym (gdy nie będzie padać), albo zbiorem niepustym (gdy będzie padać).
To zdanie może więc być albo prawdziwe, albo fałszywe.

ale!
1.0.6
Jutro może padać
J~~>P=1
To jest zdanie prawdziwe w sensie matematycznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy sama możliwość zaistnienia.
Zbiór „może padać” jest zbiorem pełnym, cokolwiek jutro nie zajdzie to zdanie będzie prawdziwe.

Matematycznie zdanie to jest równoważne zdaniu:
Jutro będzie padać lub nie będzie padać
J=>P+~P=1
Cokolwiek nie zajdzie, zdanie będzie prawdziwe.
Prawo algebry Kubusia:
p+~p=1

1.0.7
# - różne
Zbiór niepusty # zbiór pusty
Prawda # Fałsz
1 # 0

## - różne na mocy definicji

1.0.8
Prawa de’Morgana:
Prawa de’Morgana to pełne definicje operatorów OR i AND zapisane w równaniach algebry Kubusia.
p+q = ~(~p*~q) ## p*q = ~(~p+~q)
Definicja operatora OR ## Definicja operatora AND

1.0.9
Prawa Kubusia:
Prawa Kubusia to pełne definicje operatorów implikacji prostej i odwrotnej zapisane w równaniach algebry Kubusia.
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q
Definicja operatora implikacji prostej ## Definicja operatora implikacji odwrotnej

Po obu stronach znaku ## mamy do czynienia z izolowanymi układami logicznymi pomiędzy którymi nie zachodzą żadne tożsamości matematyczne.

1.0.10
= - znak tożsamości

Tożsamość zbiorów:
A = B - identyczne elementy w zbiorach A i B

Tożsamość bramek logicznych:
Y = p*q = ~(~p+~q) - identyczne bramki logiczne
W dowolnym układzie logicznym w miejsce bramki:
Y=p*q
można wstawić bramkę:
Y = ~(~p+~q)
Takie bramki z punktu widzenia logiki są nierozróżnialne (tożsame), czyli generują identyczne tabele zero-jedynkowe (funkcje logiczne).

1.0.11
:= - symbol redukcji do funkcji minimalnej
Dla zbiorów rozłącznych p i q zachodzi:
p*~q := p

1.0.12
Spójniki logiczne w algebrze Kubusia
W całej matematyce mamy zaledwie sześć spójników logicznych.
Operatory OR i AND:
* - spójnik „i” w mowie potocznej
+ - spójnik „lub” w mowie potocznej
Operatory implikacji i równoważności:
=> - warunek wystarczający, spójnik „musi” w całym obszarze matematyki
~> - warunek konieczny, spójnik „może” w implikacji
[~>] - wirtualny warunek konieczny w równoważności, nie jest to spójnik „może”
~~> - naturalny spójnik „może” wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy
<=> - wtedy i tylko wtedy

1.0.13
Kolejność wykonywania działań:
nawiasy, „i”(*), „lub”(+), =>, ~>, ~~>
W spójnikach =>, ~>, ~~> kolejność nie ma znaczenia bo są to operatory wyłącznie dwuargumentowe, czyli po lewej i prawej stronie tego znaku może być wyłącznie funkcja logiczna ze spójnikami „i”(*) oraz „lub”(+)

1.0.14
Zdanie:
Zdanie w algebrze Kubusia to poprawne lingwistycznie zdanie sensowne któremu można przypisać wartość fałsz lub prawda, zrozumiałe dla człowieka.

Zdanie warunkowe:
Jeśli p to q
gdzie:
p - poprzednik
q - następnik
W algebrze Kubusia w zdaniu „Jeśli p to q” poprzednik musi być powiązany z następnikiem warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> albo naturalnym spójnikiem „może” ~~>, wystarczy jedna prawda. Inaczej zdanie jest fałszywe.

1.0.15
Symboliczna definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia p i q

1.0.16
Prawo Sowy:
W świecie totalnie zdeterminowanym, gdzie znamy z góry wartości logiczne p i q, dowolny operator logiczny ulega redukcji do operatora AND.
Prawo Sowy wynika bezpośrednio z symbolicznej definicji operatora logicznego.

Definicje operatorów logicznych zapisane są dla świata totalnie niezdeterminowanego, gdzie nie znamy z góry wartości logicznej ani p, ani też q.
Wynika to bezpośrednio definicji operatora i prawa Sowy.

1.0.17
Definicja algebry Kubusia:
Algebra Kubusia to algebra równań logicznych, bowiem człowiek w swej naturalnej logice posługuje się wyłącznie równaniami algebry Kubusia, nigdy tabelami zero-jedynkowymi. Oczywiście wszelkie równania logiczne mają swoje 100% odbicie w tabelach zero-jedynkowych.

1.0.18
Zmienna binarna:
Zmienna binarna to zmienna mogąca przyjmować w osi czasu wyłącznie dwie wartości 0 albo 1.
Przykłady zmiennych binarnych:
p, q, Y

1.0.19
Funkcja logiczna:
Funkcja logiczna (Y - wyjście cyfrowe w układzie logicznym) to funkcja n-zmiennych binarnych połączonych spójnikami „i”(*) albo „lub”(+) mogąca w osi czasu przyjmować wyłącznie 0 albo 1 w zależności od aktualnej wartości zmiennych binarnych.
Y - funkcja logiczna
Przykład:
Y=p*q+p*~q+~p*q

1.0.20
Prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

Przykład 1.
Y=p+q
~Y=~p*~q
Przykład 2.
(p+q) => (r*s)
(~p*~q)~>(~r+~s)

1.0.21
Fundament algebry Kubusia:
p+~p=1
p*~p=0

2.0 Aksjomatyka algebry Kubusia

Aksjomatyka algebry Kubusia to wszystkie możliwe zero-jedynkowe definicje operatorów logicznych, znane ludziom od ponad 100 lat.

2.0.1
Algebra Kubusia to algebra dwuelementowa gdzie znane są tylko dwie cyferki 0 i 1.

2.0.2
Zmienna binarna:
Zmienna binarna to zmienna mogąca przyjmować w osi czasu wyłącznie dwie wartości 0 albo 1.
Przykłady zmiennych binarnych:
p, q, Y

2.0.3
Przeczenie
~ - symbol przeczenia, w języku potocznym NIE

2.0.4
Fundamentalne właściwości przeczenia NIE:
~0=1
~1=0
Wnioski:
Jeśli p=0 to ~p=1
Jeśli p=1 to ~p=0
Dowód:
Jeśli p=0 to ~(0)=1
Jeśli p=1 to ~(1)=0

2.0.5
Prawo podwójnego przeczenia:
p=~(~p)
Dowód:
Jeśli p=1 to ~[~(1)]= ~[0] =1
Jeśli p=0 to ~[~(0)]= ~[1] =0
Rozpatrzyliśmy wszystkie możliwe przypadki p uzyskując zgodność, co jest dowodem poprawności prawa podwójnego przeczenia.

To samo w tabeli zero-jedynkowej:

rafal3006

4.4 Operator implikacji prostej w zbiorach

Definicja operatora implikacji prostej:
Implikacja prosta to złożenie warunku wystarczającego => w logice dodatniej (bo q) z warunkiem koniecznym ~> w logice ujemnej (bo ~q)
p=>q = ~p~>~q
gdzie:
=> - warunek wystarczający, spójnik „musi” między p i q
~> - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może” miedzy p i q

Definicja warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q)
p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
Z czego wynika, że p musi być wystarczające dla q.
Z czego wynika że zbiór p musi zawierać się w całości w zbiorze q

Stąd mamy definicję warunku wystarczającego w zbiorach:

Z wykresu odczytujemy definicję symboliczną warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q):
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q=1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
Zbiory:
p*q=1 - zbiór p zawiera się w całości w zbiorze q
stąd:
B.
Jeśli zajdzie p to na pewno => nie zajdzie q
p=>~q=0 - twardy fałsz, wynikły tylko i wyłącznie ze zdania A
Zbiory:
p*~q=0
Zbiory p i ~q są rozłączne, stąd wynik iloczynu logicznego jest równy 0, co doskonale widać na diagramie.

Definicja symboliczna warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q):

rafal3006

5.6 Algorytmy dowodzenia twierdzeń matematycznych

Definicja warunku wystarczającego => (wynikania)

rafal3006

6.4 Osiem zdań prawdziwych

Dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej możemy ułożyć dokładnie osiem zdań prawdziwych w spójnikach „i”(*) i „lub”(+), cztery w logice dodatniej (Y) i cztery w logice ujemnej (~Y)

Kodowanie zero-jedynkowe operatora OR:

rafal3006 · Koniec 2012-02-04

Część II
Algebra Kubusia w służbie lingwistyki

Prawo Kłapouchego:
Z dowolnego zdania musimy usunąć wszelkie fałsze logiczne.
Wtedy i tylko wtedy otrzymamy prawidłowy matematycznie kręgosłup logiki człowieka.

8.0 Algebra Kubusia w służbie lingwistyki

Algebra Kubusia to fundament logiki człowieka, a tym samym fundament naturalnego języka mówionego.

Definicja spójnika „i”(+):
Iloczyn logiczny (spójnik „i”) jest równy 1 wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe 1
Y=p*q
Y=1 <=> p=1 i q=1

Definicja spójnika „lub”(+)
Suma logiczna (spójnik „lub”) n zmiennych binarnych jest równa 1 wtedy i tylko wtedy gdy którakolwiek zmienna jest równa 1
Y=p+q
Y=1 <=>p=1 lub q=1

Równoważna definicja spójnika „lub”(+):
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
W świecie zdeterminowanym to jest podstawowe narzędzie do eliminacji wszelkich fałszów ze zdania.

Przykład:
A.
Mickiewicz był polakiem lub napisał „Pana Tadeusza”
Y=MP+PT
Oczywiście tu również mamy świat totalnie zdeterminowany:
MP=1, ~MP=0
PT=1, ~PT=0

Definicja spójnika „lub”(+):
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
stąd dla naszego przykładu:
MP+PT = (MP*PT=1*1=1) + (~MP*PT=0*1=0) + (MP*~PT=1*0=0) :=MP*PT
gdzie:
:= - symbol redukcji funkcji logicznej

Stąd po minimalizacji funkcji mamy jedyne poprawne matematycznie zdanie:
Mickiewicz był polakiem i napisał „Pana Tadeusza”
Y=MP*PT=1
Oczywiście tu również za zdanie A każdy polonista postawi pałę i nie ma przeproś.

Twierdzenie Sowy:
W świecie totalnie zdeterminowanym dowolny operator logiczny ulega redukcji do operatora AND.

Definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszelkie możliwe przeczenia p i q.

Dla naszego przykładu, świata totalnie zdeterminowanego, mamy:

rafal3006

12.0 Propozycja zmiany definicji operatorów w KRZiP

Propozycja zmiany definicji!
totalnie wszystkich operatorów logicznych rodem z KRZiP
na zgodne z obowiązującymi w technice cyfrowej

Spis treści:

1.0 Notacja

2.0 KRZ - fundament logiki matematycznej
2.1 Propozycja zmiany definicji słownej totalnie wszystkich operatorów logicznych
2.2 Definicja operatora logicznego w KRZiP
2.3 Techniczna definicja operatora logicznego

3.0 Świat częściowo zdeterminowany

4.0 Świat niezdeterminowany
4.1 KRZiP Rosyjska ruletka

1.0 Notacja

Ogólnie:
1 - prawda
0 - fałsz

Fundamentem algebry Kubusia jest Nowa Teoria Zbiorów gdzie:
1 - zbiór niepusty, zdanie prawdziwe
0 - zbiór pusty, zdanie fałszywe

W tabelach zero-jedynkowych po stronie wejścia p i q mamy:
1 - zmienna z nagłówka tabeli niezanegowana
0 - zmienna z nagłówka tabeli zanegowana

Spójniki logiczne w algebrze Kubusia
W całej matematyce mamy zaledwie sześć spójników logicznych.
Operatory OR i AND:
* - spójnik „i” w mowie potocznej
+ - spójnik „lub” w mowie potocznej
Operatory implikacji i równoważności:
=> - warunek wystarczający, spójnik „musi” w całym obszarze matematyki
~> - warunek konieczny, spójnik „może” w implikacji
~~> - naturalny spójnik „może” wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy
<=> - wtedy i tylko wtedy

2.0 KRZ - fundament logiki matematycznej

KRZ - Klasyczny Rachunek Zdań gdzie 0 i 1 nie ma żadnej interpretacji związanej z czymkolwiek.
Fundamentem KRZ jest rachunek zero-jedynkowy, wspólny dla KRZ i algebry Kubusia.

Fundamentem logiki matematycznej, także algebry Kubusia, są aksjomatyczne definicje operatorów logicznych i rachunek zero-jedynkowy, operujący na tych definicjach.

Aksjomatyczne definicje operatorów logicznych w algebrze Boole’a i algebrze Kubusia:

rafal3006

.......

rafal3006