ŚFiNiA

[rafal3006]

Odezwa Jasia (lat 5) do ziemskich matematyków:

[lucek]

[rafal3006]

[lucek]

[rafal3006]

[MaluśnaOwieczka]

...

[MaluśnaOwieczka]

...

[lucek]

[MaluśnaOwieczka]

...

[rafal3006]

MaluśnaOwieczko, w algebrze Kubusia przy pomocy rysunków które wyżej namalowałeś daje się pięknie przedstawić wszystkie spójniki implikacyjne:
p|=>q - implikacja prosta
p|~>q - implikacja odwrotna
p<=>q - równoważność
p|~~>q - chaos

Nie zastanawiałem się czy na tego typu rysunkach można przedstawić definicje zbioru pustego [] i Uniwersum U rodem z AK - bo to definicje jeszcze gorące przed chwilą zapisane.
Chociaż??

Daje się i to bardzo prosto.

[rafal3006]

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2021-01-22,18263.html#574093

Algebra Jasia!
Z dedykacją dla MaluśnejOwieczki i Lucka.

Czym jest algebra Jasia?
Algebra Jasia to podstawowy podręcznik logiki matematycznej dla 5-cio latków.

Prawo Pandy:
Dla zrozumienie logiki matematycznej pod którą podlega cały nasz Wszechświat jest potrzebna i wystarczająca znajomość algebry Jasia plus matematyczne definicje obietnicy i groźby.

Moje zdanie:
Jestem przeciwnikiem katowania humanistów (mających kłopoty z matematyką) pełną wersją algebry Kubusia - wystarczy jeśli będą znali algebrę Jasia tzn. biegle posługiwali się prawami Kubusia, Tygryska i kontrapozycji.


Spis treści
4.0 Algebra Jasia 1
4.1 Definicje warunków wystarczających => i koniecznych ~> 3
4.1.1 Definicje warunków wystarczających => i koniecznych ~> w zdarzeniach 3
4.1.2 Definicje warunków wystarczających => i koniecznych ~> w zbiorach 4
4.2 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> 4
4.3 Prawo śfinii - domyślny punktu odniesienia w zdaniach warunkowych 6
4.3.1 Prawo śfinii z punktem odniesienia ustawionym na warunku wystarczającym => 6
4.3.2 Prawo śfinii z punktem odniesienia ustawionym na warunku koniecznym ~> 8
4.3.3 Istota prawa śfinii 9



4.0 Algebra Jasia

[link widoczny dla zalogowanych]

[MaluśnaOwieczka]

...

[rafal3006]

[rafal3006]

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2021-01-22,18263.html#574091

Wstęp do teorii zbiorów w algebrze Kubusia!
Myślę, że w dyskusji z MaluśnąOwieczką udało nam się wypracować kluczowe fundamenty teorii zbiorów.

Spis treści
3.0 Kubusiowa teoria zbiorów 1
3.1 Prawa Owcy o Owieczki 3


3.0 Kubusiowa teoria zbiorów

Kubusiowa teoria zbiorów to nieznana ziemianom teoria zbiorów dla potrzeb logiki matematycznej, algebry Kubusia.

Definicja pojęcia:
Pojęcie to wyrażenie zrozumiałe dla człowieka

Przykłady pojęć zrozumiałych:
p = [pies, miłość, krasnoludek ...]
Przykłady pojęć niezrozumiałych:
q = [agstd, sdked …]

Definicja elementu zbioru:
Element zbioru to dowolne pojęcie zrozumiałe przez człowieka, które umieści w swoim zbiorze

Definicja zbioru:
Zbiór to zestaw dowolnych pojęć należących do Uniwersum

Zauważmy, że w definicji zbioru nie ma zastrzeżenia, iż elementem zbioru nie może być zbiór.

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.
Czyli:
U = [pies, miłość, krasnoludek ...] - wyłącznie pojęcia rozumiane przez człowieka (zdefiniowane)

Uniwersum człowieka jest dynamiczne tzn. rozszerza się gdy się uczymy (poznajemy nowe pojęcia) i zawęża gdy zapominamy wyuczonych kiedyś pojęć. Na mocy definicji w żadnym momencie nie możemy wyjść poza swoje, indywidualne Uniwersum. Zauważmy, że zaledwie 40 lat temu pojęcie „Internet” było zbiorem pustym, nie istniało - ale w dniu dzisiejszym już tak nie jest, Uniwersum ludzkości rozszerzyło się o to pojęcie, znane praktycznie każdemu człowiekowi na Ziemi.

Definicja zbioru pustego []:
Zbiór pusty to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka
Czyli:
[] = [agstd, sdked …] - wyłącznie pojęcia niezrozumiałe dla człowieka (jeszcze niezdefiniowane)

Zauważmy, że w zbiorze pustym [] z definicji nie ma prawa być pojęcia które znajduje się w Uniwersum bo pojęcie „zbiór pusty” oznacza zbiór pojęć niezrozumiałych dla człowieka.
Innymi słowy:
Pojęcia „zbioru pustego” leżą na zewnątrz Uniwersum, są to pojęcia jeszcze niezdefiniowane przez człowieka które w przyszłości mogą być zdefiniowane.

Co się stanie jak pojęcie nieznane dzisiaj zostanie zdefiniowane?
Odpowiedź:
Takie pojęcie automatycznie przeskoczy do Uniwersum.

Przykładem pojęcia które kilkadziesiąt lat temu przeskoczyło ze zbioru pustego do Uniwersum jest np. pojęcie Internet. Zauważmy, że zaledwie 40 lat temu pojęcie „Internet” było zbiorem pustym, nie istniało - ale w dniu dzisiejszym już tak nie jest, Uniwersum ludzkości rozszerzyło się o to pojęcie, znane praktycznie każdemu człowiekowi na ziemi.

Uniwersum U i zbiór pusty [] to zbiory rozłączne, z tym że Uniwersum jest zbiorem skończonym o przeliczalnej liczbie elementów, bo chodzi tu wyłącznie o człowieka który definiuje pojęcia.
Natomiast zbiór pusty [] zawiera nieskończoną ilość elementów, bo chodzi tu o pojęcia które człowiek jeszcze nie zdefiniował a których jest nieskończenie wiele.

Definicja podzbioru =>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q

Definicja zbiorów rozłącznych:
Dwa zbiory p i q są rozłączne wtedy i tylko wtedy gdy nie mają elementu wspólnego

Podsumowanie:
Na mocy wyłożonej wyżej teorii możemy zapisać:
1.
Zbiór pusty [] jest (=1) podzbiorem => zbioru pustego []
[] => [] =1
Na mocy definicji podzbioru:
Każdy zbiór jest (=1) podzbiorem => siebie samego
cnd
2.
Zbiór pusty nie jest (=0) podzbiorem => Uniwersum U
[]=>U =0
Zbiór pusty [] nie ma ani jednego elementu wspólnego ze zbiorem Uniwersum U, zatem zbiory te są rozłączne.
Innymi słowy:
Nie istnieje (=0) element zbioru pustego [], który należałby do zbioru Uniwersum U
cnd

Powyższe relacje zbioru pustego [] i Uniwersum U obowiązują między dowolnymi zbiorami, inaczej matematyka jest wewnętrznie sprzeczna.

Na deser wisienka na torcie, czyli najbardziej zaskakujące twierdzenie w całej historii logiki matematycznej.

Prawo Owieczki:
Prawdziwe jest zdanie ziemskich matematyków iż „ze zbioru pustego [] wynika wszystko” wtedy i tylko wtedy gdy definicje zbioru pustego [] i Uniwersum U będą zgodne z definicjami obowiązującymi w algebrze Kubusia.

Problem zbioru pustego [] i Uniwersum U możemy przedstawić graficznie:

[rafal3006]

Trwa upraszczanie Kubusiowej teorii zbiorów:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2021-02-05,18263.html#574091


3.2 Podstawowe operacje na zbiorach

Zastrzeżenie ziemskiej teorii zbiorów jakoby elementami zbiorów nie mogłyby być zbiory (podzbiory) jest nie do obrony.

Dowód:
Budowa zbioru ssaków na podstawie Wikipedii:
[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

Upraszczanie AK:
Dziedzina matematyczna i fizyczna!

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2021-02-05,18263.html#574091


3.6 Dziedzina matematyczna i fizyczna

Rozważmy zdanie które „wydaje się” być prawdziwe:
RA1B3:
Pada wtedy i tylko wtedy gdy jest pochmurno
P<=>CH = (A1: P=>CH)*(B3: CH=>B) =1*0 =0
Sprawdzamy prawdziwość/fałszywość zdań składowych A1 i B3.
A1.
Jeśli pada to na 100% => są chmury
P=>CH =1
Padanie jest warunkiem wystarczającym dla istnienia chmur bo zawsze gdy pada, są chmury
cnd
B3.
Jeśli są chmury to na 100% => pada
CH=>P =0
Chmury nie są (=0) warunkiem wystarczającym => dla padania, bo nie zawsze gdy są chmury, pada
cnd

Stąd mamy dowód iż badana równoważność jest fałszywa (=0):
Pada wtedy i tylko wtedy gdy są chmury
P<=>CH = (A1: P=>CH)*(B3: CH=>P) =1*0 =0

Definicja równoważności w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p<=>q = p*q + ~p*~q =0
Podstawiając:
p=P
q=CH
mamy:
P<=>CH = P*CH + ~P*~CH =0
Ta równoważność musi być fałszem, co udowodniono wyżej.

Pytanie podstawowe brzmi:
Dlaczego?

Odpowiedzią są tu definicje dziedziny matematycznej i fizycznej.

Definicja dziedziny matematycznej w teorii zdarzeń:
Dziedzina matematyczna to zbiór wszystkich możliwych, rozłącznych zdarzeń, jakie matematycznie mogą wystąpić.

Dla zdania RA1B3 dziedzina matematyczna to:
DM = A: P*CH + B: P*~CH + C: ~P*~CH + D: ~P*CH
Łatwo udowodnić, że powyższe cztery zdarzenia są matematycznie rozłączne i uzupełniają się wzajemnie do dziedziny matematycznej.

Dowód iż zdarzenia są rozłączne:
A*B = (P*CH)*(P*~CH) =0
A*C = (P*CH)*(~P*~CH) =0
A*D = (P*CH)*(~P*CH) =0
etc
Bo prawo algebry Boole’a:
p*~p =0

Dowód iż powyższe zdarzenia rozłączne uzupełniają się wzajemnie do dziedziny matematycznej DM.
Zapiszmy równanie DM w zapisach formalnych:
DM = p*q + p*~q + ~p*~q + ~p*q = p*(q+~q) + ~p*(~q+q) = p+~p =1
cnd

Definicja dziedziny fizycznej w teorii zdarzeń:
Dziedzina fizyczna to część dziedziny matematycznej mająca szansę wystąpić w świecie rzeczywistym.

Dla naszego przykładu mamy:
DM = A: P*CH + B: P*~CH + C: ~P*~CH + D: ~P*CH
Badamy szansę wystąpienia zdarzeń:
A: P*CH =1*1 =1 - pada (P=1) i są chmury (CH=1), zdarzenie możliwe stąd wynikowe 1
B: P*~CH=1*1 =0 - pada (P=1) i nie ma chmur (~CH=1), zdarzenie niemożliwe stąd wynikowe 0
C: ~P*~CH=1*1 =1 - nie pada (~P=1) i nie ma chmur (~CH=1), zdarzenie możliwe (=1)
D: ~P*CH =1*1 =1 - nie pada (~P=1) i są chmury (CH=1), zdarzenie możliwe (=1)

Stąd mamy wyznaczoną dziedzinę fizyczną dla pojęć „chmury” i „pada”:
DF = A: P*CH + C: ~P*~CH + D: ~P*CH
co w logice jedynek (bo równanie alternatywno-koniunkcyjne) oznacza:
DF=1 <=> A: P=1 i CH=1 lub C: ~P=1 i ~CH=1 lub D: ~P=1 i CH=1

Podsumowując:
1.
Badane zdanie brzmi:
RA1B3:
Pada wtedy i tylko wtedy gdy jest pochmurno
P<=>CH = (A1: P=>CH)*(B3: CH=>B) =1*0 =0
2.
Definicja równoważności w spójnikach „i”(*) i „lub”(+), definiująca dziedzinę fizyczną dla równoważności DFR:
DFR = p<=>q = A: p*q + C: ~p*~q
Nasz przykład:
DFR = P<=>CH = A: P*CH + ~P*~CH =0
Uzasadnienie fałszu:
Dla zdarzeń „pada” i „chmury” dziedzina fizyczna wyznaczona na mocy definicji równoważności P<=>CH (DFR) nie pokrywa się z dziedziną fizyczną DF w świecie rzeczywistym, stąd mamy:
DFR = P<=>CH = A: P*CH + ~P*~CH =0 - ta równoważność jest fałszem.
cnd

[rafal3006]

Upraszczanie AK:
Pojęcia mają wartości logiczne!

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2021-02-05,18263.html#574091


3.0 Kubusiowa teoria zbiorów

Kubusiowa teoria zbiorów to nieznana ziemianom teoria zbiorów dla potrzeb logiki matematycznej, algebry Kubusia.

Definicja pojęcia:
Pojęcie to wyrażenie zrozumiałe dla człowieka

Przykłady pojęć zrozumiałych:
p = [pies, miłość, krasnoludek. ZWZ, LN ...]
Przykłady pojęć niezrozumiałych:
q = [agstd, sdked …]

Pojęcia mają wartości logiczne:
1 = prawda
0 = fałsz
pies=1 - bo prawdą jest (=1) iż wiem co znaczy pojęcie pies
Zbiór wszystkich zwierząt (ZWZ) - prawdą jest (=1), iż wiem co znaczy pojęcie „zbiór wszystkich zwierząt”
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..]=1 bo prawdą jest (=1) iż wiem co znaczy pojęcie „zbiór liczb naturalnych”

ALE!
agstd=0 - bo fałszem jest (=0) iż wiem co znaczy pojęcie „agstd”

Prawo Kłapouchego:
Żaden człowiek nie posługuje się w języku potocznym pojęciami których nie rozumie

Definicja elementu zbioru:
Element zbioru to dowolne pojęcie zrozumiałe przez człowieka, które umieści w swoim zbiorze

Definicja zbioru:
Zbiór to zestaw dowolnych pojęć należących do Uniwersum

Zauważmy, że w definicji zbioru nie ma zastrzeżenia, iż elementem zbioru nie może być zbiór.

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.
Czyli:
U = [pies, miłość, krasnoludek ...] - wyłącznie pojęcia rozumiane przez człowieka (zdefiniowane)

Uniwersum człowieka jest dynamiczne tzn. rozszerza się gdy się uczymy (poznajemy nowe pojęcia) i zawęża gdy zapominamy wyuczonych kiedyś pojęć. Na mocy definicji w żadnym momencie nie możemy wyjść poza swoje, indywidualne Uniwersum. Zauważmy, że zaledwie 40 lat temu pojęcie „Internet” było zbiorem pustym, nie istniało - ale w dniu dzisiejszym już tak nie jest, Uniwersum ludzkości rozszerzyło się o to pojęcie, znane praktycznie każdemu człowiekowi na Ziemi.

Definicja zbioru pustego []:
Zbiór pusty to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka
Czyli:
[] = [agstd, sdked …] - wyłącznie pojęcia niezrozumiałe dla człowieka (jeszcze niezdefiniowane)

Zauważmy, że w zbiorze pustym [] z definicji nie ma prawa być pojęcia które znajduje się w Uniwersum bo pojęcie „zbiór pusty” oznacza zbiór pojęć niezrozumiałych dla człowieka.
Innymi słowy:
Pojęcia „zbioru pustego” leżą na zewnątrz Uniwersum, są to pojęcia jeszcze niezdefiniowane przez człowieka które w przyszłości mogą być zdefiniowane.

Co się stanie jak pojęcie nieznane dzisiaj zostanie zdefiniowane?
Odpowiedź:
Takie pojęcie automatycznie przeskoczy do Uniwersum.

Przykładem pojęcia które kilkadziesiąt lat temu przeskoczyło ze zbioru pustego do Uniwersum jest np. pojęcie Internet. Zauważmy, że zaledwie 40 lat temu pojęcie „Internet” było zbiorem pustym, nie istniało - ale w dniu dzisiejszym już tak nie jest, Uniwersum ludzkości rozszerzyło się o to pojęcie, znane praktycznie każdemu człowiekowi na ziemi.

Uniwersum U i zbiór pusty [] to zbiory rozłączne, z tym że Uniwersum jest zbiorem skończonym o przeliczalnej liczbie elementów, bo chodzi tu wyłącznie o człowieka który definiuje pojęcia.
Natomiast zbiór pusty [] zawiera nieskończoną ilość elementów, bo chodzi tu o pojęcia które człowiek jeszcze nie zdefiniował a których jest nieskończenie wiele.

Definicja podzbioru =>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q

Definicja zbiorów rozłącznych:
Dwa zbiory p i q są rozłączne wtedy i tylko wtedy gdy nie mają elementu wspólnego

Podsumowanie:
Na mocy wyłożonej wyżej teorii możemy zapisać:
1.
Zbiór pusty [] jest (=1) podzbiorem => zbioru pustego []
[] => [] =1
Na mocy definicji podzbioru:
Każdy zbiór jest (=1) podzbiorem => siebie samego
cnd
2.
Zbiór pusty nie jest (=0) podzbiorem => Uniwersum U
[]=>U =0
Zbiór pusty [] nie ma ani jednego elementu wspólnego ze zbiorem Uniwersum U, zatem zbiory te są rozłączne.
Innymi słowy:
Nie istnieje (=0) element zbioru pustego [], który należałby do zbioru Uniwersum U
cnd

Powyższe relacje zbioru pustego [] i Uniwersum U obowiązują między dowolnymi zbiorami, inaczej matematyka jest wewnętrznie sprzeczna.
Innymi słowy:
Jeśli zbiór p jest podzbiorem => zbioru q to iloczyn logiczny zbiorów p i ~q jest zbiorem pustym
p=>q =1 - zbiór p jest podzbiorem zbioru q z założenia
Wtedy:
p~~>~q = p*~q =0 - iloczyn logiczny zbiorów p i ~q jest zbiorem pustym, bo zbiory p i ~q są rozłączne.

Na deser wisienka na torcie, czyli najbardziej zaskakujące twierdzenie w całej historii logiki matematycznej.

Prawo Owieczki:
Prawdziwe jest zdanie ziemskich matematyków iż „ze zbioru pustego [] wynika wszystko” wtedy i tylko wtedy gdy definicje zbioru pustego [] i Uniwersum U będą zgodne z definicjami obowiązującymi w algebrze Kubusia.

Problem zbioru pustego [] i Uniwersum U możemy przedstawić graficznie:

[rafal3006]

Upraszczanie AK:
Pojęcia mają wartości logiczne!

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2021-02-05,18263.html#574091


3.0 Kubusiowa teoria zbiorów

Kubusiowa teoria zbiorów to nieznana ziemianom teoria zbiorów dla potrzeb logiki matematycznej, algebry Kubusia.

Definicja pojęcia:
Pojęcie to wyrażenie zrozumiałe dla człowieka

Przykłady pojęć zrozumiałych:
p = [pies, miłość, krasnoludek. ZWZ, LN ...]
Przykłady pojęć niezrozumiałych:
q = [agstd, sdked …]

Pojęcia mają wartości logiczne:
1 = prawda
0 = fałsz
pies=1 - bo prawdą jest (=1) iż wiem co znaczy pojęcie pies
Zbiór wszystkich zwierząt (ZWZ) - prawdą jest (=1), iż wiem co znaczy pojęcie „zbiór wszystkich zwierząt”
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..]=1 bo prawdą jest (=1) iż wiem co znaczy pojęcie „zbiór liczb naturalnych”

ALE!
agstd=0 - bo fałszem jest (=0) iż wiem co znaczy pojęcie „agstd”

Prawo Kłapouchego:
Żaden człowiek nie posługuje się w języku potocznym pojęciami których nie rozumie

Definicja elementu zbioru:
Element zbioru to dowolne pojęcie zrozumiałe przez człowieka, które umieści w swoim zbiorze

Definicja zbioru:
Zbiór to zestaw dowolnych pojęć należących do Uniwersum

Zauważmy, że w definicji zbioru nie ma zastrzeżenia, iż elementem zbioru nie może być zbiór.

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.
Czyli:
U = [pies, miłość, krasnoludek ...] - wyłącznie pojęcia rozumiane przez człowieka (zdefiniowane)

Uniwersum człowieka jest dynamiczne tzn. rozszerza się gdy się uczymy (poznajemy nowe pojęcia) i zawęża gdy zapominamy wyuczonych kiedyś pojęć. Na mocy definicji w żadnym momencie nie możemy wyjść poza swoje, indywidualne Uniwersum. Zauważmy, że zaledwie 40 lat temu pojęcie „Internet” było zbiorem pustym, nie istniało - ale w dniu dzisiejszym już tak nie jest, Uniwersum ludzkości rozszerzyło się o to pojęcie, znane praktycznie każdemu człowiekowi na Ziemi.

Definicja zbioru pustego []:
Zbiór pusty to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka
Czyli:
[] = [agstd, sdked …] - wyłącznie pojęcia niezrozumiałe dla człowieka (jeszcze niezdefiniowane)

Zauważmy, że w zbiorze pustym [] z definicji nie ma prawa być pojęcia które znajduje się w Uniwersum bo pojęcie „zbiór pusty” oznacza zbiór pojęć niezrozumiałych dla człowieka.
Innymi słowy:
Pojęcia „zbioru pustego” leżą na zewnątrz Uniwersum, są to pojęcia jeszcze niezdefiniowane przez człowieka które w przyszłości mogą być zdefiniowane.

Co się stanie jak pojęcie nieznane dzisiaj zostanie zdefiniowane?
Odpowiedź:
Takie pojęcie automatycznie przeskoczy do Uniwersum.

Przykładem pojęcia które kilkadziesiąt lat temu przeskoczyło ze zbioru pustego do Uniwersum jest np. pojęcie Internet. Zauważmy, że zaledwie 40 lat temu pojęcie „Internet” było zbiorem pustym, nie istniało - ale w dniu dzisiejszym już tak nie jest, Uniwersum ludzkości rozszerzyło się o to pojęcie, znane praktycznie każdemu człowiekowi na ziemi.

Uniwersum U i zbiór pusty [] to zbiory rozłączne, z tym że Uniwersum jest zbiorem skończonym o przeliczalnej liczbie elementów, bo chodzi tu wyłącznie o człowieka który definiuje pojęcia.
Natomiast zbiór pusty [] zawiera nieskończoną ilość elementów, bo chodzi tu o pojęcia które człowiek jeszcze nie zdefiniował a których jest nieskończenie wiele.

Definicja podzbioru =>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q

Definicja zbiorów rozłącznych:
Dwa zbiory p i q są rozłączne wtedy i tylko wtedy gdy nie mają elementu wspólnego

Podsumowanie:
Na mocy wyłożonej wyżej teorii możemy zapisać:
1.
Zbiór pusty [] jest (=1) podzbiorem => zbioru pustego []
[] => [] =1
Na mocy definicji podzbioru:
Każdy zbiór jest (=1) podzbiorem => siebie samego
cnd
2.
Zbiór pusty nie jest (=0) podzbiorem => Uniwersum U
[]=>U =0
Zbiór pusty [] nie ma ani jednego elementu wspólnego ze zbiorem Uniwersum U, zatem zbiory te są rozłączne.
Innymi słowy:
Nie istnieje (=0) element zbioru pustego [], który należałby do zbioru Uniwersum U
cnd

Powyższe relacje zbioru pustego [] i Uniwersum U obowiązują między dowolnymi zbiorami, inaczej matematyka jest wewnętrznie sprzeczna.
Innymi słowy:
Jeśli zbiór p jest podzbiorem => zbioru q to iloczyn logiczny zbiorów p i ~q jest zbiorem pustym
p=>q =1 - zbiór p jest podzbiorem => zbioru q z założenia
Wtedy:
p~~>~q = p*~q =0 - iloczyn logiczny zbiorów p i ~q jest zbiorem pustym, bo zbiory p i ~q są rozłączne.
Gdzie:
~q - zbiór zewnętrzny względem zbioru q.

Na deser wisienka na torcie, czyli najbardziej zaskakujące twierdzenie w całej historii logiki matematycznej.

Prawo Owieczki:
Prawdziwe jest zdanie ziemskich matematyków iż „ze zbioru pustego [] wynika wszystko” wtedy i tylko wtedy gdy definicje zbioru pustego [] i Uniwersum U będą zgodne z definicjami obowiązującymi w algebrze Kubusia.

Problem zbioru pustego [] i Uniwersum U możemy przedstawić graficznie:

[rafal3006]

Poprawiony ciąg dalszy:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2021-02-05,18263.html#574091

3.1 Prawa Owcy i Owieczki

Niniejszy rozdział wyjaśniający o co chodzi w definicjach zbioru pustego [] i Uniwersum U na gruncie algebry Kubusia zawiera wiele pojęć których jeszcze nie znamy, a które za chwilkę poznamy.
Rozdział ten to wyjaśnienia dla ziemskich matematyków o co chodzi w definicjach zbioru pustego [] i Uniwersum U w algebrze Kubusia.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-3250.html#576965

[rafal3006]

Ciąg dalszy upraszczania algebry Kubusia … do poziomu 5-cio latka oczywiście - patrz operacje na zbiorach niżej.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2021-02-05,18263.html#574091

3.2 Podstawowe operacje na zbiorach

Zastrzeżenie ziemskiej teorii zbiorów jakoby elementami zbiorów nie mogłyby być zbiory (podzbiory) jest nie do obrony.

Dowód:
Budowa zbioru ssaków na podstawie Wikipedii:
[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

Prawo śfinii - kluczowy fragment algebry Kubusia!

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2021-02-05,18263.html#577211

Spis treści
4.3.1 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> 1
4.4 Prawo śfinii - domyślny punktu odniesienia w zdaniach warunkowych 2
4.4.1 Prawo śfinii z punktem odniesienia ustawionym na warunku wystarczającym => 3
4.4.2 Prawo śfinii z punktem odniesienia ustawionym na warunku koniecznym ~> 4
4.4.3 Istota prawa śfinii 6
4.4.4 Prawo śfinii dla zdań „Jeśli p to q” wyrażonych spójnikami „i”(*) i „lub”(+) 7


4.3.1 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>.

[rafal3006]

Zapowiedź finałowej wersji algebry Kubusia część 5.0
Premiera w Walentynki.

5.0 Implikacja prosta p|=>q


Spis treści
5.0 Implikacja prosta p|=>q 1
5.1 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> 1
5.2 Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q 3
5.2.1 Implikacje tożsame dla punktu odniesienia p|=>q 4
5.3 Operator implikacji prostej p||=>q 7
5.3.1 Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego p=>q 8
5.3.2 Diagram operatora implikacji prostej p||=>q w zbiorach 12



5.0 Implikacja prosta p|=>q

Definicja operatora implikacyjnego:
Operator implikacyjny to operator wyrażony zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q”

Fundamentem wszystkich operatorów implikacyjnych są matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> w rachunku zero-jedynkowym

5.1 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>

Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> w rachunku zero-jedynkowym:
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>.

[rafal3006]

Kolejna relacja na żywo z pisania końcowej wersji algebry Kubusia!

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2021-02-10,18263.html#578755


6.0 Implikacja odwrotna p|~>q


Spis treści
6.0 Implikacja odwrotna p|~>q 1
6.1 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> 1
6.2 Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q 3
6.2.1 Implikacje tożsame dla punktu odniesienia p|~>q 4
6.3 Operator implikacji odwrotnej p||~>q 7
6.3.1 Zero-jedynkowa definicja warunku koniecznego ~> 9
6.3.2 Diagram operatora implikacji odwrotnej p||~>q w zbiorach 12




6.0 Implikacja odwrotna p|~>q

Definicja operatora implikacyjnego:
Operator implikacyjny to operator wyrażony zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q”

Fundamentem wszystkich operatorów implikacyjnych są matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> w rachunku zero-jedynkowym

6.1 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>

Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> w rachunku zero-jedynkowym:
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>.

[rafal3006]

Właśnie stwierdziłem, że za szybko piszę AK.
W przykładach zaczęło mi wychodzić coś czego nie było w teorii ogólnej np. wyrażenie operatora implikacji prostej p||=>q spójnikami "i"(*) i "lub"(+)
Wróciłem więc do teorii ogólnej w pkt. 5.0 i naniosłem poprawki.
Efekt widać niżej - punkt 5.4

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2021-02-10,18263.html#578421

5.0 Implikacja prosta p|=>q


Spis treści
5.0 Implikacja prosta p|=>q 1
5.1 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> 1
5.2 Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q 3
5.2.1 Implikacje tożsame dla punktu odniesienia p|=>q 4
5.3 Operator implikacji prostej p||=>q 7
5.3.1 Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego p=>q 10
5.3.2 Diagram operatora implikacji prostej p||=>q w zbiorach 13
5.4 Operator implikacji prostej p||=>q wyrażony spójnikami „i”(*) i „lub”(+) 16
5.4.1 Odtworzenie symbolicznej definicji operatora implikacji prostej p||=>q 18



5.0 Implikacja prosta p|=>q

Definicja operatora implikacyjnego:
Operator implikacyjny to operator wyrażony zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q”

Fundamentem wszystkich operatorów implikacyjnych są matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> w rachunku zero-jedynkowym

5.1 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>

Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> w rachunku zero-jedynkowym:
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>.

[rafal3006]

Dopisałem fajny rozdział algebry Kubusia widzianej oczami 5-cio latka w kierunku od zdarzeń możliwych ~~> do operatora implikacji prostej p||=>q.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2021-02-10,18263.html#578425

5.4 Operator implikacji prostej p||=>q w przedszkolu

Niniejszą część algebry Kubusia dedykuję paniom przedszkolankom, jako podstawowy podręcznik logiki matematycznej dla 5-cio latków. Oczywiście przykłady mogą być inne, ale idea musi pozostać niezmienna, czyli mają to być przykłady zrozumiałe dla 5-cio latka.



5.4.1 Matematyczne fundamenty teorii zdarzeń dla 5-cio latków

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zdarzeń p i q

I.
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q=p*q =[] =0

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
Uwaga:
Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> badamy możliwość zajścia jednego zdarzenia, nie analizujemy tu czy między p i q zachodzi warunek wystarczający => czy też konieczny ~>.

II.
Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

III.
Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0

Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>.