 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35576
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Wto 7:09, 21 Kwi 2020 Temat postu: |
|
|
Fiklicie, kopiuję tu odpowiedź dla ciebie bo nie wiem czy zauważyłeś.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-1675.html#520129
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-1625.html#519793
| fiklit napisał: | | Czy mógłbyś własnymi słowami napisać o co ja cię pytam bo mam wrażenie że się nie rozumiemy. |
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-1625.html#519689
| fiklit napisał: |
| Kod: |
T1.
Część A ‖ Część B | Część C
-------------------------------------------------------------------------
‖ |p jest |p jest |p na |p nad|
* p=>q | p~>q ‖ <=> | |=> | |~> | |~~> |podzb q |wyst q |pew q|zbi q| a*b
--------------------------------------------------------------------------
0. ? | ? ‖ ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ?
1. 1 | 1 ‖ 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1
2. 1 | 0 ‖ 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0
3. 0 | 1 ‖ 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0
4. 0 | 0 ‖ 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0
5. ? | 0 ‖ 0 | ? | 0 | ? | ? | ? | ? | 0 | 0
6. ? | 1 ‖ ? | 0 | ? | 0 | ? | ? | ? | 1 | ?
7. 0 | ? ‖ 0 | 0 | ? | ? | 0 | 0 | 0 | ? | 0
8. 1 | ? ‖ ? | ? | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | ? | ?
-------------------------------------------------------------------------
a b c d e f g h i j k |
| fiklit napisał: | Dlaczego b* w sytuacji 1. chcesz czytać jako i*.
Skoro to, że w ogóle można to zdanie z przekonaniem wypowiedzieć (i1) jest związane z a1, oraz nie ma związku z b1? |
| rafał3006 napisał: |
Myślę że na ten post odpowiedziałem wyżej. |
Szukałem tej odporiedzi i nie znalazłem. Nawet nie zbliżyłeś się do togo.
Jeszcze raz zapytam.
Dlaczego w sytuacji 1. gdy wiesz że zachodzi p=>q oraz p~>q,
chcesz zdanie b* czyli p~>q czytać jako i* czyli "jeśli p to na pewno q",
skoro kolumny b oraz i nie mają związku? |
Zauważ, że w twojej tabeli w liniach 1-4 abcdef masz podane definicje wszystkich operatorów logicznych
Linia 1
p=>q =1
p~>q =1
stąd:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) =1*1 =1
Linia 2
p=>q=1
p~>q=0
Stąd:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) =1*~(0) =1*1 =1
Linia 3
p=>q =0
p~>q =1
Stąd:
p|~>q = ~(p=>q)*(p~>q) = ~(0)*1 =1*1 =1
Linia 4
p=>q =0
p~>q=0
stąd:
p|~~>q = ~(p=>q)*~(p~>q) =~(0)*~(0) =1*1 =1
Powiem ci teraz moimi słowami jak ja bym tłumaczył to o co ci chodzi uczniowi I klasy LO.
Twoje pytanie pierwsze:
Co może się wydarzyć jeśli mam udowodniona tylko relację nadzbioru ~>:
p~>q =1
Patrzę na to wytłuszczone i odpowiadam:
Może zajść:
Równoważność: p=>q=1 i p~>q =1
lub
Implikacja odwrotna: p=>q=0 i p~>q=1
Pozostałe operatory nie mają szans na spełnienie
Twoje pytanie drugie:
Co może się wydarzyć jeśli mam udowodnioną tylko relację podzbioru =>:
Patrzę na wytłuszczone i odpowiadam:
Może zajść:
Równoważność: p=>q =1 i p~>q =1
lub
Implikacja prosta: p=>q=1 i p~>q=0
Pozostałe operatory nie mają szans na spełnienie
Ja myślę że to proste tłumaczenie oddaje sens twojej tabeli zero-jedynkowej.
Czy mam rację?
Natomiast odpowiedź na twoje pytanie główne dlaczego czasami ten sam znaczek ~> czytamy jako „na pewno” ~> a innym razem jako „może” ~> zawarłem w dopiero co napisanym fragmencie AK.
Cytuję:
| AK Elementarz algebry Kubusia napisał: |
3.4.2 Równoważność Pitagorasa w zbiorach
Równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi w nim suma kwadratów
TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) =1*1 =1
Twierdzenie proste Pitagorasa TP=>SK=1 i twierdzenie odwrotne Pitagorasa SK=>TP=1 zostały udowodnione wieki temu zatem równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych jest prawdziwa.
Podstawmy tą równoważność do tabeli T1 z elementarza równoważności.
| Kod: |
T2
Równoważność p<=>q w relacjach podzbioru => i nadzbioru ~>
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1 =1
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p =1
A: 1: [1]=>[1] = 2:[2]~>[2] [=] 3: [1]~>[1] = 4:[2]=>[2] =1
A: 1: TP=>SK = 2:~TP~>~SK [=] 3: SK~>TP = 4:~SK=>~TP =1
##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p =1
B: 1: [1]~>[1] = 2:[2]=>[2] [=] 3: [1]=>[1] = 4:[2]~>[2] =1
B: 1: TP~>SK = 2:~TP=>~SK [=] 3: SK=>TP = 4:~SK~>~TP =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych wymusza tożsamość zbiorów TP=SK (i odwrotnie)
TP=SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) = TP<=>SK
Równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych TP<=>SK wymusza równoważność Pitagorasa dla trójkątów nieprostokątnych ~TP<=>~SK
Równoważność Pitagorasa dla trójkątów nieprostokątnych:
Trójkąt nie jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy nie zachodzi w nim suma kwadratów
~TP<=>~SL = (B2: ~TP=>~SK)*(A4: ~SK=>~TP) =1*1 =1
Równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych wymusza tożsamość zbiorów ~TP=~SK (i odwrotnie):
~TP=~SK = (B2: ~TP=>~SK)*(A4: ~SK=>~TP) = ~TP<=>~SK
Podsumujmy równoważność Pitagorasa w tabeli prawdy:
| Kod: |
Równoważność dla TP [=] Równoważność dla ~TP
TP<=>SK [=] ~p<=>~q
ALE!
--------------------- ---------------------
|Zbiór: TP=SK | # | Zbiór: ~TP=~SK |
--------------------- ---------------------
|
Definicja znaczka #:
Zbiór po jednej stronie znaczka # jest uzupełnieniem do wspólnej dziedziny dla drugiej strony.
Dla równoważności Pitagorasa przyjmujemy dziedzinę minimalną:
ZWT - zbiór wszystkich trójkątów
Stąd:
TP+~TP =ZWT =1
Zbiory TP i ~TP są rozłączne:
TP*~TP =[] =0
3.4.3 Kwadrat logiczny równoważności p<=>q
Przejdźmy z równoważnością Pitagorasa na zapis ogólny podstawiając:
p=TP
q=SK
| Kod: |
Kwadrat logiczny równoważności dla zbiorów tożsamych p=q
-----------------------------------------------------------------------
| Równoważność p<=>q determinuje tożsamość zbiorów p=q (i odwrotnie!) |
| p=q <=> (p=>q)*(q=>p)=p<=>q |
| |
|Dla p=q mamy: |
| |
| Wszystkie możliwe podzbiory: Wszystkie możliwe nadzbiory: |
| A1: p=>q =1 B1: p~>q |
| B3: q=>p =1 A3: q~>p |
-----------------------------------------------------------------------
|
Definicja podzbioru => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Definicja nadzbioru ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
Stąd mamy tożsamości matematyczne po przekątnych:
A1: p=>q = A3: q~>p
Dowód:
A3: q~>p = q+~p = A1: p=>q
cnd
B1: p~>q = B3: q=>p
Dowód:
B3: q=>p = ~q+p = B1: p~>q
cnd
Wniosek:
Iloczyn logiczny relacji podzbioru => i nadzbioru ~> po przekątnych kwadratu logicznego na 100% nie jest definicją równoważności.
Wszystkie możliwe definicje równoważności zachodzą na bokach kwadratu logicznego:
1.
Równoważność podstawowa:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = (~p+q)*(p+~q) = ~p*p + ~p*~q + q*p + q*~q = p*q+~p*~q
2.
Równoważność wykorzystywana w matematyce:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = (~p+q)*(~q+p) = p*q+~p*~q
3.
Równoważność jak 2 wyrażona relacjami nadzbioru ~>:
p<=>q = (B1: p~>q)*(A3: q~>p) = (p+~q)*(q+~p) = p*q+~p*~q
4.
Ostatnia możliwa równoważność jest analogiczna do 1 (w równoważności zachodzi przemienność argumentów):
q<=>p = (B3: q=>p)*(A3: q~>p) = (~q+p)*(q+~p) =p*q+~p*~q
Podsumowanie:
1.
Jeśli zbiory p i q są tożsame p=q, czego dowodem jest spełniona relacja równoważności:
p<=>q =1
to relację nadzbioru ~>:
B1: p~>q =1
musimy czytać jako „na pewno ~>”
B1: p~>q = „Jeśli zajdzie p to na pewno ~> zajdzie q”
Przykład:
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na 100% ~> zachodzi w nim suma kwadratów
TP~>SK =1
Definicja nadzbioru ~> spełniona bo zachodzi tożsamość zbiorów TP=SK
Każdy zbiór jest nadzbiorem ~> siebie samego co wynika z definicji nadzbioru.
2.
Jeśli zbiory p i q nie są tożsame p##q, czego dowodem jest niespełniona relacja równoważności:
p<=>q =0
to relację nadzbioru ~>:
B1: p~>q
musimy czytać jako „może ~>”
Tabela T4:
B1: p~>q = „Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q”
Przykład:
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
P2=[2,4,6,8..]
P8=[8,16,24..]
Przyjmujemy dziedzinę:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8..] - zbiór liczb naturalnych
stąd:
~P2 = [LN-P2]=[1,3,5,7..]
~P8 = [LN-P8]=[1,2,3,4,5,6,7..9..]
Definicja nadzbioru ~> spełniona ale zbiory P2 i P8 nie są tożsame, z czego wynika, że fałszywa jest relacja równoważności:
P2<=>P8 = (A1: P2=>P8)*(B3: P8=>P2) =0*1 =0
Dokładnie z tego powodu musimy tu użyć formy „Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q”
Zauważmy, że po stronie zbioru P2 mamy tu najzwyklejsze rzucanie monetą:
B1:
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Relacja nadzbioru ~> jest spełniona bo zbiór P2 jest nadzbiorem P8
LUB
A1’:
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> nie być podzielna przez 8
P2~~>~P8 = P2*~P8 =1 bo 2
Ewidentne „rzucanie monetą” w rozumieniu „na dwoje babka wróżyła” mamy tu jak na dłoni:
Wylosowana, dowolna liczba ze zbioru P2 może ~> być podzielna przez 8 (pudełko B1) lub może ~~> nie być podzielna przez 8 (pudełko A1’)
P2=> P8+~P8 =1
P2=>LN =1
cnd
Dowód poprawności A1’:
Zauważmy że warunek wystarczający => miedzy tymi samymi punktami P2 i P8 jest tu fałszem:
A1: P2=>P8 =0 - bo 2
Na mocy definicji kontrprzykładu, z fałszywości warunku wystarczającego A1 wynika prawdziwość kontrprzykładu A1’
A1’: P2~~>~P8 = P2*~P8 =1 bo zbiory P2 i ~P8 mają element wspólny np. 2
|
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
