 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Pon 13:33, 14 Lis 2016 Temat postu: |
|
|
Skoro uważasz, że definicja z LZ jest zła, i przypuszczam że uważasz że def. z AK jest dobra, zatem nie mogą być tożsame. Zatem jesteśmy w pkt 1):
1) przyznać że A i B nie są tożsame, wtedy możesz
Co teraz zrobisz?
1a) pokazesz w inny sposób, że "x nie jest A" czy
1b) przyznasz, że się myliłeś twierdząc, że "nieprawda że x jest A"
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 15:21, 14 Lis 2016 Temat postu: |
|
|
Obalenie definicji implikacji materialnej!
Największe wydarzenie w dziejach matematyki!
Dzięki Fiklicie, za naprowadzenie na dowód 
| fiklit napisał: | Skoro uważasz, że definicja z LZ jest zła, i przypuszczam że uważasz że def. z AK jest dobra, zatem nie mogą być tożsame. Zatem jesteśmy w pkt 1):
1) przyznać że A i B nie są tożsame, wtedy możesz
Co teraz zrobisz?
1a) pokazesz w inny sposób, że "x nie jest A" czy
1b) przyznasz, że się myliłeś twierdząc, że "nieprawda że x jest A" |
1c) Udowodnię fałszywość definicji implikacji materialnej! 
Historyczny dowód:
1.
Ustalmy dwa zbiory niepuste p i q o niewiadomym wzajemnym położeniu.
2.
Wypowiedzmy zdanie warunkowe:
A.
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q
Zdanie A pod kwantyfikatorem dużym:
/\x p(x)->q(x)
Dla każdego x, jeśli element x należy do zbioru p(x) to element x należy do zbioru q(x)
3.
Definicja implikacji materialnej p=>q:
| Kod: |
Definicja |Równania cząstkowe
zero-jedynkowa |w mintermach dla
implikacji materialnej |implikacji materialnej
p q p=>q |
A: 1 1 =1 | p* q =1
B: 1 0 =0 | p*~q =0
C: 0 0 =1 |~p*~q =1
D: 0 1 =1 |~p* q =1
|
Dziedzina dla dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” to suma logiczna zbiorów rozłącznych A, B, C i D:
D (dziedzina) = A: (p*q) + B: (p*~q) + C: (~p*~q) + D: (~p*q)
Dowód:
D = p*q + p*~q + ~p*~q + ~p*q
D = p*(q+~q) + ~p(~q+q)
D = p+~p=1
cnd
Jak działa implikacja materialna plus forma zdaniowa?
Forma zdaniowa „poluje” na fałszywość kontrprzykładu B, poza tym nic a nic ją nie interesuje.
Jeśli kwantyfikując po dziedzinie p+~p napotkamy na element ze zbioru p*~q to forma zdaniowa odpowie tu:
B: p~~>~q = p*~q =0
Co oznacza iż jest element p*~q którego tu nie powinno być.
Wtedy iterowanie jest kończone z rozstrzygnięciem o fałszywości implikacji pod kwantyfikatorem dużym.
Jeśli nie ma elementu wspólnego zbiorów p i ~q w obrębie całej dziedziny, to oznacza iż zbiór B jest pusty
B: p~~>~q = p*~q =[] =0
Wtedy iterowanie jest kończone z rozstrzygnięciem o prawdziwości implikacji pod kwantyfikatorem dużym.
Zauważmy, że w całym mechanizmie polowania na wynikowe 0 pudełka C i D nie biorą udziału (są neutralne) bo z definicji mają wpisaną wynikową jedynkę, tak wiec zera zwrotnego nigdy tu nie dostaniemy.
4.
Co oznacza pustość zbioru B?
B: p~~>~q = p*~q =[] =0
Pustość zbioru B oznacza że wszystkie elementy ze zbioru p znajdują się w zbiorze q!
czyli że:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Przynależność dowolnego elementu do zbioru p daje nam gwarancję matematyczną => iż ten element należy do zbioru q.
5.
Nasze zdanie wyjściowe brzmiało:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q
Przy pomocy implikacji materialnej i formy zdaniowej udowodniliśmy iż zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Czyli:
Wylosowanie dowolnego elementu ze zbioru p daje nam gwarancję matematyczną => iż ten element znajduje się w zbiorze q
Co oznacza iż prawo Kobry jest tu bezdyskusyjnie spełnione!
Prawo Kobry:
Dowolne zdanie warunkowej „Jeśli p to q” ma szansę być prawdziwym wtedy i tylko wtedy gdy jest prawdziwe pod kwantyfikatorem małym ~~>
Definicja kwantyfikatora małego ~~>:
p~~>q = p*q
Zdanie p~~>q jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy istnieje wspólny element zbiorów p i q.
6.
W ten oto sposób doszliśmy do wewnętrznej sprzeczności w definicji implikacji materialnej.
Definicja implikacji materialnej mówi bowiem iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” to zlepek dwóch niezależnych zdań twierdzących o znanej z góry wartości logicznej.
W implikacji materialnej nie ma mowy o jakimkolwiek wspólnym elemencie zbiorów p i q na mocy definicji implikacji materialnej
Tymczasem prawo Kobry, udowodnione na gruncie LZ (sic!) neguje prawdziwość definicji implikacji materialnej.
Podsumowując:
Wewnętrzna sprzeczność LZ została udowodniona na gruncie definicji obowiązujących w LZ
Czy trzeba lepszego dowodu?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 15:42, 14 Lis 2016, w całości zmieniany 4 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 17:45, 14 Lis 2016 Temat postu: |
|
|
W 6. widać, że ci klapki w mózgu zapadały i się zapiekły. Rozmawialiśmy o "wykluczaniu" w implikacji całkiem niedawno. Poddałeś wtedy temat.
Zresztą nieważne. Twój wywód nic nie zmienia w dyskutowanym zagadnieniu. Uzupełnię podsumowanie o nowe fakty:
Sytuacja jest prosta. Mamy definicję A (implikacja w LZ) oraz jakiś rodzaj definicji B (implikacja prosta |=>) oraz pewien obiekt x (twierdzenie Pitagorasa).
Matematycy twierdzą że "x jest A". Ty twierdzisz, że są w błędzie czyli, że "x nie jest A" i jako uzasadnienie pokazujesz, że "x nie jest B". Z tego co piszesz wynika że uważasz, że A i B nie są tożsame. Właściwie w tym momencie jest tylko jeden ostateczny wniosek:
Twoje uzasadnienie było błędne. (nie musisz juz przyznawać, to jest logicznie jedyna opcja).
Możesz jeszcze jakoś próbować bronić swojej pierwotnej tezy. Ale nie zmienia to faktu, że twoje dotychczasowe próby były logicznie błędne.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 20:12, 14 Lis 2016 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | W 6. widać, że ci klapki w mózgu zapadały i się zapiekły. Rozmawialiśmy o "wykluczaniu" w implikacji całkiem niedawno. Poddałeś wtedy temat. |
Darujmy sobie póki co punkt 6.
Czy możesz wypunktować co w punktach 1 do 5 jest niezgodne z istotą działania implikacji materialnej i formy zdaniowej z LZ?
Bo moim zdaniem punkty 1 do 5 to jest LZ, natomiast wniosek z tych punktów jest FANTASTYCZNY!
Jaki to wniosek?
Pokażę na przykładzie:
Jeśli dowolna liczba x jest podzielna przez 8 to ta sama liczba x jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
AK:
Warunek wystarczający => spełniony bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
... i teraz UWAGA - to jest największa sensacja!
LZ:
Identyczny wniosek wynika w logice ziemian!
Zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Pytanie:
Czy zgadzasz się z tym wnioskiem?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 20:15, 14 Lis 2016 Temat postu: |
|
|
|
Nie będę zaczynał nowego tematu.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 21:01, 14 Lis 2016 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | Nie będę zaczynał nowego tematu. |
Dążę do tego by udowodnić iż matematycy mają błędną matematycznie definicję implikacji materialnej, zatem to jest na temat.
Rozmawiamy o tym jak działa implikacja materialna w LZ, finałem będzie tu udowodnienie wewnętrznej sprzeczności LZ przy pomocy jej własnych definicji.
Odkrywam karty, do tego dążę, mam nadzieję że pomożesz.
Krok 1
Chcę byś potwierdził iż dobrze rozumiem istotę działania LZ wyłożoną w punkach 1 do 5 dwa posty wyżej.
Rozwinę tu przykład z poprzedniego postu:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
W logice Ziemian to jest implikacja materialna bo użyłem spójnika „Jeśli..to..”
Budujemy tabelę prawdy dla tego zdania:
| Kod: |
Definicja implikacji |Definicja implikacji
materialnej |materialnej
zero-jedynkowa |w mintermach
P8 P2 P8=>P2
A: 1 1 =1 | P8~~> P2 =[ P8* P2 = P8] =[8,16,24..]
B: 1 0 =0 | P8~~>~P2 =[ P8*~P2] =[]
C: 0 0 =1 |~P8~~>~P2 =[~P8*~P2 =~P2] =[1,3,5,7..]
D: 0 1 =1 |~P8~~> P2 =[~P8* P2 ] =[2,4,6..10,12..]
|
Gdzie:
Definicja kwantyfikatora małego ~~>:
Dal prawdziwości zdania pod kwantyfikatorem małym wystarczy pokazać jeden wspólny element zbiorów p i q
p~~>q = p*q
… co nie oznacza, iż nie można pokazać wszystkich elementów.
Zauważ, że w obsłudze zdania P8=>P2 zawartość pudełek C i D jest totalnie nieistotna bo tandem implikacja materialna plus forma zdaniowa pudełka C i D maskuje jedynkami polując wyłącznie na zero w linii B.
W zdaniu P8=>P2 jest oczywistym że do pudełka B nie wpadnie żaden element co w LZ jest dowodem prawdziwości implikacji P8=>P2.
W przypadku zdań warunkowych „Jeśli p to q” prawdziwość/fałszywość zdania jest najmniej ciekawa, bo żaden człowiek nie interpretuje zdań warunkowych w tym kierunku.
Istotą implikacji jest gwarancja matematyczna =>!
Zauważ, że taką gwarancję daje ci linia A bez oglądania się na inne linie!
Z linii A odczytujemy że wylosowanie dowolnego elementu ze zbioru P8=[8,16,24..] daje nam gwarancję matematyczną => iż ten element będzie znajdował się w zbiorze P2=[2,4,6,8…]
Dlaczego?
Bo zbiór P8*~P2 jest zbiorem pustym.
Czyli elementów podzielnych przez 8 nie ma w żadnej innej linii za wyjątkiem linii A co widać w tabeli.
Bez znaczenia jest tu fakt że finalnie zbiór P2 jest sumą zbiorów A+D.
Zbiorem D implikacja materialna w ogóle się nie zajmuje - ten zbiór jest zamaskowany jedynką.
W równoważności zbiór D będzie pusty, co jest bez znaczenia dla linii A.
UWAGA!
W linii A zawsze będziemy mieć gwarancję matematyczną => iż w zdaniu „Jeśli p to q” prawdziwym, zbiór zdefiniowany w poprzedniku p jest podzbiorem => zbioru zdefiniowanego w następniku q
Podsumowując:
Czy zgadzasz się z wnioskiem podanym w UWADZE?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 21:12, 14 Lis 2016, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 21:10, 14 Lis 2016 Temat postu: |
|
|
Ojej, a ja rozmawiam o twoich błędach np.
| Cytat: | | Matematycy uważają iż tw. Pitagorasa jest implikacja prostą TP|=>SK co jest błędem czysto matematycznym |
I co teraz?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 21:20, 14 Lis 2016 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | Ojej, a ja rozmawiam o twoich błędach np.
| Cytat: | | Matematycy uważają iż tw. Pitagorasa jest implikacja prostą TP|=>SK co jest błędem czysto matematycznym |
I co teraz? |
ok
Matematycy tak nie uważają bo nasze definicje implikacji są fundamentalnie różne.
Mój błąd - mam nadzieję że wystarczy.
Jesli chodzi o zdania pod kwantyfikatorem dużym, czyli o matematykę to nasze systemy są tożsame - nie tylko wypluwają identyczne wyniki co do prawdziwości/fałszywości zdania "Jeśli p to q" ale dają identyczne rozstrzygnięcie jesli chodzi o istotę implikacji gwarancję matematyczną - dokładnie to pokazuję w moich ostatnich postach.
P.S.
... ale ja chcę ci udowodnić coś o wiele straszniejszego
... iż implikacja materialna jest błędem czysto matematycznym na gruncie definicji z LZ.
Czy możemy zacząć? - patrz ostatni post.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 21:27, 14 Lis 2016, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 22:34, 14 Lis 2016 Temat postu: |
|
|
Ok.
| Cytat: | 1.
Ustalmy dwa zbiory niepuste p i q o niewiadomym wzajemnym położeniu.
2.
Wypowiedzmy zdanie warunkowe:
A.
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q |
Żeby coś pokazać o implikacji z LZ, musisz o niej mówić i operować nią na obiektach do tego przeznaczonych.
Tu pojawiają się pierwsze problemy. Nie ma czegoś takiego "zachodzenie zbioru". Nie możesz spójnika implikacji zastosować do zbiorów.
Obrazowo: nie możesz dowodzić, że samochód nie jeździ, bo po wrzuceniu do wody tonie.
Ostatnio zmieniony przez fiklit dnia Pon 22:35, 14 Lis 2016, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 0:10, 15 Lis 2016 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | Ok.
| Cytat: | 1.
Ustalmy dwa zbiory niepuste p i q o niewiadomym wzajemnym położeniu.
2.
Wypowiedzmy zdanie warunkowe:
A.
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q |
Żeby coś pokazać o implikacji z LZ, musisz o niej mówić i operować nią na obiektach do tego przeznaczonych.
Tu pojawiają się pierwsze problemy. Nie ma czegoś takiego "zachodzenie zbioru". Nie możesz spójnika implikacji zastosować do zbiorów.
Obrazowo: nie możesz dowodzić, że samochód nie jeździ, bo po wrzuceniu do wody tonie. |
Dziwną strategie obrony przyjąłeś.
Czy mam rozumieć że logika Ziemian nie zajmuje się zdaniami typu:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK=1
Tu akurat zbiory są tożsame TP=SK
Czy mam rozumieć że logika Ziemian nie zajmuje się zdaniami:
A.
Jesli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
Tu akurat zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem zbioru P2=[2,4,6,8..]
Jeśli to prawda to czy możesz podać przykład zdania warunkowego "Jeśli p to q" którym logika Ziemian się zajmuje?
P.S.
Tylko niech to będzie konkretne twierdzenie matematyczne.
Nie rozmawiajmy o najzwyklejszych matematycznych gównach typu:
Jeśli kwadrat jest kołem to trójkąt ma trzy boki
etc.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 0:21, 15 Lis 2016, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 0:40, 15 Lis 2016 Temat postu: |
|
|
|
Zdania - ok. Nazywanie fragmentów zdań zbiorami - nie ok.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 1:14, 15 Lis 2016 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | Zdania - ok. Nazywanie fragmentów zdań zbiorami - nie ok. |
Czyli nie wolno mi stwierdzić faktów?
Nie ma nic bardziej upartego od faktów
Autor: Pan Barycki
ok
Nie będę nazywał fragmentów zdań zbiorami.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/paradoks-warunku-wystarczajacego,3164.html#56053
| macjan napisał: | PARADOKS WARUNKU WYSTARCZAJĄCEGO
"Jeśli liczba x jest podzielna przez 8, to jest podzielna przez 2". Jak to zapisać? p(x) => q(x)? Nie. p(x) i q(x) to nie są poprawne zdania, zdaniami staną się dopiero, gdy wstawimy konkretny x. Takie zdanie, jak zapisaliśmy teraz, nadal nie informuje nas, o którą liczbę chodzi. A która liczba nas interesuje? 8? 10? 69? Oczywiście wszystkie! I tu z pomocą przychodzi nam kwantyfikator ogólny. W finalnej wersji nasze zdanie będzie brzmieć: "Dla dowolnej liczby x, jeśli jest ona podzielna przez 8, to jest podzielna przez 2". W zapisie matematycznym będzie to pewnie wyglądać jakoś tak:
gdzie A oznacza kwantyfikator ogólny (z braku lepszego symbolu).
I teraz uwaga: DOPIERO TAKIE ZDANIE OKREŚLA "WARUNEK WYSTARCZAJĄCY". Bierzemy tu bowiem wszystkie możliwe liczby i rzeczywiście okazuje się, że gdy p jest prawdziwe, to zawsze q też. Mamy więc gwarancję.
|
Doskonale widać, że u Macjana cała para poszła w gwizdek, czyli de facto wywalił wszystkie linie z definicji implikacji materialnej zostawiając jedną - pierwszą linię [p=1 q=1 => Ya=1]
Wtedy oczywiście ma gwarancję matematyczną iż każda liczba podzielna przez 8 jest podzielna przez 2 - to wytłuszczone zdanie u Macjana.
Dokładnie to samo zrobiłem w moich poprzednich postach, tylko bardziej inteligentnie, operując na całych zbiorach, a nie na nieskończonej ilości liczb LN dobieranych bez ładu i składu - by zamaskować głupotę implikacji materialnej.
Cytuję najważniejszą część mojego postu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-1925.html#298249
Czyli rozkład zbiorów utworzonych przez definicję implikacji materialnej ziemian.
TAK - tu nie ma pomyłki …
Utworzonych przez implikację materialną!
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
W logice Ziemian to jest implikacja materialna bo użyłem spójnika „Jeśli..to..”
Ustalmy dziedzinę:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8..] - zbiór liczb naturalnych
| macjan napisał: |
W finalnej wersji nasze zdanie będzie brzmieć: "Dla dowolnej liczby x, jeśli jest ona podzielna przez 8, to jest podzielna przez 2". W zapisie matematycznym będzie to pewnie wyglądać jakoś tak:
gdzie A oznacza kwantyfikator ogólny (z braku lepszego symbolu).
|
Budujemy tabelę prawdy dla naszego zdania A:
| Kod: |
Definicja implikacji |Definicja implikacji
materialnej |materialnej
zero-jedynkowa |w mintermach
P8 P2 P8=>P2
A: 1 1 =1 | P8~~> P2 =[ P8* P2 = P8] =[8,16,24..]
B: 1 0 =0 | P8~~>~P2 =[ P8*~P2] =[]
C: 0 0 =1 |~P8~~>~P2 =[~P8*~P2 =~P2] =[1,3,5,7..]
D: 0 1 =1 |~P8~~> P2 =[~P8* P2 ] =[2,4,6..10,12..]
|
Obliczenia zbiorów:
P8=[8,16,24..]
P2=[2,4,6,8..]
~P8=[LN-P8] = [1,2,3,4,5,6,7..9,10,11,12..]
~P2=[LN-P2] = [1,3,5,7,9..]
[P8*P2 = P8] =[8,16,24..] - bo zbiór P8 jest podzbiorem => zbioru P2
[P8*~P2] = [8,16,24..]*[1,3,5,7..] =[] - bo zbiory rozłączne
[~P8*~P2 =~P2] = [1,2,3,4,5,6,7..9,10,11,12..]*[1,3,5,7..] = [1,3,5,7..] - bo zbiór ~P8 jest nadzbiorem ~> zbioru ~P2
[~P8*P2] = [1,2,3,4,5,6,7,..9,10,11,12..]*[2,4,6,8,10,12..] = [2,4,6..10,12..] - istnieje wspólna część zbiorów ~P8 i P2
Pytanie:
Czy zgadzasz się że po przaiterowaniu przez kompletną dziedzinę LN rozkład zbiorów utworzony przez tandem implikacja materialna plus forma zdaniowa będzie dokładnie taki jak w tabeli prawdy wyżej?
P.S.
O logice Ziemian mówię, nie o AK!
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 1:38, 15 Lis 2016, w całości zmieniany 4 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 1:47, 15 Lis 2016 Temat postu: |
|
|
|
Nie rozumiem o co chodzi z mintermami. Widzę mintermy jako część jakiegoś dłużsego napisu. Ale co to ma byc to nie wiem.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 2:36, 15 Lis 2016 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | Nie rozumiem o co chodzi z mintermami. Widzę mintermy jako część jakiegoś dłużsego napisu. Ale co to ma byc to nie wiem. |
Wyjaśniam:
[link widoczny dla zalogowanych]
Minterm, to po prostu zapisanie sygnałów wejściowych w dowolnej tabeli zero-jedynkowej w postaci iloczynu zmiennych binarnych.
| Kod: |
|Mintermy |co matematycznie oznacza
p q ~p ~q Y=(p=>q) | Y |
A: 1 1 0 0 =1 | p* q =1 | Ya=1<=> p=1 i q=1
B: 1 0 0 1 =0 | p*~q =0 | Yb=0<=> p=1 i ~q=1
C: 0 0 1 1 =1 |~p*~q =1 | Yc=1<=>~p=1 i ~q=1
D: 0 1 1 0 =1 |~p* q =1 | Yd=1<=>~p=1 i q=1
1 2 3 4 5
|
Skąd u ziemian wzięła się nazwa minterm mnie nie interesuje.
Dla mnie to po prostu algebra Boole’a znana mi perfekcyjnie od wieków.
W naturalnej logice matematycznej człowieka oznacza to sprowadzenie zmiennych wejściowych w każdej linii tabeli zero-jedynkowej do jedynek połączonych spójnikiem „i”(*). Doskonale to widać w tabeli wyżej.
Jeśli zostawimy gołą tabelę implikacji materialnej ABCD125 to dla utworzenia mintermów musimy korzystać z praw Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
(q=0) = (~q=1)
Po dopisaniu kolumn 3 i 4 prawa Prosiaczka są zbędne.
Część „co matematycznie oznacza” doskonale widać gołym okiem.
Prawa Prosiaczka możemy stosować wybiórczo do dowolnej zmiennej binarnej - w mintermach stosujemy je do wszystkich zmiennych wejściowych, bowiem wtedy i tylko wtedy możemy zapisać ich iloczyn logiczny bez indywidualnej legendy (znaczenia). W mintermach jedynki są po prostu domyślne.
Czy możesz skomentować poprzedni post?
Czy rozumiesz i akceptujesz rozkład zbiorów utworzony przez logikę matematyczną ziemian w tabeli prawdy dla zdania P8=>P2?
Którego zapisu nie rozumiesz?
Możesz zacytować?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 2:43, 15 Lis 2016, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 3:09, 15 Lis 2016 Temat postu: |
|
|
Pisząc
P8=>P2
i
P8=[8,16,24..]
masz konflikt oznaczeń, pierwsze sugeruje że P8 jest zdaniem (w znaczeniu LZ), drugie że P8 jest zbiorem.
Aby to co chcesz zapisać miało sens musisz posłużyć się predykatami
P8(x) i P2(x) których dziedziną jest N.
Wtedy możesz utworzyć zbiory
ZP8={x: P8(x)}
NZP8={x:~P8(x)} gdzie ~ to negacja logiczna
Zachodzi: NZP8=~ZP8 gdzie ~ to dopełnienie zbioru do D=N.
analogicznie dla ...P2...
Faktycznie można podzielić dziedzinę N na parami rozłączne zbiory:
A=zp8*zp2
B=zp8*~zp2
C=~zp8*zp2
D=~zp8*~zp2
gdzie ~ i * oznaczają operacje na zbiorach.
B jest pusty.
Co dalej?
Ostatnio zmieniony przez fiklit dnia Wto 3:28, 15 Lis 2016, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 5:01, 15 Lis 2016 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | Pisząc
P8=>P2
i
P8=[8,16,24..]
masz konflikt oznaczeń, pierwsze sugeruje że P8 jest zdaniem (w znaczeniu LZ), drugie że P8 jest zbiorem.
Aby to co chcesz zapisać miało sens musisz posłużyć się predykatami
P8(x) i P2(x) których dziedziną jest N.
Wtedy możesz utworzyć zbiory
ZP8={x: P8(x)}
NZP8={x:~P8(x)} gdzie ~ to negacja logiczna
Zachodzi: NZP8=~ZP8 gdzie ~ to dopełnienie zbioru do D=N.
analogicznie dla ...P2...
Faktycznie można podzielić dziedzinę N na parami rozłączne zbiory:
A=zp8*zp2
B=zp8*~zp2
C=~zp8*zp2
D=~zp8*~zp2
gdzie ~ i * oznaczają operacje na zbiorach.
B jest pusty.
Co dalej? |
Powinno być:
„Faktycznie, dziedzina N jest dzielona na cztery TOTALNIE rozłączne zbiory A,B,C i D których suma logiczna stanowi dziedzinę”
Mamy zatem (pozwolisz że to „z” pominę):
| Kod: |
A: P8* P2
B: P8*~P2 =[]
C:~P8*~P2
D:~P8* P2
|
Wiemy na 100% że zbiór B jest pusty.
Wprowadzam definicję kontrprzykładu.
Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla zdania warunkowego A: p=>q nazywamy zdanie B z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym ~~>
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu B: p~~>~q = p*~q =0 jest dowodem prawdziwości warunku wystarczającego A: p=>q =1 (i odwrotnie).
Prawdziwość kontrprzykładu B: p~~>~q=p*~q =1 jest dowodem fałszywości warunku wystarczającego A: p=>q =1 (i odwrotnie)
Na mocy tej definicji modyfikuję naszą tabelę:
| Kod: |
A: P8=> P2 = [ P8* P2 = P8] =1
B: P8~~>~P2= [ P8*~P2] =[] =0
C:~P8*~P2
D:~P8* P2
|
Fałszywość kontrprzykładu B wymusza prawdziwość warunku wystarczającego A:
A: P8=>P2 =1
Na mocy definicji kontrprzykładu jesteśmy w 100% pewni iż zbiór P8 jest podzbiorem zbioru P2.
Nawet nie musimy zawartości tych zbiorów sprawdzać, choć oczywiście możemy.
Sprawdzamy:
Zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
ok
Oczywistym jest że iloczyn zbiorów P8*P2 to zbiór P8 o czym pisze w linii A.
Jest oczywistym że możemy tu spokojnie przejść z naszego przykładu na zapis ogólny.
| Kod: |
A: p=> q = [ p* q = p] =1
B: p~~>~q= [ p*~q] =[]=0
C: ---------
D: ---------
|
Zauważmy, że w LZ linie C i D są zablokowane wynikowymi jedynkami na mocy definicji implikacji materialnej.
W logice matematycznej nie biorą więc udziału!
Stąd kreski w liniach C i D.
Linie C i D nie mają zatem nic do rzeczy dla ustalenia prawdziwości/fałszywości linii A i B.
Linia A jest tu prawdziwa dlatego, że spełniona jest definicja warunku wystarczającego => w zbiorach.
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q
W dowolnym zdaniu warunkowym „Jeśli p to q” mówimy że p jest wystarczające => dla q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem zbioru q.
Innymi słowy:
Wymuszam dowolny element ze zbioru zdefiniowanego w poprzedniku p i ten element na 100% będzie w zbiorze zdefiniowanym w następniku q
Tu robię STOP.
Co jest niejasne?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 9:12, 15 Lis 2016, w całości zmieniany 9 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 9:19, 15 Lis 2016 Temat postu: |
|
|
|
Rozdziel jasno co jest zbiorem a co zdaniem, inaczej nie pogadamy.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 9:34, 15 Lis 2016 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | Rozdziel jasno co jest zbiorem a co zdaniem, inaczej nie pogadamy. |
Rozdzielam - o zdaniu /\x P8(x)=>P2(x) kończę po cytacie Macjana, dalej mówię wyłącznie o zbiorach.
| fiklit napisał: | Pisząc
P8=>P2
i
P8=[8,16,24..]
masz konflikt oznaczeń, pierwsze sugeruje że P8 jest zdaniem (w znaczeniu LZ), drugie że P8 jest zbiorem.
Aby to co chcesz zapisać miało sens musisz posłużyć się predykatami
P8(x) i P2(x) których dziedziną jest N.
Wtedy możesz utworzyć zbiory
ZP8={x: P8(x)}
NZP8={x:~P8(x)} gdzie ~ to negacja logiczna
Zachodzi: NZP8=~ZP8 gdzie ~ to dopełnienie zbioru do D=N.
analogicznie dla ...P2...
Faktycznie można podzielić dziedzinę N na parami rozłączne zbiory:
A=zp8*zp2
B=zp8*~zp2
C=~zp8*zp2
D=~zp8*~zp2
gdzie ~ i * oznaczają operacje na zbiorach.
B jest pusty.
Co dalej? |
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
W logice Ziemian to jest implikacja materialna bo użyłem spójnika „Jeśli..to..”
Ustalmy dziedzinę:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8..] - zbiór liczb naturalnych
| macjan napisał: |
W finalnej wersji nasze zdanie będzie brzmieć: "Dla dowolnej liczby x, jeśli jest ona podzielna przez 8, to jest podzielna przez 2". W zapisie matematycznym będzie to pewnie wyglądać jakoś tak:
gdzie A oznacza kwantyfikator ogólny (z braku lepszego symbolu).
|
Budujemy tabelę prawdy dla naszego zdania A:
| Kod: |
Definicja implikacji |
materialnej |
zero-jedynkowa |
P8 P2 P8=>P2
A: 1 1 =1 |[ P8* P2 = P8] =[8,16,24..]
B: 1 0 =0 |[ P8*~P2] =[]
C: 0 0 =1 |[~P8*~P2 =~P2] =[1,3,5,7..]
D: 0 1 =1 |[~P8* P2 ] =[2,4,6..10,12..]
|
Obliczenia zbiorów:
P8=[8,16,24..]
P2=[2,4,6,8..]
~P8=[LN-P8] = [1,2,3,4,5,6,7..9,10,11,12..]
~P2=[LN-P2] = [1,3,5,7,9..]
[P8*P2 = P8] =[8,16,24..] - bo zbiór P8 jest podzbiorem => zbioru P2
[P8*~P2] = [8,16,24..]*[1,3,5,7..] =[] - bo zbiory rozłączne
[~P8*~P2 =~P2] = [1,2,3,4,5,6,7..9,10,11,12..]*[1,3,5,7..] = [1,3,5,7..] - bo zbiór ~P8 jest nadzbiorem ~> zbioru ~P2
[~P8*P2] = [1,2,3,4,5,6,7,..9,10,11,12..]*[2,4,6,8,10,12..] = [2,4,6..10,12..] - istnieje wspólna część zbiorów ~P8 i P2
Pytanie:
Czy zgadzasz się że po przaiterowaniu przez kompletną dziedzinę LN rozkład zbiorów utworzony przez tandem implikacja materialna plus forma zdaniowa będzie dokładnie taki jak w tabeli prawdy wyżej?
Twój cytat mówi że się z tym zgadzasz - mam rację?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 9:36, 15 Lis 2016, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 9:40, 15 Lis 2016 Temat postu: |
|
|
| Kod: | P8 P2 P8=>P2
A: 1 1 =1 |[ P8* P2 = P8] =[8,16,24..] |
W jednej tabelce używasz tych samych symboli jako zbiory i jako zdania.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 9:45, 15 Lis 2016 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: |
| Kod: | P8 P2 P8=>P2
A: 1 1 =1 |[ P8* P2 = P8] =[8,16,24..] |
W jednej tabelce używasz tych samych symboli jako zbiory i jako zdania. |
Czy tak będzie dobrze?
| Kod: |
P8(x) P2(x) /\x P8(x)=>P2(x)|
A: 1 1 =1 |[ P8* P2 = P8] =[8,16,24..] |
?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 10:04, 15 Lis 2016 Temat postu: |
|
|
1. Konflikt oznaczeń dalej występuje teraz: predykat - zbiór.
2. Co by w ogóle takie jedynki w tej tabeli miały oznaczać?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 11:38, 15 Lis 2016 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | 1. Konflikt oznaczeń dalej występuje teraz: predykat - zbiór.
2. Co by w ogóle takie jedynki w tej tabeli miały oznaczać? |
Fiklicie, z problemu dla mnie błahego robisz wielki problem.
Spróbujmy myśleć symbolami zamiast idiotycznymi zerami i jedynkami - na to samo wyjdzie a wszystko się nieprawdopodobnie prosto wyjaśni i żadnego tam konfliktu między zdaniem a zbiorami nie będzie!
Idea LZ pozostanie nienaruszona, wszystko będzie działało jak do tej pory!
Na czym to polega?
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
W logice Ziemian to jest implikacja materialna bo użyłem spójnika „Jeśli..to..”
Ustalmy dziedzinę:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8..] - zbiór liczb naturalnych
| macjan napisał: |
W finalnej wersji nasze zdanie będzie brzmieć: "Dla dowolnej liczby x, jeśli jest ona podzielna przez 8, to jest podzielna przez 2". W zapisie matematycznym będzie to pewnie wyglądać jakoś tak:
gdzie A oznacza kwantyfikator ogólny (z braku lepszego symbolu).
|
Budujemy tabelę prawdy dla naszego zdania A:
| Kod: |
Definicja implikacji |Definicja implikacji
materialnej |materialnej
zero-jedynkowa |symboliczna
Y | Y
P8(x) P2(x) /\x P8(x)=>P2(x)| /\x P8(x)=>P2(x)
A: 1 1 =1 | P8(x)* P2(x) =1
B: 1 0 =0 | P8(x)*~P2(x) =0
C: 0 0 =1 |~P8(x)*~P2(x) =1
D: 0 1 =1 |~P8(x)* P2(x) =1
|
Logika zero-jedynkowa ziemian:
Losuję:
x=8
stąd:
P8(8)=1, P2(8)=1 => Y=1
Losuję:
x=3
P8(3)=0, P2(3)=0 => Y=1
Losuję:
x=2
P8(2)=0, P2(2)=1 => Y=1
UWAGA!
Absolutnie równoważna logika symboliczna Ziemian:
Losuję:
x=8
P8(8)=1, P2(8)=1
Jedynki w logice są domyślne zatem możemy je wykopać w kosmos!
Stąd symbolicznie zapisujemy:
P8(8), P2(8) => Y=1 - odczytane z tabeli symbolicznej!
Losuję:
x=3
P8(3)=0, P2(3)=0
Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
stąd:
~P8(3)=1, ~P2(3) =1
Jedynki w logice są domyślne zatem możemy je wykopać w kosmos!
Stąd symbolicznie zapisujemy:
~P8(3), ~P2(3) => Y=1 - odczytane z tabeli symbolicznej!
Losuję:
x=2
P8(2)=0, P2(2)=1
Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
stąd:
~P8(2)=1, P2(2) =1
Jedynki w logice są domyślne zatem możemy je wykopać w kosmos!
Stąd symbolicznie zapisujemy:
~P8(2), P2(2) => Y=1 - odczytane z tabeli symbolicznej!
Fundamentalne pytanie:
Czy akceptujesz tożsamość logiki zero-jedynkowej i symbolicznej w logice matematycznej Ziemian?
UWAGA!
Zauważ, że w obu przypadkach doskonale widać jakie liczby do jakich pudełek trafiają.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 12:00, 15 Lis 2016, w całości zmieniany 4 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 11:50, 15 Lis 2016 Temat postu: |
|
|
Mniejsza o jedynki. Nie miszaj zbiorów, zdań i predykatów
może
P8 - zbiór
p8(x) - predykat
p8 - zdanie (właściwie pewnie niepotrzebne)
czyli P8 to zbiór takich x dla których zachodzi p8(x).
Dasz radę?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 11:58, 15 Lis 2016 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | Mniejsza o jedynki. Nie miszaj zbiorów, zdań i predykatów
może
P8 - zbiór
p8(x) - predykat
p8 - zdanie (właściwie pewnie niepotrzebne)
czyli P8 to zbiór takich x dla których zachodzi p8(x).
Dasz radę? |
Czy zauważyłeś że w poście wyżej zrezygnowałem TOTALNIE z tego co ziemianom się nie podoba, czyli z tych symboli P8, P2....
Jak dla mnie to bez sensu ale niech tam Ziemianom będzie.
W poście wyżej mam wyłącznie predykaty P8(x), P2(x) i zdanie jak u ziemian:
/\x P8(x)=>P2(x)
Czy możesz napisać w którym miejscu widzisz jeszcze kolizję w moim poście wyżej?
tzn.
Gdzie widzisz problem w tej tabeli?
| Kod: |
Definicja implikacji |Definicja implikacji
materialnej |materialnej
zero-jedynkowa |symboliczna
Y | Y
P8(x) P2(x) /\x P8(x)=>P2(x)| /\x P8(x)=>P2(x)
A: 1 1 =1 | P8(x)* P2(x) =1
B: 1 0 =0 | P8(x)*~P2(x) =0
C: 0 0 =1 |~P8(x)*~P2(x) =1
D: 0 1 =1 |~P8(x)* P2(x) =1
|
Czy teraz jest dobrze?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 12:39, 15 Lis 2016, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 12:56, 15 Lis 2016 Temat postu: |
|
|
|
kolumna wynikowa w tabeli. "/\x P8(x)=>P2(x)" jest po prostu prawdą albo nie jest. tu nie ma zmiennych wolnych, nie ma się co zmieniać.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
