 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Śro 11:19, 07 Paź 2020 Temat postu: Nadmierna precyzja! |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-2975.html#554385
Nadmierna precyzja!
Moja maksyma sprzed 35 lat z czasów gdy pisałem podręczniki do nauki techniki mikroporcesorowej.
Twierdzenie głosu rozsądku:
Zginąć można zarówno w chaosie, jak i nadmiernej precyzyjności
Przykład:
W początkach techniki mikroprocesorowej stosowano super precyzyjną notację np. dla mikroprocesora i8080 było tak.
A - nazwa rejestru wewnątrz mikroprocesora
(A) - zawartość rejestru o nazwie A
HL - nazwa rejestru wewnątrz mikroprocesora
(HL) - zwartość rejestru o nazwie HL
(HL) - adres komórki pamięci zewnętrznej wskazywana przez zawartość (HL) rejestru o nazwie HL
((HL)) - zawartość komórki pamięci zewnętrznej o adresie w (HL)
Pobranie zawartości pamięci o adresie w (HL) do rejestru (A) zapisywane było w sposób super precyzyjny:
(A) := ((HL))
Czytamy:
Wpisz do rejestru o nazwie A zawartość komórki pamięci wskazywaną przez zawartość rejestru o nazwie HL.
Ta „super precyzyjna” notacja prowadziła do potwornych krzaków trudnych do ogarnięcia przez umysł ludzi normalnych tzn. programistów-praktyków.
Co zrobili programiści-praktycy?
Wykopali w kosmos „super precyzyjną” notacje jak wyżej opuszczając wszędzie po jednym nawiasie.
W zapisie praktyków (patrz katalogi mikroprocesorów) polecenie:
Wpisz do rejestru o nazwie A zawartość komórki pamięci wskazywaną przez zawartość rejestru o nazwie HL.
Zapisywane jest tak:
A := (HL)
Czytamy:
Wpisz do rejestru o nazwie A zawartość komórki pamięci wskazywaną przez zawartość rejestru o nazwie HL.
Po co to wszystko piszę?
Zacząłem uściślać definicje w algebrze Kubusia precyzyjnie odróżniając tożsamość matematyczną „==” od tożsamości logicznej „=”.
Matematycznie te definicje są różna, ale wprowadzenie dwóch różnych znaczków „==” i „=” komplikuje zapisy matematyczne tzn. trzeba uważać kiedy zapisać znaczek „==” a kiedy znaczek „=”
… no jestem w kropce, nie wiem co dalej robić.
Myślę że należy tu skorzystać z twierdzenia głosu rozsądku.
Twierdzenie głosu rozsądku:
Zginąć można zarówno w chaosie, jak i nadmiernej precyzyjności
Na mocy tego twierdzenia możemy wywalić znaczek „==” w kosmos, bowiem o tym czy mamy do czynienia z tożsamością matematyczną „==” czy też z tożsamością logiczną „=” decyduje zapis aktualny związany z językiem potocznym gdzie bez problemu rozróżnimy o jaką tożsamość chodzi - matematyczną „==” czy też logiczną „=”
Podsumowując:
Zamierzam wywalić znaczek „==” w kosmos.
Pytanie do czytelników:
Czy dobrze zrobię?
O co tu chodzi wyjaśniam w poniższym fragmencie super precyzyjnej AK:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-dla-lo-w-trakcie-pisania,17475.html#553989
3.3.2 Tożsamość matematyczna „==” i logiczna „=”
Definicja tożsamości matematycznej „==”:
Dwa zbiory (pojęcia) p i q są matematycznie tożsame p==q wtedy i tylko wtedy są w relacji równoważności p<=>q (i odwrotnie).
p==q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = p<=>q =1
Inaczej:
p<=>q =0 - zbiory (pojęcia) p i q są różne na mocy definicji ##
Przykład:
Definicja tożsamości zbiorów p==q:
Zbiory p i q są matematycznie tożsame wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q i zbiór q jest podzbiorem => p.
p==q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = p<=>q =1
Definicja tożsamości logicznej „=”:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
Przykład:
Twierdzenie proste Pitagorasa:
A1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny (TP=1) to na 100% => zachodzi w nim suma kwadratów (SK=1)
TP=>SK =1
Twierdzenie proste Pitagorasa udowodniono wieki temu, stąd wartość logiczna tego zdania to 1.
Prawo kontrapozycji:
A1: TP=>SK = A4: ~SK=>~TP
stąd:
A4.
Jeśli w trójkącie nie zachodzi suma kwadratów (~SK=1) to na 100% => trójkąt ten nie jest prostokątny (~TP=1)
~SK=>~TP =1
Po udowodnieniu twierdzenia prostego Pitagorasa A1, co zrobiono wieki temu, nie musimy udowadniać twierdzenia A4, bowiem jego prawdziwość gwarantuje nam prawo logiki matematycznej, prawo kontrapozycji.
3.3.3 Definicja znaczka różne na mocy definicji ## w teorii zbiorów (pojęć)
Definicja tożsamości matematycznej „==”:
Dwa zbiory (pojęcia) p i q są matematycznie tożsame p==q wtedy i tylko wtedy są w relacji równoważności p<=>q i odwrotnie.
p==q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = p<=>q =1
Inaczej:
p<=>q =0 - zbiory (pojęcia) p i q są różne na mocy definicji ## (p##q)
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##
Dwa zbiory (pojęcia) są różne ma mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są w relacji równoważności <=>.
Przykład:
Weźmy definicje warunku wystarczającego => i koniecznego ~>.
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Zbadajmy w rachunku zero-jedynkowym czy zachodzi tu relacja równoważności między znaczkami => i ~>.
Zero-jedynkowa definicja równoważności:
| Kod: |
p q p<=>q
A: 1 1 1
B: 1 0 0
C: 0 0 1
D: 0 1 0
1 2 3
|
Sprawdzenie czy między warunkiem wystarczającym p=>q i koniecznym p~>q zachodzi relacja równoważności <=>
| Kod: |
p q p=>q p~>q (p=>q)<=>(p~>q)
A: 1 1 1 1 1
B: 1 0 0 1 0
C: 0 0 1 1 1
D: 0 1 1 0 0
1 2 3 4 5
|
Brak samych jedynek w kolumnie wynikowej 5 jest dowodem formalnym, że między warunkiem wystarczającym => i koniecznym ~> nie zachodzi relacja równoważności <=>
To samo możemy udowodnić w równaniach logicznych.
Definicja równoważności:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)
bo prawo Tygryska:
B3: q=>p = B1: p~>q
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Stąd mamy:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = (~p+q)*(p+~q) = ~p*p + ~p*~q + q*p + q*~q = ~p*~q + q*p
stąd:
p<=>q = p*q + ~p*~q
Nie otrzymaliśmy tu wynikowej jedynki co oznacza że warunek wystarczający A1: p=>q nie jest tożsamy z warunkiem koniecznym B1: p~>q.
Sprawdźmy czy otrzymamy tożsamość zbiorów (pojęć) dla tożsamości matematycznej p==q.
Dla p==q mamy:
p==q <=> p<=>p = p*p + ~p*~p = p+~p =1
cnd
Dokładnie to samo, najprościej:
(A1: p=>q = ~p+q) <=> (B1: p~>q=p+~q) =0 - równoważność fałszywa
Równoważność jest tu fałszywa prawe strony tożsamości logicznej (~p+q) i (p+~q) nie są identyczne, ani też jedna strona nie jest zaprzeczeniem drugiej strony.
Dlatego mamy tu znaczek różne na mocy definicji ##:
(A1: p=>q = ~p+q) ## (B1: p~>q = p+~q)
3.3.4 Definicja znaczka różne na mocy definicji ## w rachunku zero-jedynkowym
| Kod: |
T1
Definicja warunku wystarczającego =>
p q p=>q
A: 1 1 1
B: 1 0 0
C: 0 0 1
D: 0 1 1
1 2 3
|
##
| Kod: |
T2
Definicja warunku koniecznego ~>
p q p~>q
A: 1 1 1
B: 1 0 1
C: 0 0 1
D: 0 1 0
1 2 3
|
##
| Kod: |
T3
Definicja spójnika “lub”(+)
p q p+q
A: 1 1 1
B: 1 0 1
C: 0 0 0
D: 0 1 1
1 2 3
|
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p=>q=~p+q ## p~>q=p+~q ## p+q
Definicja znaczka różne na mocy definicji ## w rachunku zero-jedynkowym:
Dwie kolumny są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej.
Doskonale to widać w kolumnach wynikowych tabel T1, T2 i T3. Warunek konieczny jaki musi tu być spełniony to identyczna matryca zero-jedynkowa po stronie wejść p i q bowiem wtedy i tylko wtedy możemy wnioskować o tożsamości lub braku tożsamości wynikowych kolumn zero-jedynkowych - tu kolumna 3. Warunek wspólnej matrycy zero-jedynkowej po stronie wejścia p i q w tabelach T1, T2 i T3 jest spełniony.
3.3.5 Definicja znaczka różne # w rachunku zero-jedynkowym
Potrzebne definicje spójników „lub”(+) i „i”(*).
| Kod: |
T1
Definicja spójnika “lub”(+)
p q p+q
A: 1 1 1
B: 1 0 1
C: 0 0 0
D: 0 1 1
1 2 3
|
| Kod: |
T2
Definicja spójnika “i”(*)
p q p*q
A: 1 1 1
B: 1 0 0
C: 0 0 0
D: 0 1 0
1 2 3
|
Rozważmy funkcję logiczną Y w logice dodatniej (bo Y):
1.
Y = p+q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację stronami:
~Y=~(p+q) = ~p*~q - na mocy prawa De Morgana
Stąd mamy:
2.
~Y=~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=>~p=1 i ~q=1
Stąd mamy:
Definicja znaczka różne # w rachunku zero-jedynkowym:
Funkcja logiczna Y jest różna w znaczeniu znaczka # od funkcji po przeciwnej stronie wtedy i tylko wtedy gdy jedna strona znaczka # jest zaprzeczeniem drugiej strony
Nasz przykład:
Y=p+q # ~Y=~p*~q
Gdzie:
# - różne o definicji jak wyżej
Dokładnie to samo metodą na piechotę, czyli w rachunku zero-jedynkowym:
| Kod: |
p q Y=(p+q) ~Y=~(p+q) ~p ~q ~Y=~p*~q
A: 1 1 1 0 0 0 0
B: 1 0 1 0 0 1 0
C: 0 0 0 1 1 1 1
D: 0 1 1 0 1 0 0
1 2 3 4 5 6 7
|
Doskonale widać, że kolumna 7 jest zaprzeczeniem kolumny 3.
3: Y=p+q # 7: ~Y=~p*~q
Doskonale tu widać znaczenie logiki jedynek:
1.
Tabela zero-jedynkowa ABCD123:
Y=p+q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
2.
Tabela zero-jedynkowa ABCD127:
~Y=~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
cnd
3.3.6 Definicja znaczka różne # w teorii zbiorów (pojęć)
Definicja dziedziny minimalnej:
Dziedzina minimalna to minimalny zbiór na którym operujemy.
Wszystko co jest poza dziedziną minimalną jest zbiorem pustym z definicji.
Rozważmy poniższe zbiory mające nazwy własne:
P=[pies]
A.
Dla dziedziny:
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt
Otrzymamy zbiór ~P:
~P=[ZWZ-P] - zbiór wszystkich zwierząt minus jeden element P=[pies]
B.
Dla dziedziny:
ZWS - zbiór wszystkich ssaków:
otrzymamy zbiór ~P:
~P=[ZWS-P] - zbiór wszystkich ssaków minus jeden element P=[pies]
C.
Dla dziedziny Uniwersum (zbiór wszelkich pojęć rozumianych przez człowieka) otrzymamy ~P:
~P=[U-P] - zbiór wszelkich pojęć rozumianych przez człowieka minus jeden element P=[pies]
Wnioski:
1.
Nie ma sensu mówienie o zaprzeczeniu zbioru ~p dopóki nie wybierzemy dziedziny w której ten zbiór zaprzeczamy.
2.
Dziedzina minimalna dla „psa” P=[pies] to zbiór wszystkich zwierząt ZWZ - przypadek A.
Przykład:
| Kod: |
------------------------------------------
| M - zbiór mężczyzn | K - zbiór kobiet |
| M=~K | K=~M |
| | |
------------------------------------------
| Dziedzina: C (człowiek) |
| Zbiór wszystkich ludzi |
| C=M+K |
------------------------------------------
|
Rozważmy dziedzinę minimalną dla człowieka (C):
C=[M, K]
C- zbiór człowiek, przyjęta dziedzina minimalna (= zbiór wszystkich ludzi)
Elementy zbioru:
M - mężczyzna
K - kobieta
Dziedzina:
C = człowiek
Matematycznie zachodzi tożsamość zbiorów:
C = M+K
Obliczenia przeczeń pojęć M i K tzn. ich uzupełnień do dziedziny D:
1.
~M=[C-M]=[M+K-M]=[K]=K
Zachodzi tożsamość zbiorów:
~M=K
Znaczenie:
Jeśli ze zbioru „człowiek” wylosujemy nie mężczyznę (~M=1) to na 100% => będzie to kobieta (K=1)
~M=>K =1
2.
~K=[C-K]=[M+K-K]=[M]=M
Zachodzi tożsamość zbiorów:
~K=M
Znaczenie:
Jeśli ze zbioru „człowiek” wylosujemy nie kobietę (~K=1) to na 100% => będzie to mężczyzna (M=1)
~K=>M =1
Kluczowy wniosek:
Jeśli mamy zbiór mężczyzn M to minimalną dziedziną jaką możemy tu przyjąć jest zbiór:
C- zbiór człowiek, przyjęta dziedzina (= zbiór wszystkich ludzi)
Zauważmy, że gdybyśmy dziedzinę zawęzili do zbioru M to pojęcie nie mężczyzna (~M) byłoby dla nas nierozpoznawalne.
Dowód:
M - mężczyzna
D=M - przyjęta dziedzina
~M=[D-M]=[M-M]=[]
cnd
Nawiązując do przykładu wyżej matematycznie zachodzi też:
M=~K # K=~M
Definicja znaczka różne # dla zbiorów (pojęć):
Dwa zbiory (pojęcia) są różne w znaczeniu znaczka # wtedy i tylko wtedy gdy dowolna strona znaczka # jest zaprzeczeniem drugiej strony.
Sprawdzamy:
M =~(K) = ~(~M) =M
cnd
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
