 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 39105
Przeczytał: 21 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Pon 10:39, 20 Lut 2023 Temat postu: Smieci |
|
|
Algebra Kubusia – matematyczna wojna wszech czasów
35.0 Prawo matematycznego głąba i jełopa w operatorze implikacji prostej p||=>q
Spis treści
35.6 Algorytm Puchacza 1
35.7 Sztandarowy przykład implikacji prostej P|=>4L w zbiorach 3
35.7.1 Operator implikacji prostej P||=>4L w zbiorach 9
35.8 Symboliczna definicja implikacji prostej P||=>4L 11
35.9 Prawo eliminacji warunku wystarczającego P=>4L 12
35.9.1 Twarde zera i miękkie jedynki w algebrze Boole’a 15
35.3.2 Tragedia zastosowania prawa eliminacji warunku wystarczającego P=>4L 18
35.9.3 Prawo matematycznego głąba 20
35.9.3 KRZ w obsłudze zdania P=>4L 21
35.9.4 Algebra Kubusia w obsłudze zdania P=>4L 22
35.9.5 Irbisol, fanatyk KRZ uczy dzieci logiki matematycznej w przedszkolu 23
35.6 Algorytm Puchacza
Definicja zdania startowego:
Zdanie startowe to zdanie od którego zaczynamy analizę matematyczną (nasz punkt odniesienia)
Typowe zadanie z logiki matematycznej brzmi:
Zbadaj w skład jakiego operatora implikacyjnego wchodzi wypowiedziane zdanie warunkowe "Jeśli p to q"
Dla potrzeb tego typu zadań użyteczna jest rozszerzona tabela matematycznych związków warunku wystarczającego => i koniecznego ~> uwzględniająca definicję kontrprzykładu.
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)
Definicja kontrprzykładu obowiązuje wyłącznie dla warunku wystarczającego => zatem uwzględniona zostanie w liniach Ax i Bx w postaci Ax' i Bx' tylko w tych miejscach, gdzie mamy do czynienia z warunkiem wystarczającym =>
| Kod: |
T0R
Rozszerzona tabela matematycznych związków warunków wystarczających =>
i koniecznych ~> dla potrzeb przykładów:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=> q =? = 2:~p~>~q=? [=] 3: q~> p =? = 4:~q=>~p=?
A': 1: p~~>~q=? 4:~q~~>p=?
## ## ## ##
B: 1: p~> q =? = 2:~p=>~q=? [=] 3: q=> p =? = 4:~q~>~p=?
B': 2:~p~~>q=? 3: q~~>~p=?
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
I Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Ax
##
II Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Bx
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Bx
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja dowodu „nie wprost” w algebrze Kubusia:
Dowód „nie wprost” w algebrze Kubusia to dowód warunku koniecznego ~> lub wystarczającego => z wykorzystaniem praw logiki matematycznej (prawa Kubusia, prawa Tygryska, prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>, prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>) plus definicja kontrprzykładu.
Prawo Kłapouchego (pkt. 2.7):
Domyślny punkt odniesienia dla zdań warunkowych „Jeśli p to q”:
W zapisie aktualnym zdań warunkowych (w przykładach) po „Jeśli…” mamy zdefiniowaną przyczynę p zaś po „to..” mamy zdefiniowany skutek q z pominięciem przeczeń.
Prawo Kłapouchego determinuje wspólny dla wszystkich ludzi punktu odniesienia zawarty wyłącznie w kolumnach A1B1 oraz A2B2, dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) oraz o ~p (A2B2).
Algorytm Puchacza to przyporządkowania dowolnego zdania warunkowego "Jeśli p to q" (także fałszywego = fałszywy kontrprzykład) do określonego operatora implikacyjnego.
Algorytm Puchacza (pkt. 2.11):
1.
W zdaniu warunkowym "Jeśli p to q" przeznaczonym do analizy lokalizujemy p i q z pominięciem przeczeń, zgodnie z prawem Kłapouchego bez analizy czy zdanie w oryginale jest prawdziwe/fałszywe.
2.
Poprzednik p i następnik q muszą spełniać definicję wspólnej dziedziny D zarówno dla p jak i dla q
Definicja dziedziny D dla p:
p+~p =D =1
p*~p=[] =0
Definicja tej samej dziedziny D dla q:
q+~q =D =1
q*~q =[] =0
3.
Zbiory/zdarzenia p, q, ~p, ~q muszą być niepuste, bowiem z definicji nie możemy operować na zbiorach/zdarzeniach pustych (pkt 12.2)
4.
Zdania warunkowe "Jeśli p to q" które nie spełniają punktów 1,2,3 są matematycznie fałszywe.
5.
Prawo Puchacza (pkt. 2.10.1):
Dowolne zdanie warunkowe "Jeśli p to q" należy do jednego z 5 rozłącznych operatorów implikacyjnych p|?q wtedy i tylko wtedy gdy spełnione są warunki 1, 2 i 3 algorytmu Puchacza.
Rozłączne operatory implikacyjne to:
a) p||=>q - operator implikacji prostej (2.12.1)
b) p||~>q - operator implikacji odwrotnej (2.13.1)
c) p|<=>q - operator równoważności (2.14.1)
d) p||~~>q - operator chaosu (2.15.1)
e) p|$q - operator "albo"(|$) (7.2.1)
6.
Korzystając z praw algebry Kubusia wyznaczamy prawdziwość/fałszywość warunku wystarczającego A1: p=>q dla niezanegowanego p:
A1: p=>q =?
7.
Dla tych samych parametrów p i q wyznaczamy prawdziwość/fałszywość warunku koniecznego B1: p~>q dla niezanegowanego p:
B1: p~>q =?
W punktach 6 i 7 p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd postawienia
Rozstrzygnięcia 6 i 7 możemy badać w odwrotnej kolejności, matematycznie to bez znaczenia.
Rozwiązanie kluczowych punktów 6 i 7 jednoznacznie definiuje nam spójnik implikacyjny p?q definiowany kolumną A1B1, a tym samym (na mocy praw Sowy) operator implikacyjny p|?q do którego należy badane zdanie.
35.7 Sztandarowy przykład implikacji prostej P|=>4L w zbiorach
Typowe zadania z logiki matematycznej rozwiązujemy korzystając z algorytmu Puchacza.
Zadanie W1:
Zbadaj w skład jakiego operatora implikacyjnego wchodzi zdanie wypowiedziane:
W1.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
Rozwiązanie:
Sprawdzamy warunki konieczne stosowalności algorytmu Puchacza, czyli spełnienie punktów 1,2,3.
1.
Na mocy prawa Kłapouchego wspólny dla wszystkich ludzi punkt odniesienia to:
p=P=[pies] - zbiór jednoelementowy P (pies)
q=4L=[pies, słoń ..] -zbiór zwierząt mających cztery łapy 4L
Prawo Kłapouchego lokalizuje nas w kolumnie A1B1, gdzie mamy brak zaprzeczonego poprzednika p.
2.
Przyjmujemy wspólną dla p i q dziedzinę:
ZWZ – zbiór wszystkich zwierząt
ZWZ=[pies, słoń, kura ..]
Badamy spełnienie definicji wspólnej dziedziny dla p i q:
Dziedzina dla p:
p=P=[pies]
P+~P = P+~P = ZWZ – zbiór ~P (nie pies) jest uzupełnieniem zbioru P (pies) do wspólnej dziedziny ZWZ
P*~P = P*~P =[] – zbiór pusty, bo zbiory P (pies) i ~P (nie pies) są rozłączne
Dziedzina dla q:
q=4L=[pies, słoń ..]
q+~q = 4L+~4L =ZWZ – zbiór ~4L jest uzupełnieniem zbioru 4L do wspólnej dziedziny ZWZ
q*~q = 4L*~4L =[] – zbiór pusty, bo zbiory 4L i ~4L są rozłączne
3.
Zbiory p, q, ~p, ~q muszą być niepuste, bowiem z definicji nie możemy operować na zbiorach/zdarzeniach pustych.
Sprawdzenie:
p=P=[pies] – jednoelementowy zbiór P (pies)
q=4L=[pies, słoń ..] -zbiór zwierząt mających cztery łapy 4L
ZWZ=[pies, słoń, kura ..] zbiór wszystkich zwierząt (wspólna dziedzina)
Stąd:
~p=~P=[ZWZ-P]=[słoń, kura ..] – zbiór wszystkich zwierząt z wykluczeniem P (psa)
~q=~4L=ZWZ-4L]=[kura ..] – zbiór wszystkich zwierząt z wykluczeniem zbioru 4L
Wniosek:
Spełnione są warunki konieczne stosowalności algorytmu Puchacza
Analiza podstawowa (punkty 6 i 7 w algorytmie Puchacza):
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Prawo Słonia dla zbiorów (2.8):
W algebrze Kubusia w zbiorach/zdarzeniach zachodzi tożsamość [=] pojęć:
A1: p=>q - warunek wystarczający => [=] A1: p=>q - relacja podzbioru => [=] A1: p=>q - matematyczne twierdzenie proste
A1: p=>q = ~p+q
##
B1: p~>q - warunek konieczny ~> [=] B1: p~>q - relacja nadzbioru ~> [=] B3: q=>p - matematyczne twierdzenie odwrotne (w odniesieniu do A1)
bo prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Gdzie:
[=], „=”, <=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
<=> - wtedy o tylko wtedy
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
Definicja tożsamości logicznej [=]:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej [=] wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej [=] wymusza fałszywość drugiej strony
6.
Badamy prawdziwość/fałszywość warunku wystarczającego A1: p=>q
A1.
Twierdzenie proste:
Jeśli zwierzę jest psem (P) to na 100% => ma cztery łapy (4L)
A1: P=>4L =1
To samo w zapisie formalnym na mocy prawa Kłapouchego:
A1: p=>q =1
Na mocy prawa Słonia zapisujemy:
Bycie psem jest (=1) warunkiem wystarczającym => by mieć cztery łapy wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P=[pies] jest podzbiorem => zbioru zwierząt z czterema łapami 4L=[pies, słoń ..]
cnd
7.
Aby rozstrzygnąć z jakim operatorem mamy do czynienia musimy udowodnić prawdziwość/fałszywość dowolnego zdania serii Bx.
Wybieramy twierdzenie odwrotne B3: q=>p (w stosunku do A1) bo warunek wystarczający => bez przeczeń zawsze dowodzi się najprościej.
Twierdzenie odwrotne w stosunku do A1:
B3.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy (4L) to na 100% => jest psem (P)
B3: 4L=>P =0
To samo w zapisie formalnym:
B3: q=>p =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona bo zbiór zwierząt z czterema łapami 4L=[pies, słoń ..] nie jest podzbiorem => zbioru P=[pies]
cnd
Dla zdania B3 korzystamy z prawa Tygryska:
B3: q=>p = B1: p~>q
Nasz przykład:
B3: 4L=>P = B1: P~>4L =0
Zauważmy, że na mocy prawa Tygryska udowadniając fałszywość warunku wystarczającego B3: 4L=>P=0 udowodniliśmy dowodem "nie wprost" fałszywość warunku koniecznego B1: P~>4L=0
Wypowiedzmy zdanie B1 kodowane warunkiem koniecznym ~>:
B1.
Jeśli zwierzę jest psem (P) to na 100% ~> ma cztery łapy (4L)
B1: P~>4L =0
To samo w zapisie formalnym:
B1: p~>q =0
Fałszywości zdania B1 nie musimy udowadniać, bowiem fałszywość tą gwarantuje nam prawo Tygryska.
Zauważmy że w zapisach formalnych mamy:
Warunek wystarczający A1: p=>q =~p+q ## Warunek konieczny B1: p~>q=p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy wyprowadzone prawo Kameleona.
Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame
Dowód to zdania A1 i B1 wyżej.
Różność matematyczną zdań A1 i B1 rozpoznajemy wyłącznie po znaczkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~> wplecionych w treść zdań.
Podsumowanie:
Prawdziwość warunku wystarczającego A1: P=>4L=1 i fałszywość warunku koniecznego B1: P~>4L =0 wymusza definicję implikacji prostej P|=>4L.
A1B1:
Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q w logice dodatniej (bo q) to spełniony wyłącznie warunek wystarczający => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0)=1*1=1
Na mocy prawa Słonia mamy nasz przykład w relacjach podzbioru => i nadzbioru ~>
A1B1:
Definicja implikacji prostej P|=>4L w zbiorach (nasz przykład):
Implikacja prosta P|=>4L w logice dodatniej (bo 4L) to spełniona wyłącznie relacja podzbioru => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: P=>4L=1 – zbiór P=[pies] jest (=1) podzbiorem => zbioru 4L=[pies, słoń ..]
B1: P~>4L=0 – zbiór P=[pies] nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru 4L=[pies, słoń ..]
Stąd mamy:
A1B1: P|=>4L = (A1: P=>4L)*~(B1: P~>4L)=1*~(0)=1*1=1
Gdzie:
p=P=[pies] – jednoelementowy zbiór P (Pies)
q=4L=[pies, słoń ..] – zbiór zwierząt z czterema łapami
Stąd mamy diagram implikacji prostej w zapisie formalnym p|=>q i aktualnym P|=>4L:
| Kod: |
DIP
Diagram implikacji prostej P|=>4L w zbiorach
Punkt odniesienia:
p=P=[pies] – jednoelementowy zbiór P(pies)
q=4L=[pies, słoń ..] – zbiór zwierząt z czterema łapami
---------------------------------------------------------------------------
| p=P | ~p=~P |
|------------------------|------------------------------------------------|
| q=4L | ~q=~4L |
|-----------------------------------------------|-------------------------|
| A1: P=>4L=1 (P*4L=1) |B2’:~P~~>4L=~P*4L=1 |A2:~P~>~4L=1 (~P*~4L=1) |
---------------------------------------------------------------------------
|Dziedzina: |
|D=A1: P*4L + A2:~P*~4L + B2’:~P*4L=1 - istnieją elementy wspólne zbiorów |
| A1’: P~~>~4L=P*~4L=[]=0 - jedyny zbiór pusty to P*~4L=[]=0 |
|-------------------------------------------------------------------------|
| Diagram implikacji prostej P|=>4L w zbiorach |
---------------------------------------------------------------------------
Gdzie:
P*4L=1 - wynikowa jedynka oznacza tu niepustość zbioru: P*4L=P=1
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Prawo Słonia:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
|
Z diagramu DIP odczytujemy:
Dziedzina fizyczna implikacji prostej P|=>4L w zbiorach to suma logiczna zbiorów niepustych i rozłącznych:
D=A1: P*4L + A2:~P*~4L + B2’:~P*4L=1 - istnieją elementy wspólne zbiorów A1, A2, B2’.
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)
Podstawmy wyprowadzoną definicję implikacji prostej P|=>4L do tabeli prawdy implikacji prostej p|=>q z uwzględnieniem definicji kontrprzykładu działającej wyłącznie w warunkach wystarczających.
| Kod: |
IP
Implikacja prostej p|=>q w zapisie formalnym:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego =>
między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 – zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 – zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
Na mocy prawa Kłapouchego punkt odniesienia dla naszego przykładu to:
p=P (pies)
q=4L (zwierzęta z czterema łapami)
Implikacja prosta P|=>4L w zapisie aktualnym:
Implikacja prosta P|=>4L to zachodzenie wyłącznie warunku
wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: P=>4L=1 – bycie psem (P) jest wystarczające => by mieć cztery łapy (4L)
bo zbiór P=[pies] jest (=1) podzbiorem => zbioru 4L=[pies, słoń ..]
B1: P~>4L=0 – bycie psem (P) nie jest (=0) konieczne ~> by mieć cztery łapy
bo zbiór P=[pies] nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru 4L=[pies, słoń ..]
Stąd mamy:
A1B1: P|=>4L = (A1: P=>4L)*~(B1: P~>4L)=1*~(0)=1*1=1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w implikacji prostej P8|=>P2
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=> q =1 2:~p~> ~q =1 [=] 3: q~> p =1 4:~q=> ~p =1
A': 1: p~~>~q =0 4:~p~~> q =0
To samo w zapisie aktualnym:
A: 1: P => 4L =1 2:~P~> ~4L=1 [=] 3: 4L~> P =1 4:~4L=>~P =1
A': 1: P~~> ~4L=0 4:~4L~~>P =0
## ## ## ##
B: 1: p~> q =0 2:~p=> ~q =0 [=] 3: q=> p =0 4:~q~> ~p =0
B': 2:~p~~> q =1 3: q~~> ~p =1
To samo w zapisie aktualnym:
B: 1: P ~> 4L =0 2:~P=> ~4L=0 [=] 3: 4L=> P =0 4:~4L~>~P =0
B': 2:~P~~> 4L=1 3: 4L~~>~P =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Prawa Słonia:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
|
Prawo Sowy dla implikacji prostej p|=>q:
Prawdziwość dowolnego zdania serii Ax wymusza prawdziwość wszystkich zdań w linii A
Fałszywość dowolnego zdania serii Bx wymusza fałszywość wszystkich zdań w linii B
Innymi słowy:
Po udowodnieniu iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią implikacji prostej A1B1: p|=>q w logice dodatniej (bo q) nic więcej nie musimy udowadniać, bowiem na mocy praw Sowy mamy zdeterminowaną prawdziwość/fałszywość wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q” widniejących w tabeli IP
Definicję implikacji prostej P|=>4L w zbiorach mamy w kolumnie A1B1:
Implikacja prosta P|=>4L w logice dodatniej (bo 4L) to spełniona wyłącznie relacja podzbioru => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: P=>4L=1 – zbiór P=[pies] jest (=1) podzbiorem => zbioru 4L=[pies, słoń ..]
B1: P~>4L=0 – zbiór P=[pies] nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru 4L=[pies, słoń ..]
Stąd mamy:
A1B1: P|=>4L = (A1: P=>4L)*~(B1: P~>4L)=1*~(0)=1*1=1
Gdzie:
p=P=[pies] – jednoelementowy zbiór P (Pies)
q=4L=[pies, słoń ..] – zbiór zwierząt z czterema łapami
35.7.1 Operator implikacji prostej P||=>4L w zbiorach
Operator implikacji prostej P||=>4L w zapisie aktualnym (nasz przykład):
Operator implikacji prostej P||=>4L to układ równań logicznych A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na dwa pytania o P (A1B1) i ~P (A2B2):
A1B1: P|=>4L = (A1: P=>4L)*~(B1: P~>4L) =1*~(0)=1*1 =1 - co będzie jeśli wylosujemy P(psa)?
A2B2: ~P|~>~4L = (A2:~P~>~4L)*~(B2:~P=>~4L) =1*~(0)=1*1=1 - co będzie jeśli wylosujemy ~P?
Gdzie:
p= P=[pies] – jednoelementowy zbiór [pies]
q= 4L=[pies, słoń ..] – zbiór zwierząt z czterema łapami
A1B1:
W kolumnie A1B1 mamy odpowiedź na pytanie o P(psa):
Co może się wydarzyć, jeśli ze zbioru ZWZ wylosujemy psa (P)?
A1: P=>4L=1 – zbiór P=[pies] jest (=1) podzbiorem => zbioru 4L=[pies, słoń ..]
B1: P~>4L=0 – zbiór P=[pies] nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru 4L=[pies, słoń ..]
Stąd mamy:
A1B1: P|=>4L = (A1: P=>4L)*~(B1: P~>4L)=1*~(0)=1*1=1 – co będzie jeśli wylosujemy P(psa)?
Czytamy:
Implikacja prosta P|=>4L w logice dodatniej (bo 4L) jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P=[pies] jest (=1) podzbiorem => zbioru 4L=[pies, słoń ..] (zdanie A1) i jednocześnie nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru 4L=[pies, słoń ..] (zdanie B1)
Patrz diagram DIP.
Wniosek:
P ## 4L - zbiory P i 4L są różne na mocy definicji ## (nie są tożsame)
A1B1:
Co może się wydarzyć jeśli ze zbioru wszystkich zwierząt ZWZ wylosujemy psa (P)?
Odpowiedź w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” mamy w kolumnie A1B1.
A1.
Jeśli dowolne zwierzę jest psem (P) to na 100% => ma cztery łapy (4L)
P=>4L =1
Zdane A1 w zapisie formalnym:
p=>q =1
Na mocy prawa Słonia zapisujemy:
Bycie psem jest (=1) warunkiem wystarczającym => by mieć cztery łapy wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P=[pies] jest podzbiorem => zbioru zwierząt z czterema łapami 4L=[pies, słoń ..]
Oczywistość
Graficzny dowód wprost: diagram DIP
Prawdziwość warunku wystarczającego => A1: P=>4L=1 wymusza fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie).
A1’
Jeśli dowolne zwierzę jest psem (P) to może ~~> nie mieć czterech łap (~4L)
P~~>~4L = P*~4L =0
To samo w zapisie formalnym:
p~~>~q = p*~q =0
Fałszywość kontrprzykładu A1’ wynika z definicji kontrprzykładu - to jest dowód „nie wprost”.
Nie musimy tu wykonywać dowodu wprost, czyli udowadniać iż zbiory P i ~4L są rozłączne.
Graficzny dowód wprost: diagram DIP
… a jeśli wylosowane ze zbioru wszystkich zwierząt ZWZ zwierzę nie jest psem (~P)?
Prawo Kubusia:
A1: P=>4L = A2: ~P~>~4L
Prawo Kubusia w zapisie formalnym:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
Idziemy do kolumny A2B2
A2B2:
W kolumnie A2B2 mamy odpowiedź na pytanie o zwierzę nie będące psem ~P:
Co może się wydarzyć jeśli ze zbioru ZWZ wylosujemy zwierzę nie będące psem (~P)?
A2: ~P~>~4L =1 - zbiór ~P=[słoń, kura..] jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru ~4L=[kura..]
B2: ~P=>~4L =0 - zbiór ~P=[słoń, kura..] nie jest (=0) podzbiorem => zbioru ~4L=[kura..]
A2B2: ~P|~>~4L = (A2:~P~>~4L)*~(B2:~P=>~4L) =1*~(0)=1*1=1 - co się stanie jeśli zajdzie ~P?
Czytamy:
Implikacja odwrotna ~P|~>~4L w logice ujemnej (bo ~4L) jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór ~P=[słoń, kura..] jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru ~4L=[kura..] (zdanie A2) i jednocześnie nie jest (=0) podzbiorem => zbioru ~4L=[kura..] (zdanie B2)
Patrz diagram DIP.
Wniosek:
~P ## ~4L - zbiory ~P i ~4L są różne na mocy definicji (nie są tożsame)
A2B2:
Co może się wydarzyć jeśli ze zbioru ZWZ wylosujemy zwierzę nie będące psem (~P)?
Odpowiedź w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” mamy w kolumnie A2B2:
A2.
Jeśli zwierzę nie jest psem (~P) to może ~> nie mieć czterech łap (~4L)
~P~>~4L =1
To samo w zapisie formalnym:
~p~>~q =1
Czytamy:
Wylosowanie ze zbioru wszystkich zwierząt ZWZ zwierzęcia nie będącego psem (~P) jest warunkiem koniecznym ~> by to zwierzę nie miało czterech łap (~4L) bo jeśli ze zbioru ZWZ wylosujemy psa (P) to na 100% => tenże pies będzie miał cztery łapy (4L)
Prawo Kubusia:
A2:~P~>~4L = A1: P=>4L
Prawdziwość warunku koniecznego ~> A2:~P~>~4L=1 gwarantuje nam prawo Kubusia, to jest dowód „nie wprost”.
Dowód wprost:
Z prawa Kubusia wynika, że zbiór ~P=[słoń, kura ..] jest nadzbiorem ~> zbioru ~4L=[kura ..]
Akurat w tym przypadku dowód wprost jest banalny – „jaki koń jest, każdy widzi”
LUB
Fałszywy warunek wystarczający B2: ~P=>~4L=0 na mocy definicji kontrprzykładu daje nam gwarancję matematyczną => (warunek wystarczający =>) prawdziwości kontrprzykładu B2’
B2’.
Jeśli zwierzę nie jest psem (~P) to może ~~> mieć cztery łapy (4L)
~P~~>4L = ~P*4L =1
To samo w zapisie formalnym:
~p~~>q = ~p*q =1
Dowód wprost:
Istnieje (=1) wspólny element zbiorów: ~P=[słoń, kura ..] i 4L=[pies, słoń ..] np. słoń
W dowodzeniu zdania kodowanego elementem wspólnym zbiorów ~~> szukamy wspólnego elementu zbiorów ~P i 4L, co kończy dowód prawdziwości zdania B2'
Z zapisu szczegółowego widzimy że zbiór ~P=[słoń, kura ..] nie jest nadzbiorem ~> zbioru 4L=[pies, słoń ..], jak również nie jest podzbiorem => zbioru 4L=[pies, słoń..], bo „kura” jest w poprzedniku i nie ma jej w następniku
Dowód wprost widzimy także na diagramie DIP
Dowód "nie wprost":
Fałszywy warunek wystarczający B2: ~P=>~4L=0 na mocy definicji kontrprzykładu daje nam gwarancję matematyczną prawdziwości kontrprzykładu B2’
Podsumowanie:
Operator implikacji prostej P||=>4L to gwarancja matematyczna => po stronie zbioru P=[pies] o czym mówi zdanie A1 i najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” po stronie zwierząt nie będących psami (~P) o czym mówią zdania A2 i B2’
Innymi słowy:
1.
Jeśli ze zbioru wszystkich zwierząt ZWZ wylosujemy psa (P) to mamy gwarancję matematyczną => iż tenże pies (P) będzie miał cztery łapy (4L) - mówi o tym zdanie A1
2.
Natomiast:
Jeśli ze zbioru wszystkich zwierząt ZWZ wylosujemy zwierzę nie będące psem (~P) to mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła”, o czym mówią zdania A2 i B2’
Czyli:
Jeśli ze zbioru wszystkich zwierząt ZWZ wylosujemy zwierzę nie będące psem (~P) to zwierzę to może nie mieć czterech łap (~4L) o czym mówi zdanie A2 albo może ~~> mieć cztery łapy (4L) na mocy zdania B2’
Zauważmy że:
a)
Układ równań logicznych jest przemienny, stąd mamy:
Operator implikacji odwrotnej ~P||~>~4L to układ równań logicznych:
A2B2: ~P|~>~4L = (A2:~P~>~4L)*~(B2: ~P=>~4L) - co będzie jeśli z ZWZ wylosujemy nie pasa (~P)?
A1B1: P|=>4L = (A1: P=>4L)*~(B1: P~>4L) - co będzie jeśli z ZWZ wylosujemy psa (P)?
Doskonale widać, że analiza matematyczna operatora implikacji odwrotnej ~P||~>~4L w logice ujemnej (bo ~4L) będzie identyczna jak operatora implikacji prostej P||=>4L w logice dodatniej (bo 4L) z tym, że zaczynamy od kolumny A2B2 kończąc na kolumnie A1B1.
b)
Także kolejność wypowiadanych zdań jest dowolna, tak więc zdania z powyższej analizy A1, A1’, A2, B2’ możemy wypowiadać w sposób losowy - matematycznie to bez znaczenia.
35.8 Symboliczna definicja implikacji prostej P||=>4L
Z analizy matematycznej operatora implikacji prostej P||=>4L wyżej (pkt. 35.7.1) oraz z diagramu DIP odczytujemy symboliczną definicję operatora implikacji prostej P||=>4L w wersji skróconej.
| Kod: |
IP1
Symboliczna definicja operatora implikacji prostej P||=>4L
A1B1:
Co może się wydarzyć jeśli ze zbioru ZWZ wylosujemy psa (P)?
A1: P=> 4L =1 –bycie psem (P) jest (=1) wystarczające => dla posiadania 4L
A1’: P~~>~4L=0 -kontrprzykład A1’ dla A1: P=>4L=1 musi być fałszem
A2B2:
Co może się wydarzyć jeśli ze zbioru ZWZ wylosujemy nie psa (~P)?
A2: ~P~>~4L =1 -nie bycie psem ~P jest (=1) konieczne ~> by nie mieć 4L
B2’:~P~~>4L =1 -istnieje (=1) zwierzę nie będące psem i mające cztery łapy
Gdzie:
p=P, q=4L
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Dokładnie to samo w zapisie formalnym p||=>q, niezależnym od konkretnego przykładu po podstawieniu:
p=P=[pies] – jednoelementowy zbiór [pies]
q=4L=[pies, słoń..] – zbiór zwierząt z czterema łapami
| Kod: |
IP1
Symboliczna definicja operatora implikacji prostej p||=>q
A1B1:
Co może się wydarzyć jeśli zajdzie p?
A1: p=> q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
A1’: p~~>~q=0 - kontrprzykład A1’ dla A1: p=>q=1 musi być fałszem
A2B2:
Co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p?
A2: ~p~>~q =1 - zajście ~p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia ~q
B2’:~p~~>q =1 - kontrprzykład B2’ dla B2:~p=>~q=0 musi być prawdą
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
35.9 Prawo eliminacji warunku wystarczającego P=>4L
| Kod: |
DIP
Diagram implikacji prostej P|=>4L w zbiorach
Punkt odniesienia:
p=P=[pies] – jednoelementowy zbiór P(pies)
q=4L=[pies, słoń ..] – zbiór zwierząt z czterema łapami
---------------------------------------------------------------------------
| p=P | ~p=~P |
|------------------------|------------------------------------------------|
| q=4L | ~q=~4L |
|-----------------------------------------------|-------------------------|
| A1: P=>4L=1 (P*4L=1) |B2’:~P~~>4L=~P*4L=1 |A2:~P~>~4L=1 (~P*~4L=1) |
---------------------------------------------------------------------------
|Dziedzina: |
|D=A1: P*4L + A2:~P*~4L + B2’:~P*4L=1 - istnieją elementy wspólne zbiorów |
| A1’: P~~>~4L=P*~4L=[]=0 - jedyny zbiór pusty to P*~4L=[]=0 |
|-------------------------------------------------------------------------|
| Diagram implikacji prostej P|=>4L w zbiorach |
---------------------------------------------------------------------------
Gdzie:
P*4L=1 - wynikowa jedynka oznacza tu niepustość zbioru: P*4L=P=1
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Prawo Słonia:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
|
| Kod: |
IP1
Symboliczna definicja operatora implikacji prostej P||=>4L
A1B1:
Co może się wydarzyć jeśli ze zbioru ZWZ wylosujemy psa (P)?
A1: P=> 4L =1 –bycie psem (P) jest (=1) wystarczające => dla posiadania 4L
A1’: P~~>~4L=0 -kontrprzykład A1’ dla A1: P=>4L=1 musi być fałszem
A2B2:
Co może się wydarzyć jeśli ze zbioru ZWZ wylosujemy nie psa (~P)?
A2: ~P~>~4L =1 -nie bycie psem ~P jest (=1) konieczne ~> by nie mieć 4L
B2’:~P~~>4L =1 -istnieje (=1) zwierzę nie będące psem i mające cztery łapy
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Prawo Krokodyla (31.2)
W obsłudze zdań warunkowych "Jeśli p to q" przez wszystkie możliwe przeczenia p i q logika matematyczna musi widzieć tą samą ilość twardych zer i twardych jedynek, inaczej jest wewnętrzne sprzeczna.
Zauważmy że:
1.
W tabeli IP1 po stronie P=[pies] mamy warunek wystarczający => definiowany wyłącznie linią A1 (twardą jedynką):
A1: P=>4L =1 – wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P jest podzbiorem => zbioru 4L (diagram DIP)
Warunek wystarczający => w linii A1 (twarda jedynka) na mocy definicji kontrprzykładu wymusza twarde zero wyłącznie w linii A1’:
A1’: P~~>~4L=P*~4L =0 – twarde zero bo zbiory P=[pies] i ~4L=[kura..] są rozłączne (diagram DIP)
2.
Po stronie ~P (w liniach A2 i B2’) mamy dwie miękkie jedynki (mogą zajść ale nie muszą) w zależności od iterowania po stronie ~P (diagram DIP)
Wniosek:
Tabela prawdy IP1 spełnia prawo Krokodyla.
Uwaga:
Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego => wynika z tabeli prawdy operatora implikacji prostej p||=>q, co udowodniono w punkcie 35.3.1.
Zapiszmy tabelę prawdy operatora implikacji prostej p||=>q w powiązaniu z algebrą Boole’a, gdzie legalne są wyłącznie spójniki „i”(*) i „lub”(+)
| Kod: |
IP3
Symboliczna definicja operatora implikacji prostej p||=>q
z uwzględnieniem definicji elementu wspólnego zbiorów p~~>q=p*q
Y Y=~p+q= A1: p*q+A2:~p*~q+B2’:~p*q
A1: p=> q =1 = p* q =1 -jeśli p=>q=1 to istnieje wspólny element p*q=1
A1’: p~~>~q=0 = p*~q =0 -nie istnieje (=0) wspólny element p*~q =0
A2: ~p~>~q =1 =~p*~q =1 -jeśli ~p~>~q=1 to istnieje wspólny element ~p*~q=1
B2’:~p~~>q =1 =~p* q =1 -istnieje wspólny element zbiorów ~p*q=1
1 2 3 4 5 6
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Dokładnie to samo w zapisie aktualnym (nasz przykład) po podstawieniu:
p=P=[pies] – jednoelementowy zbiór [pies]
q=4L=[pies, słoń ..] – zbiór zwierząt mających cztery łapy
| Kod: |
IP3
Symboliczna definicja operatora implikacji prostej P||=>4L.
Patrz diagram DIP wyżej.
A1B1:
Co może się wydarzyć jeśli ze zbioru ZWZ wylosujemy psa (P)?
Y=~P+4L= A1: p*4L+ A2:~P*~4L+ B2’:~P*4L
A1: P=> 4L =1 = P* 4L=1 - P=>4L=1 to istnieje wspólny element P*4L=1
A1’: P~~>~4L=0 = P*~4L=0 - nie istnieje wspólny element zbiorów P*~4L=0
A2B2:
Co może się wydarzyć jeśli ze zbioru ZWZ wylosujemy nie psa (~P)?
A2: ~P~>~4L =1 =~P*~4L=1 – ~P~>~4L=1 to istnieje wspólny element ~P*~4L=1
B2’:~P~~>4L =1 =~P* 4L=1 – istnieje wspólny element zbiorów ~P*4L=1 (słoń)
1 2 3 4 5 6
Gdzie:
p=P, q=4L
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Prawo eliminacji warunku wystarczającego =>:
Y = (A: P=>4L) = ~P+4L
To samo w zapisie formalnym:
Y = (A1: p=>q)=~p+q
Jak widzimy, po zastosowaniu prawa eliminacji warunku wystarczającego A1: P=>4L wyrażonego zdaniem warunkowym „Jeśli P to 4L” (IP3: 123) ulega transformacji do tabeli IP3 (456) gdzie nie ma śladu warunku wystarczającego =>, gdzie mamy jedno twarde zero (A1’) i trzy miękkie jedynki (A1, A2, B2’)
Stąd mamy wyprowadzoną kluczową cechę algebry Boole’a.
Cecha algebry Boole’a:
W algebrze Boole’a (wyłącznie spójniki „i”(*) i „lub”(+)) wszystkie zera są twarde (tzn. w żadnym iterowaniu nie staną się jedynkami), zaś wszystkie jedynki są miękkie tzn. mogą zajść ale nie muszą w zależności od konkretnego iterowania.
Dowód na przykładzie to prawo eliminacji warunku wystarczającego (tabela IP3: 456):
Y = (A: P=>4L) = ~P+4L
Definicja operatora „lub”(|+):
Operator „lub”(|+) to układ równań logicznych dający odpowiedź na pytanie kiedy zajdzie Y oraz kiedy zajdzie ~Y.
Dla naszego przykładu w tabeli IP3: 456 zapisujemy:
1.
Y = ~P+4L
co w logice jedynek (bo funkcja alternatywno-koniunkcyjna) oznacza:
Y=1 <=> ~P=1 lub 4L=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że może się zdarzyć (Y) iż ze zbioru wszystkich zwierząt ZWZ wylosujemy zwierzę nie będące psem (~P) lub mające cztery łapy (4L)
To jest ciężko zrozumiałe gdy nie widzimy diagramu DIP.
#
… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy funkcję logiczną 1 stronami:
2.
~Y=~(~P+4L)=P*~4L – prawo De Morgana
~Y=~(~P=>4L) = P*~4L
co w logice jedynek (bo funkcja alternatywno-koniunkcyjna) oznacza:
~Y=1 <=> P=1 i ~4L=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że nie zdarzy się (~Y) iż ze zbioru wszystkich możliwych zwierząt ZWZ wylosujemy zwierzę będące psem (P) i nie mające czterech łap (~4L)
To zdanie jest już zrozumiałe przez każdego 5-cio latka.
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Znaczenie zmiennej binarnej Y:
1: Y=1 – prawdą jest (=1), że może się zdarzyć (Y)
2: ~Y=1 – prawdą jest (=1), ze nie może się zdarzyć (~Y)
Prawo Prosiaczka:
(~Y=1)=(Y=0)
Stąd zdanie tożsame do 2:
2: Y=0 – fałszem jest (=0) że zdarzy się (Y)
Doskonale widać fenomenalne prawo Prosiaczka, które możemy stosować wybiórczo do dowolnej zmiennej binarnej (do stałej binarnej również – pkt. 1.4.4)
35.9.1 Twarde zera i miękkie jedynki w algebrze Boole’a
Cecha algebry Boole’a
W algebrze Boole’a (wyłącznie spójniki „i”(*) i „lub”(+)) wszystkie zera są twarde (tzn. w żadnym iterowaniu nie staną się jedynkami), zaś wszystkie jedynki są miękkie tzn. mogą zajść ale nie muszą w zależności od konkretnego iterowania.
Zobaczmy to na przykładzie symbolicznej tabeli prawdy IP3 (456) skolerowanej z tabelą zero-jedynkową IP2: 123 (pkt. 35.2.3)
| Kod: |
IP3
Symboliczna definicja operatora implikacji prostej P||=>4L.
Patrz diagram DIP wyżej.
A1B1:
Co może się wydarzyć jeśli ze zbioru ZWZ wylosujemy psa (P)?
Y=~P+4L= A1: P*4L+ A2:~P*~4L+ B2’:~P*4L
A1: P=> 4L =1 = P* 4L=1 - P=>4L=1 to istnieje wspólny element P*4L=1
A1’: P~~>~4L=0 = P*~4L=0 - nie istnieje wspólny element zbiorów P*~4L=0
A2B2:
Co może się wydarzyć jeśli ze zbioru ZWZ wylosujemy nie psa (~P)?
A2: ~P~>~4L =1 =~P*~4L=1 – ~P~>~4L=1 to istnieje wspólny element ~P*~4L=1
B2’:~P~~>4L =1 =~P* 4L=1 – istnieje wspólny element zbiorów ~P*4L=1 (słoń)
1 2 3 4 5 6
|
Z symbolicznej tabeli prawdy IP3: 456 łatwo odczytujemy definicją warunku wystarczającego A1: p=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) w zbiorach rozłącznych (patrz diagram DIP pkt. 35.9)
Definicja operatora „lub”(|+) widoczna w tabeli IP3: 456
Operator „lub”(|+) to układ równań logicznych dający odpowiedź na pytanie kiedy zajdzie Y oraz kiedy zajdzie ~Y
Z tabeli IP3: 456 odczytujemy:
1.
Y = A1: P*4L + A2: ~P*~4L + B2’: ~P*4L
co w logice jedynek (bo funkcja alternatywno-koniunkcyjna) oznacza:
Y=1 <=> A1: P=1 i 4L=1 lub A2: ~P=1 i ~4L=1 lub B2’: ~P=1 i 4L=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że zajdzie zdarzenie (Y) wtedy i tylko wtedy gdy ze zbioru wszystkich możliwych zwierząt ZWZ wylosujemy zwierzę:
A1: P*4L =1*1=1 – będące psem (P=1) i mające cztery łapy (4L=1) np. pies
lub
A2: ~P*~4L=1*1=1 – nie będące psem (~P=1) i nie mające czterech łap (~4L=1) np. kura
lub
B2’: ~P*4L=1*1=1 – nie będące psem (~P=1) i mające cztery łapy (4L=1) np. słoń
Zauważmy, że dla prawdziwości funkcji cząstkowych (zdań) A1, A2, B2’ wystarczy pokazać po jednym elemencie z deklarowanych zbiorów. Nie analizujemy tu ani warunków wystarczających =>, ani też warunków koniecznych ~>.
#
.. a kiedy zajdzie ~Y?
Z tabeli IP3: 456 odczytujemy:
Y=0 <=> A1’: P=1 i ~4L=1
Prawo Prosiaczka:
(Y=0) = (~Y=1)
Stąd zapis tożsamy linii A1’:
~Y=1 <=> A1’: P=1 i ~4L=1
Jedynki w równaniu alternatywno-koniunkcyjnym są domyślne.
Stąd mamy:
~Y = A1: P*~4L
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> A1’: P=1 i ~4L=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że nie zajdzie zdarzenie (~Y), iż ze zbioru wszystkich zwierząt ZWZ wylosujemy psa (P=1), który nie ma czterech łap (~4L)
Oczywistość na mocy diagramu DIP wyżej zapisanego.
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Znaczenie zmiennej binarnej Y:
1: Y=1 – prawdą jest (=1), że może się zdarzyć (Y)
2: ~Y=1 – prawdą jest (=1), że nie może się zdarzyć (~Y)
Prawo Prosiaczka:
(~Y=1)=(Y=0)
Stąd zdanie tożsame do 2:
2: Y=0 – fałszem jest (=0) że zdarzy się (Y)
Doskonale widać fenomenalne prawo Prosiaczka, które możemy stosować wybiórczo do dowolnej zmiennej binarnej (do stałej binarnej również – pkt. 1.4.4)
Cecha algebry Boole’a
W algebrze Boole’a (wyłącznie spójniki „i”(*) i „lub”(+)) wszystkie zera są twarde (tzn. w żadnym iterowaniu nie staną się jedynkami), zaś wszystkie jedynki są miękkie tzn. mogą zajść ale nie muszą w zależności od konkretnego iterowania.
Z tabeli IP3 widzimy, że mamy wspólne twarde zero w linii A1’ niezależne od tego czy mówimy o spójnikach implikacyjnych {IP3: 123), czy też o spójnikach algebry Boole’a (IP3: 456)
Zauważmy, że po skorzystaniu z prawa eliminacji warunku wystarczającego =>:
Y = (A1: P=>4L) = ~P+4L
czyli po transformacji tabeli IP3 (123) do tabeli IP3 (456) warunek wystarczający => (twarda jedynka) widniejący wyłącznie w pierwszej linii A1 został zastąpiony miękką jedynką IP3 (456)
Dowód tego faktu jest trywialny:
Z definicji operatora implikacji prostej P||=>4L wyrażonego algebrą Boole’a (IP3: 456) wynika dziedzina fizyczna na której operujemy:
Y = A1: P*4L + A2: ~P*~4L + B2’: ~P*4L
Z diagramu DIP implikacji prostej P|=>4L (pkt. 35.9) wynika, że nigdy nie wylosujemy elementu należącego do zbioru A1’ bo ten zbiór jest zbiorem pustym
A1’: Y=P*~4L=[] =0
Czytamy:
Fałszem jest (=0), że może się zdarzyć (Y) iż ze zbioru wszystkich możliwych zwierząt ZWZ wylosujemy [psa] który nie ma czterech łap (~4L)
Zapiszmy jeszcze raz równanie algebry Boole’a dla funkcji logicznej Y w zbiorach rozłącznych doskonale widocznych w tabeli IP3: 456 oraz na diagramie DIP (3.9)
Y = A1: P*4L + A2: ~P*~4L + B2’: ~P*4L
co w logice jedynek (bo funkcja alternatywno-koniunkcyjna) oznacza:
Y=1 <=> A1: P=1 i 4L=1 lub A2: ~P=1 i ~4L=1 lub B2’: ~P=1 i 4L=1
Dowód iż mamy tu do czynienia z trzema miękkimi jedynkami jest trywialny, należy po prostu rozpatrzyć trzy możliwe tu iterowania.
Iterowanie 1
Funkcja logiczna Y w zbiorach/zdarzeniach rozłącznych to:
Y = A1: P*4L + A2: ~P*~4L + B2’: ~P*4L
Załóżmy, że wylosowano element ze zbioru:
Y(A1) = A1: P*4L
co w logice jedynek oznacza:
Y(A1) = A1: P=1 i 4L=1
Prawo Prosiaczka:
(P=1) = (~P=0)
(4L=1) = (~4L=0)
Podstawmy to do funkcji logicznej Y(A1):
Y(A1) = A1: P*4L=1*1=1 + A2: ~P*~4L=0*0=0 + B2’: ~P*4L=0*1=0
Y(A1) = A1: P*4L=1*1=1
Y(A1) = A1: P=[pies]*4L=[pies, słoń ..] =1 - bo istnieje (=1) wspólny element P i 4L np. pies
Doskonale widać, że dla iterowania A1 mamy do czynienia z jedną miękką jedynką (A1) i dwoma miękkimi zerami (A2, B2’)
Iterowanie 2
Funkcja logiczna Y w zbiorach/zdarzeniach rozłącznych to:
Y = A1: P*4L + A2: ~P*~4L + B2’: ~P*4L
Załóżmy, że wylosowano element ze zbioru:
Y(A2) = A2: ~P*~4L
co w logice jedynek oznacza:
Y(A2) = A2: ~P=1 i ~4L=1
Prawo Prosiaczka:
(~P=1) = (P=0)
(~4L=1) = (4L=0)
Podstawmy to do funkcji logicznej Y(A2):
Y(A2) = A1: P*4L=0*0=0 + A2: ~P*~4L=1*1=1 + B2’: ~P*4L=1*0=0
Y(A2) = A2: ~P*~4L=1*1=1
Y(A2) = A2: ~P=[słoń, kura ..]*~4L=[kura..] =1 – bo istnieje (=1) wspólny element ~P i 4L np. kura
Doskonale widać, że dla iterowania A2 mamy do czynienia z jedną miękką jedynką (A2) i dwoma miękkimi zerami (A1, B2’)
Iterowanie 3
Funkcja logiczna Y w zbiorach/zdarzeniach rozłącznych to:
Y = A1: P*4L + A2: ~P*~4L + B2’: ~P*4L
Załóżmy, że wylosowano element ze zbioru:
Y(B2’) = B2’: ~P*4L
co w logice jedynek oznacza:
Y(B2’) = B2’: ~P=1 i 4L=1
Prawo Prosiaczka:
(~P=1) = (P=0)
(4L=1) = (~4L=0)
Podstawmy to do funkcji logicznej Y(B2’):
Y(B2’) = A1: P*4L=0*1=0 + A2: ~P*~4L=1*0=0 + B2’: ~P*4L=1*1=1
Y(B2’) = B2’: ~P*4L=1*1=1
Y(B2’) = B2’: ~P=[słoń, kura ..]*4L=[pies, słoń ..] =1 – bo istnieje (=1) wspólny element ~P i 4L np. słoń
Doskonale widać, że dla iterowania B2’ mamy do czynienia z jedną miękką jedynką (B2’) i dwoma miękkimi zerami (A1, A2)
Jak widzimy, rozpatrzyliśmy wszystkie możliwe przypadki miękkich jedynek w zero-jedynkowej definicji warunku wystarczającego => wyrażonego algebrą Boole’a, czyli wyłącznie w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) co kończy dowód prawdziwości cechy algebry Boole’a dla IP3: 456.
Cecha algebry Boole’a
W algebrze Boole’a (wyłącznie spójniki „i”(*) i „lub”(+)) wszystkie zera są twarde (tzn. w żadnym iterowaniu nie staną się jedynkami), zaś wszystkie jedynki są miękkie tzn. mogą zajść ale nie muszą w zależności od konkretnego iterowania.
35.3.2 Tragedia zastosowania prawa eliminacji warunku wystarczającego P=>4L
| Kod: |
DIP
Diagram implikacji prostej P|=>4L w zbiorach
Punkt odniesienia:
p=P=[pies] – jednoelementowy zbiór P(pies)
q=4L=[pies, słoń ..] – zbiór zwierząt z czterema łapami
---------------------------------------------------------------------------
| p=P | ~p=~P |
|------------------------|------------------------------------------------|
| q=4L | ~q=~4L |
|-----------------------------------------------|-------------------------|
| A1: P=>4L=1 (P*4L=1) |B2’:~P~~>4L=~P*4L=1 |A2:~P~>~4L=1 (~P*~4L=1) |
---------------------------------------------------------------------------
|Dziedzina: |
|D=A1: P*4L + A2:~P*~4L + B2’:~P*4L=1 - istnieją elementy wspólne zbiorów |
| A1’: P~~>~4L=P*~4L=[]=0 - jedyny zbiór pusty to P*~4L=[]=0 |
|-------------------------------------------------------------------------|
| Diagram implikacji prostej P|=>4L w zbiorach |
---------------------------------------------------------------------------
Gdzie:
P*4L=1 - wynikowa jedynka oznacza tu niepustość zbioru: P*4L=P=1
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Prawo Słonia:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
|
| Kod: |
IP3
Symboliczna definicja operatora implikacji prostej P||=>4L.
Patrz diagram DIP wyżej.
A1B1:
Co może się wydarzyć jeśli ze zbioru ZWZ wylosujemy psa (P)?
Y=~P+4L= A1: P*4L+ A2:~P*~4L+ B2’:~P*4L
A1: P=> 4L =1 = P* 4L=1 - P=>4L=1 to istnieje wspólny element P*4L=1
A1’: P~~>~4L=0 = P*~4L=0 - nie istnieje wspólny element zbiorów P*~4L=0
A2B2:
Co może się wydarzyć jeśli ze zbioru ZWZ wylosujemy nie psa (~P)?
A2: ~P~>~4L =1 =~P*~4L=1 – ~P~>~4L=1 to istnieje wspólny element ~P*~4L=1
B2’:~P~~>4L =1 =~P* 4L=1 – istnieje wspólny element zbiorów ~P*4L=1 (słoń)
1 2 3 4 5 6
|
Zapiszmy jeszcze raz równanie algebry Boole’a dla funkcji logicznej Y w zbiorach rozłącznych doskonale widocznych na diagramie DIP oraz w IP3: 456
Y = A1: P*4L + A2: ~P*~4L + B2’: ~P*4L
co w logice jedynek (bo funkcja alternatywno-koniunkcyjna) oznacza:
Y=1 <=> A1: P=1 i 4L=1 lub A2: ~P=1 i ~4L=1 lub B2’: ~P=1 i 4L=1
Zauważmy, że w świecie fizycznym po zastosowaniu prawa eliminacji warunku wystarczającego =>:
Y = (A1: P=>4L) =~P+4L
będziemy mieli do czynienia ze zdaniem zawsze prawdziwym tzn. obojętnie jaki element ze zbioru wszystkich zwierząt ZWZ wylosujemy to zdanie skolerowane z tym losowaniem zawsze będzie zdaniem prawdziwym.
Dowód tego faktu mamy w poprzednim punkcie.
Zauważmy, że z tabeli IP3: 456 oraz z diagramu DIP wynika, iż zbór A1’ jest zbiorem pustym:
Y(A1’)=P*~4L=[] =0
Zatem nie istnieje zwierzę (=0) będące psem (P=1) i nie mające czterech łap (~4L=1)
Innymi słowy:
Fizycznie nie mamy szans na wylosowanie choćby jednego zwierzaka ze zbioru pustego A1’
W logice matematycznej wszelkie zdania zawsze prawdziwe to matematyczne bezwartościowe gnioty, bo nie ma tu śladu ani warunku wystarczającego A1: p=>4L, ani też warunku koniecznego wynikającego z prawa Kubusia.
Prawo Kubusia:
A1: P=>4L = A2:~P~>~4L
Najprostszy dowód bezsensu zdań zawsze prawdziwych to przykłady na poziomie szkoły podstawowej które znajdziemy w punkcie 1.2.2
35.9.3 Prawo matematycznego głąba
Definicja warunku wystarczającego => dla naszego przykładu:
A1.
Jeśli dowolne zwierzę jest psem (P) to na 100% => ma cztery łapy (4L)
P=>4L =1
Zdane A1 w zapisie formalnym:
p=>q =1
Na mocy prawa Słonia zapisujemy:
Bycie psem jest (=1) warunkiem wystarczającym => by mieć cztery łapy wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P=[pies] jest podzbiorem => zbioru zwierząt z czterema łapami 4L=[pies, słoń ..]
cnd
Graficzny dowód wprost: diagram DIP
Prawo matematycznego głąba:
Dowolny ziemski matematyk który po udowodnieniu prawdziwości warunku wystarczającego => (to matematycy potrafią) zastosuje prawo eliminacji warunku wystarczającego =>:
A1: P=>4L =~P+4L
przechodząc do algebry Boole’a (wyłącznie spójniki „i”(*) i „lub”(+)) jest mordercą algebry Kubusia, logiki matematycznej której ekspertami są 5-cio latki i humaniści.
Innymi słowy:
Po zastosowaniu prawa eliminacji warunku wystarczającego:
A1: P=>4L=~P+4L
jak sama nazwa słusznie wskazuje mordujemy fundament algebry Kubusia, czyli matematyczną obsługę zdań warunkowych „Jeśli p to q” definiowanych warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>
Innymi słowy:
W logice „matematycznej” ziemskich matematyków wykopujemy w kosmos poniższy fundament algebry Kubusia:
| Kod: |
IP1
Symboliczna definicja operatora implikacji prostej P||=>4L
A1B1:
Co może się wydarzyć jeśli ze zbioru ZWZ wylosujemy psa (P)?
A1: P=> 4L =1 –bycie psem (P) jest (=1) wystarczające => dla posiadania 4L
A1’: P~~>~4L=0 -kontrprzykład A1’ dla A1: P=>4L=1 musi być fałszem
A2B2:
Co może się wydarzyć jeśli ze zbioru ZWZ wylosujemy nie psa (~P)?
A2: ~P~>~4L =1 -nie bycie psem ~P jest (=1) konieczne ~> by nie mieć 4L
B2’:~P~~>4L =1 -istnieje (=1) zwierzę nie będące psem i mające cztery łapy
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
35.9.3 KRZ w obsłudze zdania P=>4L
Przypomnijmy nasza tabelę prawdy wiążącą algebrę Kubusia IP3: 123 z algebrą Boole’a IP3: 456
| Kod: |
IP3
Symboliczna definicja operatora implikacji prostej P||=>4L.
Patrz diagram DIP wyżej.
A1B1:
Co może się wydarzyć jeśli ze zbioru ZWZ wylosujemy psa (P)?
Y=~P+4L= A1: p*4L+ A2:~P*~4L+ B2’:~P*4L
A1: P=> 4L =1 = P* 4L=1 - P=>4L=1 to istnieje wspólny element P*4L=1
A1’: P~~>~4L=0 = P*~4L=0 - nie istnieje wspólny element zbiorów P*~4L=0
A2B2:
Co może się wydarzyć jeśli ze zbioru ZWZ wylosujemy nie psa (~P)?
A2: ~P~>~4L =1 =~P*~4L=1 – ~P~>~4L=1 to istnieje wspólny element ~P*~4L=1
B2’:~P~~>4L =1 =~P* 4L=1 – istnieje wspólny element zbiorów ~P*4L=1 (słoń)
1 2 3 4 5 6
|
Zapiszmy jeszcze raz równanie algebry Boole’a dla funkcji logicznej Y w zbiorach/zdarzeniach rozłącznych doskonale widocznych w tabeli IP3: 456 oraz na diagramie DIP (pkt. 3.9)
Y = A1: P*4L + A2: ~P*~4L + B2’: ~P*4L
co w logice jedynek (bo funkcja alternatywno-koniunkcyjna) oznacza:
Y=1 <=> A1: P=1 i 4L=1 lub A2: ~P=1 i ~4L=1 lub B2’: ~P=1 i 4L=1
Na dzień dzisiejszy, ziemscy matematycy nie znając poprawnej obsługi wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q” definiowanych warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~> IP3: 123 obligatoryjnie stosują prawo eliminacji warunku wystarczającego => widząc poprawnie matematycznie tylko i wyłącznie tabelę prawdy algebry Boole’a IP3: 456
Dowód tego faktu znajdziemy w mojej dyskusji z wykładowcą logiki matematycznej Volrathem na samiutkim początku świętej wojny w temacie rozszyfrowania algebry Kubusia.
Definicja kwantyfikatora małego ~~> w ziemskim KRZ:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q = p*q =0 - wtedy i tylko gdy zbiory p i q są rozłączne
Cechy kwantyfikatora małego p~~>q są identyczne jak cechy iloczynu logicznego zbiorów p*q.
Jedyna różnica polega na tym że w kwantyfikatorze małym ~~> po znalezieniu pierwszego wspólnego elementu zbiorów p i q kończymy procedurę wyznaczanie iloczynu zbiorów p*q z rozstrzygnięciem:
p~~>q = p*q =1 - znaleziono jeden element wspólny
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kubusiowa-szkola-logiki-na-zywo-dyskusja-z-volrathem,3591-25.html#69416
Tabela prawdy Volratha wyrażona kwantyfikatorem małym ~~> przybiera postać:
@Volrath
| Kod: |
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
Wiemy, że
P 4L P=>4L | P=>4L
A: 1 1 1 | P~~> 4L = P * 4L = 1 (pies)
B: 1 0 0 | P~~>~4L = P * ~4L = 0 (brak psów bez 4 łap)
C: 0 1 1 | ~P~~> 4L =~P * 4L = 1 (słoń)
D: 0 0 1 | ~P~~>~4L =~P * ~4L = 1 (mrówka)
Istnienie kalekich psów wykluczamy.
|
Należy zdanie sprawdzić względem każdej opcji, by stwierdzić, że zdanie jest prawdziwe.
Na przykład:
Zdanie P => 4L
Jest prawdziwe, ale nie dlatego "bo pies", ale także dlatego, bo reszta (mrówka, słoń i nie pies bez 4 łap).
Zdanie D.
Czy zdanie P => 4L jest prawdziwe dla mrówek?
Mrówka = ~P i ~4L.
P => 4L dla 0 0 (bo ~P i ~4L) jest prawdziwe. Więc jest spełnione dla mrówek.
Zdanie C
Dla słoni?
Analogicznie dla 0 1 (~P i 4L) jest prawdziwe.
Zdanie A
O psach? 1 1 jest prawdziwe.
Zdanie B
O psach bez 4 łap? 1 0 jest fałszywe. Czyli zgodne z informacjami bazowymi (P i ~4L = 0).
Czyli w sumie zdanie P => 4L jest prawdziwe (bo wszystko się zgadza z bazową tabelą "wiedzy").
35.9.4 Algebra Kubusia w obsłudze zdania P=>4L
Przypomnijmy nasza tabelę prawdy wiążącą algebrę Kubusia IP3: 123 z algebrą Boole’a IP3: 456
| Kod: |
IP3
Symboliczna definicja operatora implikacji prostej P||=>4L.
Patrz diagram DIP wyżej.
A1B1:
Co może się wydarzyć jeśli ze zbioru ZWZ wylosujemy psa (P)?
Y=~P+4L= A1: p*4L+ A2:~P*~4L+ B2’:~P*4L
A1: P=> 4L =1 = P* 4L=1 - P=>4L=1 to istnieje wspólny element P*4L=1
A1’: P~~>~4L=0 = P*~4L=0 - nie istnieje wspólny element zbiorów P*~4L=0
A2B2:
Co może się wydarzyć jeśli ze zbioru ZWZ wylosujemy nie psa (~P)?
A2: ~P~>~4L =1 =~P*~4L=1 – ~P~>~4L=1 to istnieje wspólny element ~P*~4L=1
B2’:~P~~>4L =1 =~P* 4L=1 – istnieje wspólny element zbiorów ~P*4L=1 (słoń)
1 2 3 4 5 6
|
Zapiszmy jeszcze raz równanie algebry Boole’a dla funkcji logicznej Y w zbiorach/zdarzeniach rozłącznych doskonale widocznych w tabeli IP3: 456 oraz na diagramie DIP (3.9)
Y = A1: P*4L + A2: ~P*~4L + B2’: ~P*4L
co w logice jedynek (bo funkcja alternatywno-koniunkcyjna) oznacza:
Y=1 <=> A1: P=1 i 4L=1 lub A2: ~P=1 i ~4L=1 lub B2’: ~P=1 i 4L=1
Na dzień dzisiejszy, ziemscy matematycy nie znając poprawnej obsługi wszelkich zdań warunkowych definiowanych warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~> IP3: 123 obligatoryjnie stosują prawo eliminacji warunku wystarczającego => widząc poprawnie matematycznie tylko i wyłącznie tabelę prawdy algebry Boole’a IP3: 456
W przeciwieństwie do KRZ algebra Kubusia widzi kompletną tabelę prawdy IP3.
Z tabeli IP3 doskonale widać, że warunek wystarczający P=>4L zapisany jest tylko i wyłącznie w linii A1 tabeli symbolicznej IP3:123
Szczegółową obsługę warunku wystarczającego P=>4L w algebrze Kubusia znajdziemy w punkcie 35.7
Wniosek:
Klasyczny Rachunek Zdań który do definicji warunku wystarczającego P=>4L dodatkowo włącza nielegalne zdania A2 i B2’ (patrz poprzedni punkt) popełnia błąd czysto matematyczny.
35.9.5 Irbisol, fanatyk KRZ uczy dzieci logiki matematycznej w przedszkolu
Prawo matematycznego głąba:
Dowolny ziemski matematyk który po udowodnieniu prawdziwości warunku wystarczającego => (to matematycy potrafią) zastosuje prawo eliminacji warunku wystarczającego =>:
A1: P=>4L =~P+4L
przechodząc do algebry Boole’a (wyłącznie spójniki „i”(*) i „lub”(+)) jest mordercą algebry Kubusia, logiki matematycznej której ekspertami są 5-cio latki i humaniści.
Innymi słowy:
Dowolny matematyk który twierdzi, że zdanie:
A1.
Jeśli dowolne zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L=1
jest prawdziwe dla dowolnego zwierzęcia ze zbioru wszystkich zwierząt ZWZ=[pies, słoń, kura, mrówka, wąż, wieloryb, pchła, hipopotam ..]
jest matematycznym głąbem
Niestety, pod definicję matematycznego głąba podpada każdy ziemski matematyk - żaden z tych nieszczęśników nie jest przy zdrowych zmysłach.
Pani w przedszkolu:
Drogie dzieci, wybitny znawca logiki matematycznej Irbisol, będzie was teraz uczył logiki matematycznej znanej każdemu ziemskiemu matematykowi, zwanej Klasycznym Rachunkiem Zdań.
Irbisol:
Weźmy na początek zdanie które doskonale rozumie każde z was:
A1.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L =?
Może ktoś wie co oznacza to zdanie?
Jaś (lat 5):
Pewnie że wiemy, to zdanie zna każdy 5-cio latek, a oznacza ono że:
Każdy pies ma cztery łapy
Innymi słowy bycie psem (P) daje nam gwarancję =>, że mamy cztery lapy (4L)
Irbisol:
Drogie dziecko, tak jest w twoim ptasim móżdżku.
Logika matematyczna zwana Klasycznym Rachunkiem Zdań mówi tu co innego.
Zaciekawiony Jaś (lat 5):
Proszę nam opowiedzieć, co ma do powiedzenia pana logika matematyczna w tym temacie.
Irbisol:
Dobrze opowiadam na przykładach.
Linia A
Czy zdanie warunkowe A1: P=>4L jest prawdziwe dla psa?
Jaś:
Oczywiście że jest, każdy głupi to wie
Irbisol:
Bardzo bobrze Jasiu
Linia C
Czy zdanie warunkowe A1: P=>4L jest prawdziwe dla zwierzątka nie będącego psem (~P) i nie mającego czterech łap (~4L)
Jaś:
Dla tego przypadku zdanie A1: P=>4L jest fałszywe (=0), bo w zdaniu A1 w poprzedniku mamy zastrzeżenie:
„Jeśli zwierzę jest psem …”
Zatem zdanie A1 P=>4L jest fałszywe (=0) dla zwierzątka które nie jest psem (~P) i nie ma czterech łap (~4L)
Irbisol:
Niestety Jasiu, widzę, że niejaki Kubuś potwornie wyprał twój biedny mózg.
Matematyczna prawda w jedynej poprawnej logice matematycznej zwanej KRZ jest taka:
Zdanie A1: P=>4L jest prawdziwe (=1) dla wszelkich zwierzątek nie będących psami (~P) i nie mających czterech łap (~4L)
Innymi słowy:
Przykładowo zdanie warunkowe A1: P=>4L jest tu prawdziwe dla: mrówki, kury, węża, wieloryba itd.
linia D
Czy zdanie warunkowe A1: P=>4L jest prawdziwe dla zwierzątka nie będącego psem (~P) i mającego cztery łapy (4L)?
Zuzia (lat 5)
Dla tego przypadku zdanie A1: P=>4L jest fałszywe (=0), bo w zdaniu A1 w poprzedniku mamy zastrzeżenie:
„Jeśli zwierzę jest psem …”
Zatem zdanie A1: P=>4L jest fałszywe (=0) dla dowolnego zwierzątka nie będącego psem (~P) i mającego cztery łapy (4L).
Irbisol:
Źle, źle, po trzykroć źle!
Nasza fenomenalna logika matematyczna KRZ mówi nam, że zdanie warunkowe A1: P=>4L jest prawdziwe (=1) dla dowolnego zwierzątka które nie jest psem (~P) i ma cztery łapy (4L), czyli jest prawdziwe dla słonia, kota, krokodyla, żyrafy itd.
Oj biedne, nieszczęśliwe dzieci - teraz już jestem pewien, również w tym przedszkolu był przede mną niejaki Kubuś, totalny debil logiki matematycznej.
Irbisol do pani przedszkolanki:
Dlaczego przede mną wpuściła pani do swojego przedszkola tego debila Kubusia, przecież potwornie wyprał mózgi pani dzieci z jedynej poprawnej logiki matematycznej zwanej Klasycznym Rachunkiem Zdań obowiązującej w naszym Wszechświecie.
Pani przedszkolanka:
Po pierwsze:
Nie było tu przed panem żadnego Kubusia.
Po drugie:
Podzielam zdanie moich dzieci w temacie znaczenia zdania warunkowego A1: P=>4L
Po trzecie:
Proszę wypierdalać z mojego przedszkola, nie pozwolę by jakieś swoje prywatne gówna wciskał pan do mózgów moich dzieci.
Po czwarte:
…. pani z wciekłością kopie Irbisola w cztery litery a ten wylatuje przez otwarte na jego szczęście okno.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 12:05, 06 Lip 2025, w całości zmieniany 3055 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 39105
Przeczytał: 21 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 0:02, 28 Paź 2024 Temat postu: |
|
|
...
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 0:06, 28 Paź 2024, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
