ŚFiNiA

[rafal3006]

W algebrze Kubusia cały czas "dzieje się" tzn. jest doprowadzana do absolutnej prostoty i doskonałości, czego dowodem jest niniejszy fragment.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2020-11-22,17779.html#559451

Nowość to diagram implikacji prostej w zbiorach (pkt 4.1).

4.0 Implikacja prosta p|=>q

4.0 Implikacja prosta p|=>q

Definicja operatora implikacyjnego:
Operator implikacyjny to operator logiczny wyrażony zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q”

Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => jest (=1) spełniony
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie jest (=0) spełniony

Stąd mamy definicję implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1

Przykład:
p=P (pada)
q= CH (chmury)
A1: P=>CH =1 - padanie jest (=1) wystarczające => dla istnienie chmur, zawsze gdy pada, są chmury
B1: P~>CH =0 - padanie nie jest (=0) konieczne ~> dla istnienia chmur
bo może nie padać, a chmury mogą istnieć
Stąd:
Spełniona jest definicja implikacji prostej P|=>CH w zdarzeniach:
p|=>CH = (A1: P=>CH)*~(B1: P~>CH) = 1*~(0)=1*1=1

Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie pojęcia p, ~p, q i ~q będą rozpoznawalne.
A1: p=>q =1 - zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =0 - zbiór p nie jest nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Przykład:
p=P8 =[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
q=P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2
A1: P8=>P2 =1 - bo zbiór P8=[8,16,24..] jest (=1) podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
B1: P8~>P2 =0 - bo zbiór P8=[8,16,24..] nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru P2=[2,4,6,8..]
Stąd mamy:
P8|=>P2 = (A1: P8=>P2)*~(B1: P8~>P2) = 1*~(0) =1*1 =1

Przyjmujemy dziedzinę minimalną:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8..] - zbiór liczb naturalnych
Stąd mamy przeczenia zbiorów rozumiane jako uzupełnienia zbiorów do dziedziny:
~p=~P8=[LN-P8] = [1,2,3,4,5,6,7..9..] - zbiór LN minus zbiór P8
~q=~P2=[LN-P2] = [1,3,5,7,9..] - zbiór LN minus P2 (= zbiór liczb nieparzystych)
Definicja dziedziny po stronie q=P2:
P2+~P2 = LN =1 - zbiór ~P2 jest uzupełnieniem do dziedziny LN dla zbioru P2
P2*~P2 =[] =0 - zbiory P2 i ~P2 są rozłączne

Zauważmy, że dla naszego przykładu wymóg iż przyjęta dziedzina musi być szersza od sumy logicznej zbiorów P2 i P8 jest spełniony
P8=[8,16,24..] + P2=[2,4,6,8..] => LN=[1,2,3,4,5,6,7,8..]
P8+P2 = P2 - bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => P2=[2,4,6,8..]
Jak widzimy, suma zbiorów P8+P2=[2,4,6,8..] jest podzbiorem => dziedziny LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..]
Wniosek:
Przyjęta dziedzina minimalna LN jest poprawna, bowiem żaden ze zbiorów P2, ~P2, P8 i ~P8 nie jest zbiorem pustym [], co udowodniono ciut wyżej.

Zauważmy, że jeśli za dziedzinę przyjmiemy zbiór:
D = P2=[2,4,6,8..]
to zbiór ~P2 będzie zbiorem pustym:
~P2 = [D-P2] = P2-P2]=[] =0
Wniosek:
Przyjęta dziedzina D=[2,4,6,8..] jest matematycznie błędna bowiem zbiór ~P2 jest zbiorem pustym [] co oznacza, że pojęcie ~P2 jest nierozpoznawalne.

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji, p i q muszą być tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia.

Stąd mamy definicję implikacji prostej p|=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = (~p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*(~p*q) = ~p*q
Warto zapamiętać różnicę::
p|=>q = ~p*q - definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
##
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Definicja implikacji prostej p|=>q w matematycznych związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:

[rafal3006]

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2020-11-22,17779.html#559613
5.4.2 Logika matematyczna w języku potocznym


5.4 Implikacja prosta P|=>4L vs implikacja odwrotna 4L|~>P

Rozważmy zdanie:
A1.
Jeśli zwierzę jest psem to na 100% => ma cztery łapy
P=>4L =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór jednoelementowy P=[pies] jest podzbiorem => zbioru zwierząt z czterema łapami 4L=[pies, słoń ..]

Przyjmijmy zdanie A1 za punkt odniesienia:
p=P=[pies]
q=4L=[pies, słoń..]
Przyjmijmy dziedzinę minimalną:
ZWZ=[pies, słoń, kura ..] - zbiór wszystkich zwierząt
stąd mamy przeczenia zbiorów rozumiane jako ich uzupełnienia do dziedziny:
~p=~P=[ZWZ-P] = [słoń, kura ..] - zbiór wszystkich zwierząt z wykluczeniem psa
~q=~4L=[ZWZ-4L]=[kura..] - zbiór wszystkich zwierząt nie mających czterech łap

Dla rozstrzygnięcia w skład jakiego operatora implikacyjnego wchodzi zdanie A1 potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość/fałszywość tego samego zdania kodowanego warunkiem koniecznym ~>.
B1.
Jeśli zwierzę jest psem to na 100% ~> ma cztery łapy
P~>4L =0
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest spełniona bo zbiór P=[pies] nie jest nadzbiorem ~> zbioru 4L=[pies, słoń ..]

I.
Definicja implikacji prostej P|=>4L
Implikacja prosta P|=>4L to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
A1: P=>4L =1 - bycie psem jest (=1) wystarczające => do tego aby mieć cztery łapy
bo każdy pies ma cztery łapy
B1: P~>4L =0 - bycie psem nie jest (=0) warunkiem koniecznym ~> do tego by mieć cztery łapy
Słoń nie jest psem a mimo to ma cztery łapy.
Stąd mamy rozstrzygnięcie, iż zadnie A1: P=>4L jest częścią implikacji prostej P|=>4L.

Podstawmy nasze zdania A1: P=>4L=1 i B1: P~>4L=0 do matematycznych związków warunków wystarczających => i koniecznych ~> w implikacji prostej P|=>4L.

[rafal3006]

Kompletna algebra Kubusia na zaledwie 19 stronach!
Niniejszy post!

Przez ponad miesiąc ostro doskonaliłem algebrę Kubusia - myślę że ostatnia wersja z dnia 2020-11-29 jest wersją końcową, zapraszam do lektury.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2020-11-29,17779.html#559421
3.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń


Spis treści
3.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń 1
3.1 Definicje podstawowe w Kubusiowej teorii zbiorów 1
3.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach 2
3.2.1 Definicja kontrprzykładu w zbiorach 3
3.2.2 Prawa Kobry dla zbiorów 4
3.3 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach 4
3.3.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach 5
3.3.2 Prawo Kobry dla zdarzeń 5
3.4 Rachunek zero-jedynkowy dla warunków wystarczających => i koniecznych ~> 5
3.4.1 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> 8
3.5 Definicje operatorów logicznych w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) 9
3.6 Definicje spójników implikacyjnych 9
3.7 Teoria operatorów implikacyjnych 10
3.7.1 Definicja operatora implikacji prostej p||=>q 10
3.7.2 Definicja operatora implikacji odwrotnej p||~>q 13
3.7.3 Definicja operatora równoważności p|<=>q 15
3.7.4 Definicja operatora chaosu p||~~>q 19



3.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń

Rachunkiem zbiorów i rachunkiem zdarzeń rządzą identyczne prawa rachunku zero-jedynkowego.

3.1 Definicje podstawowe w Kubusiowej teorii zbiorów

Przypomnijmy sobie definicje podstawowe w Kubusiowej teorii zbiorów.

Definicja podzbioru =>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q

Definicja relacji podzbioru =>:
Relacja podzbioru => jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q

Z powyższego wynika że zachodzi tożsamość pojęć:
Definicja podzbioru => = relacja podzbioru =>

Pełna definicja relacji podzbioru:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy spełniona jest relacja podzbioru =>:
p=>q =1 - relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Relacja podzbioru => jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0 - relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona

Wniosek z powyższej definicji:
Każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego.
p=>p =1

Definicja równoważności w zbiorach:
Równoważność to relacja podzbioru => zachodząca w dwie strony
p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)

Definicja tożsamości zbiorów p=q:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i zbiór q jest podzbiorem => zbioru p.
p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1

Definicja nadzbioru:
Zbiór p jest nadzbiorem zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q

Definicja relacji nadzbioru ~>:
Relacja nadzbioru p~>q jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q

Z powyższego wynika, że zachodzi tożsamość pojęć:
Definicja nadzbioru ~> = relacja nadzbioru ~>

Pełna definicja relacji nadzbioru ~>:
Relacja nadzbioru p~>q jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - relacja nadzbioru ~> jest (=1) spełniona
Inaczej:
p~>q =0 - relacja nadzbioru ~> nie jest (=0) spełniona

Wniosek z powyższej definicji:
Każdy zbiór jest nadzbiorem ~> siebie samego
p~>p =1

3.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zbiorów p i q

I.
Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q =p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
W operacji iloczynu logicznego zbiorów p*q poszukujemy tu jednego wspólnego elementu, nie wyznaczamy kompletnego zbioru p*q.
Jeśli zbiory p i q mają element wspólny ~~> to z reguły błyskawicznie go znajdujemy:
p~~>q=p*q =1
co na mocy definicji kontrprzykładu (poznamy za chwilkę) wymusza fałszywość warunku wystarczającego =>:
p=>~q =0 (i odwrotnie)
Zauważmy jednak, że jeśli badane zbiory nieskończone są rozłączne to nie unikniemy iterowania po dowolnym ze zbiorów nieskończonych, czyli próby wyznaczenia kompletnego zbioru wynikowego p*q, co jest fizycznie niewykonalne.

II.
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q
Inaczej:
p=>q =0 - definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona

Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

III.
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q
Inaczej:
p~>q =0 - definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona

Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

3.2.1 Definicja kontrprzykładu w zbiorach

Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

3.2.2 Prawa Kobry dla zbiorów

Prawo Kobry dla zbiorów:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość przy kodowaniu elementem wspólnym zbiorów ~~>.
Innymi słowy:
Jeśli prawdziwe jest zdanie kodowane warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> to na 100% prawdziwe jest to samo zdanie kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~> (odwrotnie nie zachodzi)

Wyjątkiem jest tu zbiór pusty [] który jest podzbiorem => samego siebie.
Stąd mamy:
[]~~>[] = []*[] =0
ALE!
[]=>[] =1
0=>0 =1
bo każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego, także zbiór pusty [].

3.3 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zdarzeń p i q

I.
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q=p*q =[] =0

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
Uwaga:
Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> badamy możliwość zajścia jednego zdarzenia, nie analizujemy tu czy między p i q zachodzi warunek wystarczający => czy też konieczny ~>.

II.
Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

III.
Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

3.3.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

3.3.2 Prawo Kobry dla zdarzeń

Prawo Kobry dla zdarzeń:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość przy kodowaniu zdarzeniem możliwym ~~>.
Innymi słowy:
Jeśli prawdziwe jest zdanie kodowane warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> to na 100% prawdziwe jest to samo zdanie kodowane zdarzeniem możliwym ~~> (odwrotnie nie zachodzi)

3.4 Rachunek zero-jedynkowy dla warunków wystarczających => i koniecznych ~>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Definicja znaczka różne na mocy definicji ## dla funkcji logicznych:
Dwie funkcje logiczne są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej

Weźmy nasze funkcje logiczne A1 i B1:
A1: p=>q = ~p+q ## B1: p~>q = p+~q
Funkcja logiczna p=>q = ~p+q nie jest tożsama z funkcją logiczną p~>q = p+~q
oraz nie jest zaprzeczeniem funkcji logicznej p~>q = p+~q:
~(p~>q) = ~(p+~q) = ~p*q - na mocy prawa De Morgana
cnd

[rafal3006]

RESTART!
Czyli poprawiona kompletna algebra Kubusia przedstawiona w poście wyżej, tym razem na 21 stronach.
W sumie to kosmetyka, nie nadpisuję postu wyżej celowo, by czytelnik wyłapał to dochodzenie z AK do perfekcji.
Zmiany zaczynają się od punktu 3.6

3.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń


Spis treści
3.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń 1
3.1 Definicje podstawowe w Kubusiowej teorii zbiorów 1
3.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach 2
3.2.1 Definicja kontrprzykładu w zbiorach 3
3.2.2 Prawa Kobry dla zbiorów 4
3.3 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach 4
3.3.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach 5
3.3.2 Prawo Kobry dla zdarzeń 5
3.4 Rachunek zero-jedynkowy dla warunków wystarczających => i koniecznych ~> 5
3.4.1 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> 8
3.5 Definicje operatorów logicznych w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) 9
3.6 Definicje spójników implikacyjnych w logice dodatniej (bo q) 9
3.7 Teoria operatorów implikacyjnych 11
3.7.1 Definicja operatora implikacji prostej p||=>q i odwrotnej ~p||~>~q 11
3.7.2 Definicja operatora implikacji odwrotnej p||~>q i prostej ~p||=>~q 14
3.7.3 Definicja operatorów równoważności p|<=>q oraz ~p|<=>~q 18
3.7.4 Definicje operatorów chaosu p||~~>q i ~p||~~>~q 21



3.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń

Rachunkiem zbiorów i rachunkiem zdarzeń rządzą identyczne prawa rachunku zero-jedynkowego.

3.1 Definicje podstawowe w Kubusiowej teorii zbiorów

Przypomnijmy sobie definicje podstawowe w Kubusiowej teorii zbiorów.

Definicja podzbioru =>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q

Definicja relacji podzbioru =>:
Relacja podzbioru => jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q

Z powyższego wynika że zachodzi tożsamość pojęć:
Definicja podzbioru => = relacja podzbioru =>

Pełna definicja relacji podzbioru:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy spełniona jest relacja podzbioru =>:
p=>q =1 - relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Relacja podzbioru => jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0 - relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona

Wniosek z powyższej definicji:
Każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego.
p=>p =1

Definicja równoważności w zbiorach:
Równoważność to relacja podzbioru => zachodząca w dwie strony
p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)

Definicja tożsamości zbiorów p=q:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i zbiór q jest podzbiorem => zbioru p.
p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1

Definicja nadzbioru:
Zbiór p jest nadzbiorem zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q

Definicja relacji nadzbioru ~>:
Relacja nadzbioru p~>q jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q

Z powyższego wynika, że zachodzi tożsamość pojęć:
Definicja nadzbioru ~> = relacja nadzbioru ~>

Pełna definicja relacji nadzbioru ~>:
Relacja nadzbioru p~>q jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - relacja nadzbioru ~> jest (=1) spełniona
Inaczej:
p~>q =0 - relacja nadzbioru ~> nie jest (=0) spełniona

Wniosek z powyższej definicji:
Każdy zbiór jest nadzbiorem ~> siebie samego
p~>p =1

3.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zbiorów p i q

I.
Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q =p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
W operacji iloczynu logicznego zbiorów p*q poszukujemy tu jednego wspólnego elementu, nie wyznaczamy kompletnego zbioru p*q.
Jeśli zbiory p i q mają element wspólny ~~> to z reguły błyskawicznie go znajdujemy:
p~~>q=p*q =1
co na mocy definicji kontrprzykładu (poznamy za chwilkę) wymusza fałszywość warunku wystarczającego =>:
p=>~q =0 (i odwrotnie)
Zauważmy jednak, że jeśli badane zbiory nieskończone są rozłączne to nie unikniemy iterowania po dowolnym ze zbiorów nieskończonych, czyli próby wyznaczenia kompletnego zbioru wynikowego p*q, co jest fizycznie niewykonalne.

II.
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q
Inaczej:
p=>q =0 - definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona

Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

III.
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q
Inaczej:
p~>q =0 - definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona

Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

3.2.1 Definicja kontrprzykładu w zbiorach

Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

3.2.2 Prawa Kobry dla zbiorów

Prawo Kobry dla zbiorów:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość przy kodowaniu elementem wspólnym zbiorów ~~>.
Innymi słowy:
Jeśli prawdziwe jest zdanie kodowane warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> to na 100% prawdziwe jest to samo zdanie kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~> (odwrotnie nie zachodzi)

Wyjątkiem jest tu zbiór pusty [] który jest podzbiorem => samego siebie.
Stąd mamy:
[]~~>[] = []*[] =0
ALE!
[]=>[] =1
0=>0 =1
bo każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego, także zbiór pusty [].

3.3 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zdarzeń p i q

I.
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q=p*q =[] =0

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
Uwaga:
Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> badamy możliwość zajścia jednego zdarzenia, nie analizujemy tu czy między p i q zachodzi warunek wystarczający => czy też konieczny ~>.

II.
Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

III.
Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

3.3.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

3.3.2 Prawo Kobry dla zdarzeń

Prawo Kobry dla zdarzeń:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość przy kodowaniu zdarzeniem możliwym ~~>.
Innymi słowy:
Jeśli prawdziwe jest zdanie kodowane warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> to na 100% prawdziwe jest to samo zdanie kodowane zdarzeniem możliwym ~~> (odwrotnie nie zachodzi)

3.4 Rachunek zero-jedynkowy dla warunków wystarczających => i koniecznych ~>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Definicja znaczka różne na mocy definicji ## dla funkcji logicznych:
Dwie funkcje logiczne są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej

Weźmy nasze funkcje logiczne A1 i B1:
A1: p=>q = ~p+q ## B1: p~>q = p+~q
Funkcja logiczna p=>q = ~p+q nie jest tożsama z funkcją logiczną p~>q = p+~q
oraz nie jest zaprzeczeniem funkcji logicznej p~>q = p+~q:
~(p~>q) = ~(p+~q) = ~p*q - na mocy prawa De Morgana
cnd

[rafal3006]

Definicja twardogłowego matematyka na przykładzie Irbisola

Jak myśli twardogłowy matematyk?
Doskonale to widać na przykładzie mojej dyskusji z Irbisolem, który za wszelką cenę usiłował obalić algebrę Kubusia:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663.html#505439

[rafal3006]

Z dedykacją dla twardogłowego Irbisola

Irbisolu, w podziękowaniu za dyskusję przesyłam ci ziarenko prawdy:
Jeśli nie zrozumiesz niniejszego postu to spójrz w lustro prawdy w którym zobaczysz diabelskie uszy twojego boga zwanego KRZ … król (KRZ) jest nagi.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2020-11-29,17779.html#564439
10.0 Algebra Kubusia dla LO

10.1 Definicja implikacji prostej p|=>q

Spis treści
10.0 Algebra Kubusia dla LO 1
10.1 Fizyczna realizacja implikacji prostej A|=>S 1
10.1.1 Fizyczna realizacja operatora implikacji prostej A||=>S 6
10.1.2 Dlaczego logika matematyczna ziemian nie widzi „rzucania monetą”? 9
10.1.3 Dowód iż algebra Kubusia opisuje język potoczny 12


10.0 Algebra Kubusia dla LO

Najprostszy wykład kompletnej logiki matematycznej w przykładach to omówienie czterech prostych układów sterowania żarówką poprzez różne zespoły przycisków.

W tym momencie odsyłam czytelnika do przeczytania punktu:
3.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń

Oczywiście punkt 3.0 mógłbym skopiować tu, ale kopiuj-wklejki z tego samego podręcznika do tegoż podręcznika to nie jest dobry pomysł.

10.1 Fizyczna realizacja implikacji prostej A|=>S

Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => jest (=1) spełniony
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie jest (=0) spełniony
Stąd mamy:
Definicja implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1

Podstawowy schemat układu realizującego implikację prostą A|=>S w zdarzeniach jest następujący.

[rafal3006]

Film powinien zaczynać się od trzęsienia ziemi, potem zaś napięcie ma nieprzerwanie rosnąć.
Alfred Hitchcock

Najpiękniejsze wzory matematyczne w naszym Wszechświecie

To zdecydowanie prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
które biją na głowę dowolny inny wzorek matematyczny np. E=mc^2

Dlaczego biją na głowę?
Bo prawa Kubusia doskonale rozumie i używa w praktyce każdy 5-cio latek … a który 5-cio latek rozumie E=mc^2 lub chociażby wzór na pole kwadratu P=a^2

Wyjaśniam o co chodzi w prawach Kubusia:

II.
Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

III.
Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

Prawa Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
##
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

Nie jest możliwe, by najsłabszy nawet ziemski matematyk zakwestionował matematyczną poprawność praw Kubusia.

Twierdzenie Kłapouchego:
Jeśli ziemscy matematycy uznają prawa Kubusia za wzory czysto matematyczne wynikłe z rachunku zero-jedynkowego to automatycznie poślą Klasyczny Rachunek Zdań tam gdzie jego miejsce, do piekła na wieczne piekielne męki.

Przykład rodem z przedszkola
A1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur bo zawsze gdy pada, są chmury

Prawo Kubusia:
A1: P=>CH = A2: ~P~>~CH
stąd:
A2.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~> nie być pochmurno
~P~>~CH =1
Brak padania (~P=1) jest warunkiem koniecznym ~> aby jutro nie było pochmurno (~CH=1) bo jak pada (P=1) to na 100% => są chmury (CH=1)
Prawo Kubusia samo tu 5-cio latkowi wyskoczyło:
A2: ~P~>~CH = A1: P=>CH

Niestety, to co jest jasne i oczywiste dla każdego 5-cio latka, póki co, dla najwybitniejszego ziemskiego matematyka jest czarną magią nie do pojęcia, której nie jest w stanie zrozumieć.

Dlaczego nie jest w stanie zrozumieć?
Bo jego mózg zatopiony jest w gównie zwanym Klasyczny Rachunek Zdań i samodzielnie nie ma szans by się z tego gówna wygrzebać - dowodzi tego historia gówno logiki matematycznej ziemian rozwijana od czasów Sokratesa tj. od 2500 lat.
Wszystko co człowiek osiągnął w temacie logiki matematycznej w okresie tych 2500 lat to zatapianie się w coraz większym gównie zwanym KRZ - ani grama więcej.

Najgorsze jest to, że wielu wybitnych ziemskich matematyków przepłaciło walkę z potwornie śmierdzącym gównem zwanym KRZ swoim zdrowiem.

Dowód jest tu:

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

Logika „matematyczna” ziemian - leży, kwiczy i błaga o litość

Najważniejszy fragment:

Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame, co widać na powyższym przykładzie.
O różności zdań A1 i B1 decydują znaczki => i ~> wplecione w treść zdań

W tym momencie logika „matematyczna” ziemian leży, kwiczy i błaga o litość bo:

Fundament logiki ziemian:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka są matematycznie tożsame

Znaleziony kontrprzykład pokazuje, że nie zawsze tak jest
cnd

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2020-11-29,17779.html#565797

12.0 Dodatek: Przykłady ciekawych zdań z języka potocznego


Spis treści
12.0 Przykłady ciekawych zdań z języka potocznego 1
12.1 Zdania o szklance 1



12.0 Przykłady ciekawych zdań z języka potocznego

W tym punkcie będziemy chomikować przykłady ciekawych zdań z języka potocznego

12.1 Zdania o szklance

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Przykład 12.1.1
A1.
Szklanka jest pusta

Zdanie tożsame:
A1.
Jeśli szklanka jest pusta to na 100% => nic w niej nie ma
SP=>NIC =1
Pusta szklanka jest warunkiem wystarczającym => dla wnioskowania iż nic w szklance nie ma
##
Badamy warunek konieczny ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
B1.
Jeśli szklanka jest pusta to na 100% ~> nic w niej nie ma
SP~>NIC =1
Pusta szklanka jest warunkiem koniecznym ~> dla stwierdzenia iż nic w niej nie ma
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame, co widać na powyższym przykładzie.
O różności zdań A1 i B1 decydują znaczki => i ~> wplecione w treść zdań

W tym momencie logika „matematyczna” ziemian leży, kwiczy i błaga o litość bo:

Fundament logiki ziemian:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka są matematycznie tożsame

Znaleziony kontrprzykład pokazuje, że nie zawsze tak jest
cnd

Wniosek:
Prawdziwa jest równoważność:
Pusta szklanka jest warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym => dla stwierdzenia iż w szklance nic nie ma
SP<=>NIC = (A1: SP=>NIC)*(B1: SP~>NIC) =1*1 =1

Zdanie matematycznie tożsame:
Szklanka jest pusta wtedy i tylko wtedy gdy nic w niej nie ma
SP<=>NIC = (A1: SP=>NIC)*(B1: SP~>NIC) =1*1 =1

Przykład 12.1.2
A1.
Szklanka nie jest pusta

Zdanie tożsame:
A1.
Jeśli w szklance coś jest to na 100% => szklanka nie jest pusta
COŚ => NPU =1
Coś w szklane jest warunkiem wystarczającym => dla stwierdzenia iż szklanka nie jest pusta

Badamy warunek konieczny ~> między tymi samymi punktami
##
B1.
Jeśli w szklance coś jest to na 100% ~> szklanka nie jest pusta
COŚ ~> NPU =1
COŚ w szklance jest warunkiem koniecznym ~> dla wnioskowania iż szklanka nie jest pusta
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame, co widać na powyższym przykładzie.
O różności zdań A1 i B1 decydują znaczki => i ~> wplecione w treść zdań

W tym momencie logika „matematyczna” ziemian leży, kwiczy i błaga o litość bo:

Fundament logiki ziemian:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka są matematycznie tożsame

Znaleziony kontrprzykład pokazuje, że nie zawsze tak jest
cnd

Wniosek:
Prawdziwa jest równoważność:
Coś w szklance jest warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym => dla stwierdzenia iż szklanka nie jest pusta
COŚ<=>NPU = (A1: COŚ => NPU)*(B1: COŚ ~> NPU) =1*1 =1

Zdanie matematycznie tożsame:
W szklance jest coś wtedy i tylko wtedy gdy szklanka nie jest pusta
COŚ<=>NPU = (A1: COŚ => NPU)*(B1: COŚ ~> NPU) =1*1 =1

[rafal3006]

12.2.4 Kwadratura koła dla ziemskich matematyków

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2020-11-29,17779.html#565797

12.0 Dodatek: Prawo Kameleona w zdaniach z języka potocznego


Spis treści
12.0 Prawo Kameleona w zdaniach z języka potocznego 1
12.1 Prawo Kameleona - zdania o szklance 2
12.2 Prawo Kameleona w równoważności dla zbiorów 4
12.2.1 Definicja podstawowa równoważności 4
12.2.2 Równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych 5
12.2.3 Prawo Kameleona w równoważności Pitagorasa 7
12.2.4 Kwadratura koła dla ziemskich matematyków 10



12.0 Prawo Kameleona w zdaniach z języka potocznego

W tym punkcie będziemy chomikować przykłady ciekawych zdań z języka potocznego.
Na początek udowodnimy, iż prawo Kameleona jest w otaczającym nas Wszechświecie powszechne, bowiem jest nierozerwalnie związane z warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>.

Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame.

W tym momencie logika „matematyczna” ziemian leży, kwiczy i błaga o litość bo:

Fundament logiki ziemian:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka są matematycznie tożsame

Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zbiorów p i q

I.
Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q =p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
W operacji iloczynu logicznego zbiorów p*q poszukujemy tu jednego wspólnego elementu, nie wyznaczamy kompletnego zbioru p*q.
Jeśli zbiory p i q mają element wspólny ~~> to z reguły błyskawicznie go znajdujemy:
p~~>q=p*q =1
co na mocy definicji kontrprzykładu (poznamy za chwilkę) wymusza fałszywość warunku wystarczającego =>:
p=>~q =0 (i odwrotnie)
Zauważmy jednak, że jeśli badane zbiory nieskończone są rozłączne to nie unikniemy iterowania po dowolnym ze zbiorów nieskończonych, czyli próby wyznaczenia kompletnego zbioru wynikowego p*q, co jest fizycznie niewykonalne.

II.
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q
Inaczej:
p=>q =0 - definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona

Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

III.
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q
Inaczej:
p~>q =0 - definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona

Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

12.1 Prawo Kameleona - zdania o szklance

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Przykład 12.1.1
A1.
Szklanka jest pusta

Zdanie tożsame:
A1.
Jeśli szklanka jest pusta to na 100% => nic w niej nie ma
SP=>NIC =1
Pusta szklanka jest warunkiem wystarczającym => dla wnioskowania iż nic w szklance nie ma
##
Badamy warunek konieczny ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
B1.
Jeśli szklanka jest pusta to na 100% ~> nic w niej nie ma
SP~>NIC =1
Pusta szklanka jest warunkiem koniecznym ~> dla stwierdzenia iż nic w niej nie ma
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame, co widać na powyższym przykładzie.
O różności zdań A1 i B1 decydują znaczki => i ~> wplecione w treść zdań

W tym momencie logika „matematyczna” ziemian leży, kwiczy i błaga o litość bo:

Fundament logiki ziemian:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka są matematycznie tożsame

Znaleziony kontrprzykład pokazuje, że nie zawsze tak jest
cnd

Wniosek:
Prawdziwa jest równoważność:
Pusta szklanka jest warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym => dla stwierdzenia iż w szklance nic nie ma
SP<=>NIC = (A1: SP=>NIC)*(B1: SP~>NIC) =1*1 =1

Zdanie matematycznie tożsame:
Szklanka jest pusta wtedy i tylko wtedy gdy nic w niej nie ma
SP<=>NIC = (A1: SP=>NIC)*(B1: SP~>NIC) =1*1 =1

Przykład 12.1.2
A1.
Szklanka nie jest pusta

Zdanie tożsame:
A1.
Jeśli w szklance coś jest to na 100% => szklanka nie jest pusta
COŚ => NPU =1
Coś w szklane jest warunkiem wystarczającym => dla stwierdzenia iż szklanka nie jest pusta

Badamy warunek konieczny ~> między tymi samymi punktami
##
B1.
Jeśli w szklance coś jest to na 100% ~> szklanka nie jest pusta
COŚ ~> NPU =1
COŚ w szklance jest warunkiem koniecznym ~> dla wnioskowania iż szklanka nie jest pusta
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame, co widać na powyższym przykładzie.
O różności zdań A1 i B1 decydują znaczki => i ~> wplecione w treść zdań

W tym momencie logika „matematyczna” ziemian leży, kwiczy i błaga o litość bo:

Fundament logiki ziemian:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka są matematycznie tożsame

Znaleziony kontrprzykład pokazuje, że nie zawsze tak jest
cnd

Wniosek:
Prawdziwa jest równoważność:
Coś w szklance jest warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym => dla stwierdzenia iż szklanka nie jest pusta
COŚ<=>NPU = (A1: COŚ => NPU)*(B1: COŚ ~> NPU) =1*1 =1

Zdanie matematycznie tożsame:
W szklance jest coś wtedy i tylko wtedy gdy szklanka nie jest pusta
COŚ<=>NPU = (A1: COŚ => NPU)*(B1: COŚ ~> NPU) =1*1 =1


12.2 Prawo Kameleona w równoważności dla zbiorów

Zacznijmy od podstawowej definicji równoważności.

12.2.1 Definicja podstawowa równoważności

Definicja podstawowa równoważności p<=>q:
Równoważność p<=>q to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
##
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Stąd mamy:
Definicja równoważności p<=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = (~p+q)*(p+~q) = ~p*p + ~p*~q + q*p + q*~q = p*q+~p*~q
p<=>q = p*q + ~p*~q

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w równoważności p<=>q wynikające z rachunku zero-jedynkowego.

[rafal3006]

12.3.2 Między młotem a kowadłem

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2020-12-06,17779.html#565797


Spis treści
12.3 Prawo Kameleona w implikacji prostej p|=>q 1
12.3.1 Prawo Kameleona w implikacji prostej P8|=>P2 2
12.3.2 Między młotem a kowadłem 4


12.3 Prawo Kameleona w implikacji prostej p|=>q

Prawo Kameleona jest w otaczającym nas Wszechświecie powszechne, bowiem jest nierozerwalnie związane z warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>.

Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame.

W tym momencie logika „matematyczna” ziemian leży, kwiczy i błaga o litość bo:

Fundament logiki ziemian:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka są matematycznie tożsame

Zajmijmy się implikacją prostą p|=>q.

Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => jest (=1) spełniony
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie jest (=0) spełniony

Stąd mamy definicję implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji, p i q muszą być tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia.

Stąd mamy definicję implikacji prostej p|=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = (~p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*(~p*q) = ~p*q

Warto zapamiętać różnicę::
p|=>q = ~p*q - definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
##
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Definicja implikacji prostej p|=>q w matematycznych związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:

[rafal3006]

12.5 Prawo Kameleona w implikacji odwrotnej p|~>q

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2020-12-06,17779.html#565797
Spis treści
12.5 Prawo Kameleona w implikacji odwrotnej p|~>q 1
12.5.1 Prawo Kameleona w implikacji odwrotnej P2|~>P8 2
12.5.2 Między młotem a kowadłem 4



12.5 Prawo Kameleona w implikacji odwrotnej p|~>q

Prawo Kameleona jest w otaczającym nas Wszechświecie powszechne, bowiem jest nierozerwalnie związane z warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>.

Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame.

W tym momencie logika „matematyczna” ziemian leży, kwiczy i błaga o litość bo:

Fundament logiki ziemian:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka są matematycznie tożsame

Zajmijmy się implikacją odwrotną p|~>q.

Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie jest (=0) spełniony
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> jest (=1) spełniony

Stąd mamy definicję implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym:
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(0)*1 = 1*1 =1

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji, p i q muszą być tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia.

Stąd mamy definicję implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(~p+q)*(p+~q) = (p*~q)*(p+~q) = p*~q

Warto zapamiętać różnicę:
p|~>q = p*~q - definicja implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
##
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~> w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:

[rafal3006]

Twierdzenie o matematycznym idiocie!

Twierdzenie o matematycznym idiocie:
Dowolny ziemski matematyk który twierdzi iż tabela R1 jest matematycznie błędna powołując się na identyczność zdań w języku potocznym U1_A1: P=>CH oraz U2_B3: P=>CH z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka jest matematycznym idiotą.

Twardy dowód poprawności powyższego twierdzenia poznamy udając się do laboratorium techniki cyfrowej na I roku elektroniki Politechniki Warszawskiej które osobiście zaliczyłem 45 lat temu.

Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>.

[rafal3006]

Prawo Kameleona - najważniejsze prawo logiki matematycznej!

Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame.

Dlaczego prawo Kameleona to najważniejsze prawo logiki matematycznej?
Odpowiadam:
Prawo Kameleona to bezpośrednie uderzenie w fundament wszelkich ziemskich logik matematycznych gdzie dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka są z definicji tożsame.

Nie jest możliwe, aby niniejszego postu nie zrozumiał normalny ziemski matematyk przy zdrowych zmysłach.

Wniosek:
Ziemscy matematycy którzy nie zrozumieją niniejszego postu (np. Irbisol, Idiota, szary obywatel) to biedni ludzie z potwornie wypranym mózgiem gównem zwanym Klasyczny Rachunek Zdań - pozwólmy im spokojnie umrzeć z okrzykiem „KRZ jest moim bogiem”, niech spoczywają w spokoju.

Algebra Kubusia dedykowana jest przyszłym pokoleniom matematyków - dzisiejsi twardogłowi matematycy (np. Irbisol, Idiota, szary obywatel) to matematycy z epoki kamienia łupanego - ich czas dobiegł końca.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-225.html#310261

[rafal3006]

Twierdzenie Kłapouchego!

Właśnie przystąpiłem go kolejnego czytania i udoskonalania przekazu algebry Kubusia dla LO.

Algebra Kubusia dla LO
10.0 Algebra Kubusia dla LO
10.1 Definicja implikacji prostej p|=>q

Efekt tej pracy w zakresie implikacji prostej p|=>q to niniejszy post.

Twierdzenie Kłapouchego:
Dowolny ziemski matematyk który nie zrozumie algebry Kubusia dla LO jest biednym człowiekiem z potwornie wypranym mózgiem gównem zwanym Klasyczny Rachunek Zdań.

Czy ziemscy matematycy zainteresują się kiedykolwiek algebrą Kubusia?
Na 100% tak, bo:
Nigdy nie uwierzę, że w całej populacji matematyków są wyłącznie twardogłowi matematycy wierzący w szatana zwanego Klasycznym Rachunkiem Zdań, który tak opętał ich mózgi, że nie są w stanie przyjąć jakiejkolwiek logiki matematycznej sprzecznej z KRZ.

Straszna prawda dla twardogłowych ziemskich matematyków brzmi:
W zakresie logiki matematycznej 100% definicji z algebry Kubusia jest sprzecznych z definicjami w Klasycznym Rachunku Zdań!
Powtórzę: 100%!

10.0 Algebra Kubusia dla LO

10.1 Definicja implikacji prostej p|=>q

Spis treści
10.0 Algebra Kubusia dla LO 1
10.1 Fizyczna realizacja implikacji prostej A|=>S 3
10.1.1 Fizyczna realizacja operatora implikacji prostej A||=>S 10
10.1.2 Dlaczego logika matematyczna ziemian nie widzi „rzucania monetą”? 14
10.1.3 Dowód iż algebra Kubusia opisuje język potoczny 18


10.0 Algebra Kubusia dla LO

Najprostszy wykład kompletnej logiki matematycznej w przykładach to omówienie czterech prostych układów sterowania żarówką poprzez różne zespoły przycisków.

W tym momencie odsyłam czytelnika do przeczytania punktu:
3.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń

Oczywiście punkt 3.0 mógłbym skopiować tu, ale kopiuj-wklejki z tego samego podręcznika do tegoż podręcznika to nie jest dobry pomysł.
Zacytuję z punktu 3.0 fragmenty konieczne i wystarczające do zrozumienia algebry Kubusia dla LO.

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zdarzeń p i q

I.
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q=p*q =[] =0

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
Uwaga:
Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> badamy możliwość zajścia jednego zdarzenia, nie analizujemy tu czy między p i q zachodzi warunek wystarczający => czy też konieczny ~>.

II.
Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

III.
Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0

Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>.

[rafal3006]

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/kryteria-glowne-rozumowania-watek-nieapologetyczny,18083.html#567545

Czym są założenia w świecie żywym i martwym?

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/kryteria-glowne-rozumowania-watek-nieapologetyczny,18083.html#567517

[rafal3006]

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/kryteria-glowne-rozumowania-watek-nieapologetyczny,18083-25.html#568205

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/kryteria-glowne-rozumowania-watek-nieapologetyczny,18083.html#567883

[rafal3006]

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/kryteria-glowne-rozumowania-watek-nieapologetyczny,18083-25.html#568225

Logika matematyczna ziemian = potwornie śmierdzące gówno!

[rafal3006]

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/kryteria-glowne-rozumowania-watek-nieapologetyczny,18083-25.html#568269

Ostatni, śmiertelny cios w gówno-logikę matematyczną ziemskich matematyków od siedmiu boleści.

Wstęp - założenie:
Logika matematyczna w naszym Wszechświecie musi być IDENTYCZNA dla Boga i ludzi.

Ziemscy matematycy to IDIOCI!

Dlaczego?
Mając do dyspozycji dwa zdania z których wyłącznie jedno może być prawdziwe:
1.
Chrystus jest IDIOTĄ
albo
2.
Ziemscy matematycy są IDIOTAMI

musimy uznać za prawdziwe zdanie 2, bowiem Bóg, stwórca naszego Wszechświata nie może być IDIOTĄ z definicji.
cnd

[rafal3006]

Edit 2020-12-27:
Wycofuję się z niniejszego postu - powód opisałem w dwóch kolejnych postach.
Ten post jest dowodem iż AK pisana jest na żywo.

Ostatni akord w rozszyfrowywaniu algebra Kubusia!

Jestem właśnie w kolejnym czytaniu i korekty istniejącej już algebry Kubusia.
Właśnie przed chwilką odkryłem coś niesamowitego - tabela T2 nie może mieć miejsc pustych jak to było do tej pory!
Ta korekta jest drobna ale kluczowa i istotna z punktu widzenia poprawności matematycznej algebry Kubusia.

Muszę zatem wszystkie tabele T2 w AK uzupełnić jak niżej:


4.3 Operator implikacji prostej p||=>q w zbiorach

Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => jest (=1) spełniony
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie jest (=0) spełniony
Stąd mamy definicję implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Stąd mamy:
Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie pojęcia p, ~p, q i ~q będą rozpoznawalne.
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =0 - zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
Stąd:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1

Przykład w zbiorach:
p=P8 =[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
q=P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2
A1: P8=>P2 =1 - bo zbiór P8=[8,16,24..] jest (=1) podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
B1: P8~>P2 =0 - bo zbiór P8=[8,16,24..] nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru P2=[2,4,6,8..]
Stąd mamy:
P8|=>P2 = (A1: P8=>P2)*~(B1: P8~>P2) = 1*~(0) =1*1 =1

Przyjmujemy dziedzinę minimalną:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8..] - zbiór liczb naturalnych
Stąd mamy przeczenia zbiorów rozumiane jako uzupełnienia zbiorów do dziedziny:
~p=~P8=[LN-P8] = [1,2,3,4,5,6,7..9..] - zbiór LN minus zbiór P8
~q=~P2=[LN-P2] = [1,3,5,7,9..] - zbiór LN minus zbiór P2 (= zbiór liczb nieparzystych)
Definicja dziedziny po stronie q=P2:
P2+~P2 = LN =1 - zbiór ~P2 jest uzupełnieniem do dziedziny LN dla zbioru P2
P2*~P2 =[] =0 - zbiory P2 i ~P2 są rozłączne

Zauważmy, że dla naszego przykładu wymóg iż przyjęta dziedzina musi być szersza od sumy logicznej zbiorów P2 i P8 jest spełniony
P8=[8,16,24..] + P2=[2,4,6,8..] => LN=[1,2,3,4,5,6,7,8..]
Zbiór P8 jest podzbiorem => zbioru P2, stąd suma logiczna (+) zbiorów P8 i P2 to zbiór P2:
P8+P2 = P2 - bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => P2=[2,4,6,8..]
Jak widzimy, suma zbiorów P8+P2=P2=[2,4,6,8..] jest podzbiorem => dziedziny LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..]
Wniosek:
Przyjęta dziedzina minimalna LN jest poprawna, bowiem żaden ze zbiorów P2, ~P2, P8 i ~P8 nie jest zbiorem pustym [], co udowodniono wyżej.

Zauważmy, że jeśli za dziedzinę przyjmiemy zbiór:
D = P2=[2,4,6,8..]
to zbiór ~P2 będzie zbiorem pustym:
~P2 = [D-P2] = P2-P2]=[] =0
Wniosek:
Przyjęta dziedzina D=[2,4,6,8..] jest matematycznie błędna bowiem zbiór ~P2 jest zbiorem pustym [] co oznacza, że pojęcie ~P2 jest nierozpoznawalne.

Definicja implikacji prostej p|=>q w matematycznych związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:

[rafal3006]

Uwaga!
Wycofuję się z powyższego kopiowania kontrprzykładów.

Powód:
A1: p=>q =~p+q ## B1: p~>q =p+~q

Kontrprzykład A1' zachodzi tylko i wyłącznie dla warunku wystarczającego: A1: p=>q =1 - gdy zajście p jest wystarczające => dla zajścia q
Kontrprzykład A1' musi być fałszem:
A1': p~~>~q=0

Nie wolno kopiować kontrprzykładu A1' do B1 bo zachodzi tu relacja:
## - różne na mocy definicji

[rafal3006]

Dowód iż wspomniane wyżej:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-3025.html#568525
kopiowanie kontrprzykładów jest zbędne i matematycznie błędne bowiem kontrprzykłady dotyczą tylko i wyłącznie warunków wystarczających =>.
W poprawnej matematyce trzeba po prostu rozumieć co się robi, czego dowodem jest niniejszy post.

4.3 Operator implikacji prostej p||=>q w zbiorach

Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => jest (=1) spełniony
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie jest (=0) spełniony
Stąd mamy definicję implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1

Definicja implikacji prostej p|=>q w matematycznych związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:

[rafal3006]

Wykłady z algebry Kubusia!
Z dedykacją dla Irbisola:
.. w nadziei że będzie w stanie wynurzyć się z gówna zwanego Klasycznym Rachunkiem Zdań i zrozumie coś, co jest jasne i oczywiste dla każdego ucznia 8 klasy szkoły podstawowej.

Część I
Równoważność w zdarzeniach.

Zacznijmy od definicji równoważności w układzie wiele przycisków, jedna żarówka.

[rafal3006]

Wykłady z algebry Kubusia!
Z dedykacją dla Irbisola:
.. w nadziei że będzie w stanie wynurzyć się z gówna zwanego Klasycznym Rachunkiem Zdań i zrozumie coś, co jest jasne i oczywiste dla każdego ucznia 8 klasy szkoły podstawowej.


Część II
Wprowadzenie do algebry Kubusia

Czyli istota algebry Kubusia w wykładzie najkrótszym, jak to tylko możliwe.

Wszyscy wiedzą, że czegoś nie da się zrobić, aż znajdzie się taki jeden, który nie wie, że się nie da, i on to robi.
Albert Einstein

Niniejszy wykład to rzucanie na kolana fundamentu wszelkich logik „matematycznych” ziemian zwanego Klasycznym Rachunkiem Zdań.
To gówno jest w 100% matematycznie błędne, bo robi z człowieka debila zdaniami prawdziwymi typu:
a) Jeśli 2+2=4 to Płock leży nad Wisłą
b) Jeśli 2+2=5 to 2+2=4
c) Jeśli 2+2=5 to jestem papieżem
Byłem tego świadom od samego początku, gdy tylko usłyszałem powyższe brednie 26 lat po skończeniu elektroniki na Politechnice Warszawskiej.

Nikt nie może robić z człowieka idioty - przede wszystkim matematyka!

Einstein w swoim cytacie ma rację połowiczną.
Po ziemskich studiach „matematycznych” wszyscy matematycy mają wyprane mózgi gównem zwanym Klasyczny Rachunek Zdań i z ich punktu odniesienia rzeczywiście nie jest możliwe udowodnienie fałszywości Klasycznego Rachunku Zdań, bo to jest fundament wszelkich ziemskich logik matematycznych.
Nie muszę chyba nikomu mówić co się stanie z dowolną teorią matematyczną po udowodnieniu fałszywości fundamentu na którym ta teoria jest zbudowana.

Einstein się myli bo ja, z racji wykształcenia doskonale znający techniczną algebrę Boole’a od samego początku byłem absolutnie pewien poniższego stwierdzenia.

Aktualna ziemska logika „matematyczna” zwana Klasycznym Rachunkiem Zdań to brednie do potęgi nieskończonej - miejsce tego gówna jest w piekle na wiecznych piekielnych mękach.
Dokładnie dlatego wszystkim twardogłowym ziemskim matematykom odsyłającym mnie do koryta, czyli do czytania ziemskich bredni zwartych w podręcznikach „logiki matematycznej” zawsze odpowiadałem:
Nigdy nie czytałem żadnego ziemskiego podręcznika do logiki matematycznej i nigdy nie przeczytam, bo w szambie zwanym Klasycznym Rachunkiem Zdań nie zamierzam pływać.

Twierdzenie Smoka:
Ziemscy matematycy, którzy zrozumieją niniejszy wykład na poziomie ucznia 8 klasy szkoły podstawowej na 100% zrozumieją kompletną algebrę Kubusia w niniejszym podręczniku wyłożoną.

Uwaga:
Warunkiem koniecznym zrozumienia niniejszego wykładu, jak i całej algebry Kubusia, jest odłożenie na półkę wszelkich definicji rodem z Klasycznego Rachunku Zdań bowiem 100% definicji w algebrze Kubusia jest sprzecznych z KRZ.
Czy ziemscy matematycy są zdolni do takiego poświęcenia?
… oto jest pytanie.

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

Dowód wewnętrznej sprzeczności Klasycznego Rachunku Zdań!

Po raz pierwszy:

Film powinien zaczynać się od trzęsienia ziemi, potem zaś napięcie ma nieprzerwanie rosnąć.
Alfred Hitchcock

Wstęp:

Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to symbol mogący w osi czasu przyjmować tylko i wyłącznie dwie wartości logiczne 1 albo 0.

Matematyczny związek wartości logicznych 1 i 0:
1 = ~0
0 = ~1
(~) - negacja

Definicja funkcji logicznej dwóch zmiennych binarnych:
Funkcja logiczna Y dwóch zmiennych binarnych p i q to cyfrowy układ logiczny dający na wyjściu binarnym Y jednoznaczne odpowiedzi na wszystkie możliwe wymuszenia na wejściach p i q.
Zachodzi tożsamość pojęć:
binarny = dwuelementowy

Wszystkie możliwe wymuszenia binarne (dwuwartościowe) na wejściach p i q to:

[rafal3006]

Dowód wewnętrznej sprzeczności Klasycznego Rachunku Zdań!

Po raz drugi:

Film powinien zaczynać się od trzęsienia ziemi, potem zaś napięcie ma nieprzerwanie rosnąć.
Alfred Hitchcock

Podsumowując:
Logika matematyczna która nie widzi logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) jest wewnętrznie sprzeczna.

Historyczny wniosek:
Logika matematyczna ziemian zwana Klasycznym Rachunkiem Zdań jest wewnętrznie sprzeczna bo nie odróżnia funkcji logicznych w logice dodatniej (bo Y) od funkcji logicznych w logice ujemnej (bo ~Y)
W Klasycznym Rachunku Zdań wszelkie funkcje logiczne zapisywana są tylko i wyłącznie w logice dodatniej (bo Y) co jest dowodem jej wewnętrznej sprzeczności czysto matematycznej.

Puenta:
Miejsce gówna zwanego Klasycznym Rachunkiem Zdań jest w piekle na wiecznych piekielnych mękach.

Fragment Algebry Kubusia:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2020-12-06,17779.html#559401


2.11 Definicje wszystkich możliwych spójników logicznych

Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to symbol mogący w osi czasu przyjmować tylko i wyłącznie dwie wartości logiczne 1 albo 0.

Matematyczny związek wartości logicznych 1 i 0:
1 = ~0
0 = ~1
(~) - negacja

Definicja funkcji logicznej dwóch zmiennych binarnych:
Funkcja logiczna Y dwóch zmiennych binarnych p i q to cyfrowy układ logiczny dający na wyjściu binarnym Y jednoznaczne odpowiedzi na wszystkie możliwe wymuszenia na wejściach p i q.
Zachodzi tożsamość pojęć:
binarny = dwuelementowy

Wszystkie możliwe wymuszenia binarne (dwuwartościowe) na wejściach p i q to: