ŚFiNiA

fiklit

" nie wypowie już ani jednego zdania „Jeśli p to q”"
Za to mówi ciągle:
"jeśli dziś na obiad będą ziemniaki to poproszę z koperkiem jest implikacją prostą prawdziwą"

rafal3006

idiota

"pojęcia z obszaru fizyki"

Proszę o JEDEN przykład podręcznika do fizyki,w którym byłaby definicja prawdy (ja mogę takie podręczniki do matematyki wskazać łatwo).

"W poprawnej matematyce nie ma dla tych pojęć miejsca bo matematyka jest ponad fizyką."

A z jakiegoś powodu to matematycy, a nie fizycy się nimi zajmują.

"To mniej więcej tak, jakby przywiązać układ równań liniowych wyłącznie do praw Kirchhoffa i twierdzić że wszyscy inni którzy używają ich do czegokolwiek innego niż rozwiązywanie sieci elektrycznych, to głupcy nie znający się na matematyce."

Nikt cię nie zmusza byś tak robił, a jednak z uporem w takim działaniu trwasz...

"Tylko po co mam myśleć abstrakcyjnie, skoro algebrę Kubusia doskonale zna w praktyce każdy człowiek od 5-cio latka po prof. matematyki?"

Na przykład po to, by nie robić tak, jak to powyżej opisałeś z tymi równaniami liniowymi na przykład.

A teraz nie pierdol, tylko dawaj podręcznik od fizyki z rozważaniami o prawdzie w środku.

rafal3006

idiota

"Idioto, rozważania o prawdzie to filozofia a nie matematyka."

To w końcu zdecyduj się: filozofia czy fizyka?
Ja nadal mogę wskazać podręczniki matematyki, w których jest definicja prawdy.

"Może zacznijmy Idioto od najprostszego pojęcia:
Co to jest prawda absolutna?"

to pojęcie nie jest "najprostsze" tylko jest bezprzedmiotowe.
To nonsens i bełkot,który tu wstawiasz, żeby pokryć nim kolejną "gafę" jakoby prawda to pojęcie z fizyki.
Strasznie głupi, ale nie spodziewam się mądrych po tobie.

"Naturalna logika człowieka to też krystaliczna czysta matematyka,"

Na razie wszystko co piszesz fundamentalnie nie zgadza się z matematyką.
Od pojęć prawdy, zdania, funkcji zdaniowej, definicji aż po funktor, operator kwantyfikator czy predykat.

Widzę, że w wyniku ostatnich "gaf" zaludniło (zazwierzęciło) się w Stugafowym Lesie.

idiota

"Jeśli w zdaniu "Jeśli p to q" znamy z góry wartości logiczne p i q to zabijamy matematykę, zabijamy jakiekolwiek wynikanie "z p wynika q", zabijamy gwarancję matematyczną "zajście p daje nam gwarancję matematyczną zajścia q". "

Piękne "twierdzenie"!

A co z twoimi kochanymi "P2=>P8" z 'podzielne przez 2' i 'podzielne przez 8'?
Już nie jest to implikacja prawdziwa a idiotyzm, czyli matematycznie fałszywe zdanie (a to co to jest???)?

rafal3006

idiota

A znów P8=>P2?
Jest implikacją czy może idiotyzmem?

rafal3006

rafal3006

Wypociny Fizyka i Windziarza na temat algebry Kubusia:
[link widoczny dla zalogowanych]

Fizyk podał pełno linków gdzie jak mu się wydaje ośmiesza algebrę Kubusia totalnie jej nie rozumiejąc:
[link widoczny dla zalogowanych]
Sęk w tym że te linki, czyli próby opisania AK przy pomocy narzędzi dostępnych w KRZ i RP to ośmieszenie logiki matematycznej Ziemian - mam nadzieję że kiedyś to Fizyku zrozumiesz.

fiklit

rafal3006

fiklit

" jednocześnie różne (implikacja)" mówisz o jakiejś implikacji.
Z tego co widziałem idiota pisał o tym, że p jest podzbiorem q, a nie że p jest różne od q.
Skąd bierzesz to "różne"?

rafal3006

Definicja równoważności w zbiorach identyczna w AK i u Idioty:
p<=>q = (p=>q)*[p=q]
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i zbiory p i q są tożsame, co zapisujemy [p=q]

Definicja implikacji prostej |=> w algebrze Kubusia:
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i zbiory p i q NIE są tożsame, co zapisujemy ~[p=q]

fiklit

"Nie może być że dwa FUNDAMENTALNIE różne diagramy w zbiorach noszą tą samą nazwę - implikacja."
Czy idiota pisał o nazywaniu diagramów zbiorów? NIE.

"Możliwości mamy teraz tylko i wyłącznie dwie:
1.
Implikacja prosta |=>:
Zbiór p jest podzbiorem zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
2.
Równoważność <=>:
Zbiór p jest podzbiorem zbioru q i jest tożsamy ze zbiorem q"

I tu znowu się kłania twoje upośledzenie abstrakcyjnego myślenia.
I to jest to na czym cały Twój problem polega i ciągle się przewija: implikajca - ... i nie jest z nim tożsamy; prostokąty-kwadraty, zawieranie zbiorów, zbiór pusty. Generalnie to się czuję jakbym daltoniście tłumaczył kolory.
Ty widzisz tylko konkretne właściwości. Nie potrafisz myśleć o abstrakcji. Nie potrafisz wyabstrahować samego bycia podzbiorem i pominięcia aspektu czy jest niebieski obszar (~p*q) na diagramie czy nie. Ty masz tylko dwie możliwości "jest albo nie ma". A mi to jest obojętne. Dla mnie liczy się tylko czy każdy element P jest elementem Q. Czyli czy nie ma jakiegoś P poza Q. I to jest analogia do implikacji o której pisze idiota.

Rafał, przypuszczam, że trudno Ci to zrozumieć, ale zachowujesz się właśnie jak daltonista zarzekający się, że czerwony i zielony to jest to samo. Nie jest. Nie masz racji. Przypuszczam, że nigdy tego nie zrozumiesz.

rafal3006

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Myślenie abstrakcyjne w algebrze Kubusia

fiklit

Źle zrozumiałeś moje "abstrakcyjnie". Konstrukcje abstrakcyjne to takie, które biorą pod uwagę tylko niektóre cechy, pomijają zaś ten nieistotne w danym kontekście.

To co zaprezentowałeś jako przykład myślenia abstrakcyjnego, ja nazwałbym hipotetycznym. W każdym razie chodzi mi o zupełnie inny problem z Twoim myśleniem.

Nie wiem jak odpowiedzieć na końcowe dwa pytania. Problem jest już na poczatku, bo logika matematyczna nie operuje na zbiorach i nie ma w niej wyrażeń typu "A zawiera się w B".

"Co zatem oznacza ta jedynka w linii D? w implikacji w świecie hipotetycznym"
Pytasz co oznacza ona w KRZiP czy w AK? W KRZiP oznacza ciągle to samo co zawsze i nie ma tu żadnego problemu wynikającego z nieistnienia ~P*4Ł.

rafal3006

fiklit

Logika matematyczna nie operuje na zbiorach. Ma do tego "podwykonawców" typu TM. LM interesują tylko rezultaty podwykonawców, a nie co i jak dokładnie oni robią.
Do operowania na zbiorach TM ma spory arsenał. Ale tylko niektóre symbole dają efekt końcowy zjadliwy dla LM.
Te symbole to np.
⊂⊃⊄⊅⊆⊇⊈⊉⊊⊋=≠

Natomiast symole:

∩∪ ∅
dają wynik zjadliwy dla TM.
Teraz jak za pomocą TM opisać Twoje definicje:

=> - zbiór na podstawie wektora => jest podzbiorem zbioru wskazywanego przez strzałkę wektora =>
A ⊂ B lub precyzyjniej A ⊆ B

~> - zbiór na podstawie wektora ~> jest nadzbiorem zbioru wskazywanego przez strzałkę wektora ~>
A ⊃ B lub precyzyjniej A ⊇ B

~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>
A ∩ B ≠ ∅

Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p ⊊ q

Zbiór p zawiera w sobie q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p ⊋ q

To wszystko są wyrażenia z TM nie z LM. Ale są "zjadliwe" dla LM. Może stąd Twoje złudzenie.

idiota

W zasadzie to sama LM generuje podstawy dla TM dzięki predykatom, czyli funkcjom zdaniowym, których tak się boi rafał.

rafal3006

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Przełożenie algebry Kubusia na logikę matematyczną Ziemian

Dzięki Fiklicie,
Przy pomocy tych znaczków z TM które zapisałeś da się opisać algebrę Kubusia.

Natomiast to co robili na ateiście.pl: Fizyk, Windziarz i Idiota to tylko wypociny i matematyczne brednie na temat algebry Kubusia:
[link widoczny dla zalogowanych]

Jak ktoś chce poczytać „matematycznej” paranoi na temat algebry Kubusia to zapraszam do wypocin Fizyka i Windziarza tu:
[link widoczny dla zalogowanych]

idiota

Logika matematyczna rafała operuje na niemożliwych zbiorach...

Ciekawe...

rafal3006

Wstęp do rewolucji matematycznej
…. obalenia prawdziwości prawa kontrapozycji w implikacji.

Elementarz elektroniki
Podręcznik logiki matematycznej dla matematyków i fizyków.

Autor: Kubuś
Rok powstania: 1986

Fragmenty dotyczące kluczowego dla logiki matematycznej pojęcia „punkt odniesienia”

Wstęp:
„Punkt odniesienia” to kluczowe pojęcie w logice matematycznej.
Dlaczego?
Operatory implikacji prostej i odwrotnej w logice matematycznej to operatory kierunkowe, w których pojecie „punktu odniesienia” jest absolutnie kluczowe.
Niestety „punkt odniesienia” to pojęcie obce matematykom, którzy beztrosko zapisują co następuje.

Prawo eliminacji implikacji:
p|=>q = ~p+q
Czyli:
Definicję operatora implikacji prostej będącej z definicji wektorem kierunkowym (wynikanie => wyłącznie w jedną stronę), zastępują spójnikami „lub”(+) i „i”(*) z definicji z jakąkolwiek kierunkowością nie mającymi nic wspólnego.

To jest oczywisty błąd czysto matematyczny!

… prowadzący do głupot w stylu:
Jeśli 2+2=5 to Kopernik był Polakiem
Jeśli kwadrat jest kołem to trójkąt ma trzy boki
etc
Ja, Kubuś o bardzo małym rozumku, zupełnie nie rozumiem dlaczego takie kosmiczne brednie są zdaniami prawdziwymi w logice matematycznej Ziemian … najwyższy czas wziąć do ręki młotek i walnąć się w makówkę. Kubuś daje Ziemskim matematykom taki młotek - to algebra Kubusia.
Sęk w tym czy zechcą się nim walnąć w główkę?
… oto jest pytanie.

Myślę, że najłatwiej wytłumaczyć, nie tylko matematykom, ale również fizykom, o co chodzi w absolutnie kluczowym dla fizyki i matematyki pojęciu „punkt odniesienia” na przykładzie sieci elektrycznych. Zarówno matematycy, jak i fizycy, nie wiedzą w którym kościele dzwony biją - ten kościół, to logika matematyczna, totalnie nie rozumiana przez samych matematyków.

Wbrew pozorom, rozważania na temat sieci elektrycznych tu poczynione mają kluczowe znaczenie dla logiki matematycznej, bowiem aby rozwiązać dowolną sieć elektryczną trzeba się posługiwać wektorową (kierunkową) logiką matematyczną!

Nie tak dawno, wpadł mi do ręki podręcznik fizyki w zakresie rozszerzonym dla uczniów LO … i się we mnie zgotowało. Jak można tak banalne sprawy jak liczenie sieci elektrycznych, tak nieprawdopodobnie skomplikować. Jak można rysować sieć elektryczną nie strzałkując napięć elektrycznych w tej sieci? … a to właśnie zobaczyłem w tym „podręczniku”.

Nie jest mi znany podręcznik ani fizyki, ani jakikolwiek podręcznik akademicki z elektryki, w którym problem obliczania banalnej sieci elektrycznej, byłby wytłumaczony poprawnie z punktu widzenia logiki matematycznej!
Kubuś to absolwent technikum elektrycznego i elektroniki (Politechnika Warszawska)... więc wie co mówi.

Znalazłem w Internecie kapitalny wierszyk na temat kluczowego w logice matematycznej, strzałkowania (implikacja to wektor kierunkowy, gdzie strzałowanie jest kluczowe!), podany w materiałach do ćwiczeń z elektryczności autorstwa:
Dr inż. Czesław Michalik.
[link widoczny dla zalogowanych]

Strzałkowanie to podstawa
Na niej są oparte prawa,
Których nikt nie opanuje,
Kto porządnie nie strzałkuje!
System mój od dawna znany
Od ćwierć wieku stosowany!
A do Waszych tępych głów
Muszę o nim mówić znów!
Prąd nie może płynąć w tył,
Bo by wtedy rakiem był!
Ale u Was on jest rakiem
Bo go oznaczacie znakiem
Bez wymiaru i bez miana.
Rzecz naprawdę niesłychana!
Przez bałagan i niechlujstwo,
Przez to Wasze strzałkobójstwo,
Wiele już powstało szkód:
Prąd strzałkujcie zawsze w przód!

Autor wierszyka: STANISŁAW FRYZE (ur. 1885, zm. 1964)

[link widoczny dla zalogowanych]
Stanisław Fryze (ur. 1 grudnia 1885 w Krakowie, zm. 3 marca 1964 w Gliwicach) - polski inżynier elektryk, współtwórca podstaw elektrotechniki teoretycznej, profesor Politechniki Lwowskiej i Politechniki Śląskiej.

Podsumowując jednym zdaniem:
prof. Stanislaw Fryzer to kolejny prekursor algebry Kubusia, gdyż zwrócił uwagę na kluczową kwestię w algebrze Kubusia - punkt odniesienia!

Maksyma naszego Wszechświata:
Świat wygląda różnie z różnych punktów odniesienia.
Dla jednych Hitler był uwielbianym idolem - takim był dla większości narodu niemieckiego przed wojną, bo wyprowadził kraj z kryzysu gospodarczego. Dla reszty świata był nienasyconym fanatykiem i zbrodniarzem, zaś dla psychiatrów prawdopodobnie chorym człowiekiem (obsesyjna nienawiść do Żydów).

Z tych samych materiałów do ćwiczeń podaję kluczowe definicje potrzebne do rozwiązywania sieci elektrycznych.

Definicja natężenia prądu elektrycznego jest następująca:
Natężeniem prądu nazywamy iloraz ładunku dq przepływającego w jednostce czasu dt przez poprzeczny przekrój przewodnika.

Definicja napięcia elektrycznego jest następująca:
Napięcie elektryczne to różnica potencjałów między dwoma punktami obwodu elektrycznego lub pola elektrycznego. Napięcie elektryczne to stosunek pracy wykonanej podczas przenoszenia ładunku między punktami, dla których określa się napięcie, do wartości tego ładunku.
UAB = Vb-Va

Potencjałem elektrycznym w danym punkcie pola nazywamy stosunek energii potencjalnej Ep jaką ma ładunek w tym punkcie do wartości tego ładunku q, tzn. V = Ep/q.

Podstawowe pojęcia i określenia:
Obwodem elektrycznym nazywamy dowolne połączenie przewodami elementów (urządzeń), między którymi mogą być również sprzężenia magnetyczne. Przepływ prądu dokonuje się w obwodzie zamkniętym.
Układem będziemy nazywali obwód w którym wyróżnimy wejście i wyjście (często synonim obwodu elektrycznego).
Sieć to bardzo duże obwody (dużo elementów połączonych między sobą).

Uwaga:
Z punktu odniesienia logiki matematycznej wszystko co wyżej jest wytłumaczone do bani, dla Kubusia to bełkot, nic więcej.

Jak to powinno być wytłumaczone poprawnie od strony czysto matematycznej?
… znajdziemy w podręczniku do nauki elektroniki od podstaw autorstwa Kubusia.

Fragmenty podręcznika Kubusia „Elementarz elektroniki”.

Spis treści:

1.0 Elementarz elektroniki teoretycznej

Każdy chyba słyszał o napięciu i prądzie elektrycznym. Wie, że jest napięcie stałe i zmienne, że jednostka miary napięcia nazywa się Volt, zaś jednostka miary prądu to Amper. Napięcie stałe kojarzy z bateriami np. do plota TV, zaś zmienne z gniazdkiem elektrycznym do którego włącza się odbiorniki np. lodówka, TV etc. Czuje, że napięcie jest w gniazdku elektrycznym, zaś prąd płynie w kablu elektrycznym. Zajmijmy się napięciem stałym.

1.1 Napięcie elektryczne

Zobaczmy w praktyce czym jest napięcie elektryczne.
Weźmy znaną wszystkim baterię 1,5V typu AAA (ta od pilotów)

Rys.1

W każdym podręczniku fizyki, czy elektryki, znajdziemy taką definicję napięcia.

Definicja napięcia:
Napięcie to różnica dwóch potencjałów:
U=Vb-Va

Standard polski (i anglosaski) w strzałkowaniu napięcia to.
Logika dodatnia:
Wektor napięcia na źródle (baterii) wskazuje zawsze wyższy potencjał (plus), co oznacza iż wtedy i tylko wtedy jest liczbą dodatnią.

Standard niemiecki (i węgierski) jest dokładnie odwrotny.
Logika ujemna:
Wektor napięcia na źródle (baterii) wskazuje zawsze niższy potencjał (minus), co oznacza iż wtedy i tylko wtedy jest liczbą dodatnią.

Dla logiki matematycznej to bez znaczenia o ile dany obwód elektryczny będziemy rozwiązywać w tym samym standardzie. Głupotą i błędem czysto matematycznym jest mieszanie tych standardów przy rozwiązywaniu tego samego obwodu elektrycznego.

W standardzie polskim napięcie to:
Uba=Vb-Va
Potencjał strzałki (Vb) - potencjał podstawy (Va)
Zauważmy, że literki przy napięciu też mają znaczenie, to kolejny standard który matematycznie możemy ustalić dowolnie. W standardzie polskim muszą być jak wyżej.

Oczywiście zapis odwrotny w standardzie polskim to:
Uab=Va-Vb
Kluczowy wniosek dla standardu polskiego:
Jeśli po rozwiązaniu dowolnej sieci elektrycznej otrzymamy ujemną wartość napięcia to oznacza to, że wektor napięcia wskazuje niższy potencjał, a nie wyższy.

Z punktu widzenia logiki matematycznej definicja napięcia podana wyżej to zdecydowanie za mało.
Poprawna definicja napięcia której nie ma w podręcznikach powinna brzmieć.

Definicja napięcia:
Napięcie elektryczne to różnica dwóch potencjałów mierzonych (liczonych) względem tego samego punktu odniesienia.

W elektronice przyjmuje się zwyczajowo (dla uproszczenia obliczeń) iż potencjał punktu odniesienia wynosi 0V.
Jakie jest zatem napięcie na dowolnym źródle napięcia, dodatnie, czy ujemne?

Wszystko zależy od punktu odniesienia!

Jeśli za punkt odniesienia przyjmiemy minus baterii (Va) to napięcie będzie dodatnie:
Uba = 1,5V
Jeśli natomiast za punkt odniesienia przyjmiemy plus baterii (Vb) to napięcie będzie ujemne:
Uab= -1,5V
W elektronice i elektryce punkt odniesienia nosi nazwę „ziemi”, zwyczajowo oznaczany jest literkami GND. Ta „ziemia” nie jest tu przypadkowa. Mało kto wie, że jeden z przewodów w każdym gniazdku elektrycznym podłączony jest na stałe do ziemi. Jeśli przyjrzymy się słupom elektrycznym to łatwo zauważymy że co pewien czas wzdłuż słupa biegnie metalowa taśma na stałe zakopana w ziemi, to jest przewód noszący w prądzie zmiennym nazwę przewodu zerowego, „ziemi”, drugi z przewodów nosi nazwę „fazy”. Z tego powodu przewód zerowy możemy brać do ręki i nie zostaniemy porażeni prądem elektrycznym, jednak bez próbnika „fazy”, „neonówki” dotykanie przewodu w ciemno to rosyjska ruletka. Nawet dotknięcie „fazy” nie jest groźne, o ile jesteśmy izolowani od „ziemi” … lepiej nie próbować, bo wilgotność powietrza też ma tu znaczenie.

Przyjmiemy za punkt odniesienia minus baterii (Va):
Va=0V
Potencjał elektryczny punktu Vb jest wyższy, jest zatem liczbą dodatnią:
Vb=1,5V

Napięcie na źródle napięcia Uba wynosić będzie:
Uba=Vb-Va=1,5-0=1,5V
Napięcie odwrotne Uab wynosić będzie:
Uab=Va-Vb=0-1,5V=-1,5V

Przyjmijmy za punkt odniesienia plus baterii (Vb):
Vb=0V
Potencjał elektryczny punktu Va jest niższy, jest zatem liczbą ujemną:
Va=-1,5V
Napięcie na źródle napięcia Uba wynosić będzie:
Uba=Vb-Va=0-(-1,5V)=1,5V
Napięcie odwrotne Uab wynosić będzie:
Uab=Va-Vb=-1,5V-0V=-1,5V

Wnioski:
1.
Dowolny wektor napięcia zawsze możemy odwrócić i zapisać z przeciwnym znakiem
2.
Doskonale widać, ze napięcie między dwoma punktami A i B nie zależy od przyjętego punktu odniesienia.
ALE!
Pod absolutnie kluczowym warunkiem:
Nie zmieniamy punktu odniesienia w trakcie dokonywania obliczeń, czy też pomiaru!

Punkt 2 będzie miał kluczowe znaczenie w udowadnianiu błędności znanego matematykom „prawa” kontrapozycji w implikacji:
p=>q = ~q=>~p
Prawo kontrapozycji w implikacji jest błędne, gdyż w trakcie wyprowadzania tego prawa dokonujemy zmiany punktu odniesienia co jest matematycznie błędne.
Prawo kontrapozycji jest poprawne w równoważności, bo tu nie zmieniamy punktu odniesienia w trakcie wyprowadzania prawa kontrapozycji.

O co chodzi z tym punktem odniesienia?
Pokazuję i objaśniam na poletku elektryczności, którą łatwo dotknąć i zmierzyć, w przeciwieństwie do definicji implikacji prostej i odwrotnej, gdzie mamy do czynienia z czystą abstrakcją (niemierzalną fizycznie). Gdyby istniał przyrząd fizyczny (podobny do Voltomierza) do pomiaru poprawności prawa kontrapozycji w implikacji to matematycy wieki temu zauważyliby gdzie popełniają błąd.

Nie jest na szczęście prawdą, że nie ma przyrządu do pomiaru poprawności logiki matematycznej.
Na gruncie naturalnej logiki człowieka taki przyrząd istnieje - to mózg każdego 5-cio latka!

Niech no który matematyk spróbuje wytłumaczyć 5-cio latkowi prawdziwość takiego zdania z logiki „matematycznej” Ziemian:
A.
Jeśli Kłapouchy jest misiem to Kubuś Puchatek jest osiołkiem

Każdy 5-cio latek zacznie się tu pukać w główkę, wymownie pokazując matematykowi (dla którego prawdziwość tego zdania to dogmat) gdzie jest miejsce jego logiki „matematycznej” - oczywiście w śmietniku historii.

Wróćmy do naszej elektryczności.

Rys. 2
Kaskada źródeł zasilania

I zestaw potencjałów elektrycznych:

Punkt odniesienia I.
Ustalmy punkt odniesienia w punkcie:
Va=0V
Stąd mamy potencjały elektryczne pozostałych punktów (zmierzone lub policzone):
Vb=1,5V
Vc=3V
Vd=4,5V

Obliczmy przykładowe napięcie:
Uda=Vd-Va=4,5V-0V=4,5V
Napięcie odwrotne Uad:
Uad=Va-Vd=0V-4,5V=-4,5V

Punkt odniesienia II.
Ustalmy punkt odniesienia w punkcie:
Vb=0V
Stąd mamy potencjały elektryczne pozostałych punktów (zmierzone lub policzone):
Va= -1,5V
Vc= 1,5V
Vd= 3V

Obliczmy przykładowe napięcie:
Uda=Vd-Va=3V-(-1,5V)=3V+1,5V=4,5V
Napięcie odwrotne Uad:
Uad=Va-Vd=-1,5V-3V=-4,5V
Również bardzo dobrze.

Gdzie matematycy popełniają błąd przy wyprowadzaniu prawa kontrapozycji pozornie poprawnego w implikacji.

Geneza błędu:
1.
Matematyk staje sobie w punkcie odniesienia I i zapisuje poprawnie potencjał Vd względem obowiązującego tu punktu odniesienia Va.
Vd=4,5V
2.
Kluczowy błąd polega na przejściu do punktu odniesienia II i zapisaniu poprawnego potencjału elektrycznego Va liczonego tu względem punktu Vb.
Va=-1,5V
3.
W tym momencie zadowolony matematyk bo oba potencjały zmierzył poprawnie woltomierzem oblicza wartość napięcia Uda.
Uda=Vd-Va=4,5V-(-1,5V)=4,5V+1,5V=6,0V

Doskonale widać, że wyszła nam kosmiczna głupota a nie poprawne napięcie elektryczne między punktami Vd i Va.

W przypadku znanych źródeł zasilania (tu bateria AAA) potencjały względem dowolnego punktu odniesienia są oczywistością, można je zmierzyć miernikiem elektrycznym lub policzyć korzystając z II prawa Kirchhoffa.

II prawo Kirchhoffa:
Suma napięć w obwodzie zamkniętym jest równa zero.

Oczywistym jest, że tu też musimy stosować logikę matematyczną, bez tego ani rusz.

Przyjmijmy za logikę dodatnia ten standard:
Jeśli kierunek wektora napięcia jest zgodny z kierunkiem sumowania to napięcie zapisujemy ze znakiem plus, jeśli przeciwny to ze znakiem minus. Kierunek sumowania napięć w obwodzie zamkniętym jest nieistotny.

Tożsama logika ujemna:
Jeśli kierunek wektora napięcia jest zgodny z kierunkiem sumowania to napięcie zapisujemy ze znakiem minus, jeśli przeciwny to ze znakiem plus. Kierunek sumowania napięć w obwodzie zamkniętym jest nieistotny.

… i teraz uwaga!
W sieciach elektrycznych, gdzie mamy do czynienia z wieloma oczkami dla których układamy równania Kirchhoffa, nie można sobie jednego oczka zakodować w logice dodatniej a sąsiedniego w logice ujemnej, bo wyjdą kosmiczne głupoty.

Dla konkretnej sieci musimy stosować albo standard w logice dodatniej, albo w logice ujemnej, matematycznie to bez znaczenia, jednak mieszanie tych standardów w obrębie tej samej sieci to matematyczna głupota.

Policzmy dla naszego schematu napięcie Uda.
Napięciowy obwód zamknięty to (sumowanie zgodne ze wskazówkami zegara):
Uda-Udc-Ucb-Uba=0
Stąd mamy:
Uda=Udc+Ucb+Uba=1,5V+1,5V+1,5V=4,5V

Policzmy dla tego samego oczka napięcie przeciwne Uad:
Napięciowy obwód zamknięty (tym razem wrzućmy kierunek przeciwny do zegara):
Uad+Uba+Ucb+Udc=0
Stąd mamy:
Uad=-Uba-Ucb-Udc=-1,5V-1,5V-1,5V=-4,5V

Jak widzimy, wszystko nam genialnie gra i buczy.

Wnioski:
1.
W równaniach Kirchhoffa ignorujemy wszelkie potencjały elektryczne, operujemy wyłącznie wektorami napięć poprawnie zastrzałkowanymi.
Czego nam nie wolno?
W rozwiązywanej sieci nie wolno nam jednego źródła napięcia zastrzałkować w notacji polskiej (logika dodatnia) a sąsiedniego w notacji niemieckiej (logika ujemna) - patrz wyżej.
2.
Oczywistym jest, że po rozwiązaniu całej sieci możemy bajecznie prosto policzyć potencjały elektryczne punktów węzłowych względem wyróżnionego węzła w sieci.

Co nam to daje?
Napięcie między dwoma dowolnymi punktami sieci elektrycznej, obojętnie jak wielka by ona nie była, liczymy wówczas bajecznie prostą (jedną!) operacją odejmowania:
Uxy = Vx-Vy
Oczywistym jest że w notacji polskiej, jeśli wynik takiego odejmowania będzie liczbą dodatnią to wektor napięcia Uxy wskazuje wyższy potencjał, jeśli ujemną, to niższy (w notacji niemieckiej wniosek będzie przeciwny).

… ale to jeszcze nie koniec zabawy z naszą niesłychanie banalną elektrycznością w odniesieniu do logiki matematycznej.

1.2 Prąd elektryczny

Prąd elektryczny płynie w zamkniętym obwodzie elektrycznym.
Najprostszy obwód elektryczny to rezystor (opornik) podłączony do źródła napięcia

Rys. 3
Najprostszy obwód elektryczny

Na naszym schemacie mamy tylko jedno oczko elektryczne.
Zapisujemy dla niego II prawo Kirchhoffa (sumowanie zgodne z ruchem wskazówek zegara):
E-U =0
Wynika z tego że:
E = U
Literką E oznaczamy zwyczajowo napięcie na źródle napięcia, natomiast literką U napięcie odkładane na obciążeniu, i niech tak zostanie - trzymajmy się tego standardu.

Prawo Ohma:
Napięcie U odkładane na odbiorniku rezystancyjnym R opisane jest wzorem:
U=I*R
Stąd mamy wzory pokrewne:
R=U/I

I=U/R

Jednostki miary:
1V=1A*1Ω
U - napięcie elektryczne mierzymy w VOLTACH (V)
I - prąd elektryczny mierzymy w AMPERACH (A)
R - rezystancję (oporność) mierzymy w Ohmach (Ω)

W którą stronę płynie prąd elektryczny?
Aby być w zgodzie z powszechnie przyjętym zwyczajem przyjmijmy co następuje.

Logika dodatnia (stosowana przez Ziemian):
W obwodzie zewnętrznym, poza źródłem napięcia prąd płynie zawsze od wyższego do niższego potencjału (od plus do minus), wewnątrz źródła napięcia prąd płynie od niższego do wyższego potencjału (od minus do plus).

Logika ujemna (tożsama):
W obwodzie zewnętrznym, poza źródłem napięcia prąd płynie zawsze od niższego do wyższego potencjału (od minus do plus), wewnątrz źródła napięcia prąd płynie od wyższego do niższego potencjału (od plus do minus).

Logika dodatnia jest stosowana powszechnie przez wszystkich Ziemian. Matematycznie to zupełnie bez znaczenia, ważne jest aby przy rozwiązywaniu konkretnego obwodu elektrycznego nie mieszać logiki dodatniej i ujemnej, bo wyjdą głupoty.

Z punktu widzenia logiki matematycznej, prof. Stanisław Fryze myli się w swoim wierszyku mówiąc:
Prąd nie może płynąć w tył,
Bo by wtedy rakiem był!

Z punktu widzenia logiki matematycznej problem „w którą stronę płynie prąd elektryczny” jest totalnie bez znaczenia, możemy sobie przyjąć dowolnie.
Zauważmy, że tak samo dowolnie możemy przyjąć kierunek napicia na źródle napięcia. W sumie możliwych jest cztery różne punkty odniesienia dla tego samego, obliczenia obwodów elektrycznych.
Aby nie zginąć w tłumie, trzymajmy się jednego, konkretnego standardu, w Polsce zawsze logiki dodatniej, choć przykładowo Niemcy którzy znaczą napięcie na źródle w logice ujemnej mogą się z nami spierać, że to ich logika jest dodatnia a nasza ujemna. Matematycznie taki spór jest bezprzedmiotowy.

W fizyce przyjmuje się, że prąd elektryczny to elektrony płynące od wyższego potencjału do niższego, ale jak w jedną stronę płyną elektrony to w drugą dziury. Można się teraz spierać czy prąd elektryczny to elektrony, czy też dziury. Matematycznie, jak zwykle, to spór bezprzedmiotowy.

Równie dobra jest taka, abstrakcyjna definicja prądu elektrycznego:
Prąd elektryczny to np. pchły biegnące od wyższego do niższego potencjału. Rezystor (opornik) stanowi dla nich przewężenie, które starają się zlikwidować uderzając młotkiem w jego ścianki.
Skądinąd wiemy, że jak się coś czymś uderza to zwykle wydziela się ciepło - jak kto nie wierzy to niech walnie sobie młotkiem w mały paluszek.

Moc elektryczna (ciepło) uwalniana w obciążeniu opisana jest wzorem.
P=U*I

Podstawiając prawo Ohma otrzymujemy wzory tożsame na moc traconą (wydzielającą się) w odbiorniku rezystancyjnym:

P=U*I=I^2*R=U^2/R

Jednostką mocy elektrycznej jest WAT (W).
1W=1V*1A

W takiej głupiej żarówce (obciążenie rezystancyjne) wydziela się całkiem duża moc, jak kto nie wierzy to niech dotknie małym paluszkiem świecącą się żarówkę, mając w pogotowiu odkręcony kran z zimną wodą, lekarstwo na oparzenia.

1.3 Procedura liczenia sieci elektrycznych

We wszelkich definicjach będziemy się konsekwentnie trzymać logiki dodatniej polskiej (anglosaskiej). Ze względów praktycznych, końcowe interpretacje, tak jest po prostu zdecydowanie prościej.

Rys. 4
Mini-sieć elektryczna o dwóch punktach węzłowych A i B i trzech gałęziach I1, I2 i I3.

Fundamentem obliczenia dowolnie złożonej sieci elektrycznej jest układ równań liniowych utworzonych na podstawie praw Kirchhoffa.

I prawo Kirchhoffa
Suma prądów w węźle elektrycznym jest równa zeru

W naszej mini sieci mamy zaledwie dwa punkty węzłowe A i B. W dużej sieci może być ich dowolnie dużo.

Zasady sumowania prądów w węźle elektrycznym.

Logika dodatnia:
Prądy wpływające do węzła zapisujemy ze znakiem plus, natomiast prądy z niego wypływające zapisujemy ze znakiem minus.

Logika ujemna:
Prądy wpływające do węzła zapisujemy ze znakiem minus, natomiast prądy z niego wypływające zapisujemy ze znakiem plus.

Oczywiście jak zwykle dla jednego obwodu możemy stosować logikę dodatnią albo ujemną, matematycznie to bez znaczenia. Matematyczną głupotą jest mieszanie logiki dodatniej i ujemnej w liczonym obwodzie.

II prawo Kirchhoffa
Suma napięć w obwodzie zamkniętym jest równa zeru

W naszej mini sieci możemy wyróżnić trzy oczka, I i II zaznaczone na rysunku oraz oczko III obejmujące gałęzie I1 i I3.

Nasza mini-sieć to:
1. Trzy gałęzie I1, I2 i I3
2. Trzy oczka I, II i III (I1+I3)
3. Dwa punkty węzłowe A i B

Ogólne zasady tworzenia równań Kirchhoffa:
1.
Dla obwodu elektrycznego o „n” punktach węzłowych możemy zapisać „n-1” niezależnych równań na podstawie I prawa Kirchhoffa.
2.
Dla obwodu elektrycznego o „n” oczkach niezależnych możemy zapisać „n” równań na podstawie II prawa Kirchhoffa.
Oczko jest oczkiem zależnym jeśli wszystkie jego gałęzie wchodzą w skład innych oczek dla których ułożono równania Kirchhoffa. W przeciwnym przypadku jest niezależne.
Oczka niezależne dla rys. 4 to:
I i II lub I i III lub II i III.

Algorytm obliczania dowolnie złożonej sieci elektrycznej w logice dodatniej (polskiej):
1.
Przyjmujemy dodatnie wektory napięć dla całej sieci - wszystkie wskazują wyższe potencjały a ich wartości są liczbami dodatnimi
2.
W gałęziach w których istnieją źródła napięcia przyjmujemy kierunek prądu jak w naszej mini-sieci tzn. prąd elektryczny zawsze wypływa z dodatniego bieguna źródła napięcia stałego. Determinuje to strzałkowanie napięć jak w naszej mini sieci w tych gałęziach.
3.
W gałęziach w których źródła napięcia nie ma dokonujemy wyboru kierunku prądu … rzucając monetą. Oczywiście napięcie na rezystorze (oporniku) jest zawsze przeciwne do kirunku płynącego prądu, co widać w gałęzi I2 w naszej sieci.
4.
Zakładamy, że rozpływ prądów ustalony w punktach 2 i 3 jest prawidłowy tzn. wszystkie płyną od wyższego do niższego potencjału, a co za tym idzie, wszystkie wektory napięć wskazują wyższe potencjały (patrz pkt. 1).
5.
Układamy spokojnie równania Kirchhoffa zgodnie z poznanymi wyżej zasadami i … „wrzucamy” je do komputera.

Jest prawie pewne, że w wielu gałęziach spotkamy sytuację jak na poniższym rysunku.

Rys. 5
Przykładowy wynik obliczeń dla gałęzi A-B.

Powyższy przypadek oznacza, że .. źle rzucaliśmy monetą. Wektor napięcia jest liczbą ujemną i wskazuje niższy potencjał, a nie jak to założyliśmy rzucając monetą, wyższy.
Rzeczywisty kierunek prądu również jest przeciwny, prąd płynie zawsze od wyższego do niższego potencjału.

Oczywiście matematycznie to bez znaczenia, jak ktoś jest purystą to może w takich gałęziach odwrócić strzałkowanie napięcia i prądu, aby było zgodne z rzeczywistością. Wartość napięcia i prądu będzie wówczas liczbą dodatnią.

Zadanie:
Obliczyć rozpływ prądów w naszej mini-sieci

Przyjąć następujące dane wejściowe dla sieci:
E1=6V
E3=3V
R1=R2=R3=1kΩ

Równania wynikające z II prawa Kirchhoffa dla oczek I i II:
I. E1-U1+U2=0
II. E3-U3-U2=0
Równanie wynikające z I prawa Kirchhoffa dla węzła A:
III. I1+I2-I3=0

Prawo Ohma:
U=I*R

Podstawiając do I i II otrzymujemy końcowy układ równań logicznych:
I. E1-I1*R1+I2*R2=0
II. E3-I3*R3-I2*R2=0
III. I1+I2-I3=0

Doskonale widać, że mamy układ trzech równań z trzema niewiadomymi I1, I2 i I3, wiec dokładnie tyle ile potrzeba.
My ludzie uczciwi i przyzwoici, nie będziemy się zniżać do poziomu głupiego komputera i rozwiązywać na piechotę ten banalny (w tym przypadku) układ równań logicznych.

Wrzućmy je do komputera i odczytajmy wyniki:
U1=5V, I1=1mA
U3=4V, I3=4mA
U2=-1V, I2=-1mA

Doskonale widać, że w gałęzi I2 źle rzuciliśmy monetą. Otrzymaliśmy napięcie ujemne co oznacza, że wektor napięcia U2 wskazuje niższy, a nie jak to założyliśmy wyższy potencjał. Puryści mogą sobie odwrócić strzałkowanie doprowadzając do 100% zgodności z rzeczywistością, matematycy, czyli my, nie musimy tego robić, to robota głupiego.

fiklit

Dosyć długi tekst. Szczerze mówiąc to nie chciało mi się go czytać. Mógłbyś trochę zachęcić? Taką całkiem fajną metodą jest pisanie abstraktu, czyli takiego streszczenia na kilka zdań, gdzie opisujesz i przedstawiasz najważniejsze rzeczy z artykułu.
Cały czas z jednej strony przedstawiasz AK jako coś co powinno zastąpić LM, z drugiej strony wychodzi, że AK zajmuje się zupełnie czymś innym. Moje dwa podstawowe pytania zawarłem w tym wątku http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,60/bardzo-kluczowe-i-podstawowe-pytania,7611.html
Bez odpowidzi na nie nie widzę sensu w czytaniu czegokolwiek o AK.