ŚFiNiA

[rafal3006]

Prezentacja „Nowej Teorii Implikacji”

Autor: Kubuś - wirtualny, internetowy Miś

W matematyce, aby dyskutować z kimkolwiek o czymkolwiek należy ustalić wspólny punkt odniesienia. Bez sensu jest dyskusja dwóch matematyków z których jeden patrzy na implikację poprzez pryzmat Klasycznego Rachunku Zdań (jedynie słuszna definicja implikacji materialnej), natomiast drugi patrzy na to samo zgodnie z Nową Teorią Implikacji (fundamentalnie inne definicje implikacji prostej => i odwrotnej ~> plus prawa Kubusia).

Język Nowej Teorii Implikacji jest taki:

Definicje implikacji prostej i odwrotnej

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Prawa Kubusia
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany implikacji prostej => na implikację odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej ~> na implikację prostą =>


Zobaczmy na przykładzie jak fenomenalnie prosta jest Nowa Teoria Implikacji

Zdanie wypowiedziane:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P=1
1 1 =1
Chmury są warunkiem koniecznym deszczu, zatem implikacja odwrotna prawdziwa
LUB
B.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może nie padać
CH~~>~P=1
1 0 =1
W implikacji odwrotnej gwarancja wynika z prawa Kubusia:
CH~>P= ~CH=>~P
czyli:
C.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno => nie będzie padać
~CH=>~P =1 - gwarancja pogody
0 0 =1
Brak chmur jest warunkiem wystarczającym aby nie padało, zatem implikacja prosta prawdziwa
stąd:
D.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno będzie padać
~CH=>P =0
0 1 =0
Doskonale widać tabele implikacji odwrotnej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
CH=1, ~CH=0
P=1, ~P=0

W nowej teorii implikacji zdania A i C są matematycznie równoważne.
Wypowiedzmy zatem i przeanalizujmy matematycznie zdanie C.

Zdanie wypowiedziane:
C.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno => nie będzie padać
~CH=>~P =1 - gwarancja pogody
1 1 =1
Brak chmur jest warunkiem wystarczającym aby nie padało, zatem implikacja prosta prawdziwa
stąd:
D.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno będzie padać
~CH=>P =0
1 0 =0
… a jeśli jutro będzie pochmurno ?
Prawo Kubusia:
~CH=>~P = CH~>P
czyli:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P=1
0 0 =1
Chmury są warunkiem koniecznym deszczu, zatem implikacja odwrotna prawdziwa
LUB
B.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może nie padać
CH~~>~P=1
0 1 =1
Doskonale widać tabelę zero-jedynkową implikacji prostej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
~CH=1, CH=0
~P=1, P=0

Wnioski:
1.
Jak widać powyższe analizy A, B, C i D są identyczne z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka, co jest dowodem poprawności prawa Kubusia.
2.
Doskonale też widać, że prawo Kubusia zachodzi w obrębie jednej i tej samej definicji zero-jedynkowej, czyli implikacja odwrotna CH~>P nie może istnieć bez operatora implikacji prostej ~CH=>~P !


Oczywiście po zamianie p i q w zdaniu CH~>P wylądujemy w implikacji prostej P=>CH (nie zawsze sensownej np. w implikacjach typu świat martwy-człowiek).

Zdanie wypowiedziane:
A1.
Jeśli jutro będzie padać to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1 - gwarancja niepogody
1 1 =1
Deszcz jest warunkiem wystarczającym dla istnienia chmur, zatem implikacja prosta prawdziwa
stąd:
B1.
Jeśli jutro będzie padać to na pewno => nie będzie pochmurno
P=>~CH =0
1 0 =0
… a jeśli nie będzie padać ?
Prawo Kubusia
P=>CH = ~P~>~CH
czyli:
C1.
Jeśli jutro nie będzie padać to może ~> nie być pochmurno
~P~>~CH =1
0 0 =1
Brak deszczu jest warunkiem koniecznym dla nie istnienia chmur, zatem implikacja odwrotna prawdziwa.
LUB
D1.
Jeśli jutro nie będzie padać to może ~~> być pochmurno
~P~~>CH =1
0 1 =1
Doskonale widać tabelę zero-jedynkową implikacji prostej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
P=1, ~P=0
CH=1, ~CH=0

Z prawa Kubusia wynika, że zdania A1 i C1 są matematycznie równoważne. Przeanalizujmy zatem zdanie C1 w oryginale.

Zdanie wypowiedziane:
C1.
Jeśli jutro nie będzie padać to może ~> nie być pochmurno
~P~>~CH =1
1 1 =1
Brak deszczu jest warunkiem koniecznym dla nie istnienia chmur, zatem implikacja odwrotna prawdziwa.
LUB
D1.
Jeśli jutro nie będzie padać to może ~~> być pochmurno
~P~~>CH =1
1 0 =1
… a jeśli będzie padać ?
Prawo Kubusia:
~P~>~CH = P=>CH
czyli:
A1.
Jeśli jutro będzie padać to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1 - gwarancja niepogody
0 0 =1
Deszcz jest warunkiem wystarczającym dla istnienia chmur, zatem implikacja prosta prawdziwa
stąd:
B1.
Jeśli jutro będzie padać to na pewno => nie będzie pochmurno
P=>~CH =0
0 1 =0
Doskonale widać definicję zero-jedynkową implikacji odwrotnej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
~P=1, P=0
~CH=1, CH=0

Wnioski:
1.
Implikacje A1 i C1 są matematycznie równoważne o czym świadczy identyczność zdań A1, B1, C1 i D1 w obu analizach z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka.
2.
Jak widać wyżej, prawa Kubusia zachodzą w obrębie tej samej definicji zero-jedynkowej, zatem implikacja prosta P=>CH nie może istnieć bez operatora implikacji odwrotnej ~P~>~CH.
3.
Gwarancja C (gwarancja pogody) to zupełnie co innego niż gwarancja A1 (gwarancja niepogody) bo:
pogoda # niepogoda
Istotą implikacji jest gwarancja matematyczna, wszystko inne jest bez znaczenia zatem:
C: ~CH=>~P # A1: P=>CH
… prawo kontrapozycji jest w Nowej Teorii Implikacji FAŁSZYWE !

Dokładnie ten sam wynik uzyskamy korzystając z równania ogólnego implikacji prawdziwego zarówno w Nowej Teorii Implikacji jak i (sic !) w Klasycznym Rachunku Zdań.

Prawa Kubusia, będące ścisłym odpowiednikiem praw de’Morgana z operatorów AND(*) i OR(+) są bezdyskusyjne bo udowodnione przez Kubusia (metoda zero-jedynkowa), Wuja Zbója (równania algebry Boole’a) i Uczy (metoda nie wprost). Prawa Kubusia nie są matematykom obce (patrz Uczy na ateiście.pl), co niektórzy je znają tylko nie mają pojęcia jak je stosować w praktyce.

Prawa Kubusia są poprawne także w Klasycznym Rachunku Zdań !!!

Sęk w tym, że mówią one o możliwości zamiany implikacji prostej => na równoważną implikację odwrotną ~>.

Oczywiście wszyscy matematycy bez wyjątku akceptują fakt iż:
p=>q # p~>q
czyli implikacja prosta to fundamentalnie co innego niż implikacja odwrotna na mocy definicji zero-jedynkowych.

Prawa Kubusia są poprawne także w KRZ i działają w całym obszarze algebry Boole’a zatem także w KRZ zachodzi równanie ogólne implikacji:

p=>q = ~p~>~q = ~p+q = ~(p*~q) # p~>q = ~p=>~q = p+~q = ~(p*~q)

Po obu stronach nierówności mamy do czynienia z dwoma niezależnymi układami implikacyjnymi pomiędzy którymi nie zachodzą żadne związki matematyczne, co widać.

Powyższe równanie jest prawdziwe także w KRZ, co poświadczy każdy dobry matematyk. Sęk w tym, że KRZ nie ma pojęcia jak poprawnie interpretować symbole => i ~> oraz super sęk w tym, że prawa Kubusia wymuszają równe prawa implikacji prostej => i odwrotnej ~> … a to rozwala absolutnie całą dzisiejszą logikę w zakresie implikacji :) … bo żadna z dzisiejszych logik nie akceptuje równych praw => i ~>.

CND

Skorzystajmy z równania ogólnego implikacji dla naszego przykładu:
P=>CH = ~P~>~CH = ~P+CH = ~(P*~CH) # CH~>P = ~CH=>~P = CH+~P = ~(~CH*P)

Fałszywość prawa kontrapozycji zarówno w Nowej Teorii Implikacji jak i (sic!) w Klasycznym Rachunku Zdań widać tu jak na dłoni:

P=>CH # ~CH=>~P

Porównajmy gwarancje dla lewej i prawej strony w równaniu ogólnym implikacji.

Lewa strona równania ogólnego implikacji:
A1.
Jeśli jutro będzie padać to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1 - gwarancja niepogody
Oczywiście:
P=>CH = ~(P*~CH)
czyli ta sama gwarancja wyrażona w operatorach AND(*) i OR(+):
Nie może się zdarzyć ~(…), że jutro będzie padać (P) i nie będzie chmur (~CH)
~(P*~CH)

Prawa strona równania ogólnego implikacji:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P=1
W implikacji odwrotnej gwarancja wynika z prawa Kubusia:
CH~>P= ~CH=>~P
czyli:
C.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno => nie będzie padać
~CH=>~P =1 - gwarancja pogody
ta sama gwarancja wyrażona w operatorach AND(*) i OR(+):
CH~>P = ~(~CH*P)
czyli:
Nie może się zdarzyć ~(…), że jutro nie będzie pochmurno (~CH) i będzie padało (P)

Podsumowanie:
1.
Prawo kontrapozycji jest fałszywe zarówno w Nowej Teorii Implikacji jak i Klasycznym Rachunku Zdań (patrz równanie ogólne prawdziwe w KRZ)
2.
Istotą implikacji jest gwarancja matematyczna, wszystko inne jest bez znaczenia. Gwarancja dla lewej strony równania implikacji (gwarancja niepogody) jest fundamentalnie inna niż gwarancja dla prawej strony (gwarancja pogody) bo na mocy równania ogólnego implikacji mamy:
P=>CH = ~(~P*CH) # ~ĆH=>~P=~(~CH*P)
czyli:
gwarancja niepogody # gwarancja pogody
3.
Nieprawdą jest twierdzenie Klasycznego Rachunku Zdań, jakoby operatory implikacji można było łatwo zastąpić operatorami AND(*) i OR(+) bowiem w implikacyjnych AND i OR nie zachodzi przemienność argumentów co doskonale widać w powyższej nierówności:
~(~P*CH) # ~(~CH*P)

Dziękuję za przeczytanie ze zrozumieniem,
Kubuś