Top Secret - 66 stron które wstrząsną światem

ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.

FAQ

Szukaj

Użytkownicy

Grupy

Galerie

Rejestracja

Profil

Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości

Zaloguj

Top Secret - 66 stron które wstrząsną światem
Idź do strony Poprzedni 1, 2, 3

Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

idiota

Dołączył: 10 Lut 2006
Posty: 3604
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: stolnica

Wysłany: Pią 22:55, 02 Sty 2015 Temat postu:

"Rozumiem, że chodzi Ci o pierwszy i drugi argument operatora." To jest ciekawe,że cały bajer zaczął się od '"skierowania" pewnego funktora, a rafał po 8miu latach gonienia się z tym w kółko nie ogarnął, że niektóre funktory logiczne są "skierowane" a inne nie...

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Sob 0:40, 03 Sty 2015 Temat postu:

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Prawo Mrówkojada i prawo Mrówki

idiota napisał:

"Rozumiem, że chodzi Ci o pierwszy i drugi argument operatora."

To jest ciekawe,że cały bajer zaczął się od '"skierowania" pewnego funktora, a rafał po 8miu latach gonienia się z tym w kółko nie ogarnął, że niektóre funktory logiczne są "skierowane" a inne nie...

Po pierwsze nie operatory skierowane, lecz spójniki skierowane.

Na mocy definicji zachodzi:
spójnik logiczny (=>, ~>, +, *) ## operator logiczny
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Ogólna definicja zdania „Jeśli p to q” w poprawnej matematyce i naturalnej logice człowieka jest taka:

Jeśli zajdzie przyczyna p to nastąpi skutek q

Oczywistym jest że w tym zdaniu nie wolno zamieniać przyczyny p ze skutkiem q

Dokładnie o to chodzi że spójników skierowanych, gdzie argumenty nie są przemienne:
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” w poprawnej matematyce i naturalnej logice człowieka
~> - warunek konieczny, spójnik „może” w poprawnej matematyce i naturalnej logice człowieka

nie wolno zastępować spójnikami nie skierowanymi jakimi na mocy definicji są spójniki „lub”(+) i „i”(*), gdzie argumenty są przemienne.

To jest błąd czysto matematyczny.

Wynika z tego że ziemskie prawo eliminacji implikacji:
p=>q = ~p+q
jest do bani.
… o co chodzi w tym prawie i jak się to prawo nazywa (prawo Mrówki) jest w dalszej części postu.

fiklit napisał:

Rozumiem, że chodzi Ci o pierwszy i drugi argument operatora. I dalej Twoją wypowiedź rozumiem, że twierdzisz, że "w operatorze AND występuje warunek, że p AND q = 0 wtedy i tylko wtedy gdy p=1 i q=0". Ja się z tym zupełnie nie zgadzam. Zdanie " p AND q = 0 wtedy i tylko wtedy gdy p=1 i q=0" nie jest prawdą.

To jest w tym momencie mało istotne - ostatnia cześć tego postu jest tu kluczowa.

Definicja operatora AND w równaniach algebry Boole’a jest taka:
Y = p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
… a kiedy zajdzie ~Y?
Prawo przejścia do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~p+~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1

Z powyższego wynika, że nie da się wyrugować z definicji operatora AND ani spójnika „i”(*), ani też spójnika „lub”(+), bo oba te spójniki są częścią składową operatora AND.

W algebrze Kubusia (=równania algebry Boole’a) w ogóle nie ma żadnych zer i jedynek!

W równaniach algebry Boole’a mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek (równania prof. Newelskiego), zatem z definicji nie ma tu mowy o jakichkolwiek zerach i jedynkach!

Ziemianie doskonale wiedzą, choć nie są tego świadomi, że w dowolnym równaniu logicznym w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) wszystkie zmienne sprowadzone są do jedynek.

Dowód:
Uwaga 2.7 z "Wstępu do matematyki" prof. Newelskiego z UWr
[link widoczny dla zalogowanych]

Zadanie:
Dana jest przykładowa tabela zero-jedynkowa:

Kod:

p q r Y=?
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0

Zapisać funkcję logiczną opisującą tą tabelę

Algorytm tworzenia równania algebry Boole’a opisującego powyższą tabelę w trzech krokach.
A.
Zapisujemy dokładnie to co widzimy w powyższej tabeli:
Y=1 <=> (p=0 i q=0 i r=1) lub (p=0 i q=1 i r=0) lub (p=1 i q=0 i r=1)
B.
Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Korzystając z prawa Prosiaczka sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek
Y=1 <=> (~p=1 i ~q=1 i r=1) lub (~p=1 i q=1 i ~r=1) lub (p=1 i ~q=1 i r=1)
C.
Prawda (=1) jest w logice matematycznej i naturalnej logice człowieka domyślna, stąd możemy pominąć wszelkie jedynki nic nie tracąc na jednoznaczności.
W ten banalny sposób otrzymujemy równanie algebry Boole’a opisujące powyższą tabelę zero-jedynkową:
Y = ~p*~q*r + ~p*q*~r + p*~q*r
co matematycznie oznacza:
B: Y=1 <=> (~p=1 i ~q=1 i r=1) lub (~p=1 i q=1 i ~r=1) lub (p=1 i ~q=1 i r=1)

Prof. Newelski zapisał dokładnie to co widać w powyższej tabeli:
A.
Y=1 <=> (p=0 i q=0 i r=1) lub (p=0 i q=1 i r=0) lub (p=1 i q=0 i r=1)

Po czym od razu zapisał końcowe równanie algebry Boole’a opisujące analizowaną przez niego tabelę zero-jedynkową:
C.
Y = ~p*~q*r + ~p*q*~r + p*~q*r
co matematycznie oznacza:
B: Y=1 <=> (~p=1 i ~q=1 i r=1) lub (~p=1 i q=1 i ~r=1) lub (p=1 i ~q=1 i r=1)

Żaden Ziemski matematyk nie może mieć wątpliwości, że w równaniu C mamy po prawej stronie do czynienia ze zmiennymi binarnymi.
Straszna prawda dla Ziemskich matematyków to prawa Prosiaczka, których nie znają.
Doskonale widać, że w równaniu C wszystkie zmienne sprowadzone są do jedynek na mocy praw Prosiaczka, w zerach i jedynkach nie ma tu żadnej logiki.
Prawa Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
(p=1) = (~p=0)
cnd
Prawa Prosiaczka możemy stosować wybiórczo do dowolnych zmiennych.
Przykładowo, tożsamy do B będzie zapis:
D.
~Y=0 <=> (p=0 i ~q=1 i r=1) lub (~p=1 i q=1 i ~r=1) lub (p=1 i ~q=1 i ~r=0)
Matematycznie zachodzi tożsamość:
A=B=C=D
Prawda jest w logice domyślna, to jest wspólny punkt odniesienia dla równań algebry Boole’a. Po sprowadzeniu dowolnej zmiennej do jedynki na mocy praw Prosiaczka, możemy tą jedynkę pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności.

fiklit napisał:

Cytat:

Nie wolno rozstrzygać, jak robi „logika” matematyczna Ziemian iż zdanie jest implikacją prostą fałszywą (kolumna wynikowa => jest równa zeru) wtedy i tylko wtedy gdy poprzednik jest prawdziwy i następnik fałszywy, bowiem ten warunek występuje także w innych operatorach jak chociażby:
NOR ## AND ## <=> ## => ## N(~>) ## N(~~>) ## NP ## Q.

"poprzednik" i "następnik" występują tylko w implikacji. Nie ma sensu mówienie o poprzedniku i następniku w zdaniu z operatorem np. AND, bo ich tam po prostu nie ma.

… no i tu jest właśnie pies pogrzebany.
Ziemskie prawo eliminacji implikacji:
Y = (p=>q) = ~p+q
W zdaniu p=>q znaczek p jest poprzednikiem, zaś q następnikiem
… a co jest poprzednikiem i następnikiem w tym zdaniu?
Y=~p+q
?!

Definicja implikacji prostej wyrażona spójnikami „lub”(+) i „i”(*):

Kod:

Stąd mamy:
Prawo przejścia do implikacji wyrażonej spójnikami „lub”(+) i ‘i”(*):
Y = (p=>q) = Ya+Yc+Yd = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q = ~p+q

Prawo Mrówkojada:
Implikacja wyrażona spójnikami „lub”(+) i „i”(*) opisuje poprawnie wszystkie zdarzenia jakie mogą w przyszłości wystąpić wtedy i tylko wtedy gdy uprzednio udowodnimy iż mamy do czynienia z implikacją prawdziwą.

Prawo Mrówki:
Jeśli zdanie „Jeśli p to q” jest implikacją prawdziwą, to zbiory (zdarzenia) A, C i D z prawej strony implikacji wyrażonej spójnikami „lub”(+) i „i”(*) są rozłączne i niepuste, zaś ich suma logiczna to dziedzina na której operuje zdanie p=>q.

Prawo Mrówki można wykorzystać do rozstrzygania czy implikacja „Jeśli p to q” jest prawdziwa/fałszywa, co zobaczymy za chwilę.

Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Ustalamy dziedzinę:
LN = zbiór liczb naturalnych
Definicja warunku wystarczającego spełniona bo zbiór P8=[8,16,24…] zawiera się w zbiorze P2=[2,4,6,8…]
Dodatkowo zbiory P8 i P2 nie są tożsame, co wymusza definicję implikacji prostej:
P8|=>P2 = (P8=>P2)*~[P8=P2]
gdzie:
|=> - symbol implikacji prostej, wynikania => w jedną stronę

Dopiero po udowodnieniu iż zdanie A jest implikacją prostą, co wyżej uczyniliśmy, wolno nam przejść do implikacji wyrażonej spójnikami „lub”(+) i „i”(*) - prawo Mrówkojada.

Przejście z implikacją do spójników „lub”(+) i „i”(*):
P8=>P2 = A: P8*P2 + C: ~P8*~P2 + D: ~P8*P2

Na mocy prawa Mrówki zapisujemy:
A: P8*P2 ### C: ~P8*~P2 ### D: ~P8*P2
gdzie:
### - zbiory rozłączne i niepuste
ORAZ!
Dziedzina:
LN = A: P8*P2 + C: ~P8*~P2 + D: ~P8*P2 - zbiór liczb naturalnych
Na mocy prawa Mrówkojada i Mrówki w ogóle nie musimy udowadniać iż zbiory A, C i D są rozłączne i niepuste, oraz że suma logiczna tych zbiorów stanowi dziedzinę dla zdania A: P8=>P2, bowiem te właściwości wynikają bezpośrednio z prawa Mrówkojada i prawa Mrówki.

Oczywiście prawo Mrówkojada i Mrówki obowiązuje także dla zdarzeń.

Przykład:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH=1
Dziedzina = wszystkie możliwe zdarzenia wynikające z wyrażenia tej implikacji przy pomocy spójników „lub”(+) i „i”(*).
Padanie deszczu jest warunkiem wystarczającym => na to, aby były chmury.
Dodatkowo pojęcia pada i chmury nie są tożsame, co wymusza definicję implikacji prostej:
P|=>CH = (P=>CH)*~[P=CH]
gdzie:
|=> - symbol implikacji prostej, wynikania => wyłącznie w jedną stronę

Dopiero po udowodnieniu iż zdanie A jest implikacją prostą, co wyżej uczyniliśmy, wolno nam przejść do implikacji wyrażonej spójnikami „lub”(+) i „i”(*) - prawo Mrówkojada.

Przejście z implikacją do spójników „lub”(+) i „i”(*):
P=>CH = A: P*CH + C: ~P*~CH + D: ~P*CH

Na mocy twierdzenia Mrówki zapisujemy:
P*CH ### ~P*~CH ### ~P*CH
gdzie:
### - zdarzenia rozłączne i niepuste

Dziedzina:
ZWMZ (zbiór wszystkich możliwych zdarzeń) = A: P*CH + C: ~P*~CH + D: ~P*CH

Podsumowując:
Dowolna implikacja prawdziwa, co najpierw trzeba udowodnić (prawo Mrówkojada), wyrażona spójnikami „lub”(+) i „i”(*) poprawnie opisuje wszystkie możliwe zdarzenia jakie mogą wystąpić w przyszłości.
Y = (p=>q) = ~p+q = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~p=1 lub q=1
… a kiedy zajdzie ~Y?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = ~(p=>q) = p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1
Oczywiście w implikacji nie mamy żadnych szans na ustawienie:
~Y=1

… tylko że TOTALNIE nie o to chodzi w implikacji!
Jest oczywistym, że w implikacji wyrażonej spójnikami „lub”(+) i „i”(*) nie ma mowy o ISTOCIE implikacji, gwarancji matematycznej, bowiem po stronie wynikowych jedynek wszystkie trzy jedynki są równie prawdopodobne, żadna z nich nie jest wyróżnioną, twardą jedynką.

Gwarancja matematyczna w implikacji wyskoczy nam wtedy i tylko wtedy gdy będziemy rozmawiać o implikacji w spójnikach implikacyjnych:
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” w naturalnej logice człowieka
~> - warunek konieczny, spójnik „może” w naturalnej logice człowieka
~~> - naturalny spójnik „może” ~~>

To jest zupełnie inna bajka niż implikacja wyrażona spójnikami „lub”(+) i „i”(*).
W implikacji wyrażonej spójnikami implikacyjnymi interesuje nas kiedy w przyszłości zajdzie p (p=1) oraz kiedy w przyszłości zajdzie ~p (~p=1), a nie jak to jest w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) kiedy w przyszłości funkcja logiczna przyjmie wartość Y=1 a kiedy wartość ~Y=1.

Rozważmy zdanie:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 3
P8=>P3
Dziedzina:
LN - zbiór liczb naturalnych
W poprawnej matematyce wolno nam założyć cokolwiek. Zakładam zatem, że powyższe zdanie jest prawdziwe i korzystam z prawa Mrówki.
P8=>P3 = A: P8*P3 + C: ~P8*~P3 + D: ~P8*P3
Oczywistym jest że wszystkie trzy zbiory A, C i D są tu rozłączne i niepuste.

Nie stanowią one jednak dziedziny dla zdania P8=>P3 bo suma logiczna zbiorów A, C i D nie jest tożsama z dziedziną tego zdania.

Wniosek:
Zdanie A jest fałszywe, a nie jak to założyliśmy, prawdziwe.
cnd

Czy zgadzacie się Fiklicie, Idioto i Fizyku na prawo Mrówkojada i Mrówki?

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 8:54, 04 Sty 2015, w całości zmieniany 27 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

fiklit

Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów

Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Nie 10:22, 04 Sty 2015 Temat postu:

Cytat:

Implikacja wyrażona spójnikami „lub”(+) i „i”(*) opisuje poprawnie wszystkie zdarzenia jakie mogą w przyszłości wystąpić wtedy i tylko wtedy gdy uprzednio udowodnimy iż mamy do czynienia z implikacją prawdziwą.

Dla mnie to bzdura.
Mamy zdanie 'wyrażona spójnikami „lub”(+) i „i”(*)' i ono opisuje niepoprawnie rzeczywistość, robimy dowód tego zdania i nagle PYK to samo zdanie opisuje rzeczywistość poprawnie.
Nie, tak to wg mnie nie działa.
Czy wg AK to prawo ma ogólniejszą postać:
Każde zdanie nieudowodnione jest niezgodne ze stanem faktycznym oraz każde zdanie udowodnione jest zgodne ze stanem faktycznym.

No i jeszcze jak bardzo i w stosunku do czego "uprzednio" należy udowodnić zdanie aby popranie opisywało rzeczywistość?

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 13:13, 05 Sty 2015 Temat postu:

Dzięki Fiklicie.
Twój post doprowadził mnie do wielu ciekawych wniosków.
Doszedłem do wniosku że w symbolach matematycznych powinniśmy odróżniać implikację prostą |=> od warunku wystarczającego => etc

Definicje operatorów logicznych:
1.
Implikacja prosta |=> to warunek wystarczający => zachodzący wyłącznie w jedną stronę
p|=>q = (p=>q)*(q=>p) = 1*0 =0
2.
Implikacja odwrotna |~> to warunek konieczny ~> zachodzący wyłącznie w jedną stronę
p|~>q = (p~>q)*(q~>p) = 1*0 =0
3.
Równoważność <=> to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) = 1*1 =1
Tożsama, popularna definicja równoważności:
Równoważność to warunek konieczny ~> i wystarczający => zachodzący w tą samą stronę
p<=>q = (p~>q)*(p=>q) =1*1 =1
4.
Operator chaosu |~~> to naturalny spójnik „może” ~~> przez wszystkie możliwe przeczenia p i q
p|~~>q = (p~~>q)*(p~~>~q)*(~p~~>~q)*(~p~~>q) = 1*1*1*1 =1

Proponuję następujące standardy.

Jeśli mówimy o kompletnym operatorze to zaznaczamy ten fakt pionową kreską z lewej strony:
|+ - operator OR
|* - operator AND
|=> operator implikacji prostej
|~> - operator implikacji odwrotnej
|~~> - operator chaosu
<=> - operator równoważności - tu nie potrzebujemy kreski z lewej strony bo ten symbol <=> sam w sobie jest operatorem logicznym o definicji wyżej.

Natomiast jeśli mówimy o spójnikach z naturalnej logiki człowieka to pomijamy pionową kreskę z lewej strony:
+ - spójnik „lub” z naturalnej logiki człowieka, występujący zarówno w operatorze OR, jak i w AND
* - spójnik „i” z naturalnej logiki człowieka, występujący zarówno w operatorze AND, jak i w OR
=> - warunek wystarczający, spójnik implikacyjny „na pewno” => z naturalnej logiki człowieka, występujący w operatorze implikacji prostej, operatorze implikacji odwrotnej oraz w równoważności
~> - warunek konieczny, spójnik „może” z naturalnej logiki człowieka, występujący zarówno w operatorze implikacji odwrotnej w operatorze implikacji prostej oraz w tożsamej definicji równoważności.
~~> - spójnik „może” z naturalnej logiki człowieka, wystarczy sama możliwość zajścia, występuje w operatorach |~~>, implikacji prostej |=>, implikacji odwrotnej |~> a także w operatorze równoważności <=>

Symboliczne definicje operatorów logicznych:

Operator OR |+

Kod:

Y=p+q
~Y=~p*~q

Operator AND |*

Kod:

Y=p*q
~Y=~p+~q

Operator chaosu |~~>

Kod:

Operator chaosu |~~>
A: p~~> q =1
B: p~~>~q =1
C:~p~~>~q =1
D:~p~~> q =1

Operator implikacji prostej |=>

Kod:

Operator implikacji prostej |=>
A: p=> q =1
B: p~~>~q=0
C:~p~>~q =1
D:~p~~>q =1

Operator implikacji odwrotnej |~>

Kod:

Operator implikacji odwrotnej |~>
A: p~> q =1
B: p~~>~q=1
C:~p=>~q =1
D:~p~~>q =0

Operator równoważności <=>

Kod:

Operator równoważności <=>
A: p=> q =1
B: p~~>~q=0
C:~p=>~q =1
D:~p~~>q =0

Na mocy definicji zachodzi:
Operator logiczny ## spójnik logiczny z naturalnej logiki człowieka
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Użyteczne definicje warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

I.
Definicja warunku wystarczającego => w logice dodatniej (bo q):
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Wymuszam dowolne p i musi => pojawić się q
Zajście p wystarcza => aby zaszło q
Zajście p jest gwarancją matematyczną dla zajścia q
Prawdziwość warunku wystarczającego A można dowodzić wykluczając kontrprzykład B.
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q =0
Wykluczając jednoczesność zdarzeń p i ~q automatycznie dowodzimy prawdziwości warunku wystarczającego A

Przykład:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH
Padanie wystarcza => aby istniały chmury
Prawdziwość dowolnego warunku wystarczającego => można dowodzić wykluczając kontrprzykład dla dania A.
B.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> nie być pochmurno
P~~>~CH = P*~CH =0
bowiem jednoczesne wystąpienie stanu pada (P=1) i nie ma chmur (~CH=1) nie jest możliwe.

II.
Definicja warunku wystarczającego => w logice ujemnej (bo ~q):
A.
Jeśli zajdzie ~p to na pewno => zajdzie ~q
~p=>~q
Wymuszam stan ~p i musi => pojawić się ~q
Zajście ~p wystarcza => aby zaszło ~q
Zajście ~p jest gwarancją matematyczną dla zajścia ~q
Prawdziwość warunku wystarczającego A można dowodzić wykluczając kontrprzykład B.
B.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q = ~p*q =0
Wykluczając jednoczesność zdarzeń ~p i q automatycznie dowodzimy prawdziwości warunku wystarczającego A

Przykład:
A.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno => nie będzie padało
~CH=>~P
Brak chmur wystarcza => aby jutro nie padało
Brak chmur gwarantuje brak opadów
Prawdziwość dowolnego warunku wystarczającego => można dowodzić wykluczając kontrprzykład dla dania A.
B.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to może ~~> padać
~CH~~>P = ~CH*P =0
bowiem jednoczesne wystąpienie stanu nie ma chmur (~CH=1) i pada (P=1) nie jest możliwe.

Stąd mamy:
Definicja kontrprzykładu dla warunku wystarczającego =>:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Zajście p wystarcza => dla zajścia q
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego A nazywamy zdanie z zanegowanym następnikiem zakodowane naturalnym spójnikiem „może” ~~>
Kontrprzykład dla zdania A to zdanie B.
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q =?

Właściwości kontrprzykładu:
1.
Fałszywość kontrprzykładu B wymusza => prawdziwość warunku wystarczającego A i odwrotnie.
Mamy tu do czynienia z tożsamością wiedzy:
Jeśli wiem że zdanie B jest fałszywe to na pewno => wiem że zdanie A jest prawdziwe i odwrotnie.
Dowolna tożsamość to równoważność, stąd:
(p~~>~q)=0 <=> (p=>q)=1
2.
Prawdziwość kontrprzykładu B wymusza => fałszywość warunku wystarczającego A i odwrotnie.
Mamy tu do czynienia z tożsamością wiedzy:
Jeśli wiem że zdanie B jest prawdziwe to na pewno => wiem że zdanie A jest fałszywe i odwrotnie.
Dowolna tożsamość to równoważność, stąd:
(p~~>~q)=1 <=> (p=>q) =0

III.
Definicja warunku koniecznego ~> w logice dodatniej (bo q):
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q
Zajście p jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zabieram p i znika mi q
Zajście p jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zajście ~p wymusza => pojawienie się ~q
Przykład:
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P
Chmury są warunkiem koniecznym ~> aby jutro padało bo zapieram chmury i znika mi możliwość padania
Chmury są warunkiem koniecznym ~> aby jutro padało bo jak nie będzie chmur to na pewno => nie będzie padać
Prawo Kubusia:
CH~>P = ~CH=>~P
Prawa strona jest prawdą, zatem z lewej strony zachodzi warunek konieczny ~>.

IV.
Definicja warunku koniecznego ~> w logice ujemnej (bo ~q):
Jeśli zajdzie ~p to może ~> zajść ~q
~p~>~q
Zajście ~p jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia ~q wtedy i tylko wtedy gdy wymuszam => p i pojawia się q
Przykład:
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~> nie być pochmurno
~P~>~CH
Brak opadów jest warunkiem koniecznym ~> aby jutro nie było pochmurno, bo jak będzie padać to na pewno => będzie pochmurno
Prawo Kubusia:
~P=>~CH = P=>CH
Prawa strona jest prawdą, zatem z lewej strony zachodzi warunek konieczny ~>.

fiklit napisał:

Czy wg AK to prawo ma ogólniejszą postać:
Każde zdanie nieudowodnione jest niezgodne ze stanem faktycznym oraz każde zdanie udowodnione jest zgodne ze stanem faktycznym.

No i jeszcze jak bardzo i w stosunku do czego "uprzednio" należy udowodnić zdanie aby popranie opisywało rzeczywistość?

Pierwsze zdanie w AK to bzdura.
Odnośnie drugiego zdania:
Zrezygnowałem z „uprzedniego” dowodu czyli z prawa Mrówkojada, to nie jest potrzebne.

fiklit napisał:

Cytat:

Nie rozumiem tego co napisałeś tzn. nie znam kontrprzykładu.
Jeśli masz przykładowe zdanie:
Istnieją liczby naturalne które mogą nie być podzielne przez 8 lub być podzielne przez 2
Y = ~P8 + P2
to oczywiście to zdanie nie jest tożsame ze zdaniem:
Jeśli liczba naturalna jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2
Definicja warunku wystarczającego spełniona bo:
Zbiór P8=[8,16,24..] zawiera się w zbiorze P2=[2,4,6,8..]
Wylosowanie dowolnej liczby podzielnej przez 8 daje nam GWARANCJĘ MATEMATYCZNĄ iż jest ona podzielna także przez 2

Natomiast w zdaniu wyżej:
Y=~P8+P2
nie ma żadnej gwarancji matematycznej po stronie wynikowych jedynek.

Wniosek:
Prawo eliminacji implikacji prostej w logice ziemian:
p=>q = ~p+q
jest do bani, bo zabija istotę implikacji, gwarancję matematyczną,

Z prawa Mrówkojada można zrezygnować, co właśnie czynię.

Definicja implikacji prostej wyrażona spójnikami „lub”(+) i „i”(*):

Kod:

Stąd mamy:
Prawo przejścia do implikacji wyrażonej spójnikami „lub”(+) i ‘i”(*):
Y = (p|=>q) = Ya+Yc+Yd = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q = ~p+q

Prawo Mrówki:
Y = (p|=>q) = Ya+Yc+Yd = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q = ~p+q
Jeśli zdanie „Jeśli p to q” jest implikacją prawdziwą, to zbiory (zdarzenia) A, C i D z prawej strony implikacji wyrażonej spójnikami „lub”(+) i „i”(*) są rozłączne i niepuste, zaś ich suma logiczna to dziedzina na której operuje zdanie p=>q.

Uwaga!
Prawo Mrówki można wykorzystać do rozstrzygania czy implikacja „Jeśli p to q” jest prawdziwa/fałszywa.

Rozważmy takie zdanie:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2
Dziedzina:
LN =[1,2,3,4,5,6..] - zbiór liczb naturalnych
Zakładamy, że to jest implikacja prawdziwa i przechodzimy do implikacji wyrażonej spójnikami „lub”(+) i „i”(*):
Y = (P8|=>P2) = A: P8*P2 + C: ~P8*~P2 + D: ~P8*P2

Zdanie „tożsame” do A wyrażone spójnikami „lub”(+) i „i”(*) brzmi:
Y = (P8|=>P2) = A: P8*P2 + C: ~P8*~P2 + D: ~P8*P2
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> A: P8*P2=1 lub C: ~P8*~P2=1 lub D: ~P8*P2 =1

Zdanie tożsame do A wyrażone spójnikami „lub”(+) i „i”(*) umożliwiające rozstrzygnięcie czy zdanie A jest prawdziwe/fałszywe przyjmuje brzmienie:
AL.
Prawo Mrówki:
Zdanie A jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy dowolna liczba naturalna należy do jednego z trzech zbiorów opisanych spójnikami „lub”(+) i „i”(*) , które muszą być rozłączne i niepuste, zaś ich suma logiczna jest tożsama z dziedziną zdania A.
Y = (P8|=>P2) = A: P8*P2 + C: ~P8*~P2 + D: ~P8*P2
stąd:
Y=1 wtedy i tylko wtedy gdy:
A: P8*P2 = [8,16,24..]*[2,4,6,8,10..]= [8..] =1 bo 8
lub
C: ~P8*~P2 =[1,2,3,4,5,6,7..,9,10..]*[1,3,5,7,9.] =[1,3,5,7..] =1 bo 5
lub
D: ~P8*P2 =[1,2,3,4,5,6,7..9,10..]*[2,4,6,8..] =[2,4..]=1 bo 2

I.
Jak widzimy dowód iż zbiory A, C i D są niepuste jest trywialny.
II.
Trudniejsze jest wykazanie iż zbiory te są wzajemnie rozłączne a ich suma logiczna to dziedzina, czyli zbiór liczb naturalnych.
Oczywiście jeśli wykażemy sprzeczność w dowodzie II to zdanie A jest fałszywe.

Czy dla matematyka jest jakimś problemem udowodnienie II części prawa Mrówki?
… będącej przyczynkiem do sformułowania prawa Mrówki.

Prawo Mrówki:
Y = (p|=>q) = Ya+Yc+Yd = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
Jeśli zdanie „Jeśli p to q” jest implikacją prawdziwą, to zbiory (zdarzenia) A, C i D z prawej strony implikacji wyrażonej spójnikami „lub”(+) i „i”(*) są niepuste i rozłączne, zaś ich suma logiczna to dziedzina na której operuje zdanie p=>q.

Na 100% Pitagoras też zauważył pojedyńczą właściwość iż odcinki długości 3x, 4x i 5x tworzą kąt prosty i dopiero po tym fakcie sformułował twierdzenie Pitagorasa.

Proponuję iść śladami Pitagorasa i udowodnić prawo Mrówki sformułowane jak wyżej.
Jeśli to jest dla matematyków zbyt trudne to może dorzucić prawo Mrówki do problemów milenijnych?

Oczywistym jest, że podstawą matematyczną prawa Mrówki jest zapis zero-jedynkowej definicji implikacji prostej w spójnikach „lub”(+) i „i”(*), co ziemianie potrafią - patrz algorytm prof. Newelskiego w moim poprzednim poście.

Mam pomysł na sformułowanie ogólnego prawa Mrówki dla zdań typu „Jeśli p to q” (plus <=>).

Ogólne prawo Mrówki dla zdań typu „Jeśli p to q” plus <=>:
Zdanie „Jeśli p to q” (plus <=>) wyrażone spójnikami „lub”(+) i „i”(*) jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy w równaniu alternatywno-koniunkcyjnym (takie powstaje w naturalnej logice człowieka) opisującym to zdanie wszystkie człony alternatywy są niepuste i wzajemnie rozłączne, zaś ich suma logiczna jest tożsama z dziedziną na której operuje zdanie „Jeśli p to q”

I.
Wyprowadzenie równań logicznych w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) dla interesujących nas zdań typu „Jeśli p to q” (plus <=>).

Definicja implikacji prostej wyrażona spójnikami „lub”(+) i „i”(*):

Kod:

Stąd mamy:
Prawo przejścia do implikacji wyrażonej spójnikami „lub”(+) i ‘i”(*):
Y = (p|=>q) = Ya+Yc+Yd = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q

Definicja implikacji odwrotnej wyrażona spójnikami „lub”(+) i „i”(*):

Kod:

Stąd mamy:
Prawo przejścia do implikacji odwrotnej wyrażonej spójnikami „lub”(+) i ‘i”(*):
Y = (p|~>q) = Ya+Yb+Yc = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q

Definicja równoważności wyrażona spójnikami „lub”(+) i ‘i”(*)

Kod:

Stąd mamy:
Y = (p<=>q) = Ya+Yc = A: p*q + C: ~p*~q

Definicja operatora chaosu wyrażonego spójnikami „lub”(+) i „i”(*):

Kod:

Stąd mamy:
Prawo przejścia do operatora chaosu wyrażonego spójnikami „lub”(+) i ‘i”(*):
Y = (p|~~>q) = Ya+Yb+Yc +Yd= A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q + D: ~p*q

II.
Przykłady działania ogólnego prawa Mrówki.

Ogólne prawo Mrówki dla zdań typu „Jeśli p to q” (plus <=>):
Zdanie „Jeśli p to q” (plus <=>) wyrażone spójnikami „lub”(+) i „i”(*) jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy w równaniu alternatywno-koniunkcyjnym (takie powstaje w naturalnej logice człowieka) opisującym to zdanie wszystkie człony alternatywy są niepuste i wzajemnie rozłączne, zaś ich suma logiczna jest tożsama z dziedziną na której operuje zdanie „Jeśli p to q”

Działanie ogólnego prawa Mrówki rozpatrzymy na banalnych, typowych przedstawicielach poszczególnych operatorów:

I.
Implikacja prosta:
Y = (p|=>q) = Ya+Yc+Yd = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
AP.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8|=>P2 = P8*P2 + ~P8*~P2 + ~P8*P2

II.
Implikacja odwrotna:
Y = (p|~>q) = Ya+Yb+Yc = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q
AO.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2|~>P8 = P2*P8 + P2*~P8 + ~P2*~P8
UWAGA!
Korzystając z prawa przemienności argumentów w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) zapiszmy ostatnie zdanie w ten sposób
AO1.
P2|~>P8 = P8*P2 + ~P8*~P2 + ~P8*P2
Porównując AP i AO1 mamy:
P8|=>P2 = P2|~>P8 = P8*P2 + ~P8*~P2 + ~P8*P2
Doskonale widać że prawe strony równań AP i AO1 są tożsame, stąd mamy ewidentną zbędność dowolnego z operatorów: implikacji prostej |=> albo implikacji odwrotnej |~>.
Dlaczego ziemscy matematycy uparli się na wykopanie w kosmos implikacji odwrotnej, mimo że ewidentnie mają prawo do wykopania w kosmos dowolnej z tych implikacji?!
… oto jest pytanie - godne Hamleta.

UWAGA!
To jest ewidentny dowód czysto matematyczny błędności absolutnego fundamentu wszelkich logik formalnych ziemian!

Dlaczego?
Porównajmy!
Definicja zero-jedynkowa implikacji prostej:

Kod:

p q p|=>q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =1

Absolutnym fundamentem wszelkich logik formalnych ziemian jest zero-jedynkowa definicja implikacji prostej z której „wynika” im co następuje:
1.
Z prawdy może powstać wyłącznie prawda
Linie A i B
2.
Z fałszu może powstać cokolwiek (prawda lub fałsz)
Linie C i D

Weźmy jednak definicję implikacji odwrotnej.

Definicja zero-jedynkowa implikacji odwrotnej:

Kod:

p q p|~>q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 0 =1
D: 0 1 =0

W tym przypadku wynika coś TOTALNIE przeciwnego niż z tabeli zero-jedynkowej implikacji prostej!
Idąc rozumowaniem ziemian mamy tu:
1.
Z prawdy może powstać cokolwiek (prawda lub fałsz)
Linie A i B
2.
Z fałszu może powstać wyłącznie fałsz
Linie C i D

Wniosek:
To jest banalny dowód fałszywości (wewnętrznej sprzeczności) wszelkich logik formalnych w matematyce ziemian.
Nie może być bowiem tak, że w pewnym operatorze (implikacja prosta) po stronie wejścia p i q przyjmujemy standard:
1 = prawda
0 = fałsz
natomiast w innym operatorze (implikacja odwrotna) po stronie wejścia p i q przyjmujemy standard:
1 = fałsz
0 = prawda
… a tylko i wyłącznie pod tym warunkiem jeden z operatorów (absolutnie dowolny!), implikacja prosta albo implikacja odwrotna jest w logice matematycznej zbędny.
Na dodatek bigos będzie w tym przypadku totalny bo wynikowe jedynki w obu operatorach, implikacji prostej i odwrotnej mają identyczne znaczenie:
1 = prawda
0 = fałsz

Klasyczny dowód prawdziwości/fałszywości zdań w algebrze Kubusia jest następujący:
AK.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
zbiór P8=[8,16,24..] zawiera się => w zbiorze P2=[2,4,6,8..]
Natomiast:
AKO.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to na pewno => jest podzielna przez 8
P2=>P8 =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest tu spełniona bo:
Zbiór P2=[2,4,6,8..] nie zawiera się => w zbiorze P8=[8,16,24..] (jest dokładnie odwrotnie)

Zauważmy zasadniczą różnicę między znaczkiem implikacji prostej |=> i znaczkiem warunku wystarczającego =>.

Jeśli wyrażamy zdanie „Jeśli p to q” w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) utworzonych na podstawie kompletnej tabeli zero-jedynkowej operatora to mamy do czynienia z kompletnym operatorem implikacji prostej (definicją zero-jedynkową implikacji prostej).
p|=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
Jeśli natomiast mówimy o warunku wystarczającym => (zdania AK i AKO) to mówimy o wyłącznie jednej linii z zero-jedynkowej definicji implikacji prostej (1 1 =1) - to nie jest operator logiczny!
Definicja implikacji prostej w spójnikach implikacyjnych (=>, ~> i ~~>), fragment (czyli wyłącznie pierwsza linia):

Kod:

Definicja |Definicja symboliczna
zero-jedynkowa |implikacji prostej p|=>q
p q p|=>q |
A: 1=>1 =1 | p=> q =1
----------------------------------------------------
Dalsze linie tabeli zero-jedynkowej są bez znaczenia
czyli nie są konieczne do dowodu prawdziwości zdania A
- wszystkie one wynikają z dowodu prawdziwości linii A
B: 1=>0 =0 | p~~>~q=0
C: 0=>0 =1 |~p~>~q =1
D: 0=>1 =1 |~p~~>q =1

Wniosek:
Wyrażając implikację spójnikami „lub”(+) i „i”(*) nie da się rozróżnić implikacji prostej |=> od implikacji odwrotnej |~>!

III.
Równoważność:
Y = (p<=>q) = Ya+Yc = A: p*q + C: ~p*~q
RA.
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = A: TP*SK + C: ~TP*~SK

IV.
Operator chaosu:
Y = (p|~~>q) = Ya+Yb+Yc +Yd= A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q + D: ~p*q
ACHAOS:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8|~~>P3

Wracając do tematu, czyli testowania poprawności ogólnego prawa Mrówki

Założenie:
Zakładamy że dowolne zdanie „Jeśli p to q” jest prawdziwe i korzystamy ze wszystkich możliwych równań logicznych w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) podanych wyżej.
Jeśli okaże się, że wyłącznie jedno z tych zdań będzie prawdziwe, zaś pozostałe fałszywe, to mamy do czynienia z jednoznaczną, wspaniałą matematyką ścisłą!

1.
Implikacja prosta w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)

Traktujemy wszystkich przedstawicieli wyżej (I, II, III, IV) równaniem logicznym w spójnikach „lub”(*) i „i”(*) charakterystycznym dla implikacji prostej.
Y = (p|=>q) = Ya+Yc+Yd = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q

I.
AP.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8|=>P2 = A: P8*P2 + C: ~P8*~P2 + D: ~P8*P2 =1
Prawo Mrówki jest tu spełnione w 100%, czyli:
1. Zbiory A, C i D są niepuste i rozłączne
2. Suma logiczna zbiorów A, C i D to zbiór liczb naturalnych = dziedzina dla zdania AP
Dowody pozostawiam matematykom.
Wniosek:
To jest operator implikacji prostej |=>

II.
AO.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to na pewno => jest podzielna przez 8
P2|=>P8 = A: P2*P8 + C: ~P2*~P8 + D: ~P2*P8 =1
Prawo Mrówki nie jest tu spełnione bowiem zbiór D jest pusty:
D: ~P2*P8 = [1,3,5,7..]*[8,16,24..] =[] =0 - bo zbiory ~P2 i P8 są rozłączne
stąd zdanie AO jest fałszywe:
P2|=>P8 =0
To nie jest operator implikacji prostej |=>.

III.
AR.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP|=>SK = A: TP*SK + C: ~TP*~SK + D: ~TP*SK
Implikacja fałszywa bowiem nie jest spełnione prawo Mrówki mówiące o tym że zbiory A, C i D muszą być niepuste.
Zbiór D jest tu ewidentnie zbiorem pustym:
D: ~TP*SK = (~TP=1)*(SK=1) = [] =0
Oba zbiory istnieją (~TP=1 i SK=1) ale są rozłączne, co wymusza zbiór pusty o wartości logicznej równej 0
Wniosek:
Zdanie AR jest implikacją prostą fałszywą!
TP|=>SK =0
To nie jest operator implikacji prostej |=>.

IV.
ACHAOS:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 3
P8=>P3
Przechodzimy do równania w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
P8|=>P3 = A: P8*P3 + C:~P8*~P3 + D: ~P8*P3
Wszystkie trzy zbiory po prawej stronie są niepuste i rozłączne, ale ich suma logiczna na pewno => nie jest dziedziną, czyli zbiorem liczb naturalnych, bo niepusty jest czwarty możliwy zbiór:
B: P8*~P3 =1 bo 8
stąd:
Na mocy prawa Mrówki zdanie ACHAOS jest fałszywe.
P8|=>P3 =0
To nie jest operator implikacji prostej |=>.

2.
Implikacja odwrotna w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)

Traktujemy wszystkich przedstawicieli wyżej (I, II, III, IV) równaniem logicznym w spójnikach „lub”(*) i „i”(*) charakterystycznym dla implikacji odwrotnej.
Implikacja odwrotna:
Y = (p|~>q) = Ya+Yb+Yc = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q

I.
AP.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może~> być podzielna przez 2
P8|~>P2 = A: P8*P2 + B: P8*~P2 + C: ~P8*~P2
Prawo Mrówki nie jest tu spełnione bo zbiór B jest zbiorem pustym:
B: P8*~P2 = [8,16,24..]*[1,3,5,7..] = [] =0 - bo zbiory P8 i ~P2 są rozłączne
Stąd na mocy prawa Mrówki zapisujemy:
P8|~>P2 =0
To nie jest operator implikacji odwrotnej |~>.

II.
AO.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2|~>P8 = A: P2*P8 + B: P2*~P8 + C: ~P2*~P8
Prawo Mrówki jest tu spełnione w 100%, czyli:
1. Zbiory A, B i C są niepuste i rozłączne
2. Suma logiczna zbiorów A, B i C to zbiór liczb naturalnych = dziedzina dla zdania AP
Dowody pozostawiam matematykom.
Wniosek:
To jest operator implikacji odwrotnej |~>

III.
RA.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~> zachodzić suma kwadratów
TP~>SK
Traktujemy to zdanie definicją implikacji odwrotnej w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
TP|~>SK = A: TP*SK + B: TP*~SK + C: ~TP*~SK
Prawo Mrówki nie jest tu spełnione bo zbiór B jest zbiorem pustym:
B: TP*~SK = [] =0
To jest wystarczający dowód fałszywości zdania RA, niczego więcej nie musimy robić.
Wniosek:
Zdanie RA jest implikacją odwrotną fałszywą!
TP|~>SK =0
To nie jest operator implikacji odwrotnej |~>.

IV.
ACHAOS.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~> być podzielna przez 3
P8~>P3
Rozwijamy to zdanie definicją implikacji odwrotnej w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
P8|~>P3 = A: P8*P3 + B: P8*~P3 + C: ~P8*~P3
Zbiory A, B i C są tu niepuste i rozłączne ale ich suma logiczna na pewno nie jest dziedziną (zbiorem liczb naturalnych) dla zdania ACHAOS bowiem niepusty jest czwarty możliwy zbiór nie występujący w powyższym równaniu:
D: ~P8*P3 = 1 bo 3
Wniosek:
Na mocy prawa Mrówki zdanie ACHAOS jest fałszywe:
P8|~>P3 =0
To nie jest operator implikacji odwrotnej |~>.

3.
Równoważność w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)

Traktujemy wszystkich przedstawicieli wyżej (I, II, III, IV) równaniem logicznym w spójnikach „lub”(*) i „i”(*) charakterystycznym dla równoważności.
Równoważność w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)
Y = (p<=>q) = A: p*q + C: ~p*~q

I.
AP.
Dowolna liczba naturalna jest podzielna przez 8 wtedy i tylko wtedy gdy jest podzielna przez 2
P8<=>P2 = A: P8*P2 + C: ~P8*~P2
Zbiory A i C są niepuste i rozłączne, ale ich suma logiczna nie jest dziedziną (zbiorem liczb naturalnych) bowiem poza tym równaniem mamy zbiór niepusty:
D: ~P8*P2 =1 bo 2
Prawo mrówki nie jest tu spełnione zatem ta równoważność jest fałszywa:
P8<=>P2 =0
To nie jest operator równoważności <=>.

II.
AO.
P2<=>P8 = A: P2*P8 + C: ~P2*~P8
analiza i wniosek jak wyżej:
P2<=>P8 =0
To nie jest operator równoważności <=>.

III.
RA.
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = A: TP*SK + C: ~TP*~SK
Prawo Mrówki jest tu spełnione bowiem zbiory A i C są niepuste i rozłączne, zaś ich suma logiczna stanowi dziedzinę - tu, zbiór wszystkich trójkątów.
Pozostałe możliwe tu zbiory muszą być puste i oczywiście są puste:
B: TP*~SK =0
D: ~TP*SK =0
Wniosek:
Zdanie RA jest prawdziwe:
TP<=>SK =1
To jest operator równoważności <=>.

IV.
ACHAOS.
Dowolna liczba naturalna jest podzielna przez 8 wtedy i tylko wtedy gdy jest podzielna przez 3
P8<=>P3 = A: P8*P3 + C: ~P8*~P3
Zbiory A i C są niepuste i rozłączne, ale ich suma logiczna nie jest zbiorem liczb naturalnych, stąd:
P8<=>P3 =0
To nie jest operator równoważności <=>.

4.
Operator chaosu w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)

Traktujemy wszystkich przedstawicieli wyżej (I, II, III, IV) równaniem logicznym w spójnikach „lub”(*) i „i”(*) charakterystycznym dla operatora chaosu.
Operator chaosu w spójnikach „lub”(+) i ‘i”(*):
Y = (p|~~>q) = Ya+Yb+Yc+Yd = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q + D: ~p*q

I.
AP.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
P8|~~>P2 = A: P8*P2 + B: P8*~P2 + C: ~P8*~P2 + D: ~P8*P2
Zbiór B jest tu zbiorem pustym:
B: P8*~P2 =0 - bo zbiory P8 i ~P2 to zbiory rozłączne.
Stąd na mocy prawa Mrówki zapisujemy fałszywość tego zdania:
P8|~~>P2 =0
To na pewno nie jest operator chaosu.

II.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> być podzielna przez 8
P2|~~>P8 = A: P2*P8 + B: P2*~P8 + C: ~P2*~P8 + D: ~P2*P8
Zbiór D jest tu zbiorem pustym.
Stąd na mocy prawa Mrówki zapisujemy:
P2|~~>P8 =0
To na pewno nie jest operator chaosu,

III.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
TP|~~>SK = A:TP*SK + B: TP*~SK + C: ~TP*~SK + D: ~TP*SK
Zbiory puste w tym równaniu to B i D.
stąd na mocy prawa Mrowki zapisujemy:
TP|~~>SK =0
To na pewno nie jest operator chaosu.

IV.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8|~~>P3 = A: P8*P3 + B: P8*~P3 + C: ~P8*~P3 + D: ~P8*P3
Wszystkie zbiory po prawej stronie (A, B, C i D) są niepuste i rozłączne zaś ich suma logiczna jest równa dziedzinie = zbiór liczb naturalnych.
Na mocy prawa Mrówki to zdanie jest prawdziwe:
P8|~~>P3 =1
To jest operator chaosu |~~>

Zauważmy, że we wszystkich czterech możliwych seriach zdań (1,2,3 i 4) mamy wyłącznie po jednym zdaniu prawdziwym (wytłuszczone), reszta jest fałszywa. Zauważmy także że wszędzie rozstrzygnęliśmy poprawnie o prawdziwości/fałszywości zdań „Jeśli p to q”.

Wniosek:
Możliwe są dowody pośrednie zdań typu „Jeśli p to q” wyrażonych spójnikami „lub”(+) i „i”(*) na mocy prawa Mrówki.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 12:27, 06 Sty 2015, w całości zmieniany 21 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

fiklit

Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów

Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 14:01, 07 Sty 2015 Temat postu:

Czego nie rozumiesz? Upraszczając napisałeś, że zdanie poprawnie opisuje sytaucję (wtedy i) tylko wtedy gdy zostanie udowodnione że jest implikacją prostą prawdziwą. Czyli wypowiadam jakieś zdanie typu implikacja, i ono błędnie opisuje sytuacje, przeprowadzam dowód i nagle to samo zdanie opisuje tę samą sytuację poprawnie.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 21:26, 07 Sty 2015 Temat postu:

fiklit napisał:

Czego nie rozumiesz?
Upraszczając napisałeś, że zdanie poprawnie opisuje sytaucję (wtedy i) tylko wtedy gdy zostanie udowodnione że jest implikacją prostą prawdziwą.

Czyli wypowiadam jakieś zdanie typu implikacja, i ono błędnie opisuje sytuacje,
przeprowadzam dowód i nagle to samo zdanie opisuje tę samą sytuację poprawnie.

Nie ma takiej możliwości Fiklicie.
Dowolne zdanie typu „Jeśli p to q” może wchodzić w skład dowolnego z czterech możliwych tu operatorów logicznych - patrz mój post wyżej.
Innych możliwości matematycznych nie ma - poprawna logika matematyczna jest po to aby tą kwestię rozstrzygnąć.
Nie jest tak, że jakiekolwiek zdanie FAŁSZYWE może w przyszłości okazać się prawdziwe.
Jeśli mówię iż „z piasku nie da się zrobić złota mimo iż to żółte i to żółte” to w dniu dzisiejszym jest to zdanie prawdziwe.
Nie ma tu znaczenia że w jakiejś tam przyszłości to zdanie okaże się fałszywe - nawet jeśli tak się stanie to nie oznacza to że z prawdy powstał mi fałsz.
Czy z faktu że Ziemia przed Kopernikiem była płaska a po Koperniku stała się kulą wynika iż z fałszu powstała prawda?
NIE!
Ziemia była kulą na dłuuuugo przed Kopernikiem, który po prostu odkrył prawdę nie znaną ludziom żyjącym przed nim.
To nie dzięki Kopernikowi ziemia jest kulą, ale dzięki Temu kto nasz wszechświat stworzył - obojętnie co pod tym pojęciem rozumieć. Człowiek nie jest autorem żadnego prawa fizyczno-matematycznego w naszym wszechświecie - jest tylko odkrywcą tego co w naszym wszechświecie istnieje niezależnie od niego.

Cytuję początek postu wyżej:

Rafal3006 napisał:

Definicje operatorów logicznych:
1.
Implikacja prosta |=> to warunek wystarczający => zachodzący wyłącznie w jedną stronę
p|=>q = (p=>q)*(q=>p) = 1*0 =0
2.
Implikacja odwrotna |~> to warunek konieczny ~> zachodzący wyłącznie w jedną stronę
p|~>q = (p~>q)*(q~>p) = 1*0 =0
3.
Równoważność <=> to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) = 1*1 =1
Tożsama, popularna definicja równoważności:
Równoważność to warunek konieczny ~> i wystarczający => zachodzący w tą samą stronę
p<=>q = (p~>q)*(p=>q) =1*1 =1
4.
Operator chaosu |~~> to naturalny spójnik „może” ~~> przez wszystkie możliwe przeczenia p i q
p|~~>q = (p~~>q)*(p~~>~q)*(~p~~>~q)*(~p~~>q) = 1*1*1*1 =1

Proponuję następujące standardy.

Jeśli mówimy o kompletnym operatorze to zaznaczamy ten fakt pionową kreską z lewej strony:
|+ - operator OR
|* - operator AND
|=> operator implikacji prostej
|~> - operator implikacji odwrotnej
|~~> - operator chaosu
<=> - operator równoważności - tu nie potrzebujemy kreski z lewej strony bo ten symbol <=> sam w sobie jest operatorem logicznym o definicji wyżej.

Natomiast jeśli mówimy o spójnikach z naturalnej logiki człowieka to pomijamy pionową kreskę z lewej strony:
+ - spójnik „lub” z naturalnej logiki człowieka, występujący zarówno w operatorze OR, jak i w AND
* - spójnik „i” z naturalnej logiki człowieka, występujący zarówno w operatorze AND, jak i w OR
=> - warunek wystarczający, spójnik implikacyjny „na pewno” => z naturalnej logiki człowieka, występujący w operatorze implikacji prostej, operatorze implikacji odwrotnej oraz w równoważności
~> - warunek konieczny, spójnik „może” z naturalnej logiki człowieka, występujący zarówno w operatorze implikacji odwrotnej w operatorze implikacji prostej oraz w tożsamej definicji równoważności.
~~> - spójnik „może” z naturalnej logiki człowieka, wystarczy sama możliwość zajścia, występuje w operatorach |~~>, implikacji prostej |=>, implikacji odwrotnej |~> a także w operatorze równoważności <=>

Weźmy takie zdanie:
Algebra Kubusia:
AO.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór P2=[2,4,6,8..] zawiera w sobie~> zbiór P8=[8,16,24..]
Dodatkowo zbiory P2 i P8 nie są tożsame co wymusza definicję implikacji odwrotnej |~>.
P2|~>P8 = (P2~>P8)*~[P2=P8]

Zdanie AO jest tylko i wyłącznie warunkiem koniecznym ~> wchodzącym w skład symbolicznej definicji implikacji odwrotnej |~> - zaledwie pierwsza linia w poniższej definicji symbolicznej.

Pełna definicja symboliczna implikacji odwrotnej wraz z kodowaniem zero-jedynkowym.
Przejdźmy na zapis formalny przyjmując:
p=P2
q=P8

Definicja implikacji odwrotnej:
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|~>q = (p~>q)*~[p=q]
… co doskonale widać na powyższym diagramie.

Symboliczną definicję implikacji odwrotnej odczytujemy bezpośrednio z diagramu:

Kod:

A: p~> q =[ p* q= q] =1 - bo zbiór p zawiera w sobie ~> w zbiór q
(a nie że zbiór wynikowy jest niepusty!)
B: p~~>~q= p*~q =1 - istnieje co najmniej jeden element wspólny p i ~q
… a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
C:~p=>~q =[~p*~q=~q] =1 - bo zbiór ~p zawiera się => w zbiorze ~q
(a nie że zbiór wynikowy jest niepusty!)
D:~p~~>q = ~p* q =0 - bo zbiory ~p i q są rozłączne

Odpowiedź na pytanie co się stanie jeśli zajdzie p mamy w liniach AB bowiem tylko tu widzimy niezanegowane p.
Odpowiedź na pytanie co się stanie jeśli zajdzie ~p mamy w liniach CD bowiem tylko tu widzimy zanegowane p (~p).

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej w logice dodatniej (bo q):
A: p~>q
Prawa Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
(q=1)=(~q=1)

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem C otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji prostej w logice ujemnej (bo ~q):
C: ~p=>~q
Prawa Prosiaczka:
(~p=1)=(p=0)
(~q=1)= (q=1)

Kod:

Tożsamość kolumn wynikowych 6 i 9 jest dowodem formalnym prawa Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Prawo Kubusia to jednocześnie definicja implikacji odwrotnej w równaniu algebry Boole’a.
Matematyczny związek występuje wyłącznie między zdaniami A i C, to definicja implikacji odwrotnej.
p~>q = ~p=>~q
Prawdziwość zdania B jest wymuszona przez definicję implikacji odwrotnej w zbiorach.
Zdania A i B to w implikacji najzwyklejsze „rzucanie monetą”, jeśli zajdzie p to może zajść cokolwiek q albo ~q.

Obszary CD456 i AB789 (czerwone) nie biorą udziału w logice.
Zero jedynkową odpowiedź na pytanie co się sanie jeśli zajdzie p (p=1) mamy wyłącznie w obszarze AB456 bowiem tylko tu widzimy p=1.
Zero jedynkową odpowiedź na pytanie co się sanie jeśli zajdzie ~p (~p=1) mamy wyłącznie w obszarze CD789 bowiem tylko tu widzimy ~p=1.

W naszym założeniu badamy relację miedzy zbiorami:
P2=[2,4,6,8..]
P8=[8,16,24..]

Oczywiście w ogólnym przypadku nie mamy bladego pojęcia jakie są relacje między poprzednikiem a następnikiem - pod poprzednik i następnik możemy podpiąć cokolwiek P2 albo P8.
Wyżej podstawiliśmy:
p = poprzednik = P2
q = następnik = P8
Na dodatek „przypadkiem” trafiliśmy w dziesiątkę iż zdanie P2~>P8 jest częścią operatora implikacji odwrotnej P2|~>P8.

Możliwych strzałów mamy zaledwie CZTERY!.
Dowolne zdanie „Jeśli p to q” może wchodzić w skład:
1. operatora implikacji prostej |=>
2. operatora implikacji odwrotnej |~>
3. operatora równoważności <=>
4. operatora chaosu |~~>
KONIEC!
Więcej możliwości matematycznych nie ma.
Poprawna logika matematyczna jest po to aby tą kwestię jednoznacznie rozstrzygnąć.
W moim ostatnim poście pokazałem iż matematyka którą ziemianie aktualnie DYSPONUJĄ pozwala na jednoznaczne rozstrzygnięcie w skład jakiego operatora logicznego wchodzi dowolne zdanie „Jeśli p to q”

Prawo Mrówki jest tu KLUCZOWE!

Ogólne prawo Mrówki dla zdań typu „Jeśli p to q” plus <=>:
Zdanie „Jeśli p to q” (plus <=>) wyrażone spójnikami „lub”(+) i „i”(*) jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy w równaniu alternatywno-koniunkcyjnym (takie powstaje w naturalnej logice człowieka) opisującym to zdanie wszystkie człony alternatywy są niepuste i wzajemnie rozłączne, zaś ich suma logiczna jest tożsama z dziedziną na której operuje zdanie „Jeśli p to q”

Nasze zdanie zapisane w spójnikach „lub” i „i”(*) podlegające pod prawo Mrówki to po prostu równanie algebry Boole’a wynikające bezpośrednio z tabeli zero-jedynkowej implikacji odwrotnej.

Definicja implikacji odwrotnej wyrażona spójnikami „lub”(+) i „i”(*):

Kod:

Stąd mamy:
Prawo przejścia do implikacji odwrotnej wyrażonej spójnikami „lub”(+) i ‘i”(*):
Y = (p|~>q) = Ya+Yb+Yc = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q
stąd dla naszego zdania:
AO.
Y = P2|~>P8 = A: P2*P8 +B: ~P2*~P8 + C: ~P2*~P8

Oczywiście jeśli założymy że relacje między tym konkretnym zbiorem P2 i zbiorem P8 są inne, czyli zdanie to wchodzi w skład dowolnego z pozostałych, możliwych operatorów to musimy otrzymać zdania FAŁSZYWE - inaczej matematyka jest do dupy.

Da się to rozstrzygnąć na gruncie matematyki aktualnie znanej ziemianom - o tym jest cały mój poprzedni post.

Oczywiście fałszywe będą zdania:
P2 |=>P8 =0
P2<=>P8 =0
P2|~~>P8=0
P8|~>P2 =0
P8<=>P2=0
P8|~~>P2=0

Prawdziwe będzie zdanie:
AP: P8|=>P2 =1
… ale na mocy definicji to jest zupełnie inne zdanie niż:
AO: P2|~>P8 =1

Czym się te zdania różnią?
W zdaniu AP mamy rzucanie monetą po stronie ~p=~P8, natomiast w zdaniu AO mamy rzucanie monetą po stronie p=P2 … a to jest fundamentalna różnica!

Przekładając to na praktyczną logikę pod którą podlega każdy człowiek mamy:

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
Implikacja prosta na mocy definicji.
Spełnienie warunku nagrody jest warunkiem wystarczającym => (gwarancją matematyczną) otrzymania nagrody. To jest gwarancja na poziomie wiedzy kiedy w przyszłości nadawca dotrzyma słowa/ skłamie … i nie ma tu żadnego znaczenia czy w rzeczywistości ten komputer odbiorca dostanie czy nie dostanie - tu mamy rachunek prawdopodobieństwa.
Jeśli odbiorca nie spełni warunku nagrody ~W=1 to nadawca ma prawo rzucić monetą i tej nagrody nie dać, albo dać (akt miłości) z dowolnym uzasadnieniem niezależnym, czyli:
Przy niespełnionym warunku nagrody ~W=1 nadawca nie ma szans aby zostać kłamcą.

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~K
Implikacja odwrotna wynikająca z definicji obietnicy!
czyli:
Jeśli definicję obietnicy jak wyżej przyjmiemy za poprawną (potwierdzają to miliony przykładów w Wikipedii) to wszelkie groźby musimy kodować implikacją odwrotną … inaczej popełniamy błąd czysto matematyczny, co łatwo udowodnić!
Tu z kolei, przy spełnionym warunku kary nadawca ma prawo karę wykonać, albo tą karę (zależną od niego) darować (akt łaski) i nie ma szans na zostanie kłamcą.
Patrz: JPII i Ali Agca
Jeśli odbiorca nie spełni warunku kary to nadawca nie ma prawa wykonać kary z powodu że odbiorca nie spełnił warunku kary - tu jest kłamcą!

Czy wszyscy widzą FUNDAMENTLNĄ różnicę miedzy implikacją prostą (rzucanie monetą po stronie ~W) a implikacją odwrotną (rzucanie monetą po stronie W)?

Oczywiście zwierzątka które nie znały powyższych definicji dawno wyginęły - to jest matematyczny warunek PRZETRWANIA!

W ogólnym przypadku prawo Mrówki jest tak samo użyteczne jak kwantyfikator duży w logice ziemian - jak tu sensownie iterować po zbiorze niepoliczalnym typu:
LN = [1,2,3,4..] - zbiór liczb naturalnych (niepoliczalny)
P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2 (niepoliczalny)
P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8 (niepoliczalny)
Oczywistym jest, że jeśli zaczniemy numerycznie (przy pomocy komputera) sprawdzać prawo Mrówki to komputer nigdy tych obliczeń nie zakończy.
Nie jest prawdą że nic na to nie można poradzić!
Można arbitralnie ograniczyć zbiór niepoliczalny do zbioru policzalnego np. liczby naturalne do 1 do miliarda … i tu komputerowo banalnym programem można zweryfikować poprawność prawa Mrówki dla naszego konkretnego zdania:
P2|~>P8
… bo co do tego że jest ono poprawne nie ma najmniejszych wątpliwości.

EDIT:
Zauważmy że bez problemu można iterować na zdarzeniach (zbiorach policzalnych) np.
AP
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH
Zakładamy że to zdanie wchodzi w skład implikacji prostej i przechodzimy do implikacji prostej wyrażonej spójnikami „lub”(+) i „i”(*)
Y = (P|=>CH) = A: P*CH + C:~P*~CH + D: ~P*CH
Wszystkie zdarzenia wyżej są możliwe i rozłączne.
Natomiast jedyne możliwe zdarzenie nie ujęte w tym równaniu jest fałszywe:
B: P*~CH =0
Wykluczony jest stan pada i nie ma chmur.
Wniosek:
Zdanie AP wchodzi w skład definicji implikacji prostej
P|=>CH
Pozostałe operatory z p=P i q=CH muszą być i są fałszywe:
P|~>CH =0
P<=>CH =0
P|~~>CH =0

AO.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P
Zakładmy że zdanie to wchodzi w skład implikacji odwrotnej i przechodzimy do implikacji odwrotnej w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
CH|~> P = A: CH*P + B:CH*~P + C: ~CH*~P
Wszystkie zdarzenia wyżej są możliwe i rozłączne.
Natomiast jedyne możliwe zdarzenie nie ujęte w tym równaniu jest fałszywe:
D: ~CH*P =0
Wykluczony jest stan nie ma chmur i pada
Wniosek:
Zdanie AP wchodzi w skład definicji implikacji odwrotnej
CH|~>P
Pozostałe operatory z parametrami p=CH i q=P musza być i są fałszywe:
CH|=>P =0
CH<=>P =0
CH|~~>P =0

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 8:06, 10 Sty 2015, w całości zmieniany 13 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

fiklit

Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów

Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Czw 11:50, 08 Sty 2015 Temat postu:

Cytat:

Nie ma takiej możliwości Fiklicie.

Ale tak napisałeś:
"Implikacja wyrażona spójnikami „lub”(+) i „i”(*) opisuje poprawnie wszystkie zdarzenia jakie mogą w przyszłości wystąpić wtedy i tylko wtedy gdy (...) udowodnimy iż mamy do czynienia z implikacją prawdziwą. "

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Czw 12:33, 08 Sty 2015 Temat postu:

fiklit napisał:

Cytat:

Nie ma takiej możliwości Fiklicie.

To jest prawo Mrówkojada, napisałem je i się z tego nie wycofuję, tylko wyjaśnię o co mi chodziło

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/top-secret-66-stron-ktore-wstrzasna-swiatem,7436-50.html#227737

Rafal3006 napisał:

Prawo Mrówkojada:
Implikacja wyrażona spójnikami „lub”(+) i „i”(*) opisuje poprawnie wszystkie zdarzenia jakie mogą w przyszłości wystąpić wtedy i tylko wtedy gdy uprzednio udowodnimy iż mamy do czynienia z implikacją prawdziwą.

Prawo Mrówki:
Jeśli zdanie „Jeśli p to q” jest implikacją prawdziwą, to zbiory (zdarzenia) A, C i D z prawej strony implikacji wyrażonej spójnikami „lub”(+) i „i”(*) są rozłączne i niepuste, zaś ich suma logiczna to dziedzina na której operuje zdanie p=>q.

Wypowiadam takie zdanie:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 3 to może ~> być podzielna przez 8
P3~>P8
Matematycznie jeszcze nie wiem jakie tu są relacje między poprzednikiem i następnikiem, bo nawet nie zacząłem jakiegokolwiek dowodu.

W matematyce mogę założyć cokolwiek.
Zakładam zatem że to jest implikacja odwrotna i korzystam z definicji implikacji odwrotnej w spójnikach „lub”(+) i „i”(*).

P3|~>P8 = A: P3*P8 + B: P3*~P8 + C: ~P3*~P8
… ale to jest tylko i wyłącznie moje założenie (oczywiście fałszywe).

Jest oczywistym że gdybym uprzednio wiedział iż to jest operator chaosu:
Y = (P3|~~>P8) = A: P3*P8 + B: P3*~P8 + C: ~P3*~P8 + D: ~P3*P8
To takiego założenia NIGDY bym nie zrobił, ale w ciemno zapisał dokładnie równanie chaosu P3|~~>P8 jak wyżej.

Wyrażanie zdań typu „Jeśli p to q” w spójnikach „lub”(+) i ‘i”(*) nie jest dobre bo zabija kierunkowość operatorów implikacji (spójniki „lub”(+) i „i”(*) są przemienne).

Jeśli mam zdanie typu:
Y = (P3|~~>P8) = A: P3*P8 + B: P3*~P8 + C: ~P3*~P8 + D: ~P3*P8
To na mocy definicji spójnika „lub”(+) prawdziwość tego zdania wymusza prawdziwość dowolnego członu po prawej stronie, niczego więcej nie muszę dowodzić.
Mogę co najwyżej stwierdzić, że żaden człon z prawej strony nie jest twardym fałszem, co akurat tu jest prawdą.

Dowodzę teraz na gruncie AK prawdziwości takiego zdania:
AO.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8
Definicja warunku koniecznego ~> jest tu spełniona bo:
Zbiór P2=[2,4,6,8..] zawiera w sobie ~> zbiór P8=[8,16,24..]
Dodatkowo zbiory P2 i P8 nie są tożsame co wymusza definicję implikacji odwrotnej:
P2|~>P8 = (P2~>P8)*~[P2=P8]
Ogólnie w zapisach formalnych:
p|~>q = (p~>q)*~[p=q]
Zbiór p zawiera w sobie ~> zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
cnd
KONIEC dowodu.

Dysponując takim dowodem jestem pewien równania opisującego zdanie AO w spójnikach „lub”(+) i „i”(*).
P2|~>P8 = A: P2*P8 + B: P2*~P8 + C: ~P2*~P8

Tu niczego na gruncie spójników „lub”(+) i „i”(*) nie muszę dowodzić, jestem absolutnie pewien że równanie z prawej strony opisuje wszystkie zdarzenia jakie mają szansę w przyszłości wystąpić.

Dokładnie to było przyczyną zapisania prawa Mrówkojada:
Implikacja wyrażona spójnikami „lub”(+) i „i”(*) opisuje poprawnie wszystkie zdarzenia jakie mogą w przyszłości wystąpić wtedy i tylko wtedy gdy uprzednio udowodnimy iż mamy do czynienia z implikacją.

Zauważmy, że bez dowodu prawdziwości zdania AO na gruncie AK, nie mogę sobie strzelić dowolnego równania w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) np. takiego:
P2<=>P8 = A: P2*P8 + C: ~P2*~P8
i powiedzieć, że to zdanie poprawnie opisuje rzeczywistość w spójnikach „lub”(+) i „i”(*).

Ostatnie zdanie nie opisuje poprawnie wszystkich zdarzeń jakie w przyszłości mogą wystąpić, bo nie opisuje zdarzenia:
B: P2*~P8 = {2,4,6,8..]*[8,16,24..] = [8…] =1 (zbiór niepusty)
… które również może w przyszłości wystąpić.
Wniosek:
Równanie P2<=>P8 w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) jest matematycznie błędne.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 13:08, 08 Sty 2015, w całości zmieniany 4 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

fiklit

Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów

Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Czw 14:24, 08 Sty 2015 Temat postu:

Chyba sam nie rozumiesz co piszesz. Weźmy zdanie "jeśli p100 to p2". Załóżmy że jest to \|=> mamy zatem p100p2 + ~p100~p2 + ~p100+~p2 Narazie nie mamy dowodu zatem zgodnie z prawem mrówkojada, powyższy opis nie jest prawidłowy. I tu jest problem, bo jest prawidłowy.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pią 10:13, 09 Sty 2015 Temat postu:

Sensacyjny wniosek roznoszący w puch logikę matematyczną ziemian!

Ziemianie znają algorytm tworzenia równań logicznych w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) opisujących dowolną tabelę zero-jedynkową, czego dowodem jest chociażby fragment podręcznika „Wstęp do matematyki” prof. L. Newelskiego (uwaga 2.7):
[link widoczny dla zalogowanych]

Rafal3006 napisał:

Wyprowadzenie równań logicznych w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) dla interesujących nas zdań typu „Jeśli p to q” (plus <=>).

Definicja implikacji prostej wyrażona spójnikami „lub”(+) i „i”(*):

Kod:

Kod:

Kod:

Stąd mamy:
Y = (p<=>q) = Ya+Yc = A: p*q + C: ~p*~q

Definicja operatora chaosu wyrażonego spójnikami „lub”(+) i „i”(*):

Kod:

Stąd mamy:
Prawo przejścia do operatora chaosu wyrażonego spójnikami „lub”(+) i ‘i”(*):
Y = (p|~~>q) = Ya+Yb+Yc +Yd= A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q + D: ~p*q

Dzięki Fiklicie!

fiklit napisał:

Chyba sam nie rozumiesz co piszesz.
Weźmy zdanie "jeśli p100 to p2".
Załóżmy że jest to |=>
mamy zatem p100*p2 + ~p100*~p2 + ~p100*p2
Na razie nie mamy dowodu zatem zgodnie z prawem mrówkojada, powyższy opis nie jest prawidłowy. I tu jest problem, bo jest prawidłowy.

Poprawiłem literówkę w cytacie wyżej - Kubuś.

AP.
Jeśli liczba jest podzielna przez 100 to na pewno => jest podzielna przez 2
P100=>P2
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór P100=[100,200,300..] zawiera się w zbiorze P2=[2,4,6,8..]
Dodatkowo zbiory P100 i P2 nie są tożsame co wymusza definicję implikacji prostej |=>:
P100|=>P2 = (P100=>P2)*~[P100=P2]

Dopiero teraz jesteśmy absolutnie pewni poprawności implikacji prostej wyrażonej w spójnikach „lub”(+) i „i”(*).
P100|=>P2 = A: P100*P2 + C: ~P100*~P2 + D: ~P100*P2

Przed dowodem wyżej po prostu rzucaliśmy monetą z prawdopodobieństwem trafienie 25% iż zdanie AP jest częścią implikacji prostej.

Pozostałe możliwe operatory logiczne to:
P100|~>P2 =0
P100|~~>P2 =0
P100<=>P2 =0
dlatego prawdopodobieństwo trafienia to 25%

Stare prawo Mrówkojada:
Implikacja wyrażona spójnikami „lub”(+) i „i”(*) opisuje poprawnie wszystkie zdarzenia jakie mogą w przyszłości wystąpić wtedy i tylko wtedy gdy uprzednio udowodnimy iż mamy do czynienia z implikacją prawdziwą.

Przyznaję, że stare prawo Mrówkojada jest sformułowane źle. Chodziło mi o pewność zapisanego równania, pewność iż ono na 100% opisuje poprawnie wszystkie możliwe zdarzenia jakie w przyszłości mogą wystąpić.

Jak zapiszemy dokładnie to o co mi chodziło w postaci równoważności to wychodzi masło maślane:
Pewność iż implikacja wyrażona spójnikami „lub”(+) i „i”(*) opisuje poprawnie wszystkie zdarzenia jakie mogą w przyszłości wystąpić mamy wtedy i tylko wtedy gdy uprzednio udowodnimy iż mamy do czynienia z implikacją prawdziwą.

Poprawne prawo Mrówkojada powinno mieć formę implikacji prostej, bo to jest implikacja prosta!

Prawo Mrówkojada (poprawne):
Jeśli udowodnimy iż zdanie „Jeśli p to q” (p=>q) wchodzi w skład implikacji prostej |=> to na pewno => równanie w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) opisujące to zdanie, opisuje poprawnie wszystkie możliwe zdarzenia jakie w przyszłości mogą wystąpić.

Jeśli nie mamy dowodu to możemy sobie rzucać monetą, może trafimy w dziesiątkę a może nie trafimy - to jest ISTOTA implikacji!
… i dokładnie do tego faktu, słusznie się Fiklicie przyczepiłeś, dzięki.

Ogólne prawo Mrówki dla zdań typu „Jeśli p to q” plus <=>:
Zdanie „Jeśli p to q” (plus <=>) wyrażone spójnikami „lub”(+) i „i”(*) jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy w równaniu alternatywno-koniunkcyjnym (takie powstaje w naturalnej logice człowieka z tabeli zero-jedynkowej ) opisującym to zdanie wszystkie człony alternatywy są niepuste i wzajemnie rozłączne, zaś ich suma logiczna jest tożsama z dziedziną na której operuje zdanie „Jeśli p to q”

Równanie implikacji prostej w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
p|=>q = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q

I.
Wypowiadam zdanie „Jeśli p to q” w formie implikacji prostej.
A1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 3
P8=>P3 =0
Dziedzina: zbiór liczb naturalnych
Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona bo zbiór P8 nie zawiera się => w zbiorze P3.
Dowodem jest prawdziwy kontrprzykład dla zdania A1.
Definicja kontrprzykładu dla zdania p=>q:
Kontrprzykładem dla zdania p=>q nazywamy zdanie z zanegowanym następnikiem z użyciem naturalnego spójnika „może” ~~>.
Kontrprzykładem dla zdania A1 jest zdanie B1.
B1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1 bo 24
Istnieje część wspólna zbiorów P8=[8,16,24..] i P8=[8,16,24..], co wymusza prawdziwość kontrprzykładu B1.
Prawdziwość kontrprzykładu B1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego A1 (i odwrotnie)
Fałszywość kontrprzykładu B1 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego => A1 (i odwrotnie) - tu nie zachodzi.
Dlaczego ziemscy matematycy nie znają matematycznej definicji kontrprzykładu jak wyżej?
… bo cała ich „matematyka” jest porąbana.

Jeśli wyrazimy zdanie A1 w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) to nie mówimy o spójniku implikacyjnym „na pewno” => (warunku wystarczającym =>), istocie implikacji, ale o OPERATORZE implikacji |=>, które to pojęcie jest fundamentalnie różne od spójnika implikacyjnego „na pewno” =>.
Oczywiście w tym przypadku na mocy GENILALNEGO prawa Mrówki zachodzi:
P8| =>P3 = A: P8*P3 + C: ~P8*~P3 + D: ~P8*P3 =0
Bowiem zbiory A, C i D są co prawda niepuste i rozłączne (ta część prawa Mrówki jest spełniona), ale ich suma logiczna nie stanowi dziedziny na której operuje zdanie A1, bowiem poza tym równaniem jest czwarty możliwy zbiór niepusty:
B: P8*~P3 = [8,16,24..]*[1,2.. 4,5,6,7,8…] =[8..] =1

II.
Wypowiadam kolejne zdanie „Jeśli p to q” w formie implikacji prostej:
A2.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego spełniona bo:
Zbiór P8=[8,16,24..] zawiera się => w zbiorze P2=[2,4,6,8..]
Dodatkowo zbiory P8 i P2 nie są tożsame co wymusza definicję implikacji prostej:
P8|=>P2 = (P8=>P2)*~[P8=P2]
Dopiero teraz mamy 100% pewność że poniższe równanie opisuje poprawnie wszystkie możliwe zdarzenia jaki w przyszłości mogą wystąpić.
A21.
P8|=>P2 = P8*P2 + ~P8*~P2 + ~P8*P2 =1
Wniosek:
Zdanie A2 (warunek wystarczający =>) jest częścią operatora implikacji prostej |=>.
Uwaga!
Alternatywny dowód prawdziwości równania A21 możemy uzyskać korzystając z genialnego prawa Mrówki, o czym było w tym poście wyżej:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/top-secret-66-stron-ktore-wstrzasna-swiatem,7436-50.html#227783

III.
Wypowiadam trzecie zdanie typu „Jeśli p to q”:
A3.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór TP zawiera się => w zbiorze SK
Oczywistość wobec tożsamości zbiorów TP=SK która wymusza tożsamość zbiorów ~TP=~SK.
Dodatkowo zbiory TP i SK są tożsame, co wymusza definicję równoważności:
TP<=>SK = (TP=>SK)*[TP=SK]
Ogólnie:
Definicja równoważności:
Zbiór p zawiera się => w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q
p<=>q = (p=>q)*[p=q]

Porównajmy to z definicją implikacji prostej |=>:
Zbiór p zawiera się => w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]

Oczywistym jest, że zbiory w zdaniu „Jeśli p to q” mogą być tożsame (równoważność) ALBO być nie tożsame (implikacja). Nie ma fizycznej możliwości aby zbiory p i q były trochę takie (tożsame) a trochę śmakie (nie tożsame).
Stąd:
Jeśli cokolwiek jest równoważnością p<=>q (zbiory p i q tożsame) to nie ma prawa być implikacją p|=>q (zbiory p i q nie tożsame).

Wniosek rozwalający w puch całą logikę matematyczną ziemian!

Twierdzenie ziemskich matematyków iż z prawdziwości równoważności :
p<=>q =1
Wynika im prawdziwość implikacji |=>:
p|=>q =1
… to najzwyklejsze matematyczne brednie!

W jaki bowiem sposób, panowie matematycy, zbiory p i q które na mocy definicji równoważności p<=>q są tożsame ([p=q]), staną się nagle, za dotknięciem czarodziejskiej różdżki, zbiorami nie tożsamymi (~[p=q]) w waszej „implikacji” p|=>q?
Proszę o wytłumaczenie tego faktu misiowi o bardzo małym rozumku, który nijak nie może tego pojąć.

Zauważmy, że GENIALNE prawo Mrówki rozstrzyga tu w sposób JEDNOZNACZNY!
A3.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór TP zawiera się => w zbiorze SK

Założyć w poprawnej matematyce możemy cokolwiek.
Zakładamy, że zdanie A3 wchodzi w skład operatora implikacji prostej |=> i korzystamy z definicji implikacji prostej |=> wyrażonej spójnikami „lub”(+) i „i”(*):
TP|=>SK = A: TP*SK + C: ~TP*~SK + D: ~TP*SK

Powyższe równanie nie spełnia prawa Mrówki bowiem zbiór D jest zbiorem pustym, co oznacza iż:
TP|=>SK =0
Wniosek:
Zdanie A3 nie wchodzi w skład definicji implikacji prostej TP|=>SK!

Zdanie A3 wchodzi wyłącznie w skład definicji równoważności:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(SK=>TP)
A3.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór TP zawiera się => w zbiorze SK
Kontrprzykład dla A3 to:
B3.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
TP~~>~SK = TP*~SK =[] =0
Bo zbiory TP i ~SK to zbiory rozłączne.
Fałszywość kontrprzykładu B3 jest dowodem prawdziwości warunku wystarczającego => A3.

Definicja kontrprzykładu dla p=>q:
Kontrprzykładem dla zdania p=>q nazywamy zdanie z zanegowanym następnikiem z użyciem naturalnego spójnika „może” ~~>.
Gdzie jest ten banał matematyczny (definicja kontrprzykładu) w jakimkolwiek podręczniku matematyki!

Podsumowanie:

Uwaga:
W zapisach formalnych zdań niżej używać będziemy parametrów formalnych a i b, zamiast zwyczajowego p i q - matematycznie to bez znaczenia. Chodzi nam tu o jednoznaczność znaczków, bowiem w zdaniach A, B, C i D znaczki p i q są zajęte (mają inne znaczenie).
a=(p=>q)
b=(p|=>q)

Matematycznie zachodzi:
A.
Jeśli zajdzie p=>q to może ~> zajść p|=>q
(p=>q) ~> (p|=>q) =1 bo implikacja |=>
Zapis formalny:
a~>b =1
Zajście p=>q (p=>q=1) jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia (p|=>q) bo zabieram p=>q (p=>q=0) i znika mi p|=>q (p|=>q=0)
Dodatkowo pojęcia p=>q i p|=>q nie są tożsame co wymusza definicję implikacji odwrotnej:
(p=>q) |~> (p|=>q)
lub
B.
Jeśli zajdzie p=>q to może ~~> zajść ~(p|=>q)
(p=>q) ~~> ~(p|=>q) =1
Zapis formalny:
a~~>~b =1
Bowiem w równoważności p<=>q zachodzi p=>q ale tu mamy p|=>q =0

… a jeśli nie zajdzie p=>q?
Prawo Kubusia:
(p=>q)~>(p|~>q) = ~(p=>q)=>~(p|=>q)

C.
Jeśli nie zajdzie p=>q to na pewno => nie zajdzie p|=>q
~(p=>q) => ~(p|=>q) =1
co matematycznie oznacza:
~(p=>q)=1 => ~(p|=>q)=1
Prawo Prosiaczka:
(~p=1) = (p=0)
stąd:
Jeśli p=>q=0 to na pewno => p|=>q=0
(p=>q=0) => (p|=>q=0)
Zapis formalny:
~a=>~b =1
stąd:
D.
Jeśli nie zajdzie p=>q to może ~~> zajść p|=>q
~(p=>q) ~~> (p|=>q) =0
Zapis formalny:
~a~~>b =0

Wszystkie zdania razem A, B, C i D to piękna definicja implikacji odwrotnej:
a|~>b
z „rzucaniem monetą” po stronie a

Pełna, symboliczna definicja implikacji odwrotnej:

Kod:

A: a~> b =1
B: a~~>~b=1
C:~a=>~b =1
D:~a~~>b =0

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 7:26, 10 Sty 2015, w całości zmieniany 12 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 22:28, 12 Sty 2015 Temat postu:

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Stan neutralny zmiennych binarnych w logice matematycznej - prawo Kota

Część I.
Spójniki “lub”(+) i “i”(*)

Prawo Kota (który zawsze spada na cztery łapy):
Neutralnym stanem zmiennych binarnych w logice matematycznej (=naturalnej logice człowieka) jest logiczna jedynka.

Dowód dla spójników „lub”(+) i „i”(*):
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/top-secret-66-stron-ktore-wstrzasna-swiatem,7436-50.html#227737

rafal3006 napisał:

W algebrze Kubusia (=równania algebry Boole’a) w ogóle nie ma żadnych zer i jedynek!

W równaniach algebry Boole’a mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek (równania prof. Newelskiego), zatem z definicji nie ma tu mowy o jakichkolwiek zerach i jedynkach!

Ziemianie doskonale wiedzą, choć nie są tego świadomi, że w dowolnym równaniu logicznym w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) wszystkie zmienne sprowadzone są do jedynek.

Dowód:
Uwaga 2.7 z "Wstępu do matematyki" prof. Newelskiego z UWr
[link widoczny dla zalogowanych]

Zadanie:
Dana jest przykładowa tabela zero-jedynkowa:

Kod:

p q r Y=?
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0

Prawo Hipopotama:
W dowolnym równaniu algebry Boole’a w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) mamy wszystkie zmienne binarne sprowadzone do jedynek, w zerach i jedynkach nie ma tu żadnej logiki
Również w spójnikach implikacyjnych „na pewno” => (warunek wystarczający), „może” ~> (warunek konieczny) i „może” ~~> (naturalne „może”) mamy wszystkie zmienne binarne sprowadzone do jedynek, w zerach i jedynkach nie ma tu żadnej logiki.

Dowód dla spójników „lub”(+) i „i”(*):
Cytat wyżej.

Prawo Kota (który zawsze spada na cztery łapy):
Neutralnym stanem zmiennych binarnych w logice matematycznej (=naturalnej logice człowieka) jest logiczna jedynka.

Spójniki „lub”(+) i „i”(*):
Dowolne równanie algebry Boole’a można sprowadzić do równania alternatywnego, koniunkcyjnego lub alternatywno-koniunkcyjnego (alternatywa koniunkcji), tylko i wyłącznie takie równanie jest zgodne z naturalną logiką człowieka. Sprzeczne z naturalną logiką człowieka jest równanie koniunkcyjno-alternatywne (koniunkcja alternatyw) - dowód za chwilę.

Spójniki implikacyjne w zdaniach „Jeśli p to q”:
„na pewno” => - warunek wystarczający
„może’ ~> - warunek konieczny
„może” ~~> - naturalny spójnik „może”

Stan neutralny zmiennych binarnych nie zależy od tego w jakiej logice operujemy, dodatniej czy ujemnej.

Zacznijmy od spójników „lub”(+) i „i”(*):

Zero-jedynkowa definicja operatora OR wraz z równaniami cząstkowymi prof. Newelskiego

Kod:

gdzie:
|+ - operator logiczny OR
„+” - spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki człowieka
„*” - spójnik „i”(*) z naturalnej logiki człowieka
Y=1 - logika dodatnia (bo Y)
~Y=1 - logika ujemna (bo ~Y)
Prawa Prosiaczka:
I.
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo Y) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~Y)
(Y=1) = (~Y=0)
II.
Prawda w logice ujemnej (bo ~Y) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej (bo Y)
(~Y=1) = (Y=0)

Oczywistym jest że:
Operator OR nie jest tożsamy ze spójnikiem „lub”(+), stąd różne symbole

Stąd mamy symboliczną definicję spójnika „lub”(*) - obszar ABC123 (bez ostatniej linii!).
ABC123:
Y = Ya + Yb + Yc = (p*q) + (p*~q) + (~p*q) - logika dodatnia (bo Y)
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p*q=1 lub p*~q=1 lub ~p*q=1

Prawo Skowronka:
Jeśli zanegujemy dwustronnie obszar ABC123 to otrzymamy równanie opisujące linię D123.

Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
D123:
~Y = (~p+~q)*(~p+q)*(p+~q) - logika ujemna (bo ~Y)
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> (~p=1 lub ~q=1) i (~p=1 lub q=1) i (p=1lub~q=1)
Oczywiście to równanie opisuje ostatnią linię tabeli D123.

Dokładnie tą samą linię D123 opisuje równanie odczytane bezpośrednio z definicji zero-jedynkowej:
D123A:
~Y = ~Yd = ~p*~q - logika ujemna (bo ~Y)
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Prawo odwrotne Skowronka:
Jeśli zanegujemy dwustronnie równanie D123A to otrzymamy równanie opisujące obszar ABC123.

Przejście z równaniem D123 do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
ABC123A:
Y = p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1

Oczywistym jest że matematycznie zachodzi:
I.
ABC123A = ABC123
Stąd otrzymujemy:
Y = p+q = (p*q) + (p*~q) + (~p*q)

Zachodzi także:
II.
D123A = D123
~Y = ~p*~q = (~p+~q)*(~p+q)*(p+~q)

Zauważmy, że równanie I jest doskonale rozumiane przez 5-cio latka.

Dowód:
A.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
czyli:
Pójdę w dowolne miejsce i już dotrzymam słowa.

Równanie tożsame to szczegółowa rozpiska wszystkich możliwych sytuacji w których dotrzymam słowa.
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro:
K*T = 1*1 =1 - pójdę do kina (K=1) i do teatru (T=1)
lub
K*~T = 1*1 =1 - pójdę do kina (K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
lub
~K*T = 1*1 =1 - nie pójdę do kina (~K=1) i pójdę do teatru (T=1)

Zdanie tożsame w kompletnym równaniu:
Y = K*T + K*~T + ~K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (K=1 i T=1) lub (K=1 i ~T=1) lub (~K=1 i T=1)
To równanie opisuje wszystkie możliwe sytuacje jakie jutro mogą wystąpić w których dotrzymam słowa (Y=1).

Doskonale widać że jedynka jest tu stanem neutralnym tzn. w tym stanie wszystkie zmienne binarne oczekują na akcję w nieznanej przyszłości.

Załóżmy że jutro zajdzie:
K=1 - pójdę do kina
~T=1 - nie pójdę do teatru

Korzystając z GENIALNEGO prawa Prosiaczka zapisujemy:
(K=1) = (~T=1)
(~T=1) = (T=0)

Podstawiamy do naszego równania zadane wartości logiczne:
Y = K*T + K*~T + ~K*T = 1*0 + 1*1 + 0*1 = 0 + 1 + 0 =1
Dotrzymam słowa (bo Y=1) jeśli zajdzie założone zdarzenie: K=1 i ~T=1

Dopiero w tym momencie możemy mówić o względnej prawdziwości/fałszywości poszczególnych zdań.
Punktem odniesienia jest tu założona prawdziwość zdania:
K=1 i ~T=1
Pozostałe zdania w tym równaniu są prawdziwe/fałszywe względem ustalonego punktu odniesienia jak wyżej. Bez znajomości punktu odniesienia dowolne zdanie w powyższym równaniu jest potencjalnie prawdziwe, o czym informuje nas stan neutralny wszystkich zmiennych, logiczna jedynka.

Zauważmy, że z równaniem II nie pójdzie nam tak łatwo jak z równaniem I

Nasze zdanie wypowiedziane:
A.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T - logika dodatnia (bo Y)

… tata, a kiedy skłamiesz?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y= ~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy!
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro:
~K*~T = 1*1 =1 - nie pójdę do kina (K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
To co wyżej jest jasne dla każdego 5-cio latka.
Doskonale widać że wystąpi jeden jedyny stan jak wyżej gdzie mogę skłamać.

Oczywisty horror będziemy mieli z równaniem tożsamym wyprowadzonym z definicji zero-jedynkowej operatora OR.

D123A = D123
~Y = ~p*~q = (~p+~q)*(~p+q)*(p+~q)
stąd:
~Y = (~p+~q)*(~p+q)*(p+~q)

Nasz przykład:
~Y = (~K+~T)*(~K+T)*(K+~T)
odczytujemy:
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro:
~K+~T = 1+1=1 - nie pójdę do kina (~K=1) lub nie pójdę do teatru (~T=1)
i
~K+T = 1+1 =1 - nie pójdę do kina (~K=1) lub pójdę do teatru (T=1)
i
K+~T=1+1 =1 - pójdę do kina (K=1) lub nie pójdę do teatru (~T=1)

Doskonale widać, że także w logice ujemnej (bo ~Y) wszystkie zmienne binarne mamy sprowadzone do jedynek czyli do stanu neutralnego, oczekującego na podjęcie akcji przez człowieka.

Wypowiedzmy w naturalnej logice człowieka to równanie-horror:
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (K) lub nie pójdę do teatru i nie pójdę do kina (~T*~K) lub pójdę do teatru i pójdę do kina (T*K) lub nie pójdę do teatru (~T).

Oczywistym jest że każdy człowiek zrozumie to zdanie w ten sposób:
Y = K + ~T*~K + T*K + ~T
co jest FUNDAMENTALNIE czym innym niż nasze POPRAWNE równanie:
~Y = (~K+~T)*(~K+T)*(K+~T)

Dlaczego tak się stało?
W logice matematycznej (=naturalnej logice człowieka!) kolejność wykonywania działań jest następująca:
1. „i”(*)
2. „lub”(+)
W naturalnej logice człowieka nie ma jak przekazać nawiasów w równaniu koniunkcyjno-alternatywnym (koniunkcja alternatyw).

Dokładnie z tego powodu wszelkie równania koniunkcyjno-alternatywne są sprzeczne z naturalną logiką człowieka!

Zauważmy że matematycznie jest tu wszystko w porządku:
~Y = (~K+~T)*(~K+T)*(K+~T)
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> (~K=1 lub ~T=1) i (~K=1 lub T=1) i (K=1 lub ~T=1)

Doskonale wiemy z równania 5-cio latka kiedy jutro skłamię:
~Y = ~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1

Na mocy GENIALNEGO prawa Prosiaczka zapisujemy:
(~K=1) = (K=0)
(~T=1) = (T=0)

Podstawiamy te wartości logiczne do naszego równania-horroru:
~Y = (~K+~T)*(~K+T)*(K+~T) = (1+1)*(1+0)*(0+1) = 1*1*1 =1

Zadanie domowe:
Sprawdzić że dla pozostałych sytuacji możliwych:
K*T = 1*1 =1
K*~T = 1*1 =1
~K*T = 1*1 =1

Funkcja ~Y przyjmie wartość zero:
~Y=0
co oznacza że w tych przypadkach jutro dotrzymam słowa.
Dlaczego?
Znów korzystamy z GENIALNEGO prawa Prosiaczka!
(~Y=0) = (Y=1)
Fałsz (=0) w logice ujemnej (~Y) jest tożsamy z prawdą (=1) w logice dodatniej (Y)

Y=1 oznacza że jutro dotrzymam słowa.

Proste jak cep!

Operator AND jest operatorem totalnie symetrycznym do operatora OR, jego rozpracowanie to zadanie domowe dla czytelnika - gotowy szablon jest wyżej.

Podpowiedź:
To jest symboliczna definicja operatora OR (|+):
Y=p+q
~Y=~p*~q
To jest symboliczna definicja operatora AND (|*):
Y=p*q
~Y = ~p+~q
Doskonale widać, że aby otrzymać poprawną analizę matematyczną operatora AND potrzeba i wystarcza zanegować wszystkie zmienne p, q i Y w analizie operatora OR (wyżej), co pozostawiam czytelnikowi.

… a niech tam, pociągnę to prawie do końca.

Zero-jedynkowa definicja operatora AND wraz z równaniami cząstkowymi prof. Newelskiego

Kod:

gdzie:
|+ - operator logiczny AND
„*” - spójnik „i”(*) z naturalnej logiki człowieka
„+” - spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki człowieka
Oczywistym jest że:
Operator AND nie jest tożsamy ze spójnikiem „i”(*), stąd różne symbole

Stąd mamy symboliczną definicję spójnika „i”(*), to wyłącznie pierwsza linia powyższy tabeli.
A123:
Y = Ya = p*q - logika dodatnia (bo Y)
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1

Prawo Skowronka:
Jeśli zanegujemy dwustronnie linię A123 to otrzymamy równanie opisujące obszar BCD123.

Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
BCD123:
~Y=~p+~q - logika ujemna (bo ~Y)
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1

Równanie logiczne opisujące dokładnie ten sam obszar BCD123 odczytujemy bezpośrednio z tabeli:
BCD123A:
~Y = ~Yb+~Yc + ~Yd = ~p*~q + ~p*q + p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> (~p=1 i ~q=1) lub (~p=1 i ~q=1) lub (p=1 i ~q=1)

Prawo odwrotne Skowronka:
Jeśli zanegujemy dwustronnie równanie BCD123A to otrzymamy równanie opisujące linię A123.

BCD123A:
~Y = (~p*~q) + (~p*q) + (p*~q)
Przejście do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
A123A:
Y = (p+q)*(p+~q)*(~p+q)
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (p=1 lub q=1) i (p=1 lub ~q=1) i (~p=1 lub q=1)

Oczywistym jest że matematycznie zachodzi:
I.
A123 = A123A
Stąd otrzymujemy:
Y = p*q = (p+q)*(p+~q)*(~p+q)

Zachodzi także:
II.
BCD123 = BCD123A
~Y = ~p+~q = ~p*~q + ~p*q + p*~q

Weźmy nasz przykład:
A.
Jutro pójdę do kina i do teatru
Y=K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1

… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K+~T
Szczegółowo czytamy:
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) lub nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K+~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1
Nie pójdę w dowolne miejsce i już skłamałem (~Y=1).

Równanie tożsame II jest tu następujące:
BCD123 = BCD123A
~Y = ~p+~q = ~p*~q + ~p*q + p*~q
stąd:
~Y = ~p*~q + ~p*q + p*~q
Nasz przykład:
~Y = ~K*~T + ~K*T + K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> (~K=1 i ~T=1) lub (~K=1 i T=1) lub (K=1 i ~T=1)
Nie wiemy co się jutro wydarzy, wiemy na pewno że skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie dowolne zdarzenie po prawej stronie. Wszystkie zmienne mamy tu w stanie neutralnym, czyli sprowadzone do jedynek.

Załóżmy że jutro zajdzie:
~K=1 - nie pójdę do kina
T=1 - pójdę do teatru
Na mocy prawa Prosiaczka zapisujemy:
(~K=1) = (K=0)
(T=1) = (~T=0)
Podstawiamy to wartościowanie do naszego równania otrzymując:
~Y = ~K*~T + ~K*T + K*~T = 1*0 + 1*1 + 0*0 = 0 + 1 + 0 =1
Skłamię ~Y=1 jeśli jutro:
~K*T = 1*1 =1 - nie pójdę do kina (~K=1) i pójdę do teatru (T=1)

Zdanie wypowiedziane było takie:
A.
Jutro pójdę do kina i do teatru
Y=K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1
W pozostałych przypadkach skłamię.
Prawo Prosiaczka:
(Y=1) = (~Y=0)
Z powyższego wynika że nasze równanie ~Y musi przyjąć wartość logiczną 0 wyłącznie dla przypadku:
K*T = 1*1 =1 - jutro pójdę do kina i do teatru
Sprawdzamy:
Korzystając z prawa Prosiaczka mamy:
(K=1) = (~K=0)
(T=1) = (~T=0)
podstawiamy nasze wartościowanie dla równania opisującego ~Y:
~Y = ~K*~T + ~K*T + K*~T = 0*0 + 0*1 + 1*0 = 0 + 0 + 0 =0
Jak widzimy wszystko się doskonale zgadza bo prawo Prosiaczka:
(~Y=0) = (Y=1)
Y=1 oznacza że jeśli pójdę do kina (K=1) i do teatru (T=1) to dotrzymam słowa:
Y=K*T = 1*1 =1

Rozpatrzenie wszystkich możliwych, pozostałych przypadków, pozostawiam czytelnikowi.

Prośba do Fiklita, Fizyka i Idioty:

Napiszcie proszę czego z tej lekcji nie rozumiecie?
Zauważcie, że wszystko co piszę jest w 100% zgodne z naturalną logiką człowieka - logiką 5-cio latka!
Gdzie są te nieprawdopodobne banały matematyczne w jakimkolwiek podręczniku matematyki?

Idioto i Fizyku, dalej uważacie że wszystko co pisze Kubuś to niebotyczne brednie?
(niebotyczne brednie - autor powiedzonka: Idiota na ateiście.pl)

Gdzie są te nieprawdopodobne banały matematyczne jak chociażby z tej lekcji w jakimkolwiek ziemskim podręczniku matematyki?
1. logika dodatnia i ujemna (w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)) w wersji wyłożonej przez Kubusia wyżej
2. GENIALNE prawa Prosiaczka

Brednie Fizyka=Taza na temat algebry Kubusia:
[link widoczny dla zalogowanych]

Fizyk napisał:

Czytając tego posta, miałem wrażenie, że gdzieś już to wszystko widziałem...

Skoro znowu wracasz do metody "w kółko Macieju", to ja wracam do metody "ostrzeżenie". Osiągasz 15 punktów = urlop na 2 tygodnie.

Dlaczego Fizyku piszesz oczywiste kłamstwa jak wyżej?
Wiem że teraz tylko czekasz, aby Kubuś napisał choć jedno zdanie na temat algebry Kubusia na twoim forum ateista.pl by tryumfalnie wszem i wobec ogłosić …

Wreszcie zgodnie z regulaminem ateisty.pl pozbyliśmy się tego debila Kubusia - niech będzie przykładem dla wszystkich którzy odważą się podnieść rękę na naszą świętość, logikę „matematyczną” zapisaną w naszej Biblii (Wikipedii), tworzoną w pocie czoła przez ludzkość przez ostatnie 2500 lat (od Sokratesa).

To jeszcze Idiota o Kubusiu:
[link widoczny dla zalogowanych]

Idiota napisał:

jako że nasz, jak to się on lubi określać "kubuś", lubuje się w krentactwach i manipulacji tekstem, postanowiłem użyć broni przeciw niemu podobnej acz subtelniejszej.
I
po pierwsze w temacie tym zamieszczę przebieg rozmowy rzeczonego głupka z niejakim Irbisolem na forom Śfinia
II
odświeżał będę ten temat ilekroć ktokolwiek inny bądż głupek zechce coś napisać w temacie o implikacji.

moderację proszę o wyrozumiałość dla takiego zabiegu, bowiem powoduje mną nie osobista niechęć do głupka lecz chęć ustrzeżenia innych użytkowników forum Ateista.pl przed braniem go poważnie.

Kolejny wizjoner z matematyki.pl:
[link widoczny dla zalogowanych]

silicium2002 napisał:

To nie ma sensu. Czy ktoś czytał co za brednie powypisywał na tym forum do którego podał linki. Równie dobrze możemy założyć że 2#2 i zacząć pisać nową matematykę. Jestem przeciwny takiemu zaśmiecaniu forum.

… akurat ta przepowiednia wkrótce się sprawdzi.

Z powyższego widać, że ręka opatrzności czuwała nad Kubusiem … to po prostu CUD, że w takich warunkach algebra Kubusia w ogóle powstała. Bez śfinii Wuja Zbója i Fiklita (dzięki!) algebra Kubusia nie miałaby żadnych szans, aby się narodzić.

[link widoczny dla zalogowanych]
Każdy prowokator czy szaleniec, który odważy się podnieść rękę przeciw władzy ludowej, niech będzie pewny, że mu tę rękę władza ludowa odrąbie, w interesie klasy robotniczej, w interesie chłopstwa pracującego i inteligencji, w interesie walki o podwyższenie stopy życiowej ludności, w interesie dalszej demokratyzacji naszego życia, w interesie naszej Ojczyzny.

Źródło: przemówienie radiowe po wydarzeniach poznańskich w czerwcu 1956 roku, 29 czerwca 1956 nagranie fragmentu przemówienia w Internetowym Muzeum Polski Ludowej

Pewne jest, że matematyczny komunizm na ziemi (logika „matematyczna”) wkrótce legnie w gruzach, dzieła zniszczenia dokona algebra Kubusia … to tylko kwestia czasu.

Dlaczego Fizyku chociażby ten post nie może się pojawić na twoim forum?
Czy naprawdę wierzysz że nikt nie będzie w stanie go zrozumieć?

Z dedykacją dla Fizyka, Idioty i Windziarza (twardogłowych ziemskiej „matematyki”):

[link widoczny dla zalogowanych]
Kuhn utrzymywał także, że – wbrew obiegowym opiniom – typowi naukowcy nie są obiektywnymi i niezależnymi myślicielami, a są konserwatystami, którzy godzą się z tym, czego ich nauczono i stosują tę naukę (wiedzę) do rozwiązywania problemów zgodnie z dyktatem wyuczonej przez nich teorii. Większość z nich w istocie jedynie składa układanki, celując w odkrywaniu tego, co i tak już jest im znane – „Człowiek, który usiłuje rozwiązać problem zdefiniowany przez istniejącą wiedzę i technikę nie ma szerszych horyzontów”.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 10:37, 29 Sty 2015, w całości zmieniany 31 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Czw 18:50, 15 Sty 2015 Temat postu:

Mała dygresja, czyli Biblijny dowód poprawności algebry Kubusia. http://www.sfinia.fora.pl/genesis,36/o-pewnych-niesamowitych-wlasciwosciach-czlowieka,7551.html#228070 Zgadzam się z Wujem w 100%. Moim zdaniem Bóg stworzył matematyczne ramy w których operuje nasz wszechświat - algebrę Kubusia Biblia to nic innego jak zapis algebry Kubusia w języku zrozumiałym dla każdego, także ludzi z epoki kamienia łupanego. Takie pojęcia wynikające z algebry Kubusia jak: - prawo do darowania dowolnej kary zależnej od nadawcy - prawo do wręczenia nagrody mimo iż odbiorca nie spełnił warunku nagrody ... są doskonale znane zarówno w świecie człowieka, jak i w świecie zwierząt - wszelkie istoty żywe doskonale je znają i stosują w praktyce. Powtórzę: Dlaczego Biosławku sądzisz że Bóg nie ograniczył się wyłącznie do ram matematycznych obowiązujących w naszym wszechświecie? Najważniejsze: Algebra Kubusia daje istotom żywym 100% matematyczną wolną wolę, co oznacza iż nie sposób przewidzieć matematycznie ich zachowania - nie ma tu absolutnie żadnej różnicy między człowiekiem a chociażby ... twoją pchłą. Oczywiście w tym przypadku Bóg ma prawo stosować karę (piekło) i nagrodę (niebo), ale wyłącznie pod warunkiem iż sam nie zna myśli istot żywych z wyprzedzeniem. Jeśli bowiem zna to wszystko jest picem (Michał), kara i nagroda również. Na mocy algebry Kubusia nadawca, w tym Bóg ma prawo do darowania dowolnej kary zależnej od niego np. JPII i Ali Agca. Tu dochodzimy do idei powszechnego zbawienia Wuja Zbója - Bóg na 100% nie będzie kłamcą jeśli koniec końców wszystkich wpuści do nieba, z Hitlerem na czele. ... a przecież wszyscy wiemy, że miłosierdzie Boga jest nieskończone: Chrystus do zbrodniarza na Krzyżu: Jeszcze dziś będziesz ze mną w Raju. ... więc?

Powrót do góry

Wyświetl posty z ostatnich:

	Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia	Wszystkie czasy w strefie CET (Europa) Idź do strony Poprzedni 1, 2, 3
Strona 3 z 3

Skocz do:

Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

Regulamin