ŚFiNiA

rafal3006

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
2020-05-10

Część VI
Obietnice i groźby

Jak czytać algebrę Kubusia?
Każda z siedmiu części zakłada prawie zerowy stan wiedzy początkowej.
Można wystartować z czytaniem od dowolnej części znając minimalnie algebrę Boole’a.
Szczególnie polecam część IV i V

Części:
AK1 Algebra Boole’a
AK2 Elementarz algebry Kubusia
AK3 Wstęp do Kubusiowej teorii zbiorów
AK4 Kubusiowa teoria zbiorów
AK5 Kubusiowa teoria zdarzeń
AK6 Obietnice i groźby
AK7 Teoria transformacji
AK8 Algebra Kubusia w dyskusji

Autor:
Kubuś ze 100-milowego lasu

Rozszyfrowali:
Rafal3006 i przyjaciele

Dziękuję wszystkim, którzy dyskutując z Rafałem3006 przyczynili się do odkrycia algebry Kubusia:
Wuj Zbój, Miki, Volrath, Macjan, Irbisol, Makaron czterojajeczny, Quebab, Windziarz, Fizyk, Idiota, Sogors, Fiklit, Yorgin, Pan Barycki, Zbigniewmiller, Mar3x, Wookie, Prosiak, Lucek, Andy72, Michał Dyszyński, Szaryobywatel i inni.

Kluczowi przyjaciele Kubusia, dzięki którym algebra Kubusia została rozszyfrowana to (cytuję w kolejności zaistnienia):
1.
Rafał3006
2.
Wuj Zbój - dzięki któremu Rafal3006 poznał istotę implikacji od strony czysto matematycznej.
3.
Fiklit - który poświęcił 8 lat życia na cierpliwe tłumaczenie Rafałowi3006 jak wygląda otaczający nas świat z punktu widzenia Klasycznego Rachunku Zdań
Bez fiklita o rozszyfrowaniu algebry Kubusia moglibyśmy wyłącznie pomarzyć
4.
Irbisol - znakomity tester końcowej wersji algebry Kubusia, za wszelką cenę usiłujący ją obalić.
Czyż można sobie wymarzyć lepszego testera?

Miejsce narodzin algebry Kubusia ze szczegółowo udokumentowaną historią jej odkrycia:
Algebra Kubusia - historia odkrycia 2006-2020

Algebra Kubusia w pdf

AK1 Algebra Boole’a.pdf
[link widoczny dla zalogowanych]
AK2 Elementarz algebry Kubusia.pdf
[link widoczny dla zalogowanych]
AK3 Wstęp do Kubusiowej Teorii zbiorów.pdf
[link widoczny dla zalogowanych]
AK4 Kubusiowa teoria zbiorów.pdf
[link widoczny dla zalogowanych]
AK5 Kubusiowa teoria zdarzeń.pdf
[link widoczny dla zalogowanych]
AK6 Obietnice i groźby.pdf
[link widoczny dla zalogowanych]
AK7 Prawo transformacji.pdf
[link widoczny dla zalogowanych]
AK8 Algebra Kubusia w dyskusji.pdf
[link widoczny dla zalogowanych]

Spis treści
1.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń 4
1.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach 4
1.1.1 Definicja kontrprzykładu w zbiorach 5
1.1.2 Prawo Kobry dla zbiorów 5
1.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach 5
1.2.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach 6
1.2.2 Prawo Kobry dla zdarzeń 6
1.3 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> 6
2.0 Obietnice i groźby 8
2.1 Matematyczna obsługa obietnicy W=>N 9
2.1.1 Definicja implikacji prostej p|=>q 9
2.1.2 Matematyczna obsługa obietnicy T=>C 10
2.1.3 Obietnica w równaniach logicznych 12
2.1.4 Obietnica w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) 16
2.2 Matematyczna obsługa groźby W=>K 19
2.2.1 Definicja implikacji odwrotnej p|~>q 20
2.2.2 Matematyczna obsługa groźby B~>L 20
2.2.3 Groźba w równaniach logicznych 22
2.2.4 Groźba w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) 24

Wstęp
Matematyczna obsługa obietnic i gróźb to fundament życia na ziemi.
Zwierzątka które nie wiedziały co to jest obietnica i groźba dawno wyginęły.
Przykładowa rybka nie wiedząca iż rekin jest jej śmiertelnym wrogiem (zagrożenie) sama wpływa mu do paszczy.

Nie jest możliwe, aby nasz Wszechświat nie podlegał pod żadną logikę matematyczną, bowiem na 100% nie rządzi nim totalny chaos.
To założenie było fundamentem moich poszukiwań logiki matematycznej pod którą podlega cały nasz Wszechświat, żywy i martwy (w tym matematyka klasyczna).
Po 14 latach zaciętych dyskusji logika matematyczna rządząca naszym Wszechświatem została rozszyfrowana, to algebra Kubusia której rzeczywistym autorem jest Kubuś - stwórca naszego Wszechświata.
Wszystko zaczęło się od obietnicy z Biblii:
„Kto wierzy we mnie będzie zbawiony”
Obietnicę Chrystusa rozszyfrowałem matematycznie na samym początku, już 14 lat temu - wtedy nazywałem to implikacją obietnicą. Tylko i wyłącznie dlatego, że byłem pewien poprawności matematycznej tego rozszyfrowania z takim uporem drążyłem temat przez kolejne 14 lat.

Z założenia iż nasz Wszechświat podlega pod logikę matematyczną wynika, że obserwując zjawiska matematyczno-fizyczne w nim zachodzące możemy rozszyfrować tą logikę, co na szczęście się udało (algebra Kubusia).
Świat martwy (w tym matematyka klasyczna) wyznaczają prawa logiki matematycznej które z definicji nie mogą być gwałcone przez świat martwy.
Istotną ciekawostką jest fakt, ze istoty żywe (w tym człowiek) mając „wolna wolę” mogą wyłącznie w obietnicach i groźbach gwałcić wszelkie prawa logiki matematycznej, czego dowód za chwilkę.

Film powinien zaczynać się od trzęsienia ziemi, potem zaś napięcie ma nieprzerwanie rosnąć.
Alfred Hitchcock

Wszystkim, którzy lubią zaczynać od powiedzonka Hitchcocka polecam zacząć niniejszą lekturę od punktu:
8.0 Dlaczego ziemscy matematycy gwałcą matematykę?

1.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń

Rachunkiem zbiorów i rachunkiem zdarzeń rządzą identyczne prawa rachunku zero-jedynkowego.

1.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zbiorów p i q

Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q =p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
W operacji iloczynu logicznego zbiorów p*q poszukujemy tu jednego wspólnego elementu, nie wyznaczamy tu kompletnego zbioru p*q.
Jeśli zbiory p i q mają element wspólny ~~> to z reguły błyskawicznie go znajdujemy:
p~~>q=p*q =1
co na mocy definicji kontrprzykładu (poznamy za chwilkę) wymusza fałszywość warunku wystarczającego =>:
p=>~q =0 (i odwrotnie)
Zauważmy jednak, że jeśli badane zbiory nieskończone są rozłączne to nie unikniemy iterowania po dowolnym ze zbiorów nieskończonych, czyli próby wyznaczenia kompletnego zbioru wynikowego p*q, co jest fizycznie niewykonalne.

Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q
Inaczej:
p=>q =0 - definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q
Inaczej:
p~>q =0 - definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

1.1.1 Definicja kontrprzykładu w zbiorach

Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

1.1.2 Prawo Kobry dla zbiorów

Prawo Kobry dla zbiorów:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jego prawdziwość przy kodowaniu elementem wspólnym zbiorów ~~>.

Innymi słowy:
Jeśli prawdziwe jest zdanie kodowane warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> to na 100% prawdziwe jest to samo zdanie kodowane zdarzeniem możliwym ~~> (odwrotnie nie zachodzi)

1.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zdarzeń p i q

Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q=p*q =[] =0

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.

Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

1.2.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

1.2.2 Prawo Kobry dla zdarzeń

Prawo Kobry dla zdarzeń:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jego prawdziwość przy kodowaniu zdarzeniem możliwym ~~>.

Innymi słowy:
Jeśli prawdziwe jest zdanie kodowane warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> to na 100% prawdziwe jest to samo zdanie kodowane zdarzeniem możliwym ~~> (odwrotnie nie zachodzi)

1.3 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Definicja tożsamości matematycznej:
Dwa zbiory (pojęcia) p i q są matematycznie tożsame p=q wtedy i tylko wtedy są w relacji równoważności p<=>q i odwrotnie.
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = p<=>q =1
Inaczej:
p=q =0 - pojęcia są różne na mocy definicji ##

Definicja znaczka różne na mocy definicji ##
Dwa zbiory (pojęcia) są różne ma mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są matematycznie tożsame.
Matematycznie zachodzi:
(A1: p=>q = ~p+q) <=> (B1: p~>q=p+~q) =0 - równoważność fałszywa
Dlatego mamy tu znaczek różne na mocy definicji ##:
(A1: p=>q = ~p+q) ## (B1: p~>q = p+~q)

Na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy:

rafal3006

Spis treści
3.0 Obietnice i groźby w ujęciu filozoficznym 1
4.0 Rodzaje obietnic 4
5.0 Analiza złożonych obietnic i gróźb 5
5.1 Analiza złożonej obietnicy 5
5.2 Analiza złożonej groźby 7
6.0 Kto wierzy we mnie będzie zbawiony 8
6.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach 9
6.1.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach 10
6.1.2 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> 10
6.2 Kto wierzy we mnie będzie zbawiony - analiza matematyczna 11
7.0 Matematyczny dowód wszech czasów 17
8.0 Dlaczego ziemscy matematycy gwałcą matematykę? 19
8.1 Podstawowa teoria zdarzeń 19
8.2 Analiza implikacji prostej P|=>CH 21
8.3 Geneza definicji obietnicy i groźby 24

3.0 Obietnice i groźby w ujęciu filozoficznym

Definicja obietnicy =>:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N =1
Dowolna obietnica to warunek wystarczający W=>N wchodząca w skład implikacji prostej W|=>N:
W|=>N = (A1: W=>N)*~(B1: W~>N) =1*~(0) =1*1 =1

Definicja groźby ~>:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K =1
Dowolna groźba to warunek konieczny W~>K wchodzący w skład implikacji odwrotnej A|~>K:
W|~>K = ~(A1: W=>K)*(B1: W~>K) = ~(0)*1 =1*1 =1

Rozważmy obietnicę:
A.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K
Implikacja prosta bo dobrowolnych obietnic musimy dotrzymywać
Gwarancja w implikacji prostej:
E=>K
Jeśli zdasz egzamin to na pewno => dostaniesz komputer z powodu że zdałeś egzamin, poza tym wszystko może się zdarzyć - tylko tyle i aż tyle gwarantuje operator implikacji prostej w obietnicy.

Analiza matematyczna:
A.
Jeśli zdasz egzamin to na pewno => dostaniesz komputer
E=>K =1
Zdanie egzaminu jest warunkiem wystarczającym dla otrzymania komputera.
Kontrprzykład B dla prawdziwego warunku wystarczającego A musi być fałszem
B.
Jeśli zdasz egzamin to możesz ~~> nie dostaniesz komputera
E~~>~K =E*~K =0 - zakaz złamania obietnicy A, dobrowolnych obietnic musimy dotrzymywać

… a jeśli nie zdam egzaminu ?
Prawo Kubusia:
E=>K = ~E~>~K
czyli:
C.
Jeśli nie zdasz egzaminu to możesz ~> nie dostać komputera
~E~>~K =1
Nie zdanie egzaminu jest warunkiem koniecznym ~> dla nie dostania komputera.
LUB
D.
Jeśli nie zdasz egzaminu to możesz ~~> dostać komputer
~E~~>K =1 - akt miłości
Prawo nadawcy do wręczenia nagrody, mimo że odbiorca nie spełnił warunku nagrody (tu nie zdał egzaminu).

Definicja matematycznej „wolnej woli”:
Matematyczna wolna wola w świecie żywym to warunek konieczny ~>.

Zauważmy, że o „wolnej woli” możemy mówić wyłącznie w stosunku do świata żywego, w świecie martwym możemy mówić tylko i wyłącznie o „rzucaniu monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła”

W przypadku nie zdania egzaminu, nadawca może nie dać komputera (~K) lub dać komputer (K) co zależy tylko i wyłącznie od jego „widzi mi się” czyli wolnej woli.
W skrajnym przypadku może wyjąć monetę i rzucać:
orzełek - dam komputer
reszka - nie dam komputera
… i nie ma szans na zostanie kłamcą.
„Rzucanie monetą” jest matematyczną wolną wolą, ale nie jest wolną wolą człowieka.
Człowiek rzucający monetą staje się maszyną, wobec której nie można mówić o „wolnej woli”.

Definicja „wolnej woli” człowieka człowieka:
Wolna wola człowieka to świadoma decyzja negatywna lub pozytywna, nadawca powinien umieć uzasadnić decyzję.

Decyzja negatywna:
Nie zdałeś egzaminu, nie dostaniesz komputera
oczywiście domyślne jest tu „z powodu że nie zdałeś egzaminu”, nadawca może to rozwinąć np. bo kompletnie się nie uczyłeś itp.

Decyzja pozytywna (akt miłości):
Nie zdałeś egzaminu, dostajesz komputer, bo cię kocham, bo widziałem że się uczyłeś ale miałeś pecha itp.

Prawdopodobieństwo zajścia „aktu miłości” w obietnicy:
1.
Zauważmy, że nadawca dobrowolnie obiecuje nagrodę, czyli chce tą nagrodę dać. Jeśli zobaczy że odbiorca starał się ale mu nie wyszło to z reguły i tak wręczy nagrodę (akt miłości).
2.
Obietnice „szyte są na miarę” odbiorcy, czyli nadawca nie daje obietnic gdzie spełnienie warunku nagrody jest niemożliwe lub bardzo mało prawdopodobne. Stąd najczęściej odbiorca spełnia warunek nagrody, nadawca wręcza nagrodę … i wszyscy są szczęśliwi.

Oczywiście obietnice to przyszłość której nie znamy, jednak jeśli obietnica wypowiedziana jest między przyjaciółmi, znajomymi czy nawet miedzy osobami obcymi to z reguły jest dotrzymywana. Czyli prawdopodobieństwo iż nagroda znajdzie się u nadawcy jest tu bardzo wysokie, myślę że na poziomie 90% lub wyższym.

Odrębnym zagadnieniem jest składanie fałszywych obietnic wobec wrogów których chcemy zniszczyć, tu podstęp i fałsz jest na porządku dziennym w myśl zasady, wszystkie chwyty dozwolone byleby zniszczyć wroga. Zauważmy jednak, że nasz wróg dał się złapać w pułapkę dzięki temu że spodziewa się nagrody, czyli również doskonale zna symboliczną algebrę Kubusia.

Każde żywe stworzenie, chce mieć jak najmniej wrogów i jak najwięcej przyjaciół, zatem w powodzi wypowiedzianych obietnic te fałszywe stanowią margines. Zauważmy, że stworzenia żywe żyją w grupach w ramach swojego gatunku. Tu również działa algebra Kubusia, człowiek nie jest tu żadnym wyjątkiem.

Zauważmy, że jeśli przyjmiemy „akt miłości” i „akt łaski” za dobro i wykluczymy linie fałszywe w groźbach i obietnicach to otrzymamy taki wynik:
Dobro-Zło = 4:2
Zatem matematycznie nasz Wszechświat ustawiony jest na dobro.

Weźmy na koniec typowa groźbę.

Ojciec do syna:
A.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
Gwarancja w implikacji odwrotnej B|~>L wynika z prawa Kubusia.
Prawo Kubusia:
B~>L = ~B=>~L
czyli:
Jeśli przyjdziesz w czystych spodniach to na pewno => nie dostaniesz lania
~B=>~L
... z powodu czystych spodni - tylko tyle i aż tyle gwarantuje operator implikacji odwrotnej B|~>L

Prawo Kubusia:
B~>L = ~B=>~L
Znaczenie tożsamości logicznej:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Na mocy definicji groźby mamy pewność iż:
B~>L =1
co wymusza prawdziwość prawej strony w prawie Kubusia.

Zauważmy że:
1.
Po prawej stronie mamy 100% determinizm, przyjście w czystych spodniach (~B=1) daje nam gwarancję matematyczną => braku lanie (~L=1)
2.
Po lewej stronie mamy matematyczną „wolną wolę” człowieka, czyli jeśli syn przyjdzie w brudnych spodniach to ojciec może lać albo darować lanie (gwarancja wolnej woli) ... i nie ma szans na zostanie kłamcą.

Determinizm filozoficzny i fizyczny:

Determinizm w ujęciu filozoficznym można sprowadzić do jednego zdania:
Jeśli ktokolwiek zna moje myśli z wyprzedzeniem to moja „wolna wola leży” w gruzach, mój Wszechświat jest zdeterminowany.

Determinizm w ujęciu fizycznym opisuje genialna implikacja. W jednej połówce implikacji zarówno prostej p|=>q jak i odwrotnej p|~>q mamy 100% determinizm (=>), zaś w drugiej "rzucania monetą” ( ~>)

Oczywiście determinizm fizyczny to również równoważność p<=>q, ale ta występuje głównie w matematyce, w świecie rzeczywistym króluje implikacja.

4.0 Rodzaje obietnic

1.
Obietnica z natychmiastową wykonalnością:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K
… a jak nie zdam egzaminu.
Prawo Kubusia:
E=>K = ~E~>~K
czyli jeśli syn nie zda egzaminu to mogę mu tego komputera nie kupić lub kupić i nie mam szans na zostanie kłamcą.
Po egzaminie następuje rozstrzygnięcie

2.
Obietnica z odroczoną wykonalnością:
Kto przyjdzie jutro dostanie gotowca
J=>G
… a jak przyjdę pojutrze ?
J=>G = ~J~>~G
Oczywiście jak ktoś przyjdzie później, byle przed egzaminem to też może dostać gotowca ale nie musi. Po egzaminie ta obietnica traci sens.

3.
Obietnica w której spełnienie warunku obietnicy jest bardzo mało prawdopodobne:
Jeśli wygram milion w TOTKA to kupię ci samochód
W=>S
… a jak nie wygram w TOTKA ?
Prawo Kubusia:
W=>S = ~W~>~S
Jeśli nie wygram w TOTKA to mogę ci nie kupić samochodu lub kupić i nie mam szans na zostanie kłamcą.

5.0 Analiza złożonych obietnic i gróźb

W życiu codziennym możemy się dość często spotkać z obietnicą i groźbą ciut bardziej złożoną.
Niniejszy rozdział pokazuje schemat analizy matematycznej w tego typu przypadkach.

5.1 Analiza złożonej obietnicy

Definicja obietnicy =>:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N =1
Dowolna obietnica to warunek wystarczający W=>N wchodząca w skład implikacji prostej W|=>N:
W|=>N = (A1: W=>N)*~(B1: W~>N) =1*~(0) =1*1 =1

Definicja groźby ~>:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K =1
Dowolna groźba to warunek konieczny W~>K wchodzący w skład implikacji odwrotnej A|~>K:
W|~>K = ~(A1: W=>K)*(B1: W~>K) = ~(0)*1 =1*1 =1

Mama do Jasia (lat 8):
A1.
Jeśli posprzątasz pokój i nie będziesz bił siostry to dostaniesz czekoladę i obejrzysz dobranockę
p=>q
P*~B=>C*D=1
Posprzątanie pokoju i nie bicie siostry jest warunkiem wystarczającym => dla dostania czekolady i obejrzenia dobranocki.
p~~>~q
~q=~(C*D)=~C+~D
Kontrprzykład A1’ dla prawdziwego warunku wystarczającego A1 musi być fałszem.
A1’.
Jeśli posprzątasz pokój i nie będziesz bił siostry to możesz ~~> nie dostać czekolady lub nie obejrzysz dobranocki
P*~B~~>~C+~D =0

Totalny zakaz karania bo Jaś spełnił w 100% warunek nagrody:
Rozpisujemy następnik przez definicje spójnika „lub”(+) w zdarzeniach rozłącznych:
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
p=~C
q=~D
Po podstawieniu mamy:
~C+~D = A: ~C*~D + B: ~C*D + C: C*~D
Jeśli Jaś spełni poprzednik w 100% to ma gwarancję braku jakiejkolwiek kary, czyli wszystkie składniki po prawej strony muszą przyjąć wartość logiczną „fałsz” (=0)
stąd mamy:
A: ~C*~D=0 - to jest 100% kary, zatem wynik musi być 0
B: ~C*D =0 - tu też jest element kary (~C), zatem wynik musi być 0
C: C*~D=0 - tu również jest kara (~D), zatem wynik musi być 0
Nasza suma logiczna:
A+B+C = 0+0+0=0 - zakaz wykonywania jakiejkolwiek kary w przypadku spełnienia warunku nagrody

… a jeśli nie spełnię warunku nagrody ?
Prawo Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
Prawo Kubusia na skróty:
Negujemy zmienne w równaniu A1 i odwracamy spójniki.
Mamy zdanie A1:
A1: P*~B=>C*D
stąd:
A2: ~P+B~>~C+~D
Kolejność wykonywania działań:
nawiasy, „i”(*), „lub”(+), ~>
Oczywiście w tym przypadku mamy do czynienia z groźbą ~>.
czyli:

A2.
Jeśli nie posprzątasz pokoju lub będziesz bił siostrę to możesz ~> nie dostać czekolady lub nie obejrzeć dobranocki
~p~>~q
~P+B~>~C+~D=1
Warunki ukarania, analiza poprzednika:
Definicja spójnika „lub”(+) w zdarzeniach rozłącznych:
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
stąd:
~P+B = D: ~P*B + E: ~P*~B + F: P*B
D: ~P*B=1 - warunek kary spełniony w 100% (Jaś nie posprzątał pokoju i bił siostrę)
E: ~P*~B=1 - warunek ukarania spełniony częściowo (Jas nie posprzątał pokoju ale nie bił siostry)
F: P*B=1 - warunek ukarania spełniony częściowo (Jas posprzątał pokój, ale bił siostrę)
Jeśli dowolny warunek kary (DEF) jest spełniony to mama ma 100% wolnej woli.
Zdanie A2 pozwala na częściowe darowanie kary, natomiast łącznie ze zdaniem B2’ (niżej) kara może być darowana w 100% !
Jeśli warunek ukarania jest spełniony to mama może wybrać dowolny rodzaj ukarania z poniższych przypadków: ~C+~D
Definicja spójnika „lub”(+) w zdarzeniach rozłącznych:
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
stąd:
~C+~D = G: ~C*~D + H: ~C*D + I: C*~D
Możliwe kary
G: ~C*~D=1 - to jest 100% kary (Jaś nie dostanie czekolady i nie obejrzy dobranocki)
H: ~C*D =1 - tu też jest element kary (Jaś nie dostanie czekolady, ale obejrzy dobranockę)
I: C*~D=1 - tu również jest element kary (Jaś dostanie czekoladę, ale nie obejrzy dobranocki)
LUB
B2’.
Jeśli nie posprzątasz pokoju lub będziesz bił siostrę to dostaniesz czekoladę i obejrzysz dobranockę
~p~~>q=1
~P+B~~>C*D=1
W tej linii jest prawo do darowania kary w 100%

5.2 Analiza złożonej groźby

Definicja obietnicy =>:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N =1
Dowolna obietnica to warunek wystarczający W=>N wchodząca w skład implikacji prostej W|=>N:
W|=>N = (A1: W=>N)*~(B1: W~>N) =1*~(0) =1*1 =1

Definicja groźby ~>:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K =1
Dowolna groźba to warunek konieczny W~>K wchodzący w skład implikacji odwrotnej A|~>K:
W|~>K = ~(A1: W=>K)*(B1: W~>K) = ~(0)*1 =1*1 =1

Mama do Jasia (lat 8):
B1.
Jeśli nie posprzątasz pokoju lub będziesz bił siostrę to nie dostaniesz czekolady i nie obejrzysz dobranocki
p~>q
~P+B~>~C*~D
Warunek kary mamy określony w poprzedniku.
Definicja spójnika „lub”(+) w zdarzeniach rozłącznych:
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
p=~P
q=B
stąd:
~P+B = A: ~P*B + B: ~P*~B + C: P*B
stąd:
A: ~P*B=1*1=1 - nie posprzątałem pokoju i biłem siostrę, warunek kary spełniony w 100%
lub
B: ~P*~B=1*1=1 - nie posprzątałem pokoju i nie bilem siostry, warunek kary spełniony
lub
C: P*B=1*1=1 - posprzątałem pokój i biłem siostrę, warunek kary spełniony

Wystarczy, że którykolwiek warunek kary jest spełniony i już mama może wykonać karę w 100%, czyli brak czekolady i zakaz obejrzenia dobranocki.
Oczywiście na mocy definicji implikacji odwrotnej mama może wykonać karę w 100% (zdanie B1), wykonać karę częściową (zdanie A1’), lub nawet całkowicie zrezygnować z wykonania jakiejkolwiek kary (zdanie A1’).

Przekształcenie pomocnicze w celu uzyskania ~q dla:
p~~>~q
q=~C*~B
~q=~(~C*~B)= C+D - prawo De Morgana
stąd:
A1’.
Jeśli nie posprzątasz pokoju lub będziesz bił siostrę to dostaniesz czekoladę lub obejrzysz dobranockę
p~~>~q
~P+B~~>C+D
Rozwijamy następnik na mocy definicji spójnika „lub”(+) w zdarzeniach rozłącznych:
p+q = p*q+~p*q+p*~q
stąd:
C+D = D: C*D + E: C*~D + F:~C*D
D: C*D=1 - dostaniesz czekoladę i obejrzysz dobranockę, 100% darowanie kary
E: C*~D=1 - dostaniesz czekoladę i nie obejrzysz dobranocki, częściowe darowanie kary
F: ~C*D=1 - nie dostaniesz czekolady i obejrzysz dobranockę, częściowe darowanie kary
Mamy tu akt łaski, mama może darować karę całkowicie lub częściowo, cokolwiek nie zrobi to nie ma szans na zostanie kłamcą, czyli ma 100% wolnej woli.

… a jeśli posprzątam pokój i nie będę bił siostry ?
Prawo Kubusia:
B1: p~>q = B2: ~p=>~q

Mamy równanie B1.
B1: Y = ~P+B~>~C*~D
Kolejność wykonywania działań:
nawiasy, „i”(*), „lub”(+), ~>
Prawo Kubusia metodą na skróty - w równaniu B1 negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
B2: ~Y = P*~B=>C+D
stąd:
B2.
Jeśli posprzątasz pokój i nie będziesz bił siostry to na pewno => dostaniesz czekoladę lub obejrzysz dobranockę
~p=>~q
~Y = P*~B=>C+D
Rozwinięcie sumy logicznej C+D z wykorzystaniem definicji spójnika „lub”(+) w zdarzeniach rozłącznych:
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
p=C
q=D
stąd:
C+D = G: C*D + H: C*~D + I: ~C*D
Oczywiście tu nie może być mowy o najmniejszej nawet karze bowiem warunek groźby nie został spełniony w 100%.
Prawo Prosiaczka:
(~Y=1) = (Y=0)
Mamy zatem:
C+D = G: C*D + H: C*~D + I: ~C*D =0
G: C*D=0 - dostaniesz czekoladę i obejrzysz dobranockę, bo zakaz karania
H: C*~D=0 - dostaniesz czekoladę i nie obejrzysz dobranocki, bo zakaz karania
I: ~C*D=0 - nie dostaniesz czekolady i obejrzysz dobranockę, bo zakaz karania
W tym przypadku mama nie ma prawa na wykonanie choćby najmniejszej kary, zatem musi dać czekoladę i pozwolić na obejrzenie bajki.
stąd:
A1’.
Jeśli posprzątasz pokój i nie będziesz bił siostry to możesz ~~> nie dostać czekolady i nie obejrzysz dobranocki
~p~~>q=0
P*~B=>~C*~D=0
Całkowity zakaz karania, bowiem warunek kary nie został spełniony w 100%.

6.0 Kto wierzy we mnie będzie zbawiony

[link widoczny dla zalogowanych]

rafal3006