ŚFiNiA

[rafal3006]

Prawa Prosiaczka i równania prof. Newelskiego

Prawa Prosiaczka:
I.
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p)
(p=1) = (~p=0)
II
Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej (bo p)
(~p=1)=(p=0)

Zauważmy, że niezależnie czy jesteśmy w logice dodatniej (p), czy ujemnej (~p) znaczenie zera i jedynki jest identyczne:
1 = prawda
0 = fałsz
W algebrze Kubusia logika zaszyta jest w symbolach (p, ~p) a nie w zerach i jedynkach.

Dowód praw Prosiaczka:
Udajmy się w tym celu do przedszkola, to jest właściwe miejsce dla dowodu poprawności matematycznej praw Prosiaczka (początki nauki języka).

Oznaczmy symbolicznie:
P = [pies] =1
Przyjmijmy dziedzinę:
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt
Stąd mamy definicję pojęcia ~P, jako zbioru będącego uzupełnieniem pojęcia „pies” do dziedziny.
~P=[ZWZ-pies] - zbiór wszystkich zwierząt z wykluczeniem psa
W szczególności:
~P = [koza] =1

Scenka:
Tata w ZOO na spacerze ze swoim 3-letnim synkiem, Jasiem.

Jaś pokazuje paluszkiem psa i mówi:
A1.
To jest pies
P=1
co matematycznie oznacza:
Prawdą jest (=1) że to jest pies (P)

Tata:
… a może to nie pies?
Jaś:
A2.
Fałszem jest że to nie jest pies!
~P=0
co matematycznie oznacza:
Fałszem jest (=0) że to nie jest pies (~P)

Doskonale widać że zdania A1 i A2 są tożsame:
A1=A2
Stąd mamy I prawo Prosiaczka:
(P=1) = (~P=0)

Następnie Jaś pokazuje paluszkiem kozę i mówi:
Patrz tata i ucz się!
B1.
To nie jest pies
~P=1
co matematycznie oznacza:
Prawdą jest (=1) że to nie jest pies (~P)

Tata:
… a może to jednak pies?

Jaś:
Tata, aleś ty głupi.
B2.
Fałszem jest że to jest pies!
P=0
co matematycznie oznacza:
Fałszem jest (=0) że to jest pies (P)

Doskonale widać że zdania B1 i B2 są tożsame:
B1=B2

Stąd mamy II prawo Prosiaczka:
(~P=1) = (P=0)

Matematycznie zachodzi:
A1=A2 # B1=B2
gdzie:
# - różne
Związek logiki dodatniej (bo P) i ujemnej (bo ~P):
P = ~(~P)
Dowód:
Prawo Prosiaczka:
(P=1) = (~P=0)
Stąd:
1 = ~(0) =1
cnd

Doskonale widać że prawo Prosiaczka działa w świecie zdeterminowanym, gdzie wszystko jest w 100% wiadome.
W świecie zdeterminowanym jeśli Jaś pokazuje psa to nie ma wyboru, musi ustawić symbol P na wartość logiczną 1.
P=1 - prawdą jest (=1) że widzę psa
Jaś nie może tu ustawić:
P=0 - fałszem jest (=0) że widzę psa
W logice symbol P jest stałą symboliczną, której wartości logicznej nie możemy zmienić.

Definicja stałej symbolicznej:
Stała symboliczna to nazwa (np. pies) której wartość logiczna jest znana z góry i której to wartości logicznej nie jesteśmy w stanie zmienić.

Oczywistym jest, że jeśli nie jesteśmy w stanie zmienić wartości logicznej stałej symbolicznej to nie ma tu żadnej logiki matematycznej … ta po prostu leży i kwiczy.

Sprawdźmy czy prawa Prosiaczka działają także w świecie totalnie niezdeterminowanym gdzie nic nie jest z góry przesądzone, czyli nie znamy z góry wartości logicznych zmiennych binarnych. Oczywisty brak determinizmu to zdania w czasie przyszłym.

Oznaczmy symbolicznie:
Y - dotrzymam słowa (logika dodatnia bo Y)
~Y - skłamię (logika ujemna bo ~Y)

Rozważmy zdanie:
A1.
Jutro pójdę do kina
Y=K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1
A2.
Prawdą będzie (=1) że dotrzymam słowa (Y) jeśli jutro pójdę do kina (K=1)
Y=1 <=> K=1
Zdanie matematycznie tożsame:
A3.
Fałszem będzie (=0) że skłamię (~Y) jeśli jutro pójdę do kina (K=1)
~Y=0 <=> K=1
Doskonale widać tożsamość matematyczną zdań:
A1=A2=A3
Stąd mamy I prawo Prosiaczka:
(Y=1) = (~Y=0)

… a kiedy skłamię?
Przejście ze zdaniem A1 do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników (tu ich nie ma)
B1: ~Y=~K
stąd:
B1.
Skłamię (~Y) jeśli jutro nie pójdę do kina (~K=1)
~Y=~K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1
Czytamy:
B2.
Prawdą będzie (=1) że skłamię (~Y), jeśli jutro nie pójdę do kina (~K=1)
~Y=1 <=> ~K=1
Zdanie tożsame:
B3.
Fałszem będzie (=0) że dotrzymam słowa (Y), jeśli jutro nie pójdę do kina (~K=1)
Y=0 <=> ~K=1

Doskonale widać tożsamość matematyczną zdań:
B1=B2=B3
Stąd mamy II prawo Prosiaczka:
(~Y=1) = (Y=0)

Matematycznie zachodzi:
A1=A2=A3 # B1=B2=B3
gdzie:
# - różne
Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
Y = ~(~Y)
Podstawiając A1 i B1 mamy prawo podwójnego przeczenia:
Y = K = ~(~K)

Mamy tu sytuację fundamentalnie różną niż w przypadku Jasia w ZOO, bo operujemy zmiennymi binarnymi a nie bezwzględnymi zerami i jedynkami.

W przyszłości może zajść:
A1.
Jutro pójdę do kina
(K=1)=(~K=0)
stąd:
(Y = 1) = (~Y=0)
Y=1 - dotrzymam słowa w logice dodatniej (bo Y)
~Y=0 - dotrzymam słowa w logice ujemnej (bo ~Y)
… ale równie dobrze może zajść:
Jutro nie pójdę do kina
(~K=1) = (K=0)
Stąd:
(~Y = 1) = ( Y=0)
~Y=1 - skłamię w logice ujemnej (bo ~Y
Y=0 - skłamię w logice dodatniej (bo Y)

W zdaniu A1 nic nie jest zdeterminowane, wszystko może się zdarzyć.

Doskonale widać że prawo Prosiaczka działa w świecie niezdeterminowanym, gdzie wszystko może się zdarzyć.
W świecie niezdeterminowanym, jeśli wypowiemy zdanie:
A.
Jutro pójdę do kina
Y=K
To wartość logiczna zmiennych Y i K nie jest nam znana z góry.

Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to nazwa (np. Y) której wartości logicznej nie znamy z góry

Pojutrze może zajść cokolwiek:
Wczoraj byłem w kinie
(K=1) = (~K=0) - prawo Prosiaczka w świecie zdeterminowanym
lub
Wczoraj nie byłem w kinie
(~K=1) = (K=0) - prawo Prosiaczka w świecie zdeterminowanym

Podsumowując:
Prawa Prosiaczka działają genialnie zarówno w świecie zdeterminowanym, jak i niezdeterminowanym, możemy je zatem stosować w całej logice matematycznej bez żadnych ograniczeń, działają wszędzie.

Ziemianie stosują podświadomie prawa Prosiaczka (bo to jest naturalna logika człowieka), tylko o tym nie wiedzą.

Dowód:

Fundamentalne prawo logiki:
W dowolnym równaniu algebry Boole'a mamy do czynienia ze zmiennymi sprowadzonymi do jedynek

Ziemianie doskonale wiedzą, choć nie są tego świadomi, że w dowolnym równaniu logicznym wszystkie zmienne sprowadzone są do jedynek.

Dowód:
Uwaga 2.7 z "Wstępu do matematyki" prof. Newelskiego z UWr
[link widoczny dla zalogowanych]

Prof. Newelski napisał:
A.
Y=1 <=> (p=0 i q=0 i r=1) lub (p=0 i q=1 i r=0) lub (p=1 i q=0 i r=1)

Po czym od razu zapisał końcowe równanie algebry Boole’a opisujące analizowaną przez niego tabelę zero-jedynkową:
B.
Y = ~p*~q*r + ~p*q*~r + p*~q*r
co matematycznie oznacza:
C.
Y=1 <=> (~p=1 i ~q=1 i r=1) lub (~p=1 i q=1 i ~r=1) lub (p=1 i ~q=1 i r=1)

Żaden Ziemski matematyk nie może mieć wątpliwości, że w równaniu B mamy po prawej stronie do czynienia ze zmiennymi binarnymi.
Straszna prawda dla Ziemskich matematyków to prawa Prosiaczka, których nie znają.
Doskonale widać, że w równaniu B wszystkie zmienne sprowadzone są do jedynek na mocy praw Prosiaczka, w zerach i jedynkach nie ma tu żadnej logiki.
Prawa Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
(p=1) = (~p=0)
cnd
Prawa Prosiaczka możemy stosować wybiórczo do dowolnych zmiennych.
Przykładowo, tożsamy do C będzie zapis:
D.
~Y=0 <=> (p=0 i ~q=1 i r=1) lub (~p=1 i q=1 i ~r=1) lub (p=1 i ~q=1 i ~r=0)
Matematycznie zachodzi tożsamość:
A=C=D
Prawda jest w logice domyślna, to jest wspólny punkt odniesienia dla równań algebry Boole’a. Po sprowadzeniu dowolnej zmiennej do jedynki na mocy praw Prosiaczka, możemy tą jedynkę pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności.