ŚFiNiA

rafal3006

Rezygnuję z tego pomysłu, AK musi być jedna

Algebra Kubusia dla LO

Spis treści
1.0 Notacja 1
2.0 Algebra zbiorów 1
2.1 Definicja definicji 2
2.2 Podstawowe operacje na zbiorach 3
2.3 Znaczenie przecinka w algebrze zbiorów 5
2.4 Aksjomatyka algebry zbiorów 5
2.5 Relacje zbiorów 8
2.5 Właściwości relacji zbiorów 10
3.0 Algebra Kubusia w przykładach 11
3.1 Elementy zbioru czworokątów 12
3.2 Wyznaczanie definicji minimalnej 15
3.2 Logika symboliczna 18
3.2.1 Kwadrat, figura geometryczna czy zbiór? 21
3.3 Dowodzenie twierdzeń w algebrze Kubusia 21
3.4 Definicja prostokąta w tabeli zero-jedynkowej 22
3.5 Twierdzenie Pitagorasa 24

1.0 Notacja

„i”(*) - spójnik „i” z naturalnej logiki człowieka, iloczyn logiczny zbiorów
„lub”(+) - spójnik „lub” z naturalnej logiki człowieka, suma logiczna zbiorów

2.0 Algebra zbiorów

Definicja pojęcia:
Pojęcie to wyrażenie zrozumiałe dla człowieka
Przykłady:
Pies, miłość, krasnoludek, zbiór liczb naturalnych, zbiór wszystkich zwierząt ...

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka

Żaden człowiek nie jest w stanie wyjść poza swoje Uniwersum, bo definiując nowe pojęcie automatycznie wprowadza je do Uniwersum a jak zapomina, to usuwa.

Definicja elementu zbioru:
Element zbioru to dowolne pojęcie zrozumiałe przez człowieka, które umieści w swoim zbiorze

Definicja zbioru:
Zbiór to zestaw dowolnych pojęć mający swoją nazwę własną rozumianą przez człowieka

Budowa zbioru:
C = [M, K]
C - zbiór człowiek (nazwa zbioru)
Elementy zbioru:
M - mężczyzna
K - kobieta
[x] - zawartość zbioru, elementy zbioru rozdzielamy przecinkami
Nazwa zbioru „człowiek” jest zrozumiała przez każdego człowieka, dlatego ten zbiór należy do Uniwersum

Zbiory mają wartość logiczną:
1 = prawda
0 = fałsz
[x] =1 - zbiór niepusty, zawierający przynajmniej jeden element
[] =0 - zbiór pusty, zawierający zero elementów

2.1 Definicja definicji

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka

Żaden człowiek nie jest w stanie wyjść poza swoje Uniwersum, bo definiując nowe pojęcie automatycznie wprowadza je do Uniwersum a jak zapomina, to usuwa.

Definicja definicji:
Definicja to zbiór cech jednoznacznie opisujących obiekt w skali Uniwersum

Definicja minimalna:
Definicja jest definicją minimalną wtedy i tylko wtedy gdy usuwając dowolną cechę z definicji powodujemy jej niejednoznaczność w obszarze Uniwersum

Matematycznie, dopisywanie do dowolnej definicji cech wspólnych z innymi obiektami jest dozwolone ale nic nie wnosi do definiowanego pojęcia, taka definicja traci status definicji minimalnej
Do definicji można też dodać dowolną ilość zanegowanych śmieci, czyli cech nie mających nic wspólnego z definiowanym pojęciem

Definicja minimalna psa:
Pies to zwierzę szczekające, przyjaciel człowieka
P = SZ*P
To jest definicja minimalna bo usuwając dowolną jej cechę powodujemy jej niejednoznaczność w skali Uniwersum

Definicja nieminimalna psa to:
Pies to zwierzę szczekające, przyjaciel człowieka, mające ogon, cztery łapy, nie będące samochodem, nie będące krasnoludkiem …
P=CZ*P*OG*4L*~S*~K ….

Prawo Koguta:
Dla każdego pojęcia które człowiek rozumie istnieje definicja minimalna, czyli jednoznaczna w skali Uniwersum z której usunięcie dowolnego członu powoduje niejednoznaczność tego pojęcia w skali Uniwersum.
Przykład wyżej.

Podstawowa cecha definicji:
Dowolna definicja musi być równoważnościowa, czyli jednoznaczna w całym Uniwersum

Definicja najmniejszej możliwej dziedziny:
Najmniejsza możliwa dziedzina = dziedzina minimalna

Dowód:
U*Pies = Pies

2.2 Podstawowe operacje na zbiorach

I.
Suma logiczna (+) zbiorów:
Y=p+q
Wszystkie elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
Przykład:
p=[1,2,3,4] =1 - bo zbiór niepusty
q=[3,4,5,6] =1 - bo zbiór niepusty
Y=p*q=[1,2,3,4]+[3,4,5,6]=[1,2,3,4,5,6] =1 - bo zbiór niepusty

II.
Iloczyn logiczny (*) zbiorów:
Y = p*q
Wspólne elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
Zbiór wynikowy pusty oznacza rozłączność zbiorów p i q
Y =[] =0 - w przypadku zbiorów rozłącznych
Przykład:
p=[1,2,3,4] =1 - bo zbiór niepusty
q=[3,4,5,6] =1 - bo zbiór niepusty
r=[5,6,7,8] =1 - bo zbiór niepusty
Y=p*q=[1,2,3,4]*[3,4,5,6]=[3,4] =1 - bo zbiór niepusty
Y=p*r=[1,2,3,4]*[5,6,7,8] =[] =0 - bo zbiór pusty

III.
Różnica (-) zbiorów:
Y=p-q
Wszystkie elementy zbioru p pomniejszone o elementy zbioru q
p=[1,2,3,4] =1 - bo zbiór niepusty
q=[3,4] =1 - bo zbiór niepusty
Y=p-q = [1,2,3,4]-[3,4] =[1,2] =1 - bo zbiór niepusty
Y=q-p =[3,4]-[1,2,3,4]=[] =0 - bo zbiór pusty

Definicja dziedziny:
Dziedzina to dowolnie wybrany zbiór na którym operujemy pod warunkiem że wybrany zbiór ma swoją nazwę własną rozumianą przez człowieka.
Wszystko co leży poza przyjętą dziedziną jest zbiorem pustym z definicji.
Oznacza to, że wszelkie pojęcia poza przyjętą dziedziną są dla nas nierozpoznawalne, czyli nie znamy definicji tych pojęć z założenia. Ograniczeniem dolnym w definiowaniu dziedziny jest zbiór pusty [], natomiast ograniczeniem górnym jest Uniwersum.

IV.
Zaprzeczenie zbioru (~):
Zaprzeczeniem zbioru nazywamy uzupełnienie zbioru do dziedziny
Przykład:
p=[1,2] - definiujemy zbiór
D=[1,2,3,4] - definiujemy dziedzinę
Stąd:
~p=[D-p] =[3,4]

Prawo rozpoznawalności pojęcia p:
Pojęcie p jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest jego zaprzeczenie
p<=>~p = (p=>~p)*(~p=>p)
Gdzie:
~p - zaprzeczenie pojęcia p do dziedziny D

Przykład 1.
C=[M, K]
C- zbiór człowiek (nazwa zbioru)
Elementy zbioru:
M - mężczyzna
C - kobieta
Dziedzina:
C = człowiek
Obliczenia przeczeń pojęć M i K tzn. ich uzupełnień do dziedziny D:
~M=[C-M]=[M+K-M]=[K]=K
Znaczenie:
Jeśli ze zbioru człowiek wylosujemy nie mężczyznę (~M=1) to na 100% będzie to kobieta (K=1)
~K=[C-K]=[M+K-K]=[M]=M
Znaczenie:
Jeśli ze zbioru „człowiek” wylosujemy nie kobietę (~K=1) to na 100% będzie to mężczyzna (M=1)

Przykład 2
Zdefiniujmy zbiór p
p=[LN, pies, miłość, krasnoludek]
LN=[1,2,3,4,5,6,7..] - zbiór liczb naturalnych
Nie ma definicji pojęcia p w żadnym języku mówionym świata.
Jest natomiast to:
R=[LN+~LN] - zbiór liczb rzeczywistych
ZWZ=[pies+~pies] - zbiór wszystkich zwierząt
ZU=[miłość+~miłość] - zbiór uczuć
ZT=[krasnoludek+~krasnoludek] - zbiór trolli typu krasnoludki, gumisie, smerfy …

Wniosek:
Pojęcie p nie należy do Uniwersum człowieka mimo iż poszczególne elementy zbioru p są dla niego zrozumiałe.

2.3 Znaczenie przecinka w algebrze zbiorów

Definicja:
Przecinek rozdzielający elementy w dowolnym zbiorze to spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki matematycznej człowieka, będący matematycznie sumą logiczną zbiorów.

Matematycznie zachodzi tożsamość:
(,) = „lub”(+)

Zobaczmy to na podstawowych operacjach na zbiorach:

I.
Suma logiczna
[1+2]+[1+3] = [1+2+1+3] = [1+2+3] - to jest matematyczna oczywistość/rzeczywistość
Prawo powielania/redukcji elementów w zbiorze
p=p+p
stąd:
1+1=1

II.
Iloczyn logiczny
[1+2]*[1+3] = 1*1 + 1*3 + 2*1 + 2*3 = 1+[]+[]+[] =1 - to też jest matematyczna oczywistość/rzeczywistość
p=p*p
stąd:
1*1=1
Przykładowe pojęcia (zbiory jednoelementowe) 1 i 3 są rozłączne, stąd:
1*3=[]

III.
Różnica logiczna
[1+2+3]-[2+3] = 1+2+3-2-3 =1+[2-2]+[3-3] = 1+[]+[] = 1
[2+3]-[1+2=3] = 2+3 -1-2-3 = []+2+3-1-2-3 = [[]-1] +[2-2]+[3-3] = []+[]+[] =[]
W ostatnim równaniu skorzystaliśmy z neutralności zbioru pustego [] w sumie logicznej dokładając zbiór pusty [] do sumy logicznej
Wyjaśnienie:
[]-1 =[] - jeśli ze zbioru pustego usuniemy dowolny element to zbiór pusty dalej pozostanie pusty.
Alternatywa:
Wszelkie elementy ze znakiem minus które pozostaną po wykonaniu operacji odejmowania z definicji zamieniamy na zbiór posty [].
[2+3]-[1+2+3] = 2+3 -1-2-3 = 2+3-1-2-3 = -1 +[2-2]+[3-3] = -1+[]+[] =[]+[]+[] =[]

2.4 Aksjomatyka algebry zbiorów

Różnica między algebrą klasyczną gdzie chodzi o wykonywanie operacji algebraicznych na liczbach a algebrą zbiorów, gdzie chodzi o rozpoznawalność pojęć w zbiorze jest fundamentalna.
Porównajmy:
2+2 =4 - algebra klasyczna (+ - znak dodawania algebraicznego)
2 „lub”(+) 2 =2 - teoria zbiorów (+ - suma logiczna zbiorów, spójnik „lub”(+))
2*2=4 - algebra klasyczna (* - znak mnożenia algebraicznego)
2 „i”(*) 2 =2 - teoria zbiorów (* - iloczyn logiczny zbiorów, spójnik „i”(*))

Kolizja znaczków jest tu ewidentna ale nieszkodliwa, bowiem algebra klasyczna jest rozłączna z teorią zbiorów, czyli możemy operować albo w doskonale nam znanej algebrze klasycznej, albo w algebrze zbiorów - nie ma tu ani jednego punktu wspólnego.
W całym niniejszym podręczniku znaczki „*” i „+” mają jedno i tylko jedno znaczenie:
„lub”(+) - suma logiczna zbiorów, spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki matematycznej człowieka
„i”(*) - iloczyn logiczny zbiorów, spójnik „i”(*) z naturalnej logiki matematycznej człowieka

Wynika z tego, że nasze cyfry [1,2,3,4,5…] to nie są cyfry na których można wykonać jakąkolwiek klasyczną operację arytmetyczną typu dodawanie/odejmowanie algebraiczne.
Cyfry [1,2,3,4,5…] to symbole [jeden, dwa ,trzy, cztery, pięć …] jednoznacznie zdefiniowane w całym Uniwersum, to po prostu zbiory jednoelementowe [1,2,3,4,5..] które nie mają absolutnie nic wspólnego z jakąkolwiek klasyczną operacją arytmetyczną. Jakiekolwiek dodawanie/mnożenie algebraiczne tych symboli to z punktu widzenia teorii zbiorów błąd czysto matematyczny.

Definicja logiki matematycznej:
Logika matematyczna to algebra zbiorów w której chodzi o rozpoznawalność pojęć z obszaru Uniwersum, a nie o jakiekolwiek działania algebraiczne na elementach dowolnego zbioru.

Wspólne są jednak niektóre właściwości obu algebr co zaznaczymy w opisie właściwości algebry zbiorów.

Kolejność wykonywania działań:
nawiasy, „i”(*), „lub”(+)

Zobaczmy na przykładzie o co chodzi w teorii zbiorów:
K=[kino] - pojęcie „kino”, zbiór jednoelementowy „kino”
T=[teatr] - pojęcie „teatr”, zbiór jednoelementowy „teatr”
A1.
Jutro pójdę do kina lub do teatru i do teatru
Y=K+T*T
Prawo powielania/redukcji elementów połączonych spójnikiem „i”(*):
p=p*p
Stąd zdanie tożsame:
A2.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
Matematycznie zachodzi tożsamość zbiorów:
A1: K+T*T = A2: K+T

B1.
Jutro pójdę do kina lub do teatru lub do teatru
Y = K+T+T
Prawo powielania/redukcji elementów zbioru połączonych spójnikiem „lub”(+):
p=p+p
Stąd zdanie tożsame:
B2.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
Matematycznie zachodzi tożsamość zbiorów:
B1: K+T+T = B2: K+T

Właściwości algebry zbiorów:
1.
Prawo powielania/redukcji dowolnego elementu w zbiorze
Brak odpowiednika w algebrze klasycznej
p*p =p
p+p =p

2.
Pochłanianie w algebrze zbiorów
Brak odpowiednika w algebrze klasycznej
Dla zbiorów rozłącznych p i ~p uzupełniających się wzajemnie do dziedziny D zachodzi:
p+~p =D =1
p*~p =[] =0
Dowód:
Przyjmijmy dziedzinę:
U = uniwersum, wszelkie pojęcia zrozumiałe dla człowieka
p - pewien zbiór p
Obliczmy zaprzeczenie zbioru p:
~p=[U-p]
stąd mamy:
p+~p = p+[U-p] = [p+U-p] =U =1
p*~p = p*[U-p] = [p*U-p*p] =[p-p] =[] =0

3.
Łączność w algebrze zbiorów
Cechy identyczne jak w algebrze klasycznej
p+(q+r) = (p+q)+r
p*(q*r) = (p*q)*r

4.
Przemienność w algebrze zbiorów
Cechy identyczne jak w algebrze klasycznej
p+q = q+p
p*q = q*p

5.
Rozdzielność w algebrze zbiorów
5a.
p*(q+r) = p*q+p*r - cecha identyczna jak w algebrze klasycznej
5b.
p+(q*r) = (p+q)*(p+r) - to jest coś innego niż algebra klasyczna
Dowód ostatniego równania:
L=(p+q)*(p+r) = p*p + p*r+p*q + q*r
L=p+p*r+p*q+q*r
L=p*1+p*r+p*q+q*r
L=p*(1+r+q)+q*r
L=p*1+q*r
L=p+(q*r)
cnd
Wyjaśnienie.
Dziedzina:
D=1 zbiór pełny, zawierający w sobie wszelkie zbiory w równaniu zbiorów
Stąd mamy tożsamość:
p*(1+q+r) = p*(D+q+r) = p*D =p

6.
Absorpcja w algebrze zbiorów
Brak odpowiednika w algebrze klasycznej
6a.
p+ p*q =q
Dowód:
p+ p*q = p*1+p*q = p*(1+q) = p*1 =p
Wyjaśnienie.
D=1 zbiór pełny, zawierający w sobie wszelkie zbiory w równaniu zbiorów
Stąd mamy tożsamość:
p*(1+q) = p*(D+q) = p*D =p
bo:
D+ q=D
p*D=p
6b.
p*(p+q) =p
Dowód:
p* (p+q) = p*p+p*q = p+p*q = p*1+p*q = p*(1+q) = p*(D+q) = p*D =p
gdzie:
D=1 - zbiór pełny, zawierający w sobie wszystkie zbiory w równaniu zbiorów
cnd

2.5 Relacje zbiorów

Zdanie warunkowe to zdanie ujęte w spójnik „Jeśli .. to...”:
Jeśli p to q
gdzie:
p - poprzednik
q - następnik

Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q” w teorii zbiorów:
Dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” może opisywać trzy i tylko trzy relacje między zbiorami zdefiniowanymi w poprzedniku p i następniku q
p=>q =1 - zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (= warunek wystarczający =>)
p~>q =1 - zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q (= warunek konieczny ~>)
p~~>q=p*q =1 - zbiór p ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem q (= kwantyfikator mały ~~>)

Definicja podzbioru =>:
Jeśli każdy element zbioru p należy do zbioru q to mówimy iż zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i zapisujemy
p=>q

Definicja warunku wystarczającego =>:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q
Matematycznie:
Warunek wystarczający => = definicja podzbioru =>
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Wymuszam dowolne p i musi pojawić się q
Innymi słowy:
Jeśli wylosuję dowolny element ze zbioru p to ten element na 100% będzie w zbiorze q

Przykład 1.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P=[pies] jest podzbiorem => zbioru zwierząt z czterema łapami 4L=[pies, słoń, koń..]
Wymuszam dowolnego psa i ten pies na 100% będzie w zbiorze zwierząt z czterema łapami

Definicja nadzbioru ~>:
Jeśli zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q to mówimy iż zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q i zapisujemy
p~>q

Definicja warunku koniecznego ~>:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q
Matematycznie:
Warunek konieczny ~> = definicja nadzbioru ~>
Zajście p jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
Zabieram wszystkie p i znika mi q

Przykład 2.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór 4L=[pies, słoń, koń..] jest nadzbiorem zbioru P=[pies].
Zabieram zbiór 4L=[pies, słoń, koń..] i znika mi zbiór P=[pies]

Definicja kwantyfikatora małego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q
Definicja kwantyfikatora małego jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny.

Przykład 3.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~~> nie być psem
4L~~>~P = 4L*~P =1 bo słoń
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona bo zbiór 4L=[pies, słoń, koń…] i ~P=[słoń, koń, kura, wąż ..] mają co najmniej jeden element wspólny.

Podstawowa definicja tożsamości zbiorów:
Dwa zbiory p i q są tożsame wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q (i odwrotnie)
p=q <=> (p=>q)*(q=>p)

Prawa strona to definicja równoważności, stąd:
Każda tożsamość zbiorów (pojęć) to równoważność
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)

Rozszerzona definicja tożsamości zbiorów:
Zbiory p i q są tożsame jeśli istnieją przekształcenia czysto matematyczne zbiorów prowadzące do spełnienia definicji podstawowej tożsamości zbiorów.

Przykład 4.
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8..] - zbiór liczb naturalnych
LN-2 - zbiór LN pomniejszony o element 2
LN=[LN-2, 2]
Prawa strona:
[LN-2+2]=LN
cnd

2.5 Właściwości relacji zbiorów

I Prawo Smoka:
Jeśli zbiór p jest podzbiorem => zbioru q to iloczyn logiczny tych zbiorów jest równy p
p=>q =[p*q=p]
Wynika z tego że tożsamy zapis następnika q to:
q=[p+ reszta]
Podstawiając do warunku wystraczającego mamy:
p=>q
p=>(p+ reszta)
p=>[p, reszta]
Wynika z tego iż zbiór p jest zarówno podzbiorem => zbioru q jak i elementem zbioru q
q=[p+ reszta] = [p, reszta]

Wnioski z I prawa Smoka:
p=>q - zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
p=>[p, reszta]
Jeśli [reszta] jest zbiorem pustym to zachodzi tożsamość zbiorów:
p=q
Jeśli [reszta] jest zbiorem niepustym to zachodzi implikacja prosta p|=>q o definicji:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]

II prawo Smoka:
Jeśli zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q to iloczyn logiczny tych zbiorów jest równy q
p~>q = [p*q=q]
Wynika z tego że tożsamy zapis poprzednika p to:
p=[q+ reszta]
Podstawiając do warunku koniecznego ~> mamy:
p~>q
[q+ reszta]~>q
[q, reszta] ~> q
Wynika z tego że zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p=[q+ reszta] = [q, reszta]

Wnioski z II prawa Smoka:
p~>q - zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
[q, reszta] ~> q
Jeśli [reszta] jest zbiorem pustym to zachodzi tożsamość zbiorów:
p=q
Jeśli [reszta] jest zbiorem niepustym to zachodzi implikacja odwrotna p|~>q o definicji:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|~>q = (p~>q)*~[p=q]

3.0 Algebra Kubusia w przykładach

Idealnym poletkiem do zaprezentowania działania algebry Kubusia w praktyce są definicje czworokątów, poprawne matematycznie definicje czworokątów, a nie to badziewie prezentowane w podręczniku matematyki do 6 klasy szkoły podstawowej.
Wystarczą nam tu zaledwie cztery definicje: czworokąta, prostokąta, kwadratu, prostokąta nie będącego kwadratem PNK, Rombu

Definicja pojęcia:
Definicja dowolnego pojęcia to iloczyn logiczny cech tego pojęcia jednoznacznie wyróżniający je w skali Uniwersum
Przykład:
Definicja kwadratu:
Kwadrat to czworokąt mający wszystkie boki równe i wszystkie kąty proste
KW = CZ*BR*KP

Definicja definicji:
Matematyczna definicja dowolnego pojęcia musi być jednoznaczna w całym Uniwersum.
Uniwersum - wszelkie pojęcia zrozumiałe dla człowieka
To jest pierwsze i ostatnie kryterium rozstrzygania o poprawności definicji czegokolwiek.

Definicja zbioru czworokątów:
Zbiór czworokątów to wielokąty o czterech bokach i o czterech kątach wewnętrznych
CZ - zbiór wszystkich czworokątów

Z prawa rozpoznawalności pojęcia wynika, że jeśli wiemy co to jest zbiór czworokątów CZ to musimy znać zaprzeczenie tego zbioru

Przyjmijmy dziedzinę:
Uniwersum - wszelkie pojęcia rozpoznawalne przez człowieka

Dla dziedziny U mamy:
~CZ = [U-CZ] - wszelkie pojęcia nie będące czworokątami
~CZ = [trójkąt, pięciokąt, koło, pies, kura …]

Zauważmy, że jeśli operujemy w dziedzinie:
Dziedzina: CZ - zbiór wszystkich czworokątów
To wszelkie pojęcia spoza tego zbioru będą zbiorem pustym
Dowód:
CZ*~CZ = CZ*[U-CZ] =[] =0 - zbiór pusty

Najogólniej czworokąty dzielimy na regularne (mające cechy ułatwiające obliczenia np. równoległość boków) i nieregularne (nie mające wspomnianych cech)

Prawo Krokodyla:
Warunkiem koniecznym tworzenia dowolnych zbiorów w naszym Wszechświecie są precyzyjne, czyli jednoznaczne w całym Uniwersum, definicje elementów wchodzących w skład zbioru

Prawo Krokodyla jest oczywistością bo nie możemy tworzyć zbioru z elementów niezdefiniowanych
Przykład:
p = [wjshs, gdkau, agstej ..] - taki zbiór jest nonsensem

3.1 Elementy zbioru czworokątów

Elementy zbioru wszystkich czworokątów to:
1.
Czworokąt nieregularny:

Czworokąt nieregularny (CZN) to wielokąt o czterech bokach i o czterech kątach wewnętrznych nie będący którymkolwiek czworokątem regularnym
CZN = CZ*~(Kwadrat +Prostokąt +Romb +Równoległobok +Trapez +Deltoid)
Po zastosowaniu prawa De Morgana mamy:
CZN = CZ*~Kwadrat*~Prostokąt*~Romb*~Równoległobok*~trapez*~Deltoid
Definicja czworokąta nieregularnego jest unikalna w skali Uniwersum, zatem spełnia definicję definicji.

Wszystkie następne czworokąty są czworokątami regularnymi tzn. mają pewne cechy ułatwiające wszelkie obliczenia np. równoległość boków.

2.
Definicja kwadratu:

Definicja kwadratu:
Kwadrat to czworokąt mający wszystkie kąty proste i wszystkie boki równe
KW = CZ*KP*BR
gdzie:
KW - kwadrat
CZ - zbiór wszystkich czworokątów
KP - wszystkie kąty proste
BR - wszystkie boki równe
Definicja kwadratu jest unikalna w skali Uniwersum, zatem spełnia definicję definicji.

3.
Definicja prostokąta nie będącego kwadratem PNK:

Definicja prostokąta nie będącego kwadratem PNK:
Prostokąt nie będący kwadratem PNK to czworokąt mający wszystkie kąty proste i nie wszystkie boki równe
PNK = CZ*KP*~BR
gdzie:
PNK - prostokąt nie będący kwadratem
CZ - zbiór wszystkich czworokątów
KP - wszystkie kąty proste
~BR - nie wszystkie boki równe
Definicja prostokąta jest unikalna w skali Uniwersum, zatem spełnia definicję definicji.

4.
Definicja rombu:

Definicja rombu:
Romb to czworokąt mający wszystkie boki równe i nie wszystkie kąty proste
ROMB = CZ*BR*~KP
gdzie:
ROMB - romb
CZ - zbiór wszystkich czworokątów
BR - wszystkie boki równe
~KP - nie wszystkie kąty proste
Definicja rombu jest unikalna w skali Uniwersum, zatem spełnia definicję definicji.

Definicja prostokąta
Prostokąt to czworokąt mający wszystkie kąty proste
PR = CZ*KP

W całym Uniwersum mamy zaledwie dwa czworokąty spełniające tą definicję, to kwadrat i prostokąt nie będący kwadratem PNK

Definicja kwadratu:
Kwadrat to czworokąt mający wszystkie kąty proste i wszystkie boki równe
KW = CZ*KP*BR

Definicja prostokąta nie będącego kwadratem PNK:
Prostokąt nie będący kwadratem to czworokąt mający wszystkie kąty proste i nie wszystkie boki równe
PNK = CZ*KP*~BR

Zbiór wszystkich możliwych prostokątów PR to suma logiczna kwadratu KW i prostokąta nie będącego kwadratem PNK
PR = KW+PNK
Po podstawieniu definicji szczegółowych mamy:
PR = CZ*KP*BR + CZ*KP*~BR
PR = CZ*KP*(BR+~BR) = CZ*KP*CZ = CZ*KP
bo:
CZ - dziedzina, zbiór wszystkich czworokątów
CZ = BR+~BR

Drabinkę zależności wszystkich poznanych wyżej pojęć doskonale opisuje diagram prostokątów.

W zbiorze prostokątów mamy dwa czworokąty KW i PNK o precyzyjnych definicjach.
Zbiór wszystkich prostokątów opisuje równanie:
Prostokąt to czworokąt mający wszystkie kąty proste
PR = CZ*KP
Jednak definicje KW i PNK w zbiorze prostokątów muszą pozostać niezmienione, bowiem matematyka nie ma prawa zmieniać zastanej rzeczywistości, może wyłącznie ją opisywać.

Zbiory KW i PNK są rozłączne co łatwo udowodnić badając iloczyn logiczny tych zbiorów:
KW*PNK = (CZ*KP*BR)*(CZ*KP*~BR) = [] =0
bo: BR*~BR = [] =0
cnd

3.2 Wyznaczanie definicji minimalnej

Prawo Koguta:
Dla każdego pojęcia które człowiek rozumie istnieje definicja minimalna, czyli jednoznaczna w skali Uniwersum z której usunięcie dowolnego członu powoduje niejednoznaczność tego pojęcia w skali Uniwersum.

Prawo Kury:
Nie istnieje minimalna dziedzina w sensie absolutnym.

Dziedzina minimalna jest nierozerwalnie związana z definiowanym pojęciem, czyli nie istnieje dziedzina minimalna nie związana z definiowanym pojęciem.

Algorytm wyznaczania dziedziny minimalnej:
1.
Definiujemy pojęcie x dochodząc do definicji minimalnej i jednoznacznej w skali Uniwersum
2.
Maksymalną dziedzinę dla pojęcia x zdefiniowanego jednoznacznie w Uniwersum określa równanie algebry Boole’a:
U = x+~x
stąd:
~x = [U-x]
3.
Dziedzina minimalna D to najmniejszy możliwy podzbiór Uniwersum w którym ~x da się jednoznacznie wyznaczyć przy pomocy x-a z równania:
~x = [D-x]

Koronny przykład.

Definicja kwadratu:
Kwadrat to czworokąt mający wszystkie kąty proste i wszystkie boki równe
KW = CZ*KP*BR
mamy tu nasze x=KW jednoznacznie zdefiniowane w obszarze Uniwersum

Pewne jest że matematycznie zachodzi:
~x = ~KW = [U-KW]
Innymi słowy:
Nie kwadrat ~KW to wszelkie możliwe pojęcia z obszaru Uniwersum z wykluczeniem kwadratu, czyli: prostokąt nie będący kwadratem, romb, koło, krasnoludek, miłość etc

Oczywistym jest że dziedzina Uniwersum nas tu nie zadowala.
Próbujemy zawęzić dziedzinę.
Samo nasuwającą się dziedziną jest zbiór wszystkich czworokątów, przecież kwadrat jakby nie patrzeć to czworokąt.
Ale Uwaga!
W rozumieniu że kwadrat jest podzbiorem => wszystkich czworokątów
KW=>CZ =1
a nie że:
KW=CZ - to jest czysto matematyczny błąd

Przyjmujemy zatem:
D (dziedzina) = CZ - zbiór wszystkich czworokątów

Obliczamy pojęcie ~x=~KW w naszej nowej dziedzinie:
~x = ~KW = [CZ-KW]
Wszystko co nie jest kwadratem w naszej dziedzinie czworokątów CZ to: prostokąt nie będący kwadratem PNK, romb, równoległobok, deltoid, trapez etc

Zatem dupa z króla.
Nie uzyskaliśmy jednoznaczności pojęcia ~x = ~KW, zatem na 100% zbiór wszystkich czworokątów nie jest dziedziną minimalną dla naszego kwadratu x=KW=CZ*KP*BR

Idziemy do kolejnego etapu poszukiwania dziedziny minimalnej.
Eureka!
Przecież każdy kwadrat ma wszystkie kąty proste, zatem dziedziną dla kwadratu może być zbiór wszystkich prostokątów
PR = CZ*KP
Obliczamy pojęcie ~x dla nowej dziedziny:
~x=~KW = [PR-KW] = [CZ*KP - CZ*KP*BR]
1. ~KW = CZ*KP - CZ*KP*BR
Zauważmy że dowolny zbiór możemy pomnożyć logicznie przez dziedzinę D i ten zbiór się nie zmieni:
D*x=x
Dziedzinę możemy rozpisać jako sumę logiczną dowolnego pojęcia plus tego samego pojęcia zanegowanego.
Ponieważ w definicji kwadratu KW=CZ*KP*BR mamy BR a dokładnie tego pojęcia brakuje nam w naszej aktualnej dziedzinie PR=CZ*KP to pomnóżmy logicznie zbiór CZ*KP przez taką dziedzinę:
D=BR+~BR
Stąd mamy
CZ*KP = CZ*KP*D = CZ*KP*(BR+~BR)
CZ*KP = CZ*KP*BR + CZ*KP*~BR
podstawiając do 1 mamy:
~KW = CZ*KP*BR+CZ*KP*~BR - CZ*KP*BR
~KW = CZ*KP*~BR
Doskonale widać, że na placu boju pozostało nam jedno pojęcie o definicji CZ*KP*~BR
EUREKA!
Oczywistym jest, że jest do definicja doskonale znanego wszystkim prostokąta, który ojciec logiki matematycznej ziemian nazwał dla niepoznaki prostokątem nie będącym kwadratem PNK.

Matematycznie zachodzi zatem:
PNK = ~KW = CZ*KP*~BR

Uwaga!
Bezdyskusyjnie doszliśmy tu do jednoznaczności pojęć zarówno x=KW jak i ~x=PNK

Stąd mamy jak na dłoni dziedzinę minimalną:
D = PR = KW+~KW = CZ*KP*BR+CZ*KP*~BR = CZ*KP*(BR+~BR) = CZ*KP
Dziedzina minimalna dla pojęcia x=KW to zbiór wszystkich prostokątów o definicji PR=CZ*KP

Zapiszmy precyzyjnie wszystkie wyprowadzone definicje.

Definicja kwadratu:
Kwadrat to czworokąt mający wszystkie kąty proste i wszystkie boki równe
KW = CZ*KP*BR

Definicja prostokąta nie będącego kwadratem PNK:
Prostokąt nie będący kwadratem PNK to czworokąt mający wszystkie katy proste i nie wszystkie boki równe
PNK=CZ*KP*~BR

Definicja prostokąta:
Prostokąt to czworokąt mający wszystkie kąty proste
PR = CZ*KP

Matematycznie zachodzi:
PR = KW+PNK
podstawiając definicje szczegółowe mamy:
PR = CZ*KP*BR + CZ*KP*~BR = CZ*KP*(BR+~BR) = CZ*KP

Jak widzimy,
Wszystko gra i buczy

3.2 Logika symboliczna

Algebra Kubusia jest logiką symboliczną, izolowaną od wszelkich liczb znanych człowiekowi.

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka

Żaden człowiek nie jest w stanie wyjść poza swoje Uniwersum, bo definiując nowe pojęcie automatycznie wprowadza je do Uniwersum a jak zapomina, to usuwa.

Definicja definicji:
Definicja to zbiór cech jednoznacznie opisujących obiekt w skali Uniwersum

Definicja kwadratu:
kwadrat to czworokąt mający wszystkie kąty proste i wszystkie boki równa
KW=CZ*KP*BR

Definicja prostokąta nie będącego kwadratem PNK:
Prostokąt nie będący kwadratem to czworokąt mający wszystkie kąty proste i nie wszystkie boki równe
PNK = CZ*KP*~BR

Definicja prostokąta:
Prostokąt to czworokąt mający wszystkie kąty proste
PR = CZ*KP

W całym naszym Wszechświecie są zaledwie dwa takie czworokąty stąd:
PR = KW+PNK
PR = CZ*KP*BR + CZ*KP*~BR
PR = CZ*KP*(BR+~BR) = CZ*KP*CZ = CZ*KP
bo:
CZ = BR+~BR - dziedzina, zbiór wszystkich czworokątów

Drabinkę zależności wszystkich poznanych wyżej pojęć doskonale opisuje diagram prostokątów.

W zbiorze prostokątów mamy dwa czworokąty KW i PNK o precyzyjnych definicjach.
Zbiór wszystkich prostokątów opisuje równanie:
Prostokąt to czworokąt mający wszystkie kąty proste
PR = CZ*KP
Jednak definicje KW i PNK w zbiorze prostokątów muszą pozostać niezmienione, bowiem matematyka nie ma prawa zmieniać zastanej rzeczywistości, może wyłącznie ją opisywać.

Zbiory KW i PNK są rozłączne co łatwo udowodnić badając iloczyn logiczny tych zbiorów:
KW*PNK = (CZ*KP*BR)*(CZ*KP*~BR) = [] =0
bo: BR*~BR = [] =0
cnd

Wyobraźmy sobie że mamy w koszyku dwa kwadraty:
[2,2], [3,3]
oraz dwa prostokąty PNK:
[2,3], [2,4]
Zauważmy że:
Konkretne długości boków tych czworokątów nie mają nic do definicji kwadratu KW i prostokąta PNK

Nie ma w całym naszym Wszechświecie ani jednej definicji która brudziła by sobie ręce cyferkami, duperelkami.

Na podstawie naszego diagramu mamy tak:
kwadrat [2,2] jest podzbiorem => wszystkich kwadratów KW=CZ*KP*BR
kwadrat [3,3] jest podzbiorem => wszystkich kwadratów KW=CZ*KP*BR
Kwadrat KW=CZ*KP*BR jest podzbiorem => grupy prostokątów PR=CZ*KP*BR+CZ*KP*~BR

Prostokąt PNK [2,3] jest podzbiorem => wszystkich PNK=CZ*KP*~BR
Prostokąt PNK [2,4] jest podzbiorem => wszystkich PNK = CZ*KP*~BR
Prostokąt PNK=CZ*KP*~BR jest podzbiorem => grupy prostokątów PR=CZ*KP*BR + PR*KP*~BR

Pytanie 1.
Ile jest kwadratów: KW=CZ*KP*BR w grupie prostokątów PR=CZ*KP*BR + CZ*KP*~BR
Poprawna odpowiedź: na poziomie symbolicznym JEDEN!

Pytanie 2.
Ile jest prostokątów PNK: PNK=CZ*KP*~BR w grupie prostokątów PR=CZ*KP*BR + CZ*KP*~BR
Poprawna odpowiedź: na poziomie symbolicznym JEDEN!

Matematycznie zachodzi:
[2,2] ## [3,3]
## - różne na mocy definicji
Nie ma jednak na świecie żadnej definicji która by się zajmowała cyferkami, duperelkami.

Kolejne pytanie:
Czy twierdzenie Pitagorasa mamy podane w cyferkach czy w symbolach.
W cyferkach TP będzie takie:
[3,4,5] => trójkąt prostokątny
[5,12,13] => trójkąt prostokątny
itd.
Co z tego ze zachodzi:
[3,4,5] ## [5,12,13]
## - różne na mocy definicji
Skoro to jest ewidentna gówno-matematyka.

Zajrzyjmy do Wikipedii:
[link widoczny dla zalogowanych]

rafal3006

Stara wersja - nieaktualna

Matematyczne definicje czworokątów

Spis treści
5.0 Matematyczne definicje czworokątów w algebrze Kubusia 1
5.1 Definicje matematyczne konieczne w obsłudze definiowania pojęć 2
5.2 Zbiór czworokątów 3
5.3 Elementy zbioru czworokątów 4
5.4 Zbiór wszystkich prostokątów 8
5.4.1 Matematyczny żargon w definicjach prostokątów 10
5.4.2 Prostokąt vs złoty prostokąt 12
5.4.3 Zbiór wszystkich prostokątów to sztuka dla sztuki 13
5.5 Zbiór wszystkich rombów 14
5.6 Zbiór wszystkich równoległoboków 15
5.7 Zbiór wszystkich trapezów 18
5.8 Zbiór wszystkich deltoidów 20
5.9 Zbiór wszystkich czworokątów mających dwa kąty proste 23
5.10 Masakra logiki „matematycznej” ziemian 24

Rysunki czworokątów zaczerpnięto z najlepszego wykładu matematyki podstawowej, jaki spotkałem w Internecie:
[link widoczny dla zalogowanych]

5.0 Matematyczne definicje czworokątów w algebrze Kubusia

Myślę, że ciężko będzie wytłumaczyć matematykom algebrę Kubusia nie z powodu że jest trudna, bo jest trywialna - to logika matematyczna której naturalnymi ekspertami są 5-cio latki. Dokładnie z tego powodu wielu matematyków, mających w mózgu zakodowany jednie słuszny podręcznik logiki "matematycznej" wykładanej w ziemskich szkółkach nie będzie w stanie zrozumieć algebry Kubusia. Matematycy bez najmniejszego problemu zrozumieją algebrę Kubusia pod warunkiem, że zrozumie ją kilku matematycznych autorytetów lub coraz większa grupa matematyków zacznie popierać AK - wtedy autorytety nie są potrzebne.
Dlatego myślę, że trzeba zacząć od uderzenia w błędne matematycznie definicje czworokątów na poziomie 3 klasy szkoły podstawowej co zrobiłem w punkcie 5.0. Nowych definicji czworokątów opartych na równaniach algebry Boole'a nie sposób nie zrozumieć. Takie uderzenie powinno dać ziemskim matematykom sporo do myślenia - na pewno będzie im dużo łatwiej zainteresować się algebrą Kubusia.
Słaby matematyk będzie czytał algebrę Kubusia do pierwszej sprzecznej z jego logiką "matematyczną" definicji, dobry matematyk może przebrnie przez kilka sprzecznych definicji ... ale wszystkie definicje sprzeczne? :shock:

... jak napisał kiedyś Fiklit, tego żaden normalny człowiek nie wytrzyma.
... a może jednak, jest szansa? :think:

Nowe, nieznane matematykom definicje czworokątów to najbardziej spektakularne zastosowanie algebry Kubusia, wyjaśniające matematyczne podstawy tworzenia poprawnych definicji w całym naszym Wszechświecie, to dowód, iż ziemianie nie znają poprawnej definicji definicji.

Pani matematyczka w 6 klasie szkoły podstawowej:
Jasiu narysuj trapez
- Jaś narysował kwadrat
Pani:
Nie o taki trapez mi chodziło, narysuj inny
- Jaś namalował prostokąt
Pani:
… no i nie trafiłeś, narysuj inny
- Jaś namalował romb
Pani:
Nie to miałam na myśli.
Jaś:
.. ale skąd ja mam wiedzieć co Pani ma na myśli?
Ja myślałem że chodzi Pani o kwadrat, później myślałem ze chodzi Pani o prostokąt …
Pani:
Jasiu dlaczego bawisz się ze mną w ciu-ciu babkę?
Jaś:
Czy to moja wina, że matematycy nie rozumieją algebry Kubusia, logiki matematycznej 5-cio latków?
Ziemscy matematycy powinni udać się do przedszkola na szkolenie z definicji definicji

Definicja definicji:
Matematyczna definicja dowolnego pojęcia musi być jednoznaczna w całym Uniwersum
Uniwersum - wszelkie pojęcia zrozumiałe dla człowieka
To jest pierwsze i ostatnie kryterium rozstrzygania o poprawności definicji czegokolwiek.

Z dialogu przytoczonego wyżej wynika że aktualna definicja trapezu w 6 klasie szkoły podstawowej nie spełnia definicji definicji. Z chwilą załapania algebry Kubusia przez ziemskich matematyków skończą się jaja na lekcji matematyki, czyli sprytny uczeń 6-klasy szkoły podstawowej nie będzie miał żadnej szansy na zabawę z panią matematyczką w ciu-ciu babkę.
Pamięć człowieka jest pamięcią obrazkową. Każdy 5-cio latek poproszony o zdefiniowanie psa przywoła sobie do pamięci obrazek dowolnego psa i na podstawie tego obrazka zacznie owego psa definiować (opisywać). Oczywiście pojęć abstrakcyjnych typu miłość, nienawiść nie da się zdefiniować obrazkiem - tu definicje są opisowe, ale wcale nietrudne dla 5-cio latka.

5.1 Definicje matematyczne konieczne w obsłudze definiowania pojęć

Definicja pojęcia:
Pojęcie to wyrażenie zrozumiałe dla człowieka
Przykłady:
Pies, miłość, krasnoludek, zbiór liczb naturalnych, zbiór wszystkich zwierząt ...

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka

Definicja elementu zbioru:
Element zbioru to dowolne pojęcie zrozumiałe przez człowieka, które umieści w swoim zbiorze

Definicja zbioru:
Zbiór to zestaw dowolnych pojęć mający swoją nazwę własną rozumianą przez człowieka

Budowa zbioru:
C = [M, K]
C - zbiór człowiek (nazwa zbioru)
Elementy zbioru:
M - mężczyzna
K - kobieta
[x] - zawartość zbioru, elementy zbioru rozdzielamy przecinkami
Nazwa zbioru „człowiek” jest zrozumiała rzez każdego człowieka, dlatego ten zbiór należy do Uniwersum

Zbiory mają wartość logiczną:
1 = prawda
0 = fałsz
[x] =1 - zbiór niepusty, zawierający przynajmniej jeden element
[] =0 - zbiór pusty, zawierający zero elementów

Iloczyn logiczny zbiorów
Iloczyn logiczny zbiorów p i q to wspólna część tych zbiorów
p*q - iloczyn logiczny zbiorów p i q
gdzie:
(*) - iloczyn logiczny zbiorów, spójnik „i”(*) w mowie potocznej
Rozstrzygnięcia:
Y=p*q =1 - zbiory mają część wspólną, zbiór wynikowy Y jest niepusty (Y=1)
Y=p*q =[] =0 - zbiory rozłączne, zbiór wynikowy Y jest pusty (Y=0)

Suma logiczna zbiorów:
Wszystkie elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
p+q - suma logiczna zbiorów
gdzie:
(+) - suma logiczna zbiorów, spójnik „lub”(+) w mowie potocznej
Rozstrzygnięcia:
Y=p+q = 1+1 =1 - wszystkie elementy zbiorów p i q bez powtórzeń, zbiór wynikowy niepusty, stąd Y=1
Y=p+q = []+[] =[] =0 - wynikowy zbiór pusty zatem wartość logiczna =1
p+q =0 - gdy oba zbiory są puste

Całościowa, niezbędna teoria zbiorów dla zrozumienia matematycznych definicji czworokątów wyłożona jest też w punkcie 2.0 podpisu.

5.2 Zbiór czworokątów

Definicja pojęcia:
Definicja dowolnego pojęcia to iloczyn logiczny cech tego pojęcia jednoznacznie wyróżniający je w skali Uniwersum
Przykład:
Definicja kwadratu:
Kwadrat to czworokąt mający wszystkie boki równe i wszystkie kąty proste
KW = CZ*BR*KP

Definicja definicji:
Matematyczna definicja dowolnego pojęcia musi być jednoznaczna w całym Uniwersum.
Uniwersum - wszelkie pojęcia zrozumiałe dla człowieka
To jest pierwsze i ostatnie kryterium rozstrzygania o poprawności definicji czegokolwiek.

Definicja zbioru czworokątów:
Zbiór czworokątów to wielokąty o czterech bokach i o czterech kątach wewnętrznych
ZWC = CZ
Znaczenie zmiennych:
Dziedzina = ZWC - zbiór wszystkich czworokątów, dziedzina zbioru wszystkich czworokątów

Z prawa rozpoznawalności pojęcia wynika, że jeśli wiemy co to jest zbiór wszystkich czworokątów ZWC to musimy znać zaprzeczenie tego zbioru
~ZWC = ~CZ
gdzie:
~CZ - zaprzeczenie zbioru wszystkich czworokątów
~CZ = [trójkąt, pięciokąt, koło, pies, kura …]

Zauważmy, że jeśli operujemy w dziedzinie:
Dziedzina = ZWC = CZ - zbiór wszystkich czworokątów
To wszelkie pojęcia spoza tego zbioru będą zbiorem pustym
Dowód:
CZ*~CZ = [] =0 - zbiór pusty

Najogólniej czworokąty dzielimy na regularne (mające cechy ułatwiające obliczenia np. równoległość boków) i nieregularne (nie mające wspomnianych cech)

Prawo Krokodyla:
Warunkiem koniecznym tworzenia dowolnych zbiorów w naszym Wszechświecie są precyzyjne, czyli jednoznaczne w całym Uniwersum, definicje elementów wchodzących w skład zbioru

Prawo Krokodyla jest oczywistością bo nie możemy tworzyć zbioru z elementów niezdefiniowanych
Przykład:
p = [wjshs, gdkau, agstej ..] - taki zbiór jest nonsensem

5.3 Elementy zbioru czworokątów

Elementy zbioru wszystkich czworokątów to:
1.
Czworokąt nieregularny:

Czworokąt nieregularny (CZN) to wielokąt o czterech bokach i o czterech kątach wewnętrznych nie będący którymkolwiek czworokątem regularnym
CZN = CZ*~(Kwadrat +Prostokąt +Romb +Równoległobok +Trapez +Deltoid)
Po zastosowaniu prawa De Morgana mamy:
CZN = CZ*~Kwadrat*~Prostokąt*~Romb*~Równoległobok*~trapez*~Deltoid
Definicja czworokąta nieregularnego jest unikalna w skali Uniwersum, zatem spełnia definicję definicji.

Wszystkie następne czworokąty są czworokątami regularnymi tzn. mają pewne cechy ułatwiające wszelkie obliczenia np. równoległość boków.

2.
Definicja kwadratu:

Kwadratem nazywamy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste i boki równe
KW = CZ*KP*BR
gdzie:
KW - kwadrat
CZ - zbiór wszystkich czworokątów
KP - wszystkie kąty proste
BR - wszystkie boki równe
Definicja kwadratu jest unikalna w skali Uniwersum, zatem spełnia definicję definicji.

3.
Definicja prostokąta:

Prostokątem nazywamy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste i nie wszystkie boki równe
PR = CZ*KP*~BR
gdzie:
PR - prostokąt
CZ - zbiór wszystkich czworokątów
KP - wszystkie kąty proste
~BR - nie wszystkie boki równe
Definicja prostokąta jest unikalna w skali Uniwersum, zatem spełnia definicję definicji.

4.
Definicja rombu:

Rombem nazywamy czworokąt, który ma wszystkie boki równe i nie wszystkie kąty proste
ROMB = CZ*BR*~KP
gdzie:
ROMB - romb
CZ - zbiór wszystkich czworokątów
BR - wszystkie boki równe
~KP - nie wszystkie kąty proste
Definicja rombu jest unikalna w skali Uniwersum, zatem spełnia definicję definicji.

5.
Definicja równoległoboku:

Definicja równoległoboku:
Równoległobok to czworokąt mający przeciwległe boki parami równe i równoległe oraz nie mający wszystkich katów prostych i nie mający wszystkich boków równych
ROWN = CZ* PBPRiR*~KP*~BR
gdzie:
ROWN - równoległobok
CZ - zbiór wszystkich czworokątów
PBPRiR - przeciwległe boki parami równe i równoległe
~KP - nie wszystkie kąty proste
~BR - nie wszystkie boki równe
Definicja równoległoboku jest unikalna w skali Uniwersum, zatem spełnia definicję definicji.

6.
Definicja trapezu:

Definicja trapezu:
Trapezem nazywamy czworokąt, który ma jedną parę boków równoległych, ale nie równych oraz nie wszystkie boki równe i nie wszystkie kąty proste
TRAPEZ = CZ*JPBRiNR*~2RR*~2KP
TRAPEZ - trapez
CZ - zbiór wszystkich czworokątów
JPBRiNR - jedna para boków równoległych ale nie równych
~2RR - nie ma dwóch ramion równych (nie jest trapezem równoramiennym)
~2KP - nie ma dwóch kątów prostych (nie jest trapezem prostokątnym)
Definicja trapezu jest unikalna w skali Uniwersum, zatem spełnia definicję definicji.

6a.
Trapez równoramienny

Trapez równoramienny:
Trapez, który ma dwa równe ramiona (c = d), to trapez równoramienny.
TRAPEZ równoramienny = CZ*JPBRiNR*2RR
CZ - zbiór wszystkich czworokątów
JPBRiNR - jedna para boków równoległych ale nie równych
2RR - dwa ramiona równe
Definicja trapezu równoramiennego jest unikalna w skali Uniwersum, zatem spełnia definicję definicji.

6b.
Trapez prostokątny

Trapez prostokątny:
Trapez, którego jedno ramię tworzy kąty proste z podstawami, nazywa się trapezem prostokątnym.
TRAPEZ prostokątny = CZ*JPBRiNR*2KP
CZ - zbiór wszystkich czworokątów
JPBRiNR - jedna para boków równoległych ale nie równych
2KP - dwa kąty proste
Definicja trapezu prostokątnego jest unikalna w skali Uniwersum, zatem spełnia definicję definicji.

7.
Definicja deltoidu

Deltoidem nazywamy czworokąt posiadający dwie pary boków sąsiednich równych, w którym żadne dwa boki nie są wzajemnie równoległe.
DELTOID = CZ*2PBSR*~BR
2PBSR - dwie pary boków sąsiednich równych
~BR - nie wszystkie boki równe (=żadne dwa boki nie są wzajemnie równoległe)
Warunek ~BR wyklucza romb i kwadrat
Definicja deltoidu jest unikalna w skali Uniwersum, zatem spełnia definicję definicji.

5.4 Zbiór wszystkich prostokątów

Definicja zbioru wszystkich prostokątów:
Zbiór wszystkich prostokątów to zbiór czworokątów mających wszystkie kąty proste.
W naszym wszechświecie są wyłącznie dwa takie czworokąty, stąd zbiór wszystkich prostokątów to suma logiczna kwadratu i prostokąta.
ZWP = KW+PR
Zbiór wszystkich prostokątów ZWP jest unikalny w skali Uniwersum, zatem spełnia definicję definicji

Definicje elementów zbioru wszystkich prostokątów ZWP.

Definicja kwadratu:
Kwadrat to czworokąt który ma wszystkie kąty proste i wszystkie boki równe
KW = CZ*KP*BR

Definicja prostokąta:
Prostokąt to czworokąt który ma wszystkie kąty proste i nie wszystkie boki równe
PR = CZ*KP*~BR

Wspólną część zbiorów KW i PR wyznacza nam suma logiczna tych zbiorów:
ZWP = KW+PR
Po postawieniu szczegółowych definicji elementów KW i PR mamy:
ZWP = CZ*KP*BR+CZ*KP*~BR
ZWP = CZ*KP*(BR+~BR)
ZWP = CZ*KP
Jak widzimy cechą wspólną zbioru wszystkich prostokątów są wszystkie kąty proste.
Stąd mamy

Równanie zbioru wszystkich prostokątów:
ZWP = KW + PR
Na mocy definicji zachodzi:
ZWP ## KW ## PR
Po podstawieniu definicji szczegółowych mamy:
ZWP=CZ*KP ## KW=CZ*KP*BR ## PR=CZ*KP*~BR
gdzie:
## - różne na mocy definicji, to są różne funkcje logiczne
Legenda:
ZWP - zbiór wszystkich prostokątów
KW - kwadrat
PR - prostokąt
CZ - zbiór wszystkich czworokątów
KP - wszystkie kąty proste
BR - wszystkie boki równe
~BR - nie wszystkie boki równe

W przełożeniu na parametry formalne niezależne od przykładu mamy:
W=p*r ## X=p*r*q ## Y=p*r*~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji, to są różne funkcje logiczne W, X, Y
Fakt ten bardzo łatwo można udowodnić w laboratorium techniki cyfrowej obserwując sygnały W, X i Y na analizatorze stanów logicznych.
Rafal3006 w imieniu Kubusia, zaprasza wszystkich matematyków do laboratorium techniki cyfrowej aby na własne oczy zobaczyli największą rewolucję naukową w dziejach ludzkości, czyli fizyczną poprawność powyższego równania.

Definicja dziedziny dla wszystkich prostokątów:
Zbiór wszystkich prostokątów ZWP nazywamy dziedziną.
Dziedzina = ZWP = KW+PR = CZ*KP

Definicja podzbioru =>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q

Wnioski:
1.
Zbiór kwadratów KW=CZ*KP*BR jest podzbiorem => zbioru wszystkich prostokątów ZWP=KW+PR
Dowód:
KW=CZ*KP*BR => ZWP=CZ*KP*BR+CZ*KP*~BR
p=>q
Doskonale widać że zbiór ZWP zawiera wszystkie element zbioru KW=CZ*KP*BR plus dodatkowo zbiór prostokątów PR=CZ*KP*~BR, co wyróżniono wytłuszczonym drukiem.
Zachodzi zatem:
KW jest podzbiorem => ZWP
(KW=>ZWP) =1 (prawda)
Odwrotnie oczywiście nie zachodzi:
ZWP jest podzbiorem => KW
(ZWP=>KW) =0 (fałsz)
co wyklucza równoważność:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
KW<=>ZWS = (KW=>ZWP)*(ZWP=>KW) = 1*0 =0
… a tym samym tożsamość zbiorów:
(KW=ZWP) =0 (fałsz)
bowiem każda matematyczna tożsamość to automatycznie równoważność.

Podobnie:
2.
Zbiór prostokątów PR=CZ*KP*~BR jest podzbiorem => zbioru wszystkich prostokątów ZWP=KW+PR
Dowód:
PR=CZ*KP*~BR => ZWP=CZ*KP*BR+CZ*KP*~BR
p=>q
Doskonale widać, że zbiór wszystkich prostokątów ZWP zawiera wszystkie element zbioru PR=CZ*KP*~BR plus dodatkowo zbiór kwadratów KW=CZ*KP*BR, co wyróżniono wytłuszczonym drukiem.
Zachodzi zatem:
PR (prostokąt) jest podzbiorem => ZWP (zbioru wszystkich prostokątów KW+PR)
(PR=>ZWP) =1 (prawda)
Odwrotnie oczywiście nie zachodzi:
ZWP jest podzbiorem => PR
(ZWP=>PR) =0 (fałsz)
co wyklucza równoważność:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
PR<=>ZWP = (PR=>ZWP)*(ZWP=>PR) = 1*0 =0
… a tym samym tożsamość zbiorów:
(PR=ZWP) =0 (fałsz)
bowiem każda matematyczna tożsamość to automatycznie równoważność.

5.4.1 Matematyczny żargon w definicjach prostokątów

Algebra Kubusia dopuszcza matematyczny żargon w definicjach prostokątów tylko i wyłącznie pod warunkiem, że rozumiemy co ten żargon oznacza.

W matematycznym żargonie często mówimy:
1.
Każdy kwadrat KW=CZ*KP*BR jest prostokątem ZWP=CZ*KP
KW=>ZWP =1 (prawda)
To zdanie jest prawdziwe pod warunkiem iż rozumiemy je prawidłowo matematycznie, czyli że zbiór kwadratów KW=CZ*KP*BR jest podzbiorem => zbioru wszystkich prostokątów ZWP=KW+PR =CZ*KP.

Jeśli ktokolwiek zapisze iż z tego zdania wynika tożsamość [=]:
KW=CZ*KP*BR [=] ZWP=CZ*KP
albo
KW=CZ*KP*BR [=] PR=CZ*KP*~BR
to w 100-milowym lesie dostaje pałę i kropka.
Matematycznie zachodzi:
KW=CZ*KP*BR ## ZWP=CZ*KP ## PR=CZ*KP*~BR
## - różne na mocy definicji, to są różne funkcje logiczne

2.
Każdy prostokąt PR=CZ*KP*~BR jest prostokątem ZWP=CZ*KP
PR=>ZWP =1 (prawda)
To zdanie jest prawdziwe pod warunkiem iż rozumiemy je prawidłowo matematycznie, czyli że zbiór prostokątów PR=CZ*KP*~BR jest podzbiorem => zbioru wszystkich prostokątów ZWP=KW+PR =CZ*KP

Jeśli ktokolwiek zapisze iż z tego zdania wynika że:
PR=CZ*KP*~BR [=] ZWP=CZ*KP
to w 100-milowym lesie dostaje pałę i kropka.
Zauważmy, że jeśli powyższe zdanie zrozumiemy w ten sposób:
Każdy prostokąt PR=CZ*KP*~BR jest prostokątem PR=CZ*PR*~BR
PR=>PR =1 (prawda)
Uwaga:
Każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego zatem w tym przypadku zachodzi tożsamość matematyczna:
PR=CZ*KP*~BR [=] PR=CZ*KP*~BR
Wniosek:
W logice matematycznej lepiej unikać matematycznego żargonu, szczególnie w sytuacjach jak zdanie 2.

Analogia z innych działów matematyki:
Każda liczba podzielna przez 8 jest podzielna przez 2
P8=[8,16,24..] => P2=[2,4,5,8..] =1 (prawda)
Ten żargon oznacza iż zbiór liczb podzielnych przez osiem P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru liczb podzielnych przez dwa P2=[2,4,6,8..]
Matematycznie zachodzi:
P8=[8,16,24..] ## P2=[2,4,6,8..]
gdzie:
## - różne na mocy definicji, to są różne funkcje logiczne

Analogiczne zdanie rodem z przedszkola:
Zawsze gdy pada są chmury
P=>CH =1 (prawda)
Padanie deszczu wymusza => istnienie chmur
Zdanie odwrotne jest fałszywe:
Zawsze gdy są chmury, to pada
CH=>P =0 (fałsz)

Stąd mamy zdanie pozornie prawdziwe:
Pada wtedy i tylko wtedy gdy są chmury
P<=>CH = (P=>CH)*(CH=>P) = 1*0 =0
Równoważność fałszywa wymusza:
P (pada) ## CH (chmury)
gdzie:
## - różne na mocy definicji, to są różne funkcje logiczne

5.4.2 Prostokąt vs złoty prostokąt

Definicje elementów zbioru wszystkich prostokątów ZWP.

Dziedzinę (D), czyli zbiór wszystkie prostokątów (ZWP) w naszym Wszechświecie opisuje równanie algebry Boole'a:
D = ZWP = CZ*KP

Jednym z możliwych podziałów zbioru wszystkich prostokątów (ZWP) w naszym Wszechświecie (dziedzina D) jest ich podział ze względu na boki równe BR i boki nie równe ~BR.
BR+~BR =D = ZWP

Podział ten opisuje równanie algebry Boole'a:
ZWP = CZ*KP = CZ*KP*D = CZ*KP*(BR+~BR) = CZ*KP*BR + CZ*KP*~BR

Stąd mamy:
Matematyczna definicja kwadratu:
Kwadrat to czworokąt mający wszystkie kąty proste i wszystkie boki równe
KW = CZ*KP*BR

Matematyczna definicja prostokąta:
Prostokąt to czworokąt mający wszystkie kąty proste i nie wszystkie boki równe
PR = CZ*KP*~BR

Matematycznie zachodzi:
ZWP=D =CZ*KP ## KW=CZ*KP*BR ## PR=CZ*KP*~BR
gdzie:
## - różne na mocy definicji, to są różne funkcje logiczne

Prostokąt vs złoty prostokąt

Definicja złotego prostokąta:
Złoty prostokąt - prostokąt, którego boki pozostają w złotym stosunku. Charakteryzuje się tym, że po dorysowaniu doń kwadratu o boku równym dłuższemu bokowi prostokąta otrzymuje się nowy, większy złoty prostokąt.

Definicja prostokąta złotego:
ZPR = PR*ZP = CZ*KP*~BR*ZP

Definicja prostokąta nie złotego:
~ZPR = PR*~ZP = CZ*KP*~BR*~ZP

Gdzie:
ZP=1 - złoty podział spełniony
~ZP=1 - złoty podział nie spełniony

Wyznaczamy dziedzinę dla prostokąta złotego:
D = ZPR+~ZPR
D = CZ*KP*~BR*ZP + CZ*KP*~BR*~ZP
D = CZ*KP*~BR*(ZP+~ZP)
D = CZ*KP*~BR = PR
cnd

Jak widzimy:
Dziedziną dla złotych prostokątów jest klasyczna definicja prostokąta:
PR = CZ*KP*~BR
Wynika z tego że:
Definicja złotego prostokąta w najmniejszym stopniu nie dotyczy klasycznego kwadratu:
KW = CZ*KP*BR

Zbiór wszystkich prostokątów ZWP to suma zbiorów PR+KW:
ZWP = PR+KW
ZWP = CZ*KP*~BR + CZ*KP*BR
ZWP = CZ*KP*(~BR+BR)
ZWP = CZ*KP - to jest poprawna dziedzina zbioru wszystkich prostokątów

Matematycznie zachodzi:
(Dziedzina złotych prostokątów) DZPR=PR=CZ*KP*~BR ## ZWP=CZ*KP (dziedzina dla zbioru wszystkich prostokątów KW+PR)
gdzie:
## - różna na mocy definicji

Podsumowanie:
Podział zbioru wszystkich prostokątów ZWP wedle kryterium złotego prostokąta robi w tym zbiorze sieczkę.
Po stronie prostokątów złotych mamy wyłącznie złote prostokąty:
ZPR = CZ*KP*~BR*ZP
ALE!
Po stronie prostokątów nie złotych mamy groch z kapustą, czyli sumę logiczną prostokątów nie złotych:
~ZPR=CZ*KP*~BR*~ZD
oraz klasycznych kwadratów:
KW=CZ*KP*BR

5.4.3 Zbiór wszystkich prostokątów to sztuka dla sztuki

W matematyce i inżynierii obliczeniowej zbiór wszystkich prostokątów definiowany jako zbiór czworokątów mających kąty proste:
ZWP = KW+PR = CZ*KP*BR + CZ*KP*~BR = CZ*KP
to sztuka dla sztuki, do niczego nie potrzebna.

Dowód:
Bez sensu są zadania matematyczne typu:
Oblicz obwód zbioru wszystkich prostokątów ZWP=KW+PR
Oblicz pole zbioru wszystkich prostokątów ZWP=KW+PR
Oblicz wysokość w zbiorze wszystkich prostokątów ZWP=KW+PR
etc

5.5 Zbiór wszystkich rombów

Definicja zbioru wszystkich rombów:
Zbiór wszystkich rombów to czworokąty mające wszystkie boku równe
Dziedzina = ZWROMB = CZ*BR

W całym zbiorze czworokątów istnieją zaledwie dwa czworokąty wchodzące w skład tej dziedziny, to romb i kwadrat

Definicja rombu:
Rombem nazywamy czworokąt mający wszystkie boki równe i nie wszystkie kąty proste
ROMB = CZ*BR*~KP

Definicja kwadratu:
Kwadratem nazywany czworokąt mający wszystkie boki równe i wszystkie kąty proste
KW = CZ*BR*KP

Suma zbiorów czworokątów ROMB+KW musi nam dać definicję dziedziny dla zbioru wszystkich rombów ZWROMB
ZWROMB = ROMB+KW
ZWROMB = CZ*BR*~KP+CZ*BR*KP
ZWROMB = CZ*BR*(~KP+KP)
Dziedzina = ZWROMB = CZ*BR
Wszystko gra i buczy!

Równanie zbioru wszystkich rombów:
ZWROMB = ROMB+KW
Na mocy definicji zachodzi:
ZWROMB ## ROMB ## KW
Po podstawieniu definicji szczegółowych mamy:
ZWROMB=CZ*BR ## ROMB=CZ*BR*~KP ## KW=CZ*BR*KP
gdzie:
## - różne na mocy definicji, to są różne funkcje logiczne
Legenda:
ZWROMB - zbiór wszystkich rombów
ROMB - romb
KW - kwadrat
CZ - zbiór wszystkich czworokątów
KP - wszystkie kąty proste
~KP - nie wszystkie kąty proste
BR - wszystkie boki równe

Zauważmy, że definiowanie zbioru wszystkich rombów to sztuka dla sztuki, bez żadnego znaczenia matematycznego.
Dlaczego?
Bezsensem jest formułowanie zadań typu:
Oblicz pole powierzchni w zbiorze wszystkich rombów
Oblicz wysokość w zbiorze wszystkich możliwych rombów
etc

5.6 Zbiór wszystkich równoległoboków

Definicja zbioru wszystkich równoległoboków:
Zbiór wszystkich równoległoboków to czworokąty których przeciwległe boki są parami równe i równoległe
ZWR=CZ*PBPRiR
PBPRiR - przeciwległe boki parami równe i równoległe
Definicja zbioru wszystkich równoległoboków jest unikalna w skali Uniwersum, zatem spełnia definicję definicji.
Łatwo zauważyć, że w skład zbioru wszystkich równoległoboków ZWR wchodzą następujące elementy ze zbioru wszystkich czworokątów

Definicje elementów zbioru wszystkich równoległoboków:

Definicja kwadratu:
Kwadrat to czworokąt mający wszystkie kąty proste i wszystkie boki równe
KW = CZ*KP*BR

Definicja prostokąta:
Prostokąt to czworokąt mający wszystkie kąty proste i nie wszystkie boki równe
PR = CZ*KP*~BR

Definicja rombu:
Romb to czworokąt mający nie wszystkie kąty proste i wszystkie boki równe
ROMB = CZ*~KP*BR

Definicja równoległoboku:
Równoległobok to czworokąt mający przeciwległe boki parami równe i równoległe oraz nie mający wszystkich katów prostych i nie mający wszystkich boków równych
ROWN = CZ* PBPRiR*~KR*~BR
gdzie:
PBPRiR - przeciwległe boki parami równe i równoległe

Suma logiczna wszystkich czworokątów wchodzących w skład zbioru wszystkich równoległoboków musi dać dziedzinę, czyli równanie logiczne opisujące zbiór wszystkich równoległoboków.
ZWR = ROWN+KW+PR+ROMB
Po podstawieniu definicji szczegółowych mamy:
ZWR = CZ* PBPRiR*~KP*~BR + CZ*KP*BR + CZ*KP*~BR + CZ*~KP*BR
ZWR = CZ*(PBPRiR*~KP*~BR + KP*BR + KP*~BR + ~KP*BR)

Wiadomym jest że z definicji rozpatrujemy wyłącznie czworokąty, stąd:
Dziedzina = CZ =1
Stąd:
ZWR = PBPRiR*~KP*~BR + KP*BR + KP*~BR + ~KP*BR

Zminimalizujmy powyższe równanie.

Znaczenie zmiennych:
KP = wszystkie kąty proste
~KP - nie wszystkie kąty proste
BR - wszystkie boki równe
~BR - nie wszystkie boki równe
PBPRiR - przeciwległe boki parami równe i równoległe

Podstawmy:
r = PBPRiR
p=KP
q=BR
stąd nasze równanie przybiera postać:
ZWR = r*~p*~q + p*q +p*~q +~p*q
ZWR = r*~p*~q + p*(q+~q) + ~p*q
ZWR = r*~p*~q + p + ~p*q
ZWR = r*~p*~q + z
z=p+(~p*q)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~z) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~z = ~p*(p+~q)
~z = ~p*p + ~p*~q
~z = ~p*~q
Powrót do logiki dodatniej:
z = p+q
Odtworzenie zmiennej z:
ZWR = r*~p*~q +p+ q
ZWR = x*~p+ p + q
x=r*~q
ZWR = y+q
y=(x*~p) + p
~Y = ~p*(~x+p)
~y = ~p*~x + ~p*p
~Y = ~p*~x
y=p+x
ZWR = x+ p + q
ZWR = r*~q +p + q
ZWR = m + p
m = (r*~q)+q
~m = (~r+q)*~q
~m = ~r*~q + q*~q
~m = ~r*~q
m = r+q
ZWR = r + p + q

Po odtworzeniu zmiennych mamy:
ZWR = PBPRiR + KP + BR

Zauważmy, że cecha:
PBPRiR - przeciwległe boki są parami równe i równoległe
Jest wspólna także dla kwadratu, prostokąta i rombu
Innymi słowy zbiór czworokątów mających kąty proste KP jest podzbiorem zbioru PBPRiR
Podobnie:
Zbiór czworokątów mających boki równe jest podzbiorem zbioru PBPRiR
stąd:
KP = KP*PBPRiR
BR = BR*PBPRiR
Podstawiając do ZWR mamy:
ZWR = PBPRiR*D + KP*PBPRiR + BR*PBPRiR
D=CZ - zbiór wszystkich czworokątów (dziedzina)

Prawo myszki:
Iloczyn logiczny dziedziny D i dowolnego zbioru x należącego do tejże dziedziny jest tożsamy ze zbiorem x
D*x = x

Wyciągając PBPRiR przed nawias mamy:
ZWR = PBPRiR*(D+KP+BR)
D+KP+BR = D (dziedzina)
ZWR = PBPRiR
cnd
Stąd końcowe równanie opisujące zbiór wszystkich równoległoboków przyjmuje postać:
ZWR = PBPRiR
Jak widzimy, wszystko gra i buczy!
Stąd mamy.

Równanie zbioru wszystkich równoległoboków:
ZWR = KW+PR+ROMB+ROWN
Na mocy definicji zachodzi:
ZWR ## KW ## PR ## ROMB ## ROWN
Po podstawieniu definicji szczegółowych mamy:
ZWR=CZ*PBPRiR ## KW=CZ*KP*BR ## PR=CZ*KP*~BR ## ROMB=CZ*~KP*BR ## ROWN = CZ* PBPRiR*~KR*~BR
Gdzie:
## - różne na mocy definicji, to są różne funkcje logiczne
Legenda:
ZWR - zbiór wszystkich równoległoboków
KW - kwadrat
PR - prostokąt
ROMB - romb
ROWN - równoległobok
CZ - zbiór wszystkich czworokątów
KP - wszystkie kąty proste
~KP - nie wszystkie kąty proste
BR - wszystkie boki równe
~BR - nie wszystkie boki równe
PBPRiR - przeciwległe boki parami równe i równoległe

W obliczeniach matematycznych wyróżnienie zbioru wszystkich równoległoboków ZWR jest matematycznym bezsensem, bo nie możemy prowadzić obliczeń dla jakiegokolwiek zbioru.
Bezsensowne są zadania:
Oblicz pole powierzchni zbioru wszystkich równoległoboków
Oblicz wysokość w zbiorze wszystkich równoległoboków
etc

5.7 Zbiór wszystkich trapezów

Definicja zbioru wszystkich trapezów:
Zbiór wszystkich trapezów ZWT to zbiór czworokątów mających jedną parę boków równoległych, ale nie równych
ZWT = CZ*JPBRiNR
gdzie:
ZWT - zbiór wszystkich trapezów
CZ - zbiór wszystkich czworokątów
JPBRiNR - jedna para boków równoległych, ale nie równych
Definicja zbioru wszystkich trapezów jest unikalna w skali Uniwersum, zatem spełnia definicję definicji.
Łatwo zauważyć, że w skład zbioru wszystkich trapezów wchodzą następujące elementy ze zbioru wszystkich czworokątów:

Definicje elementów zbioru wszystkich trapezów ZWT:

Definicja trapezu:
Trapezem nazywamy czworokąt, który ma jedną parę boków równoległych, ale nie równych oraz nie jest trapezem równoramiennym i nie jest trapezem prostokątnym
TRAPEZ = CZ*JPBRiNR*~2RR*~2KP
TRAPEZ - trapez
CZ - zbiór wszystkich czworokątów
JPBRiNR - jedna para boków równoległych ale nie równych
~2RR - nie ma dwóch ramion równych (nie jest trapezem równoramiennym)
~2KP - nie ma dwóch kątów prostych (nie jest trapezem prostokątnym)
Definicja trapezu jest unikalna w skali Uniwersum, zatem spełnia definicję definicji.

Trapez równoramienny:
Trapez, który ma dwa równe ramiona (c = d), to trapez równoramienny.
TRAPEZR = CZ*JPBRiNR*2RR
CZ - zbiór wszystkich czworokątów
JPBRiNR - jedna para boków równoległych ale nie równych
2RR - dwa ramiona równe
Definicja trapezu równoramiennego jest unikalna w skali Uniwersum, zatem spełnia definicję definicji.

Trapez prostokątny:
Trapez, którego jedno ramię tworzy kąty proste z podstawami, nazywa się trapezem prostokątnym.
TRAPEZP = CZ*JPBRiNR*2KP
CZ - zbiór wszystkich czworokątów
JPBRiNR - jedna para boków równoległych ale nie równych
2KP - dwa kąty proste
Definicja trapezu prostokątnego jest unikalna w skali Uniwersum, zatem spełnia definicję definicji.

Matematycznie zachodzi:
ZWT = TRAPEZ + TRAPEZR + TRAPEZP

Podstawiając definicje szczegółowe mamy:
ZWT = CZ*JPBRiNR*~2RR*~2KP + CZ*JPBRiNR*2RR + CZ*JPBRiNR*2KP
Podstawmy:
p=CZ*JPBRiNR
q=2RR
r=2KP
stąd mamy:
ZWT = p*~q*~r + p*q +p*r
ZWT = p*(~q*~r + q +r)
ZWT = p*(w+r)
w=(~q*~r)+q
~w=(q+r)*~q
~w=q*~q + r*~q
~w = r*~q
w=~r+q
ZWT = p*(~r+q+r)
ZWT = p*(1+q) = p*1
ZWT =p
Po odtworzeniu p mamy:
ZWT = CZ*JPBRiNR
cnd

Dostaliśmy w wyniku poprawną dziedzinę zbioru wszystkich trapezów:
ZWT = CZ*JPBRiNR
Zatem wszystko gra i buczy!
Stąd mamy.

Równanie zbioru wszystkich trapezów:
ZWT = TRAPEZ + TRAPEZR + TRAPEZP
Na mocy definicji zachodzi:
ZWT ## TRAPEZ ## TRAPEZR ## TRAPEZP
Po podstawieniu definicji szczegółowych mamy:
ZWT=CZ*JPBRiNR ## TRAPEZ=CZ*JPBRiNR*~2RR*~2KP ## TRAPEZR=CZ*JPBRiNR*2RR ## TRAPEZP=CZ*JPBRiNR*2KP
gdzie:
## - różne na mocy definicji, bo to są różne funkcje logiczne
Legenda:
ZWT - zbiór wszystkich trapezów
TRAPEZ - trapez
TRAPEZR - trapez równoramienny
TRAPEZP - trapez prostokątny
CZ - zbiór wszystkich czworokątów
JPBRiNR - jedna para boków równoległych, ale nie równych
2RR - istnieją dwa ramiona równe
~2RR - nie istnieją dwa ramiona równe
2KP - istnieją dwa kąty proste
~2KP - nie istnieją dwa kąty proste

W obliczeniach matematycznych wyróżnienie zbioru wszystkich trapezów ZWT jest matematycznym bezsensem, bo nie możemy prowadzić obliczeń dla jakiegokolwiek zbioru.
Bezsensowne są zadania:
Oblicz pole powierzchni zbioru wszystkich trapezów
Oblicz wysokość w zbiorze wszystkich trapezów
etc

5.8 Zbiór wszystkich deltoidów

Definicja zbioru wszystkich deltoidów:
Zbiór wszystkich deltoidów ZWD to zbiór czworokątów mających dwie pary boków sąsiednich równych
ZWD = CZ*2PBSR
gdzie:
ZWD - zbiór wszystkich deltoidów
CZ - zbiór wszystkich czworokątów
2PBSR - dwie pary boków sąsiednich równych
Definicja zbioru wszystkich deltoidów jest unikalna w skali Uniwersum, zatem spełnia definicję definicji.
Łatwo zauważyć, że w skład zbioru wszystkich deltoidów wchodzą następujące elementy ze zbioru wszystkich czworokątów:

Definicja deltoidu
Deltoidem nazywamy czworokąt posiadający dwie pary boków sąsiednich równych, w którym żadne dwa boki nie są wzajemnie równoległe.
DELTOID = CZ*2PBSR*~BR
2PBSR - dwie pary boków sąsiednich równych
~BR - nie wszystkie boki równe (=żadne dwa boki nie są wzajemnie równoległe)
Warunek ~BR wyklucza romb i kwadrat
Definicja deltoidu jest unikalna w skali Uniwersum, zatem spełnia definicję definicji.

Definicja rombu:
Rombem nazywamy czworokąt, który ma wszystkie boki równe i nie wszystkie kąty proste
ROMB = CZ*BR*~KP
gdzie:
ROMB - romb
CZ - zbiór wszystkich czworokątów
BR - wszystkie boki równe
~KP - nie wszystkie kąty proste
Definicja rombu jest unikalna w skali Uniwersum, zatem spełnia definicję definicji.

Definicja kwadratu:
Kwadratem nazywamy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste i boki równe
KW = CZ*KP*BR
gdzie:
KW - kwadrat
CZ - zbiór wszystkich czworokątów
KP - wszystkie kąty proste
BR - wszystkie boki równe
Definicja kwadratu jest unikalna w skali Uniwersum, zatem spełnia definicję definicji.

Zbiór wszystkich deltoidów opisuje równanie logiczne:
ZWD = DELTOID + ROMB + KW
Po podstawieniu definicji otrzymujemy:
ZWD = CZ*2PBSR*~BR + CZ*PKP*BR*~KP + CZ*PKP*BR*KP
Minimalizujemy:
ZWD = CZ*( 2PBSR*~BR + PKP*BR*~KP + PKP*BR*KP)
Z definicji poruszamy się wyłącznie w dziedzinie czworokątów, stąd:
D = CZ=1
Stąd mamy uproszczenie równania logicznego:
ZWD = 2PBSR*~BR + BR*~KP + BR*KP
Podstawmy:
p=2PBSR
q=BR
r=KP
stąd mamy równanie ogólne:
ZWD = p*~q + q*~r + q*r
Minimalizujemy:
ZWD = p*~q + q*(~r+r)
ZWD = (p*~q) + q
~ZWD =(~p+q)*~q
~ZWD = ~p*~q + q*~q
~ZWD = ~p*~q
ZWD = p+q
Po odtworzeniu zmiennych:
ZWD = 2PBSR+BR
W deltoidzie wszystkie boki równe są wykluczone z definicji bo:
Definicja deltoidu:
DELTOID = CZ*2PBSR*~BR = 1*1*1 =1
Stąd:
~BR=1
Prawo Prosiaczka:
(~BR=1) = (BR=0)
Stąd po minimalizacji mamy równanie logiczne opisujące dziedzinę deltoidów:
ZWD = 2PBSR+BR = 2PBSR+0 = 2PBSR = D*2PBCS = CZ*2PBSR
bo:
D(dziedzina)=CZ - zbiór wszystkich czworokątów
Doskonale widać, że po minimalizacji równania ZWD dostaliśmy poprawną dziedzinę zbioru wszystkich deltoidów.
Dziedzina = ZWD = CZ*PKP
Zatem wszystko gra i buczy!
Stąd mamy.

Równanie zbioru wszystkich deltoidów:
ZWD = DELTOID + ROMB + KW
Na mocy definicji zachodzi:
ZWD ## DELTOID ## ROMB ## KW
Po podstawieniu definicji mamy:
ZWD=CZ*2PBSR ## DELTOID=CZ*2PBSR*~BR ## ROMB=CZ*BR*~KP ## KW=CZ*BR*KP
gdzie:
## - różne na mocy definicji, to są różne funkcje logiczne
Legenda:
ZWD - zbiór wszystkich deltoidów
DELTOID - deltoid
ROMB - romb
KW - kwadrat
CZ - zbiór wszystkich czworokątów
BR - wszystkie boki równe
~BR - nie wszystkie boki równe
KP - wszystkie katy proste
~KP - nie wszystkie katy proste
2BPSR - dwie pary boków sąsiednich równych

W obliczeniach matematycznych wyróżnienie zbioru wszystkich deltoidów ZWD jest matematycznym bezsensem, bo nie możemy prowadzić obliczeń dla jakiegokolwiek zbioru.
Bezsensowne są zadania:
Oblicz pole powierzchni zbioru wszystkich deltoidów
Oblicz wysokość w zbiorze wszystkich deltoidów
etc

5.9 Zbiór wszystkich czworokątów mających dwa kąty proste

Definicja zbioru wszystkich czworokątów mających dwa kąty proste
ZWC2KP = CZ*2KP
ZWC2KP - zbiór wszystkich czworokątów mających dwa kąty proste
CZ - zbiór wszystkich czworokątów
2KP - dwa kąty proste
Definicja zbioru wszystkich czworokątów mających dwa kąty proste jest unikalna w skali Uniwersum, zatem spełnia definicję definicji.
Łatwo zauważyć, że w skład zbioru wszystkich czworokątów mających dwa kąty proste wchodzą następujące elementy ze zbioru wszystkich czworokątów:

Definicje elementów zbioru wszystkich czworokątów mających dwa kąty proste:

Definicja kwadratu:
Kwadratem nazywamy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste i boki równe
KW = CZ*KP*BR
gdzie:
KW - kwadrat
CZ - zbiór wszystkich czworokątów
KP - wszystkie kąty proste
BR - wszystkie boki równe

Definicja prostokąta:
Prostokątem nazywamy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste i nie wszystkie boki równe
PR = CZ*KP*~BR
gdzie:
PR - prostokąt
CZ - zbiór wszystkich czworokątów
KP - wszystkie kąty proste
~BR - nie wszystkie boki równe

Trapez prostokątny:
Trapez, którego jedno ramię tworzy kąty proste z podstawami, nazywa się trapezem prostokątnym.
TRAPEZ prostokątny = CZ*JPBRiNR*2KP
CZ - zbiór wszystkich czworokątów
JPBRiNR - jedna para boków równoległych ale nie równych
2KP - dwa kąty proste

Równanie zbioru wszystkich czworokątów mających dwa katy proste ZWC2KP:
ZWC2KP = KW+PR+TRAPEZP
ZWC2KP = CZ*KP*BR + CZ*KP*~BR + CZ*JPBRiNR*2KP
ZWC2KP = CZ*KP + CZ*2KP*JPBRiNR
CZ*KP = CZ(2KP+2KP) = CZ*2KP+CZ*2KP = CZ*2KP
stąd:
ZWC2KP = CZ*2KP + CZ*2KP*JPBRiNR
ZW2KP = CZ*2KP*(1+JPBRiNR)
ZW2KC = CZ*2KP
Wszystko gra i buczy!

Równanie zbioru wszystkich czworokątów mających dwa kąty proste ZWC2KP:
ZWC2KP = KW + PR + TRAPEZP
Na mocy definicji zachodzi:
ZWC2KP ## KW ## PR ## TRAPEZP
Po podstawieniu definicji szczegółowych mamy:
ZWC2KP ## KW=CZ*KP*BR ## PR=CZ*KP*~BR ## TRAPEZP=CZ*JPBRiNR*2KP
gdzie:
## - różne na mocy definicji, to są różne funkcje logiczne
Legenda:
ZWC2KP - zbiór wszystkich czworokątów mających dwa kąty proste
KW - kwadrat
PR - prostokąt
TRAPEZP - trapez prostokątny
CZ - zbiór wszystkich czworokątów
KP - wszystkie kąty proste
BR - wszystkie boki równe
~BR - nie wszystkie kąty równe
2KP - dwa katy proste
JPBRiNR - jedna para boków równoległych, ale nie równych

5.10 Masakra logiki „matematycznej” ziemian

Narysujmy wszystkie elementy zbioru czworokątów:

Wszystkie możliwe podzbiory zbioru wszystkich czworokątów CZ to:
I.
Zbiór wszystkich prostokątów:
Zbiór wszystkich prostokątów to czworokąty mające wszystkie kąty proste
ZWP = CZ*KP
KP - wszystkie kąty proste
W skład tego zbioru wchodzą:
1. kwadrat: KW=CZ*KP*BR
2. prostokąt: PR=CZ*KP*~BR

Równanie zbioru wszystkich prostokątów:
ZWP = KW + PR
Na mocy definicji zachodzi:
ZWP ## KW ## PR
Po podstawieniu definicji szczegółowych mamy:
ZWP=CZ*KP ## KW=CZ*KP*BR ## PR=CZ*KP*~BR
gdzie:
## - różne na mocy definicji, to są różne funkcje logiczne
Legenda:
ZWP - zbiór wszystkich prostokątów
KW - kwadrat
PR - prostokąt
CZ - zbiór wszystkich czworokątów
KP - wszystkie kąty proste
BR - wszystkie boki równe
~BR - nie wszystkie boki równe

II.
Zbiór wszystkich rombów o definicji:
ZWROMB = CZ*BR
BR - wszystkie boki równe
W skład tego zbioru wchodzą:
1. ROMB = CZ*BR*~KP
2. kwadrat: KW=CZ*BR*KP

Równanie zbioru wszystkich rombów:
ZWROMB = ROMB+KW
Na mocy definicji zachodzi:
ZWROMB ## ROMB ## KW
Po podstawieniu definicji szczegółowych mamy:
ZWROMB=CZ*BR ## ROMB=CZ*BR*~KP ## KW=CZ*BR*KP
gdzie:
## - różne na mocy definicji, to są różne funkcje logiczne
Legenda:
ZWROMB - zbiór wszystkich rombów
ROMB - romb
KW - kwadrat
CZ - zbiór wszystkich czworokątów
KP - wszystkie kąty proste
~KP - nie wszystkie kąty proste
BR - wszystkie boki równe

III.
Zbiór wszystkich równoległoboków:
Zbiór wszystkich równoległoboków to czworokąty których przeciwległe boki są parami równe i równoległe
ZWR=CZ*PBPRiR
PBPRiR - przeciwległe boki parami równe i równoległe

W skład tego zbioru wchodzą:
1. kwadrat: KW=CZ*KP*BR
2. prostokąt: PR=CZ*KP*~BR
3. romb: ROMB=CZ*~KP*BR
4. równoległobok: ROWN = CZ* PBPRiR*~KR*~BR

Równanie zbioru wszystkich równoległoboków:
ZWR = KW+PR+ROMB+ROWN
Na mocy definicji zachodzi:
ZWR ## KW ## PR ## ROMB ## ROWN
Po podstawieniu definicji szczegółowych mamy:
ZWR=CZ*PBPRiR ## KW=CZ*KP*BR ## PR=CZ*KP*~BR ## ROMB=CZ*~KP*BR ## ROWN = CZ* PBPRiR*~KR*~BR
Gdzie:
## - różne na mocy definicji, to są różne funkcje logiczne
Legenda:
ZWR - zbiór wszystkich równoległoboków
KW - kwadrat
PR - prostokąt
ROMB - romb
ROWN - równoległobok
CZ - zbiór wszystkich czworokątów
KP - wszystkie kąty proste
~KP - nie wszystkie kąty proste
BR - wszystkie boki równe
~BR - nie wszystkie boki równe
PBPRiR - przeciwległe boki parami równe i równoległe

IV.
Zbiór wszystkich trapezów:
Zbiór wszystkich trapezów to zbiór czworokątów mających jedną parę boków równoległych, ale nie równych
ZWT = CZ*JPBRiNR
gdzie:
CZ - zbiór wszystkich czworokątów
JPBRiNR - jedna para boków równych i nie równoległych
Definicja zbioru wszystkich trapezów jest unikalna w skali Uniwersum, zatem spełnia definicję definicji.

W skład zbioru wszystkich trapezów wchodzą:
Trapez: TRAPEZ = CZ*JPBRiNR*~2RR*~2KP
Trapez równoramienny: TRAPEZR=CZ*JPBRiNR*2R
Trapez prostokątny: TRAPEZP = CZ*JPBRiNR*2KP

Równanie zbioru wszystkich trapezów:
ZWT = TRAPEZ + TRAPEZR + TRAPEZP
Na mocy definicji zachodzi:
ZWT ## TRAPEZ ## TRAPEZR ## PRAPEZP
Po podstawieniu definicji szczegółowych mamy:
ZWT=CZ*JPBRiNR ## TRAPEZ=CZ*JPBRiNR*~2RR*~2KP ## TRAPEZR=CZ*JPBRiNR*2RR ## TRAPEZP=CZ*JPBRiNR*2KP
gdzie:
## - różne na mocy definicji, bo to są różne funkcje logiczne
Legenda:
ZWT - zbiór wszystkich trapezów
TRAPEZ - trapez
TRAPEZR - trapez równoramienny
PRAPEZP - trapez prostokątny
CZ - zbiór wszystkich czworokątów
JPBRiNR - jedna para boków równoległych i nie równych
2RR - istnieją dwa ramiona równe
~2RR - nie istnieją dwa ramiona równe
2KP - istnieją dwa kąty proste
~2KP - nie istnieją dwa kąty proste

V.
Zbiór wszystkich deltoidów:
Zbiór wszystkich deltoidów ZWD to zbiór czworokątów mających dwie pary boków sąsiednich równych
ZWD = CZ*2PBSR
gdzie:
ZWD - zbiór wszystkich deltoidów
CZ - zbiór wszystkich czworokątów
2PBSR - dwie pary boków sąsiednich równych

W skład zbioru wszystkich deltoidów ZWD wchodzą:
1. Deltoid: DELTOID = CZ*2PBSR*~BR
2. Romb: ROMB = CZ*BR*~KP
3. Kwadrat: KW = CZ*BR*KP

Równanie zbioru wszystkich deltoidów:
ZWD = DELTOID + ROMB + KW
Na mocy definicji zachodzi:
ZWD ## DELTOID ## ROMB ## KW
Po podstawieniu definicji mamy:
ZWD=CZ*2PBSR ## DELTOID=CZ*2PBSR*~BR ## ROMB=CZ*BR*~KP ## KW=CZ*BR*KP
gdzie:
## - różne na mocy definicji, to są różne funkcje logiczne
Legenda:
ZWD - zbiór wszystkich deltoidów
DELTOID - deltoid
ROMB - romb
KW - kwadrat
CZ - zbiór wszystkich czworokątów
BR - wszystkie boki równe
~BR - nie wszystkie boki równe
KP - wszystkie katy proste
~KP - nie wszystkie katy proste
2BPSR - dwie pary boków sąsiednich równych

VI.
Zbiór wszystkich czworokątów mających dwa kąty proste
Dziedzina = ZWC2KP = CZ*2KP
ZWC2KP - zbiór wszystkich czworokątów mających dwa kąty proste
W skład tego zbioru wchodzą:
1. kwadrat: KW=CZ*KP*BR
2. prostokąt: PR=CZ*KP*~BR
3. trapez prostokątny: TRAPEZP prostokątny: CZ*JPBRiNR*2KP

Równanie zbioru wszystkich czworokątów mających dwa kąty proste ZWC2KP:
ZWC2KP = KW + PR + TRAPEZP
Na mocy definicji zachodzi:
ZWC2KP ## KW ## PR ## TRAPEZP
Po podstawieniu definicji szczegółowych mamy:
ZWC2KP ## KW=CZ*KP*BR ## PR=CZ*KP*~BR ## TRAPEZP=CZ*JPBRiNR*2KP
gdzie:
## - różne na mocy definicji, to są różne funkcje logiczne
Legenda:
ZWC2KP - zbiór wszystkich czworokątów mających dwa kąty proste
KW - kwadrat
PR - prostokąt
TRAPEZP - trapez prostokątny
CZ - zbiór wszystkich czworokątów
KP - wszystkie kąty proste
BR - wszystkie boki równe
~BR - nie wszystkie kąty równe
2KP - dwa katy proste
JPBRiNR - jedna para boków równoległych, ale nie równych

To wszystkie możliwe podzbiory jakie możemy utworzyć z elementów zbioru wszystkich czworokątów mających pewne cechy wspólne.

UWAGA!
Z punktu widzenia matematyki i inżynierii obliczeniowej wszystkie te podziały to tylko sztuka dla sztuki, bo bezsensowne są jakiekolwiek obliczenia na zbiorach typu:
Oblicz pole powierzchni zbioru wszystkich trapezów ZWT
Oblicz wysokość w zbiorze wszystkich trapezów ZWT
etc

Ziemska definicja zbioru wszystkich trapezów dołączająca trapez do zbioru wszystkich równoległoboków jest matematycznie fałszywa bowiem cecha trapezu:
Trapez = jedna para boków równoległych, ale nie równych
nie występuje w żadnym z równoległoboków!

Podsumowując:
Ziemskie definicje czworokątów z 6 klasy szkoły podstawowej są matematycznie fałszywe za wyjątkiem definicji: kwadratu i deltoidu
cnd

Leży i kwiczy ziemski dogmat matematyczny:
Definicji się nie obala

Ciekawostka:
Definicja deltoidu jest poprawna matematycznie w moim ulubionym podręczniku matematyki:
[link widoczny dla zalogowanych]