ŚFiNiA

[Andy72]

Zamiast logiki mamy chciejstwo, implikacja to nie równoważność i nic nie zmienia to, czy zdanie jest przyjemne czy nie.

[rafal3006]

[Andy72]

Oba zdania są równoważne, tylko dla Ciebie subiektywnie jedno brzmi przyjemnie a drugie nie i wymyślasz "postępową logikę"

[rafal3006]

[Andy72]

[rafal3006]

[Andy72]

Wymyślasz głupoty to potem wychodzą Ci bzdury. Po pierwsze równoważność i implikacja w matematyce nie zależy od czasu bo tam nie ma czasu. A jak chcesz stosować do czasu, to musisz odwrócić.

[rafal3006]

[Andy72]

A czym różni się warunek wystarczający od koniecznego? Tym że jeden występuje w zdaniu przyjemnym a drugi nieprzyjemnym?

[rafal3006]

Kompletna logika matematyczna 5-cio latków i humanistów w definicjach!

[Andy72]

Wymyślasz sobie by było przyjemnie. Zdanie logiczne nie zależy od tego czy nagroda czy kara!

[rafal3006]

[Andy72]

Nie wymyślaj nowej logiki ani matematyki bo logika i matematyka jest jedna!

[rafal3006]

[Andy72]

A co Ci się w tym nie podoba? że implikacja to nie równoważność?

[rafal3006]

[rafal3006]

Czyż logika wszystkich 5-cio latków i humanistów nie jest piękna?

http://www.sfinia.fora.pl/blog-hushek,67/cytaty-wybitne-madre-durne-i-te-zupelnie-od-czapy,7378-1200.html#283257

[rafal3006]

Zależności czasowe w logice matematycznej!

Fundamentalne definicje logiki matematycznej wszystkich 5-cio latków i humanistów.

Definicje znaczków =>, ~> i ~~> wynikają bezpośrednio z definicji zero-jedynkowych operatorów logicznych: Implikacja prosta p|=>q, Implikacja odwrotna (p|~>q), kwantyfikator mały (p|~~>q - u ziemian zdanie zawsze prawdziwe)

Definicja warunku wystarczającego =>:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona gdy dla dowolnego p zachodzi q
W zbiorach:
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q

Definicja warunku koniecznego ~>:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zabieram wszystkie p i znika mi q
W zbiorach:
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q

Definicja kwantyfikatora małego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q w tej samej dziedzinie!
W zbiorach:
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p ma element wspólny ze zbiorem q.
Jakiekolwiek inne właściwości zbiorów typu => czy ~> nas tu zupełnie nie interesują.

Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]

Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|~>q = (p~>q)*~[p=q]

Definicja równoważności p<=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jest tożsamy ze zbiorem q
p<=>q = (p=>q)*[p=q]

Definicja operatora chaosu p|~~>q w zbiorach:
Zbiór p ma część wspólną ~~> ze zbiorem q i żaden z nich nie zawiera się w drugim
p|~~>q = (p~~>q)*~(p=>q)*~(q=>p)

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N
Implikacja prosta W|=>N na mocy definicji!
Jedyne co musimy tu zrobić to rozstrzygnąć czy w następniku występuje NAGRODA.
Poza tym nic a nic nie musimy udowadniać!

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K
Implikacja odwrotna W|~>K na mocy definicji!
Jedyne co musimy tu zrobić to rozstrzygnąć czy w następniku występuje KARA.
Poza tym nic a nic nie musimy udowadniać!

Obietnica i groźba są ze sobą w związku matematycznym.
Prawa Kubusia:
p=>q (obietnica) = ~p~>~q (groźba)
p~>q (groźba) = ~p=>~q (obietnica)
Dowolna tożsamość matematyczna „=” to równoważność <=> (i odwrotnie), stąd zapis tożsamy:
p=>q (obietnica) <=> ~p~>~q (groźba)
p~>q (groźba) <=> ~p=>~q (obietnica)
Interpretacja:
Prawdziwość zdania po dowolnej stronie znaku <=> wymusza prawdziwość zdania po drugiej stronie.
Fałszywość zdania po dowolnej stronie znaku <=> wymusza fałszywość zdania po drugiej stronie

Każdy matematyk w 100-milowy lesie wie, że …
W logice matematycznej, która zależy od czasu mamy następujące zależności czasowe.

Prawa transformacji przyszłości do przeszłości:
1.
p=>q (warunek wystarczający => w czasie przyszłym) <=> q~>p (warunek konieczny ~> w czasie przeszłym)
2.
p~>q (warunek konieczny ~> w czasie przyszłym) <=> q=>p (warunek wystarczający => w czasie przeszłym)
Gdzie:
=> - warunek wystarczający = gwarancja matematyczna =>
~> - warunek konieczny

Interpretacja praw transformacji do przeszłości:
1.
p=>q <=> q~>p
Prawdziwy warunek wystarczający w czasie przyszłym p=>q=1 po zamianie p i q wymusza => prawdziwy warunek konieczny q~>p=1 w czasie przeszłym (i odwrotnie)
Fałszywy warunek wystarczający w czasie przyszłym p=>q=0 po zamianie p i q wymusza => fałszywy warunek konieczny q~>p =0 w czasie przeszłym (i odwrotnie)
2.
p~>q <=> q=>p
Prawdziwy warunek konieczny w czasie przyszłym p~>q=1 po zamianie p i q wymusza => prawdziwy warunek wystarczający q=>p=1 w czasie przeszłym (i odwrotnie)
Fałszywy warunek konieczny w czasie przyszłym p~>q=0 po zamianie p i q wymusza => fałszywy warunek wystarczający q~>p =0 w czasie przeszłym (i odwrotnie)
3.
O co chodzi w prawie transformacji?
Dopóki mówimy o przyszłości to wszystko może się zdarzyć, człowiek w działaniach zależnych od niego ma wpływ na to co się wydarzy. Jeśli już coś się wydarzy to nie możemy cofnąć czasu i spowodować by to to coś się nie wydarzyło.
Przykładowo:
Czy możemy cofnąć się w czasie do roku 1933r i zabić Hitlera zapobiegając II Wojnie Światowej?

Uwagi:
1.
Warunek wystarczający p=>q wymawiany jest czasami z dodatkiem spójników mówionych między p i q:
„wymusza” =>, „na pewno” =>, „na 100%” =>, „nie ulega wątpliwości” => etc
W zdaniach „Jeśli p to q” warunek wystarczający => jest domyślny co oznacza, że możemy pominąć powyższe spójniki nic nie tracąc na jednoznaczności.
Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem zbioru P2=[2,4,6,8.]
Zdanie tożsame:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to nie ulega wątpliwości że jest podzielna także przez 2
2.
Jeśli warunek konieczny p~>q wchodzi w skład implikacji prostej p|=>q lub odwrotnej p|~>q to musi być wypowiedziany ze spójnikiem mówionym „może” między p i q
Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem zbioru P2=[2,4,6,8..]
3.
Jeśli warunek konieczny ~> wchodzi w skład równoważności nie musimy dokładać tu spójnika mówionego „może”~>, bo między dwoma dowolnymi punktami spełniony jest jednocześnie warunek wystarczający =>.
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q)
Do zajścia q potrzeba p~>q i wystarcza p=>q, aby zaszło p
Twierdzenie Pitagorasa:
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK
Warunek wystarczający => spełniony bo zbiór TP jest podzbiorem => zbioru SK
Oczywistość wobec tożsamości zbiorów TP=SK
Z tożsamości TP=SK wynika, że jednocześnie spełniony jest tu warunek konieczny ~>:
TP~>SK =1
Warunek konieczny spełniony bo zbiór TP jest nadzbiorem ~> zbiory SK
Oczywistość z powodu tożsamości zbiorów
Matematycznie zachodzi:
TP=>SK ## TP~>SK
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd twierdzenie Pitagorasa mamy prawo wypowiedzieć w formie równoważności:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(TP~>SK)
Do tego aby w trójkącie zachodziła suma kwadratów potrzeba ~> i wystarcza => aby ten trójkąt był prostokątny
4.
Matematycznym wyjątkiem są tu wszelkie groźby ~> będące implikacją odwrotną p|~>q na mocy definicji.
Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K
Implikacja odwrotna W|~>K na mocy definicji

W przypadku groźby matematycznie nic a nic nie musimy udowadniać, poza wykazaniem iż w następniku mamy KARĘ.

Zdania tożsame w groźbie:
A
Jeśli ubrudzisz spodnie to możesz ~> dostać lanie
B~>L
Brudne spodnie są warunkiem koniecznym ~> lania bo jak syn przyjdzie w czystych spodniach (~B=1) to na pewno => nie dostanie lania, z powodu czystych (~B=1) spodni!
Tylko tyle i aż tyle gwarantuje nam operator implikacji odwrotnej B|~>L.
Stąd w naturalny sposób odkryliśmy prawo Kubusia:
B~>L = ~B=>~L
Gwarancja matematyczna w groźbie:
C.
Jeśli nie ubrudzisz spodni (~B=1) to na pewno => nie dostaniesz lania (~L=1)
~B=>~L
Przyjście w czystych (~B=1) spodniach daje nam gwarancję matematyczną => nie dostania lania (~L=1)
… ale uwaga!
Tylko i wyłącznie z powodu czystych spodni!
Tylko tyle i aż tyle gwarantuje nam warunek wystarczający ~B=>~L
Z dowolnego innego powodu można walić, ale to walenie będzie miało ZEROWY związek zarówno ze zdaniem A jak i ze zdaniem C.

Prawo Jaskółki:
Jeśli stwierdzimy iż zdanie p~>q spełnia definicję groźby to jest bez znaczenia jaki spójnik mówiony umieścimy między p i q

Zdania tożsame do A:
A1
Jeśli ubrudzisz spodnie to dostaniesz lanie
B~>L
A2.
Jeśli ubrudzisz spodnie to na 100% dostaniesz lanie
B~>L
Zdanie A to groźba, gdzie domyślnym spójnikiem mówionym między p i q jest spójnik „może” ~>.
Dzięki definicji groźby (implikacja odwrotna p|~>q) mamy prawo wypowiedzieć groźbę w dowolnie ostrej formie np. A1, A2.
Matematycznie to bez znaczenia, bo wszelkie groźby na mocy definicji musimy kodować warunkiem koniecznym ~>

Klasyka obietnicy:
Ojciec do syna:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K
Zdanie egzaminu jest warunkiem wystarczającym => dla otrzymania komputera
Zdanie egzaminu daje nam gwarancję matematyczną => otrzymania komputera
Wymuszam zdany egzamin (E=1) i pojawia mi się komputer (K=1)
Matematycznie zachodzi:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>

Rozpatrujemy sytuację w czasie przeszłym, po egzaminie.
Jaś do Wuja który zna obietnicę ojca jak wyżej, ale nie zna rozstrzygnięcia:
Wujek, załóżmy że mam komputer, zgadnij czy zdałem egzamin?
Wujek:
Nie wiem!
AP.
Jeśli masz komputer to mogłeś ~> zdać egzamin
K~>E =1
lub
BP.
Jeśli masz komputer to mogłeś ~~> nie zdać egzaminu
K~~>~E =1
bo ojciec miał prawo skorzystać z prawa łaski i dać ci komputer mimo nie zdanego egzaminu.

Jaś:
… a gdybym nie miał komputera?
Wujek:
Jeśli nie masz komputera to na pewno => nie zdałeś egzaminu
~K=>~E =1
Jeśli nie masz komputera to wiem z pewnością absolutną => że nie zdałeś egzaminu
Jaś:
… a skąd ta twoja pewność absolutna?
Wujek:
To jest matematyczna pewność absolutna, która zakłada, że wszyscy mówią prawdę, rzeczywiste rozstrzygnięcia nas tu zupełnie nie interesują - tylko i wyłącznie dzięki temu możemy uprawiać logiką matematyczną, możemy rozstrzygać czy ktoś dotrzymał słowa, czy też skłamał.

Klasyka groźby:
Ojciec do syna:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lania
B~>L
Brudne spodnie są warunkiem koniecznym ~> dostania lania
Nie jest to warunek wystarczający => bowiem ojciec na mocy definicji implikacji odwrotnej B|~>L ma prawo do darowania dowolnej kary zależnej od niego (może darować, ale nie musi tego robić!)

Rozpatrujemy sytuację po fakcie, w czasie przeszłym.
Jaś do Wuja który wie że ojciec wypowiedział groźbę jak wyżej, ale nie zna rozstrzygnięcia:
Wujek, załóżmy że dostałem lanie, zgadnij czy ubrudziłem spodnie?
Wujek:
Nie musze niczego zgadywać!
A.
Jeśli dostałeś lanie to mam pewność absolutną => iż ubrudziłeś spodnie
L=>B =1

Jaś:
… a jak nie dostałem?
Wuj:
C.
Jeśli nie dostałeś lania to mogłeś ~> nie ubrudzić spodni
~L~>~B =1
lub
D.
Jeśli nie dostałeś lania to mogłeś ~~> ubrudzić spodnie
~L~~>B =1
W tym przypadku ojciec skorzystał z matematycznego prawa do darowania dowolnej kary.

Gdzie ziemianie popełniają trywialny błąd czysto matematyczny w swojej logice „matematycznej”?

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-1225.html#283429

[Andy72]

Komplikujesz sprawy proste. W zdaniu "Zdasz egzamin wtedy i tylko wtedy gdy dostaniesz komputer" nie uściślasz czy komputer dostaniesz przed czy po egzaminie, a to zupełnie dwa odmienne logiczne zdania.
Logika jest jedna, nie da się wymyślić jakiejś innej logiki, tylko nielogiczny bełkot.

[rafal3006]

Ziemianie nie rozumieją równań algebry Boole’a!
… a tym samym nie rozumieją algebry Boole’a!

Dowód - w tym poście.

[rafal3006]

Operatory OR(|+) i AND(|*) w rachunku zero-jedynkowym

Spis treści
1.0 Notacja 1
2.0 Operatory OR(|+) i AND(|*) 1
2.1 Operator OR(|+) w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) 2
2.2 Operator AND(|*) w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) 4
2.3 Równania alternatywno-koniunkcyjne i koniunkcyjno-alternatywne 6
2.4 Myślenie w naturalnej logice człowieka 9
2.4.1 Operator OR(|+) w naturalnej logice matematycznej człowieka 10
2.4.2 Geneza nie rozumienia implikacji w logice matematycznej Ziemian 13
2.4.3 Operator AND(|+) w naturalnej logice matematycznej człowieka 17


1.0 Notacja

2.0 Operatory OR(|+) i AND(|*)

Definicja spójnika „lub”(+) w operatorze dwuargumentowym:
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1

Definicja spójnika „lub”(+) w zapisie ogólnym (n-argumentowym):
Y = F1 + F2 + … Fn
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> F1=1 lub F2=1 lub … Fn=1
gdzie:
Fx - dowolnie złożona funkcja logiczna, byleby była skończona.

W szczególnym przypadku funkcje F1, F2..Fn mogą być pojedynczymi zmiennymi binarnymi A1, A2 .. An - to bez znaczenia.

Definicja spójnika „i”(*) w operatorze dwuargumentowym:
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1

Definicja spójnika „i”(*) w zapisie ogólnym (n-argumentowym):
Y = F1 * F2 * … Fn
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> F1=1 i F2=1 i … Fn=1
gdzie:
Fx - dowolnie złożona funkcja logiczna, byleby była skończona.

W szczególnym przypadku funkcje F1, F2..Fn mogą być pojedynczymi zmiennymi binarnymi A1, A2 .. An - to bez znaczenia.


2.1 Operator OR(|+) w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)

Zero-jedynkowa definicja operatora OR(|+) w równaniach algebry Boole’a:

[rafal3006]

Kwadratura koła dla studentów matematyki!

Właśnie wpadł mi do głowy pewien pomysł związany z tym postem:

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-1175.html#283165

[fiklit]

Jeśli do mnie zagadujesz to ja czekam na odpowiedź na moje pytanie.

[rafal3006]

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-1200.html#283401

[Andy72]

Normalny człowiek widzi tu ziemską implikację, jeśli zdasz - to na 100% dostaniesz
a jeśli nie? wtedy nie wiadomo, implikacja o tym nie mówi.
Natomiast w zdaniu: jeśli nie zdasz, nie dostaniesz komputera.
na 100% wiadomo że nie dostanie, nie ma żadnej mowy o darowaniu kary