ŚFiNiA

rafal3006 · Wysłany: Nie 23:20, 08 Mar 2015 Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/armagedon-logiki-matematycznej-ziemian,7642.html#232614

Apel do Fiklita, Fizyka, Idioty i Michała.

Wystartowałem od początku "Logika matematyczna dla gimnazjum".
Wiem jak ją napisać!
Właśnie rozdzieliłem teorię zbiorów na:
1.
Prosta teoria zbiorów:
Ta będzie 100% odpowiednikiem algebry Boole'a gdzie znane są zaledwie trzy znaczki:
"~" - przeczenie NIE z naturalnej logiki człowieka
"*" - spójnik "i"(*) z naturalnej logiki człowieka
"+" - spójnik "lub"(+) z naturalnej logiki człowieka
2.
Nowa teoria zbiorów:
To prosta teoria zbiorów wzbogacona o:
=> - warunek wystarczający
~> - warunek konieczny

Matematycznie obie teorie zbiorów są poprawne i można przeskakiwać z jednej do drugiej, w zależności co chcemy uzyskać.

PTZ pokazuje jedynie wszystkie możliwe, przyszłe rozstrzygnięcia i tu operujemy wyłącznie spójnikami "i"(*) i "lub"(+).

Natomiast w NTZ spójniki "i"(*) i "lub"(+) nas kompletnie nie interesują, tu królują tylko i wyłącznie spójniki implikacyjne:
=> - warunek wystarczający
~> - warunek konieczny
~~> - naturalny spójnik może

Mam nadzieję że króciutkie, kolejne artykuliki na temat "Logiki matematycznej dla gimnazjum" ze zrozumieniem przeczytacie.
Oczywiście że interesują mnie przede wszystkim uwagi krytyczne, w szczególności co może być waszym zdaniem niezrozumiałe dla gimnazjalisty.

Oczywiście daję sobie spokój z dalszym atakowaniem KRZiRP, to nie jest mi już potrzebne.

Zapraszam do lektury I części "Logiki matematycznej dla gimnazjum":
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/logika-matematyczna-dla-gimnazjum-na-zywo-pisana,7644.html#232606

Michał Dyszyński · Wysłany: Pią 23:59, 13 Mar 2015 Temat postu:

Michał Dyszyński · Wysłany: Czw 16:05, 26 Mar 2015 Temat postu:

Pozwolę sobie pociągnąć dalej rozważania z wcześniejszego posta.

Michał Dyszyński

Proste modele logiczne, np. te posługujące się tabelkami boolowskimi, nie odzwierciedlają istoty wnioskowania. Są na to zbyt proste, nie uwzględniają kluczowych aspektów.
W istocie, wnioskowanie jest mechanizmem wielowymiarowym, wieloaspektowym. Na głębszym poziomie przetwarzania umysł widzi rzeczy nie tyle w układzie prawdziwe/fałszywe, ale połączone/rozłączne, a najbardziej chyba podobne w stopniu większym i mniejszym. Jest tak, ponieważ najczęściej zmuszeni jesteśmy wnioskować o rzeczach, które są nieznane, słabo znane, jeszcze nie wymodelowane. Nie wiemy co jest prawdą, a co fałszem, bo najczęściej NIE WIEMY JAK SPYTAĆ, a dopiero postawienie odpowiedniego pytania ustanawia możliwość użycia kategorii prawdziwościowej. W zamian mamy jednak możliwość wnioskowania poprzez TESTOWANIE PODOBIEŃSTW. Widząc nieznany aspekt rzeczy, umysł stara się dopasować jakieś swoje gotowe wzorce myślenia i postrzegania. Jak coś mu względnie podpasuje, to próbuje użyć owych wzorców zgodnie z ich wcześniejszymi zastosowaniami, a potem patrzy co z tego wyjdzie. Jeśli wzorzec zaczyna się sprawdzać w większości przypadków, umysł zaczyna się skłaniać do traktowania powiązanego z nim mechanizmu jako "prawdziwego" w odniesieniu do danego zagadnienia. Ale owa prawdziwość zwykle nie jest ściśle zgodna z logicznym ujęciem prawdziwości, tylko odwzorowuje go w jednym (choć w chyba głównym) aspekcie - POTWIERDZENIU POWIĄZANIA mechanizmu myślowego z daną kategorią. Umysł jednak musi przetwarzać wszystko w znacznie szerszym - metalogicznym - kontekście. Przede wszystkim umysł wciąż musi testować ROZPOZNAWALNOŚĆ danej kategorii - sensie gdzie się zaczyna coś na plus w odróżnieniu od tego na minus. W tym celu uruchamiane jest swego rodzaju myślowe "wahadło", czyli naprzemienne "wycieczki" myślowe od jednej do drugiej skrajności pojęcia/mechanizmu i próbowanie, czy w punktach owych "wycieczek" da się rozpoznać "zaczepy" do mechanizmu, który jest podstawą wnioskowania.

Podam przykład, bo to pewnie już robi się mocno mętne.
Oto ktoś poznaje nową osobę, którą chce sobie zakwalifikować pod kątem czy jest przyjazna, pozyteczna pod jakimś względem, czy wręcz przeciwnie. Widzimy zachowania tej osoby - np. czy działa rozważnie, czy idzie na "spontan", jest towarzyska, czy skryta. Ostatecznie umysł zaczyna budować sobie obraz tej osoby i klasyfikuje ją w wielowymiarowym układzie. Wnioskiem może być np. z tą osobą dobrze byłoby iść na szaloną imprezę, ale już raczej nie fajnie byłoby pożyczyć jej pieniądze, czy spędzić z nią resztę życia... Wniosek ten nie jest jednak jakimś prostą wartością, pojedynczą kategorią, tylko wielowymiarowym układem odniesień do różnych znanych kategorii, zaś odniesienia te nie są prostymi binarnymi układami tak vs nie, lecz mają postać bardziej skomplikowaną - z odcieniami szarości, z opcją "nie stosuje się", "brak danych", "wartość niepewna" itp.
Ostatecznie "tabelka" powiązań kategorii dla pojedynczego nawet wnioskowania okazuje się być bardzo złożona.

Jaki stąd główny wniosek?
Ano taki, że wynikanie w największej swojej części zachodzi na wcześniejszym, PRZEDLOGICZNYM etapie. Aby cokolwiek sformułować - w postaci twierdzenia, w postaci konceptów rozróżniających opcję vs jej przeciwopcję, umysł musi dokonać ogromnej pracy:
- wyłaniania aspektów rzeczywistości z ich "magmy" i "szumu"
i JEDNOCZEŚNIE, czyli na tym samym etapie
- sformułowania zależności pomiędzy aspektami tego, co wyłonione.
(stworzenia - choćby wstępnego - MODELU)
Bo wyłanianie i zależności są pewnego rodzaju jednością - wyłaniamy coś, bo zależności na to wskazują. Wyłonienie aspektu, bez powiązania z jakąś zależnością byłoby nieskuteczne, bo nie byłoby wiadomo, jak odróżnić to wyłonione, od niewyłonionego. Zanim jeszcze wkroczy logika, czyli mechanizm działający na etapie WERBALNYM, umysł już widzi wnioski, już ma model i hipotezy. Logika ostatecznie może te hipotezy pomóc zatwierdzić, pozwoli uporządkować, nie pogubić się w formułowaniu dalszych wniosków. Ale można by powiedzieć, że to nie logika jest wynikaniem, lecz jedynie jakimś końcowym uporządkowaniem tego wynikania. A też może ona zadziałać w ograniczonej klasie sytuacji - tam gdzie model pozwala na rozpad kategorii w ramach zasady (nie)sprzeczności, czyli gdzie twierdzenie jest jasno, jednoznacznie i trwale odróżnialne od zaprzeczenia.

Michał Dyszyński

W innych miejscach napisało mi się, ale chce mieć to na swoim blogu:

Michał Dyszyński

Gdyby jakoś podsumować dodatkowo te rozważania w kwestii wynikania, wychodzi że:
Wynikanie pozytywne (na plus, na potwierdzenie tezy) jest WNIOSKIEM Z CAŁOŚCI USTALEŃ, jest efektem działania systemu w każdym jego najmniejszym szczególe.
Wynikanie błędne - nielogiczność jest jedynym co możemy ewentualnie przypisać KONKRETNEMU aspektowi - czyli wykazać, że jest on niespójny z systemem, nielogiczny.

W tym sensie implikacja i idea wynikania dość dobrze ujmuje tę sprawę w tabelce implikacji p -> q
1. p = True i q = True (całość wynikania poprawna) wyraża prawdę, że startując ze zdania prawdziwego i dochodząc do zdania prawdziwego pozostajemy w zgodności z logiką.
2. p = False i q = True (całość wynikania poprawna) wyraża prawdę, że startując ze zdania fałszywego i dochodząc do zdania prawdziwego pozostajemy w zgodności z logiką.
1. p = False i q = False (całość wynikania poprawna) wyraża prawdę, że startując ze zdania fałszywego i dochodząc do zdania fałszywego pozostajemy w zgodności z logiką (z fałszu logicznie poprawnie wynikać może inny fałsz).
1. p = True i q = False (całość wynikania NIEpoprawna) wyraża prawdę, że startując ze zdania prawdziwego i dochodząc do zdania fałszywego jesteśmy w sprzeczności logiką.

Uważam też, że właściwie nie powinno się używać stwierdzenia "implikacja prawdziwa", albo "implikacja fałszywa", bo to daje dość mylne komunikaty. Proponowałbym użycie terminów "implikacja poprawna" vs "implikacja niepoprawna". Bo poprawność implikacji jest bytem logicznym nieco innego rodzaju niż prawdziwość. Te byty myślowe operują na innych dziedzinach. Możliwe jest natomiast przejście - transformacja koncepcji poprawności do koncepcji prawdziwości. Wyglądałoby to tak, że jako "interfejs" owego przejścia trzeba postawić pytanie: "czy dana implikacja jest poprawna?" - wtedy odpowiedź tak vs nie i prawda vs fałsz są na miejscu. Natomiast stwierdzenie "implikacja X jest prawdziwa" wyprowadza myślenie w wątpliwość, bo nie wiadomo do końca o co właściwie chodzi:
- czy właśnie o poprawność konstrukcji implikacji
- czy o czystą prawdziwość tezy (niezależnie od tego, czy wnioskowanie było prawidłowe, czy w ogóle wspierało tezę, bo mogło być np. zupełnie nie na temat)
- czy chodzi o wskazanie, że wnioskowanie mogło (choć nie musiało!) być poprawne
- czy chodzi o ŚCISŁOŚĆ wnioskowania - tzn. że nie został przeoczony żaden przypadek, wszystkie możliwości logiczne zostały przetestowane na każdym etapie rozumowania.
- czy o jeszcze inne możliwości...

Tak ogólnofilozoficznie widzę z tego jeden wniosek -PEŁNA PRAWDA JEST NIEDOSTĘPNA DLA UMYSŁU.
Z racji na to, że poprawny (pod jakimś względem na rzecz patrząc) wniosek może być logicznie wyprowadzony z błędnych przesłanek/założeń, to PEWNOŚĆ / DOWODLIWOŚĆ może być wyprowadzone jedynie dla systemów logicznych skończonych, operujących na skończonej liczbie elementów, a więc i na możliwości przetestowania KAŻDEJ KOMBINACJI LOGICZNEJ. W przypadku systemów logicznych otwartych - nieskończonych, nie jest możliwe wyczerpanie listy możliwych kombinacji, zaś przetestowanie jakiejś ich części zawsze jest wątpliwe odnośnie wniosku końcowego, zatem nie możemy mieć na jego temat pewności (podobny wniosek wynika oczywiście z tw. Goedla).
Czym więc są "prawdy" w kontekście systemów logicznych otwartych - nieskończonych?
- w części odpowiadającej tautologiom, czyli tam gdzie są logicznie poprawne dowody, są one pewne w znaczeniu wspierania tezy przez założenia modelu.
- w części wykraczającej poza tautologie i skończony charakter odniesień są OPINIAMI - WIARAMI - WYBORAMI JEDNEJ Z OPCJI ROZWOJU WSZECHŚWIATA.

Michał Dyszyński

Logika z uwzględnieniem pojęcia możliwości, przywraca swego rodzaju równowagę.

Bo patrząc na twierdzenia i zaprzeczenia dla tez, widzimy
Potwierdzenie - potwierdzeniem tezy ogólnej nie jest nie tylko jeden przypadek, milion przypadków, czy nawet nieskończona liczba przypadków.
za to
Zaprzeczenie dla tezy jest osiągane wskazaniem już tylko jednego przypadku negującego tezę.
To jest wyraźna nierównowaga. Ta równowaga jest przywracana, gdy dorzucimy do układanki możliwość. Wszak już jeden przypadek zgodności z tezą ogólną potwierdza możliwość, że teza ta jest spełniona.