ŚFiNiA

[fiklit]

[rafal3006]

Algebra Kubusia w definicjach

Wstęp:
Algebra Kubusia to największe wydarzenie w historii ludzkości.
Dlaczego?
Algebra Kubusia to logika matematyczna pod którą podlega cały nasz Wszechświat, żywy i martwy (z matematyką włącznie). W znanym nam Wszechświecie martwym to mniej więcej tak, jakby komputer zrozumiał logikę matematyczną, dzięki której działa.

Spis treści
1.0 Algebra Kubusia w definicjach 1
1.1 Operatory OR(|+) i AND(|*) 1
1.2 Operatory implikacyjne 4


1.0 Algebra Kubusia w definicjach

1 = prawda
0 = fałsz

„~” - symbol przeczenia np. ~p (nie p)

1.1 Operatory OR(|+) i AND(|*)

Spójniki „i” i „lub”:
1.
„*” - spójnik „i”(*) z naturalnej logiki człowieka
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
2.
„+” - spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki człowieka
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1

Operatory OR(|+) i AND(|*)

1.
„|+” - operatora OR(|+) opisany jest układem równań logicznych w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)
A.
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
… a kiedy zajdzie ~Y?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
B.
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
Logika dodatnia (bo Y) to zanegowana logika ujemna (bo ~Y
Y = ~(~Y)
Podstawiając A i B mamy prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y)
Y = p+q = ~(~p*~q)

Związek logiki ujemnej (bo ~Y) i dodatniej (bo Y):
Logika ujemna (bo ~Y) to zanegowana logika dodatnie (bo Y)
~Y = ~(Y)
Podstawiając A i B mamy prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y)
~Y = ~p*~q = ~(p+q)
Uwaga:
Przejście do logiki przeciwnej jest odpowiednikiem wzorów skróconego mnożenia znanych z matematyki klasycznej.
Zapis tożsamy takiego przejścia to po prostu negacja dwustronna tożsamości logicznej:
Y=p+q
~Y = ~(p+q) = ~p*~q - na mocy prawa De Morgana

Pani w przedszkolu:
A.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Prawdą jest (=1) że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub do teatru (T=1)

… a kiedy pani skłamie?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K*~T
B.
Prawdą jest (=1), że pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1

Znaczenie symboli:
Y - pani dotrzyma słowa
~Y - pani skłamie

2.
„|*” - operator AND(|*) opisany jest układem równań logicznych w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)
A.
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
… a kiedy zajdzie ~Y?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
B.
~Y=~p+~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1

Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
Logika dodatnia (bo Y) to zanegowana logika ujemna (bo ~Y
Y = ~(~Y)
Podstawiając A i B mamy prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y)
Y = p*q = ~(~p+~q)

Związek logiki ujemnej (bo ~Y) i dodatniej (bo Y)
Logika ujemna (bo ~Y) to zanegowana logika dodatnie (bo Y)
~Y = ~(Y)
Podstawiając A i B mamy prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y)
~Y = ~p+~q = ~(p*q)

Pani w przedszkolu:
A.
Jutro pójdziemy do kina i do teatru
Y=K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1
Prawdą jest (=1) że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)

… a kiedy pani skłamie?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K+~T
B.
Prawdą jest (=1), że pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) lub nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y=~K+~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1

Znaczenie symboli:
Y - pani dotrzyma słowa
~Y - pani skłamie


Prawa Prosiaczka dla dowolnej zmiennej binarnej:
I.
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p)
(p=1) = (~p=0)
II.
Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej (bo p)
(~p=1) = (p=0)
Prawa Prosiaczka możemy stosować do dowolnej zmiennej binarnej (także do funkcji logicznych) bez żadnych ograniczeń.


1.2 Operatory implikacyjne

Spójniki implikacyjne =>, ~> i ~~>:

1.
p~~>q = p*q - kwantyfikator mały ~~>
Zdarzenia:
Możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q w tej samej dziedzinie.
Zbiory:
Istnieje wspólny element zbiorów p i q

Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
P8~~>P2=P8*P2 =1 bo 8
Zdanie A pod kwantyfikatorem małym prawdziwe, bo istnieje wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P2=[2,4,6,8..]. Wystarczy pokazać jeden wspólny element zbiorów P8 i P2 i już zdanie A jest prawdziwe, dalsze działania są nieistotne.
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2
P8~~>~P2 = P8*~P2 =0
Zdanie B pod kwantyfikatorem małym ~~> jest fałszywe bo zbiory P8=[8,16,24..] i ~P2=[1,3,5,7,9..] są rozłączne.

Definicja zdania (sjp):
Uporządkowana grupa wyrazów, która zawiera zrozumiałą informację

Definicja zdania prawdziwego:
Zdanie prawdziwe to zdanie spełniające definicję
(Zdanie A)

Definicja zdania fałszywego:
Zdanie fałszywe to zdanie nie spełniające definicji
(zdanie B)

2.
p=>q - warunek wystarczający =>
Zdarzenia:
Wymuszam dowolne p i musi pojawić się q
Zbiory:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q

Przykład:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zawsze gdy pada (P=1), są chmury (CH=1)
Wymuszam stan „pada” (P=1) i na 100% muszą być „chmury” (CH=1)

3.
p~>q - warunek konieczny ~>
Zdarzenia:
Zabieram wszystkie p i znika mi q
Zbiory:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q

Przykład:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zabieram „chmury” wykluczając „padanie”.
Chmury (CH=1) są warunkiem koniecznym ~> dla padania (P=1) bo jak nie ma chmur (~CH=1) to na pewno => nie pada (~P=1)
W sposób naturalny odkryliśmy tu prawo Kubusia wiążące warunek konieczny ~> z warunkiem wystarczającym =>:
CH~>P = ~CH=>~P
co matematycznie oznacza:
(CH=1)~>(P=1) = (~CH=1) => (~P=1)

Prawo Kubusia w zapisie formalnym:
p~>q = ~p=>~q
co matematycznie oznacza:
(p=1)~>(q=1) = (~p=1) => (~q=1)

Znaczenie prawa Kubusia (tożsamości logicznej <=>):
CH~>P <=> ~CH=>~P
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej <=> wymusza prawdziwość drugiej strony.
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej <=> wymusza fałszywość drugiej strony

Matematycznie zachodzi:
Tożsamość logiczna <=> = Tożsamość klasyczna „=”
Stąd znaczki <=> i „=” można używać zamiennie i zwykle tak się robi dla poprawienia czytelności zapisu.

Prawa Kubusia wiążące warunek wystarczający => i konieczny ~>:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q

Operatory implikacyjne |=>, |~>, |~~>, <=> w zbiorach:
1.
Implikacja prosta p|=>q - zbiór p jest podzbiorem => q i nie jest tożsamy z q
p|=>q=(p=>q)*~[p=q]
2.
Implikacja odwrotna p|~>q, zbiór p jest nadzbiorem ~> q i nie jest tożsamy z q
p|~>q=(p~>q)*~[p=q]
3.
Równoważność p<=>q, zbiór p jest podzbiorem => q i jest tożsamy ze zbiorem q
p<=>q = (p=>q)*[p=q]
Definicja tożsama:
Równoważność p<=>q to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony
p<=>q=(p=>q)*(q=>p)
4.
Operator chaosu p|~~>q - zbiór p ma wspólny element z q i żaden z tych zbiorów nie zawiera się w drugim
p|~~>q=(p~~>q)*~(p=>q)*~(q=>p)

[fiklit]

Pomyliłeś wątki lub fora.

[rafal3006]

...

[rafal3006]

[rafal3006]

Fundament algebry Kubusia dla zdań warunkowych „Jeśli p to q”


1.2 Operatory implikacyjne

Spójniki implikacyjne =>, ~> i ~~>:
Niech będą dane dwa zbiory lub zdarzenia p i q operujące na wspólnej dziedzinie

1.
p~~>q = p*q - kwantyfikator mały ~~>
Zdanie pod kwantyfikatorem małym ~~> jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy:
Zdarzenia:
Możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q w tej samej dziedzinie.
Zbiory:
Istnieje wspólny element zbiorów p i q
Inaczej zdanie jest fałszywe

Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
P8~~>P2=P8*P2 =1 bo 8
Zdanie A pod kwantyfikatorem małym prawdziwe, bo istnieje wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P2=[2,4,6,8..]. Wystarczy pokazać jeden wspólny element zbiorów P8 i P2 i już zdanie A jest prawdziwe, dalsze działania są nieistotne.
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2
P8~~>~P2 = P8*~P2 =0
Zdanie B pod kwantyfikatorem małym ~~> jest fałszywe bo zbiory P8=[8,16,24..] i ~P2=[1,3,5,7,9..] są rozłączne.

2.
p=>q - warunek wystarczający =>
Zdanie z warunkiem wystarczającym => jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy:
Zdarzenia:
Wymuszam dowolne p i musi pojawić się q
Zbiory:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Inaczej zdanie jest fałszywe

Przykład:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zawsze gdy pada (P=1), są chmury (CH=1)
Wymuszam stan „pada” (P=1) i na 100% muszą być „chmury” (CH=1)
B.
Jeśli jutro będzie pochmurno to na pewno => będzie padać
CH=>P =0
Zdanie fałszywe bo wymuszam chmury i wcale nie musi padać

3.
p~>q - warunek konieczny ~>
Zdanie z warunkiem koniecznym ~> jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy:
Zdarzenia:
Zabieram wszystkie p i znika mi q
Zbiory:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej zdanie jest fałszywe.

Przykład:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zabieram „chmury” wykluczając „padanie”.
Chmury (CH=1) są warunkiem koniecznym ~> dla padania (P=1) bo jak nie ma chmur (~CH=1) to na pewno => nie pada (~P=1)
W sposób naturalny odkryliśmy tu prawo Kubusia wiążące warunek konieczny ~> z warunkiem wystarczającym =>:
CH~>P = ~CH=>~P
co matematycznie oznacza:
(CH=1)~>(P=1) = (~CH=1) => (~P=1)

Prawo Kubusia w zapisie formalnym:
p~>q = ~p=>~q
co matematycznie oznacza:
(p=1)~>(q=1) = (~p=1) => (~q=1)

Znaczenie prawa Kubusia (tożsamości logicznej <=>):
CH~>P <=> ~CH=>~P
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej <=> wymusza prawdziwość drugiej strony.
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej <=> wymusza fałszywość drugiej strony

Matematycznie zachodzi:
Tożsamość logiczna <=> = Tożsamość klasyczna „=”
Stąd znaczki <=> i „=” można używać zamiennie i zwykle tak się robi dla poprawienia czytelności zapisu.

Prawa Kubusia wiążące warunek wystarczający => i konieczny ~>:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q

Prawo Kobry:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>

Prawo Kobry roznosi w puch całą współczesną logikę matematyczną Ziemian.

Przykład działania prawa Kobry:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może padać
CH~>P =1
Zdanie B jest prawdziwe na mocy definicji warunku koniecznego ~> bo zabieram chmury wykluczając padanie.
CH~~>P = CH*P =1
Zdanie B jest też prawdziwe na mocy definicji kwantyfikatora małego ~~>, możliwe jest zdarzenie „są chmury” i „pada”
Przykład zdania fałszywego z warunkiem koniecznym:
B.
Jeśli jutro będzie padało to może ~> być pochmurno
P~>CH =0
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest spełniona bo zabieram stan „pada” nie wykluczając stanu „pochmurne niebo”

[fiklit]

Jeżeli liczba jest podzielona przez 2 to jest podzielona przez 8. Zdanie prawdziwe pod kwntyfikatorem małym. Zdanie prawdziwe. Dobrze?

[rafal3006]

[fiklit]

[rafal3006]

[rafal3006]

Kompletna algebra Kubusia na jednej stronie A4

Przemeblowałem trochę część I podpisu.
Dopisałem notację, która jest niczym innym jak kompletną algebrą Kubusia na jednej stronie A4.
Ta jedna strona wystarcza do wszelkich rozstrzygnięć w logice matematycznej. Nie ma tu grama tabel zero-jedynkowych, co nie oznacza iż przedstawione definicje nie mają pokrycia w rachunku zero-jedynkowym - mają i to 100%!
Tylko po kiego grzyba komu ta wiedza?
5-cio latki i humaniści korzystają WYŁĄCZNIE z definicji tu przedstawionych i swoją wiedzą matematyczną na biją na głowę współczesnych, ziemskich matematyków, nie rozumiejących NICZEGO z poprawnej logiki matematycznej, babrających się w gówienku zwanym implikacja materialna.
Dlaczego napisałem NICZEGO?
Bo matematycy nie znają nawet banalnych, poprawnych definicji operatorów OR(|+) i AND(|*) w równaniach algebry Boole'a tzn. nie rozróżniają logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y).


1.0 Notacja

1 = prawda
0 = fałsz

(~) - symbol negacji, przeczenia (~p=NIE p)

Spójniki „lub”(+) i „i”(*) z naturalnej logiki człowieka:
(+) - spójnik „lub”(+)
(*) - spójnik „i”(*)

Definicje operatorów OR(|+) i AND(|*) w spójnikach „lub”(+) i „i”(+):

(|+) - operator OR
Y=p+q
~Y=~p*~q

(|*) - operator AND
Y=p*q
~Y=~p+~q

Definicje spójników implikacyjnych ~~>, => i ~>:
Niech będą dane dwa zbiory lub zdarzenia p i q operujące na wspólnej dziedzinie

1.
p~~>q = p*q - kwantyfikator mały ~~>
Zdarzenia:
Możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q w tej samej dziedzinie.
Zbiory:
Istnieje wspólny element zbiorów p i q

2.
p=>q - warunek wystarczający =>
Zdarzenia:
Wymuszam dowolne p i musi pojawić się q
Zbiory:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q

3.
p~>q - warunek konieczny ~>
Zdarzenia:
Zabieram wszystkie p i znika mi q
Zbiory:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q

Definicje operatorów implikacyjnych w spójnikach implikacyjnych:

p|=>q - operator implikacji prostej:
p=>q=1
p~>q=0
p~~>q=1

p|~>q - operator implikacji odwrotnej:
p=>q =0
p~>q =1
p~~>q =1

p|~~>q - operator chaosu:
p=>q =0
p~>q =0
p~~>q =1

p<=>q - operator równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) =1*1 =1
p=>q =1
p~>q =1
p~~>q =1

Przykład:
Zbadaj w skład jakiego operatora logicznego wchodzi twierdzenie Pitagorasa.
TP.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór TP jest podzbiorem => zbioru SK
TP~>SK =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór TP jest nadzbiorem ~> zbioru SK
Oczywistość z powodu tożsamości zbiorów TP=SK
Stąd mamy odpowiedź:
Twierdzenie Pitagorasa jest częścią operatora równoważności:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(TP~>SK) = 1*1 =1

Zaprawdę powiadam Wam logika matematyczna to nieprawdopodobne banały na poziomie 5-cio latka, co widać w przedstawionej tu notacji ... ani grama więcej!

Kubuś

[idiota]

Ciekawe jak rafał WYPOWIADA (nie zapisuje) swoje zdania z => i ~> w środku...

[rafal3006]

[fiklit]

Już miałem wysłać całego posta o wypowiadaniu, ale jednak skasowałem. Naszło jedno małe pytanie: po co miałbym wypowiadać jakąś relację w AK. Przecież w AK nie da się komunikować.

[rafal3006]

[fiklit]

Ale nie po to się coś mówi, żeby odbiorca oceniał prawda/fałsz, tylko aby przekazać informacje. W AK się tego nie robi, więc nie ma sensu wypowiadać "zdań" z AK.

[rafal3006]

[fiklit]

[rafal3006]

[idiota]

"Przepraszam, miałem na myśli logikę Ziemian którą ja znam."

Przeciętnie dwa razy na stronie przyznajesz, że logiki Ziemian nie znasz, tylko jakieś bajdurzenia pięcioletnich dzieci...

I takie są fakty.
Nawet nie chcesz słuchać jak to jest faktycznie w tej logice, co się robi i po co.

[rafal3006]

[fiklit]

[rafal3006]

[fiklit]

Wybacz ale w dwóch miejscach pomyliłem kwantyfikator. Zaznaczyłem na czerwono. Czy mógłbyś jeszcze raz odpowiedzieć na poprawiony tekst?

[idiota]

"Wiem że TOTALNIE wszystkie definicje mamy różne"

Ale nie rozumiesz na czym polega ta różnica.