rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35635
Przeczytał: 16 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Nie 22:26, 29 Mar 2009 Temat postu: Najprostsza matematyczna teoria świata |
|
|
Aksjomat logików praktyków:
Jak logicznie myślimy, tak matematycznie zapisujemy. Mówimy „NIE” zapisujemy (~), mówimy „i” zapisujemy AND(*), mówimy “lub” zapisujemy OR(+), w implikacji mówimy “musi” zapisujemy ( =>), mówimy “może” zapisujemy (~>).
Algebra Kubusia
Najprostsza matematyczna teoria świata
Autor: Kubuś - wirtualny Internetowy Miś
W pracach nad teorią implikacji bezcennej pomocy udzielili Kubusiowi przyjaciele:
Emde (sfinia), Irbisol (sfinia), Macjan (sfinia), Miki (sfinia), Rafał3006 (sfinia), Volrath (sfinia), WujZbój (sfinia)
Wielkie dzięki !
Szczególne podziękowania Wujowi Zbójowi za jego nieskończoną cierpliwość w dyskusjach z Kubusiem oraz Vorathowi za końcową, decydującą o wszystkim dyskusję
Spotkało się siedmiu odpowiednich ludzi w odpowiednim miejscu i czasie, gdyby zabrakło któregokolwiek ogniwa ta teoria nie mogłaby zaistnieć.
Spis treści:
1.0 Notacja
2.0 Definicja algebry Kubusia
2.1 Definicje implikacji prostej i odwrotnej
2.2 Najprostsza teoria matematyczna świata
2.3 Matematyka języka mówionego w przedszkolu
2.4 Aktualny stan matematyki w zakresie implikacji
2.5 Chory i zdrowy fundament implikacji
Wstęp:
Od 2500 lat ludzie poszukują logiki człowieka, czyli implikacji którą się on posługuje, dotychczas bez powodzenia. Żadna ze znanych implikacji, materialna, logiczna i ścisła tego nie robi. Powodem niepowodzeń jest fałszywy fundament dzisiejszej logiki w zakresie implikacji, według którego implikacja odwrotna jest zbędna. Tymczasem implikacją prostą => i odwrotną ~> plus prawami Kubusia doskonale posługują się wszystkie dzieci w przedszkolu milion razy na dobę. Musi to być zatem właściwy fundament którego logicy całego świata szukają.
W rzeczywistości implikacja to najprostszy ze spójników zdaniowych, nieporównywalnie prostszy od spójników technicznych AND(*), OR(*) i negacji na bazie których zbudowana jest cała dzisiejsza technika, z komputerami i Internetem na czele.
1.0 Notacja
1 = prawda
0 = fałsz
Twarda prawda/fałsz - zachodzi zawsze, bez żadnych wyjątków
Miękka prawda/fałsz - może zajść ale nie musi
# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
<=> - symbol równoważności
2.0 Definicja algebry Kubusia
Lista operatorów logicznych:
| Kod: | p q OR NOR AND NAND <=> XOR => -> ~> <- FILL NOP P NP Q NQ
0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1
0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1
1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
|
| Kod: | Logika dodatnia Logika ujemna
OR NOR
AND NAND
<=> XOR
=> ->
~> <-
FILL NOP
P NP
Q NQ
|
Wszystkich możliwych operatorów logicznych jest 16 z czego człowiek zna poprawne znaczenie zaledwie sześciu: AND, NAND, OR, NOR, <=>, XOR. Algebra Kubusia jest fundamentalnie inna od algebry Boole’a (inny fundament) wyłącznie w zakresie operatorów implikacji => i ~> (pkt.2.5).
Definicja algebry Kubusia:
Dwuelementowa algebra Kubusia (wyłącznie cyfry 0 i 1) to algebra legalnych operatorów logicznych z których najważniejsze to OR(+), AND(*), implikacja prosta =>, implikacja odwrotna ~> plus definicja negacji (~) oraz pojęcie zmiennej binarnej i funkcji logicznej.
Definicja negacji:
1=~0
0=~1
1 = PRAWDA
0 = FAŁSZ
Zmienna binarna - zmienna przyjmująca wartości wyłącznie 0 albo 1
Funkcja logiczna - to funkcja zmiennych binarnych połączonych operatorami logicznymi przyjmująca wartości wyłącznie 0 albo 1 w zależności od aktualnych wartości tych zmiennych.
Wszelkie prawa logiczne tylko i wyłącznie z powyższej definicji wynikają. Niniejszy artykuł jest w 100% zgodny z powyższą definicją, wszelkie nowe prawa i wnioski tu podane wynikają bezpośrednio z definicji zero-jedynkowych odpowiednich operatorów oraz logicznego myślenia.
2.1 Definicje implikacji prostej i odwrotnej
Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
Spójniki zdaniowe:
=> - „musi”, implikacja prosta, warunek wystarczający między p i q
~> - „może”, implikacja odwrotna, warunek konieczny między p i q
~~> - MOŻE, wystarczy pokazać jeden przypadek dla którego zdanie jest prawdziwe, warunek konieczny tu nie zachodzi zatem nie jest to implikacja odwrotna prawdziwa.
Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora => na ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora ~> na =>
Prawa de’Morgana:
p*q = ~(~p+~q) - prawo zamiany operatora AND(*) na OR(+)
p+q = ~(~p*~q) - prawo zamiany operatora OR(*) na AND(*)
To co wyżej to najważniejsze prawa w całej logice. Jak widać, analogia między prawami Kubusia i prawami de’Morgana jest zupełna. Spójniki AND i OR plus negacja wraz z prawami de’Morgana to fundament świata martwego (technika, komputery, Internet…), natomiast spójniki „musi” => i „może” ~> plus prawa Kubusia to fundamenta świata żywego np. matematyczny opis wolnej woli wszelkich istot żywych.
2.2 Najprostsza teoria matematyczna świata
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
Dotrzymam słowa (Y), jeśli jutro pójdę do kina lub do teatru
.... a kiedy skłamię ?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i zmianę operatorów:
~Y=~K*~T
Skłamię (~Y), jeśli jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru
Definicje:
Logika dodatnia = funkcja logiczna (wyjście cyfrowe) niezanegowana (Y)
Logika ujemna = funkcja logiczna (wyjście cyfrowe) zanegowana (~Y)
Związek logiki dodatniej z logiką ujemną jest oczywisty:
Y=~(~Y)
W zdaniach twierdzących wyjście cyfrowe (Y) jest na poziomie abstrakcyjnym, natomiast w implikacji wyjście cyfrowe (q) jest na poziomie rzeczywistym - zawiera je wypowiadane zdanie.
Prawo de'Morgana w znanej formie:
K+T = ~(~K*~T)
czyli:
Nie może sie zdarzyć, że jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru
~(~K*~T)
jest praktycznie nieużywane w języku mówionym.
Natomiast absolutnie trywialne prawa Kubusia (z tym się zgadzam) używane są przez każdego człowieka milion razy na dobę.
Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N
Implikacja prosta bo dobrowolnych obietnic musimy dotrzymywać
Gwarancja:
Jeśli spełnię warunek nagrody to na pewno => dostanę nagrodę z powodu spełnienia warunku nagrody.
Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K
Implikacja odwrotna bo człowiek ma prawo do darowania dowolnej kary, inaczej jego wolna wola leży w gruzach.
Gwarancja w implikacji odwrotnej wynika z prawa Kubusia:
W~>K = ~W=>~K
Jeśli nie spełnię warunku kary to na pewno => nie zostanę ukarany z powodu że nie spełniłem warunku kary.
Jaś do Zuzi w przedszkolu:
Jeśli nie oddasz zabawki to cię pobiję
~Z~>B
Zdanie w logice dodatniej bo wyjście B niezanegowane
… a jak dodam zabawkę ?
Prawo Kubusia:
~Z~>B = Z=>~B
Jeśli oddasz zabawkę to cię nie pobiję
Z=>~B
odpowiedź w logice ujemnej bo wyjście B zanegowane (~B).
Z powyższego mamy:
1.
groźba (~>) w logice dodatniej = obietnica (=>) w logice ujemnej
analogicznie:
2.
obietnica (=>) w logice dodatniej = groźba (~>) w logice ujemnej
Przykład:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K
… a jak nie zdam egzaminu ?
Prawo Kubusia:
E=>K = ~E~>~K
Jeśli nie zdasz egzaminu to nie dostaniesz komputera
~E~>~K
Koniec najprostszej teorii matematycznej świata, to wszystko jest nieprawdopodobnie proste.
2.3 Matematyka języka mówionego w przedszkolu
Spójniki AND(*) i OR(+)
Zuzia:
Moja mama powiedziała, że jutro pójdziemy do cyrku lub do kina
Y=C+K
Mama dotrzyma słowa (Y) jeśli pójdzie z Zuzią do cyrku (C) lub do kina (K)
Jaś:
…. a czy wiesz kiedy twoja mama będzie kłamczuchą ?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę operatorów:
~Y=~C*~K
Zuzia - oczywiście że wiem:
Moja mama skłamie (~Y), jeśli jutro nie pójdziemy do cyrku (~C) i nie pójdziemy do kina (~K).
Implikacja prosta
Definicja:
| Kod: | p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1 |
Zobaczmy, jak doskonale operują definicją implikacji prostej dzieciaki w przedszkolu:
Jaś:
Jeśli mnie pocałujesz dostaniesz czekoladę
P=>C =1
1 1 =1
Oczywiście:
Jeśli Zuzia pocałuje Jasia i nie dostanie czekolady to Jaś jest kłamcą
P=>~C =0
1 0 =0
Zuzia:
… a jak nie pocałuję ?
Prawo Kubusia:
P=>C = ~P~>~C
Jaś:
Jeśli mnie nie pocałujesz to nie dostaniesz czekolady
~P~>~C=1
0 0 =1
LUB (domyślnie)
Jeśli mnie nie pocałujesz to możesz dostać czekoladę
~P~~>C =1
0 1 =1
Jaś ma prawo dać Zuzi czekoladę mimo iż ta nie chce go pocałować (akt miłości) i nie ma prawa zostać kłamcą, zgodnie z definicją implikacji prostej.
Implikacja odwrotna
Definicja:
| Kod: | p q p~>q
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0 |
Przedszkolaki posługują się implikacją odwrotną w sposób … jaki dzisiejszym matematykom się nie śniło.
Jaś:
Jeśli nie oddasz zabawki to cię pobiję
~Z~>B =1
To jest groźba w logice dodatniej bo kara nie jest zanegowana, dlatego kodujemy:
1 1 =1
LUB (domyślnie)
Jeśli nie oddasz zabawki to cie nie pobiję
~Z~~>~B =1
1 0 =1
Prawo do darowania kary (akt łaski).
Zuzia:
… a jak dodam zabawkę ?
Prawo Kubusia:
~Z~>B = Z=>~B
Jaś:
Jeśli oddasz zabawkę to cię nie pobiję
Z=>~B =1
0 0 =1
odpowiedź w logice ujemnej bo wyjście B zanegowane (~B).
Oczywiście jeśli Zuzia odda zabawkę i Jaś ją pobije z powodu że oddała mu zabawkę, to Jaś jest kłamcą.
Z=>B =0
0 1 =0
Jak widać wyżej, dzieci w przedszkolu doskonale posługują się w praktyce algebrą Kubusia, czyli matematyką języka mówionego.
2.4 Aktualny stan matematyki w zakresie implikacji
Matematyczne kodowanie implikacji prostej w dzisiejszej matematyce:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2
… a jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 ?
Prawo Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
B.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> być niepodzielna przez 2
~P8~>~P2
Zdanie B dzisiejsza matematyka koduje jako:
P8=>P2
Oczywiście matematycznie kodowanie jest poprawne bo prawo Kubusia.
Matematyczne kodowanie implikacji odwrotnej:
C.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8
Zdanie C dzisiejsza matematyka koduje jako:
~P2=>~P8
…. a jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 ?
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
D.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8
W sumie dowolna implikację możemy kodować na dwa sposoby rzucając monetą np.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
Orzełek:
P2~>P8
Reszka:
~P2=>~P8
… no bo jak równość to równość.
Aksjomat:
Jeśli szukamy matematyki języka mówionego to kodowanie matematyczne musi być zgodne z wypowiedzianym zdaniem.
Aksjomat:
Wymachiwanie zerami i jedynkami bez związku z rzeczywistością jest bez sensu.
2.5 Chory i zdrowy fundament implikacji
W punkcie wyżej widzimy, że sami matematycy posługują się prawami Kubusia, muszą być zatem prawdziwe.
Fundament implikacji w algebrze Boole’a:
p=>q # p~>q - PRAWDA, bo różne definicje
p=>q=q~>p
Dowód:
p=>q = ~p+q
q~>p = q+~p = ~p+q
Aby udowodnić powyższe musimy:
Wprowadzić do bramki => po jednym negatorze na linie wejściowe (zamiana => na ~>) plus zamienić kabelki na wejściu układu.
Fundament algebry Kubusia:
p=>q # p~>q - PRAWDA, bo różne definicje
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora => na ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora ~> na =>
Weźmy tylko pierwsze, bo drugie dowodzi sie analogicznie:
Dowód:
p=>q = ~p+q
~p~>~q = ~p+~(~q) = ~p+q
W tym przypadku nie zamieniamy kabelków na wejściu układu. W linie wejściowe bramki => wprowadzamy po dwie negacje, czyli nic się nie zmieni bo A=~(~A). Pierwsza negacja zamienia => na ~> zaś drugą wprowadzamy do nazwy sygnałów, stad:
~p~>~q = p=>q
Z punktu widzenia świata zewnętrznego cały układ nie ulegnie zmianie, przełączanie kabelków nie jest tu potrzebne.
Na 100% fizycznie jeden z fundamentów implikacji jest do kitu.
Pierwszy fundament logicy całego świata już przećwiczyli i wyszło im:
Logika człowieka nie istnieje
... czyli nie da się matematycznie opisać implikacji która posługuje sie człowiek, nie robi tego ani implikacja materialna, ani logiczna, ani ścisła (logiki modalne).
Wikipedia:
[link widoczny dla zalogowanych]
Wniosek:
Nie wolno zamieniać kabelków na wejściu układu implikacyjnego, z tego powodu:
p=>q # q~>p
Fundament algebry Kubusia jest rewelacyjny, posługują sie nim wszystkie dzieci w przedszkolu co widać wyżej. Posługują się nim też sami matematycy (pkt.2.4) choć na 100% nie zdają sobie z tego sprawy, bo gdyby wiedzieli to prawa Kubusia już dawno byłyby w encyklopedii.
2009-03-29 Koniec
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 22:49, 29 Mar 2009, w całości zmieniany 1 raz
|
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
