ŚFiNiA

rafal3006

Idioto, narysuj trójkąt który nie jest prostokatny, w którym spełniona jest suma kwadratów dowolnych boków.
~TP*SK =1

Dopóki tego nie zrobisz zdanie TP=>SK nie może być implikacją prostą, bo nie spełnia definicji implikacji prostej.

idiota

rafal3006

Zdanie jest implikacją prostą wtedy i tylko wtedy gdy spełnia definicję zero-jedynkową implikacji prostej która wygląda tak:

1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

Rzeczywiście trzeba być idiotą, co by mieć jakąkolwiek inną definicję implikacji

rafal3006

Wycofuję się z dyskusji ….

Matematyka która twierdzi że cokolwiek może być równoważnością prawdziwą, albo implikacją prawdziwą w zależności jaki spójnik użyję jest bez sensu, to chciejstwo człowieka.

Na zakończenie typowa równoważność:

Trójkąt ma boki równe wtedy i tylko wtedy gdy jest równoboczny
BR<=>R

Definicja operatorowa równoważności:
BR<=>R = (BR=>R)*(~BR=>~R) = (BR=>R)*(R=>BR)

Oczywiście że w zapisach po prawej stronie chodzi o warunki wystarczające czyli zaledwie połówkę całej definicji implikacji:
Żaden z zapisów po prawej stronie nie może być implikacją. Łatwo to sprawdzić analizując dowolne zdanie przez pełną definicje implikacji np.

jeśli trójkąt jest równoboczny to na pewno => ma boki równe
R=>BR

Definicja implikacji prostej:
p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

Ostatnia linia w odniesieniu do naszego przykładu:
~R*BR =1
czyli:
Istnieje trójkąt który nie jest równoboczny (~R) i ma boki równe (BR) - oczywisty fałsz, zatem zdanie R=>BR nie może być implikacja prostą prawdziwą.

Użyty tu symbol => oznacza wyłącznie warunek wystarczający, to nie jest operator implikacji prostej p=>q.

Oczywiście mamy tu niejednoznaczność z którą nie warto walczyć z dwóch powodów:
1.
Mózg człowieka to nie komputer. Jeśli coś jest udowodnioną równoważnością to każdy powinien wiedzieć że w zdaniu R=>BR chodzi wyłącznie o warunek wystarczający. W mowie potocznej można to nawet nazwać dla uproszczenia implikacją, ale prawdę matematyczną trzeba znać !
2.
Definicja warunku wystarczającego
p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
p jest wystarczające dla q, bo druga linia jest fałszem.

to zaledwie dwie linijki, czyli połowa definicji implikacji lub równoważności. Nie da się tego zapisać w równaniu algebry Boole’a.

P.S.
Zauważmy, że wyżej obaliliśmy mit dzisiejszej matematyki (np. Macjan) która twierdzi, że jeśli zdanie jest równoważnością to nie wolno nam użyć spójnika "Jeśli...to...". Oczywiście że wolno w znaczeniu jak wyżej, oczywiście że to jest zdanie prawdziwe, oczywiście że nie chodzi w nim o prawdziwośc implikacji ale wyłącznie o prawdziwość warunku wystarczającego.

idiota

"Matematyka która twierdzi że cokolwiek może być równoważnością prawdziwą, albo implikacją prawdziwą w zależności jaki spójnik użyję jest bez sensu, to chciejstwo człowieka."

to ładne!

też uważam że
2-2=4
tak samo jak
2+2=4

wie to każdy przedszkolak który się jeszcze nie uczył nawet dodawać, a wy wszyscy jesteście bandą debili, albo bierzecie udział w spisku przeciw mnie!

rafal3006

idiota

nie.

już jestem przekonany, że 2-2=2+2=4.

w końcu nie może zależeć prawdziwość zdania od tego, jaki będzie spójnik użyty, bo to by było chciejstwo człowieka.
- czy + nie mogą tu nic zmieniać.

rafal3006

Świat normalnych:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
P8 jest wystarczające dla P2 zatem jest to implikacja prosta prawdziwa.

Świat świrów:

Powtórżą za NoBody i Fizykiem ...

Ma być równoważność ?

Bardzo proszę.

Dla p=q zachodzi:
P8<=>P2

Ma byc implikacja odwrotna ?

Bardzo proszę.

Dla p=q zachodzi.
P8~>P2 = P2~>P8

Ma być prawdziwa implikacja prosta P2=>P8

Bardzo proszę.

Dla p=q zachodzi.
P2=>P8 = P8=>P2

Idioto, czy wszystkie powyższe zdania są prawdziwe ?

Ciekawe czy kiedykolwiek świat świrów zrozumie że dla p=q lądujecie w równoważności zgodnie z prawem Prosiaczka:

Prawo Prosiaczka.
W tabeli zero-jedynkowej linie nie opisane równaniem algebry Boole'a przyjmują wartość przeciwną do linii opisanych.

Czyli jeśli interesują was wyłacznie linie w których występuje p=q, to pozostałe linie genialna algebra Boole'a wam wyzeruje i znajdziecie sie w równoważności.

Algebra Boole'a to matematyka a nie chciejstwo człowieka

... jak wyżej na przykładzie czyli:
dla p=q zachodzi:
p=>q = q=>p = p<=>q = p~>q = q~>p :shock:

Eremita

sie wycofał z dyskusji :rotfl:

rafal3006

rafal3006

rafal3006

Właśnie pod wpływem dyskusji w tym wątku zmieniłem część II podpisu.

Teraz zaczyna się tak …

5.0 Od tabel zero-jedynkowych do definicji operatorowych

Człowiek zna tabele zero-jedynkowe implikacji prostej => i odwrotnej ~> od około 200 lat. Niestety, interpretacja tych tabel jest matematycznie fałszywa. Po odkryciu na SFINII właściwych znaczeń tabel zero-jedynkowych implikacji prostej => i odwrotnej ~> miejsce znanych człowiekowi definicji implikacji materialnej, logicznej, ścisłej etc. jest w grobowcu historii z napisem „relikt z epoki dinozaurów”.

Komentarz Kubusia:

Kubuś jest pewny podpisu, od zawsze był pewny (tzn. od około 2 lat) że prawa kontrapozycji muszą być fałszywe w implikacji co zostało udowodnione na wiele sposobów w podpisie - najfajniejszy macie wyżej.

Oczywiście Idiota nigdy podpisu nie zrozumie bo dzisiejszą logikę w zakresie implikacji trzeba wywrócić do góry nogami - wtedy świat będzie normalny ...

Problem implikacji to matematycznie problem na poziomie 3-letniego dziecka !

... bo każdy 3-latek doskonale posługuje się w praktyce wyłożoną w podpisie teorią, co oczywiście nie oznacza że zna teorię matematyczną.

P.S.
Aby zrozumieć podpis trzeba sobie wyzerować mózg z wszelkich głupot które na temat implikacji wpajano Wam w szkółce … najlepiej cofnąć się z poziomem matematycznym do okresu młodzieńczego czyli do I klasy LO.

rafal3006

Pewien podpis z matematyki.pl....
Twierdzenia matematyczne uważane są za prawdziwe, albowiem w niczyim interesie nie leży, by uważać je za fałszywe
Monteskiusz

Wikipedia:
Charles Louis de Secondat baron de la Brede et de Montesquieu - Karol Ludwik Monteskiusz (ur. 18 stycznia 1689 w La Brede, zm. 10 lutego 1755 w Paryżu), francuski filozof, prawnik, wolnomularz i pisarz epoki Oświecenia.

... ano właśnie, stary ten filozof ale trafił w sedno sprawy.

W czyim interesie leży poznanie prawdy o implikacji ?

W czyim interesie leży sprowadzenie problemu implikacji do poziomu 5-cio letniego dziecka, naturalnego eksperta implikacji ? … oczywiście 5-cio latek nie zna teorii matematycznej, ale doskonale się nią posługuje w praktyce.

Co zostanie matematykom po wyrzuceniu do kosza fałszywych interpretacji definicji zero-jedynkowych implikacji czyli: implikacji materialnej, logicznej i ścisłej ?

Co zostanie matematykom po bezdyskusyjnym dowodzie iż prawa kontrapozycji są fałszywe w implikacji ?

Co zostanie matematykom po bezdyskusyjnym fakcie, iż kwantyfikator duży "dla każdego" wynika z warunku wystarczającego w definicji implikacji prostej (nigdy odwrotnie jak chciałby Macjan), zaś kwantyfikator mały "istnieje" jest do kitu w opisie implikacji odwrotnej ?

Definicje zero-jedynkowe fundamentalnych operatorów logicznych AND, OR, implikacji prostej => i odwrotnej ~> to nie jest czysta abstrakcja w rodzaju przestrzeni 1000-wymiarowych itp. Tu żaden matematyk nie podskoczy, da się mu łatwo udowodnić gdzie popełnia błąd … pytanie tylko czy zechce to przyjąć do wiadomości. Algebra Boole’a jest jedna i tu nie ma miejsca na różne interpretacje tego samego kodu zero-jedynkowego implikacji, prawdziwa może być tylko jedna.

Matematycy nie mają szans w merytorycznej dyskusji z Kubusiem na temat implikacji, są po prostu przerażeni czego dowodem może być ten wątek na matematyce.pl …

[link widoczny dla zalogowanych]

… i fakt jego zamknięcia z uzasadnieniem moderatora Rogala, iż nowa teoria implikacji „nie jest nikomu potrzebna”.

P.S.
Szczegóły nowej teorii implikacji w podpisie ….

rafal3006

W morde jeża, znowu zmieniłem początek drugiej części ... oczywiście wcale nie jest pewne czy matematycy kiedykolwiek to zaakceptują, powody niżej. Zrobiłem co mogłem, będzie co ma być ... niebo albo piekło, Amen.

To jest początek cześci II podpisu, zawierający sedno całości ... w zasadzie od tego można by zacząć i na tym zakończyć. Mam nadzieje, że będzie to koniec matematycznego wariatkowa w którym aktualnie żyjemy, w którym jeden matematyk nie rozumie co pisze drugi matematyk, przykład tutaj

Część II Implikacja

Dobry film powinien zacząć się od trzęsienia ziemi, a następnie napięcie powinno stopniowo wzrastać.
Alfred Hitchcock

Dowód fałszywości prawa kontrapozycji w implikacji, co za chwilę stanie się faktem, to tylko trzęsienie ziemi w matematyce.

Przyjęcie nowych, poprawnych definicji implikacji prostej => i odwrotnej ~> to śmiertelny cios dla wszelkich znanych człowiekowi fałszywych definicji implikacji: implikacji materialnej, logicznej i ścisłej … czyli wszelkie teorie zbudowane na tych definicjach lądują w koszu na śmieci. Oczywiście mówiąc o poprawnych i fałszywych definicjach mamy na myśli poprawną i fałszywą interpretację kodu zero-jedynkowego odpowiednich definicji.

Jeśli ludzie to załapią, to będzie to koniec starego świata w matematyce i początek nowego.

Notacja:

* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
# - różne

W implikacji (inaczej niż w części I) dla uproszczenia używać będziemy bezwzględnych zer i jedynek wyłącznie dla określenia prawdziwości zdania:
1 - zdanie prawdziwe
0 - zdanie fałszywe
To „uproszczenie” wynika tylko i wyłącznie z przyzwyczajeń przeciętnego człowieka do powyższego standardu. Elegancja w matematyce polega na wyprowadzeniu wzoru ogólnego i dopiero na końcu na podstawieniu danych.

Gdybyśmy w tej publikacji użyli symboli w 100% czyli zastosowali:
Y - zdanie prawdziwe
~Y - zdanie fałszywe
to otrzymalibyśmy w pełni symboliczne tabele operatorowe implikacji prostej, implikacji odwrotnej i równoważności czyli zero styczności z zerami i jedynkami.

4.0 Prawda o implikacji

Dzisiejsza logika w obszarze implikacji to robienie z rzeczy nieprawdopodobnie prostej, rzeczy nieprawdopodobnie trudnej
Kubuś

Twierdzenia matematyczne uważane są za prawdziwe, albowiem w niczyim interesie nie leży, by uważać je za fałszywe
Monteskiusz

Wikipedia:
Karol Ludwik Monteskiusz (ur. 18 stycznia 1689 w La Brede, zm. 10 lutego 1755 w Paryżu), francuski filozof, prawnik, wolnomularz i pisarz epoki Oświecenia.

... ano właśnie, stary ten filozof ale trafił w sedno sprawy.

W czyim interesie leży poznanie prawdy o implikacji ?

W czyim interesie leży sprowadzenie problemu implikacji do poziomu 5-cio letniego dziecka, naturalnego eksperta implikacji ? … oczywiście 5-cio latek nie zna teorii matematycznej, ale doskonale się nią posługuje w praktyce.

Ciekawe czy i kiedy matematycy przyjmą do wiadomości, iż implikacja prosta => nie może istnieć bez implikacji odwrotnej ~> i odwrotnie ? … operator implikacji odwrotnej ~> jest zatem niezbędny w poprawnej logice klasycznej.

Co zostanie matematykom po wyrzuceniu do kosza fałszywych interpretacji zero-jedynkowych definicji implikacji czyli: implikacji materialnej, logicznej i ścisłej ?

Co zostanie matematykom po bezdyskusyjnym dowodzie, iż prawa kontrapozycji są fałszywe w implikacji ?

Co zostanie matematykom po bezdyskusyjnym fakcie, iż kwantyfikator duży "dla każdego" wynika z warunku wystarczającego w definicji implikacji prostej (nigdy odwrotnie jak chciałby Macjan), zaś kwantyfikator mały "istnieje" jest do kitu w opisie implikacji odwrotnej ?

Definicje zero-jedynkowe fundamentalnych operatorów logicznych AND, OR, implikacji prostej => i odwrotnej ~> to nie jest czysta abstrakcja w rodzaju przestrzeni 1000-wymiarowych itp. Tu każdemu matematykowi można łatwo pokazać gdzie popełnia błąd … pytanie tylko czy zechce to przyjąć do wiadomości. Algebra Boole’a jest jedna i nie ma tu miejsca na różne interpretacje tego samego kodu zero-jedynkowego implikacji, prawdziwa interpretacja może być tylko jedna.

Matematycy w merytorycznej dyskusji z Kubusiem na temat implikacji są po prostu przerażeni czego dowodem może być ten [link widoczny dla zalogowanych] na matematyce.pl … i fakt jego zamknięcia z uzasadnieniem moderatora Rogala, iż nowa teoria implikacji „nie jest nikomu potrzebna”.

Niektórzy eksperci starej ery logiki (mam nadzieję że nie wszyscy), jak Idiota Wioskowy, na dźwięk słowa „Kubuś” popadają w histerię, przykład tutaj

4.1 Aktualny stan matematyki w zakresie implikacji

Implikacja to zdanie złożone warunkowe typu „Jeśli…to…”

W dzisiejszej matematyce funkcjonuje taka definicja implikacji:
Jeśli p to q
gdzie:
p - poprzednik
q - następnik
Koniec, absolutne zero jakiegokolwiek komentarza czyli kompletnie nie wiadomo o co chodzi.

Matematycznie istnieją dwie różne tabele zero-jedynkowe implikacji.
p=>q - implikacja prosta
p~>q - implikacja odwrotna
Oczywiście dzisiejsza matematyka akceptuje fakt że:
p=>q # p~>q
Jednak z powodu fałszywej interpretacji zer i jedynek w definicjach implikacji wychodzi jej że implikacja odwrotna jest zbędna.

Ujmując rzecz całą ściśle matematycznie można udowodnić, że wszystkie operatory logiczne są zbędne za wyjątkiem jednego, NOR albo NAND … nie o to jednak chodzi.

Twierdzenie Kubusia:
W logice niezbędne są tylko i wyłącznie te operatory których człowiek używa w naturalnym języku mówionym czyli: AND(*), OR(+), implikacja prosta =>, implikacja odwrotna ~> plus negacja (~).

Powyższego zestawu operatorów nie należy ani skracać, ani też rozszerzać bo wyjdzie z tego logika-potworek nie mająca nic wspólnego z nieprawdopodobnie prostą i doskonałą, logiką człowieka.

Implikacja to przede wszystkim matematyczny opis przyszłości, dzięki niej człowiek z góry wie kiedy w przyszłości zostanie kłamcą a kiedy nie.

4.2 Poprawne definicje implikacji

Faktu iż w implikacji prostej zachodzi warunek wystarczający między p i q, z czego wynika że między q i p musi zachodzić warunek konieczny żaden normalny matematyk nie zakwestionuje - trąbią o tym podręczniki matematyki do I klasy LO.

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Warunki wystarczający w implikacji prostej p=>q i konieczny w implikacji odwrotnej p~>q wynikają bezpośrednio z dziewiczych definicji zero-jedynkowych tych implikacji, co zobaczymy w pkt. 5.0.

Prawa Kubusia
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany implikacji prostej => na implikację odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej ~> na implikację prostą =>

Prawa Kubusia (ścisły odpowiednik praw de’Morgana) to świętość w algebrze Boole’a udowodniona (pkt.8.5) trzema niezależnymi sposobami przez:
Kubuś - metoda zero-jedynkowa
Wuj Zbój - metoda równań algebry Boole’a
Zbanowany Uczy - metoda nie wprost

Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

4.3 Najbardziej sensacyjny dowód w historii logiki

W tym punkcie pokażemy coś najbardziej niezwykłego w historii logiki, to tylko wstęp do tego co będzie się działo …

Posługując się naturalnym językiem mówionym 5-cio letniego dziecka udowodnimy matematykom dwie prawdy:
1.
Implikacja prosta => (spójnik „musi” - pewne wynikanie) nie może istnieć bez operatora implikacji odwrotnej ~> (spójnika „może” - rzucanie monetą).
2.
Prawo kontrapozycji jest w implikacji fałszywe, dalej będzie co najmniej kilka równoważnych dowodów tego faktu

Kubuś to przybysz ze świata techniki opartej na zaledwie dwóch operatorach algebry Boole’a, AND(*) i OR(+) plus definicja negacji (~), gdzie operator implikacji ze względu na zawartą w definicji przypadkowość jest najzwyklejszym idiotyzmem i nie jest wykorzystywany.

Algebra Boole’a to algebra bramek logicznych. Projektując cokolwiek na bramkach logicznych elektronicy praktycy posługują się naturalną logiką człowieka, symboliczną algebrą Boole’a, w 100% izolując się od idiotycznych zer i jedynek. To najważniejszy etap projektowania każdego urządzenia, poziom algorytmu, decydujący o wszystkim. Dobry algorytm to fundament gwarantujący sukces każdego urządzenia w świecie techniki. Przejście z dobrego algorytmu do techniki cyfrowej, obojętnie czy to bramki logiczne czy program komputerowy jest z reguły bardzo proste.

Pewne jest jedno, gdyby elektronicy praktycy myśleli w zerach i jedynkach, jak dzisiejsi logicy w Klasycznym Rachunku Zdań którego „fundamentem” jest rachunek zero-jedynkowy, to dosłownie nic by im nie działało.

Kubuś jest pewien, iż właśnie nadszedł koniec myślenia w zerach i jedynkach w logice klasycznej. Nadeszła era myślenia w naturalnej logice człowieka, symbolicznej algebrze Boole’a (algebrze Kubusia), zbudowanej na bardzo prostym aksjomacie rodem z teorii cyfrowych układów logicznych.

Aksjomat logików praktyków:
Jak logicznie myślimy, tak matematycznie zapisujemy. Mówimy „NIE” zapisujemy (~), mówimy „i” zapisujemy AND(*), mówimy “lub” zapisujemy OR(+), w implikacji mówimy “musi” zapisujemy ( =>), mówimy “może” zapisujemy (~> lub ~~>).

rafal3006

Jak przeczytaliście to kluczowy fragment ...

4.3.1 Implikacja w matematyce

Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1 bo 8,16,24… - oczywistość
1 1 =1
P8 jest wystarczające dla P2, zatem jest to implikacja prosta prawdziwa

Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => nie jest podzielna przez 2
P8=>~P2 =0
1 0 =0
Po stronie P8 mamy pewne wynikanie, ale po stronie ~P8 mamy najzwyklejszy przypadek czyli „rzucanie monetą”

… a jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 ?
Prawo Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
czyli:
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> być niepodzielna przez 2
~P8~>~P2 =1 bo 1,3,5…
0 0 =1
LUB
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
~P8~~>P2 =1 bo 2,4,6…
0 1 =1

Prawdziwość ostatniego zdania określa wzór:
(~P8~>P2)+(~P8~~>P2) = 0+1=1
Implikacja odwrotna jest tu fałszywa bo prawo Kubusia:
~P8~>P2 = P8=>~P2
Prawa strona jest ewidentnym fałszem, zatem lewa strona również musi być fałszywa.
gdzie:
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to operator implikacji odwrotnej ~>, bo prawo Kubusia zostałoby zgwałcone.

Doskonale widać tabelę zero-jedynkową implikacji prostej P8=>P2.

W kodowaniu tabeli zero-jedynkowej przyjęto logikę dodatnią:
P8=1, ~P8=0
P2=1, ~P2=0

Dzisiejsi matematycy mogą sobie przecierać oczy ze zdumienia, doskonale widać tu tabelę zero-jedynkową implikacji prostej =>. Na mocy prawa Kubusia nie sposób wygenerować tej tabeli bez operatora implikacji odwrotnej ~>, zatem implikacja prosta => nie może istnieć bez operatora implikacji odwrotnej ~>.
CND

Oczywiście po zamianie P8 i P2 miejscami implikacja prosta musi przejść w implikacje odwrotną.

Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1 bo 8,16,24 …
1 1 =1
P2 jest konieczne dla P8, zatem jest to implikacja odwrotna prawdziwa
LUB
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> nie być podzielna przez 8
P2~~>~P8 =1 bo 2,4,6…
1 0 =1
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to operator implikacji odwrotnej ~>.
Tu po stronie P2 mamy „rzucanie monetą”, ale po stronie ~P2 mamy pewne wynikanie matematyczne.

… a jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 ?
Prawo Kubusia:
P2~>P8 = ~P2=>~P8
czyli:
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8 =1 bo 1,3,5 … - oczywistość
0 0 =1
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => jest podzielna przez 8
~P2=>P8 =0 - oczywistość wobec powyższego
0 1 =0
Doskonale widać tabele zero-jedynkową implikacji odwrotnej P2~>P8.

W kodowaniu tabeli zero-jedynkowej przyjęto logikę dodatnią:
P2=1, ~P2=0
P8=1, ~P8=0

Tu matematycy mogą przecierać oczy z trzech powodów:
1.
Pierwszy szok dla dzisiejszych matematyków:
Implikacja odwrotna ~> nie może istnieć bez operatora implikacji prostej =>, bo nie sposób wygenerować definicji zero-jedynkowej implikacji odwrotnej ~> bez operatora implikacji prostej => i odwrotnie.
2.
Drugi szok dla matematyków:
Implikacja prosta P8=>P2 to zupełnie co innego niż implikacja odwrotna P2~>P8, bo na mocy odpowiednich definicji mamy tu do czynienia z fundamentalnie innymi tabelami zero-jedynkowymi czyli:
P8=>P2 # P2~>P8
3.
… a to jest nokaut dzisiejszej matematyki:
Prawo kontrapozycji jest w implikacji fałszywe.
P8=>P2 # ~P2=>~P8
Dowód:
Na podstawie punktu 2 mamy:
P8=>P2 # P2~>P8
Dla prawej strony na podstawie prawa Kubusia mamy:
P2~>P8 = ~P2=>~P8
zatem:
P8=>P2 # ~P2=>~P8
CND

Jak z powyższego przykładu przejść do zapisów formalnych w implikacji ?

Bardzo prosto, możemy to zrobić dwoma sposobami.

Punkt odniesienia p=>q

Implikacja prosta i odwrotna, wersja ze sztywnym punktem odniesienia ustawionym na implikacji prostej p=>q.

Założenie:
p=>q - implikacja prosta prawdziwa, czyli spełniony warunek wystarczający między p i q
q~>p - implikacja odwrotna prawdziwa powstała po zamianie p i q, czyli spełniony warunek konieczny między q i p

Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to „musi” => być podzielna przez 2
P8=>P2
p=>q
Implikacja prosta prawdziwa bo P8 jest wystarczające dla P2

Po zamianie p i q przy sztywnym punkcie odniesienia ustalonym wyżej na p=>q mamy:
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to „może” ~> być podzielna przez 8
P2~>P8
q~>p
Implikacja odwrotna prawdziwa bo P2 jest konieczne dla P8

Oczywiście na mocy definicji mamy:
P8=>P2 # P2~>P8
czyli:
p=>q # q~>p
bo operator => to zupełnie co innego niż operator ~>
Dla prawej strony korzystamy z prawa Kubusia:
q~>p = ~q=>~p
… i mamy dowód w zapisie ogólnym fałszywości prawa kontrapozycji w implikacji:
p=>q # ~q => ~p

Punkt odniesienia „Jeśli…to…”

Wyłącznie ta wersja jest zgodna z definicjami implikacji prostej p=>q i odwrotnej p~>q.

Implikacja prosta i odwrotna, wersja z punktem odniesienia ustawionym zawsze na „Jeśli…to…” czyli po „Jeśli” zawsze mamy p zaś po „to” zawsze jest q.

Ten sam przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to „musi” => być podzielna przez 2
P8=>P2
p=>q
Implikacja prosta prawdziwa bo P8 jest wystarczające dla P2

Po zamianie p i q mamy:
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to „może” ~> być podzielna przez 8
P2~>P8
p~>q
Implikacja odwrotna prawdziwa bo P2 jest konieczne dla P8

Oczywiście na mocy definicji mamy:
P8=>P2 # P2~>P8
czyli:
p=>q # p~>q
bo operator => to zupełnie co innego niż operator ~>

Wyłącznie ta wersja jest zgodna z definicjami:
p=>q = ~p+q - definicja implikacji prostej
p~>q = p+~q - definicja implikacji odwrotnej

W tym miejscu matematycy klasyczni będą protestować.
Zauważmy bowiem, że po obu stronach nierówności mamy różne znaczenie parametrów formalnych p i q.
Lewa strona:
p=P8, q=P2
Prawa strona:
p=P2, q=P8

Odpowiedź Kubusia:
Panowie, algebra Boole’a to algebra bramek logicznych (tu Kubuś jest ekspertem) mająca zero wspólnego z matematyką klasyczną (całki, ekstrema itp). Prawa algebry Boole’a nie muszą pokrywać się z prawami matematyki klasycznej.

Od strony matematycznej jest tu wszystko w porządku.

Definicja implikacji prostej:
p=>q
p musi być wystarczające dla q
W przełożeniu na nasz przykład mamy.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2
P8 jest wystarczające dla P2, zatem jest to implikacja prosta prawdziwa
p=>q - definicja implikacji prostej
czyli:
p=P8, q=P2

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
Nasz przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to „może” ~> być podzielna przez 8
P2~>P8
p~>q
Implikacja odwrotna prawdziwa bo P2 jest konieczne dla P8
p~>q - definicja implikacji odwrotnej
czyli:
p=P2, q=P8

Jak widać, literki p i q na mocy odpowiednich definicji są dokładnie tam gdzie być powinny.

Oczywistym jest, że prawa kontrapozycji są poprawne w równoważności bo tu na mocy definicji mamy:
p=>q = q=>p = ~p=>~q = ~q=>~p
stąd prawo kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p

Twierdzenie Hipcia:
Prawa Kubusia są poprawne w implikacji i fałszywe w równoważności
Prawa kontrapozycji są poprawne w równoważności i fałszywe w implikacji

Dowód wyżej oraz na bramkach logicznych w pkt. 8.7.

Z twierdzenia Hipcia wynika iż:
1.
Jeśli cokolwiek jest implikacją to muszą być spełnione prawa Kubusia, czyli niezbędny jest zarówno operator implikacji prostej =>, jak i odwrotnej ~>
2.
Jeśli cokolwiek jest równoważnością, to zapominamy o prawach Kubusia i operatorze implikacji odwrotnej ~>. W równoważności poprawne jest prawo kontrapozycji, nie mające nic wspólnego z prawami Kubusia.
W podstawowej definicji równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
chodzi wyłącznie o warunki wystarczające w stronę p=>q i ~p=>~q, to nie są implikacje (dowód w pkt.8.9).

Oczywiście poprawne definicje implikacji prostej => i odwrotnej ~> muszą działać w całym naszym Wszechświecie, czyli w matematyce oraz w świecie martwym i żywym, w szczególności doskonale obsługują wszelkie obietnice (implikacja prosta =>) i groźby (implikacja odwrotna ~>), tu nie może być żadnych wyjątków. Niżej dwa przykłady w formie skróconej ze świata martwego i żywego.

4.3.2 Implikacja w świecie martwym

Ciąg dalszy w podpisie ...

idiota

to spam.

rafal3006

To poprawna algebra Boole'a Idioto, matematyka ścisła.

Co ci się nie podoba ?

Warunek wystarczający w definicji impliakacji prostej i konieczny w definicji implikacji odwrotnej ?

To wynika bezpośrednio z definicji zero-jedynkowych odpowiednich definicji, zajrzyj do punktu 5.0.

... albo do podręcznika matematyki I klasy LO.

Prawa Kubusia to matematyczna świętość. Wiem że ni w ząb tego nie rozumiesz ale bezdyskusyjny dowód został wykonany przez Kubusia, Wuja i Zbanowanego Uczy trzema różnymi sposobami. Wątpisz w fachowośc matematyczną Wuja i Uczy ?

bol999

idiota

rafal3006

idiota

żadnych.
jesteś wariat.
to pewne.

rafal3006

idiota

i gitara.

rafal3006

idiota

co zrobić...

powiedziałem przyjaciołom, że jakbym to pojął niech mnie zastrzelą.

a podpis...
niech cie intryguje dalej.