ŚFiNiA

rafal3006

[link widoczny dla zalogowanych]

Dodatek A
Definicje czworokątów w algebrze Kubusia.

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Definicje czworokątów w algebrze Kubusia

Spis treści:

1.0 Notacja
2.0 Dlaczego stare definicje czworokątów nie są dobre?
3.0 Definicja spójnika „albo”($), prawo Hipcia

4.0 Definicja czworokąta
4.1 Definicja kwadratu
4.2 Definicja prostokąta
4.3 Definicja rombu

5.0 Definicje pozostałych czworokątów
5.1 Definicja równoległoboku
5.2 Definicja trapezu
5.3 Definicja deltoidu

6.0 Definicje grup czworokątów
6.1 Grupa czworokątów
6.2 Grupa prostokątów
6.3 Grupa rombów
6.4 Grupa równoległoboków
6.5 Grupa trapezów

Wstęp:
W matematyce Ziemian jedynymi precyzyjnymi definicjami czworokątów są definicje kwadratu i deltoidu, tylko i wyłącznie te definicje są poprawne matematycznie, bo to są definicje precyzyjne, wykluczające jakiekolwiek „rzucanie monetą”. Mimo tego nie będzie żadnej rewolucji na poziomie szkoły podstawowej i średniej, ani też na studiach technicznych.
Dlaczego?
Bo żaden uczeń ani nauczyciel myśląc o prostokącie nie będzie widział przed oczyma kwadratu, myśląc o rombie nikt nie będzie brał za wzór kwadratu etc.
Normalni ludzie nie są w stanie myśleć w matematyce logiką inną niż naturalna logika człowieka, algebrą Kubusia, czyli superprecyzyjnie zdefiniowanymi czworokątami. Bzdury jakoby prostokąt był raz prostokątem a innym razem kwadratem w zależności od chciejstwa człowieka zaczynają się na studiach matematycznych, bo na studiach technicznych na 100% tego nie ma.

Nikomu w technice nie jest potrzebna matematyka niejednoznaczna!

Algebra Kubusia jest neutralna wszędzie tam, gdzie ludzie stosują naturalną logikę człowieka.
Rewolucja w matematyce dotyczyć będzie wszelkiej maści logik formalnych, które z definicji są niezgodne z naturalną logiką człowieka, te musza zniknąć z naszej planety. Mam nadzieję że wcześniej czy później to się stanie.

Kubuś - kosmita

1.0 Notacja

BR - wszystkie boki równe
~BR - nie wszystkie boki równe
KR - wszystkie kąty równe
~KR - nie wszystkie kąty równe
KW - kwadrat
PR - prostokąt
CZ - czworokąt

Definicja czworokąta:
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i o czterech kątach wewnętrznych
CZ=4B*KW

Rodzaje czworokątów:
Kwadrat, Prostokąt, Romb, Równoległobok, Trapez, Deltoid

Kwadrat
Kwadratem nazywamy taki czworokąt, który ma wszystkie kąty i boki równe
KW=KR*BR

Prostokąt
Prostokątem nazywamy czworokąt, którego wszystkie kąty wewnętrzne to kąty proste, zaś boki nie są równe
PR = KR*~BR

Romb
Rombem nazywamy czworokąt, którego wszystkie boki są równe, ale nie wszystkie kąty są równe
ROMB=BR*~KR

Dla pozostałych czworokątów dokładamy domyślny człon:
~BR*~KR - nie wszystkie boki równe i nie wszystkie kąty równe

Równoległobok
Równoległobokiem nazywamy czworokąt, w którym przeciwległe boki są parami równe i równoległe.
Domyślne: ~BR*~KR
Równoległobok = PBPRiR * ~KR*~BR
gdzie:
PBPRiR - przeciwległe boki parami równe i równoległe

Trapez
Trapezem nazywamy taki czworokąt, który ma dokładnie jedną parę boków równoległych ale nie równych.
Domyślne: ~BR*~KR
Trapez = DJPBRiNR*~BR*~KR
gdzie:
DJPBRiNR - dokładnie jedna para boków równoległych i nie równych

Deltoid
Deltoidem nazywamy czworokąt którego dwa sąsiednie boki są równe
Domyślne: ~BR*~KR
Deltoid = DSBR*~BR*~KR
gdzie:
DSBR - dwa sąsiednie boki równe

Definicja warunku wystarczającego =>:
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
p=>q
Każdy element zbioru p musi zawierać się w zbiorze q

Definicja warunku koniecznego ~>:
~> zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
p~>q
Zabieram zbiór p i musi zniknąć zbiór q

2.0 Dlaczego stare definicje czworokątów nie są dobre?

Sztandarowym przykładem zastosowania algebry Kubusia mogą być nowe definicje czworokątów, czyli modyfikacja matematyki na poziomie szkoły podstawowej.

Stara definicja trapezu:
[link widoczny dla zalogowanych]
Trapez
Trapezem nazywamy taki czworokąt, który ma przynajmniej jedną parę boków równoległych.

Nie da się na mocy tej definicji opisać trapezu jaki człowiek widzi oczyma wyobraźni bo:
Trapez może ~> być kwadratem, prostokątem, rombem, równoległobokiem, trapezem

Jeśli figura jest kwadratem, prostokątem, rombem, równoległobokiem albo trapezem to na pewno =>jest trapezem

Jeśli figura jest trapezem to może ~> być kwadratem, prostokątem, rombem, równoległobokiem albo trapezem.

To jest super nieprecyzyjne, to jest błąd idem per idem w czystej formie bo:
Jeśli czworokąt jest trapezem to na pewno => jest trapezem
gdzie:
Błąd idem per idem - pojecie które samo siebie definiuje
Jeśli p to p
p=>p
Jeśli trapez to trapez
T=>T

Nie ma tu precyzyjnej definicji trapezu!

To jest to samo jakbyśmy zrobili podział samochodów na:
Samochód może ~> być ciężarówką, tirem, samochodem osobowym, samochodem
Jeśli pojazd mechaniczny jest ciężarówką, tirem, samochodem osobowym albo samochodem to na pewno => jest samochodem

To jest błąd idem per idem, samochód definiuje sam siebie.
Jeśli pojazd mechaniczny jest samochodem to na pewno => jest samochodem.
S=>S

Algebra Kubusia opisuje precyzyjnie wszystkie czworokąty w równaniach algebry Boole’a.

3.0 Definicja spójnika „albo”($), prawo Hipcia

Spójnik „albo”($) opisuje algebrę zbiorów rozłącznych.

Definicja spójnika „albo’($):
(A1$A2$...An) = A1$A2$...An
co matematycznie oznacza:
(A1$A2$...An)=1 <=> A1=1 albo A2=1 albo … An=1
czyli:
(A1$A2$...An)=1 wtedy i tylko wtedy gdy wyłącznie jedna ze zmiennych A1, A2…An jest równa 1
gdzie:
$ - symbol spójnika „albo”($)

Definicja spójnika „albo”($):

rafal3006

Fiklicie, na twój post odpowiem za chwilę … na razie teoria.

Dodatek B
Prawo Hipcia

Jeśli ludzie załapią algebrę Kubusia zapewne wielu uzna ją za największe odkrycie w historii ludzkości.

Najważniejszy przełom w historii 7-letniej wojny:
algebra Kubusia vs logika „matematyczna” Ziemian

Dlaczego najważniejszy?
Bo prawa Hipcia i technikę wypełniania tabel zero-jedynkowych dla zbiorów rozłącznych może nie zrozumieć wyłącznie matematyczny ignorant … kto zrozumie i zaakceptuje, to musi zaakceptować całą AK!

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Prawo Hipcia
Budowa tabel zero jedynkowych dla zbiorów rozłącznych (przełom w AK!)

Spis treści:

1.0 Wstęp
2.0 Prawa implikacyjne znane Ziemianom
3.0 Prawo Hipcia
3.1 Pseudo operator Hipcia

4.0 Prawo Hipcia w implikacji
5.0 Prawo Hipcia w równoważności
5.1 Problem kwadratu i prostokąta

6.0 Samodzielny warunek wystarczający
7.0 Prawo Orła

1.0 Wstęp

Definicje warunków wystarczających => i koniecznych ~> podano w tym poście:
[link widoczny dla zalogowanych]
Związek między warunkiem wystarczającym => i koniecznym ~> opisują prawa Kubusia:
p=>q = p~>~q - definicja implikacji prostej
p~>q = ~p=>~q - definicja implikacji odwrotnej

Prawa Kubusia to prawa matematyczne obowiązujące w naszym Wszechświecie.
Prawa Kubusia to po prostu definicje implikacji prostej i odwrotnej zapisane w równaniach algebry Boole’a.

Definicja warunku wystarczającego =>:
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” między p i q w całym obszarze matematyki
Ogólna definicja znaczka =>:
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
p=>q
Każdy element zbioru p musi zawierać się w zbiorze q

Definicja warunku koniecznego ~>:
~> - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może” (rzucanie monetą) między p i q:
Ogólna definicja znaczka ~>:
Zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
p~>q
Zabieram zbiór p i musi zniknąć zbiór q

~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy, wystarczy sama możliwość zaistnienia.

Algebra Kubusia to algebra zbiorów opisana zaledwie 16 operatorami logicznymi. Logika Ziemian jest do bani bo błędnie widzi relację między zbiorami w absolutnie wszystkich operatorach logicznych. Ziemianie po prostu nie znają poprawnej budowy w zbiorach ani jednego operatora logicznego.

Operator logiczny to zawsze złożenie spójnika logicznego w logice dodatniej ze spójnikiem przeciwnym w logice ujemnej.

Spójniki logiczne w algebrze Kubusia
W całej matematyce mamy zaledwie siedem spójników logicznych.
Operatory AND, OR i XOR:
* - spójnik „i” w mowie potocznej
+ - spójnik „lub” w mowie potocznej
$ - spójnik „albo” w mowie potocznej
Operatory implikacji i równoważności:
=> - warunek wystarczający, spójnik „musi” w całym obszarze matematyki
~> - warunek konieczny, spójnik „może” w implikacji
[~>] - wirtualny warunek konieczny w równoważności, nie jest to spójnik „może”
~~> - naturalny spójnik „może” wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy
<=> - wtedy i tylko wtedy

Kubusiowa teoria zbiorów to definicje wszystkich możliwych operatorów logicznych w zbiorach, z których najważniejsze to:

OR:
Zbiory p i q muszą mieć część wspólną i żaden z nich nie może zawierać się w drugim.
Y=p+q
~Y=~p*~q

AND:
Zbiory p i q muszą mieć część wspólną i żaden z nich nie może zawierać się w drugim.
Y=p*q
~Y=~p+~q

Implikacja prosta:
Zbiór p musi zawierać się w całości w zbiorze q i nie być tożsamym ze zbiorem q
p=>q = ~p=>~q

Implikacja odwrotna:
Zbiór p musi zawierać w sobie zbiór q i nie być tożsamym ze zbiorem q
p~>q = ~p=>~q

Równoważność:
Zbiór p musi być tożsamy ze zbiorem q, co wymusza tożsamość zbiorów ~p i ~q
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

XOR
Zbiór p musi być rozłączny ze zbiorem q
Y = p*~q + ~p*q

Algebra Kubusia to matematyczny opis naszego Wszechświata, w tym nieznanego.

2.0 Prawa implikacyjne znane Ziemianom

Prawa implikacyjne znane Ziemianom, podobne do prawa Hipcia, to prawa dla zbiorów mających część wspólną i nie zawierających się jeden w drugim.

Prawa algebry Boole’a :
I.
p+q=>r = (p=>r)*(q=>r)

Definicja znaczka => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
p=>q = ~p+q
Dowód:
Lewa strona A:
p+q=>r = ~(p+q)=>r = ~p*~q+r
bo prawo De Morgana:
~(p+q) = ~p*~q
Prawa strona A:
(p=>r)*(q=>r) = (~p+r)*(~q+r) = ~p*~q + ~p*r + ~q*r + r*r = ~p*~q + r*(~p+~q+1) = ~p*~q +r
Wykorzystane prawa algebry Boole’a:
Mnożenie wielomianów
r*r=r
r = r*1
1+x = 1
r*1=r
L=P
cnd
IA.
p+q=>r # (p=>r)+ (p=>r)
Dowód:
Lewa strona:
p+q=>r = ~(p+q)+r = ~p*~q + r
Prawa strona:
(p=>r) + (q=>r) = ~p+r + ~q+r = ~p+~q +r
L#P
cnd

II
(p*q=>r) = (p=>r) + (q=>r)
Lewa strona:
~(p*q)+r = ~p+~q +r
Prawa strona:
(p=>r)+(q=>r) = ~p+r + ~q+r = ~p+~q +r
L=P
cnd
IIA.
(p*q=>r) # (p=>r)*(q=>r)
Lewa strona:
~(p*q)+r = ~p+~q +r
Prawa strona:
(p=>r)*(q=>r) = (~p+r)*(~q+r) = ~p*~q + ~p*r + ~q*r + r*r = ~p*~q + r(~p+~q+1) = ~p*~q +r
L#P
cnd

3.0 Prawo Hipcia

Prawo Hipcia obowiązuje dla zbiorów rozłącznych

Definicja spójnika „albo’($):
(A1$A2$...An) = A1$A2$...An
co matematycznie oznacza:
(A1$A2$...An)=1 <=> A1=1 albo A2=1 albo … An=1
czyli:
(A1$A2$...An)=1 wtedy i tylko wtedy gdy wyłącznie jedna ze zmiennych A1, A2…An jest równa 1
gdzie:
$ - symbol spójnika „albo”($)

Definicja spójnika „albo”($):

rafal3006

Dodatek C
Koniec!

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Dowód poprawności definicji operatora logicznego i prawa Sowy w AK
To kolejny wielki przełom w algebrze Kubusia - to wszystko jest NIEPRAWDOPODOBNIE proste!

Symboliczna definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia p i q

Prawo Sowy:
W świecie totalnie zdeterminowanym, gdzie znamy z góry wartości logiczne p i q, dowolny operator logiczny ulega redukcji do operatora AND.
Prawo Sowy wynika bezpośrednio z symbolicznej definicji operatora logicznego.

Definicje operatorów logicznych zapisane są dla świata totalnie niezdeterminowanego, gdzie nie znamy z góry wartości logicznej ani p, ani też q. Wynika to bezpośrednio definicji operatora i prawa Sowy.

W ostatnim poście padła ta historyczna analiza równoważności!

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
stąd dla naszego przykładu:
AR.
Czworokąt jest kwadratem wtedy i tylko wtedy gdy ma kąty równe i boki równe
KW<=>KR*BR = (KW=>KR*BR)*[~KW=>~(KR*BR)] = (KW=>KR*BR)*[~KW=>(~KR+~BR)]
bo prawo De Morgana:
~(p*q) = ~p+~q
KW<=>KR*BR = (KW=>KR*BR)*[~KW=>(~KR+~BR)]
Prawo algebry Boole’a:
p<=>q = ~p<=>~q
stąd:
~KW<=>~(KR*BR)
~KW<=>(~KR+~BR) = [~KW=>(~KR+~BR)]*(KW=>KR*BR)

Analiza matematyczna przez wszystkie możliwe przeczenia p i q:
AR.
KW<=>KR*BR = (KW=>KR*BR)*[~KW=>(~KR+~BR)]
Zbiory tożsame: KW = KR*BR
A.
Jeśli czworokąt jest kwadratem to na pewno => ma kąty równe i boki równe
KW=>KR*BR =1
Definicja znaczka => spełniona z powodu tożsamości zbiorów:
KW = KR*BR
Wymuszam dowolne KW i pojawia mi się KR*BR
Kodowanie zero-jedynkowe zgodne z KW:
KW=1 => KR*BR
KW: KR=1, BR=1 =>1*1=1
Kodowanie zero-jedynkowe niezgodne z KW:
PR: KR=1, BR=0 => 1*0=0
ROMB: KR=0, BR=1=>0*1=0
INNE: KR=0, BR=0 =>0*0 =0
B.
Jeśli czworokąt jest kwadratem to może ~~> nie mieć kątów równych lub nie mieć boków równych
KW~~>(~KR+~BR) =0
Kodowanie zero-jedynkowe zgodne z KW:
KW=1 ~~> ~KR+~BR
KW: ~KR=0, ~BR=0 =>0+0=0
Kodowanie zero-jedynkowe niezgodne z KW:
PR: ~KR=0, ~BR=1 =>0+1=1
ROMB: ~KR=1, ~BR=0 => 1+0=1
INNE: ~KR=1, ~BR=1 =>1+1=1

… a jeśli czworokąt nie jest kwadratem?
~KW<=>(~KR+~BR) = [~KW=>(~KR+~BR)]*(KW=>KR*BR)
Zbiory tożsame: ~KW = ~KR+~BR
C.
~KW=>(~KR+~BR)
Jeśli czworokąt nie jest kwadratem to na pewno => nie ma kątów równych lub nie ma boków równych
~KW=>(~KR+~BR) =1
Definicja znaczka => spełniona z powodu tożsamości zbiorów:
~KW = (~KR+~BR)
Kodowanie zero-jedynkowe zgodne z ~KW:
~KW=1 => ~KR+~BR
PR: ~KR=0, ~BR=1 =>0+1 =1
ROMB: ~KR=1, ~BR=0 => 1+0 =1
INNE: ~KR=1, ~BR=1 =>1+1=1
Kodowanie zero-jedynkowe niezgodne z ~KW:
KW: ~KR=0, ~BR=0 =>0+0=0
D.
Jeśli czworokąt nie jest kwadratem to może ~> mieć kąty równe i boki równe
~KW~~>(KR*BR) =0
Kodowanie zero-jedynkowe zgodne z ~KW:
~KW=1 ~~> KR* BR
PR: KR=1, BR=0 => 1*0 =0
ROMB: KR=0, BR=1 => 0*1=0
INNE: KR=0, BR=0 => 0*0 =0
Kodowanie zero-jedynkowe niezgodne z ~KW:
KW: KR=1, BR=1 =>1*1=1

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem AR otrzymujemy zero-jedynkową definicję równoważności:
KW<=>KR*BR
KW=1, ~KW=0
KR*BR=1, (~KR+~BR)=0

rafal3006

.....

rafal3006

rafal3006

rafal3006