Algebra Kubusia '2018 cdn

ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.

FAQ

Szukaj

Użytkownicy

Grupy

Galerie

Rejestracja

Profil

Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości

Zaloguj

Algebra Kubusia '2018 cdn
Idź do strony Poprzedni 1, 2, 3 ... 31, 32, 33 ... 64, 65, 66 Następny

Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35363
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Sob 18:30, 22 Wrz 2018 Temat postu:

Padają kolejne bariery na drodze do 100% rozszyfrowania algebry Kubusia!

Algebry Kubusia nie da się nie zrozumieć, bo to jest logika matematyczna której ekspertami są 5-cio latki, panie przedszkolanki i gospodynie domowe.
Uwaga:
Przepraszam ziemskich matematyków za atak ad personam w poście wyżej nazywając ich koziołkami matołkami.
Myślę, że normalni matematycy przyjmą to z humorem i się nie obrażą, bo w istocie taka jest prawda.
Na poletku matematyki obowiązuje zasada:
„Gorzka prawda jest lepsza od słodkich kłamstw”

Najważniejszy (bo ostatni) kluczowy przełom w algebrze Kubusia!

Fragment niniejszego postu:
Wprowadźmy kluczowe dla logiki matematycznej oznaczenia:
Yx=1 - prawdą jest (=1) że prawdziwe jest zdanie Yx
~Yx=0 - fałszem jest (=0) że nie jest (~) prawdziwe zdanie Yx
Doskonale widać, że powyższe zdania znaczą to samo, to jest nieznane ziemskim matematykom prawo Prosiaczka.
Prawo Prosiaczka:
(p=1) = (~p=0)
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p)
Dowód na przykładzie widać ciut wyżej.

Z prawa Prosiaczka wynika że zdanie Ya możemy zakodować na dwa tożsame sposoby:
A1.
Ya = P=>CH =1
Prawdą jest (=1) że prawdziwe jest zdanie Ya
A2.
~Ya = P=>CH =0
Fałszem jest (=0) że nie jest (~) prawdziwe zdanie Ya

Kubuś i przyjaciele w drodze ku świetlanej przyszłości!

Niezbędna teoria dla zrozumienia niniejszego postu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/podstawowe-definicje-i-prawa-algebry-kubusia,11451.html#399473

Algebra Kubusia w definicjach napisał:

1.0 Algebra Kubusia w definicjach

Definicja algebry Kubusia:
Algebra Kubusia to badanie nieznanego, nieznanej przyszłości albo nieznanej przeszłości.
Przeszłość wbrew pozorom nie musi być znana np. poszukiwanie mordercy.
Jeśli znamy przeszłość to logika matematyczna jest zbędna, bo nie dowiemy się niczego więcej, ponad to, co wiemy.

Definicja logiki matematycznej:
Logika matematyczna to badanie relacji między dowolnymi pojęciami z obszaru Uniwersum człowieka.
Uniwersum człowieka to wszelkie pojęcia dla niego zrozumiałe.

1.1 Definicja algebry Boole’a

Definicja algebry Boole’a:
Algebra Boole’a opisuje wzajemne relacje dwóch zbiorów p i q we wszelkich możliwych, wzajemnych położeniach.

Algebra Boole’a jest podzbiorem podstawowej teorii zbiorów w zakresie znaczków:
p*q - iloczyn logiczny (*) zbiorów (zdarzenie możliwe)
p+q - suma logiczna (+) zbiorów (zdarzeń)

Definicja algebry Boole’a od strony rachunku zero-jedynkowego:
Algebra Boole’a to tylko i wyłącznie 5 znaczków plus rachunek zero-jedynkowy z którego wynikają wszelkie prawa logiki matematycznej.
Znaczki rozpoznawalne w algebrze Boole’a to:
{0,1} - dwa wyróżnione elementy (w logice matematycznej cyfry 0 i 1)
(~) - negacja, słówko NIE (przeczenie)
„i”(*) - spójnik „i” z języka potocznego człowieka
„lub”(+) - spójnik „lub” z języka potocznego człowieka

1.1.1 Definicja funkcji logicznej

Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to symbol mogący w osi czasu przyjmować tylko i wyłącznie dwie wartości logiczne 1 albo 0.

Definicja stałej binarnej:
Stała binarna to symbol którego wartość logiczna w osi czasu jest niezmienna i wynosi 1 albo 0

Definicja funkcji logicznej:
Funkcja logiczna to wyróżniony symbol Y definiujący równanie algebry Boole’a n-zmiennych binarnych
Przykład funkcji logicznej:
Y = p*q + ~p*~q

Zapiszmy jednoargumentowe funkcje logiczne: Y, Z i ~Z

Kod:

T1
p ~p Y=p ~Y=~p Z=p+~p=1 ~Z=~(p+~p)=~(1)=0
A: 1 0 1 0 1 0
B: 0 1 0 1 1 0
1 2 3 4 5 6

Doskonale widać że symbole p, ~p, Y, ~Y to zmienne binarne, bowiem w kolumnach opisujących te symbole występują miękkie jedynki i miękkie zera.

Definicja miękkiej jedynki:
Definicja miękkiej jedynki związana jest z definicją zmiennej binarnej.
Zmienna p może przyjąć w osi czasu wartość logiczną jeden, ale nie musi

Definicja miękkiego zera:
Definicja miękkiego zera związana jest z definicją zmiennej binarnej.
Zmienna p może przyjąć w osi czasu wartość logiczną zero, ale nie musi

Doskonale widać, że symbole Z i ~Z to stałe binarne bowiem w kolumnach opisujących te symbole występują wyłącznie jedynki (kolumna 5) albo wyłącznie zera (kolumna 6)

Definicje twardej jedynki i twardego zera:
Definicje twardej jedynki i twardego zera związana jest z definicją stałej binarnej.
Stała binarna to symbol który w osi czasu ma niezmienną wartość logiczną:
Z=1 - kolumna 5 (twarda jedynka)
albo
~Z=0 - kolumna 6 (twarde zero)
Oczywistym jest, że z twardej jedynki (Z=1) wynika twarde zero (~Z=0) i odwrotnie.

Podsumowując:
Algebra Boole’a jest de facto logiką czterowartościową bo istnieją tu cztery definicje:
- miękka jedynka
- miękkie zero
- twarda jedynka
- twarde zero

1.1.2 Prawa Prosiaczka

Prawa Prosiaczka zachodzą w tabeli T1 w poziomie miedzy dowolną zmienną niezanegowaną (bo p) i zanegowaną (bo ~p). Prawa Prosiaczka możemy stosować wybiórczo do dowolnej zmiennej binarnej, jak również do dowolnej stałej binarnej.

I Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p)
(p=1)=(~p=0)
Tabela T1:
A1: (p=1) = A2: (~p=0)
Przykład:
(K=1)=(~K=0)
Prawdą jest (=1) że byłem w kinie (K) = Fałszem jest (=0) że nie byłem w kinie (~K)

II Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~p) jest tożsama z prawdą (=1) w logice dodatniej (bo p)
(~p=1)=(p=0)
Tabela T1:
B2: (~p=1) = B1: (p=0)
Przykład:
(~K=1)=(K=0)
Prawdą jest (=1) że nie byłem w kinie (~K) = Fałszem jest (=0) że byłem w kinie (K)

1.2 Prawa rachunku zero-jedynkowego wystarczające do minimalizacji funkcji logicznych
1.

Kod:

Zero-jedynkowa definicja spójnika „i”(*):
p q Y=p*q
A: 1 1 1
B: 1 0 0
C: 0 1 0
D: 0 0 0
Y=1 <=> p=1 i q=1
Inaczej:
Y=0

Kod:

Zero-jedynkowa definicja spójnika „lub”(+):
p q Y=p+q
A: 1 1 1
B: 1 0 1
C: 0 1 1
D: 0 0 0
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Inaczej:
Y=0

3.
Kolejność wykonywania działań w algebrze Boole’a:
Nawiasy, Iloczyn logiczny zbiorów (*), suma logiczna zbiorów (+)
4.
Przemienność argumentów:
p*q=q*p
p+q=q+p
5.
Element neutralny w iloczynie logicznym to 1 (dziedzina):
p*1=p
p*0=0
6.
Element neutralny w sumie logicznej to 0 (zbiór pusty):
p+0=p
p+1=1
7.
Prawa dziedziny (D=1):
p+~p=1 - zbiór ~p jest uzupełnieniem do dziedziny dla zbioru p
p*~p=0 - zbiory p i ~p są rozłączne
8.
Prawa De Morgana:
p+q = ~(~p*~q)
p*q = ~(~p+~q)
9.
Prawo Wilka:
Dowolną funkcję logiczną można dwustronnie zanegować
Y=f(x)
~Y=~f(x)
Przykład:
Y=p+q
~Y=~(p+q) = ~p*~q - na mocy prawa De Morgana
10.
Skrócone przejście do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
1: Y=(p*q)+(~p*~q)
2: ~Y=(~p+~q)*(p+q)
Uzupełnienie brakujących nawiasów w 1 jest kluczowe.
11.
Mnożenie wielomianów logicznych jak w matematyce klasycznej
~Y=(~p+~q)*(p+q) = ~p*p + ~p*q + ~q*p + ~q*q = p*~q+~p*q

Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne są różne na mocy definicji ## jeśli nie istnieją przekształcenia czysto matematyczne oparte o prawa rachunku zero-jedynkowego przekształcające jedną funkcję logiczną w drugą.

Przykład:
Y=p*q ## Y=p+q

Definicja znaczka #:
Funkcje logiczne są różne w znaczeniu znaczka # wtedy i tylko wtedy jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony

Przykład:
Y=p+q # ~Y=~p*~q

Definicja dziedziny równania algebry Boole’a:
Dziedziną równania algebry Boole’a o n zmiennych binarnych jest suma logiczna funkcji w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y)
Y+~Y=D =1 - zbiór (funkcja) ~Y jest uzupełnieniem do dziedziny dla zbioru (funkcji) Y
Y*~Y=[] =0 - zbiory (funkcje) Y i ~Y są rozłączne

Przykład:
Y=p+q # ~Y=~p*~q
Y+~Y = p+q + ~p*~q = (p+q) + ~(p+q) =D =1
Y*~Y = (p+q)*(~p*~q) = (p+q)*~(p+q) =[] =0

Wniosek:
W redukcji dowolnego równania logicznego zamiast 1 można wstawić dziedzinę D, zaś zamiast 0 można wstawić zbiór pusty [].
Prawa algebry Boole’a dla zbiorów:
f(x)*D = f(x) - iloczyn logiczny dowolnej funkcji f(x) i dziedziny D jest funkcją f(x)
f(x)+D = D - suma logiczna dowolnej funkcji f(x) z dziedziną D, jest dziedziną D
f(x)*[] =[] - iloczyn logiczny funkcji logicznej f(x) ze zbiorem pustym [] jest zbiorem pustym [].
f(x)+[] =f(x) - suma logiczna dowolnej funkcji f(x) ze zbiorem pustym jest funkcją logiczną f(x)
Przykład:
Y = p+p*q = p*1+p*q = p*(1+p) = p*1 =p - klasyka
Y = p+p*q = p*D+p*q = p*(D+q) = p*D =p - to samo w zbiorach

1.2.1 Prawo Kłapouchego

Prawo Kłapouchego:
Dowolną tabelę zero-jedynkową wyrażoną spójnikami „i”(*) i „lub”(+), w tym operatory logiczne, definiuje układ równań logicznych Y i ~Y:
1: Y=f(p,q) - logika dodatnia (bo Y)
2: ~Y=~f(p,q) - logika ujemna (bo ~Y)

Kolejność wykonywania działań w algebrze Boole’a:
Nawiasy, Iloczyn logiczny zbiorów (*), suma logiczna zbiorów (+)

Przykład:
1: Y = (p*q)+(~p*~q) - równanie alternatywno-koniunkcyjne (alternatywa koniunkcji)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
2: ~Y = (~p+~q)*(p+q) - równanie koniunkcyjno-alternatywne (koniunkcja alternatyw)
Doskonale widać, że uzupełnienie brakujących nawiasów w 1 jest kluczowe.
Przejście z 2 do funkcji alternatywno-koniunkcyjnej poprzez wymnożenie wielomianu:
3: ~Y = (p*~q) + (~p*q) - równanie alternatywno-koniunkcyjne
Powrót do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
4: Y = (~p+q)*(p+~q) - równanie koniunkcyjno-alternatywne
Logiczne tożsamości to:
1: Y = 4: Y
Y = p*q+~p*~q = (~p+q)*(p+~q)
oraz:
3: ~Y = 2: ~Y
~Y = p*~q+~p*q = (p+q)*(~p+~q)
Z powyższych tożsamości logicznych wynika, że do obsługi logiki matematycznej w zakresie spójników „i”(*) i „lub”(+) wystarczą doskonale rozumiane przez każdego 5-cio latka równania alternatywno-koniunkcyjne. W języku potocznym żaden człowiek nie rozumie równań koniunkcyjno-alternatywnych.

1.3 Logika zdań warunkowych

Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
Gdzie:
p - poprzednik (fragment zdania po „Jeśli ..”)
q - następnik (fragment zdania po „to ..”)

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach =>, ~>, ~~>

Elementarne definicje w algebrze Kubusia to:
p=>q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q - definicja warunku koniecznego ~>
p~~>q - definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> (w zdarzeniach: sytuacja możliwa)
p~~>~q=p*~q - definicja kontrprzykładu

1.3.1 Definicja warunku wystarczającego =>

Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Inaczej: p=>q =0

Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p wymusza => zajście zdarzenia q
Inaczej: p=>q =0

1.3.2 Definicja warunku koniecznego ~>

Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej: p~>q =0

Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej: p~>q =0

1.3.3 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> lub zdarzenia możliwego ~~>

Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy iloczyn logiczny zbiorów p i q nie jest zbiorem pustym
Inaczej: p~~>q = p*q =[] =0 - zbiory p i q są rozłączne

Definicja zdarzenia możliwego ~~>
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q
Inaczej:
p~~>q = p*q =0

1.4 Podstawowe definicje i prawa algebry Kubusia

1.4.1 Definicja kontrprzykładu

Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane definicją elementu wspólnego zbiorów p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)

1.4.2 Prawo Kobry i prawo rozpoznawalności pojęcia p

Prawo Kobry:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q" przy argumentach w tej samej fazie (oba niezanegowane lub oba zanegowane) jest istnienie wspólnego elementu zbiorów ~~>.
Dlaczego argumenty muszą być w tej samej fazie?

Prawo rozpoznawalności dowolnego pojęcia p:
Pojęcie p jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest jego zaprzeczenie ~p
p<=>~p= A: (p=>~p)* C: (~p=>p) =1*1 =1
Warunki wystarczające => A i C to:
A.
Jeśli wiem co znaczy pojęcie p to na 100% => wiem co znaczy pojęcie ~p
p=>~p=1
C.
Jeśli wiem co znaczy pojęcie ~p to na 100% => wiem co znaczy pojęcie p
~p=>p =1
Oczywiście nie ma tu mowy, aby zachodziła tożsamość pojęć (zbiorów):
p=~p =0 - to jest fałsz

Dowód abstrakcyjny:
Wyobraźmy sobie że żyjemy we Wszechświecie o idealnej temperaturze
t=constans
W takim Wszechświecie pojęcia ciepło (C=1) i nie ciepło (~C=1) nie istnieją, bo nie możemy zmierzyć choćby najmniejszej różnicy temperatur.

1.4.3 Prawo Pytona

Prawo Pytona:
Zdanie twierdzące prawdziwe to skrócona forma zapisu warunku wystarczającego => prawdziwego zachodzącego w zdaniu warunkowym „Jeśli p to q”.

1.4.4 Prawa Papugi

I Prawo Papugi
Jedyną funkcją logiczną wyrażoną spójnikami „i”(*) i „lub”(+) rozumianą w języku potocznym człowieka jest funkcja alternatywno-koniunkcyjna.
Funkcja koniunkcyjno-alternatywna jest niezrozumiała dla każdego człowieka, zatem jest sprzeczna z jego naturalną logiką matematyczną.

II prawo Papugi
Do obsługi języka potocznego pasują prawa:
Prawo iloczynu logicznego warunków wystarczających =>:
(p=>r)*(p=>r) = (p+q)=>r
Prawo iloczynu logicznego warunków koniecznych ~>:
(r~>p)*(r~>q) = r~>(p+q)

Do obsługi języka potocznego nie pasują prawa (są fałszywe):
Prawo sumy logicznej warunków wystarczających =>:
(p=>r) + (q=>r) = (p*q)=>r =0
Prawo sumy logicznej warunków koniecznych ~>:
(r~>p)+(r~>q) = r~>(p*q) =0
Na mocy II prawa Papugi wywalamy w kosmos prawo sumy warunków wystarczających => i prawo sumy warunków koniecznych ~>.

III prawo Papugi
Do obsługi języka potocznego idealnie pasują prawa przechodniości warunków wystarczających => i koniecznych ~> o definicji z algebry Kubusia.

Prawo przechodniości warunków wystarczających =>:
(p=>q)*(q=>r) => (p=>r)
Prawo przechodniości warunków koniecznych ~>:
(r~>q)*(q~>p) => (r~>p)

1.5 Definicje operatorów logicznych w algebrze Kubusia

1.5.1 Definicja implikacji prostej p|=>q
Implikacja prosta p|=>q to spełnienie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
p=>q =1 - zachodzi (=1) warunek wystarczający =>
p~>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek konieczny ~>
Definicja implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1

1.5.2 Definicja implikacji odwrotnej p|~>q
Implikacja odwrotna p|~>q to spełnienie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
p~>q =1 - zachodzi (=1) warunek konieczny ~>
p=>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek wystarczający =>
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym:
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1

1.5.3 Definicja równoważności p<=>q
Równoważność p<=>q to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
p=>q =1 - zachodzi (=1) warunek wystarczający =>
p~>q =1 - zachodzi (=1) warunek konieczny ~>
Definicja równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = 1*1 =1

1.5.4 Definicja operatora chaosu p|~~>q
Operator chaosu p|~~>q to pokazanie jednego elementu wspólnego zbiorów p i q oraz nie zachodzenie ani warunku wystarczającego => ani też warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami
p~~>q =1 - istnieje (=1) element wspólny
p=>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek wystarczający =>
p~>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek konieczny ~>
Definicja operatora chaosu p|~~>q w równaniu logicznym:
p|~~>q = (p~~>q)*~(p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0)*~(0) = 1*1*1 =1

1.6 Prawa rachunku zero-jedynkowego dla zdań warunkowych

1.6.1 Prawa Kubusia

Kod:

Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego =>:
p q p=>q
A: 1 1 1
B: 1 0 0
C: 0 1 1
D: 0 0 1
Definicja w równaniu algebry Boole’a:
p=>q = ~p+q

Kod:

Zero-jedynkowa definicja warunku koniecznego ~>:
p q p~>q
A: 1 1 1
B: 1 0 1
C: 0 1 0
D: 0 0 1
Definicja w równaniu algebry Boole’a:
p~>q = p+~q

Prawa Kubusia
Prawa Kubusia wiążą warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> bez zamiany p i q
I Prawo Kubusia
p=>q = ~p~>~q
II Prawo Kubusia
p~>q = ~p=>~q

Interpretacja dowolnego prawa logicznego
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony

1.6.2 Prawa Tygryska

Prawa Tygryska:
Prawa Tygryska wiążą warunek wystarczający => i konieczny ~> z zamianą p i q
I Prawo Tygryska
p=>q = q~>p
II Prawo Tygryska:
p~>q = q=>p

1.6.3 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>

Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
T1: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] ~p+q
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
T2: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] p+~q
Matematycznie zachodzi:
T1: p=>q = ~p+q ## T2: p~>q = p+~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji

1.6.5 Prawo Kangura:
Każde pojęcie (zbiór) jest tożsame z samym sobą

Dowód prawa Kangura:
Każde pojęcie jest podzbiorem => siebie samego
Każde pojęcie jest nadzbiorem ~> siebie samego
Stąd:
p=p = p<=>p = (p=>p)*(p~>p) =1*1 =1
cnd

1.7 Obietnice i groźby

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona na mocy definicji, tu nic nie musimy udowadniać.
Spełnienie warunku nagrody jest warunkiem wystarczającym => do otrzymania nagrody z powodu że spełniony został ten konkretny warunek otrzymania nagrody (W).
Prawo Kubusia:
W=>N = ~W~>~N
Brak spełnienia warunku nagrody ~W jest warunkiem koniecznym ~> dla nie otrzymania nagrody ~N.
Jeśli odbiorca nie spełni warunku nagrody ~W to nadawca może ~> nie dać nagrody ~N, lub może ~~> dać nagrodę N (akt miłości) i nie ma szans na zostanie matematycznym kłamcą

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona na mocy definicji, tu nic nie musimy udowadniać.
Spełnienie warunku kary (W) jest warunkiem koniecznym ~> wykonania kary (K), ale nie wystarczającym, bowiem nadawca może darować dowolną karę zależną od niego (akt łaski)
Gwarancja matematyczna => w groźbie wynika z prawa Kubusia:
W~>K = ~W=>~K
Brak spełnienia warunku kary (~W) jest warunkiem wystarczającym => do nie karania (~K) z powodu że odbiorca nie spełnił tego, konkretnego warunku kary. Z innych powodów można karać.

Prawa Tygryska:
Prawa tygryska wiążą warunek wystarczający => i konieczny ~> z zamianą p i q
I Prawo Tygryska
p=>q = q~>p
II Prawo Tygryska:
p~>q = q=>p

Uwaga:
W prawie Tygryska, wyłącznie w obietnicach (warunek wystarczający =>) i groźbach (warunek konieczny ~>) czas przyszły transformuje się do czasu przeszłego

Udajmy się do przedszkola i wspólnie z 5-cio latkami przeanalizujmy poniższe zdanie:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% będzie pochmurno
Ya = P=>CH =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P=[P*CH] jest podzbiorem => zbioru CH=[P*CH, P*~CH]
Poprzednik w zdaniu A ogranicza zakres działania tego zdania wyłącznie do sytuacji gdy jutro będzie padało.
Zbiór „pada” definiuje jedno zdarzenie:
P=[P*CH] = [pada i są chmury] =1 - sytuacja możliwa (=1)
Następnik w zdaniu A definiuje sytuację „chmury” które mogą wystąpić zarówno wtedy gdy pada jak i wtedy gdy nie pada, stąd zbiór opisujący sytuację „chmury” jest zbiorem dwuelementowym:
CH = (P*CH, ~P*CH] = [pada i są chmury + nie pada i są chmury] =1 - sytuacje możliwe (=1)
Uwaga:
Przecinek rozdzielający elementy w zbiorze jest tożsamy ze spójnikiem „lub”(+) - sumą logiczną zbiorów.

Wprowadźmy kluczowe dla logiki matematycznej oznaczenia:
Yx=1 - prawdą jest (=1) że prawdziwe jest zdanie Yx
~Yx=0 - fałszem jest (=0) że nie jest (~) prawdziwe zdanie Yx
Doskonale widać, że powyższe zdania znaczą to samo, to jest nieznane ziemskim matematykom prawo Prosiaczka.
Prawo Prosiaczka:
(p=1) = (~p=0)
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p)
Dowód na przykładzie widać ciut wyżej.

Z prawa Prosiaczka wynika że zdanie Ya możemy zakodować na dwa tożsame sposoby:
A1.
Ya = P=>CH =1
Prawdą jest (=1) że prawdziwe jest zdanie Ya
A2.
~Ya = P=>CH =0
Fałszem jest (=0) że nie jest (~) prawdziwe zdanie Ya

Kolejne i ostatnie możliwe zdanie dotyczące „padania” w poprzedniku brzmi.
B.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> nie być pochmurno
Yb = P~~>~CH = P*~CH = 1*1 =0 - nie jest możliwa sytuacja „pada i nie jest pochmurno”.
Sytuacja „pada” jest zbiorem jednoelementowym:
P = [P*CH] = [pada i są chmury] =1 - sytuacja możliwa (=1)
Sytuacja „nie ma chmur” też jest zbiorem jednoelementowym:
~CH = [~P*~CH] =[nie pada i nie ma chmur] =1 - sytuacja możliwa (=1)
Doskonale widać że zbiory P=[P*CH] i ~CH=[~P*~CH] są rozłączne.
Dowód:
Mnożymy logicznie te zbiory:
Yb = P~~>~CH = P*~CH = [P*CH]*[~P*~CH] =[] =0 - sytuacja niemożliwa

Powtórzmy kluczowe dla logiki matematycznej oznaczenia:
Yx=1 - prawdą jest (=1) że prawdziwe jest zdanie Yx
~Yx=0 - fałszem jest (=0) że nie jest (~) prawdziwe zdanie Yx
Doskonale widać, że powyższe zdania znaczą to samo, to jest nieznane ziemskim matematykom prawo Prosiaczka.
Prawo Prosiaczka:
(p=1) = (~p=0)
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p)
Dowód na przykładzie widać ciut wyżej.

Z prawa Prosiaczka wynika że zdanie Yb możemy zakodować na dwa tożsame sposoby:
B1.
Yb = P~~>~CH = P*~CH = 1*1 =0
Fałszem jest (=0) że prawdziwe jest zdanie Yb
B2.
~Yb = P~~>~CH = P*~CH = 1*1 =1
Prawdą jest (=1) że nie jest (~) prawdziwe zdanie Yb

Zauważmy, że zdanie A będące twardą prawdą, wymusza => fałszywość zdania B będącego twardym fałszem. Zachodzi też odwrotnie, czyli twardy fałsz w zdaniu B wymusza => twardą prawdę w zdaniu A.
Stąd mamy bardzo ważną w logice matematycznej definicję kontrprzykładu:

Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane definicją elementu wspólnego zbioru p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)

Dla zdania A korzystamy z prawa Kubusia wiążącego warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> bez zamiany p i q.
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Nasze zdanie A:
A: P=>CH = C: ~P~>~CH
Na mocy prawa Kubusia prawdziwość zdania C mamy jak w banku, niczego nie musimy dowodzić, ale możemy.
Na mocy prawa Kubusia zdanie C opisuje sytuację „nie pada” o której mówi poprzednik zdania warunkowego „Jeśli p to q”. Żadnych innych sytuacji zdanie C nie dotyczy!

C.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~> nie być pochmurno
Yc = ~P~>~CH =1
Zbiór „nie pada” (~P) to dwie możliwe sytuacje:
~P = [~P*~CH, ~P*CH] = [nie pada i nie ma chmur, nie pada i są chmury] =1 - sytuacje możliwe (=1).
Zbiór „nie ma chmur” to jedna możliwa sytuacja:
~CH=[~P*~CH] =[nie pada i nie ma chmur] =1 - sytuacja możliwa (=1)
Stąd mamy:
~P~>~CH
[~P*~CH + ~P*CH] ~> [~P*~CH]
Definicja warunku koniecznego spełniona bo zbiór ~P jest nadzbiorem ~> zbioru ~CH

Powtórzmy kluczowe dla logiki matematycznej oznaczenia:
Yx=1 - prawdą jest (=1) że prawdziwe jest zdanie Yx
~Yx=0 - fałszem jest (=0) że nie jest (~) prawdziwe zdanie Yx
Doskonale widać, że powyższe zdania znaczą to samo, to jest nieznane ziemskim matematykom prawo Prosiaczka.
Prawo Prosiaczka:
(p=1) = (~p=0)
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p)
Dowód na przykładzie widać ciut wyżej.

Z prawa Prosiaczka wynika że zdanie Yc możemy zakodować na dwa tożsame sposoby:
C1.
Yc = ~P~>~CH =1
Prawdą jest (=1) że prawdziwe jest zdanie Yc
C2.
~Yc = ~P~>~CH =0
Fałszem jest (=0) że nie jest (~) prawdziwe zdanie Yc

Drugim i ostatnim zdaniem warunkowym „Jeśli p to q” opisującym sytuację zdefiniowaną w poprzedniku „nie pada” jest zdanie D.
LUB
D.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~~> być pochmurno
Yd = ~P~~>CH = ~P*CH =1*1 =1 - sytuacja możliwa
Matematycznie musimy tu udowodnić że istnieje element wspólny zbiorów ~P*CH.
Sytuację „nie pada” opisują dwa zdarzenia:
~P=[~P*~CH + ~P*CH] = [nie pada i nie ma chmur + nie pada i są chmury] =1 - zdarzenia możliwe (=1)
Sytuację „chmury” również opisują dwa zdarzenia:
CH = [P*CH + ~P*CH] = [pada i są chmury + nie pada i są chmury] =1 - zdarzenia możliwe (=1)
Stąd mamy:
~P~~>CH = ~P*CH = [~P*~CH + ~P*CH]*[P*CH + ~P*CH] = [~P*CH] =1 - sytuacja możliwa

Doskonale widać, że zbiór ~P=[~P*~CH+~P*CH] nie jest nadzbiorem ~> zbioru CH=[P*CH+~P*CH] zatem warunek konieczny ~> tu nie zachodzi:
~P~>CH =0
Podobnie zbiór ~P=[~P*~CH+~P*CH] nie jest podzbiorem => zbioru CH=[P*CH+~P*CH] zatem warunek wystarczający =. również nie zachodzi:
~P=>CH =0

Powtórzmy kluczowe dla logiki matematycznej oznaczenia:
Yx=1 - prawdą jest (=1) że prawdziwe jest zdanie Yx
~Yx=0 - fałszem jest (=0) że nie jest (~) prawdziwe zdanie Yx
Doskonale widać, że powyższe zdania znaczą to samo, to jest nieznane ziemskim matematykom prawo Prosiaczka.
Prawo Prosiaczka:
(p=1) = (~p=0)
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p)
Dowód na przykładzie widać ciut wyżej.

Z prawa Prosiaczka wynika że zdanie Yd możemy zakodować na dwa tożsame sposoby:
D1.
Yd = ~P~~>CH = ~P*CH =1*1 =1
Prawdą jest (=1) że prawdziwe jest zdanie Yd
D2.
~Yd = ~P~~>CH = ~P*CH = 1*1 =0
Fałszem jest (=0) że nie jest (~) prawdziwe zdanie Yd

Wnioski:
1.
W zdaniu A mamy do czynienia z twardą jedynką wymuszającą twarde zero w zdaniu B i odwrotnie.
2.
W zdaniach C i D natomiast mamy do czynienia z najzwyklejszym „rzucaniem monetą” czyli z miękkimi jedynkami i miękkimi zerami - wszystko może się zdarzyć.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~> nie być pochmurno (prawdziwe C, fałszywe D) lub jeśli jutro nie będzie padało to może ~~> być pochmurno (prawdziwe D, fałszywe C)
3.
Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => miedzy tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
p=>q =1
p~>q =0
stąd mamy definicję implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) = 1*1 =1

Zauważmy że nasze zdanie A spełnia (=1) definicję warunku wystarczającego =>:
A.
P=>CH =1
[P*CH] => [P*CH + ~P*CH] =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P jest podzbiorem zbioru CH

Zauważmy że, zdanie A nie spełnia (=0) definicji warunku koniecznego ~>:
A.
P~>CH =0
[P*CH] ~> [P*CH + ~P*CH] =0
Zbiór P=[P*CH] nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru CH=[P*CH+~P*CH]

Wniosek:
Wszystkie cztery zdania A, B, C i D tworzę definicję implikacji prostej P|=>CH:
P|=>CH = (P=>CH)*~(P~>CH) = 1*~(0) = 1*1 =1
cnd

Podsumowanie:
Myślę że to jest ostatni akt rozszyfrowywania algebry Kubusia!

Po 12 letniej wojnie na śmierć i życie:
Algebra Kubusia vs gówno-logika matematyczna ziemian
Dotarliśmy do brzegu roznosząc w puch błędne wyobrażenia ziemskich matematyków o logice matematycznej.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-2018-cdn,10787-750.html#407083

Irbisol napisał:

@fiklit
Nie gadaj z nim - on tylko na to czeka, żeby zmienić temat.
Na pytanie, które pokazuje, ile warta jest ta jego zasrana logika, specjalnie nie odpowiada, bo wie, że się ośmieszył.

Za późno się zorientowałeś Irbisolu w co tu jest grane.
Dzięki za pomoc w rozszyfrowywaniu algebry Kubusia.
Ludzkość o tobie nie zapomni do końca naszego Wszechświata.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 17:25, 23 Wrz 2018, w całości zmieniany 29 razy