 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Wto 2:49, 27 Cze 2023 Temat postu: Najciekawsze fragmenty dyskusji z Irbisolem (2023-06-27) |
|
|
Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
Punkt 22.0 początkowo był na końcu algebry Kubusia, przesunąłem go do oddzielnego wątku, bo nie ma sensu zawracać czytelnikowi głowy badziewiem zwanym Klasycznym Rachunkiem Zdań.
Kluczowe fragmenty z niniejszego punktu zamieściłem w punkcie 19.0
22.0 Najciekawsze fragmenty dyskusji z Irbisolem
Spis treści
22.0 Najciekawsze fragmenty dyskusji z Irbisolem 1
22.1 KRZ w wersji Irbisola jest tożsama z algebrą Kubusia 1
22.1.1 Kluczowa w logice definicja znaczka różne na mocy definicji ## 7
22.2 Translacja KRZ w wersji Irbisola do algebry Kubusia 10
22.2.1 O wyższości notacji z algebry Kubusia nad notacją KRZ Irbisola 15
22.0 Najciekawsze fragmenty dyskusji z Irbisolem
Irbisol, to mój partner w dyskusji na temat logiki matematycznej od 15 lat.
Materiał zawarty w niniejszym punkcie to wybrane fragmenty z dyskusji z Irbisolem.
2023-06-08
Historyczne wydarzenie:
Po 15 latach dyskusji z Irbisolem na forum śfinia w temacie logika matematyczna okazało się, że zachodzi matematyczna tożsamość:
Algebra Kubusia = KRZ w wersji Irbisola
Jak do tego doszło?
1.
Irbisol, podobnie jak ja kończył uczelnię techniczną w ubiegłym wieku (znamy się osobiście)
2
Dogmat Irbisola od zawsze to jego tożsamość czysto matematyczna:
Warunek wystarczający => = implikacja => rodem z KRZ
W matematyce to fałsz, ale Irbisol o tym nie wie.
3.
Powyższa tożsamość lokuje Irbisola w algebrze Kubusia której fundamentem są zero-jedynkowe definicje warunku wystarczającego i koniecznego, różne na mocy definicji.
4.
Dokładnie przed chwilką okazało się, że zachodzi czysto matematyczna tożsamość:
Algebra Kubusia = KRZ w wersji Irbisola
Nie wiem czy Irbisol to zrozumie, mam nadzieję że tak, i że będzie pierwszym ziemianinem który przejdzie do klubu algebry Kubusia.
22.1 KRZ w wersji Irbisola jest tożsama z algebrą Kubusia
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-3200.html#727323
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-3150.html#726445
| Irbisol napisał: |
| rafal3006 napisał: |
Teraz żądam od ciebie albo podania zero-jedynkowej definicji warunku koniecznego p~>q |
Podawałem ci już wiele razy. I - jak pisałem - w KRZ jest to znak <=, a nie ~>
| Kod: |
p q p=>q p<=q p<=>q=(p=>q)*(p<=q)
A: 1 1 1 1 1
B: 1 0 0 1 0
C: 0 0 1 1 1
D: 0 1 1 0 0
|
|
Irbisolu, nie odróżniasz definicji warunku koniecznego ~> od definicji równoważności p<=>q.
ok
Idźmy dokładnie za twoją wytłuszczoną wyżej propozycją Irbisolu.
| Irbisol napisał: |
Jak pisałem - w KRZ zachodzi tożsamość znaczków:
Warunek konieczny w AK ~> = Warunek konieczny <= w KRZ
|
Teraz uważaj Irbisolu:
W algebrze Kubusia, zero-jedynkowe definicje znaczków ~~>, => i ~> niezależne od jakiegokolwiek prawa logicznego, niezależne od równoważności p<=>q masz w moim poście tu:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-3200.html#727171
| rafal3006 napisał: |
Irbisolu, dlaczego sądzisz, że ziemscy matematycy nigdy nie zaakceptują definicji startowych w logice matematycznej, które działają FENOMENALNIE w obsłudze języka potocznego, w matematyce, a i całym naszym Wszechświecie żywym i martwym!
Ten fakt można potwierdzić doświadczalnie i ty o tym doskonale wiesz - dyskutujemy przecież już 15 lat.
O definicje tych trzech znaczków tu chodzi:
~~> - element wspólny zbiorów (zdarzenie możliwe)
=> - warunek wystarczający
~> - warunek konieczny
Dlaczego nie chcesz przyjąć poniższych zero-jedynkowych definicji znaczków ~~>, => i ~> niezależnych od jakiegokolwiek prawa logiki matematycznej, niezależnych od równoważności p<=>q?
| Kod: |
T0
Definicja zdarzenia możliwego ~~>
Y=
p q p~~>q = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q + D: ~p*q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 0 =1
D: 0 1 =1
Interpretacja słowna:
p~~>q =p*q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest (=1)
równoczesne zajście zdarzeń p i q
Inaczej:
p~~>q =p*q =0 - zdarzenia p i q są rozłączne
|
##
| Kod: |
T1
Definicja warunku wystarczającego =>
Y=
p q p=>q=~p+q
A: 1=>1 1
B: 1=>0 0
C: 0=>0 1
D: 0=>1 1
1 2 3
Interpretacja słowna warunku wystarczającego =>:
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy p jest (=1) wystarczające => dla q
Inaczej:
p=>q =0
;
Interpretacja słowna w zbiorach =>:
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Inaczej
p=>q =0
|
##
| Kod: |
T2
Definicja warunku koniecznego ~>
Y=
p q p~>q=p+~q
A: 1~>1 1
B: 1~>0 1
C: 0~>0 1
D: 0~>1 0
1 2 3
Interpretacja słowna warunku koniecznego ~>:
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy p jest (=1) konieczne ~> dla q
Inaczej:
p~>q =0
;
Interpretacja słowna w zbiorach =>:
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej
p~>q =0
Gdzie:
## - różna na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##
Dwie funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji wtedy i tylko wtedy gdy dla identycznych wymuszeń na wejściach p i q mają różne kolumny wynikowe Y
Z powyższego wynika, że definicje znaczków ~~>, => i ~> są różne na mocy definicji ##
|
Irbisolu,
Modyfikuję te definicje zgodnie z twoją propozycją w twoim cytacie wyżej podstawiając:
Warunek konieczny w AK ~> = Warunek konieczny <= w KRZ
Stąd mamy:
Definicje zero-jedynkowych znaczków (~~>, =>, <=) w KRZ Irbisola:
~~> - definicja zdarzenia możliwego (elementu wspólnego zbiorów)
=> - definicja warunku wystarczającego => w KRZ Irbisola
<= - definicja warunku koniecznego <= w KRZ Irbisola
Zero-jedynkowe definicje znaczków ~~>, => i <= w KRZ Irbisola niezależne od jakiegokolwiek prawa logiki matematycznej, niezależne od równoważności p<=>q
| Irbisolowe definicje znaczków ~~>, => i <= napisał: |
Tabela: T012 (trzy tabele 0,1,2)
| Kod: |
T0
Definicja zdarzenia możliwego ~~>
Y=
p q p~~>q = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q + D: ~p*q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 0 =1
D: 0 1 =1
Interpretacja słowna:
p~~>q =p*q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest (=1)
równoczesne zajście zdarzeń p i q
Inaczej:
p~~>q =p*q =0 - zdarzenia p i q są rozłączne
|
##
| Kod: |
T1
Definicja warunku wystarczającego =>
Y=
p q p=>q=~p+q
A: 1=>1 1
B: 1=>0 0
C: 0=>0 1
D: 0=>1 1
1 2 3
Interpretacja słowna warunku wystarczającego =>:
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy p jest (=1) wystarczające => dla q
Inaczej:
p=>q =0
;
Interpretacja słowna w zbiorach =>:
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Inaczej
p=>q =0
|
##
| Kod: |
T2
Definicja warunku koniecznego <=
Y=
p q p<=q=~q+p
A: 1<=1 1
B: 1<=0 1
C: 0<=0 1
D: 0<=1 0
1 2 3
Interpretacja słowna warunku koniecznego <=:
p<=q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy p jest (=1) konieczne <= dla q
Inaczej:
p<=q =0
;
Interpretacja słowna w zbiorach <=:
p<=q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem <= zbioru q
Inaczej
p<=q =0
|
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##
Dwie funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji wtedy i tylko wtedy gdy dla identycznych wymuszeń na wejściach p i q mają różne kolumny wynikowe Y
Z powyższego wynika, że definicje znaczków ~~>, => i <= są różne na mocy definicji ##
Kluczowe pytanie do Irbisola:
Czy zgadzasz się na wszystkie, proponowane przez ciebie w tabeli T012 zero-jedynkowe definicje znaczków ~~>, => i <= niezależne od jakiegokolwiek prawa logicznego, niezależne od równoważności p<=>q w twoim KRZ?
TAK/NIE
Podpowiedź dla Irbisola:
| Irbisol napisał: | | Co do tożsamości KRZ i AK - jeżeli to nie jest to samo, to nie pisz o AK, skoro mowa jest o KRZ. |
Irbisolu, przy twoich definicjach jak wyżej zachodzi tożsamość czysto matematyczna:
Algebra Kubusia = Irbisolowy KRZ
Oznacza to, że możesz przyjąć definicje jak w twojej tabeli T012 - problem w tym że potwornie skomplikujesz posługiwanie się twoimi tabelkami.
Twój ruch to dokładnie tak, jakbyś w algebrze klasycznej zlikwidował znak dodawania algebraicznego (+) bo przecież matematycznie w algebrze klasycznej zachodzi:
a+b = a-(-b)
Innymi słowy:
Możesz sobie używać zapisów, których mało kto będzie rozumiał bo za każdym razem trzeba myśleć czy twój znaczek => należy czytać od podstawy do strzałki (warunek wystarczający =>) czy też odwrotnie, od strzałki do podstawy (warunek konieczny <=)
W twoim KRZ Irbisolu masz tak:
=> = <= - warunek wystarczający =>, wtedy i tylko wtedy gdy czytamy od podstawy wektora do strzałki
=> = <= - warunek konieczny =>, wtedy i tylko wtedy gdy czytamy od strzałki do podstawy wektora
Uważaj Irbisolu:
Jeśli zapiszemy same znaczki bez komentarza to nie wiadomo co tu jest warunkiem wystarczającym => a co koniecznym => (matematyczna niejednoznaczność)
Zobacz jaki to banał w AK!
~> = <~ - warunek konieczny <~, tu zawsze czytamy od podstawy do strzałki, zero myślenia
=> = <= - warunek wystarczający <=, tu zawsze czytamy od podstawy do strzałki, zero myślenia
Tu mamy sytuację bajecznie prostą w przeciwieństwie do Irbisolowego KRZ.
Tu spokojnie możemy usunąć opis słowny i dalej mamy 100% jednoznaczność:
~> - to jest warunek konieczny <~ obojętnie w którą stronę zapisany
=> - to jest warunek wystarczający <=, obojętnie w którą stronę zapisany
Irbisolu:
Zauważ, że w twoim systemie biorąc pod uwagę, że wszystkie prawa logiki matematycznej mówiące o matematycznych związkach warunku wystarczającego => i koniecznego <= zmieniają kierunek twojego strzałkowania => będziesz miał kociokwik TOTALNY.
Porównajmy:
I.
Algebra Kubusia
Prawo Kubusia w AK:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q - banał
##
Prawo kontrapozycji dla warunku koniecznego ~> w AK:
B1: p~>q = B4: ~q~>~p - banał
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
Dowód:
Warunek wystarczający: p=>q =~p+q ## Warunek konieczny p~>q = p+~q
cnd
I.
To samo w KRZ Irbisola
Prawo Kubusia w KRZ Irbisola:
A1: p=>q = A2: ~p<=~q - dobre dla masochistów
##
Prawo kontrapozycji dla warunku koniecznego <= w Irbisolowym KRZ:
B1: p<=q = B4: ~q<=~p - dobre dla masochistów
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego <=
Dowód:
Warunek wystarczający: p=>q = ~p+q ## Warunek konieczny: p<=q = ~q+p
cnd
2023-06-08
Historyczna chwila - zachodzi tożsamość czysto matematyczna:
Algebra Kubusia = KRZ w wersji Irbisola!
Dowód - wyżej
22.1.1 Kluczowa w logice definicja znaczka różne na mocy definicji ##
Kluczowe pytanie do Irbisola:
Czy zgadzasz się na wszystkie, proponowane przez ciebie w tabeli T012 zero-jedynkowe definicje znaczków ~~>, => i <= niezależne od jakiegokolwiek prawa logicznego, niezależne od równoważności p<=>q w twoim KRZ?
| Irbisol napisał: |
Pytasz czy się zgadzam z czymś, co probuję ci od dłuższego czasu tłumaczyć. |
Nie wiem co ty mi chcesz wytłumaczyć - pisz na przyszłość precyzyjnie co tłumaczysz a nie zdawkowo (bo tak jest i kropka) jak w twoim cytacie niżej.
Przede wszystkim powinieneś podać swoją definicję zwrotu "niezależne dla warunku koniecznego <=", konkurencyjną do mojej - jeśli z moją się nie zgadzasz.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-3225.html#727487
| Irbisol napisał: | | Nie - tabelka o której dyskutujemy to tabelka którą ci podałem. I w niej <= jest niezależne od <=> |
To niezależne rozumiemy różnie.
Moja definicja jest następująca.
Definicja słówka "niezależne" dla warunku koniecznego <= w AK:
Warunek konieczny <= jest niezależny od wszelkich praw logiki matematycznej i równoważności wtedy i tylko wtedy gdy do swojego istnienia nie potrzebuje jakiegokolwiek prawa logicznego, czy też równoważności.
ok
Idźmy irbisolu po kolej w twoim KRZ!
Mam nadzieję, ze tu dojdziemy do porozumienia względem słówka "niezależnie"
Ja ci pokażę, jak generuje się definicję równoważności p<=>q w twoim systemie warunku wystarczającego => i koniecznego <=, a ty mi zaznacz w którym momencie nie rozumiesz tego co piszę.
Algorytm generowania równoważności p<=>q (jeden z wielu możliwych):
Punkt 1
Na początku były niezależne, czyli gołe i wesołe, Irbisolowe definicje warunku wystarczającego => i koniecznego <=, niezależne od jakiegokolwiek prawa logiki matematycznej, w tym od równoważności - zapiszmy je w tabeli T12
| Irbisol napisał: |
T12 - Irbisolowe definicje elementarne znaczków => i <= (gołe i wesołe)
| Kod: |
T1
Definicja warunku wystarczającego =>
Y=
p q p=>q=~p+q
A: 1=>1 1
B: 1=>0 0
C: 0=>0 1
D: 0=>1 1
1 2 3
Interpretacja słowna warunku wystarczającego =>:
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy p jest (=1) wystarczające => dla q
Inaczej:
p=>q =0
;
Interpretacja słowna w zbiorach =>:
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Inaczej
p=>q =0
|
##
| Kod: |
T2
Definicja warunku koniecznego <=
Y=
p q p<=q=~q+p
A: 1<=1 1
B: 1<=0 1
C: 0<=0 1
D: 0<=1 0
1 2 3
Interpretacja słowna warunku koniecznego <=:
p<=q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy p jest (=1) konieczne <= dla q
Inaczej:
p<=q =0
;
Interpretacja słowna w zbiorach <=:
p<=q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem <= zbioru q
Inaczej
p<=q =0
|
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Punkt 2
Zapiszmy na początek, gołą i wesołą Irbisolową definicję warunku wystarczającego =>
| Kod: |
T1
Definicja warunku
wystarczającego =>
Y=
p q p=>q=~p+q
A: 1=>1 1
B: 1=>0 0
C: 0=>0 1
D: 0=>1 1
1 2 3
|
Punkt 3
Zapiszmy obok definicji w punkcie 2 gołą i wesołą, Irbisolową definicję warunku koniecznego <=:
| Kod: |
T1##T2
T1 ## T2
Definicja warunku ## Definicja warunku
wystarczającego => ## koniecznego <=
Y= ## Y=
p q p=>q=~p+q ## p q p<=q
A: 1=>1 1 ## 1<=1 1
B: 1=>0 0 ## 1<=0 1
C: 0=>0 1 ## 0<=0 1
D: 0=>1 1 ## 0<=1 0
1 2 3 4 5 6
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego <=
Dowód:
Warunek wystarczający: p=>q=~p+q ## Warunek konieczny: p<=q=~q+p
|
Podstawowa definicja równoważności (znana każdemu człowiekowi):
Równoważność p<=>q to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego <= między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p<=q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) konieczne <= dla zajścia q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p<=q)=1*1=1
Prawą stronę czytamy:
Zajście p jest (=1) warunkiem koniecznym <= (B1) i wystarczającym => (A1) do tego by zaszło q
Innymi słowy:
Zajście p jest (=1) konieczne <= (B1) i wystarczające => (A1) do tego by zaszło q
Innymi słowy:
Do tego aby zaszło q potrzeba <= (B1) i wystarcza => (A1) by zaszło p
Dowód iż ta definicja jest znana wszystkim (nie tylko matematykom).
Klikamy na googlach:
"koniecznym i wystarczającym"
Wyników: 12 500
"konieczne i wystarczające"
Wyników: 11 200
"potrzeba i wystarcza"
Wyników: 3 330
Punkt 4
Finał tworzenia zero-jedynkowe definicji równoważności p<=>q
| Kod: |
T1##T2
T1 ## T2 ## T3
Definicja warunku ## Definicja warunku ## Definicja równoważności:
wystarczającego => ## koniecznego <= ## p<=>q=(p=>q)*(p<=q)
Y= ## Y= ## Y=
p q p=>q=~p+q ## p q p<=q ## p q p<=>q=(p=>q)*(p<=q)
A: 1=>1 1 ## 1<=1 1 ## 1<=>1 1
B: 1=>0 0 ## 1<=0 1 ## 1<=>0 0
C: 0=>0 1 ## 0<=0 1 ## 0<=>0 1
D: 0=>1 1 ## 0<=1 0 ## 0<=>1 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Gdzie:
## - różne na mocy definicji, czyli:
;
Warunek wystarczający: p=>q=~p+q
##
Warunek konieczny: p<=q=~q+p
##
Równoważność p<=>q=p*q+~p*~q
|
Najważniejsza definicja logiki matematycznej, w tym Irbisolowego KRZ!
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy dla identycznych wymuszeń na wejściach p i q dają różne kolumny wynikowe Y
Doskonale tu widać, że funkcje logiczne Y zdefiniowane tabelami T1, T2 i T3 są różne na mocy definicji, bo mają identyczne wymuszenia na wejściach p i q, ale różne kolumny wynikowe Y
cnd
Kluczowe pytanie do Irbisola:
Czy zgadzasz się na najważniejszą definicję logiki matematycznej, definicję znaczka różne na mocy definicji ## podaną wyżej?
TAK/NIE
22.2 Translacja KRZ w wersji Irbisola do algebry Kubusia
Irbisolu:
Proponuję, byśmy w dalszej części dyskusji przeszli na notację z algebry Kubusią tożsamą do notacji z twojego KRZ, ale niebotycznie prostszą co pokazuje translacja z KRZ Irbisola do algebry Kubusia zaprezentowana w niniejszym poście.
Dlaczego notacja z algebry Kubusia jest niebotycznie prostsza?
Pokazałem to w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-3200.html#727323
| Rafal3006 napisał: |
W twoim KRZ Irbisolu masz tak:
=> = <= - warunek wystarczający =>, wtedy i tylko wtedy gdy czytamy od podstawy wektora do strzałki
=> = <= - warunek konieczny =>, wtedy i tylko wtedy gdy czytamy od strzałki do podstawy wektora
Uważaj Irbisolu:
Jeśli zapiszemy same znaczki bez komentarza to nie wiadomo co tu jest warunkiem wystarczającym => a co koniecznym => (matematyczna niejednoznaczność)
Zobacz jaki to banał w AK!
~> = <~ - warunek konieczny <~, tu zawsze czytamy od podstawy do strzałki, zero myślenia
=> = <= - warunek wystarczający <=, tu zawsze czytamy od podstawy do strzałki, zero myślenia
Tu mamy sytuację bajecznie prostą w przeciwieństwie do Irbisolowego KRZ.
Tu spokojnie możemy usunąć opis słowny i dalej mamy 100% jednoznaczność:
~> - to jest warunek konieczny <~ obojętnie w którą stronę zapisany
=> - to jest warunek wystarczający <=, obojętnie w którą stronę zapisany
Irbisolu:
Zauważ, że w twoim systemie biorąc pod uwagę, że wszystkie prawa logiki matematycznej mówiące o matematycznych związkach warunku wystarczającego => i koniecznego <= zmieniają kierunek twojego strzałkowania => będziesz miał kociokwik TOTALNY.
Porównajmy:
Prawo Kubusia w AK:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q - banał
##
Prawo kontrapozycji dla warunku koniecznego ~> w AK:
B1: p~>q = B4: ~q~>~p - banał
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
Dowód:
Warunek wystarczający: p=>q =~p+q ## Warunek konieczny p~>q = p+~q
cnd
Prawo Kubusia w KRZ Irbisola:
A1: p=>q = A2: ~p<=~q - dobre dla masochistów
##
Prawo kontrapozycji dla warunku koniecznego <= w Irbisolowym KRZ:
B1: p<=q = B4: ~q<=~p - dobre dla masochistów
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego <=
Dowód:
Warunek wystarczający: p=>q = ~p+q ## Warunek konieczny: p<=q = ~q+p
cnd
|
Bezdyskusyjnie zachodzi tożsamość czysto matematyczna:
Algebra Kubusia = KRZ w wersji Irbisola
Dowód w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-3200.html#727323
| Irbisol napisał: |
Jak pisałem - w KRZ zachodzi tożsamość znaczków:
Warunek konieczny w AK ~> = Warunek konieczny <= w KRZ
|
Zapiszmy Kubusiowe definicje warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w postaci gołej i wesołej tzn. nie powiązane z żadnym prawem logiki matematycznej, w tym z równoważnością p<=>q
| Algebra Kubusia napisał: |
T12 - Kubusiowe definicje elementarne znaczków => i ~> (gołe i wesołe)
| Kod: |
T1
Definicja warunku wystarczającego =>
Y=
p q p=>q=~p+q
A: 1=>1 1
B: 1=>0 0
C: 0=>0 1
D: 0=>1 1
1 2 3
Interpretacja słowna warunku wystarczającego =>:
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy p jest (=1) wystarczające => dla q
Inaczej:
p=>q =0
;
Interpretacja słowna w zbiorach =>:
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Inaczej
p=>q =0
|
##
| Kod: |
T2
Definicja warunku koniecznego ~>
Y=
p q p~>q=p+~q
A: 1~>1 1
B: 1~>0 1
C: 0~>0 1
D: 0~>1 0
1 2 3
Interpretacja słowna warunku koniecznego ~>:
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy p jest (=1) konieczne ~> dla q
Inaczej:
p~>q =0
;
Interpretacja słowna w zbiorach ~>:
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej
p~>q =0
|
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Punkt 2
Zapiszmy na początek, gołą i wesołą definicję warunku wystarczającego => z AK:
| Kod: |
T1
Definicja warunku
wystarczającego =>
Y=
p q p=>q=~p+q
A: 1=>1 1
B: 1=>0 0
C: 0=>0 1
D: 0=>1 1
1 2 3
|
Punkt 3
Zapiszmy obok definicji w punkcie 2 gołą i wesołą, definicję warunku koniecznego ~>:
| Kod: |
T1##T2
T1 ## T2
Definicja warunku ## Definicja warunku
wystarczającego => ## koniecznego ~>
Y= ## Y=
p q p=>q=~p+q ## p q p~>q
A: 1=>1 1 ## 1~>1 1
B: 1=>0 0 ## 1~>0 1
C: 0=>0 1 ## 0~>0 1
D: 0=>1 1 ## 0~>1 0
1 2 3 4 5 6
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
Dowód:
Warunek wystarczający: p=>q=~p+q ## Warunek konieczny: p~>q=p+~q
|
Podstawowa definicja równoważności (znana każdemu człowiekowi):
Równoważność p<=>q to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>)=1*1=1
Prawą stronę czytamy:
Zajście p jest (=1) warunkiem koniecznym ~> (B1) i wystarczającym => (A1) do tego by zaszło q
Innymi słowy:
Zajście p jest (=1) konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) do tego by zaszło q
Innymi słowy:
Do tego aby zaszło q potrzeba ~> (B1) i wystarcza => (A1) by zaszło p
Dowód iż ta definicja jest znana wszystkim (nie tylko matematykom).
Klikamy na googlach:
"koniecznym i wystarczającym"
Wyników: 12 500
"konieczne i wystarczające"
Wyników: 11 200
"potrzeba i wystarcza"
Wyników: 3 330
Punkt 4
Finał tworzenia zero-jedynkowe definicji równoważności p<=>q
| Kod: |
T1##T2
T1 ## T2 ## T3
Definicja warunku ## Definicja warunku ## Definicja równoważności:
wystarczającego => ## koniecznego ~> ## p<=>q=(p=>q)*(p~>q)
Y= ## Y= ## Y=
p q p=>q=~p+q ## p q p~>q ## p q p<=>q=(p=>q)*(p~>q)
A: 1=>1 1 ## 1~>1 1 ## 1<=>1 1
B: 1=>0 0 ## 1~>0 1 ## 1<=>0 0
C: 0=>0 1 ## 0~>0 1 ## 0<=>0 1
D: 0=>1 1 ## 0~>1 0 ## 0<=>1 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Gdzie:
## - różne na mocy definicji, czyli:
;
Warunek wystarczający: p=>q=~p+q
##
Warunek konieczny: p~>q=p+~q
##
Równoważność p<=>q=p*q+~p*~q
|
Najważniejsza definicja logiki matematycznej, w tym Irbisolowego KRZ!
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy dla identycznych wymuszeń na wejściach p i q dają różne kolumny wynikowe Y
Doskonale tu widać, że funkcje logiczne Y zdefiniowane tabelami T1, T2 i T3 są różne na mocy definicji, bo mają identyczne wymuszenia na wejściach p i q, ale różne kolumny wynikowe Y
cnd
Kluczowe pytanie do Irbisola:
Czy zgadzasz się na najważniejszą definicję logiki matematycznej, definicję znaczka różne na mocy definicji ## podaną wyżej?
TAK/NIE
22.2.1 O wyższości notacji z algebry Kubusia nad notacją KRZ Irbisola
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-3150.html#726445
| Irbisol napisał: |
Jak pisałem - w KRZ zachodzi tożsamość znaczków:
Warunek konieczny w AK ~> = Warunek konieczny <= w KRZ
|
Irbisolu, formalnie twoja tożsamość znaczków ~> (AK) i <= (KRZ) oczywiście zachodzi.
Ale!
Notacja z algebry Kubusia jest niebotycznie prostsza od notacji proponowanej w KRZ Irbisola.
Dowód:
Irbisolu,
Przepisz niniejszy post zastępując wszędzie znaczek ~> z algebry Kubusia ~> znaczkiem tożsamym z twojego KRZ <= i spróbuj zrozumieć to co sam zapisałeś.
Ręczę ci, że ani ty nie zrozumiesz swoich bazgrołów, ani nie zrozumie ich żaden czytelnik.
Zgadzasz się z tym faktem?
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Bajeczną prostotę wszelkich dowodów w algebrze Kubusia pokażemy na przykładzie dowodów zero-jedynkowych praw Tygryska.
I prawo Tygryska dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A3: q~>p
##
II prawo Tygryska dla warunku koniecznego ~>:
B1: p~>q = B3: q=>p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
Dowód:
A1: p=>q = ~p+q ## B1: p~>q =p+~q
cnd
Na początku mamy gołe i wesołe, zero-jedynkowe definicje znaczków => i ~>:
| Algebra Kubusia napisał: |
T12 - Kubusiowe definicje elementarne znaczków => i ~> (gołe i wesołe)
| Kod: |
T1
Definicja warunku wystarczającego =>
Y=
p q p=>q=~p+q
A: 1=>1 1
B: 1=>0 0
C: 0=>0 1
D: 0=>1 1
1 2 3
Interpretacja słowna warunku wystarczającego =>:
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy p jest (=1) wystarczające => dla q
Inaczej:
p=>q =0
;
Interpretacja słowna w zbiorach =>:
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Inaczej
p=>q =0
|
##
| Kod: |
T2
Definicja warunku koniecznego ~>
Y=
p q p~>q=p+~q
A: 1~>1 1
B: 1~>0 1
C: 0~>0 1
D: 0~>1 0
1 2 3
Interpretacja słowna warunku koniecznego ~>:
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy p jest (=1) konieczne ~> dla q
Inaczej:
p~>q =0
;
Interpretacja słowna w zbiorach ~>:
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej
p~>q =0
|
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Część I
Dowód zero-jedynkowy I prawa Tygryska
I prawo Tygryska dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A3: q~>p
Na mocy powyższego startujemy od definicji warunku wystarczającego A1: p=>q:
| Kod: |
T1
Definicja warunku
wystarczającego =>
Y=
p q p=>q=~p+q
A: 1=>1 1
B: 1=>0 0
C: 0=>0 1
D: 0=>1 1
1 2 3
|
W tabeli obok zapisujemy te same p i q w zerach i jedynkach uzupełnione znaczkiem warunku koniecznego ~> co wynika z I prawa Tygryska które mamy do udowodnienia, na razie bez wypełniania kolumny wynikowej Y.
| Kod: |
T1 [=] T3
Definicja warunku [=]
wystarczającego => [=]
A1: Y= [=] A3: Y=
p q p=>q=~p+q [=] p q (A1: p=>q)=(A3: q~>p)
A: 1=>1 1 [=] 1<~1 x
B: 1=>0 0 [=] 1<~0 x
C: 0=>0 1 [=] 0<~0 x
D: 0=>1 1 [=] 0<~1 x
1 2 3 4 5 6
|
Między tabelami T1 i T3 postawiliśmy znak tożsamości logicznej [=] bo dowodzimy I prawa Tygryska:
A1: p=>q = A3: q~>p
Algorytm wypełniania kolumny x w tabeli T3:
1.
T3: Wiersz A456:
q~>p =?
1~>1 =1
Wynikową jedynkę odczytaliśmy z definicji znaczka ~> T2: wiersz A:
2.
T3: Wiersz B456
q~>p =?
0~>1 =0
Wynikowe zero odczytaliśmy z definicji znaczka ~> T2: wiersz D:
3.
T3: Wiersz C456
q~>p =?
0~>0 =1
Wynikową jedynkę odczytaliśmy z definicji znaczka ~>: T2: wiersz C:
4.
T3: Wiersz D456
q~>p =?
1~>0 =1
Wynikową jedynkę odczytaliśmy z definicji znaczka ~>: T2: wiersz B:
Uwaga:
Algorytm najszybszego wypełniania kolumny x w tabeli T3
Tu definicję znaczka ~> zapamiętujemy jako:
p~>q =0 wtedy i tylko wtedy gdy p=0 i q=1
Inaczej:
p~>q =1
Stąd błyskawicznie mamy:
1.
T3: Wiersz A456:
q~>p =?
1~>1 =1
2.
T3: Wiersz B456
q~>p =?
0~>1 =0
3.
T3: Wiersz C456
q~>p =?
0~>0 =1
4.
T3: Wiersz D456
q~>p =?
1~>0 =1
cnd
Stąd mamy końcowy dowód poprawności I prawa Tygryska zapisany w tabeli T1-T3
| Kod: |
T1 [=] T3
Definicja warunku [=]
wystarczającego => [=]
A1: Y= [=] A3: Y=
p q p=>q=~p+q [=] p q (A1: p=>q)=(A3: q~>p)
A: 1=>1 1 [=] 1<~1 1
B: 1=>0 0 [=] 1<~0 0
C: 0=>0 1 [=] 0<~0 1
D: 0=>1 1 [=] 0<~1 1
1 2 3 4 5 6
|
Tożsamość kolumn 3-6 jest dowodem formalnym (ogólnym) I prawa Tygryska.
I prawo Tygryska:
A1: p=>q = A3: q~>p
cnd
##
Część II
Dowód zero-jedynkowy II prawa Tygryska
II prawo Tygryska dla warunku koniecznego ~>:
B1: p~>q = B3: q=>p
Na mocy powyższego startujemy od definicji warunku koniecznego B1: p~>q
| Kod: |
T2
Definicja warunku
koniecznego ~>
B1: Y=
p q p~>q=p+~q
A: 1~>1 1
B: 1~>0 1
C: 0~>0 1
D: 0~>1 0
1 2 3
|
W tabeli obok zapisujemy te same p i q w zerach i jedynkach uzupełnione znaczkiem warunku wystarczającego => co wynika z II prawa Tygryska które mamy do udowodnienia, na razie bez wypełniania kolumny wynikowej Y.
| Kod: |
T2 [=] T4
Definicja warunku [=]
koniecznego ~> [=]
B1: Y= [=] B3: Y=
p q p~>q=p+~q [=] p q (B1: p~>q)=(B3: q=>p)
A: 1~>1 1 [=] 1<=1 x
B: 1~>0 1 [=] 1<=0 x
C: 0~>0 1 [=] 0<=0 x
D: 0~>1 0 [=] 0<=1 x
1 2 3 4 5 6
|
Między tabelami T2 i T4 postawiliśmy znak tożsamości logicznej [=] bo dowodzimy II prawa Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p
Algorytm wypełniania kolumny x w tabeli T4:
1.
T4: Wiersz A456:
q=>p =?
1=>1 =1
Wynikową jedynkę odczytaliśmy z definicji znaczka => T1: wiersz A:
2.
T4: Wiersz B456
q=>p =?
0=>1 =1
Wynikową jedynkę odczytaliśmy z definicji znaczka => T1: wiersz D:
3.
T4: Wiersz C456
q=>p =?
0=>0 =1
Wynikową jedynkę odczytaliśmy z definicji znaczka =>: T1: wiersz C:
4.
T4: Wiersz D456
q=>p =?
1=>0 =0
Wynikowe zero odczytaliśmy z definicji znaczka =>: T1: wiersz B:
Uwaga:
Algorytm najszybszego wypełniania kolumny x w tabeli T4
Tu definicję znaczka => zapamiętujemy jako:
p=>q =0 wtedy i tylko wtedy gdy p=1 i q=0
Inaczej:
p=>q =1
Stąd błyskawicznie mamy:
1.
T4: Wiersz A456:
q=>p =?
1=>1 =1
2.
T4: Wiersz B456
q=>p =?
0=>1 =1
3.
T4: Wiersz C456
q=>p =?
0=>0 =1
4.
T4: Wiersz D456
q=>p =?
1=>0 =0
cnd
Stąd mamy końcowy dowód poprawności II prawa Tygryska zapisany w tabeli T2-T4
| Kod: |
T2 [=] T4
Definicja warunku [=]
koniecznego ~> [=]
B1: Y= [=] B3: Y=
p q p~>q=p+~q [=] p q (B1: p~>q)=(B3: q=>p)
A: 1~>1 1 [=] 1<=1 1
B: 1~>0 1 [=] 1<=0 1
C: 0~>0 1 [=] 0<=0 1
D: 0~>1 0 [=] 0<=1 0
1 2 3 4 5 6
|
Tożsamość kolumn 3-6 jest dowodem formalnym (ogólnym) II prawa Tygryska.
II prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p
cnd
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
Dowód:
A1: p=>q = A3: q~>p = ~p+q ## B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
cnd
Najważniejsza definicja logiki matematycznej, w tym Irbisolowego KRZ!
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy dla identycznych wymuszeń na wejściach p i q dają różne kolumny wynikowe Y
Doskonale tu widać, że funkcje logiczne Y zdefiniowane tabelami T1, T2 są różne na mocy definicji, bo mają identyczne wymuszenia na wejściach p i q, ale różne kolumny wynikowe Y
cnd
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 8:03, 27 Cze 2023, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
