 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Pon 13:39, 08 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
Nie do końca rozumiem z tymi kotrprzykładami.
Czy
"jeśli twierdzenie ma kontrprzykład to jest fałszywe" jest równoważne "jeśli twierdzenie nie ma kontrprzykładu to jest prawdziwe"?
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35257
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 10:12, 09 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
Definicja kontrprzykładu, prawa Zebry
| fiklit napisał: | Nie do końca rozumiem z tymi kontrprzykładami.
Czy
"jeśli twierdzenie ma kontrprzykład to jest fałszywe" jest równoważne "jeśli twierdzenie nie ma kontrprzykładu to jest prawdziwe"? |
Tak, to jest dokładnie to samo, bo prawa Zebry to równoważność.
Ale!
W prawie subalternacji i prawie Kobry chodzi o coś innego niż w definicji kontrprzykładu.
Prawo subalternacji to implikacja prosta |=>, natomiast twierdzenie odwrotne do prawa subalternacji (prawo Kobry) to implikacja odwrotna |~>.
Prawa Zebry to równoważności <=>, a to jest coś fundamentalnie innego niż implikacja (prawo subalternacji |=> i prawo Kobry |~>)
Zacznijmy od omówienia definicji kontrprzykładu i praw Zebry w tym poście.
Subalternacją i prawem Kobry zajmę się w kolejnym.
Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem zbioru P2=[2,4,6,8..]
Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego => A:
A: p=>q
Nazywamy zdanie B z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym ~~>:
B: p~~>~q
Nasz przykład:
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2
P8~~>~P2 = P8*~P2 =0
Zdanie pod kwantyfikatorem małym ~~> fałszywe bo zbiory P8=[8,16,24..] i ~P2=[LN-P2]=[1,3,5,7,9..] są rozłączne, czyli nie ma wspólnego elementu zbiorów P8 i ~P2.
Rozstrzygnięcia w definicji kontrprzykładu.
I Prawo Zebry:
1.
Jeśli prawdziwy jest warunek wystarczający A (A=1) to na pewno => fałszywy jest kontrprzykład B (B=0)
A=1 => B=0
Prawdziwość warunku wystarczającego A (A=1) jest warunkiem wystarczającym => dla fałszywości kontrprzykładu B (B=0)
Prawdziwość warunku wystarczającego A (A=1) daje nam gwarancję matematyczną => fałszywości kontrprzykładu B (B=0)
Gdzie:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
Twierdzenie odwrotne jest także prawdziwe:
2.
Jeśli fałszywy jest kontrprzykład B (B=0) to na pewno => prawdziwy jest warunek wystarczający A (A=1)
B=0 => A=1
Fałszywość kontrprzykładu B (B=0) jest warunkiem wystarczającym => dla prawdziwości warunku wystarczającego A (A=1)
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Podstawiając 1 i 2 mamy równoważność:
p = (A=1)
q = (B=0)
A=1 <=> B=0 = (A=1 => B=0)* (B=0 => A=1)
II Prawo Zebry:
3.
Jeśli prawdziwy jest kontrprzykład B (B=1) to na pewno => fałszywy jest warunek wystarczający A (A=0)
B=1 => A=0
Prawdziwość kontrprzykładu B (B=1) jest warunkiem wystarczającym => dla fałszywości kontrprzykładu A (A=0)
Twierdzenie odwrotne jest również prawdziwe:
4.
Jeśli fałszywy jest warunek wystarczający A (A=0) to na pewno => prawdziwy jest kontrprzykład B (B=1)
Fałszywość warunku wystarczającego A daje nam gwarancję matematyczną => prawdziwości kontrprzykładu B (B=1)
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Podstawiając 3 i 4 mamy równoważność:
p = B=1
q = A=0
B=1 <=> A=0 = (B=1 => A=0)*(A=0 => B=1)
Uwaga!
W definicji kontrprzykładu przeczenia przy p i q są bez znaczenia
Przykład:
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest podzielna przez 2
~P2=>~P8 =1
Przyjmujemy dziedzinę:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9 ..] - zbiór liczb naturalnych
Wyznaczamy potrzebne tu zbiory:
P2 = [2,4,6,8..]
~P2 = [LN-P2] = [1,3,5,7,9..]
P8=[8,16,24..]
~P8=[LN-P8] = [1,2,3,4,5,6,7..9,10..]
W zdaniu C definicja warunku wystarczającego jest spełniona bo zbiór ~P2 jest podzbiorem zbioru ~P8.
Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego ~p=>~q nazywamy zdanie z zanegowanym następnikiem pod kwantyfikatorem małym ~p~~>q.
Warunek wystarczający C jest prawdziwy, zatem na mocy prawa Zebry musi być fałszywy kontrprzykład D.
D.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to może ~~> być podzielna przez 8
~P2~~>P8 = ~P2*P8 =[] =0
Zbiory ~P2 i P8 są rozłączne, stąd fałszywość zdania D, wymuszająca prawdziwość zdania C
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 10:13, 09 Lut 2016, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 10:18, 09 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: |
| fiklit napisał: | Nie do końca rozumiem z tymi kontrprzykładami.
Czy
"jeśli twierdzenie ma kontrprzykład to jest fałszywe" jest równoważne "jeśli twierdzenie nie ma kontrprzykładu to jest prawdziwe"? |
Tak, to jest dokładnie to samo, bo prawa Zebry to równoważność.
|
Skoro to jest to samo to jak wytłumaczyć to:
Weźmy jakieś twierdzenie T, które nie ma kontrprzykładu.
wtedy
"jeśli twierdzenie T nie ma kontrprzykładu to jest prawdziwe"
jest prawdziwe
zaś
"jeśli twierdzenie T ma kontrprzykład to jest fałszywe"
z racji fałszywego poprzednika jest fałszywe
Czyli to samo, ale jedno prawdziwe drugie fałszywe.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35257
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 11:28, 09 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | rafal3006 napisał: |
| fiklit napisał: | Nie do końca rozumiem z tymi kontrprzykładami.
Czy
"jeśli twierdzenie ma kontrprzykład to jest fałszywe" jest równoważne "jeśli twierdzenie nie ma kontrprzykładu to jest prawdziwe"? |
Tak, to jest dokładnie to samo, bo prawa Zebry to równoważność.
|
Skoro to jest to samo to jak wytłumaczyć to:
Weźmy jakieś twierdzenie T, które nie ma kontrprzykładu.
wtedy
"A: jeśli twierdzenie T nie ma kontrprzykładu to jest prawdziwe"
jest prawdziwe
zaś
"B: jeśli twierdzenie T ma kontrprzykład to jest fałszywe"
z racji fałszywego poprzednika jest fałszywe
Czyli to samo, ale jedno prawdziwe drugie fałszywe.
|
A.
Jeśli twierdzenie p=>q nie ma kontrprzykładu p~~>~q to jest prawdziwe
Zdanie tożsame:
Jeśli twierdzenie p=>q =1 jest prawdziwe to nie ma kontrprzykładu p~~>~q =0
(p=>q) =1 => (p~~>~q) =0
B.
Jeśli twierdzenie p=>q ma kontrprzykład p~~>~q to jest fałszywe
Zdanie tożsame:
Jeśli twierdzenie p=>q =0 jest fałszywe to ma kontrprzykład p~~>~q =1
(p=>q) =0 => (p~~>~q) =1
Twierdzenie:
Wszystkie twierdzenia matematyczna to zdania pod kwantyfikatorem dużym =>.
W algebrze Kubusia zachodzi:
/\ = =>
Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem zbioru P2=[2,4,6,8..]
Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego => A:
A: p=>q
Nazywamy zdanie B z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym ~~>:
B: p~~>~q
Nasz przykład:
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2
P8~~>~P2 = P8*~P2 =0
Zdanie pod kwantyfikatorem małym ~~> fałszywe bo zbiory P8=[8,16,24..] i ~P2=[LN-P2]=[1,3,5,7,9..] są rozłączne, czyli nie ma wspólnego elementu zbiorów P8 i ~P2.
Operujmy za zapisach ogólnych:
I prawo Zebry:
Jeśli A: p=>q =1 to B: p~~>~q=0
Twierdzenie odwrotne:
Jeśli B: p~~>~q=0 to A: p=>q =1
II prawo Zebry:
Jeśli A: p=>q =0 to B: p~~>~q =0
Twierdzenie odwrotne:
Jeśli B: p~~>~q =0 to A: p=>q =1
Weźmy przykład twierdzenia fałszywego:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to jest podzielna przez 8
P2=>P8 =?
Kontrprzykład B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> nie być podzielna przez 8
P2~~>~P8 =?
Badamy kontrprzykład:
B.
P2~~>~P8 = P2*~P8 =1 bo 2
Prawdziwość kontrprzykładu B wymusza fałszywość warunku wystarczającego A.
Nie musimy dowodzić w sposób bezpośredni iż twierdzenie A jest fałszywe.
Weźmy inny kontrprzykład:
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2
P8~~>~P2 = P8*~P2 =[] =0 - zbiory rozłączne
Fałszywość kontrprzykładu B wymusza prawdziwość warunku wystarczającego A niżej:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Zdania A nie musimy dowodzić.
Zbadajmy teraz odporność prawa Zebry na śmieci:
A1
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to trójkąt jest prostokątny
P2=>TP =?
Każdy matematyk, zanim przystąpi do badania warunku wystarczającego => musi udowodnić związek między p i q w badanym zdaniu, czyli znaleźć jeden wspólny punkt między p i q
Prawo Kobry:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest prawdziwość tego zdania pod kwantyfikatorem małym ~~>.
Nasze zdanie:
P2~~>TP = P2*TP =[] =0 - bo pojęcia P2 i TP są rozłączne
Na mocy prawa Kobry zdanie A1 jest fałszywe
Zapiszmy nasze zdanie A1 jako kontrprzykład:
B1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to trójkąt może ~~> być prostokątny
P2~~>TP = P2*TP =[] =0
Warunek wystarczający:
A1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to trójkąt nie jest prostokątny
P2=>~TP =1 ?!
Także tu musimy znaleźć jeden wspólny punkt p i q
P2~~>~TP = P2*~TP =[] =0
Na mocy prawa Kobry zdanie A1 jest fałszywe.
Podsumowując:
Przed przystąpieniem do analizy jakiegokolwiek zdania warunkowego „Jeśli p to q” w pierwszej kolejności szukamy punktu wspólnego między p i q.
Dopiero po znalezieniu takiego punktu możemy cokolwiek analizować, cokolwiek dowodzić.
Przykładowo Pitagoras na pewno znalazł jeden trójkąt prostokątny czyli udowodnił prawdziwość zdania p~~>q.
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
TP~~>SK = TP*SK =1 - tu wystarczy pokazać jeden trójkąt np. [3,4,5]
Twierdzenie:
Jeśli zdanie pod kwantyfikatorem małym ~~> jest prawdziwe to może ono być częścią tylko i wyłącznie:
- implikacji prostej |=>
- implikacji odwrotnej |~>
- równoważności <=>
- operatora chaosu |~~>
Matematycznie innych możliwości nie ma.
Matematyka to przyporządkowanie dowolnego zdania „Jeśli p to q” prawdziwego do jednego z wyżej wymienionych operatorów.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 12:55, 09 Lut 2016, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Andy72
Dołączył: 30 Sie 2010
Posty: 6618
Przeczytał: 4 tematy
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 11:46, 09 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
|
To jakaś obsesja?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35257
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 11:52, 09 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
Kto ci każe czytać?
Jak nie rozumiesz to lepiej się nie odzywaj.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 15:27, 09 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
|
No ale napiszesz coś na temat tego problemu o którym napisałem.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35257
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 17:15, 09 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
Wielkie prawo Kobry
Prawo Kobry to najważniejsze prawo w historii matematyki,
bledną przy nim wszelkie twierdzenia milenijne Ziemian.
Dlaczego?
Oto jest pytanie!
Wielkie prawo Kobry:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>
Jest oczywistym, że w prawie Kobry chodzi wyłącznie o zdania z warunkiem wystarczającym p=>q lub zdania z warunkiem koniecznym p~>q
Prawo Kobry dla warunku wystarczającego =>
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania pod kwantyfikatorem dużym => jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>
Matematycznie zachodzi:
=> = /\ - symbol kwantyfikatora dużego
Warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna => = kwantyfikator duży /\
~~> = \/ - symbol kwantyfikatora małego
Prawo Kobry zapisane w zdaniu warunkowym „Jeśli p to q”:
Jeśli prawdziwe jest zdanie pod kwantyfikatorem małym p~~>q to może ~> być prawdziwe zdanie pod kwantyfikatorem dużym p=>q
(p~~>q) ~> (p=>q)
co matematycznie oznacza:
(p~~>q)=1 ~> (p=>q)=1
Prawdziwość zdania pod kwantyfikatorem małym p~~>q jest warunkiem koniecznym ~> na to, aby zdanie pod kwantyfikatorem dużym p=>q mogło być prawdziwe.
Prawo Kubusia wiążące warunek konieczny ~> z warunkiem wystarczającym =>:
p~>q = ~p=>~q
stąd otrzymujemy:
(p~~>q)~> (p=>q) = ~(p~~>q) => ~(p=>q)
Prawo Kobry zapisane w warunku wystarczającym =>:
~(p~~>q) => ~(p=>q)
co matematycznie oznacza:
~(p~~>q)=1 => ~(p=>q) =1
Prawo Prosiaczka:
(~p=1) = (p=0)
Stąd otrzymujemy:
(p~~>q)=0 => (p=>q) =0
Odczytujemy!
Prawo Kobry w warunku wystarczającym =>:
Fałszywość zdania pod kwantyfikatorem małym p~~>q wymusza => fałszywość warunku wystarczającego p=>q (zdania pod kwantyfikatorem dużym =>)
(p~~>q)=0 => (p=>q) =0
Ostatnie zdanie to drogowskaz dla Ziemskich matematyków porywających się z motyką na słońce, czyli chcących obalić „Wielkie prawo Kobry”.
Aby obalić prawo Kobry należy znaleźć zdanie fałszywe pod kwantyfikatorem małym ~~> będące jednocześnie prawdziwe pod kwantyfikatorem dużym =>.
Wszelkie twierdzenia matematyczne ziemian to zdania pod kwantyfikatorem dużym =>.
Panowie ziemscy matematycy, do dzieła - poproszę o obalenie prawa Kobry!
Dodatek Teoretyczny:
1.0 Teoria spójników implikacyjnych =>, ~> i ~~>
Definicja zdania warunkowego Jeśli p to q” wszystkich ludzi jest niesłychanie trywialna:
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to zajdzie skutek q
W logice matematycznej między p i q mogą być tylko i wyłącznie trzy spójniki implikacyjne.
I
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q
II
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q
III
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q
1.1 Definicje spójników implikacyjnych w zdarzeniach
I
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q
A1.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Warunek wystarczający => spełniony bo wymuszam deszcz i pojawiają się chmury
II
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q
A2.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Warunek konieczny ~> spełniony bo zabieram chmury i znika mi możliwość padania
III
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q
B2.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
CH~~>~P = CH*~P =1
Kwantyfikator mały ~~>spełniony bo możliwa jest sytuacja „są chmury” i „nie pada”
B2’.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> nie padać
CH~>~P =0
Warunek konieczny ~> w zdaniu B2’ nie jest spełniony bo zabieram chmury nie wykluczając sytuacji „nie pada”.
Prawo Kobry (roznoszące w puch totalnie całą logikę „matematyczną” ziemian):
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>
Przykłady:
A1’.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> być pochmurno
P~~>CH = P*CH =1
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona bo możliwa jest sytuacja „pada” i „są chmury”
A2’.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> padać
CH~~>P = CH*P =1
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona bo możliwa jest sytuacja „są chmury” i „pada”
1.2 Definicja spójników implikacyjnych w zbiorach
1.
=> - warunek wystarczający (kwantyfikator duży)
Zbiór na podstawie wektora => jest podzbiorem zbioru wskazywanego przez strzałkę wektora =>
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to na pewno => zajdzie skutek q
p=>q
Zbiór p jest podzbiorem zbioru q z czego wynika że:
Zajście p wystarcza => dla zajścia q
Zajście p gwarantuje => zajście q
To samo zdanie zapisane kwantyfikatorem dużym:
Dla każdego elementu x, jeśli x należy do zbioru p(x) to na pewno => x należy do zbioru q(x)
/\x p(x)=>q(x)
Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
Jeśli zajdzie przyczyna, wylosuję liczbę podzielną przez 8, to na pewno => zajdzie skutek, liczba ta będzie podzielna przez 2
P8=>P2
Przyjmujemy sensowną dziedzinę:
D=[1,2,3,4,5,6,7,8..] - zbiór liczb naturalnych
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Przynależność liczby do zbioru P8 daje nam gwarancję matematyczną => iż ta liczba należy także do zbioru P2.
2.
~> - warunek konieczny
Zbiór na podstawie wektora ~> jest nadzbiorem zbioru wskazywanego przez strzałkę wektora ~>
Jeśli zajdzie przyczyna p to może ~> zajść skutek q
p~>q
Zajście p jest warunkiem koniecznym ~> zajścia q
Zabieram p i znika mi możliwość zajścia q
Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
Jeśli zajdzie przyczyna, wylosuję liczbę podzielną przez 2, to może ~> zajść skutek, liczba ta będzie podzielna 8
P2~>P8
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Zabieram zbiór P2 i znika mi zbiór P8
3.
~~> - naturalny spójnik „może” ~~> (kwantyfikator mały)
Zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q
Tu wystarczy znaleźć jeden wspólny element zbiorów p i q co kończy dowód prawdziwości tego zdania.
To samo zdanie zapisane kwantyfikatorem małym:
\/x p(x)*q(x)
Istnieje element x należący jednocześnie do zbiorów p(x) i q(x)
Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może~~> być podzielna przez 2
Jeśli zajdzie przyczyna, wylosuję liczbę podzielną przez 2, to może ~~> zajść skutek, liczba ta będzie podzielna 8
P8~~>P2 = P8*P2 =1 bo 8
Pokazuję jeden wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P2=[2,4,6,8..] co kończy dowód prawdziwości zdania zapisanego kwantyfikatorem małym ~~>.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 17:22, 09 Lut 2016, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 19:52, 09 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
|
Zamierzasz odpowiedzieć?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35257
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 22:12, 09 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | rafal3006 napisał: |
| fiklit napisał: | Nie do końca rozumiem z tymi kontrprzykładami.
Czy
"jeśli twierdzenie ma kontrprzykład to jest fałszywe" jest równoważne "jeśli twierdzenie nie ma kontrprzykładu to jest prawdziwe"? |
Tak, to jest dokładnie to samo, bo prawa Zebry to równoważność.
|
Skoro to jest to samo to jak wytłumaczyć to:
Weźmy jakieś twierdzenie T, które nie ma kontrprzykładu.
wtedy
"A: jeśli twierdzenie T nie ma kontrprzykładu to jest prawdziwe"
jest prawdziwe
zaś
"B: jeśli twierdzenie T ma kontrprzykład to jest fałszywe"
z racji fałszywego poprzednika jest fałszywe
Czyli to samo, ale jedno prawdziwe drugie fałszywe.
|
| fiklit napisał: | | Zamierzasz odpowiedzieć? |
Tak,
A1.
Jeśli twierdzenie p=>q nie ma kontrprzykładu p~~>~q to jest prawdziwe
W następniku masz tu twardą JEDYNKĘ (q=1) z którą nic nie możesz zrobić.
Ta jedynka determinuje tu bezwzględne wartości logiczne w poprzedniku:
p=>q=1 - twierdzenie prawdziwe
p~~>~q=0 - twierdzenie nie ma kontrprzykładu
Fałszem jest (=0) że twierdzenie ma kontrprzykład (p~~>~q)
Prawo Prosiaczka:
(p=0)=(~p=1)
stąd zdanie tożsame:
~(p~~>~q)=1 - twierdzenie nie ma kontrprzykładu
Prawdą jest (=1) że twierdzenie nie ma kontrprzykładu ~(p~~>~q)
Stąd:
Jeśli twierdzenie p=>q nie ma kontrprzykładu ~(p~~>~q) to jest prawdziwe
(p=>q)*~(p~~>~q) =>1
(1)*~(0) =>1
1*1 =>1
p=1 => q=1
zaglądasz do tabelki i odczytujesz wartość logiczną zdania A1
1=>1 stąd: A1=1
B1.
Jeśli twierdzenie p=>q ma kontrprzykład p~~>~q to jest fałszywe
Identycznie jak wyżej:
W następniku masz twarde ZERO (q=0) z którym nic nie możesz zrobić.
To zero determinuje ci wartości logiczne w poprzedniku:
p=>q =0 - twierdzenie fałszywe
p~~>~q =1 - kontrprzykład prawdziwy
stąd:
Jeśli twierdzenie p=>q ma kontrprzykład p~~>~q to jest fałszywe
(p=>q)*(p~~>~q) =>0
0*1 => 0
p=0 => q=0
Zaglądasz do tabelki i odczytujesz wartość logiczną zdania B1
0=>0 stąd: B1=1
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 22:51, 09 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
Wydaje mi się, że nie do końca rozumiesz problem.
Sprawdź prawdziwość moich zdań A i B dla twierdzenia pitagorasa.
Czyli dostajesz:
A2: Jeśli TP nie ma kotrprzykładu to jest prawdziwe
B2: Jeśli TP ma kontrprzykład to jest fałszywe
A2 jest prawdziwe
B2 jest fałszywe - bo ma fałszywy poprzednik.
A miały być równoważne.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35257
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 23:52, 09 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: |
A1.
Jeśli twierdzenie p=>q nie ma kontrprzykładu p~~>~q to jest prawdziwe
W następniku masz tu twardą JEDYNKĘ (q=1) z którą nic nie możesz zrobić.
Ta jedynka determinuje tu bezwzględne wartości logiczne w poprzedniku:
p=>q=1 - twierdzenie prawdziwe
p~~>~q=0 - twierdzenie nie ma kontrprzykładu
Fałszem jest (=0) że twierdzenie ma kontrprzykład (p~~>~q)
Prawo Prosiaczka:
(p=0)=(~p=1)
stąd zdanie tożsame:
~(p~~>~q)=1 - twierdzenie nie ma kontrprzykładu
Prawdą jest (=1) że twierdzenie nie ma kontrprzykładu ~(p~~>~q)
Stąd:
A1.
Jeśli twierdzenie p=>q nie ma kontrprzykładu ~(p~~>~q) to jest prawdziwe
(p=>q)*~(p~~>~q) =>1
(1)*~(0) =>1
1*1 =>1
p=1 => q=1
zaglądasz do tabelki i odczytujesz wartość logiczną zdania A1
1=>1 stąd: A1=1
B1.
Jeśli twierdzenie p=>q ma kontrprzykład p~~>~q to jest fałszywe
Identycznie jak wyżej:
W następniku masz twarde ZERO (q=0) z którym nic nie możesz zrobić.
To zero determinuje ci wartości logiczne w poprzedniku:
p=>q =0 - twierdzenie fałszywe
p~~>~q =1 - kontrprzykład prawdziwy
stąd:
B1.
Jeśli twierdzenie p=>q ma kontrprzykład p~~>~q to jest fałszywe
(p=>q)*(p~~>~q) =>0
0*1 => 0
p=0 => q=0
Zaglądasz do tabelki i odczytujesz wartość logiczną zdania B1
0=>0 stąd: B1=1 |
| fiklit napisał: | Wydaje mi się, że nie do końca rozumiesz problem.
Sprawdź prawdziwość moich zdań A i B dla twierdzenia pitagorasa.
Czyli dostajesz:
A2: Jeśli TP nie ma kotrprzykładu to jest prawdziwe
B2: Jeśli TP ma kontrprzykład to jest fałszywe
A2 jest prawdziwe
B2 jest fałszywe - bo ma fałszywy poprzednik.
A miały być równoważne. |
Twierdzenie Pitagorasa determinuje następujące wartości bezwzględne:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór TP jest podzbiorem zbioru SK
Oczywistość z powodu tożsamości zbiorów TP=SK
Prawdziwość warunku wystarczającego A wymusza fałszywość kontrprzykładu B
B.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
TP~~>~SK = TP*~SK =[] =0
Kontrprzykład nie istnieje bo zbiory TP i ~SK są rozłączne
Twoje pierwsze zdanie:
A1.
Jeśli twierdzenie TP=>SK nie ma kontrprzykładu ~(TP~~>~SK) to jest prawdziwe
(TP=>SK)*~(TP~~>~SK) =>1
(1)*~(0) =>1
1*1 =>1
p=1 => q=1
zaglądasz do tabelki i odczytujesz wartość logiczną zdania A1
1=>1 stąd: A1=1
ok
Twoje drugie zdanie w zapisie formalnym:
B1.
Jeśli twierdzenie p=>q ma kontrprzykład p~~>~q to jest fałszywe
(p=>q)*(p~~>~q) =>0
0*1 => 0
p=0 => q=0
Zaglądasz do tabelki i odczytujesz wartość logiczną zdania B1
0=>0 stąd: B1=1
Do zapisu formalnego podstawiamy wartości aktualne:
p=TP
q=SK
W zapisie aktualnym podstawiamy rzeczywiste relacje tu występujące czyli:
TP=>SK =1
TP~~>~SK = TP*~SK=0
B1.
Jeśli twierdzenie TP=>SK ma kontrprzykład TP~~>~SK to jest fałszywe
(TP=>SK)*(TP~~>~SK) =>0
1*0 => 0
p=0 => q=0
Zaglądasz do tabelki i odczytujesz wartość logiczną zdania B1
0=>0 stąd: B1=1
ok
Errata 2016-02-11
ok?!
STOP!
W zdaniu B1 wyszło nam że twierdzenie Pitagorasa jest fałszywe, co jest bzdurą
Wniosek:
Twierdzenie Pitagorasa wolno nam podstawić wyłącznie do zdania A1 gdzie w poprzedniku mamy zgodność:
Twierdzenie nie ma kontrprzykładu!
Wyłącznie w zdaniu A1 mamy poprawny wniosek - takie twierdzenie jest prawdziwe.
Podstawienie twierdzenia Pitagorasa do zdania B1 to błąd czysto matematyczny, fatalny.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 7:48, 11 Lut 2016, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 0:10, 10 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
Czy TP ma kontrprzykład?
Czy poprzednik mojego zdania B2 jest prawdziwy czy fałszywy?
Jaką wartość logiczną ma zdanie "jeśli ... to..." gdy poprzednik jest fałszywy?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35257
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 1:27, 10 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
...
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 1:57, 10 Lut 2016, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35257
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 10:07, 10 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-25.html#267564
| fiklit napisał: | Wydaje mi się, że nie do końca rozumiesz problem.
Sprawdź prawdziwość moich zdań A i B dla twierdzenia pitagorasa.
Czyli dostajesz:
A1: Jeśli TP nie ma kotrprzykładu to jest prawdziwe
B1: Jeśli TP ma kontrprzykład to jest fałszywe
A1 jest prawdziwe
B1 jest fałszywe - bo ma fałszywy poprzednik.
A miały być równoważne. |
ok
Restart:
Rozważmy problem ogólnie na twierdzeniu TW
Wrócę do zapisów formalnych
Legenda:
TW=1 - twierdzenie prawdziwe TW
TW=0 - twierdzenie fałszywe
Prawo Prosiaczka:
(TW=0) = (~TW=1)
~TW=1 - twierdzenie fałszywe ~TW
KP=1 - kontrprzykład prawdziwy KP
KP=0 - kontrprzykład fałszywy
Prawo Prosiaczka
(KP=0) = (~KP=1)
~KP=1 - kontrprzykład fałszywy ~KP
Uzasadnienie:
W równaniach algebry Boole’a (i Kubusia) wszystkie zmienne sprowadzone są do jedynek co oznacza, że z założenia przyjmujemy wartość logiczną tych zmiennych ustawioną na 1 - wtedy i tylko wtedy możemy rozstrzygać o wartości logicznej dowolnego zdania, inaczej nie ma szans.
A1:
Jeśli twierdzenie TW nie ma kontrprzykładu ~KP to twierdzenie TW jest prawdziwe
TW*~KP =>TW
co matematycznie oznacza:
TW=1 i ~KP=1 => TW=1
Twierdzenie odwrotne też jest prawdziwe:
A1O:
Jeśli twierdzenie TW jest prawdziwe to twierdzenie TW nie ma kontrprzykładu ~KP
TW=> TW*~KP
co matematycznie oznacza:
TW=1 => TW=1 i ~KP=1
Prawdziwość w obie strony determinuje równoważność:
R1.
Twierdzenie jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy twierdzenie jest prawdziwe i nie ma kontrprzykładu
TW <=> TW*~KP
Zdanie R1 jest tożsame z R2
R2
Twierdzenie jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy nie ma kontrprzykładu
TW<=>~KP
Dowód:
TW<=>TW*~KP
Jeśli TW=1 to 1*~KP=~KP
Jeśli TW=0 to 0*~KP = 0
Stąd:
TW<=> ~KP
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Na mocy definicji równoważności mamy:
R2.
TW<=>~KP = (A: TW=>~KP)*(C: ~TW=>KP)
Analiza matematyczna równoważności R2:
A.
Jeśli twierdzenie jest prawdziwe (TW=1) to nie istnieje kontrprzykład (~KP=1)
TW=>~KP =1
co matematycznie oznacza:
(TW=1) => (~KP=1) =1
Prawdziwość twierdzenia TW (TW=1) daje nam gwarancję matematyczną => że nie istnieje kontrprzykład (~KP=1)
Kontrprzykład dla zdania A to zdanie B, czyli zdanie A z zanegowanym następnikiem pod kwantyfikatorem małym ~~>
B.
Jeśli twierdzenie jest prawdziwe (TW=1) to może ~~> istnieć kontrprzykład (KP=1)
TW~~>~KP = TW*~KP =0
co matematycznie oznacza:
(TW=1) ~~> (~KP=1) =0
C.
Jeśli twierdzenie nie jest prawdziwe (~TW=1) to istnieje kontrprzykład (KP=1)
~TW=>KP =1
co matematycznie oznacza:
(~TW=1) => (KP=1) =1
Brak prawdziwości twierdzenia TW (~TW=1) daje nam gwarancję matematyczną => istnienia kontrprzykładu (KP=1)
Stąd fałszywy jest kontrprzykład D.
D.
Jeśli twierdzenie nie jest prawdziwe (~TW=1) to może ~~> nie istnieć kontrprzykład (~KP=1)
~TW~~>~KP = ~TW*~KP =0
Powyższa analiza to równoważność:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
R1: TW<=>~KP = (TW=>~KP)*(~TW=>KP)
W równoważności zachodzi:
p<=>q = ~p<=>~q
Stąd otrzymujemy:
R2: ~TW<=>KP = (~TW=>KP)*(TW=>~KP)
Prawe strony R1 i R2 są tożsame co jest dowodem prawa algebry Boole’a:
p<=>q = ~p<=>~q
Uwaga!
Zdania prawdziwe A i C wchodzące w skład równoważności to wyłącznie warunki wystarczające =>!
Twierdzenie iż zdania A i C to implikacje rzeczywiste to po prostu kosmiczne brednie ziemskich matematyków.
W równoważności można wprowadzić pojęcie implikacji urojonej występującej wyłącznie w równoważności, ale na pewno nie będzie to implikacja rzeczywista gdzie w jednej połówce mamy 100% pewność (warunek wystarczający =>) natomiast w drugiej połówce najzwyklejsze „rzucanie monetą” warunek konieczny ~> (gdy p nie jest tożsame z q
Podsumowanie:
1.
Moje zdanie:
A.
Jeśli twierdzenie jest prawdziwe (TW=1) to nie istnieje kontrprzykład (~KP=1)
TW=>~KP =1
Zdanie tożsame:
A1:
Jeśli twierdzenie TW nie ma kontrprzykładu ~KP to twierdzenie TW jest prawdziwe
TW*~KP =>TW
2.
Moje zdanie:
C.
Jeśli twierdzenie jest fałszywe (~TW=1) to istnieje kontrprzykład (KP=1)
~TW=>KP =1
Zdanie tożsame:
B1:
Jeśli twierdzenie TW ma kontrprzykład KP to twierdzenie TW jest fałszywe
TW*KP => ~TW
Podstawmy:
p=TW
q=~KP
Nasza analiza w zapisie formalnym przyjmuje postać:
| Kod: |
p<=>q
A: p=> q =1
B: p~~>~q =0
C: ~p=>~q =1
D: ~p~~>q =0
|
To jest symboliczna definicja równoważności:
p<=>q
czyli:
TP<=>~KP
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 16:21, 10 Lut 2016, w całości zmieniany 4 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 10:42, 10 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
|
Na podstawie dotychczasowej rozmowy można stwierdzić jedno, AK nie nadaje się do nieczego, nie mozna się przy jej pomocy porozumieć. Dalej piszesz swój monolog, a nie odnosisz się do przedstawionego przeze mnie problemu.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35257
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 14:11, 10 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | Na podstawie dotychczasowej rozmowy można stwierdzić jedno, AK nie nadaje się do nieczego, nie mozna się przy jej pomocy porozumieć. Dalej piszesz swój monolog, a nie odnosisz się do przedstawionego przeze mnie problemu. |
Usunąłem z postu wyżej wszystko co było zbędne, spróbuję inaczej skupiając się na twoich zdaniach.
Ja doskonale wiem iż nasze systemy logiki matematycznej są straszliwie różne, bo mamy różne dosłownie wszystkie definicje z zakresu logiki matematycznej.
Algebra Kubusia to myślnie w naturalnej logice matematycznej człowieka, nie ma tu grama jakiejkolwiek logiki formalnej, z definicji sprzecznej z logiką człowieka.
Stanowczo się nie zgadzam że algebra Kubusia do niczego się nie nadaje bo skończyłem PW-wa (elektronika) nigdy nie słysząc pojęć z aktualnej logiki matematycznej KRZ a także z RP typu: zdanie prawdziwe/fałszywe, czy kwantyfikator.
Nawet na elektronice w roku 1975 w żadnym podręczniku nie było choćby najmniejszej wzmianki o jakimkolwiek pojęciu z Rachunku Predykatów, w żadnym podręczniku do nauki techniki cyfrowej na elektronice NIGDY (powtarzam NIGDY) nie padł termin Klasyczny Rachunek Zdań.
Na elektronice z natury rzeczy algebra Boole’a była na najwyższym światowym poziomie - minimalizacje równań, eliminacje wyścigów i hazardów etc.
Wszelkie układy w technice cyfrowej musisz projektować w naturalnej logice człowieka czyli:
Mówimy „i”(*) - walimy bramkę AND
Mówimy „lub”(+) - walimy bramkę OR
Oczywiście plus naturalny fundament logiki zdanie warunkowe „Jeśli p to q” o definicji matematycznej z algebry Kubusia.
Definicja zdania „Jeśli p to q” w logice „matematycznej” ziemian gdzie p i q to dwa niezależne zdania twierdzące o znanej z góry wartości logicznej, wyklucza jakikolwiek związek między p i q, zatem z definicją zdania warunkowego ma ZERO (powtarzam ZERO) wspólnego.
Twierdzę, ze żaden człowiek w projektowaniu czegokolwiek nigdy nie użył i nigdy nie użyje jakiejkolwiek logiki formalnej z definicji sprzecznej z jego naturalną logiką matematyczną.
Twierdzę coś przeciwnego:
W technice (w projektowaniu czegokolwiek) oraz w porozumiewaniu się człowieka z człowiekiem to wszelkiej maści logiki formalne są bez sensu i do niczego się nie nadają.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-25.html#267564
| fiklit napisał: | Wydaje mi się, że nie do końca rozumiesz problem.
Sprawdź prawdziwość moich zdań A i B dla twierdzenia pitagorasa.
Czyli dostajesz:
A1: Jeśli TP nie ma kotrprzykładu to jest prawdziwe
B1: Jeśli TP ma kontrprzykład to jest fałszywe
A1 jest prawdziwe
B1 jest fałszywe - bo ma fałszywy poprzednik.
A miały być równoważne. |
Wrócę do zapisów formalnych
Legenda:
TW=1 - twierdzenie prawdziwe TW
TW=0 - twierdzenie fałszywe
Prawo Prosiaczka:
(TW=0) = (~TW=1)
~TW=1 - twierdzenie fałszywe ~TW
KP=1 - kontrprzykład prawdziwy KP
KP=0 - kontrprzykład fałszywy
Prawo Prosiaczka
(KP=0) = (~KP=1)
~KP=1 - kontrprzykład fałszywy ~KP
Uzasadnienie:
W równaniach algebry Boole’a (i Kubusia) wszystkie zmienne sprowadzone są do jedynek co oznacza, że z założenia przyjmujemy wartość logiczną tych zmiennych ustawioną na 1 - wtedy i tylko wtedy możemy rozstrzygać o wartości logicznej dowolnego zdania, inaczej nie ma szans.
Podsumowanie z poprzedniego postu
1.
Moje zdanie:
A.
Jeśli twierdzenie jest prawdziwe (TW=1) to nie istnieje kontrprzykład (~KP=1)
TW=>~KP =1
co matematycznie oznacza:
(TW=1) => (~KP=1) =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Każdy przypadek twierdzenia prawdziwego (TW=1) daje nam gwarancję matematyczną => nie istnienia kontrprzykładu (~KP=1)
Zdanie tożsame:
A1:
Jeśli twierdzenie TW (TW=1) nie ma kontrprzykładu (~KP=1) to na pewno => jest prawdziwe (TW=1)
TW*~KP =>TW =1
co matematycznie oznacza:
(TW=1 i ~KP=1) => (TW=1)
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zawsze gdy wymuszę (TW*~KP)=1 to otrzymam twierdzenie prawdziwe TW=1
2.
Moje zdanie:
C.
Jeśli twierdzenie jest fałszywe (~TW=1) to istnieje kontrprzykład (KP=1)
~TW=>KP =1
(~TW=1)=>(KP=1) =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Każdy przypadek twierdzenia fałszywego (~TW=1) daje nam gwarancję matematyczną => istnienia kontrprzykładu (KP=1)
Zdanie tożsame:
B1:
Jeśli twierdzenie TW (TW=1) ma kontrprzykład KP (KP=1) to na pewno => nie jest prawdziwe (~TW=1)
TW*KP => ~TW =1
co matematycznie oznacza:
(TW=1 i KP=1) => (~TW=1) =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zawsze gdy wymuszę (TW*KP)=1 to otrzymam twierdzenie fałszywe (~TW=1)
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona zatem wartość logiczna całego zdania B1 to prawda.
Wszystkie zdania wyżej są prawdziwe.
Zapiszmy jeszcze raz zdania A1 i B1.
A1:
Jeśli twierdzenie TW (TW=1) nie ma kontrprzykładu (~KP=1) to na pewno => jest prawdziwe (TW=1)
TW*~KP =>TW =1
co matematycznie oznacza:
(TW=1 i ~KP=1) => (TW=1)
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zawsze gdy wymuszę (TW*~KP)=1 to otrzymam twierdzenie prawdziwe (TW=1)
Co do zdania A1 jesteśmy zgodni.
B1A (zdanie B1 w oryginale):
Jeśli twierdzenie TW (TW=1) ma kontrprzykład KP (KP=1) to na pewno => jest fałszywe (TW=0)
Zauważmy, że jest fizycznie niemożliwe zakodowanie tego zdania w postaci równania algebry Boole’a bez sprowadzenia wszystkich zmiennych do jedynek na mocy prawa Prosiaczka.
Można uznać za poprawne takie równanie algebry Boole’a:
1. TW*KP => TW
co matematycznie oznacza:
Legenda:
(TW=1)*(KP=1) => TW=0
Ze szczegółową legendą jak wyżej równanie 1 jest zapisane matematycznie poprawnie.
Zauważmy, że na dowolne równanie algebry Boole’a można spojrzeć z n różnych punktów odniesienia.
Dla n zmiennych wszystkich możliwych punktów odniesienia jest 2^n.
W naturalnej logice matematycznej człowieka ZAWSZE mamy sprowadzone wszystkie zmienne do 1 na mocy prawa Prosiaczka - wtedy i tylko wtedy nie musimy dołączać indywidualnej legendy do każdego równania jak to zrobiliśmy w równaniu 1
Wyjaśnienie do zdania B1A.
Kodowanie następnika na mocy prawa Prosiaczka:
(TW=0) = (~TW=1)
Lewą stronę czytamy:
1. Fałszem jest (=0) że twierdzenie jest prawdziwe TW
(TW=0)
Prawą stronę czytamy:
2. Prawdą jest (=1), że twierdzenie nie jest prawdziwe ~TW
(~TW=1)
Zdania 1 i 2 są matematycznie tożsame.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 16:22, 10 Lut 2016, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 14:36, 10 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
|
Może spróbuj sparafrazować moje sformułowanie problemu i wtedy wyjdzie czego nie rozumiesz. Bo ewidentnie nie rozumiesz w czym tkwi problem.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35257
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 15:02, 10 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | Może spróbuj sparafrazować moje sformułowanie problemu i wtedy wyjdzie czego nie rozumiesz. Bo ewidentnie nie rozumiesz w czym tkwi problem. |
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-25.html#267564
| fiklit napisał: | Wydaje mi się, że nie do końca rozumiesz problem.
Sprawdź prawdziwość moich zdań A i B dla twierdzenia pitagorasa.
Czyli dostajesz:
A1: Jeśli TP nie ma kotrprzykładu to jest prawdziwe
B1: Jeśli TP ma kontrprzykład to jest fałszywe
A1 jest prawdziwe
B1 jest fałszywe - bo ma fałszywy poprzednik.
A miały być równoważne. |
Ja myślę cały czas w naturalnej logice matematycznej człowieka, czyli na wszystko co mówię muszę mieć podkład matematyczny. Ziemianie tego nie mają, analizują logicznie jakieś zdania w naturalnej logice człowieka nie mając pod to podkładu matematycznego.
Spójrz na moje posty wyżej, pod każdym zdaniem zapisuję równanie algebry Boole’a je opisujące - gdzie to jest u ziemian?
Nie ma!
Zgodzę się z następującymi stwierdzeniami:
1.
Twierdzenie A1 jest prawdziwe bo spełniona jest definicja warunku wystarczającego =>
2.
Twierdzenie B1 jest prawdziwe bo spełniona jest definicja warunku wystarczającego =>
3.
Twierdzenia A1 opisuje poprawnie wszystkie twierdzenia prawdziwe
A1 - zbiór wszystkich twierdzeń prawdziwych
4.
Twierdzenie B1 opisuje poprawnie wszystkie twierdzenia fałszywe
B1 - zbiór wszystkich twierdzeń fałszywych
4.
Zbiory A1 i B1 są rozłączne, dlatego to jest równoważność w dziedzinie:
ZWT - zbiór wszystkich twierdzeń (prawdziwych i fałszywych)
Definicja dziedziny:
A1+B1 = ZWT = 1 - zbiór pełny (dziedzina)
A1*B1 =0
Jeśli nie zgadzasz się z punktami 1-4 to proszę podaj przykład jednego, jedynego twierdzenia należącego do zbioru A1 i jednocześnie należącego do zbioru B1.
Sytuacja jest tu identyczna jak w twierdzeniu Pitagorasa:
A.
Jeśli zachodzi suma kwadratów to trójkąt jest prostokątny
SK=>TP =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór SK jest podzbiorem => zbioru TP
Oczywistość bo zbiory tożsame TP=SK.
Tożsamość TP=SK wymusza tożsamość ~TP=~SK
C.
Jeśli nie zachodzi suma kwadratów to trójkąt nie jest prostokątny
~SK=>~TP =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór ~SK jest podzbiorem ~TP
Końcowe wnioski są tu identyczne jak wyżej bo w obu przypadkach to równoważność:
1.
Twierdzenie A jest prawdziwe bo spełniona jest definicja warunku wystarczającego =>
2.
Twierdzenie C jest prawdziwe bo spełniona jest definicja warunku wystarczającego =>
3.
Twierdzenia A opisuje poprawnie wszystkie trójkąty prostokątne
TP - zbiór wszystkich trójkątów prostokątnych
4.
Twierdzenie C opisuje poprawnie wszystkie trójkąty nie prostokątne
~TP - zbiór wszystkich trójkątów nie prostokątnych
4.
Zbiory TP i ~TP są rozłączne, dlatego to jest równoważność w dziedzinie:
ZWT - zbiór wszystkich trójkątów (prostokątnych i nie prostokątnych)
Definicja dziedziny:
TR+~TR = ZWT = 1 - zbiór pełny (dziedzina)
TR*~TR =0
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 16:23, 10 Lut 2016, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 16:11, 10 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
|
Przerobiłeś cytat, ja nie napisałem tego co mi przypisujesz w cytacie. Sprawdź sobie różnice, są kluczowe. Odpowiedz na mój problem, nie na swoje wymysły.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35257
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 17:48, 10 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | Przerobiłeś cytat, ja nie napisałem tego co mi przypisujesz w cytacie. Sprawdź sobie różnice, są kluczowe. Odpowiedz na mój problem, nie na swoje wymysły. |
Przepraszam, cytaty poprawiłem z podaniem linku do źródła
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-25.html#267480
| fiklit napisał: | | rafal3006 napisał: |
| fiklit napisał: | Nie do końca rozumiem z tymi kontrprzykładami.
Czy
"jeśli twierdzenie ma kontrprzykład to jest fałszywe" jest równoważne "jeśli twierdzenie nie ma kontrprzykładu to jest prawdziwe"? |
Tak, to jest dokładnie to samo, bo prawa Zebry to równoważność.
|
Skoro to jest to samo to jak wytłumaczyć to:
Weźmy jakieś twierdzenie T, które nie ma kontrprzykładu.
wtedy
"jeśli twierdzenie T nie ma kontrprzykładu to jest prawdziwe"
jest prawdziwe
zaś
"jeśli twierdzenie T ma kontrprzykład to jest fałszywe"
z racji fałszywego poprzednika jest fałszywe
Czyli to samo, ale jedno prawdziwe drugie fałszywe.
|
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-25.html#267564
| fiklit napisał: | Wydaje mi się, że nie do końca rozumiesz problem.
Sprawdź prawdziwość moich zdań A i B dla twierdzenia pitagorasa.
Czyli dostajesz:
A1: Jeśli TP nie ma kontrprzykładu to jest prawdziwe
B1: Jeśli TP ma kontrprzykład to jest fałszywe
A1 jest prawdziwe
B1 jest fałszywe - bo ma fałszywy poprzednik.
A miały być równoważne. |
W matematyce zwanej algebrą Kubusia absolutnie każde zdanie musimy opisać równaniem algebry Boole’a, a możemy to zrobić wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne w zdaniach sprowadzimy do założonych jedynek na mocy praw Prosiaczka.
Prawa Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
(~p=0) = (p=1)
Nasze zdania A1 i B1 po kosmetyce prawem Prosiaczka zrobionej tylko i wyłącznie po to aby je można było opisać równaniami algebry Boole’a.
A1:
Jeśli twierdzenie TW (TW=1) nie ma kontrprzykładu (~KP=1) to na pewno => jest prawdziwe (TW=1)
TW*~KP =>TW =1
co matematycznie oznacza:
(TW=1 i ~KP=1) => (TW=1)
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zawsze gdy wymuszę (TW*~KP)=1 to otrzymam twierdzenie prawdziwe TW=1
B1:
Jeśli twierdzenie TW (TW=1) ma kontrprzykład KP (KP=1) to na pewno => nie jest prawdziwe (~TW=1)
TW*KP => ~TW =1
co matematycznie oznacza:
(TW=1 i KP=1) => (~TW=1) =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zawsze gdy wymuszę (TW*KP)=1 to otrzymam twierdzenie fałszywe (~TW=1)
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona zatem wartość logiczna całego zdania B1 to prawda.
Zauważmy, że zdania A1 I B1 to zdania opisujące nieznaną przyszłość, nie mamy pojęcia jakie twierdzenie wylosujemy.
Jeśli weźmiemy do ręki twierdzenie Pitagorasa to oczywiście wyjdzie nam że:
TW=TP - twierdzenie Pitagorasa
A1:
Jeśli twierdzenie TP (TP=1) nie ma kontrprzykładu (~KP=1) to na pewno => jest prawdziwe (TP=1)
TP*~KP =>TP =1
co matematycznie oznacza:
(TP=1 i ~KP=1) => (TP=1)
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zawsze gdy wymuszę (TP*~KP)=1 to otrzymam twierdzenie prawdziwe TP=1
Zauważmy, że dla konkretnego wylosowanego twierdzenia TW wolno nam:
1.
Zastosować zdanie A1 tylko i wyłącznie do twierdzenia które spełnia warunek (TW*~KP)=1
Rozstrzygnięcie: Twierdzenie TW jest prawdziwe
ALBO!
2.
Zastosować zdanie B1 tylko i wyłącznie do twierdzenia które spełnia warunek (TW*KP) =1
Rozstrzygnięcie: Twierdzenie TW jest fałszywe
Tego nie wolno mylić, to błąd czysto matematyczny, fatalny.
To jest dokładnie tak jakby usiłować dowodzić twierdzenie Pitagorasa przy pomocy takiego zdania:
C.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to na pewno => nie zachodzi suma kwadratów
~TP=>~SK =1
To twierdzenie operuje wyłącznie na trójkątach nieprostokątnych, usiłowanie znalezienia tu twierdzenia Pitagorasa (operującego wyłącznie na trójkątach prostokątnych) jest fizycznie niemożliwe.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 18:13, 10 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
jaka jest różnica między "świnia lata" a "TP ma kontrprzykład"?
Czy mylę się twierdząc, że oba to zbiory puste?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35257
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 7:24, 11 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | jaka jest różnica między "świnia lata" a "TP ma kontrprzykład"?
Czy mylę się twierdząc, że oba to zbiory puste? |
Nie ma żadnej różnicy oba zdania są fałszywe.
Natomiast różnica między „twierdzenie Pitagorasa ma kontrprzykład” a zdaniem „twierdzenie Pitagorasa nie ma kontrprzykładu” jest zasadnicza. Zbiór kontrprzykładów dla twierdzenie Pitagorasa jest zbiorem pustym, jednak nasza wiedza o tym fakcie jest automatycznie dowodem czysto matematycznym prawdziwości twierdzenia Pitagorasa, jest więc bezcenna.
Twierdzenie Pitagorasa:
A.
Jeśli w trójkącie zachodzi suma kwadratów to trójkąt jest prostokątny
SK=>TP =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór SK jest podzbiorem zbioru TP.
Oczywistość z powodu tożsamości zbiorów TP=SK.
Kontrprzykład dla zdania A to zdanie B z zanegowanym następnikiem pod kwantyfikatorem małym ~~>:
B.
Jeśli w trójkącie zachodzi suma kwadratów to może ~~> on być trójkątem nie prostokątnym
SK~~>~TP = SK*~TP = [] =0
Wiedza o tym że iloczyn logiczny zbiorów SK*~TP jest zbiorem pustym jest bezcenna, bo jest dowodem wystarczającym dla prawdziwości samego twierdzenie Pitagorasa, nie szkodzi, że zbiór SK*~TP jest zbiorem pustym.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 7:37, 11 Lut 2016, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 8:10, 11 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
Dlaczego zatem inaczej analizujesz zdania:
"Jeśli świnia lata, to..." i "Jeśli TP ma kontrprzykład, to..."
W pierwszym stwierdzasz "nie ma latających świń, poprzednik fałszywy, zdanie falszywe",
A w drugim jakoś tego nie widzisz.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35257
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 9:31, 11 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | Dlaczego zatem inaczej analizujesz zdania:
"Jeśli świnia lata, to..." i "Jeśli TP ma kontrprzykład, to..."
W pierwszym stwierdzasz "nie ma latających świń, poprzednik fałszywy, zdanie falszywe",
A w drugim jakoś tego nie widzisz. |
Analizuję identycznie:
Jeśli świnia lata to x
Jeśli TP ma kontrprzykład to x
W obu przypadkach poprzednik jest fałszem, zatem całe zdanie na mocy najważniejszego prawa w logice matematycznej, prawa Kobry, jest fałszywe.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-25.html#267506
| rafal3006 napisał: | Wielkie prawo Kobry
Prawo Kobry to najważniejsze prawo w historii matematyki,
bledną przy nim wszelkie twierdzenia milenijne Ziemian.
Dlaczego?
Oto jest pytanie!
Wielkie prawo Kobry:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>
Jest oczywistym, że w prawie Kobry chodzi wyłącznie o zdania z warunkiem wystarczającym p=>q lub zdania z warunkiem koniecznym p~>q
Prawo Kobry dla warunku wystarczającego =>
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania pod kwantyfikatorem dużym p=>q jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym p~~>q
Matematycznie zachodzi:
=> = /\ - symbol kwantyfikatora dużego
Warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna => = kwantyfikator duży /\
~~> = \/ - symbol kwantyfikatora małego |
Bezpośrednio z prawa Kobry wynika, że jeśli w zdaniu „Jeśli p to q” poprzednik lub następnik jest zbiorem pustym to zdanie pod kwantyfikatorem dużym => jest bezdyskusyjnie fałszywe.
Aby obalić prawo Kobry wystarczy pokazać jedno, jedyne twierdzenie matematyczne prawdziwe, w którym zdanie pod kwantyfikatorem małym p~~>q jest fałszywe i równocześnie prawdziwe jest twierdzenie pod kwantyfikatorem dużym p=>q.
Twierdzę, że żaden Ziemski matematyk nie znajdzie tu powyższego kontrprzykładu.
Twierdzę, że nawet Bóg nie znajdzie tu kontrprzykładu.
Dokładnie dlatego przy prawie Kobry bledną wszelkie twierdzenia milenijne.
Prawo Kobry to automatyczne obalenie ziemskiej definicji zdania „Jeśli p to q” gdzie p i q to dwa niezależne zdania twierdzące o znanej z góry wartości logicznej.
Ziemska definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q” wyklucza jakikolwiek związek między p i q, natomiast prawo Kobry taki związek WYMUSZA!
Leży i kwiczy tu kolejna ziemska bzdura:
„Definicji się nie obala”
… i miliony innych bzdur, czyli cała matematyka abstrakcyjna oparta na ziemskiej definicji zdania warunkowego „Jeśli p to q”
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
