ŚFiNiA

Michał Dyszyński

Miałem wiele szalonych idei. Pozapominałem. W tym wątku postanowiłem je zapisywać. Żeby nie zapomnieć.

Na początek pewna idea matematyczna, która przed chwilą przyszła mi do głowy.

Rozszerzenie systemów zapisu liczb (matematyka)
Wszyscy wiedzą jak działa system dziesiątkowy zapisu liczby naturalnej. Bieżemy tę liczbę (jeśli jest większa niż 10) i dzielimy modulo przez 10 - reszta z tego dzielenia jest cyfrą jednostek.
To co nam zostało z podzielenie znowu dzielimy przez 10. wyznaczając tak liczbę dziesiątek.
itd. z liczbą setek, tysięcy, dziesiątek tysięcy...
Aż nam się skończy liczba, czyli gdy nie da się powtórzyć operacji z braku "materiału".
Normalnie za każdym razem dzielimy przez 10, aby przejść do kolejnego etapu wyznaczania cyfry na danej pozycji zapisu całej liczby.
Analogicznie funkcjonuje system binarny, z tą różnicą, że tam zawsze dzielimy przez 2.

Tę ideę można rozszerzyć, robiąc w tym niezły bałagan.. :rotfl:

Oto można zrobić system, który najmniejsza cyfrę będzie miał binarną, drugą dziesiątkową, trzecią szesnastkową itp.
Bo kto powiedział, że wartość przez którą dzielimy w celu otrzymania kolejnych pozycji zapisu liczby ma być stała?
Podstawa każdej kolejnej cyfry rozwinięcia może różna od poprzedniej!
Czy takie rozszerzenie może się do czegoś przydać?
- Nie zdziwiłbym się, gdyby z tego zrobiono system kryptograficzny. Bo na pewno tak jest, że mając jako klucz wiedzę o tym, co jest podstawą kolejnych pozycji rozwinięcia liczby daje się odtworzyć wartość tej liczby. Bez tej wiedzy, nie wiadomo resztą z jakiego dzielenia są kolejne wartości na pozycjach zapisu, czyli nie wiadomo jaką liczbę tak zapisano.
Może da się z tego stworzyć jakąś kryptografię klucza publicznego?...

Ale jest jeszcze bardziej szalone rozwinięcie tej idei - wykraczające poza matematykę liczb naturalnych. Właściwie to wystarczy nam dowolne odwzorowanie, które ma następujące własności
- posiada zdefiniowaną podstawę (odpowiednik liczby, przez którą dzielimy) i OPERACJĘ BAZOWĄ, o tę podstawę opartą
- operacja bazowa w działaniu wytwarza "resztę" (coś, cokolwiek co da się rozpoznać), a także zostawia coś do dalszych przekształceń
- to daje jakąś postać rekurencji) po wykonaniu poprzedniej operacji "dzielenia modulo".
Przypuszczam, że dla pewnej klasy takich operacji stworzy się ciąg nieskończony tworzenia tego rodzaju rozwinięć "pseudodziesiętnych". Bo wcale operacja

Czy to się do czegoś mogłoby przydać?
- nie mam pojęcia.
Dlatego ideę uważam za szaloną.

Aleć idei szalonych ci u mnie dostatek. Pewnie niedługo dodam kolejną...

PS.
Wątek blokuję, bo nie chcę mieć tu bałaganu, czy też zdominowania wątku przez jedno tylko zagadnienie.
Do dyskusji zapraszam albo wysyłając mi coś na priva, albo w wątkach odblokowanych.

Michał Dyszyński

Michał Dyszyński