ŚFiNiA

[rafal3006]

Równoważność bezwzględna - zarezerwowane dla Boga !

Rozważmy słynne zdanie makarona :

Jeśli dziewczyna mnie rzuci zostanę marynarzem
p=R - rzuci
q=M - marynarz
R~>M - matematyczna groźba, jeśli dziewczyna mnie rzuci zostanę marynarzem

Z groźby wypowiedzianej samemu sobie mogę się zwolnić i po bólu.

Makaron przysłał po tej ekspertyzie kilkuzdaniowe opowiadanie z którego wynikało że jest to obietnica dana matce, wymuszona w perfidny sposób od syna jeśli matka była świadoma co robi:

Mamo obiecuję ci, że jeśli dziewczyna mnie rzuci zostanę marynarzem

To zdanie to obietnica syna w stosunku do matki:

R=>M - mamo obiecuję że jeśli dziewczyna mnie rzuci zostanę marynarzem

i jednocześnie matematyczna groźba wobec siebie samego która oczywiście nie zniknęła:

R~>M - matematyczna groźba, jeśli dziewczyna mnie rzuci zostanę marynarzem

Całe powyższe zdanie zapisane w algebrze Boole'a będzie zatem wyglądać tak:

(R=>M)*(R~>M)

* - symbol AND w algebrze Boole'a

Łatwo udowodnić wypełniając odpowiednie tabelki że:

(R=>M)*(R~>M) = R<=>M

Czyli że suma sumarum cała obietnica złożona matce jest w rzeczywistości matematyczną równoważnością:

R<=>M - Jeśli dziewczyna mnie rzuci to na 100% zostanę marynarzem

... tyle że równoważnością implikacyjną, która w nadzwyczajnych okolicznościach zajść nie musi !

Gdyby to była równoważność bezwzględna to absurd widać gołym okiem.

1.
Jeśli dziewczyna mnie rzuci a moje aktualne marzenie będzie inne to matka mnie zwolni z danego jej przyżeczenia o ile nie jest psychopatką.
2.
Jeśli matka umrze, po czym dziewczyna mnie rzuci to mogę nie zostać marynarzem z powodu siły wyższej np. złamałem w wypadku kręgosłup i jeżdżę na wózku.
3.
Jeśli matka umrze, po czym dziewczyna mnie rzuci to w każdym innym przypadku muszę zostać marynarzem ... ale na szczęście dla mnie kłamstwo nie boli, mogę złamać obietnicę daną matce.

Zauważmy, że dowolne zdanie wypowiedziane w formie równoważności przez człowieka np.

Psychopata do glazurnika:

Zapłacę ci za ułożenie kafelków wtedy i tylko wtedy gdy skończysz do soboty - równoważność implikacyjna

to w rzeczywistości implikacja wypowiedziana w ostrej formie:

Jeśli ułożysz kafelki do soboty to ci zapłacę

... aby zmusić glazurnika do maksymalnych starań.

Nawet psychopata (ale człowiek przecież) na pewno uzna jakieś nadzwyczajne okoliczności w wyniku których glazurnik wykonał swoja robotę później np. brak w całym mieście kleju do glazury, pogrzeb matki glazurnika, pożar w domu psychopaty w wyniku którego trzeba wszystko zacząć od początku ...itd.

Podobnie jeśli ojciec mówi do syna:

Kupię ci komputer wtedy i tylko wtedy gdy zdasz egzamin. - równoważność implikacyjna

To czywistym jest że wypowiedział w rzeczywistości implikację

Jeśli zdasz egzamin kupię ci komputer

wypowiedzianą w ostrej formie, by zmusić syna (lenia być może) do intensywnej nauki.

Gdyby to była równoważność bezwzględna to w przypadku oblania egzaminu ojciec do końca życia nie mógłby kupic synowi komputera nawet z jakiejkolwiek innej okazji - to oczywisty absurd, dowodzący tego co wyżej.

Pewnym zajścia równoważności bezwzględnej może być tylko i wyłącznie Bóg !

[rafal3006]

Analiza ciekawych zdań

Kto wierzy we mnie będzie zbawiony

[rafal3006]

12.0 Bezsensowne prawa implikacji-przeszłości

Kompletna definicja implikacji człowieka:

r=~(p*~q) - matematyczny wzór obietnicy (tylko to znają ludzie tego świata)
r=~(~p*q) - matematyczny wzór groźby

Prawa Kubusia dotyczące przyszłości:
p=>q = ~p ~> ~q - prawo zamiany obietnicy na groźbę
p~>q = ~p => ~q - prawo zamiany groźby na obietnicę

Implikacja to przyszłość do opisywania której wystarczy to co wyżej.

Poniższe prawa nie mają sensu mimo że tabele zero-jedynkowe są poprawne, bo implikacja to przyszłość której nie znamy. Jeśli implikacja zajdzie to wszystko jest już wiadome i implikacja nie jest do niczego potrzebna.

Bezsensowne prawa implikacji-przeszłości:

Prawa Kubusia wiążące przyszłość z przeszłością:
1. p=>q = ~p <= ~q - prawo zamiany przyszłości na przeszłość w obietnicy
2. p<=q = ~p => ~q - prawo zamiany przeszłości na przyszłość w obietnicy

3. p~>q = ~p <~ ~q - prawo zamiany przyszłości na przeszłość w groźbie
4. p<~q = ~p ~> ~q - prawo zamiany przeszłości na przyszłość w groźbie


Prawa Kubusia dotyczące przeszłości:
5. p<=q = ~p <~ ~q - prawo zamiany obietnicy na groźbę dla przeszłości
6. p<~q = ~p <= ~q - prawo zamiany groźby na obietnicę dla przeszłości


Twierdzenia wiążące przyszłość z przeszłością:

7. p=>q = p<~q - obietnica p=>q (przyszłość) jest równoważna groźbie p<~q (przeszłość)
8. p~>q = p<=q - groźba p~>q (przyszłość) jest równoważna obietnicy p<=q (przeszłość)

Dowód 7:
p=>q = ~p <= ~q = p<~q - prawo 1 plus prawo 6

Dowód 8:
p~>q = ~p <~ ~q = p<=q - prawo 3 plus prawo 5

[rafal3006]

Pożegnanie Kubusia

motto
Tak jak człowiek jest czymś wyjątkowym w przyrodzie, tak implikacja człowieka jest czymś wyjątkowym w implikacji Kubuś

W dniu dzisiejszym, po rocznych zmaganiach, Kubuś zamknął temat implikacji pisząc "KONIEC" w:

Implikacja - nowy, prosty i piękny język formalny ! Wersja do rozpowszechniania !

Wszystkim którzy przyczynili sie do powstania nowej Implikacji dziękuję.

Kubuś jest pewien, że to piękne i nie do obalenia, bo zbudowane na kryształowo czystym fundamencie, algebrze Boole'a.

W każdej encyklopedii można znaleźć stwierdzenie, że Implikacja to najbardziej kontrowersyjna rzecz w jakiejkolwiek logice. Podobno jest tyle wersji implikacji ile liczb rzeczywistych (Zbanowany). Problem wziął się z samej definicji implikacji, wystarczającej w matematyce, ale nie wystarczającej do opisu logiki człowieka. Dziwne, że do tej pory ludzie nie znali ani definicji implikacji-groźby, ani praw Kubusia wiążących obietnicę z groźbą. Najśmieszniejszy jest fakt, że tymi środkami posługują się w sposób naturalny dosłownie wszyscy od przedszkolaka do największego mędrca.

Jak mogło do tego dojść ?

Każdy student który chce studiować logikę musi przejść obowiązkowe pranie mózgu już na wstępie, przy omawianiu definicji implikacji:

Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer

Istota implikacji polega na tym, że syn mógł nie zdać egzaminu i otrzymać komputer z dowolnym uzasadnieniem niezależnym np. bo widziałem że się starałeś ale miałeś pecha, bo masz urodziny, bo cię kocham ... czyli:

Nie zdałeś egzaminu (E=0), dostajesz komputer, bo cię kocham (U=1) (dowolne uzasadnienie niezależne - różne od poprzednika ! )

Warunek otrzymania komputera:
E OR U = 1 - bo egzamin oblany E=0 ale dowolne uzasadnienie niezależne U-1 !!!!

To co wyżej jest oczywiste dla każdego przedszkolaka.

Pranie mózgu polega na tym, że syn mógł dostać komputer bo nie zdał egzaminu czyli:

Nie zdałeś egzaminu (E=0), dostajesz komputer, bo nie zdałeś egzaminu(U=E=0) (w nagrodę za nie zdany egzamin !!) - uzasadnienie zależne identyczne z poprzednikiem.

Warunek otrzymania komputera:
E OR U = 0 - bo egzamin oblany E=0 oraz U=E=0 !!!!! - ewidentny FAŁSZ !!!

Powyższe zdanie, oczywisty fałsz, na mocy pralki automatycznej każdy student musiał uznać za prawdziwe.

Aktualna encyklopedyczna definicja implikacji zupełnie nie pasuje do implikacji człowieka - trzeba ją zmienić !

Aby zrozumieć o czym Kubuś pisze trzeba zrozumieć poniższy fragment Kubusiowej Implikacji:

[rafal3006]

Implikacja na miarę XXI wieku plus jeden dzień
Implikacja - nowy, prosty i piękny język formalny !

motto:
Tak jak człowiek jest czymś wyjątkowym w przyrodzie, tak implikacja człowieka jest czymś wyjątkowym w implikacji Kubuś
Im więcej wrogów ma każda nowa idea tym lepiej dla niej, jeśli przetrwa, staje się nieśmiertelna. Kubuś
Są rzeczy których kupić nie można. Ten artykuł można rozpowszechniać bez żadnych ograniczeń. Kubuś


Część I jest tu:
Implikacja na miarę XXI wieku !

Kubuś osiągnął to o czym marzył:

Jak czytamy tak piszemy w obie strony, ze zdania w mowie potocznej do algebry Boole’a, przekształcenia matematyczne, i z powrotem do zdania mówionego !!!

Ciekawe zdania i problemy w tym temacie:
Jeśli dziewczyna mnie rzuci zostanę marynarzem
Jeśli będziesz drażnił Zdzicha to od niego oberwiesz
Równoważność bezwzględna - zarezerwowane dla Boga !
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
Bezsensowne prawa Implikacji-przeszłości


Matematyczny fundament logiki każdego człowieka
niezależny od koloru skóry, rasy, wyznania, używanego języka i wieku !

r=~(p*~q) - matematyczny wzór obietnicy (tylko to znają ludzie tego świata)
r=~(~p*q) - matematyczny wzór groźby
p=>q = ~p ~> ~q - prawo zamiany obietnicy na groźbę
p~>q = ~p => ~q - prawo zamiany groźby na obietnicę

Znaczenie matematycznych wzorów obietnicy i groźby jest następujące:

r=~(p*~q) – definicja implikacji-obietnicy
Nie może się zdarzyć aby z prawdy powstał fałsz.

oraz:
r=~(~p*q) – definicja implikacji-groźby
Nie może się zdarzyć aby z fałszu powstała prawda


Implikację opisuje wzór p=>q (p=poprzednik, q=następnik) który odczytujemy tak:
Jeśli zajdzie zdarzenie p to wystąpi zdarzenie q np.

Jeśli zdasz egzamin to dostaniesz komputer

W każdej encyklopedii można znaleźć stwierdzenie, że Implikacja to najbardziej kontrowersyjna rzecz w jakiejkolwiek logice. Podobno jest tyle wersji implikacji ile liczb rzeczywistych. Problem wziął się z samej definicji implikacji, wystarczającej w matematyce, ale nie wystarczającej do opisu logiki człowieka. Dziwne, że do tej pory ludzie nie znali ani definicji implikacji-groźby, ani praw wiążących obietnicę z groźbą. Najśmieszniejszy jest fakt, że tymi środkami posługują się w sposób naturalny dosłownie wszyscy od przedszkolaka do największego mędrca.

Jak mogło do tego dojść ?

Każdy student który chce studiować logikę musi przejść obowiązkowe pranie mózgu już na wstępie, przy omawianiu definicji implikacji:

Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer

Istota implikacji polega na tym, że syn mógł nie zdać egzaminu i otrzymać komputer z dowolnym uzasadnieniem niezależnym np. bo widziałem że się starałeś ale miałeś pecha, bo masz urodziny, bo cię kocham ... czyli:

Nie zdałeś egzaminu (E=0), dostajesz komputer, bo cię kocham (U=1) (dowolne uzasadnienie niezależne - różne od poprzednika ! )

Warunek otrzymania komputera:
E LUB U = 1 - bo egzamin oblany E=0 ale dowolne uzasadnienie niezależne U=1 !

To co wyżej jest oczywiste dla każdego przedszkolaka.

Pranie mózgu polega na tym, że :

Nie zdałeś egzaminu (E=0), dostajesz komputer, bo nie zdałeś egzaminu (U=E=0) (w nagrodę za nie zdany egzamin !) - uzasadnienie zależne identyczne z poprzednikiem.

Warunek otrzymania komputera:
E LUB U = 0 - bo egzamin oblany E=0 oraz U=E=0 ! - ewidentny FAŁSZ !

Powyższe zdanie, oczywisty fałsz, na mocy pralki automatycznej każdy student musiał uznać za prawdziwe.

Powyższe to geneza największej bzdury, iż "z fałszu może powstać prawda".


2.0 Rodzaje implikacji, prawda i fałsz

Najbardziej interesująca i kontrowersyjna jest implikacja człowieka i tylko o niej będzie tu mowa.

Definicja:

1. Implikacja człowieka, to implikacja zależna od człowieka w której wypowiadającemu implikację można zarzucić kłamstwo albo stwierdzić jego prawdomówność. W implikacji człowieka poprzednik z następnikiem musi być powiązany obietnicą albo groźbą.

Na mocy powyższej definicji nie są implikacją człowieka zdania typu:

2. Implikacja matematyczna:
Jeśli figura ma cztery boki i kąty proste to jest kwadratem - nudna matematyka, to twierdzenie, zero kontrowersji ... oczywiście do obalenia.

3. Implikacja niezależna od człowieka:
Jeśli jutro będzie świecić słońce to nie będzie padał deszcz - implikacja niezależna od człowieka, zero kontrowersji - nie można powiedzieć, że słońce skłamało.

4. Implikacja bez sensu:
Jeśli księżyc jest z sera to pies ma cztery łapy - zero związku między poprzednikiem a następnikiem.

Na podstawie powyższego możemy wyróżnić cztery rodzaje implikacji jak wyżej, czyli zdania połączone spójnikiem "Jeśli...to..". Kubuś twierdzi intuicyjnie, że to wszystkie możliwe przypadki.


Z definicją implikacji człowieka wiąże się definicja prawdy i fałszu człowieka.

Definicja prawdy i fałszu człowieka

Prawda i fałsz człowieka to jego czyny przeszłe.
Prawdę i fałsz tworzy człowiek przez całe życie.
Każdy czyn dokonany przez człowieka może być wyłacznie prawdą albo fałszem, bo w implikacji człowieka można zostać wyłącznie kłamcą albo człowiekiem prawdomównym - nie ma innych możliwości !

Ponieważ prawda i fałsz to czyny rozłączne, to nie może się zdarzyć, aby z fałszu powstała prawda lub odwrotnie co jest zgodne z matematyczną definicją implikacji.

Tworzenie prawdy:
Jeśli Kubuś zabił w tej chwili drugiego człowieka to prawdą jest, że Kubuś jest mordercą. Dopóki jednak Kubuś tego nie zrobi nie jest mordercą.

Ojciec do Kubusia:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
Dopóki fakt egzaminu nie zaistnieje możemy tylko i wyłącznie przewidywać że:
1. Kubuś zdał egzamin i ma komputer - zgodnie z obietnicą
2. Kubuś nie zdał egzaminu i ma komputer na podstawie implikacji.

Skąd Kubuś ma komputer możemy rozstrzgnąć po fakcie egzaminu. Może być prawdziwe zdanie 1 albo 2 - nie ma innych możliwości przy okazji zdawania tego egzaminu. Jeśli Kubuś otrzymał komputer z powodu punktu 2 z uzasadnieniem niezależnym ojca np. "bo cię kocham" to zdanie 1 będzie fałszem. Mamy tu do czynienia z równoczesnym stworzeniem prawdy (prawdą jest że ma komputer bo zaszła implikacja) i fałszu (fałszem jest że ma komputer bo zdał egzamin) - te zdarzenia są rozłączne !

Tworzenie fałszu:
Matka do syna: byłeś w szkole syn: byłem mamo - jeśli syn skłamał to fałszem jest że syn był w szkole.


3.0 Implikacja na miarę XXI wieku

Pełna definicja implikacji

I. Implikacja-obietnica

=> - symbol obietnicy

p q p=>q
1 1 1
0 0 1
0 1 1 - jedynka w implikacji-obietnicy
1 0 0

~r = p*~q
r = ~(p*~q) – nie może się zdarzyć, aby z prawdy powstał fałsz


II. Implikacja-groźba

~> - symbol groźby (jadowity wąż)

p q p~>q
1 1 1
0 0 1
0 1 0
1 0 1 - jedynka w implikacji-groźbie

~r = ~p*q
r = ~(~p*q) – nie może się zdarzyć, aby z fałszu powstała prawda


Wyjaśnienie jedynek w definicji implikacji-obietnicy i implikacji-groźby.

JEDYNKI = NADZIEJA

Implikacja-obietnica
Nadzieja na dostanie nagrody mimo nie spełnienia warunku zawartego w poprzedniku implikacji.

Przykład:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer

Implikacja = nadzieja, że jeśli nawet nie zdam egzaminu (nie spełniony warunek poprzednika) to dostanę komputer (spełniony następnik) bo (dowolne uzasadnienie niezależne np. bo tata mnie kocha)

Implikacja-groźba
Nadzieja na uniknięcie kary mimo spełnienia warunku zawartego w poprzedniku implikacji.

Przykład:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie

Implikacja = nadzieja, że nawet jeśli pobrudzę spodnie (spełniony warunek poprzednika) to nie dostanę lania (nie spełniony następnik) bo (dowolne uzasadnienie niezależne)


4.0 Scenariusze przyszłości

Twierdzenie 4.0
Implikacja zawiera w sobie wyłącznie równoważność implikacyjną i implikację. Równoważność implikacyjna to równoważność która może wystąpić ale nie musi.

Z twierdzenia 4.0 wynika, że wypowiedziana implikacja może w przyszłości skutkować tylko i wyłacznie czterema scenariuszami.
Nadawca-Odbiorca
Implikacja-Implikacja
Równoważność-Implikacja
Implikacja-Równoważność
Równoważność-Równoważność


Dowód twierdzenia 4.0

Implikacja zawiera w sobie wyłącznie równoważność implikacyjną i implikację. Równoważność implikacyjna to równoważność która może wystąpić ale nie musi.

Definicja implikacji (groźba albo obietnica) plus równoważność
p q p=>q
p q P~>q
p q p<=>q
p q p@q
1 1 1
0 0 1
0 1 x
1 0 y

Z powyzszej definicji implikacji możemy wyodrębnić wyłącznie implikiację (grozbę albo obietnicę) oraz równoważność która jest podzbiorem definicji implikacji.

x y
1 0 p=>q - implikacja-obietnica
0 1 P~>q - implikacja-groźba
0 0 p<=>q - równoważność
1 1 p@q - definicja idioty, idiota = PmałpaQ

Każdy kto wierzy że "z prawdy może powstać fałsz" albo że "z fałszu może powstać prawda" jest idiotą. To jest kompletna definicja implikacji, nic więcej nie da sie z niej wycisnąć.

Powyższe twierdzenie to jednocześnie dowód kolejnego twierdzenia.

Twierdzenie 4.1

Równoważność bezwzględną wypowiadają w języku mówionym wyłącznie idioci (obietnica) lub psychopaci (groźba), gdyż w absolutnie każdej implikacji zawarta jest równoważność implikacyjna, która może zajść ale nie musi. Każdy ma prawo potraktować wypowiedzianą implikację jako równoważność i nie będzie kłamcą !

Przykład:
Kupię ci komputer wtedy i tylko wtedy gdy zdasz ten egzamin.

Syn nie zdał egzaminu a ojciec wyszedł na idiotę bo do końca życia nie może kupić synowi komputera.

Przykład:
Zapłacę ci za ułożenie kafelków wtedy i tylko wtedy gdy skończysz do soboty

Załóżmy, że glazurnik spóźnił się dwa dni tłumacząc to pogrzebem żony.
Psychopaty to zupełnie nie interesuje, nie zapłaci za robotę - zaszła zgodnie z wypowiedzianym zdaniem równoważność bezwzględna.

Człowiek oczywiście uwzględni takie tłumaczenie i zapłaci 100% umówionej sumy. Zauważmy, że człowiek wypowiedział w tym przypadku nie równoważność bezwzględną jakby to wynikało z łącznika „wtedy i tylko wtedy” ale równoważność implikacyjną która może zajść, ale nie musi. De facto wypowiedział taka implikację:

Jeśli ułożysz kafelki do soboty to ci zapłacę

wypowiedzianą w formie ostrzejszej udającej równoważność bezwzględną.


5.0 Implikacja na miarę XXI wieku plus jeden dzień

W implikacji na miarę XXI wieku posługiwaliśmy się powyższymi definicjami w których występują cyfry zera i jedynki. Zmuszało to nas do dużej uwagi aby nie pomylić się podczas wstawiania wypowiedzianych p i q do definicji implikacji. Bez przerwy w pamięci musieliśmy wykonywać w odpowiednich miejscach operacje A=~~A gdzie bardzo łatwo o pomyłkę ... w sumie robiliśmy za komputer a nasz mózg to zdecydowanie nie komputer.

Jak uwolnić się od tej uciążliwości ?

Niesamowicie prosto, należy zastąpić bezwzględne zera i jedynki w definicjach implikacji symbolami !!!

Przyjmijmy:

p=1, oczywiście ~p=0
q=1, oczywiście ~q=0

Symboliczna definicja implikacji-obietnicy:

p q p=>q
p q = 1
~p ~q = 1
~p q = 1
p ~q = 0

Symboliczna definicja implikacji-groźby:

p q p~>q
p q = 1
~p ~q = 1
~p q = 0
p ~q = 1

Zwróćmy uwagę na bardzo ważną rzecz. Pierwsze dwie linijki w obu tabelach to definicja równoważności. W implikacj-obietnicy jedynka występuje w trzeciej linijce zaś w implikacji groźbie w czwartej. Fakt ten warto zapamiętać, bo będzie to bardzo przydatne we wszelkich analizach zdań.

Nieuniknioną konsekwencją odkrycia definicji implikacji-groźby było odkrycie praw Kubusia mówiących o związku między implikacją-obietnicą a implikacją-groźbą.

Prawa Kubusia.

T = TERAŹNIEJSZOŚĆ

OBIETNICA:

Prawda, dobro, prwdomówność, obietnica ....

Przeszłość______Przyszłość
p <= q _________p => q
<========T========>

GROŹBA:

Fałsz, zło, kłamstwo, groźba ....

Przeszłość______Przyszłość
p <~ q__________p ~> q
<~~~~~~~~T~~~~~~~~>

Prawa Kubusia dotyczące przyszłości:

I. Prawo zamiany groźby na obietnicę

p ~> q = ~p => ~q

II. Prawo zamiany obietnicy na groźbę

p => q = ~p ~> ~q

Z pierwszego prawa Kubusia wynika, że implikację-groźbę można zamienić na implikację-obietnicę i zastosować definicję implikacji-obietnicy

Z drugiego prawa Kubusia wynika, że implikację-obietnicę można zamienić na implikację-groźbę i zastosować definicję implikacji-groźby


6.0 Analiza symboliczna zdań

1.
Jeśli nie zdasz egzaminu nie dostaniesz komputera
p~>q – oczywista implikacja groźba, stosujemy implikację-groźbę

Dzięki symbolicznym definicjom implikacji możemy wyrzucić wszelkie przeczenia występujące w p=>q na zewnątrz, zajmie się nimi wspaniała algebra Boole’a a my możemy wygodnie usiąść w fotelu i delektować się jej wspaniałością.

Zobaczmy na przykładach jak to działa !

E = egzamin
~E = jeśli nie zdasz egzamin
K = komputer
~K = nie dostaniesz komputera

Zdanie wypowiedziane:
~E ~> ~K czyli: jeśli nie zdasz egzaminu (~E), nie dostaniesz komputera (~K)

To jest to o co Kubusiowi chodziło – jak mówimy tak piszemy !

Mówimy: nie egzamin – piszemy ~E
Mówimy: nie komputer – piszemy ~K
Mówimy: Komputer – piszemy K itd.

Analiza na podstawie symbolicznej definicji implikacji-groźby – trzeba się jej nauczyć na pamięć !!!

Zamiast symbolicznych p q podstawiamy konkretne zmienne p=~E, q=~K !!!

(~E) (~K) = 1 – zdanie wypowiedziane
~(~E) ~(~K) = 1
~(~E) (~K) = 0
(~E) ~(~K) = 1 – implikacja groźba

Zauważmy, że oryginalne p=~E i q=~K piszemy w nawiasach, aby się nie pomylić.
Korzystamy z twierdzenia A=~~A i całą brudną robotę wykona za nas algebra Boole’a !

~E ~K = 1
E K = 1
E ~K = 0
~E K = 1

Odczytujemy teraz zapisane symbole w kierunku odwrotnym pamiętając że:

E = egzamin
K = komputer

Jak czytamy tak piszemy:

Jeśli nie zdasz egzaminu to nie dostaniesz komputera = 1 – zdanie wypowiedziane
Jeśli zdasz egzamin to dostaniesz komputer = 1
Jeśli zdasz egzamin to nie dostaniesz komputera = 0
Jeśli nie zdasz egzaminu to dostaniesz komputer bo (dowolne uzasadnienie niezależne = 1)

To jest coś absolutnie fantastycznego, dopiero teraz Kubuś czuje się w wspaniale, zupełnie jak w cyfrowych układach logicznych !!!

Kubuś osiągnął to o czym marzył:

Jak czytamy tak piszemy w obie strony, ze zdania w mowie potocznej do algebry Boole’a, przekształcenia matematyczne, i z powrotem do zdania mówionego !!!

Weźmy kolejne zdanie:

2.
Jeśli nie ubrudzisz spodni dostaniesz czekoladę
p=>q – oczywista obietnica, stosujemy implikację-obietnicę

B = spodnie brudne
C = czekolada
~B – jeśli nie ubrudzisz spodni
C – dostaniesz czekoladę

Wstawiamy konkretne zmienne p=~B, q=C to definicji implikacji-obietnicy

(~B) (C) = 1 – zdanie wypowiedziane
~(~B) ~(C) = 1
~(~B) (C) = 1 – implikacja obietnica
(~B) ~(C)= 0

Brudną robotę wykonuje za nas twierdzenie algebry Boole’a A=~~A

~B C = 1 – zdanie wypowiedziane
B ~C = 1
B C = 1 – implikacja obietnica
~B ~C = 0

Komputer wykonał swoja pracę, odczytujemy wyniki:

Jak czytamy tak piszemy !!!

Jeśli nie ubrudzisz spodni dostaniesz czekoladę = 1 – zdanie wypowiedziane
Jeśli ubrudzisz spodnie nie dostaniesz czekolady = 1
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz czekoladę bo (dowolne uzasadnienie niezależne = 1) – implikacja-obietnica
Jeśli nie ubrudzisz spodni nie dostaniesz czekolady = 0

I ostatni ciekawy przypadek:

Prawo Kubusia:

p=>q = ~p ~> ~q – prawo zamiany implikacji-obietnicy do implikacji-groźby

Po zastosowaniu tego prawa do powyższego zdania 2 mamy zdanie równoważne:

3.
Jeśli ubrudzisz spodnie nie dostaniesz czekolady
p~>q – implikacja groźba, zdanie równoważne do 2

Oznaczmy:

B = spodnie brudne
C = czekolada
B – jeśli ubrudzisz spodni
~C – nie dostaniesz czekolady

Wstawiamy konkretne zmienne p=B, q=~C to definicji implikacji-groźby

(B) (~C) = 1 – zdanie wypowiedziane
~(B) ~(~C) = 1
~(B) (~C) = 0
(B) ~(~C)= 1 – implikacja groźba

Brudną robotę wykonuje za nas twierdzenie algebry Boole’a A=~~A

B ~C = 1 – zdanie wypowiedziane
~B C = 1
~B ~C = 0
B C = 1 – implikacja-groźba

Komputer wykonał swoja pracę, odczytujemy wyniki:

Jak czytamy tak piszemy !!!

Jeśli ubrudzisz spodnie nie dostaniesz czekolady = 1 – zdanie wypowiedziane
Jeśli nie ubrudzisz spodni dostaniesz czekoladę = 1
Jeśli nie ubrudzisz spodni nie dostaniesz czekolady = 0
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz czekoladę bo (dowolne uzasadnienie niezależne = 1) – implikacja-groźba

Przypadku gdy w p=>q nie ma żadnych przeczeń nawet nie warto przytaczać bo to zbyt trywialne.


7.0 O co chodzi w implikacji

Implikacja-groźba

Matka do Kubusia:

Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie (implikacja groźba)
B= brudne
L= lanie
B~>L – zdanie w oryginale

Symboliczna tabela implikacji-groźby.

B L = 1 – zdanie wypowiedziane
~B ~L = 1
~B L = 0
B ~L = 1 – implikacja groźba

Odczytujemy tabelę – jak się mówi tak się pisze.

1.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie = 1 zdanie wypowiedziane (groźba)
B~>L = 1
Jeśli matka nie uwzględni implikacji w punkcie 4 to na 100% dostanę lanie. Zajdzie wówczas równoważność implikacyjna, może ale nie musi. Koniec 1 = ewentualna równoważność.
2.
Jeśli nie ubrudzisz spodni nie dostaniesz lania = 1 (obietnica)
~B=>~L = 1
Jeśli nie ubrudzę spodni to na 100% nie dostanę lania !!!
3.
Jeśli nie ubrudzisz spodni dostaniesz lanie = 0 (groźba)
~B~>L = 0
Jeśli nie ubrudzę spodni i dostanę lanie to matka skłamie.
4.
Jeśli ubrudzę spodnie nie dostanę lania bo (dowolne uzasadnienie niezależne U) - implikacja-obietnica.
B=>~L = U
Zmienna U jest uznaniowa.
A.
Matka może ustawić zmienną U na U=1, wtedy nie dostanę lania bo (dowolne uzasadnienie niezależne = 1 np. samochód mnie ochlapał)
B.
Matka może ustawić zmienną U na U=0 (czyli nie uznaje mojego tłumaczenia). Dostaję wówczas lanie nie z powodu punktu 4, ale z powodu punktu 1 !!!! W przypadku B mamy wówczas ewidentną tabelę równoważności.

Scenariusz przyszłości:

Jeśli matka nie uzna tłumaczenia Kubusia dlaczego ma brudne spodnie albo z dowolnego innego powodu nie daruje mu lania (np. Kubuś ma dzisiaj urodziny) to zdanie:

Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie

stanie się równoważnością - zaś matka nie będzie kłamcą !!!

Jeśli Kubuś przyjdzie w czystych spodniach to na mocy punktu 2 (0 0 1) ma 100% gwarancję nie dostania lania.

To jest całe piękno i siła implikacji. Równoważności w komunikacji człowieka z człowiekiem używają wyłacznie idioci.


Implikacja-obietnica

Dokładnie to samo jest z obietnicą.

Matka do Kubusia:

Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K

Symboliczna tabela implikacji-obietnicy

E K = 1 – zdanie wypowiedziane
~E ~K = 1
~E K = 1 – implikacja-obietnica
E ~K = 0

Analiza zdania:
1.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer = 1 – zdanie wypowiedziane (obietnica)
E=>K = 1
Jeśli zdam egzamin to na 100% dostanę komputer.
2.
Jeśli nie zdam egzaminu to nie dostanę komputera = 1 (groźba)
~E~>~K=1
Jeśli matka nie uwzględni implikacji w punkcie 3 to na 100% nie dostanę komputera. Zajdzie wówczas równoważność implikacyjna, może ale nie musi. Koniec 1 = ewentualna równoważność.
3.
Jeśli nie zdam egzaminu to dostanę komputer = 1 (obietnica)
~E=>K = U
Zmienna U jest uznaniowa.
A.
Matka może ustawić zmienną U na U=1, wtedy dostanę komputer bo (dowolne uzasadnienie niezależne = 1 np. bo cię kocham)
B.
Matka może ustawić zmienną U na U=0 (czyli nie znajduje dla mnie wytłumaczenia np. w ogóle się nie uczyłem). Nie dostanę wówczas komputera nie z powodu punktu 3, ale z powodu punktu 2 !!! W przypadku B mamy wówczas ewidentną tabelę równoważności. W przyszłości matka może mi kupić komputer z dowolnego innego powodu, ale nigdy z powodu tego nieszczęsnego egzaminu którego nie zdałem bo w ocenie matki w ogóle się nie uczyłem.
4.
Jeśli zdam egzamin nie dostanę komputera
E~>~K = 0
Matka jest kłamcą !


Scenariusz przyszłości:

Jeśli Kubuś zda egzamin to ma 100% gwarancję otrzymania komputera. Jeśli egzaminu nie zda to matka może ale nie musi kupić mu komputer. Kubuś dostanie komputer jeśli matka znajdzie jakiekolwiek sensowne usprawiedliwienie nie zdania egzaminu np. dużo się uczył ale miał pecha albo znajdzie jakikolwiek inny pretekst (np. kupię mu komputer bo tak czy owak zamierzałam mu go kupić, bo go kocham itd).

Matka nie może kupić synowi komputera z powodu nie zdania egzaminu (uzasadnienie zależne - w nagrodę za nie zdany egzamin). W tym przypadku zajdzie równoważność implikacyjna lokalna - syn nie dostanie komputera z powodu tego konkretnego egzaminu. Matka może ponowić obietnicę kupna komputera z dowolnej innej okazji np. kolejny egzamin.

Po nie zdanym egzaminie matka może też do końca życia nie kupić synowi komputera i nie będzie kłamcą. Zajdzie wówczas równoważność bezwzględna. Jeśli syn ma komputer to na pewno nie od matki.

To jest całe piękno i siła implikacji. Równoważności bezwzględnej w komunikacji człowieka z człowiekiem używają wyłacznie idioci (obietnica) lub psychopaci (groźba).

Uwaga !
We wszystkich przyszłych analizach nie będziemy rozpatrywać przypadku gdy U=0, bo wtedy mamy oczywistą, prostą równoważność – aby nie zaciemniać analizy.

Wnioski końcowe:

Zauważmy fundamentalną różnicę między implikacją-obietnicą a implikacją groźbą.

1.
W implikacji-obietnicy w przypadku spełnienia warunku poprzednika mamy 100% pewność otrzymania nagrody np. komputera
2.
W implikacji-groźbie w przypadku nie spełnienia warunku poprzednika mamy 100% pewność uniknięcia kary np. jeśli wrócę do domu w czystych spodniach (nie spełniony poprzednik) to matka na 100% mnie nie zbije.

7.1 Unieważnienie obietnicy

Ojciec do syna:

Jeśli zdasz egzamin kupię ci samochód

Syn zdał egzamin ale w międzyczasie matka poważnie zachorowała i potrzeba dużo pieniędzy na jej leczenie. Ojciec z synem ustalili że samochód w tym przypadku jest nieważny i wszystkie pieniądze przeznaczyli na leczenie matki czyli de facto syn zwolnił ojca z obietnicy kupienia samochodu i ten nie jest kłamcą.

Wniosek:
Z obietnicy otrzymania nagrody może zwolnić człowiek któremu nagrodę obiecano.

Unieważnienie obietnicy danej samemu sobie:

Obiecuję sobie schudnąć 2 kg w ciągu miesiąca.

Po miesiącu okazało się, że przytyłem 1 kg. Oczywistym jest że nie można skłamać samemu sobie, zwolnienie z takiej obietnicy jest domyślne i bezproblemowe. Możemy mieć co najwyżej wyrzuty sumienia ale nie możemy zostać kłamcą.


7.2 Chrzest bojowy praw Kubusia.

Bardzo ciekawa sytuacja przydarzyła się Kubusiowi na forum internetowym.

Rozmówca przysłał Kubusiowi takie zdanie:

Jeśli dziewczyna mnie rzuci zostanę marynarzem

prosząc o rozstrzygnięcie czy to obietnica czy groźba.

Kubuś od razu stwierdził, że to groźba wypowiedziana samemu sobie więc można się z niej zwolnić i nie ma sprawy. Rozmówca domagał się jednak ekspertyzy.

Matematycznie wyszło Kubusiowi, że to bezdyskusyjna groźba. Kubuś przesłał rozmówcy wszystkie możliwe scenariusze przyszłości wynikające z tego faktu.

Zadowolony dyskutant przysłał kilkuzdaniowe opowiadanie z którego wynikało, że to ... obietnica !

W rzeczywistości okazało się bowiem, że zdaniem

Jeśli dziewczyna mnie rzuci zostanę marynarzem

syn obiecał matce, że jeśli dziewczyna go rzuci to on zostanie marynarzem.

Zauważmy że nie mamy tu do czynienia z prostą implikacją p=>q bo jest ona zależna od trzech osób: matki, syna, i jego dziewczyny !

W takim przypadku jest to obietnica złożona matce.

Dziewiczy komputerowy wydruk przyszłości zrobiony na podstawie ewidentnej groźby brzmiał tak:

1. Jeśli dziewczyna mnie rzuci zostanę marynarzem – równoważność implikacyjna
2. Jeśli dziewczyna mnie nie rzuci nie zostanę marynarzem – równoważność implikacyjna
3. Jeśli dziewczyna mnie rzuci nie zostanę marynarzem bo (dowolne uzasadnienie niezależne)

Załóżmy, że dziewczyna rzuciła chłopaka. Przykładowe sensowne uzasadnienia niezależne mogą być takie.

1. Nie zostałem marynarzem bo w wypadku zostałem sparaliżowany i jestem na wózku
2. Bo matka zwolniła mnie z tej obietnicy, gdyż zakochałem się w innej dziewczynie.
itd.

Zauważmy że w punkcie 2 matka nie musiała tego robić, ale byłaby wówczas matką-psychopadką czyli osobą występującą wyłącznie w groźbach.

To też jest dowód, że samo w sobie zdanie:

Jeśli dziewczyna mnie rzuci zostanę marynarzem

to groźba ubrana w piórka obietnicy poprzez otoczkę opowiadnia.

Groźba ubrana w piórka obietnicy to najbardziej perfidna ze wszystkich gróźb. Zauważmy bowiem, że jeśli najpierw matka umrze a następnie syn zostanie porzucony przez dziewczynę to syn ma zaciśniętą pętlę na szyi - musi zostać marynarzem, nie ma go kto zwolnić z obietnicy. Groźba ubrana w piórka obietnicy to groźba typu zostaję twoim przyjacielem tylko po to by cię zabić !

Wniosek:
Jeśli komputer wydrukuje nam, że rozpatrywana implikacja jest groźbą a nam się wydaje że to obietnica, to trzymajmy się jak najdalej od takich „obietnic”.

Prawa Kubusia działają, bo prawidłowa przyszłość została przepowiedziana na podstawie powyższej groźby mimo skomplikowanej fabuły opowiadania !

Dlaczego tak się stało ?

Zauważmy, że choćby nie wiem w jakie piórka ubrać implikację-groźbę to na mocy praw Kubusia implikacja może być wyłącznie obietnicą albo groźbą, nie ma innych możliwości !

Obie te implikacje skutkują identyczną przyszłością.

Tu Kubusiowi nasuwa się pierwszy pomysł wykorzystania tego odkrycia.

Zdania w których poprzednik zaczyna się od ewidentnego słowa groźby np.

Jeśli mnie rzuci ... to zostanę marynarzem
Jeśli mnie pobije ... to mu oddam
Jeśli ubrudzisz np. spodnie..... dostaniesz lanie

są groźbą.

Zdania w których w następniku występuje ewidentna obietnica są obietnicą np. dostaniesz komputer, wyjedziemy na wakacje

Jeśli zdasz egzamin ...... dostaniesz komputer
Jeśli wygram w totka .... wyjedziemy na wakacje

są obietnicą.

Dalsza klasyfikacja słów w obojętnym języku świata to problem dla lingwistów.

Zauważmy dalej, że jeśli umieścimy w tabeli wszystkie słowa groźby w danym języku to pozostałe muszą być obietnicą. Problem sprowadzony został do znanej wszystkim programistom konstrukcji

IF (poprzednik implikacji) THEN (następnik implikacji)

1.
Za pomocą praw Kubusia pozbywamy się z poprzednika jakichkolwiek przeczeń (NIE).
2.
Poprzednik sprawdzamy z tabelą gróźb. Jeśli to groźba rozpatrujemy według implikacji-groźby, jeśli nie to znaczy że jest to obietnica którą rozpatrujemy przy pomocy implikacji-obietnicy.

Mamy zatem prościutki algorytm przepowiadający przyszłość z dowolnej implikacji groźby albo obietnicy. Zauważmy, że wpisujący zdanie nie musi nam podawać czy to groźba czy obietnica !

To my możemy mu odpowiedzieć co to jest, jeśli to groźba to może to być tylko groźba prosta albo najbardziej perfidna z gróźb ubrana w piórka obietnicy – trzymajmy się od takich „obietnic” jak najdalej. Matematyczna groźba nigdy nie przestanie być groźbą.

Łatwo sobie wyobrazić działanie programu.

Wpisujemy mu dowolną implikację a on wyświetla nam scenariusz przyszłości tzn. co możemy zrobić w przyszłości aby nie zostać kłamcą !

Wpisujemy na przykład do komputera takie zdanie:

Jeśli znajdziesz damę kier dostaniesz pół królestwa inaczej zetnę ci głowę

Komputer wyświetla.

Przyszłość może skutkować następującymi scenariuszami:

1. Dama znaleziona, mam królestwo i oczywiście głowę = równoważność implikacyjna
2. Dama nie znaleziona, głowa ścięta = równoważność implikacyjna
3. Dama nie znaleziona, królestwa nie ma ale głowa cała, król skorzystał z prawa łaski = implikacja pojedyńcza
4. Dama nie znaleziona, głowa cała i królestwo = implikacja podwójna, król dwa razy skorzystał z prawa łaski


7.2 Unieważnienie groźby prostej

Matka do Kubusia:

Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie

Uprawnionym do unieważnienia groźby jest w tym przypadku wypowiadający groźbę i może to nastąpić pod byle pretekstem np. bo cię kocham.

Jeśli matka jest psychopadką to ma prawo potraktować powyższą groźbę jako równoważność implikacyjną i wtedy Kubuś prawie zawsze dostanie lanie nawet gdy pobiją go bandyci tłumacząc np. a po co tam chodziłeś.

Jednak matka-psychopatka nie może się posunąć do równoważności bezwzględnej bo załóżmy, że Kubusia pobiją bandyci i ten ledwo żyje zaś lanie od matki-psychopatki oznaczałoby jego śmierć, wtedy matce grozi odpowiedzialność karna. Niestety nawet takie przypadki zdarzają się w rzeczywistości - śmiertelne pobicie własnego dziecka.


7.3 Skrajne przypadki implikacji-groźby

Jeśli dziewczyna mnie rzuci popełnię samobójstwo

Implikacja:
Jeśli dziewczyna mnie rzuci nie popełnię samobójstwa bo (dowolne uzasadnienie niezależne np. zakochałem się w innej)

To groźba wypowiedziana samemu sobie z której możemy się zwolnić uznając ja za niebyłą i po kłopocie

Chłopak do dziewczyny:

Jeśli mnie kochasz popełnij samobójstwo

Implikacja:
Kocham cię, nie popełnię samobójstwa bo cię kocham – uzasadnienie zależne, czyli fałszem jest że dziewczyna kocha chłopaka.

W tym przypadku dziewczyna musi popełnić samobójstwo aby dowieść swojej miłości.

Zwolnić z takiej groźby może wyłącznie wypowiadający groźbę ... a jeśli tego nie zrobi ?

Skrajny przypadek implikacji groźby to dowód, że chłopak albo nie kocha dziewczyny albo jest psychopatą.

W przypadku implikacji-obietnicy skrajny przypadek nie występuje, bo każdy pragnie nagrody np. komputera.


8.0 Implikacje mieszane

8.1 Implikacja prosta = nadzieja

Prosta implikacja-obietnica:
Istotą prostej implikacji-obietnicy jest nadzieja na otrzymanie nagrody mimo nie spełnienia warunku zawartego w poprzedniku np.

Jeśli zdasz egzamin kupię ci samochód

Istota implikacji-obietnicy
Jeśli nawet nie zdam egzaminu to mam nadzieję, że ojciec kupi mi samochód z INNEJ okazji.

Zwolnienia z implikacji-obietnicy może dokonać człowiek któremu nagrodę obiecano.

W powyższym przykładzie syn może zwolnić ojca z kupna samochodu z dowolnego powodu np. bo samochód przestał mnie interesować – zostaję zakonnikiem, bo straciłeś tato pracę i wiem że nas nie stać, bo matka zachorowała i wymaga kosztownego leczenia itd.


Prosta implikacja-groźba:
Istotą prostej implikacji-groźby jest nadzieja na uniknięcie kary mimo spełnienia warunku zawartego w poprzedniku.

Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie

Istota implikacji-groźby:
Jeśli nawet ubrudzę spodnie to nie dostanę lania bo samochód mnie ochlapał (dowolne uzasadnienie niezależne)

Zwolnienia z wykonania groźby może dokonać wypowiadający groźbę.
W przykładzie wyżej zwolnienie z groźby dokonuje matka akceptując tłumaczenia syna że samochód go ochlapał lub wypowiadając swoje niezależne uzasadnienie np. bo dzisiaj masz urodziny, bo cię kocham itd.

Wniosek:

Implikacja-prosta = NADZIEJA


8.2 Implikacje mieszane – marzenia

W prostej implikacji-obietnicy w poprzedniku zawarty jest warunek otrzymania nagrody zaś w następniku nagroda którą otrzymamy jeśli spełnimy ten warunek.

W prostej implikacji-groźbie w poprzedniku zawarta jest groźba zaś w następniku określona jest kara jaka nas może spotkać w przypadku spełnienia warunku groźby.

Zauważmy że możliwe są jeszcze tylko i wyłącznie dwa przypadki:

A.
Implikacja groźbo-obietnica

Poprzednik jest groźbą następnik obietnicą np.

Jeśli dziewczyna mnie rzuci zostanę marynarzem

B.
Implikacja obietnico-groźba

Poprzednik jest obietnicą następnik groźbą np.

Jeśli zdasz egzamin nie dostaniesz komputera


8.2.1 Implikacja obietnico-groźba

Implikacja obietnico-groźba to implikacja w której warunek jest obietnicą zaś następnik karą.

Wypowiadający implikację obietnico-groźbę jest kłamcą.

Przykład:
Jeśli zdasz egzamin nie dostaniesz komputera

Jak widać ta implikacja obietnico-groźba jest bez sensu. Wypowiadający taką implikację jest kłamcą bo żaden człowiek nie zamieni nagrody na karę ... chyba że jest masochistą i kara sprawia mu przyjemność.

Są też inne wyjątki.

Jeśli poprzednik jest warunkiem w sensie negatywnym np.

Jeśli zdasz egzamin na gwiazdę porno to nie kupię ci komputera.

Ojciec pragnie, aby córka oblała taki egzamin i powyższe zdanie jest sensowne. Zauważmy, że dla trzeciego obserwatora takie zdanie jest bez sensu jeśli pominiemy jego istotę, egzamin na gwiazdę porno.

Pełna analiza tego zdania jest tu:

http://www.sfinia.fora.pl/viewtopic.php?p=33007#33007

Wniosek:
Wypowiadający implikację obietnico-groźbę jest kłamcą


8.2.2 Implikacja groźbo-obietnica

Implikacja groźbo-obietnica jest bardzo ciekawa i często używana, to po prostu marzenia człowieka.

Zauważmy, że po spełnieniu się warunku groźby np. rzuciła mnie dziewczyna człowiek może przeżywać swoją porażkę (klęskę) przez bardzo długi czas, może popaść w chorobę psychiczną np. depresję, w skrajnym przypadku może popaść w rozpacz i popełnić samobójstwo – to negatywne marzenia człowieka.

Nie ma takiej porażki (klęski) z której człowiek lub narody by się nie podniosły – to maksyma każdego zdrowego człowieka, choć czasami nawet to się zdarza. Po najgorszej klęsce np. rzuciła mnie dziewczyna mogę znaleźć inną miłość czasami nieporównywalnie piękniejszą od tej pierwszej, jeśli nie zdam egzaminu na wymarzone studia mogę ponowić egzamin za rok lub zrealizować jakiekolwiek inne swoje marzenie.

Każdy człowiek marzy od swoich narodzin do swojej śmierci.

Zauważmy, że:

Definicja implikacji-groźby

p q p~>q
1 1 1
0 0 1
0 1 0
1 0 1 – jedynka = marzenia

Jedynka w implikacji-groźbie oznacza także marzenia człowieka i towarzyszy mu od momentu narodzin do jego śmierci.
Implikację-marzenie najczęściej wypowiada człowiek sam do siebie np.

Marzenia negatywne:
Jeśli dziewczyna mnie rzuci to popełnię samobójstwo
Istota implikacji-marzenia:
Dziewczyna rzuciła mnie (spełniony warunek poprzednika) ale nie popełniłem samobójstwa (niespełniony warunek następnika) bo zakochałem się w innej (dowolne uzasadnienie niezależne.

Marzenia pozytywne:
Jeśli dziewczyna mnie rzuci zostanę marynarzem
... co jest zgodne z moim aktualnym marzeniem. Za 10 lat kiedy rzeczywiście dziewczyna mnie rzuci mogę mieć inne marzenie pozytywne które zapragnę realizować np. zostaję księdzem.

Implikację-marzenie człowiek najczęściej wypowiada sam do siebie. Nasze marzenia są wyłącznie naszą własnością, możemy je zdradzić otoczeniu lub nie. Nasze marzenia realne i realizowane to wolna wola człowieka.

Z marzeń własnych możemy się bez problemu zwolnić i nie zostać kłamcą. Nie można zostać kłamca w stosunku do siebie samego bo gdyby było inaczej to musielibyśmy realizować także nasze marzenia negatywne np. popełnić samobójstwo jeśli dziewczyna mnie rzuci.

Jeśli otoczenie pozna nasze marzenie-groźbę np.

Jeśli dziewczyna mnie rzuci popełnię samobójstwo

to jest oczywistym że zdrowe otoczenie będzie starało się odwieść nas od realizacji takiego zamierzenia w formie pocieszenia np.

Jeśli dziewczyna cię rzuci to możesz znaleźć jeszcze piękniejszą miłość w ramionach innej, jeśli dziewczyna cię rzuci to możesz spełnić swoje inne marzenie np. zostać marynarzem itd.

Rodzice często mają swoje marzenia wobec własnych dzieci, które one mogą realizować lub nie, bo maja wolną wolę.


Problem matki i marynarza - spojrzenie I

Załóżmy, że marzeniem matki jest aby jej syn został marynarzem, powtarzała mu to zawsze od najmłodszych lat. Syn się przyzwyczaił, nawet był skłonny zostać marynarzem ale zakochał się w dziewczynie z wzajemnością i aktualnie nie ma mowy o zawodzie marynarza gdyż wiązałoby się to z widywaniem ukochanej kilka razy w roku.

Tu dochodzimy do istoty sprawy. Matka może powiedzieć synowi swoje marzenie w formie:

Jeśli dziewczyna cię rzuci to może zrealizowałbyś moje marzenie i zostałbyś marynarzem.

Tu syn może bez obaw odpowiedzieć:
Tak mamo, postaram się (co nie oznacza, że muszę !!!)

Nigdy jednak nie może wymusić od syna przyrzeczenia:

Jeśli dziewczyna cię rzuci to przyrzeknij mi, że zostaniesz marynarzem

bo będzie katem dla własnego dziecka, pozbawi go wolnej woli.
Zauważmy, że jeśli dziewczyna rzuci chłopaka a ten zakocha się w innej to matka może zwolnić syna z danego jej przyrzeczenia i nie ma sprawy.
Zauważmy jednak, że jeśli matka umrze a następnie dziewczyna rzuci chłopaka to ten musi zostać marynarzem gdyż przysiągł to swojej matce. Wolna wola człowieka leży w gruzach.

Mamy tu do czynienia z najgorszą z możliwych gróźb czyli matematyczną groźbą „jeśli mnie rzuci” przybraną w piórka niewinnej obietnicy. To groźba typu zostaję twoim przyjacielem tylko po to by cię zabić. To przedostatni szczebel psychopaty, w tym przypadku matki-psychopatki, bo ostatni będzie brzmiał tak.

Matka do syna:
Jeśli dziewczyna cię rzuci to ją zabij i zostań marynarzem.


Problem matki i marynarza - spojrzenie II

Implikacja wypowiedziana samemu sobie:

Jeśli dziewczyna mnie rzuci zostanę marynarzem

Istota implikacji:
Dziewczyna rzuciła mnie, nie zostanę marynarzem bo aktualnym moim marzeniem jest zostać nałogowym alkoholikiem (moje aktualne marzenie)

Każdą implikację wypowiedzianą samemu sobie można unieważnić, ja ją sam sobie wypowiedziałem i ja jestem uprawniony do jej unieważnienia - tu nie ma dyskusji ... dzięki unieważnieniu mogę zostać kim chcę, nawet nałogowym alkoholikiem.

Matka do syna.
Obiecaj mi, że jeśli dziewczyna cię rzuci zostaniesz marynarzem

Syn:
Jeśli dziewczyna mnie rzuci zostanę marynarzem

Istota implikacji:
Dziewczyna rzuciła mnie, nie zostanę marynarzem bo aktualnym moim marzeniem jest zostanie księdzem (moje aktualne marzenie)

Tu mamy identyczną sytuację, przyrzeczenie dotyczy mnie samego !

Zakładając, że matka mnie kochała mogę domyślnie zwolnić się z przyrzeczenia jeśli Ona już nie żyje, bo pewne jest, że matka pragnęłaby mojego szczęścia czyli realizacji moich marzeń.

Tu dochodzimy do bardzo ciekawego problemu:
Dziewczyna rzuciła mnie, matka nie żyje, a moim aktualnym marzeniem jest zostać nałogowym alkoholikiem aby o tym zapomnieć - złamałem wówczas przyrzeczenie dane matce czy nie złamałem ?

Kubuś jest zdania, że syn nie złamał obietnicy złożonej matce. Jeśli matka umrze, narzeczona go porzuci, to może zostać kim chce, nawet nałogowym alkoholikiem. Więcej ! Cokolwiek by syn nie zrobił nigdy nie złamie tej obietnicy, bo ta obietnica dotyczyła jego samego bez udziału osób trzecich. Jeśli matka go kochała to wszystko wybaczy, jeśli była wredną psychopatką to jej wymuszoną cynicznie przysięgę odbierającą wolna wolę własnemu synowi (obiecaj, że zostaniesz marynarzem) należy uznać za niebyłą.. Zupełnie czym innym byłoby przyrzeczenie syna związane z osobą trzecią np. matka na łożu śmierci:

Umieram synu, przyrzeknij mi że zaopiekujesz się młodszym bratem

Jeśli matka żyje to tylko i wyłącznie Ona jest uprawniona do unieważnienia przyrzeczenia !

Implikacja groźbo-obietnica oprócz marzeń spełnia również inne szlachetne zadanie.

Umierająca matka do dorosłego syna:

Umieram, przysięgnij mi, że zaopiekujesz się swoim młodszym bratem

Spojrzenie I

To oczywisty obowiązek brata wobec brata. Normalny człowiek czuje się w takim przypadku szczęśliwy, że może pomóc drugiemu człowiekowi, niekoniecznie bratu. To sprawia przyjemność, szczęście i satysfakcję mimo że wymaga i wysiłku i pieniędzy. W tym przypadku człowiek ma wolna wolę, ma miliony możliwości opieki nad bratem i miliony możliwości zostania tym kim marzy.

Spojrzenie II

Wiele matek widząc, że urodziły dziecko kalekie po prostu zostawia je w szpitalu i po bólu. Są jednak rodzice którzy dla swgo ułomnego dziecka oddadzą cały swój majatek aby je ratować. W powyższym przykładzie starszy brat może nienawidzieć swego młodszego brata, może matce powiedzieć prawdę, nie będę się nim opiekował, albo skłamać mówiąc, dobrze mamo zaopiekuję się nim.
Jeśli jednak starszy brat jest człowiekiem honoru, to nigdy nie skłamie matce, czyli jeśli powie, tak mamo zaopiekuję się nim, to zrobi to nawet gdyby bardzo nienawidził swojego brata.


9.0 Symboliczna analiza zdań złożonych

Król do Kubusia:

Jeśli znajdziesz damę kier dostaniesz pół królestwa inaczej zetnę ci głowę
czyli:
Jeśli znajdziesz damę kier dostaniesz pół królestwa
#
Jeśli nie znajdziesz damy kier zetnę ci głowę
gdzie:
# - spójnik „inaczej” = „w przeciwnym razie” = ang. ELSE

Oznaczmy:
D – dama
K – królestwo
S – głowa ścięta

(D=>K)#(~D~>S) – zdanie wypowiedziane w oryginale

W analizie tego zdania będą powstawać na równania prawdziwe:
1.
(D=>K)#(~D~>S) = D=>K
2.
(D=>K)#(~D~>S) = ~D~>S

Oczywiście równanie jest prawdziwe gdy prawa strona jest zgodna z którąkolwiek implikacją połączoną spójnikiem # jak wyżej. W pozostałych przypadkach równanie jest fałszywe, król skłamał.

Symboliczna analiza zdań wypowiedzianych.

Jeśli znajdziesz damę kier dostaniesz pół królestwa
D=>K – implikacja-obietnica

p=D, q=K

Podstawiamy konkretne zmienne do symbolicznej tabeli implikacji-obietnicy. Ponieważ nie ma przeczeń nie możemy się pomylić i możemy sobie darować nawiasy.

A1.
D K = 1 – zdanie wypowiedziane
~D ~K = 1
~D K = 1 – implikacja-obietnica
D ~K = 0

Przeanalizujmy symbolicznie także drugie zdanie.

Jeśli nie znajdziesz damy kier zetnę ci głowę
~D ~> S – implikacja groźba

p= ~D, q= S

Jedziemy według symbolicznej definicji implikacji-groźby:

(~D) (S) = 1 – zdanie wypowiedziane
~(~D) ~(S) = 1
~(~D) (S) = 0
(~D) ~(S) = 1 – implikacja-groźba

Włączmy komputer, niech wykona za nas brudną robotę.

A2:
~D S = 1 – zdanie wypowiedziane
D ~S = 1
D S = 0
~D ~S = 1 – implikacja groźba

Odczytujemy analizę i zapisujemy odpowiednie wzory – jak czytamy tak piszemy !

Analizę zdania wypowiedzianego musimy rozpocząć od poszukiwania damy kier bo od tego wyniku zależy ewentualne ścięcie głowy.

Odwrotna kolejność jest błędem, dowód w tym linku:


ETAP 1

Analiza według schematu:

A1.
D K = 1 – zdanie wypowiedziane
~D ~K = 1
~D K = 1 – implikacja-obietnica
D ~K = 0

1.
Jeśli znajdziesz damę kier dostaniesz królestwo = 1 – zdanie wypowiedziane (obietnica)
(D=>K)#(~D~>S) = D=>K – zdanie prawdziwe. Zaszła równoważność, król musi oddać królestwo, nie ma mowy o ścinaniu głowy. Dama znaleziona, mam królestwo i głowę.
Koniec 1 = równoważność.
2.
Jeśli nie znajdziesz damy kier nie dostaniesz królestwa = 1 (groźba)
(D=>K)#(~D~>S) = ~D~>~K = D=>K (prawo Kubusia) – zdanie prawdziwe. Na królestwo nie ma szans. Król może dodatkowo ściąć głowę, ale nie musi dzięki implikacji. Przejście do ETAPU 2.
3.
Jeśli nie znajdziesz damy kier dostaniesz królestwo bo (dowolne uzasadnienie niezależne = 1) – obietnica.
(D=>K)#(~D~>S) = ~D=>K zdanie fałszywe ale:
(D=>K)#(~D~>S) + U = 1 – zdanie prawdziwe z uwzględnieniem niezależnego uzasadnienia. Gdyby król w tym momencie zakończył i oddał królestwo to byłby kłamcą bowiem nie doszłoby do etapu ścinania głowy – zdanie wypowiedziane byłoby inne (król skłamał). Tą implikację król może rozpatrzyć wyłącznie negatywnie. Przejście do ETAPU 3.
4.
Jeśli znajdziesz damę kier nie dostaniesz królestwa = 0 (groźba)
(D=>K)#(~D~>S) = D ~> ~K – równanie fałszywe, król jest kłamcą.

Do etapu ścinania głowy możemy przejść dzięki punktom 2 i 3.

ETAP 2

Wejście po twardym nie spełnieniu warunku poprzednika.
Kubuś zawalił szukanie damy kier zaś król nie dał mu królestwa na podstawie implikacji w ETAPIE 1 (pkt.3) – gdyby dał to by skłamał, bo wówczas zdanie wypowiedziane byłoby inne, bez części o ścinaniu głowy.

W ETAPIE 2 musi być zatem ścięcie głowy o ile król nie skorzysta z prawa łaski darując życie Kubusiowi czyli: Dama nie znaleziona, królestwa nie ma, głowa ścięta. Koniec 2 = równoważność.
ALBO
Jeśli król skorzysta z prawa łaski to Kubuś nie straci głowy, ale nie będzie miał królestwa.
Dama nie znaleziona, królestwa nie ma, głowa cała dzięki łasce króla. Koniec 3 = implikacja pojedyńcza.

Analizujemy zdanie na podstawie schematu:

A2:
~D S = 1 – zdanie wypowiedziane
D ~S = 1
D S = 0
~D ~S = 1 – implikacja groźba

1.
Jeśli nie znajdziesz damy kier zetnę ci głowę = 1 Zdanie wypowiedziane (groźba)
(D=>K)#(~D~>S) = ~D ~> S – prawda. Król na 100% zetnie głowę o ile nie uwzględni implikacji w punkcie 4.
Zajdzie wówczas równoważność. Dama nie znaleziona, głowa ścięta.
Koniec 2 = równoważność
2.
Jeśli znajdziesz damę kier nie zetnę ci głowy =1 (obietnica)
(D=>K)#(~D~>S) = D=>~S = ~D ~> S (prawo Kubusia), obietnica spełniona już na ETAPIE 1.
3.
Jeśli znajdziesz damę kier to zetnę ci głowę = 0 (groźba)
(D=>K)#(~D~>S) = D~>S – równanie fałszywe, król skłamał
4.
Jeśli nie znajdziesz damy kier to nie zetnę ci głowy bo (dowolne uzasadnienie niezależne = 1) – implikacja-obietnica.
(D=>K)#(~D~>S) = ~D=>~S = D~>S zdanie fałszywe ale:
(D=>K)#(~D~>S) + U = 1 bo dowolne uzasadnienie niezależne U=1. Ciesz się że nie ściąłem ci głowy, choć mogłem to zrobić. Dama nie znaleziona, królestwa nie ma ale głowa cała, król skorzystał z prawa łaski = implikacja pojedyńcza
Koniec 3 = implikacja pojedyńcza.

ETAP 3

Wejście po miękkim nie spełnieniu warunku poprzednika na podstawie implikacji w ETAPIE 1.
Kubuś zawalił szukanie damy kier ale może mieć zarówno królestwo jak i głowę jeśli król bardzo polubi Kubusia. Dama nie znaleziona, mam królestwo i głowę – Koniec 4 = implikacja podwójna.
Kubuś może też stracić głowę jeśli nie spodoba się królowi i ten nie skorzysta z prawa łaski – tu zajdzie implikacja groźba na podstawie pkt.1 - to przypadek skutkujący identycznym efektem końcowym jak w ETAPIE 2 pkt.1 (leci głowa Kubusia) zatem go pomijamy.

Rozpisujemy analizę według A2.

A2:
~D S = 1 – zdanie wypowiedziane
D ~S = 1
D S = 0
~D ~S = 1 – implikacja groźba

1.
Jeśli nie znajdziesz damy kier zetnę ci głowę = 1 Zdanie wypowiedziane (groźba)
(D=>K)#(~D~>S) = ~D ~> S – równanie prawdziwe.
Król na 100% zetnie głowę o ile nie uwzględni implikacji w punkcie 4. Zajdzie wówczas równoważność. Dama nie znaleziona, głowa ścięta. Końcowy efekt identyczny jak w Koniec 2 = równoważność
2.
Jeśli znajdziesz damę kier nie zetnę ci głowy = 1 (obietnica)
(D=>K)#(~D~>S) = D=>~S = ~D~> ~S (prawo Kubusia) – zdanie prawdziwe. Obietnica spełniona już w ETAPIE 1.
3.
Jeśli znajdziesz damę kier zetnę ci głowę = 0 (groźba)
(D=>K)#(~D~>S) = D~>S – zdanie fałszywe, król skłamał.
4.
Jeśli nie znajdziesz damy kier nie zetnę ci głowy bo (dowolne uzasadnienie niezależne = 1) – implikacja-obietnica
(D=>K)#(~D~>S) = ~D=>~S zdanie fałszywe ale:
(D=>K)#(~D~>S) + U = 1 – bo dowolne uzasadnienie niezależne = 1.
Dama nie znaleziona, głowa cała i królestwo = implikacja podwójna.
Koniec 4 = implikacja podwójna.

Przyszłość może skutkować następującymi scenariuszami:

1. Dama znaleziona, mam królestwo i oczywiście głowę = równoważność implikacyjna
2. Dama nie znaleziona, głowa ścięta = równoważność implikacyjna
3. Dama nie znaleziona, królestwa nie ma ale głowa cała, król skorzystał z prawa łaski = implikacja pojedyńcza
4. Dama nie znaleziona, głowa cała i królestwo = implikacja podwójna, król dwa razy skorzystał z prawa łaski


Coś absolutnie fantastycznego !

1.
Wszystkie zdania analizowaliśmy w naturalny sposób w czasie przyszłym
2.
Wszystkie zdania analizowaliśmy w oryginale bez korzystania z praw Kubusia
3.
Przeanalizowaliśmy absolutnie wszystkie możliwe przypadki
4.
Dzięki definicjom implikacji zapisanym symbolicznie w bardzo łatwy i naturalny sposób przechodziliśmy ze zdań na algebrę Boole’a i z powrotem
5.
Zdania wypowiedziane przez człowieka w których występują sekwencje czasowe musimy rozpatrywac w takiej kolejności w jakiej występują czyli w powyższym przypadku najpierw szukamy damy kier a następnie ścinamy głowę - nigdy odwrotnie !
Dowód:
http://www.sfinia.fora.pl/viewtopic.php?p=32953#32953

6.
Powyżej przeanalizowaliśmy zdanie Zbója w oryginale czyli zdanie główne było obietnicą (królestwo) a zdanie w tle groźbą (scięcie głowy).

W tym linku:
http://www.sfinia.fora.pl/viewtopic.php?p=31928#31928

powyższe zdanie wypowiedziane zostało zamienione na wejściu (prawa Kubusia) na dwa równorzędne zdania implikacje-obietnice i poddane analizie, a następnie na dwa równorzędne zdania implikacje-groźby i również poddane analizie.

We wszystkich przypadkach otrzymaliśmy identyczne wyniki końcowe !

To jest dowód że prawa Kubusia to matematyka w czystej formie

Jak ktos chce próbowac obalać że 2+2=4 to niech próbuje


10.0 Nie ma ucieczki przed definicją groźby

Przed definicją-groźby nie ma ucieczki, zawsze nas dopadnie.
W zdaniach złożonych ze wspólnym poprzednikiem są dwie możliwości:

Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie inaczej czekoladę

czyli:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie – implikacja-groźba
#
Jeśli nie ubrudzisz spodni dostaniesz czekoladę – implikacja-obietnica
czyli:
Jeśli zdanie główne jest obietnicą to zdanie w tle będzie groźbą i odwrotnie.

# - spójnik "inaczej" ang. ELSE

Przejdźmy z powyższym zdaniem na algebrę Boole’a
U – spodnie brudne
L – lanie
C – czekolada

Przy przejściu na algebrę Boole’a mamy:
(U~>L)#(~U=>C) – zdanie zapisane w oryginale


Nawet w najprostszym zdaniu obietnicy typu:

A.
Jeśli będziesz dużo pracował dużo zarobisz
P = dużo pracował
Z = dużo zarobisz
P=>Z – zdanie w oryginale

Implikacja-obietnica:
Mało pracowałem, zarobiłem dużo bo kierownik miał imieniny, był pijany i w dobrym humorze. (dowolne uzasadnienie niezależne)

Musi nam wyskoczyć groźba przy jego analizie

B.
Jeśli będziesz mało pracował mało zarobisz
~P = mało pracował
~Z = mało zarobisz
~P ~> ~Z – zdanie w oryginale

Implikacja groźba:
Mało pracowałem, zarobiłem dużo bo kierownik miał imieniny, był pijany i w dobrym humorze. (dowolne uzasadnienie niezależne)

Na koniec matematyczny dowód, że powyższe zdania A i B są równoważne.

Załóżmy, że kierownik powiedział pedantycznie:

C.
Jeśli będziesz dużo pracował dużo zarobisz inaczej mało.

Czyli de facto powiedział:
Jeśli będziesz dużo pracował dużo zarobisz
#
Jeśli będziesz mało pracował mało zarobisz

P = dużo pracował
Z = dużo zarobisz

Przechodzimy na algebrę Boole’a:
(P=>Z)#(~P ~> ~Z) – zdanie zapisane w oryginale

# - spójnik „inaczej”

Prawo Kubusia:

(~P ~> ~Z) = P=>Z – prawo zamiany obietnicy na groźbę

Podstawiając to do zdania głównego mamy:

(P=>Z)#(P=>Z) = P=>Z

czyli bezdyskusyjny dowód, że zdanie C jest równoważne zdaniu A. Jak kto nie wierzy to niech wypełnia tabelki zero-jedynkowe.

11. Analiza implikacji w czasie przeszłym


11.1 Implikacja-obietnica w czasie przeszłym

Analiza naturalna w czasie przyszłym.

Rozpatrzmy sztandarową obietnicę:

Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
p=Z - zdasz
q=D - dostaniesz
~Z - nie zdasz
~D - nie dostaniesz

Z=>D - jeśli zdasz to dostaniesz (zdanie zapisane w algebrze Boole’a)

Zbudujmy tabelę prawdy w oparciu o symboliczną definicję implikacji-obietnicy:

p q p=>q
Z D = 1
~Z ~D = 1
~Z D = 1 - implikacja obietnica, poprzednik niespełniony, następnik spełniony
Z ~D = 0

Przejdźmy na język mówiony (jak się czyta tak się pisze):

1. Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer = 1
2. Jeśli nie zdasz egzaminu nie dostaniesz komputera = 1
3. Jeśli nie zdasz egzaminu dostaniesz komputer bo (dowolne uzasadnienie niezależne np. bo cię kocham) = 1
4. Jeśli zdasz egzamin nie dostaniesz komputera = 0


Rozpatrzmy teraz wypowiedziane zdanie z pozycji dokonanej, kiedy to implikacja już zaszła i wszystko wiemy - pogdybać zawsze można.

Analiza powyższego zdania w czasie przeszłym.

I Sposób

Zdanie wypowiedziane:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer - to przyszłość której nie znamy, zdanie prawdziwe

Przeszłość:
Jeśli zdałem egzamin to mam komputer - zdanie fałszywe bo mogłem komputer dostać za pośrednictwem pkt.3

1. Zdałem egzamin dostałem komputer = 1
2. Nie zdałem egzaminu nie dostałem komputera = 1
3. Nie zdałem egzaminu dostałem komputer bo (dowolne uzasadnienie niezależne) = 1 - implikacja
4. Zdałem egzamin nie dostałem komputera = 0

II Sposób

Zdanie wypowiedziane:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer - to przyszłość której nie znamy, zdanie prawdziwe

Przeszłość:
Jeśli mam komputer to dlatego że zdałem egzamin - zdanie fałszywe bo mogłem komputer dostać za pośrednictwem punktu 3.

1. Dostałem komputer bo zdałem egzamin = 1
2. Nie dostałem komputera bo nie zdałem egzaminu = 1
3. Dostałem komputer mimo nie zdania egzaminu bo (dowolne uzasadnienie niezależne) = 1
4. Nie dostałem komputera zaś egzamin zdałem = 0

Jak widać rozpatrywanie implikacji w czasie przeszłym jest możliwe i nawet sensowne, ale zdania wyjściowe których ta analiza dotyczy są fałszywe. Zauważmy, że analizując implikację w czasie przeszłym możemy nawet zamienić poprzednik z następnikiem co w implikacji jest oczywistym błędem.


11.2 Implikacja-groźba w czasie przeszłym

Analiza naturalna w czasie przyszłym.

Zdanie wypowiedziane:

Jeśli będziesz drażnił Zdzicha to od niego oberwiesz
p=D - drażnił
q=O - oberwiesz
~D - nie drażnił
~O - nie oberwiesz

To oczywista groźba, przechodzimy na zapis w algebrze Boole’a
D~>O - jeśli będziesz drażnił to oberwiesz

Budujemy tabelę prawdy na podstawie symbolicznej definicji implikacji-groźby:
D O = 1
~D ~O = 1
~D O = 0
D ~O = 1 - istota implikacji w groźbie, poprzednik spełniony, następnik niespełniony

Przechodzimy z algebry Boole’a do języka mówionego (jak się czyta tak się pisze) :

A.
1. Jeśli będziesz drażnił Zdzicha to od niego oberwiesz = 1
2. Jeśli nie będziesz drażnił Zdzicha to od niego nie oberwiesz = 1
3. Jeśli nie będziesz drażnił Zdzicha to od niego oberwiesz = 0
4. Jeśli będziesz drażnił Zdzicha to od niego nie oberwiesz bo Zdzichu kocha dzieci (dowolne uzasadnienie niezależne)

Analiza powyższego zdania w czasie przeszłym.

I. Sposób

Zdanie wypowiedziane :
Jeśli będziesz drażnił Zdzicha to od niego oberwiesz - przyszłość której nie znamy

Jeśli drażniłeś Zdzicha to od niego oberwałeś - zdanie fałszywe bo mogłem drażnić i nie oberwać (pkt.4)

1. Drażniłem Zdzicha, oberwałem = 1
2. Nie drażniłem, oberwałem = 1
3. Nie drażniłem Zdzicha, oberwałem = 0
4. Drażniłem Zdzicha, nie oberwałem bo Zdzichu kocha dzieci (dowolne uzasadnienie niezależne) = 1

II. Sposób

Zdanie wypowiedziane :
Jeśli będziesz drażnił Zdzicha to od niego oberwiesz - przyszłość której nie znamy

Jeśli oberwałeś od Zdzicha to dlatego że go drażniłeś - zdanie fałszywe bo mogłem drażnić i nie oberwać (pkt.4)

1. Oberwałem bo drażniłem = 1
2. Nie oberwałem bo nie drażniłem = 1
3. Oberwałem, nie drażniłem = 0
4. Nie oberwałem mimo że drażniłem bo Zdzichu kocha dzieci (dowolne uzasadnienie niezależne) = 1

Jak widać rozpatrywanie implikacji w czasie przeszłym jest możliwe i nawet sensowne, ale zdania wyjściowe których ta analiza dotyczy są fałszywe. Zauważmy, że analizując implikację w czasie przeszłym możemy nawet zamienić poprzednik z następnikiem co w implikacji jest oczywistym błędem.


12.0 Współautorzy nowej Implikacji

Kubuś dziękuje za nieocenioną pomoc współautorom:
1.
Wuj Zbój - pierwszy zdefiniował pojęcie "uzasadnienie niezależne" zaś stałym podważaniem tego co pisze Kubuś (bezcenna pomoc) zmusił go do pracy na maksymalnych obrotach.
2.
Miki - pierwszy zauważył problem w definicji implikacji i burzliwą dyskusją z Kubusiem (dzięki) pchnął to wszystko we właściwym kierunku.
3.
Zbanowany - uratował temat przed porzuceniem na 5 metrów przed metą.
4.
Makaron czterojajeczny - dzięki niemu powstał rozdział o implikacjach mieszanych.

i innym

KONIEC 2007-03-04 Kubuś

[rafal3006]

Symboliczna analiza zdań złożonych

Król do Kubusia:

Jeśli znajdziesz damę kier dostaniesz pół królestwa inaczej zetnę ci głowę
czyli:
Jeśli znajdziesz damę kier dostaniesz pół królestwa
#
Jeśli nie znajdziesz damy kier zetnę ci głowę
gdzie:
# - spójnik „inaczej” = „w przeciwnym razie” = ang. ELSE

Oznaczmy:
D – dama
K – królestwo
S – głowa ścięta

(D=>K)#(~D~>S) – zdanie wypowiedziane w oryginale

W analizie tego zdania będą powstawać na równania prawdziwe:
1.
(D=>K)#(~D~>S) = D=>K
2.
(D=>K)#(~D~>S) = ~D~>S

Oczywiście równanie jest prawdziwe gdy prawa strona jest zgodna z którąkolwiek implikacją połączoną spójnikiem # jak wyżej. W pozostałych przypadkach równanie jest fałszywe, król skłamał.

Symboliczna analiza zdań wypowiedzianych.

Jeśli znajdziesz damę kier dostaniesz pół królestwa
D=>K – implikacja-obietnica

p=D, q=K

Podstawiamy konkretne zmienne do symbolicznej tabeli implikacji-obietnicy. Ponieważ nie ma przeczeń nie możemy się pomylić i możemy sobie darować nawiasy.

A1.
D K = 1 – zdanie wypowiedziane
~D ~K = 1
~D K = 1 – implikacja-obietnica
D ~K = 0

Przeanalizujmy symbolicznie także drugie zdanie.

Jeśli nie znajdziesz damy kier zetnę ci głowę
~D ~> S – implikacja groźba

p= ~D, q= S

Jedziemy według symbolicznej definicji implikacji-groźby:

(~D) (S) = 1 – zdanie wypowiedziane
~(~D) ~(S) = 1
~(~D) (S) = 0
(~D) ~(S) = 1 – implikacja-groźba

Włączmy komputer, niech wykona za nas brudną robotę.

A2:
~D S = 1 – zdanie wypowiedziane
D ~S = 1
D S = 0
~D ~S = 1 – implikacja groźba

Odczytujemy analizę i zapisujemy odpowiednie wzory – jak czytamy tak piszemy !

Analizę zdania wypowiedzianego musimy rozpocząć od poszukiwania damy kier bo od tego wyniku zależy ewentualne ścięcie głowy.

Odwrotna kolejność jest błędem, dowód w tym linku:


ETAP 1

Analiza według schematu:

A1.
D K = 1 – zdanie wypowiedziane
~D ~K = 1
~D K = 1 – implikacja-obietnica
D ~K = 0

1.
Jeśli znajdziesz damę kier dostaniesz królestwo = 1 – zdanie wypowiedziane (obietnica)
(D=>K)#(~D~>S) = D=>K – zdanie prawdziwe. Zaszła równoważność, król musi oddać królestwo, nie ma mowy o ścinaniu głowy. Dama znaleziona, mam królestwo i głowę.
Koniec 1 = równoważność.
2.
Jeśli nie znajdziesz damy kier nie dostaniesz królestwa = 1 (groźba)
(D=>K)#(~D~>S) = ~D~>~K = D=>K (prawo Kubusia) – zdanie prawdziwe. Na królestwo nie ma szans. Król może dodatkowo ściąć głowę, ale nie musi dzięki implikacji. Przejście do ETAPU 2.
3.
Jeśli nie znajdziesz damy kier dostaniesz królestwo bo (dowolne uzasadnienie niezależne = 1) – obietnica.
(D=>K)#(~D~>S) = ~D=>K zdanie fałszywe ale:
(D=>K)#(~D~>S) + U = 1 – zdanie prawdziwe z uwzględnieniem niezależnego uzasadnienia. Gdyby król w tym momencie zakończył i oddał królestwo to byłby kłamcą bowiem nie doszłoby do etapu ścinania głowy – zdanie wypowiedziane byłoby inne (król skłamał). Tą implikację król może rozpatrzyć wyłącznie negatywnie. Przejście do ETAPU 3.
4.
Jeśli znajdziesz damę kier nie dostaniesz królestwa = 0 (groźba)
(D=>K)#(~D~>S) = D ~> ~K – równanie fałszywe, król jest kłamcą.

Do etapu ścinania głowy możemy przejść dzięki punktom 2 i 3.

ETAP 2

Wejście po twardym nie spełnieniu warunku poprzednika.
Kubuś zawalił szukanie damy kier zaś król nie dał mu królestwa na podstawie implikacji w ETAPIE 1 (pkt.3) – gdyby dał to by skłamał, bo wówczas zdanie wypowiedziane byłoby inne, bez części o ścinaniu głowy.

W ETAPIE 2 musi być zatem ścięcie głowy o ile król nie skorzysta z prawa łaski darując życie Kubusiowi czyli: Dama nie znaleziona, królestwa nie ma, głowa ścięta. Koniec 2 = równoważność.
ALBO
Jeśli król skorzysta z prawa łaski to Kubuś nie straci głowy, ale nie będzie miał królestwa.
Dama nie znaleziona, królestwa nie ma, głowa cała dzięki łasce króla. Koniec 3 = implikacja pojedyńcza.

Analizujemy zdanie na podstawie schematu:

A2:
~D S = 1 – zdanie wypowiedziane
D ~S = 1
D S = 0
~D ~S = 1 – implikacja groźba

1.
Jeśli nie znajdziesz damy kier zetnę ci głowę = 1 Zdanie wypowiedziane (groźba)
(D=>K)#(~D~>S) = ~D ~> S – prawda. Król na 100% zetnie głowę o ile nie uwzględni implikacji w punkcie 4.
Zajdzie wówczas równoważność. Dama nie znaleziona, głowa ścięta.
Koniec 2 = równoważność
2.
Jeśli znajdziesz damę kier nie zetnę ci głowy =1 (obietnica)
(D=>K)#(~D~>S) = D=>~S = ~D ~> S (prawo Kubusia), obietnica spełniona już na ETAPIE 1.
3.
Jeśli znajdziesz damę kier to zetnę ci głowę = 0 (groźba)
(D=>K)#(~D~>S) = D~>S – równanie fałszywe, król skłamał
4.
Jeśli nie znajdziesz damy kier to nie zetnę ci głowy bo (dowolne uzasadnienie niezależne = 1) – implikacja-obietnica.
(D=>K)#(~D~>S) = ~D=>~S = D~>S zdanie fałszywe ale:
(D=>K)#(~D~>S) + U = 1 bo dowolne uzasadnienie niezależne U=1. Ciesz się że nie ściąłem ci głowy, choć mogłem to zrobić. Dama nie znaleziona, królestwa nie ma ale głowa cała, król skorzystał z prawa łaski = implikacja pojedyńcza
Koniec 3 = implikacja pojedyńcza.

ETAP 3

Wejście po miękkim nie spełnieniu warunku poprzednika na podstawie implikacji w ETAPIE 1.
Kubuś zawalił szukanie damy kier ale może mieć zarówno królestwo jak i głowę jeśli król bardzo polubi Kubusia. Dama nie znaleziona, mam królestwo i głowę – Koniec 4 = implikacja podwójna.
Kubuś może też stracić głowę jeśli nie spodoba się królowi i ten nie skorzysta z prawa łaski – tu zajdzie implikacja groźba na podstawie pkt.1 - to przypadek skutkujący identycznym efektem końcowym jak w ETAPIE 2 pkt.1 (leci głowa Kubusia) zatem go pomijamy.

Rozpisujemy analizę według A2.

A2:
~D S = 1 – zdanie wypowiedziane
D ~S = 1
D S = 0
~D ~S = 1 – implikacja groźba

1.
Jeśli nie znajdziesz damy kier zetnę ci głowę = 1 Zdanie wypowiedziane (groźba)
(D=>K)#(~D~>S) = ~D ~> S – równanie prawdziwe.
Król na 100% zetnie głowę o ile nie uwzględni implikacji w punkcie 4. Zajdzie wówczas równoważność. Dama nie znaleziona, głowa ścięta. Końcowy efekt identyczny jak w Koniec 2 = równoważność
2.
Jeśli znajdziesz damę kier nie zetnę ci głowy = 1 (obietnica)
(D=>K)#(~D~>S) = D=>~S = ~D~> ~S (prawo Kubusia) – zdanie prawdziwe. Obietnica spełniona już w ETAPIE 1.
3.
Jeśli znajdziesz damę kier zetnę ci głowę = 0 (groźba)
(D=>K)#(~D~>S) = D~>S – zdanie fałszywe, król skłamał.
4.
Jeśli nie znajdziesz damy kier nie zetnę ci głowy bo (dowolne uzasadnienie niezależne = 1) – implikacja-obietnica
(D=>K)#(~D~>S) = ~D=>~S zdanie fałszywe ale:
(D=>K)#(~D~>S) + U = 1 – bo dowolne uzasadnienie niezależne = 1.
Dama nie znaleziona, głowa cała i królestwo = implikacja podwójna.
Koniec 4 = implikacja podwójna.

Przyszłość może skutkować następującymi scenariuszami:

1. Dama znaleziona, mam królestwo i oczywiście głowę = równoważność implikacyjna
2. Dama nie znaleziona, głowa ścięta = równoważność implikacyjna
3. Dama nie znaleziona, królestwa nie ma ale głowa cała, król skorzystał z prawa łaski = implikacja pojedyńcza
4. Dama nie znaleziona, głowa cała i królestwo = implikacja podwójna, król dwa razy skorzystał z prawa łaski


Coś absolutnie fantastycznego !

1.
Wszystkie zdania analizowaliśmy w naturalny sposób w czasie przyszłym
2.
Wszystkie zdania analizowaliśmy w oryginale bez korzystania z praw Kubusia
3.
Przeanalizowaliśmy absolutnie wszystkie możliwe przypadki
4.
Dzięki definicjom implikacji zapisanym symbolicznie w bardzo łatwy i naturalny sposób przechodziliśmy ze zdań na algebrę Boole’a i z powrotem
5.
Zdania wypowiedziane przez człowieka w których występują sekwencje czasowe musimy rozpatrywac w takiej kolejności w jakiej występują czyli w powyższym przypadku najpierw szukamy damy kier a następnie ścinamy głowę - nigdy odwrotnie !
Dowód:
http://www.sfinia.fora.pl/viewtopic.php?p=32953#32953

6.
Powyżej przeanalizowaliśmy zdanie Zbója w oryginale czyli zdanie główne było obietnicą (królestwo) a zdanie w tle groźbą (scięcie głowy).

W tym linku:
http://www.sfinia.fora.pl/viewtopic.php?p=31928#31928

powyższe zdanie wypowiedziane zostało zamienione na wejściu (prawa Kubusia) na dwa równorzędne zdania implikacje-obietnice i poddane analizie, a następnie na dwa równorzędne zdania implikacje-groźby i również poddane analizie.

We wszystkich przypadkach otrzymaliśmy identyczne wyniki końcowe !

To jest dowód że prawa Kubusia to matematyka w czystej formie

Jak ktos chce próbowac obalać że 2+2=4 to niech próbuje

[rafal3006]

Implikacja dla licealistów - nowa wersja implikacji

motto
Herezja to matka postępu, gdyby człowiek jej nie znał, to ludzie do tej pory byliby skaczącymi po drzewach małpami Kubuś


Ten artykuł jest streszczeniem „Implikacji na miarę XXI wieku plus jeden dzień”. Napisałem go zakładając, że moja wiedza wstępna jest na poziomie ucznia pierwszej klasy LO tuż po poznaniu algebry Boole'a na lekcjach matematyki. W tym artykule wymagana jest znajomość elementarza algebry Boole'a plus oczywiście umiejętność logicznego myślenia.


1.0 Implikacja dla licealistów

Implikację opisuje wzór p=>q (p=poprzednik, q=następnik) który odczytujemy tak:

Jeśli zajdzie zdarzenie p to wystąpi zdarzenie q np.
Jeśli zdasz egzamin to dostaniesz komputer

W każdej encyklopedii można znaleźć stwierdzenie, że Implikacja to najbardziej kontrowersyjny spójnik w jakiejkolwiek logice. Najbardziej interesująca i kontrowersyjna jest implikacja człowieka i tylko i wyłącznie o niej będzie tu mowa.

Definicja:
Implikacja człowieka, to implikacja zależna od człowieka w której wypowiadającemu implikację można zarzucić kłamstwo albo stwierdzić jego prawdomówność. W implikacji człowieka poprzednik z następnikiem musi być powiązany obietnicą albo groźbą.

Prawidłowe rozumienie powyższej definicji może zapewnić tylko i wyłącznie logika która odróżnia:

1.
Przyszłość od przeszłości
2.
Obietnicę od groźby

O obietnicy należy myśleć kategoriami obietnicy zaś o groźbie kategoriami groźby. Wszelkich nagród człowiek za wszelką cenę pragnie, zaś wszelkich kar chce za wszelką cenę uniknąć - to jest ta fundamentalna różnica. Chyba wszystkie logiki formalne tego świata w zainteresowaniu których jest implikacja zdefiniowana wyżej popełniają fundamentalny błąd, o groźbie myślą kategoriami obietnicy dlatego wychodzi im często, że logika ludzka nie istnieje. Herezja to matka postępu, gdyby człowiek jej nie znał, to ludzi do tej pory byliby skaczącymi po drzewach małpami.


2.0 Implikacja-obietnica

Istota implikacji obietnicy:
Mam nadzieję (marzenie) (p=>q=1), że mimo nie spełnienia warunku otrzymania nagrody (p=0) dostanę nagrodę (q=1) z jakiegokolwiek innego powodu. Wypowiadający obietnicę musi jej dotrzymać jeśli spełniony zostanie warunek otrzymania nagrody.

Definicja implikacji-obietnicy.
=> - symbol obietnicy
p q p=>q
1 1 1
0 0 1
0 1 1 - nadzieja (marzenie), że mimo nie spełnienia warunku otrzymania nagrody (p=0) dostanę nagrodę (q=1)
1 0 0

W definicji implikacji-obietnicy pojęcia prawdy i fałszu są łatwe do zdefiniowania:
PRAWDA=1 - poprzednik albo następnik jest spełniony (prawdziwy)
FAŁSZ=0 - poprzednik albo następnik jest niespełniony (fałszywy)

Analiza ogólna dla implikacji-obietnicy:
p q p=>q
1 1 1
Prawdziwy poprzednik (p=1), prawdziwy następnik (q=1) to p=>q = 1 PRAWDA=1 Jeśli spełnię warunek otrzymania nagrody (p=1) to na 100% ją dostanę (q=1).

0 0 1
Fałszywy poprzednik (p=0), fałszywy następnik (q=0) to p=>q = 1 PRAWDA=1 Jeśli nie spełnię warunku otrzymania nagrody (p=0) to nie mam prawa jej otrzymać (q=0) na podstawie tej linijki implikacji. Mogę mieć jednak nadzieję, że otrzymam ją na podstawie linijki implikacyjnej ( 0 1 1).

0 1 1
Fałszywy poprzednik (p=0), prawdziwy następnik (q=1) to p=>q=1 PRAWDA=1 implikacja-obietnica
Istota implikacji obietnicy:
Mam nadzieję (marzenie), że mimo nie spełnienia warunku otrzymania nagrody (p=0) dostanę nagrodę (q=1) z jakiegokolwiek innego powodu, stąd p=>q = 1.

1 0 0
Prawdziwy poprzednik (p=1), fałszywy następnik (q=0) to p=>q = 0 FAŁSZ=0, Jeśli spełnię warunek otrzymania nagrody (p=1) i jej nie otrzymam (q=0) to obietnica zostanie złamana.
Wniosek na podstawie (1 1 1):
Zwolnienia z obietnicy może udzielić osoba której obiecano nagrodę.
Przykład:
Jeśli zdasz egzamin kupię ci samochód - ojciec do syna
W międzyczasie matka zachorowała i syn razem z ojcem doszli do wniosku że w tym przypadku samochód jest nie ważny, wszystkie pieniądze przeznaczyli na leczenie matki. Syn automatycznie (domyślnie) zwolnił ojca z wykonania obietnicy.


3.0 Implikacja-groźba

Istota implikacji-groźby:
Mam nadzieję (marzenie), (p~>q=1), że mimo iż spełnię warunek który pozwala mnie ukarać (p=1) to nie zostanę ukarany (q=0) pod jakimkolwiek niezależnym pretekstem. Osoba która zamierza mnie ukarać uwzględni moje tłumaczenia i odstąpi od kary, albo sama poda jakikolwiek niezależny pretekst dzięki któremu uniknę kary. Wypowiadający groźbę ma prawo odstąpić od wykonania groźby pod dowolnym, niezależnym pretekstem.

Definicja implikacji-groźby.
~> - symbol groźby (jadowity wąż)
p q p~>q
1 1 1
0 0 1
0 1 0
1 0 1 - nadzieja (marzenie) uniknięcia kary (q=0) mimo spełnienia warunku kary (p=1)

W definicji implikacji-groźbie pojęcia prawdy i fałszu są łatwe do zdefiniowania:
PRAWDA=1 - poprzednik albo następnik jest spełniony (prawdziwy)
FAŁSZ=0 - poprzednik albo następnik jest niespełniony (fałszywy)

p q p~>q
1 1 1
Prawdziwy poprzednik (p=1), prawdziwy następnik (q=1) to p~>q = 1 PRAWDA=1 jeśli spełnię warunek kary (p=1) to zostanę ukarany (q=1) chyba że zajdzie implikacja czyli darowanie mi kary przez wypowiadającego groźbę pod dowolnym, niezależnym pretekstem. Kara może zostać darowana wyłącznie na podstawie linijki implikacyjnej (1 0 1).

0 0 1
Fałszywy poprzednik (p=0), fałszywy następnik (q=0) to p~>q = 1 PRAWDA=1 jeśli nie spełnię warunku kary (p=0) to na 100% nie mogę być ukaranym (q=0).

0 1 0
Fałszywy poprzednik (p=0), prawdziwy następnik (q=1) to p~>q = 0 FAŁSZ=0, Jeśli nie spełnię warunku kary (q=0) i zostanę ukarany (q=1) to oprawca jest kłamcą (0).

1 0 1
Prawdziwy poprzednik (p=1), fałszywy następnik (q=0) to p~>q=1 - implikacja-groźba
Istota implikacji-groźby:
Mam nadzieję (marzenie) (p~>q=1), że mimo iż spełnię warunek który pozwala mnie ukarać (p=1) to nie zostanę ukarany (q=0) pod jakimkolwiek niezależnym pretekstem. Osoba która zamierza mnie ukarać uwzględni moje tłumaczenia i odstąpi od kary, albo sama poda jakikolwiek niezależny powód dzięki któremu uniknę kary.

Wniosek na podstawie implikacji-groźby (1 0 1) :
Anulowania kary może udzielić tylko i wyłącznie wypowiadający groźbę. Może to zrobić pod do dowolnym pretekstem.

Przykład:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie - matka do syna
Syn wraca w ubrudzonych spodniach a matka mówi:
Nie dostaniesz lania bo ochlapał cię samochód, bo dzisiaj jestem zmęczona, bo cię kocham itp.


4.0 Zwolnienia z implikacji

Podsumujmy to co zostało powiedziane wyżej.

1.
Zwolnienia z obietnicy może dokonać osoba której coś obiecano
2.
Anulować groźbę może ten który ją wypowiedział
3.
Zwolnienia z obietnicy lub groźby wypowiedzianej samemu sobie sam mogę się zwolnić np.

Jeśli dziewczyna mnie rzuci popełnię samobójstwo


5.0 Obietnica kontra groźba

Obietnica:
Jedynka w implikacji obietnicy (0 1 1) oznacza nadzieję, marzenie, pragnienie by w życiu spotykały nas same przyjemności. Ta jedynka implikacyjna towarzyszy nam od chwili narodzin do śmierci.

Człowiek na łożu śmierci:
Jeśli będę słuchał lekarza to wyzdrowieję - nadzieja umiera ostatnia.

Lokowanie jedynki implikacyjnej na konkretnym przedmiocie np. samochodzie jest bez sensu. Człowiek całe życie marzy i marzenia realne i wykonalne realizuje - to wolna wola człowieka. W praktyce tylko niewielka część marzeń człowieka jest wykonywana.
Istotą obietnicy (1 1 1) jest 100% gwarancja otrzymania nagrody (q=1), gdy spełnimy warunek otrzymania nagrody (p=1). Jeśli nie spełnimy warunku otrzymania nagrody (p=0) to również możemy tą nagrodę otrzymać (q=1) pod dowolnym pretekstem wypowiedzianym przez obiecującego (0 1 1). Zajdzie wówczas implikacja. Oczywiście w przypadku nie spełnienia warunku otrzymania nagrody (p=0) obiecujący ma prawo nie wręczyć nagrody nawet do końca swego życia - po stronie nadawcy zajdzie wówczas równoważność implikacyjna - może zajść ale nie musi. (0 0 1).

Groźba:
Jedynka w implikacji groźbie (1 0 1) oznacza nadzieję, marzenie, pragnienie uniknięcia jakiejkolwiek kary nawet wtedy gdy spełnimy warunek kary. Oczywistym jest, że jedynka w implikacji-groźbie wisi nad człowiekiem całe życie i umiera wraz z jego śmiercią. Ostatnia jedynką groźbą którą każdy człowiek musi doświadczyć jest jego śmierć.

Matka do syna:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie - syn ma nadzieję, że nie dostanie lania mimo że wraca do domu w brudnych spodniach.

Lokowanie jedynki implikacyjnej na konkretnej karze np. laniu jest bez sensu, tym bardziej że istotą implikacji-groźby jest chęć uniknięcia kary a nie pragnienie jej wykonania. Istotą groźby (0 0 1) jest 100% gwarancja nie wykonania kary (q=0) jeśli nie spełnimy warunku kary (p=0). Istotą implikacji-groźby jest nadzieja, że mimo iż spełniliśmy warunek groźby (p=1) to kara nas nie spotka (q=0) bo wypowiadający karę nam ją daruje pod dowolnym niezależnym pretekstem. Oczywiście w przypadku spełnienia warunku kary możemy zostać ukarani (1 1 1).


6.0 Implikacja na miarę XXI wieku

W przedstawionych wyżej definicjach implikacji posługiwaliśmy się cyframi bezwzględnymi, zerami i jedynkami. Sprawne przechodzenie z implikacją na język algebry Boole’a, obróbkę zdania w komputerze po czym powrót do zdania mówionego zapewniają symboliczne definicje implikacji groźby i obietnicy.


6.1 Symboliczna definicja implikacji

Standardowa definicja implikacji-obietnicy
p q p=>q
1 1 1
0 0 1
0 1 1
1 0 0

Przyjmijmy:
p=1, oczywiście ~p=0
q=1, oczywiście ~q=0
~ - symbol negacji

Symboliczna definicja implikacji-obietnicy:
p q p=>q
p q = 1
~p ~q = 1
~p q = 1
p ~q = 0

Standardowa definicja implikacji-groźby
p q p=>q
1 1 1
0 0 1
0 1 0
1 0 1

Symboliczna definicja implikacji-groźby:
p q p~>q
p q = 1
~p ~q = 1
~p q = 0
p ~q = 1

Zwróćmy uwagę na bardzo ważną rzecz. Pierwsze dwie linijki w obu tabelach to definicja równoważności. W implikacj-obietnicy jedynka występuje w trzeciej linijce zaś w implikacji groźbie w czwartej. Fakt ten warto zapamiętać, bo będzie to bardzo przydatne we wszelkich analizach zdań.


6.2 Prawa wiążące obietnicę z groźbą

Nieuniknioną konsekwencją odkrycia definicji implikacji-groźby było odkrycie praw wiążących obietnicę z groźbą.

p => q = ~p ~> ~q - prawo zamiany obietnicy na groźbę
p ~> q = ~p => ~q - prawo zamiany groźby na obietnicę

gdzie:
=> - symbol definicji implikacji-obietnicy
~> - symbol definicji implikacji-groźby

Wszelkie obietnice znakomicie obsługuje definicja implikacji-obietnicy zaś z wszelkimi groźbami doskonale obsługuje definicja implikacji-groźby. Z powyższych praw wynika, że dowolną obietnicę możemy łatwo zamienić na groźbę. Musimy wówczas stosować definicję implikacji-groźby obowiązującą we wszelkich groźbach i odwrotnie.

Pełna definicja implikacji i powyższe prawa to fundament logiki każdego człowieka którym posługują się absolutnie wszyscy ludzie, od przedszkolaka po największego mędrca. Nieprawdą jest zatem głoszone przez niektórych logików stwierdzenie iż „logika ludzka nie istnieje”.


6.3 Przykład symbolicznej analizy zdania

Przeanalizujmy dwa zdania wypowiedziane przez Busha.

1.
Jeśli wycofasz się z Kuwejtu nie uderzymy na Irak

Obietnica, obowiązuje definicja implikacji-obietnicy
p=>q - zdanie zapisane w algebrze Boole’a
=> - symbol definicji groźby

2.
Jeśli nie wycofasz się z Kuwejtu uderzymy na Irak

Groźba, obowiązuje definicja implikacji-groźby
p~>q - zdanie w algebrze Boole’a
~> - symbol definicji groźby

Zauważmy, że dla powyższych zdań zachodzi:

p => q = ~p ~> ~q - prawo zamiany obietnicy na groźbę
p~>q = ~p => ~q - prawo zamiany groźby na obietnicę

Implikacja zachodzi zawsze po stronie odbiorcy, w tym przypadku Husajna.

Zdanie wypowiedziane przez Busha.

Jeśli wycofasz się z Kuwejtu nie uderzymy na Irak

p=>q - symboliczny zapis implikacji-obietnicy
p= Jeśli wycofasz się z Kuwejtu
q=nie uderzymy na Irak

Cała tajemnica użyteczności symbolicznych definicji implikacji polega na tym, że wszelkie przeczenia w wypowiadanych zdaniach możemy wyrzucić na zewnątrz czyli to konkretne zdanie zapisać tak.

W= wycofasz się
~W= nie wycofasz się
U=uderzymy
~U=nie uderzymy

Zapis tego zdania w algebrze Boole’a
W=>~U - Jeśli się wycofasz to nie uderzymy na Irak
czyli:
p=W
q=~U
i te zmienne podstawiamy do symbolicznej tabeli implikacji-obietnicy

Symboliczna definicja implikacji-obietnicy:
p q p=>q
p q = 1
~p ~q = 1
~p q = 1
p ~q = 0

pod symbole p i q podstawiamy teraz konkretne zmienne jak niżej:
p = W, q = ~U
(W) (~U) = 1
~(W) ~(~U)=1
~(W) (~U)=1 - implikacja w obietnicy
(W) ~(~U)=0

Zauważmy że konkretne zmienne W i ~U umieściliśmy w nawiasach aby wykluczyć pomyłkę.

Nie po to człowiek wynalazł komputer aby robić za komputer. W praktyce człowiek zapisuje w komputerze tylko i wyłącznie to:

p = W, q = ~U

Zaś komputer generuje mu tabele prawdy jak niżej korzystając z twierdzenia algebry Boole’a A=~~A.

W ~U =1
~W U =1
~W ~U =1- implikacja w obietnicy
W U =0

Więcej, dzięki analizie symbolicznej komputer może bardzo łatwo wygenerować nam całe zdania wynikłe z analizy jak niżej !

Zdanie wypowiedziane:
Jeśli wycofasz się z Kuwejtu nie uderzymy na Irak - obietnica

Implikacja zachodzi po stronie odbiorcy więc myślimy jak Husajn:

W ~U=1 Jeśli wycofam się z Kuwejtu nie uderzą na Irak - obietnica
Wniosek: mam 100% gwarancję, że jeśli się wycofam to amerykanie nie uderzą.
~W U=1 Jeśli nie wycofam się z Kuwejtu uderzą na Irak - ukryta groźba
~W ~U=1 Jeśli nie wycofam się z Kuwejtu amerykanie nie uderzą bo to będzie dla nich drugi Wietnam - implikacja, nadzieja Husajna, że mimo iż się nie wycofa amerykanie nie uderzą
W U=0 Jeśli wycofam się z Kuwejtu amerykanie uderzą na Irak - Jeśli Bush to zrobi będzie kłamcą (0).

Analogicznie postępujemy z wypowiedzianą przez Busha groźbą stosując w tym przypadku symboliczną definicję implikacji-groźby.

Jeśli nie wycofasz się z Kuwejtu uderzymy na Irak - groźba, zdanie wypowiedziane
p~>q - ogólny zapis implikacji groźby
~> - symbol definicji groźby

Zdanie wypowiedziane w algebrze Boole’a
W= wycofasz się
~W= nie wycofasz się
U=uderzymy
~U=nie uderzymy

Zapis tego zdania w algebrze Boole’a
~W ~> U - jeśli się nie wycofasz to uderzymy na Irak

Symboliczna definicja implikacji-groźby:
p q p~>q
p q = 1
~p ~q = 1
~p q = 0
p ~q = 1

Dla powyższego zdania mamy:
p = ~W
q = U

Podstawiamy te zmienne do symbolicznej definicji implikacji-groźby.
(~W) (U) =1
~(~W) ~(U) =1
~(~W) (U) =0
(~W) ~(U) =1 - implikacja w groźbie

Usuwamy nawiasy korzystając z twierdzenia algebry Boole’a A = ~~A
~W U =1
W ~U =1
W U = 0
~W ~U =1 - implikacja w groźbie

Przechodzimy na język mówiony. Zauważmy, że jak czytamy tak piszemy, to jest cała zaleta symbolicznej analizy zdań.

Zdanie wypowiedziane:
Jeśli nie wycofasz się z Kuwejtu uderzymy na Irak - groźba

Implikacja zachodzi po stronie odbiorcy więc myślimy jak Husajn:

~W U=1 Jeśli nie wycofam się z Kuwejtu uderzą na Irak - groźba, amerykanie mogą uderzyć ale nie muszą, bo może zajść ratująca mój honor implikacja (tak myśli Husajn ! )
W ~U=1 Jeśli wycofam się z Kuwejtu nie uderzą na Irak - obietnica, Jeśli wycofam się z Kuwejtu to mam 100% gwarancję, że amerykanie nie uderzą
W U=0 Jeśli wycofam się z Kuwejtu amerykanie uderzą na Irak - Jeśli Bush to zrobi będzie kłamcą (0).
~W ~U=1 Jeśli nie wycofam się z Kuwejtu amerykanie nie uderzą bo to będzie dla nich drugi Wietnam - implikacja, nadzieja Husajna, że mimo iż się nie wycofa amerykanie nie uderzą

Historia pokazuje, że Husajn miał rację … oczywiście w bieżącej wojnie w Iraku, po obu stronach barykady to katastrofa i co gorsze, nikt nie ma pojęcia jak się z tego wycofać z honorem.


7.0 Katastrofalna obsługa gróźb przez definicję implikacji-obietnicy

Zauważmy, że groźby nie możemy analizować przy pomocy implikacji-obietnicy bo wówczas wychodzą bzdury.

Groźba wypowiedziana:

Jeśli nie wycofasz się z Kuwejtu uderzymy na Irak

Implikacja zawsze zachodzi po stronie odbiorcy, w tym przypadku Husajna.

0 1 1 Jeśli wycofam się z Kuwejtu amerykanie uderzą na Irak ! - co robić ? - myśli Husajn !!!

Wniosek dla Husajna:
Nigdy nie wycofuj się z Iraku !

Wniosek dla świata:
Bush to idiota

Na pewnym forum padło takie zdanie:

Jeśli się ruszysz to cie zabiję

Zobaczmy jaka piękna i prosta jest implikacja-groźba w tym przypadku

1 0 1 Jeśli się ruszę to mnie nie zabije bo wie bo pójdzie siedzieć, bo szybciej od niego biegam i mu ucieknę, bo chce mnie tylko przestraszyć … itd. .. moja implikacja, moja nadzieja że mimo iż się ruszę nie zostanę zabity.

… a w implikacji obietnicy wychodzą bzdury:

0 1 1 Jeśli się nie ruszę to mnie zabije ????? … czy moim marzeniem jest aby ktokolwiek i z jakiegokolwiek powodu mnie zamordował ????

Uzasadnienie powyższego faktu we wszystkich logikach tego świata jest takie, że przecież w przyszłości może mnie ktoś inny zamordować - takie rozumowanie jest po prostu bez sensu (najdelikatniej mówiąc).


8.0 Implikacja-obietnica w praktyce

Definicja implikacji-obietnicy
p q p=>q
1 1 1
0 0 1
0 1 1
1 0 0

Tabela odwrotna implikacji-obietnicy
q p q=>p
1 1 1
0 0 1
1 0 0
0 1 1

Zdanie wypowiedziane:

Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
p=>q - zdanie w algebrze Boole’a w zapisie ogólnym
p=E
q=K
E=>K - zdanie oryginalne zapisane w algebrze Boole’a
E=jeśli zdasz egzamin
K=dostaniesz komputer

Symboliczna definicja implikacji-obietnicy z jednoczesną analiza słowną

E K E=>K
E K = 1 - Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer - OK
~E ~K = 1 - Jeśli nie zdasz egzaminu nie dostaniesz komputera - OK
~E K = 1 - Jeśli nie zdasz egzaminu dostaniesz komputer bo cie kocham - implikacja -OK.
E ~K = 0 - Jeśłi zdasz egzamin nie dostaniesz komputera, ojciec jest kłamcą - OK.

Analizę powyższego zdania w czasie przeszłym można przeprowadzić na dwa sposoby. Zauważmy, że w tym przypadku kolejność symboli E i K w każdym wierszu jest dowolna bo to przeszłość. Wynik implikacji jest już znany, dlatego kolejność symboli E i K w tabeli prawdy nie ma znaczenia.

E K = 1 - zdałem egzamin, dostałem komputer
K E = 1 - dostałem komputer bo zdałem egzamin
~E ~K = 1 - nie zdałem egzaminu nie dostałem komputera
~K ~E = 1 - nie dostałem komputera bo nie zdałem egzaminu
~E K=1 - nie zdałem egzaminu dostałem komputer bo ojciec mnie kocha - implikacja
K ~E= 1 - dostałem komputer mimo że nie zdałem egzaminu bo ojciec mnie kocha - implikacja
E ~K=0 - zdałem egzamin nie dostałem komputera, ojciec jest kłamcą
~K E=0 - nie dostałem komputera mimo że zdałem egzamin, ojciec jest kłamcą

Wszystko jest piękne, w czasie przeszłym implikacja nie istnieje, już zaszła dlatego z p i q możemy sobie robić co nam się podoba. Przeszłości nie można zmienić !

Zdanie odwrotne do wypowiedzianego:

Jeśli dostałeś komputer to zdałeś egzamin (albo zaszła implikacja)
q=>p
K=>E - zapis zdania w algebrze Boole’a

Zauważmy, że powyższy zapis K=>E nie ma nic wspólnego z tabelą implikacji odwrotnej q=>p bo powyższe zdanie odwrotne analizujemy przy pomocy implikacji-obietnicy p=>q jak wyżej.
Zauważmy, że w obietnicy tabela odwrotna q=>p jest zupełnie nie używana !


8.1 Podsumowanie implikacji-obietnicy

Trzy znaczenia symbolu obietnicy =>

1.
=> - znaczenie naturalne w implikacji p=>q
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
p=>q - Jeśli p to q
E=>K - jeśli egzamin to komputer

2.
=> - znaczenie w zapisie tabeli implikacji odwrotnej
Tabela odwrotna implikacji-obietnicy
q p q=>p
1 1 1
0 0 1
1 0 0
0 1 1

3.
=> - znaczenie w zapisie zdania odwrotnego q=>p
Jeśli dostałeś komputer to zdałeś egzamin (albo zaszła implikacja)
q=>p - zdanie odwrotne do wypowiedzianego
K=>E - komputer to egzamin

Symbol => zdania odwrotnego q=>p sygnalizuje przeszłość która zaszła według implikacji p=>q dlatego to zdanie analizujemy również przy pomocy tabeli implikacji-obietnicy p=>q. Przeszłości q=>p nie można zmienić zatem w czasie przeszłym mamy pełną dowolność w zamianie miejscami p i q.

Użyty tu symbol => nie ma nic wspólnego z tabelą odwrotną q=>p.

Tabela odwrotna w implikacji obietnicy jest zupełnie nie używana !


9.0 Implikacja-groźba w praktyce

Definicja implikacji-groźby.
p q p~>q
1 1 1
0 0 1
0 1 0
1 0 1

Tabela odwrotna implikacji-groźby:
q p q~>p
1 1 1
0 0 1
1 0 1
0 1 0

Zdanie wypowiedziane:

Jeśli będziesz drażnił Zdzicha to od niego oberwiesz
p~>q
p=D=Jeśli będziesz drażnił Zdzicha
q=O=to od niego oberwiesz

Analiza symboliczna zdania:
D O = 1 - Jeśli będziesz drażnił Zdzicha to od niego oberwiesz
~D ~O=1 - Jeśli nie będziesz drażnił Zdzicha to od niego nie oberwiesz
~D O=0 - Jeśli nie będziesz drażnił Zdzicha to od niego oberwiesz, Zdzichu jest kłamcą
D ~O=1 - Jeśli będziesz drażnił Zdzicha to od niego nie oberwiesz bo Zdzichu kocha dzieci - implikacja

Podobnie jak w obietnicy przy analizie tego zdania w czasie przeszłym symbole D i O w każdej linii możemy pisać w dowolnej kolejności bo implikacja już zaszła i wszystko jest wiadome. Przeszłości nie można zmienić !

Zdanie odwrotne do powyższego.

Jeśli oberwałeś od Zdzicha to dlatego że go drażniłeś
q~>p - zapis ogólny
O~>D - zapis tego zdania w algebrze Boole’a

Analiza zdania o Zdzichu w czasie przeszłym.
D O=1 - Drażniłem Zdzicha, oberwałem
O D=1 Oberwałem bo drażniłem
~D ~O=1 - Nie drażniłem, nie oberwałem
~O ~D=1 - Nie oberwałem bo nie drażniłem
~D O=0 - Nie drażniłem, oberwałem
O ~D=0 - Oberwałem mimo że drażniłem
D ~O=1 Drażniłem, nie oberwałem bo Zdzichu mnie kocha - implikacja
~O D=1 Nie oberwałem mimo że drażniłem bo Zdzichu mnie kocha


9.1 Znaczenie symbolu groźby

Są trzy znaczenia symbolu groźby ~>

1.
~> - znaczenie naturalne w implikacji p~>q

Jeśli będziesz drażnił Zdzicha to od niego oberwiesz
p~>q - Jeśli p to q
D~>O - jeśli będziesz drażnił to oberwiesz

2.
~> - znaczenie w zapisie tabeli implikacji odwrotnej

Tabela odwrotna implikacji-groźby
q p q~>p
1 1 1
0 0 1
1 0 1
0 1 0

3.
~> - znaczenie w zapisie wypowiedzianego zdania odwrotnego q~>p

Jeśli oberwałeś od Zdzicha to znaczy że go drażniłeś

Zauważmy, że w przeciwieństwie do obietnicy to jest zdanie twierdzące i pewne bo implikacja jest po drugiej stronie czyli: mogłem drażnić ale nie musiałem oberwać.

q~>p - zdanie odwrotne do wypowiedzianego
O~>D - jeśli oberwałeś to drażniłeś

Symbol ~> zdania odwrotnego q~>p sygnalizuje przeszłość która zaszła według implikacji p~>q dlatego to zdanie analizujemy również przy pomocy tabeli implikacji-groźby p~>q. Przeszłości q~>p nie można zmienić zatem w czasie przeszłym mamy pełną dowolność w zamianie miejscami p i q.

Użyty tu symbol ~> nie ma nic wspólnego z tabelą odwrotną q~>p.

Tabela odwrotna w implikacji obietnicy jest zupełnie nie używana !


10.0 Świat widziany z różnych punktów odniesienia

W definicji implikacji p=>q możliwa jest jeszcze taka interpretacja literek p i q.

p = obietnica
q = groźba

Porównajmy tabelę implikacji groźby

Definicja implikacji-groźby.
A.
p q p~>q
1 1 1
0 0 1
0 1 0
1 0 1

z tabelą odwrotną implikacji-obietnicy
B.
q p q=>p
1 1 1
0 0 1
1 0 0
0 1 1

zapisanej w takiej formie
C.
p q q=>p
1 1 1
0 0 1
0 1 0
1 0 1

kolumny p i q wolno nam zamienić miejscami w każdej definicji implikacji.
Widać, że tabele A i C są identyczne zatem p~>q = q=>p.

Czy zatem można się obejść bez symbolu groźby ?
Teoretycznie tak, ale porównajmy punkty 8.1 i 9.1. Będziemy mieć wówczas symbol => o sześciu różnych znaczeniach !

Poza tym zauważmy, że w zdaniu p~>q i p=>q mamy wspólny punkt odniesienia zlokalizowany na punkcie p czyli na obietnicy - do tego punkt dotyka podstawa wektora.

W symbolu p<=q punktem odniesienia jest punkt q (przeciwny do obietnicy) zatem na całe zdanie patrzymy z punktu odniesienia groźby. W symbolu p=>q punktem odniesienia jest punkt p zatem na całe zdanie patrzymy z punktu odniesienia obietnicy. W takim rozumowaniu możemy patrzeć na obietnicę i groźbę jeszcze z wielu innych punktów odniesienia bo możliwe są jeszcze inne analogiczne definicje np.

p=>q = q~>p

ale rozwijanie tego tematu zostawiam innym.

Zanim zaczniemy kłócić się z kimkolwiek i o cokolwiek ustalmy dla wszystkich jeden, wspólny punkt odniesienia czyli w powyższym przypadku symbol ~> dla groźby i symbol => dla obietnicy.

Z powyższych rozważań wynika konieczność uzupełnienia algebry Boole'a o definicję implikacji-groźby na równych prawach z definicją implikacji-obietnicy.

Wtedy będzie:
p=>q = ~p ~> ~q - prawo zamiany obietnicy na groźbę
p~>q = ~p => ~q -prawo zamiany groźby na obietnicę

Bez symbolu groźby można się obejść używając symbolu obietnicy w sześciu różnych znaczeniach. Równie dobrze można się obejść bez iloczynu logicznego.

Porównajmy:

Prawa de'Morgana:

A*B = ~(~A + ~B) - prawo zamiany iloczynu logicznego na sumę logicznę
A+B = ~(~A*~B) - prawo zamiany sumy logicznej na iloczyn logiczny

gdzie:
* = AND (i) - iloczyn logiczny
+ = LUB (OR) - suma logiczna

Z powyższych praw wynika, że iloczyn logiczny AND jest w matematyce "zbędną" formą ... no bo przecież zamiast mówić:

Jutro pójdę do kina i na spacer.

Można powiedzieć:

Nie może się zdarzyć, że jutro nie pójdę do kina lub nie pójdę na spacer

... widzicie jakie to "proste".

Może zatem w ramach upraszczanie matematyki usuńmy z niej pojęcie iloczynu logicznego ?

Dokładnie tak samo "proste" jest myślenie o groźbie w kategoriach obietnicy.