 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Nie 21:37, 06 Paź 2019 Temat postu: Algebra Kubusia dla matematyków - teoria zdarzeń |
|
|
Algebra Kubusia dla matematyków - teoria zdarzeń
Autor rzeczywisty:
Kubuś - stwórca naszego Wszechświata
Rozszyfrowali:
Rafal3006 i przyjaciele
Dziękuję wszystkim, którzy dyskutując z Rafałem3006 przez ostatnie 14 lat przyczynili się do odkrycia algebry Kubusia:
Wuj Zbój, Miki, Volrath, Macjan, Irbisol, Makaron czterojajeczny, Quebab, Windziarz, Fizyk, Idiota, Sogors, Fiklit, Yorgin, Pan Barycki, Zbigniewmiller, Mar3x, Wookie, Prosiak, Lucek, Andy72, Michał Dyszyński, Szaryobywatel i inni.
Szczególnie dziękuję cierpliwemu Fiklitowi za 7 letnią dyskusję, bez niego o rozszyfrowaniu algebry Kubusia moglibyśmy wyłącznie pomarzyć.
Miejsce narodzin algebry Kubusia ze szczegółowo udokumentowaną historią jej odkrycia:
Algebra Kubusia - historia odkrycia 2006-2019
Spis treści
1.0 Kluczowe ćwiczenie logiki matematycznej 4
2.0 Teoria matematyczna potrzebna do zrozumienia podręcznika 5
2.1 Definicje elementarne w zdarzeniach 5
2.1.1 Definicja zdarzenia możliwego ~~> 5
2.1.2 Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach 6
2.1.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach 6
2.1.4 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach 6
2.2 Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> 6
2.2.1 Prawa Kubusia 8
2.2.2 Prawa Tygryska 9
2.2.3 Prawa kontrapozycji 9
3.0 Definicje operatorów logicznych w algebrze Kubusia 9
3.1 Definicja operatora chaosu p|~~>q 9
3.2 Definicja operatora implikacji prostej p|=>q 10
3.3 Definicja operatora implikacji odwrotnej p|~>q 10
3.4 Definicja równoważności p<=>q 11
4.0 Operatory logiczne w laboratorium fizyczno-matematycznym 11
4.1 Równoważność podstawowa w zdarzeniach 12
4.1.1 Definicje równoważności w zdarzeniach dla przycisku włączonego (A=1) 13
4.1.2 Definicje równoważności w zdarzeniach dla przycisku wyłączonego (~A=1) 15
4.1.3 Matematyczne związki równoważności dla (A=1) i (~A=1) 16
4.1.4 Komputerowa procedura realizująca operator równoważności 19
4.2 Równoważności rozszerzone 21
4.2.1 Równoważność rozszerzona z n przełącznikami połączonymi równolegle 21
4.2.2 Równoważności z przełącznikami monostabilnymi połączonymi równolegle 23
4.2.3 Równoważność rozszerzona z przełącznikami połączonymi szeregowo 25
4.3 Implikacja prosta p|=>q w zdarzeniach 28
4.3.1 Schemat ideowy implikacji prostej p|=>q w zdarzeniach 30
4.3.2 Procedura realizująca implikację prostą A|=>S w zdarzeniach 32
4.3.3 Procedura realizująca implikację odwrotną ~A|~>~S w zdarzeniach 34
4.3.4 Tożsamość implikacji A|=>S i ~A|~>~S w zdarzeniach 36
4.4 Implikacja odwrotna p|~>q w zdarzeniach 36
4.4.1 Schemat ideowy implikacji prostej odwrotnej p|~>q w zdarzeniach 39
4.4.2 Procedura realizująca implikację odwrotną A|~>S w zdarzeniach 41
4.4.3 Procedura realizująca implikację prostą ~A|=>~S w zdarzeniach 43
4.4.4 Tożsamość implikacji A|~>S i ~A|=>~S w zdarzeniach 45
4.5 Podsumowanie implikacji prostej A|=>S oraz odwrotnej A|~>S 45
4.6 Operator chaosu A|~~>S 47
Wstęp:
Warunkiem koniecznym zaistnienia algebry Kubusia w naszym Wszechświecie jest jej akceptacja przez ziemskich matematyków.
Bez znaczenia jest tu fakt, że naturalnymi ekspertami tej algebry są 5-cio latki i gospodynie domowe.
Niniejszy podręcznik algebry Kubusia dla matematyków zakłada znajomość wszystkich 16 zero-jedynkowych definicji spójników logicznych oraz rachunku zero-jedynkowego.
Istotą niniejszego podręcznika jest laboratorium fizyczno-matematyczne i kluczowe ćwiczenie.
1.0 Kluczowe ćwiczenie logiki matematycznej
Kluczowe ćwiczenie logiki matematycznej:
Dane są cztery czarne skrzynki (nie znamy ich zawartości) o numerach I, II, III, IV - każda z przyciskiem A i żarówką S
[link widoczny dla zalogowanych]
Polecenia:
1.
Rozszyfruj jakie operatory logiczne realizują te skrzynki na podstawie reakcji żarówki (S) na włączenia/wyłączania przycisku A.
Przycisk A ma oznaczony stan włączenia (A=1) i wyłączenia (A=0)
Prawo Prosiaczka:
(p=0)=(~p=1)
stąd zdanie tożsame:
Przycisk A ma oznaczony stan włączenia (A=1) i wyłączenia (~A=1)
Interpretacja prawa Prosiaczka:
Fałszem jest (=0) że przycisk A jest włączony (A) = Prawdą jest (=1) że przycisk A nie jest włączony (~A)
(A=0) = (~A=1)
2.
Narysuj schemat ideowy zawartości każdej z czarnych skrzynek
3.
Zapisz procedury komputerowe realizujące sterowanie żarówką S przy pomocy przycisku A.
W świecie techniki i programowania komputerów wykorzystywany jest tylko i wyłącznie operator równoważności. Operatory implikacji prostej p|=>q i implikacji odwrotnej p|~>q opisujące „wolna wolę” człowieka to w jednej połówce 100% pewność (warunek wystarczający =>) natomiast w drugiej połówce występuje tu najzwyklejsze „rzucanie monetą”. Z tego względu operatory implikacyjne są nie do zastosowania w świecie techniki czy w programowaniu komputerów - bez sensu jest bowiem jakiekolwiek urządzenie techniczne mające „wolną wolę”, czyli robiące coś, czego konstruktor czy programista nie jest w stanie przewidzieć.
2.0 Teoria matematyczna potrzebna do zrozumienia podręcznika
Ten podręcznik powinien być zrozumiały dla ucznia I klasy LO wiedzącego co to jest w elektryce połączenie szeregowe i równoległe dwóch przełączników sterujących żarówką.
2.1 Definicje elementarne w zdarzeniach
2.1.1 Definicja zdarzenia możliwego ~~>
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesna zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q = p*q =[] =0
2.1.2 Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach
Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0
2.1.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach
Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0
2.1.4 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym ~~>
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
p~~>~q=p*~q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i ~q
Inaczej:
p~~>~q =p*~q =0
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)
2.2 Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
Ziemscy matematycy doskonale znają zero-jedynkowe definicje znaczków => i ~>, bowiem tabele zero-jedynkowe wszystkich możliwych, 16 spójników w logice matematycznej mamy wspólne.
Ziemscy matematycy nie znają tylko i wyłącznie prawidłowej interpretacji znaczków => i ~> która w algebrze Kubusia jest następująca.
Dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego wolno nam przyjąć definicje znaczków => i ~> jak niżej:
=> - warunek wystarczający
~> - warunek konieczny
Nie jest tak, że przypisanie znaczkom => i ~> warunku wystarczającego i koniecznego wziąłem z sufitu, ta interpretacja wynika bezpośrednio z tabeli zero-jedynkowej tych znaczków. Wyprowadzałem to 100 razy z zerowym zrozumieniem przez ziemskich matematyków, dlatego tu i teraz nie zrobię tego po raz 101, ale przyjmę poniższe tabele zero-jedynkowe na zasadzie definicji dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego.
Ważne jest jak będą działały przyjęte definicje w otaczającym nas Wszechświecie, a działają perfekcyjnie co za chwilkę udowodnimy.
| Kod: |
Definicja warunku wystarczającego =>
p q p=>q
A: 1 1 1
B: 1 0 0
C: 0 0 1
D: 0 1 1
Do łatwego zapamiętania:
p=>q=0 <=> p=1 i q=0
Inaczej:
p=>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p=>q =~p+q
|
| Kod: |
Definicja warunku koniecznego ~>
p q p~>q
A: 1 1 1
B: 1 0 1
C: 0 0 1
D: 0 1 0
Do łatwego zapamiętania:
p~>q=0 <=> p=0 i q=1
Inaczej:
p~>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p~>q = p+~q
|
Stąd w rachunku zero-jedynkowym wyprowadzamy następujące związki miedzy warunkami wystarczającym => i koniecznym ~>
| Kod: |
Tabela A
Matematyczne związki znaczków => i ~>
w podstawowym rachunku zero-jedynkowym
p q ~p ~q p=>q ~p~>~q [=] q~>p ~q=>~p [=] p=>q=~p+q
A: 1 1 0 0 =1 =1 =1 =1 =1
B: 1 0 0 1 =0 =0 =0 =0 =0
C: 0 0 1 1 =1 =1 =1 =1 =1
D: 0 1 1 0 =1 =1 =1 =1 =1
1 2 3 4 5
|
Z tożsamości kolumn wynikowych odczytujemy.
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
| Kod: |
Tabela B
Matematyczne związki znaczków ~> i =>
w podstawowym rachunku zero-jedynkowym
p q ~p ~q p~>q ~p=>~q [=] q=>p ~q~>~p [=] p~>q=p+~q
A: 1 1 0 0 =1 =1 =1 =1 =1
B: 1 0 0 1 =1 =1 =1 =1 =1
C: 0 0 1 1 =1 =1 =1 =1 =1
D: 0 1 1 0 =0 =0 =0 =0 =0
1 2 3 4 5
|
Z tożsamości kolumn wynikowych odczytujemy.
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Znaczki „=” i [=] to tożsamości logiczne (zapisy tożsame)
Definicja tożsamości logicznej:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
Podsumowanie:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
W obu równaniach A i B zmienne p i q muszą być tymi samymi zmiennymi, inaczej popełniamy błąd podstawienia.
Definicje znaczków => i ~> w równaniu logicznym:
A: p=>q = ~p+q ## B: p~>q = p+~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Przykład wykorzystania:
Udowodnij prawo kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p
Definicja znaczka =>:
p=>q = ~p+q
Rozpisujemy prawą stronę:
~q=>~p = ~(~q)+~p = ~p+q = p=>q
cnd
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie kolumny zero-jedynkowe są różna na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej
Znaczenie znaczka różne na mocy definicji ##:
Nie istnieje prawo logiki matematycznej przy pomocy którego jakiś człon z tożsamości A12345 stałby się tożsamy z którymkolwiek członem w tożsamości B12345. Gdyby tak się stało to logika matematyczna leży w gruzach.
Z powyższego układu równań mamy podstawowe prawa logiki matematycznej do codziennego stosowania.
2.2.1 Prawa Kubusia
Prawa Kubusia
Prawa Kubusia wiążą warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> bez zamiany p i q
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne p i q wymieniając spójniki => i ~> na przeciwne
Interpretacja dowolnego prawa logicznego
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
2.2.2 Prawa Tygryska
Prawa Tygryska:
Prawa Tygryska wiążą warunek wystarczający => i konieczny ~> z zamianą p i q
p=>q = q~>p
p~>q = q=>p
Ogólne prawo Tygryska:
Zamieniamy zmienne p i q wymieniając spójniki => i ~> na przeciwne
2.2.3 Prawa kontrapozycji
Prawa kontrapozycji:
W prawach kontrapozycji negujemy zmienne p i q zamieniając je miejscami.
Spójnik logiczny (=> lub ~>) pozostaje bez zmian.
Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~q=>~q
q=>p = ~p=>~q
Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
p~>q = ~q~>~p
q~>p = ~p~>~q
Ogólne prawo kontrapozycji:
Negujemy zmienne p i q zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego => lub ~>.
3.0 Definicje operatorów logicznych w algebrze Kubusia
3.1 Definicja operatora chaosu p|~~>q
Definicja operatora chaosu p|~~>q
Operator chaosu p|~~>q to nie zachodzenie ani warunku wystarczającego => ani też koniecznego ~> między tymi samymi punktami.
p=>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek wystarczający =>
p~>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek konieczny ~>
Definicja operatora chaosu p|~~>q w równaniu logicznym:
p|~~>q = ~(p=>q)*~(p~>q) = ~(0)*~(0) = 1*1 =1
Na mocy definicji operatora chaosu p|~~>q mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =0
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią operatora chaosu p|~~> potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii A1234 i fałszywość dowolnego zdania serii B1234
3.2 Definicja operatora implikacji prostej p|=>q
Definicja implikacji prostej p|=>q
Implikacja prosta p|=>q to spełnienie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
p=>q =1 - zachodzi (=1) warunek wystarczający =>
p~>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek konieczny ~>
Definicja implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1
Na mocy definicji implikacji prostej p|=>q mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią implikacji prostej p|=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii A1234 oraz fałszywość dowolnego zdania serii B1234
3.3 Definicja operatora implikacji odwrotnej p|~>q
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q
Implikacja odwrotna p|~>q to spełnienie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
p~>q =1 - zachodzi (=1) warunek konieczny ~>
p=>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek wystarczający =>
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym:
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1
Na mocy definicji implikacji odwrotnej p|~>q mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =0
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią implikacji odwrotnej p|~>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii B1234 oraz fałszywość dowolnego zdania serii A1234
3.4 Definicja równoważności p<=>q
Definicja równoważności p<=>q
Równoważność p<=>q to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
p=>q =1 - zachodzi (=1) warunek wystarczający =>
p~>q =1 - zachodzi (=1) warunek konieczny ~>
Definicja równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = 1*1 =1
Na mocy definicji równoważności p<=>q mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią równoważności p<=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii A1234 oraz prawdziwość dowolnego zdania serii B1234[/quote]
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 19:00, 17 Gru 2019, w całości zmieniany 5 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 21:39, 06 Paź 2019 Temat postu: |
|
|
Spis treści
4.0 Operatory logiczne w laboratorium fizyczno-matematycznym 1
4.1 Równoważność podstawowa w zdarzeniach 2
4.1.1 Definicje równoważności w zdarzeniach dla przycisku włączonego (A=1) 3
4.1.2 Definicje równoważności w zdarzeniach dla przycisku wyłączonego (~A=1) 4
4.1.3 Matematyczne związki równoważności dla (A=1) i (~A=1) 5
4.1.4 Komputerowa procedura realizująca operator równoważności 9
4.2 Równoważności rozszerzone 10
4.2.1 Równoważność rozszerzona z n przełącznikami połączonymi równolegle 11
4.2.2 Równoważności z przełącznikami monostabilnymi połączonymi równolegle 12
4.2.3 Równoważność rozszerzona z przełącznikami połączonymi szeregowo 14
4.0 Operatory logiczne w laboratorium fizyczno-matematycznym
W opisanych niżej, kluczowych ćwiczeniach w laboratorium fizyczno-matematycznym stosować będziemy raptem dwa prawa rachunku zero-jedynkowego, prawa kontrapozycji i prawa Kubusia.
Kluczowe ćwiczenie logiki matematycznej:
Dane są cztery czarne skrzynki (nie znamy ich zawartości) o numerach I, II, III, IV - każda z przyciskiem A i żarówką S
[link widoczny dla zalogowanych]
Polecenia:
1.
Rozszyfruj jakie operatory logiczne realizują te skrzynki na podstawie reakcji żarówki (S) na włączenia/wyłączania przycisku A.
Przycisk A ma oznaczony stan włączenia (A=1) i wyłączenia (A=0)
Prawo Prosiaczka:
(p=0)=(~p=1)
stąd zdanie tożsame:
Przycisk A ma oznaczony stan włączenia (A=1) i wyłączenia (~A=1)
Interpretacja prawa Prosiaczka:
Fałszem jest (=0) że przycisk A jest włączony (A) = Prawdą jest (=1) że przycisk A nie jest włączony (~A)
(A=0) = (~A=1)
2.
Narysuj schemat ideowy zawartości każdej z czarnych skrzynek
3.
Zapisz procedury komputerowe realizujące sterowanie żarówką S przy pomocy przycisku A.
Definicja procedury komputerowej (podprogramu):
Procedura to część programu komputerowego wywoływana z innej części programu rozkazem CALL:
| Cytat: |
CALL nazwa ;Wywołanie procedury „nazwa”
--------------- ;Powrót z procedury „nazwa”
_______
_______
nazwa:
„Treść procedury”
ret
|
Rozkaz CALL powoduje skok do procedury o nazwie „nazwa” w której napotkanie rozkazu „ret” (return) powoduje powrót do adresu tuż po rozkazie wywołującym procedurę (CALL)
4.1 Równoważność podstawowa w zdarzeniach
W skrzynce I zauważamy, że za każdym razem:
A.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty to na 100% => żarówka świeci się
A=>S =1
co w logice matematycznej oznacza:
(A=1) => (S=1) =1
Wciśnięcie przycisku A (A=1) jest (=1) warunkiem wystarczającym => do tego aby żarówka świeciła się (S=1)
Wciśnięcie przycisku A daje nam gwarancję matematyczną => świecenia się żarówki (S)
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna =>
Spełnienie warunku wystarczającego A wymusza fałszywość kontrprzykładu B (i odwrotnie)
B.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (S=1) to żarówka może ~~> się nie świecić (~S=1)
A~~>~S = A*~S =0
Co w logice matematycznej oznacza:
(A=1)~~>(~S=1) = (A=1)*(~S=1) =0
Ten przypadek nie ma miejsca (=0), czyli kontrprzykład dla warunku wystarczającego A jest fałszem
W skrzynce I zauważamy również, że za każdym razem:
C.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to na 100% => nie świeci żarówka S (~S=1)
~A=>~S =1
co w logice matematycznej oznacza:
(~A=1) => (~S=1) =1
Nie wciśnięcie przycisku A (~A=1) jest (=1) warunkiem wystarczającym => do tego, aby żarówka S nie świeciła się (~S=1)
Nie wciśnięcie przycisku A daje nam gwarancję matematyczną => nie świecenia się żarówki S
Spełnienie warunku wystarczającego C wymusza fałszywość kontrprzykładu D (i odwrotnie)
D.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~~> się świecić (S=1)
~A~~>S = ~A*S =0
co w logice matematycznej oznacza:
(~A=1)~~>(S=1) = (~A=1)*(S=1) =0
Ten przypadek nie ma miejsca (=0), czyli kontrprzykład dla warunku wystarczającego C jest fałszem
Na mocy powyższych obserwacji łatwo rysujemy schemat ideowy zawartości skrzynki I.
[link widoczny dla zalogowanych]
Doskonale widać, że połączenie szeregowe żarówki z przyciskiem A realizuje operator równoważności.
4.1.1 Definicje równoważności w zdarzeniach dla przycisku włączonego (A=1)
1.
Definicja równoważności dla przycisku włączonego A (A=1):
Przycisk A jest włączony (A=1) wtedy i tylko wtedy gdy żarówka świeci się (S=1)
A<=>S = A: (A=>S)* C: (~A=>~S) =1*1 =1
Powyższy fakt udowodniono wyżej w analizie szczegółowej układu równoważności.
Zauważmy, że w równoważności nie ma mowy o jakimkolwiek „rzucaniu monetą”
Powyższa równoważność oznacza tożsamość pojęć:
Przycisk A wciśnięty (A=1) = Żarówka świeci się (S=1)
Zastosujmy prawo kontrapozycji dla A:
A: (A=>S) = A: (~S=>~A)
Zastosujmy prawo kontrapozycji do C:
C: (~A=>~S) = C: (S=>A)
Stąd mamy dowód przemienności argumentów w równoważności:
S<=>A = C: (S=>A)* A: (~S=>~A) = A<=>S
cnd
Stąd mamy:
2.
Równoważność tożsama dla żarówki świecącej się (S=1):
Żarówka świeci się (S=1) wtedy i tylko wtedy gdy przycisk A jest włączony (A=1)
S<=>A = C: (S=>A)* A: (~S=>~A) =1*1 =1
Powyższa równoważność oznacza tożsamość pojęć:
Żarówka świeci się (S=1) = Przycisk A wciśnięty (A=1)
Zastosujmy prawo Kubusia do 1.
C: (~A=>~S) = C: (A~>S)
Stąd mamy:
A<=>S = A: (A=>S)* C: (A~>S)
Stąd mamy:
Klasyczna definicja równoważności:
Równoważność to spełnienie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
A: A=>S =1
C: A~>S =1
A<=>S = A: (A=>S)* C: (A~>S) =1*1 =1
Czytamy:
To tego aby żarówka się świeciła (S=1) potrzeba ~> i wystarcza => aby przycisk A był włączony (A=1)
innymi słowy:
Warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym => do tego aby żarówka świeciła się (S=1) jest włączenie przycisku A (A=1)
Ta wersja równoważności jest doskonale znana wszystkim ludziom - nie tylko matematykom!
Dowód:
Klikamy na googlach:
„potrzeba i wystarcza”
Wyników: 2130
cnd
Klikamy na googlach:
„koniecznym i wystarczającym”
Wyników: 6160
cnd
4.1.2 Definicje równoważności w zdarzeniach dla przycisku wyłączonego (~A=1)
1.
Definicja równoważności dla przycisku wyłączonego ~A (~A=1):
Przycisk A nie jest włączony (~A=1) wtedy i tylko wtedy gdy żarówka nie świeci się (~S=1)
~A<=>~S = C: (~A=>~S) * A: (A=>S) =1*1 =1
Powyższy fakt udowodniono wyżej w analizie szczegółowej układu równoważności.
Zauważmy, że w równoważności nie ma mowy o jakimkolwiek „rzucaniu monetą”
Powyższa równoważność oznacza tożsamość pojęć:
Przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) = Żarówka nie świeci się (~S=1)
Zastosujmy prawo kontrapozycji dla A:
A: (A=>S) = A: (~S=>~A)
Zastosujmy prawo kontrapozycji do C:
C: (~A=>~S) = C: (S=>A)
Stąd mamy dowód przemienności argumentów w równoważności:
~S<=>~A = A: (~S=>~A) * C: (S=>A) = ~A<=>~S
cnd
Stąd mamy:
2.
Równoważność tożsama dla żarówki nie świecącej się (~S=1):
Żarówka nie świeci się (~S=1) wtedy i tylko wtedy gdy przycisk A nie jest włączony (~A=1)
~S<=>~A = A: (~S=>~A) * C: (S=>A) =1*1 =1
Powyższa równoważność oznacza tożsamość pojęć:
Żarówka nie świeci się (~S=1) = Przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1)
Zastosujmy prawo Kubusia do 1.
A: (A=>S) = A: (~A~>~S)
Stąd mamy:
~A<=>~S = C: (~A=>~S)* A: (~A~>~S)
Stąd mamy:
Klasyczna definicja równoważności:
Równoważność to spełnienie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
C: ~A=>~S =1
A: ~A~>~S =1
~A<=>~S = C: (~A=>~S)* A: (~A~>~S) =1*1 =1
Czytamy:
To tego aby żarówka nie świeciła się (~S=1) potrzeba ~> i wystarcza => aby przycisk A był wyłączony (~A=1)
innymi słowy:
Warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym => do tego aby żarówka nie świeciła się (~S=1) jest wyłączenie przycisku A (~A=1)
Ta wersja równoważności jest doskonale znana wszystkim ludziom - nie tylko matematykom!
Dowód:
Klikamy na googlach:
„potrzeba i wystarcza”
Wyników: 2130
cnd
Klikamy na googlach:
„koniecznym i wystarczającym”
Wyników: 6160
cnd
4.1.3 Matematyczne związki równoważności dla (A=1) i (~A=1)
1.
Definicja równoważności dla przycisku włączonego A (A=1):
Przycisk A jest włączony (A=1) wtedy i tylko wtedy gdy żarówka świeci się (S=1)
A<=>S = A: (A=>S)* C: (~A=>~S) =1*1 =1
Powyższa równoważność oznacza tożsamość pojęć:
Przycisk A wciśnięty (A=1) = Żarówka świeci się (S=1)
1.
Definicja równoważności dla przycisku wyłączonego ~A (~A=1):
Przycisk A nie jest włączony (~A=1) wtedy i tylko wtedy gdy żarówka nie świeci się (~S=1)
~A<=>~S = C: (~A=>~S) * A: (A=>S) =1*1 =1
Powyższa równoważność oznacza tożsamość pojęć:
Przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) = Żarówka nie świeci się (~S=1)
Wniosek:
Pojęcie „przyciska A jest wciśnięty” (A=1) jest zaprzeczeniem # pojęcia „przycisk A nie jest wciśnięty” (~A=1)
A # ~A
co matematycznie oznacza:
(A=1) # (~A=1)
Znaczenie znaczka #:
Dowolna strona znaku # jest zaprzeczeniem drugiej strony.
Prawdą jest (=1) że przycisk A jest wciśnięty (A=1) # Prawdą jest (=1) że przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1)
Matematyczne związki logiki dodatniej (bo A) z logiką ujemną (bo ~A):
1.
Logika dodatnia (A) to zaprzeczenie logiki ujemnej (~A)
A=~(~A)
2.
Logika ujemna (~A) to zaprzeczenie logiki dodatniej (A)
~A = ~(A)
Matematycznie zachodzi tu definicja dziedziny:
A+~A = ZWMS =1 - zdarzenie ~A jest uzupełnieniem do dziedziny ZWMS dla zdarzenia A
A*~A = [] =0 - zdarzenia A i ~A są rozłączne
Gdzie dziedzina to:
ZWMS - zbiór wszystkich możliwych stanów przycisku A
Identycznie będziemy mieli dla pojęć S i ~S:
Pojęcie „żarówka świeci” (S=1) jest zaprzeczeniem # pojęcia „żarówka nie świeci” (~S=1)
S # ~S
co matematycznie nie oznacza:
(S=1) # (~S=1)
Znaczenie znaczka #:
Dowolna strona znaku # jest zaprzeczeniem drugiej strony.
itd.
Dla pojęć A i ~A zachodzi prawo rozpoznawalności pojęcia p:
Pojęcie p jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawane jest jego zaprzeczenie ~p
p<=>~p = (p=>~p)*(~p=>p) =~p*p =[] =0
Dowód:
Definicja znaczka =>:
p=>q = ~p+q
Dla p=q mamy:
p=>~p = ~p+~p = ~p
~p=>p = p+p =p
Stąd mamy:
p<=>~p = (p=>~p)*(~p=>p) =~p*p =[] =0
cnd
Równoważność fałszywa:
p<=>~p =0
oznacza tu, że pojęcia p i ~p są rozłączne i uzupełniają się wzajemnie do dziedziny:
p*~p =[] =0
p+~p = D =1
Nasz przykład:
Wiem co to znaczy „przycisk A jest włączony” (A=1) wtedy i tylko wtedy gdy wiem co to znaczy „przycisk A nie jest włączony” (~A=1)
A<=>~A = A: (A=>~A) = C: (~A=>A)
Analiza matematyczna warunku wystarczającego => A:
A.
Jeśli wiem co to znaczy „przycisk A jest włączony” (A=1) to na 100% => wiem co to znaczy „przycisk A nie jest włączony” (~A=1)
A=>~A = ~A+~A = ~A =1
Wiedza co to znaczy „przycisk A jest włączony” (A=1) jest warunkiem wystarczającym => do tego, abyśmy wiedzieli co to znaczy „przycisk A nie jest włączony” (~A=1)
Kontrprzykład dla warunku wystarczającego => A w postaci iloczynu logicznego zdarzeń A i ~A (zdanie B) musi być fałszem, co jest matematyczną oczywistością
B.
Jeśli wiem co to znaczy „przycisk A jest włączony” (A=1) to mogę ~~> nie wiedzieć co to znaczy „przycisk A nie jest włączony” (~A=1)
A~~>~A = A*~A = [] =0 - nie ma takiej możliwości (=0)
co w logice matematycznej oznacza:
(A=1)~~>(~A=1) = (A=1)*(~A=1) =0
Wniosek:
Kontrprzykładem dla warunków wystarczającego =>:
A: p=>~p
jest iloczyn logiczny pojęć p i ~p
B: p~~>~p = p*~p
Rozstrzygnięcie:
Fałszywość kontrprzykładu:
B: p~~>~p =p*~p =0
wymusza prawdziwość warunku wystarczającego => A:
A: p=>~p=1
Nie ma tu możliwości, aby kontrprzykład był prawdziwy.
Nie ma zatem możliwości by prawdziwy kontrprzykład:
B: p~~>~p=p*~p =1
(to zdarzenie jest niemożliwe na mocy prawa rachunku zero-jedynkowego p*~p=0)
Wymuszał fałszywość warunku wystarczającego =>:
A: p=>~p =0
Fałszywość warunku wystarczającego => A nie jest tu możliwa.
Dowód:
Definicja znaczka =>:
p=>q = ~p+q
Dla q=~p mamy:
p=>~p = ~p+~p = ~p =1
Analiza matematyczna warunku wystarczającego => C:
C.
Jeśli wiem co to znaczy „przycisk A nie jest włączony” (~A=1) to na 100% => wiem co to znaczy „przycisk A jest włączony” (A=1)
~A=>A = A+A = A =1
Wiedza co to znaczy „przycisk A nie jest włączony” (~A=1) jest warunkiem wystarczającym => do tego, abyśmy wiedzieli co to znaczy „przycisk A jest włączony” (A=1)
Kontrprzykład dla warunku wystarczającego => C w postaci iloczynu logicznego zdarzeń ~A i A (zdanie D) musi być fałszem, co jest matematyczną oczywistością
D.
Jeśli wiem co to znaczy „przycisk A nie jest włączony” (~A=1) to mogę ~~> nie wiedzieć co to znaczy „przycisk A jest włączony” (A=1)
~A~~>A = ~A*A = [] =0 - nie ma takiej możliwości (=0)
co w logice matematycznej oznacza:
(A=1)~~>(~A=1) = (A=1)*(~A=1) =0
Stąd mamy dowód na przykładzie poprawności prawa rozpoznawalności pojęcia p.
Prawo rozpoznawalności pojęcia A dla przycisku włączonego (A=1):
Wiem co to znaczy „przycisk A jest włączony” (A=1) wtedy i tylko wtedy gdy wiem co to znaczy „przycisk A nie jest włączony” (~A=1)
A<=>~A = A: (A=>~A)* C: (~A=>A) =1*1 =1
Realizacja w programie komputerowym:
If A then ~A else A ret
| Kod: |
Schemat blokowy programu równoważności A<=>~A dla przycisku włączonego (A=1):
------------------------
| Równoważność: A<=>~A |
------------------------
|
NIE (else) ----------- TAK (then)
---------------< Czy A=1? >-------------
| ----------- |
------- -------
| A=1 | |~A=1 |
------- -------
| |
-----------------------------------------
|
---------
| RET |
---------
|
Prawo Prosiaczka:
(~A=1) = (A=0)
Stąd:
Łatwo zauważyć, że to jest programowa realizacja negatora:
Jeśli A=1 to na 100% => A=0
else
Jeśli A=0 to na 100% => A=1
Tabela prawdy negatora:
4.1.4 Komputerowa procedura realizująca operator równoważności
Komputerowa procedura realizująca operator równoważności jest następująca:
RA:
If A then S else ~S ret
co matematycznie oznacza:
If (A=1) then (S=1) else (~S=1) ret
| Kod: |
Schemat blokowy programu równoważności A<=>S dla przycisku włączonego (A=1):
------------------------
| Równoważność: A<=> S |
------------------------
|
NIE (else) ----------- TAK (then)
---------------< Czy A=1? >-------------
| ----------- |
------- -------
|~S=1 | | S=1 |
------- -------
| |
-----------------------------------------
|
---------
| RET |
---------
|
Najprostszy program mikroprocesorowy realizujący operator równoważności:
| Kod: |
START:
CALL Równoważność
JP START ;Skocz do START (zapętlenie programu)
|
Tłumaczenie na język polski procedury równoważności dla przycisku włączonego (A=1):
Jeśli (A=1) to (S=1) inaczej (~S=1) ret (powrót do programu wywołującego)
Innymi słowy:
A.
Po słowie „then”:
Jeśli przycisk A jest włączony (A=1) to na 100% => żarówka świeci (S=1)
A=>S =1
… a jeśli przycisk A jest wyłączony (~A=1)?
C.
Po słowie „else”:
Jeśli przycisk A jest wyłączony (~A=1) to żarówka na 100% => nie świeci się (~S=1)
~A=>~S =1
Równoważność dla przycisku włączonego (A=1):
Przyciska A jest włączony (A=1) wtedy i tylko wtedy gdy żarówka świeci się (S=1)
A<=>S = A: (A=>S)* C: (~A=>~S) = 1*1 =1
Oczywista procedura tożsama równoważności to:
RC:
If ~A then ~S else S ret
co matematycznie oznacza:
If (~A=1) then (~S=1) else (S=1) ret
| Kod: |
Schemat blokowy programu równoważności ~A<=>~S dla przycisku wyłączonego (~A=1):
-------------------------
| Równoważność: ~A<=>~S |
-------------------------
|
NIE (else) ----------- TAK (then)
---------------< Czy ~A=1? >-------------
| ----------- |
------- -------
| S=1 | |~S=1 |
------- -------
| |
-----------------------------------------
|
---------
| RET |
---------
|
Najprostszy program mikroprocesorowy realizujący operator równoważności:
| Kod: |
START:
CALL Równoważność
JP START ;Skocz do START (zapętlenie programu)
|
Tłumaczenie na język polski procedury równoważności dla przycisku wyłączonego (~A=1):
Jeśli (~A=1) to (~S=1) inaczej (S=1) ret (powrót do programu wywołującego)
Innymi słowy:
C.
Po słowie „then”:
Jeśli przycisk A nie jest włączony (~A=1) to żarówka na 100% => nie świeci się (~S=1)
~A=>~S =1
… a jeśli przycisk A jest włączony (A=1)?
A.
Po słowie „else”:
Jeśli przycisk A jest włączony (A=1) to na 100% => żarówka świeci (S=1)
A=>S =1
Równoważność dla przycisku niewłączonego (~A=1):
Przyciska A nie jest włączony (~A=1) wtedy i tylko wtedy gdy żarówka nie świeci się (~S=1)
~A<=>~S = C: (~A=>~S)* A: (A=>S) = 1*1 =1
4.2 Równoważności rozszerzone
Równoważności rozszerzone to równoważności zawierające więcej niż jeden przycisk A włączający żarówkę.
4.2.1 Równoważność rozszerzona z n przełącznikami połączonymi równolegle
Alternatywny schemat ideowy równoważności:
[link widoczny dla zalogowanych]
Zauważmy, że matematycznie jest bez znaczenia czy w środku czarnej skrzynki I będzie jeden przełącznik p=A czy też n przełączników połączonych równolegle, to dalej będzie operator równoważności.
Innymi słowy:
Pod p możemy podstawić np. trzy wyłączniki połączone równolegle
p=A+B+C
A.
Jeśli dowolny z przełączników będzie włączony (A+B+C)=1 to żarówka na 100% => zaświeci się (S=1)
(A+B+C)=>S
Oczywistość dla każdego ucznia I klasy LO znającego z fizyki istotę połączenia równoległego przełączników A,B,C.
Kontrprzykład B musi tu być fałszem.
B.
Jeśli dowolny z przełączników będzie włączony (A+B+C)=1 to żarówka może ~~> nie świecić (~S=1)
(A+B+C)~~>~S = (A+B+C)*~S =0
To jest przypadek fizycznie niemożliwy do zaistnienia, stąd wartość logiczna zdania B to FAŁSZ (=0)
Negujemy poprzednik poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na pzreciwne:
~(A+B+C)=(~A*~B*~C)
Stąd mamy pytanie:
… a jeśli nie jest włączony ani przycisk A (~A=1), ani B (~B=1), ani też C (~C=1)?
C.
Jeśli nie jest włączony ani przycisk A (~A=1), ani przycisk B (~B=1), ani też przycisk C (~C=1) to żarówka na 100% => nie będzie się świecić
(~A*~B*~C) => ~S =1
Fizyczna oczywistość na mocy schematu ideowego.
Brak włączenia któregokolwiek z przycisków ABC (~A*~B*~C)=1 jest warunkiem wystarczającym => do tego aby żarówka nie świeciła się (~S=1)
Kontrprzykład D musi tu być fałszem.
D.
Jeśli nie jest włączony ani przycisk A (~A=1), ani przycisk B (~B=1), ani też przycisk C (~C=1) to żarówka może ~~> się świecić
(~A*~B*~C)~~>S = (~A*~B*~C)*S =0
Fizyczna oczywistość na mocy schematu ideowego.
To jest przypadek fizycznie niemożliwy do zaistnienia, stąd wartość logiczna zdania D to FAŁSZ (=0)
Stąd mamy:
Równoważność dla przycisków włączonych (A+B+C)=1:
Żarówka świeci się wtedy i tylko wtedy gdy którykolwiek z przycisków A, B lub C jest wciśnięty
(A+B+C) <=> S = A: [(A+B+C)=>S]* C: [(~A*~B*~C)=>~S] =1*1*1 =1
Stąd mamy również:
Równoważność dla przycisków nie włączonych (~A*~B*~C)=1:
Żarówka nie świeci się wtedy i tylko wtedy że nie jest włączony ani przycisk A (~A=1), ani B (~B=1) ani też C (~C=1)
(~A*~B*~C)<=>~S = C: [(~A*~B*~C)=>~S] * A: [(A+B+C)=>S] = 1*1*1 =1
4.2.2 Równoważności z przełącznikami monostabilnymi połączonymi równolegle
W dotychczasowych rozważaniach braliśmy pod uwagę przełączniki bistabilne (dwupozycyjne) identyczne jak wyłączniki oświetlenia w każdym domu, mogące w sposób trwały być w stanie włączenia (A=1) albo wyłączenia (~A=1) bez ingerencji człowieka. Trzeciej możliwości brak.
W przemyśle produkowane są również przyciski monostabilne (jednopozycyjne) dostępne w dwóch rodzajach:
1.
OFF - (ON) - przycisk stale wyłączony OFF (normalnie wyłączony)
Przejścia w stan włączenia (ON) może dokonać człowiek wciskając przycisk
2.
(OFF) - ON - przycisk stale włączony ON (normalnie włączony)
Przejścia w stan wyłączenia (OFF) może dokonać człowiek wciskając przycisk
Zobaczmy na przykładzie jak matematyka ścisła, algebra Kubusia, radzi sobie w sterowaniu żarówką przy pomocy mieszanki przełączników monostabilnych jak na poniższym schemacie ideowym.
[link widoczny dla zalogowanych]
Ze schematu ideowego doskonale widać że:
Żarówka będzie się świecić (S=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
Wciśnięty A (A=1) lub wciśnięty B (B=1) lub nie wciśnięty C (C=0)
A=1 lub B=1 lub C=0
Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Stąd zapis tożsamy:
A=1 lub B=1 lub ~C=1
Jedynki w logice matematycznej są domyślne, możemy je pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności
Stąd mamy:
A.
Ustawienie przycisków konieczne i wystarczające dla świecenia żarówki
(A+B+~C) => S
co matematycznie oznacza:
(A=1 lub B=1 lub ~C=1) => (S=1)
Zapis tożsamy w logice dodatniej (brak przeczeń) po skorzystaniu z prawa Prosiaczka:
(~p=1)=(p=0)
stąd:
(A=1 lub B=1 lub C=0) => S=1
Ten zapis jest jasny dla każdego ucznia I klasy LO znającego istotę połączenia równoległego.
Czytamy:
Jeśli przycisk A będzie wciśnięty (A=1) lub przycisk B będzie wciśnięty (B=1) lub przycisk C nie będzie wciśnięty (C=0) to na 100% => żarówka będzie się świecić (S=1)
Negujemy poprzednik w zdaniu A poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne:
(A+B+~C) = (~A*~B*C)
stąd mamy:
C.
Ustawienie przycisków konieczne i wystarczające dla nie świecenia się żarówki
(~A*~B*C)=>~S
co matematycznie oznacza:
(~A=1 i ~B=1 i C=1) => (~S=1)
Zapis tożsamy w logice dodatniej (brak przeczeń) po skorzystaniu z prawa Prosiaczka:
(~p=1)=(p=0)
stąd:
(A=0) i B=0 i C=1) => (S=0)
To jest jedno, jedne położenie przycisków ABC dla którego żarówka nie będzie się świecić (S=0).
Ten zapis jest jasny dla każdego ucznia I klasy LO znającego istotę połączenia równoległego.
Czytamy:
Jeśli przycisk A nie będzie wciśnięty (A=0) i przycisk B nie będzie wciśnięty (B=0) oraz przycisk C będzie wciśnięty (C=1) to na 100% => żarówka nie będzie się świecić (S=0)
Stąd mamy:
Równoważność dla żarówki świecącej się:
Wciśnięty jest przycisk A (A=1) lub wciśnięty jest przycisk B (B=1) lub nie jest wciśnięty przycisk C (~C=1) wtedy i tylko wtedy gdy żarówka świeci się (S=1)
(A+B+~C)<=>S = A: [(A+B+~C)=>S]* C: [(~A*~B*C)=>~S] =1*1 =1
Stąd mamy równoważność tożsamą:
Równoważność dla żarówki nieświecącej się:
Nie jest wciśnięty przycisk A (~A=1) i nie jest wciśnięty przycisk B (~B=1) i jest wciśnięty przycisk C (C=1) wtedy i tylko wtedy gdy żarówka świeci się (~S=1)
(~A*~B*C) <=> ~S = C: [(~A*~B*C)=>~S]* A: [(A+B+~C)=>S]
4.2.3 Równoważność rozszerzona z przełącznikami połączonymi szeregowo
[link widoczny dla zalogowanych]
Ze schematu ideowego łatwo widać że:
Żarówka świeci się wtedy i tylko wtedy gdy włączony będzie przycisk A oraz którykolwiek z przycisków B lub C.
S<=>[A*(B+C)] = A: [S=>A*(B+C)] * C: [S=>~A+~B*~C]
Analiza matematyczna:
A.
Jeśli żarówka świeci się (S=1) to na 100% => wciśnięty jest przycisk A (A=1) oraz którykolwiek z przycisków B lub C
S=>A*(B+C) =1
Świecenie się żarówki jest warunkiem wystarczającym => do tego, by stwierdzić że wciśnięty jest przycisk A oraz wciśnięty jest którykolwiek z przycisków B lub C
Kontrprzykład dla warunku wystarczającego A w postaci zdania B musi być fałszem.
Negujemy następnik:
~[A*(B+C)] = ~A+~B*~C - prawo De Morgana
stąd mamy:
Jeśli żarówka świeci się (S=1) to może ~~> się zdarzyć, że nie jest włączony przycisk A (~A=1) lub nie jest włączony przycisk B (~B=1) i nie jest włączony przycisk C (~C=1)
S~~> (~A+~B*~C) = S*(~A+~B*~C) =0
Nie ma takiej możliwości.
Prawo Kubusia:
(~p=1) = (p=0)
Stąd mamy zdanie wyłącznie w logice dodatniej (bez przeczeń) zrozumiałe dla ucznia I klasy LO.
Jeśli żarówka świeci się (S=1) to może ~~> się zdarzyć, że nie jest włączony przycisk A (A=0) lub nie jest włączony przycisk B (B=0) i nie jest włączony przycisk C (C=0)
S~~> (~A+~B*~C) = S*(~A+~B*~C) =0
… a jeśli żarówka nie świeci się?
Mamy funkcję logiczną:
S = A*(B+C)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~S) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~S = ~A+~B*~C
Stąd mamy warunek wystarczający C.
C.
Jeśli żarówka nie świeci się (~S=1) to na 100% => nie jest wciśnięty przycisk A (~A=1) lub nie jest wciśnięty przycisk B (~B=1) i nie jest wciśnięty przycisk C (~C=1)
Prawo Prosiaczka:
(~p=1)=(p=0)
stąd mamy wersję powyższego warunku wystarczającego => wyłącznie w logice dodatniej (bez przeczeń)
Jeśli żarówka nie świeci się (S=0) to na 100% => nie jest wciśnięty przycisk A (A=0) lub nie jest wciśnięty przycisk B (B=0) i nie jest wciśnięty przycisk C (C=0)
~S=>(~A+~B*~C) =1
Brak świecenie żarówki (S=0) jest warunkiem wystarczającym => do tego, by stwierdzić że nie jest wciśnięty przycisk A (A=0) lub nie jest wciśnięty przycisk B (B=1) i nie jest wciśnięty przycisk C (C=0)
Ten warunek wystarczający jest jasny dla każdego licealisty - można to oczywiście sprawdzić w laboratorium fizyczno-matematycznym.
Kontrprzykład dla warunku wystarczającego => C w postaci zdania D musi być fałszem.
Nie musimy tego sprawdzać bo wyżej udowodniliśmy prawdziwość warunku wystarczającego C - ale możemy sprawdzić.
Negujemy następnik dla potrzeb kontrprzykładu:
~(~A+~B*~C) = A*(B+C) = A*B + A*C
D.
Jeśli żarówka nie świeci się (~S=1) to może ~~> się zdarzyć że przyciski A i B są wciśnięte (A*B=1) lub wciśnięte są przyciski A i C (A*C=1)
~S~~>(A*B+A*C) = ~S*(A*B + A*C) =0
Ze schematu ideowego doskonale widać że sekwencja:
A*B+A*C => S
powoduje zaświecenie żarówki, zatem nie ma prawa tu wystąpić stan:
(~S=1)=(S=0) - żarówka nie świeci się (S=0)
Stąd zdanie D jest fałszem.
Podsumowanie:
Zauważmy, ze dla logiki matematycznej bez znaczenia jest czy żarówka będzie sterowana jednym przyciskiem A, czy też dowolnie dużą liczbą przycisków połączonych równolegle lub szeregowo, bowiem zadaniem logiki matematycznej jest tylko i wyłącznie rozstrzygnięcie z jakim operatorem logicznym mamy do czynienia.
W szczególności żarówką może sterować taka funkcja logiczna z 5-cioma przyciskami ABCDE:
S = A*(B+C)+ D*~E
Ta funkcja logiczna opisuje przypadek kiedy żarówka śnieci się (S=1).
… a kiedy żarówka nie świeci się?
1.
Uzupełniamy brakujące nawiasy:
S = (A*(B+C))+ (D*~E)
2.
Przechodzimy do logiki ujemnej (bo ~S) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~S = (~A+~B*~C)*( ~D+E)
To równanie opisuje przypadek kiedy żarówka nie świeci się (~S=1)
W ogólnym przypadku możemy tu mieć do czynienia z dowolnie długą funkcją logiczną, byleby była skończona - wtedy dalej to będzie równoważność np.
S = A*(B+C)+ ~B*D+E*~F*H+I*~J
etc
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 6:01, 08 Paź 2019, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 21:40, 06 Paź 2019 Temat postu: |
|
|
Spis treści
4.3 Implikacja prosta p|=>q w zdarzeniach 1
4.3.1 Schemat ideowy implikacji prostej p|=>q w zdarzeniach 3
4.3.2 Procedura realizująca implikację prostą A|=>S w zdarzeniach 5
4.3.3 Procedura realizująca implikację odwrotną ~A|~>~S w zdarzeniach 7
4.3.4 Tożsamość implikacji A|=>S i ~A|~>~S w zdarzeniach 9
4.3 Implikacja prosta p|=>q w zdarzeniach
Skrzynka I omówiona wyżej realizowała operator równoważności gdzie o żadnym ‘rzucaniu monetą” nie może być mowy, ale …
Sięgnijmy po skrzynkę z numerem II.
Kluczowe ćwiczenie logiki matematycznej:
Dane są cztery czarne skrzynki (nie znamy ich zawartości) o numerach I, II, III, IV - każda z przyciskiem A i żarówką S
[link widoczny dla zalogowanych]
Polecenia:
1.
Rozszyfruj jakie operatory logiczne realizują te skrzynki na podstawie reakcji żarówki (S) na włączenia/wyłączania przycisku A.
Przycisk A ma oznaczony stan włączenia (A=1) i wyłączenia (A=0)
Prawo Prosiaczka:
(p=0)=(~p=1)
stąd zdanie tożsame:
Przycisk A ma oznaczony stan włączenia (A=1) i wyłączenia (~A=1)
Interpretacja prawa Prosiaczka:
Fałszem jest (=0) że przycisk A jest włączony (A) = Prawdą jest (=1) że przycisk A nie jest włączony (~A)
(A=0) = (~A=1)
2.
Narysuj schemat ideowy zawartości każdej z czarnych skrzynek
3.
Zapisz procedury komputerowe realizujące sterowanie żarówką S przy pomocy przycisku A.
Definicja procedury komputerowej (podprogramu):
Procedura to część programu komputerowego wywoływana z innej części programu rozkazem CALL:
| Cytat: |
CALL nazwa ;Wywołanie procedury „nazwa”
--------------- ;Powrót z procedury „nazwa”
_______
_______
nazwa:
„Treść procedury”
ret
|
Rozkaz CALL powoduje skok do procedury o nazwie „nazwa” w której napotkanie rozkazu „ret” (return) powoduje powrót do adresu tuż po rozkazie wywołującym procedurę (CALL)
W skrzynce II zauważamy, że za każdym razem:
A.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty to na 100% => żarówka świeci się
A=>S =1
co w logice matematycznej oznacza:
(A=1) => (S=1) =1
Wciśnięcie przycisku A (A=1) jest (=1) warunkiem wystarczającym => do tego aby żarówka świeciła się (S=1)
Wciśnięcie przycisku A daje nam gwarancję matematyczną => świecenia się żarówki (S)
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna =>
Spełnienie warunku wystarczającego A wymusza fałszywość kontrprzykładu B (i odwrotnie)
B.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (S=1) to żarówka może ~~> się nie świecić (~S=1)
A~~>~S = A*~S =0
Co w logice matematycznej oznacza:
(A=1)~~>(~S=1) = (A=1)*(~S=1) =0
Ten przypadek nie ma miejsca (=0), czyli kontrprzykład dla warunku wystarczającego A jest fałszem
W skrzynce II zauważamy również, że za każdym razem:
Jeśli przycisk A jest wyłączony to żarówka zachowuje się w sposób losowy, czyli czasami nie świeci a czasami świeci („rzucanie monetą”!). W szczególnym przypadku przy wyłączonym przycisku A żarówka może losowo migać.
Matematycznie możemy to opisać tak:
C.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~> nie świecić się (~S=1)
~A~>~S =1
co w logice matematycznej oznacza:
(~A=1) ~> (~S=1) =1
Nie wciśnięcie przycisku A (~A=1) jest (=1) warunkiem koniecznym ~> do tego aby żarówka nie świeciła się (~S=1) bowiem jak przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% => świeci się (S=1).
Prawo Kubusia wiążące warunek konieczny ~> z warunkiem wystarczającym => bez zamiany p i q samo nam tu wyskoczyło:
C: (~A~>~S) = A: (A=>S)
LUB
D.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~~> się świecić (S=1)
~A~~>S = ~A*S =1
co w logice matematycznej oznacza:
(~A=1)~~>(S=1) = (~A=1)*(S=1) =1
Doświadczalnie stwierdziliśmy taki przypadek zatem musimy zapisać to zdanie jako prawdziwe (=1)
Brak wciśnięcia przycisku A (~A=1) nie jest warunkiem wystarczającym => dla nie świecenia się żarówki (~S=1) bowiem doświadczalnie stwierdziliśmy że możliwy jest przypadek D, czyli przycisk A nie jest wciśnięty a mimo to żarówka czasami świeci.
Zauważmy teraz że:
1.
Prawdziwość kontrprzykładu D wymusza fałszywość warunku wystarczającego C:
C: ~A=>~S =0
2.
Fałszywość warunku wystarczającego C, na mocy prawa Kubusia wymusza fałszywość warunku koniecznego A.
Prawo Kubusia:
C: ~A=>~S = A: A~>S =0
Stąd mamy spełnioną podstawową definicję implikacji prostej.
Definicja implikacji prostej p|=>q
Implikacja prosta p|=>q to spełnienie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
p=>q =1 - zachodzi (=1) warunek wystarczający =>
p~>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek konieczny ~>
Definicja implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1
Nasz przykład:
A: A=>S =1
A: A~>S =0
Definicja implikacji prostej A|=>S w równaniu logicznym:
A|=>S = (A=>S)*~(A~>S) =1*~(0) = 1*1 =1
4.3.1 Schemat ideowy implikacji prostej p|=>q w zdarzeniach
Na mocy powyższych rozważań rysujemy schemat ideowy realizujący implikację prostą A|=>S:
[link widoczny dla zalogowanych]
Jest oczywistym, że w czarnej skrzynce numer II musi istnieć dodatkowy przycisk B sterowany generatorem impulsów losowych (S+~S) bowiem wtedy i tylko wtedy przy wyłączonym przycisku A żarówka może się świecić albo nie świecić - realizuje to Generator Impulsów Losowych wraz z niedostępnym dla człowieka (obserwatora) przyciskiem B!
Definicja spójnika „lub”(+) w rachunku zero-jedynkowym:
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Podstawiając równanie opisujące generator GIL mamy:
S+~S = S*~S + ~S*~S + S*S := 0+~S+S = S+~S
Pierwszy człon jest logicznym zerem bowiem żarówka nie może jednocześnie świecić (S=1) i nie świecić (~S=1)
S*~S =1*1 =0
:= - redukcja układu na mocy teorii zdarzeń
Zauważmy, że GIL to niezależny układ mikroprocesorowy którego jedynym zadaniem jest losowe wciskanie przycisku B.
Z tym generatorem GIL są dwa kluczowe problemy:
1.
Załóżmy że GIL działa tak, iż generuje raz na dobę w losowych godzinach jeden impuls trwający 60sek.
W tym przypadku, dla najbardziej niekorzystnego przypadku musielibyśmy czekać co najmniej 24 godzin, by taki impuls zauważyć. Z oczywistych względów taki generator GIL nie nadaje się na ćwiczenie w laboratorium fizyczno-matematycznym.
2.
Załóżmy, że GIL generuje superszybkie przebiegi losowe.
W tym przypadku, nawet jakbyśmy założyli idealny przycisk B o czasie reakcji nieskończenie krótkim, to ograniczeniem jest wzrok człowieka który częstotliwość przełączania większą od około 50Hz odbiera jako ciągłe świecenie diody LED. Taki GIL też nie nadaje się do laboratorium fizyczno-matematycznego na ćwiczenia.
W algebrze Kubusia wykluczony jest kot jednocześnie żywy (Z=1) i nie żywy (~Z=1) (Kot Schrödingera) bowiem gdyby tak się stało czyli gdyby było:
Z*~Z =1
to jedyna poprawna logika naszego Wszechświata, algebra Kubusia, leży w gruzach co widać w powyższym zapisie.
Potrzebny jest tu kompromis który będzie działał sensownie w laboratorium.
W dobie techniki mikroprocesorowej łatwo jest zrealizować losowy generator liczb [1,2,3,4]
Sensowny generator może działać tak:
| Kod: |
START:
;Ustalmy wzorzec czasu na 0,2sek
C=0,2sek
START1:
;
Generowanie losowej długości logicznego zera
Ustawienie logicznego zera (przycisk B nie włączony B=0)
Wywołaj GIL który zwróci losowo dowolną liczbę z przedziału:
L(x)=[1,2,3,4]
Długość zera to:
L(x)*C
Przykład:
dla x=1 mamy:
x*C = 1*0,2=0,2sek
;
Generowanie losowej długości logicznej jedynki:
Ustawienie logicznej jedynki (przycisk B włączony B=1)
Wywołaj GIL który zwróci losowo dowolną liczbę z przedziału:
L(x)=[1,2,3,4]
Długość jedynki to:
L(x)*C
Przykład:
dla x=4 mamy:
x*C = 4*0,2=0,8sek
JP START1 ;skocz do START1 (zapętlenie programu)
|
Doskonale widać, że zarówno logiczne zero jak i logiczna jedynka mogą trwać maksymalnie od 0,2sek do 0,8sek. Z takimi losowymi impulsami doskonale sobie poradzi zarówno przełącznik B jak i oko ludzkie, czyli bez problemu i błyskawicznie rozstrzygniemy czy po stronie nie wciśniętego przycisku A (A=0) żarówka miga przyjmując losowe stany [0,1] („rzucanie monetą”!), czy nie miga.
4.3.2 Procedura realizująca implikację prostą A|=>S w zdarzeniach
Procedura realizująca operator implikacji prostej A|=>S w zdarzeniach w logice dodatniej (bo S):
If A then S else (S+~S) ret
co matematycznie oznacza:
If (A=1) then (S=1) else (S=1 or ~S=1) ret
| Kod: |
Rys: 4.3.2
Schemat blokowy programu implikacji prostej A|=>S w logice dodatniej (bo S)
A|=>S = (A=>S)*~(A~>S) =1*~(0) =1*1 =1
-----------------------------
| Implikacja prosta: A|=>S |
-----------------------------
|
NIE (else) ----------- TAK (then)
---------------< Czy A=1? >-------------
| A=0 ----------- | A=1
--------------- -------
| GIL: | | |
| S=1 or ~S=1 | | S=1 |
--------------- -------
| |
-----------------------------------------
|
---------
| RET |
---------
|
Najprostszy program mikroprocesorowy realizujący operator implikacji prostej A|=>S:
| Kod: |
START:
CALL Implikacja prosta
JP START ;Skocz do START (zapętlenie programu)
|
Tłumaczenie na język polski procedury implikacji prostej A|=>S:
Jeśli (A=1) to (S=1) inaczej (S=1 or ~S=1) ret (powrót do programu wywołującego)
Innymi słowy:
A.
Po słowie „then”:
Jeśli przycisk A jest włączony (A=1) to żarówka na 100% => świeci się (S=1)
A=>S =1
Włączenie przycisku A (A=1) jest warunkiem wystarczającym => dla zaświecenia się żarówki (S=1)
Ze schematu ideowego widać, że w tym przypadku stan przycisku B sterowanego przez GIL jest kompletnie bez znaczenia.
Ze schematu ideowego widać również, że wciśnięcie przycisku A nie jest warunkiem koniecznym ~> dla zaświecenia się żarówki, bowiem żarówkę może włączyć przycisk B niezależny od przycisku A.
Stąd:
A: A~>S =0
Kontrprzykład dla warunku wystarczającego => A w postaci zdania B musi być fałszem.
B.
Jeśli przycisk A jest włączony (A=1) to żarówka może ~~> nie świecić się (S=1)
A~~>~S = A*~S =0
ze schematu ideowego widać, że nie ma takiej możliwości
… a jeśli przycisk A nie jest włączony (~A=1)?
C.
Po słowie „else”:
Jeśli przycisk A nie jest włączony (~A=1) to żarówka może ~> się nie świecić (~S=1)
~A~>~S =1
Ze schematu ideowego doskonale widać, że nie wciśnięcie przycisku A (~A=1) nie jest warunkiem wystarczającym => dla nie świecenia się żarówki, bowiem żarówkę może zaświecić GIL swoim przyciskiem B.
Stąd mamy:
C: ~A=>~S =0
LUB
D.
Jeśli przycisk A nie jest włączony (~A=1) to żarówka może ~> się świecić (S=1)
~A~~>S = ~A*S =1
Jest taka możliwość bo w układzie pracuje niedostępny dla człowieka Generator Liczb Losowych ze swoim przyciskiem B.
Analiza prawami Kubusia:
1.
Prawdziwość kontrprzykładu D wymusza fałszywość warunku wystarczającego => C:
C: ~A=>~S =0
2.
Fałszywość warunku wystarczającego => C, na mocy prawa Kubusia, wymusza fałszywość warunku koniecznego A:
C: ~A=>~S = A: A~>S =0
Stąd mamy:
Definicja implikacji prostej A|=>S w logice dodatniej (bo S):
Implikacja prosta to spełnienie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
W naszym przykładzie mamy:
A: A=>S =1
A: A~>S =0
Stąd implikacja prosta A|=>S w równaniu logicznym:
A|=>S = (A=>S)*~(A~>S) =1*~(0) =1*1 =1
4.3.3 Procedura realizująca implikację odwrotną ~A|~>~S w zdarzeniach
Procedura realizująca operator implikacji odwrotnej ~A|~>~S w zdarzeniach w logice ujemnej (bo ~S):
If ~A then (S+~S) else S ret
co matematycznie oznacza:
If (~A=1) then (S=1 or ~S=1) else (S=1) ret
| Kod: |
Rys: 4.3.3
Schemat blokowy programu implikacji odwrotnej ~A|~>~S w logice ujemnej (bo ~S)
~A|~>~S = (~A~>~S)*~(~A=>~S) =1*~(0) =1*1 =1
--------------------------------
| Implikacja odwrotna: ~A|~>~S |
--------------------------------
|
NIE (else) ----------- TAK (then)
---------------< Czy ~A=1? >-------------
| A=1 ----------- | A=0
---------- --------------
| | | GIL: |
| S=1 | | S=1 or ~S=1|
---------- --------------
| |
-----------------------------------------
|
---------
| RET |
---------
|
Najprostszy program mikroprocesorowy realizujący operator implikacji prostej A|=>S:
| Kod: |
START:
CALL Implikacja odwrotna
JP START ;Skocz do START (zapętlenie programu)
|
Tłumaczenie na język polski procedury implikacji odwrotnej ~A|~>~S w logice ujemnej (bo ~S):
Jeśli (~A=1) to (S=1 or ~S) inaczej (S=1) ret (powrót do programu wywołującego)
Innymi słowy:
C.
Po słowie „then”:
Jeśli przycisk A nie jest włączony (~A=1) to żarówka może ~> się nie świecić (~S=1)
~A~>~S =1
Ze schematu ideowego doskonale widać, że nie wciśnięcie przycisku A (~A=1) nie jest warunkiem wystarczającym => dla nie świecenia się żarówki, bowiem żarówkę może zaświecić GIL swoim przyciskiem B.
Stąd mamy:
C: ~A=>~S =0
LUB
D.
Jeśli przycisk A nie jest włączony (~A=1) to żarówka może ~> się świecić (S=1)
~A~~>S = ~A*S =1
Jest taka możliwość bo w układzie pracuje niedostępny dla człowieka Generator Liczb Losowych ze swoim przyciskiem B.
… a jeśli przycisk A jest włączony (A=1)?
A.
Po słowie „else”:
Jeśli przycisk A jest włączony (A=1) to żarówka na 100% => świeci się (S=1)
A=>S =1
Włączenie przycisku A (A=1) jest warunkiem wystarczającym => dla zaświecenia się żarówki (S=1)
Ze schematu ideowego widać, że w tym przypadku stan przycisku B sterowanego przez GIL jest kompletnie bez znaczenia.
Ze schematu ideowego widać również, że wciśnięcie przycisku A nie jest warunkiem koniecznym ~> dla zaświecenia się żarówki, bowiem żarówkę może włączyć przycisk B niezależny od przycisku A.
Stąd:
A: A~>S =0
Kontrprzykład dla warunku wystarczającego => A w postaci zdania B musi być fałszem.
B.
Jeśli przycisk A jest włączony (A=1) to żarówka może ~~> nie świecić się (S=1)
A~~>~S = A*~S =0
ze schematu ideowego widać, że nie ma takiej możliwości
Analiza prawami Kubusia:
1.
Prawdziwość kontrprzykładu D wymusza fałszywość warunku wystarczającego => C:
C: ~A=>~S =0
2.
Fałszywość warunku wystarczającego => C, na mocy prawa Kubusia, wymusza fałszywość warunku koniecznego A:
C: ~A=>~S = A: A~>S =0
Definicja implikacji odwrotnej ~A|~>~S w logice ujemnej (bo ~S):
Implikacja odwrotna to spełnienie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
W naszym przykładzie mamy:
A: A=>S =1
A: A~>S =0
Stąd implikacja prosta A|=>S w równaniu logicznym:
A|=>S = (A=>S)*~(A~>S) =1*~(0) =1*1 =1
Mamy zatem:
C: ~A~>~S =1
C: ~A=>~S =0
Definicja implikacji odwrotnej ~A|~>~S w logice ujemnej (bo ~S):
~A|~>~S = (~A~>~S)*~(~A=>~S) =1*~(0) =1*1 =1
4.3.4 Tożsamość implikacji A|=>S i ~A|~>~S w zdarzeniach
Jeśli przyjrzymy się schematom blokowym na rysunkach:
4.3.2 Implikacja prosta A|=>S
A|=>S = (A=>S)*~(A~>S) =1*~(0) =1*1 =1
ORAZ
4.3.3 Implikacja odwrotna ~A|~>~S
~A|~>~S = (~A~>~S)*~(~A=>~S) =1*~(0) =1*1 =1
To łatwo zauważymy że programy te wypluwają identyczne wyniki co jest dowodem zachodzącej tu tożsamości matematycznej:
A|=>S = ~A|~>~S
Tożsamość tą doskonale widać również w analizie słownej pod tymi schematami, bowiem wolno nam przestawiać linie z tekstem w analizie w dowolny sposób.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 21:41, 08 Paź 2019, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 21:41, 06 Paź 2019 Temat postu: |
|
|
Spis treści
4.4 Implikacja odwrotna p|~>q w zdarzeniach 1
4.4.1 Schemat ideowy implikacji prostej odwrotnej p|~>q w zdarzeniach 3
4.4.2 Procedura realizująca implikację odwrotną A|~>S w zdarzeniach 5
4.4.3 Procedura realizująca implikację prostą ~A|=>~S w zdarzeniach 7
4.4.4 Tożsamość implikacji A|~>S i ~A|=>~S w zdarzeniach 9
4.5 Podsumowanie implikacji prostej A|=>S oraz odwrotnej A|~>S 9
4.4 Implikacja odwrotna p|~>q w zdarzeniach
Skrzynka II omówiona wyżej realizowała operator implikacji prostej A|=>S w zdarzeniach gdzie mieliśmy warunek wystarczający => po stronie wciśniętego przycisku A (A=1) oraz najzwyklejsze „rzucanie monetą” po stronie nie wciśniętego przycisku A (A=0)
Zbadajmy właściwości skrzynki numer III.
Kluczowe ćwiczenie logiki matematycznej:
Dane są cztery czarne skrzynki (nie znamy ich zawartości) o numerach I, II, III, IV - każda z przyciskiem A i żarówką S
[link widoczny dla zalogowanych]
Polecenia:
1.
Rozszyfruj jakie operatory logiczne realizują te skrzynki na podstawie reakcji żarówki (S) na włączenia/wyłączania przycisku A.
Przycisk A ma oznaczony stan włączenia (A=1) i wyłączenia (A=0)
Prawo Prosiaczka:
(p=0)=(~p=1)
stąd zdanie tożsame:
Przycisk A ma oznaczony stan włączenia (A=1) i wyłączenia (~A=1)
Interpretacja prawa Prosiaczka:
Fałszem jest (=0) że przycisk A jest włączony (A) = Prawdą jest (=1) że przycisk A nie jest włączony (~A)
(A=0) = (~A=1)
2.
Narysuj schemat ideowy zawartości każdej z czarnych skrzynek
3.
Zapisz procedury komputerowe realizujące sterowanie żarówką S przy pomocy przycisku A.
Definicja procedury komputerowej (podprogramu):
Procedura to część programu komputerowego wywoływana z innej części programu rozkazem CALL:
| Cytat: |
CALL nazwa ;Wywołanie procedury „nazwa”
--------------- ;Powrót z procedury „nazwa”
_______
_______
nazwa:
„Treść procedury”
ret
|
Rozkaz CALL powoduje skok do procedury o nazwie „nazwa” w której napotkanie rozkazu „ret” (return) powoduje powrót do adresu tuż po rozkazie wywołującym procedurę (CALL)
W skrzynce III zauważamy, że za każdym razem:
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka zachowuje się w sposób losowy, czyli czasami nie świeci (~A=1) a czasami świeci (A=1) („rzucanie monetą”!). W szczególnym przypadku przy włączonym przycisku A żarówka może losowo migać.
W skrzynce III zauważmy również że za każdym razem:
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to na 100% => żarówka nie świeci (~S=1)
~A=>~S =1
Brak wciśnięcia przycisku A (~A=1) jest warunkiem wystarczającym => dla nie świecenia się żarówki (~S=1)
Matematycznie możemy to opisać tak:
A.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka może ~> świecić się (S=1)
A~>S =1
co w logice matematycznej oznacza:
(A=1) ~> (S=1) =1
Wciśnięcie przycisku A (A=1) jest (=1) warunkiem koniecznym ~> do tego aby żarówka świeciła się (S=1) bowiem jak przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka na 100% => nie świeci się (~S=1).
Prawo Kubusia wiążące warunek konieczny ~> z warunkiem wystarczającym => bez zamiany p i q samo nam tu wyskoczyło:
A: (A~>S) = C: (~A=>~S)
LUB
B.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka może ~~> nie świecić (~S=1)
A~~>~S = A*~S =1
co w logice matematycznej oznacza:
(A=1)~~>(~S=1) = (A=1)*(~S=1) =1
Doświadczalnie stwierdziliśmy taki przypadek zatem musimy zapisać to zdanie jako prawdziwe (=1)
Wciśnięcie przycisku A (A=1) nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki (S=1) bowiem doświadczalnie stwierdziliśmy że możliwy jest przypadek B, czyli przycisk A jest wciśnięty a mimo to żarówka czasami nie świeci.
Stąd mamy:
A: A=>S =0
W skrzynce III zauważamy także, że za każdym razem:
C.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to na 100% => żarówka nie świeci się (~S=1)
~A=>~S =1
co w logice matematycznej oznacza:
(~A=1) => (~S=1) =1
Brak wciśnięcia przycisku A (~A=1) jest (=1) warunkiem wystarczającym => do tego aby żarówka nie świeciła się (~S=1)
Nie wciśnięcie przycisku A (~A=1) daje nam gwarancję matematyczną => nie świecenia się żarówki (~S=1)
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna =>
Spełnienie warunku wystarczającego C wymusza fałszywość kontrprzykładu D (i odwrotnie)
D.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~~> się świecić (S=1)
~A~~>S = ~A*S =0
Co w logice matematycznej oznacza:
(~A=1)~~>(S=1) = (~A=1)*(S=1) =0
Ten przypadek nie ma miejsca (=0), czyli kontrprzykład dla warunku wystarczającego C jest fałszem
Zauważmy teraz że:
1.
Prawdziwość kontrprzykładu B wymusza fałszywość warunku wystarczającego A:
A: A=>S =0
2.
Fałszywość warunku wystarczającego => A, na mocy prawa Kubusia wymusza fałszywość warunku koniecznego C.
Prawo Kubusia:
A: A=>S = C: ~A~>~S =0
Stąd mamy spełnioną podstawową definicję implikacji odwrotnej.
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q
Implikacja odwrotna p|~>q to spełnienie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
p~>q =1 - zachodzi (=1) warunek konieczny ~>
p=>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek wystarczający =>
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym:
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1
Nasz przykład:
A: A~>S =1
A: A=>S =0
Definicja implikacji odwrotnej A|~>S w równaniu logicznym:
A|~>S = (A~>S)*~(A=>S) =1*~(0) = 1*1 =1
4.4.1 Schemat ideowy implikacji prostej odwrotnej p|~>q w zdarzeniach
Na mocy powyższych rozważań rysujemy schemat ideowy realizujący implikację prostą A|=>S:
[link widoczny dla zalogowanych]
Jest oczywistym, że w czarnej skrzynce numer III musi istnieć dodatkowy przycisk B sterowany generatorem impulsów losowych (S+~S) bowiem wtedy i tylko wtedy przy włączonym przycisku A (A=1) żarówka może się świecić (S=1) albo nie świecić (~S=1) - realizuje to Generator Impulsów Losowych wraz z niedostępnym dla człowieka (obserwatora) przyciskiem B!
Zauważmy, że GIL to niezależny układ mikroprocesorowy którego jedynym zadaniem jest losowe wciskanie przycisku B.
Z tym generatorem GIL są dwa kluczowe problemy:
1.
Załóżmy że GIL działa tak, iż generuje raz na dobę w losowych godzinach jeden impuls trwający 60sek.
W tym przypadku, dla najbardziej niekorzystnego przypadku musielibyśmy czekać co najmniej 24 godzin, by taki impuls zauważyć. Z oczywistych względów taki generator GIL nie nadaje się na ćwiczenie w laboratorium fizyczno-matematycznym.
2.
Załóżmy, że GIL generuje superszybkie przebiegi losowe.
W tym przypadku, nawet jakbyśmy założyli idealny przycisk B o czasie reakcji nieskończenie krótkim, to ograniczeniem jest wzrok człowieka który częstotliwość przełączania większą od około 50Hz odbiera jako ciągłe świecenie diody LED. Taki GIL też nie nadaje się do laboratorium fizyczno-matematycznego na ćwiczenia.
Potrzebny jest tu kompromis który będzie działał sensownie w laboratorium.
W dobie techniki mikroprocesorowej łatwo jest zrealizować losowy generator liczb [1,2,3,4]
Sensowny generator może działać tak:
| Kod: |
START:
;Ustalmy wzorzec czasu na 0,2sek
C=0,2sek
START1:
;
Generowanie losowej długości logicznego zera
Ustawienie logicznego zera (przycisk B nie włączony B=0)
Wywołaj GIL który zwróci losowo dowolną liczbę z przedziału:
L(x)=[1,2,3,4]
Długość zera to:
L(x)*C
Przykład:
dla x=1 mamy:
x*C = 1*0,2=0,2sek
;
Generowanie losowej długości logicznej jedynki:
Ustawienie logicznej jedynki (przycisk B włączony B=1)
Wywołaj GIL który zwróci losowo dowolną liczbę z przedziału:
L(x)=[1,2,3,4]
Długość jedynki to:
L(x)*C
Przykład:
dla x=4 mamy:
x*C = 4*0,2=0,8sek
JP START1 ;skocz do START1 (zapętlenie programu)
|
Doskonale widać, że zarówno logiczne zero jak i logiczna jedynka mogą trwać maksymalnie od 0,2sek do 0,8sek. Z takimi losowymi impulsami doskonale sobie poradzi zarówno przełącznik B jak i oko ludzkie, czyli bez problemu i błyskawicznie rozstrzygniemy czy po stronie wciśniętego przycisku A (A=1) żarówka miga przyjmując losowe stany [0,1] („rzucanie monetą”!), czy nie miga.
4.4.2 Procedura realizująca implikację odwrotną A|~>S w zdarzeniach
Procedura realizująca operator implikacji odwrotnej A|~>S w zdarzeniach w logice dodatniej (bo S):
If A then (S+~S) else (~S) ret
co matematycznie oznacza:
If (A=1) then (S=1 or ~S=1) else (~S=1) ret
| Kod: |
Rys: 4.4.2
Schemat blokowy programu implikacji odwrotnej A|~>S w logice dodatniej (bo S)
A|~>S = (A~>S)*~(A=>S) =1*~(0) =1*1 =1
-------------------------------
| Implikacja odwrotna: A|~>S |
-------------------------------
|
NIE (else) ----------- TAK (then)
---------------< Czy A=1? >-------------
| A=0 ----------- | A=1
----------- ---------------
| | | GIL: |
| ~S=1 | | S=1 or ~S=1 |
----------- ---------------
| |
-----------------------------------------
|
---------
| RET |
---------
|
Najprostszy program mikroprocesorowy realizujący operator implikacji odwrotnej A|~>S:
| Kod: |
START:
CALL Implikacja odwrotna
JP START ;Skocz do START (zapętlenie programu)
|
Tłumaczenie na język polski procedury implikacji prostej A|=>S:
Jeśli (A=1) to (S=1 or ~S=1) inaczej (~S=1) ret (powrót do programu wywołującego)
Innymi słowy:
A.
Po słowie „then”:
Jeśli przycisk A jest włączony (A=1) to żarówka może ~> się świecić (S=1)
A~>S =1
Ze schematu ideowego doskonale widać, że wciśnięcie przycisku A (A=1) nie jest warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki (S=1), bowiem żarówkę może wyłączyć GIL swoim przyciskiem B.
Stąd mamy:
A: A=>S =0
LUB
B.
Jeśli przycisk A jest włączony (A=1) to żarówka może ~> się nie świecić (~S=1)
A~~>~S = A*~S =1
Jest taka możliwość bo w układzie pracuje niedostępny dla człowieka Generator Liczb Losowych ze swoim przyciskiem B.
… a jeśli przycisk A nie jest włączony (~A=1)?
C.
Po słowie „else”:
Jeśli przycisk A nie jest włączony (~A=1) to żarówka na 100% => nie świeci się (~S=1)
~A=>~S =1
Brak włączenia przycisku A (~A=1) jest warunkiem wystarczającym => dla nie świecenia się żarówki (~S=1)
Ze schematu ideowego widać, że w tym przypadku stan przycisku B sterowanego przez GIL jest kompletnie bez znaczenia bowiem przycisk B jest połączony szeregowo z przyciskiem A.
Kontrprzykład dla warunku wystarczającego => C w postaci zdania D musi być fałszem.
D.
Jeśli przycisk A nie jest włączony (~A=1) to żarówka może ~~> świecić się (S=1)
~A~~>S = ~A*S =0
ze schematu ideowego widać, że nie ma takiej możliwości, bowiem przyciski A i B połączone są szeregowo.
Zauważmy teraz że:
1.
Prawdziwość kontrprzykładu B wymusza fałszywość warunku wystarczającego => A:
A: A=>S =0
2.
Fałszywość warunku wystarczającego => A, na mocy prawa Kubusia wymusza fałszywość warunku koniecznego C.
Prawo Kubusia:
A: A=>S = C: ~A~>~S =0
Stąd mamy:
Definicja implikacji odwrotnej A|~>S w logice dodatniej (bo S):
Implikacja odwrotna to spełnienie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
W naszym przykładzie mamy:
A: A~>S =1
A: A=>S =0
Stąd implikacja odwrotna A|~>S w równaniu logicznym:
A|~>S = (A~>S)*~(A=>S) =1*~(0) = 1*1 =1
4.4.3 Procedura realizująca implikację prostą ~A|=>~S w zdarzeniach
Procedura realizująca operator implikacji prostej ~A|=>~S w zdarzeniach w logice ujemnej (bo ~S):
If ~A then (~S) else (S or ~S) ret
co matematycznie oznacza:
If (~A=1) then (~S=1) else (S=1 or ~S=1) ret
| Kod: |
Rys: 4.4.3
Schemat blokowy programu implikacji prostej ~A|=>~S w logice ujemnej (bo ~S)
~A|=>~S = (~A=>~S)*~(~A~>~S) =1*~(0) =1*1 =1
-----------------------------
| Implikacja prosta: ~A|=>~S |
-----------------------------
|
NIE (else) ----------- TAK (then)
---------------< Czy ~A=1? >-------------
| A=1 ----------- | A=0
---------------- -----------
| | | |
| S=1 or ~S=1 | | ~S=1 |
---------------- -----------
| |
-----------------------------------------
|
---------
| RET |
---------
|
Najprostszy program mikroprocesorowy realizujący operator implikacji prostej ~A|=>~S:
| Kod: |
START:
CALL Implikacja prosta
JP START ;Skocz do START (zapętlenie programu)
|
Tłumaczenie na język polski procedury implikacji prostej ~A|=>~S w logice ujemnej (bo ~S):
Jeśli (~A=1) to (~S=1) inaczej (S=1 or ~S=1) ret (powrót do programu wywołującego)
Innymi słowy:
C.
Po słowie „then”:
Jeśli przycisk A nie jest włączony (~A=1) to żarówka na 100% => nie świeci się (~S=1)
~A=>~S =1
Brak włączenia przycisku A (~A=1) jest warunkiem wystarczającym => dla nie świecenia się żarówki (~S=1)
Ze schematu ideowego widać, że w tym przypadku stan przycisku B sterowanego przez GIL jest kompletnie bez znaczenia bowiem przycisk B jest połączony szeregowo z przyciskiem A.
Kontrprzykład dla warunku wystarczającego => C w postaci zdania D musi być fałszem.
D.
Jeśli przycisk A nie jest włączony (~A=1) to żarówka może ~~> świecić się (S=1)
~A~~>S = ~A*S =0
ze schematu ideowego widać, że nie ma takiej możliwości, bowiem przyciski A i B połączone są szeregowo.
… a jeśli przycisk A jest włączony?
A.
Po słowie „else”:
Jeśli przycisk A jest włączony (A=1) to żarówka może ~> się świecić (S=1)
A~>S =1
Ze schematu ideowego doskonale widać, że wciśnięcie przycisku A (A=1) nie jest warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki (S=1), bowiem żarówkę może wyłączyć GIL swoim przyciskiem B.
Stąd mamy:
A: A=>S =0
LUB
B.
Jeśli przycisk A jest włączony (A=1) to żarówka może ~> się nie świecić (~S=1)
A~~>~S = A*~S =1
Jest taka możliwość bo w układzie pracuje niedostępny dla człowieka Generator Liczb Losowych ze swoim przyciskiem B.
Zauważmy teraz że:
1.
Prawdziwość kontrprzykładu B wymusza fałszywość warunku wystarczającego => A:
A: A=>S =0
2.
Fałszywość warunku wystarczającego => A, na mocy prawa Kubusia wymusza fałszywość warunku koniecznego C.
Prawo Kubusia:
A: A=>S = C: ~A~>~S =0
Definicja implikacji prostej ~A|=>~S w logice ujemnej (bo ~S):
Implikacja prosta to spełnienie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
W naszym przykładzie mamy:
C: ~A=>~S =1
C: ~A~>~S =0
Stąd mamy:
Definicja implikacji prostej ~A|=>~S w logice ujemnej (bo ~S):
~A|=>~S = (~A=>~S)*~(~A~>~S) =1*~(0) =1*1 =1
4.4.4 Tożsamość implikacji A|~>S i ~A|=>~S w zdarzeniach
Jeśli przyjrzymy się schematom blokowym na rysunkach:
4.4.2 Implikacja odwrotna A|~>S
A|~>S = (A~>S)*~(A=>S) =1*~(0) =1*1 =1
ORAZ
4.3.3 Implikacja prosta ~A|=>~S
~A|=>~S = (~A=>~S)*~(~A~>~S) =1*~(0) =1*1 =1
To łatwo zauważymy że programy te wypluwają identyczne wyniki co jest dowodem zachodzącej tu tożsamości matematycznej:
A|~>S = ~A|=>~S
Tożsamość tą doskonale widać również w analizie słownej pod tymi schematami, bowiem wolno nam przestawiać linie z tekstem w analizie w dowolny sposób.
4.5 Podsumowanie implikacji prostej A|=>S oraz odwrotnej A|~>S
Przyjrzyjmy się schematom ideowym implikacji prostej A|=>S i implikacji odwrotnej A|~>S.
[link widoczny dla zalogowanych]
[link widoczny dla zalogowanych]
Doskonale widać że matematycznie zachodzi:
| Kod: |
Implikacja prosta A|=>S ## Implikacja odwrotna A|~>S
A|=>S=(A=>S)*~(A~>S)=1*~(0)=1*1=1 ## A|~>S=(A~>S)*~(A=>S)=1*~(0)=1*1=1
Fizyczna realizacja to: ## Fizyczna realizacja to:
A i B połączone równolegle ## A i B połączone szeregowo
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
|
Oczywistym jest, że połącznie równoległe przycisków A i B (implikacja prosta A|=>S) to fundamentalnie co innego niż połączenie szeregowe przycisków A i B (implikacja odwrotna A|~>S).
Stąd mamy znaczek:
## - różne na mocy definicji
cnd
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 21:43, 06 Paź 2019 Temat postu: |
|
|
Spis treści
4.6 Operator chaosu A|~~>S 1
4.6 Operator chaosu A|~~>S
Kluczowe ćwiczenie logiki matematycznej:
Dane są cztery czarne skrzynki (nie znamy ich zawartości) o numerach I, II, III, IV - każda z przyciskiem A i żarówką S
[link widoczny dla zalogowanych]
Polecenia:
1.
Rozszyfruj jakie operatory logiczne realizują te skrzynki na podstawie reakcji żarówki (S) na włączenia/wyłączania przycisku A.
Przycisk A ma oznaczony stan włączenia (A=1) i wyłączenia (A=0)
Prawo Prosiaczka:
(p=0)=(~p=1)
stąd zdanie tożsame:
Przycisk A ma oznaczony stan włączenia (A=1) i wyłączenia (~A=1)
Interpretacja prawa Prosiaczka:
Fałszem jest (=0) że przycisk A jest włączony (A) = Prawdą jest (=1) że przycisk A nie jest włączony (~A)
(A=0) = (~A=1)
2.
Narysuj schemat ideowy zawartości każdej z czarnych skrzynek
3.
Zapisz procedury komputerowe realizujące sterowanie żarówką S przy pomocy przycisku A.
Definicja procedury komputerowej (podprogramu):
Procedura to część programu komputerowego wywoływana z innej części programu rozkazem CALL:
| Cytat: |
CALL nazwa ;Wywołanie procedury „nazwa”
--------------- ;Powrót z procedury „nazwa”
_______
_______
nazwa:
„Treść procedury”
ret
|
Rozkaz CALL powoduje skok do procedury o nazwie „nazwa” w której napotkanie rozkazu „ret” (return) powoduje powrót do adresu tuż po rozkazie wywołującym procedurę (CALL)
Weźmy na tapetę ostatnią skrzynkę oznaczoną numerem IV.
W skrzynce IV zauważamy, że za każdym razem:
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka zachowuje się w sposób losowy, czyli czasami nie świeci (~A=1) a czasami świeci (A=1) („rzucanie monetą”!). W szczególnym przypadku przy włączonym przycisku A żarówka może losowo migać.
W skrzynce IV zauważmy również że za każdym razem:
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka zachowuje się w sposób losowy, czyli czasami nie świeci (~A=1) a czasami świeci (A=1) („rzucanie monetą”!). W szczególnym przypadku przy wyłączonym przycisku A żarówka może losowo migać.
Doskonale tu widać, że rzeczywistość gra z nami w głupiego Jasia.
Oczywistym jest bowiem, że w skrzynce numer 4 mamy do czynienie z jednym generatorem impulsów losowych (GIL) sterującym szeregowo żarówką, natomiast nasz przycisk A wisi sobie w powietrzu nigdzie nie podłączony.
Nie z nami takie numery … głupi Jasiu.
Schemat ideowy operatora chaosu A|~~>S jest zatem następujący:
[link widoczny dla zalogowanych]
Doskonale widać, że tu wszystko może się zdarzyć nie ma tu żadenego warunku wystarczającego => a tym samym żadnego warunku koniecznego ~>, bo prawa Kubusia.
p=>q = ~p~>~q
~p=>~q = p~>q
Jeśli p=>q=0 to ~p~>~q=0
Jeśli ~p=>~q=0 to p~>q=0
Innymi słowy:
Operator chaosu A|~~>S to brak zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
A=>S =0
A~>S =0
Stąd mamy:
Operator chaosu A|~~>S w równaniu logicznym:
A|~~>S = ~(A=>S)*~(A~>S) = ~(0)*~(0) =1*1 =1
Analiza matematyczna operatora chaosu w zdarzeniach jest trywialna:
A.
Jeśli przycisk A jest włączony (A=1) to może ~~> się zdarzyć że żarówka świeci (S=1)
A~~>S =A*S =1 - przypadek możliwy
B.
Jeśli przycisk A jest włączony (A=1) to może ~~> się zdarzyć że żarówka nie świeci (~S=1)
A~~>~S = A*~S =1 - przypadek możliwy
… a jeśli przycisk A nie jest włączony?
C.
Jeśli przycisk A nie jest włączony (~A=1) to może ~~> się zdarzyć że żarówka nie świeci (~S=1)
~A~~>~S = ~A*~S =1 - przypadek możliwy
D.
Jeśli przycisk A nie jest włączony (~A=1) to może ~~> się zdarzyć że żarówka świeci (S=1)
~A~~>S = ~A*S =1 - przypadek możliwy
Koniec analizy operatora chaosu A|~~>S.
Niniejszy podręcznik powstał lekko i przyjemnie w matematycznym Raju gdzie aktualnie Rafał3006 odpoczywa sobie na wakacjach.
Raj: 2019-10-06
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 21:35, 08 Paź 2019, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
