ŚFiNiA

Michał Dyszyński

Wuj ciekawie tłumaczy Irbisolowi, dlaczego rezygnacja ze świadomych założeń skutkuje chaotycznością rozumowania. W moim przekonaniu aby rolę jaką chaos dla rozumowania pełni zrozumieć, trzeba rozróżnić dwa jego rodzaje:
Chaos jako ogólna idea jest czymś mało określonym, pozostają wskazaniem bliżej nie sprecyzowanego braku reguł i przewidywalności.
Realny chaos to zawsze chaos subiektywny.
Chodzi o to, że nie jesteśmy w stanie nigdy na 100% stwierdzić, czy jakiś tam wskazany zbiór danych jest chaotyczny, czy też nie. Możemy stwierdzić, że to MY NIE DOSTRZEGAMY w owych danych regularności. Jednak ilość potencjalnych uporządkowań jest nieskończona. W szczególności w jakimś tam systemie rozumowania dane uważane za zupełnie chaotyczne, mogą się okazać danymi wynikającymi z bardzo ścisłej reguły.
Mój przykład - oto chaotyczny ciąg cyfr dziesiętnych:
5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679
8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128
4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196
4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091
Jak się nie wie, skąd te liczby wziąłem, to ich układ zapewne prawie każdy uzna za chaotyczny. W rzeczywistości te liczby pochodzą z rozwinięcia dziesiętnego liczby pi - począwszy od 51 miejsca po przecinku.
W zasadzie dla (prawie...) dowolnej liczby przestępnej, wziąwszy jest cyfry rozwinięcia od pewnego miejsca dostaniemy ciąg cyfr nieprzewidywalny. Jednak znając już regułę, wiedząc od jakiej liczby ciąg pochodzi, jesteśmy w stanie przewidywać (myślę o matematykach, a nie zwykłych ludziach, bo niewiele osób jest w stanie obliczać dalekie cyfry rozwinięcia dla zadanych liczb przestępnych - np. większości pierwiastków kwadratowych, czy wyższych stopni) kolejne wartości cyfr na pozycjach wielu tysięcy, czy nawet milionów. A jeśliby nawet jakiś geniusz matematyczny odkrył kiedyś prawo pozwalające na obliczenie tej liczby bazowej, to przypuszczam, że splecenie kolejności prezentacji owych cyfr z dodatkowym zagmatwaniem (np. pomijaniem jakichś cyfr, bądź zmianą ich kolejności) skomplikowałoby obliczenia tak masakrycznie, że byłyby one praktycznie nie do wykonania.
W każdym razie tego typu generatory cyfr są praktycznie we wszelkich spontanicznych rozpoznać chaotyczne, dla osób nie znających zasady matematycznej ich tworzenia.
Podobnie może być z chaosem dowolnej ŚCIŚLE PRYWATNEJ PROCEDURY tworzącej jakiś ciąg liczbowy. A dalej może to nie być już ciąg liczbowy, lecz ciąg decyzji.

Jaki to ma związek z rozumowaniem, które jest albo nie jest chaotyczne?
- Ma związek jako baza porównawcza do dalszych rozumowań. Ten chaos, o którym pisałem przy generowaniu cyfr jest relatywnie "prosty" w tym sensie, że tworzą się zawsze takie same wartości. W rozumowaniu chaos polega na braku przewidywalności, choć rzecz jest tu bardziej złożona, bo nie chodzi o ścisłą przewidywalność, lecz jakąś przynajmniej minimalną. Reguły rozumowania, czyli tego rozumowania ZAŁOŻENIA, które ktoś sobie uświadomił, umożliwiają dla tego rozumowania przewidywalność, powiązaną z ustaleniem CELOWOŚCI, a dalej rodzi się z tego ROZLICZALNOŚĆ owego rozumowania. Rozliczalność pozwala na OCENĘ czy rozumowanie prowadziło do celu, czy też nie, albo - w mniej deterministycznej wersji - czy miało szansę (większą, albo mniejszą) do owego celu doprowadzić.
W sytuacji gdy reguł nie ma, to związek pomiędzy rozumowaniem a jego efektem w postaci wyborów (które miałyby prowadzić do celu ) MOŻEMY JEDYNIE ZGADYWAĆ, właściwie to STRZELAĆ LOSOWO, arbitralnie deklarując, że rozumowanie jest słuszne, a albo nie słuszne.
Rozliczalność powoduje, że rozumowanie jest analizowalne.
Co to znaczy, że jest analizowalne?
- Znaczy to, że możemy je zapuścić z nieco innymi wartościami, porównując wyniki końcowe. Możemy tak sprawdzać SYMULACJE tego rozumowania - czyli prowadzonego na tych właśnie zasadach - z nieco innym zestawem parametrów startowych przypadkowych. Możemy sprawdzać, czy czasem nie jest tak, ze to rozumowanie (nawet jeśli doprowadziło do celu) robi swoją robotą wyjątkowo nieekonomicznie, kiepsko, zdając się na przypadek (który może akurat się zdarzył), choć można (stosując inne rozumowanie) zapewnić sobie znacznie wyższe prawdopodobieństwa sukcesu.

PS
Na tej zasadzie - mamy tu typowy przykład procedury asymetrycznej, czyli stosunkowo łatwej do przeprowadzenia w jedną stroną, a bardzo bardzo trudnej w odwracaniu jej. Jest to zasada tworzenia algorytmów szyfrowania asymetrycznego. Kto wie, czy nie da się na bazie tego spostrzeżenia stworzyć nowego algorytmu takiego szyfrowania (o ile ktoś go już nie stworzył...). Na tym etapie mamy jednak tylko funkcjonalność zbliżoną do funkcji haszującej - czyli jednokierunkowej funkcji, w której bez większego problemu daje się obliczyć hasza, ale już dojście do tego, z jakich danych hasz powstał, jest w ogólności niemożliwe do ustalenia.