rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35635
Przeczytał: 16 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Pią 7:39, 04 Lis 2016 Temat postu: Operatory logiczne - nieznane fakty |
|
|
Operatory logiczne - nieznane fakty
Spis treści
1.0 Notacja 1
2.0 Nowa teoria zbiorów 1
2.1 Prawa Prosiaczka 2
3.0 Operatory logiczne - nieznane fakty 3
3.1 Operatory logiczne jednoargumentowe 4
3.1 Operatory logiczne dwuargumentowe 8
1.0 Notacja
Algebra Kubusia to algebra dwuelementowa (binarna) w której znane są tylko i wyłącznie dwa pojęcia, prawda i fałsz.
Zwyczajowo pojęciom tym przypisujemy cyferki:
1 - prawda
0 - fałsz
Fundament algebry Kubusia na poziomie zero-jedynkowym:
Prawda (1) to zaprzeczenie fałszu (0)
1 = ~(0)
Fałsz (0) to zaprzeczenie prawdy (1)
0=~(1)
gdzie:
(~) - symbol przeczenia, przedrostek NIE w języku mówionym człowieka
2.0 Nowa teoria zbiorów
Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zestaw wszystkich pojęć zrozumiałych dla człowieka
Definicja zbioru:
Zbiór to zestaw dowolnych pojąć z obszaru Uniwersum
Przykład:
p=[LN, 5, pies, samochód, Wszechświat, krasnoludek, miłość]
p - nazwa zbioru
[x] - zawartość zbioru, elementy zbioru rozdzielamy przecinkami
LN=[1,2,3,4,5,6..] - zbiór liczb naturalnych
W szczególnym przypadku może zachodzić:
Zbiór = Uniwersum
Jeśli za zbiór przyjmiemy Uniwersum.
Podstawowe operacje na zbiorach:
a1, a2, a3 - elementy zbioru
p=[a1]
q=[a1, a2]
D=[a1, a2, a3] - dziedzina
Iloczyn logiczny:
Iloczyn logiczny zbiorów p i q to zbiór elementów wspólnych p i q bez powtórzeń
Y=p*q = [a1]*[a1,a2] =[a1]
Suma logiczna:
Suma logiczna zbiorów p i q to zbiór wszystkich elementów występujących w zbiorach p i q bez powtórzeń
Y = p+q = [a1]+[a1,a2] = [a1,a2]
Różnica zbiorów:
Różnica zbiorów p-q to wszystkie elementy zbioru p pomniejszone o elementy zbioru q
Y = p-q = [a1]-[a1,a2] =[] - zbiór pusty
Y = q-p =[a1,a2]-[a1] = [a2]
Zaprzeczenie zbioru:
Zaprzeczenie zbioru to jego uzupełnienie do wybranej dziedziny D
~p = [D-p] = [[a1,a2,a3]-[a1] = [a2,a3]
~q=[D-q] =[[a1,a2,a3]-[a1,a2]] = [a3]
Definicja dziedziny:
Dziedzina to dowolny zbiór na którym operujemy, nie spoza dziedziny nas nie interesuje.
Definicja dziedziny musi spełniać następujące relacje w zbiorach:
p+~p=1 - dziedzina, zbiór pełny na którym operujemy
p*~p=0 - zbiór pusty
Powyższy układ równań wynika bezpośrednio z definicji zaprzeczenia zbioru.
2.1 Prawa Prosiaczka
Prawo rozpoznawalności pojęcia:
Dowolne pojęcie p jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest jego zaprzeczenie ~p
Dowód na przykładzie:
Wyobraźmy sobie że żyjemy we Wszechświecie w którym panuje idealnie stała temperatura:
t=const
W takim Wszechświecie pojęcia ciepło/zimno nie istnieją bo nie jesteśmy w stanie zmierzyć choćby najmniejszej różnicy temperatur. Nawet na poziomie abstrakcyjnym nie będziemy w stanie zdefiniować pojęć ciepło/zimno.
Wnioski:
Z prawa rozpoznawalności pojęcia wynika, że:
1.
Dowolne pojęcie p z obszaru Uniwersum jest pojęciem niepustym i ma wartość logiczną równą 1.
2.
Dla zbiorów niepustych np. p i q muszą istnieć zbiory niepuste ~p i ~q, inaczej pojęcia [p, q] są nierozpoznawalne.
3.
Wynik operacji na zbiorach niepustych p, q, ~p, ~q może być już zbiorem pustym [] np. iloczyn logiczny zbiorów rozłącznych p i q.
Przykład:
To jest pies
P=1
Prawdą jest (=1) że to jest pies
Ustalamy dziedzinę:
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt
Stąd mamy zaprzeczenie „psa”:
~P = [ZWZ-P]
Zaprzeczeniem pojęcia „pies” będzie dowolny zwierzak ze zbioru ~P np. mucha, słoń, kura etc.
Czyli:
Zwierzę nie będące psem to mucha lub słoń lub kura etc
Prawa Prosiaczka:
Jaś (lat 3) w ZOO wskazuje paluszkiem słonia i mówi:
A.
Popatrz tata, to jest słoń
S=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że to jest słoń (S)
Tata, sprawdzający naturalną logikę matematyczną 3-latka mówi:
… a może to nie jest słoń?
Jaś wskazując ciągle słonia mówi:
B.
Fałszem jest (=0), że to nie jest słoń (~S)
~S=0
Stąd mamy I prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo S) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~S)
(S=1) = (~S=0)
W tym momencie Jaś pokazuje tygrysa i mówi:
C.
Popatrz tata, to nie jest słoń
~S=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że to nie jest słoń (~S)
Tata, sprawdzający naturalną logikę matematyczną 3-latka mówi:
… a może to jednak słoń?
Zdenerwowany Jaś krzyczy:
Fałszem jest (=0), że to jest słoń (S)
S=0
Stąd mamy II prawo Prosiaczka:
(~S=1)=(S=0)
3.0 Operatory logiczne - nieznane fakty
Definicja bramki logicznej:
Bramka logiczna to obiekt o n-wejściach binarnych i tylko jednym wyjściu binarnym Y.
Odpowiedź bramki logicznej Y na te same wymuszenia na wejściach (p,q,r,s..) jest zawsze identyczna.
Definicja operatora logicznego:
Operator logiczny Y to kompletna odpowiedź bramki logicznej na wszystkie możliwe kombinacje zero-jedynkowe na jej wejściach.
Y = f(p,q,r,s..)
3.1 Operatory logiczne jednoargumentowe
Operator jednoargumentowy to bramka logiczna o jednym wejściu p i jednym wyjściu Y
Po stronie wejścia operatora jednoargumentowego mamy sygnał p. Sygnał ten musi mieć swoje zaprzeczenie ~p na mocy prawa rozpoznawalności pojęcia p.
Zapiszmy wszystkie możliwe odpowiedzi operatora jednoargumentowego.
| Kod: |
Tabela 1
Operatory jednoargumentowe
p ~p
A: 1 0 | 1 0 | 1 0
B: 0 1 | 0 1 | 1 0
1 2 3 4 5 6
|
Wszystkie możliwe odpowiedzi bramki logicznej jednoargumentowej pokazuje tabela AB3456.
Odpowiedzi te grupujemy w postaci par kolumn, gdzie jedna jest zaprzeczeniem drugiej.
Takie kolumny są ze sobą w związku matematycznym, jedna jest zaprzeczeniem drugiej.
Każdą parę takich kolumn możemy opisać sekwencją [Y, ~Y], albo odwrotnie [~Y, Y]
Opiszmy wyjścia w powyższej tabeli sposobem pierwszym:
[Y, ~Y]
| Kod: |
Tabela 2
Operatory jednoargumentowe
| 1 | 2
| Y=p | |~~>
p ~p | Y ~Y | Y ~Y
A: 1 0 | 1 0 | 1 0
B: 0 1 | 0 1 | 1 0
1 2 3 4 5 6
|
Z tabeli 2 odczytujemy pierwszy z ważnych, bo używanych w naturalnej logice matematycznej człowieka operatorów:
1.
Operator transmisji:
| Kod: |
Operator transmisji: Y=p
p ~p | Y=p ~Y=~p |co matematycznie oznacza:
A: 1 0 | 1 0 | Ya=1<=> p=1 | Y=1<=> p=1
B: 0 1 | 0 1 |~Yb=1<=>~p=1 |~Y=1<=>~p=1
1 2 3 4 5
|
Matematycznie zachodzi:
Y=Ya
~Y=~Yb
Bo w kolumnach mamy wyłącznie po jednej jedynce.
Stąd mamy definicję operatora transmisji w układzie równań logicznych:
1.
Y=p
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1
2.
~Y=~p
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1
Bezpośrednio z tabeli odczytujemy prawa Prosiaczka.
I prawo Prosiaczka (linia A34):
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p)
(p=1) = (~p=0)
II prawo Prosiaczka (linia B34)
Prawda (=1) w logice dodatnie (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p)
(~p=1) = (p=0)
Przykład:
A.
Jutro pójdę do kina
Y=K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1)
… a kiedy skłamię?
Negujemy równanie A stronami:
~Y=~K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1
stąd mamy odpowiedź:
B.
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1)
~Y=~K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1
Znaczenie symbolicznego wyjścia Y:
Y - dotrzymam słowa
~Y - nie dotrzymam słowa = skłamię
Zauważmy, że w równaniach logicznych jesteśmy kompletnie izolowani od idiotycznych zer i jedynek, operujemy wyłącznie na symbolach, popatrzmy:
A: Y=K
… a kiedy skłamię?
B: ~Y=~K
Kolejnym operatorem jaki możemy odczytać z tabeli 2 jest operator chaosu |~~>:
| Kod: |
Operator chaosu: Y=p+~p
p ~p | Y=p+~p ~Y=~(p+~p) |co matematycznie oznacza:
A: 1 0 | 1 0 | Ya=1<=> p=1
B: 0 1 | 1 0 | Yb=1<=>~p=1
1 2 3 4 5
|
Z kolumny 5 zapisujemy:
Y=1<=>Ya=1 lub Yb=1
Podstawiając argumenty mamy:
Y=1 <=> p=1 lub ~q=1
Jedynki w logice matematycznej są domyślne, możemy je pominąć nic nie tracą na jednoznaczności.
Stąd otrzymujemy równanie logiczne opisujące kolumnę 3:
A.
Y = p+~p
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub ~q=1
.. a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie A stronami:
~Y=~(p+~p)
~Y=~p*p =0 - na mocy prawa De Morgana plus prawo p*~p=0
Zapis:
~Y=0
oznacza, że nie mamy żadnych szans aby zdanie A było fałszem.
Praw Prosiaczka:
(~Y=0) = (Y=1)
Dlaczego jest to operator chaosu?
Y=p+~p =1
Bo cokolwiek się nie zdarzy p lub ~p to wyjście Y będzie twardą jedynką
Przykład:
A.
Jutro pójdę do kina lub nie pójdę do kina
Y=K+~K =1 - twarda prawda
czyli:
Cokolwiek nie zrobię to dotrzymam słowa:
Y=1
A kiedy skłamię?
Negujemy równanie A stronami:
~Y=~(K+~K)
~Y=~K*K =0 - twardy fałsz
Zapis ~Y=0 oznacza, że nie mamy żadnych szans aby wypowiadając zdanie A, skłamać.
Prawo Prosiaczka:
(~Y=0) = (Y=1)
Opiszmy teraz naszą tabelę 2 drugą możliwą sekwencją [~Y, Y]
| Kod: |
Tabela 3
Operatory jednoargumentowe
| 3 | 4
| Y=~p | /~~>
p ~p |~Y Y |~Y Y
A: 1 0 | 1 0 | 1 0
B: 0 1 | 0 1 | 1 0
1 2 3 4 5 6
|
Z tabeli 3 odczytujemy kolejny ważny operator logiczny, często używany w naturalnej logice matematycznej człowieka, to operator negacji.
| Kod: |
Operator negacji: Y=~p
p ~p |~Y=p Y=~p |co matematycznie oznacza:
A: 1 0 | 1 0 |~Ya=1<=> p=1 |~Y=1<=> p=1
B: 0 1 | 0 1 | Yb=1<=>~p=1 | Y=1<=>~p=1
1 2 3 4 5
|
Matematycznie zachodzi:
Y=Ya
~Y=~Yb
Bo w kolumnach mamy wyłącznie po jednej jedynce.
Stąd mamy definicję operatora negacji w układzie równań logicznych:
1.
Y=~p
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=>~p=1
2.
~Y=p
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> p=1
Przykład:
A.
Jutro nie pójdę do kina
Y=~K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=>~K=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1)
… a kiedy skłamię?
Negujemy równanie A stronami:
~Y=K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> K=1
stąd mamy odpowiedź:
B.
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1)
~Y=K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> K=1
Znaczenie symbolicznego wyjścia Y:
Y - dotrzymam słowa
~Y - nie dotrzymam słowa = skłamię
Ostatni z możliwych operatorów jednoargumentowych to operator śmierci /~~>
| Kod: |
Operator śmierci: Y=0
p ~p |~Y=1 Y=0 |Co matematycznie oznacza
A: 1 0 | 1 0 | ~Ya=1<=> p=1
B: 0 1 | 1 0 | ~Yb=1<=>~p=1
1 2 3 4
|
Operator śmierci możemy interpretować, jako stan naszego Wszechświata przed jego powstaniem.
Y=0 oznacza, że żadne pojęcie nie zostało jeszcze zdefiniowane.
Natomiast:
~Y = ~Ya+~Yb
~Y = p+~p =1
Oznacza, że pojęcie p zostało właśnie zdefiniowane, czyli rozróżniamy zarówno p jak i ~p.
3.1 Operatory logiczne dwuargumentowe
Operator logiczny dwuargumentowy to bramka logiczna o dwu wejściach p i q i tylko jednym wyjściu Y.
Definicja operatora logicznego dwuargumentowego:
Operator logiczny Y to kompletna odpowiedź bramki logicznej na wszystkie możliwe kombinacje zero-jedynkowe na jej wejściach p i q
Y = f(p,q)
Postępujemy tu identycznie jak w przypadku bramki jednoargumentowej.
Na początku definiujemy wszystkie możliwe odpowiedzi operatora dwuargumentowego w postaci serii dwóch kolumn będących wzajemną negacją
| Kod: |
Tabela 1
Operatory dwuargumentowe
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8
p q ~p ~q
A: 1 1 0 0 | 1 0 | 1 0 | 1 0 | 1 0 | 1 0 | 1 0 | 1 0 | 1 0
B: 1 0 0 1 | 0 1 | 1 0 | 0 1 | 1 0 | 0 1 | 1 0 | 0 1 | 1 0
C: 0 1 1 0 | 0 1 | 1 0 | 1 1 | 0 1 | 0 1 | 0 1 | 1 0 | 1 0
D: 0 0 1 1 | 0 1 | 0 1 | 1 0 | 1 0 | 1 0 | 0 1 | 0 1 | 1 0
|
Sparowane kolumny wyjściowe możemy opisać tylko i wyłącznie przez [Y, ~Y] albo przez [~Y, Y]
Rozpatrzmy pierwszy przypadek [Y, ~Y]
| Kod: |
Tabela 2
Operatory dwuargumentowe w logice dodatniej,
rozpoznawalne w naturalnej logice matematycznej człowieka
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8
| (|*) |(|+) | |=> | |~> | <=> | P | Q ||~~>
|Y=p*q |Y=p+q |p|=>q |p|~>q |p<=>q | pPp |pQq |p|~~>q
p q ~p ~q | Y ~Y | Y ~Y | Y ~Y | Y ~Y | Y ~Y | Y ~Y | Y ~Y | Y ~Y
A: 1 1 0 0 | 1 0 | 1 0 | 1 0 | 1 0 | 1 0 | 1 0 | 1 0 | 1 0
B: 1 0 0 1 | 0 1 | 1 0 | 0 1 | 1 0 | 0 1 | 1 0 | 0 1 | 1 0
C: 0 1 1 0 | 0 1 | 1 0 | 1 1 | 0 1 | 0 1 | 0 1 | 1 0 | 1 0
D: 0 0 1 1 | 0 1 | 0 1 | 1 0 | 1 0 | 1 0 | 0 1 | 0 1 | 1 0
1 2 3 4 a b c d e f g h i j k l m n o p
|
Zauważmy, że żadna z par kolumn [Y, ~Y] nie jest tożsama z dowolną inną parą, ani też nie jest jej zaprzeczeniem. Nie zachodzą więc żadne związki matematyczny między dwoma różnymi parami kolumn [Y, ~Y].
Takie kolumny są różne na mocy definicji ##, co oznacza że symbole p, q, Y w przykładowym operatorze AND(|*) nie mają NIC wspólnego z symbolami p, q, Y występującymi w jakimkolwiek innym operatorze np. OR(|+).
Wszystkie operatory są różne na mocy definicji:
AND(|*) ## OR(|+) ## p|=>q ## p|~>q ## p<=>q ## pPq ## pQq ## p|~~>q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Nie da się wyrugować z logiki matematycznej żadnego z wyżej wymienionych operatorów, to fizycznie niemożliwe.
Definicje operatorów logicznych w układzie równań logicznych, w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)
1.
Operator AND(|*):
Y=p*q
~Y=~(p*q)
~Y=~p+~q - na mocy prawa De Morgana
2.
Operator OR(|+):
Y=p+q
~Y=~(p+q)
~Y=~p*~q - na mocy prawa De Morgana
3.
Operator implikacji prostej p|=>q w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
Y= (p=>q) =~p+q
~Y=~(p=>q) = p*~q
4.
Operator implikacji odwrotnej p~>q w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
Y = (p~>q) = p+~q
~Y = ~(p~>q) = ~p*q
5.
Operator równoważności p<=>q w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
Y=(p<=>q) = p*q+~p*~q
~Y = ~(p<=>q) = p*~q + ~p*q
6.
Operator transmisji z wejścia P:
Y = p
~Y=~p
7.
Operator transmisji z wejścia Q:
Y=q
~Y=~q
8.
Operator chaosu |~~>:
Zdanie zawsze prawdziwe |~~> to matematyczny śmieć nie niosący żadnej informacji (wszystko może się zdarzyć).
Y = p|~~>q = p*q + p*~q + ~p*q + ~p*~q
Minimalizujemy:
Y = p*(q+~q) + ~p*(q+~q)
Y = p+~p =1
Zaprzeczeniem zdania zawsze prawdziwego jest zdanie zawsze fałszywe.
~Y = ~(p*q + p*~q + ~p*q + ~p*~q) = ~(1) =0
Kolejną serię operatorów logicznych definiuje przyporządkowanie parom wyjść w tabeli 1 sekwencji [~Y, Y]
| Kod: |
Tabela 3
Operatory dwuargumentowe w logice ujemnej,
czyli nie używane w naturalnej logice matematycznej człowieka
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8
|n(|*) |n(|+) |n|=> | n|~> |n<=> | nP | nQ |n|~~>
| NAND | NOR | | | XOR | | |
p q ~p ~q |~Y Y |~Y Y |~Y Y |~Y Y |~Y Y |~Y Y |~Y Y |~Y Y
A: 1 1 0 0 | 1 0 | 1 0 | 1 0 | 1 0 | 1 0 | 1 0 | 1 0 | 1 0
B: 1 0 0 1 | 0 1 | 1 0 | 0 1 | 1 0 | 0 1 | 1 0 | 0 1 | 1 0
C: 0 1 1 0 | 0 1 | 1 0 | 1 1 | 0 1 | 0 1 | 0 1 | 1 0 | 1 0
D: 0 0 1 1 | 0 1 | 0 1 | 1 0 | 1 0 | 1 0 | 0 1 | 0 1 | 1 0
1 2 3 4 a b c d e f g h i j k l m n o p
|
W technice znaczenie mają operatory produkowane w praktyce:
NAND, NOR i XOR
W naturalnej logice człowieka operatory te nie wstępują (z wyjątkiem XOR) bo to są po prostu zanegowane operatory z naturalnej logiki człowieka (tabela 2), są więc łatwo zastępowalne.
Doskonale widać że zero-jedynkowo kolumna „a” w tabeli 2 jest tożsama z zero-jedynkową kolumną „a” w tabeli 3, natomiast nagłówki tych kolumn są wzajemną negacją.
etc
Operator XOR jest używany w naturalnej logice matematycznej człowieka jako spójnik „albo”.
Wprowadźmy oznaczenie:
$ - spójnik „albo z naturalnej logiki człowieka
Definicja operatora XOR w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
Y = p$q = p*~q+~p*q
W logice matematycznej spójnik „albo”($) jest podzbiorem spójnika „lub”(+) odczytanego bezpośrednio z tabeli zero-jedynkowej operatora OR(|+).
Y=p+q = p*q + p*~q + ~p*q = p*q + p$q
Dokładnie z tego powodu w praktyce spójnik „albo” nie jest zbyt często używany.
Dlaczego?
Porównajmy dwa zdania:
A.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T = K*T + K*~T + ~K*T = K*T + K$T
czyli:
Pójdę w dowolne miejsce i już dotrzymam słowa. Spójnik „lub”(+) nie zabrania nam pójść w oba miejsca równocześnie.
B.
Jutro pójdę do kina albo do teatru
Y=K$T = K*~T + ~K*T
Doskonale widać, że w opisie przyszłości spójnik „lub”(+) jest bezpieczniejszy bo nie wyklucza pójście w oba miejsca równocześnie.
Dlaczego pozostałe spójniki w logice ujemnej nie są używane w naturalnej logice matematycznej człowieka?
Porównajmy zdania:
A.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Pójdę w dowolne miejsce i już dotrzymam słowa
to zdanie rozumie każdy 5-cio latek.
Z tabeli operatorów dodatnich odczytujemy:
Y=K+T - zdanie w spójniku dodatnim „lub”(+)
Odpowiednik w operatorach ujemnych:
~Y=K NOR T - patrzymy na tożsamość kolumn zero-jedynkowych
stąd:
Y = ~(K NOR T) = ~K NAND ~T - prawo De Morgana
Zdanie tożsame do A w spójnikach ujemnych przyjmie brzmienie:
AU.
Jutro nie pójdę do kina NAND nie pójdę do teatru
Czyli:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) NAND nie pójdę do teatru (~T=1)
Dowód w rachunku zero-jedynkowym:
| Kod: |
p q ~p ~q Y=K+T ~p NAND ~q
A: 1 1 0 0 1 1
B: 1 0 0 1 1 1
C: 0 1 1 0 1 1
D: 0 0 1 1 0 0
1 2 3 4 5 6
|
Tożsamość kolumn zero-jedynkowych 5 i 6 jest dowodem poprawności równania:
Y = p+q = ~p NAND ~q
Nasz przykład:
Y = K+T = ~K NAND ~T
Doskonale widać, że w naturalnej logice matematycznej operatory w logice ujemnej NAND i NOR są matematycznie zbędne.
Oczywistym jest że zdania AU żaden normalny człowiek nie zrozumie.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 18:03, 06 Wrz 2019, w całości zmieniany 11 razy
|
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
