ŚFiNiA

rafal3006

Koszmar Kubusia

Stała się rzecz straszna, wydaje mi się że obaliłem prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
Czyż można przeżyć większy koszmar po 7 latach walki z KRZ?

... ale nie jest tak źle

Matematyczne sztuczki w implikacji i równoważności:
1.
Każda tożsamość logiczna to automatycznie równoważność (wynikanie w dwie strony).
Możemy zatem zapisać:
Y = p*q
Y <= => p*q
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y<= =>~p+~q
W przypadku równoważności znaczek <= => przechodzi w sam siebie.
Matematycznie zachodzi:
Y # ~Y

W implikacji jest inaczej, znaczek => przechodzi w znaczek ~> i odwrotnie.
Fundament nowej teorii zbiorów:
Definicja znaczka => (warunek wystarczający, gwarancja matematyczna):
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Definicja implikacji prostej w zbiorach:
p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
bo zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
=> - w mowie potocznej spójnik „na pewno”

Definicja znaczka ~> (warunek konieczny):
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
Definicja implikacji odwrotnej w zbiorach:
p~>q
Jeśli zajdzie p to „może” zajść q
bo zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

W przypadku implikacji znaczek => przechodzi w znaczek ~> i odwrotnie.

2.
Implikacja prosta:
Y = p=>q
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = ~p~>~q
Matematycznie zachodzi:
Y # ~Y
Matematycznie zachodzi w zbiorach:
p=>q <=> ~p~>~q
W zbiorach zachodzi tu równoważność bo zbiór ~p~>~q jest dopełnieniem do dziedziny dla zbioru p=>q.
Zbiory p=>q i ~p~>~q nie są tożsame czyli nie możemy tej równoważności zapisać w postaci tożsamości:
p=>q = ~p~>~q

Twierdzenie:
Każda tożsamość matematyczna to automatycznie równoważność, ale nie każda równoważność to matematyczna tożsamość.
Przykład wyżej.

Prawa Kubusia to nie jest tożsamość!
p=>q = ~p~>~q
Prawa Kubusia to równoważność!
p=>q <=> ~p~>~q

P.S.
Wydaje mi się że część I podpisu jest już doprowadzona do perfekcji, ale równoważność i implikację bedę musiał napisać "od nowa" :fight:

rafal3006

http://www.sfinia.fora.pl/wiezienie,20/mord-na-sprawiedliwym-i-jego-zmartwychwstanie,4928-9750.html#195058

Wikipedia:
Legenda głosi, że Newton siedział pod jabłonią, gdy spadające na jego głowę jabłko uświadomiło mu, że upadek ciał na Ziemię i ruch ciał niebieskich są powodowane tą samą siłą – grawitacją.

Panie Barycki,

To nie może być przypadek, Pan mnie celowo tym złotym jajem uderzył, powodując największą rewolucję w małym rozumku Kubusia.

Zupełnie nowa notacja w podpisie mówi wszystko, za chwilę cała algebra Kubusia zostanie napisana na nowo …

1.0 Notacja

Znaczenie 0 i 1 w matematycznych fundamentach algebry Kubusia:
1 - prawda
0 - fałsz

Zera i jedynki w nowej teorii zbiorów (NTZ) oznaczają:
1 - zbiór niepusty (zbiór istnieje)
0 - zbiór pusty (zbiór nie istnieje)

~ - symbol negacji

= - tożsamość
Zbiory:
p=q - zbiór p jest tożsamy ze zbiorem q
Prawami tożsamościowymi w logice matematycznej są prawa De Morgana:
Y = p+q = ~(~p*~q)
Y = p*q = ~(~p+~q)
Zbiory p+q i ~(~p*~q) to zbiory tożsame.
Zbiory p*q i ~(~p+q) to również zbiory tożsame.

Każda tożsamość to automatycznie równoważność.
Prawa De Morgana możemy zatem zapisać w formie równoważności:
p+q <=> ~(~p*~q)
p*q <=> ~(~p+~q)

Nie każda równoważność to tożsamość, o czym niżej.

# - różne
Zbiory:
p#q - zbiór p jest różny od zbioru q (zbiory rozłączne)
Definicja operatora OR:
Y=p+q # ~Y=~p*~q
# - kolumny wynikowe w tabelach zero-jedynkowych są różne
Po obu stronach znaku # musimy mieć to samo p i q
Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y)
Stąd prawo De Morgana:
Y = p+q = ~(~p*~q)
Zbiory p+q i ~(~p*~q) to zbiory tożsame.
Między Y i ~Y zachodzi równoważność:
Y=p*q <=> ~Y=~p+~q
Zbiór ~Y=~p+~q jest dopełnieniem do dziedziny dla zbioru Y=p*q
Tej równoważności nie wolno zapisać w postaci tożsamości, to jest błąd czysto matematyczny.

## - różne na mocy definicji
Operator OR ## Operator AND
Y = p+q # ~Y=~p*~q ## Y=p*q # ~Y=~p+~q
Po obu stronach znaku ## możemy mieć dowolne p i q.
Po obu stronach znaku ## mamy do czynienia z dwoma niezależnymi układami logicznymi pomiędzy którymi nie zachodzą żadne tożsamości matematyczne. Wszelkie znaczki z lewej strony znaku ## (Y,p,q) nie mają nic wspólnego ze znaczkami z prawej strony znaku ## (Y,p,q)

Spójniki logiczne w algebrze Kubusia:
Operatory OR i AND:
* - spójnik „i” w mowie potocznej
+ - spójnik „lub” w mowie potocznej
Operatory implikacji i równoważności:
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” w całym obszarze matematyki
~> - warunek konieczny, spójnik „może” w implikacji
[~>] - wirtualny warunek konieczny w równoważności, nie jest to spójnik „może”
~~> - naturalny spójnik „może” wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy
<=> - wtedy i tylko wtedy
$ - spójnik „albo” z naturalnej logiki człowieka

Matematyczny fundament nowej teorii zbiorów:

Definicja znaczka ~~> (naturalny spójnik „może”)
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

Definicja znaczka => (warunek wystarczający, gwarancja matematyczna):
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Definicja znaczka ~> (warunek konieczny):
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

rafal3006

Prawa Kubusia uratowane!

Wszystko co napisałem wyżej o OR i AND jest prawdą, myliłem się co do praw Kubusia!

Prawa Kubusia:
Y = p=>q = ~p~>~q - definicja implikacji prostej
Y = p~>q = ~p=>~q - definicja implikacji odwrotnej

Oczywiście:
Y ## Y
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Zatem prawa Kubusia to tożsamości matematyczne.
W przeciwieństwie do OR i AND tu wystarczy zanegować wejścia i już mamy tożsamość.

Błędna jest negacja także wyjścia Y (jak w OR i AND) bo:
Y = p=>q = ~p~>~q - definicja implikacji prostej
~Y = p~>q = ~p=>~q - definicja implikacji odwrotnej

Oczywiście tu nie zachodzi prawo podwójnego przeczenia:
Y # ~(~Y) - kolumny wynikowe w rachunku zero-jedynkowym są różne
co oznacza że w implikacji dla osiągnięcia tożsamości nie wolno negować wyjścia Y

W operatorach implikacji prostej i odwrotnej oraz równoważności chodzi o coś fundamentalnie innego niż w operatorach OR i AND.

Prawda o implikacji i równoważności jest nieprawdopodobnie banalna!

Matematyczny fundament nowej teorii zbiorów:

Definicja znaczka ~~> (naturalny spójnik „może”)
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

Definicja znaczka => (warunek wystarczający, gwarancja matematyczna):
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Definicja znaczka ~> (warunek konieczny):
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

... i na tym gruncie z dziecinną łatwością można udowodnić fałszywość praw kontrapozycji w implikacji, co zostało pokazane w podpisie. Prawa kontrapozycji są poprawne wyłącznie w równoważności.

Błędność aktualnej logiki „matematycznej” Ziemian można też udowodnić na gruncie rachunku zero-jedynkowego!
bo:
UWAGA!
Znane Ziemianom prawo eliminacji implikacji:
p=>q = ~p+q
Jest matematycznie błędne, bowiem z lewej strony nie zachodzi prawo podwójnego przeczenia:
Y = p=>q = ~p~>~q
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y = ~p=>~q = p~>q
Y # ~(~Y) - kolumny wynikowe w rachunku zero-jedynkowym są różne

Natomiast z prawej strony zachodzi prawo podwójnego przeczenia:
Y = ~p+q
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y = p*~q
Y = ~(~Y) - kolumny wynikowe w rachunku zero-jedynkowym są identyczne
cnd

Prostszego obalenia prawa zbędności implikacji w logice, Wszechświat nie widział!

P.S.
To są swobodne impresje Kubusia na temat logiki, jak widać AK cały czas powstaje na żywo.