ŚFiNiA

rafal3006

Algebra Kubusia
Logika matematyczna człowieka

Autorzy:
Kubuś i przyjaciele

Kim jest Kubuś?
Kubuś to wirtualny Internetowy Miś, teleportowany do ziemskiego Internetu przez zaprzyjaźnioną cywilizację z innego Wszechświata.

Gdzie powstawała algebra Kubusia?
Forum śfinia.fora.pl to hlefik Kubusia, zawierający pełną historię powstawania AK:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,60/
Forum ateista.pl:
[link widoczny dla zalogowanych]
Forum yrizona.freeforums.org:
[link widoczny dla zalogowanych]
Forum matematyka.pl:
[link widoczny dla zalogowanych]

Algebra Kubusia to końcowy efekt dziesięcioletniej dyskusji na forach sfinia.fora.pl, ateista.pl, yrizona.freeforums.org i matematyka.pl.
Warunkiem koniecznym powstania algebry Kubusia było wolne od wszelkiej cenzury forum śfinia oraz kluczowe dyskusje z Rafalem3006, Wujem Zbójem i Fiklitem.
Śfinia to hlefik Kubusia z zapisem pełnej historii narodzin algebry Kubusia. Życie Kubusia na innych forach było krótkie, zawsze kończyło się banem na zawsze z komentarzem moderatora „algebra Kubusia jest sprzeczna z Wikipedią, zamykam temat”.

Dziękuję wszystkim, którzy dyskutując z Kubusiem przyczynili się do powstania algebry Kubusia:
Rafał3006(medium), Wuj Zbój, Miki, Volrath, Macjan, Irbisol, Makaron czterojajeczny, Quebab, Windziarz, Fizyk, Idiota, Sogors, Fiklit, Yorgin, Pan Barycki, Zbigniewmiller, Mar3x, Wookie i inni.
Kubuś

Spis treści
1.0 Notacja 1
2.0 Algebra Kubusia w przedszkolu 1
2.1 Program komputerowy 2
2.2 Logika matematyczna przedszkolaków 4
2.3 Czym rożni się algebra klasyczna od logiki matematycznej? 5
3.0 Nowa teoria zbiorów 6
3.1 Podstawowe definicje nowej teorii zbiorów 6
3.2 Definicja definicji 8
3.3 Definicja minimalna 9
3.4 Podstawowe operacje na zbiorach 10
3.5 Prawo rozpoznawalności pojęcia 11
3.7 Prawa Prosiaczka 13
3.8 Prawa rachunku zbiorów dla zbioru jednoelementowego 18
4.0 Operatory jednoargumentowe 20
4.1 Operator transmisji 20
4.2 Operator negacji 22
4.3 Równanie ogólne operatorów transmisji i negacji 23
4.4 Operator chaosu 24
4.5 Operator śmierci 25

1.0 Notacja

W tym podręczniku nie będzie klasycznej notacji, ponieważ z założenia jest to publikacja dla licealistów, którzy z pojęciem „Logika matematyczna” spotykają się po raz pierwszy w życiu. Pisząc „Algebrę Kubusia” starałem się, aby każde nowe pojęcie było poprawnie zdefiniowane, aby czytelnik nigdzie nie napotkał betonowej ściany nie do przeskoczenia.

Jak czytać algebrę Kubusia?
Oczywiście krok po kroku starając się wszystko zrozumieć. Jeśli w trakcie czytania napotkamy na pojęcie niezrozumiałe, to zajrzymy do skorowidzu na końcu podręcznika, gdzie znajdziemy odsyłacz do odpowiedniego wyjaśnienia.

2.0 Algebra Kubusia w przedszkolu

Naturalna logika człowieka musi podlegać pod matematykę ścisłą. Nie jest bowiem możliwe wzajemne porozumienie się dowolnych istot żywych (w tym człowieka) na bazie chaosu, bez jakiejkolwiek matematyki. Także w naszym Wszechświatem musi rządzić matematyka ścisła, inaczej by się po prostu zawalił. Poczynania wszelkich istot żywych (człowiek nie jest tu wyjątkiem) muszą podlegać pod matematykę ścisłą, z czego wniosek iż najbardziej odpowiednim miejscem do jej poznawania będzie przedszkole. Pewne jest bowiem, że 5-cio latki muszą być naturalnymi ekspertami logiki matematycznej, nazwijmy ją algebrą Kubusia.

Definicja algebry Kubusia:
Algebra Kubusia to naturalna logika matematyczna wszystkich 5-cio latków i humanistów.

2.1 Program komputerowy

Program komputerowy, to napisany przez człowieka ciąg rozkazów dla komputera.
Komputer wykonuje te rozkazy (rozkaz po rozkazie) realizując ściśle określony algorytm działania wymyślony przez człowieka.

Zobaczmy na przykładzie czym jest algorytm działania.
Załóżmy, że nagle zapragnęliśmy pójść do kina na film pt. „Seksmisja”. Z gazety codziennej dowiadujemy się, że film wyświetlany jest tylko w dwóch kinach „Relax” i „Skarpa”.
Masz ogólny algorytm działania może być następujący.

Rys. 2.1 Algorytm działania człowieka

Blok funkcjonalny to blok w którym żadnych istotnych decyzji nie podejmujemy, to „program tła”, czyli zwyczajne czynności prowadzące nas do celu jakim jest obejrzenie filmu.
Wykonując powyższy algorytm stajemy się podobni do komputera. Różnica jest zasadnicza. Człowiek może modyfikować powyższy algorytm w trakcie jego wykonywania (np. w przypadku braku biletów pójść do teatru), komputer natomiast wykonuje program ściśle wg algorytmu który wymyślił człowiek. Przeciętny człowiek obserwując dzisiejsze komputery jest zafascynowany ich możliwościami. Widzi że potrafią one pisać, malować, rysować … sterować fabryką bez ludzi itp.

Nie wie natomiast że …

Rys. 2.2 Podstawowe prawo komputerowe

Co to są liczby binarne?

Gdyby nasi przodkowie nie wymyślali cyfr [2,3,4,5,6,7,8,9] a znali tylko cyfry [0,1] to z pewnością znakomicie posługiwalibyśmy się liczbami binarnymi i mielibyśmy naturalny, wspólny z komputerami język. Zapis ogólny liczby binarnej przedstawiono na rysunku.
Przejście z binarnego systemu liczenia na dziesiętny jest banalne.
Z zapisu ogólnego wynika, że istotna jest tu kolejność [b2,b1,b0] cyfr binarnych [0,1] oraz wagi (W) tych cyfr na poszczególnych pozycjach.
b2*W2=b2*4
b1*W1=b1*2
b0*W0=b0*1
Dla b2=1 mamy: b2*4 = 1*4 =4
Dla b2=0 mamy: b2*4 = 0*4 =0
Dla b1=1 mamy: b1*2 = 1*2 =2
Dla b1=0 mamy: b1*2 = 0*2 =0
Dla b0=1 mamy: b0*1 = 1*1 =1
Dla b0=0 mamy: b0*1 = 0*1 =0
Przeliczmy pierwsze osiem liczb binarnych [000-111] na system dziesiętny.

rafal3006

Spis treści
5.0 Operatory logiczne dwuargumentowe 1
5.1 Definicje spójników „lub”(+) i „i”(*) 2
5.2 Definicja operatora OR(|+) w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) 5
5.3 Definicja operatora AND(|*) w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) 7
5.4 Równanie ogólne dla operatorów OR(|+) i AND(|*) 9
5.5 Sterowanie windą autorstwa 5-cio latków 10
6.0 Klasyczny rachunek zero-jedynkowy 12
6.1 Prawa De Morgana 14
6.2 Najważniejsze prawa algebry Boole’a 15
6.3 Prawa Kubusia w rachunku zero-jedynkowym 19
6.4 Tworzenie równań logicznych z tabeli zero-jedynkowej 20
6.5 Metody tworzenia równań logicznych z tabel zero-jedynkowych 23
6.6 Logika człowieka w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) 28
6.7 Zastosowanie definicji spójników „lub”(+) i „i”(*) w praktyce 30

5.0 Operatory logiczne dwuargumentowe

Algebra Boole’a to zero-jedynkowe definicje operatorów logicznych, rachunek zero-jedynkowy oraz równania algebry Boole’a wynikające z rachunku zero-jedynkowego.
Człowiek w swojej naturalnej logice matematycznej posługuje się wyłącznie równaniami algebry Boole’a, zgodnymi z naturalną logiką każdego 5-cio latka.
Poprawność dowolnego równania logicznego najprościej sprawdzić rachunkiem zero-jedynkowym.

Algebra Boole’a to technika bramek logicznych.
Znaczenie symboli:
p, q - wejścia układu cyfrowego (binarnego)
Y - wyjście układu, kompletna kolumna wynikowa (|+, |*, <=>, |=> etc)

Definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to jednoznaczna odpowiedź układu Y na wszystkie możliwe wymuszenia na wejściach p i q tego układu

Wszystkie możliwe definicje operatorów logicznych w algebrze Boole’a (dwuargumentowe):