ŚFiNiA

fiklit

Jeśli a jest zbiorem to czy:
a=[a]?

rafal3006

fiklit

rafal3006

fiklit

[qutoe]Twój przykład to nieporozumienie, [/quote]
Dokładnie, ale jest analogiczny do Twojego "dowodu".

rafal3006

rafal3006

Zbiory w Nowej Teorii Zbiorów

Z punktu widzenia naturalnej logiki człowieka zbiory dzielimy na:

I.
Zbiory klasyczne:
Zbiory klasyczne w dowolnym zdaniu „Jeśli p to q” to zbiory w których zachodzi fizyczna relacja między zbiorami p i q

II.
Zbiory abstrakcyjne:
Zbiorami abstrakcyjnymi w dowolnym zdaniu prawdziwym „Jeśli p to q” są poprzednik p i następnik q, o ile nie występuje tu relacja klasyczna między zbiorami.

III.
Zbiory definicyjne:
Zbiory definicyjne to zbiory w których relacje między zbiorami p i q w zdaniu „jeśli p to q” określają definicje.
Jedynymi zbiorami definicyjnymi w całej logice matematycznej są definicje obietnicy (implikacja prosta) i groźby (implikacja odwrotna)

IV.
Zbiory życzeniowe
Zbiory życzeniowe to zdania „Jeśli p to q” w których spełnienie zarówno p jak i q zależy od nadawcy

Twierdzenie:
Zdania twierdzące to tylko uproszczona forma zdania „Jeśli p to q” dająca do zrozumienia, że nie interesuje nas co się dzieje po stronie ~p, co nie oznacza że nie mamy prawa o to zapytać.

Twierdzenie:
Logika matematyczna wszystkich 5-cio latków i humanistów ma tę piękną cechę, że ma 100% przełożenie na matematykę ścisłą.

Na mocy tego twierdzenia, będziemy poruszać się po matematycznej logice człowieka na konkretnych przykładach, bo to będzie bez problemu rozumiane nawet przez 5-cio latków.
Jeśli Ziemscy matematycy wolą na zapisach formalnych, izolowanych od konkretnych przykładów, to niech sobie zamienią we wszystkich przykładach parametry aktualne (te z przykładów) na parametry formalne p i q … i otrzymają piękną matematykę formalną, bez przykładów.

I. Zbiory klasyczne

A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L
Bycie psem jest warunkiem wystarczającym => aby mieć cztery łapy
Z czego wynika że zbiór psów (P) zawiera się w zbiorze zwierząt z czterema łapami (4L=[pies, koń, słoń..])
Z powyższego wynika obliczeniowa definicja warunku wystarczającego =>:
P=>4L = [P*4L =P] = [P=P] =1 - bo zbiór P zawiera się w zbiorze 4L (a nie że zbiór wynikowy jest niepusty!)

Zdanie twierdzące tożsame do A:
AT.
Pies ma cztery łapy
P=>4L
Zdanie twierdzące AT kodujemy identycznie jak zdanie warunkowe A i obsługujemy matematycznie identycznie. Między zdaniami A i AT nie ma żadnej różnicy, matematycznie te zdania są tożsame.

Zdanie tożsame do AK wyrażone kwantyfikatorem dużym:
AK.
/\x P(x)=>4L(x)
Dla każdego zwierzęcia x, jeśli zwierzę x jest psem P(x)=1 to na pewno => zwierzę x ma cztery łapy 4L(x)=1

Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla dowolnego zdania p=>q jest zdanie z zanegowanym następnikiem i naturalnym spójnikiem „może”~~>: p~~>~q
Fałszywość kontrprzykładu jest dowodem prawdziwości zdania p=>q, prawdziwość kontrprzykładu wymusza fałszywość zdania p=>q

Kontrprzykładem dla naszego zdania A jest zdanie B.
B.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> nie mieć czterech łap
P~~>~4L = [P*~4L] =0 - bo zbiory P i ~4L są rozłączne
Zbiór psów (P=[pies]) jest rozłączny ze zbiorem zwierząt nie mających czterech łap (4L=[kura, wąż..])

Twierdzenie:
Zdanie z naturalnym spójnikiem „może” ~~> jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy znajdziemy przynajmniej jeden element wspólny zbiorów wskazywanych przez podstawę i strzałkę wektora ~~>.

Fałszywość zdania B jest dowodem prawdziwości warunku wystarczającego A.
Fałszywość zdania B jest gwarancją zawierania się zbioru p w zbiorze q.
W naszym przypadku:
p=P
q=4L

Sprawdźmy czy zachodzi przemienność argumentów, czyli czy zbiór 4L zawiera się => w zbiorze P.
AO.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to na pewno => jest psem
4L=>P = [4L*P =4L] = [P=4L] =0 - bo zbiór 4L nie zawiera się w zbiorze P (a nie że zbiór wynikowy jest pusty)
Wniosek:
Zbiór 4L=[Pies, koń, słoń..] nie zawiera się w zbiorze P=[pies], stąd fałszywość zdania AO

Oczywiście fałszywość zdania AO można też udowodnić kontrprzykładem BO.
BO.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~~> nie być psem
4L~~>~P = [4L*~P] =1 - bo koń
Znaleźliśmy jeden element wspólny zbiorów 4L i ~P, koniec dowodu.
Prawdziwość kontrprzykładu BO jest dowodem fałszywości AO

II. Zbiory abstrakcyjne

Weźmy taki przykład:
A.
Ziemia jest kulą
Z=>K
Bycie Ziemią jest warunkiem wystarczającym => aby mieć kształt kuli
Kontrprzykład dla zdania A brzmi:
B.
Ziemia może ~~> nie być kulą
Z~~>~K = [Z*~K] =[] =0
bo zbiory „ziemia” i „nie kula” są rozłączne.
Fałszywość kontrprzykładu B wymusza prawdziwość warunku wystarczającego A.
Wymusza także fakt, iż zbiór Z (ziemia) zawiera się w zbiorze K (kula).
Zdanie tożsame do A zapisane kwantyfikatorem dużym.
/\x Z(x)=>K(x)
Dla każdego przypadku x, jeśli Z(x)=1 to na pewno => K(x)=1
Interpretacja x:
Każda próba dowiedzenia się w środkach masowego przekazu jaki kształt ma Ziemia zawsze stwierdza, że Ziemia jest kulą. Na poziomie abstrakcyjnym wnioskujemy, że pojęcie „Ziemia” zawiera się w pojęciu „kula”. Jak widzimy zarówno po stronie poprzednika jak i następnika mamy tu pojedyńcze pojęcia, nie jest to zatem zawieranie się zbiorów w sensie klasycznym takim jak P=>4L.
Ten rodzaj zbiorów wchodzących z sobą w interakcję na poziomie abstrakcyjnym nazywamy zbiorami abstrakcyjnymi.

Zdanie tożsame do A ujęte w spójnik „Jeśli p to q”
A.
Jeśli coś jest Ziemią to na pewno => jest kulą
Z=>K
Bycie Ziemią jest warunkiem wystarczającym na to, aby być kulą.

Definicja:
Zmienna binarna to zmienna przyjmująca w osi czasu wyłącznie dwie wartości 0 albo 1

Kolejne próby poszukiwania potwierdzenia iż Ziemia jest kulą to działania w funkcji czasu.
W dowolnej ilości chwil czasowych (kolejne źródła potwierdzające iż Ziemia jest kulą) zawsze stwierdzamy iż Ziemia jest kulą.
Z(x) => K(x)

III. Zbiory definicyjne

Niezwykle ważnym rodzajem zbiorów w Nowej Teorii Zbiorów są zbiory definicyjne, czyli zbiory w których p ma związek z q na mocy definicji.

Kluczowe dla całego świata żywego są tu definicje obietnicy i groźby.

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N =~W~>~N
Implikacja prosta na mocy definicji!
UWAGA!
Na mocy definicji abstrakcyjny zbiór W zawiera się w abstrakcyjnym zbiorze N i nie jest tożsamy ze zbiorem N

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~K
Implikacja odwrotna na mocy definicji
UWAGA!
Na mocy definicji abstrakcyjny zbiór W zawiera w sobie abstrakcyjny zbiór K i nie jest tożsamy ze zbiorem K

Jeśli usłyszymy dowolną obietnicę wypowiedzianą przez nadawcę to mamy matematyczną gwarancję otrzymania nagrody na mocy definicji obietnicy. Już w chwili wypowiedzenia obietnicy nadawca i odbiorca doskonale wiedzą kiedy w przyszłości nadawca dotrzyma słowa a kiedy skłamie.

Definicja logiki w AK:
Logika to matematyczny opis nieznanego np. nieznanej przyszłości

W logice nieistotne jest to czy nadawca w przyszłości dotrzyma słowa czy skłamie. W logice istotna jest 100% pewność (100% wiedza) kiedy w przyszłości nadawca dotrzyma słowa/skłamie.

Weźmy przypadek mojego znajomego z bazaru elektronicznego handlującego częściami komputerowymi.

Dostawca, który kradł części z hurtowni ojca, umówił się z nim w piwnicy obiecując złoty interes, dużą dostawę. W piwnicy mój znajomy zamiast części zobaczył młotek zatopiony w jego mózgu - było o tym w gazecie.

Pytania:
1.
Czy dostawca w momencie wypowiadania obietnicy miał 100% wiedzę (matematyczną pewność) kiedy w przyszłości dotrzyma słowa/skłamie?

Oczywiście że miał i nie jest ważne co w momencie wypowiadania obietnicy myślał - mógł myśleć zgodnie z tym co mówi, plan morderstwa mógł powstać później albo już w momencie wypowiadania obietnicy miał w głowie plan zbrodni, dla logiki będącej 100% wiedzą o przyszłości (kiedy w przyszłości skłamię/dotrzymam słowa), to zupełnie bez znaczenia.

2.
Czy mój znajomy wiedział ze 100% pewnością, kiedy nadawca (dostawca) w przyszłości dotrzyma słowa a kiedy skłamie?

Tak, miał 100% pewność (gwarancję) matematyczną kiedy nadawca (dostawca) w przyszłości skłamie a kiedy dotrzyma słowa.

Dlaczego mój znajomy dał się nabrać na podstęp?
Bo wcześniej zrobił z dostawcą X udanych interesów.

Gdyby poszedł na spotkanie i nie zastał dostawcy to zarówno on jak i dostawca doskonale by wiedzieli że dostawca skłamał.

… to akurat nic by go nie bolało … ale ten młotek w głowie?

Mam nadzieję że wszyscy zrozumieli, na czym polega poprawna logika matematyczna pod którą podlega każdy człowiek, algebra Kubusia?

Logika matematyczna to matematyczna, 100% wiedza o przyszłości, a nie zaistniałe już fakty.
Do czego jest potrzebna wiedza mojemu znajomemu że dostawca skłamał, gdy ma młotek zatopiony w głowie?
Oczywiście że w tym momencie wkracza policja szukająca mordercy … i znowu zaczyna się logika matematyczna itd.

Przykład obietnicy (implikacja prosta):
A.
Wujek do Zuzi (lat 3):
Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz czekoladę
W=>C
Powiedzenie wierszyka jest warunkiem wystarczającym => dla dostania czekolady
Stąd fałszywy musi być kontrprzykład, zdanie B.
B.
Jeśli powiesz wierszyk to możesz ~~> nie dostać czekolady
W~~>~C =0 - zakaz łamanie dobrowolnych obietnic

… a jeśli nie powiem wierszyka?
Na mocy definicji to jest implikacja prosta, dlatego w ciemno stosujemy prawo Kubusia:
W=>C = ~W~>~C
C.
Jeśli nie powiesz wierszyka to możesz ~> nie dostać czekolady
~W~>~C =1
Nie powiedzenie wierszyka jest warunkiem koniecznym ~> nie dostania czekolady bo jak Zuzia powie wierszyk to na pewno dostanie czekoladę - zdanie A.
~W~>~C = W=>C
stąd:
D.
Jeśli nie powiesz wierszyka to możesz ~~> dostać czekoladę
~W~>C =1
To jest piękny akt miłości, prawo nadawcy do wręczenia nagrody mimo że odbiorca nie spełnił warunku nagrody.

To jest klasyczna obietnica gdzie na mocy definicji mamy.
Obietnica = implikacja prosta

To jest definicja powszechnie znana i akceptowana.
Dowody w Wikipedii - jest ich miliony:
[link widoczny dla zalogowanych]
implikację można traktować jako obietnicę: "obiecuję, że jeśli dostanę dwójkę z matematyki to zacznę odrabiać zadania". Jeśli rzeczywiście tak się stanie (poprzednik implikacji będzie prawdziwy), to muszę odrabiać zadania (1⇒1), bo inaczej obietnica zostanie złamana (1⇒0 fałsz!). W każdym innym przypadku implikacja będzie prawdziwa, bo obietnica zostanie spełniona (dostałam piątkę, mogę albo odrabiać zadania albo sobie odpuścić).

Oczywiście że ta definicja nie wzięła się z sufitu, wynikła ona z obserwacji rzeczywistości.
Jaki % ludzkości dotrzymuje dobrowolnych obietnic?
Bardzo duży .. ale w logice nie to jest istotne.
Definicja logiki:
Logika to matematyczny opis przyszłości

Tu nie jest ważne czy kto kłamie i ile kłamie.
W logice istotna jest 100% pewność matematyczna (wiedza) kiedy w przyszłości obiecujący dotrzyma słowa a kiedy skłamie.

Doskonale wie o tym zarówno Wujek jak i 3-letnia Zuzia.
Matematycznie nie jest możliwe aby Wujek nie wiedział kiedy w przyszłości dotrzyma słowa a kiedy skłamie - wie o tym także 3-letnie Zuzia … i o to chodzi w logice, stąd wzięła się definicja obietnicy.

Zdanie tożsame:
/\x W(x)=>C(x)
Dla każdego przypadku x, jeśli powiesz wierszyk W(x) to na pewno dostaniesz czekoladę C(x)

Jak ktoś się uprze to może tu sobie kwantyfikować po dowolnych obietnicach … ale to już dawno zrobili mądrzy ludzie i odkryli poprawną definicję:
Obietnica = implikacja prosta

Przykład groźby (implikacja odwrotna):
A.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
Brudne spodnie są warunkiem koniecznym ~> lania, bo nadawca ma prawo darować dowolną karę zależną od niego.
Przykład:
Chrystus i łotr na Krzyżu
Stad wynika prawdziwość zdania B.
B.
Jeśli ubrudzisz spodnie to możesz ~~> nie dostać lania
B~~>~L=1
To jest piękny, matematyczny akt łaski, czyli prawo nadawcy do darowania kary. To że może ~~> darować nie oznacza że musi darować.

… a jeśli nie ubrudzę spodni?
Ponieważ w zdaniu A mamy warunek konieczny ~> to zachodzi prawo Kubusia:
B~>L = ~B=>~L
stąd:
C.
Jeśli nie ubrudzisz spodni to na pewno nie dostaniesz lania
~B=>~L =1
.. ale uwaga!
Z powodu że przyszedłeś w czystych spodniach (~B), tylko tyle i aż tyle gwarantuje ten znaczek => (warunek wystarczający) w groźbie.
Kontrprzykład dla zdania C to oczywiście fałszywe zdanie D.
D.
Jeśli nie ubrudzisz spodni to możesz ~~> dostać lanie
~B~~>L =0 - zakaz karania niewinnego

IV. Zbiory życzeniowe

Zbiory życzeniowe to zdania „Jeśli p to q” w których spełnienie zarówno p jak i q zależy od nadawcy

Przykład:
A.
Jeśli jutro pójdziemy do kina to na pewno => pójdziemy do teatru
K=>T =1
To jest obietnica bezwarunkowa, gdzie zarówno p jak i q zależy w 100% od nadawcy.
Tego typu zdania to wyłącznie warunek wystarczający =>, który może istnieć samodzielnie.
Prawdziwość warunku wystarczającego A, wymusza prawdziwość kontrprzykładu B.
B.
Jeśli jutro pójdziemy do kina to możemy ~~> nie iść do teatru
K~~>~T =0 - zakaz kłamstwa dla nadawcy
… i tylko tyle, nic więcej ze zdania A nie wyciśniemy, bo wszystko zależy tu od nadawcy.

Implikacja prosta
Całość może być implikacją prostą gdy na pytanie:
… a jeśli nie pójdziemy do kina?
Nadawca odpowie:
C.
Jeśli nie pójdziemy do kina to możemy ~> nie pójść do teatru
~K~>~T =1
Nie pójcie do kina (~K) jest warunkiem koniecznym ~> aby nie iść do teatru, bo jak pójdziemy do kina to na pewno => pójdziemy do teatru (zdanie A)
lub
D.
Jeśli nie pójdziemy do kina to możemy ~~> iść do teatru
~K~~>T =1
Zdanie prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~> wystarczy sama możliwość pójścia
Warunek konieczny ~> nie jest tu spełniony bo prawo Kubusia:
D: ~K~>T = B: K=>~T =0
Zdanie B jest fałszywe, zatem w zdaniu D nie może zachodzić warunek konieczny.

Równoważność
Całość może być równoważnością gdy na pytanie:
… a jeśli nie pójdziemy do kina?
Nadawca odpowie:
C.
Jeśli nie pójdziemy do kina to na pewno => nie pójdziemy do teatru
~K=>~T =1
Nie pójście do kina jest warunkiem wystarczającym => aby nie iść do teatru.
prawdziwości warunku wystarczającego => C wynika fałszywość kontrprzykładu D.
D.
Jeśli nie pójdziemy do kina to możemy ~~> pójść do teatru
~K~~>T =0 - zakaz złamania obietnicy bezwarunkowej C.

Jak widzimy, po wiedzeniu warunku wystarczającego A o tym czy całość będzie implikacją prostą:
K=>T = ~K~>~T
czy też równoważnością:
K<=>T = (K=>T)*(~K=>~T)
zależy wyłącznie od nadawcy.
Z tego względu mówimy tu o życzeniowych zbiorach abstrakcyjnych, gdzie o fakcie który zawiera się w którym, oraz czy zbiory te są tożsame czy nie decyduje nadawca.

fiklit

rafal3006

Związek Nowej Teorii Zbiorów z algebrą Boole'a

Zachodzi matematyczna tożsamość:
Sprzętowa algebra Kubusia (logika w zerach i jedynkach) = algebra Boole'a

Definicja algebry Kubusia:
Algebra Kubusia (równania algebry Boole'a) to logika na poziomie symboli a nie na poziomie zer i jedynek.

rafal3006

Dowód fałszywości definicji czworokątów metodą 5-cio latka!

Dowód fałszywości definicji czworokątów w logice Ziemian na poziomie przedszkolaka.

Z diagramu wyżej odczytujemy:
PR = KW+~KW
W logice Ziemian kwadrat nosi nazwę kwadratu i jednocześnie prostokąta.
KW=KW*PR
W logice Ziemian ~KW nosi nazwę prostokąta:
~KW=PR

Podstawiając do równania otrzymujemy:
PR = PR*KW +PR = PR*KW+PR*1 = PR*(KW+1) = PR*1 =PR
bo prawo algebry Boole'a:
KW+1 =1

Co to za definicja?
Prostokąt to prostokąt
masło to masło
etc.
??!!

Podobnie w logice Ziemian mamy:
Równoległobok (RB) to równoległobok (RB) (właściwy - ten fotograficzny w mózgu każdego człowieka)
Kwadrat (KW) to jednocześnie kwadrat (KW) i równoległobok (RB)
Prostokąt (PR) to jednocześnie prostokąt (PR) i równoległobok (RB)
Romb (RM) to jednocześnie romb (ROMB) i równoległobok (RB)

Wszystkie możliwe równoległoboki opisuje równanie logiczne:
RB = RB*1 + KW*RB + PR*RB + ROMB*RB
Stąd mamy:
RB = RB*(1+KW+RB+ROMB) = RB
bo prawo algebry Boole'a:
1+x =1
gdzie:
x - dowolna funkcja logiczna

Co to za definicja?
Równoległobok to równoległobok
śfinia to śfinia
etc
??!!

Brednie jak wyżej występują wyłącznie w "matematyce" Ziemian. W matematyce ekspertów AK, humanistów, nikt i nigdy takich głupot nie znajdzie.
Przykład:
Człowiek, kobieta, mężczyzna
To są trzy różne funkcje logiczne które muszą mieć różne nazwy.

Podsumowując:
Zaprawdę powiadam Wam, trzeba być jełopem a nie matematykiem, aby zaakceptować definicje czworokątów w matematyce Ziemian!

Taz

rafal3006

Dowód deblilizmu logiki "matematycznej" Ziemian

rafal3006

Nowa Teoria zbiorów w definicjach

Podstawowe definicje nowej teorii zbiorów

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to wszelkie możliwe pojęcia zrozumiałe przez człowieka

Uniwersum jest dynamiczne ale to bez znaczenia na mocy definicji.

Definicja dziedziny:
Dziedzina to Uniwersum lub dowolny podzbiór Uniwersum.

Uniwersum to najszersza możliwa dziedzina, to zbiór wszystkich zbiorów.
Człowiek może tworzyć dowolne dziedziny w obszarze Uniwersum np. zbiór zwierząt, zbiór gwiazd, zbiór spójników logicznych, zbiór polityków, zbiór czworokątów, zbiór pojęć abstrakcyjnych … itp.

Dziedzinę możemy ustalać absolutnie dowolnie zawężając Uniwersum do interesującego nas zbioru natomiast z Uniwersum, na mocy definicji nic nie możemy zrobić. Uniwersum jest dynamiczne, może się poszerzać (gdy się uczymy) lub zwężać (gdy czegoś zapominamy) ale dla logiki to bez znaczenia.
W Uniwersum możemy wyróżnić pojęcia konieczne do komunikacji człowieka z człowiekiem których zdrowy człowieka nigdy nie zapomina czyli konkretny język (np. Chiński) plus zbiór pojęć podstawowych oczywistych dla każdego 5-cio latka np. mama, tata, pies, krasnoludek etc.

Definicja podzbioru:
Wszelkie zbiory tworzone w wybranej dziedzinie są podzbiorami w obrębie tej dziedziny

Definicja zbioru niepustego:
Zbiór niepusty to zbiór zawierający co najmniej jeden element
W logice zbiór niepusty utożsamiany jest z logiczną jedynką

Definicja zbioru pustego:
Zbiór pusty to zbiór który nie zawiera żadnych elementów
W logice zbiór pusty jest utożsamiany jest z logicznym zerem

W nowej teorii zbiorów (NTZ) zbiory mają wartość logiczną.
Zera i jedynki w NTZ oznaczają:
1 - zbiór niepusty (istnieje = zawiera co najmniej jeden element)
0 - zbiór pusty (nie istnieje = nie zawiera żadnych elementów)

Na mocy definicji możliwe są wyłącznie dwie wartości logiczne zbiorów 0 i 1.

Elementy zbioru wypisujemy w nawiasach kwadratowych:
p=[1,2,3,4]
Wartość logiczną zbioru zapisujemy bez nawiasów:
p=[1,2,3,4]=1

Zbiór pusty nie zawiera żadnych elementów:
p=[] =0 - zbiór pusty

Tożsamość zbiorów:
Zbiory tożsame to zbiory identyczne

A=[pies, kura]
B=[pies, kura]
stąd:
A=B

Definicja definicji

Definicja definicji:
Pojęcie definiowane = właściwa definicja pojęcia definiowanego

Definicja psa:
Pies = zwierzę domowe, mające cztery łapy, szczekające
… a nawet.
Pies = zwierzę domowe, szczekające

Dla każdego człowieka ta definicja jest wystarczająca.
Lewa strona to pojęcie definiowane.
Właściwa definicja pojęcia definiowanego to wyłącznie prawa strona.
Na mocy tej definicji (prawa strona) każdy człowiek jednoznacznie rozpozna tu psa, od 5-cio latka poczynając.

Przykład błędnej definicji:
Zwierzę domowe, hodowlane, występujące nad Wisłą, podać jego odgłos.
http://youtu.be/K0uwEbIxhQw

Ta definicja definicji obowiązuje także w matematyce.

Definicja minimalna

Definicja „pojęcia”:
Dowolne „pojęcie” w naszym Wszechświecie definiowane jest iloczynem logicznym zmiennych binarnych.

Definicja definicji minimalnej w naszym Wszechświecie:
Definicja jest definicją minimalną, jeśli usunięcie dowolnego członu w definicji powoduje matematyczną niejednoznaczność, czyli kolizję z innym „pojęciem”.

Definicja wystarczająco jednoznaczna:
Definicja wystarczająco jednoznaczna to definicja zrozumiała dla drugiego człowieka

Przykład:
Zwierzę domowe, szczekające, przyjaciel człowieka

Oczywiście nikt tu nie ma wątpliwości że chodzi o psa.

Można nawet przyjąć taką definicję minimalną:
Zwierzę szczekające, przyjaciel człowieka
Tu również nikt nie ma wątpliwości że chodzi o psa.
Zauważmy, że zabierając jedno pojecie lądujemy w niejednoznaczności, zatem ta definicja złożona zaledwie z dwóch elementów jest definicją minimalną.

Przykład definicji nadmiarowej sprowadzonej do absurdu:
Pies to zwierzę szczekające, przyjaciel człowieka, nie będący słoniem, nie będący drzewem, nie będący galaktyką … etc
P=>ZS*PC*~S*~D*~G …
W iloczynie logicznym, definiującym pojęcie „pies” łatwo można dodać nieskończoną ilość pojęć będących zaprzeczeniem fałszu:
Pies to nie słoń
Pies to nie drzewo
Pies to nie galaktyka
etc

Implikacja i równoważność w definicjach

Matematyczny fundament Nowej Teorii Zbiorów:

I.
Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q
Na mocy definicji wystarczy że znajdziemy jeden wspólny element p i q i już wartość logiczna zdania p~~>q jest równa 1.

Definicja obliczeniowa naturalnego spójnika „może”~~>:
p~~>q = [p*q]
co matematycznie oznacza:
(p~~>q)=1 <=> [p*q]=1
inaczej:
(p~~>q)=[p*q] =0

Naturalny spójnik „może” ~~> to nic innego jak kwantyfikator mały:
\/x p(x)~~>q(x) = p(x)*q(x)
Istnieje takie x, które należy jednocześnie do zbiorów p(x) i q(x)

II.
Definicja warunku wystarczającego => (gwarancja matematyczna):
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Zbiór p musi zawierać się w zbiorze q
Wymuszam dowolne p i musi pojawić się q

Bezpośrednio z tej definicji wynika obliczeniowa definicja warunku wystarczającego.
Jeśli zbiór p zawiera się w zbiorze q to koniunkcja tych zbiorów musi być zbiorem p.

Obliczeniowa definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = [p*q=p]
co matematycznie oznacza:
p=>q =1 <=> [p*q=p] =1
W wyniku mamy tu 1 bo zbiór p zawiera się => w zbiorze q (a nie że zbiór wynikowy p jest niepusty!)
inaczej:
p=>q = [p*q=p] =0

Definicja warunku wystarczającego to nic innego jak kwantyfikator duży.
/\x p(x)=>q(x)
Dla dowolnego elementu x, jeśli x należy do zbioru p(x) to na pewno x należy do zbioru q(x)

III.
Definicja warunku koniecznego ~>:
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q
Zajście p jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q
Zabieram p i musi mi zniknąć q

Bezpośrednio z tej definicji wynika obliczeniowa definicja warunku koniecznego.
Jeśli zbiór p zawiera w sobie zbiór q to koniunkcja tych zbiorów musi być zbiorem q.

Obliczeniowa definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = [p*q=q]
co matematycznie oznacza:
p~>q =1 <=> [p*q=q] =1
W wyniku mamy tu 1 bo zbiór p zawiera w sobie ~> zbiór q (a nie że zbiór wynikowy q jest niepusty)
inaczej:
p~>q = [p*q=q] =0

Zauważmy, że warunku koniecznego ~> nie da się opisać ani kwantyfikatorem małym, ani kwantyfikatorem dużym, ani też jakąkolwiek kombinacją tych kwantyfikatorów.

IV
Definicja implikacji prostej |=>:

p|=> = (p=>q)*~[p=q]
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Podstawiając II mamy definicję obliczeniową implikacji prostej.

Definicja obliczeniowa implikacji prostej |=>:
p|=>q = [p*q=p]*~[p=q]
co matematycznie oznacza:
p|=>q =1 <=> [p*q=p]=1 i ~[p=q] =1
Inaczej:
p|=>q =0
Implikacja prosta to warunek wystarczający zachodzący wyłącznie w jedną stronę.

Implikacja prosta to seria czterech zdań wynikająca z diagramu:

rafal3006

Armagedon logiki matematycznej Ziemian

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/pytania-dla-kubusia,7143.html#208945

fiklit

Witajcie po przerwie.

Rafał w Twoim dowodzie "wewnętrznej sprzeczności logiki ziemian" używasz swojej AK, co do której jest mnóstwo niewyjaśnionych wątpliwości. Zatem jakakolwiek wynikowa sprzeczność może być faktycznie cechą badanej logiki, ale może być również skutkiem błędów w użytym narzędziu (AK).
To jest takie super łagodne obalenie Twojego "dowodu".
Precyzyjniej będzie: całe Twoje rozważania mają się nijak do tego co matematycy nazywają logiką. Analizujesz swoje wyobrażenie o KRZiP, sprawdzasz czy realizuje cele które sobie wymyśliłeś. swoimi zawodnymi metodami. Po prostu kręcisz się w swoim wyimaginowanym światku i nie dotykasz nawet prawdziwej matematyki.

rafal3006