ŚFiNiA

rafal3006

Dlaczego zbiór pusty nie jest podzbiorem każdego zbioru?

Rozumowanie negatywne

W związku z problemem ze zrozumieniem tego faktu przez naszego Idiotę proponuję następującą notację.
[] - definicja zbioru pustego, słówko „zbiór pusty” (nie zawartość zbioru pustego!), słówko „NIC”
[.] - zawartość zboru pustego

Dowód iż zawartość zbioru pustego [.] nie jest podzbiorem każdego zbioru:
1.
Jeśli zawartość zbioru pustego [.] należy do każdego zbioru to na 100% należy także do Uniwersum
[.]=>U =?
2.
Definicja zbioru pustego:
Zbiór pusty to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka
W tej definicji wyraźnie chodzi o zawartość worka z napisem „zbiór pusty” [.] w którym jest NIC, w którym nie ma słówka NIC, jest po prostu NIC.
3.
Skoro w worku z napisem „zbiór pusty” jest NIC to nie możemy z tego worka wyciągnąć czegoś co będzie zrozumiałe dla człowieka, czyli czegoś co będzie należało do Uniwersum.
Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.

Wnioski:
1.
Zawartość zbioru pustego [.] (powtórzę: zawartość [.]) na 100% nie należy do zbioru Uniwersum, czyli:
[.]=>U =0
Gdzie:
[.] - zawartość zbioru pustego
cnd
2.
Skoro zawartość zbioru pustego [.] nie należy do zbioru niepustego Uniwersum, to zawartość ta [.] nie ma prawa należeć do jakiegokolwiek innego zbioru niepustego
[.]=>zbiór niepusty =0
Gdzie:
[.] - zawartość zbioru pustego
3.
Oczywistym jest (co potwierdza admin Qn) że zbiór pusty jest podzbiorem samego siebie, bo każdy zbiór jest podzbiorem samego siebie (oczywistość na mocy definicji bez dowodu)
[]=>[] =1
[.]=>[.] =1

P.S.
Oczywistym jest że zachodzi relacja podzbioru => związana z symbolem [].
Znaczenie symbolu []:
[] - definicja zbioru pustego, słówko „zbiór pusty” (nie zawartość zbioru pustego!), słówko „NIC”
Czyli:
[definicja zbioru pustego, słówko „zbiór pusty”, słówko NIC] => [definicja zbioru pustego, słówko „zbiór pusty”, słówko NIC] =1

Ta relacja podzbioru => zachodzi!

rafal3006

Dlaczego zbiór pusty nie jest podzbiorem każdego zbioru?

Rozumowanie pozytywne

W poście wyżej przedstawiłem dowód iż „zbiór pusty nie jest podzbiorem każdego zbioru” w rozumowaniu negatywnym.
Dowód tożsamy, w rozumowaniu pozytywnym jest następujący.

W związku z problemem ze zrozumieniem tego faktu przez naszego Idiotę proponuję następującą notację.
A.
[.] - w zbiorze „pustym” jest jedno pojęcie zrozumiałe dla człowieka
Taki zbiór „pusty” nie jest w rzeczywistości zbiorem pustym [] na mocy definicji zbioru pustego
Definicja zbioru pustego []:
Zbiór pusty [] to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka

Przykładowe zawartości zbioru pustego w którym coś jest [.]:
[.] = [definicja zbioru pustego, słówko „zbiór pusty”, słówko „NIC, słówko „pusty”]

W przypadku A relacja podzbioru zachodzi.
Przykład:
[.]=[słówko „zbiór pusty”] => U=[słówko „zbiór pusty”, pies, krasnoludek, 5, LN..] =1

B.
[] - zawartość zboru pustego jest pusta, nie ma w nim choćby jednego pojęcia zrozumiałego dla człowieka
W przypadku B relacja podzbioru => nie zachodzi (=0):
[]=>[zbiór niepusty] =0

Dowód iż zbiór pusty [] (z pusta zawartością) nie jest podzbiorem każdego zbioru:
1.
Jeśli zbiór pusty [] należy do każdego zbioru to na 100% należy także do Uniwersum
[]=>U =?

2.
Definicja zbioru pustego:
Zbiór pusty to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka
W tej definicji wyraźnie chodzi o zawartość worka z napisem „zbiór pusty” [], który jest po prostu pusty, czyli nie ma w nim choćby jednego pojęcia zrozumiałego dla człowieka.

3.
Skoro worek z napisem „zbiór pusty” jest pusty [] to nie możemy z tego worka wyciągnąć czegoś co będzie zrozumiałe dla człowieka, czyli czegoś co będzie należało do Uniwersum.
Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.

Wnioski:
1.
Zbiór pusty [] na 100% nie należy do zbioru Uniwersum, czyli:
[]=>U =0
Gdzie:
[] - zawartość zbioru pustego jest pusta (worek z napisem „zbiór pusty” jest pusty)
cnd
2.
Skoro zbiór pusty [] nie należy do zbioru niepustego Uniwersum, to nie ma prawa należeć do jakiegokolwiek innego zbioru niepustego
Innymi słowy:
Zbiór pusty [] nie jest podzbiorem każdego zbioru
[]=>[zbiór niepusty] =0
Gdzie:
[] - zawartość zbioru pustego jest pusta (worek z napisem „zbiór pusty” jest pusty)
cnd
3.
Oczywistym jest że zbiór pusty jest podzbiorem samego siebie, bo każdy zbiór jest podzbiorem samego siebie (oczywistość na mocy definicji bez dowodu)
[]=>[] =1
[.]=>[.] =1

fiklit

skoro zbiór pusty nie należy do Uniwersum to nie ma prawa być pojęciem zrozumiałym.

rafal3006

fiklit

Dobra, nie sądzę, żebyś był w stanie to wyjaśnić.
Wróćmy może do punktu wyjścia. Bo twierdzisz, że matematycy mylą się twierdząc, że "zbiór pusty jest podzbiorem każdego zbioru". Wyjaśnij mi proszę sedno Twojego zarzutu. Tzn. o co Ci chodzi.
Bo oczywiście zgadzam się, że można mieć różne definicje, i badać prawdziwość zdań przy zastosowaniu różnych definicji. Tylko trzeba wiedzieć jakie definicje się w danej chwili używa.
I teraz czy Ty uważasz, że "zbiór pusty jest podzbiorem każdego zbioru" przy zastosowaniu definicji z TM i klasycznej logiki jest fałszem, czy też "zbiór pusty jest podzbiorem każdego zbioru" przy zastosowaniu definicji z AK i okolic jest fałszem?

rafal3006

fiklit

Ok. czyli wcześniejsze obalanie TM przy pomocy "zbiór pusty jest podzbiorem każdego zbioru" chciałes przeprowadzać przy AKowskich definicjach. A o prawdziwości tego zdania przy klasycznych definicjach się nie wypowiadasz. Ok.

rafal3006

fiklit

rafal3006

fiklit

Przez kilka lat obalałeś kRZ i TM podstawiając swoje definicje. Nagle ta metoda nie jest poprawna?

rafal3006

rafal3006

Algebra Kubusia

Część II
Kubusiowa teoria zbiorów

Autor rzeczywisty:
Kubuś - stwórca naszego Wszechświata

Rozszyfrowali:
Rafal3006 i przyjaciele

Dziękuję wszystkim, którzy dyskutując z Rafałem3006 przyczynili się do odkrycia algebry Kubusia:
Wuj Zbój, Miki, Volrath, Macjan, Irbisol, Makaron czterojajeczny, Quebab, Windziarz, Fizyk, Idiota, Sogors, Fiklit, Yorgin, Pan Barycki, Zbigniewmiller, Mar3x, Wookie, Prosiak, Lucek, Andy72, Michał Dyszyński, Szaryobywatel i inni.
Szczególnie dziękuję cierpliwemu Fiklitowi za 7 letnią dyskusję, bez niego o rozszyfrowaniu algebry Kubusia moglibyśmy wyłącznie pomarzyć.

Miejsce narodzin algebry Kubusia ze szczegółowo udokumentowaną historią jej odkrycia:
Algebra Kubusia - historia odkrycia 2006-2019

Spis treści
1.0 Kubusiowa teoria zbiorów 2
1.1 Zabawa definicjami z Kubusiowej Teorii Zbiorów 2
1.2 Podstawowe operacje na zbiorach 4
1.3 Znaczenie przecinka w teorii zbiorów 4
1.4 Dziedzina i zaprzeczenie zbioru 5
1.5 Zbiór wszystkich zbiorów 6
1.6 Zbiory właściwe i niewłaściwe 7
1.7 Twierdzenie minimalne i nieminimalne 7
1.8 Prawo Borsuka 8

Wstęp:

Kubusiowa Teoria Zbiorów (KTZ) jest wspólna z teorią zbiorów ziemian w zakresie zaledwie kilku definicji: definicji iloczynu logicznego zbiorów p*q, sumy logicznej zbiorów p+q, różnicy zbiorów p-q oraz definicji podzbioru => i nadzbioru ~>, poza tym wszystko jest totalnie różne, poczynając od kluczowych definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> które u ziemian są inne, zatem są sprzeczne z KTZ.
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Dokładnie z tego powodu przy czytaniu Kubusiowej Teorii Zbiorów nie wolno odnosić się do jakiejkolwiek teorii zbiorów, znanej ziemskim matematykom. W szczególności jak ktoś chce obalać KTZ to musi wykazać wewnętrzną sprzeczność definicji tu obowiązujących, co jest niemożliwe.
Życzę wszystkim przyjemnej lektury, mam nadzieję, że będzie to uczta dla ludzkiego rozumowania.

1.0 Kubusiowa teoria zbiorów

Definicja pojęcia:
Pojęcie to wyrażenie zrozumiałe dla człowieka

Przykłady pojęć zrozumiałych:
Pies, miłość, krasnoludek, zbiór liczb naturalnych, zbiór wszystkich zwierząt ...
Przykłady pojęć niezrozumiałych:
agstd, sdked, skdjatxz …

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.

Uniwersum człowieka jest dynamiczne tzn. rozszerza się gdy się uczymy (poznajemy nowe pojęcia) i zawęża gdy zapominamy wyuczonych kiedyś pojęć. Na mocy definicji w żadnym momencie nie możemy wyjść poza swoje, indywidualne Uniwersum.
Zauważmy, że zaledwie 50 lat temu pojęcie „Internet” było zbiorem pustym, nie istniało … ale w dniu dzisiejszym już tak nie jest, Uniwersum ludzkości rozszerzyło się o to pojęcie, znane dosłownie każdemu człowiekowi na ziemi.

Definicja elementu zbioru:
Element zbioru to dowolne pojęcie zrozumiałe przez człowieka, które umieści w swoim zbiorze

Definicja zbioru:
Zbiór to zestaw dowolnych pojęć należących do Uniwersum

Zauważmy, że w definicji zbioru nie ma zastrzeżenia, iż elementem zbioru nie może być zbiór.

Definicja zbioru pustego []:
Zbiór pusty to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka

Zbiory mają wartość logiczną:
1 = prawda
0 = fałsz
[x] =1 - zbiór niepusty (=1), zawierający przynajmniej jedno pojęcie zrozumiałe dla człowieka
[] =0 - zbiór pusty (=0), zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka.

1.1 Zabawa definicjami z Kubusiowej Teorii Zbiorów

Definicja podzbioru:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie pojęcia zbioru p należa do zbioru q
p=>q =1 - gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0 - gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q

Definicja zbioru pustego []:
Zbiór pusty to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka

Na mocy definicji zbioru pustego zbiorem pustym jest zbiór:
[] = [asdkyw, ksgdtald, idtahcker]
Dlaczego jest zbiorem pustym?
Bo żaden człowiek nie rozumie znaczenia pojęć zawartych w tym zbiorze, to są śmieci z kosmosu, poza Uniwersum ludzkości.

Definicja zbioru:
Zbiór to zestaw dowolnych pojęć należących do Uniwersum

Na mocy tej definicji mamy przykładowy zbiór:
p=[pies, krasnoludek, miłość, 5, LN]
Gdzie:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych

Definicja elementu zbioru:
Element zbioru to dowolne pojęcie zrozumiałe przez człowieka, które umieści w swoim zbiorze

Na mocy tej definicji nasz zbiór:
p=[pies, krasnoludek, miłość, 5, LN]
jest zbiorem 5-elementowym
Elementy zbioru p to pojęcia zrozumiałe dla człowieka rozdzielone przecinkami.

Poprawne są następujące stwierdzenia:
1.
Element „5” jest podzbiorem => zbioru p
Innymi słowy:
Element zbioru p o nazwie „5” jest podzbiorem => zbioru p
Pojęcie „5” jest podzbiorem => zbioru p
„5” jest podzbiorem => zbioru p
„5” zawarte jest => w zbiorze p
Dowód:
[5] => p=[pies, krasnoludek, miłość, 5, LN] =1
cnd
2.
Element zbioru p o nazwie LN jest podzbiorem => zbioru p
Innymi słowy:
LN jest podzbiorem => zbioru p
LN zawiera się => w zbiorze p
Dowód:
[LN] => p=[zbiór pusty, pies, krasnoludek, 5, LN] =1
cnd
3.
Elementy 5 i LN są podzbiorem => zbioru p
Innymi słowy:
5 i LN są częścią => zbioru p
Elementy 5 i LN są podzbiorem => zbioru p
Dowód:
[5,LN] => p=[zbiór pusty, pies, krasnoludek, 5, LN] =1
cnd

Synonimy:
„jest podzbiorem” => = „zawiera się w” => = „jest częścią” =>
itp.

1.2 Podstawowe operacje na zbiorach

I.
Suma logiczna (+) zbiorów:
Y=p+q
Wszystkie elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
Przykład:
p=[1,2,3,4] =1 - bo zbiór niepusty
q=[3,4,5,6] =1 - bo zbiór niepusty
Y=p+q=[1,2,3,4]+[3,4,5,6]=[1,2,3,4,5,6] =1 - bo zbiór niepusty

II.
Iloczyn logiczny (*) zbiorów:
Y = p*q
Wspólne elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
Zbiór wynikowy pusty oznacza rozłączność zbiorów p i q
Y =p*q=[] =0 - w przypadku zbiorów rozłącznych p i q
Przykład:
p=[1,2,3,4] =1 - bo zbiór niepusty
q=[3,4,5,6] =1 - bo zbiór niepusty
r=[5,6,7,8] =1 - bo zbiór niepusty
Y=p*q=[1,2,3,4]*[3,4,5,6]=[3,4] =1 - bo zbiór niepusty
Y=p*r=[1,2,3,4]*[5,6,7,8] =[] =0 - bo zbiór pusty

III.
Różnica (-) zbiorów:
Y=p-q
Wszystkie elementy zbioru p pomniejszone o elementy zbioru q
p=[1,2,3,4] =1 - bo zbiór niepusty
q=[3,4] =1 - bo zbiór niepusty
Y=p-q = [1,2,3,4]-[3,4] =[1,2] =1 - bo zbiór niepusty
Y=q-p =[3,4]-[1,2,3,4]=[] =0 - bo zbiór pusty

1.3 Znaczenie przecinka w teorii zbiorów

Definicja:
Przecinek rozdzielający elementy w dowolnym zbiorze to spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki człowieka, będący matematycznie sumą logiczną zbiorów (+).

Matematycznie zachodzi tożsamość:
„przecinek”(,) = „lub”(+)

Zobaczmy to na podstawowych operacjach na zbiorach:

I.
Suma logiczna
[1+2]+[1+3] = [1+2+1+3] = [1+2+3] - to jest matematyczna oczywistość/rzeczywistość
Prawo powielania/redukcji elementów w zbiorze
p=p+p
stąd:
1+1=1

II.
Iloczyn logiczny
[1+2]*[1+3] = 1*1 + 1*3 + 2*1 + 2*3 = 1+[]+[]+[] =1 - to też jest matematyczna oczywistość/rzeczywistość
Identycznie jak w matematyce klasycznej mnożymy każdy element z każdym po czym korzystamy w praw rachunku zbiorów (rachunku zero-jedynkowego):
p=p*p
stąd:
1*1=1
Przykładowe pojęcia (zbiory jednoelementowe) 1 i 3 są rozłączne, stąd:
1*3=[]

III.
Różnica logiczna
[1+2+3]-[2+3] = 1+2+3-2-3 =1+[2-2]+[3-3] = 1+[]+[] = 1
[2+3]-[1+2+3] = 2+3-1-2-3 = []+2+3-1-2-3 = ([]-1) +[2-2]+[3-3] = []+[]+[] =[]
W różnicy logicznej jeśli przed nawiasem jest znak minus (-) to zapisujemy ten znak przed każdym elementem zbioru widniejącym w nawiasie.
W ostatnim równaniu skorzystaliśmy z neutralności zbioru pustego [] w sumie logicznej dokładając zbiór pusty [].
Wyjaśnienie:
[]-1 =[] - jeśli ze zbioru pustego usuniemy nieistniejący element to zbiór pusty dalej pozostanie pusty.
Alternatywa:
Wszelkie elementy ze znakiem minus które pozostaną po wykonaniu operacji odejmowania z definicji zamieniamy na zbiór posty [].
[2+3]-[1+2+3] = 2+3 -1-2-3 = 2+3-1-2-3 = -1 +[2-2]+[3-3] = -1+[]+[] =[]+[]+[] =[]

1.4 Dziedzina i zaprzeczenie zbioru

Definicja dziedziny:
Dziedzina to dowolnie wybrany zbiór na którym operujemy

Wszystko co leży poza przyjętą dziedziną jest zbiorem pustym z definicji.
Oznacza to, że wszelkie pojęcia poza przyjętą dziedziną są dla nas nierozpoznawalne, czyli nie znamy definicji tych pojęć z założenia. Ograniczeniem dolnym w definiowaniu dziedziny jest zbiór pusty [], natomiast ograniczeniem górnym jest Uniwersum.

Definicja zaprzeczenia (~) zbioru:
Zaprzeczeniem (~) zbioru p nazywamy uzupełnienie zbioru p do dziedziny D

Matematycznie zachodzi tożsamość:
Zaprzeczenie zbioru (~) = Negacja zbioru (~)

Przykład 1
p=[1,2] - definiujemy zbiór p
D=[1,2,3,4] - definiujemy dziedzinę
Stąd:
~p=[D-p] =[3,4]

Przykład 2
C=[M, K]
C- zbiór człowiek (nazwa zbioru)
Elementy zbioru:
M - mężczyzna
K - kobieta
Dziedzina:
C = człowiek
Obliczenia przeczeń pojęć M i K tzn. ich uzupełnień do dziedziny D:
1.
~M=[C-M]=[M+K-M]=[K]=K
Zachodzi tożsamość zbiorów:
~M=K
Znaczenie:
Jeśli ze zbioru „człowiek” wylosujemy nie mężczyznę (~M=1) to na 100% => będzie to kobieta (K=1)
~M=>K =1
2.
~K=[C-K]=[M+K-K]=[M]=M
Zachodzi tożsamość zbiorów:
~K=M
Znaczenie:
Jeśli ze zbioru „człowiek” wylosujemy nie kobietę (~K=1) to na 100% => będzie to mężczyzna (M=1)
~K=>M =1

1.5 Zbiór wszystkich zbiorów

Zbiór wszystkich zbiorów:
Zbiór wszystkich zbiorów jest tożsamy z Uniwersum na mocy definicji Uniwersum.

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.

Wszystkie pojęcia poza (~) Uniwersum są zbiorem pustym.
~U=[] =0
Dowód:
Przyjmijmy dziedzinę:
D = U
Na mocy definicji:
Zaprzeczenie zbioru (~) to jego uzupełnienie do dziedziny
Stąd:
~U=[D-U]=[U-U]=[] =0
Wynika z tego, że zbiór Uniwersum i zbiór pusty to zbiory rozłączne:
U+~U = U+[] =U =1 - zbiór ~U=[] jest uzupełnieniem do dziedziny dla zbioru U
U*~U = U*[] =[] =0 - zbiory U i ~U=[] są rozłączne

1.6 Zbiory właściwe i niewłaściwe

Definicja zbioru właściwego:
Zbiór właściwy to zbiór mający nazwę własną należącą do Uniwersum (zrozumiałą dla człowieka)

Przykład:
C = [M, K] - zbiór C jest zbiorem 2-elementowym
C - zbiór człowiek (nazwa zbioru)
Elementy zbioru:
M - mężczyzna
K - kobieta
[x] - zawartość zbioru, elementy zbioru rozdzielamy przecinkami
Nazwa zbioru „człowiek” jest zrozumiała przez każdego człowieka, dlatego ten zbiór należy do Uniwersum

Definicja zbioru niewłaściwego:
Zbiór niewłaściwy to zbiór którego nazwa własna nie należy do Uniwersum.

Przykład zbiorów typu mydło i powidło (zbiór niewłaściwy):
p=[pies, samochód, LN] - zbiór 3-elemetowy
q = [pies, samochód, LN, miłość] - zbiór 4-elementowy
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych
W Kubusiowej Teorii Zbiorów zbiór p to zbiór 3-elementowy bo zawiera 3 pojęcia doskonale rozumiane przez człowieka tzn. mają one jednoznaczne definicje w obszarze Uniwersum, znane każdemu człowiekowi.
Matematycznie zbiór p jest podzbiorem => zbioru q jednak ani zbiór p, ani też zbiór q nie należą do zbioru Uniwersum co oznacza, że zbiory te nie mają nazw własnych zrozumiałych dla choćby jednego człowieka.
Żadne rozumowanie człowieka nie opiera się o zbiory typu mydło i powidło co nie oznacza, że zbiory te nie mogą być użyteczne w tłumaczeniu logiki matematycznej na poziomie matematycznego przedszkola, czyli:
p=>q =1 - bo zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
p~>q =0 - bo zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
;
q~>p =1 - bo zbiór q jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru p
q=>p =0 - bo zbiór q nie jest (=0) podzbiorem => zbioru p
Gdzie:
p ## q
## - różne na mocy definicji
To są oczywiście cenne wyjaśnienia, zrozumiałe dla każdego 5-cio latka

1.7 Twierdzenie minimalne i nieminimalne

Rozważmy twierdzenie matematyczne.

Twierdzenie 1.
Zbiór wszystkich zwierząt jest sumą logiczną zbioru zwierząt z czterema łapami 4L oraz zbioru zwierząt nie mających czterech łap ~4L
ZWZ=[4L,~4L]
Zapis matematycznie tożsamy:
ZWZ=4L+~4L
Gdzie:
ZWZ=[pies, słoń, kura, wąż …] - zbiór wszystkich zwierząt (dziedzina)
4L=[pies, słoń ..] - zbiór zwierząt mających cztery łapy
~4L=[ZWZ-4L]=[kura, wąż …] - zbiór zwierząt nie mających czterech łap
Twierdzenie T1 to twierdzenie minimalne.

Jednak 5-cio latek Jaś może powiedzieć tak:
Twierdzenie 2.
Zbiór wszystkich zwierząt to:
4L=[pies, słoń ..] - zbiór zwierząt mających cztery łapy
oraz:
~4L=[ZWZ-4L]=[kura, wąż …] - zbiór zwierząt nie mających czterech łap
jak również mój piesek Reksio oraz moja papuga Ara.
ZWZ=[4L+~4L + Reksio + Ara]

Oba twierdzenia 1 i 2 są prawdziwe i tożsame, jednak twierdzenie 2 nie jest minimalne.
Zauważmy, że Reksio jest już w zbiorze zwierząt z czterema łapami (4L), zaś papuga Ara w zbiorze zwierząt nie mających czterech łap (~4L).
Jaś podświadomie skorzystał tu z prawa powielania elementów w dowolnym zbiorze:
p=p+p
oraz prawa wyciągnięcia Reksia i Arę poza podzbiory 4L ~4L.
Matematycznie zachodzą tu tożsamości:
4L=4L+Reksio
~4L=~4L+Ara
Stąd mamy:
ZWZ = [4L+~4L] = [4L+Reksio + ~4L+Ara] =[ 4L+~4L+Reksio+Ara]

Definicja twierdzenia minimalnego:
Twierdzenie minimalne to twierdzenie operujące na zbiorach właściwych bez wyciągania poszczególnych elementów z tych zbiorów na zewnątrz.
Przykład wyżej doskonale to obrazuje.
W matematyce operujemy wyłącznie twierdzeniami minimalnymi, na dodatek nieskończonymi.

1.8 Prawo Borsuka

Film powinien zaczynać się od trzęsienia ziemi, potem zaś napięcie ma nieprzerwanie rosnąć.
Alfred Hitchcock

Przypomnijmy sobie podstawowe definicje Kubusiowej Teorii Zbiorów

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.

Definicja elementu zbioru:
Element zbioru to dowolne pojęcie zrozumiałe przez człowieka, które umieści w swoim zbiorze

Definicja zbioru:
Zbiór to zestaw dowolnych pojęć należących do Uniwersum

Definicja zbioru pustego []:
Zbiór pusty to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka

Prawo Borsuka:
Zbiór pusty [] nie jest (=0) podzbiorem => zbioru niepustego
[]=>[zbiór niepusty] =0
Znaczenie symbolu []:
[] - zawartość zbioru pustego jest pusta (worek z napisem „zbiór pusty” jest pusty)

Dowód prawa Borsuka na gruncie Kubusiowej Teorii Zbiorów:

Definicja podzbioru:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie pojęcia zbioru p należą do zbioru q
p=>q =1 - gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0 - gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q

Wprowadźmy znaczki [.] i [] o następującym znaczeniu.

I.
Definicja znaczka [.]:
[.] - w zbiorze „pustym” jest co najmniej jedno pojęcie zrozumiałe dla człowieka
Taki zbiór „pusty” nie jest w rzeczywistości zbiorem pustym [] na mocy definicji zbioru pustego
Definicja zbioru pustego []:
Zbiór pusty [] to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka

Przykładowe zawartości zbioru pustego w którym coś jest [.]:
[.] = [definicja zbioru pustego, słówko „zbiór pusty”, słówko „NIC, słówko „pusty”]

Dla znaczka [.] zachodzi (=1) oczywiście relacja podzbioru =>:
Przykład:
[.]=[słówko „zbiór pusty”] => U=[słówko „zbiór pusty”, pies, krasnoludek, 5, LN..] =1

II.
Definicja znaczka []:
[] - zawartość zbioru pustego jest pusta, nie ma w nim choćby jednego pojęcia zrozumiałego dla człowieka
W tym przypadku istotna jest zawartość worka z napisem „zbiór pusty”, sam worek jest tu kompletnie bez znaczenia, bowiem nie o worek tu chodzi, lecz o jego zawartość!

Dowód iż zbiór pusty [] nie jest podzbiorem każdego zbioru:
1.
Definicja zbioru pustego []:
Zbiór pusty to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka
W tej definicji wyraźnie chodzi o zawartość worka z napisem „zbiór pusty” [], który jest po prostu pusty, czyli nie ma w nim choćby jednego pojęcia zrozumiałego dla człowieka.
2.
Skoro worek z napisem „zbiór pusty” jest pusty, to nie możemy z tego worka wyciągnąć czegoś co będzie zrozumiałe dla człowieka, czyli czegoś co będzie należało do Uniwersum.
Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.
3.
Stąd błędny matematycznie jest zapis typu:
U=[[], słówko „zbiór pusty”, pies, krasnoludek, 5, LN..]
Błędny dlatego że zawiera znaczek [] o definicji:
[] - zawartość zboru pustego jest pusta, nie ma w nim choćby jednego pojęcia zrozumiałego dla człowieka, co jest sprzeczne z definicją Uniwersum
Wniosek:
Symbol [] nie ma prawa należeć do Uniwersum bo jest sprzeczny z definicją Uniwersum, dlatego musimy usunąć ten znaczek z definicji Uniwersum.
Stąd poprawny matematycznie zapis to:
U=[słówko „zbiór pusty”, pies, krasnoludek, 5, LN..]
W tym momencie interesująca nas relacja przyjmuje postać:
[] => U=[słówko „zbiór pusty”, pies, krasnoludek, 5, LN..] =0
Relacja podzbioru => nie jest spełniona bo zbiory [] i U są rozłączne.
Stąd mamy:
Prawo Borsuczka:
Zbiór pusty nie jest podzbiorem => zbioru niepustego Uniwersum
[]=>U =0
Uogólniając mamy:
Prawo Borsuka:
Zbiór pusty [] nie jest podzbiorem zbioru niepustego
[]=>[zbiór niepusty] =0
Definicja symbolu []:
[] - zawartość zbioru pustego jest pusta (worek z napisem „zbiór pusty” jest pusty)
cnd
4.
Zauważmy, że zbiór pusty jest podzbiorem samego siebie, bo każdy zbiór jest podzbiorem samego siebie (oczywistość na mocy definicji bez dowodu)
[]=>[] =1
[.]=>[.] =1
5.
Zbiory U i ~U są rozłączne i uzupełniają się do dziedziny co matematycznie zapisujemy:
U+~U =D =1 - zbiory U i ~U uzupełniają się wzajemnie do dziedziny
U*~U =[] =0 - zbiory U i ~U są rozłączne

Przyjmujemy jedyną możliwą tu dziedzinę:
U = Uniwersum
Stąd zaprzeczenia rozumiane jako uzupełnienie do dziedziny to:
~U=[U-U]=[]
~[]={U-[]]=U
Stąd mamy:
U+[] =1 - zbiory U i [] uzupełniają się wzajemnie do dziedziny
U*[] =0 - zbiory U i [] są rozłączne
6.
Tożsamość zbiorów:
U=U
wymusza tożsamość zbiorów:
(~U=[])=(~U=[])
To udowodnimy w przyszłości przy okazji mawiania równoważności <=>.
Podstawmy:
U=1 - zbiór niepusty (dziedzina)
[] =0 - zbiór pusty (zaprzeczenie dziedziny)

Stąd mamy:
Związek definicji spójników „i”(*) i „lub”(+) z teorią zbiorów

rafal3006

Publikuję wyżej najnowszą wersję pierwszego rozdziału Kubusiowej Teorii Zbiorów.

Dlaczego jest ona najważniejsza?
Bo jeśli zawodowy matematyk przez nią przebrnie nie znajdując wewnętrznej sprzeczności to jest nadzieja że będzie czytał dalej.

Co ty na taką propozycję Idioto?
Czy mógłbyś spróbować znaleźć najmniejszą, wewnętrzną sprzeczność w poście wyżej?
... a może Fiklit?

fiklit

rafal3006

fiklit

Nie pytam o twoją historię, motywację, przekonania. Pytam:
Czy świadomie stosowałeś metodę, którą uważasz za niepoprawną i niewystarczającą do obalenia teorii?

rafal3006

fiklit

rafal3006

Najprostszy dowód iż KRZ jest wewnętrznie sprzeczna!

fiklit

Czyli zwolennik systemu A, używający definicji z A do obalenia systemu B jest twardołowym głupkiem, i ta metoda nie ma sensu.
Natomiast zwolennik systemu B, użwywając definicji z B do obaleania systemu A jest spoko i stosuje sensowną metodę?

rafal3006

fiklit

"Powtórzę dlaczego rozpocząłem wojnę: "
czy ja o to pytam?

rafal3006