ŚFiNiA

Michał Dyszyński

Dzisiaj mnie oświeciło, że aspekt wskazania czegoś wcale nie jest taki prosty, jak się to z wierzchu wydaje. W prostym ujęciu wskazanie, jest na przykład wzięciem elementu ze zbioru. Czyli mamy zbiór, będący zestawem jakichś elementów i wyróżniamy jeden element.
Jednak ideę wskazania można rozumieć głębiej, już abstrahując od tego, czy w ogóle jakiś zbiór posiadamy, czy nie. Wskazanie może być ZASADĄ, która funkcjonuje niekoniecznie w zadanym zbiorze. Wskazanie tak rozumiane może być adaptowane do różnych zbiorów, w każdym czyniąc swoją "robotę" nieco inaczej.

Tu chyba dotyka się zagadnienia wyboru, pewnika wyboru i w ogóle pytanie o istotę pojęcia zbioru, a szczególnie pytania: czy zbiór MAMY?
Traktuje się bowiem w matematyce, jakby zbiór był czymś z góry ustalonym, znanym. Tymczasem szerzej rozumiana rzeczywistość myśli startuje od tego, że często zbiór dopiero należy wyłonić. Z czego się on wyłania?
- Z bliżej niezdefiniowanego WSZYSTKO.

Definicja jest w ogóle dość słabym elementem teorii zbiorów. Zbiór, jak i element zbioru są tam pojęciami pierwotnymi, czyli nie definiowanymi osobno. To dalej powoduje, że tworzą się kolejne problemy, jak na przykład niepoprawność zbioru wszystkich zbiorów, czy kontrowersje wokół pewnika wyboru.

W gruncie rzeczy chyba matematyka jeszcze sobie tych zagadnień nie rozstrzygnęła. W szczególności nie ułożone jest zagadnienie ujmowania zbiorów na dwa odmienne sposoby
- statycznie (zbiory skończone, a do tego chyba jakoś tam wskazywalne bezpośrednio)
- dynamicznie, proceduralnie, także rekurencyjnie.
Oba te sposoby jakoś obok siebie funkcjonują, nakładając się w rozumowaniach i generując paradoksy różnego rodzaju.

Michał Dyszyński