ŚFiNiA

Michał Dyszyński · Wysłany: Pon 23:13, 02 Mar 2015 Temat postu: Idea wynikania

Do napisania tego tekstu skłoniły mnie uparte posty Kubusia. Co prawda nieraz trudno było mi zorientować się o co mu chodzi, nie zawsze jestem na czasie w kwestii interpretacji Kubusiowych symboli i skrótów. Z drugiej strony oczywiście zgadzam się z ogólnym spostrzeżeniem Kubusia, że koncepcja implikacji i ogólnie logika tak całkiem oczywista nie jest. Ale do tej pory nie bardzo wiedziałem jak problem przedstawić te zastrzeżenia w sposób względnie prosty, bez wchodzenia w zawikłane konstrukcje myślowe. Jednak ostatnio być może pewien pomysł mi zaświtał, więc go tutaj umieszczam. A zaświtał mi wtedy, gdy zacząłem zastanawiać się nad tym, jak właściwie należałoby "od zera" skonstruować absolutnie poprawną, nie budzącą żadnych wątpliwości ideę wynikania.

Idea wynikania
Aby sprawę przedstawić względnie jasno, warto chyba wystartować nie od logiki "jaka jest", ale ogólniej, od tego jakiej logiki BYŚMY OCZEKIWALI, jaką byśmy rozumieli zgodnie z tym, co czujemy intuicyjnie. Zatem nie będę mówił na starcie o implikacji, czy równoważności (później tak, choć dopiero jako porównanie), ale ogólniej o tym, czym właściwie jest wynikanie?
Aby jakoś objąć ideę wynikania zacznijmy od najbardziej oczywistej sytuacji, przypadku, gdy co do wynikania nie będzie wątpliwości.
SYTUACJA 1, czyli wynikanie/przyczynowość bez (wielkich...) wątpliwości
Weźmy sobie następującą sytuację - jesteśmy neutralnymi obserwatorami pewnego świata. W tym świecie jednym z elementów jest pingwin P. W świecie tym pojawia się czasem efekt, który nazwę BUM (co by nim nie było - nie pytamy o konkrety i szczegóły). To są założenia początkowe.
Teraz załóżmy, że obserwując nasz świat nie wiedząc o nim dodatkowo właściwie nic, tylko patrząc i kombinując, mamy skonstruować taką ideę jak WYNIKANIE. Zrobimy to w tym przypadku na podstawie obserwacji zachowań owego pingwina i niezależnego efektu BUM. Próbując korelować jakoś owe aspekty będziemy się zastanawiali co z czego wynika.
Załóżmy, że przeprowadziliśmy bardzo wiele obserwacji tego świata. Najważniejsze z naszego punktu widzenia jest to, ze obserwujemy naszego pingwina i pojawianie się efektu BUM. I co się okazało?
- Oto ZAWSZE gdy pingwin P tupnie nóżką, to za chwilę robi się BUM (w nieprzekraczalnym czasie np. 3 s). Gdy pingwin nie tupnie nóżką, wtedy NIGDY (!) nie robi się BUM. Miliardy bilionów razy był taki przypadek - pingwin tupie i zaraz mamy BUM.
Mamy więc sytuację, którą logicznie da się zapisać:
PT (Pingwin tupie) <=>BUM.

Powiem więc, że z tupnięcia pingwina WYNIKA BUM, bo przecież dokładnie za każdym razem, gdy ten tupnie, BUM się pojawia. Wydaje się, że takie wynikanie jest względnie pewne, dobre, niepodważalne, bo mamy mapowanie jeden na jeden, żaden błąd się nie prześlizgnie...
Jest związane właśnie z taką sytuacją, gdy mamy ścisłe przypisanie - przyczyna - efekt jest ZAWSZE, a gdy przyczyny nie ma, to efektu brak. W sensie logicznym byłaby tu równoważność.

Ale...
Oczywiście można (i tak się powszechnie robi) szukać idei wynikania w sytuacji nieco słabszej, czyli
.... rozszerzając opcje dla
SYTUACJA 2 - słabsza i pojawią się wątpliwości...
Co prawda dalej ZAWSZE gdy pingwin tupnie, będzie BUM. To jednak z obserwacji wynika, że... !!!!
Czasem pojawia się BUM, mimo że pingwin nie tupnął!
W zapisie logicznym mamy tutaj już (zamiast równoważności) koncept implikacji PT => BUM, czyli wynikania tylko w jedną stronę. Zawsze jest BUM, gdy P, ale czasem BUM, jest "z innych powodów".
Czy powiemy że to też jest wynikanie?...
Właściwie... czemuż by nie? Chyba tak. Tradycyjnie właściwie tak się uważa.
BUM może mieć przecież nie jedną możliwą przyczynę. Tak to w życiu jest że raz przyczyną czegoś jest A, a za drugim razem B. Czyli chciałoby się tutaj też podłączyć koncepcję wynikania, jako wystarczająco intuicyjną.
Ale z tego robi się - niestety POWAŻNA KOMPLIKACJA interpretacyjna (zdaje się, że o to chodzi naszemu Kubusiowi, ale na 100% nie jestem pewien).

Ta komplikacja wynika z faktu, że w logice, matematyce nie za bardzo jest miejsce na szarość, na stopnie pośrednie - jest albo tak, albo tak. Jeśli zatem ideę wynikania powiążemy z implikacją, to zrobimy to na amen, bez wyjątków.
Tyle, że wtedy dostaniemy w prezencie... żabę... Taką wredną wstrętną żabę do przełknięcia. Na początku nie za bardzo tę żabę widać, bo wszystko wydaje się sensowne. Mamy - efekt może mieć więcej niż jedną przyczynę, więc zadowolimy się tym, że zawsze jak jest PT, a potem BUM, to z PT wynika BUM. I we wszystkich (wszech)światach gdzie pingwin tupnął, jest BUM, czyli wszystko się zgadza - wynikaniu nie ma jak zaprzeczyć. Problem w tym, że brak zaprzeczenia twierdzeniu to trochę mało, jak na wynikanie (przynajmniej takie do końca poprawne).
Bo oto teraz wyobraźmy sobie, że gdzieś jest jakiś zapyziały, jeden jedyny, ale jednak, wszechświat, w którym pingwin nigdy nie tupnął (w słabszej wersji mógłby tupnąć jeden jedyny raz, a wtedy było BUM, ale - jak widać - z bardzo małą statystyką)!
Jeśli w innych wszechświatach tupanie (miliardy razy) zawsze dawało BUM, to czujemy w nich wynikanie. Intuicja nam się zgadza.
Ale w tym akurat wszechświecie nie ma statystyki, nic nie zaprzecza wynikaniu (choć nie potwierdza). Ale jak nie zaprzecza, to implikacja jest wciąż prawdziwa! Nie jest ani trochę mniej prawdziwa, niż dla przypadku gdy mamy statystykę potwierdzającą z bilionami przypadków. Zero przypadów jest tak samo dobre jak miliardy, biliony, czy nawet nieskończona liczba potwierdzeń...
Takie zero wystarczy, mimo że faktycznie - intuicyjnie patrząc na sprawę - nie ma potwierdzeń dla naszego wynikania!
W taki sposób doszliśmy do - intuicyjnie patrząc - absurdu, bo oto brak efektu też jest tu zgodny z konceptem wynikania. Jeśliby coś takiego przyjąć, to...
Wszystko co się zdarzyło logicznie wynika z wszystkiego, co się nie zdarzyło...
Co jeszcze bardziej śmieszne (od intuicji patrząc) to logicznie wszechświat, w którym było trylion trylionów przypadków potwierdzających coś, a tylko jeden jedyny jakiś bardzo bardzo nietypowy przypadek zaprzeczający logicznie wyklucza przyjęcie wynikania, a wszechświat, w którym żadnej statystyki nie było - potwierdza! Wg starego przysłowia - nie myli się ten, który nic nie robi. Ale tutaj mamy "logiczną" odmianę tego twierdzenia - nieskończenie wiele przypadków potwierdzających przy tylko jednym zaprzeczającym jest absolutnie słabsze od zera w statystyce! A być może zero jest tylko dlatego, że nikt nie sprawdzał, choć przy dowolnym pojedynczym sprawdzeniu wszystko by się wydało. To wydaje się być intuicyjnie zupełnie "niesprawiedliwe".
To absurd do potęgi (trudno się dziwić Kubusiowi, że tak emocjonalnie pisze). Wystarczy, że coś się NIE zdarza... a jest już poprawną logiczną przyczyną. WSZYSTKO!!! Bo przecież wszystko spełnia tabelkę dla implikacji - jak w poprzedniku jest zero, to co by nie pojawiło się dalej, będzie poprawne, czyli będzie "wynikanie" :think:

To z intuicją koncepcji wynikania w ogóle się nie klei!

Jaki byłby z tego wniosek?...
Wg mnie po prostu taki, że WYNIKANIE nie może być łączone z logiczną strukturą typu implikacja.
Implikacja jako kandydat na strukturę odzwierciedlającą koncepcją wnioskowania posiada dwie fundamentalne wady:
- całkowitą niewrażliwość na liczbę przypadków potwierdzających (zero przypadków potwierdzenia zależności tak samo dobrze spełnia implikację jak nieskończona ilość takich przypadków)
- nieskończoną wrażliwość na przypadki zaprzeczające - czyli jeden jedyny przypadek zaprzeczenia wobec nieskończonej ilości przypadków potwierdzających całkowicie przechyla szalę na swoją stronę.
To jest nieintuicyjne.

Lepiej może być łączone z równoważnością (choć nawet tutaj też chyba trzeba tu nałożyć dodatkowe warunki, o czym - dla jednego przykładu - wcześniej wspominałem w dygresji).
Tymczasem w typowej konotacji, w licznych rozumowaniach ludzie wynikanie z implikacją. Potrafią przyczynowość łączyć z implikacją. Ale to nie jest poprawne podejście. Konstrukcja myślowego wynikania jest o wiele bardziej złożona, niż logiczne schematy w rodzaju implikacja, czy nawet równoważność (równoważność też dzieli jedną z wad implikacji - niewrażliwość na LICZBĘ PRZYPADKÓW).

<Tu drobna dygresja. >
Warto zwrócić uwagę na to, że korelacja nie jest jednak jeszcze dowodem przyczynowo skutkowego charakteru zjawiska. Wszak może być tak, że to nie tupnięcie pingwina powoduje BUM, ale owo tupnięcie i BUM są wspólnym efektem jakiegoś osobnego zjawiska, czy okoliczności. Dlatego przyczynowo skutkowość wymagałaby tutaj jeszcze jednego przynajmniej warunku - tupnięcie pingwina musiałoby pojawiać się losowo/niezależnie/incydentalnie, musiałoby MÓC BYĆ WYWOŁYWANE! (tu mamy oczywiście zalążek ciekawego pytanie, co to właściwie znaczy, a dalej, czy przyczynowo - skutkowość jest w ogóle możliwa do definiowania bez założenia wolnej woli i świadomości - ale to temat na inną okazję...). W każdym razie - jeśli, ni stąd, ni zowąd, możemy nagle wywołać tupnięcie (np. łaskocząc pingwina pod skrzydłem), a wtedy ZAWSZE jest BUM, to znaczy, że to jednak owo tupnięcie wywołuje BUM, a nie jakaś osobna (choć wspólna) przyczyna.
Co więcej, w sposób ukryty umieściłem tu dodatkowy warunek - następstwo czasowe - też go nie omawiam, bo nie wszystko na raz... <Tu koniec dygresji>

rafal3006 · Wysłany: Wto 12:31, 03 Mar 2015 Temat postu:

Wszystko trzeba zrobić najprościej jak się da, ale nie prościej
Albert Einstein

Wszystko trzeba wytłumaczyć najprościej jak się da, ale nie prościej.
Kubuś

Michał Dyszyński · Wysłany: Wto 13:17, 03 Mar 2015 Temat postu:

Michał Dyszyński · Wysłany: Wto 13:50, 03 Mar 2015 Temat postu:

Czego oczekujemy od idei wynikania?
Aby sprawę rozwikłać po prostu warto by się było zastanowić, czego - tak intuicyjnie - nasz umysł oczekuje od koncepcji WYNIKANIE?

Wg mnie umysłowi z grubsza chodzi o to, aby uzyskać pewność iż w przypadku pojawienia się aspektu początkowego - X, pojawiał się aspekt wynikowy Y.
z X ---wynika--> Y

Tak to chyba nasz umysł chciałby widzieć.
Ale teoria zbiorów stawia przed umysłem pytania:
Co z przypadkami, gdy aspekt Y się pojawia bez aspektu X (choć czasami jest poprawnie, tzn. aspekt Y wydaje się pojawiać od aspektu X)?....
Co zrobić z takim fantem - zaliczyć go jako "wynikanie", czy już nie?...
To jest - niby - prosta decyzja - tak, czy nie...

W istocie sprawa jest jeszcze bardziej zawikłana, ale na początek ten ww. problem wydaje się najważniejszym do rozstrzygnięcia.

rafal3006 · Wysłany: Wto 15:02, 03 Mar 2015 Temat postu:

rafal3006 · Wysłany: Wto 15:05, 03 Mar 2015 Temat postu:

Wszystko trzeba zrobić najprościej jak się da, ale nie prościej
Albert Einstein

Wszystko trzeba wytłumaczyć najprościej jak się da, ale nie prościej.
Kubuś

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Lekcja pierwsza logiki matematycznej w I klasie LO
… z dedykacją dla Michała

Michał Dyszyński · Wysłany: Wto 15:43, 03 Mar 2015 Temat postu:

rafal3006 · Wysłany: Wto 16:40, 03 Mar 2015 Temat postu:

rafal3006 · Wysłany: Wto 17:34, 03 Mar 2015 Temat postu:

Wracając do mojej dyskusji z Wujem 8 lat temu to nasz spór toczył się wokół tabel zero-jedynkowych operatorów logicznych - to był fundament dyskusji.
Ja twierdziłem że tabela zero-jedynkowa implikacji to głupota (taka jest z punktu widzenia techniki gdzie Kubuś był i jest ekspertem) natomiast Wuj twierdził że nie jest.
Natomiast dyskusja którą Ty proponujesz Michale nie ma żadnego fundamentu matematycznego.
Wuj na prawdę jest w temacie operatorów logicznych bardzo dobry, ileż my nocek zarwaliśmy dyskutując o algebrze Boole'a.
To Wuj nauczył patrzeć Kubusia na operatory logiczne w szczególności implikację od strony czysto matematycznej a nie tylko od strony praktycznej jak to Kubuś miał zakodowane w małym rozumku, to dzięki niemu Kubuś doszedł do dzisiejszego poziomu.
... a w ogóle gdyby nie Wuj i śfinia to Kubuś by sie implikacją nigdy nie zainteresował bo powtarzam!

Implikacja to głupota w świecie techniki i nigdy nie znajdzie tu zastosowania!

... bo implikacja to po prostu matematyczny opis "wolnej woli" wszystkich istot żywych a urządzenia w technice żadnej "wolnej woli" mieć nie mogą z definicji!

Michał Dyszyński · Wysłany: Wto 18:07, 03 Mar 2015 Temat postu:

rafal3006 · Wysłany: Wto 18:41, 03 Mar 2015 Temat postu:

Michał Dyszyński · Wysłany: Wto 22:31, 03 Mar 2015 Temat postu:

Michał Dyszyński · Wysłany: Śro 0:14, 04 Mar 2015 Temat postu:

Nieintuicyjność implikacji we wnioskowaniu dość dobrze można pokazać na podstawie takiego prostego przypadku.

Przykład
Określenie implikacją: jeśli ktoś przynajmniej raz w życiu coś ukradł, to jest złodziejem.

W sumie jest to może stwierdzenie dość rygorystyczne, ale chyba z grubsza można by je zaakceptować.
Weźmy jednak teraz następujące stwierdzenie dotyczące Jana: Jan SPEŁNIŁ niniejszą implikację.
Większość ludzi wywnioskuje stąd zapewne, acha, to znaczy, ...że Jan jest złodziejem.
Tymczasem akurat Jan nigdy niczego w życiu nie ukradł. W implikacji z fałszu - nigdy nie ukradł, uzyskamy niewątpliwie prawdziwość implikacji (tak samo jak w przypadku, gdyby ukradł). Czyli Jan spełnił implikację, złodziejem nie będąc. A ludziska... zapewne zrozumieją to opacznie.

Traktowanie implikacji jako wynikania, wnioskowania jest więc mocno mylące. W programowaniu mówi się, ze program powinien być "głupcoodporny". Procedura implikacji użyta w charakterze wnioskowania głupcoodporna nie jest - wręcz przeciwnie zachęca ona do mylnego traktowania sformułowań. Wynika to z dwóch okoliczności:
- zwykle ludzie wymieniają między sobą proste, twierdzące komunikaty i takich komunikatów ludzie domyślnie oczekują. Efektem jest często skracanie sformułowań do ich głównej, pierwszej narzucającej się treści
- ludzie oczekują informacji w postaci zamkniętej - tzn. zawierającej w sobie całość potrzebnej treści. Nienaturalne jest interpretowanie komunikatów poprzez cofanie się do ich alternatywnej zawartości.

Tymczasem implikacja użyta w typowym komunikacie gwałci obie powyższe okoliczności - jej poprawna interpretacja wymaga cofnięcia się rozumowaniem do obu opcji, które tę implikację tworzą, a poza tym główny trzon przekazu (następnik implikacji) nie jest domyślną treścią komunikatu. Czyli mamy dwie miny, na których nieobyty matematycznie osobnik z dużym prawdopodobieństwem się potknie.

Co byłoby (moim) postulatem?
- Chyba to, aby jakoś "odpiąć" skojarzenie implikacji do wynikania. Implikację należy traktować nie jako wynikanie, a jako propozycję rozkładu opcji w danym logicznym układzie.

Michał Dyszyński · Wysłany: Śro 12:15, 04 Mar 2015 Temat postu:

Czym w takim razie jest wynikanie?
Poprzednio sobie "poużywałem" na użyciu implikacji w charakterze operatora wynikania. Cóż, niewątpliwie takie użycie tego logicznego konceptu jest mało intuicyjne, skłaniające do błędów. Ale czym właściwie byłoby to poprawne wynikanie?

Wynikanie z zewnętrznych obserwacji i wynikanie z konstrukcji modelu - indukcja i dedukcja
Od dawna znany jest podział na rozumowanie - wnioskowanie indukcyjne i dedukcyjne.
To pierwsze można by określić jako wnioskowanie z dostępnych obserwacji, zaś drugie z konstrukcji problemu - czyli z założeń i z samego modelu opisującego.
W typowych życiowych sytuacjach oba typy rozumowania występują przemiennie. W sumie to wydaje się banał, każdy logik, filozof potraktuje to jako pewien elementarz
Jednak wg mnie w tym obrazie jest wciąż ciekawa zagwozdka, związana z tym, że zarówno indukcja, jak i dedukcja wymagają MODELU. Co prawda proste rozumowania indukcyjne mogą oprzeć się o jakiś model instynktowny, behawioralny, ale już bardziej skomplikowane nie.

Ogólne postawienie problemu wnioskowania
W najbardziej ogólnym ujęciu mamy chyba sytuację, gdy umysł dostaje do analizy jakiś tam zestaw danych - mógłby to być np. zbiór liczb naturalnych. W zasadzie w ogólności te dane w ogóle nie muszą mieć żadnych zależności.
Aby z wnioskowaniem jakkolwiek ruszyć niezbędny jest pierwszy wyłom w chaosie owych danych, jakiś punkt zaczepienia powodujący, że np. pewną podgrupę tych danych umysł zaczyna łączyć z inną podgrupą. Mamy do czynienia z jakimś PODSTAWOWYM ROZPOZNANIEM zależności. To podstawowe rozpoznanie jest startem do jakiejkolwiek pracy/istnienia umysłu.
Skąd przychodzi owo podstawowe rozpoznanie?
- moze jest wbudowane w sam umysł...
- może jest własnością danych, a właściwie każdy umysł spełniający jakieś minimalne warunki spójności to rozpoznanie by uzyskał...

rafal3006 · Wysłany: Śro 15:34, 04 Mar 2015 Temat postu:

Michale, później poczytam co napisałeś.

Na razie Fiklit się ciekawie wtrącił.
Na początek musimy rozdzielić dwa pojęcia
wolna wola ## rzucanie monetą
## - różne na mocy definicji

Matematycznie to to samo, jednak w świecie rzeczywistym to nie jest po samo.
Pytanie:
Czy chmury mogą wnioskować (przykład rzucania monetą przez chmury niżej)?

Z tego powodu moim zdaniem nie wolno wprowadzać zewnętrznego obserwatora dla którego oczywiście zachodzi:
wolna wola = rzucanie monetą
Matematycznie to to samo, tylko czy na pewno to samo?

Pomyśl nad tym.

Dla zewnętrznego obserwatora deszcz i chmury budują np. wąwozy, a człowiek miasta.
Czy to jest to samo?

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/logika-matematyczna-dla-lo-wstep,7638.html#232290

fiklit · Wysłany: Śro 15:49, 04 Mar 2015 Temat postu:

Całkiem ciekawe rozważania. Niedługo napiszę coś od siebie. Narazie podrzucam ciekawe notatki. Co prawda samo wynikanie jest ujęte z innej strony niż Twoje oczekiwania, ale ciekawe jest tam zwrócenie uwagi na konieczność zachodzenia jakiegoś związku między P i Q, oraz nazwanie różnych rodzajów tych związków.
[link widoczny dla zalogowanych]

rafal3006 · Wysłany: Śro 16:30, 04 Mar 2015 Temat postu:

rafal3006 · Wysłany: Śro 17:08, 04 Mar 2015 Temat postu:

Michał Dyszyński · Wysłany: Śro 20:13, 04 Mar 2015 Temat postu:

Michał Dyszyński · Wysłany: Śro 20:32, 04 Mar 2015 Temat postu:

rafal3006 · Wysłany: Śro 21:18, 04 Mar 2015 Temat postu:

rafal3006 · Wysłany: Śro 21:23, 04 Mar 2015 Temat postu:

rafal3006 · Wysłany: Czw 9:58, 05 Mar 2015 Temat postu:

Prezent od Kubusia dla Michała.
Michale, a może jednak spróbujesz zrozumieć ten post wyżej o detektywach X-Y?

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/armagedon-ziemskiej-teorii-zbiorow,7632-75.html#232394

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Obalenie logiki matematycznej Ziemian po raz pierwszy
Dowód czysto matematyczny!
… oczywiście że będą dalsze dowody czysto matematyczne!

Michał Dyszyński · Wysłany: Pią 13:02, 06 Mar 2015 Temat postu:

fiklit · Wysłany: Pią 13:53, 06 Mar 2015 Temat postu:

Niestety nie mam obecnie na tyle czasu, aby ubrać w sensowną wypowiedź. Ale podrzucę jeszcze jeden ciekawy artykuł. Ciekawe stanowisko Ajdukiewicza - broniące definicji implikacji i wyjaśniające skąd mogą brać się opory przed uznaniem niektórych implikacji prawdziwych wg definicji.
Myślę, że te implikacje, które jesteśmy skłonni uznać mniej więcej określają co rozumiemy przez wynikanie.
Z drugiej strony ciekawa krytyka poglądów Ajdukiewicza.
Szczególnie daje do myślenia zdania o ojcostwie Kopernika.
[link widoczny dla zalogowanych]

Myślę też warto sobie uświadomić, że wiele spotykanych zwrotów, z których wynikałoby utożsamienie implikacji z wynikaniem, jest spowodowane tym, że te zwroty pojawiają się w wąskim kontekście KRZ i RP, gdzie wynikanie jest reprezentowane właśnie przez implikację.