ŚFiNiA

[EasternFriend]

rafal3006

>…ale algebra Boole’a to fundamentalnie co innego niż algebra dziesiętna.

Co to algebra dziesietna? Nie ma jej?
Algebra to ogolne rozwiazanie rownan
(zapisujemy nieznane zmienne literami i wyprowadzamy rozwiazanie.)
Mozemy liczyc od dowolnej podstawy, tyle ze to moze lekko utrudnic
liczenie bo jestesmy przyzwyczajeni do zapisu liczb w systemie dziesietnym.

---

>Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to na pewno => jest podzielna przez 8

Nie mowilem tego. (Odwrotne stwierdzenie jest sprawiedliwe bo 8 jest podziele przez 2.)

---

>1.
>Równoważność to zawsze operacje na dwóch zbiorach
>2.
>Implikacja to zawsze operacje na trzech zbiorach

Rownowaznosc to implikacja w obydwie strony.
Implikacja logiczna to z A wynika B
Implikacje zero-jedynkowa mozna potraktowac jako operacje dwuargumentowa z (jednym) (wynikiem?),
ktory swiadczy o sprawiedliwosci implikacji jako operacji na liczbach (0, 1)?

[rafal3006]

[EasternFriend]

rafal3006

>Potocznie wszystko co nie jest algebra Boole’a mozna nazwac algebra dziesietna bo normalny czlowiek nie umie liczyc w innych systemach niz algebra dziesietna (np. system dwojkowy, osemkowy, szesnastkowy itp.)

My nie zawsze jestesmy normalni. Czasem dzialamy jak maszyny obliczeniowe.
Nie zaprzecza to temu ze algebra ma byc zapisem symbolicznym.

> to jest typowy blad wspolczesnych matematykow nie rozumiejacych kompletnie techniki bramek logicznych

Nie udowadniasz.

>p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) - definicja dziewicza z tabeli zero-jedynkowej

(p<=>q) = (p=>q) AND (q=>p) Juz pisalem!

>prawo kontrapozycji:

Juz pisalem

>Jesli trojkat jest rownoboczny to na pewno => ma katy rowne

Ma to byc udowadniane uwzgledniajac nature obiektow geometrycznych.

Przez przyklad z trojkatem rownobocznym nie wprowadza sie pojecia rownowaznosci,
tylko sie go potwierdza.

Poslugujemy sie logika do udowodniania stwierdzen matematycznych ktore
wynikaja z aksjomatow i definicji.

>p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Udowodnij (~p=>~q)<=>(q=>p)
Powtarzam:
Chcemy udowodnic q=>p
Przypuscmy ze zachodzi q i ~p. Udowodnimy to co chcemy pokazujac sprzecznosc jednoczesnego q i ~p.

[rafal3006]

[EasternFriend]

rafal3006

>* = AND
>+ = OR

(*) (&) jako AND przyjmuje, (+) mozna liczyc OR - lepiej jest pisac (|)

Chodzilo mi o dowod (~p=>~q)<=>(q=>p)
Nalezy tez odrozniac implikacje logiczna od implikacji bitowej

>Co to jest "natura obiektów geometrycznych"

Punkt, linia prosta, odcinek?

>Nie cudujmy i weźmy pojęcie "trójkąt" z podręcznika matematyki do szkoły podstawowej, bo tam występuje pojęcie trójkąta.

Zaraz sformuluje.
Sa to trzy punkty polaczone pomiedzy soba odcinkami.
Z glowy. Niezbyt scisle?

>Powyższe definicje równoważności są wszystkim znane i tu nie ma co udowadniać

W logice i scislej matematyce wszystko ma byc udowodnione

>Wypowiadam implikację:
>C.
>Jeśli trójkąt jest równoboczny to na pewno => ma kąty równe

Rzeczywiscie. Ale ma to byc udowodniane.
Zalozmy ze trojkat jest rownoboczny i jego katy nie sa rowne.
Mamy pokazac ze jest to niemozliwe.
Sprobojmy pokrecic trojkatem albo jeszcze w jakis sposob pokombinowac.
Ogolnie chodzi o to by udowadniac twierdzenie w obiektach geometrycznych.
(Mamy udowadniac nasza teorie w jej terminach i pojeciach).
Sprobojmy cos z tymi obiektami zrobic, gdy bedzie to niemozliwe
przeciwne stwierdzenie bedzie sprawiedliwe.

[rafal3006]

[EasternFriend]

>z algebrą dziesiętną

Z algebra (symboliczna?)

>algebra Boole’a to bramki logiczne, fundamentalnie co innego

To dzialania na bitach (zerach i jedynkach)

bool flag=true

>Nikt w szkole podstawowej nie dowodzi twierdzenia

Przyjmuja na wiare - po prostu zapamietuja.
Jest to zaoszczedzanie mozgu.
Ale zeby to zostalo uznane za nauke scisla wszystko jedno mialo byc udowodnione.

>nikt nie dowodzi że 2+2=4

Trzeba wziac dwie zapalki i jeszcze dwie zapalki, zlozyc i przeliczyc od zera?

>Każdą równowaznosć można rozbic na dwie implikacje proste !

Mozna, nawet trzeba (by udowodnic!)

>Rozbijam zatem powyższą równoważność na dwie implikacje proste p=>q i q=>p:

Nareszcie!

>Jeśli trójkąt jest równoboczny to na pewno => ma kąty równe
>TR=>KR =1 - oczywistość

1=1 to oczywistosc. Powyzsze stwierdzenie trzeba jednak udowodnic.

>Czy zdania C, D to są implikacje proste p=>q ?
Wczesniej:
>Rozbijam zatem powyższą równoważność na dwie implikacje proste

[EasternFriend]

>z algebrą dziesiętną

Z algebra (symboliczna?)

>algebra Boole’a to bramki logiczne, fundamentalnie co innego

To dzialania na bitach (zerach i jedynkach)

bool flag=true

>Nikt w szkole podstawowej nie dowodzi twierdzenia

Przyjmuja na wiare - po prostu zapamietuja.
Jest to zaoszczedzanie mozgu.
Ale zeby to zostalo uznane za nauke scisla jednak mialo byc udowodnione.

>nikt nie dowodzi że 2+2=4

Trzeba wziac dwie zapalki i jeszcze dwie zapalki, zlozyc i przeliczyc od zera?

>Każdą równowaznosć można rozbic na dwie implikacje proste !

Mozna, nawet trzeba (by udowodnic!)

>Rozbijam zatem powyższą równoważność na dwie implikacje proste p=>q i q=>p:

Nareszcie!

>Jeśli trójkąt jest równoboczny to na pewno => ma kąty równe
>TR=>KR =1 - oczywistość

1=1 to oczywistosc. Powyzsze stwierdzenie trzeba jednak udowodnic.

>Czy zdania C, D to są implikacje proste p=>q ?
Wczesniej:
>Rozbijam zatem powyższą równoważność na dwie implikacje proste

[rafal3006]

[EasternFriend]

rafal3006

>… ale biorę implikacje B i tworzę q=>p:
>Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to na pewno jest podzielna przez 8
>P2=>P8 =0

Juz pisalem
W sensie logicznym nie zachodzi ten wniosek bo z podzielnosci
przez 2 nie wynika podzielnosc przez 8.
W sensie operacji logicznej dwuargumentowej
podzielnosc przez 2 => podzielnosc przez 8 wartosc sygnalizujaca
o prawdziwosci stwierdzenia to 0 (falsz)

>Podstawiam do definicji równoważności:
>P8<=>P2 = (P8=>P2)*(P2=>P8) = 1*0 =0

Dlaczego podzielnosc przez 2 musi byc rownowazna podzielnosci przez 8?

>Wniosek:
>Wykluczona jest równoważność jako iloczyn logiczny dwóch implikacji prostych.

Bledny wniosek.
Bo (A <=> B) = (A => B) & (B => A)
Jest to iloczyn logiczny dwoch implikacji: w jedna strone i na odwrot.
Rownowaznosc zachodzi gdy obydwie implikacje sa prawdziwe.

>Powyższy kontrprzykład rozwala całą twoją matematykę, błąd masz na poziomie definicji !
>czym zatem jest definicja równoważności ?
>Zajrzyj do podpisu !

>P2=>P8 =0
>Podstawiam do definicji równoważności:
>P8<=>P2 = (P8=>P2)*(P2=>P8) = 1*0 =0

Przyklad udowadnia tylko i wylacznie ze podzielnosc przez 2 nie jest podzielnoscia przez 8.

>Sam napisałeś:
>EasternFriend napisał:

>Rownowaznosć to implikacja w obydwie strony.

Mialem na mysli:
Rownowaznosc to iloczyn logiczny implikacji prostej i implikacji w odwrotna strone.

>Udowodnij że zdanie B nie jest implikacją prostą p=>q
>Wtedy i tylko wtedy obalisz mój kontrprzykład.

Juz zostal obalony. (Podalem niezbyt scisla ale poszerzona definicje)
Co do zdania B:
Podzielnosc przez 8 => podzielnosc przez 2
Dowod: Dlatego ze 8 jest podzielne przez 2 z podzielnosci przez 8 wynika podlielnosc przez 2.
(8 = 2 * 2 * 2)

[rafal3006]

[EasternFriend]

rafal3006

>>Podstawiam do definicji równoważności:
>>P8<=>P2 = (P8=>P2)*(P2=>P8) = 1*0 =0

>Dlaczego podzielnosc przez 2 musi byc rownowazna podzielnosci przez 8?

>No właśnie NIE JEST dlatego wyżej masz tu 0 !

Nie tylko ja (mam zero)!
(P2=>P8) = 0
I co?

----

>Jest to iloczyn logiczny dwoch implikacji: w jedna strone i na odwrot.
>Rownowaznosc zachodzi gdy obydwie implikacje sa prawdziwe.

>Czyli mamy dwie różne implikacje proste ?!

Kazda z tych implikacji jest implikacja. (Powod => wniosek)
Tyle ze jedna dziala w jedna strone, druga na odwrot.

----

>Bezdyskusyjnie prawdziwa:
>Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
>P8=>P2 =1
>W tej implikacji prostej po zamianie argumentów mamy implikację prostą fałszywą:
>q=>p = P2=>P8=0

To o niczym nie swiadczy. Bo po dowolnej zamianie argumentow mozemy
otrzymac prawdziwe albo falszywe stwierdzenie.
Przyklad
P9=>P3 TRUE
P7=>P5 FALSE
Jest to wiazka logiczna ktora nalezy wypelnic sensem.
Kazde z tych stwierdzen musimy udowadniac odrebnie, to co mamy w wyniku
(po znaku rownosci) sygnalizuje czy wniosek jest udowodniony czy falszywy.

>i bezdyskusyjnie fałszywą
>Jeśli trójkąt jest równoboczny to na pewno => ma kąty równe
>TR=>KR =1
>Fałszywa bowiem w tym przypadku zachodzi:
>q=>p = KR=>TR = 1 !

Nie zrozumialem. (Nie dotarlo do mnie. Czy KR=>TR liczysz za 0?)
Chociaz jak juz powiedzialem, KR=>TR = TRUE (ktore jest prawda)
jak stwierdzenie nalezy udowadniac odrebnie.

----

>Twierdzenie:
>Każda implikacja prosta prawdziwa p=>q w stronę odwrotną q=>p musi być fałszywa !

Nie! To z tego ze p=>q prawda NIE MUSI (ALE NIE JEST WYKLUCZONE ZE MOZE) wynikac q=>p prawda.
Drugie stwierdzenie nalezy udowadniac odrebnie.
Czyli implikacja nie musi byc kryterium, odwrotne kryterium ma byc implikacja w obydwie strony.

----

>Dowód formalny:
>Kod:
i dalej

Ty mylisz wnioskowanie z operacja zero-jedynkowa. Sa to rozne operacje.
Chociaz zapisywane sa jednym symbolem.

----

>Obecnie obowiązująca definicja implikacji jest identyczna:
>Implikacja to wynikanie w jedną stronę czyli:

Implikacja odwrotna tez jest wynikaniem w jedna strone
jesli podejsc z tej drugiej strony

----

>Jeśli p=>q =1 to q=>p=0 co masz w powyższej tabeli.

Scisle mowiac z p=>q =1 we wnioskowaniu NIE WYNIKA q=>p=0.
Sa to dwa odrebne stwierdzenia ktore trzeba udowadniac odrebnie.

----

>Oczywiście wynika z tego że równoważność nie może być implikacja prosta w dwie strony bo:
>p<=>q = (p=>q)*(q=>p) = 1*0 = 0*1 =0
>Wykluczona jest równoważność rozumiana jako iloczyn logiczny implikacji p=>q i q=>p

Przeczytaj co napisalem na ten temat wyzej.
Wglebiaj sie!

----

>P.S.
>Z powyższego twierdzenia wynika, że jeśli prawdziwe są "implikacje" p=>q i q=>p to zdanie p=>q na pewno nie jest implikacja prostą !

Ty go nie udowodniles a stwierdziles ze ono jest sprzecze co nie jest prawda.
Jesli prawdziwe sa p=>q i q=>p to prawdziwe ma byc kazde z tych stwierdzen.

[EasternFriend]

rafal3006

>>Podstawiam do definicji równoważności:
>>P8<=>P2 = (P8=>P2)*(P2=>P8) = 1*0 =0

>Dlaczego podzielnosc przez 2 musi byc rownowazna podzielnosci przez 8?

>No właśnie NIE JEST dlatego wyżej masz tu 0 !

Nie tylko ja (mam zero)!
(P2=>P8) = 0
I co?

----

>Jest to iloczyn logiczny dwoch implikacji: w jedna strone i na odwrot.
>Rownowaznosc zachodzi gdy obydwie implikacje sa prawdziwe.

>Czyli mamy dwie różne implikacje proste ?!

Kazda z tych implikacji jest implikacja. (Powod => wniosek)
Tyle ze jedna dziala w jedna strone, druga na odwrot.

----

>Bezdyskusyjnie prawdziwa:
>Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
>P8=>P2 =1
>W tej implikacji prostej po zamianie argumentów mamy implikację prostą fałszywą:
>q=>p = P2=>P8=0

To o niczym nie swiadczy. Bo po dowolnej zamianie argumentow mozemy
otrzymac prawdziwe albo falszywe stwierdzenie.
Przyklad
P9=>P3 TRUE
P7=>P5 FALSE
Jest to wiazka logiczna ktora nalezy wypelnic sensem.
Kazde z tych stwierdzen musimy udowadniac odrebnie, to co mamy w wyniku
(po znaku rownosci) sygnalizuje czy wniosek jest udowodniony czy falszywy.

>i bezdyskusyjnie fałszywą
>Jeśli trójkąt jest równoboczny to na pewno => ma kąty równe
>TR=>KR =1
>Fałszywa bowiem w tym przypadku zachodzi:
>q=>p = KR=>TR = 1 !

Nie zrozumialem. (Nie dotarlo do mnie. Czy KR=>TR liczysz za 0?)
Chociaz jak juz powiedzialem, KR=>TR = TRUE (ktore jest prawda)
jak stwierdzenie nalezy udowadniac odrebnie.

----

>Twierdzenie:
>Każda implikacja prosta prawdziwa p=>q w stronę odwrotną q=>p musi być fałszywa !

Nie! To z tego ze p=>q prawda NIE MUSI (ALE NIE JEST WYKLUCZONE ZE MOZE) wynikac q=>p prawda.
Drugie stwierdzenie nalezy udowadniac odrebnie.
Czyli implikacja nie musi byc kryterium, odwrotne kryterium ma byc implikacja w obydwie strony.

----

>Dowód formalny:
>Kod:
i dalej

Ty mylisz wnioskowanie z operacja zero-jedynkowa. Sa to rozne operacje.
Chociaz zapisywane sa jednym symbolem.

----

>Obecnie obowiązująca definicja implikacji jest identyczna:
>Implikacja to wynikanie w jedną stronę czyli:

Implikacja odwrotna tez jest wynikaniem w jedna strone
jesli podejsc z tej drugiej strony

----

>Jeśli p=>q =1 to q=>p=0 co masz w powyższej tabeli.

Scisle mowiac z p=>q =1 we wnioskowaniu NIE WYNIKA q=>p=0.
Sa to dwa odrebne stwierdzenia ktore trzeba udowadniac odrebnie.

----

>Oczywiście wynika z tego że równoważność nie może być implikacja prosta w dwie strony bo:
>p<=>q = (p=>q)*(q=>p) = 1*0 = 0*1 =0
>Wykluczona jest równoważność rozumiana jako iloczyn logiczny implikacji p=>q i q=>p

Przeczytaj co napisalem na ten temat wyzej.
Wglebiaj sie!

----

>P.S.
>Z powyższego twierdzenia wynika, że jeśli prawdziwe są "implikacje" p=>q i q=>p to zdanie p=>q na pewno nie jest implikacja prostą !

Ty go nie udowodniles tylko stwierdziles ze ono jest sprzecze co nie jest prawda.
Jesli prawdziwe sa p=>q i q=>p to prawdziwe ma byc kazde z tych stwierdzen.

[rafal3006]

[EasternFriend]

rafal3006

>Twierdzenie:
>Zdanie jest implikacja prostą wtedy i tylko wtedy gdy spełnia pełną, zero-jedynkową definicję tego operatora.

Wszystko ma swoje zastosowanie.
Implikacja w logice to wniosek => skutek.
Ma to byc udowadniane.
Bitowy operator -> dziala w swiecie oderwanym od zycia.

----

>Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
>P8=>P2 =1

>Analiza zero-jedynkowa:
>P8 P2 P8=>P2
>1 1 =1 - istnieje liczba podzielna przez 8 i podzielna przez 2 zatem wynik:=1
>1 0 =0 - nie istnieje liczba podzielna przez 8 i niepodzielna przez 2, zatem wynik:=0
>0 0 =1 - istnieje liczba niepodzielna przez 2 i niepodzielna przez 8 np. 3, zatem wynik:=1
>0 1 =1 - istnieje liczba niepodzielna przez 8 i podzielna przez 2 np. 2, zatem wynik:=1

Nie jest to dowod stwierdzenia
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
Zeby to udowodnic trzeba rozlozyc liczbe na iloczyn liczb pierwszych
8 = 2 * 2 * 2 wiec 8 jest podzielne przez 2

A ty piszesz jesli krowa widzi szmate zaczyna sie tym bawic (czy nie?)

----

>Niemożliwa jest implikacja prosta prawdziwa w stronę p=>q i implikacja prawdziwa w stronę q=>p, dowód formalny w poprzednim poście.

Bzdura, sir!

----

>Udowodniłem ci wyżej że zdanie TR=>KR nie jest implikacja prostą bo nie spełnia definicji zero-jedynkowej implikacji prostej. Identycznie masz ze zdaniem KR=>TR.

Przeciez ma byc to niepodwazalny fakt!

----

>Zdanie jest implikacja prosta prawdziwą wtedy i tylko wtedy gdy spełnia pełna zero-jedynową definicje implikacji prostej.

Gdy nie jest sprzeczne!

----

>Jeśli zdanie p=>q jest implikacja prosta prawdziwą to z tego faktu MUSI WYNIKAC że zdanie q=>p jest implikacja odwrotną fałszywą. Dowód formalny w poprzednim poście.

Dlaczego?

----

>Jeśli zwierze jest psem to na pewno ma cztery łapy

Jest to wiedza ktora musimy przyjac na wiare.
Albo wiemy z doswiadczenia.

----

>Obietnice:
>Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
>E=>K =1
>ale …
>K=>E =0

Zasmaze jajko z marchewka => moze mi smakowac

----

>Fundamentalnym błędem jest twierdzenie że są dwa rodzaje implikacji gdzie:
>TR=>KR=1, KR=>TR=1
>p=>q=1, q=>p=1
>i jakiś inny rodzaj dla reszty gdzie zachodzi:
>p=>q=1, q=>p=0

Jeden rodzaj implikacji.
Np mamy warunek konieczny i warunek dostateczny.
Odwrocmy twierdzenie. Wtedy oni zmienia sie miejscami.

----

>Jeśli zdanie p=>q jest implikacja prostą prawdziwą to:
>Jeśli p=>q =1 to q=>p=0.

Ty twierdzisz ze kryteria nie istnieja?

[rafal3006]

[EasternFriend]

rafal3006

>Zaproponowałem ci rzut monetą i wybór dowolnego operatora

Nie musze rzucac moneta. Wszystkie musza dzialac.

----

>Twierdzenie:
>Każda implikacja prosta prawdziwa p=>q w stronę odwrotną q=>p musi być fałszywa !

>Dowód formalny:
>Kod:

>p q p=>q q=>p
>1 1 =1 =1
>1 0 =0 =1
>0 0 =1 =1
>0 1 =1 =0

W strone odwrotna bedzie to juz inna implikacja?
I jesli p=>q wyklucza q=>p (we wszystkich przypadkach) to rownowaznosc jest wykluczona
(tez we wszystkich przypadkach)

----

>aby zdanie TR=>KR było implikacja prostą prawdziwą musisz narysować trójkąt który nie jest równoboczny i który ma kąty równe

aby bylo falszywe? i zeby to byl trojkat rownoboczny z nierownymi katami?

----

>Zdanie „Jeśli…to…” jest implikacją prostą prawdziwą wtedy i tylko wtedy gdy spełnia pełną zero-jedynkową definicję implikacji prostej !

>Definicja implikacji prostej:
I dalej

Ja ci twierdze ze p=>q prawdziwe <=> gdy p=>~q sprzeczne.
Mowie o metodzie udowadniania stwierdzen.

Operacja => bitowa nie jest operacja => w logice zwyklej (udowadniania) (wniosek - skutek)

----

>Jak może być prawdziwe cokolwiek w matematyce co nie spełnia definicji !

Definicjami wprowadza sie nowe pojecia. Logika pokazuje (stosunki?) pomiedzy definicjami
ktore otrzymujemy stosujac logike do zbioru aksjomatow i definicji.

----

>jak nie zasmażę tego jajka to na pewno => nie dowiem się czy ta potrawa mi smakuje, wynik:=1
>jak nie zasmażę tego jajka to na pewno => nie dowiem się czy ta potrawa smakuje, wynik:=1
>Od razu widać że zdanie nie jest implikacją.

Jest to implikacja. Tyle ze niekoniecznie musi byc prawdziwa.
Mozemy wiedziec teoretycznie ze usmazone jajko moze smakowac pewnym osobom.

----

>Jak nie zasmażę jajka z marchewką to na pewno nie będzie mi smakować

Jak nie zasmaze jajka => nie bede go jadl => nie bede mogl odczuc jego smaku

----

>Zdanie wypowiedziane to zdanie przypuszczające gdzie wszystko może się zdarzyć. Nie jest to ani implikacja prosta ani odwrotna.

Wlasnie!

----

>>Fundamentalnym błędem jest twierdzenie że są dwa rodzaje implikacji gdzie:
>>TR=>KR=1, KR=>TR=1
>>p=>q=1, q=>p=1
>>i jakiś inny rodzaj dla reszty gdzie zachodzi:
>>p=>q=1, q=>p=0

>Jeden rodzaj implikacji.
>Np mamy warunek konieczny i warunek dostateczny.
>Odwrocmy twierdzenie. Wtedy oni zmienia sie miejscami.

>oczywiście:
>dostateczny = wystarczający

Nie! Mowilem o czyms (jesli p<=>q)
p=>q i q=>p nalezy udowadniac w ten sam sposob.
Gdy mamy udowodnic stwierdzenie wniosek => skutek mamy traktowac
(troche sie powtarzam, ale to nic!) wniosek to argument z ktorego ma wynikac skutek

----

>Odwracamy twierdzenie czyli zamieniamy p i q:
>Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
>P2~>P8
>Oczywiście P2 jest konieczne dla P8, zatem jest to implikacja odwrotna prawdziwa !

>W tym kierunku implikacja prosta będzie FAŁSZYWA !
>Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to na pewno => jest podzielna przez 8
>P2=>P8=0

Nie ulega watpiwosci

----

>P2~>P8=1
>to jest implikacja odwrotna prawdziwa bo spełnia zero-jedynkowa definicję implikacji odwrotnej !

A~>wszystko jest mozliwe?
P2 - mozliwe ze to P3, P4, P5, P7, P111, P212, P513

----

>Powtarzam z wielkim naciskiem twierdzenie:
>Zdanie jest implikacja prostą wtedy i tylko wtedy gdy spełnia pełną, zero-jedynkową definicję tego operatora.
>Zdanie jest równoważnością wtedy i tylko wtedy gdy spełnia pełną zero-jedynkową definicję równoważności.

Mowilem juz ze
A=>B=sygnal czy implikacja po lewej stronie od znaku rownosci zachodzi (jest spelniona)
To zamo z rownowaznoscia

----

>Twierdzenie:
>Nic co jest równoważnością nie ma praw być implikacją prostą i odwrotnie.

Co nie jest rownowaznoscia moze byc implikacja w jedna ze stron albo w zadna?
To co jest implikacja moze wchodzic do rownowaznosci albo byc implikacja w jedna strone?

----

>Jeśli trójkąt jest równoboczny to na pewno ma kąty równe
>TR=>KR =0
>rozumiane jako operator logiczny, implikacja prosta.

Tyle ze TR=>KR ma byc prawdziwe (inna sprawa jest udowadnianie tego!)

----

>Definicja warunku wystarczającego:
>Kod:

>p q p=>q
>1 1 =1
>1 0 =0

Jest to zwezenie implikacji na operacje bitowe?

[rafal3006]

[rafal3006]

Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]

Podsumowanie dyskusji
2010-07-24
Za bazę posłuży tu post Fizyka sprzed ponad roku, kiedy to NTI była jeszcze dzieckiem …
[link widoczny dla zalogowanych]