ŚFiNiA

Michał Dyszyński · Wysłany: Sob 19:06, 19 Mar 2022 Temat postu: Różne idee matematyczne Michała

Dzisiaj doszedłem do wniosku, że idea liczb naturalnych jest właściwie kwintesencją najbardziej elementarnej jednoznaczności i identyczności.

Liczby naturalne są zatem pierwotną postacią idei:
1) następstwa
2) modelowej odróżnialności
3) identyczności
4) jednoznaczności elementarnej.

Ad 1. wynika bezpośrednio z aksjomatyki Peano i jest konsekwencją zasady indukcji matematycznej.
Ad. 2 odróżnialność wynika z faktu, iż każda liczba naturalna jest tożsama z samą sobą, a nie daje się utożsamić z dowolna inną liczbą. Liczby naturalne (w jednym z ujęć) są po prostu modelem wszystkich zbiorów mających policzalność - np. trójka uosabia sobą wszystkie zbiory trzyelementowe.
Ad. 3 Identyczność wynika z tego, że jest jedna jedynka, jedna dwója, podobnie trójka, 4,5.... Nie da się ich pomylić (przy poprawnym rozumowaniu oczywiście).
Ad. 4 Jednoznaczność wynika właściwie z 3, jest inną nazwą, innym spojrzeniem na tę samą ideę.