ŚFiNiA

rafal3006

[link widoczny dla zalogowanych]

[quote="Jan Kraszewski" post_id=5630981 time=1624320284 user_id=5957]
[quote=rafal3006 post_id=5630979 time=1624314286 user_id=13710]Definicja znaczka [latex]\Rightarrow[/latex] :
[latex]p \Rightarrow q = \neg p+q[/latex]

Dla uproszczenia tworzymy wewnętrzną funkcję logiczną Y w logice dodatniej (bo [latex]Y[/latex])
1.
[latex]((Y = (( p \Rightarrow q) \Rightarrow p)) \Rightarrow p)[/latex]
2.
[latex]Y = (( p \Rightarrow q) \Rightarrow p) = ( \neg p+q) \Rightarrow p)[/latex]
[latex]Y = ( \neg p+q) \Rightarrow p)= \neg (\neg p+q)+p[/latex]
[latex]Y = \neg (\neg p+q)+p = p* \neg q + p[/latex]
[latex]Y = p* \neg q + p = p* (\neg q +1)[/latex]
[latex]Y = p[/latex]
Podstawiając do 1 mamy:
[latex]p=>p = \neg p+p =1[/latex]
cnd
[/quote]
Na wszelki wypadek zwrócę uwagę oli_, żeby raczej nie próbowała nikomu przedstawiać tego (skądinąd poprawnego, jeżeli zostanie poprawnie zapisane) rozumowania w tej wersji.

JK
[/quote]
:brawo:

rafal3006

Algebra Kubusia - ostatnie czytanie!

Po raz ostatni przed premierą czytam od początku algebrę Kubusia likwidując literówki i udoskonalając przekaz.
Przed chwilką po raz kolejny w sposób znaczący uprościłem opis operatora "albo" p|$q
Kto zrozumie spójnik "albo" p$q ten bez problemu zrozumie całą algebrę Kubusia

Wierzę, że tak się stanie bowiem jest to wiedza matematyczna na poziomie 5-cio latka - oczywiście w rozumieniu zdań warunkowych "Jeśli p to q" tworzących operator "albo" p$q

Dowód:
Który 5-cio latek nie zrozumie przykładowego zdania?
Jeśli dowolny człowiek jest mężczyzną (M=1) to na 100% => nie jest kobietą (~K=1)
M=>~K =1
Oczywiście wszystkie 5-cio latki doskonale rozumieją iż powyższe zdanie jest prawdziwe bo dowolny człowiek może być wyłącznie mężczyzną "albo"($) kobietą.

Prawo Smoka Wawelskiego:
Nie jest możliwe, aby dowolny ziemski matematyk był głupszy od 5-cio latka i nie zrozumiał poniższego, matematycznego opisu spójnika "albo"($).

Chociaż...
Twardogłowi ziemscy matematycy, fanatycy gówna zwanego "implikacją materialną" mogą mieć tu poważny problem.

Tylko dwie rzeczy są nieskończone: wszechświat oraz ludzka głupota, choć nie jestem pewien co do tej pierwszej.
Albert Einstein

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-w-przebudowie,18899.html#593841

Algebra Kubusia
3.4 Definicje podstawowe - „albo” p$q i chaos p|~~>q

Spis treści
3.4 Spójnik „albo”($) p$q 1
3.4.1 Definicja spójnika „albo” p$q wsparta przykładem M$K 5
3.4.2 Operator „albo” p|$q wsparty przykładem M|$K 9
3.4.3 Operator „albo” p|$q w rozpisce na zdania warunkowe „Jeśli p to q” 12

3.4 Spójnik „albo”($) p$q

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

rafal3006

Moje drugie wejście na matematykę.pl i na razie ostatnie, bo jak wszyscy widzą non-stop modyfikuję AK aby była zrozumiała dla matematyków.

Nie jest to proste bo 100% definicji mamy sprzecznych ...

[link widoczny dla zalogowanych]

[quote=ola_ post_id=5630650 time=1623583484 user_id=150199]
Czy ktoś wie jak wykazać że zdanie: [latex]((( p \Rightarrow q) \Rightarrow p) \Rightarrow p)[/latex] jest tautologią bez pomocy tabelki?
[/quote]
Spróbuję inaczej w sposób, co do którego żaden matematyk nie ma prawa się przyczepić.

Zauważmy, że w samym przykładzie skrajne nawiasy są zbędne bo w matematyce nawiasy mają najwyższy priorytet wykonania.
Stąd:
Równie poprawny jest zapis
[latex](( p \Rightarrow q) \Rightarrow p) \Rightarrow p[/latex]

W technicznej algebrze Boole'a (jestem elektronikiem) kolejność wykonywania działań jest następująca:
nawiasy, [latex]*, +[/latex]

Definicja znaczka [latex]\Rightarrow[/latex] :
[latex]p \Rightarrow q = \neg p+q[/latex]

Zróbmy czysto matematyczne podstawienie:
[latex]Y = (p \Rightarrow q) \Rightarrow p[/latex]
Stąd mamy:
[latex](Y) \Rightarrow p[/latex]

Obliczamy [latex]Y[/latex]:
[latex]Y = (p \Rightarrow q) \Rightarrow p[/latex]
[latex]Y= ( \neg p+q) \Rightarrow p[/latex] - na mocy definicji znaczka [latex]\Rightarrow[/latex]
[latex]Y = \neg (\neg p+q) +p[/latex] - na mocy definicji znaczka [latex]\Rightarrow[/latex]
[latex]Y = p* \neg q + p[/latex] - na mocy prawa De Morgana
[latex]Y = p* \neg q + p*1[/latex] - prawo algebry Boole'a: [latex]p=p*1[/latex]
[latex]Y = p*( \neg q+1)[/latex] - wyciągnięcie zmiennej p przed nawias
[latex]Y = p*1[/latex] - bo prawo algebry Boole'a [latex]x+1 =1[/latex], gdzie x=dowolne wyrażenie algebry Boole'a
[latex]Y=p[/latex] - prawo algebry Boole'a: [latex]p=p*1[/latex]

Odtwarzając podstawienie mamy:
[latex](Y) \Rightarrow p[/latex]
[latex](p) \Rightarrow p[/latex]
[latex]p \Rightarrow p = \neg p+p =1[/latex] - na mocy definicji znaczka [latex]\Rightarrow[/latex]
oraz prawa algebry Boole'a:
[latex] \neg p+p =1[/latex]
cnd

Moje uwagi:
1.
Jestem absolwentem elektroniki specjalność automatyka na Politechnice Warszawskiej
Dla mnie, jako przybysza ze świata techniki powyższy dowód to elementarz algebry Boole'a wzbogaconej o definicję znaczka [latex]\Rightarrow [/latex] znaną każdemu ziemskiemu matematykowi.
Definicja znaczka [latex]\Rightarrow[/latex] :
[latex]p \Rightarrow q = \neg p+q[/latex]
2.
Schemat dowodu proponowany wyżej:
[quote=Dasio11 post_id=5630651 time=1623584665 user_id=41442]
Ten napis to nie zdanie, tylko formuła rachunku zdań (inaczej schemat zdaniowy), bo występują w nim zmienne [latex]p, q[/latex]. W zależności od tego co się podstawi za zmienne, napis może stać się prawdziwy lub fałszywy (teoretycznie, bo tu akurat będzie zawsze prawdziwy). Zdaniem zaś byłby taki napis, który od razu jest prawdziwy lub fałszywy bez żadnych podstawień.

Dowód można zrobić nie wprost: załóż, że dla pewnego wartościowania formuła staje się fałszywa, i dojdź do sprzeczności.
[/quote]
to dla mnie koszmar bowiem jako przybysz ze świata techniki nie wiem co to jest „implikacja materialna”, „zdanie” w rozumieniu aktualnej logiki matematycznej, „formuła rachunku zdań” etc

Ciekawostka:
Skończyłem elektronikę na PW-wa w roku 1980 gdzie algebra Boole’a wykładana była na najwyższym światowym poziomie a takie terminy jak „Klasyczny Rachunek Zdań”, „implikacja materialna”, „zdanie” w rozumieniu ziemskiej logiki matematycznej usłyszałem po raz pierwszy w życiu w roku 2006, czyli 26 lat po skończeniu studiów.
Usłyszawszy takie zdania prawdziwe w ziemskiej logice matematycznej jak:
[link widoczny dla zalogowanych]
Jeśli 2+2=5 to jestem papieżem
Jeśli 2+2=5 to 2+2=4
nie miałem wyjścia - musiałem wejść na serio w temat „logika matematyczna” i siedzę w tym od 15 lat. Mam nadzieję, że kiedyś matematycy zainteresują się tym, co zrobiłem

rafal3006

[link widoczny dla zalogowanych]

rafal3006

Algebra Kubusia - ostatnie czytanie!

Po raz ostatni przed premierą czytam od początku algebrę Kubusia likwidując literówki i udoskonalając przekaz.
Przed chwilką po raz trzeci w sposób znaczący uprościłem opis operatora "albo" p|$q
Kto zrozumie spójnik "albo" p$q ten bez problemu zrozumie całą algebrę Kubusia

Wierzę, że tak się stanie bowiem jest to wiedza matematyczna na poziomie 5-cio latka - oczywiście w rozumieniu zdań warunkowych "Jeśli p to q" tworzących operator "albo" p$q

Dowód:
Który 5-cio latek nie zrozumie przykładowego zdania?
Jeśli dowolny człowiek jest mężczyzną (M=1) to na 100% => nie jest kobietą (~K=1)
M=>~K =1
Oczywiście wszystkie 5-cio latki doskonale rozumieją iż powyższe zdanie jest prawdziwe bo dowolny człowiek może być wyłącznie mężczyzną "albo"($) kobietą.

Prawo Smoka Wawelskiego:
Nie jest możliwe, aby dowolny ziemski matematyk był głupszy od 5-cio latka i nie zrozumiał poniższego, matematycznego opisu spójnika "albo"($).

Chociaż...
Twardogłowi ziemscy matematycy, fanatycy gówna zwanego "implikacją materialną" mogą mieć tu poważny problem.

Tylko dwie rzeczy są nieskończone: wszechświat oraz ludzka głupota, choć nie jestem pewien co do tej pierwszej.
Albert Einstein

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-w-przebudowie,18899.html#593841

Algebra Kubusia
3.4 Definicje podstawowe - „albo” p$q i chaos p|~~>q

Spis treści
3.4 Definicja spójnika „albo” p$q wsparta przykładem M$K 1
3.4.1 Operator „albo” p|$q wsparty przykładem M|$K 6

3.4 Definicja spójnika „albo” p$q wsparta przykładem M$K

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

rafal3006

RESTART!

To jest końcowa wersja algebry Kubusia na dzień 2021-06-25
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2021-06-25,18899.html#593743

ALE!
Właśnie doszedłem do wniosku że AK jest zbyt długa.
Dlaczego?
Podzieliłem AK na AK dla początkujących i zaawanasowanych w efekcie dokładnie ta sama wiedza podawana jest dwa razy w różnych miejscach podręcznika, poza tym zbyt szczegółowo zapisane są rozdziały o zdaniach bazowych itp.
… no i wszystko można zapisać prościej.

Poza tym widzę potrzebę spojrzenia na Algebrę Kubusia oczami Algebry Boole'a akceptującej wyłącznie pięć znaczków {0,1, (~),(*),(+)} gdzie o żadnym "rzucaniu monetą" w sensie na "dwoje babka wróżyła" mowy być nie może.
Tragedia logiki matematycznej ziemskich matematyków jest TOTALNA - nie rozumieją nawet rachunku zero-jedynkowego.
W odniesieniu do funkcji logicznych rachunek zero-jedynkowy ziemian jest wewnętrznie sprzeczny, co za chwilę udowodnię.

Co zatem robić?
Nie mam wyjścia jak zrobić kolejny RESTART i napisać AK wersja 2.0 od początku.

Wszystko należy upraszczać jak tylko można, ale nie bardziej.
Albert Einstein

rafal3006

Nadeszła wiekopomna chwila!

Od dnia dzisiejszego (2021-07-01) rodzi się na żywo ostateczna wersja algebry Kubusia na bazie której zamierzam dyskutować z ziemskimi matematykami o nowej, totalnie im nieznanej logice matematycznej - jedynej prawdziwej w naszym Wszechświecie!

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2021-07-01,19257.html#604299

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
Matematyczny Raj: 2021-07-01

Wersja ostateczna - pisana na żywo od dnia dzisiejszego.

Kompletna algebra Kubusia to dwa podręczniki:
Część I.
Nowa algebra Boole’a
Część II.
Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego

Algebra Kubusia to matematyczna obsługa zdań warunkowych „Jeśli p to q” gdzie kluczową rolę odgrywają spójniki implikacyjne {~~>, =>, ~>, <=>, „albo”($)}, natomiast algebra Boole’a to wyłącznie 5 znaczków {1, 0, (~), „i”(*), „lub”(+)}.
Jak widzimy „Algebra Kubusia” i „Algebra Boole’a” to w zasadzie wiedza rozłączna co oznacza, że można zrozumieć „Algebrę Kubusia” bez znajomości algebry Boole’a.

Autor:
Kubuś ze 100-milowego lasu

Rozszyfrowali:
Rafal3006 i przyjaciele

Dziękuję wszystkim, którzy dyskutując z Rafałem3006 przyczynili się do odkrycia algebry Kubusia (cytuję w kolejności zaistnienia):
Wuj Zbój, Miki (vel Lucek), Volrath, Macjan, Irbisol, Makaron czterojajeczny, Quebab, Windziarz, Fizyk, Idiota, Sogors (vel Dagger), Fiklit, Yorgin, Pan Barycki, Zbigniewmiller, Mar3x, Wookie, Prosiak, Andy72, Michał Dyszyński, Szaryobywatel, Jan Lewandowski, MaluśnaOwieczka i inni.

Kluczowi przyjaciele Kubusia, dzięki którym algebra Kubusia została rozszyfrowana to (cytuję w kolejności zaistnienia):
1.
Rafał3006
2.
Wuj Zbój - dzięki któremu Rafal3006 poznał istotę implikacji od strony czysto matematycznej.
3.
Fiklit - który poświęcił 8 lat życia na cierpliwe tłumaczenie Rafałowi3006 jak wygląda otaczający nas świat z punktu widzenia Klasycznego Rachunku Zdań
Bez Fiklita o rozszyfrowaniu algebry Kubusia moglibyśmy wyłącznie pomarzyć
4.
Irbisol - znakomity tester końcowej wersji algebry Kubusia, za wszelką cenę usiłujący ją obalić.
Czyż można sobie wymarzyć lepszego testera?
Finałowa dyskusja z Irbisolem!
5.
MaluśnaOwieczka - końcowy uczestnik dyskusji o algebrze Kubusia w trakcie której wiele definicji zostało doprecyzowanych.

Miejsce narodzin algebry Kubusia ze szczegółowo udokumentowaną historią jej odkrycia:
Algebra Kubusia - historia odkrycia 2006-2021
Niniejszy podręcznik jest końcowym efektem 15-letniej dyskusji na forach śfinia, ateista.pl i yrizona - to około 30 tys postów, średnio 5 postów dziennie wyłącznie na temat logiki matematycznej.

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego

Części:
1.0 Kubusiowa teoria zbiorów
2.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń

Wstęp

Zamiast klasycznego wstępu posłużę się cytatami z matematyki.pl.

[link widoczny dla zalogowanych]

rafal3006

Usunąłem ze wstępu ostre ataki na logiki matematyczne ziemian.
Aktualny wstęp niżej.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2021-07-01,19257.html#604299

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
Matematyczny Raj: 2021-07-01

Wersja ostateczna - pisana na żywo od dnia dzisiejszego.

Kompletna algebra Kubusia to dwa podręczniki:
Część I.
Nowa algebra Boole’a
Część II.
Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego

Algebra Kubusia to matematyczna obsługa zdań warunkowych „Jeśli p to q” gdzie kluczową rolę odgrywają spójniki implikacyjne {~~>, =>, ~>, <=>, „albo”($)}, natomiast algebra Boole’a to wyłącznie 5 znaczków {1, 0, (~), „i”(*), „lub”(+)}.
Jak widzimy „Algebra Kubusia” i „Algebra Boole’a” to w zasadzie wiedza rozłączna co oznacza, że można zrozumieć „Algebrę Kubusia” bez znajomości algebry Boole’a.

Autor:
Kubuś ze 100-milowego lasu

Rozszyfrowali:
Rafal3006 i przyjaciele

Dziękuję wszystkim, którzy dyskutując z Rafałem3006 przyczynili się do odkrycia algebry Kubusia (cytuję w kolejności zaistnienia):
Wuj Zbój, Miki (vel Lucek), Volrath, Macjan, Irbisol, Makaron czterojajeczny, Quebab, Windziarz, Fizyk, Idiota, Sogors (vel Dagger), Fiklit, Yorgin, Pan Barycki, Zbigniewmiller, Mar3x, Wookie, Prosiak, Andy72, Michał Dyszyński, Szaryobywatel, Jan Lewandowski, MaluśnaOwieczka i inni.

Kluczowi przyjaciele Kubusia, dzięki którym algebra Kubusia została rozszyfrowana to (cytuję w kolejności zaistnienia):
1.
Rafał3006
2.
Wuj Zbój - dzięki któremu Rafal3006 poznał istotę implikacji od strony czysto matematycznej.
3.
Fiklit - który poświęcił 8 lat życia na cierpliwe tłumaczenie Rafałowi3006 jak wygląda otaczający nas świat z punktu widzenia Klasycznego Rachunku Zdań
Bez Fiklita o rozszyfrowaniu algebry Kubusia moglibyśmy wyłącznie pomarzyć
4.
Irbisol - znakomity tester końcowej wersji algebry Kubusia, za wszelką cenę usiłujący ją obalić.
Czyż można sobie wymarzyć lepszego testera?
Finałowa dyskusja z Irbisolem!
5.
MaluśnaOwieczka - końcowy uczestnik dyskusji o algebrze Kubusia w trakcie której wiele definicji zostało doprecyzowanych.

Miejsce narodzin algebry Kubusia ze szczegółowo udokumentowaną historią jej odkrycia:
Algebra Kubusia - historia odkrycia 2006-2021
Niniejszy podręcznik jest końcowym efektem 15-letniej dyskusji na forach śfinia, ateista.pl i yrizona - to około 30 tys postów, średnio 5 postów dziennie wyłącznie na temat logiki matematycznej.

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego

Części:
1.0 Kubusiowa teoria zbiorów
2.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń

Wstęp

Zamiast klasycznego wstępu posłużę się cytatami z matematyki.pl.

[link widoczny dla zalogowanych]

rafal3006

2.6.1 Armagedon Klasycznego Rachunku Zdań

Przed chwilką rozbudowałem punkt 2.0
Jaka była tego przyczyna?
Dziś rano przyszedł do mnie Kłapouchy i stanowczo stwierdził, że wprowadzone przeze mnie w ostatniej wersji algebry Kubusia prawo śfinii jest zbyt skomplikowane, że da się to prawo zapisać prościej - kto by pomyślał, Osioł, a taki mądry.

Na jego cześć nazwałem to prawo prawem Kłapouchego.

Definicja spójnika implikacyjnego w logice dodatniej (bo q):
Spójnik implikacyjny w logice dodatniej (bo q) to wyłącznie kolumna A1B1 w tabeli prawdy warunków wystarczających => i koniecznych ~> dająca odpowiedź na pytanie:
Co może się zdarzyć jeśli zajdzie p?

Powyższa definicja jest w logice matematycznej domyślną co oznacza, że możemy pomiąć frazę „w logice dodatniej (bo q)”. W niniejszym podręczniku będziemy z tego korzystać.

Wniosek z powyższej definicji to prawo Kłapouchego.

Prawo Kłapouchego:
Dla rozstrzygnięcia w skład jakiego spójnika implikacyjnego wchodzi badane zdanie warunkowe „Jeśli p to q” potrzeba ~> i wystarcza => sprowadzić je do postaci „Jeśli p to …” badając jego prawdziwość/fałszywość oraz zbadać prawdziwość/fałszywość tego samego zdania z wymienionym znaczkiem (=> na ~> albo odwrotnie)

Sprowadzenie dowolnego zdania warunkowego do postaci „Jeśli p to …” jest możliwe dzięki prawom logiki matematycznej: prawa Kubusia, prawa Tygryska i prawa kontrapozycji.

Prawo Kłapouchego musimy stosować tylko i wyłącznie w odpowiedzi na pytanie:
W skład jakiego spójnika logicznego wchodzi dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q”?

Prawo Kłapouchego zapewnia wspólny punkt odniesienia dla wszystkich dyskutujących o logice matematycznej, co jest kluczowe dla sensownej dyskusji.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2021-07-01,19257.html#604303

Spis treści
2.5 Najważniejsze definicje i prawa logiki matematycznej w algebrze Kubusia 2
2.5.1 Zastosowanie praw logiki matematycznej w języku potocznym 4
2.5.2 Definicja dowodu „nie wprost” 5
2.6 Definicja spójnika implikacyjnego, prawo Kłapouchego 5
2.6.1 Armagedon Klasycznego Rachunku Zdań 7
2.6.2 Logika, sens i wątpliwości 8

2.5 Najważniejsze definicje i prawa logiki matematycznej w algebrze Kubusia

Fundamentem jedynej poprawnej logiki matematycznej, algebry Kubusia, są zdania warunkowe „Jeśli p to q” gdzie między p i q występuje ścisły związek matematyczny w postaci:

1.
Warunek wystarczający =>:
„Jeśli p to q”
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
inaczej:
p=>q =0

2.
Warunek konieczny ~>:
„Jeśli p to q”
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
inaczej:
p~>q =0

3.
Zdarzenie możliwe ~~> w zdarzeniach lub element wspólny zbiorów ~~> w zbiorach:
Zdarzenia:
„Jeśli p to q”
p~~>q = p*q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q
inaczej;
p~~>q = p*q =0
Zbiory:
„Jeśli p to q”
p~~>q = p*q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy istnieje element wspólny zbiorów p i q
inaczej:
p~~>q = p*q =0

Koniec!
Te trzy definicje to matematyczny fundament obsługi wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q” w algebrze Kubusia. Spójniki „i”(*) i „lub”(+) pełnią w algebrze Kubusia wyłącznie funkcje pomocnicze (przygotowawcze) dla zdań warunkowych „Jeśli p to q” gdzie podejmuje się decyzję o wszelkich rozgałęzieniach logiki (= programu komputerowego).

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Podzbiór => = relacja podzbioru =>
Nadzbiór => = relacja nadzbioru =>

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>.

rafal3006

Nowy pomysł Kłapouchego!

Oglądam sobie mecz Dania-Czechy gdy niespodziewania pojawił się Kłapouchy i mówi.

Kubusiu, znowu algebra Kubusia wychodzi zbyt skomplikowana, oto co proponuję:
1.
Wprowadźmy oznaczenia:
Jeśli (~)a to (~)b - zdanie warunkowe w zmiennych aktualnych {a, b} z języka potocznego
Jeśli (~)p to (~)q - zdanie warunkowe w zapisie formalnym {p, q}
Gdzie:
(~)a - przeczenie przy zmiennej „a” może być, albo może nie być.
2.
W języku potocznym, w obszarze zdań warunkowych „Jeśli (~)a to (~)b” swobodnie stosujemy wszelkie prawa logiki matematycznej (prawa Kubusia, prawa Tygryska, prawa kontrapozycji etc.) zupełnie nie interesując się w skład jakiego spójnika implikacyjnego konkretne zdanie warunkowe wchodzi.
3.
Interesujemy się w skład jakiego spójnika logicznego wchodzi konkretne zdanie warunkowe „Jeśli a to b” wtedy i tylko wtedy gdy ktoś o to zapyta, w szczególności gdy dostaniemy takie zadanie matematyczne.
4.
Wtedy „zamrażamy układ” przypisując badanemu zdaniu warunkowemu w zapisie aktualnym „Jeśli (~)a to (~)b” postać formalną „Jeśli (~)p to (~)q” czyli:
p=a
q=b
5.
Korzystając z praw logiki matematycznej sprowadzamy badane zdanie warunkowe do postaci:
„Jeśli a to (~)b” - gdzie „a” poprzednik bez zaprzeczenia, zaś przy „b” może pojawić się zaprzeczenie (gdy spójnik „albo”($))
Zdanie „Jeśli a to (~)b” może być prawdziwym/fałszywym warunkiem wystarczającym => albo prawdziwym/fałszywym warunkiem koniecznym ~>.
6.
Badamy prawdziwość/fałszywość zdania 5 z wymienionym znaczkiem (=> na ~> albo z ~> na =>)
Punkty 5 i 6 dadzą nam precyzyjną odpowiedź w skład jakiego spójnika implikacyjnego wchodzą wszystkie badane zdania warunkowe, zarówno prawdziwe, jak i fałszywe.

Kubuś:
Pomysł wydaje się być dobrym, kto by pomyślał, Osioł, a ma dobre pomysły.

rafal3006

Mały Restart!

Właśnie zrobiłem mały restart i piszę najważniejszy w całym podręczniku punkt 2.0 od początku - będzie się działo!

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2021-07-01,19257.html#604303

Algebra Kubusia
2.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń

Spis treści
2.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń 1
2.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach 1
2.1.1 Definicja kontrprzykładu w zbiorach 2
2.1.2 Prawo Kobry dla zbiorów 3
2.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach 3
2.2.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach 4
2.2.2 Prawo Kobry dla zdarzeń 4
2.3 Rachunek zero-jedynkowy dla warunków wystarczających => i koniecznych ~> 4
2.3.1 Definicja tożsamości logicznej [=] 8
2.4 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> 8
2.5 Najważniejsze definicje i prawa logiki matematycznej w algebrze Kubusia 10
2.5.1 Skąd biorą się prawa logiki matematycznej? 12
2.5.2 Prawo Kangurka i prawo Kangura 12

2.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń

Rachunkiem zbiorów i rachunkiem zdarzeń rządzą identyczne prawa rachunku zero-jedynkowego.

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

2.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zbiorów p i q.

I.
Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q =p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
W operacji iloczynu logicznego zbiorów p*q poszukujemy jednego wspólnego elementu, nie wyznaczamy kompletnego zbioru p*q.
Jeśli zbiory p i q mają element wspólny ~~> to z reguły błyskawicznie go znajdujemy:
p~~>q=p*q =1
co na mocy definicji kontrprzykładu (poznamy za chwilkę) wymusza fałszywość warunku wystarczającego =>:
p=>~q =0 (i odwrotnie)
Zauważmy jednak, że jeśli badane zbiory p i q są rozłączne i nieskończone to nie unikniemy iterowania po dowolnym ze zbiorów nieskończonych, czyli próby wyznaczenia kompletnego zbioru wynikowego p*q, co jest fizycznie niewykonalne.

II.
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0 - definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona

Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

III.
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej:
p~>q =0 - definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona

Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

2.1.1 Definicja kontrprzykładu w zbiorach

Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

2.1.2 Prawo Kobry dla zbiorów

Prawo Kobry dla zbiorów:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość przy kodowaniu elementem wspólnym zbiorów ~~>.
Innymi słowy:
Jeśli prawdziwe jest zdanie kodowane warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> to na 100% prawdziwe jest to samo zdanie kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~> (odwrotnie nie zachodzi)

Wyjątkiem jest tu zbiór pusty [] który jest podzbiorem => samego siebie:
Stąd mamy:
[]~~>[] = []*[] =[] =0
ALE!
[]=>[] =1
0=>0 =1
bo każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego, także zbiór pusty [].

Zbiór pusty jest zbiorem zewnętrznym w stosunku do dowolnego zbioru niepustego.
Wynika to z definicji zbioru pustego [] w algebrze Kubusia (pkt. 1.2).

Definicja zbioru pustego []:
Zbiór pusty [] to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka.

2.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zdarzeń p i q

I.
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q=p*q =[] =0

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
Uwaga:
Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> badamy możliwość zajścia jednego zdarzenia, nie analizujemy tu czy między p i q zachodzi warunek wystarczający => czy też konieczny ~>.

II.
Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

III.
Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0

Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

2.2.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)

2.2.2 Prawo Kobry dla zdarzeń

Prawo Kobry dla zdarzeń:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość przy kodowaniu zdarzeniem możliwym ~~>.
Innymi słowy:
Jeśli prawdziwe jest zdanie kodowane warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> to na 100% prawdziwe jest to samo zdanie kodowane zdarzeniem możliwym ~~> (odwrotnie nie zachodzi)

2.3 Rachunek zero-jedynkowy dla warunków wystarczających => i koniecznych ~>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Definicja znaczka różne # dla funkcji logicznych:
Dwie funkcje logiczne są różne w znaczeniu znaczka # wtedy i tylko wtedy gdy jedna z nich jest zaprzeczeniem (~) drugiej
Przykład:
A1: Y=(p=>q)=~p+q # A1N: ~Y=~(p=>q)=p*~q

Definicja znaczka różne na mocy definicji ## dla funkcji logicznych:
Dwie funkcje logiczne są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej.

Weźmy nasze funkcje logiczne A1 i B1:

rafal3006

rafal3006

Największy skok jakościowy w całej historii rozszyfrowywania algebry Kubusia!

To jest jedna z najważniejszych części algebry Kubusia jaką do tej pory napisałem - dzisiejszej nocy.
Dlaczego nie zrobiłem tego już dawno temu?
Bo algebra Kubusia, logika matematyczna której rzeczywistym autorem jest stwórca naszego Wszechświata, rozszyfrowywana jest na żywo - ja jestem tylko ziemianinem, Rafałem3006.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2021-07-01,19257.html#605399

Algebra Kubusia
3.0 Definicje podstawowe spójników implikacyjnych

Spis treści
3.0 Definicje podstawowe spójników implikacyjnych 1
3.1 Implikacja prosta p|=>q 2
3.1.1 Prawo Kameleona 4
3.2 Implikacja odwrotna p|~>q 5
3.3 Równoważność p<=>q 6
3.3.1 Armagedon Klasycznego Rachunku Zdań po raz pierwszy 9
3.3.2 Armagedon Klasycznego Rachunku Zdań po raz drugi 11
3.3.3 Logika, sens i wątpliwości 13
3.4 Spójnik „albo” p$q 15
3.5 Chaos p|~~>q 17
3.6 Prawo niesprzeczności rachunku zero-jedynkowego 18
3.6.1 Kto lepiej zna logikę matematyczną, ziemski matematyk czy 5-cio latek? 20
3.6.2 Funkcja logiczna algebry Boole’a to pięta Achillesowa ziemian 22
3.6.3 Dowód wewnętrznej sprzeczności ziemskiego rachunku zero-jedynkowego 24

3.0 Definicje podstawowe spójników implikacyjnych

Fundamentem jedynej poprawnej logiki matematycznej, algebry Kubusia, są zdania warunkowe „Jeśli p to q” gdzie między p i q występuje ścisły związek matematyczny w postaci:

1.
Warunek wystarczający =>:
„Jeśli p to q”
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
inaczej:
p=>q =0

2.
Warunek konieczny ~>:
„Jeśli p to q”
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
inaczej:
p~>q =0

3.
Zdarzenie możliwe ~~> w zdarzeniach lub element wspólny zbiorów ~~> w zbiorach:
Zdarzenia:
„Jeśli p to q”
p~~>q = p*q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q
inaczej;
p~~>q = p*q =0
Zbiory:
„Jeśli p to q”
p~~>q = p*q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy istnieje element wspólny zbiorów p i q
inaczej:
p~~>q = p*q =0

Koniec!
Te trzy definicje to matematyczny fundament obsługi wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q” w algebrze Kubusia. Spójniki „i”(*) i „lub”(+) pełnią w algebrze Kubusia wyłącznie funkcje pomocnicze (przygotowawcze) dla zdań warunkowych „Jeśli p to q” gdzie podejmuje się decyzję o wszelkich rozgałęzieniach logiki (= programu komputerowego).

Definicja spójnika implikacyjnego:
Spójnik implikacyjny to seria czterech zdań warunkowych „Jeśli p to q” przez wszystkie możliwe przeczenia p i q z użyciem tylko i wyłącznie trzech znaczków, wyżej zdefiniowanych =>, ~> i ~~>.

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Podzbiór => = relacja podzbioru =>
Nadzbiór => = relacja nadzbioru =>

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

rafal3006

Prawo Kłapouchego vs kot Schrödingera

Przed chwilką przyszedł do mnie Kłapouchy i mówi:
Kubusiu, podoba mi się ta twoja najnowsza wersja algebry Kubusia, jedyne zastrzeżenie jakie mam to korzystasz z prawa Kłapouchego bez wyjaśnienia po co komu to prawo?
Dopisałem gotowy punkt 2.6 - jak ci się podoba?
Kubuś:
Fajny jest, kto by pomyślał, osioł a potrafi logicznie myśleć ... w przeciwieństwie do fanatyków gówna zwanego "implikacją materialną"

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2021-07-01,19257.html#604303

Algebra Kubusia
2.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń

Dopisany punkt 2.6:

2.6 Prawo Kłapouchego (definiujące punkt odniesienia)

rafal3006

Algebra Kubusia - ostatni akord!

... i znów będę musiał zrobi mały restart AK.
Powodem tego faktu jest ogólna teoria algebry Kubusia która wyszła przy algorytmie szczególnym Kłapouchego.

Oto ta teoria:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2021-07-01,19257.html#606773

9.1 Teoria niezbędna do zrozumienia algorytmów Kłapouchego

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

rafal3006

2.8 Uwertura do opery pt. „Algebra Kubusia”

Ten krótki artykuł, punkt 2.0, zawiera wszystkie najważniejsze definicje i prawa algebry Kubusia i będzie wstępem do mojej dyskusji z ziemskimi matematykami ... ale najpierw musze dopieścić algebrę Kubusia na maksa.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2021-07-01,19257.html#604303

Algebra Kubusia
2.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń

Spis treści
2.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń 1
2.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach 1
2.1.1 Definicja kontrprzykładu w zbiorach 3
2.1.2 Prawo Kobry dla zbiorów 3
2.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach 3
2.2.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach 4
2.2.2 Prawo Kobry dla zdarzeń 4
2.3 Warunki wystarczający => i konieczny ~> w rachunku zero-jedynkowym 5
2.3.1 Definicja znaczka różne na mocy definicji ## 5
2.3.2 Rachunek zero-jedynkowego warunków wystarczających => i koniecznych ~> 5
2.3.3 Definicja tożsamości logicznej [=] 8
2.4 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> 9
2.4.1 Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” 10
2.5 Skąd biorą się prawa logiki matematycznej? 11
2.5.1 Prawo Kangurka i prawo Kangura 11
2.6 Definicje spójników implikacyjnych w pigułce 13
2.7 Prawo Kłapouchego 17
2.7.1 Dowód prawa Kłapouchego 19
2.7.2 Pudełko Schrödingera vs implikacja odwrotna CH|~>P 22
2.7.3 Pudełko Schrödingera vs implikacja prosta P|=>CH 23
2.7.4 Prawo Kameleona 25
2.7.5 Pudełko Schrödingera to matematyczny raj 5-cio latka 26
2.8 Uwertura do opery pt. „Algebra Kubusia” 28

2.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń

Rachunkiem zbiorów i rachunkiem zdarzeń rządzą identyczne prawa rachunku zero-jedynkowego.

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

2.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zbiorów p i q.

I.
Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q =p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
W operacji iloczynu logicznego zbiorów p*q poszukujemy jednego wspólnego elementu, nie wyznaczamy kompletnego zbioru p*q.
Jeśli zbiory p i q mają element wspólny ~~> to z reguły błyskawicznie go znajdujemy:
p~~>q=p*q =1
co na mocy definicji kontrprzykładu (poznamy za chwilkę) wymusza fałszywość warunku wystarczającego =>:
p=>~q =0 (i odwrotnie)
Zauważmy jednak, że jeśli badane zbiory p i q są rozłączne i nieskończone to nie unikniemy iterowania po dowolnym ze zbiorów nieskończonych, czyli próby wyznaczenia kompletnego zbioru wynikowego p*q, co jest fizycznie niewykonalne.

II.
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0 - definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona

Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

III.
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej:
p~>q =0 - definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona

Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

2.1.1 Definicja kontrprzykładu w zbiorach

Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

2.1.2 Prawo Kobry dla zbiorów

Prawo Kobry dla zbiorów:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość przy kodowaniu elementem wspólnym zbiorów ~~>.
Innymi słowy:
Jeśli prawdziwe jest zdanie kodowane warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> to na 100% prawdziwe jest to samo zdanie kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~> (odwrotnie nie zachodzi)

Wyjątkiem jest tu zbiór pusty [] który jest podzbiorem => samego siebie:
Stąd mamy:
[]~~>[] = []*[] =[] =0
ALE!
[]=>[] =1
0=>0 =1
bo każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego, także zbiór pusty [].

Zbiór pusty jest zbiorem zewnętrznym w stosunku do dowolnego zbioru niepustego.
Wynika to z definicji Uniwersum i zbioru pustego [] w algebrze Kubusia (pkt. 1.2).

Definicja Uniwersum:
Uniwersum U to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.

Definicja zbioru pustego []:
Zbiór pusty [] to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka.

2.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zdarzeń p i q

I.
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q=p*q =[] =0

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
Uwaga:
Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> badamy możliwość zajścia jednego zdarzenia, nie analizujemy tu czy między p i q zachodzi warunek wystarczający => czy też konieczny ~>.

II.
Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

III.
Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0

Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

2.2.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)

2.2.2 Prawo Kobry dla zdarzeń

Prawo Kobry dla zdarzeń:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość przy kodowaniu zdarzeniem możliwym ~~>.
Innymi słowy:
Jeśli prawdziwe jest zdanie kodowane warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> to na 100% prawdziwe jest to samo zdanie kodowane zdarzeniem możliwym ~~> (odwrotnie nie zachodzi)

2.3 Warunki wystarczający => i konieczny ~> w rachunku zero-jedynkowym

Definicja warunku wystarczającego => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

2.3.1 Definicja znaczka różne na mocy definicji ##

Definicję znaczka różne na mocy definicji poznamy na przykładzie definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> które wyżej zapisaliśmy.

Definicja funkcji logicznej Y w algebrze Boole’a:
Funkcja logiczna Y w algebrze Boole’a to dowolne wyrażenie algebry Boole’a (np. ~p*~q) przypisane do tej funkcji.

Przykłady poprawnych funkcji logicznych:
Y=p+q
Y=~p*~q
Y=~p+q
Y = p+~q

Definicja znaczka różne na mocy definicji ## dla funkcji logicznych:
Dwie funkcje logiczne są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej.

Aby zrozumieć o co chodzi w definicji znaczka różne na mocy definicji ## zapiszmy definicje znaczków warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w postaci funkcji logicznych.

rafal3006

Dlaczego tak ostro atakuję gówno zwane Klasycznym Rachunkiem Zdań?
.. bo w sposób schizofreniczny (niezgodny z prawdą) opisuje otaczającą nas rzeczywistość - dowód to punkty 3.3.1 i 3.3.2.

Dlaczego tak zależy mi na unicestwieniu KRZ?
Dlatego, że KRZ jest gówno-logiką opisującą otaczającą nas rzeczywistość, czyli dokładnie to samo co algebra Kubusia.
To jest na serio wojna na śmierć i życie, jedna z tych logik KRZ albo AK zniknie w przyszłości (zostanie zapomniana) z naszej planety. Ja nie wykluczam że będzie to AK, ale dopóki żyję będę zwalczał KRZ wszystkimi możliwymi środkami .. bo to jest Szatan, który zawładnął mózgami ziemskich matematyków, śmiertelny wróg algebry Kubusia.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2021-07-01,19257.html#605399

Algebra Kubusia
3.0 Definicje podstawowe spójników implikacyjnych

Spis treści
3.0 Definicje podstawowe spójników implikacyjnych 1
3.1 Implikacja prosta p|=>q 3
3.1.1 Prawo Kameleona 4
3.2 Implikacja odwrotna p|~>q 5
3.3 Równoważność p<=>q 6
3.3.1 Armagedon Klasycznego Rachunku Zdań po raz pierwszy 9
3.3.2 Armagedon Klasycznego Rachunku Zdań po raz drugi 11
3.3.3 Logika, sens i wątpliwości 13
3.4 Spójnik „albo” p$q 15
3.5 Chaos p|~~>q 17
3.6 Prawo niesprzeczności rachunku zero-jedynkowego 18
3.6.1 Kto lepiej zna logikę matematyczną, ziemski matematyk czy 5-cio latek? 20
3.6.2 Funkcja logiczna algebry Boole’a to pięta Achillesowa ziemian 22
3.6.3 Dowód wewnętrznej sprzeczności ziemskiego rachunku zero-jedynkowego 25

3.0 Definicje podstawowe spójników implikacyjnych

Wstęp:
Ten rozdział to w dużej części ataki na fundament wszelkich ziemskich logik matematycznych zwany Klasycznym Rachunkiem Zdań.
Dlaczego tak ostro atakuję Klasyczny Rachunek Zdań?
.. bo w sposób schizofreniczny (niezgodny z prawdą) opisuje otaczającą nas rzeczywistość - dowód to punkty 3.3.1 i 3.3.2.

Dlaczego tak zależy mi na unicestwieniu KRZ?
Dlatego, że KRZ jest gówno-logiką opisującą otaczającą nas rzeczywistość, czyli dokładnie to samo co algebra Kubusia.
To jest na serio wojna na śmierć i życie, jedna z tych logik KRZ albo AK zniknie w przyszłości (zostanie zapomniana) z naszej planety. Ja nie wykluczam że będzie to AK, ale dopóki żyję będę zwalczał KRZ wszystkimi możliwymi środkami - bo to jest Szatan, który zawładnął mózgami ziemskich matematyków, śmiertelny wróg algebry Kubusia.

Start:
Fundamentem jedynej poprawnej logiki matematycznej, algebry Kubusia, są zdania warunkowe „Jeśli p to q” gdzie między p i q występuje ścisły związek matematyczny w postaci:

1.
Warunek wystarczający =>:
„Jeśli p to q”
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
inaczej:
p=>q =0

2.
Warunek konieczny ~>:
„Jeśli p to q”
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
inaczej:
p~>q =0

3.
Zdarzenie możliwe ~~> w zdarzeniach lub element wspólny zbiorów ~~> w zbiorach:
Zdarzenia:
„Jeśli p to q”
p~~>q = p*q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q
inaczej;
p~~>q = p*q =0
Zbiory:
„Jeśli p to q”
p~~>q = p*q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy istnieje element wspólny zbiorów p i q
inaczej:
p~~>q = p*q =0

Koniec!
Te trzy definicje to matematyczny fundament obsługi wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q” w algebrze Kubusia. Spójniki „i”(*) i „lub”(+) pełnią w algebrze Kubusia wyłącznie funkcje pomocnicze (przygotowawcze) dla zdań warunkowych „Jeśli p to q” gdzie podejmuje się decyzję o wszelkich rozgałęzieniach logiki (= programu komputerowego).

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

rafal3006

Cała nadzieja w matematykach na najwyższym poziomie typu Yorgin!
… oczywiście chodzi tu o zaistnienie algebry Kubusia w ziemskiej matematyce!

Przez ostatnie klika dni mój mały rozumek pracował na najwyższych obrotach.
Algebra Kubusia została ujednolicona i znacznie uproszczona - dotyczy to całości od początku do końca - dużo poprawek większych i mniejszych.

Algebra Kubusia jest gotowa do publikacji na wszelkich ziemskich forach matematycznych!
Link:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-prapremiera,19257.html#604299

Zanim do tego dojdzie Kubuś ogłosił vacatio legis
[link widoczny dla zalogowanych]

rafal3006

Dlaczego nie warto się spieszyć z publikacją AK na ziemskich forach matematycznych?

W dniu wczorajszym ogłosiłem iż AK jest gotowa do publikacji na ziemskich forach matematycznych ... a przed chwilką dostałem ciekawy list od Żubra z Białowieży z propozycją modyfikacji punktu 1.4.
Nie wiem czy starczy mi życia, by tego typu niuanse odkrywać i opisywać.
Matematyka języka potocznego to temat tak szeroki, że matematycy na tym poletku odkryją zapewne wiele, podobnie ciekawych rzeczy jak Żubr z Białowieży.
Poza tym czytając punkt 1.0 jeszcze raz całość znacząco uprościłem co można sobie porównać ze starszymi wersjami.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-prapremiera,19257.html#604301

Algebra Kubusia
1.0 Kubusiowa teoria zbiorów

Spis treści
1.0 Kubusiowa teoria zbiorów 1
1.1 Elementarne działania logiczne na zbiorach 2
1.1.1 Suma logiczna zbiorów 2
1.1.2 Iloczyn logiczny zbiorów 3
1.1.3 Różnica (-) zbiorów 3
1.2 Definicje podstawowe w Kubusiowej teorii zbiorów 4
1.2.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach 6
1.2.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach 7
1.3 Dziedzina 8
1.3.1 Zaprzeczenie zbioru 8
1.3.2 Nazwa własna zbioru 8
1.3.3 Dziedzina użyteczna w języku potocznym 9
1.4 Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q” w algebrze Kubusia 10
1.4.1 Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q” w praktycznym wykorzystaniu 10
1.5 Krótka teoria równoważności 11
1.5.1 Zdania warunkowe typu „Jeśli a to a” 16

1.0 Kubusiowa teoria zbiorów

Kubusiowa teoria zbiorów to nieznana ziemianom teoria zbiorów dla potrzeb logiki matematycznej, algebry Kubusia.

Definicja pojęcia:
Pojęcie to wyrażenie zrozumiałe dla człowieka

Przykłady pojęć zrozumiałych:
p = [pies, koło, miłość, krasnoludek, zbór wszystkich zwierząt ...]

Przykłady pojęć niezrozumiałych:
q = [agstd, sdked …]

Pojęcia mają wartości logiczne:
1 = prawda, gdy pojęcie jest zrozumiałe (np. pies)
0 = fałsz, gdy pojęcie jest niezrozumiale (np. agstd)

Prawa Prosiaczka
Prawa Prosiaczka omówiono szczegółowo w „Nowej algebrze Boole’a” pkt. 1.3

I Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p)
(p=1) = (~p=0)
##
II Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej (bo p)
(~p=1) = (p=0)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Przykład 1.
[pies]=1 - bo prawdą jest (=1) iż wiem co znaczy pojęcie pies
Prawo Prosiaczka:
(p=1) = (~p=0)
Nasz przykład:
([pies]=1) = (~[pies]=0) - na mocy prawa Prosiaczka
stąd zdanie tożsame do 1:
~[pies]=0 - fałszem jest (=0), że nie wiem (~) co znaczy pojęcie [pies]

Przykład 2.
agstd=0 - bo fałszem jest (=0) iż wiem co znaczy pojęcie „agstd”
Prawo Prosiaczka:
(agstd=0) = (~agstd=1)
stąd zdanie tożsame do 3:
~agstd=1 - prawdą jest (=1), że nie wiem (~) co znaczy pojęcie agstd

Prawo Rekina:
Żaden człowiek nie posługuje się w języku potocznym pojęciami których nie rozumie

Definicja elementu zbioru:
Element zbioru to dowolne pojęcie zrozumiałe przez człowieka, które umieści w swoim zbiorze

Definicja zbioru:
Zbiór to zestaw dowolnych pojęć zrozumiałych dla człowieka

Zauważmy, że w definicji zbioru nie ma zastrzeżenia, iż elementem zbioru nie może być podzbiór, czy też zbiór.

1.1 Elementarne działania logiczne na zbiorach

Elementarne działania na zbiorach to:
(+) - suma logiczna zbiorów
(*) - iloczyn logiczny zbiorów
(-) - różnica logiczna zbiorów

1.1.1 Suma logiczna zbiorów

Suma logiczna (+) zbiorów:
Y=p+q
Wszystkie elementy zbiorów p i q bez powtórzeń

Oznaczmy skrótowo:
K - Kubuś
T - Tygrysek
P - Prosiaczek
Zdefiniujmy dwa zbiory p i q:
p=[K, T] =1 - bo zbiór niepusty
q=[T, P] =1 - bo zbiór niepusty
Y=p+q=[K,T]+[T,P]=[K,T,T,P] = [K+T+T+P] = [K+T+P] = [K,T,P] =1 - bo zbiór wynikowy niepusty
Bo prawo Algebry Boole’a:
p+p =p
Uwaga:
Przecinek przy wyliczaniu elementów zbioru jest tożsamy ze spójnikiem „lub”(+) z algebry Boole’a co pokazano i udowodniono wyżej.

1.1.2 Iloczyn logiczny zbiorów

Iloczyn logiczny (*) zbiorów:
Y = p*q
Wspólne elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
Y = p*q =1 - gdy zbiory p i q mają (=1) co najmniej jeden element wspólny (zbiór wynikowy jest niepusty)
Y = p*q =0 - gdy zbiory p i q nie mają (=0) elementu wspólnego (są rozłączne)

Oznaczmy skrótowo:
K - Kubuś
T - Tygrysek
P - Prosiaczek
S - Słoń
Zdefiniujmy zbiory p, q, r:
p=[K,T] =1 - bo zbiór niepusty
q=[T,P] =1 - bo zbiór niepusty
r=[P,S] =1 - bo zbiór niepusty
Y=p*q=[K,T]*[T,P]=[T] =1 - zbiory p i q mają (=1) co najmniej jeden element wspólny
Y=p*r=[K,T]*[P,S] =[] =0 - zbiory p i r nie mają (=0) elementu wspólnego

Powyższe wyniki można uzyskać poprzez wymnażanie logiczne zbiorów.
Przykład:
p*q = [K+T]*[T+P] = K*T + K*P + T*T + T*P =[] + [] + T + [] = T
bo:
K*T+ K*P + T*P =[]+[]+[] =0+0+0 =0 - iloczyn logiczny „*” zbiorów (pojęć) rozłącznych jest zbiorem pustym
T*T =T
bo prawo algebry Boole’a:
p*p =p
Jak widzimy, przy wyliczaniu elementów zbioru przecinek jest tożsamy ze spójnikiem „lub”(+) rodem z algebry Boole’a.

1.1.3 Różnica (-) zbiorów

Różnica (-) zbiorów:
Y=p-q
Wszystkie elementy zbioru p pomniejszone o elementy zbioru q

Oznaczmy:
K - Kubuś
T - Tygrysek
p=[K,T] =1 - bo zbiór niepusty
q=[T] =1 - bo zbiór niepusty
Stąd:
Y=p-q = [K,T]-[T] =[K+T-T] =[K] =1 - bo zbiór wynikowy niepusty
Y=q-p =[K]-[K,T]=[K-(K+T]=[K-K-T]= [-T] =[-T] =[] =0 - bo zbiór wynikowy pusty
[-T] = []-T =[]
Prawo odejmowania zbiorów:
Jeśli w operacji odejmowania zbiorów wynikowy zbiór jest z minusem {-} to taki zbiór zamieniamy na zbiór pusty [].

1.2 Definicje podstawowe w Kubusiowej teorii zbiorów

Przypomnijmy znane już definicje podstawowe.

Definicja pojęcia:
Pojęcie to wyrażenie zrozumiałe dla człowieka

Przykłady pojęć zrozumiałych:
p = [pies, miłość, krasnoludek, ZWZ, LN ...]
Przykłady pojęć niezrozumiałych:
q = [agstd, sdked …]

Pojęcia mają wartości logiczne:
1 = prawda, gdy pojęcie jest zrozumiałe (np. pies)
0 = fałsz, gdy pojęcie jest niezrozumiale (np. agstd)

Prawo Rekina:
Żaden człowiek nie posługuje się w języku potocznym pojęciami których nie rozumie

Definicja elementu zbioru:
Element zbioru to dowolne pojęcie zrozumiałe przez człowieka, które umieści w swoim zbiorze

Definicja zbioru:
Zbiór to zestaw dowolnych pojęć zrozumiałych dla człowieka

Zauważmy, że w definicji zbioru nie ma zastrzeżenia, iż elementem zbioru nie może być podzbiór, czy też zbiór.

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.
Czyli:
U = [pies, miłość, krasnoludek ...] - wyłącznie pojęcia rozumiane przez człowieka (zdefiniowane)

Uniwersum człowieka jest dynamiczne tzn. rozszerza się gdy się uczymy (poznajemy nowe pojęcia) i zawęża gdy zapominamy wyuczonych kiedyś pojęć. Na mocy definicji w żadnym momencie nie możemy wyjść poza swoje, indywidualne Uniwersum.
Zauważmy, że zaledwie 40 lat temu pojęcie „Internet” było zbiorem pustym, nie istniało - ale w dniu dzisiejszym już tak nie jest, Uniwersum ludzkości rozszerzyło się o to pojęcie, znane praktycznie każdemu człowiekowi na Ziemi.
Podobnie będzie z algebrą Kubusia, aktualnie wyłącznie mieszkańcy 100-milowego lasu ją znają i rozumieją, ale wkrótce pojęcie „algebra Kubusia” znane będzie każdemu ziemianinowi od 5-cio latka poczynając … po prostu, algebra Kubusia będzie uczona we wszystkich ziemskich przedszkolach - oczywiście w formie zabawy praktycznej, bez teorii którą znają wszystkie żywe stworzenia, nie będąc tego świadomym.

Definicja zbioru pustego []:
Zbiór pusty to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka
Czyli:
[] = [agstd, sdked …] - wyłącznie pojęcia niezrozumiałe dla człowieka (jeszcze niezdefiniowane)

Definicja dziedziny absolutnej DA:
Dziedzina absolutna DA to zbiór wszelkich pojęć możliwych do zdefiniowania w naszym Wszechświecie.

Zbiór wszystkich zbiorów:
Zbiór wszystkich zbiorów jest tożsamy z dziedziną absolutną DA.

Definicja Uniwersum:
Uniwersum U to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.

Definicja zbioru pustego []:
Zbiór pusty [] to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka.

Zbiór pusty zawiera nieskończenie wiele pojęć niezrozumiałych dla człowieka, jeszcze nie zdefiniowanych. Definiować elementy w naszym Wszechświecie może wyłącznie człowiek, świat martwy sam sobie nic nie definiuje.

Przed pojawieniem się człowieka na ziemi zawartość zbioru pustego była taka:
[] - wszystkie elementy naszego Wszechświata w sensie absolutnym, nie ma jeszcze człowieka który by cokolwiek definiował.

W dniu dzisiejszym sytuacja jest inna, taka:

rafal3006

Dlaczego nie warto się spieszyć z publikacją AK na ziemskich forach matematycznych?

Przeczytałem punkt 1.0 kilka razy za każdym razem nanosząc tu kosmetyczne poprawki - ostateczna wersja jest wyżej.
Innymi słowy:
Dopieszczanie algebry Kubusia na maksa będzie polegało na kilkukrotnym przeczytaniu poszczególnych rozdziałów i nanoszeniu poprawek.
Będą to poprawki kosmetyczne mające na celu lepsze trafienie do czytelnika, jednak dokładnie dlatego, istotne.
Pamiętajmy bowiem że w zakresie logiki matematycznej wszystkie definicje z AK są sprzeczne z jakąkolwiek logiką matematyczną ziemian - dlatego AK musi być dopieszczona na maksa.

Mam nadzieję, że matematycy zauważą iż punkty 1.4 i 1.4.1 wysyłają ich fałszywego boga "implikację materialną" do piekła, na wieczne piekielne męki.
Innymi słowy:
Na samym początku AK musiało dojść do zburzenia fundamentu wszelkich ziemskich logik, "implikacji materialnej", by na gruzach, budować fundamentalnie różną od KRZ logikę matematyczną, algebrę Kubusia.

Cała nadzieja w matematykach na najwyższym poziomie typu Yorgin!

Yorgin, to były admin matematyki.pl.
Dyskusja z nim była dla mnie przyjemnością, mimo że w owym czasie (marzec roku 2013) algebra Kubusia była jeszcze niemowlęciem.

Tu jest link do tej dyskusji:
[link widoczny dla zalogowanych]

… a tu jest podsumowanie dyskusji przez Yorgina:
[link widoczny dla zalogowanych]

Kubuś

Mały przerywnik:
http://www.sfinia.fora.pl/wiezienie-script-src-http-wujzboj-com-sfinia-hideu-js-script,20/mord-na-sprawiedliwym-i-jego-zmartwychwstanie,4928-32050.html#608767

rafal3006

Dopieszczanie algebry Kubusia!

Przeczytałem kilka razy punkt 2.0 za każdym razem nanosząc poprawki.
Wersja z dnia 26.07.2021

Wersja końcowa:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-prapremiera,19257.html#604303

Algebra Kubusia
2.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń

Spis treści
2.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń 1
2.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach 2
2.1.1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> 2
2.1.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach 2
2.1.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach 3
2.1.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach 4
2.1.5 Prawo Kobry dla zbiorów 4
2.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach 5
2.2.1 Definicja zdarzenia możliwego ~~> 5
2.2.2 Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach 5
2.2.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach 6
2.2.4 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach 6
2.2.5 Prawo Kobry dla zdarzeń 6
2.3 Warunki wystarczający => i konieczny ~> w rachunku zero-jedynkowym 6
2.3.1 Definicja znaczka różne # i różne na mocy definicji ## 7
2.3.2 Rachunek zero-jedynkowego warunków wystarczających => i koniecznych ~> 7
2.3.3 Definicja tożsamości logicznej [=] 10
2.4 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> 10
2.4.1 Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” 12
2.5 Skąd biorą się prawa logiki matematycznej? 13
2.5.1 Prawo Kangurka i prawo Kangura 13
2.6 Definicje spójników implikacyjnych w pigułce 15
2.7 Prawo Kłapouchego 19
2.7.1 Prawo Kłapouchego determinujące implikację odwrotną CH|~>P 19
2.7.2 Prawo Kłapouchego determinujące implikację prostą P|=>CH 21
2.7.3 Matematyczny raj 5-cio latka 23
2.7.4 Prawo Kłapouchego a kot Schrödingera 26
2.8 Prawo Kameleona 28

2.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń

Rachunkiem zbiorów i rachunkiem zdarzeń rządzą identyczne prawa rachunku zero-jedynkowego.

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

2.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zbiorów p i q.

2.1.1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>

Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q =p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
W operacji iloczynu logicznego zbiorów p*q poszukujemy jednego wspólnego elementu, nie wyznaczamy kompletnego zbioru p*q.
Jeśli zbiory p i q mają element wspólny ~~> to z reguły błyskawicznie go znajdujemy:
p~~>q=p*q =1
co na mocy definicji kontrprzykładu (poznamy za chwilkę) wymusza fałszywość warunku wystarczającego =>:
p=>~q =0 (i odwrotnie)
Zauważmy jednak, że jeśli badane zbiory p i q są rozłączne i nieskończone to nie unikniemy iterowania po dowolnym ze zbiorów nieskończonych, czyli próby wyznaczenia kompletnego zbioru wynikowego p*q, co jest fizycznie niewykonalne.

Przykład:
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1
Istnieje (=1) wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P3=[3,6,9..24..] np. 24

2.1.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach

Definicja podzbioru => w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Inaczej:
p=>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona

Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q

Inaczej:
p=>q =0
Zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q

Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

Przykład:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
Innymi słowy:
Każda liczba podzielna przez 8 jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
cnd
(dowód przez pokazanie)

2.1.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach

Definicja nadzbioru ~> w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> jest (=1) spełniona
Inaczej:
p~>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> nie jest (=0) spełniona

Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p~>q =1
Zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q

Inaczej:
p~>q =0
Zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q

Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

Przykład:
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 2 jest warunkiem koniecznym ~> dla jej podzielności przez 8 bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
cnd
(dowód przez pokazanie)

2.1.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach

Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

2.1.5 Prawo Kobry dla zbiorów

Prawo Kobry dla zbiorów:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość przy kodowaniu elementem wspólnym zbiorów ~~>.
Innymi słowy:
Jeśli prawdziwe jest zdanie kodowane warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> to na 100% prawdziwe jest to samo zdanie kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~> (odwrotnie nie zachodzi)

Wyjątkiem jest tu zbiór pusty [] który jest podzbiorem => samego siebie:
Stąd mamy:
[]~~>[] = []*[] =[] =0
ALE!
[]=>[] =1
0=>0 =1
bo każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego, także zbiór pusty [].

Zbiór pusty jest zbiorem zewnętrznym w stosunku do dowolnego zbioru niepustego przyjętego za dziedzinę na której operujemy.
Wynika to z definicji Uniwersum i zbioru pustego [] w algebrze Kubusia (pkt. 1.2).

Definicja Uniwersum:
Uniwersum U to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.

Definicja zbioru pustego []:
Zbiór pusty [] to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka.

2.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zdarzeń p i q

2.2.1 Definicja zdarzenia możliwego ~~>

Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q=p*q =[] =0

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
Uwaga:
Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> badamy możliwość zajścia jednego zdarzenia, nie analizujemy tu czy między p i q zachodzi warunek wystarczający => czy też konieczny ~>.

Przykład:
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH) to może ~~> nie padać (~P)
CH~~>~P=CH*~P =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: są chmury (CH) i nie pada (~P)

2.2.2 Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach

Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

Przykład:
Jeśli jutro będzie padało (P) to na 100% => będzie pochmurno (CH)
P=>CH =1
Padanie jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur bo zawsze gdy pada, są chmury
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) bo zawsze gdy pada, jest pochurno

2.2.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach

Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0

Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

Przykład:
Jeśli juro będzie pochmurno (CH) to może ~> padać (P)
CH~>P =1
Chmury (CH) są (=1) konieczne ~> dla padania (P), bo padać może wyłącznie z chmurki
Prawo Kubusia (poznamy za chwilkę):
Chmury (CH=1) są konieczne ~> dla padania (P), bo jak nie ma chmur (~CH) to na 100% => nie pada (~P).
B1: CH~>P = B2:~CH=>~P

2.2.4 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)

2.2.5 Prawo Kobry dla zdarzeń

Prawo Kobry dla zdarzeń:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość przy kodowaniu zdarzeniem możliwym ~~>.
Innymi słowy:
Jeśli prawdziwe jest zdanie kodowane warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> to na 100% prawdziwe jest to samo zdanie kodowane zdarzeniem możliwym ~~> (odwrotnie nie zachodzi)

2.3 Warunki wystarczający => i konieczny ~> w rachunku zero-jedynkowym

Definicja warunku wystarczającego => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

2.3.1 Definicja znaczka różne # i różne na mocy definicji ##

Definicję znaczka różne na mocy definicji poznamy na przykładzie definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> które wyżej zapisaliśmy.

Definicja funkcji logicznej Y w algebrze Boole’a:
Funkcja logiczna Y w algebrze Boole’a to dowolne wyrażenie algebry Boole’a (np. ~p*~q) przypisane do tej funkcji.

Przykłady poprawnych funkcji logicznych:
Y=~p+q
Y=p+~q

Dowolną funkcję logiczną wolno nam dwustronnie negować:
Y=~p+q
~Y=~(~p+q) = p*~q

Definicja znaczka różne na mocy definicji ## dla funkcji logicznych:
Dwie funkcje logiczne są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej.

Zobaczmy to w tabeli prawdy:

rafal3006

Dopieszczanie algebry Kubusia!

Starą wersję punktu 3.0 zamieściłem tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/porzucone-wersje-bata-algebry-kubusia,17539.html#609579
po to by czytelnik mógł się przekonać iż AK jest tworzona na żywo.
Stara wersja nie jest zła, ale nowa jest o niebo lepsza - dużo udoskonaleń (doprecyzowań) i wyrzucenie ataku na gówno zwane KRZ do wstępu.
Już niedługo nawet matematycy zapomną że kiedyś istniało szambo zwane KRZ, tak więc umieszczanie tego w podręczniku algebry Kubusia mijało się z celem.

Podsumowując:
Pierwsze trzy rozdziały w algebrze Kubusia tzn. punkty 1.0, 2.0 i 3.0 to zdecydowania najważniejsza część algebry Kubusia którą oficjalnie uznaję za "dopieszczoną na maxa"
26.07.2021

... chociaż:
Każdy duży program komputerowy np. WIN10 można udoskonalać w nieskończoność - już mamy monity o nadchodzącym WIN11.
W AK chodzi już tylko o formę przekazu by była zrozumiała dla jak największej liczby czytelników, bo matematycznie rozszyfrowana jest w 100%.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-prapremiera,19257.html#605399

Algebra Kubusia
3.0 Definicje podstawowe spójników implikacyjnych

Spis treści
3.0 Definicje podstawowe spójników implikacyjnych 1
3.0.1 Spójniki implikacyjne 2
3.1 Implikacja prosta p|=>q 5
3.1.1 Prawo Kameleona 6
3.2 Implikacja odwrotna p|~>q 7
3.3 Równoważność p<=>q 9
3.4 Spójnik „albo” p$q 12
3.5 Chaos p|~~>q 14
3.6 Prawo niesprzeczności rachunku zero-jedynkowego 16
3.6.1 Kto lepiej zna logikę matematyczną, ziemski matematyk czy 5-cio latek? 19
3.6.2 Funkcja logiczna algebry Boole’a to pięta Achillesowa ziemian 20
3.6.3 Dowód wewnętrznej sprzeczności ziemskiego rachunku zero-jedynkowego 23
3.7 Prawo Puchacza 24

3.0 Definicje podstawowe spójników implikacyjnych

Fundamentem jedynej poprawnej logiki matematycznej, algebry Kubusia, są zdania warunkowe „Jeśli p to q” gdzie między p i q występuje ścisły związek matematyczny w postaci:

1.
Warunek wystarczający =>:
„Jeśli p to q”
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
inaczej:
p=>q =0

2.
Warunek konieczny ~>:
„Jeśli p to q”
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
inaczej:
p~>q =0

3.
Zdarzenie możliwe ~~> w zdarzeniach lub element wspólny zbiorów ~~> w zbiorach:
Zdarzenia:
„Jeśli p to q”
p~~>q = p*q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q
inaczej;
p~~>q = p*q =0
Zbiory:
„Jeśli p to q”
p~~>q = p*q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy istnieje element wspólny zbiorów p i q
inaczej:
p~~>q = p*q =0

Koniec!
Te trzy definicje to matematyczny fundament obsługi wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q” w algebrze Kubusia. Spójniki „i”(*) i „lub”(+) pełnią w algebrze Kubusia wyłącznie funkcje pomocnicze (przygotowawcze) dla zdań warunkowych „Jeśli p to q” gdzie podejmuje się decyzję o wszelkich rozgałęzieniach logiki (= programu komputerowego).

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

rafal3006

Dlaczego nie spieszę się z zaprezentowaniem algebry Kubusia na ziemskich forach matematycznych?

Prapremiera!
W dniu 2021-08-01 końcowa wersja algebry Kubusia została udostępniona w Internecie mieszkańcom 100-milowego lasu oraz ziemskim matematykom którzy na bieżąco śledzą rozszyfrowywanie algebry Kubusia na sfinii. W końcowej wersji naniosłem dużą ilość poprawek i udoskonaleń mających na celu celniejsze trafienie do serc ziemskich matematyków.
Zapraszam do czytania.

Prapremiera wersji pdf
W dniu 2021-08-01 powstała i została udostępniona algebra Kubusia w wersji pdf
[link widoczny dla zalogowanych]
*https://www.dropbox.com/s/j2x4o1xo4e2rzq2/Algebra%20Kubusia.pdf?dl=0

Obiecałem że:
Po wydaniu algebry Kubusia w wersji pdf nastąpi właściwa premiera AK na ziemskich forach matematycznych. Nie będę się jednak spieszył, najpierw wszystko musi być perfekcyjnie sprawdzone wiele razy.
Mam nadzieję, że wielu bardzo dobrych ziemskich matematyków czyta naszą śfinię. W nich cała nadzieja na zaistnienie algebry Kubusie w ziemskiej matematyce.

Dlaczego nie spieszę się z zaprezentowaniem algebry Kubusia na ziemskich forach matematycznych?

Odpowiadam:
Nie jest możliwa żadna sensowna dyskusja w temacie „logika matematyczna” między mną a ziemskimi matematykami bo 100% definicji (dosłownie) w temacie „logika matematyczna” mamy sprzecznych.

Scenariusze najbliższej przyszłości:

Scenariusz 1.
Dobrzy ziemscy matematycy na 100% zrozumieją algebrę Kubusia, ale schowają głowę w piasek udając że nie czytali, nie zrozumieli.

Scenariusz 2.
Jedynie co mogą dobrzy ziemscy matematycy, to na czas czytania AK odłożyć na półkę 100% wiedzy w temacie „logika matematyczna” której uczono ich w ziemskich szkółkach i czytając algebrę Kubusia od początku (pkt. 1.0) akceptować kolejne definicje AK stopniowo wprowadzane lub mieć najmniejsze choćby wątpliwości - wtedy z chęcią będę wszystko wyjaśniał.
Oczywiście wystarczy jak matematyk poda jeden kontrprzykład obalający dowolną definicję z AK i już kasuję AK … albo ją zmodyfikuję by stała się nie do obalenia (wiele było takich przypadków).
Nie jest prawdą że definicji się nie obala, jak twierdzą niektórzy ziemscy matematycy.
Definicję zwaną „implikacją materialną” łatwo obali kontrprzykładem każdy 5-cio latek.
Dowód tego faktu jest tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-prapremiera,19257.html#604299
A1 Armagedon Klasycznego Rachunku Zdań po raz pierwszy
Mam nadzieję, że znajdą się dobrzy ziemscy matematycy którzy wybiorą scenariusz 2

Scenariusz 3.
Jeśli nie będzie ani jednego ziemskiego matematyka, który wybierze scenariusz 2 to jedyne co mi pozostanie to dopracować na maxa algebrę Kubusia i popularyzować jej wersję w pdf gdzie to tylko możliwe z nadzieją na sensowną dyskusję według scenariusza 2 - nadzieja umiera ostatnia.
Nie wierzę, że wśród milionów dobrych ziemskich matematyków żadnego z nich algebra Kubusia nie zainteresuje, nie zaintryguje, nie zaciekawi.

Jeśli nawet tak się stanie (najczarniejszy scenariusz) to umrę sobie w spokoju, a algebra Kubusia razem ze mną - będę miał jednak świadomość, że zrobiłem wszystko co byłem w stanie zrobić, by algebra Kubusia zawładnęła mózgami wszystkich normalnie myślących ziemian, nie tylko matematyków.

Dlaczego najczarniejszy scenariusz jest możliwy?
… bo algebra Kubusia to Armagedon wszelkich ziemskich logik „matematycznych” - zrozumie to każdy, kto zrozumie algebrę Kubusia.

Algebra Kubusia to fundamentalnie inna filozofia logiki matematycznej, niż w jakiejkolwiek logice matematycznej znanej ziemianom, gdzie w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” poprzednik p ma ścisły związek matematyczny z następnikiem q.

1.
Warunek wystarczający =>:
„Jeśli p to q”
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
inaczej:
p=>q =0

2.
Warunek konieczny ~>:
„Jeśli p to q”
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
inaczej:
p~>q =0

3.
Zdarzenie możliwe ~~> w zdarzeniach lub element wspólny zbiorów ~~> w zbiorach:
Zdarzenia:
„Jeśli p to q”
p~~>q = p*q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q
inaczej;
p~~>q = p*q =0
Zbiory:
„Jeśli p to q”
p~~>q = p*q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy istnieje element wspólny zbiorów p i q
inaczej:
p~~>q = p*q =0

Koniec!
Te trzy definicje to matematyczny fundament obsługi wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q” w algebrze Kubusia. Spójniki „i”(*) i „lub”(+) pełnią w algebrze Kubusia wyłącznie funkcje pomocnicze (przygotowawcze) dla zdań warunkowych „Jeśli p to q” gdzie podejmuje się decyzję o wszelkich rozgałęzieniach logiki (= programu komputerowego).

Czy matematycy są gotowi wykopać swojego boga „implikację materialną” do piekła na wieczne piekielne męki?
… oto jest pytanie.

[link widoczny dla zalogowanych]

Paradygmat

Paradygmat (gr. παράδειγμα parádeigma „przykład, wzór”) – w rozumieniu wprowadzonym przez filozofa Thomasa Kuhna w książce Struktura rewolucji naukowych (The Structure of Scientific Revolutions) opublikowanej w 1962 roku – to zbiór pojęć i teorii tworzących podstawy danej nauki. Teorii i pojęć tworzących paradygmat raczej się nie kwestionuje, przynajmniej do czasu, kiedy paradygmat jest twórczy poznawczo – tzn. za jego pomocą można tworzyć teorie szczegółowe zgodne z danymi doświadczalnymi (historycznymi), którymi zajmuje się dana nauka.

Paradygmat w nauce:
W 13 rozdziałach Kuhn dowodzi, że nauka nie jest jednostajnym, kumulatywnym pozyskiwaniem wiedzy. Zamiast tego nauka jest serią spokojnych okresów przerywanych przez gwałtowne intelektualne rewolucje, po których jeden koncepcyjny światopogląd jest zamieniany przez inny. Kuhn spopularyzował w tym kontekście termin paradygmat, opisywany przez niego jako w istocie zbiór poglądów podzielanych przez naukowców, zestaw porozumień o pojmowaniu zagadnień. Pomimo tego krytycy zarzucali mu brak precyzji w stosowaniu tego terminu.

Zgodnie z poglądami Kuhna paradygmat jest istotny dla badań naukowych, gdyż „żadna nauka przyrodnicza nie może być wyjaśniana bez zastosowania splecionych teoretycznych i metodologicznych poglądów pozwalających na wybór, ocenę i krytykę”. Paradygmat kieruje wysiłkiem badawczym społeczności naukowych i jest tym kryterium, które najbardziej ściśle identyfikuje obszary nauk. Fundamentalnym argumentem Kuhna jest to, że dla dojrzałej nauki typową drogą rozwojową jest kolejne przechodzenie w procesie rewolucji od jednego do innego paradygmatu. Gdy ma miejsce zmiana paradygmatu, „świat naukowy zmienia się jakościowo i jest jakościowo wzbogacany przez fundamentalnie nowe zarówno fakty, jak i teorie”.

Kuhn utrzymywał także, że – wbrew obiegowym opiniom – typowi naukowcy nie są obiektywnymi i niezależnymi myślicielami, a są konserwatystami, którzy godzą się z tym, czego ich nauczono i stosują tę naukę (wiedzę) do rozwiązywania problemów zgodnie z dyktatem wyuczonej przez nich teorii. Większość z nich w istocie jedynie składa układanki, celując w odkrywaniu tego, co i tak już jest im znane – „Człowiek, który usiłuje rozwiązać problem zdefiniowany przez istniejącą wiedzę i technikę nie ma szerszych horyzontów. Wie on co chce osiągnąć, i w zgodzie z tym projektuje swoje narzędzia i kieruje swoimi myślami”.

Paradygmat a rewolucja naukowa
W czasach nauki instytucjonalnej (określenie również wprowadzone przez Kuhna) podstawowym zadaniem naukowców jest doprowadzenie uznanej teorii i faktów do najściślejszej zgodności. W konsekwencji naukowcy mają tendencję do ignorowania odkryć badawczych, które mogą zagrażać istniejącemu paradygmatowi i spowodować rozwój nowego, konkurencyjnego paradygmatu.

Na przykład Ptolemeusz spopularyzował pogląd, że Słońce obiega Ziemię, i to przekonanie było bronione przez stulecia nawet w obliczu obalających go dowodów. Jak zaobserwował Kuhn, w trakcie rozwoju nauki „nowości wprowadzane są z trudem i z towarzyszącym mu, zgodnym z oczekiwaniami, jawnym oporem”. I tylko młodzi uczeni, nie tak głęboko indoktrynowani przez uznane teorie – jak Newton, Lavoisier lub Einstein – mogą dokonać odrzucenia starego paradygmatu.

Takie rewolucje naukowe następują tylko po długich okresach nauki instytucjonalnej, tradycyjnie ograniczonej ramami, w których musiała się ona (nauka) znajdować i zajmować się badaniami, zanim mogła te ramy zniszczyć”. Zresztą kryzys zawsze niejawnie tai się w badaniach, ponieważ każdy problem, który nauka instytucjonalna postrzega jako łamigłówkę, może być ujrzany z innej perspektywy, jako sprzeczność (wyłom), a zatem źródło kryzysu – jest to „istotne obciążenie” badań naukowych.

Kryzysy w nauce
Kryzysy są wyzwalane, gdy uczeni uznają odkryte sprzeczności za anomalię w dopasowaniu istniejącej teorii z naturą.

Wszystkie kryzysy są rozwiązywane na trzy sposoby:
1.
Nauka instytucjonalna może udowodnić zdolność do objęcia kryzysowego problemu, i w tym przypadku wszystko wraca do „normalności”.
2.
Alternatywnie, problem pozostaje, jest zaetykietowany, natomiast postrzega się go jako wynik niemożności użycia niezbędnych przyrządów do rozwiązania go, więc uczeni pozostawiają go przyszłym pokoleniom z ich bardziej rozwiniętymi (zaawansowanymi) przyborami.
3.
W niewielu przypadkach pojawia się nowy kandydat na paradygmat (algebra Kubusia!), i wynika bitwa o jego uznanie będąca w istocie wojną paradygmatów (wojną algebra Kubusia vs Klasyczny Rachunek Zdań)

Kuhn argumentuje, że rewolucje naukowe są nieskumulowanym epizodem rozwojowym, podczas którego starszy paradygmat jest zamieniany w całości lub po części przez niezgodny z nim paradygmat nowszy. Ale nowy paradygmat nie może być zbudowany na poprzedzającym go, a raczej może go tylko zamienić, gdyż „instytucjonalna tradycja naukowa wyłaniająca się z rewolucji naukowej jest nie tylko niezgodna, ale też nieuzgadnialna z tą, która pojawiła się przed nią”.

Rewolucja kończy się całkowitym zwycięstwem jednego z dwóch przeciwnych obozów.

rafal3006

Algebra Kubusia - rewolucja vs Algebra Kubusia - czas pokoju

Właśnie doszedłem do konieczności napisania dwóch wersji algebry Kubusia:
I.
Algebra Kubusia - rewolucja w logice matematycznej

To jest obecna wersja z bezpardonowymi atakami na potwornie śmierdzące gówno zwane "implikacją materialną":
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-prapremiera,19257.html#604299

II
Algebra Kubusia - czas pokoju

W tej wersji algebry Kubusia nie będzie choćby jednej wzmianki o takich gównach jak "implikacja materialna" czy "Klasyczny Rachunek Zdań"

Dlaczego "Algebra Kubusia - czas pokoju" jest konieczna?
Za około 50 lat (po wymarciu starego pokolenia matematyków), żaden ziemski matematyk, wykształcony na algebrze Kubusia nie będzie wiedział co jest "implikacja materialna" czy też Klasyczny Rachunek Zdań.

Będzie tu identycznie jak z Kopernikiem:
Czy jakikolwiek dzisiejszy fizyk posługuje się teorią geocentryzmu w celu np. przewidzenia zaćmienia słońca w miejscu X?

Dlaczego odkrycie algebry Kubusia jest nieporównywalnie większym odkryciem niż odkrycie Kopernika?

Do odkrycia Kopernika wcześniej czy później musiało dojść natomiast do odkrycia algebry Kubusia nie musiało dojść tzn. ludzkość by przeżyła bez bardzo wąskiej grupki matematyków (logików) dla których bogiem logiki matematycznej jest gówno zwane "implikacja materialna".
Żaden człowiek od 5-cio latka poczynając na inżynierach kończąc nie myśli jakąkolwiek logiką formalną ubzduraną sobie przez wąską grupkę pseudo-matematyków i nigdy nie będzie myślał, bo wszyscy podlegamy pod algebrę Kubusia nie mając żadnych szans aby się od niej uwolnić.

Przykład potwornie śmierdzącego gówna tzn. przykład logiki formalnej ziemskich matematyków od siedmiu boleści.

[link widoczny dla zalogowanych]