Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Smieci

 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 37530
Przeczytał: 12 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 10:39, 20 Lut 2023    Temat postu: Smieci

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
27.0 Algebra Kubusia na lekcji fizyki w Szkole Podstawowej

Spis treści
27.0 Algebra Kubusia na lekcji fizyki w Szkole Podstawowej 1
27.1 Implikacja prosta p|=>q 2
27.1.1 Zmienne związane i zmienne wolne w implikacji prostej A|=>S 2
27.1.2 Wyprowadzenie definicji implikacji prostej A|=>S 4
27.1.3 Prawo Kameleona 5
27.1.4 Operator implikacji prostej A||=>S w zdarzeniach 7
27.2 Implikacja odwrotna p|~>q 10
27.2.1 Zmienne związane i zmienne wolne w implikacji odwrotnej A|~>S 10
27.2.2 Wyprowadzenie definicji implikacji odwrotnej A|~>S 11
27.2.3 Operator implikacji odwrotnej A||~>S w zdarzeniach 14
27.3 Chaos p|~~>q 17
27.3.1 Zmienne związane i zmienne wolne w chaosie A|~~>S 17
27.3.2 Wyprowadzenie definicji chaosu A|~~>S 18
27.3.3 Operator chaosu A||~~>S w zdarzeniach 19


27.0 Algebra Kubusia na lekcji fizyki w Szkole Podstawowej

W matematyce wszelkie twierdzenia matematyczne operują na zbiorach nieskończonych.
Teoria zbiorów nieskończonych w algebrze Kubusia to poziom I klasy LO.
Pytanie:
Czy da się wytłumaczyć wszelkie niuanse algebry Kubusia prościej, czyli bez operacji logicznych na zbiorach nieskończonych?
Odpowiedź jest twierdząca, bowiem wszelkie prawa logiki matematycznej dla zbiorów nieskończonych są identyczne jak w teorii zdarzeń.
Teoria zdarzeń którą zajmiemy się w niniejszym rozdziale to prawa logiki matematycznej opisujące zdarzenia związane z chmurką i deszczem (poziom 5-cio latka), czy też sterowanie żarówką przy pomocy zespołu różnych przycisków (poziom 8 klasy Szkoły Podstawowej).

W niniejszym rozdziale wykażemy, że bardzo łatwo nauczyć wszelkich niuansów algebry Kubusia na lekcjach fizyki w 8 klasie Szkoły Podstawowej.
Doskonale będzie tu widać fundamentalną różnicę między operatorem implikacji prostej p||=>q a operatorem implikacji odwrotnej p||~>q jeśli będziemy patrzeć na logikę matematyczną z tego samego punktu odniesienia, czego na dzień dzisiejszy ziemscy matematycy nie mogą pojąć.

Operator implikacji prostej A||=>S:
Sterowanie żarówką S przez dwa przyciski A i B połączone równolegle

Operator implikacji odwrotnej A||~>S:
Sterowanie żarówką S przez dwa przyciski A i C połączone szeregowo

Oczywistym jest, że wyłącznie matematyczno-fizyczny koziołek matołek może powiedzieć, że sterowanie równoległe to jest to samo co sterowanie szeregowe.
Niestety, dokładnie to twierdzą ziemscy matematycy bo nie widzą w logice matematycznej ani operatora implikacji prostej p||=>q, ani też operatora implikacji odwrotnej p||~>q.

W tym miejscu czytelnik proszony jest o przypomnienie sobie fundamentów algebry Kubusia zawartych w punkcie 2.0
Kod:

T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
      A1B1:     A2B2:  |     A3B3:     A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
      ##        ##           ##        ##            ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5:  p+~q

Prawa Kubusia:        | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q  | A1: p=>q  = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q  | B2:~p=>~q = B3: q=>p

Prawa Tygryska:       | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p   | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p   | B1: p~>q  = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Sterowanie żarówką S przez różne zespoły przycisków to najprostszy sposób by zrozumieć algebrę Kubusia na poziomie I klasy LO

27.1 Implikacja prosta p|=>q

Przypomnijmy sobie definicję formalną implikacji prostej p|=>q (pkt. 2.12)

Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to spełniony wyłącznie warunek wystarczający => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0)=1*1=1
Prawą stronę czytamy:
Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q (A1), ale nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q (B1)

W świecie fizyki, na poziomie szkoły podstawowej implikację prostą p|=>q realizuje sterownie żarówki przy pomocy dwóch przycisków A i B połączonych równolegle

27.1.1 Zmienne związane i zmienne wolne w implikacji prostej A|=>S

Kod:

S1 Schemat 1
Fizyczny układ minimalny implikacji prostej A|=>S w zdarzeniach:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =0 - wciśnięcie A nie jest (=0) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A|=>S=(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1 - zapis aktualny (przykład)
To samo w zapisie formalnym:
A1B1: p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1 - zapis formalny
Punkt odniesienia:
p=A - przycisk A
q=S - żarówka S
                             B
                           ______
                      -----o    o-----
             S        |      A       |
       -------------  |    ______    |
  -----| Żarówka   |-------o    o-----
  |    -------------                 |
  |                                  |
______                               |
 ___    U (źródło napięcia)          |
  |                                  |
  |                                  |
  ------------------------------------
Punkt odniesienia: A1B1: p|=>q = A|=>S
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: B
Istotą implikacji prostej A|=>S jest istnienie zmiennej wolnej B
podłączonej równolegle do przycisku A

Definicja zmiennej związanej:
Zmienna związana to zmienna występujące w układzie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna związana z definicji jest ustawiana na 0 albo 1 przez człowieka.

Definicja zmiennej wolnej:
Zmienna wolna to zmienna występująca w układzie, ale nie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna wolna z definicji może być ustawiana na 0 albo 1 poza kontrolą człowieka.

Fizyczna interpretacja zmiennej wolnej B:
Wyobraźmy sobie dwa pokoje 1 i 2.
W pokoju 1 siedzi Jaś mając do dyspozycji wyłącznie przycisk A, zaś w pokoju 2 siedzi Zuzia mając do dyspozycji wyłączne przycisk B. Oboje wiedzą o swoim istnieniu, ale nie widzą siebie nawzajem.
Zarówno Jaś jak i Zuzia dostają do ręki schemat S1, czyli są świadomi, że przycisk którego nie widzą istnieje w układzie S1, tylko nie mają do niego dostępu (zmienna wolna). Oboje są świadomi, że jako istoty żywe mają wolną wolę i mogą wciskać swój przycisk ile dusza zapragnie.
Punktem odniesienia na schemacie S1 jest Jaś siedzący w pokoju 1, bowiem w równaniu opisującym układ występuje wyłącznie przycisk A. Jaś nie ma dostępu do przycisku B.

Zauważmy, że zmienna związana A (także zmienna wolna B) nie musi być pojedynczym przyciskiem, może być zespołem n przycisków realizujących funkcję logiczną f(x) byleby dało się ustawić:
f(x) =1
oraz
f(x)=0
bowiem z definicji funkcja logiczna f(x) musi być układem zastępczym pojedynczego przycisku A, gdzie daje się ustawić zarówno A=1 jak i A=0.
Przykład:
f(x) = K+~L*~M
Gdzie:
K - przycisk normalnie rozwarty
~L, ~M - przyciski normalnie zwarte

Dokładnie z powyższego powodu w stosunku do układu S1 możemy powiedzieć, iż jest to fizyczny układ minimalny implikacji prostej A|=>S.

27.1.2 Wyprowadzenie definicji implikacji prostej A|=>S

Kod:

T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
      A1B1:     A2B2:  |     A3B3:     A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
      ##        ##           ##        ##            ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5:  p+~q

Prawa Kubusia:        | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q  | A1: p=>q  = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q  | B2:~p=>~q = B3: q=>p

Prawa Tygryska:       | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p   | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p   | B1: p~>q  = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia


Prawo Kłapouchego:
Domyślny punkt odniesienia dla zdań warunkowych „Jeśli p to q”:
W zapisie aktualnym zdań warunkowych (w przykładach) po „Jeśli…” mamy zdefiniowany poprzednik p zaś po „to..” mamy zdefiniowany następnik q z pominięciem przeczeń.

Prawo Kłapouchego determinuje wspólny dla wszystkich ludzi punktu odniesienia zawarty wyłącznie w kolumnach A1B1 oraz A2B2, dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) oraz o ~p (A2B2).

Dla naszego schematu S1 zadajmy sobie dwa podstawowe pytania:
A1.
Czy wciśnięcie przycisku A jest wystarczające => dla świecenia żarówki S?

Odpowiedź:
Tak, stan przycisku B jest tu nieistotny, może być B=x gdzie x=[1,0]
Zauważmy, że pytanie A1 nie dotyczy przycisku B.
Przycisk B tu jest zmienną wolną którą możemy zastać w dowolnej pozycji B=x gdzie x={1,0}
Stąd mamy:
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% => świeci się (S=1)
A1: A=>S =1
Przyjmijmy zdanie A1 za punkt odniesienia:
A1: p=>q =1 - na mocy prawa Kłapouchego
Nasz punkt odniesienia to:
p=A (przycisk A)
q=S (żarówka S)
Stąd zdanie A1 w zapisie formalnym to:
A1: p=>q =1
Wciśnięcie przycisku A jest (=1) warunkiem wystarczającym => do tego, aby żarówka świeciła się
Wciśnięcie przycisku A daje nam gwarancję matematyczną => świecenia się żarówki S
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
Zauważmy, że stan przycisku B jest bez znaczenia B=x gdzie x={0,1}

B1.
Czy wciśnięcie przycisku A jest konieczne ~> dla świecenia żarówki S?

Odpowiedź:
Nie.
Przycisk A może nie być wciśnięty (A=0), a mimo to żarówka może się świecić, gdy zmienna wolna B będzie ustawiona na B=1.
Stąd mamy:
B1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% ~> świeci się (S=1)
B1: A~>S =0
To samo w zapisie formalnym:
B1: p~>q =0
Wciśnięcie przycisku A (A=1) nie jest (=0) konieczne ~> dla świecenia się żarówki S (S=1), bowiem może być sytuacja A=0 i B=1 i żarówka będzie się świecić

27.1.3 Prawo Kameleona

Prawa Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame

Dowód:
Porównajmy nasze zdania A1 i B1
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% => świeci się (S=1)
A1: A=>S =1
To samo w zapisie formalnym:
A1: p=>q =1
Wciśnięcie przycisku A jest (=1) warunkiem wystarczającym => do tego, aby żarówka świeciła się
##
B1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% ~> świeci się (S=1)
B1: A~>S =0
To samo w zapisie formalnym:
B1: p~>q =0
Wciśnięcie przycisku A (A=1) nie jest (=0) konieczne ~> dla świecenia się żarówki S (S=1), bowiem może być sytuacja A=0 i B=1 i żarówka będzie się świecić
Gdzie:
## - zdania różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
Kod:

Dowód:
Definicja warunku wystarczającego => |  Definicja warunku koniecznego ~>:
Y = p=>q = ~p+q                      ## Y = p~>q = p+~q
Gdzie:
## - funkcje logiczne Y są różna na mocy definicji ##
Dowód zero-jedynkowy znajdziemy w punkcie 27.3

Różność ## zdań A1 i B1 rozpoznajemy wyłącznie po znaczkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~> wbudowanych w treść zdań.

Stąd mamy rozstrzygnięcie iż zdania A1 i B1 tworzą definicję implikacji prostej A|=>S.

IP
Definicja implikacji prostej A|=>S w logice dodatniej (bo S):

Implikacja prosta A|=>S to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: A=>S =1 - wciśnięcie klawisza A jest wystarczające => dla świecenia się żarówki S
B1: A~>S =0 - wciśnięcie klawisza A nie jest (=0) konieczne ~> dla świecenia się żarówki S
bo żarówkę S może zaświecić zmienna wolna B (B=1)
Stąd mamy:
A|=>S = (A1: A=>S)*~(B1: A~>S) =1*~(0)=1*1=1
Czytamy:
Implikacja prosta A|=>S jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy wciśnięcie przycisku A jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla świecenia żarówki S (A1) i nie jest (=0) warunkiem koniecznym ~> dla świecenia żarówki S (B1)

To samo w zapisie formalnym, czyli bez związku z jakimkolwiek przykładem.

Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to spełniony wyłącznie warunek wystarczający => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0)=1*1=1
Prawą stronę czytamy:
Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q (A1), ale nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q (B1)

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wymusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wymusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)

Nanieśmy nasze zdania A1 i B1 ze schematu S1 do matematycznych związków warunku wystarczającego => i koniecznego ~> zapisanych w tabeli T0 z uwzględnieniem definicji kontrprzykładu obowiązującego wyłącznie w warunkach wystarczających =>
Kod:

IP
Tabela prawdy implikacji prostej p|=>q w zapisie formalnym:
Kolumna A1B1 to punkt odniesienia w zapisie formalnym {p,q}:
A1: p=>q =1 - p jest (=1) wystarczające => dla q
B1: p~>q =0 - p nie jest (=0) konieczne ~> dla q
A1B1: p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
Nasz punkt odniesienia na mocy prawa Kłapouchego to:
p=A (przycisk A)
q=S (żarówka S)
Stąd mamy:
Kolumna A1B1 to punkt odniesienia w zapisie aktualnym {A,S}:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =0 - wciśnięcie A nie jest (=0) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A|=>S = (A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1
       A1B1:          A2B2:       |    A3B3:          A4B4:
Zapis formalny:
A:  1: p=> q =1  =  2:~p~>~q =1  [=] 3: q~> p =1  =  4:~q=>~p =1
A’: 1: p~~>~q=0                  [=]                 4:~q~~>p =0
Zapis aktualny (przykład):
A:  1: A=> S =1  =  2:~A~>~S =1  [=] 3: S~> A =1  =  4:~S=>~A =1
A’: 1: A~~>~S=0                                      4:~S~~>A =0
       ##              ##         |     ##              ##
Zapis formalny:
B:  1: p~> q =0  =  2:~p=>~q =0  [=] 3: q=> p =0  =  4:~q~>~p =0
B’:                 2:~p~~>q =1  [=] 3: q~~>~p=1
Zapis aktualny (przykład):
B:  1: A~> S =0  =  2:~A=>~S =0  [=] 3: S=> A =0  =  4:~S~>~A =0
B’:                 2:~A~~>S =1  [=] 3: S~~>~A=1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Prawa Sowy dla implikacji prostej p|=>q:
Prawdziwość dowolnego zdania serii Ax wymusza prawdziwość wszystkich zdań serii Ax
Fałszywość dowolnego zdania serii Bx wymusza fałszywość wszystkich zdań serii Bx

Innymi słowy:
Po udowodnieniu iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią implikacji prostej A1B1: p|=>q w logice dodatniej (bo q) nic więcej nie musimy udowadniać, bowiem mamy zdeterminowaną prawdziwość/fałszywość wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q” widniejących w tabeli IP.

Z prawa Sowy wynika, że wystarczy udowodnić zachodzącą implikację prostą A|=>S w kolumnie A1B1 co wyżej zrobiliśmy, aby mieć gwarancję matematyczną prawdziwości operatora implikacji prostej A||=>S.

27.1.4 Operator implikacji prostej A||=>S w zdarzeniach
Kod:

S1 Schemat 1
                             B
                           ______
                      -----o    o-----
             S        |      A       |
       -------------  |    ______    |
  -----| Żarówka   |-------o    o-----
  |    -------------                 |
  |                                  |
______                               |
 ___    U (źródło napięcia)          |
  |                                  |
  |                                  |
  ------------------------------------

Operator implikacji prostej A||=>S w logice dodatniej (bo S) to układ równań logicznych A1B1 i A2B2 odpowiadający na pytania o A i ~A:
Kolumna A1B1:
A1B1: A|=>S = (A1: A=>S)*~(B1: A~>S) - co się stanie jeśli wciśniemy A (A=1)
Kolumna A2B2:
A2B2:~A|~>~S=(A2:~A~>~S)*~(B2:~A=>~S) - co się stanie jeśli nie wciśniemy A (~A=1)

To samo w zapisie formalnym, gdzie naszym punktem odniesienia jest:
p=A (przycisk A)
q=S (żarówka S)

Definicja operatora implikacji prostej p||=>q:
Operator implikacji prostej p||=>q to układ równań A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) i ~p (A2B2).
Kolumna A1B1:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) - co może się wydarzyć jeśli zajdzie p?
Kolumna A2B2:
A2B2: ~p|~>~q = (A2:~p~>~q)*~(B2: ~p=>~q) - co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p?

A1B1:
Co może się wydarzyć jeśli przycisk A będzie wciśnięty (A=1)?


Odpowiedź na to pytanie mamy w kolumnie A1B1:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =0 - wciśnięcie A nie jest (=0) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A|=>S = (A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1

Jeśli przycisk A będzie wciśnięty (A=1) to mamy gwarancję matematyczną => iż żarówka będzie się świecić (S=1) - mówi o tym zdanie A1

Kolumna A1B1 w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”:
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% => świeci się (S=1)
A=>S =1
to samo w zapisie formalnym:
p=>q =1
Wciśnięcie przycisku A jest (=1) warunkiem wystarczającym => do tego, aby żarówka świeciła się
Wciśnięcie przycisku A daje nam gwarancję matematyczną => świecenia się żarówki S
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
Zauważmy, że stan przycisku B jest bez znaczenia B=x gdzie x={0,1}
Zauważmy, że prawdziwość warunku wystarczającego => A1 wynika z praw fizyczno-matematycznych i nie ma tu potrzeby jakiegokolwiek doświadczanego sprawdzania.

Z prawdziwości warunku wystarczającego => A1 wynika fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie)
A1’
Jeśli przycisk A będzie wciśnięty (A=1) to żarówka może ~~> się nie świecić (~S=1)
A~~>~S=A*~S=0
to samo w zapisie formalnym:
p~~>~q = p*~q =0
Niemożliwe jest (=0) zdarzenie: przycisk A jest wciśnięty (A=1) i żarówka nie świeci się (~S=1).

A2B2:
Co może się wydarzyć jeśli przycisk A nie będzie wciśnięty (~A=1)?


Odpowiedź na to pytanie mamy w kolumnie A2B2:
A2: ~A~>~S =1 - nie wciśnięcie A (~A=1) jest (=1) konieczne ~> dla nie świecenia się S (~S=1)
B2: ~A=>~S =0 - nie wciśnięcie A (~A=1) nie jest (=0) wystarczające => dla nie świecenia się S (~S=1)
A2B2:~A|~>~S=(A2:~A~>~S)*~(B2:~A=>~S) =`*~(0)=1*1=1
Jeśli przycisk A nie będzie wciśnięty (~A=1) to mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” - mówią o tym zdania A2 i B2’

Kolumna A2B2 w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”:
A2.
Jeśli przycisk A nie będzie wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~> się nie świecić (~S=1)
~A~>~S =1
to samo w zapisie formalnym:
~p~>~q =1
Brak wciśnięcia przycisku A (~A=1) jest warunkiem koniecznym ~> dla nie świecenia się żarówki S (~S=1) bo jak przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% => świeci się (S=1)
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
A2:~A~>~S = A1: A=>S

LUB

Z fałszywości warunku wystarczającego B2: ~A=>~S=0 wynika prawdziwość kontrprzykładu B2’ (i odwrotnie)
B2’.
Jeśli przycisk A nie będzie wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~~> się świecić (S=1)
~A~~>S = ~A*S =1
to samo w zapisie formalnym:
~p~~>q = ~p*q =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) i żarówka świeci się (S=1), gdy zmienna wolna B ustawiona jest na B=1.

Podsumowanie:
Jak widzimy, istotą operatora implikacji prostej A||=>S jest gwarancja matematyczna => po stronie wciśniętego przycisku A (A=1) (zdanie A1), oraz „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” po stronie nie wciśniętego przycisku A (~A=1) (zdania A2 i B2’) .

Zauważmy że:
a)
Układ równań logicznych jest przemienny, stąd mamy:
Operator implikacji odwrotnej ~A||~>~S to układ równań logicznych:
A2B2: ~A|~>~S = (A2:~A~>~S)*~(B2: ~A=>~S) - co może się wydarzyć jeśli przycisk nie wciśnięty ~A?
A1B1: A|=>S = (A1: A=>S)*~(B1: A~>S) - co może się wydarzyć jeśli przycisk jest wciśnięty A?
Doskonale widać, że analiza matematyczna operatora implikacji odwrotnej A2B2: ~A||~>~S w logice ujemnej (bo ~S) będzie identyczna jak operatora implikacji prostej A1B1: A||=>S w logice dodatniej (bo S) z tym, że zaczynamy od kolumny A2B2 kończąc na kolumnie A1B1.
b)
Także kolejność wypowiadanych zdań jest dowolna, tak więc zdania z powyższej analizy A1, A1’, A2, B2’ możemy wypowiadać w sposób losowy - matematycznie to bez znaczenia.

27.2 Implikacja odwrotna p|~>q

Przypomnijmy sobie definicję formalną implikacji odwrotnej p|~>q (pkt. 2.12)

Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna p|~>q to spełniony wyłącznie warunek konieczny ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
A1B1: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(0)*1=1*1=1
Prawą stronę czytamy:
Zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q (B1), ale nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q (A1).

W świecie fizyki, na poziomie szkoły podstawowej implikację odwrotną p|~>q realizuje sterownie żarówki przy pomocy dwóch przycisków A i C połączonych szeregowo

27.2.1 Zmienne związane i zmienne wolne w implikacji odwrotnej A|~>S

Kod:

S2 Schemat 2
Fizyczny układ minimalny implikacji odwrotnej A|~>S w zdarzeniach:
A1: A=>S =0 - wciśnięcie A nie jest (=0) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A|~>S=~(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=~(0)*1=1*1=1 - zapis aktualny (przykład)
To samo w zapisie formalnym:
A1B1: p|~>q=~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=~(0)*1=1*1=1 - zapis formalny
Punkt odniesienia:
p=A - przycisk A
q=S - żarówka S

             S               C            A
       -------------       ______       ______
  -----| Żarówka   |-------o    o-------o    o------
  |    -------------                               |
  |                                                |
______                                             |
 ___    U (źródło napięcia)                        |
  |                                                |
  |                                                |
  --------------------------------------------------
Punkt odniesienia: A1B1: A|~>S
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: C
Istotą implikacji odwrotnej A|~>S jest istnienie zmiennej wolnej C
podłączonej szeregowo z przyciskiem A

Definicja zmiennej związanej:
Zmienna związana to zmienna występujące w układzie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna związana z definicji jest ustawiana na 0 albo 1 przez człowieka.

Definicja zmiennej wolnej:
Zmienna wolna to zmienna występująca w układzie, ale nie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna wolna z definicji może być ustawiana na 0 albo 1 poza kontrolą człowieka.

Fizyczna interpretacja zmiennej wolnej C:
Wyobraźmy sobie dwa pokoje 1 i 2.
W pokoju 1 siedzi Jaś mając do dyspozycji wyłącznie przycisk A, zaś w pokoju 2 siedzi Zuzia mając do dyspozycji wyłączne przycisk C. Oboje wiedzą o swoim istnieniu, ale nie widzą siebie nawzajem.
Zarówno Jaś jak i Zuzia dostają do ręki schemat S2, czyli są świadomi, że przycisk którego nie widzą istnieje w układzie S2, tylko nie mają do niego dostępu (zmienna wolna). Oboje są świadomi, że jako istoty żywe mają wolną wolę i mogą wciskać swój przycisk ile dusza zapragnie.
Punktem odniesienia na schemacie S2 jest Jaś siedzący w pokoju 1, bowiem w równaniu opisującym układ występuje wyłącznie przycisk A. Jaś nie widzi przycisku C.

Zauważmy, że zmienna związana A (także zmienna wolna C) nie musi być pojedynczym przyciskiem, może być zespołem n przycisków realizujących funkcję logiczną f(x) byleby dało się ustawić:
f(x) =1
oraz
f(x)=0
bowiem z definicji funkcja logiczna f(x) musi być układem zastępczym pojedynczego przycisku A, gdzie daje się ustawić zarówno A=1 jak i A=0.
Przykład:
f(x) = K+ L*~M
Gdzie:
K, L - przyciski normalnie rozwarte
~M - przyciski normalnie zwarty

Dokładnie z powyższego powodu w stosunku do układu S2 możemy powiedzieć, iż jest to fizyczny układ minimalny implikacji odwrotnej A|~>S.

27.2.2 Wyprowadzenie definicji implikacji odwrotnej A|~>S
Kod:

T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
      A1B1:     A2B2:  |     A3B3:     A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
      ##        ##           ##        ##            ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5:  p+~q

Prawa Kubusia:        | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q  | A1: p=>q  = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q  | B2:~p=>~q = B3: q=>p

Prawa Tygryska:       | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p   | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p   | B1: p~>q  = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Prawo Kłapouchego:
Domyślny punkt odniesienia dla zdań warunkowych „Jeśli p to q”:
W zapisie aktualnym zdań warunkowych (w przykładach) po „Jeśli…” mamy zdefiniowaną przyczynę p zaś po „to..” mamy zdefiniowany skutek q z pominięciem przeczeń.

Prawo Kłapouchego determinuje wspólny dla wszystkich ludzi punktu odniesienia zawarty wyłącznie w kolumnach A1B1 oraz A2B2, dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) oraz o ~p (A2B2).

Dla naszego schematu S2 zadajmy sobie dwa podstawowe pytania:
A1.
Czy wciśnięcie przycisku A jest wystarczające => dla świecenia żarówki S?

Odpowiedź:
Nie, bo nie zawsze gdy wciśniemy przycisk A żarówka zaświeci się.
Żarówka zaświeci się wtedy i tylko wtedy gdy dodatkowo przycisk C będzie wciśnięty.
Zauważmy, że pytanie A1 nie dotyczy przycisku C.
Przycisk C jest tu zmienną wolną którą możemy zastać w dowolnej pozycji C=x gdzie x={0,1}
Stąd mamy:
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% => świeci się (S=1)
A=>S =0
Na mocy prawa Kłapouchego przyjmujemy punkt odniesienia:
p=A (przycisk A)
q=S (żarówka S
Stąd zdanie A1 w zapisie formalnym:
p=>q =0
Wciśnięcie przycisku A nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => do tego, aby żarówka świeciła się
Wciśnięcie przycisku A nie daje nam (=0) gwarancji matematycznej => świecenia się żarówki S
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>

B1.
Czy wciśnięcie przycisku A jest konieczne ~> dla świecenia żarówki S?

Odpowiedź:
Tak
Konieczne dlatego, że dodatkowo zmienna wolna C musi być ustawiona na C=1 (przycisk wciśnięty).
Stąd mamy:
B1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka może ~> się świecić (S=1)
A~>S =1
To samo w zapisie formalnym:
p~>q =1
Wciśnięcie przycisku A (A=1) jest (=1) konieczne ~> dla świecenia się żarówki S (S=1).
Konieczne dlatego, że dodatkowo zmienna wolna C musi być ustawiona na C=1

Zauważmy, że zdania A1 i B1 lokalizują nam implikację odwrotną A|~>S.

IO.
Definicja implikacji odwrotnej A|~>S w logice dodatniej (bo S):

Implikacja odwrotna A|~>S to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: A=>S =0 - wciśnięcie przycisku A nie jest (=0) wystarczające => dla świecenia się żarówki S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie przycisku A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia żarówki S
bo dodatkowo musi być wciśnięty przycisk C (C=1)
stąd mamy:
A|~>S = ~(A1: A=>S)*(B1: A~>S) =~(0)*1 = 1*1 =1
Czytamy:
Implikacja odwrotna A|~>S jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy wciśnięcie przycisku A jest (=1) warunkiem koniecznym ~> dla świecenia żarówki S (B1) i nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla świecenia żarówki S (A1)

To samo w zapisie formalnym, czyli bez związku z jakimkolwiek przykładem.

Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna p|~>q to spełniony wyłącznie warunek konieczny ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =0 - p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
A1B1: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(0)*1=1*1=1
Czytamy:
Implikacja odwrotna p|~>q w logice dodatniej (bo q) jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest konieczne ~> dla zajścia q (B1: p~>q=1), ale nie jest wystarczające => dla zajścia q (A1: p=>q=0)

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wymusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wymusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)

Nanieśmy nasze zdania A1 i B1 ze schematu S2 do matematycznych związków warunku wystarczającego => i koniecznego ~> zapisanych w tabeli T0 z uwzględnieniem definicji kontrprzykładu obowiązującego wyłącznie w warunkach wystarczających =>
Kod:

IO:
Tabela prawdy implikacji odwrotnej p|~>q w zapisie formalnym:
Kolumna A1B1 to punkt odniesienia w zapisie formalnym {p,q}:
A1: p=>q =0 – zajęcie p nie jest (=0) konieczne dla zajścia q
B1: p~>q =1 – zajście p jest (=1) konieczne dla zajścia q
A1B1: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=~(0)*1=1*1=1
Nasz punkt odniesienia na mocy prawa Kłapouchego to:
p=A (przycisk A)
q=S (żarówka S)
Stąd mamy:
Definicja implikacji odwrotnej A|~>S w zapisie aktualnym:
A1: A=>S =0 - wciśnięcie A nie jest (=0) wystarczające dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A|~>S= ~(A1: A=>S)*(B1: A~>S) =~(0)*1=1*1=1
       A1B1:          A2B2:      |     A3B3:          A4B4:
Zapis formalny:
A:  1: p=> q =0  =  2:~p~>~q =0  [=] 3: q~> p =0  =  4:~q=>~p =0
A’: 1: p~~>~q=1                  [=]                 4:~q~~>p =1
Zapis aktualny (przykład):
A:  1: A=> S =0  =  2:~A~>~S =0  [=] 3: S~> A =0  =  4:~S=>~A =0
A’: 1: A~~>~S=1                                      4:~S~~>A =1
       ##              ##         |     ##              ##
Zapis formalny:
B:  1: p~> q =1  =  2:~p=>~q =1  [=] 3: q=> p =1  =  4:~q~>~p =1
B’:                 2:~p~~>q =0  [=] 3: q~~>~p=0
Zapis aktualny (przykład):
B:  1: A~> S =1  =  2:~A=>~S =1  [=] 3: S=> A =1  =  4:~S~>~A =1
B’:                 2:~A~~>S =0  [=] 3: S~~>~A=0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Prawa Sowy dla implikacji odwrotnej p|~>q:
Prawdziwość dowolnego zdania serii Bx wymusza prawdziwość wszystkich zdań serii Bx
Fałszywość dowolnego zdania serii Ax wymusza fałszywość wszystkich zdań serii Ax

Innymi słowy:
Po udowodnieniu iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią implikacji odwrotnej A1B1: p|~>q w logice dodatniej (bo q) nic więcej nie musimy udowadniać, bowiem mamy zdeterminowaną prawdziwość/fałszywość wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q” widniejących w tabeli IO.

Z prawa Sowy wynika, że wystarczy udowodnić zachodzącą implikację odwrotną A|~>S w kolumnie A1B1 co wyżej zrobiliśmy, aby mieć gwarancję matematyczną prawdziwości operatora implikacji odwrotnej A||~>S.

27.2.3 Operator implikacji odwrotnej A||~>S w zdarzeniach
Kod:

S2 Schemat 2
             S               C            A
       -------------       ______       ______
  -----| Żarówka   |-------o    o-------o    o------
  |    -------------                               |
  |                                                |
______                                             |
 ___    U (źródło napięcia)                        |
  |                                                |
  |                                                |
  --------------------------------------------------

Operator implikacji odwrotnej A||~>S w logice dodatniej (bo S) to układ równań logicznych A1B1 i A2B2 odpowiadający na pytania o A i ~A:
Kolumna A1B1:
A1B1: A|~>S =~(A1: A=> S)* (B1: A~>S) - co się stanie jeśli wciśniemy A (A=1)?
Kolumna A2B2:
A2B2:~A|=>~S =~(A2:~A~>~S)* (B2:~A=>~S) - co się stanie jeśli nie wciśniemy A (~A=1)?

To samo w zapisie formalnym, gdzie:
p=A (przycisk A)
q=S (żarówka S)

Definicja operatora implikacji odwrotnej p||~>q:
Operator implikacji odwrotnej p||~>q to układ równań A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) i ~p (A2B2)
Kolumna A1B1:
A1B1: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) - co może się wydarzyć jeśli zajdzie p?
Kolumna A2B2:
A2B2: ~p|=>~q = ~(A2:~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) - co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p?

A1B1:
Co może się wydarzyć jeśli przycisk A będzie wciśnięty (A=1)?


Odpowiedź na to pytanie mamy w kolumnie A1B1:
A1: A=>S =0 - wciśnięcie A nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) warunkiem koniecznym ~> dla świecenia S
A1B1: A|~>S = ~(A1: A=>S)*(B1: A~>S) = ~(0)*1=1*1=1
Stąd mamy:
Jeśli przycisk A będzie wciśnięty (A=1) to mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” - mówią o tym zdania B1 i A1’

Kolumna A1B1 w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”:
B1.
Jeśli przycisk A będzie wciśnięty (A=1) to żarówka może ~> się świecić (S=1)
A~>S =1
To samo w zapisie formalnym:
p~>q =1
Wciśnięcie przycisku A (A=1) jest warunkiem koniecznym ~> dla świecenia się żarówki S (S=1), koniecznym dlatego, że dodatkowo zmienna wolna C musi być ustawiona na C=1.
Wciśnięcie przycisku A (A=1) jest warunkiem koniecznym ~> dla świecenia się żarówki S (S=1) bo jak przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka na 100% => nie świeci się (~S=1)
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
B1: A~>S = B2: ~A=>~S

LUB

Fałszywość warunku wystarczającego A1: A=>S=0 wymusza prawdziwość kontrprzykładu A1’ i odwrotnie.
A1’.
Jeśli przycisk A będzie wciśnięty (A=1) to żarówka może ~~> się nie świecić (~S=1)
A~~>~S = A*~S =1
To samo w zapisie formalnym:
p~~>~q=p*~q =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: przycisk A jest wciśnięty (A=1) i żarówka nie świeci się (~S=1)
Gdy zmienna wolna C ustawiona jest na C=0.

A2B2
Co może się wydarzyć jeśli przycisk A nie będzie wciśnięty (~A=1)?


Odpowiedź mamy w kolumnie A2B2:
A2: ~A~>~S =0 - nie wciśnięcie A (~A=1) nie jest (=0) konieczne ~> dla nie świecenia S (~S=1)
B2: ~A=>~S =1 - nie wciśnięcie A (~A=1) jest (=1) wystarczające => dla nie świecenia S (~S=1)
A2B2: ~A|=>~S = ~(A2: ~A~>~S)*(B2: ~A=>~S) =~(0)*1=1*1=1
Stąd mamy:
Jeśli przycisk A nie będzie wciśnięty (~A=1) to mamy gwarancję matematyczną => iż żarówka nie będzie się świecić (~S=1) - mówi o tym zdanie B2.

Kolumna A2B2 w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”:
B2.
Jeśli przycisk A nie będzie wciśnięty (~A=1) to na 100% => żarówka nie będzie się świecić (~S=1)
~A=>~S =1
To samo w zapisie formalnym:
~p=>~q =1
Brak wciśnięcia A (~A=1) jest warunkiem wystarczającym => dla nie świecenia S (~S=1), bo zawsze gdy przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1), żarówka nie świeci się (~S=1)
Brak wciśnięcie przycisku A (~A=1) daje nam gwarancję matematyczną => iż żarówka nie będzie się świecić (~S=1), bo przyciski A i C połączone są szeregowo.
Stan przycisku C jest tu bez znaczenia C=x gdzie: x={0,1}
Zachodzi tożsamość pojęć:
Gwarancja matematyczna => = Warunek wystarczający =>
Zauważmy, że prawdziwość warunku wystarczającego => B2 wynika z praw fizyczno-matematycznych i nie ma tu potrzeby jakiegokolwiek doświadczanego sprawdzania.

Prawdziwość warunku wystarczającego => B2 wymusza fałszywość kontrprzykładu B2’ (i odwrotnie).
B2’.
Jeśli przycisk A nie będzie wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~~> się świecić (S=1)
~A~~>S = ~A*S =0
Zauważmy, że przyciski A i C połączone są szeregowo, z czego wynika że:
Niemożliwe jest (=0) zdarzenie: przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) i żarówka świeci się (S=1)
Stan zmiennej wolnej C jest tu bez znaczenia: C=x gdzie: x={0,1}

Podsumowanie:
Istotą operatora implikacji odwrotnej A||~>S jest najzwyklejsze „rzucanie monetą” w rozumieniu „na dwoje babka wróżyła” po stronie wciśniętego przycisku A (A=1 - zdania B1 i A1’), oraz gwarancja matematyczna => po stronie nie wciśniętego przycisku A (~A=1 - zdanie B2).
Doskonale to widać w powyższej analizie.

Zauważmy że:
a)
Układ równań logicznych jest przemienny, stąd mamy:
Operator implikacji prostej ~A||=>~S to układ równań logicznych:
A2B2: ~A|=>~S = ~(A2:~A~>~S)*(B2: ~A=>~S) - co może się wydarzyć jeśli przycisk nie wciśnięty ~A?
A1B1: A|~>S = ~(A1: A=>S)*(B1: A~>S) - co może się wydarzyć jeśli przycisk wciśnięty A?
Doskonale widać, że analiza matematyczna operatora implikacji prostej A2B2: ~A||=>~S w logice ujemnej (bo ~S) będzie identyczna jak operatora implikacji odwrotnej A1B1: A||~>S w logice dodatniej (bo S) z tym, że zaczynamy od kolumny A2B2 kończąc na kolumnie A1B1.
b)
Także kolejność wypowiadanych zdań jest dowolna, tak więc zdania z powyższej analizy B1, A1’, B2, B2’ możemy wypowiadać w sposób losowy - matematycznie to bez znaczenia.

27.3 Chaos p|~~>q

Przypomnijmy sobie definicję formalną chaosu p|~~>q (pkt. 2.15)

Definicja chaosu p|~~>q:
Chaos p|~~>q to brak spełnienia zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samym punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0 - p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
A1B1: p|~~>q = ~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = ~(0)*~(0)=1*1=1
Prawą stronę czytamy:
Zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q (B1), jak również nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q (A1).

W świecie fizyki, na poziomie szkoły podstawowej chaos A|~>S realizuje sterownie żarówki przy pomocy trzech przycisków A, B i C.

27.3.1 Zmienne związane i zmienne wolne w chaosie A|~~>S

Minimalna definicja chaosu A|~~>S na gruncie fizyki teoretycznej wygląda następująco:
Kod:

S4 Schemat 4
Fizyczna realizacja chaosu A|~~>S w zdarzeniach:
A|~~>S=~(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=~(0)*~(0)=1*1=1
                                        B
                                      ______
                                   ---o    o------
                                   |             |
             S               C     |    A        |
       -------------       ______  |  ______     |
  -----| Żarówka   |-------o    o-----o    o-----|
  |    -------------                             |
  |                                              |
______                                           |
 ___    U (źródło napięcia)                      |
  |                                              |
  |                                              |
  ------------------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienne wolne: B, C
Istotą operatora chaosu są zmienne wolne.

Definicja zmiennej związanej:
Zmienna związana to zmienna występujące w układzie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna związana z definicji jest ustawiana na 0 albo 1 przez człowieka.

Definicja zmiennej wolnej:
Zmienna wolna to zmienna występująca w układzie, ale nie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna wolna z definicji może być ustawiana na 0 albo 1 poza kontrolą człowieka.

Fizyczna interpretacja zmiennych wolnych B i C:
Wyobraźmy sobie trzy pokoje 1, 2 i 3.
W pokoju 1 siedzi Jaś mając do dyspozycji wyłącznie przycisk A widzący żarówkę S, w pokoju 2 siedzi Zuzia mając do dyspozycji wyłączne przycisk C widząca żarówkę S, zaś w pokoju 3 siedzi Małgosia mając do dyspozycji wyłącznie przycisk B również widząca żarówkę S.
Jaś, Zuzia i Małgosia wiedzą o swoim wzajemnym istnieniu, ale nie widzą siebie nawzajem.
Wszyscy dostają do ręki schemat ideowy S4, czyli są świadomi, że przyciski których nie widzą istnieją w układzie S4, tylko nie mają do nich dostępu (zmienne wolne). Wszyscy są świadomi, że jako istoty żywe mają wolną wolę i mogą wciskać swój przycisk ile dusza zapragnie.
Punktem odniesienia na schemacie S4 jest Jaś siedzący w pokoju 1, bowiem w równaniu opisującym układ występuje wyłącznie przycisk A - Jaś nie ma dostępu ani do przycisku B, ani tez do przycisku C.

Zauważmy, że zmienna związana A (także zmienne wolne B i C) nie musi być pojedynczym przyciskiem, może być zespołem n przycisków realizujących funkcję logiczną f(x) byleby dało się ustawić:
f(x) =1
oraz
f(x)=0
bowiem z definicji funkcja logiczna f(x) musi być układem zastępczym pojedynczego przycisku A, gdzie daje się ustawić zarówno A=1 jak i A=0.
Przykład:
f(x) = K+~L*~M
Gdzie:
K - przycisk normalnie rozwarty
~L, ~M - przyciski normalnie zwarte

Dokładnie z powyższego powodu w stosunku do układu S4 możemy powiedzieć, iż jest to fizyczny układ minimalny chaosu A|~~>S

27.3.2 Wyprowadzenie definicji chaosu A|~~>S
Kod:

T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
      A1B1:     A2B2:  |     A3B3:     A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
      ##        ##           ##        ##            ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5:  p+~q

Prawa Kubusia:        | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q  | A1: p=>q  = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q  | B2:~p=>~q = B3: q=>p

Prawa Tygryska:       | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p   | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p   | B1: p~>q  = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Na początek musimy udowodnić, iż rzeczywiście układ S4 jest fizyczną realizacją chaosu A|~~>S.

Prawo Kłapouchego:
Domyślny punkt odniesienia dla zdań warunkowych „Jeśli p to q”:
W zapisie aktualnym zdań warunkowych (w przykładach) po „Jeśli…” mamy zdefiniowany poprzednik p zaś po „to..” mamy zdefiniowany następnik q z pominięciem przeczeń.

Prawo Kłapouchego determinuje wspólny dla wszystkich ludzi punktu odniesienia zawarty wyłącznie w kolumnach A1B1 oraz A2B2, dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) oraz o ~p (A2B2).

Przyjmijmy za punkt odniesienia Jasia i pokój 1

Badamy prawdziwość/fałszywość warunku wystarczającego => A1.
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% => świeci się (S=1)
A=>S =0
Wciśnięcie przycisku A nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki S bo zmienna wolna C może być ustawiona na C=0 - wtedy żarówka nie będzie się świecić (~S=1).

Na mocy prawa Kłapouchego przyjmijmy zdanie A1 za punkt odniesienia:
p = A (przycisk A)
q = S (żarówka S)
Stąd mamy zapis zdania A1 w zapisie formalnym:
p=>q =0

Badamy prawdziwość/fałszywość warunku koniecznego ~> B1:
B1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka może ~> się świecić (S=1)
A~>S =0
To samo w zapisie formalnym:
p~>q=0

Wciśniecie przycisku A nie jest (=0) konieczne dla świecenia się żarówki S, bowiem przycisk A może nie być wciśnięty (A=0), a mimo to żarówka może się świecić, gdy zmienne wolne B i C będą ustawione na wartość logiczną 1 (przycisk wciśnięty)

Wniosek:
Schemat S4 jest fizyczną realizacją chaosu A|~~>S

27.3.3 Operator chaosu A||~~>S w zdarzeniach

Kod:

S4 Schemat 4
Fizyczna realizacja chaosu A|~~>S w zdarzeniach:
A|~~>S=~(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=~(0)*~(0)=1*1=1
                                        B
                                      ______
                                   ---o    o------
                                   |             |
             S               C     |    A        |
       -------------       ______  |  ______     |
  -----| Żarówka   |-------o    o-----o    o-----|
  |    -------------                             |
  |                                              |
______                                           |
 ___    U (źródło napięcia)                      |
  |                                              |
  |                                              |
  ------------------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienne wolne: B, C
Istotą chaosu A|~~>S są zmienne wolne B i C.

Dowód iż schemat S4 jest fizyczną realizacją operatora chaosu przedstawiliśmy wyżej.

Dopiero w tym momencie możemy skorzystać z szablonu chaosu p|~~>q (pkt. 2.15) wyrażonego warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>
Kod:

CH
Kolumna A1B1: Punkt odniesienia w zapisie formalnym:
A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla q
A1B1: p|~~>q=~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=~(0)*~(0)=1*1=1
Aktualny punkt odniesienia:
p=A (przycisk A)
q=S (żarówka S)
Kolumna A1B1: Punkt odniesienia w zapisie aktualnym:
A1: A=>S =0 - wciśnięcie A nie jest (=0) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =0 - wciśnięcie A nie jest (=0) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A|~~>S = ~(A1: A=>S)*~(B1: A~>S) =~(0)*~(0) =1*1=1
       A1B1:         A2B2:        |     A3B3:         A4B4:
A:  1: p=>q  =0 = 2:~p~>~q =0    [=] 3: q~>p  =0 = 4:~q=>~p =0
A:  1: A=>S  =0 = 2:~A~>~S =0    [=] 3: S~>A  =0 = 4:~S=>~A =0
A’: 1: p~~>~q=1 =                [=]             = 4:~q~~>p =1
A’: 1: A~~>~S=1 =                [=]             = 4:~S~~>A =1
A”: 1: p~~>q =1                  [=]               4:~q~~>~p=1
A”: 1: A~~>S =1                  [=]               4:~S~~>~A=1
       ##            ##           |     ##            ##
B:  1: p~>q  =0 = 2:~p=>~q =0    [=] 3: q=>p  =0 = 4:~q~>~p =0
B:  1: A~>S  =0 = 2:~A=>~S =0    [=] 3: S=>A  =0 = 4:~S~>~A =0
B’:             = 2:~p~~>q =1    [=] 3: q~~>~p=1
B’:             = 2:~A~~>S =1    [=] 3: S~~>~A=1
B”:               2:~p~~>~q=1    [=] 3: q~~>p =1
B”:               2:~A~~>~S=1    [=] 3: S~~>A =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
„=”, [=] - tożsame znaczki tożsamości logicznej
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

W tabeli chaosu CH widzimy, że fałszywe są wszystkie warunki wystarczające => i konieczne ~>, ale analiza spójnika chaosu p|~~>q przez wszystkie możliwe przeczenia p i q w zdarzeniach możliwych ~~> to seria czterech zdań prawdziwych.

Wniosek:
Najprostszy sposób udowodnienia iż mamy do czynienia z chaosem p|~~>q to udowodnienie iż cztery zdania kodowane znaczkiem ~~> przez wszystkie możliwe przeczenia p i q są prawdziwe.

Definicja operatora chaosu A||~~>S:
Operator chaosu A||~~>S w logice dodatniej (bo S) to układ równań logicznych A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na pytanie o A i ~A:
Kolumna A1B1:
A1B1: A|~~>S =~(A1: A=> S)*~(B1: A~>S) - co się stanie jeśli A jest wciśnięty (A=1)?
Kolumna A2B2:
A2B2:~A|~~>~S =~(A2:~A~>~S)*~(B2:~A=>~S) - co się stanie jeśli A nie jest wciśnięty (~A=1)?

A1B1:
Co może się wydarzyć jeśli przycisk A będzie wciśnięty (A=1)?

Kolumna A1B1:
A1: A=>S =0 - wciśnięcie A nie jest (=0) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =0 - wciśnięcie A nie jest (=0) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A||~~>S = ~(A1: A=>S)*~(B1: A~>S) =~(0)*~(0) =1*1=1

Z kolumny A1B1 odczytujemy:
A1".
Jeśli przycisk A będzie wciśnięty (A=1) to żarówka może ~~> się świecić (S=1)
A~~>S = A*S =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie:
Przycisk A jest wciśnięty (A=1) i żarówka świeci się (S=1) gdy dodatkowo zmienna wolna C będzie ustawiona na C=1

LUB

A1'.
Jeśli przycisk A będzie wciśnięty (A=1) to żarówka może ~~> nie świecić się (~S=1)
A~~>~S = A*~S =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: przycisk A jest wciśnięty (A=1) i żarówka nie świeci się (~S=1)
Gdy zmienna wolna C ustawiona jest na C=0

A2B2:
Co może się wydarzyć jeśli przycisk A nie będzie wciśnięty (~A=1)?

Kolumna A2B2:
A2: ~A~>~S =0 - nie wciśnięcie A (~A=1) nie jest (=0) konieczne ~> dla nie świecenia S (~S=1)
B2: ~A=>~S =0 - nie wciśnięcie A (~A=1) nie jest (=0) wystarczające => nie dla świecenia S (~S=1)
~A|~~>~S = ~(A2:~A~>~S)*~(B2:~A=>~S) = ~(0)*~(0) =1*1 =1

Z kolumny A2B2 odczytujemy:
B2".
Jeśli przycisk A nie będzie wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~~> nie świecić się (~S=1)
~A~~>~S = ~A*~S =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) i żarówka nie świeci się (~S=1)
Gdy zmienna wolna B ustawiona jest na B=0, albo zmienna wolna C będzie ustawiona na C=0.

LUB

B2'.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~~> świecić się (S=1)
~A~~>S = ~A*S =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) i żarówka świeci się (S=1)
Gdy zmienna wolna B ustawiona jest na B=1 i zmienna wolna C ustawiona jest na C=1

Podsumowanie:
Operator chaosu A||~~>S to „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” zarówno po stronie wciśniętego przycisku A (A=1 - zdania A1" i A1'), jak i po stronie nie wciśniętego przycisku A (~A=1 - zdania B2" i B2')

Zauważmy że:
a)
Układ równań logicznych jest przemienny, stąd mamy:
Operator chaosu ~A||~~>~S w logice ujemnej (bo ~S) to układ równań logicznych A2B2 i A1B1 dający odpowiedź na pytanie o ~A i A:
A2B2: ~A|~~>~S =~(A2:~A~>~S)*~(B2:~A=>~S) - co się stanie jeśli A nie jest wciśnięty (~A=1)?
A1B1: A|~~>S =~(A1: A=> S)*~(B1: A~>S) - co się stanie jeśli A jest wciśnięty (A=1)?
Doskonale widać, że analiza matematyczna operatora chaosu ~A||~~>~S w logice ujemnej (bo ~S) będzie identyczna jak operatora chaosu A||~~>S w logice dodatniej (bo S) z tym, że zaczynamy od kolumny A2B2 kończąc na kolumnie A1B1, co matematycznie jest bez znaczenia.
b)
Także kolejność wypowiadanych zdań jest dowolna, tak więc zdania z powyższej analizy A1", A1', B2", B2' możemy wypowiadać w sposób losowy - matematycznie to bez znaczenia.

AAA


Wniosek:
Najprostszy sposób udowodnienia iż mamy do czynienia z chaosem p|~~>q to udowodnienie iż cztery zdania kodowane znaczkiem ~~> przez wszystkie możliwe przeczenia p i q są prawdziwe.

Definicja operatora chaosu A||~~>S:
Operator chaosu A||~~>S w logice dodatniej (bo S) to układ równań logicznych A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na pytanie o A i ~A:
Kolumna A1B1:
A1B1: A|~~>S =~(A1: A=> S)*~(B1: A~>S) - co się stanie jeśli A jest wciśnięty (A=1)?
Kolumna A2B2:
A2B2:~A|~~>~S =~(A2:~A~>~S)*~(B2:~A=>~S) - co się stanie jeśli A nie jest wciśnięty (~A=1)?

A1B1:
Co może się wydarzyć jeśli przycisk A będzie wciśnięty (A=1)?

Kolumna A1B1:
A1: A=>S =0 - wciśnięcie A nie jest (=0) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =0 - wciśnięcie A nie jest (=0) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A||~~>S = ~(A1: A=>S)*~(B1: A~>S) =~(0)*~(0) =1*1=1

Z kolumny A1B1 odczytujemy:
A1".
Jeśli przycisk A będzie wciśnięty (A=1) to żarówka może ~~> się świecić (S=1)
A~~>S = A*S =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie:
Przycisk A jest wciśnięty (A=1) i żarówka świeci się (S=1) gdy dodatkowo zmienna wolna C będzie ustawiona na C=1

LUB

A1'.
Jeśli przycisk A będzie wciśnięty (A=1) to żarówka może ~~> nie świecić się (~S=1)
A~~>~S = A*~S =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: przycisk A jest wciśnięty (A=1) i żarówka nie świeci się (~S=1)
Gdy zmienna wolna C ustawiona jest na C=0

A2B2:
Co może się wydarzyć jeśli przycisk A nie będzie wciśnięty (~A=1)?

Kolumna A2B2:
A2: ~A~>~S =0 - nie wciśnięcie A (~A=1) nie jest (=0) konieczne ~> dla nie świecenia S (~S=1)
B2: ~A=>~S =0 - nie wciśnięcie A (~A=1) nie jest (=0) wystarczające => nie dla świecenia S (~S=1)
~A|~~>~S = ~(A2:~A~>~S)*~(B2:~A=>~S) = ~(0)*~(0) =1*1 =1

Z kolumny A2B2 odczytujemy:
B2".
Jeśli przycisk A nie będzie wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~~> nie świecić się (~S=1)
~A~~>~S = ~A*~S =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) i żarówka nie świeci się (~S=1)
Gdy zmienna wolna B ustawiona jest na B=0, albo zmienna wolna C będzie ustawiona na C=0.

LUB

B2'.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~~> świecić się (S=1)
~A~~>S = ~A*S =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) i żarówka świeci się (S=1)
Gdy zmienna wolna B ustawiona jest na B=1 i zmienna wolna C ustawiona jest na C=1

Podsumowanie:
Operator chaosu A||~~>S to „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” zarówno po stronie wciśniętego przycisku A (A=1 - zdania A1" i A1'), jak i po stronie nie wciśniętego przycisku A (~A=1 - zdania B2" i B2')

Zauważmy że:
a)
Układ równań logicznych jest przemienny, stąd mamy:
Operator chaosu ~A||~~>~S w logice ujemnej (bo ~S) to układ równań logicznych A2B2 i A1B1 dający odpowiedź na pytanie o ~A i A:
A2B2: ~A|~~>~S =~(A2:~A~>~S)*~(B2:~A=>~S) - co się stanie jeśli A nie jest wciśnięty (~A=1)?
A1B1: A|~~>S =~(A1: A=> S)*~(B1: A~>S) - co się stanie jeśli A jest wciśnięty (A=1)?
Doskonale widać, że analiza matematyczna operatora chaosu ~A||~~>~S w logice ujemnej (bo ~S) będzie identyczna jak operatora chaosu A||~~>S w logice dodatniej (bo S) z tym, że zaczynamy od kolumny A2B2 kończąc na kolumnie A1B1, co matematycznie jest bez znaczenia.
b)
Także kolejność wypowiadanych zdań jest dowolna, tak więc zdania z powyższej analizy A1", A1', B2", B2' możemy wypowiadać w sposób losowy - matematycznie to bez znaczenia.


BBBB


Wniosek:
Najprostszy sposób udowodnienia iż mamy do czynienia z chaosem p|~~>q to udowodnienie iż cztery zdania kodowane znaczkiem ~~> przez wszystkie możliwe przeczenia p i q są prawdziwe.

Definicja operatora chaosu A||~~>S:
Operator chaosu A||~~>S w logice dodatniej (bo S) to układ równań logicznych A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na pytanie o A i ~A:
Kolumna A1B1:
A1B1: A|~~>S =~(A1: A=> S)*~(B1: A~>S) - co się stanie jeśli A jest wciśnięty (A=1)?
Kolumna A2B2:
A2B2:~A|~~>~S =~(A2:~A~>~S)*~(B2:~A=>~S) - co się stanie jeśli A nie jest wciśnięty (~A=1)?

A1B1:
Co może się wydarzyć jeśli przycisk A będzie wciśnięty (A=1)?

Kolumna A1B1:
A1: A=>S =0 - wciśnięcie A nie jest (=0) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =0 - wciśnięcie A nie jest (=0) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A||~~>S = ~(A1: A=>S)*~(B1: A~>S) =~(0)*~(0) =1*1=1

Z kolumny A1B1 odczytujemy:
A1".
Jeśli przycisk A będzie wciśnięty (A=1) to żarówka może ~~> się świecić (S=1)
A~~>S = A*S =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie:
Przycisk A jest wciśnięty (A=1) i żarówka świeci się (S=1) gdy dodatkowo zmienna wolna C będzie ustawiona na C=1

LUB


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 21:10, 30 Mar 2025, w całości zmieniany 2663 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 37530
Przeczytał: 12 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 0:02, 28 Paź 2024    Temat postu:

...

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 0:06, 28 Paź 2024, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Strona 1 z 1

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin