ŚFiNiA ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.    FAQ   Szukaj   Użytkownicy   Grupy   Galerie   Rejestracja   Profil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości   Zaloguj  Algebra Kubusia - logika naszego Wszechświata w definicjach Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... , 11, 12, 13  Następny          Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Śro 22:42, 26 Cze 2019    Temat postu: idiota napisał: "Zgoda Idioto. Za głupi jesteś by udowodnić prawdziwość zdania 1 w twoim własnym gównie zwanym KRZ." Tego się w KRZ nie robi, ale ty nawet nie wiesz co to znaczy udowodnić. I nadal nie potrafisz pojąć że z tego, że jakaś implikacja jest prawdziwa nie wynika, że jej następnik jest prawdą. Innymi słowy Idioto, chcesz powiedzieć że podręcznik matematyki do I klasy LO pisał jakiś debil nie znający KRZ? [link widoczny dla zalogowanych] Matematyka dla LO napisał: Jeśli pies ma osiem łap, to Księżyc krąży wokół Ziemi Czy tu też będziesz rżnął głupa udając że nie wiesz na jakiej podstawie matematycznej (powtórzę: matematycznej) autor podręcznika przypisał temu zdaniu prawdę (=1). [link widoczny dla zalogowanych] Gżdacz w artykule wynurzenia z szamba napisał: Jeśli 2*2=5, to jestem papieżem Z książki Johna D. Barrowa Kres możliwości? Warunkiem niesprzeczności systemu w logice klasycznej jest ścisły podział zdań na prawdziwe bądź fałszywe, bowiem ze zdania fałszywego można wywnioskować dowolne inne, fałszywe bądź prawdziwe. Kiedy Bertrand Russell wypowiedział ten warunek na jednym z publicznych wykładów jakiś sceptyczny złośliwiec poprosił go, by udowodnił, że jeśli 2 razy 2 jest 5, to osoba pytająca jest Papieżem. Russell odparł: "Jeśli 2 razy 2 jest 5, to 4 jest 5; odejmujemy stronami 3 i wówczas 1=2. A że pan i Papież to 2, więc pan i Papież jesteście jednym."! W ramach zadania domowego zadałem sobie wykazanie, że jeśli Napoleon Bonaparte był kobietą, to ja jestem jego ciotką. Na razie zgłaszam "bz". Idioto, czy już rozumiesz dlaczego KRZ jest potwornie śmierdzącym gównem a nie logiką matematyczną? Patrz to wytłuszczone zdanie. Też będziesz twierdził że to posrane zdanie w twoim KRZ nie obowiązuje? Weźmy idioto definicję znaczka => w KRZ. Kod: T1    p  q p=>q A: 1  1  1 B: 1  0  0 C: 0  0  1 D: 0  1  1 Dokładnie z tej definicji jakiemuś matematycznemu dupkowi zwanemu KRZ wynika to wytłuszczone zdanie w cytacie. Weźmy definicję innego znaczka (~>) zdefiniowanego zero-jedynkowo na gruncie KRZ tak: Kod: T2    p  q p~>q A: 1  1  1 B: 1  0  1 C: 0  0  1 D: 0  1  0 Tu dokładnie ten sam dupek zwany KRZ musi tu napisać: Warunkiem niesprzeczności systemu w logice klasycznej jest ścisły podział zdań na prawdziwe bądź fałszywe, bowiem ze zdania prawdziwego można wywnioskować dowolne inne, fałszywe bądź prawdziwe. Czy już rozumiesz Idioto dlaczego dupek zwany KRZ jest potwornie śmierdzącym gównem? P.S. … a może powiesz że logika matematyczna ziemian nie zna zero-jedynkowej definicji z tabeli T2? Powiesz tak czy nie powiesz? Poproszę o odpowiedź. Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 23:29, 26 Cze 2019, w całości zmieniany 3 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość fiklit Dołączył: 24 Wrz 2012 Posty: 4197 Przeczytał: 0 tematów Płeć: Mężczyzna Wysłany: Śro 23:40, 26 Cze 2019    Temat postu: Gdyby nazwał ~> wnioskowaniem. Ale tylko ty tak zrobiłeś. Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Czw 0:06, 27 Cze 2019    Temat postu: fiklit napisał: Gdyby nazwał ~> wnioskowaniem. Ale tylko ty tak zrobiłeś. Rafal3006 napisał: Weźmy definicję innego znaczka (~>) zdefiniowanego zero-jedynkowo na gruncie KRZ tak: Kod: T2    p  q p~>q A: 1  1  1 B: 1  0  1 C: 0  0  1 D: 0  1  0 Tu dokładnie ten sam dupek zwany KRZ musi tu napisać: Warunkiem niesprzeczności systemu w logice klasycznej jest ścisły podział zdań na prawdziwe bądź fałszywe, bowiem ze zdania prawdziwego można wywnioskować dowolne inne, fałszywe bądź prawdziwe. Wnioskowanie => w rozumieniu ziemskich matematyków na mocy definicji znaczka ~> jest takie: Ze zdania fałszywego może wynikać tylko i wyłącznie zdanie fałszywe o czym mówią linie C i D. Czy zgadzasz się z tym faktem Fiklicie? Na gruncie KRZ oczywiście! cnd Co do znaczka ~>: Nie jest to prawdą że znaczek ~> nie ma nic wspólnego ze znaczkiem => bo na przykład Macjan (jeden z najlepszych matematyków z jakim dyskutowałem) zaakceptował znaczek ~> i zaczął go używać - jako pierwszy ziemianin! http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/paradoks-warunku-wystarczajacego,3164-25.html#56388 Macjan napisał: Spór między nami nie dotyczy fundamentów algebry Boole'a. Zgadzamy się bowiem co do wszystkich definicji - przynajmniej zerojedynkowych - i twierdzeń. Spór dotyczy poprawnego przekładania zdań w języku naturalnym na język algebry Boole'a. Co do symbolu ~>, jeśli nie zauważyłeś, to zaakceptowałem go już i używam. Tzn. tylko w tej dyskusji. W matematyce nie spotkałem się z sytuacją, która by go wymagała, ale może to dlatego, że rzadko spotyka się twierdzenia z warunkiem koniecznym ~>, bo są dużo mniej wartościowe od tych z wystarczającym =>. Ale nie musisz odkładać na półkę tego symbolu - możemy go używać. Poprawna matematyka ziemian jest taka: A. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => może być podzielna przez 2 P8=>P2 =1 Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem P2=[2,4,6,8 ..] W 100-milowym lesie w I klasie LO wszyscy wiedzą co następuje: Jeśli w jedną stronę zachodzi relacja podzbioru => to w drugą stronę musi bezdyskusyjnie zachodzić relacja nadzbioru ~> Innymi słowy musi być prawdziwe zdanie na mocy prawa Tygryska, prawa rachunku zero-jedynkowego, wiążącego znaczki => i ~>. Prawo Tygryska: A: p=>q = AO: q~>p Na mocy prawa Tygryska wnioskuję co następuje: Jeśli zbiór p jest podzbiorem => q to z tego faktu wnioskuję => iż zbiór q jest nadzbiorem ~> zbioru p i odwrotnie. Innymi słowy prawdziwa jest tu równoważność: Zbiór p jest podzbiorem => q wtedy i tylko wtedy <=> gdy zbiór q jest nadzbiorem ~> p p=>q <=> q~>p Podstawmy: a= p=>q b = q~>p Definicja równoważności ziemskich matematyków: a<=>b = (a=>b)*(b=>a) Pytanie do Idioty: Czy zdania wyżej są matematycznym wnioskowaniem czy nie są? Dowód formalny prawa Tygryska: Kod: T1 Definicja znaczka =>    p  q p=>q A: 1  1  1 B: 1  0  0 C: 0  0  1 D: 0  1  1 Weźmy definicję innego znaczka (~>) zdefiniowanego zero-jedynkowo na gruncie KRZ tak: Kod: T2 Definicja znaczka ~>    p  q p~>q A: 1  1  1 B: 1  0  1 C: 0  0  1 D: 0  1  0 Dowód prawa Tygryska: Kod: T1 Dowód prawa Tygryska: p=>q = q~>p    p  q p=>q q~>p A: 1  1  1    1 B: 1  0  0    0 C: 0  0  1    1 D: 0  1  1    1 Pytanie do naszego Idioty. Jak ci się zdaje idioto? Czy dowód czysto matematyczny prawa Tygryska jest matematycznie poprawny, czy błędny? Nasz przykład: A: P8=>P2 = AO: P2~>P8 Zdanie prawdziwe AO musi (powtórzę: MUSI) tu brzmieć tak: AO. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8 P2~>P8 =1 Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem => zbioru P8=[8,16,24..] Dokładnie ten fakt czyli matematyczną (powtórzę: matematyczną) prawdziwość zdania AO na mocy prawa Tygryska zaakceptował Macjan w dyskusji ze mną. Mam nadzieję że za Macjanem pójdzie każdy matematyk …. przy zdrowych zmysłach. Idiotę póki co wykluczam. Czy mam rację Idioto? Zauważ Idioto co następuje: Jeśli kwestionujesz prawdziwość matematyczną zdania AO: P2~>P8 to tym samym, na mocy prawa Tygryska kwestionujesz prawdziwość matematyczną zdania A: P8=>P2 Pytanie: Ty na serio twierdzisz że zdanie A jest fałszywe? A: P8=>P2 = 0 - zdaniem Idioty Czy takie jest twoje zdanie Idioto? Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 0:50, 27 Cze 2019, w całości zmieniany 11 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość fiklit Dołączył: 24 Wrz 2012 Posty: 4197 Przeczytał: 0 tematów Płeć: Mężczyzna Wysłany: Czw 7:53, 27 Cze 2019    Temat postu: Rozmowa o KRZ nie jest możliwa, bo nie znasz tego i rozmawiasz o czymś innym. Ale wracając do AK Czy P2 i P8 mają element wspólny? Jeśli tak to P2 ~~> P8 =1 ale co trzeba wylosować żeby mieć linię p q Y 0 1 1 Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Czw 8:09, 27 Cze 2019    Temat postu: 8.3 Definicja operatora implikacji odwrotnej p|~>q Spis treści 8.3 Definicja operatora implikacji odwrotnej p|~>q 1 8.3.1 Operator implikacji odwrotnej p|~>q w praktyce 5 8.3.2 Implikacja odwrotne p|~>q w warunkach koniecznych ~> i wystarczających => 8 8.3.3 Zdjęcie układu implikacji odwrotnej p|~>q 9 8.3.4 Wnioskowanie ze zdjęcia układu implikacji odwrotnej p|~>q 11 8.3 Definicja operatora implikacji odwrotnej p|~>q Definicja implikacji odwrotnej p|~>q Implikacja odwrotna p|~>q to spełnienie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku p~>q =1 - zachodzi (=1) warunek konieczny ~> p=>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek wystarczający => Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym: p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1 Zachodzi matematyczna tożsamość: Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~> Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => Przy omawianiu definicji implikacji odwrotnej p|~>q posłużymy się zdaniem warunkowym „Jeśli p to q” wchodzącym w skład definicji implikacji odwrotnej p|~>q. Twierdzenie matematyczne: A. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8 P2~>P8 =1 Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..] Zabieram zbiór P2 i znika mi zbiór P8 Zbiór P2 jest konieczny ~> dla zbudowania zbioru P8 Przyjmujemy dziedzinę: LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych Zbiory P2 i P8 oraz ich zaprzeczenia do dziedziny to: P2=[2,4,6,8…] P8=[8,16,24..] ~P2=[LN-P2]=[1,3,5,7,9..] ~P8=[LN-P8]=[1,2,3,4,5,6,7..9…] Badamy warunek wystarczający => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku: P2=>P8 =0 Definicja warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku nie jest spełniona (=0) bo zbiór P2=[2,4,6,8..] nie jest podzbiorem => zbioru P8=[8,16,24..] Rozstrzygnięcie: Zdanie A wchodzi w skład definicji operatora implikacji odwrotnej P2|~>P8: P2|~>P8 = (P2~>P8)*~(P2=>P8) = 1*~(0) =1*1 =1 cnd Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach: Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q Powyższa definicja w zbiorach wynika z definicji ogólnej implikacji odwrotnej p|~>q bowiem tylko i wyłącznie w takim układzie zbiorów zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q i nie jest jednocześnie podzbiorem => zbioru q. Stąd mamy diagram implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach: Zauważmy, że definicja implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach jest w 100% zgodna z prawami rachunku zero-jedynkowego wiążących warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~>. Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>: A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5:~p+q ## Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>: B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q Gdzie: ## - różne na mocy definicji Prawa te wyprowadzono w punkcie 7.0 Na mocy definicji implikacji odwrotnej p|~>q mamy: A1: p=>q =0 B1: p~>q =1 Stąd: Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>: A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =0 ## Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>: B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1 Gdzie: ## - różne na mocy definicji Definicja implikacji odwrotnej p|~>q Implikacja odwrotna p|~>q to spełnienie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku p~>q =1 - zachodzi (=1) warunek konieczny ~> p=>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek wystarczający => Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym: p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1 Zachodzi matematyczna tożsamość: Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~> Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => Wniosek: Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią implikacji odwrotnej p|~>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii B1234 oraz fałszywość dowolnego zdania serii A123. Symboliczna definicja implikacji odwrotnej p|~>q to analiza układu przez wszystkie możliwe przeczenia p i q. Symboliczną definicję implikacji odwrotnej p|~>q odczytujemy z diagramu R3 Kod: T1 Symboliczna definicja implikacji odwrotnej p|~>q B1:  p~> q        =1 - bo zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q B11: p~~>~q= p*~q =1 - bo zbiory p i ~q mają element wspólny ~~> Prawo Kubusia: B1: p~>q = B2: ~p=>~q B2: ~p=>~q        =1 - bo zbiór ~p jest podzbiorem => zbioru ~q B21:~p~~>q =~p* q =0 - bo zbiory ~p i q są rozłączne W codziennym użytkowaniu możemy uprościć numerację linii, co jest bez znaczenia. Kod: T2 Symboliczna definicja implikacji odwrotnej p|~>q A: p~> q        =1 - bo zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q B: p~~>~q= p*~q =1 - bo zbiory p i ~q mają element wspólny ~~> Prawo Kubusia: A: p~>q = C: ~p=>~q C:~p=>~q        =1 - bo zbiór ~p jest podzbiorem => zbioru ~q D:~p~~>q =~p* q =0 - bo zbiory ~p i q są rozłączne Operator implikacji odwrotnej p|~>q to wszystkie cztery zdania ABCD a nie jakiekolwiek jedno, wybrane. Z definicji symbolicznej operatora implikacji odwrotnej p|~>q widzimy że: 1. Linie AB: Jeśli wylosujemy dowolny element ze zbioru p to ten element może należeć do zbioru q (linia A) albo do zbioru ~q (linia B). W liniach AB mamy do czynienia z „rzucaniem monetą”. 2. Linie CD: Jeśli wylosujemy dowolny element ze zbioru ~p to mamy gwarancję matematyczną => iż ten element będzie należał do zbioru ~q C: ~p=>~q =1 bowiem wykluczone jest (=0) aby wylosowany element ze zbioru ~p należał do zbioru q (linia D) D: ~p~~>q = ~p*q =[] =0 Matematycznie: Gwarancja matematyczna => = warunek wystarczający => Innymi słowy: Wylosowanie dowolnego elementu ze zbioru ~p jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby ten element należał do zbioru ~q (zdanie C). Zauważmy że: W operatorze implikacji odwrotnej p|~>q mamy do czynienia z najzwyklejszym „rzucaniem monetą” po stronie p oraz z gwarancją matematyczną => po stronie ~p. Matematyczna definicja dziedziny: Matematyczna definicja dziedziny to równanie alternatywno-koniunkcyjne opisujące wszystkie możliwe przeczenia zbiorów p i q. D = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q + D: ~p*q = p*(q+~q) + ~p*(~q+q) = p+~p=1 W operatorze implikacji odwrotnej p|~>q zbiór D jest zbiorem pustym: D: ~p*q =[] =0 Stąd: Fizyczna definicja dziedziny w operatorze implikacji prostej p|=>q: D = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q Z definicji fizycznej operatora implikacji odwrotnej p|~>q widzimy że: Operator implikacji odwrotnej p|~>q dzieli dziedzinę D na trzy zbiory rozłączne i niepuste A,B,C uzupełniające się wzajemnie do dziedziny D Definicje operatorów logicznych w zbiorach: 1. Operator chaosu p|~~>q to cztery i tylko cztery zbiory niepuste i rozłączne uzupełniające się wzajemnie do dziedziny. 2. Operatory implikacji prostej p|=>q i odwrotnej p|~>q to trzy i tylko trzy zbiory rozłączne i niepuste uzupełniające się wzajemnie do dziedziny. 3. Operator równoważności p<=>q to dwa i tylko dwa zbiory niepuste i rozłączne uzupełniające się wzajemnie do dziedziny (poznamy za chwilę) 8.3.1 Operator implikacji odwrotnej p|~>q w praktyce Twierdzenie matematyczne: A. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8 P2~>P8 =1 Zapis tożsamy: (P2=1)~>(P8=1) =1 Oba zbiory istnieją (P2=1) oraz (P8=1) i zbiór P2 jest nadzbiorem ~> P8, stąd jedynka w wyniku. Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..] Zabieram zbiór P2 i znika mi zbiór P8 Zbiór P2 jest konieczny ~> dla zbudowania zbioru P8 Przyjmujemy dziedzinę: LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych Zbiory P2 i P8 oraz ich zaprzeczenia do dziedziny to: P2=[2,4,6,8…] P8=[8,16,24..] ~P2=[LN-P2]=[1,3,5,7,9..] ~P8=[LN-P8]=[1,2,3,4,5,6,7..9…] Badamy warunek wystarczający => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku: P2=>P8 =0 Definicja warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku nie jest spełniona (=0) bo zbiór P2=[2,4,6,8..] nie jest podzbiorem => zbioru P8=[8,16,24..] Rozstrzygnięcie: Zdanie A wchodzi w skład definicji operatora implikacji odwrotnej P2|~>P8: P2|~>P8 = (P2~>P8)*~(P2=>P8) = 1*~(0) =1*1 =1 cnd Dalszą analizę, czyli treść zdań BCD potrafi wydrukować najgłupszy nawet komputer. LUB B. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> nie być podzielna przez 8 P2~~>~P8 = P2*~P8=1 bo 2 Zapis tożsamy: (P2=1)~~>(~P8=1) =1 Oba zbiory istnieją (P2=1) oraz (~P8=1) i mają element wspólny ~~>, stąd jedynka w wyniku. Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) bo zbiory P2=[2,4,6,8..] i ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] mają co najmniej jeden element wspólny (np. 2) Zauważmy że zbiór P2 nie jest podzbiorem => ~P8: P2=[2,4,6,8..] => ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] =0 Jak również zbiór P2 nie jest nadzbiorem ~> ~P8: P2=[2,4,6,8..] ~> ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] =0 Stąd jedne możliwe kodowanie zdania prawdziwego B to element wspólny zbiorów ~~>. … a jeśli liczba nie jest podzielna przez 2? Ogólne prawo Kubusia: W warunku koniecznym ~> negujemy zmienne wymieniając spójnik na przeciwny A: P2~>P8 = C: ~P2=>~P8 stąd mamy: C. Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 2 to na 100% => nie jest podzielna przez 8 ~P2=>~P8 =1 Zapis tożsamy: (~P2=1) =>(~P8=1) =1 Oba zbiory istnieją (~P2=1) oraz (~P8=1) i zbiór ~P2 jest podzbiorem => ~P8, stąd jedynka w wyniku. Prawdziwości warunku wystarczającego C nie musimy dowodzić bowiem gwarantuje nam to prawo Kubusia - ale możemy dowodzić. Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór ~P2=[1,3,5,7,9..] jest podzbiorem => zbioru ~P8=[1,2,3,4,5,6,7,8..9..] Z prawdziwości warunku wystarczającego C wynika fałszywość kontrprzykładu D ( i odwrotnie) D. Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 2 to może ~~> być podzielna przez 8 ~P2~~>P8 = ~P2*P8 =[] =0 Zapis tożsamy: Oba zbiory istnieją (~P2=1) oraz (P8=1), ale nie mają elementu wspólnego ~~>, stąd wynikowe zero. Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> ~P2=[1,3,5,7,9..] i P8=[8,16,24..] nie jest spełniona bo zbiory te są rozłączne. Dowód: Dowolny zbiór liczb nieparzystych (~P2) jest rozłączny z dowolnym zbiorem liczb parzystych (P8) na mocy definicji. Zapiszmy naszą analizę zdania A przez wszystkie możliwe przeczenia w tabeli prawdy przechodząc na zapis ogólny poprzez podstawienia: p=P8 q=P2 stąd mamy Kod: T3 Analiza symboliczna A: p~> q        =1 - bo zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q B: p~~>~q= p*~q =1 - bo zbiory p i ~q mają element wspólny ~~> C:~p=>~q        =1 - bo zbiór ~p jest podzbiorem => zbioru ~q D:~p~~>q =~p* q =0 - bo zbiory ~p i q są rozłączne Zakodujmy powyższą analizę symboliczną w tabeli zero-jedynkowej przyjmując za punkt odniesienia zdanie: A: p~>q Kod: T4 Kodowanie analizy symbolicznej względem zdania A: p~>q Analiza     |Co w logice       |Dla punktu        |Tabela symboliczna |jedynek oznacza   |odniesienia       |tożsama             |                  |A: p~>q           |             |                  |                  | p   q  p~>q A: p~> q =1 |( p=1)~> ( q=1)=1 |( p=1)~> ( q=1)=1 | 1~> 1   =1 B: p~~>~q=1 |( p=1)~~>(~q=1)=1 |( p=1)~~>( q=0)=1 | 1~~>0   =1 C:~p=>~q =1 |(~p=1)=> (~q=1)=1 |( p=0)=> ( q=0)=1 | 0=> 0   =1 D:~p~~>q =0 |(~p=1)~~>( q=1)=0 |( p=0)~~>( q=1)=0 | 0~~>1   =0    a   b  c    d        e    f    g        h    i   1   2    3                                 Prawa Prosiaczka                                 (~p=1)=(p=0)                                 (~q=1)=(q=0) Zauważmy, że nagłówek w tabeli zero-jedynkowej „123” p~>q wskazuje zdanie A w tabeli symbolicznej „abc” względem którego dokonano kodowania zero-jedynkowego. Wniosek: Tabela zero-jedynkowa „123” to definicja warunku koniecznego ~> w logice dodatniej (bo q). Zakodujmy naszą tabelę symboliczną „abc” względem zdania: C: ~p=>~q Kod: T5 Kodowanie analizy symbolicznej względem zdania C: ~p=>~q Analiza     |Co w logice       |Dla punktu        |Tabela symboliczna |jedynek oznacza   |odniesienia       |tożsama             |                  |C:~p=>~q          |             |                  |                  |~p  ~q ~p=>~q A: p~> q =1 |( p=1)~> ( q=1)=1 |(~p=0)~> (~q=0)=1 | 0~> 0   =1 B: p~~>~q=1 |( p=1)~~>(~q=1)=1 |(~p=0)~~>(~q=1)=1 | 0~~>1   =1 C:~p=>~q =1 |(~p=1)=> (~q=1)=1 |(~p=1)=> (~q=1)=1 | 1=> 1   =1 D:~p~~>q =0 |(~p=1)~~>( q=1)=0 |(~p=1)~~>(~q=0)=0 | 1~~>0   =0    a   b  c    d        e    f    g        h    i   1   2    3                                 Prawa Prosiaczka                                 (p=1)=(~p=0)                                 (q=1)=(~q=0) Zauważmy, że tym razem nagłówek w tabeli zero-jedynkowej „123” ~p=>~q wskazuje zdanie C w tabeli symbolicznej „abc” względem którego dokonano kodowania zero-jedynkowego. Wniosek: Tabela zero-jedynkowa „123” to definicja warunku wystarczającego => w logice ujemnej (bo ~q). Tożsamość kolumn wynikowych: T4-3: p~>q = T5-3: ~p=>~q Jest dowodem formalnym prawa Kubusia łączącego warunek konieczny ~> z warunkiem wystarczającym => bez zamiany p i q. 8.3.2 Implikacja odwrotne p|~>q w warunkach koniecznych ~> i wystarczających => Definicja implikacji odwrotnej p|~>q Implikacja odwrotna p|~>q to spełnienie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku p~>q =1 - zachodzi (=1) warunek konieczny ~> p=>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek wystarczający => Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym: p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1 Zachodzi matematyczna tożsamość: Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~> Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => Twierdzenie matematyczne: A. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8 P2~>P8 =1 Zapis tożsamy: (P2=1)~>(P8=1) =1 Oba zbiory istnieją (P2=1) oraz (P8=1) i zbiór P2 jest nadzbiorem ~> P8, stąd jedynka w wyniku. Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..] Zabieram zbiór P2 i znika mi zbiór P8 Zbiór P2 jest konieczny ~> dla zbudowania zbioru P8 Przyjmujemy dziedzinę: LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych Zbiory P2 i P8 oraz ich zaprzeczenia do dziedziny to: P2=[2,4,6,8…] P8=[8,16,24..] ~P2=[LN-P2]=[1,3,5,7,9..] ~P8=[LN-P8]=[1,2,3,4,5,6,7..9…] Badamy warunek wystarczający => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku: P2=>P8 =0 Definicja warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku nie jest spełniona (=0) bo zbiór P2=[2,4,6,8..] nie jest podzbiorem => zbioru P8=[8,16,24..] Rozstrzygnięcie: Zdanie A wchodzi w skład definicji operatora implikacji odwrotnej P2|~>P8: P2|~>P8 = (P2~>P8)*~(P2=>P8) = 1*~(0) =1*1 =1 cnd W implikacji odwrotnej P2|~>P8 mamy: A1: P2=>P8 =0 B1: P2~>P8 =1 Stąd na mocy matematycznych związków warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w rachunku zero-jedynkowym zapisujemy. Kod: Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>: A: 1: p=> q  = 2: ~p~> ~q  [=] 3: q~> p  = 4: ~q=> ~p  =0 A: 1: P2=>P8 = 2: ~P2~>~P8 [=] 3: P8~>P2 = 4: ~P8=>~P2 =0 ## Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>: B: 1: p~> q  = 2: ~p=> ~q  [=] 3: q=> p  = 4: ~q~> ~p  =1 B: 1: P2~>P8 = 2: ~P2=>~P8 [=] 3: P8=>P2 = 4: ~P8~>~P2 =1 Gdzie: ## - różne na mocy definicji Wniosek: Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią implikacji odwrotnej p|~>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii B1234 oraz fałszywość dowolnego zdania serii A123. Zauważmy że naszym dowodem „przez pokazanie” udowodniliśmy: B1: P2~>P8 =1 A1: P2=>P8 =0 Z linii B wynika, że zamiast dowodzić prawdziwości B1: P2~>P8=1 możemy dowodzić prawdziwości B3: P8=>P2 bo zachodzi prawo Tygryska. Ogólne prawo Tygryska: Zamieniamy poprzednik z następnikiem wymieniając spójnik na przeciwny B1: P2~>P8 = B3: P8=>P2 =1 Dowód fałszywości B3 jest łatwiejszy bo mamy do czynienia z warunkiem wystarczającym =>, gdzie obowiązuje kontrprzykład. B3. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2 P8=>P2 =1 Uproszczona definicja kontrprzykładu: Badamy czy istnieje ~~> element wspólny zbiorów P8=[8,16,24..] i ~P2=[1,3,5,7,9..] Kontrprzykład dla warunku wystarczającego B3 nie istnieje bo zbiory P8 i ~P2 są rozłączne, zatem w zdaniu B3 spełniony jest warunek wystarczający =>: B3: P8=>P2 =1 Powyższy fakt możemy też dowieść wprost: Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..] cnd 8.3.3 Zdjęcie układu implikacji odwrotnej p|~>q Zdjęcie układu w zbiorach to rozstrzygnięcie nie wprost w skład jakiego operatora logicznego wchodzi dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” Zdjęcie układu w zbiorach: Zdjęciem układu w zbiorach nazywamy analizę zdania warunkowego „Jeśli p to q” definicją elementu wspólnego zbiorów ~~> przez wszystkie możliwe przeczenia p i q Jeśli p to q p~~>q = p*q =? p, q - zbiory definiowane przez zdanie „Jeśli p to q” Czy istnieje element wspólny zbiorów p i q? p~~>q =p*q =1 - TAK Inaczej: p~~>q=p*q =0 - NIE Definicja negacji zbioru: Negacją (~) zbioru p nazywamy uzupełnienie zbioru p do dziedziny D Zachodzi tożsamość pojęć: Negacja (~) zbioru = zaprzeczenie (~) zbioru (do dziedziny) Przyjmujemy dziedzinę D. Stąd mamy: ~p=[D-p] ~q=[D-q] Zdjęcie układu opisywanego zdaniem „Jeśli p to q” definiuje tabela prawdy zdjęcia: Kod: Zdjęcie układu w zbiorach A: p~~> q= p* q =? B: p~~>~q= p*~q =? C:~p~~>~q=~p*~q =? D:~p~~> q=~p* q =? p~~>q=p*q=1 - gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny Inaczej: p~~>q=p*q=0 Rozważmy nasz sztandarowy przykład: A. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> być podzielna przez 8 P2~~>P8 =1 bo 8 Póki co mamy twierdzenie prawdziwe dla jednego przypadku jak wyżej. Wiemy że zbiory P2=[2,,4,6,8..] i P8=[8,16,24..] maja co najmniej jeden element wspólny (np. 8) stąd zdanie kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~> jest prawdziwe. Przyjmujemy dziedzinę: LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych Zbiory P2 i P8 oraz ich zaprzeczenia do dziedziny to: P2=[2,4,6,8…] P8=[8,16,24..] ~P2=[LN-P2]=[1,3,5,7,9..] ~P8=[LN-P8]=[1,2,3,4,5,6,7..9…] Robimy zdjęcie zdania A, czyli jego analizę przez wszystkie możliwe przeczenia P2 i P8 elementem wspólnym zbiorów ~~>. B. Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> nie być podzielna przez 8 P2~~>~P8 = P28~P8 =1 bo 2 Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów spełniona (=1) bo zbiory P2=[2,4,6,8..] i ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] mają co najmniej jeden element wspólny (np. 2). C. Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to może ~~> nie być podzielna przez 8 ~P2~~>~P8=~P2*~P8 =1 bo 3 Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów spełniona (=1) bo zbiory ~P2=[1,3,5,7,9..] i ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] mają co najmniej jeden element wspólny (np. 3). D. Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8 ~P2~~>P8 = ~P2*P8 =[] =0 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> nie jest spełniona (=0) bo zbiory ~P2=[1,3,5,7,9..] i P8=[8,16,24..] są rozłączne. Dowód: Dowolny zbiór liczb parzystych (P8) jest rozłączny z dowolnym zbiorem liczb nieparzystych (~P2) na mocy definicji 8.3.4 Wnioskowanie ze zdjęcia układu implikacji odwrotnej p|~>q Do akcji wprowadzamy teraz kluczową definicję kontrprzykładu oraz prawa Kubusia i prawa Tygryska. Definicja kontrprzykładu w zbiorach: Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~> Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>: p~~>~q=p*~q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy istnieje element wspólny zbiorów p i ~q Inaczej: p~~>~q = p*~q =0 Rozstrzygnięcia: Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.) Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie) Prawa Kubusia Prawa Kubusia wiążą warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> bez zamiany p i q p=>q = ~p~>~q p~>q = ~p=>~q Ogólne prawo Kubusia: Negujemy zmienne p i q wymieniając spójniki => i ~> na przeciwne Prawa Tygryska: Prawa Tygryska wiążą warunek wystarczający => i konieczny ~> z zamianą p i q p=>q = q~>p p~>q = q=>p Ogólne prawo Tygryska: Zamieniamy zmienne p i q wymieniając spójniki => i ~> na przeciwne Zapiszmy naszą analizę symboliczną w tabeli prawdy. Kod: T1 Zdjęcie zdania A A: P2~~> P8=1 B: P2~~>~P8=1 C:~P2~~>~P8=1 D:~P2~~> P8=0 Matematyczne wnioskowanie na mocy definicji kontrprzykładu, praw Kubusia i praw Prosiaczka jest następujące. Wnioskowanie na podstawie tabeli T1: 1. Fałszywość kontrprzykładu D: D: ~P2~~>P8 =0 Wymusza prawdziwość warunku wystarczającego => C (i odwrotnie): C: ~P2=>~P8 =1 - zbiór ~P2=[1,3,5,7,9..] jest podzbiorem => ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] 2. Prawo Kubusia: C: ~P2=>~P8 = A: P2~>P8 Na mocy prawa Kubusia prawdziwość warunku wystarczającego C: ~P2=>~P8 wymusza prawdziwość warunku koniecznego ~> A: A: P2~~>P8 =1 - zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> P8=[8,16,24..] Zdania kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~> nie zmienią się Nanieśmy to do tabeli T1. Kod: T1               |T2 Zdjęcie zdania A |Analiza w                  |~>,=> i ~~> A: P2~~> P8=1    | P2~> P8 =1 B: P2~~>~P8=1    | P2~~>~P8=1 C:~P2~~>~P8=1    |~P2=>~P8 =1 D:~P2~~> P8=0    |~P2~~>P8 =0 Dalsze wnioskowanie na podstawie T1: 3. Prawdziwość kontrprzykładu B: B: P2~~>~P8 =1 Wymusza fałszywość warunku wystarczającego => A (i odwrotnie): A: P2=>P8 =0 - bo zbiór P2=[2,4,6,8..] nie jest (=0) podzbiorem => P8=[8,16,24..] 4. Prawo Kubusia: A: P2=>P8 = C: ~P2~>~P8 =0 Na mocy prawa Kubusia fałszywość warunku wystarczającego A: P2=>P8 =0 wymusza fałszywość warunku koniecznego ~> C: C: ~P2~>~P8 =0 - zbiór ~P2=[1,3,5,7,9..] nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] Zdania kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~> nie zmienią się Nanieśmy to do tabeli T1-T2. Kod: T1               |T2          |T3 Zdjęcie zdania A |Analiza w   |Analiza w                  |~>,=> i ~~> |~>,=> i ~~> A: P2~~> P8=1    | P2~> P8 =1 | P2=> P8 =0 B: P2~~>~P8=1    | P2~~>~P8=1 | P2~~>~P8=1 C:~P2~~>~P8=1    |~P2=>~P8 =1 |~P2~>~P8 =0 D:~P2~~> P8=0    |~P2~~>P8 =0 |~P2~~>P8 =0 Dalsze wnioskowanie na podstawie T2. 5. Ogólne prawo Tygryska: Zamieniamy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne A: P2~>P8 = A: P8=>P2 =1 Prawdziwość warunku koniecznego A: P2~>P8 =1 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego => A: P8=>P2 =1 A: P8=>P2 =1 - zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..] 6. Prawo Kubusia: A: P8=>P2 = C: ~P8~>~P2 =1 Na mocy prawa Kubusia prawdziwość warunku wystarczającego A: P8=>P2 =1 wymusza prawdziwość warunku koniecznego ~> C: ~P8~>~P2 =1 C: ~P8~>~P2 =1 - zbiór ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] jest nadzbiorem ~> zbioru ~P2=[1,3,5,7,9..] Element wspólny zbiorów ~~> jest przemienny, stąd wartość logiczna zdań B i D nie zmieni się. Nanieśmy to do tabeli T1-T3. Kod: T1               |T2          |T3          |T4 Zdjęcie zdania A |Analiza w   |Analiza w   |Analiza w                  |~>,=> i ~~> |~>,=> i ~~> |~>,=> i ~~> A: P2~~> P8=1    | P2~> P8 =1 | P2=> P8 =0 | P8=> P2 =1 B: P2~~>~P8=1    | P2~~>~P8=1 | P2~~>~P8=1 |~P8~~>P2 =1 C:~P2~~>~P8=1    |~P2=>~P8 =1 |~P2~>~P8 =0 |~P8~>~P2 =1 D:~P2~~> P8=0    |~P2~~>P8 =0 |~P2~~>P8 =0 | P8~~>~P2=0 Dalsze wnioskowanie możemy przeprowadzić na podstawie T4 i praw Kubusia albo na podstawie T3 i praw Tygryska. Wybieramy tabelę T4. 7. Prawdziwość kontrprzykładu : ~P8~~>P2=1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego => C: ~P8=>~P2 =0 (i odwrotnie): C: ~P8=>~P2 =0 - zbiór ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] nie jest (=0) podzbiorem => ~P2=[1,3,5,7,9..] 8. Prawo Kubusia: C: ~P8=>~P2 = A: P8~>P2 =0 Na mocy prawa Kubusia fałszywość warunku wystarczającego C: ~P8=>~P2=0 wymusza fałszywość warunku koniecznego ~> A: A: P8~>P2 =0 - zbiór P8=[8,16,24..] nie jest (=0) podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..] Zdania kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~> nie zmienią się Nanieśmy to do tabeli T1-T4. Kod: T1               |T2          |T3          |T4          |T5 Zdjęcie zdania A |Analiza w   |Analiza w   |Analiza w   |Analiza w                  |~>,=> i ~~> |~>,=> i ~~> |~>,=> i ~~> |~>,=> i ~~> A: P2~~> P8=1    | P2~> P8 =1 | P2=> P8 =0 | P8=> P2 =1 | P8~> P2 =0 B: P2~~>~P8=1    | P2~~>~P8=1 | P2~~>~P8=1 |~P8~~>P2 =1 |~P8~~>P2 =1 C:~P2~~>~P8=1    |~P2=>~P8 =1 |~P2~>~P8 =0 |~P8~>~P2 =1 |~P8=>~P2 =0 D:~P2~~> P8=0    |~P2~~>P8 =0 |~P2~~>P8 =0 | P8~~>~P2=0 | P8~~>~P2=0 Na mocy powyższej tabeli zapisujemy matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> Kod: T6 Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:       T3A          T3C            T5A          T5C      A: 1: P2=>P8 = 2: ~P2~>~P8 [=] 3: P8~>P2 = 4: ~P8=>~P2 =0 ## Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:       T2A          T2C            T4A          T4C B: 1: P2~>P8 = 2: ~P2=>~P8 [=] 3: P8=>P2 = 4: ~P8~>~P2 =1 Gdzie: ## - różne na mocy definicji Wniosek: Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli P2 to P8” jest częścią implikacji odwrotnej P2|~>P8 potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii B1234 oraz fałszywość dowolnego zdania serii A1234. W matematyce z serii zdań B możemy wybrać zdanie najprostsze do dowodu: B3: P8=>P2 =1 Tu trzeba udowodnić że zbiór P8=[8,16,24..] jest (=1) podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..] W matematyce z serii zdań A również możemy wybrać zdanie najprostsze do dowodu: A1: P2=>P8 =0 bo kontrprzykład 2 Definicja kontrprzykładu dla zdania A1 A11: P2~~>~P8 = P2*~P8=1 Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów P2=[2,4,6,8..] i ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] spełniona (=1) bo na przykład liczba 2 należy do obu zbiorów. Prawdziwy kontrprzykład A11 wymusza fałszywość warunku wystarczającego A1 ( i odwrotnie). Uwaga: „Możemy” nie oznacza oczywiście że „musimy”. Łatwość dowodu to rzecz względna, zależy co kto lubi. W języku potocznym używanym przez nie matematyków wszystkie zdania serii A i B dowodzi się w sposób absolutnie trywialny. Udowodnimy to w rozdziale „Algebra Kubusia w języku potocznym” Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 11:49, 27 Cze 2019, w całości zmieniany 1 raz Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Czw 8:21, 27 Cze 2019    Temat postu: Ziemscy matematycy nie mają pojęcia czego dowodzą w absolutnie każdym twierdzeniu matematycznym! Wykład konieczny dla zrozumienia postu: Algebra Kubusia napisał: 8.3.1 Operator implikacji odwrotnej p|~>q w praktyce Twierdzenie matematyczne: A. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8 P2~>P8 =1 Zapis tożsamy: (P2=1)~>(P8=1) =1 Oba zbiory istnieją (P2=1) oraz (P8=1) i zbiór P2 jest nadzbiorem ~> P8, stąd jedynka w wyniku. Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..] Zabieram zbiór P2 i znika mi zbiór P8 Zbiór P2 jest konieczny ~> dla zbudowania zbioru P8 Przyjmujemy dziedzinę: LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych Zbiory P2 i P8 oraz ich zaprzeczenia do dziedziny to: P2=[2,4,6,8…] P8=[8,16,24..] ~P2=[LN-P2]=[1,3,5,7,9..] ~P8=[LN-P8]=[1,2,3,4,5,6,7..9…] Badamy warunek wystarczający => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku: P2=>P8 =0 Definicja warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku nie jest spełniona (=0) bo zbiór P2=[2,4,6,8..] nie jest podzbiorem => zbioru P8=[8,16,24..] Rozstrzygnięcie: Zdanie A wchodzi w skład definicji operatora implikacji odwrotnej P2|~>P8: P2|~>P8 = (P2~>P8)*~(P2=>P8) = 1*~(0) =1*1 =1 cnd Dalszą analizę, czyli treść zdań BCD potrafi wydrukować najgłupszy nawet komputer. LUB B. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> nie być podzielna przez 8 P2~~>~P8 = P2*~P8=1 bo 2 Zapis tożsamy: (P2=1)~~>(~P8=1) =1 Oba zbiory istnieją (P2=1) oraz (~P8=1) i mają element wspólny ~~>, stąd jedynka w wyniku. Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) bo zbiory P2=[2,4,6,8..] i ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] mają co najmniej jeden element wspólny (np. 2) Zauważmy że zbiór P2 nie jest podzbiorem => ~P8: P2=[2,4,6,8..] => ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] =0 Jak również zbiór P2 nie jest nadzbiorem ~> ~P8: P2=[2,4,6,8..] ~> ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] =0 Stąd jedne możliwe kodowanie zdania prawdziwego B to element wspólny zbiorów ~~>. … a jeśli liczba nie jest podzielna przez 2? Ogólne prawo Kubusia: W warunku koniecznym ~> negujemy zmienne wymieniając spójnik na przeciwny A: P2~>P8 = C: ~P2=>~P8 stąd mamy: C. Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 2 to na 100% => nie jest podzielna przez 8 ~P2=>~P8 =1 Zapis tożsamy: (~P2=1) =>(~P8=1) =1 Oba zbiory istnieją (~P2=1) oraz (~P8=1) i zbiór ~P2 jest podzbiorem => ~P8, stąd jedynka w wyniku. Prawdziwości warunku wystarczającego C nie musimy dowodzić bowiem gwarantuje nam to prawo Kubusia - ale możemy dowodzić. Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór ~P2=[1,3,5,7,9..] jest podzbiorem => zbioru ~P8=[1,2,3,4,5,6,7,8..9..] Z prawdziwości warunku wystarczającego C wynika fałszywość kontrprzykładu D ( i odwrotnie) D. Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 2 to może ~~> być podzielna przez 8 ~P2~~>P8 = ~P2*P8 =[] =0 Zapis tożsamy: Oba zbiory istnieją (~P2=1) oraz (P8=1), ale nie mają elementu wspólnego ~~>, stąd wynikowe zero. Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> ~P2=[1,3,5,7,9..] i P8=[8,16,24..] nie jest spełniona bo zbiory te są rozłączne. Dowód: Dowolny zbiór liczb nieparzystych (~P2) jest rozłączny z dowolnym zbiorem liczb parzystych (P8) na mocy definicji. Zapiszmy naszą analizę zdania A przez wszystkie możliwe przeczenia w tabeli prawdy przechodząc na zapis ogólny poprzez podstawienia: p=P8 q=P2 stąd mamy Kod: T3 Analiza symboliczna A: p~> q        =1 - bo zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q B: p~~>~q= p*~q =1 - bo zbiory p i ~q mają element wspólny ~~> C:~p=>~q        =1 - bo zbiór ~p jest podzbiorem => zbioru ~q D:~p~~>q =~p* q =0 - bo zbiory ~p i q są rozłączne Zakodujmy powyższą analizę symboliczną w tabeli zero-jedynkowej przyjmując za punkt odniesienia zdanie: A: p~>q Kod: T4 Kodowanie analizy symbolicznej względem zdania A: p~>q Analiza     |Co w logice       |Dla punktu        |Tabela symboliczna |jedynek oznacza   |odniesienia       |tożsama             |                  |A: p~>q           |             |                  |                  | p   q  p~>q A: p~> q =1 |( p=1)~> ( q=1)=1 |( p=1)~> ( q=1)=1 | 1~> 1   =1 B: p~~>~q=1 |( p=1)~~>(~q=1)=1 |( p=1)~~>( q=0)=1 | 1~~>0   =1 C:~p=>~q =1 |(~p=1)=> (~q=1)=1 |( p=0)=> ( q=0)=1 | 0=> 0   =1 D:~p~~>q =0 |(~p=1)~~>( q=1)=0 |( p=0)~~>( q=1)=0 | 0~~>1   =0    a   b  c    d        e    f    g        h    i   1   2    3                                 Prawa Prosiaczka                                 (~p=1)=(p=0)                                 (~q=1)=(q=0) Zauważmy, że nagłówek w tabeli zero-jedynkowej „123” p~>q wskazuje zdanie A w tabeli symbolicznej „abc” względem którego dokonano kodowania zero-jedynkowego. Wniosek: Tabela zero-jedynkowa „123” to definicja warunku koniecznego ~> w logice dodatniej (bo q). Zakodujmy naszą tabelę symboliczną „abc” względem zdania: C: ~p=>~q Kod: T5 Kodowanie analizy symbolicznej względem zdania C: ~p=>~q Analiza     |Co w logice       |Dla punktu        |Tabela symboliczna |jedynek oznacza   |odniesienia       |tożsama             |                  |C:~p=>~q          |             |                  |                  |~p  ~q ~p=>~q A: p~> q =1 |( p=1)~> ( q=1)=1 |(~p=0)~> (~q=0)=1 | 0~> 0   =1 B: p~~>~q=1 |( p=1)~~>(~q=1)=1 |(~p=0)~~>(~q=1)=1 | 0~~>1   =1 C:~p=>~q =1 |(~p=1)=> (~q=1)=1 |(~p=1)=> (~q=1)=1 | 1=> 1   =1 D:~p~~>q =0 |(~p=1)~~>( q=1)=0 |(~p=1)~~>(~q=0)=0 | 1~~>0   =0    a   b  c    d        e    f    g        h    i   1   2    3                                 Prawa Prosiaczka                                 (p=1)=(~p=0)                                 (q=1)=(~q=0) Zauważmy, że tym razem nagłówek w tabeli zero-jedynkowej „123” ~p=>~q wskazuje zdanie C w tabeli symbolicznej „abc” względem którego dokonano kodowania zero-jedynkowego. Wniosek: Tabela zero-jedynkowa „123” to definicja warunku wystarczającego => w logice ujemnej (bo ~q). Tożsamość kolumn wynikowych: T4-3: p~>q = T5-3: ~p=>~q Jest dowodem formalnym prawa Kubusia łączącego warunek konieczny ~> z warunkiem wystarczającym => bez zamiany p i q. fiklit napisał: Ale wracając do AK Czy P2 i P8 mają element wspólny? Jeśli tak to P2 ~~> P8 =1 ale co trzeba wylosować żeby mieć linię p q Y 0 1 1 Algebra Kubusia napisał: Zapiszmy naszą analizę zdania A przez wszystkie możliwe przeczenia w tabeli prawdy przechodząc na zapis ogólny poprzez podstawienia: p=P8 q=P2 stąd mamy Kod: T3 Analiza symboliczna A: p~> q        =1 - bo zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q B: p~~>~q= p*~q =1 - bo zbiory p i ~q mają element wspólny ~~> C:~p=>~q        =1 - bo zbiór ~p jest podzbiorem => zbioru ~q D:~p~~>q =~p* q =0 - bo zbiory ~p i q są rozłączne Zakodujmy powyższą analizę symboliczną w tabeli zero-jedynkowej przyjmując za punkt odniesienia zdanie: A: p~>q Kod: T4 Kodowanie analizy symbolicznej względem zdania A: p~>q Analiza     |Co w logice       |Dla punktu        |Tabela symboliczna |jedynek oznacza   |odniesienia       |tożsama             |                  |A: p~>q           |             |                  |                  | p   q  p~>q A: p~> q =1 |( p=1)~> ( q=1)=1 |( p=1)~> ( q=1)=1 | 1~> 1   =1 B: p~~>~q=1 |( p=1)~~>(~q=1)=1 |( p=1)~~>( q=0)=1 | 1~~>0   =1 C:~p=>~q =1 |(~p=1)=> (~q=1)=1 |( p=0)=> ( q=0)=1 | 0=> 0   =1 D:~p~~>q =0 |(~p=1)~~>( q=1)=0 |( p=0)~~>( q=1)=0 | 0~~>1   =0    a   b  c    d        e    f    g        h    i   1   2    3                                 Prawa Prosiaczka                                 (~p=1)=(p=0)                                 (~q=1)=(q=0) Zauważmy, że nagłówek w tabeli zero-jedynkowej „123” p~>q wskazuje zdanie A w tabeli symbolicznej „abc” względem którego dokonano kodowania zero-jedynkowego. Wniosek: Tabela zero-jedynkowa „123” to definicja warunku koniecznego ~> w logice dodatniej (bo q). Jak widzisz Fiklicie w implikacji odwrotnej którą są wszystkie cztery zdania ABCD nie ma sekwencji 100% => wynikania w postaci: 1=>1 =1 Jest natomiast sekwencja 100% wynikania => w linii C w postaci zdania C: 0=>0 =1 W algebrze Kubusia 100% wynikanie => jest tylko i wyłącznie w linii C realizowane przez zdanie C. Cytuję zdania C i D: AK napisał: C. Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 2 to na 100% => nie jest podzielna przez 8 ~P2=>~P8 =1 Zapis tożsamy: (~P2=1) =>(~P8=1) =1 Oba zbiory istnieją (~P2=1) oraz (~P8=1) i zbiór ~P2 jest nadzbiorem ~> ~P8, stąd jedynka w wyniku. Prawdziwości warunku wystarczającego C nie musimy dowodzić bowiem gwarantuje nam to prawo Kubusia - ale możemy dowodzić. Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór ~P2=[1,3,5,7,9..] jest podzbiorem => zbioru ~P8=[1,2,3,4,5,6,7,8..9..] Z prawdziwości warunku wystarczającego C wynika fałszywość kontrprzykładu D ( i odwrotnie) D. Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 2 to może ~~> być podzielna przez 8 ~P2~~>P8 = ~P2*P8 =[] =0 Zapis tożsamy: Oba zbiory istnieją (~P2=1) oraz (P8=1), ale nie mają elementu wspólnego ~~>, stąd wynikowe zero. Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> ~P2=[1,3,5,7,9..] i P8=[8,16,24..] nie jest spełniona bo zbiory te są rozłączne. Dowód: Dowolny zbiór liczb nieparzystych (~P2) jest rozłączny z dowolnym zbiorem liczb parzystych (P8) na mocy definicji. Podsumowanie: Kod: T4 Kodowanie analizy symbolicznej względem zdania A: p~>q Analiza     |Co w logice       |Dla punktu        |Tabela symboliczna |jedynek oznacza   |odniesienia       |tożsama             |                  |A: p~>q           |             |                  |                  | p   q  p~>q A: p~> q =1 |( p=1)~> ( q=1)=1 |( p=1)~> ( q=1)=1 | 1~> 1   =1 B: p~~>~q=1 |( p=1)~~>(~q=1)=1 |( p=1)~~>( q=0)=1 | 1~~>0   =1 C:~p=>~q =1 |(~p=1)=> (~q=1)=1 |( p=0)=> ( q=0)=1 | 0=> 0   =1 D:~p~~>q =0 |(~p=1)~~>( q=1)=0 |( p=0)~~>( q=1)=0 | 0~~>1   =0    a   b  c    d        e    f    g        h    i   1   2    3                                 Prawa Prosiaczka                                 (~p=1)=(p=0)                                 (~q=1)=(q=0) W algebrze Kubusia sekwencji: Kod: C: 0=> 0 =1 D: 0~~>1 =0 Nie wolno rozumieć tak, iż mówi ona o zdaniach prawdziwych/fałszywych w poprzedniku i następniku. O takich gównach mówi się wyłącznie w KRZ! W algebrze Kubusia mówimy o zbiorach zdefiniowanych w poprzedniku i następniku Dowód: Weźmy zdanie C z naszej analizy: C. Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 2 to na 100% => nie jest podzielna przez 8 ~P2=>~P8 =1 Zapis tożsamy: (~P2=1) =>(~P8=1) =1 W poprzedniku mamy tu zdefiniowany zbiór ~P2=[1,3,5,7,9…] zaś w następniku zbiór ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] Oba zbiory istnieją (~P2=1) oraz (~P8=1) i zbiór ~P2 jest nadzbiorem ~> ~P8, stąd jedynka w wyniku. Prawdziwości warunku wystarczającego C nie musimy dowodzić bowiem gwarantuje nam to prawo Kubusia - ale możemy dowodzić. Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór ~P2=[1,3,5,7,9..] jest podzbiorem => zbioru ~P8=[1,2,3,4,5,6,7,8..9..] Kwadratura koła dla ziemskich matematyków: Jaką wartość logiczną na gruncie KRZ ma poprzednik i następnik w zdaniu C? Poprzednik: dowolna liczba nie jest podzielna przez 2 Wartość logiczna =? Następnik: (ta sama liczba) na 100% nie jest podzielna przez 8 Wartość logiczna =? Idioto: Czas START! Podaj wartość logiczną poprzednika i następnika ze zdania C. fiklit napisał: Ale wracając do AK Czy P2 i P8 mają element wspólny? Jeśli tak to P2 ~~> P8 =1 ale co trzeba wylosować żeby mieć linię p q Y 0 1 1 W algebrze Kubusia w implikacji odwrotnej o definicji: P2|~>P8 = (P2~>P8)*~(P2=>P8) =1*~(0) =1*1=1 Nie ma sekwencji: Kod: p q p~>q 0 1  1 Jest natomiast sekwencja: Kod: p q p~>q 0 1  0 cnd W naszym przypadku dowiedziono tego na rzeczywistym przykładzie P2~>P8 z życia wziętym. Ziemscy matematycy nie mają pojęcia czego dowodzą w absolutnie każdym twierdzeniu matematycznym! Weźmy jeszcze raz zdanie C. C. Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 2 to na 100% => nie jest podzielna przez 8 ~P2=>~P8 =1 Zapis tożsamy: (~P2=1) =>(~P8=1) =1 Oba zbiory istnieją (~P2=1) oraz (~P8=1) i zbiór ~P2 jest podzbiorem => ~P8, stąd jedynka w wyniku. Ziemianie zapisują to w postaci kwantyfikatora dużego: C. /\x (x=>~P2) => (x=>~P8) Czytamy: Dla każdego x jeśli x należy => do zbioru ~P2 to na 100% => x należy => do zbioru ~P8 Wniosek: Jak widzimy, nawet definicję kwantyfikatora dużego ziemianie mają spieprzoną, bowiem w zapisie kwantyfikatorowym zdania C chodzi o pobieranie kolejnych liczb naturalnych tylko i wyłącznie ze zbioru ~P2 i sprawdzanie iż każda pobrana liczba jest w zbiorze ~P8. Zauważmy, że pobranie np. liczby 8 spoza zbioru ~P2 czyni zdanie C FAŁSZYWYM! Liczba 8 jest tu kontrprzykładem czyniącym zdanie C fałszywym. Dowód iż w praktyce ziemianie dowodzą zachodzącej tu relacji podzbioru => jest trywialny. ~P2=[1,3,5,7,9..] => ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] Każdy ziemski matematyk w praktycznym dowodzeniu absolutnie każdego twierdzenia matematycznego dowodzi w istocie relacji podzbioru => jak wyżej. Innymi słowy ziemscy matematycy nie mają poprawnej definicji warunku wystarczającego => bowiem każde twierdzenie matematyczne prawdziwe to w istocie spełnienie relacji podzbioru => Jeśli p to q p=>q =1 Twierdzenie prawdziwe (=1) wtedy i tylko wtedy gdy: Zbiór w poprzedniku p jest podzbiorem => zbioru w następniku q Wylosowanie dowolnego elementu ze zbioru zdefiniowanego w poprzedniku daje nam gwarancję matematyczną => iż ta liczba będzie w zbiorze zdefiniowanym w następniku. Wylosowanie dowolnego elementu ze zbioru p jest warunkiem wystarczającym => aby ten element należał do zbioru q Matematycznie zachodzi tożsamość pojęć: warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna => = relacja podzbioru => Kwadratura koła dla Idioty: Poszukaj wytłuszczonego wniosku w swoich gówno-podręcznikach Czas START! Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 11:45, 27 Cze 2019, w całości zmieniany 20 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość fiklit Dołączył: 24 Wrz 2012 Posty: 4197 Przeczytał: 0 tematów Płeć: Mężczyzna Wysłany: Czw 13:31, 27 Cze 2019    Temat postu: Chodzi mi o zero-jedynkową definicje ~~> P2 P8 Y=P2~~>P8 0 1 1 Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Czw 14:01, 27 Cze 2019    Temat postu: fiklit napisał: Chodzi mi o zero-jedynkową definicje ~~> P2 P8 Y=P2~~>P8 0 1 1 W Kubusiowej teorii zbiorów znaczek ~~> definiuje element wspólny zbiorów Cała Kubusiowa teoria zbirów stoi na zaledwie trzech znaczkach ~~>, =>, ~> plus definicja kontrprzykładu. Definicje są tu następujące: AK II Kubusiowa teoria zbiorów napisał: 5.0 Teoria zdań warunkowych „Jeśli p to q” w zbiorach Definicja logiki matematycznej: Logika matematyczna to dowodzenie prawdziwości/fałszywości zdań wypowiadanych przez człowieka. Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”: Jeśli zajdzie p to zajdzie q Gdzie: p - poprzednik (fragment zdania po „Jeśli ..”) q - następnik (fragment zdania po „to ..”) Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach =>, ~>, ~~> Definicje elementarne w algebrze Kubusia to: p~~>q - definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> (zdarzenie możliwe ~~> w zdarzeniach) p=>q - definicja warunku wystarczającego p~>q - definicja warunku koniecznego 5.1 Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów: Jeśli p to q p~~>q=p*q =1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory mają co najmniej jeden element wspólny Inaczej: p~~>q = p*q =[] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~> 5.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach: Jeśli p to q p=>q =1 Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q Inaczej: p=>q =0 - definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona Matematycznie zachodzi tożsamość: Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => 5.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach: Jeśli p to q p=>q =1 Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q Inaczej: p~>q =0 - definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona Matematycznie zachodzi tożsamość: Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~> 5.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach Definicja kontrprzykładu w zbiorach: Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~> Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>: p~~>~q=p*~q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy istnieje element wspólny zbiorów p i ~q Inaczej: p~~>~q = p*~q =0 Rozstrzygnięcia: Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.) Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie) Definicja znaczka ~~> to najważniejsza definicja logiki matematycznej. Dysponując tylko i wyłącznie znaczkiem ~~> plus definicja kontrprzykładu bez problemu dojdziemy do poprawnych, wszelkich rozstrzygnięć w logice matematycznej. Przykład: Kod: A. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> być podzielna przez 8 P2~~>P8=P2*P8 =1 bo istnieje element wspólny zbiorów P2 i P8 (np.8) T1 Zdjęcie zdania A A: P2~~> P8=1 - bo istnieje element wspólny zbiorów P2 i P8 (np.8) B: P2~~>~P8=1 - bo istnieje element wspólny zbiorów P2 i ~P8 (np. 2) C:~P2~~>~P8=1 - bo istnieje element wspólny zbiorów ~P2 i ~P8 (np. 3) D:~P2~~> P8=0 - bo zbiory ~P2 i P8 są rozłączne Szczegóły w cytacie niżej. AK II Kubusiowa teoria zbiorów napisał: 8.3.3 Zdjęcie układu implikacji odwrotnej p|~>q Zdjęcie układu w zbiorach to rozstrzygnięcie nie wprost w skład jakiego operatora logicznego wchodzi dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” Zdjęcie układu w zbiorach: Zdjęciem układu w zbiorach nazywamy analizę zdania warunkowego „Jeśli p to q” definicją elementu wspólnego zbiorów ~~> przez wszystkie możliwe przeczenia p i q Jeśli p to q p~~>q = p*q =? p, q - zbiory definiowane przez zdanie „Jeśli p to q” Czy istnieje element wspólny zbiorów p i q? p~~>q =p*q =1 - TAK Inaczej: p~~>q=p*q =0 - NIE Definicja negacji zbioru: Negacją (~) zbioru p nazywamy uzupełnienie zbioru p do dziedziny D Zachodzi tożsamość pojęć: Negacja (~) zbioru = zaprzeczenie (~) zbioru (do dziedziny) Przyjmujemy dziedzinę D. Stąd mamy: ~p=[D-p] ~q=[D-q] Zdjęcie układu opisywanego zdaniem „Jeśli p to q” definiuje tabela prawdy zdjęcia: Kod: Zdjęcie układu w zbiorach A: p~~> q= p* q =? B: p~~>~q= p*~q =? C:~p~~>~q=~p*~q =? D:~p~~> q=~p* q =? p~~>q=p*q=1 - gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny Inaczej: p~~>q=p*q=0 Rozważmy nasz sztandarowy przykład: A. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> być podzielna przez 8 P2~~>P8 =1 bo 8 Póki co mamy twierdzenie prawdziwe dla jednego przypadku jak wyżej. Wiemy że zbiory P2=[2,,4,6,8..] i P8=[8,16,24..] maja co najmniej jeden element wspólny (np. 8) stąd zdanie kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~> jest prawdziwe. Przyjmujemy dziedzinę: LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych Zbiory P2 i P8 oraz ich zaprzeczenia do dziedziny to: P2=[2,4,6,8…] P8=[8,16,24..] ~P2=[LN-P2]=[1,3,5,7,9..] ~P8=[LN-P8]=[1,2,3,4,5,6,7..9…] Robimy zdjęcie zdania A, czyli jego analizę przez wszystkie możliwe przeczenia P2 i P8 elementem wspólnym zbiorów ~~>. B. Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> nie być podzielna przez 8 P2~~>~P8 = P28~P8 =1 bo 2 Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów spełniona (=1) bo zbiory P2=[2,4,6,8..] i ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] mają co najmniej jeden element wspólny (np. 2). C. Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to może ~~> nie być podzielna przez 8 ~P2~~>~P8=~P2*~P8 =1 bo 3 Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów spełniona (=1) bo zbiory ~P2=[1,3,5,7,9..] i ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] mają co najmniej jeden element wspólny (np. 3). D. Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8 ~P2~~>P8 = ~P2*P8 =[] =0 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> nie jest spełniona (=0) bo zbiory ~P2=[1,3,5,7,9..] i P8=[8,16,24..] są rozłączne. Dowód: Dowolny zbiór liczb parzystych (P8) jest rozłączny z dowolnym zbiorem liczb nieparzystych (~P2) na mocy definicji 8.3.4 Wnioskowanie ze zdjęcia układu implikacji odwrotnej p|~>q Do akcji wprowadzamy teraz kluczową definicję kontrprzykładu oraz prawa Kubusia i prawa Tygryska. Definicja kontrprzykładu w zbiorach: Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~> Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>: p~~>~q=p*~q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy istnieje element wspólny zbiorów p i ~q Inaczej: p~~>~q = p*~q =0 Rozstrzygnięcia: Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.) Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie) Prawa Kubusia Prawa Kubusia wiążą warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> bez zamiany p i q p=>q = ~p~>~q p~>q = ~p=>~q Ogólne prawo Kubusia: Negujemy zmienne p i q wymieniając spójniki => i ~> na przeciwne Prawa Tygryska: Prawa Tygryska wiążą warunek wystarczający => i konieczny ~> z zamianą p i q p=>q = q~>p p~>q = q=>p Ogólne prawo Tygryska: Zamieniamy zmienne p i q wymieniając spójniki => i ~> na przeciwne Zapiszmy naszą analizę symboliczną w tabeli prawdy. Kod: A. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> być podzielna przez 8 P2~~>P8=P2*P8 =1 bo istnieje element wspólny zbiorów P2 i P8 (np.8) T1 Zdjęcie zdania A A: P2~~> P8=1 - bo istnieje element wspólny zbiorów P2 i P8 (np.8) B: P2~~>~P8=1 - bo istnieje element wspólny zbiorów P2 i ~P8 (np. 2) C:~P2~~>~P8=1 - bo istnieje element wspólny zbiorów ~P2 i ~P8 (np. 3) D:~P2~~> P8=0 - bo zbiory ~P2 i P8 są rozłączne Matematyczne wnioskowanie na mocy definicji kontrprzykładu, praw Kubusia i praw Prosiaczka jest następujące. Wnioskowanie na podstawie tabeli T1: 1. Fałszywość kontrprzykładu D: D: ~P2~~>P8 =0 Wymusza prawdziwość warunku wystarczającego => C (i odwrotnie): C: ~P2=>~P8 =1 - zbiór ~P2=[1,3,5,7,9..] jest podzbiorem => ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] 2. Prawo Kubusia: C: ~P2=>~P8 = A: P2~>P8 Na mocy prawa Kubusia prawdziwość warunku wystarczającego C: ~P2=>~P8 wymusza prawdziwość warunku koniecznego ~> A: A: P2~~>P8 =1 - zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> P8=[8,16,24..] Zdania kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~> nie zmienią się Nanieśmy to do tabeli T1. Kod: T1               |T2 Zdjęcie zdania A |Analiza w                  |~>,=> i ~~> A: P2~~> P8=1    | P2~> P8 =1 B: P2~~>~P8=1    | P2~~>~P8=1 C:~P2~~>~P8=1    |~P2=>~P8 =1 D:~P2~~> P8=0    |~P2~~>P8 =0 Dalsze wnioskowanie na podstawie T1: 3. Prawdziwość kontrprzykładu B: B: P2~~>~P8 =1 Wymusza fałszywość warunku wystarczającego => A (i odwrotnie): A: P2=>P8 =0 - bo zbiór P2=[2,4,6,8..] nie jest (=0) podzbiorem => P8=[8,16,24..] 4. Prawo Kubusia: A: P2=>P8 = C: ~P2~>~P8 =0 Na mocy prawa Kubusia fałszywość warunku wystarczającego A: P2=>P8 =0 wymusza fałszywość warunku koniecznego ~> C: C: ~P2~>~P8 =0 - zbiór ~P2=[1,3,5,7,9..] nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] Zdania kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~> nie zmienią się Nanieśmy to do tabeli T1-T2. Kod: T1               |T2          |T3 Zdjęcie zdania A |Analiza w   |Analiza w                  |~>,=> i ~~> |~>,=> i ~~> A: P2~~> P8=1    | P2~> P8 =1 | P2=> P8 =0 B: P2~~>~P8=1    | P2~~>~P8=1 | P2~~>~P8=1 C:~P2~~>~P8=1    |~P2=>~P8 =1 |~P2~>~P8 =0 D:~P2~~> P8=0    |~P2~~>P8 =0 |~P2~~>P8 =0 Dalsze wnioskowanie na podstawie T2. 5. Ogólne prawo Tygryska: Zamieniamy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne A: P2~>P8 = A: P8=>P2 =1 Prawdziwość warunku koniecznego A: P2~>P8 =1 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego => A: P8=>P2 =1 A: P8=>P2 =1 - zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..] 6. Prawo Kubusia: A: P8=>P2 = C: ~P8~>~P2 =1 Na mocy prawa Kubusia prawdziwość warunku wystarczającego A: P8=>P2 =1 wymusza prawdziwość warunku koniecznego ~> C: ~P8~>~P2 =1 C: ~P8~>~P2 =1 - zbiór ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] jest nadzbiorem ~> zbioru ~P2=[1,3,5,7,9..] Element wspólny zbiorów ~~> jest przemienny, stąd wartość logiczna zdań B i D nie zmieni się. Nanieśmy to do tabeli T1-T3. Kod: T1               |T2          |T3          |T4 Zdjęcie zdania A |Analiza w   |Analiza w   |Analiza w                  |~>,=> i ~~> |~>,=> i ~~> |~>,=> i ~~> A: P2~~> P8=1    | P2~> P8 =1 | P2=> P8 =0 | P8=> P2 =1 B: P2~~>~P8=1    | P2~~>~P8=1 | P2~~>~P8=1 |~P8~~>P2 =1 C:~P2~~>~P8=1    |~P2=>~P8 =1 |~P2~>~P8 =0 |~P8~>~P2 =1 D:~P2~~> P8=0    |~P2~~>P8 =0 |~P2~~>P8 =0 | P8~~>~P2=0 Dalsze wnioskowanie możemy przeprowadzić na podstawie T4 i praw Kubusia albo na podstawie T3 i praw Tygryska. Wybieramy tabelę T4. 7. Prawdziwość kontrprzykładu : ~P8~~>P2=1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego => C: ~P8=>~P2 =0 (i odwrotnie): C: ~P8=>~P2 =0 - zbiór ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] nie jest (=0) podzbiorem => ~P2=[1,3,5,7,9..] 8. Prawo Kubusia: C: ~P8=>~P2 = A: P8~>P2 =0 Na mocy prawa Kubusia fałszywość warunku wystarczającego C: ~P8=>~P2=0 wymusza fałszywość warunku koniecznego ~> A: A: P8~>P2 =0 - zbiór P8=[8,16,24..] nie jest (=0) podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..] Zdania kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~> nie zmienią się Nanieśmy to do tabeli T1-T4. Kod: T1               |T2          |T3          |T4          |T5 Zdjęcie zdania A |Analiza w   |Analiza w   |Analiza w   |Analiza w                  |~>,=> i ~~> |~>,=> i ~~> |~>,=> i ~~> |~>,=> i ~~> A: P2~~> P8=1    | P2~> P8 =1 | P2=> P8 =0 | P8=> P2 =1 | P8~> P2 =0 B: P2~~>~P8=1    | P2~~>~P8=1 | P2~~>~P8=1 |~P8~~>P2 =1 |~P8~~>P2 =1 C:~P2~~>~P8=1    |~P2=>~P8 =1 |~P2~>~P8 =0 |~P8~>~P2 =1 |~P8=>~P2 =0 D:~P2~~> P8=0    |~P2~~>P8 =0 |~P2~~>P8 =0 | P8~~>~P2=0 | P8~~>~P2=0 Na mocy powyższej tabeli zapisujemy matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> Kod: T6 Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:       T3A          T3C            T5A          T5C      A: 1: P2=>P8 = 2: ~P2~>~P8 [=] 3: P8~>P2 = 4: ~P8=>~P2 =0 ## Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:       T2A          T2C            T4A          T4C B: 1: P2~>P8 = 2: ~P2=>~P8 [=] 3: P8=>P2 = 4: ~P8~>~P2 =1 Gdzie: ## - różne na mocy definicji Wniosek: Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli P2 to P8” jest częścią implikacji odwrotnej P2|~>P8 potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii B1234 oraz fałszywość dowolnego zdania serii A1234. W matematyce z serii zdań B możemy wybrać zdanie najprostsze do dowodu: B3: P8=>P2 =1 Tu trzeba udowodnić że zbiór P8=[8,16,24..] jest (=1) podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..] W matematyce z serii zdań A również możemy wybrać zdanie najprostsze do dowodu: A1: P2=>P8 =0 bo kontrprzykład 2 Definicja kontrprzykładu dla zdania A1 A11: P2~~>~P8 = P2*~P8=1 Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów P2=[2,4,6,8..] i ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] spełniona (=1) bo na przykład liczba 2 należy do obu zbiorów. Prawdziwy kontrprzykład A11 wymusza fałszywość warunku wystarczającego A1 ( i odwrotnie). Uwaga: „Możemy” nie oznacza oczywiście że „musimy”. Łatwość dowodu to rzecz względna, zależy co kto lubi. W języku potocznym używanym przez nie matematyków wszystkie zdania serii A i B dowodzi się w sposób absolutnie trywialny. Udowodnimy to w rozdziale „Algebra Kubusia w języku potocznym” Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Czw 15:53, 27 Cze 2019    Temat postu: Zero-jedynkowe definicje znaczków ~~>, =>, ~>, <=> na przykładach! AK II Kubusiowa teoria zbiorów napisał: 5.0 Teoria zdań warunkowych „Jeśli p to q” w zbiorach Definicja logiki matematycznej: Logika matematyczna to dowodzenie prawdziwości/fałszywości zdań wypowiadanych przez człowieka. Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”: Jeśli zajdzie p to zajdzie q Gdzie: p - poprzednik (fragment zdania po „Jeśli ..”) q - następnik (fragment zdania po „to ..”) Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach =>, ~>, ~~> Definicje elementarne w algebrze Kubusia to: p~~>q - definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> (zdarzenie możliwe ~~> w zdarzeniach) p=>q - definicja warunku wystarczającego p~>q - definicja warunku koniecznego 5.1 Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów: Jeśli p to q p~~>q=p*q =1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory mają co najmniej jeden element wspólny Inaczej: p~~>q = p*q =[] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~> 5.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach: Jeśli p to q p=>q =1 Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q Inaczej: p=>q =0 - definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona Matematycznie zachodzi tożsamość: Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => 5.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach: Jeśli p to q p=>q =1 Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q Inaczej: p~>q =0 - definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona Matematycznie zachodzi tożsamość: Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~> 5.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach Definicja kontrprzykładu w zbiorach: Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~> Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>: p~~>~q=p*~q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy istnieje element wspólny zbiorów p i ~q Inaczej: p~~>~q = p*~q =0 Rozstrzygnięcia: Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.) Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie) Zero-jedynkowe definicje znaczków ~~>, =>, ~>, <=> na przykładach! 1. Operator chaosu p|~~>q Definicja operatora chaosu p|~~>q na przykładzie: P8|~~>P3 = (P8~~>P3)*~(P8=>P2)*~(P8~>P2) = 1*~(0)*~(0) =1*1*1=1 Zdanie A wchodzące w skład definicji operatora chaosu p|~~>q. A. Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3 P8~~>P3=P8*P3 =1 bo 24 Definicja znaczka ~~> = relacja elementu wspólnego zbiorów ~~> Kod: T1. Definicja        | zero-jedynkowa   | znaczka ~~>      |   P8  P3 P8~~>P3 | A: 1~~>1   =1    | P8~~> P3 =1 bo 24 B: 1~~>0   =1    | P8~~>~P3 =1 bo 8 C: 0~~>0   =1    |~P8~~>~P3 =1 bo 2 D: 0~~>1   =1    |~P8~~> P3 =1 bo 3 2. Operator implikacji prostej p|=>q Definicja implikacji prostej p|=>q na przykładzie: P8=>P2 = (P8=>P2)*~(P8~>P2) = 1*~(0) =1*1 =1 Zdanie A wchodzące w skład definicji implikacji prostej P8|=>P2 A. Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na 100% jest podzielna przez 2 P8=>P2 =1 Definicja warunku wystarczającego => spełniona (=1) bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..] Definicja znaczka => = relacja podzbioru => Kod: T2. Definicja       | zero-jedynkowa  | znaczka =>      |   P8  P2 P8=>P2 | A: 1=> 1   =1   | P8=> P2  =1 bo zbiór P8 jest podzbiorem => P2 B: 1~~>0   =0   | P8~~>~P2 =0 bo zbiory P8 i ~P2 są rozłączne C: 0~> 0   =1   |~P8~> ~P2 =1 bo zbiór ~P8 jest nadzbiorem ~> ~P2 D: 0~~>1   =1   |~P8~~> P2 =1 bo zbiory ~P8 i P2 maja element wspólny (2) 3. Operator implikacji odwrotnej p|~>q Definicja implikacji odwrotnej p|~>q na przykładzie: P2~>P8 = (P2~>P8)*~(P2=>P8) = 1*~(0) =1*1 =1 Zdanie A wchodzące w skład definicji implikacji odwrotnej p|~>q: A. Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8 P2~>P8 =1 Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..] Definicja znaczka ~> = relacja nadzbioru ~> Kod: T3. Definicja        | zero-jedynkowa   | znaczka ~>       |   P2  P8  P2~>P8 | A: 1~> 1   =1    | P2~> P8  =1 bo zbiór P2 jest nadzbiorem ~> P8 B: 1~~>0   =1    | P2~~>~P8 =1 bo zbiory P2 i ~P8 mają element wspólny (2) C: 0=> 0   =1    |~P2=> ~P8 =1 bo zbiór ~P2 jest podzbiorem => zbioru ~P8 D: 0~~>1   =0    |~P2~~> P8 =1 bo zbiory ~P2 i P8 są rozłączne 4. Operator równoważności p<=>q Definicja równoważności ziemskich matematyków na przykładzie: p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*1 =1 Równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych: RA. Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów TP<=>SK = (TP=>SK)*(SK=>TP) =1*1 =1 Twierdzenie proste TP=>SK i odwrotne SK=>TP zostały udowodnione wieki temu. Równoważność Pitagorasa definiuje tożsamość zbiorów: TP=SK Która to tożsamość na mocy prawa rozpoznawalności pojęcia p wymusza tożsamość zbiorów: ~TP=~SK Prawo rozpoznawalności pojęcia p: Pojęcie p jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest pojęcie ~p p<==>~p = (p==>~p)*(~p==>p) W przełożeniu na twierdzenie Pitagorasa mamy: Wiem co to jest trójkąt prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy wiem co to jest trójkąt nieprostokątny TP<==>~TP = (TP==>~TP)*(~TP==>TP) Oczywistym jest że zbiory TP i ~TP są rozłączne: TP+~TP =D =1 - Zbiór ~TP=~SK jest uzupełnieniem do dziedziny dla zbioru TP=SK (albo odwrotnie) TP*~TP =[] =0 - zbiory TP=SK i ~TP=~SK są rozłączne TP<=>SK = (TP=>SK)*(SK=>TP) Prawo kontrapozycji: SK=>TP = ~TP=>~SK stąd: TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK) = 1*1 =1 Innymi słowy: Równoważność TP<=>SK to złożenie dwóch warunków wystarczających: A: TP=>SK =1 C: ~TP=>~SK =1 Definicja znaczka <=> = relacja podzbioru => zachodząca w dwie strony Kod: T4. Definicja        | zero-jedynkowa   | znaczka <=>      |   TP  SK TP<=>SK | A: 1=> 1   =1    | TP=> SK  =1 bo zachodzi tożsamość zbiorów TP=SK B: 1~~>0   =0    | TP~~>~SK =0 bo zbiory TP i ~SK są rozłączne C: 0=> 0   =1    |~TP=> ~SK =1 bo zachodzi tożsamość zbiorów ~TP=~SK D: 0~~>1   =0    |~TP~~>SK  =1 bo zbiory ~TP i SK są rozłączne Wyjaśnienie prawdziwości warunków wystarczających A i C; Każdy zbiór jest podzbiorem siebie samego na mocy definicji cnd Z tabeli odczytujemy definicję równoważności: TP<=>SK = A: (TP=>SK)* C: (~TP=>~SK) Prawo kontrapozycji: ~TP=>~SK = SK=>TP Stąd mamy równoważność rozumianą jako zachodzenie warunku wystarczającego => w dwie strony: TP<=>SK = (TP=>SK)*(SK=>TP) =1*1 =1 Straszne wieści dla naszego Idioty! Już niedługo idioto każdy uczeń I klasy LO będzie znał na pamięć wszystkie cztery definicje znaczków ~~>, =>, ~> i <=> w przełożeniu na zbiory! Zadania na maturze z matematyki: Zadanie 1. Wygeneruj zero-jedynkową definicję znaczka ~~> w powiazaniu z teorią zbiorów Odpowiedź: Definicja operatora chaosu p|~~>q: p|~~>q = (p~~>q)*~(p=>q)*~(p~>q) =1*~(0)*~(0)=1*1*1=1 Kod:    p   q p~~>q | A: 1~~>1  =1   | p~~>q =1 - p ma element wspólny z q B: 0~~>0  =1   |~p~~>~q=1 - ~p ma element wspólny z ~q C: 0~~>1  =1   |~p~~>q =1 - ~p ma element wspólny z q D: 1~~>0  =1   | p~~>~q=1 - p ma element wspólny z ~q Kolejność linii nie ma tu znaczenia! Zadanie 2. Wygeneruj zero-jedynkową definicję znaczka => w powiazaniu z teorią zbiorów Odpowiedź: Definicja implikacji prostej p|=>q: p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) =1*~(0)=1*1 =1 Kod:    p   q  p=>q | A: 1=> 1  =1   | p=>q = 1 - p jest podzbiorem => q (p##q) B: 0~> 0  =1   |~p~>~q =1 - ~p jest nadzbiorem ~> ~q C: 0~~>1  =1   |~p~~>q =1 - ~p ma element wspólny z q D: 1~~>0  =0   | p~~>~q=0 - zbiory p i ~q są rozłączne p##q - zbiór p jest różny ## od q Kolejność linii nie ma tu znaczenia! Zadanie 3. Wygeneruj zero-jedynkową definicję znaczka ~> w powiazaniu z teorią zbiorów Odpowiedź: Definicja implikacji odwrotnej p|~>q: p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) =1*1 =1 Kod:    p   q  p~>q | A: 1~> 1  =1   | p~> q =1 - p jest nadzbiorem ~> q (p##q) B: 0=> 0  =1   |~p=>~q =1 - ~p jest podzbiorem => ~q C: 0~~>1  =0   |~p~~>q =0 - zbiory ~p i q są rozłączne D: 1~~>0  =1   | p~~>~q=1 - zbiory p ma element wspólny z ~q p##q - zbiór p jest różny ## od q Kolejność linii nie ma tu znaczenia! Zadanie 4. Wygeneruj zero-jedynkową tabelę równoważności w powiazaniu z teorią zbiorów Odpowiedź: Definicja równoważności p<=>q: p<=>q = (p=>q)*(q=>p) Prawo kontrapozycji: q=>p = ~p=>~q stąd: p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) =1*1 =1 Kod:    p   q p<=>q | A: 1=> 1  =1   | p=>q = 1 - p jest podzbiorem => q (p=q) B: 0=> 0  =1   |~p=>~q =1 - ~p jest podzbiorem => ~q (~p=~q) C: 0~~>1  =0   |~p~~>q =0 - zbiory ~p i q są rozłączne D: 1~~>0  =0   | p~~>~q=0 - zbiory p i ~q są rozłączne p=q - zbiory tożsame ~p=~q - zbiory tożsame Kolejność linii nie ma tu znaczenia! Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 18:48, 27 Cze 2019, w całości zmieniany 3 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Pią 3:21, 28 Cze 2019    Temat postu: Kompletna Algebra Kubusia w zakresie zdań „Jeśli p to q” dla LO! Czyli: Rozumowanie w algebrze Kubusia! Generujące symboliczne tabele operatorów logicznych. Z dedykacją dla Idioty. http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-2000.html#299283 idiota napisał: Boże, co za bzdury... To niesamowite jak rafał swoim nierozumieniem niczego potrafi sobie w głowie posklejać co się da i zrobić to jakoś odnoszące się do jego idee fixe... Przecież tego nie ma sensu nawet wyjaśniać, bo widać tu raczej symptomy choroby, a nie rozumowanie. http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/p-1-i-q-1-ale-p-q-0,10575-325.html#367925 idiota napisał: rafał, żeby móc bełkotać te swoje logolalia musiał w sobie upośledzić zdolności do używania pewnych struktur w mózgu. Naprawdę czytanie tego co pisze daje wgląd w degradacje osobowości, jakby zachorował na powoli rozwijającego się raka mózgu. A to wszystko endogenne... Zaprawdę powiadam ci Idioto, trzeba być idiotą, by w logice matematycznej rozumować zerami i jedynkami w rozumieniu gówna zwanego KRZ: Jeśli 2+2=5 to jestem papieżem Jeśli 2+2=4 to Płock leży nad Wisłą etc zamiast myśleć symbolicznie na poziomie równań logicznych. Tabele zero-jedynkowe są potrzebne tylko i wyłącznie w rachunku zero-jedynkowym gdzie istotą nie jest wewnętrzne znaczenie zer i jedynek (jak to robi KRZ), ale symboliczne prawa logiki matematycznej wyskakujące w nagłówkach kolumn wynikowych. Oczywistym jest, że ty nie masz pojęcia o poprawnym rachunku zero-jedynkowym bo operujesz wyłącznie na wyrażeniach logicznych, czyli nie znasz pojęcia funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) w rachunku zero-jedynkowym W poprawnej logice matematycznej przelewamy język potoczny w przełożeniu 1:1 na równania algebry Kubusia - dokładnie to robią eksperci algebry Kubusia, 5-cio latki, panie przedszkolanki i gospodynie domowe. Zademonstruję ci Idioto, poprawne rozumowanie w algebrze Kubusia generujące symboliczne tabele operatorów logicznych oraz pokażę ci w jak bajecznie prosty sposób generuje się na ich podstawie tabele zero-jedynkowe kluczowych dla logiki matematycznej znaczków ~~>, =>, ~>. Fundament algebry Kubusia to zaledwie trzy definicje znaczków ~~>, =>, ~> plus definicja kontrprzykładu oraz definicje operatorów logicznych p|~~>q, p|=>q, p|~>q, p<=>q. To jest absolutnie wszystko co uczeń I klasy LO, póki co w 100-milowym lesie, musi znać na pamięć w temacie logika matematyczna. Cała reszta, to rozumowanie logiczne na poziomie właśnie ucznia I klasy LO. AK II Kubusiowa teoria zbiorów napisał: 5.0 Teoria zdań warunkowych „Jeśli p to q” w zbiorach Definicja logiki matematycznej: Logika matematyczna to dowodzenie prawdziwości/fałszywości zdań wypowiadanych przez człowieka. Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”: Jeśli zajdzie p to zajdzie q Gdzie: p - poprzednik (fragment zdania po „Jeśli ..”) q - następnik (fragment zdania po „to ..”) Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach =>, ~>, ~~> Definicje elementarne w algebrze Kubusia to: p~~>q - definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> (zdarzenie możliwe ~~> w zdarzeniach) p=>q - definicja warunku wystarczającego p~>q - definicja warunku koniecznego 5.1 Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów: Jeśli p to q p~~>q=p*q =1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory mają co najmniej jeden element wspólny Inaczej: p~~>q = p*q =[] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~> 5.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach: Jeśli p to q p=>q =1 Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q Inaczej: p=>q =0 - definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona Matematycznie zachodzi tożsamość: Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => 5.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach: Jeśli p to q p=>q =1 Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q Inaczej: p~>q =0 - definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona Matematycznie zachodzi tożsamość: Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~> 5.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach Definicja kontrprzykładu w zbiorach: Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~> Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>: p~~>~q=p*~q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy istnieje element wspólny zbiorów p i ~q Inaczej: p~~>~q = p*~q =0 Rozstrzygnięcia: Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.) Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie) Definicje operatorów logicznych 1. Definicja operatora chaosu p|~~>q Operator chaosu p|~~>q to istnienie elementu wspólnego ~~> zbiorów p i q oraz nie zachodzenie ani warunku wystarczającego => ani też koniecznego ~> między tymi samymi punktami. p~~>q=p*q =1 - istnieje element wspólny zbiorów p i q p=>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek wystarczający => p~>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek konieczny ~> Definicja operatora chaosu p|~~>q w równaniu logicznym: p|~~>q = (p~~>q)* ~(p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0)*~(0) =1*1*1 =1 Gdzie: Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~> 2. Definicja implikacji prostej p|=>q Implikacja prosta p|=>q to spełnienie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku: p=>q =1 - zachodzi (=1) warunek wystarczający => p~>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek konieczny ~> Definicja implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym: p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1 Zachodzi matematyczna tożsamość: Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~> 3. Definicja implikacji odwrotnej p|~>q Implikacja odwrotna p|~>q to spełnienie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku p~>q =1 - zachodzi (=1) warunek konieczny ~> p=>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek wystarczający => Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym: p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1 Zachodzi matematyczna tożsamość: Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~> Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => 4. Definicja równoważności związana z tożsamością pojęć p=q Równoważność p<=>q to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku. p=>q =1 - zachodzi (=1) warunek wystarczający => p~>q =1 - zachodzi (=1) warunek konieczny ~> Definicja równoważności p<=>q w równaniu logicznym: p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = 1*1 =1 Zachodzi matematyczna tożsamość: Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~> Zadanko z kartkówki z logiki matematycznej w I klasie LO w 100-milowym lesie. Polecenie: Wygeneruj rozumowaniem logicznym wszystkie cztery definicje symboliczne operatorów logicznych wraz z tabelami zero-jedynkowymi tych operatorów. Rozwiązanie: 1. Operator chaosu p|~~>q Definicja operatora chaosu p|~~>q: p|~~>q = (p~~>q)* ~(p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0)*~(0) =1*1*1 =1 Tu nie ma co myśleć bo w tabeli symbolicznej nie ma ani jednego warunku wystarczającego =>, a co za tym idzie ani jednego warunku koniecznego ~>, są tylko i wyłącznie spójniki elementu wspólnego zbiorów ~~> Kod: Tabela symboliczna elementu wspólnego zbiorów ~~>          p~~>q A: p~~> q =1 B:~p~~>~q =1 C: p~~>~q =1 D:~p~~> q =1 Definicja znaczka ~~> to tylko linia A, względem której kodujemy tabelę zero-jedynkową znaczka ~~> Operator chaosu p|~~>q to wszystkie cztery linie ABCD dające wszystkie możliwe odpowiedzi w temacie co się stanie jeśli zajdzie p, oraz co się stanie jeśli zajdzie ~p Tabela zero-jedynkowa elementu wspólnego zbiorów ~~> to po prostu wstawienie w miejsce symboli niezanegowanych jedynki, zaś w miejsce symboli zanegowanych zera. Stąd mamy definicje zero-jedynkową elementu wspólnego zbiorów ~~> która w rachunku zero-jedynkowym nie jest używana. Kod: Zero-jedynkowa definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>    p   q  p~~>q A: 1~~>1   =1 B: 0~~>0   =1 C: 1~~>0   =1 D: 0~~>1   =1 2. Operator implikacji prostej p|=>q Definicja implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym: p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1 W tym przypadku mamy spełniony warunek wystarczający =>: Prawo Kubusia: A: p=>q = B: ~p~>~q =1 oraz niespełniony warunek konieczny ~>: Prawo Kubusia: A: p~>q = B: ~p=>~q =0 W tabeli symbolicznej implikacji prostej p|=>q uwzględniamy tylko warunki spełnione (=1). Kod: Tabela symboliczna warunku wystarczającego =>           p=>q A: p=> q  =1 B:~p~>~q  =1 C: p~~>~q =0 D:~p~~> q =1 Definicja warunku wystarczającego => to tylko linia A, względem której kodujemy tabelę zero-jedynkową znaczka => Operator implikacji prostej p|=>q to wszystkie cztery linie ABCD dające wszystkie możliwe odpowiedzi w temacie co się stanie jeśli zajdzie p, oraz co się stanie jeśli zajdzie ~p Uwaga: W linii C musieliśmy wstawić zero na mocy definicji kontrprzykładu dla warunku wystarczającego => A. Tabela zero-jedynkowa warunku wystarczającego => to po prostu wstawienie w miejsce symboli niezanegowanych jedynki, zaś w miejsce symboli zanegowanych zera. Stąd mamy definicję zero-jedynkową warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego. Kod: Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego    p   q  p=>q A: 1=> 1   =1 B: 0~> 0   =1 C: 1~~>0   =0 D: 0~~>1   =1 3. Operator implikacji odwrotnej p|~>q Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym: p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1 W tym przypadku mamy spełniony warunek konieczny ~>: Prawo Kubusia: A: p~>q = B: ~p=>~q =1 oraz niespełniony warunek wystarczający =>: Prawo Kubusia: A: p=>q = B: ~p~>~q =0 W tabeli symbolicznej implikacji odwrotnej p|~>q uwzględniamy tylko warunki spełnione (=1). Kod: Tabela symboliczna warunku koniecznego ~>           p~>q A: p~> q  =1 B:~p=>~q  =1 C: p~~>~q =1 D:~p~~> q =0 Definicja warunku koniecznego ~> to tylko linia A, względem której kodujemy tabelę zero-jedynkową znaczka ~> Operator implikacji odwrotnej p|~>q to wszystkie cztery linie ABCD dające wszystkie możliwe odpowiedzi w temacie co się stanie jeśli zajdzie p, oraz co się stanie jeśli zajdzie ~p Uwaga: W linii D musieliśmy wstawić zero na mocy definicji kontrprzykładu dla warunku wystarczającego => B. Tabela zero-jedynkowa warunku koniecznego ~> to po prostu wstawienie w miejsce symboli niezanegowanych jedynki, zaś w miejsce symboli zanegowanych zera. Stąd mamy definicję zero-jedynkową warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego. Kod: Zero-jedynkowa definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego    p   q  p~>q A: 1~> 1   =1 B: 0=> 0   =1 C: 1~~>0   =1 D: 0~~>1   =0 4. Operator równoważności p<=>q Definicja równoważności p<=>q w równaniu logicznym: p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = 1*1 =1 W tym przypadku mamy spełniony warunek wystarczający =>: Prawo Kubusia: A: p=>q = B: ~p~>~q =1 oraz spełniony warunek konieczny ~>: Prawo Kubusia: A: p~>q = B: ~p=>~q =1 Stąd mamy tożsamą definicję równoważności: p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) =1*1 =1 W tabeli symbolicznej implikacji prostej p|=>q uwzględniamy tylko warunki wystarczające => spełnione (=1). Kod: Tabela symboliczna równoważności p<=>q          p<=>q A: p=> q  =1 B:~p=>~q  =1 C: p~~>~q =0 D:~p~~> q =0 Definicja równoważności to iloczyn logiczny warunków wystarczających A i B p<=>q = A: (p=>q)* B: (~p=>~q) Operator równoważności to wszystkie cztery linie ABCD dające wszystkie możliwe odpowiedzi w temacie co się stanie jeśli zajdzie p, oraz co się stanie jeśli zajdzie ~p Uwaga: W liniach C i D musieliśmy wstawić zera na mocy definicji kontrprzykładu dla warunków wystarczających A i B. Tabela zero-jedynkowa równoważności p<=>q to po prostu wstawienie w miejsce symboli niezanegowanych jedynki, zaś w miejsce symboli zanegowanych zera. Stąd mamy definicję zero-jedynkową równoważności p<=>q która w rachunku zero-jedynkowym nie jest używana. Kod: Zero-jedynkowa definicja równoważności p<=>q    p   q  p<=>q A: 1=> 1   =1 B: 0=> 0   =1 C: 1~~>0   =0 D: 0~~>1   =0 UWAGA! Mając wyprowadzone zero-jedynkowe definicje warunku wystarczającego => i koniecznego ~> możemy w rachunku zero-jedynkowym wygenerować wszelkie związki między tymi spójnikami. AK II Kubusiowa teoria zbiorów napisał: 7.0 Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> Kod: Definicja warunku wystarczającego =>    p  q p=>q A: 1  1  1 B: 1  0  0 C: 0  0  1 D: 0  1  1 Do łatwego zapamiętania: p=>q=0 <=> p=1 i q=0 Inaczej: p=>q=1 Definicja w spójniku „lub”(+): p=>q =~p+q Kod: Definicja warunku koniecznego ~>    p  q p~>q A: 1  1  1 B: 1  0  1 C: 0  0  1 D: 0  1  0 Do łatwego zapamiętania: p~>q=0 <=> p=0 i q=1 Inaczej: p~>q=1 Definicja w spójniku „lub”(+): p~>q = p+~q Stąd w rachunku zero-jedynkowym wyprowadzamy następujące związki miedzy warunkami wystarczającym => i koniecznym ~> Kod: Tabela A Matematyczne związki znaczków => i ~> w podstawowym rachunku zero-jedynkowym    p  q ~p ~q p=>q ~p~>~q [=] q~>p ~q=>~p [=] p=>q=~p+q A: 1  1  0  0  =1    =1        =1    =1        =1 B: 1  0  0  1  =0    =0        =0    =0        =0 C: 0  0  1  1  =1    =1        =1    =1        =1 D: 0  1  1  0  =1    =1        =1    =1        =1                 1     2         3     4         5 Z tożsamości kolumn wynikowych odczytujemy. Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>: A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q Kod: Tabela B Matematyczne związki znaczków ~> i => w podstawowym rachunku zero-jedynkowym    p  q ~p ~q p~>q ~p=>~q [=] q=>p ~q~>~p [=] p~>q=p+~q A: 1  1  0  0  =1    =1        =1    =1        =1 B: 1  0  0  1  =1    =1        =1    =1        =1 C: 0  0  1  1  =1    =1        =1    =1        =1 D: 0  1  1  0  =0    =0        =0    =0        =0                 1     2         3     4         5 Z tożsamości kolumn wynikowych odczytujemy. Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>: B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q Znaczki „=” i [=] to tożsamości logiczne (zapisy tożsame) Definicja tożsamości logicznej: Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony Podsumowanie: Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>: A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q ## Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>: B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q Gdzie: ## - różne na mocy definicji W obu równaniach A i B zmienne p i q muszą być tymi samymi zmiennymi, inaczej popełniamy błąd podstawienia. Definicje znaczków => i ~> w równaniu logicznym: A: p=>q = ~p+q ## B: p~>q = p+~q gdzie: ## - różne na mocy definicji Przykład wykorzystania: Udowodnij prawo kontrapozycji: p=>q = ~q=>~p Definicja znaczka =>: p=>q = ~p+q Rozpisujemy prawą stronę: ~q=>~p = ~(~q)+~p = ~p+q = p=>q cnd Definicja znaczka różne na mocy definicji ##: Dwie kolumny zero-jedynkowe są różna na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej Znaczenie znaczka różne na mocy definicji ##: Nie istnieje prawo logiki matematycznej przy pomocy którego jakiś człon z tożsamości A12345 stałby się tożsamy z którymkolwiek członem w tożsamości B12345. Gdyby tak się stało to logika matematyczna leży w gruzach. Z powyższego układu równań mamy podstawowe prawa logiki matematycznej do codziennego stosowania. 7.1 Prawa Kubusia Prawa Kubusia Prawa Kubusia wiążą warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> bez zamiany p i q p=>q = ~p~>~q p~>q = ~p=>~q Ogólne prawo Kubusia: Negujemy zmienne p i q wymieniając spójniki => i ~> na przeciwne Interpretacja dowolnego prawa logicznego Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony 7.2 Prawa Tygryska Prawa Tygryska: Prawa Tygryska wiążą warunek wystarczający => i konieczny ~> z zamianą p i q p=>q = q~>p p~>q = q=>p Ogólne prawo Tygryska: Zamieniamy zmienne p i q wymieniając spójniki => i ~> na przeciwne 7.3 Prawa kontrapozycji Prawa kontrapozycji: W prawach kontrapozycji negujemy zmienne p i q zamieniając je miejscami. Spójnik logiczny (=> lub ~>) pozostaje bez zmian. Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>: p=>q = ~q=>~q q=>p = ~p=>~q Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>: p~>q = ~q~>~p q~>p = ~p~>~q Ogólne prawo kontrapozycji: Negujemy zmienne p i q zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego => lub ~>. Co więcej! Mając wyprowadzone prawa logiki matematycznej w rachunku zero-jedynkowym jak wyżej: 1. Prawa Kubusia 2. Prawa tygryska 3. Prawa kontrapozycji możemy je dowoli używać w codziennym stosowaniu. Mamy też super szczegółowe definicje operatorów logicznych oraz metody dowodzenia w skład jakiego operatora logicznego wchodzi dowolne zdanie „Jeśli p to q” AK II Kubusiowa teoria zbiorów napisał: 1. Definicja operatora chaosu p|~~>q Operator chaosu p|~~>q to istnienie elementu wspólnego ~~> zbiorów p i q oraz nie zachodzenie ani warunku wystarczającego => ani też koniecznego ~> między tymi samymi punktami. p~~>q=p*q =1 - istnieje element wspólny zbiorów p i q p=>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek wystarczający => p~>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek konieczny ~> Definicja operatora chaosu p|~~>q w równaniu logicznym: p|~~>q = (p~~>q)* ~(p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0)*~(0) =1*1*1 =1 Gdzie: Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~> Prawa rachunku zero-jedynkowego wiążące warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~>: A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5:~p+q ## Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>: B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q Gdzie: ## - różne na mocy definicji Powyższe prawa wyprowadzono w punkcie 6.0 Na mocy definicji operatora chaosu p|~~>q mamy: A1: p=>q =0 B1: p~>q =0 stąd: Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>: A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =0 ## Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>: B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =0 Gdzie: ## - różne na mocy definicji Wniosek: Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią operatora chaosu p|~~>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić istnienie elementu wspólnego ~~> zbiorów p i q oraz udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii A1234 i fałszywość dowolnego zdania serii B1234 2. Definicja implikacji prostej p|=>q Implikacja prosta p|=>q to spełnienie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku: p=>q =1 - zachodzi (=1) warunek wystarczający => p~>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek konieczny ~> Definicja implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym: p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1 Zachodzi matematyczna tożsamość: Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~> Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w rachunku zero-jedynkowym: A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5:~p+q ## Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>: B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q Gdzie: ## - różne na mocy definicji Prawa te wyprowadzono w punkcie 7.0 Na mocy definicji implikacji prostej p|=>q w zbiorach (rys. R2) mamy: A1: p=>q =1 B1: p~>q =0 Stąd: Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>: A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1 ## Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>: B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =0 Gdzie: ## - różne na mocy definicji Wniosek: Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią implikacji prostej p|=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii A1234 oraz fałszywość dowolnego zdania serii B1234 3. Definicja implikacji odwrotnej p|~>q Implikacja odwrotna p|~>q to spełnienie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku p~>q =1 - zachodzi (=1) warunek konieczny ~> p=>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek wystarczający => Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym: p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1 Zachodzi matematyczna tożsamość: Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~> Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>: A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5:~p+q ## Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>: B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q Gdzie: ## - różne na mocy definicji Prawa te wyprowadzono w punkcie 7.0 Na mocy definicji implikacji odwrotnej p|~>q mamy: A1: p=>q =0 B1: p~>q =1 Stąd: Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>: A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =0 ## Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>: B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1 Gdzie: ## - różne na mocy definicji Wniosek: Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią implikacji odwrotnej p|~>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii B1234 oraz fałszywość dowolnego zdania serii A123. 4. Definicja równoważności p<=>q dla zbiorów tożsamych p=q Równoważność p<=>q to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku. p=>q =1 - zachodzi (=1) warunek wystarczający => p~>q =1 - zachodzi (=1) warunek konieczny ~> Definicja równoważności p<=>q w równaniu logicznym: p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = 1*1 =1 Zachodzi matematyczna tożsamość: Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~> Prawa rachunku zero-jedynkowego wiążące warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~>: A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5:~p+q ## Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>: B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q Gdzie: ## - różne na mocy definicji Prawa te wyprowadzono w punkcie 7.0 Stąd na mocy definicji równoważności p<=>q w zbiorach (Rys. R4) mamy: A1: p=>q =1 B1: p~>q =1 stąd: Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>: A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1 ## Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>: B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1 Gdzie: ## - różne na mocy definicji Wniosek: Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią równoważności p<=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii A1234 oraz fałszywość dowolnego zdania serii B1234 Z powyższego wynika 16 tożsamych definicji równoważności bo: Podstawowa definicja równoważności: p<=>q = A1: (p=>q)* B1: (p~>q) Rozwijając A1 i B1 mamy: p<=>q = A: (p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p)* B: (p~>q = ~p=>~q + q=>p = ~q~>~p) =1*1 =1 Najważniejsze z 16 tożsamych definicji równoważności to: I. Podstawowa definicja równoważności: Do tego aby zaszło q potrzeba ~> i wystarcza => aby zaszło p p<=>q = (p=>q)*(p~>q)=1*1=1 Zastosujmy do 1 ogólne prawo Tygryska: Zamieniamy miejscami zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne p~>q = q=>p Stad mamy: II. Klasyczna definicja równoważności: Równoważność to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony. p<=>q = (p=>q)*(q=>p) = 1*1 =1 Zastosujmy do 1 ogólne prawo Kubusia: Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne p~>q = ~p=>~q Stąd mamy: III. Definicja równoważności wynikająca z tabeli zero-jedynkowej: p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) =1*1 =1 Podsumowanie: Sam widzisz Idioto, że matematyczne rozumowanie w algebrze Kubusia to poziom co najwyżej I klasy LO Czy jesteś innego zdania? Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 6:55, 28 Cze 2019, w całości zmieniany 12 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość fiklit Dołączył: 24 Wrz 2012 Posty: 4197 Przeczytał: 0 tematów Płeć: Mężczyzna Wysłany: Pią 6:51, 28 Cze 2019    Temat postu: Cytat: p~~>q=p*q =1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory mają co najmniej jeden element wspólny Inaczej: p~~>q = p*q =[] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~> Cytat: Kod:    p   q p~~>q | A: 1~~>1  =1   | p~~>q =1 - p ma element wspólny z q B: 0~~>0  =1   |~p~~>~q=1 - ~p ma element wspólny z ~q C: 0~~>1  =1   |~p~~>q =1 - ~p ma element wspólny z q [b]D: 1~~>0  =1   | p~~>~q=1 - p ma element wspólny z ~q[/b] 1. P2 ~~> P8 =1, tak? Mają element wspólny. "Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona ". To czym mówi linia D z tabelki? 2. Dlaczego w tej tabelce ~p oznaczasz przez 0, przecież 0 to fałsz czyli []. A [] nie ma elementu wpólnego z żadnym zbiorem. Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Pią 10:18, 28 Cze 2019    Temat postu: Algebra Kubusia w akcji! Część I I. Analiza zdania P2~~>P8 II. Znaczenie 1 i 0 w algebrze Kubusia! fiklit napisał: Cytat: p~~>q=p*q =1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory mają co najmniej jeden element wspólny Inaczej: p~~>q = p*q =[] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~> Cytat: Kod:    p   q p~~>q | A: 1~~>1  =1   | p~~>q =1 - p ma element wspólny z q B: 0~~>0  =1   |~p~~>~q=1 - ~p ma element wspólny z ~q C: 0~~>1  =1   |~p~~>q =1 - ~p ma element wspólny z q [b]D: 1~~>0  =1   | p~~>~q=1 - p ma element wspólny z ~q[/b] 1. P2 ~~> P8 =1, tak? Mają element wspólny. "Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona ". To czym mówi linia D z tabelki? 2. Dlaczego w tej tabelce ~p oznaczasz przez 0, przecież 0 to fałsz czyli []. A [] nie ma elementu wpólnego z żadnym zbiorem. Sposób I Analiza zdania Fiklita: A. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> być podzielna przez 8 P2~~>P8 =1 bo 8 Kod: T1 Definicja operatora chaosu p|~~>q: p|~~>q = (p~~>q)*~(p=>q)*~(p~>q) =1*~(0)=~(0)=1*1=1 ;                |Definicja symboliczna elementu wspólnego zbiorów ~~>    p   q p~~>q |       p~~>q A: 1~~>1  =1   | p~~> q =1 - p ma element wspólny z q B: 0~~>0  =1   |~p~~>~q =1 - ~p ma element wspólny z ~q C: 0~~>1  =1   |~p~~> q =1 - ~p ma element wspólny z q D: 1~~>0  =1   | p~~>~q =1 - p ma element wspólny z ~q    1   2   3     4    5  6 Po pierwsze: Aby stwierdzić w skład jakiego operatora logicznego wchodzi zdanie A, w twoim przykładzie to tylko i wyłącznie zdanie A456 musimy przeanalizować to zdanie przez wszystkie możliwe zbiory proste (bez przeczeń) i zaprzeczone. Z powyższego wynika że musimy wyznaczyć te zbiory. Zdanie A definiuje nam zbiór w poprzedniku: P2=[2,4,6,8..] oraz w następniku: P8=[8,16,24..] Przyjmujemy dziedzinę: LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9 ..] - zbiór liczb naturalnych Stąd mamy zbiory zaprzeczone rozumiane jako uzupełnienia do dziedziny: ~P2=[LN-P2] = [1,3,5,7,9..] ~P8=[LN-P8] = [1,2,3,4,5,6,7..9..] Po drugie: Dopiero teraz możemy przystąpić do analizy zdania A przez wszystkie możliwe przeczenia p i q. Oczywiście generuje nam to serię zdań warunkowych ABCD mówiących o czterech zbiorach wzajemnie rozłącznych i uzupełniających się do dziedziny. UWAGA! Z definicji muszą to być cztery niezależne zdania - każde z nich mówi o innym zbiorze rozłącznym! Niektóre ze zdań mogą być zbiorem pustym - takie zdania są dla logiki najcenniejsze, bowiem oznaczają one niespełnioną definicję kontrprzykładu wymuszającą istnienie warunku wystarczającego => (gwarancji matematycznej =>). Jedziemy: A. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> być podzielna przez 8 P2~~>P8 = P2*P8 =1 bo 8 B. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> nie być podzielna przez 8 P2~~>~P8 = P2*~P8 =1 bo 2 C. Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 2 to może ~~> nie być podzielna przez 8 ~P2~~>~P8=~P2*~P8 =1 bo 3 D. Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 2 to może ~~> być podzielna przez 8 ~P2~~>P8 = ~P2*P8 =[] =0 - bo zbiory rozłączne To co wyżej w algebrze Kubusia nazywa się zdjęciem układu, czyli analizą przez wszystkie możliwe przeczenia p i q elementem wspólnym zbiorów ~~> Zapiszmy to w tabeli: Kod: T2 A: P2~~>P8 =1 B: P2~~>~P8=1 C:~P2~~>~P8=1 D:~P2~~>P8 =0 Fałszywość kontrprzykładu D wymusza prawdziwość warunku wystarczającego => C (i odwrotnie) Stąd mamy: C: ~P2=>~P8 =1 Na mocy prawa Kubusia: p=>q = ~p~>~q Prawdziwość warunku wystarczającego => C wymusza prawdziwość warunku koniecznego ~>A: C: ~P2=>~P8 = A: P2~>P8 Zauważmy że prawdziwość kontrprzykładu B wymusza fałszywość warunku wystarczającego => A: A: P2=>P8 =0 Stąd mamy rozstrzygnięcie fiklicie iż twoje zdanie A wchodzi w skład operatora implikacji odwrotnej P2|~>P8 o definicji: P2|~>P8 = (A: P2~>P8)*~(A: P2=>P8) = 1*~(0) =1*1 =1 Oczywistym jest że szablon implikacji odwrotnej sam nam tu wyskoczył: Kod: T3 W poniższym szablonie nic a nic nie musimy udowadniać bo udowodniliśmy totalnie wszystko wyżej! A: P2~> P8 =1 - bo P2 jest nadzbiorem ~> P8 B: P2~~>~P8=1 - bo P2 i ~P8 maję element wspólny C:~P2=>~P8=1 - bo ~P2 jest podzbiorem => ~P8 D:~P2~~>P8 =0 - bo zbiory ~P2 i P8 są rozłączne Końcowa wersja zdań ABCD wchodzących w skład operatora implikacji odwrotnej to: A. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8 P2~>P8 =1 Definicja warunku koniecznego spełniona (=1) bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> P8=[8,16,24..] cnd B. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> nie być podzielna przez 8 P2~~>~P8 = P2*~P8 =1 bo 2 … a jeśli liczba nie jest podzielna przez 2? Prawo Kubusia: A: P2~>P8 = C: ~P2=>~P8 =1 C. Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 2 to na 100% => nie jest podzielna przez 8 ~P2=>~P8 =1 Definicja warunku wystarczającego => spełniona na mocy prawa Kubusia - nic a nic nie musimy tu udowadniać Prawdziwość warunku wystarczającego => C wymusza fałszywość kontrprzykładu D (i odwrotnie) D. Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to może ~~> być podzielna przez 8 ~P2~~>P8 = ~P2*P8 =[] =0 - zbiór pusty (nie musimy tego udowadniać) KONIEC! Oczywiście jak na poprawną matematykę przystało powyższe rozwiązanie nie jest jedynym możliwym sposobem. Sposób II Analiza zdania Fiklita: A. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> być podzielna przez 8 P2~~>P8 =1 bo 8 Badamy czy zachodzi warunek konieczny ~> między P2 i P8: P2=[2,4,6,8..] ~> P8=[8,16,24..] =1 Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) bo zbiór P2 jest (=1) nadzbiorem ~> P8 cnd Badamy warunek wystarczający => między tymi samymi punktami: P2=[2,4,6,8..] => P8=[8,16,24..] =0 Definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona bo zbiór P2 nie jest (=0) podzbiorem => P8 cnd Stąd mamy końcowe rozstrzygniecie: Stąd mamy rozstrzygnięcie fiklicie iż twoje zdanie A wchodzi w skład operatora implikacji odwrotnej P2|~>P8 o definicji: P2|~>P8 = (A: P2~>P8)*~(A: P2=>P8) = 1*~(0) =1*1 =1 … a tabelę symboliczną operatora implikacji odwrotnej P2|~>P8 (tabela T3) pozostawmy najgłupszemu komputerowi - bez problemu to zrobi, tu masz mózg jest zbędny. fiklit napisał: 2. Dlaczego w tej tabelce ~p oznaczasz przez 0, przecież 0 to fałsz czyli []. A [] nie ma elementu wpólnego z żadnym zbiorem. NIE! W logice matematycznej masz tak: 1 = prawda 0 = fałsz Zbiory mają wartość logiczną: [] =0 - zbiór pusty [x]=1 - zbiór niepusty ale czasami (a nawet w zdecydowanej większości przypadków) ten fakt nas zupełnie nie interesuje! Przykład: P2~~>P8 = P2*P8 =1 bo 8 Tu zbiór wynikowy jest niepusty (co najmniej 8) stad wartość logiczna zbioru wynikowego to 1. Ale na przykład w tym wytłuszczonym wyżej to ZERO ma fundamentalnie inne znaczenie niż (1=zbiór niepusty, 0=zbiór pusty): P2=[2,4,6,8..] => P8=[8,16,24..] =0 Definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona bo zbiór P2 nie jest (=0) podzbiorem => P8 cnd W logice matematycznej 0 i 1 traktujemy identycznie jak w algorytmach komputerowych. Czyli: Zadajemy dowolne pytania binarne i otrzymujemy binarną odpowiedź. Przykładowe pytanie binarne: Czy zbiór P2 jest podzbiorem => P8? Odpowiedź: NIE =0 Dowód: P2=[2,4,6,8..] => P8=[8,16,24..] =0 Definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona bo zbiór P2 nie jest (=0) podzbiorem => P8 cnd Kolejne pytanie binarne: Czy zbiór P2 jest nadzbiorem ~> P8 Odpowiedź: TAK=1 Dowód: P2=[2,4,6,8..] ~> P8=[8,16,24..] =1 Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) bo zbiór P2 jest (=1) nadzbiorem ~> P8 cnd Wniosek: Rzeczywiste znaczenie 1 i 0 w logice matematycznej to: 1=TAK=prawda - „coś” jest spełnione 0=NIE=fałsz - „coś” nie jest spełnione Weźmy nasz przykład wyjściowy: Przykład: P2~~>P8 = P2*P8 =1 bo 8 Tu zbiór wynikowy jest niepusty (co najmniej 8) stad wartość logiczna zbioru wynikowego to 1. Innymi słowy: Czy definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> P2 i P8 jest spełniona? 1=TAK=prawda Podsumowanie: W algebrze Kubusia zbiór pusty może być wyłącznie generowany przez wzajemną relacja zbiorów niepustych na wejściu. W algebrze Kubusia wykluczone jest abyśmy byli w stanie operować zbiorem pustym na wejściu. BO! Definicja zbioru pustego w AK: Zbiór pusty to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka W AK zbiór pusty jest rozłączny z dowolnym zbiorem niepustym. Dowód punkt 2.9 tu: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/ak-ii-kubusiowa-teoria-zbiorow,13589.html#458609 Uwaga: Z powyższego wynika, że wszystkie zbiory na wejściach p i q muszą być niepuste, czyli mieć wartość logiczną 1. P.S. fiklit napisał: Cytat: p~~>q=p*q =1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory mają co najmniej jeden element wspólny Inaczej: p~~>q = p*q =[] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~> Cytat: Kod:    p   q p~~>q | A: 1~~>1  =1   | p~~>q =1 - p ma element wspólny z q B: 0~~>0  =1   |~p~~>~q=1 - ~p ma element wspólny z ~q C: 0~~>1  =1   |~p~~>q =1 - ~p ma element wspólny z q [b]D: 1~~>0  =1   | p~~>~q=1 - p ma element wspólny z ~q[/b] 1. P2 ~~> P8 =1, tak? Mają element wspólny. "Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona ". To czym mówi linia D z tabelki? 2. Dlaczego w tej tabelce ~p oznaczasz przez 0, przecież 0 to fałsz czyli []. A [] nie ma elementu wpólnego z żadnym zbiorem. To wytłuszczone odkładam na kolejny post. Czekam na uwagi i wątpliwości dotyczące tego postu, jak tu wszystko będzie jasne to zajmę się tym wytłuszczonym. Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 13:04, 28 Cze 2019, w całości zmieniany 18 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość fiklit Dołączył: 24 Wrz 2012 Posty: 4197 Przeczytał: 0 tematów Płeć: Mężczyzna Wysłany: Pią 12:55, 28 Cze 2019    Temat postu: Kod: Wszystkie możliwe dwuargumentowe funkcje logiczne w logice dodatniej (bo Y)         |Grupa I        |Grupa II      |Grupa III             | Grupa IV         |Spójniki       |Spójniki typu |Spójniki przeciwne    | Wejścia         |„i”(*) i „lub” |Jeśli p to q  |do grupy II           | p i q         | Y  Y |  Y  Y  | Y  Y   Y  Y  |  Y    Y     Y    Y   | Y  Y  Y  Y    p  q | *  + | ~* ~+  | => ~> <=> ~~>| ~=> ~(~>)   $  ~(~~>)| p  q ~p ~q A: 1  1 | 1  1 |  0  0  | 1  1   1  1  |  0    0     0    0   | 1  1  0  0 B: 1  0 | 0  1 |  1  0  | 0  1   0  1  |  1    0     1    0   | 1  0  0  1 C: 0  1 | 0  1 |  1  0  | 1  0   0  1  |  0    1     1    0   | 0  1  1  0 D: 0  0 | 0  0 |  1  1  | 1  1   1  1  |  0    0     0    0   | 0  0  1  1           0  1    2  3    4  5   6  7     8    9    10   11    12 13 14 15 Dalej nie widzę wyjaśnienia dla 1 w D7. Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Pią 13:07, 28 Cze 2019    Temat postu: W poście wyżej wymieniłem końcówkę. Cytuję jeszcze raz bo podsumowanie co do zbiorów pustych w algebrze Kubusia jest kluczowe. Cytat: Podsumowanie: W algebrze Kubusia zbiór pusty może być wyłącznie generowany przez wzajemną relacja zbiorów niepustych na wejściu. W algebrze Kubusia wykluczone jest abyśmy byli w stanie operować zbiorem pustym na wejściu. BO! Definicja zbioru pustego w AK: Zbiór pusty to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka W AK zbiór pusty jest rozłączny z dowolnym zbiorem niepustym. Dowód punkt 2.9 tu: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/ak-ii-kubusiowa-teoria-zbiorow,13589.html#458609 Uwaga: Z powyższego wynika, że wszystkie zbiory na wejściach p i q muszą być niepuste, czyli mieć wartość logiczną 1. P.S. Odpowiedź za chwilę. Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 14:55, 28 Cze 2019, w całości zmieniany 1 raz Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Pią 14:45, 28 Cze 2019    Temat postu: Algebra Kubusia w akcji! Część II Kodowania zero-jedynkowe spójników logicznych ~~>, => i ~> http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-logika-naszego-wszechswiata-w-definicjach,13067-275.html#459201 fiklit napisał: Kod: Wszystkie możliwe dwuargumentowe funkcje logiczne w logice dodatniej (bo Y)         |Grupa I        |Grupa II      |Grupa III             | Grupa IV         |Spójniki       |Spójniki typu |Spójniki przeciwne    | Wejścia         |„i”(*) i „lub” |Jeśli p to q  |do grupy II           | p i q         | Y  Y |  Y  Y  | Y  Y   Y  Y  |  Y    Y     Y    Y   | Y  Y  Y  Y    p  q | *  + | ~* ~+  | => ~> <=> ~~>| ~=> ~(~>)   $  ~(~~>)| p  q ~p ~q A: 1  1 | 1  1 |  0  0  | 1  1   1  1  |  0    0     0    0   | 1  1  0  0 B: 1  0 | 0  1 |  1  0  | 0  1   0  1  |  1    0     1    0   | 1  0  0  1 C: 0  1 | 0  1 |  1  0  | 1  0   0  1  |  0    1     1    0   | 0  1  1  0 D: 0  0 | 0  0 |  1  1  | 1  1   1  1  |  0    0     0    0   | 0  0  1  1           0  1    2  3    4  5   6  7     8    9    10   11    12 13 14 15 Dalej nie widzę wyjaśnienia dla 1 w D7. Fiklicie, zanim wejdę na poziom matematyczny wyższy niż poziom podstawowy I klasy LO w tym poście przedstawiony: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-logika-naszego-wszechswiata-w-definicjach,13067-275.html#459179 Pozwól że dokończę poziom podstawowy. Co to jest poziom podstawowy w logice matematycznej? 1. Dokładnie tym samym co poziom podstawowy w programowaniu. Przykładowy poziom podstawowy w programowaniu to stworzenie Internetowej strony domowej w oparciu o gotowe szablony. 2. Na czym polega poziom zaawansowany w logice matematycznej? Na stworzeniu dokładnie tej samej strony domowej w języku asemblera od zera. Stworzyć stronę domową w oparciu o środki dostępne w 1 potrafi każdy uczeń I klasy LO. … a który uczeń I klasy LO potrafi stworzyć dokładnie ta samą stronę w języku asemblera? Konkluzja: Czy musimy katować ucznia I klasy LO logiką matematyczną na poziomie asemblera, ze wszystkimi najdrobniejszymi szczególikami? Moja odpowiedź to: NIE, NIE, NIE! Nie wolno tego robić, przecież naturalnymi ekspertami algebry Kubusia są wszyscy ludzie od 5-cio latka poczynając na prof. matematyki kończąc. Wynika z tego że można logikę matematyczną, algebrę Kubusia, przedstawić prosto i skutecznie przy założeniu że odbiorca nie ma pojęcia o teorii logiki matematycznej, w szczególności (co ważne) nigdy nie słyszał o gównie zwanym Klasycznym Rachunkiem Zdań. Problemem i to hiper duży jest z zawodowymi matematykami typu Idiota czy Irbisol, którzy prędzej dadzą sobie głowę uciąć niż przekonać się do AK. Czy mam rację Idioto? Z tego powodu na początek wyjaśnię dlaczego super proste generowanie tabel zero-jedynkowych spójników logicznych jak to pokazałem w tym poście: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-logika-naszego-wszechswiata-w-definicjach,13067-275.html#459179 Jest matematycznie konieczne ~> i wystarczające =>, co oznacza że nie ma potrzeby wchodzić w ten temat na poziom języka asemblera którego przeciętny uczeń I klasy LO i tak nie zrozumie. Skupmy się na najważniejszych spójnikach =>, ~> i ~~> koniecznych i wystarczających do obsługi totalnie całej logiki matematycznej. … a niech tam, walnę cały kluczowy post w wersji skróconej do najważniejszych definicji. Fundament algebry Kubusia to zaledwie trzy definicje znaczków ~~>, =>, ~> plus definicja kontrprzykładu oraz definicje operatorów logicznych p|~~>q, p|=>q, p|~>q, p<=>q. To jest absolutnie wszystko co uczeń I klasy LO, póki co w 100-milowym lesie, musi znać na pamięć w temacie logika matematyczna. Cała reszta, to rozumowanie logiczne na poziomie właśnie ucznia I klasy LO. AK II Kubusiowa teoria zbiorów napisał: 5.0 Teoria zdań warunkowych „Jeśli p to q” w zbiorach Definicja logiki matematycznej: Logika matematyczna to dowodzenie prawdziwości/fałszywości zdań wypowiadanych przez człowieka. Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”: Jeśli zajdzie p to zajdzie q Gdzie: p - poprzednik (fragment zdania po „Jeśli ..”) q - następnik (fragment zdania po „to ..”) Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach =>, ~>, ~~> Definicje elementarne w algebrze Kubusia to: p~~>q - definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> (zdarzenie możliwe ~~> w zdarzeniach) p=>q - definicja warunku wystarczającego p~>q - definicja warunku koniecznego 5.1 Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów: Jeśli p to q p~~>q=p*q =1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory mają co najmniej jeden element wspólny Inaczej: p~~>q = p*q =[] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~> 5.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach: Jeśli p to q p=>q =1 Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q Inaczej: p=>q =0 - definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona Matematycznie zachodzi tożsamość: Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => 5.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach: Jeśli p to q p=>q =1 Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q Inaczej: p~>q =0 - definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona Matematycznie zachodzi tożsamość: Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~> 5.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach Definicja kontrprzykładu w zbiorach: Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~> Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>: p~~>~q=p*~q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy istnieje element wspólny zbiorów p i ~q Inaczej: p~~>~q = p*~q =0 Rozstrzygnięcia: Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.) Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie) Definicje operatorów logicznych 1. Definicja operatora chaosu p|~~>q Operator chaosu p|~~>q to istnienie elementu wspólnego ~~> zbiorów p i q oraz nie zachodzenie ani warunku wystarczającego => ani też koniecznego ~> między tymi samymi punktami. p~~>q=p*q =1 - istnieje element wspólny zbiorów p i q p=>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek wystarczający => p~>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek konieczny ~> Definicja operatora chaosu p|~~>q w równaniu logicznym: p|~~>q = (p~~>q)* ~(p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0)*~(0) =1*1*1 =1 Gdzie: Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~> 2. Definicja implikacji prostej p|=>q Implikacja prosta p|=>q to spełnienie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku: p=>q =1 - zachodzi (=1) warunek wystarczający => p~>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek konieczny ~> Definicja implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym: p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1 Zachodzi matematyczna tożsamość: Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~> 3. Definicja implikacji odwrotnej p|~>q Implikacja odwrotna p|~>q to spełnienie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku p~>q =1 - zachodzi (=1) warunek konieczny ~> p=>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek wystarczający => Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym: p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1 Zachodzi matematyczna tożsamość: Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~> Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => 4. Definicja równoważności związana z tożsamością pojęć p=q Równoważność p<=>q to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku. p=>q =1 - zachodzi (=1) warunek wystarczający => p~>q =1 - zachodzi (=1) warunek konieczny ~> Definicja równoważności p<=>q w równaniu logicznym: p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = 1*1 =1 Zachodzi matematyczna tożsamość: Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~> Zadanko z kartkówki z logiki matematycznej w I klasie LO w 100-milowym lesie. Polecenie: Wygeneruj rozumowaniem logicznym wszystkie cztery definicje symboliczne operatorów logicznych wraz z tabelami zero-jedynkowymi tych operatorów. Rozwiązanie: 1. Operator chaosu p|~~>q Definicja operatora chaosu p|~~>q: p|~~>q = (p~~>q)* ~(p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0)*~(0) =1*1*1 =1 Tu nie ma co myśleć bo w tabeli symbolicznej nie ma ani jednego warunku wystarczającego =>, a co za tym idzie ani jednego warunku koniecznego ~>, są tylko i wyłącznie spójniki elementu wspólnego zbiorów ~~> Kod: T1. Tabela symboliczna elementu wspólnego zbiorów ~~>          p~~>q A: p~~> q =1 B:~p~~>~q =1 C: p~~>~q =1 D:~p~~> q =1 Definicja znaczka ~~> to tylko linia A, względem której kodujemy tabelę zero-jedynkową znaczka ~~> Operator chaosu p|~~>q to wszystkie cztery linie ABCD dające wszystkie możliwe odpowiedzi w temacie co się stanie jeśli zajdzie p, oraz co się stanie jeśli zajdzie ~p Tabela zero-jedynkowa elementu wspólnego zbiorów ~~> to po prostu wstawienie w miejsce symboli niezanegowanych jedynki, zaś w miejsce symboli zanegowanych zera. Stąd mamy definicje zero-jedynkową elementu wspólnego zbiorów ~~> która w rachunku zero-jedynkowym nie jest używana. Kod: T2 Zero-jedynkowa definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>    p   q  p~~>q A: 1~~>1   =1 B: 0~~>0   =1 C: 1~~>0   =1 D: 0~~>1   =1 Wyjaśnienie na poziomie matematyki rozszerzonej (Język assemblera): Tabelę symboliczną T1 możemy zakodować z punktem odniesienia ustawionym na A,B,C albo D. Wszędzie mamy ten sam znaczek ~~> a więc jest wszystko jedno jaki punkt odniesienia wybierzemy. Problem w tym że tylko w operatorze chaosu jest wszystko jedno co za chwilkę zobaczmy przy omawianiu definicji => i ~>. Kod: T3 Tworzenie tabeli zero-jedynkowe z punktem odniesienia na zdaniu A: p~~>q Definicja     |Co w logice      |Kodowanie względem |Tabela tożsama spójnika ~~>  |jedynek oznacza  |A: p~~>q           |zero-jedynkowa          p~~>q|                 |                   | p   q Y=p~~>q A: p~~> q =1  |( p=1)~~>( q=1)=1|( p=1)~~>( q=1)=1  | 1~~>1  =1 B:~p~~>~q =1  |(~p=1)~~>(~q=1)=1|( p=0)~~>( q=0)=1  | 0~~>0  =1 C: p~~>~q =1  |( p=1)~~>(~q=1)=1|( p=1)~~>( q=0)=1  | 1~~>0  =1 D:~p~~> q =1  |(~p=1)~~>( q=1)=1|( p=0)~~>( q=1)=1  | 0~~>1  =1                                  Prawa Prosiaczka:    1   2   3                                  (~p=1)=(p=0)                                  (~q=1)=(q=0) fiklit napisał: Kod: Wszystkie możliwe dwuargumentowe funkcje logiczne w logice dodatniej (bo Y)         |Grupa I        |Grupa II      |Grupa III             | Grupa IV         |Spójniki       |Spójniki typu |Spójniki przeciwne    | Wejścia         |„i”(*) i „lub” |Jeśli p to q  |do grupy II           | p i q         | Y  Y |  Y  Y  | Y  Y   Y  Y  |  Y    Y     Y    Y   | Y  Y  Y  Y    p  q | *  + | ~* ~+  | => ~> <=> ~~>| ~=> ~(~>)   $  ~(~~>)| p  q ~p ~q A: 1  1 | 1  1 |  0  0  | 1  1   1  1  |  0    0     0    0   | 1  1  0  0 B: 1  0 | 0  1 |  1  0  | 0  1   0  1  |  1    0     1    0   | 1  0  0  1 C: 0  1 | 0  1 |  1  0  | 1  0   0  1  |  0    1     1    0   | 0  1  1  0 D: 0  0 | 0  0 |  1  1  | 1  1   1  1  |  0    0     0    0   | 0  0  1  1           0  1    2  3    4  5   6  7     8    9    10   11    12 13 14 15 Dalej nie widzę wyjaśnienia dla 1 w D7. Bardzo proszę, oto wyjaśnienie. Chcesz aby wygenerować tabelę zero-jedynkową dla punktu odniesienia: p=0, q=0 p~~>q=1 W naszym przykładzie odpowiada to linii B (kolejność ustawienia linii w logice jest bez znaczenia) Kod: T4 Tworzenie tabeli zero-jedynkowe z punktem odniesienia na zdaniu B:~p~~>~q Definicja     |Co w logice      |Kodowanie względem |Tabela tożsama spójnika ~~>  |jedynek oznacza  |B:~p~~>~q          |zero-jedynkowa          p~~>q|                 |                   |~p  ~q Y=~p~~>~q A: p~~> q =1  |( p=1)~~>( q=1)=1|(~p=0)~~>(~q=0)=1  | 0~~>0  =1 B:~p~~>~q =1  |(~p=1)~~>(~q=1)=1|(~p=1)~~>(~q=1)=1  | 1~~>1  =1 C: p~~>~q =1  |( p=1)~~>(~q=1)=1|(~p=0)~~>(~q=1)=1  | 0~~>1  =1 D:~p~~> q =1  |(~p=1)~~>( q=1)=1|(~p=1)~~>(~q=0)=1  | 1~~>0  =1                                  Prawa Prosiaczka:    1   2   3                                  (p=1)=(~p=0)                                  (q=1)=(~q=0) Tożsamość kolumn zero-jedynkowych w kolumnach 3 tabel T3 i T4 wskazuje na tożsamość logiczną: T3_3: p~~>q = T4_3: ~p~~>~q Dowód w laboratorium: Jak zbudujemy układy logiczne z tabel T3 i T4 i połączymy wyjścia to nic się nie będzie działo, zero dymu i smrodu co oznacza tożsamość logiczną jak wyżej. Ciekawostka: Fizyczna realizacja minimalna układów T3 i T4 jest identyczna: Na wyjście Y podajemy twardą jedynkę, zaś naszemu Idiocie dajemy wejścia p i q w postaci dwóch przycisków w środku nigdzie nie podłączonych. Jak myślisz Idioto? Czy uda ci się znaleźć takie położenie przycisków p i q by wysadzić tożsamość logiczną wyżej w powietrze? Poproszę o odpowiedź. 2. Operator implikacji prostej p|=>q Definicja implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym: p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1 W tym przypadku mamy spełniony warunek wystarczający =>: Prawo Kubusia: A: p=>q = B: ~p~>~q =1 oraz niespełniony warunek konieczny ~>: Prawo Kubusia: A: p~>q = B: ~p=>~q =0 W tabeli symbolicznej implikacji prostej p|=>q uwzględniamy tylko warunki spełnione (=1). Kod: T1 Tabela symboliczna warunku wystarczającego =>           p=>q A: p=> q  =1 B:~p~>~q  =1 C: p~~>~q =0 D:~p~~> q =1 Definicja warunku wystarczającego => to tylko linia A, względem której kodujemy tabelę zero-jedynkową znaczka => Operator implikacji prostej p|=>q to wszystkie cztery linie ABCD dające wszystkie możliwe odpowiedzi w temacie co się stanie jeśli zajdzie p, oraz co się stanie jeśli zajdzie ~p Uwaga: W linii C musieliśmy wstawić zero na mocy definicji kontrprzykładu dla warunku wystarczającego => A. Tabela zero-jedynkowa warunku wystarczającego => to po prostu wstawienie w miejsce symboli niezanegowanych jedynki, zaś w miejsce symboli zanegowanych zera. Stąd mamy definicję zero-jedynkową warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego. Kod: T2 Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego    p   q  p=>q A: 1=> 1   =1 B: 0~> 0   =1 C: 1~~>0   =0 D: 0~~>1   =1 Wyjaśnienie na poziomie matematyki rozszerzonej (Język assemblera): Zauważmy, że w przypadku symbolicznej definicji warunku wystarczającego => z tabeli T1 nie mamy wyboru! Jeśli to ma być definicja znaczka => to za punkt odniesienia musimy wybrać linię A bo tylko tu mamy ten znaczek. Kod: T3 Tworzenie tabeli zero-jedynkowe z punktem odniesienia na zdaniu A: p~~>q Definicja     |Co w logice      |Kodowanie względem |Tabela tożsama spójnika =>   |jedynek oznacza  |A: p=>q            |zero-jedynkowa          p=>q |                 |                   | p   q Y=p=>q A: p=> q  =1  |( p=1)=> ( q=1)=1|( p=1)=> ( q=1)=1  | 1=> 1  =1 B:~p~> ~q =1  |(~p=1)~> (~q=1)=1|( p=0)~> ( q=0)=1  | 0~> 0  =1 C: p~~>~q =0  |( p=1)~~>(~q=1)=0|( p=1)~~>( q=0)=0  | 1~~>0  =0 D:~p~~> q =1  |(~p=1)~~>( q=1)=1|( p=0)~~>( q=1)=1  | 0~~>1  =1                                  Prawa Prosiaczka:    1   2   3                                  (~p=1)=(p=0)                                  (~q=1)=(q=0) 3. Operator implikacji odwrotnej p|~>q Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym: p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1 W tym przypadku mamy spełniony warunek konieczny ~>: Prawo Kubusia: A: p~>q = B: ~p=>~q =1 oraz niespełniony warunek wystarczający =>: Prawo Kubusia: A: p=>q = B: ~p~>~q =0 W tabeli symbolicznej implikacji odwrotnej p|~>q uwzględniamy tylko warunki spełnione (=1). Kod: T1 Tabela symboliczna warunku koniecznego ~>           p~>q A: p~> q  =1 B:~p=>~q  =1 C: p~~>~q =1 D:~p~~> q =0 Definicja warunku koniecznego ~> to tylko linia A, względem której kodujemy tabelę zero-jedynkową znaczka ~> Operator implikacji odwrotnej p|~>q to wszystkie cztery linie ABCD dające wszystkie możliwe odpowiedzi w temacie co się stanie jeśli zajdzie p, oraz co się stanie jeśli zajdzie ~p Uwaga: W linii D musieliśmy wstawić zero na mocy definicji kontrprzykładu dla warunku wystarczającego => B. Tabela zero-jedynkowa warunku koniecznego ~> to po prostu wstawienie w miejsce symboli niezanegowanych jedynki, zaś w miejsce symboli zanegowanych zera. Stąd mamy definicję zero-jedynkową warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego. Kod: T2 Zero-jedynkowa definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego    p   q  p~>q A: 1~> 1   =1 B: 0=> 0   =1 C: 1~~>0   =1 D: 0~~>1   =0 Wyjaśnienie na poziomie matematyki rozszerzonej (Język assemblera): Tu również w tabeli T1 mamy zero wyboru! Jeśli to ma być zero-jedynkowa definicja warunku koniecznego ~> to punkt odniesienia musimy ustawić tylko i wyłącznie na zdaniu A, bo tylko tu mamy znaczek ~> Kod: T3 Tworzenie tabeli zero-jedynkowe z punktem odniesienia na zdaniu A: p~~>q Definicja     |Co w logice      |Kodowanie względem |Tabela tożsama spójnika ~>   |jedynek oznacza  |A: p~>q            |zero-jedynkowa          p~>q |                 |                   | p   q Y=p~>q A: p~> q  =1  |( p=1)~> ( q=1)=1|( p=1)~> ( q=1)=1  | 1~> 1  =1 B:~p=> ~q =1  |(~p=1)=> (~q=1)=1|( p=0)=> ( q=0)=1  | 0=> 0  =1 C: p~~>~q =1  |( p=1)~~>(~q=1)=1|( p=1)~~>( q=0)=1  | 1~~>0  =1 D:~p~~> q =0  |(~p=1)~~>( q=1)=0|( p=0)~~>( q=1)=0  | 0~~>1  =0                                  Prawa Prosiaczka:    1   2   3                                  (~p=1)=(p=0)                                  (~q=1)=(q=0) Podsumowując: To wszystko mimo wszystko jest trywialne, ale uczeń zaraz zapyta o prawa Prosiaczka. Co to są te prawa Prosiaczka? To tez niby jest trywialne i na poziomie 3-latka, tylko czy warto uczniowi zaprzątać głowę takimi szczególikami? … oto jest pytanie. AK I napisał: 3.2 Prawa Prosiaczka Prawa Prosiaczka wynikają z definicji negatora (~): Kod: Zero-jedynkowa definicja negatora    p ~p A: 1  0 B: 0  1    1  2 I Prawo Prosiaczka: Linia A12 Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p) (p=1)=(~p=0) Przykład: Prawdą jest (=1) że byłem w kinie (K) = Fałszem jest (=0) że nie byłem w kinie (~K) II Prawo Prosiaczka: Linia B12 Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~p) jest tożsama z prawdą (=1) w logice dodatniej (bo p) (~p=1)=(p=0) Przykład: Prawdą jest (=1) że nie byłem w kinie (~K) = Fałszem jest (=0) że byłem w kinie (K) Prawa Prosiaczka umożliwiają przejście z dowolnej tabeli zero-jedynkowej do równań algebry Boole’a Y i ~Y opisujących tą tabelę (i odwrotnie) Prawa Prosiaczka doskonale znają w praktyce wszyscy ludzie na ziemi, od 3-latka poczynając. Tata i synek Jaś (lat 3) na spacerze w ZOO: I prawo Prosiaczka: Jaś pokazując paluszkiem słonia mówi: A. Popatrz tata, to jest słoń! S=1 Matematycznie: Prawdą jest (=1) że to jest słoń (S) Tata: … a może to nie jest słoń? Jaś: B. Fałszem jest (=0) że to nie jest słoń (~S) ~S=0 Zdania A i B są matematycznie tożsame o czym wie każdy 3-latek, który genialnie posługuje się w praktyce prawami Prosiaczka. I prawo Prosiaczka: A: (S=1) = B: (~S=0) II prawo Prosiaczka: Jaś pokazuje paluszkiem kozę i mówi: C. Popatrz tata, to nie jest słoń ~S=1 Matematycznie: Prawdą jest (=1), że to nie jest słoń Tata: … a może to jednak słoń? Jaś: D. Fałszem jest (=0) że to jest słoń S=0 Zdania C i D są matematycznie tożsame o czym wie każdy 3-latek, który genialnie posługuje się w praktyce prawami Prosiaczka. II prawo Prosiaczka C: (~S=1) = D: (S=0) Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 14:52, 28 Cze 2019, w całości zmieniany 1 raz Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość fiklit Dołączył: 24 Wrz 2012 Posty: 4197 Przeczytał: 0 tematów Płeć: Mężczyzna Wysłany: Pią 17:35, 28 Cze 2019    Temat postu: Nie interesują mnie twoje mętne i sprzeczne pseudo tłumaczenia, 1 w D7 jest ewidentynym dowodem na to, że AK to gówno. Co ty na to rafale? Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Pią 19:23, 28 Cze 2019    Temat postu: Algebra Kubusia w akcji! Część III fiklit napisał: Nie interesują mnie twoje mętne i sprzeczne pseudo tłumaczenia, 1 w D7 jest ewidentynym dowodem na to, że AK to gówno. Co ty na to rafale? Na 100% moje wyjaśnienia nie są sprzeczne bo poprawność wszystkiego co pisze mogę udowodnić w laboratorium techniki cyfrowej. Fiklicie: Mówimy o najprostszym pod słońcem operatorze chaosu p|~~>q gdzie najłatwiej jest udowodnić iż zdanie „Jeśli p to q” do tego operatora należy. Popatrz, Zadanie w 100-milowym lesie: Udowodnij w skład jakiego operatora logicznego wchodzi zdanie: A. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3 P8~~>P3 =? 1. Definicja operatora chaosu p|~~>q Operator chaosu p|~~>q to istnienie elementu wspólnego ~~> zbiorów p i q oraz nie zachodzenie ani warunku wystarczającego => ani też koniecznego ~> między tymi samymi punktami. p~~>q=p*q =1 - istnieje element wspólny zbiorów p i q p=>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek wystarczający => p~>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek konieczny ~> Definicja operatora chaosu p|~~>q w równaniu logicznym: p|~~>q = (p~~>q)* ~(p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0)*~(0) =1*1*1 =1 Gdzie: Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~> W matematyce można założyć cokolwiek czyli że zdanie A wchodzi w skład operatora chaosu, ale to czy tak jest w istocie trzeba jeszcze udowodnić! 1. Na mocy definicji operatora chaosu p|~~>q badamy: A: P8~~>P3 = P8*P3 =1 bo 24 W poprzedniku mamy zdefiniowany zbiór liczb podzielnych przez 8 P8=[8,16,24..] W następniku mamy zdefiniowany zbiór liczb podzielnych przez 3 P3=[3,6,,9,12,15,18,21,24..] Na mocy definicji operatora chaosu badamy relację podzbioru =>: B: P8=[8,16,24 …] =>P3=[3,6,9..] =0 bo kontrprzykład 8 To wie każdy ziemski matematyk, nawet nasz Idiota. Czy mam rację Idioto? Definicję operatora chaosu mamy taką: p|~~>q = A: (p~~>q)* ~(B: p=>q)*~(C: p~>q) = 1*~(0)*~(0) =1*1*1 =1 Dowodzić prawdziwości/fałszywości iż zbiór p jest nadzbiorem ~> q jest ciężej niż dowodzić warunku wystarczającego => bowiem tylko w warunku wystarczającym => mamy dostępny kontrprzykład. … ale od czego mamy wyprowadzone prawo Tygryska na pierwszej lekcji logiki matematycznej w I klasie LO? http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-logika-naszego-wszechswiata-w-definicjach,13067-275.html#459179 Prawo Tygryska: p~>q = q=>p Nasz przykład: C: P8~>P3 = CO: P3=>P8 =? stąd zamiast dowodzić ciężkiego w dowodzeniu nadzbioru P8~>P3 możemy dowodzić prościutkiego w dowodzie podzbioru P3=>P8 Wypowiedzmy to zdanie: CO. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 3 to na 100% => jest podzielna przez 8 P3=>P8 =? Badamy czy ta relacja podzbioru => zachodzi: P3=[3,6,9,12,15..] => P8=[8,16,24..] =0 bo kontrprzykład 3 To wie każdy ziemski matematyk, nawet nasz Idiota. Czy mam rację Idioto? Udowodnić iż zdanie „Jeśli p to q” należy do operatora chaosu jest dziecinnie proste bo nie trzeba tu badać zbiorów nieskończonych, wystarczy udowodnić iż zbiory P8 i P3 maja element wspólny, oraz znaleźć dwa banalne kontrprzykłady. Zauważ, że nawet Idiota rozumie co napisałem i potrafi udowodnić prawdziwość/fałszywość zdań które zapisałem. Czy mam rację Idioto? Fiklicie pamiętam że kiedyś dowodziłeś iż zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..] Oczywiście nic z tego nie zrozumiałem, bo dla mnie dowód przez pokazanie jak wyżej jest wystarczający. Musisz jednak przyznać że moje 3 dowody co do prawdziwości/fałszywości zdań A, B o C0 są niebotycznie proste i że tu nasze dowody matematyczne pokrywają się w 100%! Czy mam rację? Oczywiście można łatwo sprawdzić na piechotę iż zdanie P8~~>P3 jest częścią operatora chaosu: Kod: A: P8~~> P3 = P8* P3 =1 bo 24 B:~P8~~>~P3 =~P8*~P3 =1 bo 2 C: P8~~>~P3 = P8*~P3 =1 bo 8 D:~P8~~> P3 =~P8* P3 =1 bo 3 Przejdźmy na zapis ogólny podstawiając: p=P8 q=P2 Kod:                   Y A: p~~> q = p* q =1 B:~p~~>~q =~p*~q =1 C: p~~>~q = p*~q =1 D:~p~~> q =~p* q =1 Dowód formalny iż te cztery zdania tworzą operator chaosu jest równie banalny: Y=Ya+Yb+Yc+Yd Po rozwinięciu mamy: Y = p*q+~p*~q + p*~q + ~p*q = p*(q+~q) + ~p*(~q+q) = p+~p =1 cnd Podsumowując: Sam widzisz jaka przepaść dzieli nasze systemy, bo ty piszesz iż moje wyjaśnienia sa mętne a ja zapewniam cię, że to co piszę to przedszkole logiki matematycznej i poprawność wszystkiego co piszę mogę ci udowodnić w laboratorium techniki cyfrowej. Ja nie wiem jak można nie rozumieć iż symboliczne kodowanie tabeli operatora chaosu można dokonać z czterech tożsamych punktów odniesienia ABCD bo wszędzie mamy interesujący nas znaczek ~~> Kod:                   Y A: p~~> q = p* q =1 B:~p~~>~q =~p*~q =1 C: p~~>~q = p*~q =1 D:~p~~> q =~p* q =1 Zrobiłem to w poście wyżej dla dwóch różnych punktów odniesienia A i B, skoro tego nie rozumiesz to nie ma sensu abym to robił dla pozostałych punktów C i D. Sens jest tylko taki, abym zaczął ci tłumaczyć nie przejście od tabel symbolicznych operatorów logicznych do tabel zero-jedynkowych, co jest trywialne dla każdego ucznia I klasy LO, co udowodniłem w tym poście: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-logika-naszego-wszechswiata-w-definicjach,13067-275.html#459179 bo tu operowałem na zbiorach! Ściślej mówiąc na tych definicjach! Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => Warunek konieczny => = relacja nadzbioru ~> element wspólny zbiorów ~~> Dokładnie dlatego moja lekcja logiki matematycznej jest bez problemu zrozumiała w I klasie LO. Podejście od strony przeciwnej, czyli od tabel zero-jedynkowych do teorii zbiorów jest nieporównywalnie trudniejsze i przede wszystkim dydaktycznie SZKODLIWE, bowiem nie wszystkie prawa teorii zbiorów maja pokrycie w rachunku zero-jedynkowym. Na przykład to: Definicja spójnika „lub”(+): p+q = p*q + p*~q+ ~p*q To co wyżej ma 100% pokrycie w rachunku zero-jedynkowym i teorii zbiorów o ile zbiory te tworzą operator chaosu p|~~>q. Jako ciekawostkę, którą dowodziłem milion razy powiem, że zero-jedynkowe definicje spójników „i”(*) i „lub”(+) działają idealnie tylko i wyłącznie na bazie operatora chaosu w zbiorach i załamują się na jakimkolwiek innym układzie zbiorów wejściowych. Weźmy przykładowo takie zdanie: A Jeśli zwierzę jest psem lub kotem to na 100% ma cztery łapy (P+K) =>4L =1 Relacja podzbioru => jest tu oczywiście spełniona (=1) Na mocy definicji spójnika „lub”(+) podanej wyżej rozpisujemy: P+K = P*K + P*~K + ~P*K Zbiory pies i kot są rozłączne, stad: P+K := []+P*~K+ ~P*K = P*~K +~P*K Gdzie: := - minimalizacja funkcji na bazie teorii zbiorów a nie na bazie rachunku zero-jedynkowego Dla zbiorów rozłącznych zachodzą prawa teorii zbiorów: P*~K =P ~P*K =K Powyższych praw teorii zbiorów nie da się udowodnić rachunkiem zero-jedynkowym, który tu się załamuje, identycznie jak w technice cyfrowej załamuje się już na banalnych układach średniej skali integracji typu przerzutniki, rejestry, liczniki .. Stąd mamy dalszą redukcję równania zbiorów wyżej: P+K := P*~K+ ~P*K := P+K Gdzie: := - minimalizacja funkcji na bazie teorii zbiorów a nie na bazie rachunku zero-jedynkowego Doskonale tu widać, ze poprzednika w zdaniu wyjściowym A nie da się zminimalizować. Prawo Kruka: Każde prawo rachunku zero-jedynkowego ma przełożenie na teorię zbiorów w odpowiednim układzie zbiorów wejściowych, ale odwrotnie nie zachodzi. Czyli: Nie każde prawo teorii zbiorów ma przełożenie na rachunek zero-jedynkowy, co udowodniono wyżej. Z tego powodu ograniczanie logiki matematycznej do rachunku zero-jedynkowego jest błędne matematycznie! To mniej więcej tak, jakby zakazać człowiekowi produkcji prościutkiego przerzutnika typu D bo jego działania nie da się opisać rachunkiem zero-jedynkowym. Oczywistym jest, że z takiego zakazu matematyków świat techniki pękł by po prostu ze śmiechu … bo oznaczałoby to zakaz produkcji choćby komputerów których fizycznego działania nie da się opisać prawami rachunku zero-jedynkowego. Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 19:50, 28 Cze 2019, w całości zmieniany 7 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość fiklit Dołączył: 24 Wrz 2012 Posty: 4197 Przeczytał: 0 tematów Płeć: Mężczyzna Wysłany: Pią 21:14, 28 Cze 2019    Temat postu: Cytat: Mówimy o najprostszym pod słońcem operatorze chaosu p|~~>q gdzie najłatwiej jest udowodnić iż zdanie „Jeśli p to q” do tego operatora należy. Ja mówię o znaczku z 7. kolumny: ~~> z czterema wynikowymi jedynkami. Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Sob 2:17, 29 Cze 2019    Temat postu: Algebra Kubusia w Akcji! Część IV http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-logika-naszego-wszechswiata-w-definicjach,13067-275.html#459201 fiklit napisał: Kod: Wszystkie możliwe dwuargumentowe funkcje logiczne w logice dodatniej (bo Y)         |Grupa I        |Grupa II      |Grupa III             | Grupa IV         |Spójniki       |Spójniki typu |Spójniki przeciwne    | Wejścia         |„i”(*) i „lub” |Jeśli p to q  |do grupy II           | p i q         | Y  Y |  Y  Y  | Y  Y   Y  Y  |  Y    Y     Y    Y   | Y  Y  Y  Y    p  q | *  + | ~* ~+  | => ~> <=> ~~>| ~=> ~(~>)   $  ~(~~>)| p  q ~p ~q A: 1  1 | 1  1 |  0  0  | 1  1   1  1  |  0    0     0    0   | 1  1  0  0 B: 1  0 | 0  1 |  1  0  | 0  1   0  1  |  1    0     1    0   | 1  0  0  1 C: 0  1 | 0  1 |  1  0  | 1  0   0  1  |  0    1     1    0   | 0  1  1  0 D: 0  0 | 0  0 |  1  1  | 1  1   1  1  |  0    0     0    0   | 0  0  1  1           0  1    2  3    4  5   6  7     8    9    10   11    12 13 14 15 Dalej nie widzę wyjaśnienia dla 1 w D7. Dobrze, weźmy ten problem z drugiej strony, czyli do tabeli zero-jedynkowej do równania algebry Boole’a. Zero-jedynkowa definicja elementu wspólnego zbiorów odczytana z tabeli jest taka: Kod:         Y=    p  q p~~>q A: 1  1  1 B: 1  0  1 C: 0  1  1 D: 0  0  1 AK I napisał: 3.3 Prawo rozpoznawalności pojęcia p Skorzystajmy w definicji negatora z praw Prosiaczka. Kod: Zero-jedynkowa     |Zapis matematycznie |Na mocy         |Zapis definicja negatora |tożsamy             |praw Prosiaczka |Tożsamy    p ~p            |                    |                |         | A: 1  0            |( p=1)*(~p=0)       |( p=1)*( p=1)   |( p=1)   | p B: 0  1            |( p=0)*(~p=1)       |(~p=1)*(~p=1)   |(~p=1)   |~p    1  2               3      4             5      6         7        8 W AB7 skorzystano z prawa rachunku zero-jedynkowego: p*p=p Z AB78 mamy w pionie prawo rozpoznawalności pojęcia p Prawo rozpoznawalności dowolnego pojęcia p: Pojęcie p jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest jego zaprzeczenie ~p p<==>~p= (p==>~p)*(~p==>p) =1*1 =1 A78: Jeśli wiem co znaczy pojęcie p (p=1) to na 100% => wiem co znaczy pojęcie ~p (~p=1) p==>~p=1 Warunek wystarczający p==>~p zachodzi (=1) ale z definicji nie ma elementu wspólnego pojęć p i ~p. B78: Jeśli wiem co znaczy pojęcie ~p (~p=1) to na 100% => wiem co znaczy pojęcie p (p=1) ~p==>p=1 Warunek wystarczający p==>~p zachodzi (=1) ale z definicji nie ma elementu wspólnego pojęć p i ~p. Znaczenie matematyczne znaczka warunku wystarczającego ==> oraz znaczka równoważności p<==>~p w prawie rozpoznawalności pojęcia p poznamy w części II algebry Kubusia: „Algebra Kubusia - Kubusiowa teoria zbiorów” W codziennym użytkowaniu wystarczający jest dowód abstrakcyjny, zrozumiały dla każdego człowieka. Dowód abstrakcyjny: Wyobraźmy sobie że żyjemy we Wszechświecie o idealnej temperaturze t=constans W takim Wszechświecie pojęcia ciepło (C=1) i nie ciepło (~C=1) nie istnieją, bo nie możemy zmierzyć choćby najmniejszej różnicy temperatur. Na mocy prawa rozpoznawalności pojęcia p definicję elementu wspólnego zbiorów ~~> musimy uzupełnić o sygnały zanegowane. Kod:                Y=   ~Y=    p  q ~p ~q p~~>q ~(p~~>q) A: 1  1  0  0   1     0 B: 1  0  0  1   1     0 C: 0  1  1  0   1     0 D: 0  0  1  1   1     0 Wyłącznie równanie alternatywno-koniunkcyjne jest zrozumiałe dla człowieka. Z dowolnej tabeli zero-jedynkowej równanie alternatywno-koniunkcyjne powstaje w logice jedynek Algorytm tworzenia równania alternatywno-koniunkcyjnego:: W logice jedynek opisujemy wyłącznie jedynki w pełnej tabeli zero-jedynkowej stosując w poziomie spójnik „i”(*) zaś w pionie spójnik „lub”(+) Kod: W logice jedynek w poziomie stosujemy spójnik „i”(*) zaś w pionie „lub”(+)                             |Co w logice jedynek |Równania                             |oznacza             |cząstkowe                Y=   ~Y=     |                    |    p  q ~p ~q p~~>q ~(p~~>q)|                    | A: 1  1  0  0   1     0     | Ya=1<=> p=1 i  q=1 | Yb= p* q B: 1  0  0  1   1     0     | Yb=1<=> p=1 i ~q=1 | Yb= p*~q C: 0  1  1  0   1     0     | Yc=1<=>~p=1 i  q=1 | Yc=~p* q D: 0  0  1  1   1     0     | Yd=1<=>~p=1 i ~q=1 | Yd=~p*~q Z tabeli równań cząstkowych mamy: Y = Ya+Yb+Yc+Yd Po rozwinięciu mamy: Y = (p~~>q) = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q + D: ~p*~q co w logice jedynek oznacza: Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i ~q=1 lub C: ~p=1 i q=1 lub D: ~p=1 i ~q=1 Dlaczego ten sposób podejścia jest dydaktycznie nieporównywalnie gorszy? Bo teraz musimy główkować do jakiego układu zbiorów pasuje to równanie? Otóż: To równanie pasuje tylko i wyłącznie do operatora chaosu p|~~>q. AK II napisał: 8.1 Definicja operatora chaosu p|~~>q Definicja operatora chaosu p|~~>q Operator chaosu p|~~>q to istnienie elementu wspólnego ~~> zbiorów p i q oraz nie zachodzenie ani warunku wystarczającego => ani też koniecznego ~> między tymi samymi punktami. p~~>q=p*q =1 - istnieje element wspólny zbiorów p i q p=>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek wystarczający => p~>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek konieczny ~> Definicja operatora chaosu p|~~>q w równaniu logicznym: p|~~>q = (p~~>q)* ~(p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0)*~(0) =1*1*1 =1 Gdzie: Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~> Przy omawianiu definicji operatora chaosu p|~~>q posłużymy się zdaniem warunkowym „Jeśli p to q” wchodzącym w skład definicji operatora chaosu. Rozważmy twierdzenie matematyczne: A. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 może ~~> być podzielna przez 3 P8~~>P3 =1 bo 24 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> P8=[8,16,24..] i P3=[3,6,9,12,15,18,21,24..] jest spełniona (=1) bo istnieje co najmniej jeden wspólny element tych zbiorów (np. 24) Badamy warunek wystarczający => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku: P8=>P3 =0 Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona (=1) bo zbiór P8=[8,16,24..] nie jest podzbiorem => zbioru P3=[3,6,9,12,15,18,21,24..] Badamy warunek konieczny ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku: P8~>P3 =0 Definicja warunku koniecznego ~> miedzy tymi samymi punktami i w tym samym kierunku nie jest spełniona (=0) bo zbiór P8=[8,16,24..] nie jest nadzbiorem ~> zbioru P3=[3,6,9,12,15,18,21,24..] Rozstrzygnięcie: Zdanie A wchodzi w skład definicji operatora chaosu P8|~~>P3 =1 P8|~~>P3 = (P8~~>P3)*~(P8=>P3)*~(P8~>P3) = 1*~(0)*~(0) =1*1*1 =1 Definicja operatora chaosu p|~~>q w zbiorach: Zbiory p i q mają element wspólny i żaden z nich nie zawiera się w drugim. Powyższa definicja w zbiorach wynika z definicji ogólnej definicji operatora chaosu p|~~>q w zbiorach bowiem tylko i wyłącznie w takim układzie zbiorów zbiór p nie jest podzbiorem => zbioru q i nie jest jednocześnie nadzbiorem ~> zbioru q. Stąd mamy diagram operatora chaosu p|~~>q w zbiorach: Definicja operatora chaosu p|~~>q Operator chaosu p|~~>q to istnienie elementu wspólnego ~~> zbiorów p i q oraz nie zachodzenie ani warunku wystarczającego => ani też koniecznego ~> między tymi samymi punktami. p~~>q=p*q =1 - istnieje element wspólny zbiorów p i q p=>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek wystarczający => p~>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek konieczny ~> Definicja operatora chaosu p|~~>q w równaniu logicznym: p|~~>q = (p~~>q)* ~(p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0)*~(0) =1*1*1 =1 Gdzie: Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~> Prawa rachunku zero-jedynkowego wiążące warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~>: A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5:~p+q ## Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>: B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q Gdzie: ## - różne na mocy definicji Powyższe prawa wyprowadzono w punkcie 6.0 Na mocy definicji operatora chaosu p|~~>q mamy: A1: p=>q =0 B1: p~>q =0 stąd: Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>: A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =0 ## Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>: B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =0 Gdzie: ## - różne na mocy definicji Wniosek: Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią operatora chaosu p|~~>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić istnienie elementu wspólnego ~~> zbiorów p i q oraz udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii A1234 i fałszywość dowolnego zdania serii B1234 Symboliczna definicja operatora chaosu p|~~>q to analiza układu przez wszystkie możliwe przeczenia p i q. Symboliczną definicję operatora chaosu p|~~>q odczytujemy z diagramu R1. Kod: T1 Symboliczna definicja operatora chaosu p|~~>q: A1:  p~~> q= p* q =1 - zbiór  p* q niepusty (=1) A11: p~~>~q= p*~q =1 - zbiór  p*~q niepusty (=1) A2: ~p~~>~q=~p*~q =1 - zbiór ~p*~q niepusty (=1) A21:~p~~> q=~p* q =1 - zbiór ~p* q niepusty (=1) W codziennym użytkowaniu możemy uprościć numerację linii, co jest bez znaczenia. Kod: T2 Symboliczna definicja operatora chaosu p|~~>q: A: p~~> q= p* q =1 - zbiór  p* q niepusty (=1) B: p~~>~q= p*~q =1 - zbiór  p*~q niepusty (=1) C:~p~~>~q=~p*~q =1 - zbiór ~p*~q niepusty (=1) D:~p~~> q=~p* q =1 - zbiór ~p* q niepusty (=1) Z definicji symbolicznej operatora chaosu p|~~>q widzimy że: 1. Linie AB: Jeśli wylosujemy dowolny element ze zbioru p to ten element może należeć do zbioru q (linia A) albo do zbioru ~q (linia B). W liniach AB mamy zatem najzwyklejsze „rzucanie monetą”. 2. Linie CD: Jeśli wylosujemy dowolny element ze zbioru ~p to ten element może należeć do zbioru ~q (linia C) albo do zbioru q (linia D). W liniach CD również mamy do czynienia z „rzucaniem monetą”. W całej definicji operatora chaosu p|~~>q nie mamy żadnego warunku wystarczającego => (=gwarancji matematycznej =>) tzn. nie możemy powiedzieć niczego pewnego o przyszłych losowaniach elementów z dziedziny D, mamy tu non-stop „rzucanie monetą” Symboliczna definicja operatora chaosu p|~~>q to wszystkie cztery linie ABCD a nie jakakolwiek jedna, wybrana. Matematyczna definicja dziedziny: Matematyczna definicja dziedziny to równanie alternatywno-koniunkcyjne opisujące wszystkie możliwe przeczenia zbiorów p i q. D = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q + D: ~p*q = p*(q+~q) + ~p*(~q+q) = p+~p=1 W operatorze chaosu p|~~>q wszystkie zbiory ABCD są niepuste stąd dziedzina matematyczna pokrywa się to z dziedziną fizyczną Fizyczna definicja dziedziny w operatorze chaosu p|~~>q: D = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q + D: ~p*q Z definicji fizycznej operatora chaosu p|~~>q widzimy że: Operator chaosu p|~~>q dzieli dziedzinę D na cztery zbiory rozłączne i niepuste A,B,C,D uzupełniające się wzajemnie do dziedziny D Definicje operatorów logicznych w zbiorach: 1. Operator chaosu p|~~>q to cztery i tylko cztery zbiory niepuste i rozłączne uzupełniające się wzajemnie do dziedziny. Operatory p|=>q, p~>q i p<=>q poznamy za chwilę. 2. Operatory implikacji prostej p|=>q i odwrotnej p|~>q to trzy i tylko trzy zbiory rozłączne i niepuste uzupełniające się wzajemnie do dziedziny. 3. Operator równoważności p<=>q to dwa i tylko dwa zbiory niepuste i rozłączne uzupełniające się wzajemnie do dziedziny. 8.1.2 Operator chaosu p|~~>q w praktyce Rozważmy twierdzenie matematyczne: A. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 może ~~> być podzielna przez 3 P8~~>P3 =1 bo 24 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> P8=[8,16,24..] i P3=[3,6,9,12,15,18,21,24..] jest spełniona (=1) bo istnieje co najmniej jeden wspólny element tych zbiorów (np. 24) Badamy warunek wystarczający => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku: P8=>P3 =0 Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona (=1) bo zbiór P8=[8,16,24..] nie jest podzbiorem => zbioru P3=[3,6,9,12,15,18,21,24..] Badamy warunek konieczny ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku: P8~>P3 =0 Definicja warunku koniecznego ~> miedzy tymi samymi punktami i w tym samym kierunku nie jest spełniona (=0) bo zbiór P8=[8,16,24..] nie jest nadzbiorem ~> zbioru P3=[3,6,9,12,15,18,21,24..] Rozstrzygnięcie: Zdanie A wchodzi w skład definicji operatora chaosu P8|~~>P3 =1 P8|~~>P3 = (P8~~>P3)*~(P8=>P3)*~(P8~>P3) = 1*~(0)*~(0) =1*1*1 =1 Dalszą analizę potrafi wykonać najgłupszy komputer bowiem z powyższego dowodu w sposób bezpośredni wynika treść zdań BCD w analizie niżej. Póki co nie istnieje banalny program który to robi, ale wkrótce, po zaakceptowaniu przez ziemian Kubusiowej Teorii Zbiorów, takich programów będzie na pęczki. B. Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 3 P8~~>~P3=P8*~P3=1 bo 8 Oba zbiory istnieją (P8=1) i (~P3=1) i mają element wspólny, stąd w wyniku 1 (zbiór niepusty) C. Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 3 ~P8~~>~P3=~P8*~P3=1 bo 2 Oba zbiory istnieją (~P8=1) i (~P3=1) i mają element wspólny, stąd w wyniku 1 (zbiór niepusty) D. Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3 ~P8~~>P3=~P8*P3=1 bo 3 Oba zbiory istnieją (~P8=1) i (P3=1) i mają element wspólny, stąd w wyniku 1 (zbiór niepusty) Kod: T3 Symboliczna tabela prawdy operatora chaosu P8|~~>P3: A: P8~~> P3= P8* P3=[24..]       =1 - zbiór  P8* P3 niepusty (=1) B: P8~~>~P3= P8*~P3=[8,16..]     =1 - zbiór  P8*~P3 niepusty (=1) C:~P8~~>~P3=~P8*~P3=[1,2..4,5..] =1 - zbiór ~P8*~P3 niepusty (=1) D:~P8~~> P3=~P8* P3=[3,6,9..]    =1 - zbiór ~P8* P3 niepusty (=1) Zauważmy, że zbiory ABCD są wzajemnie rozłączne i uzupełniają się do dziedziny. Przejdźmy na zapis ogólny podstawiając: p=P8 q=P3 stąd mamy ogólną tabelę prawdy operatora chaosu p|~~>q: Kod: T4 Symboliczna tabela prawdy operatora chaosu p|~~>q: A: p~~> q= p* q =1 - zbiór  p* q niepusty (=1) B: p~~>~q= p*~q =1 - zbiór  p*~q niepusty (=1) C:~p~~>~q=~p*~q =1 - zbiór ~p*~q niepusty (=1) D:~p~~> q=~p* q =1 - zbiór ~p* q niepusty (=1) 8.1.3 Właściwości operatora chaosu p|~~>q Właściwości operatora chaosu p|~~>q: 1. Zdanie warunkowe „Jeśli p to q” wchodzi w skład operatora chaosu p|~~>q wtedy i tylko wtedy gdy prawdziwe są wszystkie cztery zdania ABCD (wszystkie możliwe przeczenia zbiorów) kodowane elementem wspólnym ~~> zbiorów p i q 2. Element wspólny zbiorów ~~> jest przemienny co wynika z przemienności iloczynu logicznego zbiorów. 3. Operator chaosu p|~~>q dzieli dziedzinę (tu zbiór liczb naturalnych) na cztery zbiory niepuste i rozłączne uzupełniające się wzajemnie do dziedziny. Dowód iż zbiory ABCD są wzajemnie rozłączne: [x,y]=[A,B,C,D] Nie istnieje iloczyn logiczny zbiorów x*y który nie byłby zbiorem pustym. Przykład: A*B = (p*q)*(p*~q) = [] =0 bo q*~q=[] =0 cnd Dowód iż suma logiczna zbiorów ABCD stanowi dziedzinę: A+B+C+D = p*q+p*~q+~p*~q+~p*q = p*(q+~q)+~p*(~q+q)=p+~p=1 cnd 4. Operator chaosu p|~~>q to seria czterech zdań ABCD a nie jakiekolwiek jedno wyróżnione zdanie. 8.1.4 Kodowanie zero-jedynkowe operatora chaosu p|~~>q Zakodujmy symboliczną tabelę prawdy operatora chaosu p|~~>q w postaci zero-jedynkowej przyjmując za punkt odniesienia zdanie A: A: p~~>q=p*q Kod: T5 Symboliczna   |Co w logice       |Dla punktu      |Tabela tabela prawdy |jedynek oznacza   |odniesienia     |tożsama               |                  |A: p~~>q        |               |                  |                | p   q p~~>q A: p~~> q=1   |( p=1)~~>( q=1)=1 |(p=1)~~>(q=1)=1 | 1~~>1  =1 B: p~~>~q=1   |( p=1)~~>(~q=1)=1 |(p=1)~~>(q=0)=1 | 1~~>0  =1 C:~p~~>~q=1   |(~p=1)~~>(~q=1)=1 |(p=0)~~>(q=0)=1 | 0~~>0  =1 D:~p~~> q=1   |(~p=1)~~>( q=1)=1 |(p=0)~~>(q=1)=1 | 0~~>1  =1    a    b c      d        e    f   g       h    i   1   2   3                                   Prawa Prosiaczka                                   (~p=1)=(p=0)                                   (~q=1)=(q=0) Zauważmy, że wynikowy nagłówek tabeli zero-jedynkowej ABCD123 (p~~>q) wskazuje wyłącznie zdanie A, czyli zdanie względem którego zakodowano tabelę symboliczną ABCDabc. Tabela ABCD123 to zero-jedynkowa definicja spójnika elementu wspólnego zbiorów ~~> - to nie jest operator chaosu p|~~>q bowiem operator chaosu to wszystkie cztery linie ABCD a nie jedna linia. Zauważmy, że dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” z obszaru operatora chaosu p|~~>q to mało ciekawe (delikatnie mówiąc) twierdzenie matematyczne, bowiem w takim twierdzeniu nie ma warunku wystarczającego => (gwarancji matematycznej =>), jest natomiast najzwyklejsze „rzucanie monetą” zarówno po stronie p jak i po stronie ~p. Innymi słowy: Jeśli ze zbioru p wylosujemy dowolny element to ten element może należeć do zbioru q (zdanie A) lub do zbioru ~q (zdanie B). Rzucanie monetą po stronie zbioru p jest ewidentne. Podobnie: Jeśli ze zbioru ~p wylosujemy dowolny element to ten element może należeć do zbioru ~q (zdanie C) lub do zbioru q (zdanie D). Tu również rzucanie monetą jest ewidentne. Porównajmy dwa twierdzenia matematyczne: 1. Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3 P8~~>P3=P8*P3 =1 bo 24 2. Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2 Każda liczba podzielna przez 8 na 100% => jest podzielna przez 2 P8=>P2=1 Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..] Zauważmy, że twierdzenie 2 umożliwia matematyczne wnioskowanie: Z faktu, że każda liczba podzielna przez 8 jest podzielna przez 2 wnioskuję, że nie istnieje liczba podzielna przez 8 i niepodzielna przez 2 P8~~>~P2=P8*~P2 =0 Ze zdania zawsze prawdziwego 1 nic podobnego nie jesteśmy w stanie wnioskować. W języku potocznym zdanie zawsze prawdziwe to bełkot którego w praktyce nikt nie wypowiada. Pani w przedszkolu: A. Jutro pójdziemy do kina lub do teatru lub nie pójdziemy ani do kina ani do teatru Y=K+T+~K*~T Minimalizujemy: Y = (K+T)+(~K*~T) Y = ~(~K*~T)+(~K*~T) - prawo De Morgana Y = ~(~K*~T)+(~K*~T) =1 Na mocy prawa rachunku zero-jedynkowego: ~p+p =1 Zdanie pani przedszkolanki jest zawsze prawdziwe, czyli cokolwiek jutro nie zrobi to nie ma szans na zostanie matematycznym kłamcą. Podobne zdania zawsze prawdziwe: B. Jutro pójdziemy do kina lub nie pójdziemy do kina C. Jutro pójdziemy piechotą na Księżyc lub nie pójdziemy piechotą na Księżyc etc Wniosek: Zdanie zawsze prawdziwe to matematyczny bełkot przez nikogo w praktyce nie używany. Podsumowując: Czy możesz Fiklicie napisać w którym miejscu i gdzie konkretnie widzisz problem? Bo ja w całym niniejszym poście widzę zero-problemu. Co więcej! Widzę 100% zgodność teorii zbiorów z rachunkiem zero-jedynkowym. Oczywiście wtedy i tylko wtedy gdy równaniu alternatywno-koniunkcyjnemu wyprowadzonemu na początku postu: Z tabeli równań cząstkowych mamy: Y = Ya+Yb+Yc+Yd Po rozwinięciu mamy: Y = (p~~>q) = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q + D: ~p*~q co w logice jedynek oznacza: Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i ~q=1 lub C: ~p=1 i q=1 lub D: ~p=1 i ~q=1 Przyporządkujemy zbiory jak na diagramie R1 w cytacie. Dodatkowo równanie alternatywno-koniunkcyjne wyżej jest twardym dowodem iż wszystkie zbiory po stronie wejścia muszą być niepuste, bo są opisane jedynkami. Dowód: Po podstawieniu p i q naszego przykładu; p=P8 q=P3 mamy: Po rozwinięciu mamy: Y = (P8~~>P3) = A: P8*P3 + B: P8*~P3 + C: ~P8*P3 + D: ~P8*~P3 co w logice jedynek oznacza: Y=1 <=> A: P8=1 i P3=1 lub B: P8=1 i ~P3=1 lub C: ~P8=1 i P3=1 lub D: ~P8=1 i ~P3=1 Doskonale tu widać, że krystalicznie czysta matematyka, nie jakieś tam „widzi mi się” człowieka zabrania człowiekowi operowania po stronie wejścia zbiorem pustym o wartości logicznej równej 0. I tak będzie z absolutnie każdym operatorem logicznym! Każdemu trzeba przyporządkować ściśle określony układ zbiorów co nie jest trudne, ale dydaktycznie bez sensu, bo po co uczeń ma główkować, zgadywać? Podejście do logiki matematycznej od strony teorii zbiorów pozwala całą dydaktykę dopasować do poziomu ucznia I klasy LO, a nawet więcej, do poziomu 7 klasy szkoły podstawowej, co udowodniłem w tym poście: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-logika-naszego-wszechswiata-w-definicjach,13067-275.html#459179 Poza tym ja nie widzę żadnego sensu, by zmuszać ucznia I klasy LO do tak głębokiego wnikania w te zagadnienia, czyli patrzeć na logikę matematyczną od strony języka assemblera, bowiem na 100% jest w praktyce ekspertem algebry Kubusia i w ogóle nie musi się jej uczyć! Owszem, tym super szczegółowym podejściem do logiki matematycznej można się zajmować na studiach matematycznych ale nigdy w I klasie LO. Ziemscy matematycy muszą przyjąć do wiadomości że w I klasie LO jakeś 5% to pasjonaci matematyki, cała reszta to humaniści nienawidzący matematyki. Widać to najlepiej wśród aktorów i dziennikarzy, gdzie prawi każdy mówi, ze matematyka to była jego pięta Achillesowa. Uczenie humanistów na siłę tak szczegółowej matematyki jak w tym poście przedstawiono jest bez sensu bo i tak tego nie pojmą, podczas gdy praktyczna algebra Kubusia to poziom matematyczny co najwyżej 5-cio latka, bo wszyscy jesteśmy ekspertami tej algebry, wyssaliśmy ja z mlekiem matki. Poza tym algebra Kubusia sprowadzona do algebry Boole’a dla ucznia I klasy LO jest piekielnie trudna. Sam pamiętam, ja w I klasie technikum w moim podręczniku były tylko i wyłącznie tabele zero-jedynkowe podstawowych spójników logicznych plus podstawowe prawa algebry Boole’a. Pamiętam doskonale iż tabelę implikacji uznałem z marszu za potworny idiotyzm kłócący się z moja naturalną logiką człowieka. Pamiętam doskonale że nie rozumiałem sensu żadnego prawa algebry Boole’a bo w moim podręczniku użyto znaczków (*) i (+) będących w sprzeczności z doskonale mi znanymi znaczkami iloczynu algebraicznego (*) i sumy logicznej (+) … a nawet gdyby użyto innych znaczków to i tak bym tego nie rozumiał (to pewne jak w banku). W sumie w moim podręczniku matematyki logika w postaci algebry Boole’a to było co najwyżej z pół strony (serio) a nauczyciel matematyki udał że tego nie zauważył i słowa o jakiejkolwiek logice matematycznej nie wypowiedział. Takie przykładowe prawo matematyczne: p*(p+q) =p Który uczeń przyzwyczajony do klasycznego rozumienia znaczków (*) i (+) to pojmie? Żaden! Aktualnie rozumiem logikę matematyczną niebotycznie lepiej niż matematykę klasyczną, gdzie na 100% nie rozwiązałbym najprostszego równania kwadratowego, wszystko mi wyparowało bo mi to jest w praktyce zawodowej niepotrzebne. Jestem pewien, ze logika matematyczna będzie w I klasie LO łatwa i przyjemna pod warunkiem że uprościmy ją jak to tylko możliwe i przejdziemy na teorię zbiorów. Zauważ, że od zawsze moje sztandarowe przykłady to nie zbiory nieskończone wzięte z matematyki np. P8 i P2, ale przykłady które rozumie w 100% (i mówię to serio!) absolutnie każdy 5-cio latek, czyli ten z pieskiem i jego czterema łapami. Skoro implikacje prostą P|=>4L i odwrotną 4L|~>P rozumie na 100% (powtórzę: na 100%) każdy 5-cio latek, to nie rozumiem twojego na przykład twierdzenia iż algebra Kubusia to be, bo co? Bo jedynie słuszna logika to gówno zwane KRZ? Czy tak mamy uczyć logiki matematycznej w I klasie LO? Cytuję aktualny fragment podręcznika matematyki do I klasy LO. [link widoczny dla zalogowanych] Podręcznik pseudo-matematyki (gówna) dla I klasy LO napisał: Powróćmy znowu do przykładu przedstawionego w poprzednim podrozdziale. Otóż było tam zdanie „jeśli pies ma osiem łap, to Księżyc krąży wokół Ziemi”. To zdanie złożone możemy podzielić na dwa proste zdania: p: „pies ma osiem łap”, q: „Księżyc krąży wokół Ziemi”. Wiemy, że pierwsze p jest fałszywe, a zdanie q jest prawdziwe. Zatem wartość logiczna zdania p=>q wynosi 0=>1. Otrzymana wartość logiczna tego zdania wynosi 1. Pytanie retoryczne: Jak długo jeszcze gówno zwane KRZ będzie tolerowane w jakiejkolwiek matematyce? Jestem pewien, że dni tego badziewia są policzone, bo podłożyliśmy matematykę ścisłą pod rozumowanie 5-cio latków (o przykładzie z pieskiem i jego czterema łapami mówię) pod naturalną logikę matematyczną każdego 5-cio latka, pod teorię zbiorów doskonale wszystkim 5-cio latkom znaną co bardzo łatwo udowodnić w przedszkolu! Albert Einstein: Wszystko należy upraszczać jak tylko można, ale nie bardziej Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 5:30, 29 Cze 2019, w całości zmieniany 4 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Sob 7:04, 29 Cze 2019    Temat postu: Algebra Kubusia w akcji! Część V http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-logika-naszego-wszechswiata-w-definicjach,13067-275.html#459185 fiklit napisał: Cytat: p~~>q=p*q =1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory mają co najmniej jeden element wspólny Inaczej: p~~>q = p*q =[] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~> Cytat: Kod:    p   q p~~>q | A: 1~~>1  =1   | p~~>q =1 - p ma element wspólny z q B: 0~~>0  =1   |~p~~>~q=1 - ~p ma element wspólny z ~q C: 0~~>1  =1   |~p~~>q =1 - ~p ma element wspólny z q [b]D: 1~~>0  =1   | p~~>~q=1 - p ma element wspólny z ~q[/b] 1. P2 ~~> P8 =1, tak? Mają element wspólny. "Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona ". To czym mówi linia D z tabelki? 2. Dlaczego w tej tabelce ~p oznaczasz przez 0, przecież 0 to fałsz czyli []. A [] nie ma elementu wpólnego z żadnym zbiorem. Każdy zbiór jest tożsamy z samym sobą zatem zbiór pusty też jest tożsamy z samym sobą. Dla nas, ziemian, zbiór pusty to wszelkie pojęcia których na dzień dzisiejszy nie znamy. W dowolnych rozważaniach mamy prawo, a nawet obowiązek, zawęzić dziedzinę do konkretnego zbioru na którym pracujemy. Przykładowo, dowodząc twierdzenia Pitagorasa świadomie zawężamy dziedzinę do zbioru wszystkich trójkątów traktując wszystko co jest poza tą dziedziną jako zbiór pusty, zupełnie nas nie interesujący. W badaniach naukowych takie świadome zawężenie dziedziny poszukiwań może być niekiedy błędne. Przykładowo z czterdzieści lat temu największe laboratoria świata pracowały nad wynalezieniem niebieskiej diody LED, kluczowej dla sygnału RGB (TV kolorowa). Wszyscy świadomie operowali w grupie pierwiastków X gdzie co prawda odkryto niebieską LED, ale żywotność i jasność świecenia liche były. … no i zjawił się nikomu nieznany Japończyk Nakamura, specjalista od świetlówek, który zaczął szukać niebieskiej diody LED w grupie pierwiastków Y. [link widoczny dla zalogowanych] Wikipedia napisał: Komitet Noblowski rozpoczął już przyznawanie tegorocznych nagród. Tę w dziedzinie fizyki otrzymali trzej twórcy niebieskiej diody LED, która to pozwoliła na zastąpienie żarówek i świetlówek. Nazwiska laureatów – Isamu Akasaki, Hiroshi Amano i Shuji Nakamura. Akasaki i Amano współpracowali na uniwersytecie w Nagoi, Ich pierwszym sukcesem było uzyskanie dobrych jakościowo kryształów azotku galu na szafirowym podłożu. Po kilku latach udało im się wytworzyć w tym materiale warstwy półprzewodnika typu p. To z kolei przyczyniło się do stworzenia pierwszej niebieskiej diody w 1992 roku. Nakamura pracował oddzielnie i niezależnie od wyżej wspomnianej dwójki, w firmie Nichia Chemicals w Tokushimie. Doszedł jednak do bardzo zbliżonych rezultatów. Wyjaśnił także teoretyczne podstawy procesu technologicznego. Jako student elektroniki pamiętam dokładnie jakie diody LED były w 1975r - były, ale jasność była mizerna, pierwsze diody niebieskie LED też były (cholernie drogie) na długo przed 1992r ale to samo co wyżej, jasność i żywotność pozostawiała wiele do życzenia. AK II napisał: 2.9 Prawo Jeża Przypomnijmy sobie podstawowe definicje Kubusiowej Teorii Zbiorów Definicja pojęcia: Pojęcie to wyrażenie zrozumiałe dla człowieka Definicja Uniwersum: Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka. Definicja elementu zbioru: Element zbioru to dowolne pojęcie zrozumiałe przez człowieka, które umieści w swoim zbiorze Definicja zbioru: Zbiór to zestaw dowolnych pojęć należących do Uniwersum Definicja zbioru pustego []: Zbiór pusty to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka Prawo Jeża: Dowolne pojęcie które człowiek rozumie należy do Uniwersum, ale nie należy do zbioru pustego na mocy definicji Uniwersum i definicji zbioru pustego [] Prawo Jeża wynika bezpośrednio z definicji Uniwersum i definicji zbioru pustego: Definicja Uniwersum: Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka. Stąd pojęcie które człowiek rozumie musi należeć do zbioru Uniwersum. Definicja zbioru pustego []: Zbiór pusty [] to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka W tej definicji wyraźnie chodzi o zawartość worka z napisem „zbiór pusty” a nie o sam worek. Stąd pojęcie które człowiek rozumie nie może należeć do zbioru pustego cnd Myślę fiklicie, że wiem gdzie widzisz pozorny problem - widzisz problem w tym wytłuszczonym zdaniu. Zatem wyjaśniam. AK I napisał: 3.3 Prawo rozpoznawalności pojęcia p Skorzystajmy w definicji negatora z praw Prosiaczka. Kod: Zero-jedynkowa     |Zapis matematycznie |Na mocy         |Zapis definicja negatora |tożsamy             |praw Prosiaczka |Tożsamy    p ~p            |                    |                |         | A: 1  0            |( p=1)*(~p=0)       |( p=1)*( p=1)   |( p=1)   | p B: 0  1            |( p=0)*(~p=1)       |(~p=1)*(~p=1)   |(~p=1)   |~p    1  2               3      4             5      6         7        8 W AB7 skorzystano z prawa rachunku zero-jedynkowego: p*p=p Z AB78 mamy w pionie prawo rozpoznawalności pojęcia p Prawo rozpoznawalności dowolnego pojęcia p: Pojęcie p jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest jego zaprzeczenie ~p p<==>~p= (p==>~p)*(~p==>p) =1*1 =1 A78: Jeśli wiem co znaczy pojęcie p (p=1) to na 100% => wiem co znaczy pojęcie ~p (~p=1) p==>~p=1 Warunek wystarczający p==>~p zachodzi (=1) ale z definicji nie ma elementu wspólnego pojęć p i ~p. B78: Jeśli wiem co znaczy pojęcie ~p (~p=1) to na 100% => wiem co znaczy pojęcie p (p=1) ~p==>p=1 Warunek wystarczający p==>~p zachodzi (=1) ale z definicji nie ma elementu wspólnego pojęć p i ~p. Znaczenie matematyczne znaczka warunku wystarczającego ==> oraz znaczka równoważności p<==>~p w prawie rozpoznawalności pojęcia p poznamy w części II algebry Kubusia: „Algebra Kubusia - Kubusiowa teoria zbiorów” W codziennym użytkowaniu wystarczający jest dowód abstrakcyjny, zrozumiały dla każdego człowieka. Dowód abstrakcyjny: Wyobraźmy sobie że żyjemy we Wszechświecie o idealnej temperaturze t=constans W takim Wszechświecie pojęcia ciepło (C=1) i nie ciepło (~C=1) nie istnieją, bo nie możemy zmierzyć choćby najmniejszej różnicy temperatur. Zapiszmy prawo rozpoznawalności pojęcia p na przykładzie rodem z przedszkola. Każdy 5-cio latek wie, jakie zwierzątka należą do zbioru zwierząt z czterema łapami (4L=1) a jakie należą do zbioru zwierzą nie mających czterech łap (~4L=1). 4L=[pies, słoń, hipopotam…] ~4L=[kura, wąż, stonoga …] Dziedzina: ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt Definicja dziedziny: 4L+~4L= ZWZ =1 - zbiór ~4L jest uzupełnieniem do dziedziny dla zbioru 4L (albo odwrotnie) 4L*~4L =[] =0 - zbiory 4L i ~4L są rozłączne, nie mają elementu wspólnego (także zbioru pustego) Zauważmy, że gdyby, jak twierdzą ziemianie zbiory 4L i ~4L miały element wspólny w postaci zbioru pustego to w wyniku musielibyśmy wstawić 1 a nie 0 - cała logika matematyczna leży i kwiczy. Ziemianie bez sensu bronią się tu że zbiór pusty to podzbiór każdego zbioru a nie element każdego zbioru. p=[4L, 5, kura] q=[4L, 5, miłość] Zbiory p i q mają cześć wspólną dlatego nie są rozłączne, co za różnica czy będzie to zbiór: 4L=[pies, słoń…] Czy element zdaniem ziemian: cyferka 5? Żadna! Oczywistym jest że 4L to podzbiór zarówno zbioru p jak i zbioru q! Szczytem głupoty jest kolejna „obrona” ziemian iż w teorii zbiorów ziemian TM nie ma pojęcia części wspólnej zbiorów - to już jest zbrodnia zarówno na teorii zbiorów, jak i logice matematycznej. Podstawmy to do tabeli ilustrującej prawo rozpoznawalności pojęcia p. Kod: Zero-jedynkowa     |Zapis matematycznie |Na mocy         |Zapis definicja negatora |tożsamy             |praw Prosiaczka |Tożsamy    4L ~4L          |                    |                |         | A: 1   0           |( 4L=1)*(~4L=0)     |( 4L=1)*( 4L=1) |( 4L=1)  | 4L B: 0   1           |( 4L=0)*(~4L=1)     |(~4L=1)*(~4L=1) |(~4L=1)  |~4L    1   2              3       4            5       6        7        8 I. Prawo Prosiaczka Weźmy na początek prawo Prosiaczka, czyli podstawę matematyczną przejścia z tabeli AB34 do tabeli AB56. 1. Uzasadnienie przejścia z A4 do B6: A4: (~4L=0) = B6: (4L=1) Zdanie: A4: (~4L=0) Fałszem (=0) jest że wylosowane zwierzę (np. pies) należy do zbioru ~4L jest tożsame (=) ze zdaniem: B6: (4L=1) Prawdą (=1) jest że to samo wylosowane zwierzę (np. pies) należy do zbioru 4L 2. Uzasadnienie przejścia z B3 do B5: B3: (4L=0) = B5: (~4L=1) Zdanie: Fałszem (=0) jest że wylosowane zwierzę (np. kura) należy do zbioru 4L jest tożsame (=) ze zdaniem: B5: (~4L=1) Prawdą (=1) jest że to samo wylosowane zwierzę (np. kura) należy do zbioru ~4L Podsumowując: Sam widzisz fiklicie że twoje obawy iż zera po stronie wejścia w tabeli zero-jedynkowej AB12 oznaczają zbiór pusty były nieuzasadnione! Weźmy teraz drugie, niezwykle istotne w logice matematycznej prawo. II. Prawo rozpoznawalności pojęcia p Prawo rozpoznawalności pojęcia p ilustruje kolumna AB8. Znam budowę zbioru 4L wtedy i tylko wtedy gdy znam budowę zbioru ~4L 4L<==>~4L = A78: (4L==>~4L)* B78: (~4L==>4L) A78: Jeśli znam budowę zbioru 4L (4L=1) to na 100% => znam budowę zbioru ~4L (~4L=1) 4L==>~4L=1 Warunek wystarczający 4L==>~4L zachodzi (=1) ale z definicji nie ma elementu wspólnego zbiorów 4L i ~4L. B78: Jeśli znam budowę zbioru ~4L (~4L=1) to na 100% => znam budowę zbioru 4L (4L=1) ~4L==>4L=1 Warunek wystarczający 4L==>~4L zachodzi (=1) ale z definicji nie ma elementu wspólnego zbiorów 4L i ~4L. Doskonale widać że równoważność rozumiana jako spełniony warunek wystarczający ==> w dwie strony tu zachodzi, ale nie ma tu mowy o tożsamości zbiorów! 4L=~4L - FAŁSZ (0) Dokładnie z tego powodu zarówno równoważność <==> dotycząca prawa rozpoznawalności pojęcia p jak i warunek wystarczający ==> wchodzący w skład tej równoważności muszą mieć inne znaczki niż równoważność klasyczna mówiąca o tożsamości zbiorów p=q. Moja propozycja to podwojenie znaczków z równoważności klasycznej. Prawo rozpoznawalności pojęcia p: 4L<==>~4L = (4L==>~4L)*(~4L==>4L) Prawo ogólne rozpoznawalności pojęcia p: p<==>~p = (p==>~p)*(~p==>p) Równoważność klasyczna mówi to tożsamości zbiorów p=q np. 4L=4L Zbiór zwierząt z czterema lapami jest tożsamy ze zbiorem zwierząt z czterema łapami, co każdy 5-cio latek doskonale wie. Oczywistym jest ze każda tożsamość pojęć (w tym zbiorów) to równoważność o klasycznej definicji równoważności <=>: Równoważność <=> to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony: p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*1 =1 Prawo kontrapozycji wyprowadzone na pierwszej lekcji logiki matematycznej w LO: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-logika-naszego-wszechswiata-w-definicjach,13067-275.html#459179 q=>p = ~p=>~q stąd tożsama, klasyczna definicja równoważności <=> mówiąca o tożsamości zbiorów p=q to: p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) Weźmy tożsamość 5-cio latka: 4L=4L - tożsamość dwóch zbiorów z których każdy zawiera wszystkie zwierzęta z czterema łapami Twierdzenie 5-cio latka: Każda tożsamość pojęć (w tym zbiorów) to równoważność klasyczna mówiąca o tożsamości pojęć (zbiorów) Dowód formalny: p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) =1*1 =1 - definicja równoważności Dla pojęć tożsamych: p=q mamy: p<=>p = (p=>p)*(~p=>~p) Definicja znaczka =>: p=>q = ~p+q Dla p=q mamy: p=>p = ~p+p =1 ~p=>~q dla p=q mamy: ~p=>~p = ~(~p)+(~p) = p+~p =1 Stąd: p<=>p = (p=>p)*(~p=>~p) =1*1 =1 Dowód na przykładzie: 4L<=>4L = A: (4L=>4L)* C: (~4L=>~4L) =1*1 =1 bo: Przyjmijmy za dziedzinę: Uniwersum (U) - zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka Na mocy definicji mamy: ~4L=[U-4L] Oczywistym jest że zachodzi tożsamość zbiorów: ~4L=~4L A. Jeśli coś należy do zbioru 4L to na 100% => należy do zbioru 4L 4L=>4L =1 Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego na mocy definicji cnd C. Jeśli coś należy do zbioru ~4L to na 100% => należy do zbioru ~4L ~4L=>~4L =1 Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego na mocy definicji cnd Zadanie dla naszego Idioty: Przyjmij w przykładzie wyżej dziedzinę: ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt .. i udowodnij prawdziwość równoważności: 4L<=>4L = A: (4L=>4L)* C: (~4L=>~4L) =1*1 =1 Pytanie do naszego Idioty: Jak długo jeszcze idioto, starczy ci sił, by bronić się przed algebrą Kubusia - logiką matematyczną której ekspertami są wszyscy ludzie na ziemi od 5-cio latka, poprzez Idiotę, na prof. matematyki kończąc. Jak długo jeszcze będziesz negował że jesteś ekspertem (powtórzę: ekspertem) algebry Kubusia? Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 15:12, 29 Cze 2019, w całości zmieniany 14 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Sob 14:52, 29 Cze 2019    Temat postu: Algebra Kubusia w akcji! Część VI … i ostatnia (póki co)! Publikuję w całości efekt ostatniej dyskusji Czyli dopisanie w AK I punktu 3.4: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/ak-i-kubusiowy-rachunek-zero-jedynkowy,13517.html#458019 Spis treści 3.2 Prawa Prosiaczka 1 3.3 Prawo rozpoznawalności pojęcia p 2 3.4 Prawo Prosiaczka i prawo rozpoznawalności pojęcia p w praktyce 3 3.4.1 Definicja znaczka # 7 3.4.2 Spójnik „albo”($) a prawo rozpoznawalności pojęcia p 9 3.2 Prawa Prosiaczka Prawa Prosiaczka wynikają z definicji negatora (~): Kod: Zero-jedynkowa definicja negatora    p ~p A: 1  0 B: 0  1    1  2 I Prawo Prosiaczka: Linia A12 Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p) (p=1)=(~p=0) Przykład: Prawdą jest (=1) że byłem w kinie (K) = Fałszem jest (=0) że nie byłem w kinie (~K) II Prawo Prosiaczka: Linia B12 Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~p) jest tożsama z prawdą (=1) w logice dodatniej (bo p) (~p=1)=(p=0) Przykład: Prawdą jest (=1) że nie byłem w kinie (~K) = Fałszem jest (=0) że byłem w kinie (K) Prawa Prosiaczka umożliwiają przejście z dowolnej tabeli zero-jedynkowej do równań algebry Boole’a Y i ~Y opisujących tą tabelę (i odwrotnie) Prawa Prosiaczka doskonale znają w praktyce wszyscy ludzie na ziemi, od 3-latka poczynając. Tata i synek Jaś (lat 3) na spacerze w ZOO: I prawo Prosiaczka: Jaś pokazując paluszkiem słonia mówi: A. Popatrz tata, to jest słoń! S=1 Matematycznie: Prawdą jest (=1) że to jest słoń (S) Tata: … a może to nie jest słoń? Jaś: B. Fałszem jest (=0) że to nie jest słoń (~S) ~S=0 Zdania A i B są matematycznie tożsame o czym wie każdy 3-latek, który genialnie posługuje się w praktyce prawami Prosiaczka. I prawo Prosiaczka: A: (S=1) = B: (~S=0) II prawo Prosiaczka: Jaś pokazuje paluszkiem kozę i mówi: C. Popatrz tata, to nie jest słoń ~S=1 Matematycznie: Prawdą jest (=1), że to nie jest słoń Tata: … a może to jednak słoń? Jaś: D. Fałszem jest (=0) że to jest słoń S=0 Zdania C i D są matematycznie tożsame o czym wie każdy 3-latek, który genialnie posługuje się w praktyce prawami Prosiaczka. II prawo Prosiaczka C: (~S=1) = D: (S=0) 3.3 Prawo rozpoznawalności pojęcia p Skorzystajmy w definicji negatora z praw Prosiaczka. Kod: Zero-jedynkowa     |Zapis matematycznie |Na mocy         |Zapis definicja negatora |tożsamy             |praw Prosiaczka |Tożsamy    p ~p            |                    |                |         | A: 1  0            |( p=1)*(~p=0)       |( p=1)*( p=1)   |( p=1)   | p B: 0  1            |( p=0)*(~p=1)       |(~p=1)*(~p=1)   |(~p=1)   |~p    1  2               3      4             5      6         7        8 W AB7 skorzystano z prawa rachunku zero-jedynkowego: p*p=p Z AB78 mamy w pionie prawo rozpoznawalności pojęcia p Prawo rozpoznawalności dowolnego pojęcia p: Pojęcie p jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest jego zaprzeczenie ~p p<==>~p= (p==>~p)*(~p==>p) =1*1 =1 A78: Jeśli wiem co znaczy pojęcie p (p=1) to na 100% => wiem co znaczy pojęcie ~p (~p=1) p==>~p=1 Warunek wystarczający p==>~p zachodzi (=1) ale z definicji nie ma elementu wspólnego pojęć p i ~p. B78: Jeśli wiem co znaczy pojęcie ~p (~p=1) to na 100% => wiem co znaczy pojęcie p (p=1) ~p==>p=1 Warunek wystarczający p==>~p zachodzi (=1) ale z definicji nie ma elementu wspólnego pojęć p i ~p. W codziennym użytkowaniu wystarczający jest dowód abstrakcyjny, zrozumiały dla każdego człowieka. Dowód abstrakcyjny: Wyobraźmy sobie że żyjemy we Wszechświecie o idealnej temperaturze t=constans W takim Wszechświecie pojęcia ciepło (C=1) i nie ciepło (~C=1) nie istnieją, bo nie możemy zmierzyć choćby najmniejszej różnicy temperatur. 3.4 Prawo Prosiaczka i prawo rozpoznawalności pojęcia p w praktyce Ten rozdział ciut wyprzedza teorię która poznamy niebawem, ale matematycznie jest na poziomie 5-cio latka, tak wiec myślę, że mimo wszystko będzie zrozumiały. Zapiszmy prawo rozpoznawalności pojęcia p na przykładzie rodem z przedszkola. Każdy 5-cio latek wie, jakie zwierzątka należą do zbioru zwierząt z czterema łapami (4L=1) a jakie należą do zbioru zwierzą nie mających czterech łap (~4L=1). 4L=[pies, słoń, hipopotam…] ~4L=[kura, wąż, stonoga …] Dziedzina: ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt Definicja dziedziny: 4L+~4L= ZWZ =1 - zbiór ~4L jest uzupełnieniem do dziedziny dla zbioru 4L (albo odwrotnie) 4L*~4L =[] =0 - zbiory 4L i ~4L są rozłączne, nie mają elementu wspólnego (także zbioru pustego) Zauważmy, że gdyby, jak twierdzą ziemianie zbiory 4L i ~4L miały element wspólny w postaci zbioru pustego to w wyniku musielibyśmy wstawić 1 a nie 0 - cała logika matematyczna leży i kwiczy. Ziemianie bronią się tu, że zbiór pusty to podzbiór każdego zbioru a nie element każdego zbioru. p=[4L, 5, kura] q=[4L, 5, miłość] Zbiory p i q mają cześć wspólną dlatego nie są rozłączne, co za różnica czy będzie to zbiór: 4L=[pies, słoń…] Czy element zdaniem ziemian: cyferka 5? Żadna! Oczywistym jest że 4L to podzbiór zarówno zbioru p jak i zbioru q. Bez sensu jest kolejna „obrona” ziemian, iż w teorii zbiorów TM nie ma pojęcia części wspólnej zbiorów - to już jest zbrodnia zarówno na teorii zbiorów, jak i logice matematycznej. Podstawmy to do tabeli ilustrującej prawo rozpoznawalności pojęcia p. Kod: Zero-jedynkowa     |Zapis matematycznie |Na mocy         |Zapis definicja negatora |tożsamy             |praw Prosiaczka |Tożsamy    4L ~4L          |                    |                |         | A: 1   0           |( 4L=1)*(~4L=0)     |( 4L=1)*( 4L=1) |( 4L=1)  | 4L B: 0   1           |( 4L=0)*(~4L=1)     |(~4L=1)*(~4L=1) |(~4L=1)  |~4L    1   2              3       4            5       6        7        8 I. Prawo Prosiaczka Weźmy na początek prawo Prosiaczka, czyli podstawę matematyczną przejścia z tabeli AB34 do tabeli AB56. 1. Uzasadnienie przejścia z A4 do B6: A4: (~4L=0) = B6: (4L=1) Zdanie: A4: (~4L=0) Fałszem (=0) jest że wylosowane zwierzę (np. pies) należy do zbioru ~4L jest tożsame (=) ze zdaniem: B6: (4L=1) Prawdą (=1) jest że to samo wylosowane zwierzę (np. pies) należy do zbioru 4L 2. Uzasadnienie przejścia z B3 do B5: B3: (4L=0) = B5: (~4L=1) Zdanie: Fałszem (=0) jest że wylosowane zwierzę (np. kura) należy do zbioru 4L jest tożsame (=) ze zdaniem: B5: (~4L=1) Prawdą (=1) jest że to samo wylosowane zwierzę (np. kura) należy do zbioru ~4L Weźmy teraz drugie, niezwykle istotne w logice matematycznej prawo. II. Prawo rozpoznawalności pojęcia p Prawo rozpoznawalności pojęcia p ilustruje kolumna AB8. Znam budowę zbioru 4L wtedy i tylko wtedy gdy znam budowę zbioru ~4L 4L<==>~4L = A78: (4L==>~4L)* B78: (~4L==>4L) A78: Jeśli znam budowę zbioru 4L (4L=1) to na 100% ==> znam budowę zbioru ~4L (~4L=1) 4L==>~4L=1 Warunek wystarczający 4L==>~4L zachodzi (=1) ale z definicji nie ma elementu wspólnego zbiorów 4L i ~4L. B78: Jeśli znam budowę zbioru ~4L (~4L=1) to na 100% ==> znam budowę zbioru 4L (4L=1) ~4L==>4L=1 Warunek wystarczający 4L==>~4L zachodzi (=1) ale z definicji nie ma elementu wspólnego zbiorów 4L i ~4L. Doskonale widać że równoważność rozumiana jako spełniony warunek wystarczający ==> w dwie strony tu zachodzi, ale nie ma tu mowy o tożsamości zbiorów! 4L=~4L - FAŁSZ (0) Dokładnie z tego powodu zarówno równoważność <==> dotycząca prawa rozpoznawalności pojęcia p jak i warunek wystarczający ==> wchodzący w skład tej równoważności muszą mieć inne znaczki niż równoważność klasyczna mówiąca o tożsamości zbiorów p=q. Moja propozycja to podwojenie znaczków z równoważności klasycznej. Prawo rozpoznawalności pojęcia p: 4L<==>~4L = (4L==>~4L)*(~4L==>4L) Prawo ogólne rozpoznawalności pojęcia p: p<==>~p = (p==>~p)*(~p==>p) Zauważmy, że jeśli przyjmiemy definicję warunku wystarczającego ==> identyczną jak klasyczną definicję warunku wystarczającego =>: p==>q = ~p+q To otrzymamy: p<==>~p = (~(p)+~p)*(~p+p) = ~p*p =0 Natomiast w klasycznej równoważności mówiącej o tożsamości zbiorów p=q w wyniku dostaniemy tu 1 co za chwilę zobaczymy. To jest czysto matematyczne uzasadnienie wprowadzenia specjalnych znaczków do prawa rozpoznawalności pojęcia p: <==> - równoważność w prawie rozpoznawalności pojęcia p ==> - warunek wystarczający w prawie rozpoznawalności pojęcia p Równoważność klasyczna mówi o tożsamości zbiorów p=q np. 4L=4L Zbiór zwierząt z czterema lapami jest tożsamy ze zbiorem zwierząt z czterema łapami, co każdy 5-cio latek doskonale wie. Oczywistym jest, że każda tożsamość pojęć (w tym zbiorów) to równoważność o klasycznej definicji równoważności <=>: Równoważność <=> to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony: p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*1 =1 Prawo kontrapozycji wyprowadzone na pierwszej lekcji logiki matematycznej w LO, póki co w 100-milowym lesie: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-logika-naszego-wszechswiata-w-definicjach,13067-275.html#459179 q=>p = ~p=>~q stąd tożsama, klasyczna definicja równoważności <=> mówiąca o tożsamości zbiorów p=q to: p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) Weźmy tożsamość 5-cio latka: 4L=4L - tożsamość dwóch zbiorów z których każdy zawiera wszystkie zwierzęta z czterema łapami Twierdzenie 5-cio latka: Każda tożsamość pojęć (w tym zbiorów) to równoważność klasyczna mówiąca o tożsamości pojęć (zbiorów) Dowód formalny: p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) =1*1 =1 - definicja równoważności Dla pojęć tożsamych: p=q mamy: p<=>p = (p=>p)*(~p=>~p) Definicja znaczka =>: p=>q = ~p+q Dla p=q mamy: p=>p = ~p+p =1 ~p=>~q dla p=q mamy: ~p=>~p = ~(~p)+(~p) = p+~p =1 Stąd: p<=>p = (p=>p)*(~p=>~p) =1*1 =1 Dowód na przykładzie: 4L<=>4L = A: (4L=>4L)* C: (~4L=>~4L) =1*1 =1 bo: Przyjmijmy za dziedzinę: Uniwersum (U) - zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka Na mocy definicji mamy: ~4L=[U-4L] Oczywistym jest że zachodzi tożsamość zbiorów: ~4L=~4L A. Jeśli coś należy do zbioru 4L to na 100% => należy do zbioru 4L 4L=>4L =1 Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego na mocy definicji cnd C. Jeśli coś należy do zbioru ~4L to na 100% => należy do zbioru ~4L ~4L=>~4L =1 Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego na mocy definicji cnd Zadanie dla czytelnika: Przyjmij w przykładzie wyżej dziedzinę minimalną: ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt Udowodnij prawdziwość równoważności: 4L<=>4L = A: (4L=>4L)* C: (~4L=>~4L) =1*1 =1 3.4.1 Definicja znaczka # Prawo rozpoznawalności pojęcia p w wersji ogólnej Skorzystajmy w definicji negatora z praw Prosiaczka. Kod: Zero-jedynkowa     |Zapis matematycznie |Na mocy         |Zapis definicja negatora |tożsamy             |praw Prosiaczka |Tożsamy    p ~p            |                    |                |         | A: 1  0            |( p=1)*(~p=0)       |( p=1)*( p=1)   |( p=1)   | p B: 0  1            |( p=0)*(~p=1)       |(~p=1)*(~p=1)   |(~p=1)   |~p    1  2               3      4             5      6         7        8 W AB7 skorzystano z prawa rachunku zero-jedynkowego: p*p=p Z AB78 mamy w pionie prawo rozpoznawalności pojęcia p Prawo rozpoznawalności dowolnego pojęcia p: Pojęcie p jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest jego zaprzeczenie ~p p<==>~p= (p==>~p)*(~p==>p) =1*1 =1 Zapiszmy prawo rozpoznawalności pojęcia p na przykładzie rodem z przedszkola. Każdy 5-cio latek wie, jakie zwierzątka należą do zbioru zwierząt z czterema łapami (4L=1) a jakie należą do zbioru zwierzą nie mających czterech łap (~4L=1). 4L=[pies, słoń, hipopotam…] ~4L=[kura, wąż, stonoga …] Dziedzina: ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt Definicja dziedziny: 4L+~4L= ZWZ =1 - zbiór ~4L jest uzupełnieniem do dziedziny dla zbioru 4L (albo odwrotnie) 4L*~4L =[] =0 - zbiory 4L i ~4L są rozłączne, nie mają elementu wspólnego (także zbioru pustego) Podstawmy to do tabeli ilustrującej prawo rozpoznawalności pojęcia p. Kod: Zero-jedynkowa     |Zapis matematycznie |Na mocy         |Zapis definicja negatora |tożsamy             |praw Prosiaczka |Tożsamy    4L ~4L          |                    |                |         | A: 1   0           |( 4L=1)*(~4L=0)     |( 4L=1)*( 4L=1) |( 4L=1)  | 4L B: 0   1           |( 4L=0)*(~4L=1)     |(~4L=1)*(~4L=1) |(~4L=1)  |~4L    1   2              3       4            5       6        7        8 Prawo rozpoznawalności pojęcia p ilustruje kolumna AB8: Znam budowę zbioru 4L wtedy i tylko wtedy gdy znam budowę zbioru ~4L 4L<==>~4L = A78: (4L==>~4L)* B78: (~4L==>4L) A78: Jeśli znam budowę zbioru 4L (4L=1) to na 100% => znam budowę zbioru ~4L (~4L=1) 4L==>~4L=1 Warunek wystarczający 4L==>~4L zachodzi (=1) ale z definicji nie ma elementu wspólnego zbiorów 4L i ~4L. B78: Jeśli znam budowę zbioru ~4L (~4L=1) to na 100% => znam budowę zbioru 4L (4L=1) ~4L==>4L=1 Warunek wystarczający 4L==>~4L zachodzi (=1) ale z definicji nie ma elementu wspólnego zbiorów 4L i ~4L. Doskonale widać że równoważność rozumiana jako spełniony warunek wystarczający ==> w dwie strony tu zachodzi, ale nie ma tu mowy o tożsamości zbiorów! 4L=~4L - FAŁSZ (0) Dokładnie z tego powodu zarówno równoważność <==> dotycząca prawa rozpoznawalności pojęcia p jak i warunek wystarczający ==> wchodzący w skład tej równoważności muszą mieć inne znaczki niż równoważność klasyczna mówiąca o tożsamości zbiorów p=q. Moja propozycja to podwojenie znaczków z równoważności klasycznej. Prawo rozpoznawalności pojęcia p: 4L<==>~4L = (4L==>~4L)*(~4L==>4L) Prawo ogólne rozpoznawalności pojęcia p: p<==>~p = (p==>~p)*(~p==>p) Przyjmijmy dla naszego zdania dziedzinę minimalną: ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt Stąd mamy definicję dziedziny: 4L+~4L =ZWZ =1 - zbiór ~4L jest uzupełnieniem do dziedziny ZWZ dla zbioru 4L (albo odwrotnie) 4L*~4L =[] =0 - zbiory 4L i ~4L są rozłączne ZWZ=4L+~4L Stąd na mocy definicji przeczenia (~) zbioru rozumianego jako uzupełnienie do dziedziny mamy: 1: ~4L = [ZWZ-4L] = [4L+~4L- 4L]=~4L 2: ~(~4L) = [ZWZ-(~4L)] = [4L+~4L -(~4L)] = 4L stąd: 1: ~4L=~4L 2: 4L=4L Wniosek: Jeśli zachodzi tożsamość zbiorów 4L=4L to na 100% => zachodzi tożsamość zbiorów ~4L=~4L w dziedzinie ZWZ (i odwrotnie) Innymi słowy: Zachodzi tożsamość zbiorów 4L=4L wtedy i tylko wtedy <==> gdy zachodzi tożsamość zbiorów ~4L=~4L (4L=4L)<==>(~4L=~4L) Zauważmy, że definicja równoważności <==> definiującej rozpoznawalność pojęcia p w algebrze Kubusia jest tożsama z definicją znaczka #. <==> = # Definicja znaczka #: Dowolna strona znaczka # jest zaprzeczeniem drugiej strony Nasz przykład: 4L # ~4L Na mocy definicji znaczka # zachodzi tożsamość zbiorów: 1: 4L = ~(~4L) - W dziedzinie ZWZ zbiór 4L jest zaprzeczeniem (~) zbioru ~4L (i odwrotnie) 2: ~(4L) = ~4L - W dziedzinie ZWZ zaprzeczeniem (~) zbioru 4L jest zbiór ~4L (i odwrotnie) Tożsamość zbiorów jest tu oczywistością: 1: 4L=4L 2: ~4L=~4L 3.4.2 Spójnik „albo”($) a prawo rozpoznawalności pojęcia p Zauważmy, że mutacja prawa rozpoznawalności pojęcia p może zachodzić także w spójniku „albo”($). Przykład: RA. Każdy człowiek jest mężczyzną (M=1) albo ($) kobietą (K=1) M$K = M*~K + ~M*K W normalnym znaczeniu zapis: M$K Oznacza, że człowiek może być mężczyzną „albo”($) kobietą, czyli nie może być jednocześnie mężczyzną i kobietą (M*K=[] =0). M$K = M*~K + ~M*K Innymi słowy: Dowolny człowiek może być mężczyzną i nie być kobietą (M*~K) lub nie być mężczyzną i być kobietą (~M*K) Zauważmy, że między M i K również zachodzi prawo rozpoznawalności pojęcia p: Znam pojęcie mężczyzna wtedy i tylko wtedy <==> gdy znam pojęcie kobieta M<==>K = A: (M==>K)*(K==>M) =1*1 =1 A. Jeśli znam pojęcie mężczyzna to na 100% ==> znam pojęcie kobieta M==>K =1 Warunek wystarczający ==> zachodzi ale nie zachodzi tożsamość zbiorów M=K - FAŁSZ (=0) B. Jeśli znam pojęcie kobieta (K=1) to na 100% ==> znam pojęcie mężczyzna (M=1) K==>M =1 Warunek wystarczający ==> zachodzi ale nie zachodzi tożsamość zbiorów K=M - FAŁSZ (=0) Dziedzina: C (człowiek) zbiór wszystkich ludzi Matematycznie zachodzi: M+K =C =1 - zbiór kobiet jest uzupełnieniem do dziedziny C dla zbioru mężczyzn (albo odwrotnie) M*K =[] =0 - zbiory mężczyzn i zbiór kobiet są rozłączne Zachodzi oczywiście matematyczna tożsamość znaczków: <==> = # Definicja znaczka różne #: Dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony M#K Na mocy definicji znaczka # w dziedzinie C (człowiek) mamy: C = M+K stąd na mocy definicji przeczenia (~) zbioru rozumianego jako uzupełnienie do dziedziny: ~M=[C-M] =[M+K -M] = K ~K = [C-K] = {M+K -K] =M Zachodzi oczywiście tożsamość zbiorów: ~M=K - zaprzeczeniem (~) zbioru mężczyzn jest zbiór kobiet ~K=M - zaprzeczeniem (~) zbioru kobiet jest zbiór mężczyzn cnd Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 20:12, 29 Cze 2019, w całości zmieniany 9 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Sob 15:14, 29 Cze 2019    Temat postu: Dalsza taktyka udoskonalania algebry Kubusia! Algebra Kubusia jest już kompletna, skończona w 100%. Teraz chodzi tylko o takie jej sprzedanie, by ziemscy matematycy ją kupili. Historia zmian (2019-06-29): 1. Ostatnia dyskusja już spowodowała ulepszenie przekazu, czego dowód w punkcie 3.4 w linku niżej. http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/ak-i-kubusiowy-rachunek-zero-jedynkowy,13517.html#458019 2. Punkt 2.9 w linku niżej uzupełniony został o komentarz: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/ak-ii-kubusiowa-teoria-zbiorow,13589.html#458609 Algebra Kubusia w aktualnej wersji w pdf pozostanie niezmieniona, na razie bez ulepszeń, zmienię pdf gdy uznam to za stosowne nadając mu kolejną wersję, by przyszłe pokolenia matematyków miały świadomość jak ewoluowała algebra Kubusia. Najbardziej aktualna algebra Kubusia, z aktualnie naniesionymi zmianami zawsze będzie dostępna na sfinii w postaci części: AK I, II, III, IV i V. Na 100% napiszę też prościutką wersje dla I klasy LO którą ostatnio tak zawzięcie lansuję. Szkielet już jest w tym poście: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-logika-naszego-wszechswiata-w-definicjach,13067-275.html#459179 Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 20:13, 29 Cze 2019, w całości zmieniany 2 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Nie 7:11, 30 Cze 2019    Temat postu: Restart! Dzisiejszego ranka przestała mi się podobać ostatnia modyfikacja. Skasowałem ją w 100% i napisałem wszystko od nowa, nie dlatego że stara wersja była zła, ale dlatego że była źle napisana od strony czysto dydaktycznej. To tylko pokazuje iż w modyfikowaniu AK nie wolno się spieszyć. Poprawioną modyfikację cytuję w całości. Spis treści 3.2 Prawa Prosiaczka 1 3.2.1 Symboliczna definicja negatora 3 3.2.2 Definicja znaczka różne # 3 3.2.3 Prawo Prosiaczka w praktyce 3 3.3 Prawo rozpoznawalności pojęcia p 4 3.3.1 Ogólna definicja równoważności 5 3.3.2 Równoważność w prawie rozpoznawalności pojęcia p 5 3.3.3 Klasyczna definicja równoważności 6 3.3.4 Prawo rozpoznawalności pojęcia p w praktyce 6 3.3.5 Równoważność klasyczna w praktyce 8 3.3.6 Spójnik „albo”($) a prawo rozpoznawalności pojęcia p 9 3.2 Prawa Prosiaczka Prawa Prosiaczka wynikają z definicji negatora (~): Kod: Zero-jedynkowa definicja negatora    p ~p A: 1  0 B: 0  1    1  2 I Prawo Prosiaczka: Linia A12 Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p) (p=1)=(~p=0) Przykład: Prawdą jest (=1) że byłem w kinie (K) = Fałszem jest (=0) że nie byłem w kinie (~K) II Prawo Prosiaczka: Linia B12 Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~p) jest tożsama z prawdą (=1) w logice dodatniej (bo p) (~p=1)=(p=0) Przykład: Prawdą jest (=1) że nie byłem w kinie (~K) = Fałszem jest (=0) że byłem w kinie (K) Prawa Prosiaczka umożliwiają przejście z dowolnej tabeli zero-jedynkowej do równań algebry Boole’a Y i ~Y opisujących tą tabelę (i odwrotnie) Prawa Prosiaczka doskonale znają w praktyce wszyscy ludzie na ziemi, od 3-latka poczynając. Tata i synek Jaś (lat 3) na spacerze w ZOO: I prawo Prosiaczka: Jaś pokazując paluszkiem słonia mówi: A. Popatrz tata, to jest słoń! S=1 Matematycznie: Prawdą jest (=1) że to jest słoń (S) Tata: … a może to nie jest słoń? Jaś: B. Fałszem jest (=0) że to nie jest słoń (~S) ~S=0 Zdania A i B są matematycznie tożsame o czym wie każdy 3-latek, który genialnie posługuje się w praktyce prawami Prosiaczka. I prawo Prosiaczka: A: (S=1) = B: (~S=0) II prawo Prosiaczka: Jaś pokazuje paluszkiem kozę i mówi: C. Popatrz tata, to nie jest słoń ~S=1 Matematycznie: Prawdą jest (=1), że to nie jest słoń Tata: … a może to jednak słoń? Jaś: D. Fałszem jest (=0) że to jest słoń S=0 Zdania C i D są matematycznie tożsame o czym wie każdy 3-latek, który genialnie posługuje się w praktyce prawami Prosiaczka. II prawo Prosiaczka C: (~S=1) = D: (S=0) 3.2.1 Symboliczna definicja negatora Kod: Zero-jedynkowa definicja negatora    p ~p A: 1  0 B: 0  1    1  2 Wyprowadźmy symboliczną definicję negatora: Kod: Zero-jedynkowa     |Zapis matematycznie |Na mocy         |Zapis definicja negatora |tożsamy             |praw Prosiaczka |Tożsamy    p ~p            |                    |                |         | A: 1  0            |( p=1)*(~p=0)       |( p=1)*( p=1)   |( p=1)   | p B: 0  1            |( p=0)*(~p=1)       |(~p=1)*(~p=1)   |(~p=1)   |~p    1  2               3      4             5      6         7        8 Przejścia z tabeli AB34 do AB56 dokonano na mocy praw Prosiaczka. Prawo Prosiaczka: (~p=0)=(p=1) (p=0)=(~p=1) W AB7 skorzystano z prawa rachunku zero-jedynkowego: p*p=p Z AB78 mamy w pionie prawo rozpoznawalności pojęcia p o którym za chwilę Symboliczną definicje negatora widać w kolumnie AB7. Pojęcie B8: ~p jest negacją pojęcia A8: p Stąd mamy wyprowadzoną definicję znaczka różne # 3.2.2 Definicja znaczka różne # Definicję znaczka różne # mamy w symbolicznej definicji negatora w kolumnie AB78 Definicja znaczka różne #: Dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony p#~p Matematycznie zachodzą tu tożsamości: 1: p=~(~p) - pojęcie p to zanegowane (~) pojęcie ~p (prawo podwójnego przeczenia) 2: ~(p)=~p - pojęcie ~p to zanegowane (~) pojęcie p 3.2.3 Prawo Prosiaczka w praktyce Przejdźmy z symboliczną definicją negatora na przykład rodem z przedszkola. Każdy 5-cio latek wie, jakie zwierzątka należą do zbioru zwierząt z czterema łapami (4L=1) a jakie należą do zbioru zwierzą nie mających czterech łap (~4L=1). 4L=[pies, słoń, hipopotam…] ~4L=[kura, wąż, stonoga …] Dziedzina: ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt Definicja dziedziny: 4L+~4L= ZWZ =1 - zbiór ~4L jest uzupełnieniem do dziedziny dla zbioru 4L (albo odwrotnie) 4L*~4L =[] =0 - zbiory 4L i ~4L są rozłączne, nie mają elementu wspólnego (także zbioru pustego) Podstawmy to do symbolicznej definicji negatora: Kod: Zero-jedynkowa     |Zapis matematycznie |Na mocy         |Zapis definicja negatora |tożsamy             |praw Prosiaczka |Tożsamy    4L ~4L          |                    |                |         | A: 1   0           |( 4L=1)*(~4L=0)     |( 4L=1)*( 4L=1) |( 4L=1)  | 4L B: 0   1           |( 4L=0)*(~4L=1)     |(~4L=1)*(~4L=1) |(~4L=1)  |~4L    1   2              3       4            5       6        7        8 Przejścia z tabeli AB34 do tabeli AB56 dokonano na mocy prawa Prosiaczka: 1. Uzasadnienie przejścia z A4 do B6: A4: (~4L=0) = B6: (4L=1) Zdanie: A4: (~4L=0) Fałszem (=0) jest że wylosowane zwierzę (np. pies) należy do zbioru ~4L jest tożsame (=) ze zdaniem: B6: (4L=1) Prawdą (=1) jest że to samo wylosowane zwierzę (np. pies) należy do zbioru 4L 2. Uzasadnienie przejścia z B3 do B5: B3: (4L=0) = B5: (~4L=1) Zdanie: Fałszem (=0) jest że wylosowane zwierzę (np. kura) należy do zbioru 4L jest tożsame (=) ze zdaniem: B5: (~4L=1) Prawdą (=1) jest że to samo wylosowane zwierzę (np. kura) należy do zbioru ~4L 3.3 Prawo rozpoznawalności pojęcia p Ten rozdział ciut wyprzedza teorię która poznamy niebawem, ale matematycznie jest na poziomie 5-cio latka, tak wiec myślę, że mimo wszystko będzie zrozumiały. Zapiszmy symboliczną definicję negatora: Kod: Zero-jedynkowa     |Zapis matematycznie |Na mocy         |Zapis definicja negatora |tożsamy             |praw Prosiaczka |Tożsamy    p ~p            |                    |                |         | A: 1  0            |( p=1)*(~p=0)       |( p=1)*( p=1)   |( p=1)   | p B: 0  1            |( p=0)*(~p=1)       |(~p=1)*(~p=1)   |(~p=1)   |~p    1  2               3      4             5      6         7        8 W AB7 skorzystano z prawa rachunku zero-jedynkowego: p*p=p Z AB78 mamy w pionie prawo rozpoznawalności pojęcia p 3.3.1 Ogólna definicja równoważności Ogólna definicja równoważności: Równoważność to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony p<=>q = (p=>q)*(q=>p)=1*1 =1 3.3.2 Równoważność w prawie rozpoznawalności pojęcia p Prawo rozpoznawalności dowolnego pojęcia p: Pojęcie p jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest jego zaprzeczenie ~p p<==>~p= (p==>~p)*(~p==>p) =1*1 =1 A78: Jeśli wiem co znaczy pojęcie p (p=1) to na 100% => wiem co znaczy pojęcie ~p (~p=1) p==>~p=1 Warunek wystarczający p==>~p zachodzi (=1) ale z definicji nie ma elementu wspólnego pojęć p i ~p. B78: Jeśli wiem co znaczy pojęcie ~p (~p=1) to na 100% => wiem co znaczy pojęcie p (p=1) ~p==>p=1 Warunek wystarczający p==>~p zachodzi (=1) ale z definicji nie ma elementu wspólnego pojęć p i ~p. Doskonale widać że równoważność rozumiana jako spełniony warunek wystarczający ==> w dwie strony tu zachodzi, ale nie ma tu mowy o tożsamości pojęć! p=~p - FAŁSZ (0) Dokładnie z tego powodu zarówno równoważność <==> dotycząca prawa rozpoznawalności pojęcia p jak i warunek wystarczający ==> wchodzący w skład tej równoważności muszą mieć inne znaczki niż równoważność klasyczna mówiąca o tożsamości zbiorów p=q. Znaczenie znaczków w równoważności opisującej prawo rozpoznawalności pojęcia p: <==> - równoważność w prawie rozpoznawalności pojęcia p ==> - warunek wystarczający w prawie rozpoznawalności pojęcia p Uzasadnienie matematyczne: Zauważmy, że jeśli przyjmiemy definicję warunku wystarczającego ==> identyczną jak klasyczną definicję warunku wystarczającego =>: p=>q = ~p+q To otrzymamy: p<=>~p = (p=>~p)*(~p=>p) p<=>~p = (~(p)+~p)*(p+p) = ~p*p =0 Natomiast w klasycznej równoważności <=> mówiącej o tożsamości zbiorów p=q w wyniku dostaniemy tu 1. p<=>q <=> (p=>q)*(q=>p) Dla p=q mamy: p<=>p = (p=>p)*(p=>p) = (p=>p) = ~p+p =1 cnd To jest czysto matematyczne uzasadnienie wprowadzenia specjalnych znaczków do prawa rozpoznawalności pojęcia p. W codziennym użytkowaniu wystarczający jest dowód abstrakcyjny, zrozumiały dla każdego człowieka. Dowód abstrakcyjny: Wyobraźmy sobie że żyjemy we Wszechświecie o idealnej temperaturze t=constans W takim Wszechświecie pojęcia ciepło (C=1) i nie ciepło (~C=1) nie istnieją, bo nie możemy zmierzyć choćby najmniejszej różnicy temperatur. 3.3.3 Klasyczna definicja równoważności Klasyczna definicja równoważności definiuje zbiory tożsame p=q. Klasyczna definicja równoważności: Równoważność <=> to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony A: p<=>q = 1: (p=>q)* 2: (q=>p) =1*1 =1 W klasycznej definicji równoważności badamy relację między dwoma zbiorami p i q. Jeśli zbiory są tożsame p=q to warunek wystarczający => w dwie strony jest spełniony (=1) Prawo kontrapozycji dla A2: A2: q=>p = ~p=>~q Stąd tożsama definicja równoważności: B: p<=>q = 1: (p=>q)* 2: (~p=>~q) Ta definicja jest szczególnie przydatna w definiowaniu zbiorów tożsamych p=q Dla p=q mamy: C: p<=>p = 1: (p=>p)* 2: (~p=>~p) Dlaczego jest przydatna? Bo widać tu czarno na białym że zbiór p=p to nie to samo co zbiór ~p=~p Spełniona jest tu definicja znaczka #. Definicja znaczka różne #: Dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony p#~p Matematycznie zachodzą tu tożsamości zbiorów: 1: p=~(~p) - zbiór p to negacja (~) zbioru ~p 2: ~(p)=~p - zbiór ~p to negacja (~) zbioru p W przypadku C1 badamy czy zbiór p jest podzbiorem => p W przypadku C2 badamy czy zbiór ~p jest podzbiorem => ~p 3.3.4 Prawo rozpoznawalności pojęcia p w praktyce Zapiszmy prawo rozpoznawalności pojęcia p na przykładzie rodem z przedszkola. Każdy 5-cio latek wie, jakie zwierzątka należą do zbioru zwierząt z czterema łapami (4L=1) a jakie należą do zbioru zwierzą nie mających czterech łap (~4L=1). 4L=[pies, słoń, hipopotam…] ~4L=[kura, wąż, stonoga …] Dziedzina: ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt Definicja dziedziny: 4L+~4L= ZWZ =1 - zbiór ~4L jest uzupełnieniem do dziedziny dla zbioru 4L (albo odwrotnie) 4L*~4L =[] =0 - zbiory 4L i ~4L są rozłączne, nie mają elementu wspólnego (także zbioru pustego) Podstawmy to do symbolicznej definicji negatora: Kod: Zero-jedynkowa     |Zapis matematycznie |Na mocy         |Zapis definicja negatora |tożsamy             |praw Prosiaczka |Tożsamy    4L ~4L          |                    |                |         | A: 1   0           |( 4L=1)*(~4L=0)     |( 4L=1)*( 4L=1) |( 4L=1)  | 4L B: 0   1           |( 4L=0)*(~4L=1)     |(~4L=1)*(~4L=1) |(~4L=1)  |~4L    1   2              3       4            5       6        7        8 Prawo rozpoznawalności pojęcia p ilustruje kolumna AB8: Znam budowę zbioru 4L wtedy i tylko wtedy gdy znam budowę zbioru ~4L 4L<==>~4L = A78: (4L==>~4L)* B78: (~4L==>4L) A78: Jeśli znam budowę zbioru 4L (4L=1) to na 100% ==> znam budowę zbioru ~4L (~4L=1) 4L==>~4L=1 Warunek wystarczający 4L==>~4L zachodzi (=1) ale z definicji nie ma elementu wspólnego zbiorów 4L i ~4L. B78: Jeśli znam budowę zbioru ~4L (~4L=1) to na 100% ==> znam budowę zbioru 4L (4L=1) ~4L==>4L=1 Warunek wystarczający 4L==>~4L zachodzi (=1) ale z definicji nie ma elementu wspólnego zbiorów 4L i ~4L. Doskonale widać że równoważność rozumiana jako spełniony warunek wystarczający ==> w dwie strony tu zachodzi, ale nie ma tu mowy o tożsamości zbiorów p=q 4L=~4L - FAŁSZ (0) Przyjmijmy dla naszego zdania dziedzinę minimalną: ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt Stąd mamy definicję dziedziny: 4L+~4L =ZWZ =1 - zbiór ~4L jest uzupełnieniem do dziedziny ZWZ dla zbioru 4L (albo odwrotnie) 4L*~4L =[] =0 - zbiory 4L i ~4L są rozłączne ZWZ=4L+~4L Stąd na mocy definicji przeczenia (~) zbioru rozumianego jako uzupełnienie do dziedziny mamy: 1: ~4L = [ZWZ-4L] = [4L+~4L- 4L]=~4L 2: ~(~4L) = [ZWZ-(~4L)] = [4L+~4L -(~4L)] = 4L stąd: 1: ~4L=~4L 2: 4L=4L Wniosek: Jeśli zachodzi tożsamość zbiorów 4L=4L to na 100% => zachodzi tożsamość zbiorów ~4L=~4L w dziedzinie ZWZ (i odwrotnie) Innymi słowy: Zachodzi tożsamość zbiorów 4L=4L wtedy i tylko wtedy <==> gdy zachodzi tożsamość zbiorów ~4L=~4L (4L=4L)<==>(~4L=~4L) Zauważmy, że definicja równoważności <==> definiującej rozpoznawalność pojęcia p w algebrze Kubusia jest tożsama z definicją znaczka #. <==> = # Definicja znaczka #: Dowolna strona znaczka # jest zaprzeczeniem drugiej strony Nasz przykład: 4L # ~4L Na mocy definicji znaczka # zachodzi tożsamość zbiorów: 1: 4L = ~(~4L) - W dziedzinie ZWZ zbiór 4L jest zaprzeczeniem (~) zbioru ~4L (i odwrotnie) 2: ~(4L) = ~4L - W dziedzinie ZWZ zaprzeczeniem (~) zbioru 4L jest zbiór ~4L (i odwrotnie) Tożsamość zbiorów jest tu oczywistością: 1: 4L=4L 2: ~4L=~4L 3.3.5 Równoważność klasyczna w praktyce Równoważność klasyczna mówi o tożsamości zbiorów p=q np. 4L=4L Zbiór zwierząt z czterema lapami jest tożsamy ze zbiorem zwierząt z czterema łapami, co każdy 5-cio latek doskonale wie. Oczywistym jest, że każda tożsamość pojęć (w tym zbiorów) to równoważność o klasycznej definicji równoważności <=>: Równoważność <=> to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony: p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*1 =1 Prawo kontrapozycji: q=>p = ~p=>~q stąd tożsama, klasyczna definicja równoważności <=> szczególnie przydatna w opisie zbiorów tożsamych p=q to: p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) Dla zbiorów tożsamych p=q mamy: p<=>p = (p=>p)*(~p=>~p) Weźmy tożsamość 5-cio latka: 4L=4L - tożsamość dwóch zbiorów z których każdy zawiera wszystkie zwierzęta z czterema łapami Twierdzenie 5-cio latka: Każda tożsamość pojęć (w tym zbiorów) to równoważność klasyczna mówiąca o tożsamości pojęć (zbiorów) Dowód na przykładzie: 4L<=>4L = A: (4L=>4L)* C: (~4L=>~4L) =1*1 =1 bo: Przyjmijmy za dziedzinę: Uniwersum (U) - zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka Na mocy definicji mamy: ~4L=[U-4L] Oczywistym jest że zachodzi tożsamość zbiorów: ~4L=~4L A. Jeśli coś należy do zbioru 4L to na 100% => należy do zbioru 4L 4L=>4L =1 Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego na mocy definicji cnd C. Jeśli coś należy do zbioru ~4L to na 100% => należy do zbioru ~4L ~4L=>~4L =1 Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego na mocy definicji cnd Zadanie dla czytelnika: Przyjmij w przykładzie wyżej dziedzinę minimalną: ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt Udowodnij prawdziwość równoważności: 4L<=>4L = A: (4L=>4L)* C: (~4L=>~4L) =1*1 =1 3.3.6 Spójnik „albo”($) a prawo rozpoznawalności pojęcia p Zauważmy, że mutacja prawa rozpoznawalności pojęcia p może zachodzić także w spójniku „albo”($). Przykład: RA. Każdy człowiek jest mężczyzną (M=1) albo ($) kobietą (K=1) M$K = M*~K + ~M*K W normalnym znaczeniu zapis: M$K Oznacza, że człowiek może być mężczyzną „albo”($) kobietą, czyli nie może być jednocześnie mężczyzną i kobietą (M*K=[] =0). M$K = M*~K + ~M*K Innymi słowy: Dowolny człowiek może być mężczyzną i nie być kobietą (M*~K) lub nie być mężczyzną i być kobietą (~M*K) Zauważmy, że między M i K również zachodzi prawo rozpoznawalności pojęcia p: Znam pojęcie mężczyzna wtedy i tylko wtedy <==> gdy znam pojęcie kobieta M<==>K = A: (M==>K)*(K==>M) =1*1 =1 A. Jeśli znam pojęcie mężczyzna to na 100% ==> znam pojęcie kobieta M==>K =1 Warunek wystarczający ==> zachodzi ale nie zachodzi tożsamość zbiorów M=K - FAŁSZ (=0) B. Jeśli znam pojęcie kobieta (K=1) to na 100% ==> znam pojęcie mężczyzna (M=1) K==>M =1 Warunek wystarczający ==> zachodzi ale nie zachodzi tożsamość zbiorów K=M - FAŁSZ (=0) Dziedzina: C (człowiek) zbiór wszystkich ludzi Matematycznie zachodzi: M+K =C =1 - zbiór kobiet jest uzupełnieniem do dziedziny C dla zbioru mężczyzn (albo odwrotnie) M*K =[] =0 - zbiory mężczyzn i zbiór kobiet są rozłączne Zachodzi oczywiście matematyczna tożsamość znaczków: <==> = # Definicja znaczka różne #: Dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony M#K Na mocy definicji znaczka # w dziedzinie C (człowiek) mamy: C = M+K stąd na mocy definicji przeczenia (~) zbioru rozumianego jako uzupełnienie do dziedziny: ~M=[C-M] =[M+K -M] = K ~K = [C-K] = {M+K -K] =M Zachodzi oczywiście tożsamość zbiorów: ~M=K - zaprzeczeniem (~) zbioru mężczyzn jest zbiór kobiet ~K=M - zaprzeczeniem (~) zbioru kobiet jest zbiór mężczyzn cnd Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 8:36, 30 Cze 2019, w całości zmieniany 4 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Nie 10:41, 30 Cze 2019    Temat postu: Ostatnia rewolucja w historii AK? Czyli zamach na dotychczasowe prawo rozpoznawalności pojęcia p? Przestało mi się podobać prawo rozpoznawalności pojęcia p opisane wyżej tak: p<==>~p (p==>~p)*(~p==>p) Znaczki <==> i ==> wyglądają fatalnie. Restart! 3.2.1 Symboliczna definicja negatora Kod: Zero-jedynkowa definicja negatora    p ~p A: 1  0 B: 0  1    1  2 Wyprowadźmy symboliczną definicję negatora: Kod: Zero-jedynkowa     |Zapis matematycznie |Na mocy         |Zapis definicja negatora |tożsamy             |praw Prosiaczka |Tożsamy    p ~p            |                    |                |         | A: 1  0            |( p=1)*(~p=0)       |( p=1)*( p=1)   |( p=1)   | p B: 0  1            |( p=0)*(~p=1)       |(~p=1)*(~p=1)   |(~p=1)   |~p    1  2               3      4             5      6         7        8 Przejścia z tabeli AB34 do AB56 dokonano na mocy praw Prosiaczka. Prawo Prosiaczka: (~p=0)=(p=1) (p=0)=(~p=1) W AB7 skorzystano z prawa rachunku zero-jedynkowego: p*p=p Z AB78 mamy w pionie prawo rozpoznawalności pojęcia p o którym za chwilę Symboliczną definicje negatora widać w kolumnie AB7. Definicja negatora: Pojęcie ~p to zaprzeczone (~) pojęcie p 3.2.2 Definicja znaczka różne # Definicję znaczka różne # mamy w symbolicznej definicji negatora w kolumnie AB78 Definicja znaczka różne #: Dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony p#~p Matematycznie zachodzą tu tożsamości: 1: p=~(~p) - pojęcie p to zanegowane (~) pojęcie ~p (prawo podwójnego przeczenia) 2: ~(p)=~p - pojęcie ~p to zanegowane (~) pojęcie p Zamiast prawa rozpoznawalności pojęcia p proponuję prawo zaprzeczenia pojęcia p. Prawo zaprzeczenia pojęcia p: Dowolne pojęcie może być tylko i wyłącznie niezaprzeczone (p) „albo”($) zaprzeczone (~p) p$~p Matematycznie zachodzi tu definicja dziedziny: p+~p =D =1 - zbiór ~p jest uzupełnieniem do dziedziny dla zbioru p (albo odwrotnie) p*~p =[] =0 - zbiory p i ~p są rozłączne Wniosek: Z powyższe definicji wynika, że jeśli znamy znaczenie pojęcia p to musimy znać znaczenie pojęcia ~p inaczej pojęcie to jest nierozpoznawalne. Abstrakcyjny dowód wniosku z prawa zaprzeczenia pojęcia p: Wyobraźmy sobie że żyjemy we Wszechświecie o idealnej temperaturze t=constans W takim Wszechświecie pojęcia ciepło (C=1) i nie ciepło (~C=1) nie istnieją, bo nie możemy zmierzyć choćby najmniejszej różnicy temperatur. Definicja spójnika „albo”($): p$q = p*~q + ~p*q Dla q=~p mamy: p$~p = p*p + ~p*~p =p+~q =1 To wygląda dobrze w przeciwieństwie do dotychczasowego prawa rozpoznawalności pojęcia p: Definicja równoważności: p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) Dotychczasowe prawo rozpoznawalności pojęcia p to podstawienie q=~p: p<=>~p = (p=>~p)*(~p=>p) = (~p+~p)*(p+p) =~p*p =0 To wygląda do dupy. Dotychczasowe prawo rozpoznawalności pojęcia p rozumiane jako powyższa równoważność jest po prostu fałszywe. Kluczowy przykład: Dana jest funkcja logiczna: Y=p+q Na mocy prawa zaprzeczenia pojęcia p musi istnieć funkcja zaprzeczona ~Y, czyli dozwolona jest negacja stronami powyższej funkcji logicznej. ~Y=~(p+q) ~Y=~p*~q Stąd mamy tożsamość znaczków w prawie zaprzeczenia pojęcia p: „albo”($) = „różne”(#) Definicja znaczka # Dowolna strona znaczka # jest zaprzeczeniem drugiej strony Nasz przykład: Y=p+q # ~Y=~p*~q Działa! Weźmy teraz takie zdanie: A. Dowolny człowiek jest mężczyzną albo($) kobietą 1: M$K = M*~K + ~M*K Doskonale widać że jedna strona znaczka $ jest zaprzeczeniem drugiej strony bo zbiór mężczyzn jest zaprzeczeniem zbioru kobiet i odwrotnie. Dowód: Przyjmijmy dziedzinę: C (człowiek) - zbiór wszystkich ludzi Matematycznie zachodzi: C=M+K - o czym każdy 5-cio latek wie Na mocy definicji przecenia zbioru rozumianego jako uzupełnienie zbioru do dziedziny mamy: 2: ~K = [C-K] = [M+K-K] = M 3: ~M = [C-M] = [M+K-M] =K Podstawiając 3 do 1 mamy: 1’: M$~M = M*~(~M) + ~M*(~M) = M+~M =1 Odczytujemy: B. Dowolny człowiek jest mężczyzną „albo”($) nie jest mężczyzną (=jest kobietą) 1’: M$~M = M*~(~M) + ~M*(~M) = M+~M =1 co oznacza ze zdanie B jest prawdziwe i jest tożsame ze zdaniem A. Podsumowując: Dokładnie na tym polega rozszyfrowywanie algebry Kubusia, od 13 lat tylko i wyłącznie to robię, dlatego historia AK usiana jest kolejnymi rewolucjami jak obecny post. Trzeba to jeszcze przemyśleć dokładniej Teraz robię sobie przerwę. Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 7:11, 02 Lip 2019, w całości zmieniany 10 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Nie 19:14, 30 Cze 2019    Temat postu: Spójnik „albo”($) w algebrze Kubusia! Myślę, że czas zająć się spójnikiem „albo”($) bo nadarzyła się ku temu ważna okazją związana z symboliczną definicją negatora. 3.2.1 Symboliczna definicja negatora Kod: Zero-jedynkowa definicja negatora    p ~p A: 1  0 B: 0  1    1  2 Wyprowadźmy symboliczną definicję negatora: Kod: Zero-jedynkowa     |Zapis matematycznie |Na mocy         |Zapis definicja negatora |tożsamy             |praw Prosiaczka |Tożsamy    p ~p            |                    |                |         | A: 1  0            |( p=1)*(~p=0)       |( p=1)*( p=1)   |( p=1)   | p B: 0  1            |( p=0)*(~p=1)       |(~p=1)*(~p=1)   |(~p=1)   |~p    1  2               3      4             5      6         7        8 Przejścia z tabeli AB34 do AB56 dokonano na mocy praw Prosiaczka. Prawo Prosiaczka: (~p=0)=(p=1) (p=0)=(~p=1) W AB7 skorzystano z prawa rachunku zero-jedynkowego: p*p=p Symboliczną definicje negatora widać w kolumnie AB7. Definicja negatora: Definicja negatora to definicja znaczka różne # Definicja znaczka różne #: Dowolna strona znaczka różne # jest zaprzeczeniem (~) drugiej strony p#~p Matematycznie zachodzi tu definicja dziedziny: p+~p =D =1 - pojęcie ~p jest uzupełnieniem do dziedziny dla pojęcia p (albo odwrotnie) p*~p =[] =0 - pojęcia p i ~p są rozłączne Taką relację zbiorów definiuje spójnik „albo”($). Dla uproszczenia wykładu ograniczymy się do zbiorów, ale wykład będzie oczywiście pasował do dowolnych pojęć (nie tylko zbiorów) Ogólna definicja spójnika „albo”($): Spójnik „albo”($) definiuje dwa zbiory rozłączne p i q p$q = p*~q + ~p*q Możliwe są tu dwa przypadki: Przypadek I. Istnieje minimalna definicja dziedziny w skład której wchodzą wyłącznie zbiory p i q To jest przypadek trywialny: Definicja spójnika „albo”($): 1: p$q = p*~q + ~p*q Z założenia mamy: 2: p+q =D =1 - zbiory p i q uzupełniają się wzajemnie do dziedziny 3: p*q =[] =0 - zbiory p i q są rozłączne Obliczamy zaprzeczenie (~) zbioru q rozumiane jako uzupełnienie do dziedziny D ~p=[D-p] = [p+q-p] = q Stąd mamy tożsamość zbiorów: 4: q=~p Po podstawieniu 4 do 1 mamy: p$~p = p*~(~p) + ~p*(~p) = p*p+~p*~p= p+~p =1 Stąd mamy: p$~p =1 Innymi słowy dla tego przypadku zachodzi tożsamość znaczków: spójnik „albo”($) = definicja znaczka # Przypomnijmy definicję negatora #: Dowolna strona znaczka # jest zaprzeczeniem drugiej strony p#~p Przykład: A. Dowolny człowiek jest mężczyzną „albo”($) kobietą 1: M$K = M*~K + ~M*K Przyjmijmy dziedzinę minimalną: C (człowiek) - zbiór wszystkich ludzi Matematycznie w zbiorach zachodzi: 2: M+K =C =1 - zbiór kobiet jest uzupełnieniem do dziedziny C dla zbioru mężczyzn (albo odwrotnie) 3: M*K=[] =0 - zbiór mężczyzn i zbiór kobiet to zbiory rozłączne Zauważmy, że definicja znaczka # jest tu spełniona: M#K Na mocy definicji przeczenia zbioru (~) rozumianego jako uzupełnienie do dziedziny mamy: 4: ~M=[C-M]=[M+K-M]=K 5: ~K=[C-K]=[M+K-K]=M podstawiając 4 do 2 i 3 mamy: 2’: M+~M = C =1 3’: M*~M =[] =0 Podstawiając 4 do 1 mamy: 1’: M$~M = M*~(~M) + ~M*(~M) 1’: M$~M = M+~M =1 Oznacza to że zdanie tożsame do A jest następujące: B. Dowolny człowiek jest mężczyzną „albo”($) nie jest mężczyzną (= jest kobietą) M$~M A=B Stąd mamy tożsamość znaczków: spójnik „albo”($) = różne # M$K = M$~M = M#~M Przypadek II. Nie istnieje minimalna definicja dziedziny w skład której wchodzą wyłącznie zbiory p i q Ten przypadek jest bardziej złożony: Definicja spójnika „albo”($): 1: p$q = p*~q + ~p*q W tym przypadku dziedzina nie jest sumą logiczną zbiorów rozłącznych p i q, jest szersza od tej sumy. Oznaczmy: D - dziedzina minimalna nie będąca sumą logiczną zbiorów rozłącznych p i q Bez względu na przyjętą dziedzinę możemy wyliczyć przeczenia zbiorów p i q rozumiane jako uzupełnienia do dziedziny 2: ~p=[D-p] 3: ~q=[D-q] Podstawmy to do definicji spójnika „albo”($): p$q = p*[D-q] + [D-p]*q Z założenia mamy iż zbiory p i q są rozłączne. Stąd mamy: p*[D-q] =p [D-p]*q =q Innymi słowy mamy prawa teorii zbiorów dla zbiorów p i q rozłącznych: p*~q=p ~p*q =q Stąd równanie 1 mówiące o zbiorach rozłącznych p i q na mocy teorii zbiorów minimalizujemy do postaci: 1: p$q = p*~q+~p*q := p+q W przypadku zbiorów rozłącznych p i q możemy zamiast spójnika „albo”($) użyć spójnika „lub”(+) Przykład: Zamiast powiedzieć: A. Jeśli zwierzę jest psem albo kotem to ma cztery łapy (P$K) =>4L =1 Możemy powiedzieć: B. Jeśli zwierzę jest psem lub kotem to ma cztery łapy (P+K) => 4L =1 Zobaczmy jak nasz mózg obsługuje zdanie B. Równanie alternatywno-koniunkcyjne spójnika „lub”(+) wynikłe z zero-jedynkowa definicja spójnika „lub”(+): p+q = p*q + p*~q + ~p*q Dla zbiorów rozłącznych p i q (p*q=0) nasz mózg i tak wyląduje w spójniku „albo”($) p$q = p*~q+~p*q Wszystko tu zatem jedno czy wypowiemy zdanie A czy B, bowiem matematycznie, przy uwzględnieniu teorii zbiorów w której nasz mózg jest mistrzem zachodzi tożsamość zdań: A=B Inaczej jest jeśli możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q na przykład w takim zdaniu: C. Jutro pójdziemy do kina lub do teatru Y=K+T Pełna definicja spójnika „lub”(+): Y = K*T + K*~T + ~K*T Co w logice jedynek oznacza: Y=1 <=> K=1 i T=1 lub K=1 i ~T=1 lub ~K=1 i T=1 Tu chwilą czasową jest cały jutrzejszy dzień, zetem możliwe jest że jutro pójdziemy do kina i do teatru. Powyższe zdarzenia są rozłączne i każde z nich może jutro zajść. Zatem tu w zdaniu C nie możemy w miejsce „lub”(+) użyć „albo”($) D. Jutro pójdziemy do kina albo do teatru Y=K$T Y = K*~T+~K*T Tu zdania C i D nie są tożsame, czyli w miejsce C nie możemy wypowiedzieć D i odwrotnie. Podsumowując: Nie podoba mi się przypadek gdy spójnik „albo”($) łączy ze sobą dwa zbiory p i q których suma logiczna nie stanowi dziedziny tzn. fajnie by było gdyby go nie było, ale niestety, jest. … ale mam kolejny pomysł. Proście, a będzie wam dane; szukajcie, a znajdziecie; kołaczcie, a otworzą wam. Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 14:40, 01 Lip 2019, w całości zmieniany 3 razy Powrót do góry Wyświetl posty z ostatnich: Wszystkie Posty1 Dzień7 Dni2 Tygodnie1 Miesiąc3 Miesiące6 Miesięcy1 Rok Najpierw StarszeNajpierw Nowsze         Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa) Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... , 11, 12, 13  Następny Strona 12 z 13   Skocz do: Wybierz forum Biuro----------------RegulaminFAQSamoocena - jak śfinie widzą ŚfinięPubliczne testowanie skryptówTest skryptu do KretowiskaKosmosZgłoszenia naruszeń RegulaminuJak zakończyć wojnę CDLM? Komentarze do artykułów----------------ArtykułyNotatkiFelietonyFilipikiKomentarze: Otwarte Referarium Filozoficzne (ORF)Komentarze: Anty(k)wariat WujauserDummyBlog: Biuro KretowiskagetblogKomentarze: Kretowisko (blogosfera)Blog: wujzbojBlog: Michał DyszyńskiBlog: Mirosław GalczakBlog: luzikBlog: KoriBlog: malaaviBlog: hushekBlog: IroBBlog: skrobipiórekBlog: v2Blog: SemeleBlog: bronmus45Blog: JanelleLBlog: Piotr RokubungiBlog: MimozaBlog: MMMEmulacja Działu Regulaminowego - niczego tu nie przenosimy!Blog: jesterPogaduchy luźne u MMMŻURNAL JanelleLNotatnik szkolny 18 JanelleLBlog: evaj23Blog: ApoloniaBlog: towarzyski.pelikanBlog: NetlisBlog: Kruchy04Blog: chryzjanBlog: Czytanki starożytneBlog: AnboBlog: Andy72 Światopogląd----------------FilozofiaRozbieranie irracjonalizmuApologia kontra krytyka teizmuŚwięte KsięgiKatolicyzmReligie i wyznaniaGenesisNauka a światopoglądSztuka a światopogląd Nauka----------------Świat nieożywionyŚwiat ożywionyŚwiat skomputeryzowanyMetodologiaNauki społeczne3: Sprawy ostateczne2: Genesis1: Wiara a wiedzaSprawy techniczneForum Kubusia Sztuka----------------WydarzeniaGaleria twórczościSeriale - utwory w odcinkach Towarzystwo----------------PowitaniaKretowiskoKawiarniaAktualnościLinkowniaGwiezdne WojnyWięzienieKrzyknikŚmietnikMagiel więzienny Stopka----------------Statystyka strony głównej - zliczenia od 1 lutego 2006Zaprzyjaźnione portale  Nie możesz pisać nowych tematów Nie możesz odpowiadać w tematach Nie możesz zmieniać swoich postów Nie możesz usuwać swoich postów Nie możesz głosować w ankietach fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group Regulamin Na skróty:BiuroKomentarze do artykułówŚwiatopoglądNaukaSztukaTowarzystwoStopkaFilozofiaWięzienieKretowiskoKawiarniaApologia kontra krytyka teizmuMetodologiaForum KubusiaRozbieranie irracjonalizmuBlog: hushekKatolicyzmGwiezdne WojnyNauki społeczneBlog: Michał DyszyńskiReligie i wyznaniaŚwięte KsięgiBlog: IroBKosmosGenesisBlog: MMMPowitaniaNauka a światopoglądŚmietnikRegulamin