 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Wto 18:58, 15 Mar 2016 Temat postu: |
|
|
Czyli jak o tym się mówi w praktyce. Np. jaka jest zależność między przodkiem X a potomkiem X.
Normalnie można odpowiedzieć po prostu, że są przeciwne.
W AK jak to będzie? "przodek X implikuje nietypowo prosto nie potomka X"?
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 20:28, 15 Mar 2016 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | Czyli jak o tym się mówi w praktyce. Np. jaka jest zależność między przodkiem X a potomkiem X.
Normalnie można odpowiedzieć po prostu, że są przeciwne.
W AK jak to będzie? "przodek X implikuje nietypowo prosto nie potomka X"? |
Co to znaczy:
Jaka jest zależność między przodkiem x a potomkiem x?
Zupełnie nie rozumiem tego co napisałeś.
Gdzie tu jest zdanie warunkowe "Jeśli p to q"?
W AK jeśli coś z czegoś ma wynikać tu musi to być zdanie warunkowe "Jeśli p to q".
Sęk w tym że implikacja materialna ma zero wspólnego z jakimkolwiek wynikaniem. W implikacji materialnej na mocy definicji z poprzednika nic a nic nie wynika.
Wymóg znajomości z góry wartości logicznych p i q zabija TOTALNIE jakiekolwiek wynikanie między p i q.
... tymczasem diagram wszystkich możliwych położeń zbiorów p i q w obrębie dziedziny mamy wspólny - a tu już bezdyskusyjnie zachodzi wynikanie.
Choćby to:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór P8 jest podzbiorem zbioru P2
Wylosowanie dowolnej liczby ze zbioru P8=[8,16,24..] daje nam gwarancję matematyczną => iż ta liczba należy do zbioru P2=[2,4,6,8..]
Z faktu że wylosuję liczbą podzielną przez 8 wynika => że ta liczba będzie podzielna przez 2
Najśmieszniejszy w tym wszystkim jest fakt że ludzie normalni, przed wypraniem mózgu gównem zwanym implikacja materialna, bez problemu akceptują zdanie A i wnioski płynące ze zdania A
Gdzie jest to ewidentne wynikanie na poziomie ucznia szkoły podstawowej w logice matematycznej ziemian?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 20:34, 15 Mar 2016, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 21:18, 15 Mar 2016 Temat postu: |
|
|
Czyli rozumiem, że żeby zbadać jakieś "zbiory" muszę najpierw to ubrać w "jeśli to". Całkiem niepraktyczne. Ale ok.
(a) Jeśli X jest potomkiem Y to X jest przodkiem Y.
Teraz rozumiesz o co pytam? Wydaje mi się to bardziej zawiłe niż oryginalny przykład.
Czy na (a) należy odpowiedzieć: (b) "bycie potomkiem Y implikuje nietypowo prosto nie bycie przodkiem Y"?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 23:25, 15 Mar 2016 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | Czyli rozumiem, że żeby zbadać jakieś "zbiory" muszę najpierw to ubrać w "jeśli to". Całkiem niepraktyczne. Ale ok.
(a) Jeśli X jest potomkiem Y to X jest przodkiem Y.
Teraz rozumiesz o co pytam? Wydaje mi się to bardziej zawiłe niż oryginalny przykład.
Czy na (a) należy odpowiedzieć: (b) "bycie potomkiem Y implikuje nietypowo prosto nie bycie przodkiem Y"? |
Nie musisz ubierać w „Jeśli p to q”.
Masz dwa zbiory:
P8=[8,16,24..]
P2=[2,4,6,8..]
Definicję podzbioru mamy wspólną:
Zbiór p jest podzbiorem zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q
Proszę teraz o odpowiedź na pytanie:
Czy wylosowanie dowolnego elementu ze zbioru P8 jest warunkiem wystarczającym na to aby ten element należał do zbioru P2
Innymi słowy:
Czy wylosowanie dowolnego elementu ze zbioru P8 daje nam gwarancję matematyczną iż ten element będzie należał do zbioru P2
Proszę o odpowiedź krótką:
TAK/NIE
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 0:32, 16 Mar 2016 Temat postu: |
|
|
|
Jeśli nie muszę to czemu pytasz "Gdzie tu jest zdanie warunkowe "Jeśli p to q"? "
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 0:59, 16 Mar 2016 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | Jeśli nie muszę to czemu pytasz "Gdzie tu jest zdanie warunkowe "Jeśli p to q"? " |
To ja pociągnę te zbiory do końca bez użycia „Jeśli p to q”
Mamy dwa zbiory:
P8=[8,16,24..]
P2=[2,4,6,8..]
Przyjmijmy dziedzinę:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych
Wyznaczmy zbiory ~P8 i ~P2
~P8=[LN-P8] = [1,2,3,4,5,6,7..9..]
~P2=[LN-P2] = [1,3,5,7,9..]
Oznaczmy:
p=>q - zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
p~>q - zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
p~~>q =p*q - zbiór p ma część wspólną ~~> ze zbiorem q
Definicję podzbioru => mamy wspólną:
p=>q
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q
Definicję nadzbioru ~> również mamy wspólną:
p~>q
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru q należą do zbioru p
Operujmy wyłącznie w klasycznej teorii zbiorów!
Proszę teraz o odpowiedź na pytania:
A.
P8=>P2 =1
Czy wylosowanie dowolnego elementu ze zbioru P8=[8,16,24..] jest warunkiem wystarczającym na to aby ten element należał do zbioru P2=[2,,4,6,8..]
Innymi słowy:
Czy wylosowanie dowolnego elementu ze zbioru P8=[8,16,24..] daje nam gwarancję matematyczną => iż ten element będzie należał do zbioru P2=[2,4,6,8..]
Oczywista odpowiedź:
1 = TAK
B.
P8~~>~P2 = P8*~P2 =0
Czy zbiór P8=[8,16,24..] ma część wspólną ~~> ze zbiorem ~P2=[1,3,5,7..]
Oczywista odpowiedź:
0 = NIE
C.
~P8~>~P2 =1
Czy zbiór ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] jest nadzbiorem ~> zbioru ~P2=[1,3,5,7,9..]
Oczywista odpowiedź:
1=TAK
D.
~P8~~>P2 = ~P8*P2 =1
Czy zbiór ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] ma część wspólną ~~> ze zbiorem P2=[2,4,6,8..]
Oczywista odpowiedź:
1 = TAK
Mamy teraz nasze cztery zdania na gruncie klasycznej teorii zbiorów:
A: P8=>P2 =1
B: P8~~>~P2 =0
C: ~P8~>~P2 =1
D: ~P8~~>P2 =1
Moje pytanie fundamentalne do matematyków całego świata jest takie:
Dlaczego nie mogę zdań A, B, C i D wypowiedzieć w postaci zdań warunkowych „Jeśli p to q” w naturalnej logice matematycznej każdego człowieka?
.. czyli dokładnie tak!
A.
Jeśli dowolna liczba jest podzielana przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Przynależność dowolnej liczby do zbioru P8=[8,16,24..] daje nam gwarancję matematyczną => jej przynależności do zbioru P2=[2,4,6,8..]
B.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2
P8~~>~P2 = P8*~P2 =0
Bo zbiory P8=[8,16,24..] i ~P2=[1,3,5,7..] są rozłączne
C.
Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> nie być podzielna przez 2
~P8~>~P2 =1
Bo zbiór ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] jest nadzbiorem ~> zbioru ~P2=[1,3,5,7,9..]
D.
Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
~P8~~>P2 = ~P8*P2 =1 bo 2
Zdanie D jest prawdziwe bo istnieje wspólny element zbiorów ~P8[1,2,3,4,5,6,7..9..] i P2=[2,4,6,8..]
Powtórzę pytanie do matematyków całego świata:
Dlaczego wasza analiza matematyczna zbiorów bez użycia zdań warunkowych „Jeśli p to q” jest IDENTYCZNA jak w algebrze Kubusia, natomiast z użyciem zdań warunkowych „Jeśli p to q” rodem z naturalnej logiki matematycznej każdego człowieka wszystko wam się sypie np. gubicie gwarancję matematyczną => w zdaniu A!
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 1:19, 16 Mar 2016, w całości zmieniany 5 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 1:32, 16 Mar 2016 Temat postu: |
|
|
|
Dlaczego chcesz uzywac 4 zdan skoro mozna to zalatwic jednym slowem?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 8:14, 16 Mar 2016 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | Dlaczego chcesz uzywac 4 zdan skoro mozna to zalatwic jednym slowem? |
Bo to jest naturalna logika matematyczna doskonale znana każdemu człowiekowi, od 5-cio latka po prof. matematyki.
Kolejne pytanie do ziemskich matematyków:
Czy chcecie Panowie poznać naturalną logikę matematyczną każdego człowieka, czy też ten temat w ogóle was nie interesuje?
Pani w przedszkolu.
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Powiedzcie mi dzieci:
Czy chmury są warunkiem koniecznym ~> dla padania?
Jaś (lat 5):
1=TAK
Chmury są warunkiem koniecznym ~> dla padania bo jak nie ma chmur to na pewno => nie pada
Skąd Jaś zna prawo Kubusia?
CH~>P = ~CH=>~P
?!
B.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
CH~~>~P = CH*~P =1
Czy możliwa jest sytuacja „są chmury” (CH=1) i „nie pada” (~P=1)?
Jaś:
1 = TAK
C.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno => nie będzie padało
~CH=>~P =1
Czy brak chmur jest warunkiem wystarczającym => do tego aby nie padało?
Innymi słowy:
Czy brak chmur daje nam gwarancję matematyczną => braku opadów>
Jaś:
1 = TAK
D.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to może ~~> padać
~CH~~>P = ~CH*P =0
Czy możliwa jest sytuacja „nie ma chmur” (~CH=1) i „pada” (P=1)
Jaś:
0 = NIE
| fiklit napisał: | | Dlaczego chcesz uzywac 4 zdan skoro mozna to zalatwic jednym slowem? |
To proszę o odpowiedź jednym słowem:
Czy pani przedszkolanka poprawnie uczy logiki matematycznej dzieciaków w przedszkolu, czy też to czego pani ich uczy to niebotyczne brednie (określenie Idioty) z logiką matematyczną nie mające nic wspólnego.
Poprawnie/nie poprawnie
Jeśli Pani przedszkolanka bredzi (zdaniem Idioty) to jak należy uczyć dzieciaków logiki matematycznej w przedszkolu?
Czy tak jak w cytacie niżej zaprezentował to Idiota będzie dobrze?
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-375.html#272968
| Rafal3006 napisał: |
| idiota napisał: |
chyba obalone,amy nie zauważyliśmy... |
Idioto,
Kiedy twój biedny móżdżek, wyprany z naturalnej logiki matematycznej każdego człowieka, zrozumie najważniejsze prawo matematyczne naszego Wszechświata, prawo tożsamości wiedzy?
… doskonale znane każdemu 5-cio latkowi i humaniście!
Dowód:
Idiota do córci lat 7:
A.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy JUTRO pójdziemy do kina (K=1) lub pójdziemy do teatru (T=1)
Córcia:
Tata, kiedy zostaniesz (w przyszłości) kłamcą?
Idiota:
Nie wiem córcia, będę ci mógł powiedzieć czy skłamałem czy dotrzymałem słowa dopiero pojutrze 
W tym momencie mały Jaś (lat 5), synek Idioty nie wytrzymuje …
Jaś:
Tata, w moim przedszkolu uczą co następuje!
Definicja logiki matematycznej:
Logika to matematyczny opis nieznanego
… czyli nieznanej przyszłości lub nieznanej przeszłości (np. poszukiwanie mordercy)
Tata!
Dlaczego nie znasz matematycznych banałów o których uczą w moim przedszkolu!
Prawo przejście ze zdaniem A do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
A: Y=K+T
stąd:
AU:
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Idiota:
Co za brednie ciebie uczą w tym twoim zasranym przedszkolu!
… jak skończysz studia matematyczne to zrozumiesz dlaczego twoja pani przedszkolanka bredzi!
Synek:
Tata, czy możesz powiedzieć jak wygląda logika matematyczna po studiach matematycznych?
Idiota:
Oczywiście, mogę mój kochany synku.
Zdania prawdziwe w logice każdego matematyka to:
Jeśli świnie latają to krowy szczekają
Jeśli Prosiaczek jest wielbłądem to Kubuś jest misiem
Jeśli 2+2=5 to ty mój synku jesteś Papieżem
[link widoczny dla zalogowanych]
etc
Synek z płaczem:
Tata, jak to powiem w moim przedszkolu to wszyscy pękną ze śmiechu … ze mnie oczywiście. |
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 9:07, 16 Mar 2016, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 8:55, 16 Mar 2016 Temat postu: |
|
|
| Kod: | A: p* q =1
B: p*~q =0
C: ~p*~q =1
D: ~p* q =1 |
| Kod: | p|=>q
A: p=> q =1 - bo zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
B: p~~>~q=0 - bo zbiory p i ~q są rozłączne
C:~p~>~q =1 - bo zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q
lub
D:~p~~>q =1 - bo istnieje część wspólna zbiorów ~p i q |
Ja nie rozumiem tych twoich interpretacji tabel i diagramów.
Tzn. do pewnego stopnia rozumiem to co piszesz w pierwszej tabelce.
Ale zupełnie nie rozumiem drugiej tabelki. Czy analogiczne linie w dwóch tabelkach mówią to samo? Czy widzisz to, że linia A z pierwszej tabelki "p* q =1" mówi co innego (mówi mniej) niż linia A z drugiej "A: p=> q =1". Dopiero linie A i B z pierwszej łącznie dają linię A z drugiej.
Linia B w drugiej tabelce jest zbędna, bo zawiera się w linii A. Dlaczego linia A w drugiej tabelce nazywa się A?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 17:06, 16 Mar 2016 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | Kod: | A: p* q =1
B: p*~q =0
C: ~p*~q =1
D: ~p* q =1 |
| Kod: | p|=>q
A: p=> q =1 - bo zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
B: p~~>~q=0 - bo zbiory p i ~q są rozłączne
C:~p~>~q =1 - bo zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q
lub
D:~p~~>q =1 - bo istnieje część wspólna zbiorów ~p i q |
Ja nie rozumiem tych twoich interpretacji tabel i diagramów.
Tzn. do pewnego stopnia rozumiem to co piszesz w pierwszej tabelce.
Ale zupełnie nie rozumiem drugiej tabelki. Czy analogiczne linie w dwóch tabelkach mówią to samo? Czy widzisz to, że linia A z pierwszej tabelki "p* q =1" mówi co innego (mówi mniej) niż linia A z drugiej "A: p=> q =1". Dopiero linie A i B z pierwszej łącznie dają linię A z drugiej.
Linia B w drugiej tabelce jest zbędna, bo zawiera się w linii A. Dlaczego linia A w drugiej tabelce nazywa się A? |
Najważniejsze że rozumiesz pierwszą tabelkę.
Volrath (wykładowca logiki) również ją rozumie, czego dowód tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kubusiowa-szkola-logiki-na-zywo-dyskusja-z-volrathem,3591-50.html#69502
| volrath napisał: |
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
Ja rozkładam na składowe:
P AND 4L = 1 (pies)
P AND ~4L = 0 (nieistnieje)
~P AND ~4L =1 (mrówka)
~P AND 4L =1 (słoń) |
| fiklit napisał: |
| Kod: |
Tabela 1
A: p* q =1
B: p*~q =0
C: ~p*~q =1
D: ~p* q =1 |
| Kod: |
Tabela 2
p|=>q
A: p=> q =1 - bo zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
B: p~~>~q=0 - bo zbiory p i ~q są rozłączne
C:~p~>~q =1 - bo zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q
lub
D:~p~~>q =1 - bo istnieje część wspólna zbiorów ~p i q |
Ja nie rozumiem tych twoich interpretacji tabel i diagramów.
Tzn. do pewnego stopnia rozumiem to co piszesz w pierwszej tabelce.
Ale zupełnie nie rozumiem drugiej tabelki.
Czy analogiczne linie w dwóch tabelkach mówią to samo? |
Nie mówią tego samego:
Dla udowodnienia prawdziwości linii A w tabeli 1:
A: p*q =1
Wystarczy że znajdziesz jeden wspólny element zbiorów p i q co kończy dowód.
Natomiast dla linii A w tabeli 2:
A: p=>q =1
Musisz udowodnić, że zbiór p jest podzbiorem zbioru q, czyli każdy element zbioru p należy do zbioru q
To są dwa fundamentalnie inne dowody.
Jest oczywistym że jeśli udowodniłeś w tabeli 2:
A: p=>q =1
to nie musisz dowodzić linii B z tej tabeli:
B: p~~>~q =0
Bo ta linia na 100% jest fałszem (kontrprzykładem dla A), udowodniłeś to dowodząc A: p=>q =1
Matematycznie między tymi tabelami zachodzi jednak tożsamość matematyczna.
Dowód:
I.
Udowodnienie prawdziwości linii A i fałszywości B z tabeli 1 jest tożsame z udowodnieniem linii A w tabeli 2!
II.
Jeśli po udowodnieniu I stwierdzimy prawdziwość linii C i D z tabeli 1, to tym samym udowodniliśmy iż wszystkie cztery zdania A, B, C i D wchodzą w skład definicji implikacji prostej p|=>q przedstawionej w tabeli 2.
Zademonstruję teraz banalne generowanie naszych wspólnych diagramów wzajemnych położeń zbiorów p i q idąc od tyłu, czyli od definicji symbolicznej w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) do definicji symbolicznej w spójnikach implikacyjnych (=>, ~> i ~~>).
Zacznę od zacytowania dekalogu podstawowej teorii zbiorów którą na 100% mamy wspólną.
Podstawowa teoria zborów w algebrze Kubusia nazywa się „Nowa Teoria Zbiorów”. Wszyscy ziemscy matematycy doskonale posługują się w praktyce NTZ tylko o tym nie wiedzą.
Jeśli nie zgadzasz się z którymkolwiek z 10 przykazań NTZ to proszę, zasygnalizuj.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-375.html#271848
| rafal3006 napisał: |
Algebra Kubusia
Nowa Teoria Zbiorów
Część I
1.0 Dekalog Nowej Teorii Zbiorów
1.
Symbole
„~” - symbol negacji (przeczenia), słówko „NIE” z naturalnego języka mówionego człowieka
„i”(*) - symbol iloczynu logicznego zbiorów p*q, spójnik „i”(*) w naturalnej logice człowieka
Y=p*q - wspólna część zbiorów p*q
„lub”(+) - symbol sumy logicznej zbiorów p+q, spójnik „lub”(+) w naturalnej logice człowieka
Y=p+q - wszystkie elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
„-„ - różnica zbiorów p-q
Y=p-q - wszystkie elementy zbioru p pomniejszone o elementy zbioru q
Wartości logiczne:
1 = prawda
0 = fałsz
Definicja zbioru niepustego i pustego:
Zbiór jest niepusty gdy zawiera co najmniej jeden element
Zbiór jest pusty gdy nie zawiera żadnych elementów
Zbiory mają wartości logiczne:
p =[x] =1 - zbiór niepusty
p =[] =0 - zbiór pusty
Gdzie:
p - nazwa zbioru
[pies, kot …] - zawartość zbioru, wypisujemy elementy zbioru
p =[x] =1
Pierwsza tożsamość (=[x]) definiuje zbiór, natomiast druga (=1) przypisuje temu zbiorowi wartość logiczną
2.
Podstawowe definicje i działania na zbiorach
Definicja dziedziny:
Dziedzina to dowolny zbiór na którym operujemy, nic spoza dziedziny nas nie interesuje
Przyjmijmy dziedzinę:
D=[1,2,3,4,5,6] =1 - zbiór pełny
Definicja zaprzeczenia zbioru:
Zaprzeczenie zbioru to różnica dziedziny D i dowolnego zbioru x wewnątrz dziedziny (w tym D)
Oznaczmy:
D - dziedzina
Zaprzeczenie dziedziny to zbiór pusty []:
~D=[D-D] =[] =0 - zbiór pusty
Zaprzeczenie zbioru pustego to dziedzina:
~[] = D =1 - zbiór pełny (dziedzina)
Różnica zbiorów p-q:
Różnica zbiorów p-q to wszystkie elementy zbioru p pomniejszone o elementy zbioru q
Zdefiniujmy zbiory p i q:
p=[1,2,3,4] =1 - zbiór wejściowy niepusty
q=[3,4,5,6]
~p =[D-p] =[1,2,3,4,5,6]-[1,2,3,4] =[5,6] =1 - zbiór wynikowy niepusty
~q =[D-q] =[1,2,3,4,5,6]-[3,4,5,6] =[1,2]
Iloczyn logiczny zbiorów:
Iloczyn logiczny zbiorów p*q to wspólna część tych zbiorów
Y = p*q = [1,2,3,4]*[3,4,5,6] = [3,4] =1 - bo zbiór wynikowy niepusty
Suma logiczna zbiorów:
Suma logiczna zbiorów p+q to wszystkie elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
Y=p+q = [1,2,3,4]+[3,4,5,6] = [1,2,3,4,5,6] =1 - bo zbiór wynikowy niepusty
3.
Podzbiór =>
Zbiór p jest podzbiorem zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q
p=>q - zbiór p jest podzbiorem => q
p=>q =1 - prawda (=1), gdy rzeczywiście p jest podzbiorem q (inaczej: fałsz =0)
4.
Nadzbiór ~>
Zbiór p jest nadzbiorem zbioru q gdy zawiera w sobie wszystkie elementy zbioru q
p~>q - zbiór p jest nadzbiorem ~> q
p~>q =1 - prawda (=1), gdy rzeczywiście p jest nadzbiorem ~> q (Inaczej: fałsz =0)
Przykład:
D=[1,2,3,4,5,6] - dziedzina
p=[1,2] - zbiór p
q=[1,2,3,4] - zbiór q
Podzbiór => vs nadzbiór ~>:
p=>q =1 - bo zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
p~>q =0 - bo zbiór p nie jest nadzbiorem ~> zbioru q
Nadzbiór ~> vs podzbiór =>:
q~>p =1 - bo zbiór q jest nadzbiorem ~> zbioru p
q=>p =0 - bo zbiór q nie jest podzbiorem => zbioru p
5.
Zbiory tożsame
p=q
Zbiory p i q nazywamy tożsamymi wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru p należy => do zbioru q i każdy element zbioru q należy => do zbioru p
Innymi słowy:
Zbiory p i q nazywamy tożsamymi wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru p jest podzbiorem => zbioru q i każdy element zbioru q jest podzbiorem => zbioru p
p=q <=> (p=>q)*(q=>p)
Matematycznie zachodzi tożsamość:
należy => do zbioru p = jest podzbiorem => zbioru p
6.
Kwantyfikator mały p~~>q
Definicja kwantyfikatora małego w zbiorach:
\/x p(x)~~>q(x) = p(x)*q(x)
Istnieje takie x, które należy jednocześnie do zbiorów p(x) i q(x)
Kwantyfikator mały ~~> jest tożsamy z iloczynem logicznym zbiorów p*q
p~~>q = p*q =1 - prawda (=1), gdy zbiór p ma wspólny element ze zbiorem q (Inaczej: Fałsz =0)
Definicja kwantyfikatora małego ~~> w zdarzeniach:
Możliwe jest ~~> (=1) jednoczesne zajście zdarzeń p i q (inaczej =0)
Przykład:
P~~>CH =P*CH =1 - „Pada” i „są chmury” zdarzenie możliwe (=1)
P~~>~CH =P*~CH =0 - „Pada” i „nie ma chmur” - zdarzenie niemożliwe (=0)
7.
Warunek wystarczający =>
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
p=>q - zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
p=[1,2]
q=[1,2,3,4]
Mówimy że p jest wystarczające => dla q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q.
Wylosowanie dowolnej liczby ze zbioru p jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby ta liczba należała do zbioru q
Wylosowanie dowolnej liczby ze zbioru p daje nam gwarancję matematyczną => przynależności tej liczby do zbioru q
Wymuszam dowolne p i musi => pojawić się q.
Warunek wystarczający => dotyczy zarówno dowolnych elementów zbiorów p i q jak i kompletnych zbiorów.
Wymuszam kompletny zbiór p i mam gwarancję matematyczną, że ten zbiór jest podzbiorem => zbioru q
Matematycznie zachodzi:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna => = podzbiór => p w obrębie zbioru q
Definicja kwantyfikatora dużego w zbiorach:
/\x p(x) => q(x)
Dla każdego elementu x, jeśli element x należy do zbiory p(x) to mamy gwarancję matematyczną => iż element x należy do zbioru q(x)
Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
p=>q - zajście zdarzenia p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia zdarzenia q
Przykład:
P=>CH - zdarzenie „pada” jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia „chmur”
8.
Warunek konieczny ~>
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
p~>q - zbiór p jest nadzbiorem ~> dla zbioru q
p=[1,2,3,4]
q=[1,2]
Mówimy że p jest konieczne ~> dla q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera w sobie wszystkie elementy zbioru q
Zabieram wszystkie elementy zbioru p i znika mi zbiór q
Zabieram kompletny zbiór p i znika mi zbiór q
Zauważmy, że warunek konieczny ~> to fundamentalnie co innego niż warunek wystarczający =>.
Dowód:
Jeśli wylosuję dowolny element zbioru p to nie mam żadnej gwarancji matematycznej => iż ten element będzie należał do zbioru q
Przykład: liczba 3 należy do zbioru p i nie należy do zbioru q.
Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
p~>q - zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zaistnienia zdarzenia q
Przykład:
CH~>P - istnienie „chmur” jest konieczne ~> do tego, by „padało”
Zabieram chmury wykluczając możliwość padania.
9.
Zdanie warunkowe „Jeśli p to q”
Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”
Jeśli p to q
gdzie:
p - poprzednik
q - następnik
Zdanie warunkowe „Jeśli p to q” w zbiorach opisuje wzajemną relację zbiorów p i q
Zdanie warunkowe „Jeśli p to q” w zdarzeniach opisuje wzajemną relację zdarzeń p i q
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Warunek wystarczający p=>q =1 jest spełniony (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (Inaczej: p=>q =0)
Warunek wystarczający można zapisać w sposób tożsamy przy pomocy kwantyfikatora dużego:
/\x p(x)=>q(x)
Dla każdego elementu x, jeśli element x należy do zbioru p(x) to mamy gwarancję matematyczną => iż ten sam element należy do zbioru q(x)
Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Warunek wystarczający => jest spełniony wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p wymusza zajście zdarzenia q.
Przykład:
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie deszczu jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
A.
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q
Warunek konieczny p~>q =1 jest spełniony (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q (Inaczej: p~>q =0)
Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Definicja warunku koniecznego spełniona bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zabieram chmury wykluczając padanie.
Definicja kwantyfikatora małego ~~>
A.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q
Kwantyfikator mały p~~>q =1 jest spełniony (=1) gdy istnieje wspólny element zbiorów p*q (Inaczej: p~~>q =0)
Zapis tożsamy:
\/x p(x)~~>q(x) = p(x)*q(x)
Istnieje takie x, które należy jednocześnie do zbiorów p(x) i q(x)
Przykład:
Zbiory:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
P8~~>P2 =P8*P2 =1 bo 8 - istnieje wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P2=[2,4,6,8 ..]
Zdarzenia:
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> być pochmurno
P~~>CH = P*CH =1 - możliwa jest (=1) sytuacja „pada” i „są chmury”
10.
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Warunek wystarczający p=>q =1 jest spełniony (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (Inaczej: p=>q =0)
Prawdziwość warunku wystarczającego A gwarantuje fałszywość kontrprzykładu B (i odwrotnie)
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q
Kwantyfikator mały p~~>~q =1 jest spełniony (=1) gdy istnieje wspólny element zbiorów p*~q (Inaczej: p~~>~q =0)
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym p~~>~q =p*~q
Rozstrzygnięcia:
10-1.
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q =p*~q =1 daje nam gwarancję matematyczną fałszywości zdania kodowanego warunkiem wystarczającym p=>q =0 (i odwrotnie)
10-2.
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q =p*~q =0 daje nam gwarancję matematyczną prawdziwości warunku wystarczającego p=>q=1 (i odwrotnie) |
Co łączy algebrę Kubusia z logiką matematyczną ziemian?
Oczywiście, wspólne diagramy wszystkich możliwych położeń zbiorów p i q w obrębie dziedziny, które to diagramy mamy wspólne.
Dowód:
| fiklit napisał: |
|
Dokładnie to samo co wyżej w algebrze Kubusia!
Fundamentem naszych dalszych rozważań będzie najważniejsze, 10 przykazanie z NTZ, w szczególności przykazanie 10-2.
| rafal3006 napisał: |
10.
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym p~~>~q =p*~q
Rozstrzygnięcia:
10-1.
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q =p*~q =1 daje nam gwarancję matematyczną fałszywości zdania kodowanego warunkiem wystarczającym p=>q =0 (i odwrotnie)
10-2.
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q =p*~q =0 daje nam gwarancję matematyczną prawdziwości warunku wystarczającego p=>q=1 (i odwrotnie) |
Zacznijmy o symbolicznej definicji operatora logicznego w spójnikach „lub”(+) i „i”(*), którą wielu matematyków rozumie np. Fiklit, Volrath, Wuj Zbój etc
| Kod: |
A: p* q =?
B: p*~q =?
C:~p*~q =?
D:~p* q =?
|
Podstawmy na początek w miejsce znaku zapytania (?) same jedynki i zastanówmy się jaki otrzymamy operator logiczny - z założenia operujemy na zbiorach.
| Kod: |
A: p* q =1
B: p*~q =1
C:~p*~q =1
D:~p* q =1
|
Wszystkie iloczyny zbiorów A,B,C i D muszą być niepuste.
Łatwo z tego wydedukować że zbiory p i q muszą mieć punkt wspólny i żaden z nich nie zawiera się w drugim.
Stąd otrzymujemy operator chaosu doskonale znany ziemskim matematykom, bo przecież diagramy wszystkich możliwych wzajemnych położeń zbiorów mamy wspólne.
4.
Operator chaosu = ziemska niezależność
Definicja operatora chaosu w zbiorach:
Zapiszmy iloczyny logiczne wszystkich możliwych zbiorów:
| Kod: |
A: p* q =1 - zbiory p i q mają część wspólną
B: p*~q =1 - zbiory p i ~q mają część wspólną
C:~p*~q =1 - zbiory ~p i ~q mają część wspólną
D:~p* q =1 - zbiory ~p i q mają część wspólną
|
Definicja operatora chaosu w zbiorach:
Operator chaosu to cztery i tylko cztery zbiory niepuste i rozłączne w obrębie dziedziny (A,B,C i D):
p|~~>q = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q + D: ~p*q
Zauważmy, że w kolumnie wynikowej mamy same jedynki, zatem nie występuje tu ani warunek wystarczający =>, ani konieczny ~>.
Mamy tu do czynienia z totalną przypadkowością (z rzucaniem monetą), czyli z chaosem.
Operator chaosu w spójnikach implikacyjnych: =>, ~> i ~~>
| Kod: |
p|~~>q
A: p~~> q =1
B: p~~>~q =1
C:~p~~>~q =1
D:~p~~>q =1
|
Operator chaosu to wszystkie cztery linie A, B, C i D a nie którakolwiek jedna.
Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1 bo 24
Analiza matematyczna przez wszystkie możliwe przeczenia p i q.
| Kod: |
P8|~~>P3
A: P8~~> P3 = P8* P3 =1 bo 24
B: P8~~>~P3 = P8*~P3 =1 bo 8
C:~P8~~>~P3 =~P8*~P3 =1 bo 2
D:~P8~~> P3 =~P8* P3 =1 bo 3
|
Przepiszmy nasz wyjściowy operator chaosu w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
| Kod: |
Tabela 0
A: p* q =1 - zbiory p i q mają część wspólną
B: p*~q =1 - zbiory p i ~q mają część wspólną
C:~p*~q =1 - zbiory ~p i ~q mają część wspólną
D:~p* q =1 - zbiory ~p i q mają część wspólną
|
Wstawmy w linii B wynikowe 0 i zobaczmy do czego nas to zaprowadzi.
| Kod: |
Tabela 1
A: p* q =1
B: p*~q =0
C:~p*~q =1
D:~p* q =1
|
Skorzystajmy ze świętego, 10 przykazania NTZ.
| rafal3006 napisał: |
10.
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym p~~>~q =p*~q
Rozstrzygnięcia:
10-2.
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q =p*~q =0 daje nam gwarancję matematyczną prawdziwości warunku wystarczającego p=>q=1 (i odwrotnie) |
Na mocy przykazania 10-2 nasza tabela 1 transformuje się do postaci:
| Kod: |
Tabela 2
A: p=> q =1 - bo zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
B: p~~>~q = p*~q =0 - bo zbiory p i ~q są rozłączne
C:~p*~q =1
D:~p* q =1
|
Z fałszywości linii B wnioskujemy, że zbiór p musi być podzbiorem => zbioru q, bowiem wtedy i tylko wtedy zbiory p i ~q będą rozłączne, co wymusi w linii B wartość logiczną 0
Prawdziwość linii D oznacza, że zbiory p i q oraz ~p i ~q nie mogą być tożsame.
Zachodzi zatem:
~[p=q] i ~[~p=~q]
Brak tożsamości zbiorów p i q wymusza warunek koniczny ~> w linii D.
Stąd mamy końcową tabelę prawdy implikacji prostej p|=>q:
| Kod: |
Tabela 3
p|=>q
A: p=> q =1 - bo zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
B: p~~>~q = p*~q =0 - bo zbiory p i ~q są rozłączne
C:~p~>~q =1 - bo zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q
D:~p~~> q =1 - bo istnieje wspólny element zbioru ~p i q
|
1.
Implikacji prosta p|=>q (ziemska „podrzędność”)
Dowód:
Definicja implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q):
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]
Doskonale to widać w diagramie wyżej.
Tożsama definicja powyższego diagramu jest następująca.
Definicja implikacji odwrotnej ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q):
Zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q i nie jest tożsamy ze zbiorem ~q
~p|~>~q = (~p~>~q)*~[~p=~q]
Matematycznie, na mocy powyższego diagramu zachodzi:
p|=>q = ~p|~>~q
Dowód:
Lewa strona tożsamości logicznej wymusza prawą stronę i odwrotnie, co doskonale widać na diagramie.
Zauważmy, że jeśli zachodzi tożsamość zbiorów p=q wymuszająca tożsamość zbiorów ~p=~q
To wówczas w tabeli 3 w linii D dostaniemy 0, ale warunek konieczny ~> w linii C dalej będzie spełniony.
Stąd dostajemy symboliczną definicję równoważności:
| Kod: |
Tabela 4
p<=>q
A: p=> q =1 - bo zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
B: p~~>~q = p*~q =0 - bo zbiory p i ~q są rozłączne
C:~p~>~q =1 - bo zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q
D:~p~~> q =0 - bo zbiory ~p i q są rozłączne
|
Oczywistym jest że w linii C zachodzi również warunek wystarczający => stąd nasza końcowa definicja równoważności w warunkach wystarczających =>, łatwych w dowodzeniu .. z powodu istnienia kontrprzykładu.
| Kod: |
Tabela 5
p<=>q
A: p=> q =1 - bo zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
B: p~~>~q = p*~q =0 - bo zbiory p i ~q są rozłączne
C:~p=>~q =1 - bo zbiór ~p jest podzbiorem => zbioru ~q
D:~p~~> q =0 - bo zbiory ~p i q są rozłączne
|
3.
Równoważność = diagram równoważności p<=>q
Definicja równoważności p<=>q opisująca zbiory tożsame p=q:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jest tożsamy ze zbiorem q
p<=>q = (p=>q)*[p=q]
Doskonale to widać na diagramie.
Definicja równoważności ~p<=>~q opisująca zbiory tożsame ~p=~q:
Zbiór ~p jest podzbiorem => zbioru ~q i jest tożsamy ze zbiorem ~q
~p<=>~q = (~p=>~q)*[~p=~q]
Doskonale to widać na diagramie.
Matematycznie zachodzi:
p<=>q = ~p<=>~q
Dowód:
Lewa strona powyższej tożsamości logicznej wymusza prawą stronę i odwrotnie, doskonale to widać na diagramie.
Wróćmy do naszego wyjściowego operatora chaosu w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)
| Kod: |
Tabela 0
A: p* q =1 - zbiory p i q mają część wspólną
B: p*~q =1 - zbiory p i ~q mają część wspólną
C:~p*~q =1 - zbiory ~p i ~q mają część wspólną
D:~p* q =1 - zbiory ~p i q mają część wspólną
|
Wstawmy tym razem zero w linii D i zobaczmy co z tego wyniknie.
| Kod: |
Tabela 6
A: p* q =1
B: p*~q =1
C:~p*~q =1
D:~p* q =0
|
| rafal3006 napisał: |
10.
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym p~~>~q =p*~q
Rozstrzygnięcia:
10-2.
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q =p*~q =0 daje nam gwarancję matematyczną prawdziwości warunku wystarczającego p=>q=1 (i odwrotnie) |
Doskonale widać, że najświętsze przykazanie logiki matematycznej 10-2 wymusza nam warunek wystarczający w linii C.
| Kod: |
Tabela 7
A: p* q =1
B: p*~q =1
C:~p=>~q =1 - bo zbiór ~p jest podzbiorem => zbioru ~q
D:~p~~>q =~p* q =0 - bo zbiory ~p i q są rozłączne
|
Z faktu że zbiór ~p jest podzbiorem zbioru ~q wynika iż zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q.
Wniosek:
W linii a zachodzi warunek konieczny ~>
Nasza tabela przyjmuje kształt ostateczny.
| Kod: |
Tabela 8
p|~>q
A: p~> q =1
B: p~~>~q= p*~q =1
C:~p=>~q =1 - bo zbiór ~p jest podzbiorem => zbioru ~q
D:~p~~>q =~p* q =0 - bo zbiory ~p i q są rozłączne
|
Jedynka w linii B jest dowodem braku tożsamości zbiorów p i q (~[p=q]) co wymusza brak tożsamości zbiorów ~p i ~q (~[~p=~q])
Stąd otrzymujemy diagram implikacji odwrotnej w zbiorach:
2.
Implikacji odwrotna p|~>q (ziemska „nadrzędność”)
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w logice dodatniej (bo q):
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|~>q = (p~>q)*~[p=q]
Doskonale to widać na diagramie wyżej.
Tożsama definicja powyższego diagramu jest następująca.
Definicja implikacji prostej ~p|=>~q w logice ujemnej (bo ~q):
Zbiór ~p jest podzbiorem zbioru ~q i nie jest tożsamy ze zbiorem ~q
~p|=>~q = (~p=>~q)*~[~p=~q]
Matematycznie, na mocy powyższego diagramu zachodzi:
p|~>q = ~p|=>~q
Dowód:
Lewa strona tożsamości logicznej wymusza prawą stronę i odwrotnie, co doskonale widać na diagramie.
Wróćmy po raz kolejny do naszego wyjściowego operatora chaosu.
| Kod: |
Tabela 0
A: p* q =1 - zbiory p i q mają część wspólną
B: p*~q =1 - zbiory p i ~q mają część wspólną
C:~p*~q =1 - zbiory ~p i ~q mają część wspólną
D:~p* q =1 - zbiory ~p i q mają część wspólną
|
Postawmy sobie tym razem zero w linii A i zobaczmy co z tego wyniknie.
| Kod: |
Tabela 9
A: p* q =0
B: p*~q =1
C:~p*~q =1
D:~p* q =1
|
Zacytujmy największą świętość logiki matematycznej, przykazanie 10-2.
| rafal3006 napisał: |
10.
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym p~~>~q =p*~q
Rozstrzygnięcia:
10-2.
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q =p*~q =0 daje nam gwarancję matematyczną prawdziwości warunku wystarczającego p=>q=1 (i odwrotnie) |
Wniosek z 10-2 to tabela 10 niżej.
| Kod: |
Tabela 9
A: p~~> q = p* q =0 - bo zbiory p i q są rozłączne
B: p=> ~q =1 - bo zbiór p jest podzbiorem zbioru ~q
C:~p*~q =1
D:~p* q =1
|
Warunek wystarczający w linii B wymusza warunek konieczny ~> w linii D.
Jedynka w linii C jest dowodem iż mamy tu do czynienia z implikacją p|=>~q.
Stąd nasza końcowa tabela przyjmuje postać:
| Kod: |
Tabela 10
p|=>~q
A: p~~> q = p* q =0 - bo zbiory p i q są rozłączne
B: p=> ~q =1 - bo zbiór p jest podzbiorem => zbioru ~q
C:~p~~>~q =~p*~q =1 - bo zbiór ~p ma cześć wspólną ze zbiorem ~q
D:~p~> q =1 - bo zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru q
|
Nasz diagram w zbiorach będzie tu następujący:
6.
Nietypowa implikacja prosta p|=>~q w logice ujemnej (bo ~q) = ziemskie przeciwieństwo
Definicja implikacji nietypowej:
Implikacja jest nietypowa jeśli poprzednik i następnik nie są w tej samej polaryzacji, czyli nie mają identycznych zaprzeczeń lub braku zaprzeczeń.
Tożsama definicja powyższego diagramu jest następująca:
Nietypowa implikacja odwrotna ~p|~>q w logice dodatniej (bo q):
Zbiory:
Zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
~p|~>q = (~p~>q)*~[~p=q]
Doskonale to widać na powyższym diagramie.
W praktyce implikacje nietypowe są rzadziej spotykane od implikacji typowych, gdzie mamy tą samą polaryzację poprzednika i następnika.
Matematycznie, na mocy powyższego diagramu zachodzi:
p|=>~q = ~p|~>q
Dowód:
Lewa strona tożsamości logicznej wymusza prawą stronę i odwrotnie, co doskonale widać na diagramie.
Zauważmy że jeśli w powyższym przypadku zachodzić będzie tożsamość zbiorów [p=~q] która to tożsamość wymusi tożsamość [~p=q] to w linii C w tabeli 10 będziemy mieli zero a nie jedynkę, natomiast całość będzie równoważnością wiedzy (tożsamością wiedzy)
| Kod: |
Tabela 10
p<=>~q
A: p~~> q = p* q =0 - bo zbiory p i q są rozłączne
B: p=> ~q =1 - bo zbiór p jest podzbiorem => zbioru ~q
C:~p~~>~q =~p*~q =0 - bo zbiory ~p i ~q są rozłączne
D:~p~> q =1 - bo zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru q
|
W przypadku równoważności w linii D zachodzi jednocześnie warunek wystarczający => stąd nasza tabela końcowa.
| Kod: |
Tabela 11
p<=>~q
A: p~~> q = p* q =0 - bo zbiory p i q są rozłączne
B: p=> ~q =1 - bo zbiór p jest podzbiorem => zbioru ~q
C:~p~~>~q =~p*~q =0 - bo zbiory ~p i ~q są rozłączne
D:~p=> q =1 - bo zbiór ~p jest podzbiorem => zbioru q
|
Nasza tabela w zbiorach przyjmie tu postać:
7.
Prawo rozpoznawalności pojęcia p (prawo tożsamości wiedzy) = ziemska „sprzeczność”
Na mocy definicji:
Dwa zbiory niepuste p i ~p i rozłączne uzupełniające się wzajemnie do dziedziny oznaczają iż mamy do czynienia z równoważnością.
p+~p =1 (dziedzina)
p*~p =0
Analiza szczegółowa prawa tożsamości wiedzy (prawa rozpoznawalności pojęcia p):
A.
Jeśli wiem co to jest p to na pewno => wiem co to jest ~p
p=>~p =1
Znajomość pojęcia p jest warunkiem wystarczającym => dla znajomości pojęcia ~p
B.
Jeśli wiem co to jest p to mogę ~~> nie wiedzieć co to jest p
p~~>~p =0 - nie ma takiej możliwości
C.
Jeśli wiem co to jest ~p to na pewno => wiem co to jest p
~p=>p =1
Znajomość pojęcia ~p jest warunkiem wystarczającym => dla znajomości pojęcia p
D.
Jeśli wiem co to jest ~p to mogę ~~> nie wiedzieć co to jest ~p
~p~~>~p =0 - nie ma takiej możliwości
Stąd mamy tabelę prawdy dla prawa rozpoznawalności pojęcia, tabelę równoważności:
| Kod: |
p<=>~p=(p=>~p)*(~p=>p)
A: p=>~p =1
B: p~~>p =0
C:~p=> p =1
D:~p~~>~p=0
|
Przykład 1
A.
Jeśli wiem co to jest „kolor biały” to na pewno wiem co to jest „kolor nie biały”
B=>~B =1
Dziedzina:
ZWK - zbiór wszystkich możliwych kolorów
Wiedza iż coś jest w kolorze białym jest warunkiem wystarczającym => na to by wiedzieć co to jest kolor „nie biały”
Gdzie:
„nie biały” - dowolny inny kolor niż biały
~B=[ZWK-biały] = [czarny, czerwony, zielony …] - zbiór wszystkich kolorów z wykluczeniem białego
Oczywistym jest że warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym => dla rozpoznawalności koloru „biały” jest istnienie co najmniej jednego koloru „nie białego”
Stąd na mocy definicji równoważności mamy:
Kolor „nie biały” jest rozpoznawalny wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalny jest kolor „biały”
~B<=>B = (~B~>B)*(~B=>B)
Przykład 2
A.
Jeśli znam dowolną funkcję logiczną Y to na pewno => znam funkcję ~Y
Y=>~Y =1
Znajomość funkcji Y jest warunkiem wystarczającym => dla znajomości funkcji ~Y
B.
Jeśli znam dowolną funkcję logiczną ~Y to na pewno => znam funkcję Y
~Y=>Y =1
Znajomość funkcji logicznej ~Y jest warunkiem wystarczającym => dla znajomości funkcji Y
Stąd mamy prawo rozpoznawalności funkcji logicznej Y:
Funkcja logiczna Y jest rozpoznawalna wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalna jest funkcja logiczna ~Y
Y<=>~Y=(Y=>~Y)*(~Y=>Y) =1*1 =1
Przykład
Załóżmy że znamy funkcję logiczną:
Y=p+q - funkcja logiczna w logice dodatniej (bo Y)
Prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
~Y=~p*~q - funkcja logiczna w logice ujemnej (bo ~Y)
Oczywistym jest że jeśli nie znamy funkcji logicznej Y:
Y=?
to automatycznie nie znamy funkcji logicznej ~Y
~Y=~?
Prawo tożsamości wiedzy znane jest wszystkim 5-cio latkom, czego dowód w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-325.html#271334
Gdzie mali inżynierowie (oboje po 5 wiosenek) Zuzia i Jaś zaprojektowali najprawdziwsze sterowanie windą w logice dodatniej (bo Y) oraz niezależnie, w logice ujemnej (bo ~Y).
Dziwne jest że ziemscy matematycy, nie mają bladego pojęcia o tym zdecydowanie najważniejszym prawie matematycznym naszego Wszechświata.
Ile jeszcze wody w Wiśle musi upłynąć, aby wiedza matematyczna ziemskiego matematyka dorównała do wiedzy każdego 5-cio latka i humanisty?
Wróćmy po raz ostatni do naszego operatora chaosu:
| Kod: |
Tabela 0
A: p* q =1 - zbiory p i q mają część wspólną
B: p*~q =1 - zbiory p i ~q mają część wspólną
C:~p*~q =1 - zbiory ~p i ~q mają część wspólną
D:~p* q =1 - zbiory ~p i q mają część wspólną
|
Postawmy sobie tym razem zero w linii C i zobaczmy co z tego wyniknie.
| Kod: |
Tabela 12
A: p* q =1
B: p*~q =1
C:~p*~q =0
D:~p* q =1
|
Zacytujmy największą świętość logiki matematycznej, przykazanie 10-2.
| rafal3006 napisał: |
10.
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym p~~>~q =p*~q
Rozstrzygnięcia:
10-2.
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q =p*~q =0 daje nam gwarancję matematyczną prawdziwości warunku wystarczającego p=>q=1 (i odwrotnie) |
Wniosek z 10-2 to tabela 13 niżej.
| Kod: |
Tabela 12
A: p* q =1
B: p*~q =1
C:~p~~>~q = ~p*~q =0 - bo zbiory ~p i ~q są rozłączne
D:~p=> q =1 - bo zbiór ~p jest podzbiorem => zbioru q
|
Z dwóch jedynek w liniach A i B wnioskujemy iż musi to być implikacja.
Warunek wystarczający => w linii D wymusza warunek konieczny ~> w linii B.
Stąd nasza tabela końcowa przyjmuje postać.
| Kod: |
Tabela 13
~p|=>q
A: p~~> q =1 - bo istnieje wspólny element zbiorów p i q
B: p~>~q =1 - bo zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
C:~p~~>~q = ~p*~q =0 - bo zbiory ~p i ~q są rozłączne
D:~p=> q =1 - bo zbiór ~p jest podzbiorem => zbioru q
|
Nasza ostatnia tabela generuje diagram implikacji prostej ~p|=>q w zbiorach.
5.
Nietypowa implikacja prosta ~p|=>q w logice dodatniej (bo q) = ziemskie podprzeciwieństwo
Definicja implikacji nietypowej:
Implikacja jest nietypowa jeśli poprzednik i następnik nie są w tej samej polaryzacji, czyli nie mają identycznych zaprzeczeń lub braku zaprzeczeń.
Tożsama definicja powyższego diagramu jest następująca:
Nietypowa implikacja odwrotna p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q):
Zbiory:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q i nie jest tożsamy ze zbiorem ~q
p|~>~q = (p~>~ q)*~[p=~q]
Doskonale to widać na powyższym diagramie.
W praktyce implikacje nietypowe są rzadziej spotykane od implikacji typowych, gdzie mamy tą samą polaryzację poprzednika i następnika.
Matematycznie, na mocy powyższego diagramu zachodzi:
~p|=>q = p|~>~q
Dowód:
Lewa strona tożsamości logicznej wymusza prawą stronę i odwrotnie, co doskonale widać na diagramie.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 17:16, 16 Mar 2016, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 20:10, 16 Mar 2016 Temat postu: |
|
|
Właśnie sobie słucham wykładów ze stosunków zakresowych:
https://www.youtube.com/watch?v=ZpdNBGwPu64
https://www.youtube.com/watch?v=J81AbpAx7YY
https://www.youtube.com/watch?v=IMPN9NpaYFw
https://www.youtube.com/watch?v=9TAUC2FlxBY
Wszystko jest w porządku, to działania na zbiorach.
Problem jest "tylko" taki, że wykładowca operuje naturalną logiką człowieka, algebrą Kubusia ale o tym nie wie!
Opowiada po prostu o właściwościach matematycznych operatorów logicznych - ciekawe kiedy ludziki to zrozumieją?
Słusznie zauważa, że stosunki zakresowe mogą zachodzić pomiędzy dwoma niepustymi nazwami - oczywistym jest że wszelkie zbiory puste musimy wykopać w kosmos.
Konkretna nazwa nie może być ani zbiorem pustym, ani dziedziną (w szczególności Uniwersum) - tego ostatniego już wykładowca nie zauważył.
Wprowadzanie tu miliona różnych nazw jest bez sensu bo wszystko sprowadza się do zaledwie czterech operatorów logicznych:
1.
Operator chaosu p|~~>q (niezależność):
Zbiór p ma cześć wspólną ~~> ze zbirem q i żaden ze zbiorów nie zawiera się w drugim
p|~~>q = (p~~>q)*~(p=>q)*~(q=>p)
2.
Operator implikacji prostej p|=>q (podrzędność):
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]
3.
Operator implikacji odwrotnej p|~>q (nadrzędność):
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|~>q = (p~>q)*~[p=q]
4.
Operator równoważności p<=>q (równoważność):
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jest tożsamy ze zbiorem q
p<=>q = (p=>q)*[p=q]
KONIEC!
Wszystko inne to bicie piany kompletnie bez sensu.
Wszelkie inne stosunki zakresowe uzyskamy wprowadzając negację albo do p, albo do q
Zróbmy to dla równoważności.
Definicja klasyczna wynikająca z punktu 4:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Negujemy q:
p<=>~q = (p=>~q)*(~p=>q)
Otrzymując najważniejsze prawo logiki matematycznej, prawo tożsamości wiedzy (= prawo rozpoznawalności pojęcia p)
Patrz mój poprzedni post.
etc
Podsumowanie:
Cały ten wykład jest do kitu, to tylko sztuka dla sztuki, bo wykładowca nie operuje w uzasadnieniu tego co mówi naturalnymi zdaniami warunkowymi "Jeśli p to q" z naturalnej logiki matematycznej człowieka, tak jak to zrobiłem w wykładzie głównym.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-375.html#272968
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 20:55, 16 Mar 2016, w całości zmieniany 9 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 0:08, 17 Mar 2016 Temat postu: |
|
|
|
Ale dlaczego p=>q=1 piszesz w lini A. Skoro to jest wniosek z jedynki w linii A i zera w linii B?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 20:18, 17 Mar 2016 Temat postu: |
|
|
Dowodzenie twierdzeń matematycznych
Wstęp teoretyczny:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-375.html#271848
| rafal3006 napisał: | Algebra Kubusia
Nowa Teoria Zbiorów
Część I
1.0 Dekalog Nowej Teorii Zbiorów
1.
Symbole
„~” - symbol negacji (przeczenia), słówko „NIE” z naturalnego języka mówionego człowieka
„i”(*) - symbol iloczynu logicznego zbiorów p*q, spójnik „i”(*) w naturalnej logice człowieka
Y=p*q - wspólna część zbiorów p*q
„lub”(+) - symbol sumy logicznej zbiorów p+q, spójnik „lub”(+) w naturalnej logice człowieka
Y=p+q - wszystkie elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
„-„ - różnica zbiorów p-q
Y=p-q - wszystkie elementy zbioru p pomniejszone o elementy zbioru q
Wartości logiczne:
1 = prawda
0 = fałsz
Definicja zbioru niepustego i pustego:
Zbiór jest niepusty gdy zawiera co najmniej jeden element
Zbiór jest pusty gdy nie zawiera żadnych elementów
Zbiory mają wartości logiczne:
p =[x] =1 - zbiór niepusty
p =[] =0 - zbiór pusty
Gdzie:
p - nazwa zbioru
[pies, kot …] - zawartość zbioru, wypisujemy elementy zbioru
p =[x] =1
Pierwsza tożsamość (=[x]) definiuje zbiór, natomiast druga (=1) przypisuje temu zbiorowi wartość logiczną
2.
Podstawowe definicje i działania na zbiorach
Definicja dziedziny:
Dziedzina to dowolny zbiór na którym operujemy, nic spoza dziedziny nas nie interesuje
Przyjmijmy dziedzinę:
D=[1,2,3,4,5,6] =1 - zbiór pełny
Definicja zaprzeczenia zbioru:
Zaprzeczenie zbioru to różnica dziedziny D i dowolnego zbioru x wewnątrz dziedziny (w tym D)
Oznaczmy:
D - dziedzina
Zaprzeczenie dziedziny to zbiór pusty []:
~D=[D-D] =[] =0 - zbiór pusty
Zaprzeczenie zbioru pustego to dziedzina:
~[] = D =1 - zbiór pełny (dziedzina)
Różnica zbiorów p-q:
Różnica zbiorów p-q to wszystkie elementy zbioru p pomniejszone o elementy zbioru q
Zdefiniujmy zbiory p i q:
p=[1,2,3,4] =1 - zbiór wejściowy niepusty
q=[3,4,5,6]
~p =[D-p] =[1,2,3,4,5,6]-[1,2,3,4] =[5,6] =1 - zbiór wynikowy niepusty
~q =[D-q] =[1,2,3,4,5,6]-[3,4,5,6] =[1,2]
Iloczyn logiczny zbiorów:
Iloczyn logiczny zbiorów p*q to wspólna część tych zbiorów
Y = p*q = [1,2,3,4]*[3,4,5,6] = [3,4] =1 - bo zbiór wynikowy niepusty
Suma logiczna zbiorów:
Suma logiczna zbiorów p+q to wszystkie elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
Y=p+q = [1,2,3,4]+[3,4,5,6] = [1,2,3,4,5,6] =1 - bo zbiór wynikowy niepusty
3.
Podzbiór =>
Zbiór p jest podzbiorem zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q
p=>q - zbiór p jest podzbiorem => q
p=>q =1 - prawda (=1), gdy rzeczywiście p jest podzbiorem q (inaczej: fałsz =0)
Konsekwencje w zbiorach:
p=>q = [p*q =p]
4.
Nadzbiór ~>
Zbiór p jest nadzbiorem zbioru q gdy zawiera w sobie wszystkie elementy zbioru q
p~>q - zbiór p jest nadzbiorem ~> q
p~>q =1 - prawda (=1), gdy rzeczywiście p jest nadzbiorem ~> q (Inaczej: fałsz =0)
Konsekwencje w zbiorach:
p~>q = [p*q=q]
Przykład:
D=[1,2,3,4,5,6] - dziedzina
p=[1,2] - zbiór p
q=[1,2,3,4] - zbiór q
Podzbiór => vs nadzbiór ~>:
p=>q =1 - bo zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
p~>q =0 - bo zbiór p nie jest nadzbiorem ~> zbioru q
Nadzbiór ~> vs podzbiór =>:
q~>p =1 - bo zbiór q jest nadzbiorem ~> zbioru p
q=>p =0 - bo zbiór q nie jest podzbiorem => zbioru p
5.
Zbiory tożsame
p=q
Zbiory p i q nazywamy tożsamymi wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru p należy => do zbioru q i każdy element zbioru q należy => do zbioru p
Innymi słowy:
Zbiory p i q nazywamy tożsamymi wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru p jest podzbiorem => zbioru q i każdy element zbioru q jest podzbiorem => zbioru p
p=q <=> (p=>q)*(q=>p)
Matematycznie zachodzi tożsamość:
należy => do zbioru p = jest podzbiorem => zbioru p
6.
Kwantyfikator mały p~~>q
Definicja kwantyfikatora małego w zbiorach:
\/x p(x)~~>q(x) = p(x)*q(x)
Istnieje takie x, które należy jednocześnie do zbiorów p(x) i q(x)
Kwantyfikator mały ~~> jest tożsamy z iloczynem logicznym zbiorów p*q
p~~>q = p*q =1 - prawda (=1), gdy zbiór p ma wspólny element ze zbiorem q (Inaczej: Fałsz =0)
Definicja kwantyfikatora małego ~~> w zdarzeniach:
Możliwe jest ~~> (=1) jednoczesne zajście zdarzeń p i q (inaczej =0)
Przykład:
P~~>CH =P*CH =1 - „Pada” i „są chmury” zdarzenie możliwe (=1)
P~~>~CH =P*~CH =0 - „Pada” i „nie ma chmur” - zdarzenie niemożliwe (=0)
7.
Warunek wystarczający =>
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
p=>q - zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
p=[1,2]
q=[1,2,3,4]
Mówimy że p jest wystarczające => dla q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q.
Wylosowanie dowolnej liczby ze zbioru p jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby ta liczba należała do zbioru q
Wylosowanie dowolnej liczby ze zbioru p daje nam gwarancję matematyczną => przynależności tej liczby do zbioru q
Wymuszam dowolne p i musi => pojawić się q.
Warunek wystarczający => dotyczy zarówno dowolnych elementów zbiorów p i q jak i kompletnych zbiorów.
Wymuszam kompletny zbiór p i mam gwarancję matematyczną, że ten zbiór jest podzbiorem => zbioru q
Matematycznie zachodzi:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna => = podzbiór => p w obrębie zbioru q
Definicja kwantyfikatora dużego w zbiorach:
/\x p(x) => q(x)
Dla każdego elementu x, jeśli element x należy do zbiory p(x) to mamy gwarancję matematyczną => iż element x należy do zbioru q(x)
Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
p=>q - zajście zdarzenia p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia zdarzenia q
Przykład:
P=>CH - zdarzenie „pada” jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia „chmur”
8.
Warunek konieczny ~>
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
p~>q - zbiór p jest nadzbiorem ~> dla zbioru q
p=[1,2,3,4]
q=[1,2]
Mówimy że p jest konieczne ~> dla q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera w sobie wszystkie elementy zbioru q
Zabieram wszystkie elementy zbioru p i znika mi zbiór q
Zabieram kompletny zbiór p i znika mi zbiór q
Zauważmy, że warunek konieczny ~> to fundamentalnie co innego niż warunek wystarczający =>.
Dowód:
Jeśli wylosuję dowolny element zbioru p to nie mam żadnej gwarancji matematycznej => iż ten element będzie należał do zbioru q
Przykład: liczba 3 należy do zbioru p i nie należy do zbioru q.
Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
p~>q - zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zaistnienia zdarzenia q
Przykład:
CH~>P - istnienie „chmur” jest konieczne ~> do tego, by „padało”
Zabieram chmury wykluczając możliwość padania.
9.
Zdanie warunkowe „Jeśli p to q”
Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”
Jeśli p to q
gdzie:
p - poprzednik
q - następnik
Zdanie warunkowe „Jeśli p to q” w zbiorach opisuje wzajemną relację zbiorów p i q
Zdanie warunkowe „Jeśli p to q” w zdarzeniach opisuje wzajemną relację zdarzeń p i q
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Warunek wystarczający p=>q =1 jest spełniony (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (Inaczej: p=>q =0)
Warunek wystarczający można zapisać w sposób tożsamy przy pomocy kwantyfikatora dużego:
/\x p(x)=>q(x)
Dla każdego elementu x, jeśli element x należy do zbioru p(x) to mamy gwarancję matematyczną => iż ten sam element należy do zbioru q(x)
Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Warunek wystarczający => jest spełniony wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p wymusza zajście zdarzenia q.
Przykład:
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie deszczu jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
A.
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q
Warunek konieczny p~>q =1 jest spełniony (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q (Inaczej: p~>q =0)
Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Definicja warunku koniecznego spełniona bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zabieram chmury wykluczając padanie.
Definicja kwantyfikatora małego ~~>
A.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q
Kwantyfikator mały p~~>q =1 jest spełniony (=1) gdy istnieje wspólny element zbiorów p*q (Inaczej: p~~>q =0)
Zapis tożsamy:
\/x p(x)~~>q(x) = p(x)*q(x)
Istnieje takie x, które należy jednocześnie do zbiorów p(x) i q(x)
Przykład:
Zbiory:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
P8~~>P2 =P8*P2 =1 bo 8 - istnieje wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P2=[2,4,6,8 ..]
Zdarzenia:
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> być pochmurno
P~~>CH = P*CH =1 - możliwa jest (=1) sytuacja „pada” i „są chmury”
10.
Definicja kontrprzykładu w zbiorach
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Warunek wystarczający p=>q =1 jest spełniony (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (Inaczej: p=>q =0)
Prawdziwość warunku wystarczającego A gwarantuje fałszywość kontrprzykładu B (i odwrotnie)
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q
Kwantyfikator mały p~~>~q =1 jest spełniony (=1) gdy istnieje wspólny element zbiorów p*~q (Inaczej: p~~>~q =0)
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym p~~>~q =p*~q
Rozstrzygnięcia:
10-1.
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q =p*~q =1 daje nam gwarancję matematyczną fałszywości zdania kodowanego warunkiem wystarczającym p=>q =0 (i odwrotnie)
10-2.
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q =p*~q =0 daje nam gwarancję matematyczną prawdziwości warunku wystarczającego p=>q=1 (i odwrotnie) |
| fiklit napisał: | | Ale dlaczego p=>q=1 piszesz w lini A. Skoro to jest wniosek z jedynki w linii A i zera w linii B? |
Dzięki, o takie posty mi chodzi.
| Kod: |
Tabela 1
Definicja równoważności p<=>q |Definicja implikacji prostej p|=>q
w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) |w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)
Y1=p<=>q=p*q+~p*~q | Y2=p|=>q=p*q+~p*~q+~p*q
A1: p* q =1 |A2: p* q =1
B1: p*~q =0 |B2: p*~q =0
C1:~p*~q =1 |C2:~p*~q =1
D1:~p* q =0 |D2:~p* q =1
|
| Kod: |
Tabela 2
Definicja równoważności p<=>q |Definicja implikacji prostej p|=>q
w spójnikach =>, ~> i ~~> |w spójnikach =>, ~> i ~~>
Y3=p<=>q=(p=>q)*[p=q] | Y4=p|=>q=(p=>q)*~[p=q]
A3: p=> q =[ p* q= p] =1 |A4: p=> q =[ p* q= p] =1
B3: p~~>~q= p*~q =0 |B4: p~~>~q= p*~q =0
C3:~p=>~q =[~p*~q=~q] =1 |C4:~p~>~q =[~p*~q=~q] =1
D3:~p~~>q = ~p* q =0 |D4:~p~~>q = ~p* q =1
|
Zakładam, że rozumiesz i akceptujesz tabele symboliczne w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
A1-D1 i A2-D2
W rzeczywistości:
Jeśli dowolnej serii zdań A, B, C i D możemy przyporządkować jedną z powyższych tabel, to matematycznie nie mamy nic do roboty, wszystko mamy udowodnione w 100% i nic więcej z tego nie wyciśniemy.
| rafal3006 napisał: |
10.
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym p~~>~q =p*~q
Rozstrzygnięcia:
10-1.
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q =p*~q =1 daje nam gwarancję matematyczną fałszywości zdania kodowanego warunkiem wystarczającym p=>q =0 (i odwrotnie)
10-2.
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q =p*~q =0 daje nam gwarancję matematyczną prawdziwości warunku wystarczającego p=>q=1 (i odwrotnie) |
W rzeczywistości nieznanej (nieznanej przyszłości) mamy jedną wielką niewiadomą czyli nasza tabela wejściowa A1-D1 wygląda tak:
| Kod: |
A1: p* q =?
B1: p*~q =?
C1:~p*~q =?
D1:~p* q =?
|
Załóżmy, że udało się nam udowodnić iż w linii B1 zachodzi:
B1: p*~q =0 - zbiory rozłączne
Jakie są tego faktu konsekwencje?
Na mocy najważniejszego przykazania 10-2 z dekalogu Nowej Teorii Zbiorów konsekwencje tego faktu są WIELKIE!
| Kod: |
Tabela 1
Definicja równoważności p<=>q |Definicja implikacji prostej p|=>q
w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) |w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)
Y1=p<=>q=p*q+~p*~q =? | Y2=p|=>q=p*q+~p*~q+~p*q=?
A1: p* q =1 |A2: p* q =1
B1: p*~q =0 |B2: p*~q =0
C1:~p*~q =1 |C2:~p*~q =1
D1:~p* q =? |D2:~p* q =?
|
| Kod: |
Tabela 2
Definicja równoważności p<=>q |Definicja implikacji prostej p|=>q
w spójnikach =>, ~> i ~~> |w spójnikach =>, ~> i ~~>
Y3=p<=>q=(p=>q)*[p=q]=?| Y4=p|=>q=(p=>q)*~[p=q]=?
A3: p=> q =[ p* q= p] =1 |A4: p=> q =[ p* q= p] =1
B3: p~~>~q= p*~q =0 |B4: p~~>~q= p*~q =0
C3:~p~>~q =[~p*~q=~q] =1 |C4:~p~>~q =[~p*~q=~q] =1
D3:~p~~>q = ~p* q =? |D4:~p~~>q = ~p* q =?
|
Jak widzimy, po udowodnieniu iż:
A1: p*~q=0 - zbiory rozłączne
Wiemy prawie wszystko, z wyjątkiem wisienki na torcie, linii Dx=?
Skąd się to wzięło?
Wynikowe 0 w linii B1 transmituje się do linii B2, B3 i B4.
Wynikowe 0 w linii B1=B2=B3=B4 na mocy świętego przykazania 10-2 wymusza warunek wystarczający p=>q w liniach A3 i A4.
Warunki wystarczające => w liniach A3 i A4 wymuszają warunki konieczne ~> w liniach C3 i C4.
W sprzężeniu zwrotnym wymusza to wynikowe jedynki w liniach C1 i C2
Zauważmy, że w tym momencie wiemy bardzo dużo ale nie potrafmy jeszcze zapisać funkcji logicznych Y1, Y2, Y3 i Y4 bo nie wiemy co się dzieje w linii Dx=?
UWAGA!
Zauważmy, że zachodzi też odwrotnie, czyli dokładnie ten sam stan tablic uzyskamy udowadniając prawdziwość zdania:
A3: p=>q =[p*q=p] =1
Definicja warunku wystarczającego p=>q:
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q [p*q=p] =1
Definicja warunku wystarczającego spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Wylosowanie dowolnego elementu ze zbioru p jest warunkiem wystarczającym => na to, by ten element należał do zbioru q
Wylosowanie dowolnego elementu ze zbioru p daje nam gwarancję matematyczną => iż ten element będzie należał do zbioru q
Matematycznie zachodzi:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
Konsekwencje dowodu:
A3: p=>q = [p*q=p] =1
Warunek wystarczający A3 wymusza w linii B3 wynikowe zero na mocy świętego przykazania 10-2 oraz warunek konieczny ~> w linii C3.
Mamy zatem:
B3: p~~>~q = p*~q =0
C3: ~p~>~q = [~p*~q=~q] =1
Oczywistym jest, że wynikowe zera i jedynki z linii A3, B3 i C3 przenoszą się na wszystkie pozostałe tabele do odpowiednich linii.
A3=A4=A1=A2
B3=B4=A1=A2
C3=C4=C1=C2
| rafal3006 napisał: |
10.
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym p~~>~q =p*~q
Rozstrzygnięcia:
10-1.
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q =p*~q =1 daje nam gwarancję matematyczną fałszywości zdania kodowanego warunkiem wystarczającym p=>q =0 (i odwrotnie)
10-2.
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q =p*~q =0 daje nam gwarancję matematyczną prawdziwości warunku wystarczającego p=>q=1 (i odwrotnie) |
W przykazaniu 10=2 końcowe słówko „i odwrotnie” oznacza że:
10-2’:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 daje nam gwarancję matematyczną fałszywości kontrprzykładu p~~>~q =0.
Dokładnie z tego faktu skorzystaliśmy w rozważaniach odwrotnych wyżej.
Kiedy możemy jednoznacznie rozstrzygnąć z jakim diabłem mamy do czynienia, czyli kiedy możemy zapisać jednoznacznie funkcje logiczne Y1, Y2, Y3 i Y4?
Oczywiście wtedy i tylko wtedy gdy rozstrzygniemy co się dzieje w linii Dx=?
I.
Załóżmy ze udowodnimy iż:
Dx=~p*q =1 - zbiory ~p i q mają część wspólną
Wtedy nasze tabele przyjmą postać:
| Kod: |
Tabela 1
Definicja równoważności p<=>q |Definicja implikacji prostej p|=>q
w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) |w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)
Y1=p<=>q=p*q+~p*~q =0 | Y2=p|=>q=p*q+~p*~q+~p*q=1
A1: p* q =1 |A2: p* q =1
B1: p*~q =0 |B2: p*~q =0
C1:~p*~q =1 |C2:~p*~q =1
D1:~p* q =1 |D2:~p* q =1
|
| Kod: |
Tabela 2
Definicja równoważności p<=>q |Definicja implikacji prostej p|=>q
w spójnikach =>, ~> i ~~> |w spójnikach =>, ~> i ~~>
Y3=p<=>q=(p=>q)*[p=q]=0| Y4=p|=>q=(p=>q)*~[p=q]=1
A3: p=> q =[ p* q= p] =1 |A4: p=> q =[ p* q= p] =1
B3: p~~>~q= p*~q =0 |B4: p~~>~q= p*~q =0
C3:~p~>~q =[~p*~q=~q] =1 |C4:~p~>~q =[~p*~q=~q] =1
D3:~p~~>q = ~p* q =1 |D4:~p~~>q = ~p* q =1
|
Doskonale widać, że w tym przypadku mamy do czynienia z implikacją prostą p|=>q prawdziwą opisaną tabelami A2-D2 i A4-D4.
Zauważmy że:
Jeśli cokolwiek jest implikacją prostą p|=>q =1 to nie ma prawa być równoważnością p<=>q =0.
W tym przypadku warunek wystarczający p=>q wchodzi w skład definicji symbolicznej implikacji prostej p|=>q.
Twierdzenia matematyczne to wyłącznie warunki wystarczające p=>q.
Mówienie że warunek wystarczający p=>q to jest to samo co implikacja prosta p|=>q jest błędem czysto matematycznym powszechnym w logice matematycznej ziemian.
Najwyższy czas z tym skończyć!
Implikacja prosta p|=>q to seria czterech zdań A4,B4,C4 i D4 a nie jedno zdanie z definicji symbolicznej. W szczególności na pewno implikacją prostą p|=>q nie jest warunek wystarczający p=>q (twierdzenie matematyczne) wchodzący w skład definicji implikacji prostej p|=>q.
II.
Załóżmy ze udowodnimy iż:
Dx=~p*q =0 - zbiory ~p i q są rozłączne
Nasze ostateczne tabele prawdy przyjmują w tym przypadku postać:
| Kod: |
Tabela 1
Definicja równoważności p<=>q |Definicja implikacji prostej p|=>q
w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) |w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)
Y1=p<=>q=p*q+~p*~q =1 | Y2=p|=>q=p*q+~p*~q+~p*q=0
A1: p* q =1 |A2: p* q =1
B1: p*~q =0 |B2: p*~q =0
C1:~p*~q =1 |C2:~p*~q =1
D1:~p* q =0 |D2:~p* q =0
|
| Kod: |
Tabela 2
Definicja równoważności p<=>q |Definicja implikacji prostej p|=>q
w spójnikach =>, ~> i ~~> |w spójnikach =>, ~> i ~~>
Y3=p<=>q=(p=>q)*[p=q]=1| Y4=p|=>q=(p=>q)*~[p=q]=0
A3: p=> q =[ p* q= p] =1 |A4: p=> q =[ p* q= p] =1
B3: p~~>~q= p*~q =0 |B4: p~~>~q= p*~q =0
C3:~p~>~q =[~p*~q=~q] =1 |C4:~p~>~q =[~p*~q=~q] =1
D3:~p~~>q = ~p* q =0 |D4:~p~~>q = ~p* q =0
|
Doskonale widać, że w tym przypadku mamy do czynienia z równoważnością prawdziwą p<=>q=1 opisaną tabelami A1-D1 i A3-D3.
Zauważmy, że w równoważności p<=>q na mocy definicji mamy do czynienia z tożsamością zbiorów p=q wymuszającą tożsamość zbiorów ~p=~q.
Dokładnie z tego powodu w linii D3 wymuszone zostaje 0.
Z powodu tożsamości zbiorów ~p=~q w linii C3 spełniony jest jednocześnie warunek konieczny ~p~>~q (to stwierdziliśmy udowadniając p=>q=1) oraz warunek wystarczający ~p=>~q (to stwierdzamy w tym momencie na mocy świętego przykazania 10-2)
W ten sposób otrzymujemy jedną z możliwych definicji równoważności:
~p<=>~q = (~p~>~q)*(~p=>~q)
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku koniecznego ~> i wystarczającego => między tymi samymi punktami.
Powyższa równoważność określa nam co się dzieje po stronie zbiorów ~p=~q.
Przykład:
Trójkąt nie jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy nie zachodzi suma kwadratów
~TP<=>~SK
Po stronie zbiorów p=q równoważność będzie następująca:
p<=>q = (p~>q)*(p=>q)
Przykład:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK
Uwaga!
W ostatnim kroku udowodniliśmy równoważność dowodząc rozłączności zbiorów w linii D3:
D3: ~p~~>q = ~p*q =0 - zbiory rozłączne.
Dowód alternatywny!
W równoważności na mocy definicji w linii D3 musi być 0 - zbiory rozłączne.
Znów korzystamy z najwyższej świętości matematycznej - przykazania 10-2.
| rafal3006 napisał: |
10.
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym p~~>~q =p*~q
Rozstrzygnięcia:
10-1.
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q =p*~q =1 daje nam gwarancję matematyczną fałszywości zdania kodowanego warunkiem wystarczającym p=>q =0 (i odwrotnie)
10-2.
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q =p*~q =0 daje nam gwarancję matematyczną prawdziwości warunku wystarczającego p=>q=1 (i odwrotnie) |
Na mocy przykazania 10-2 alternatywny dowód iż w punkcie D3 mamy 0 to wykazanie prawdziwości warunku wystarczającego:
C3: ~p=>~q =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór ~p jest podzbiorem => zbioru ~q.
Tożsama definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Twierdzenie C3: ~p=>~q nosi nazwę twierdzenia odwrotnego do A3: p=>q
W równoważności (i tylko tu!) zachodzi prawo kontrapozycji:
~p=>~q = q=>p
Stąd mamy tożsamą definicję równoważności uwielbianą przez matematyków:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Stąd zamiast dowodzić iż zbiór ~p jest podzbiorem ~q (~p=>~q) w twierdzeniu odwrotnym C3 możemy dowodzić iż zbiór q jest podzbiorem => zbioru p (q=>p).
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 20:47, 17 Mar 2016, w całości zmieniany 4 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 22:00, 17 Mar 2016 Temat postu: |
|
|
Ale dlaczego linia z opisem " p=> q =1 " nazywa się A, w przypadku gdy A: p*q=1 i B: p*~q=0.
Przecież " p=> q =1 " to nie jest A tylko A i B łącznie.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
idiota
Dołączył: 10 Lut 2006
Posty: 3604
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: stolnica
|
| Wysłany: Pią 2:40, 18 Mar 2016 Temat postu: |
|
|
|
A BO TAK!!!!111
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 4:32, 18 Mar 2016 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: |
Ale dlaczego linia z opisem " p=> q =1 " nazywa się A, w przypadku gdy A: p*q=1 i B: p*~q=0.
Przecież " p=> q =1 " to nie jest A tylko A i B łącznie. |
Dowolna tabela symboliczna musi zawierać wszystkie możliwe przeczenia p i q, to cecha charakterystyczna rachunku zero-jedynkowego. Wynika z tego że przypadek [p,~q] w tabeli 2 musi być gdzieś opisany, zatem p~~>~q nie jest wewnętrzną sprawą zdania p=>q.
Popatrzmy:
Y=~p+q
Tworzymy tabelę zero-jedynkową dla tego zdania:
| Kod: |
Tabela zero-jedynkowa |Tabela symboliczna
~p q p ~q Y=~p+q | Y=~p+q ~Y=p*~q
A: 1 1 0 0 =1 | ~p* q =1 0
B: 1 0 0 1 =1 | ~p*~q =1 0
C: 0 1 1 0 =1 | p* q =1 0
D: 0 0 1 1 =0 | p*~q =0 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
|
Doskonale widać, że tabela symboliczna ABCD67 musi zawierać wszystkie możliwe przeczenia p i q, nic a nic nie może tu zginąć!
Oczywistym jest że spójnik „lub”(+) jest przemienny, stąd:
Y = ~p+q = q+~p
… ale warunek wystarczający => nie jest przemienny, stąd:
p=>q =~p+q # q=>p=~q+p
Wracając do tematu:
| Kod: |
Tabela 1
A: p* q =1 - bo zbiór p ma część wspólną ze zbiorem q
B: p*~q =0 - bo zbiory p i ~q są rozłączne
C:~p*~q =1
D:~p* q =1
|
Co do tabeli wyżej wszyscy się zgadzamy iż jest to symboliczna definicja implikacji prostej p|=>q: rafal3006, Fiklit, Volrath, Wuj Zbój…
O sytuacji kiedy w przyszłości zajdzie zdarzenie p mówią wyłącznie linie A i B bowiem tylko i wyłącznie w tych liniach mamy po stronie poprzednika niezanegowane p.
| rafal3006 napisał: |
10.
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym p~~>~q =p*~q
Rozstrzygnięcia:
10-1.
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q =p*~q =1 daje nam gwarancję matematyczną fałszywości zdania kodowanego warunkiem wystarczającym p=>q =0 (i odwrotnie)
10-2.
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q =p*~q =0 daje nam gwarancję matematyczną prawdziwości warunku wystarczającego p=>q=1 (i odwrotnie) |
Korzystam teraz z definicji kontrprzykładu w zbiorach, dokładniej z przykazania 10-2
| Kod: |
Tabela 2
A: p=> q =[ p* q =p] =1 - bo zbiór p jest nadzbiorem => zbioru q
B: p~~>~q=[ p*~q] =0 - bo zbiory p i ~q są rozłączne
C:~p*~q =1
D:~p* q =1
|
Tu również o sytuacji kiedy w przyszłości zajdzie p mówią dokładnie te same linie A i B.
Przykład:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kubusiowa-szkola-logiki-na-zywo-dyskusja-z-volrathem,3591-50.html#69502
| volrath napisał: | | Kod: |
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
Ja rozkładam na składowe:
A: P AND 4L =1 (pies)
B: P AND ~4L =0 (nieistnieje)
C: ~P AND ~4L =1 (mrówka)
D: ~P AND 4L =1 (słoń) |
|
Przyjmijmy dziedzinę:
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt
Doskonale widać, że zbiór P=[pies] jest rozłączny ze zbiorem zwierząt nie mających czterech łap ~4L = [ZWZ-4L] = [mrówka, kura, wąż ..]
Czyli:
B: P* ~4L =0 - bo zbiory P i ~4L są rozłączne
Z rozłączności zbiorów P i ~4L na mocy przykazania 10-2 z NTZ wynika, że zbiór P=[pies] musi być podzbiorem => zbioru 4L
A: P=>4L = [P*4L=P] =1 bo zbiór P=[pies] jest podzbiorem => zbioru 4L=[pies, słoń ..]
Oczywista oczywistość bo:
4L = [pies, słoń, hipopotam, żyrafa …]
Stąd zapisujemy:
| volrath napisał: | | Kod: |
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
Ja rozkładam na składowe:
A: P => 4L =[ P* 4L= P] =1 - bo zbiór P=[pies] jest podzbiorem => 4L=[pies, słoń ..]
B: P ~~>~4L =[ P*~4L] =0 - bo zbiory P=[pies] i ~4L=[mrówka, kura ..] są rozłączne
C: ~P AND ~4L =1 (mrówka)
D: ~P AND 4L =1 (słoń) |
|
Pytania:
1.
Czy zgadzasz się że o sytuacji kiedy w przyszłości zajdzie zdarzenie p mówią wyłącznie linie A i B w powyższych tabelach bo tylko tu mamy p w poprzedniku?
2.
Czy zgadzasz się że mogę skorzystać z przykazania 10-2 w stosunku do tabeli 1, co wymusza linie A i B w tabeli 2?
3.
Najważniejsze:
Czy zgadzasz się z definicją kontrprzykładu w zbiorach podaną wyżej?
Na siłę, jak się ktoś uprze, w definicji kontrprzykładu wyżej można się odciąć od wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q”.
Zauważ, że w dekalogu NTZ o zdaniu warunkowym zaczynam mówić dopiero w 9 i 10 przykazaniu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-375.html#271848
To jest celowy zabieg z oczywistych powodów - ziemianie nie znają poprawnej definicji zdania warunkowego „Jeśli p to q”, natomiast podstawową teorię zbiorów NTZ (przykazania 1 do 8 w dekalogu) na 100% mamy wspólną!
W definicji kontrprzykładu używam zdań warunkowych „Jeśli p to q” bo to jest naturalna logika człowieka doskonale rozumiana przez wszystkich 5-cio latków. Nie będę się zniżał do poziomu noworodka i ziemskiego matematyka, którzy póki co, nie rozumieją zdań warunkowych „Jeśli p to q”.
Noworodek z oczywistych powodów, natomiast ziemski matematyk z powodu dobrowolnego wyprania swojego mózgu implikacją materialną.
W implikacji materialnej, gdzie na mocy definicji znamy z góry wartości logiczne p i q wykluczony jest jakikolwiek związek matematyczny między p i q, czyli wykluczone jest jakiekolwiek wynikanie „z p wynika q”.
Jaki jest związek między p i q w zdaniu:
[link widoczny dla zalogowanych]
Jeśli Napoleon był kobietą to Idiota jest jego ciotką
Poproszę Idiotę o dowód prawdziwości tego zdania algorytmem Bertranda Russela przedstawionym w linku wyżej.
Czas START, Idioto, bo że nic nie rozumiesz i głośno krzyczysz to wszyscy wiemy …
| idiota napisał: | | A BO TAK!!!!111 |
P.S.
Zauważmy że w iloczynie logicznym kolejność argumentów jest bez znaczenia, podobnie, kolejność wierszy w tabeli symbolicznej też jest bez znaczenia.
Wynika z tego, że tabela matematycznie tożsama do tabeli 1 może wyglądać następująco.
| Kod: |
Tabela 1A
A: q* p =1 - bo zbory q i p mają część wspólną
C:~q*~p =1
D:~p* q =1
B: p*~q =0 - bo zbiory p i ~q są rozłączne
|
Operator implikacji daje odpowiedź na pytanie nie tylko co się dzieje po stronie poprzednika p, ale również co się dzieje po stronie poprzednika ~p. Jeśli chcemy odpowiedzieć na to pytanie powinniśmy naszą tabelę 1A uporządkować do tabeli 1.
Na siłę nie musimy tego robić bo matematycznie zachodzi:
p=>q = q<=p
Kolejność linii w tabeli symbolicznej też jest bez znaczenia.
Nasza tabela 1A po skorzystaniu z przykazania 10-2 NTZ przybierze postać:
| Kod: |
Tabela 2A
A: q <=p =[ q* p =p]=1 - bo zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
C:~q*~p =1
D:~p* q =1
B: p~~>~q =[ p*~q] =0 - bo zbiory p i ~q są rozłączne
|
Jest oczywistym, że matematyka lubi porządek, łatwiej ją wtedy zrozumieć, szczególnie w początkowym nauczaniu matematyki. Dlatego korzystniej jest zachować porządek jak w tabelach 1 i 2, ku dobru ogólnemu, ku świetlanej przyszłości.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 14:09, 18 Mar 2016, w całości zmieniany 16 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 10:53, 18 Mar 2016 Temat postu: |
|
|
| Cytat: | 2.
Czy zgadzasz się że mogę skorzystać z przykazania 10-2 w stosunku do tabeli 1, co wymusza linie A i B w tabeli 2? |
rozumiem że 10-2 wychodzi p=>q, ale kompletnie nie rozumiem czemu wpisujesz to w linię A, zmieniając kompletnie jej znaczenie.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 9:32, 19 Mar 2016 Temat postu: |
|
|
Konieczny wstęp teoretyczny dla zrozumienia tego postu to dekalog Nowej Teorii Zbiorów:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-375.html#271848
| rafal3006 napisał: | Algebra Kubusia
Nowa Teoria Zbiorów
Część I
1.0 Dekalog Nowej Teorii Zbiorów
1.
Symbole
„~” - symbol negacji (przeczenia), słówko „NIE” z naturalnego języka mówionego człowieka
„i”(*) - symbol iloczynu logicznego zbiorów p*q, spójnik „i”(*) w naturalnej logice człowieka
Y=p*q - wspólna część zbiorów p*q
„lub”(+) - symbol sumy logicznej zbiorów p+q, spójnik „lub”(+) w naturalnej logice człowieka
Y=p+q - wszystkie elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
„-„ - różnica zbiorów p-q
Y=p-q - wszystkie elementy zbioru p pomniejszone o elementy zbioru q
Wartości logiczne:
1 = prawda
0 = fałsz
Definicja zbioru niepustego i pustego:
Zbiór jest niepusty gdy zawiera co najmniej jeden element
Zbiór jest pusty gdy nie zawiera żadnych elementów
Zbiory mają wartości logiczne:
p =[x] =1 - zbiór niepusty
p =[] =0 - zbiór pusty
Gdzie:
p - nazwa zbioru
[pies, kot …] - zawartość zbioru, wypisujemy elementy zbioru
p =[x] =1
Pierwsza tożsamość (=[x]) definiuje zbiór, natomiast druga (=1) przypisuje temu zbiorowi wartość logiczną
2.
Podstawowe definicje i działania na zbiorach
Definicja dziedziny:
Dziedzina to dowolny zbiór na którym operujemy, nic spoza dziedziny nas nie interesuje
Przyjmijmy dziedzinę:
D=[1,2,3,4,5,6] =1 - zbiór pełny
Definicja zaprzeczenia zbioru:
Zaprzeczenie zbioru to różnica dziedziny D i dowolnego zbioru x wewnątrz dziedziny (w tym D)
Oznaczmy:
D - dziedzina
Zaprzeczenie dziedziny to zbiór pusty []:
~D=[D-D] =[] =0 - zbiór pusty
Zaprzeczenie zbioru pustego to dziedzina:
~[] = D =1 - zbiór pełny (dziedzina)
Różnica zbiorów p-q:
Różnica zbiorów p-q to wszystkie elementy zbioru p pomniejszone o elementy zbioru q
Zdefiniujmy zbiory p i q:
p=[1,2,3,4] =1 - zbiór wejściowy niepusty
q=[3,4,5,6]
~p =[D-p] =[1,2,3,4,5,6]-[1,2,3,4] =[5,6] =1 - zbiór wynikowy niepusty
~q =[D-q] =[1,2,3,4,5,6]-[3,4,5,6] =[1,2]
Iloczyn logiczny zbiorów:
Iloczyn logiczny zbiorów p*q to wspólna część tych zbiorów
Y = p*q = [1,2,3,4]*[3,4,5,6] = [3,4] =1 - bo zbiór wynikowy niepusty
Suma logiczna zbiorów:
Suma logiczna zbiorów p+q to wszystkie elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
Y=p+q = [1,2,3,4]+[3,4,5,6] = [1,2,3,4,5,6] =1 - bo zbiór wynikowy niepusty
3.
Podzbiór =>
Zbiór p jest podzbiorem zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q
p=>q - zbiór p jest podzbiorem => q
p=>q =1 - prawda (=1), gdy rzeczywiście p jest podzbiorem q (inaczej: fałsz =0)
Konsekwencje w zbiorach:
p=>q = [p*q =p]
4.
Nadzbiór ~>
Zbiór p jest nadzbiorem zbioru q gdy zawiera w sobie wszystkie elementy zbioru q
p~>q - zbiór p jest nadzbiorem ~> q
p~>q =1 - prawda (=1), gdy rzeczywiście p jest nadzbiorem ~> q (Inaczej: fałsz =0)
Konsekwencje w zbiorach:
p~>q = [p*q=q]
Przykład:
D=[1,2,3,4,5,6] - dziedzina
p=[1,2] - zbiór p
q=[1,2,3,4] - zbiór q
Podzbiór => vs nadzbiór ~>:
p=>q =1 - bo zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
p~>q =0 - bo zbiór p nie jest nadzbiorem ~> zbioru q
Nadzbiór ~> vs podzbiór =>:
q~>p =1 - bo zbiór q jest nadzbiorem ~> zbioru p
q=>p =0 - bo zbiór q nie jest podzbiorem => zbioru p
5.
Zbiory tożsame
p=q
Zbiory p i q nazywamy tożsamymi wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru p należy => do zbioru q i każdy element zbioru q należy => do zbioru p
Innymi słowy:
Zbiory p i q nazywamy tożsamymi wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru p jest podzbiorem => zbioru q i każdy element zbioru q jest podzbiorem => zbioru p
p=q <=> (p=>q)*(q=>p)
Matematycznie zachodzi tożsamość:
należy => do zbioru p = jest podzbiorem => zbioru p
6.
Kwantyfikator mały p~~>q
Definicja kwantyfikatora małego w zbiorach:
\/x p(x)~~>q(x) = p(x)*q(x)
Istnieje takie x, które należy jednocześnie do zbiorów p(x) i q(x)
Kwantyfikator mały ~~> jest tożsamy z iloczynem logicznym zbiorów p*q
p~~>q = p*q =1 - prawda (=1), gdy zbiór p ma wspólny element ze zbiorem q (Inaczej: Fałsz =0)
Definicja kwantyfikatora małego ~~> w zdarzeniach:
Możliwe jest ~~> (=1) jednoczesne zajście zdarzeń p i q (inaczej =0)
Przykład:
P~~>CH =P*CH =1 - „Pada” i „są chmury” zdarzenie możliwe (=1)
P~~>~CH =P*~CH =0 - „Pada” i „nie ma chmur” - zdarzenie niemożliwe (=0)
7.
Warunek wystarczający =>
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
p=>q - zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
p=[1,2]
q=[1,2,3,4]
Mówimy że p jest wystarczające => dla q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q.
Wylosowanie dowolnej liczby ze zbioru p jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby ta liczba należała do zbioru q
Wylosowanie dowolnej liczby ze zbioru p daje nam gwarancję matematyczną => przynależności tej liczby do zbioru q
Wymuszam dowolne p i musi => pojawić się q.
Warunek wystarczający => dotyczy zarówno dowolnych elementów zbiorów p i q jak i kompletnych zbiorów.
Wymuszam kompletny zbiór p i mam gwarancję matematyczną, że ten zbiór jest podzbiorem => zbioru q
Matematycznie zachodzi:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna => = podzbiór => p w obrębie zbioru q
Definicja kwantyfikatora dużego w zbiorach:
/\x p(x) => q(x)
Dla każdego elementu x, jeśli element x należy do zbiory p(x) to mamy gwarancję matematyczną => iż element x należy do zbioru q(x)
Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
p=>q - zajście zdarzenia p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia zdarzenia q
Przykład:
P=>CH - zdarzenie „pada” jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia „chmur”
8.
Warunek konieczny ~>
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
p~>q - zbiór p jest nadzbiorem ~> dla zbioru q
p=[1,2,3,4]
q=[1,2]
Mówimy że p jest konieczne ~> dla q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera w sobie wszystkie elementy zbioru q
Zabieram wszystkie elementy zbioru p i znika mi zbiór q
Zabieram kompletny zbiór p i znika mi zbiór q
Zauważmy, że warunek konieczny ~> to fundamentalnie co innego niż warunek wystarczający =>.
Dowód:
Jeśli wylosuję dowolny element zbioru p to nie mam żadnej gwarancji matematycznej => iż ten element będzie należał do zbioru q
Przykład: liczba 3 należy do zbioru p i nie należy do zbioru q.
Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
p~>q - zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zaistnienia zdarzenia q
Przykład:
CH~>P - istnienie „chmur” jest konieczne ~> do tego, by „padało”
Zabieram chmury wykluczając możliwość padania.
9.
Zdanie warunkowe „Jeśli p to q”
Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”
Jeśli p to q
gdzie:
p - poprzednik
q - następnik
Zdanie warunkowe „Jeśli p to q” w zbiorach opisuje wzajemną relację zbiorów p i q
Zdanie warunkowe „Jeśli p to q” w zdarzeniach opisuje wzajemną relację zdarzeń p i q
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Warunek wystarczający p=>q =1 jest spełniony (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (Inaczej: p=>q =0)
Warunek wystarczający można zapisać w sposób tożsamy przy pomocy kwantyfikatora dużego:
/\x p(x)=>q(x)
Dla każdego elementu x, jeśli element x należy do zbioru p(x) to mamy gwarancję matematyczną => iż ten sam element należy do zbioru q(x)
Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Warunek wystarczający => jest spełniony wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p wymusza zajście zdarzenia q.
Przykład:
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie deszczu jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
A.
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q
Warunek konieczny p~>q =1 jest spełniony (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q (Inaczej: p~>q =0)
Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Definicja warunku koniecznego spełniona bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zabieram chmury wykluczając padanie.
Definicja kwantyfikatora małego ~~>
A.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q
Kwantyfikator mały p~~>q =1 jest spełniony (=1) gdy istnieje wspólny element zbiorów p*q (Inaczej: p~~>q =0)
Zapis tożsamy:
\/x p(x)~~>q(x) = p(x)*q(x)
Istnieje takie x, które należy jednocześnie do zbiorów p(x) i q(x)
Przykład:
Zbiory:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
P8~~>P2 =P8*P2 =1 bo 8 - istnieje wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P2=[2,4,6,8 ..]
Zdarzenia:
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> być pochmurno
P~~>CH = P*CH =1 - możliwa jest (=1) sytuacja „pada” i „są chmury”
10.
Definicja kontrprzykładu w zbiorach
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Warunek wystarczający p=>q =1 jest spełniony (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (Inaczej: p=>q =0)
Prawdziwość warunku wystarczającego A gwarantuje fałszywość kontrprzykładu B (i odwrotnie)
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q
Kwantyfikator mały p~~>~q =1 jest spełniony (=1) gdy istnieje wspólny element zbiorów p*~q (Inaczej: p~~>~q =0)
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym p~~>~q =p*~q
Rozstrzygnięcia:
10-1.
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q =p*~q =1 daje nam gwarancję matematyczną fałszywości zdania kodowanego warunkiem wystarczającym p=>q =0 (i odwrotnie)
10-2.
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q =p*~q =0 daje nam gwarancję matematyczną prawdziwości warunku wystarczającego p=>q=1 (i odwrotnie) |
| fiklit napisał: |
| Cytat: | 2.
Czy zgadzasz się że mogę skorzystać z przykazania 10-2 w stosunku do tabeli 1, co wymusza linie A i B w tabeli 2? |
rozumiem że 10-2 wychodzi p=>q, ale kompletnie nie rozumiem czemu wpisujesz to w linię A, zmieniając kompletnie jej znaczenie. |
Zacznę od cytatu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-400.html#273428
| rafal3006 napisał: | Właśnie sobie słucham wykładów ze stosunków zakresowych:
https://www.youtube.com/watch?v=ZpdNBGwPu64
https://www.youtube.com/watch?v=J81AbpAx7YY
https://www.youtube.com/watch?v=IMPN9NpaYFw
https://www.youtube.com/watch?v=9TAUC2FlxBY
Wszystko jest w porządku, to działania na zbiorach.
Problem jest "tylko" taki, że wykładowca operuje naturalną logiką człowieka, algebrą Kubusia ale o tym nie wie!
Opowiada po prostu o właściwościach matematycznych operatorów logicznych - ciekawe kiedy ludziki to zrozumieją?
Słusznie zauważa, że stosunki zakresowe mogą zachodzić pomiędzy dwoma niepustymi nazwami - oczywistym jest że wszelkie zbiory puste musimy wykopać w kosmos.
Konkretna nazwa nie może być ani zbiorem pustym, ani dziedziną (w szczególności Uniwersum) - tego ostatniego już wykładowca nie zauważył.
Wprowadzanie tu miliona różnych nazw jest bez sensu bo wszystko sprowadza się do zaledwie czterech operatorów logicznych:
1.
Operator chaosu p|~~>q (niezależność):
Zbiór p ma cześć wspólną ~~> ze zbirem q i żaden ze zbiorów nie zawiera się w drugim
p|~~>q = (p~~>q)*~(p=>q)*~(q=>p)
2.
Operator implikacji prostej p|=>q (podrzędność):
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]
3.
Operator implikacji odwrotnej p|~>q (nadrzędność):
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|~>q = (p~>q)*~[p=q]
4.
Operator równoważności p<=>q (równoważność):
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jest tożsamy ze zbiorem q
p<=>q = (p=>q)*[p=q]
KONIEC!
Wszystko inne to bicie piany kompletnie bez sensu.
Wszelkie inne stosunki zakresowe uzyskamy wprowadzając negację albo do p, albo do q
Zróbmy to dla równoważności.
Definicja klasyczna wynikająca z punktu 4:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Negujemy q:
p<=>~q = (p=>~q)*(~p=>q)
Otrzymując najważniejsze prawo logiki matematycznej, prawo tożsamości wiedzy (= prawo rozpoznawalności pojęcia p)
Patrz mój poprzedni post.
etc
Podsumowanie:
Cały ten wykład jest do kitu, to tylko sztuka dla sztuki, bo wykładowca nie operuje w uzasadnieniu tego co mówi naturalnymi zdaniami warunkowymi "Jeśli p to q" z naturalnej logiki matematycznej człowieka, tak jak to zrobiłem w wykładzie głównym.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-375.html#272968 |
Pozwolisz Fiklicie, że wyjaśnię wszystko i po kolei posługując się stosunkami zakresowymi, czyli aktualną logiką matematyczną ziemian, w 100% tożsamą z algebrą Kubusia.
Myślałem, że nigdy nie uda nam się rozmawiać wspólnym językiem bo totalnie wszystkie definicje z zakresu logiki matematycznej mamy różne, czyli de facto sprzeczne - ale na szczęście się myliłem.
Wykładowca stosunków zakresowych przemawia do słuchaczy w naturalnej logice matematycznej każdego człowieka, czyli de facto w algebrze Kubusia!
To co mówi zrozumie każdy 5-cio latek, pod warunkiem, że zacznie używać języka zrozumiałego dla ludzi normalnych, nie matematyków.
Dopiero dzisiaj, po przebudzeniu, zrozumiałem co to jest tak często używane przez wykładowcę słówko „desygnaty”, wcześniej, mimo poszukiwania w Wiki nie mogłem tego zrozumieć.
Cytuję przykładowo z sjp:
[link widoczny dla zalogowanych]
Desygnat
1. przedmiot myśli odpowiadający wyrazowi
2. osoba lub przedmiot będący odniesieniem przynależnej mu nazwy; denotat
Co to jest „przedmiot myśli”?
Co to jest denotat?
Czy nie można tego samego powiedzieć po polsku, znaczy po ludzku?
Definicja Uniwersum:
Uniwersum - zbiór wszystkich pojęć zrozumiałych dla człowieka
U=[pies, krasnoludek, miłość, Wszechświat, zbiór liczb naturalnych …]
Definicja obiektu:
Dowolne pojęcie z zakresu Uniwersum, zrozumiałe dla człowieka
Słownik polsko-polski Kubusia:
Desygnaty = Zbiór cech definiujących obiekt
Denotat = Obiekt opisany zbiorem przynależnych mu cech
Niby dlaczego denotat w skali Uniwersum, bo o tym mówi wykładowca wyżej, ma oznaczać wyłącznie osobę lub przedmiot, jak jest w sjp wyzej?
… a miłość, krasnoludek, marzenia człowieka etc - to nie są pojęcia z zakresu Uniwersum?!
Narzędzia, których próbujemy używać, język lub notacja których używamy do wyrażenia lub rejestrowania naszych myśli, są głównymi czynnikami określającymi to, co w ogóle możemy myśleć lub wyrazić.
E. W. Dijkstra
Przykład:
pies
Zbiór cech opisujących psa to:
Zwierzę domowe, szczekające, przyjaciel człowieka, ssak, ma cztery łapy, serce, jest stworzeniem żywym, nie jest samochodem, nie jest krasnoludkiem etc
Oczywistym jest że cechy które są zaprzeczeniem fałszu to tylko i wyłącznie sztuka dla sztuki, czyli bicie bezsensownej piany.
Zauważmy, że już dwie pierwsze cechy skutecznie definiują psa.
Co to za obiekt (w skali Uniwersum):
zwierzę domowe, szczekające
Koniec, to są cechy skutecznie definiujące naszego przyjaciela, psa, w całym obszarze Uniwersum.
Zacznijmy od najprostszego przypadku stosunków zakresowych, równoważności omówionej w tym wykładzie:
https://www.youtube.com/watch?v=J81AbpAx7YY
Proszę o posłuchanie dosłownie pierwszej minuty tego wykładu dotyczącej równoważności <=>.
Cytuję za wykładowcą:
| wykładowca napisał: |
1.
Pierwsza grupa stosunków zawierania:
Równoważność (AK <=>), podrzędność (AK - implikacja prosta p|=>q), nadrzędność (AK - implikacja odwrotna p|~>q)
2.
Równoważność:
p=mąż
q=małżonek
W pierwszej kolejności należy uświadomić sobie, że nazwa „mąż” i nazwa „małżonek” to nazwy które mają taki sam zbiór desygnatów ponieważ mąż to jest to samo co małżonek. |
W tłumaczeniu na polski, czyli na język zrozumiały dla 5-cio latka ostatnie zdanie brzmi:
W pierwszej kolejności należy uświadomić sobie że pojęcie (nazwa) „mąż” i pojęcie (nazwa) „małżonek” to pojęcia (nazwy) które mają ten sam zbiór cech definiujących ponieważ „mąż” to jest to samo co „małżonek”
W tym momencie wykładowca rysuje graficznie równoważność jak niżej:
Przyjmuję oznaczenia:
p =S = A (wykładowcy)
q =P = B (wykładowcy)
aby być w zgodzie z nazwami formalnymi (ogólnymi) powszechnie używanymi w logice matematycznej p i q.
| wykładowca napisał: |
3.
Zapisujemy odcinek który symbolizuje UNIWERSUM!
Następnie nad tym odcinkiem graficznie przedstawiamy zbiór desygnatów nazwy „mąż”
Pod odcinkiem oznaczamy zbiór desygnatów nazwy „małżonek”
Z uwagi na to że nazwa „mąż” i nazwa „małżonek” mają ten sam zbiór desygnatów dolna klamerka będzie się pokrywała z górną.
Każdy desygnat nazwy „mąż” jest jednocześnie desygnatem nazwy „małżonek”.
… ale jak widzimy (poza klamrami) Uniwersum nie jest wyczerpane, czyli w tych miejscach istnieją jeszcze inne desygnaty np. człowiek, pies, bułka, latarka jak i wszelkie inne desygnaty
|
W tłumaczeniu na polski, czyli na język zrozumiały dla 5-cio latka:
3 - Kubusia:
Zapisujemy odcinek który symbolizuje Uniwersum, czyli wszelkie możliwe pojęcia zrozumiałe dla człowieka.
Następnie nad tym odcinkiem graficznie przedstawiamy zbiór cech pojęcia (obiektu) „mąż”
Pod odcinkiem oznaczamy zbiór cech pojęcia „małżonek”
Z uwagi na to że pojęcie „mąż” i pojęcie „małżonek” mają ten sam zbiór cech definiujących dolna klamerka będzie się pokrywała z górną.
Każda cecha pojęcia „mąż” jest jednocześnie cechą pojęcia „małżonek”.
… ale jak widzimy (poza klamrami) Uniwersum nie jest wyczerpane, czyli w tych miejscach istnieją jeszcze inne pojęcia np. człowiek, pies, bułka, latarka, miłość, krasnoludek, marzenia człowieka, jak i wszelkie inne pojęcia
O zgrozo, oj nieładnie, nieładnie.
Na zdaniu 3 wykładowca skończył omawianie równoważności czyli mówiąc językiem łóżkowym, skończył zanim cokolwiek zaczął!
Jak to powinien dalej pociągnąć?
Oczywiście TAK!
Przyjmijmy:
p=M - mąż
q=MA - małżonek
Analiza matematyczna równoważności!
Przyjmujemy dziedzinę:
U - Uniwersum, wszelkie możliwe pojęcia zrozumiałe dla człowieka
Z tego powodu dla określenia tego o czym mówimy będziemy w dalszej części używać pojęć:
obiekt = coś = pojęcie
W naszym przykładzie występują pojęcia:
p=M - mąż
q=MA - małżonek
Obliczamy zbiory ~p i ~q
~p=~M = [U-M] - wszelkie pojęcia z obszaru Uniwersum z wykluczeniem męża
~q=~MA = [U-MA] - wszelkie pojęcia z obszaru Uniwersum z wykluczeniem małżonka
Do dzieła zatem!
A.
Jeśli obiekt (coś) jest mężem (M=1) to na pewno => jest małżonkiem (MA=1)
M=>MA =[M*MA=M] =1
p=>q = [p*q=p] =1
Co matematycznie oznacza:
(p=1)=>(q=1) =1
Obliczenia matematyczne:
M=>MA = M=>M
skorzystaliśmy tu z tożsamości pojęć (zbiorów jednoelementowych): MA=M
Każde pojęcie (zbiór) jest podzbiorem => samego siebie, stąd:
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo pojęcia „mąż” i „małżonek” są tożsame.
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo wymuszam pojęcie „mąż” i pojawia się pojęcie „małżonek”
Obiekt będący „mężem” daje nam gwarancję matematyczną => iż jest on równocześnie „małżonkiem”
Matematycznie zachodzi:
Warunek wystraczający => = gwarancja matematyczna =>
Zauważmy, że jednocześnie między punktami M i MA spełniony jest warunek konieczny ~>:
M~>MA = [M*MA=MA] =1
Warunek konieczny ~> spełniony bo zabieram M i znika mi MA.
Definicja równoważności <=>:
Równoważność to jednoczesne spełnienie warunku wystarczającego => i koniecznego ~> między dowolnymi dwoma punktami:
p=>q = (p=>q)*(p~>q)
Nasz przykład:
Do tego aby obiekt był małżonkiem potrzeba ~> i wystarcza => aby był mężem
M<=>MA = (M~>MA)*(M=>MA)
Obiekt jest małżonkiem wtedy i tylko wtedy gdy jest mężem
MA<=>M
Najbardziej ogólna definicja równoważności (jest ich wiele) mówiąca wszystko:
Zajście p jest wystarczające => dla zajścia q i jest tożsame z q, co matematycznie zapisujemy [p=q]
p<=>q = (p=>q)*[p=q]
Przykład z matematyki:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*[TP=SK]
W tym momencie wiemy wszystko, dalszą analizę potrafi wykonać najgłupszy komputer.
Popatrzmy jak on to robi:
B.
Jeśli obiekt jest mężem (M=1) to może ~~> nie być małżonkiem (~MA=1)
M~~>~MA = M*~MA =0
p~~>~q = p*~q =0
co matematycznie oznacza:
(p=1)~~>(~q=1) =0
Bo pojęcia M i ~MA są rozłączne, doskonale to widać na diagramie równoważności wyżej.
Obliczenia czysto matematyczne:
M*~MA = M*[U-MA] = M*[U-M] =[] =0
Skorzystaliśmy tu z tożsamości zbiorów: M=MA
C.
Jeśli obiekt nie jest mężem (~M=1) to na pewno => nie jest małżonkiem (~MA=1)
~M=>~MA = [~M*~MA = ~M] =1
~p=>~q = [~p*~q = ~p] =1
co matematycznie oznacza:
(~p=1)=>(~q=1) =1
Obliczenia matematyczne:
~M=>~MA = ~M=>~M
skorzystaliśmy tu z tożsamości pojęć (zbiorów): ~MA=~M
Każde pojęcie (zbiór) jest podzbiorem => samego siebie, stąd:
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo pojęcia „nie mąż” i „nie małżonek” są tożsame.
Bycie obiektem nie będącym mężem (~M=1) jest warunkiem wystarczającym => na to, by ten sam obiekt nie był małżonkiem (~MA=1)
Obiekt będący „nie mężem” (~M=1) daje nam gwarancję matematyczną => iż jest on równocześnie „nie małżonkiem” (~MA=1)
Matematycznie zachodzi:
Warunek wystraczający => = gwarancja matematyczna =>
Zauważmy, że jednocześnie między punktami ~M i ~MA spełniony jest warunek konieczny ~>:
~M~>~MA = [~M*~MA=~MA] =1
Warunek konieczny ~> spełniony bo zabieram wszystkie pojęcia ~M i znika mi kompletny zbiór ~MA.
Definicja równoważności <=>:
Równoważność to jednoczesne spełnienie warunku wystarczającego => i koniecznego ~> między dowolnymi dwoma punktami:
p=>q = (p=>q*(p~>q)
Nasz przykład:
Do tego aby obiekt nie był małżonkiem (~MA=1) potrzeba ~> i wystarcza => aby nie był mężem (~M=1)
~M<=>~MA = (~M~>~MA)*(~M=>~MA)
Obiekt nie jest małżonkiem (~MA=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie jest mężem (~M=1)
~MA<=>~M
Jest oczywistym że w obrębie Uniwersum tożsamość pojęć (zbiorów) p=q, wymusza tożsamość pojęć (zbiorów) ~p=~q, stąd spełniona jest definicja równoważności po stronie ~p.
Najbardziej ogólna definicja równoważności (jest ich wiele) mówiąca wszystko:
Zajście ~p jest wystarczające => dla zajścia ~q i jest tożsame z ~q, co matematycznie zapisujemy [~p=~q]
~p<=>~q = (~p=>~q)*[~p=~q]
Przykład z matematyki:
Trójkąt nie jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy nie zachodzi suma kwadratów
~TP<=>~SK = (~TP=>~SK)*[~TP=~SK]
D.
Jeśli obiekt nie jest mężem (~M=1) to może ~~> być małżonkiem (MA=1)
~M~~>MA = ~M*MA =0
~p~~>q = ~p*q =0
co matematycznie oznacza:
(~p=1)~~>(q=1) =0
Bo pojęcia ~M i MA są rozłączne, doskonale to widać na diagramie równoważności wyżej.
Obliczenia czysto matematyczne:
~M*MA = [U-M]*MA = [U-MA]*MA =[] =0
Skorzystaliśmy tu z tożsamości zbiorów: M=MA
Wnioski:
1.
Zauważmy, że zarówno w zdaniu A jak i C mamy 100% pewność matematyczną (warunek wystarczający =>). W całej powyższej analizie nigdzie nie ma śladu „rzucania monetą”, zarówno po stronie p (zdanie A) jak i po stronie ~p (zdanie C), zawsze mamy do czynienia z absolutną PEWNOŚCIĄ matematyczną (warunkiem wystarczającym =>)
2.
Gdyby to była implikacja prosta |=> to prawdziwe byłoby zdanie D realizując najzwyklejsze „rzucanie monetą” realizowane wówczas zdaniami C i D.
Gdyby to była implikacja odwrotna |~> to prawdziwe byłoby zdanie B realizując najzwyklejsze „rzucanie monetą” realizowane wówczas zdaniami A i B
3.
Dopiero seria zdań A,B,C i D stanowi definicję równoważności <=>.
Samo zdanie A to wyłącznie warunek wystarczający => wchodzący w skład definicji równoważności.
Zapiszmy naszą analizę w postaci tabeli prawdy używając zapisu formalnego (ogólnego), czyli powszechnie przyjętych symboli:
p - poprzednik zdania warunkowego „Jeśli p to q”
q - następnik zdania warunkowego „Jeśli p to q”
| Kod: |
Definicja |Co matematycznie |Sprowadzenie |Definicja
symboliczna |oznacza |do wspólnego punktu |zero-jedynkowa
równoważn. <=>| |odniesienia [p, q] |równoważności <=>
p<=>q| p<=>q| p<=>q| p q p<=>q
A: p=> q =1 |( p=1)=> ( q=1) =1 |( p=1)=> ( q=1)=1 | 1=> 1 =1
B: p~~>~q=0 |( p=1)~~>(~q=1) =0 |( p=1)~~>( q=0)=0 | 1~~>0 =0
C:~p=>~q =1 |(~p=1)=> (~q=1) =1 |( p=0)=> ( q=0)=1 | 0=> 0 =1
D:~p~~>q =0 |(~p=1)~~>( q=1) =0 |( p=0)~~>( q=1)=0 | 0~~>1 =0
1 2 3 a b c d e f g h i j 4 5 6
|
Z naszej analizy zdań A, B, C i D doskonale widać że w symbolicznej definicji równoważności <=> po stronie p i q wszystkie zmienne sprowadzone są do logicznych jedynek, co uwidoczniliśmy w tabeli ABCDabcd.
Prawa Prosiaczka:
(~p=1) = (p=0)
(~q=1) = (q=0)
W kolejnej tabeli ABCDfghi korzystając z praw Prosiaczka wymusiliśmy w kolumnach f i h wspólny punkt odniesienia, tu ustawiony na zmiennych niezanegowanych [p, q].
Po takim manewrze nic nie tracimy na jednoznaczności, jeśli ten wspólny punkt odniesienia zapiszemy wyłącznie nad odpowiednimi kolumnami 4 i 5.
Końcowa tabela zero-jedynkowa ABCD456 to zero-jedynkowa definicja równoważności <=>.
W naszym przypadku, zaczynając od definicji symbolicznej ABCD123 implikacji równoważności doszliśmy do jej definicji zero-jedynkowej ABCD456.
Oczywiście równie trywialne jest przekształcenie odwrotne, od tabeli ABCD456 do tabeli ABCD123.
Dowód:
Zacznijmy od tabeli ABCD456 idąc w kierunku przeciwnym:
| Kod: |
Definicja | Tożsamy zapis |Sprowadzenie |Definicja
zero-jedynkowa| tabeli |do wspólnego punktu |symboliczna
równoważn. <=>| zero-jedynkowej |odniesienia [1, 1] |równoważności <=>
p q p<=>q| p<=>q| p<=>q | p<=>q
A: 1 1 =1 |(p=1) (q=1) =1 |( p=1) ( q=1) =1 | p=> q =1
B: 1 0 =0 |(p=1) (q=0) =0 |( p=1) (~q=1) =0 | p~~>~q =0
C: 0 0 =1 |(p=0) (q=0) =1 |(~p=1) (~q=1) =1 |~p=>~q =1
D: 0 1 =0 |(p=0) (q=1) =0 |(~p=1) ( q=1) =0 |~p~~>q =0
4 5 6 f g h i j a b c d e 1 2 3
|
Tabela ABCD456 to zero-jedynkowa definicja operatora równoważności <=>.
Tabela ABCDfghij to oczywisty zapis tożsamy definicji zero-jedynkowej ABCD456.
Prawa Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
(q=0) = (~q=1)
W tabeli ABCDabcde, korzystając z prawa Prosiaczka sprowadziliśmy wszystkie zmienne do jedynek tylko i wyłącznie po to by pozbyć się tych parszywych zer i jedynek i otrzymać równania algebry Boole’a izolowane do zer i jedynek.
Prawo Żyrafy:
W dowolnym równaniu algebry Boole’a na mocy praw Prosiaczka wszystkie zmienne sprowadzone są do jedynek.
Jedynka (prawda) jest w logice matematycznej domyślna, z czego wynika że poniższe zapisy są tożsame:
(p=1) = p
(~p=1) = ~p
Pewnego wyjaśnienia wymagają tu spójniki implikacyjne (=>, ~~>) które pojawiły się w tabeli symbolicznej ABCD123.
Zawsze zaczynamy analizę od dowolnej linii o wartości logicznej równej zeru, bowiem w linii tej musi występować kwantyfikator mały ~~>. W linii D123 wartość logiczna zdania pod kwantyfikatorem małym ~~> jest równa zeru.
Na mocy definicji kontrprzykładu w linii C123 musimy postawić warunek wystarczający =>.
Prawo Kubusia:
~p~>~q = p~>q
Na mocy prawa Kubusia w linii A123 musimy postawić warunek konieczny ~>.
… ale uwaga!
W linii B123 mamy w wyniku ZERO.
W zdaniu B123 mamy zatem do czynienia ze zdaniem fałszywym pod kwantyfikatorem małym ~~>!
Znów, na mocy definicji kontrprzykładu, w zdaniu A123 musi być spełniony warunek wystarczający => co uwidoczniliśmy w tabeli symbolicznej ABCD123.
Jednocześnie spełniony warunek konieczny ~> i wystarczający => w linii A123 determinuje równoważność:
p<=>q = (p~>q)*(p=>q) = 1*1 =1
Doskonale widać, że kolejność linii w zero-jedynkowej definicji równoważności (ABCD456) od której zaczęliśmy, nie ma najmniejszego znaczenia.
Symboliczna definicja operatora logicznego:
Symboliczny operator logiczny to analiza zdania „Jeśli p to q” przez wszystkie możliwe przeczenia p i q.
Definicję symboliczną widzimy w tabeli ABCD123
Zero-jedynkowa definicja operatora logicznego:
Zero-jedynkowa definicja operatora logicznego to odpowiedź układu na wszystkie możliwe kombinacje 0 i 1 na wejściach p i q.
W definicji równoważności <=> kolumna wynikowa p<=>q musi być dokładnie taka jak kolumna 3.
Wewnętrzną budowę operatora równoważności najprościej odczytywać z tabeli symbolicznej ABCD123:
1.
Równoważność <=> to seria czterech zdań warunkowych „Jeśli p to q” (A,B,C,D) a nie jedno zdanie.
2.
Warunek wystarczający p=>q w logice dodatniej (bo q) to tylko i wyłącznie linia A.
Warunek wystarczający ~p=>~q w logice ujemnej (bo ~q) to tylko i wyłącznie linia C.
Linie B i D to zdania pod kwantyfikatorem małym ~~>
3.
Równoważność <=> będzie prawdziwa jeśli prawdziwe będą jednocześnie warunki wystarczające między dowolnymi dwoma punktami, w logice dodatniej (bo q) i w logice ujemnej (bo ~q).
(p<=>q) =1 <=> A: (p=>q)=1 i C: (~p=>~q) =1
bowiem wtedy i tylko wtedy w liniach B i D będziemy mieli zdania fałszywe!
Zauważmy, że zdarzenia A i C są rozłączne tzn. w przyszłości ma szansę zajść wyłącznie jedno z tych zdarzeń. W zdaniach A i C chodzi więc o założone warunki wystarczające => które mogą zajść w przyszłości.
4.
W świecie martwym i matematyce zdania B i D są twardym fałszem, zatem zdarzenia te nigdy nie wystąpią. Istoty żywe mające wolną wolę mogą kłamać do woli, zatem tu zdania B lub D mogą być prawdziwe, co oznacza iż doszło do kłamstwa (oszustwa).
5.
Doskonale widać, że warunek wystarczający => nie jest tożsamy z definicją równoważności <=> bo warunek wystarczający to zaledwie jedna linia w tabeli symbolicznej operatora równoważności (A lub C), natomiast operator równoważności to wszystkie cztery linie (A,B,C,D).
Występujący w równoważności warunek wystarczający => na pewno nie wchodzi ani w skład implikacji prostej |=>, ani też w skład implikacji odwrotnej |~>.
Brakuje tu bowiem niezbędnego elementu każdej implikacji rzeczywistej: „rzucania monetą”!
Podsumowanie:
1.
Doskonale widać, że operator równoważności <=> to jednoczesne zajście warunku wystarczającego => w logice dodatniej (bo q) występującego wyłączanie w linii A:
A: p=>q
oraz warunku wystarczającego => w logice ujemnej (bo ~q) występującego w linii C:
C: ~p=>~q
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
2.
Zauważmy, że jednoczesne spełnienie warunku wystarczającego => A:
A: p=>q =1
oraz warunku koniecznego ~> C:
C: ~p~>~q =1
nie gwarantuje nam równoważności <=> bowiem w równoważności p<=>q zdanie D jest fałszywe, natomiast w implikacji prostej p|=>q zdanie D jest prawdziwe.
W obu przypadkach w zdaniu C mamy spełniony warunek konieczny ~>:
C: ~p~>~q =1
Stąd fałszywa jest definicja równoważności:
p<=>q = (A: p=>q)*(C: ~p~>~q) =1*1 =0
Mimo że zarówno w równoważności p<=>q, jak i implikacji prostej p|=>q zdania A i C są prawdziwe.
Proszę o sygnały co jest w tym poście niezrozumiałe?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 11:09, 19 Mar 2016, w całości zmieniany 14 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 12:50, 19 Mar 2016 Temat postu: |
|
|
Źle zrozumiałeś co to jest "desygnat". To nie cecha, tylko w uproszczeniu obiekt. Czyli desygnatami nazwy "pies" nie są: czworonożność, szczekanie. Po prostu każdy pies i tylko pies jest desygnatem nazwy "pies". Więcej tłumaczyć mi się nie chce, bo pewnie swoje już wiesz i i tak będziesz używał "desygnatu" po swojemu i upierał się, że cały świat błędnie rozumie to słowo.
Poza tym: milenie w kółko tej samej nudy do porzygu. I tradycyjnie nie potrafisz odpowiadać na pytania.
Ostatnio zmieniony przez fiklit dnia Sob 13:24, 19 Mar 2016, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 20:19, 19 Mar 2016 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | Źle zrozumiałeś co to jest "desygnat". To nie cecha, tylko w uproszczeniu obiekt. Czyli desygnatami nazwy "pies" nie są: czworonożność, szczekanie. Po prostu każdy pies i tylko pies jest desygnatem nazwy "pies". Więcej tłumaczyć mi się nie chce, bo pewnie swoje już wiesz i i tak będziesz używał "desygnatu" po swojemu i upierał się, że cały świat błędnie rozumie to słowo.
Poza tym: milenie w kółko tej samej nudy do porzygu. I tradycyjnie nie potrafisz odpowiadać na pytania. |
Weźmy zdanie:
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kubusiowa-szkola-logiki-na-zywo-dyskusja-z-volrathem,3591-50.html#69502
| wykładowca logiki volrath napisał: |
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
Ja rozkładam na składowe:
A: P AND 4L = 1 (pies)
B: P AND ~4L = 0 (nieistnieje)
C: ~P AND ~4L =1 (mrówka)
D: ~P AND 4L =1 (słoń) |
Czy rozumiesz desygnat w ten sposób?
A.
Desygnatem dla zbioru P*4L jest pies
P*4L = [pies]
B.
Nie istnieją desygnaty dla zbioru P*~4L, czyli zbioru zwierząt będących psami i nie mających 4 łap
P*~4L =[] - zbiór pusty
C.
Desygnatami dla zbioru ~P*~4L jest zbiór zwierząt nie będących psami i nie mających czterech łap
~P*~4L = [mrówka, wąż, kura …]
D.
Desygnatami dla zbioru ~P*4L jest zbiór zwierząt nie będących psami i mających cztery łapy
~P*4L = [słoń, koń, sarna ..]
Można to oczywiście opisać w sposób tożsamy:
Przyjmijmy dziedzinę:
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt
… by odciąć się od Uniwersum i rozpatrywania nieistotnych tu pojęć typu mydło i powidło.
Desygnatem dla zbioru jednoelementowego „pies” jest „pies”
P = [pies]
Desygnatami dla zbioru 4L jest zbiór zwierząt z czterema łapami
4L = [pies, słoń, koń ..]
Desygnatami dla zbioru ~P jest zbiór wszystkich zwierząt pomniejszony o psa
~P = [ZWZ-P] = [słoń, koń, mrówka, wąż, kura .. ..]
Desygnatami dla zbioru ~4L jest zbiór wszystkich zwierząt pomniejszony o zbiór 4L
~4L = [ZWZ-4L] = [mrówka, wąż, kura ..]
Jedziemy dalej z analizą Volratha:
A.
Istnieje desygnat wspólny dla zbiorów P i 4L
P*4L = [pies]
B.
Nie istnieją desygnaty wspólne dla zbiorów P i ~4L
P*~4L =[] - zbiór pusty
C.
Istnieją desygnaty wspólne dla zbiorów ~P i ~4L
~P*~4L = [mrówka, wąż, kura ..]
D.
Istnieją desygnaty wspólne dla zbiorów ~P i 4L
~P*4L = [słoń, koń, sarna ..]
Jeśli tak rozumiesz pojęcie desygnatu to oczywiście źle zrozumiałem, sorry.
Proszę o odpowiedź, czy tym razem trafiłem?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 20:46, 19 Mar 2016, w całości zmieniany 5 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
idiota
Dołączył: 10 Lut 2006
Posty: 3604
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: stolnica
|
| Wysłany: Sob 20:53, 19 Mar 2016 Temat postu: |
|
|
"Desygnatem dla zbioru"
No tak...
Znowu rafał wymyśla jakieś dziwaczne konstrukcje słowne,które nie wiadomo co znaczą...
To jest na prawdę ciekawe jakie dziwadła można wymyślić, kiedy się używa terminów jak sobie kto wymarzy.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 21:01, 19 Mar 2016 Temat postu: |
|
|
Nie wiem co to jest "desygnat dla zbioru".
Zbiory mają elementy.
Nazwy mają desygnaty, mają też inne "rzeczy" np. denotację czyli zakres, konotację czyli treść.
Desygnatem danej nazwy jest to co można daną nazwą nazwać. Czyli np. pies moich sąsiadów jest desygnatem (jednym z wielu) nazwy pies.
Denotacja(zakres) nazwy to zbiór wszystkich desygnatów tej nazwy.
Czyli każdy pies jest desygnatem nazwy pies, a zbiór wszystkich psów jest denotacją(zakresem) nazwy pies.
Natomiast zbiór cech, które można przypisać wszystkim desygnatom nazwy to treść(konotacja) nazwy. I są różne treści ale to zbyt trudne i tak poprzekręcasz.
Jak chcesz to sobie poczytaj np. tu [link widoczny dla zalogowanych]
rozdział 1.3.2.
Ostatnio zmieniony przez fiklit dnia Sob 21:02, 19 Mar 2016, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
lucek
Dołączył: 18 Lut 2011
Posty: 9040
Przeczytał: 71 tematów
|
| Wysłany: Sob 21:34, 19 Mar 2016 Temat postu: |
|
|
| Cytat: | | Nie wiem co to jest "desygnat dla zbioru". |
 jak to, to tak ??
"desygnatem dla zbioru", a "zbiór" jest pojęciem abstrakcyjnym, jest zbiór jako taki tj. "zbiór" wraz ze wszystkimi swoimi własnościami - znanymi i nie znanymi ....
gdyby chodziło o konkretny (nie abstrakcyjny) zbiór np. "psów" desygnatem byłyby wszystkie psy takie jakie są tj. ze wszelkimi swymi własnościami znanymi i nie znanymi ....
czyli zawsze to, na co wskazuje nazwa, ale takie jakie jest faktycznie ....
 pomogę rafałku, bo znęcają się nad tobą tutaj
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 22:35, 19 Mar 2016 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | Nie wiem co to jest "desygnat dla zbioru".
Zbiory mają elementy.
Nazwy mają desygnaty, mają też inne "rzeczy" np. denotację czyli zakres, konotację czyli treść.
Desygnatem danej nazwy jest to co można daną nazwą nazwać. Czyli np. pies moich sąsiadów jest desygnatem (jednym z wielu) nazwy pies.
Denotacja(zakres) nazwy to zbiór wszystkich desygnatów tej nazwy.
Czyli każdy pies jest desygnatem nazwy pies, a zbiór wszystkich psów jest denotacją(zakresem) nazwy pies.
Natomiast zbiór cech, które można przypisać wszystkim desygnatom nazwy to treść(konotacja) nazwy. I są różne treści ale to zbyt trudne i tak poprzekręcasz.
Jak chcesz to sobie poczytaj np. tu [link widoczny dla zalogowanych]
rozdział 1.3.2. |
Fiklicie, moje credo jest od 10 lat stałe i niezminne.
Nie będę się uczył czegoś, co koniec końców zrobi ze mnie DEBILA każąc mi akceptować takie zdania prawdziwe:
Jeśli świnie latają to krowy śpiewają
Jeśli Prosiaczek jest słoniem to Kubuś jest misiem
Jeśli Napoleon był kobietą to Idiota jest jego ciotką
etc
Z założenia zatem nie przeczytałem ani jednej strony z jakiegokolwiek podręcznika do logiki matematycznej ziemian, nigdy nie wejdę do pralki automatycznej piorącej mózg człowieka z jego naturalnej logiki matematycznej, nigdy nie stanę się pośmiewiskiem wszystkich 5-cio latków i humanistów, czego dowód w tym linku:
[link widoczny dla zalogowanych]
Zajrzałem do linku który podałeś i mnie odrzuciło … 350 stron najeżonych milionem różnych pojęć których nie sposób zrozumieć 5-cio latkowi, czy humaniście.
Algebra Kubusia to zaledwie 6 podstawowych znaczków:
=> - warunek wystarczający (kwantyfikator duży)
~> - warunek konieczny
~~> - kwantyfikator mały
<=> - równoważność
„i”(*) - spójnik „i” z naturalnej logiki człowieka
„lub”(+) - spójnik „lub” z naturalnej logiki człowieka
Fundament algebry Kubusia to dekalog Nowej Teorii Zbiorów w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-375.html#271848
KONIEC!
Ja nie potrzebuję ani jednego, podstawowego znaczka więcej do opisania logiki matematycznej wszystkich 5-cio latków, humanistów i oczywiście samych matematyków - bo wszyscy jesteśmy ekspertami algebry Kubusia, bo po prostu po nią podlegamy, wszelkie istoty żywe pod nią podlegają - żadna istota żywa nie jest w stanie z niej wyskoczyć.
W kolejnym poście miałem napisać że znaczenie desygantu jakie opisałem w ostatnim poście to mnożenie bytów ponad potrzebę bo w tym przypadku zachodzi tożsamość:
„desygnat” w znaczeniu mojego ostatniego postu = po prostu „zbiór”.
Podsumowując:
Kompletnie nie interesuje mnie definicja desygnatu, nigdy w historii AK jej nie używałem i nigdy nie zamierzam używać, z puntu widzenia AK jest to pojęcie TOTALNIE zbędne.
Chciałem po prostu zrozumieć co Internetowy wykładowca stosunków zakresowych ma na myśli mówiąc w co drugim słowie „desygnat”.
Nie zmienia to faktu że wykładów tych wysłuchałem z przyjemnością, bo to jest naturalna logika człowieka, algebra Kubusia, definicja desygnatu jest tu kompletnie bez znaczenia!
… bo doskonale rozumiem wszystko co wykładowca mówi nie wiedząc co to jest desygnat.
Myślę, że wszystko lepiej się wyjaśni przy okazji podrzędności bo tu jest więcej ciekawych przypadków niż w równoważności.
Będzie o tym w kolejnym poście, za chwilę.
P.S.
Pamiętam że mam dla ciebie zaległą odpowiedź.
Mam nadzieję że poczekasz, bo chcę znaleźć wspólny punkt zaczepienia, myślę, że podrzędność będzie tu przełomowa.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 22:41, 19 Mar 2016, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 23:29, 19 Mar 2016 Temat postu: |
|
|
@lucek próbujesz mówić o desygnacie nazwy zbiór. Ja nie o tym mówiłem.
@rafał aby sensownie rozmawiać o języku trzeba zbudować do tego odpowiedni aparat pojęciowy. Tobie to nie idzie. Od ilu lat próbujesz przekonać kogokolwiek do AK? Jaki skutek? Spójrz na to realnie - to cię przerasta.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
