ŚFiNiA

[rafal3006]

To jest pożegnalny artykuł Kubusia na śfinii … czas na dłuższy odpoczynek.

W logice klasycznej (Klasycznym Rachunku Zdań) wszystko jest nie tak, wszystko trzeba wywrócić do góry nogami, aby świat był normalny.
Kubuś


Implikacyjne Mity

…. czyli początek podpisu.

Autor: Kubuś - wirtualny Internetowy Miś

Spis treści:

1.0 Notacja
1.1 Definicje i prawa algebry Boole’a w pigułce
1.2 Definicja implikacji prostej
1.3 Definicja implikacji odwrotnej
1.4 Prawa Kubusia
1.5 Równanie ogólne implikacji
1.6 Algorytm działania implikacji prostej
1.7 Równoważność


Wstęp.

Człowiek poszukuje matematycznej wersji implikacji którą posługuje się w naturalnym języku mówionym od 2500 lat, jak do tej pory bezskutecznie. Po trzech latach walki z implikacją Kubuś i przyjaciele wreszcie to wszystko rozszyfrowali.

Łatwo sformułować warunki które musi spełniać poprawna matematycznie teoria języka mówionego.
1.
Teoria musi być niezależna od jakiegokolwiek języka świata
2.
Teoria musi być matematycznie jednoznaczna
3.
Teoria musi opisywać naturalny język mówiony, którym posługują się dzieci w przedszkolu

Symboliczna algebra Kubusia bez problemu spełnia wszystkie trzy warunki.
Algebra Kubusia to algebra Boole’a z dołączonymi poprawnymi definicjami implikacji prostej => i odwrotnej ~>.

Punkt 1.0 to kompendium algebry Kubusia, czyli wszystko co najważniejsze w pigułce. Nie należy się przejmować jeśli nie wszystko będzie tu zrozumiałe, bowiem szczegółowe omówienie wszystkich zagadnień znajdziemy w częściach I, II i III.


1.0 Notacja

* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
~(…) - nie może się zdarzyć
# - różne

Aktualny stan wiedzy na temat implikacji:
[link widoczny dla zalogowanych]

Implikacja (inaczej wynikanie) to spójnik łączący dwa zdania P (poprzednik implikacji) i Q (następnik implikacji) mówiący, że "z P wynika Q".
Jest to najbardziej kontrowersyjny ze spójników logicznych. W logice klasycznej przyjmuje się implikację materialną: „z P wynika Q” jest prawdziwe, jeśli Q jest prawdziwe lub P jest fałszywe.
Jest to interpretacja wygodna ale całkowicie niezgodna z intuicyjnym rozumieniem "wynikania".
W szczególności całkowicie nie do zaakceptowania dla intuicjonistów jest twierdzenie logiki klasycznej, które orzeka, że "z fałszu wynika cokolwiek".
Można też powiedzieć, że w logice klasycznej w ogóle nie ma implikacji - można ją bowiem trywialnie zastąpić alternatywą i negacją: ~p+q, lub też koniunkcją i dwoma negacjami: ~(p*~q)
Implikacja spełnia także poniższą równoważność:
p=>q = ~q=>~p - prawo kontrapozycji

Przyjęcie nowych definicji implikacji prostej => i odwrotnej ~> plus praw Kubusia to pogrom starej logiki w zakresie implikacji (Klasycznego Rachunku Zdań).

Wszystko jest nie tak, wszystko trzeba wywrócić do góry nogami, aby świat był normalny.

W szczególności, implikacyjne mity z powyższego cytatu to:
1.
Prawo kontrapozycji jest prawdziwe w równoważności i fałszywe w implikacji (Prawda 3)
2.
Nie jest prawdą jakoby operatory implikacji prostej => i odwrotnej ~> można było łatwo zastąpić operatorami AND(*) i OR(+) bowiem nie zachodzi przemienność argumentów w implikacyjnych AND(*) i OR(+), dodatkowo nie mamy wówczas dostępu do fenomenalnych praw Kubusia ! (Prawda 4)
2.
W nowej teorii implikacji niemożliwe jest aby „z fałszu powstała prawda” jak również niemożliwe jest aby „z prawdy powstał fałsz” (Prawda 5)

W sumie w publikacji obalono aż 8 implikacyjnych mitów oznaczonych Prawda 1 do Prawda 8, że nie wspomnę o takich drobiazgach jak odkrycie logiki dodatniej i ujemnej w algebrze Boole’a.


1.1 Definicje i prawa algebry Boole’a w pigułce

Podstawy algebry Boole’a omówiono szczegółowo w części I podręcznika „Algebra Kubusia - operatory AND i OR”

Definicja iloczynu logicznego:
Iloczyn logiczny jest równy jeden wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe jeden.
Y=A1*A2* … *An =1 <=> A1=1, A2=1 … An=1

Definicja równoważna:
Iloczyn logiczny jest równy zeru jeśli którakolwiek zmienna jest równa zeru.
Y=1*1*1*0*1 =0

Definicja sumy logicznej:
Suma logiczna n-zmiennych binarnych jest równa zeru wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie składniki sumy są równe zeru
Y = A1+A2+… An =0 <=> A1=0, A2=0 …An=0

Definicja równoważna:
Suma logiczna n-zmiennych binarnych jest równa jeden gdy którakolwiek ze zmiennych jest równa jeden.
Y=1+1+1+0+1 =1

Zmienna binarna:
Zmienna binarna to zmienna, mogąca przyjmować w osi czasu wyłącznie dwie wartości logiczne 0 albo 1.

Funkcja logiczna:
Funkcja logiczna Y to funkcja n-zmiennych binarnych połączonych operatorami AND(*) lub OR(+).
Przykład:
Y = A+(B*C) ….

Definicja logiki dodatniej i ujemnej w operatorach AND i OR:
Logika dodatnia (Y) to odpowiedź na pytanie kiedy dotrzymam słowa (wystąpi prawda), zaś logika ujemna (~Y) to odpowiedź na pytanie kiedy skłamię (wystąpi fałsz).

Związek logiki dodatniej z logiką ujemną opisuje równanie:
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia

Definicja logiki dodatniej i ujemnej w operatorach implikacji => i ~>:
Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na prostą =>
Implikacja wypowiedziana jest w logice dodatniej jeśli po stronie q nie występuje negacja, inaczej mamy do czynienia z logiką ujemną.

Z praw Kubusia wynika, że implikacja prosta => w logice dodatniej jest równoważna implikacji odwrotnej ~> w logice ujemnej i odwrotnie, czyli implikacja odwrotna ~> w logice dodatniej jest równoważna implikacji prostej => w logice ujemnej.

Prawo przedszkolaka:
W dowolnej funkcji logicznej Y algebry Boole’a z operatorami AND i OR przejście do logiki przeciwnej uzyskujemy poprzez negację zmiennych i wymianę operatorów na przeciwne.

Przykładowa funkcja logiczna:
Y=A+(B*~C)
Przejście do logiki przeciwnej:
~Y=~A*(~B+C)
Oczywiście:
Y=~(~Y)
stąd prawo de’Morgana:
A+(B*~C) =~[ ~A*(~B+C)]

Prawa de’Morgana:
p*q = ~(~p+~q) - prawo zamiany operatora AND(*) na OR(+)
p+q = ~(~p*~q) - prawo zamiany operatora OR(+) na AND(*)

Prawo Prosiaczka:
Równania algebry Boole’a dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej n-elementowej tworzymy na podstawie linii z tą samą wartością logiczną w wyniku. Wszelkie nie opisane równaniami linie przyjmą wartości przeciwne do linii opisanych.

Przykład:
Definicja implikacji prostej =>.

[Sdx]

Który to już raz żegnasz się ze śfinią? Bo patrząc tylko na tytuły tematów doliczyłem się, że to już trzeci raz

[rafal3006]

Anbo też kilka razy się żegnał. Wedle nowej teorii implikacji do przyjemności mogę wrócić kiedy mi sie spodoba i nie jestem kłamcą, nawet jutro.

[Jeremiasz Szary]

Rafal3006. Moja znajomosc logiki zakonczyla sie na egzaminie z logiki formalnej na II roku filozofii teoretycznej. Czyli z logiki .. nic nie wiem. Napisz prosze co wynika z nowej teorii implikacji dla religii (wiary w Boga), dla filozofii, dla zycia (takiego szarego). Tylko prosze, aby zaden oszolom nie wazyl sie na glupawy komentarz.

[rafal3006]

Post który zacytowałeś jest sprzed ponad roku. Oczywiście fundamenty NTI sie nie zmieniły - to 100% TECHNICZNA (wiec weryfikowalna) algebra Boole'a. Jestem po elektronice na Politechnice Warszawskiej.
25 lat temu napisałem serie podręczników o elektronice i mikroprocesorach przy założeniu że wiedza wstępna czytelnika jest równa zeru, czyli wszystko zaczęło się od prawa Ohma.
Wyszło kapitalnie, może kiedyś podam ciekawe linki do stron w Internecie o tym fakcie, zrobionych przez entuzjastów X-a.
Ciekawostka jest fakt, że wielu przypadkowych ludzi jak słyszy moje nazwisko to od razu pyta czy jestem autorem X-a np. ostatnio w Urzędzie Celnym przy odbiorze przesyłki z Tajwanu.
Całkiem niedawno zadzwonił do mnie nauczyciel elektroniki z Technikum w Bialymstoku, mówiąc że przechodzi na emeryturę, robi rachunek sumienia i dzwoni aby mi podziękować za podręczniki. Mile to czasami jest.

Właśnie w tych podręcznika po raz pierwszy pojawia się algebra Boole’a jakiej nie znajdziesz w żadnym podręczniku np. kapitalnie ważny „punkt odniesienia” myślenie w równaniach algebry Boole'a a nie w idiotycznych zerach i jedynkach (matematycy jeszcze do tego nie dorośli ) oraz logika dodatnia i ujemna, jeszcze nie w tej formie jak obecna.

Dzięki fantastycznej dyskusji na ateiście.pl (2000 postów w ciągu roku) wszystko dojrzało do tego, aby napisać zupełnie nowy podpis niż ten obecny – wzorem moich podręczników sprzed 25 lat.
25 lat temu odkryłem że w mikroprocesorze pracuje najprawdziwszy krasnoludek.
Obecnie jestem pewien, że krasnoludki pracują tez w naszym mózgu

Na razie zdradzę tylko wstęp, premiera na Wielkanoc.

Algebra Kubusia

Wstęp.
[link widoczny dla zalogowanych]

[Barah/konto usunięte]