ŚFiNiA

[rafal3006]

Pożegnalny post Kubusia ze SFINIĄ - w sumie to wyszło, że góra urodziła mysz ....


Nie myli się tylko ten kto nic nie robi ….

Szukając cytatu z dyskusji z Vorathem Kubuś natknął się na post którego szukał i doznał olśnienia ….


Logicy sami nie wiedzą co mają !

Autor: Kubuś, wirtualny Internetowy Miś

[idiota]

ciekawe co na twoje enuncjacje powiedziałby Pan Łapka, to jest pies mojej znajomej , nieszczęśliwy posiadacz trzech łap...
pewnie coś w rodzaju:
popatrz na mnie!
i gdzie teraz twoja konieczność , frajerze?

[rafal3006]

[idiota]

tylko debil twierdzi że psy muszą mieć cztery łapy...

[rafal3006]

Tylko w wariatkowie istnieje taka logika:
P 4L P=>4L
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =1

Spróbuj z tym:

Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2
Implikacja prosta prawdziwa bo P8 jest wystarczające dla P2

Prawo Kubusia:
P8=>P2=~P8~>~P2

Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> być niepodzielna przez 2
~P8~>~P2
Implikacja odwrotna prawdziwa niepodzielność przez 8 jest konieczna dla niepodzielności przez 2.

Nie ma specjalnej implikacji odwrotnej dla psów i jakiejś innej dla matematyki.

Poproszę o znalezienia „psa z trzema łapami” wśród nieskończenie wielu liczb naturalnych …

[rafal3006]

Jak zbudowane są bramki implikacji prostej => i implikacji odwrotnej ?

Wewnętrzna budowa bramek => i ~> jest identyczna. Producent zaznacza tylko na której nodze bramki OR wbudowany jest negator.

Mając definicje:
p=>q = ~p+q
p~>q = p+~q

doskonale wiemy jak podłączyć bramkę w dowolnej z powyższych implikacji, zanegowaną linię podłączamy w przypadku p=>q do sygnału p, zaś w przypadku p~>q do sygnału q. Podłączamy poprawnie raz realizując dowolną z implikacji i KONIEC … dalej poruszamy się po algebrze Boole’a wyłącznie wstawiając negatory w linie wejściowe.

W przełożeniu na zdania „Jeśli…to…” najpierw musimy ustalić czy wypowiedziane zdanie jest implikację prostą p=>q czy też odwrotną p~>q. Dopiero po ustaleniu tego kluczowego faktu podłączamy p i q zgodnie ze schematem wyżej (algorytm rozpoznawania w podpisie).

Generalnie w implikacji i o patrzenie na świat z różnych punktów odniesienia. W obietnicach (implikacja prosta) do nagrody biegniesz, zaś w groźbach (implikacja odwrotna) przed karą uciekasz.

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N
Biegne do nagrody, ja tego chcę

Definicja groźby:
W~>K = W<=K
Ja tego nie chcę, uciekam od kary
Oczywiście:
~> = <=
UWAGA !
Wektor W<=K czytany przeciwnie do strzałki jako spólnik "może" z warunkiem koniecznym.

Zależności między operatorami "musi" <= i "może" ~> :

może = nieprawda że musi, czyli może
musi = nieprawda że może, czyli musi

Na podstawie powyższego:
Jesli zwierzę jest psem to musi miec cztery łapy
P=>4L
Jesli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P

P=>4L # 4L~>P
bo po lewej stronie jest bramka implikacji prostej, zaś po prawej bramka impliakcji odwrotnej.

Oczywiście oba zdania sa prawdziwe, ale prawdziwe nie znaczy matematycznie równoważne. Matematycznie równoważne są w implikacji wyłącznie prawa Kubusia

p=>q = ~p~>~q - tu po obu stronach mamy identyczną bramke implikacji prostej
p~>q = ~p=>~q - - tu po obu stronach mamy identyczną bramke implikacji prostej

Wrócmy do bramek w zapisie ogólnym:

p=>q - zlokalizowaliśmy poprawną implikacje prostą
wprowadzamy po jednym negatorze czyli otrzymujemy
~p=>~q = p~>q
Wprowadzamy po jednym negatorze do p~>q i otrzymujemy
~p~>~q = p=>q
… w ten sposób wracamy do punktu wyjścia.

Graficznie powyższe przekształcenia matematyczne wyglądają tak:
.

[rafal3006]

Kubusiowe wywracanie starego świata - ciąg dalszy...

Kluczem do właściwego zrozumienia implikacji jest matematyczna równoważność bramek logicznych

Prawa Kubusia to oczywiście 100% odpowiednik praw de’Morgana.

Prawo de’Morgana:

[rafal3006]

W mordę Jeża !

Bijemy sie o pietruszkę. Algebra Boole'a jest poprawna bo opisuje bramki a nie sposób ich podłączenia.

Matematycznie oczywiście zachodzi wszystko:
p=>q = q~>p

Bramki p=>q, q~>p, q=>p, p~>q od strony technologicznej sa identyczne. To po prostu bramka OR z wbudowanym negatorem, zaznaczonym kropką na obudowie. Można je oczywiście odrózniac symbolami to bez znaczenia.

W implikacji chodzi o lokalizację w zdaniu warunku wystarczającego => lub Koniecznego ~>.

p=>q = ~p+q
Tu do p musimy podłączyć linie zanegowaną

p~>q = p+~q
Tu do p musimy podłączyć linię niezanegowaną

... a napisy na bramkach takie czy smakie są kompletnie bez znaczenia.

Czyli w praktyce wystarczy jedna bramka, dowolna np. => <= ~> <~

ważny jest nie znaczek taki czy owaki, ale sposób podłączenia bramki do implikacji, jak podłączymy źle to wyjdą IDIOTYZMY.

Prawa Kubusia działają zawsze objętnie jak byśmy bramki nie podłączyli bo te prawa dotyczą układu scalonego a nie sposobu jego podłączenia !!!

To KONIEC

[rafal3006]

O co tu chodzi ?

Matematyka jest OK, bo opisuje sprzęt czyli prymitywna bramkę OR z zanegowanym w środku jednym wejściem a nie sposób podłączenia bramki do zdania !!!

Tu zachodzi wszystko:
p=>q=q~>p = ~p+q
p~>q = q=>p = p+~q
Powyższe oznacza że dla fizycznej realizacji implikacji wystarczy jeden fizyczny układ scalony z zaznaczoną kropką zanegowaną linią, na którym opisujemy:

Warunek wystarczający:
p=>q - tu kropka negatora jest na linii p

Warunek konieczny:
p~>q - tu kropka negatora jest na linii q

Od strony technologicznej są to identyczne układy scalone.

Prawa Kubusia dotyczą sprzętu i nie zależą od sposobu podłączenia bramki => czy ~> do zdania zatem:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q

Obojętnie jak podłączymy bramkę implikacji => lub ~> do zdania, dobrze czy źle, prawa Kubusia działają zawsze !!!

Podpinanie pod matematykę zdań to podłączanie bramki do zdania.

Mam dwie bramki:
A.
p=>q=~p+q - warunek wystarczający między p i q
B.
p~>q=p+~q - warunek konieczny między p i q

Oczywiście zachodzi:
p=>q # p~>q

Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
P8 jest wystarczające dla P2
Biorę bramkę A i podłączam do zdania:
p=P8
q=P2
P8=>P2

Teraz murzyn w Afryce wypowiada takie zdanie:

Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8
P2 jest konieczne dla P8
Murzyn bierze więc bramkę B, podłącza do zdania i zapisuje:
p=P2
q=P8
P2~>P8

Czy zgadzamy się, że pod żadnym pozorem nie wolno pisać:
P8=>P2 = P2~>P8 ?

Odróżniajmy proszę opis matematyczny sprzętu od jego poprawnego podłączenia do zdania !

[rafal3006]

Implikacja po Kubusiowemu

Implikacja na poziomie operatorów AND i OR to tylko prymitywna bramka OR z zanegowanym w środku jednym wejściem a nie sposób podłączenia bramki do zdania !

Implikacja na poziomie operatorów „musi”=> i „może”~> okresla sposób podłączania bramek p=>q i p~>q do wypowiedzianego zdania.

Do obsługi implikacji prostej i odwrotnej technologicznie wystarczy jedna bramka OR z wbudowanym wewnętrznie negatorem w jednej linii wejściowej - zaznaczonym kropką na obudowie.

p=>q = ~p+q - tu sygnał p podłączmy do kropki (negacji)
p~>q = p+~q - tu sygnał p podłączmy do linii bez kropki (brak negacji w środku)

Matematyczne równanie:
p=>q = q~>p
oznacza tylko możliwość zamiany jednego operatora drugim poprzez skrzyżowanie kabelków, czyli jeśli mamy wyłącznie bramkę => to możemy ja użyć jako bramkę ~> krzyżując kabelki, absolutnie nic więcej. To fundamentalnie inny problem niż poprawne podłączenie bramki => lub ~> do zdania.

W implikacji występuje kluczowy problem pierwszego podpięcia właściwej bramki do zdania.

Mamy do dyspozycji dwie fundamentalnie różne bramki logiczne (operatory):
A
p=>q - spełniony warunek wystarczający między p i q
B
p~>q - spełniony warunek konieczny między p i q

Oczywiście:
p=>q # p~>q

Dla powyższych oznaczeń po "Jeśli..." mamy zawsze p zaś po "to..." mamy zawsze q.

Jeśli między p i q zachodzi warunek wystarczający to podłączamy bramkę A, zaś jeśli konieczny to bramkę B.

Oczywiście tu człowiek może się pomylić, ale ma tylko dwie możliwości, jeśli jedna nie wypali to próbuje drugiej. Jeśli druga również jest do kitu to stwierdza że zdanie nie jest implikacją.

Ogólny zapis implikacji po Kubusiowemu jest następujący:

np=>nq - implikacja prosta
np~>nq - implikacja odwrotna
gdzie:
n - jest negacja lub nie
p - poprzednik
q - następnik

Oczywiście np i nq traktujemy jako całość wyrzucając negację poza nazwę właściwą dzięki czemu uzyskujemy pełną zgodność zapisu matematycznego z naturalnym językiem mówionym.

Jeśli zwierze nie jest psem to może mieć cztery łapy
~P~~>4L =1 bo słoń

Oczywiście spójniki „może” i „musi” wynikają z naturalnego języka mówionego. Jeśli spełniony jest „musi” to na 100% jest to implikacja prosta. Jeśli spełniony jest „może” to wszystko może się zdarzyć.

Tu z pomocą przychodzi genialne prawo Kubusia, zakładamy że to implikacja:
~P~>4L = P=>~4L
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno nie ma czterech łap
P=>~4L

Oczywisty fałsz zatem wypowiedziane zdanie jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~> (wystarczy jedna prawda), ale nie jest to implikacja odwrotna.

Jak widać, algebra Boole’a po Kubusiowemu jest nieprawdopodobnie prosta. Do dowolnej implikacji podłączmy bramkę p=>q albo p~>q i mamy rozstrzygnięcie co to jest.

Weźmy teraz zdanie:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
P8 jest wystarczające dla P2
Biorę więc bramkę implikacji prostej p=>q i podłączam jak wyżej.

W Afryce murzyn wypowiada takie zdanie:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8
P2 jest konieczne dla P8
Murzyn bierze więc bramkę implikacji odwrotnej p~>q i podłącza jak wyżej.

Oczywiście zachodzi:
p=>q # p~>q
czyli:
P8=>P2 # P2~>P8
… co jest walnięciem w całą dzisiejszą logikę bo prawo Kubusia:
P2~>P8 = ~P2=>~P8
czyli:
P8=>P2 # ~P2=>~P8 - prawo kontrapozycji jest fałszywe w implikacji

Wniosek:
Prawo kontrapozycji jest fałszywe w implikacji i prawdziwe w równoważności
Prawa Kubusia są prawdziwe w implikacji i fałszywe w równoważności

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - zamiana operatora => na ~>
p~>q = ~p=>~q - zamiana operatora ~> na =>

To dwa niezależne układy implikacyjne między którymi nie zachodzą żadne zależności matematyczne. Prawa Kubusia to prawa na poziomie abstrakcyjnym wbudowane w bramkę logiczną => lub ~>, działają więc zawsze niezależnie czy bramkę do zdania podłączymy dobrze czy źle.
Jak słusznie zauważył Emde nie da się na tym zbudować żadnej sensownej logiki … dlaczego ?

Bo implikacja to matematyczny opis wolnej woli np.

Jeśli będzie pochmurno to może padać
CH~>P
Gwarancja wynika z prawa Kubusia:
CH~>P = ~CH=>~P

Chmury maja „wolna wolę”, nie wiemy co zrobią możemy rzucać monetą. Mamy co prawda gwarancję że jak słońce to na pewno nie będzie padać, ale po drugiej stronie mamy pełną przypadkowość.

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N
Prawo Kubusia:
~W~>~N
Tu nadawca może dać nagrodę lub nie, pełna matematyczna przypadkowość, czyli wolna wola nadawcy.

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K
Prawo Kubusia:
W~>K = ~W=>~K

Tu mamy gwarancje że jeśli nie spełnimy warunku kary to na pewno nie zostaniemy z tego powodu ukarani, ale w przypadku spełnienia warunku kary mamy matematyczną przypadkowość czyli wolną wolę nadawcy.

Wniosek końcowy … chyba lepiej jak nic nie powiem.

[rafal3006]

Czym jest implikacja ?

Implikacja na poziomie bramek OR i AND to tylko opis sprzętu, czyli prymitywnej bramki OR z zanegowanym jednym wejściem, zaś implikacja na poziomie operatorów => i ~> to matematyczny opis wolnej woli, zobaczmy:

Jesli będzie pochmurno to może padać
CH~>P

Prawo Kubusia:
CH~>P = ~CH=>~P
Po stronie CH mamy pełną przypadkowość.

Jesli bedzie padać to na pewno będzie pochmurno
P=>CH

Prawo Kubusia:
P=>CH = ~P~>~CH
Tu po stronie ~P mamy pełną przypadkowość

... i tak jest dokładnie w każdej implikacji.

Zadza się ?

Owszem mamy w implikacji:
P=>CH = ~CH=>~P
1=1
ale implikacje prawdziwe nie znaczy matematycznie równoważne.

Istotą implikacji jest gwarancja matematyczna.

Twierdzenie:
Implikacje są równoważne wtedy i tylko wtedy gdy maja identyczne gwarancje z dokładnością do każdej litery i każdego przecinka.

Taka równoważność wynika bezpośrednio z prawo Kubusia, to jest jedyna w implikacji równoważność bramek logicznych na poziomie abstrakcyjnym, niezależna od podłączenia kabelków do zdania.

Manipulowanie kabelkami w czasie dowodzenia prawa kontrapozycji jest zabronione, bo bramkę => lub ~> podłączamy do zdania tylko i wyłącznie raz, dalej to czysta matematyka czyli prawa Kubusia na poziomie abstrakcyjnym, nic więcej.

p i q muszą być tym samym w prawach Kubusia, które w implikacji są ponad wszystkim bo zachodzą na poziomie abstrakcyjnym czyli absolutnie zawsze niezależnie od jakiegokolwiek połączenia kabelkowego.
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q

Oczywiście tu zachodzi:
p=>q # p~>q

[rafal3006]

Bezpośrednio z definicji zero-jedynkowych, więc od samego Boga, wynika że:
A.
p=>q
W impliakcji prostej p musi być wystarczające dla q
B.
p~>q
W implikacji odwrotnej p musi być konieczne dla q

Oczywiście p i q może być w powyższych definicjach absolutnie dowolne, nic nie może być zakazane bo to byłby idiotyzm.

P=>4L
Bycie psem jest wystarczające aby mieć 4 łapy
Na podstawie A mamy tu zatem:
p=P
q=4L

4L~>P
4 łapy sa konieczne dla psa
Na podstawie B mamy:
p=4L
q=P

Oczywiście to dwie fundamentalnie inne definicje zatem:
p=>q # p~>q
czyli:
P=>4L # 4L~>P

wszystko inne to świrownia.

Kluczowe twierdzenie Kubusia:
Implikacje są równoważne wtedy i tylko wtedy gdy maja identyczne gwarancje z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka.

Powyższe zachodzi wyłacznie w prawach Kubusia:

P=>4L=~P~>~4L
4L~>P = ~4L=>~P