ŚFiNiA

[rafal3006]

Irbisorze, moja odpowiedź w pkt. 1.2 i 1.3 w podpisie - to już drugi kluczowy post powstały z twojej inspiracji, dzięki.

Irbisorze analogie z algebry dziesiętnej maja sie tak do algebry Boole'a jak pies do jeża lub zdecydowanie gorzej.

To wygląda mniej więcej tak:
Ja ci mówię że w algebrze Boole'a 1+1=1 a ty mi podajesz przykład przedszkolaka i udowadniasz że 1+1=2

P.S.
Od strony praktycznej Kubuś zna algebrę Boole'a 100 razy lepiej niż algebrę dziesiętną - daję słowo. Tak wiec twoje przykłady z algebry dziesiętnej tylko go śmieszą ... bo Kubuś kompletnie zapomniał już co to jest algebra dziesiętna

Cytat z podpisu …


1.4 Algebra Kubusia - definicja

W obszarze operatorów AND(*) i OR(+) algebra Kubusia jest w 100% zgodna z algebrą Boole’a. Fundamentalne różnice dotyczą wyłącznie implikacji.

W algebrze Kubusia punktem odniesienia jest zawsze wypowiedziane zdanie czyli po „Jeśli…” zawsze jest poprzednik implikacji p zaś po „to…” zawsze mamy następnik q. O fakcie czy wypowiedziane zdanie jest implikacją prostą => czy też odwrotną ~> decyduje treść zdania. Algorytmy rozpoznawania za chwilę.

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
p musi być wystarczające dla q

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
p musi być konieczne dla q

Oczywiście:
p=>q # p~>q

UWAGA:
Symbole p i q w algebrze Kubusia to parametry formalne pod które podstawiamy parametry aktualne z wypowiedzianego zdania (j. asemblera). Nie mylić ze zmiennymi algebry dziesiętnej !
Jeśli parametry aktualne spełniają warunek wystarczający to zdanie jest implikacją prostą =>, zaś jeśli spełniają warunek konieczny to zdanie jest implikacją odwrotną ~>.

Oczywiście identycznie jak w algebrze Boole’a możemy mówić, że implikacją odwrotną do p=>q jest q~>p, oraz że implikacją odwrotną do p~>q jest q=>p bo to jest oczywista prawda.

Jeśli jednak wypowiadamy implikację odwrotną to kodujemy ją zawsze jako p~>q np.

Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P
Implikacja odwrotna prawdziwa bo cztery łapy są konieczne dla psa
p=4L
q=P
p~>q = p+~q

natomiast jeśli wypowiadamy implikację prostą to kodujemy ją zawsze jako p=>q np.

Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L
Implikacja prosta prawdziwa bo bycie psem jest wystarczające dla czterech łap
p=P
q=4L
p=>q = ~p+q

Oczywiście na podstawie definicji implikacji prostej i odwrotnej mamy:
p~>q # p=>q
czyli:
4L~>P # P=>4L

W algebrze Kubusia punkt odniesienia ustawiony jest zawsze na wypowiedzianym zdaniu „Jeśli p to q”, nie zaś na implikacji prostej => (dzisiejsza logika), czy też implikacji odwrotnej ~> (trzeci możliwy punkt odniesienia).

Małe, a robi wielką różnicę … algebra Boole’a w obsłudze języka mówionego jest w 100% jednoznaczna !

[Irbisol]

Odpowiedziałem ci dlaczego p musi być równe p, a q musi być równe q w jednym równaniu.
Jeżeli nie masz do tego zastrzeżeń, odpowiedz czemu się równa p a czemu q w
p=>q # p~>q
Twoje powtarzane w nieskończoność dyrdymały nie na temat mnie nie interesują.

[rafal3006]

[Irbisol]

Odpowiedz czemu się równa p a czemu q w
p=>q # p~>q

[rafal3006]

2.0 Parametry formalne i aktualne w implikacji

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to na pewno zajdzie q
p musi być wystarczające dla q

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to może zajść q
p musi być konieczne dla q

Parametry p i q to parametry formalne przyjmujące wartości z wypowiedzianego zdania.

Zarówno parametry formalne jak i aktualne są zmiennymi

p~>q - tu może zajść p lub ~p oraz q lub ~q

Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P - tu wylosowane zwierzę może mieć cztery łapy lub nie mieć (4L lub ~4L) oraz może być psem lub nie (P lub ~P).
czyli:
Zmienną formalną o nazwie p zastępujemy zmienną rzeczywistą o nazwie 4L
Zmienną formalną o nazwie q zastępujemy zmienną rzeczywistą o nazwie P

Parametry formalne p i q spełniają warunek wystarczający w implikacji prostej p=>q oraz warunek konieczny w implikacji odwrotnej p~>q, decyduje o tym użyty operator => lub ~>. Wtedy i tylko wtedy zdanie jest implikacją prawdziwą. W parametrach formalnych zakładamy że zdanie p=>q spełnia warunek wystarczający, zaś zdanie p~>q spełnia warunek konieczny.

Parametry aktualne P i 4L spełniają warunek wystarczający w implikacji prostej P=>4L oraz warunek konieczny w implikacji odwrotnej 4L~>P, decyduje o tym użyty operator => lub ~>. Wtedy i tylko wtedy zdanie jest implikacją prawdziwą. W parametrach aktualnych o tym czy należy użyć operatora => czy też ~> decyduje treść zdania.

Różnica między parametrami formalnymi i aktualnymi jest więc istotna.

Założenie spełnienia warunku wystarczającego i koniecznego w parametrach formalnych wynika bezpośrednio z definicji zero-jedynkowych operatorów:

Definicja implikacji prostej:
p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

czyli:
1 1 =1
p=>q =1
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
p musi być wystarczające dla q

…inaczej kolejna linia nie będzie twardym fałszem, definicja leży w gruzach.

Przykład:
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L=1
1 1 =1

Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => nie ma czterech łap
P=>~4L=0
1 0 =0

Definicja implikacji odwrotnej:
p q p~>q
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0

1 1 =1
p~>q=1
P musi być konieczne dla q inaczej pierwsza linia jest twardym fałszem, definicja leży w gruzach.

Przykład:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P=1 bo pies
1 1 =1
Implikacja odwrotna prawdziwa bo cztery łapy są konieczne dla psa

Jeśli zwierzę ma skrzydła to może być psem
S~>P=0 - twardy fałsz, definicja leży w gruzach
1 1 =0

Zauważmy, że jeśli p jest konieczne dla q to zajście ~p wymusza zajście ~q, stąd w sposób naturalny odkryliśmy prawo Kubusia

p~>q = ~p=>~q

1 1 =1 / p~>q
1 0 =1
0 0 =1 / ~p=>~q =1
0 1 =0 / ~p=> q =0
Oczywiście powyższa implikacja prosta wymusza twardy fałsz w ostatniej linii.

Zdanie 4L~>P analizujemy przez definicję zero-jedynkową implikacji odwrotnej p~>q, zaś zdanie P=>4L analizujemy przez definicję zero-jedynkową implikacji prostej p=>q.

Dopiero analiza zdania poprzez zero-jedynkową definicję implikacji prostej => lub odwrotnej ~> jest operacją na stałych, czyli rozpatrujemy wszystkie możliwe przypadki jakie w przyszłości mogą zaistnieć. Implikacją jest tylko i wyłącznie zdanie które spełnia odpowiednią definicję zero-jedynkową.


Przykład 1:
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
Implikacja prosta prawdziwa bo bycie psem jest wystarczające aby mieć cztery łapy

Analiza zero-jedynkowa poprzez definicję implikacji prostej p=>q:
Definicja:
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
1 1 =1 bo pies
P*4L=1
P=>4L=1
B.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno nie ma czterech łap
1 0 =0 - oczywisty twardy fałsz
P*~4L=0
P=>~4L=0
C:
Jeśli zwierzę nie jest psem to może nie mieć czterech łap
0 0 =1 bo kura
~P*~4L=1
~P~>~4L=1
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może mieć cztery łapy
0 1 =1 bo koń
~P*4L=1
~P~~>4L=1
Na podstawie definicji spójnika MOŻE ~~> (wystarczy jedna prawda)

Zdania A,B,C i D są zdaniami na stałych, to wszystkie możliwe przypadki jakie w przyszłości mogą zaistnieć, jednak każde z tych zdań człowiek może wypowiedzieć jako niezależne zdanie np.
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może mieć cztery łapy
~P~~>4L=1 bo koń
Zdanie prawdziwe na mocy definicji spójnika MOŻE ~~> (wystarczy jedna prawda).
Zdanie to nie jest implikacja odwrotną co najłatwiej stwierdzić korzystając z prawa Kubusia:
~P~>4L=P=>~4L=0
Zdanie P=>~4L to oczywisty fałsz, zatem w zdaniu ~P~>4L nie zachodzi warunek konieczny czyli zdanie ~P~>4L jest implikacją odwrotną fałszywą.

Definicje zero jedynkowe implikacji pozwalają na eliminację wszelkich fałszów. Zdania które nie spełniają odpowiedniej definicji nie są implikacjami !

Jeśli zwierzę jest psem to ma skrzydła
S=>P=0 - oczywisty fałsz
Bycie psem nie jest warunkiem wystarczającym aby mieć skrzydła


Przykład 2:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P
Implikacja odwrotna prawdziwa bo cztery łapy są konieczne dla psa

Analiza zero-jedynkowa poprzez definicję implikacji odwrotnej p~>q:
Definicja:
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0

E.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
1 1 =1 bo pies
4L*P =1
4L~>P=1
F.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może nie być psem
1 0 =1 bo koń
4L*~P=1
4L~~>~P=1
Na podstawie definicji spójnika MOŻE ~~> (wystarczy jedna prawda).
G.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno nie jest psem
0 0 =1 - oczywista twarda prawda np. kura
~4L*~P=1
~4L=>~P=1
H.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno jest psem
0 1 =0
~4L*P=0
~4L=>P=0 - oczywisty fałsz

Zdania E,F,G i H są zdaniami na stałych, to wszystkie możliwe przypadki jakie mogą w przyszłości zaistnieć. Każde z tych zdań człowiek może wypowiedzieć jako zdanie niezależne np.
F.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może nie być psem
4L~~>~P =1 bo koń
Na podstawie definicji spójnika MOŻE ~~> (wystarczy jedna prawda).
Zdanie 4L~>P nie jest implikacją bo nie jest tu spełniony warunek konieczny co doskonale widać po zastosowaniu prawa Kubusia:
4L~>P = ~4L=>P = 0 - zdanie fałszywe zatem nie zachodzą tu warunki konieczny/wystarczający
Oba powyższe zdania są implikacjami fałszywymi.

Definicje zero jedynkowe implikacji pozwalają na eliminację wszelkich fałszów. Zdania które nie spełniają odpowiedniej definicji nie są implikacjami !

Jeśli zwierzę ma skrzydła to może być psem
S~>P=0 - nie jest to implikacja odwrotna bo skrzydła nie są konieczne dla psa
S~~>P=0 - nie istnieje choćby jeden przypadek dla którego zdanie to jest prawdziwe


Wnioski końcowe:
1.
Zdanie P=>4L spełnia definicję zero-jedynkową implikacji prostej p=>q
2.
Zdanie 4L~>P spełnia definicję zero-jedynkową implikacji odwrotnej p~>q

Zatem:
P=>4L # 4L~>P
bo zdanie P=>4L spełnia definicje zero-jedynkową implikacji prostej p=>q, zaś zdanie 4L~>P spełnia definicję zero-jedynkową implikacji odwrotnej p~>q.

Oczywiście:
p=>q # p~>q

Jedyny zdrowy fundament implikacji jest zatem taki:
p=>q # p~>q czyli: P=>4L # 4L~>P

CND

Powyższe jest dowodem fałszywości fundamentu dzisiejszej implikacji gdzie zachodzi:
p=>q # p~>q AND p=>q = q~>p
czyli dla powyższego przykładu:
p=>q # p~>q AND P=>4L = 4L~>P

Dowód:
W dzisiejszej logice punkt odniesienia ustalony jest sztywno na implikacji prostej czyli mamy:

Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L
p=P
q=4L
stądi:
p=>q = P=>4L
q~>p = 4L~>P

Fundament dzisiejszej logiki:
p=>q # p~>q AND P=>4L = 4L~>P
jest zatem twardym fałszem

CND

[idiota]

hahahahahahahahahahahahahaha!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
wspaniałe...!
to jest do skopiowania gdzieś i pokazywania ludziom co algebra może zrobić z człowiekiem.

[rafal3006]

hahahahaha...

Na mocy definicji zero-jedynkowych masz:
p=>q
Implikacja prosta => to spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym
p~>q
Implikacja odwrotna ~> to spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Masz tak sprany mózg, że nie potrafisz przeanalizować przez implikację odwrotną zdania:

Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P
Implikacja odwrotna prawdziwa bo cztery łapy są konieczne dla psa

Przez jaka definicję przeanalizujesz powyższe zdanie ?
p=>q czy p~>q

Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
Bycie psem jest wystarczające dla czterech łap, implikacja prosta prawdziwa

Przez jaką definicję przeanalizujesz powyższe zdanie ?
p=>q czy p~>q

Umiejętność posługiwania się definicjami zero-jedynkowymi implikacji zabiła w tobie idiotyczna definicja implikacji materialnej … niestety.

Jeśli zdanie jest implikacją to musi spełniać pełną definicję zero-jedynkową odpowiedniej implikacji.

P.S.
Miałeś obalić prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q

Zapomniałeś ?
Boisz się ?

... przecież to matematyka więc w czym masz problem matematyku od siedmiu boleści ?

[macjan]

[idiota]

fakt.
algebry tu nie ma jako takiej (co wykazałem autorowi jakoś w pierwszym tygodniu jego spamowania), ale słowo "algebra" się pojawia wielokroć i o to mi chodzi.

[rafal3006]

[rafal3006]

Która algebra w zakresie implikacji jest prawdziwa ?

Autor: Kubuś, wirtualny Internetowy Miś

[Irbisol]

[rafal3006]

[idiota]

jeśli piszesz o algebrze Boole'a to używaj tamtejszej notacji bo wtedy także inni, nie tylko ty będą mogli się dowiedzieć czego chcesz.

[rafal3006]

Z Irbisolem dobrze się dogadujemy przy pomocy symboli => i ~> ... nie widzę problemu. Nawet Macjan zaakceptował bez problemu symbol ~> ... w KRZ kompletnie nie znany

[idiota]

jeśli się go nie da opisać tabelką to faktycznie MUSI być nieznany.
a jak się da to jest znany.

[rafal3006]

[Irbisol]

Napisałeś:

[rafal3006]

Mam gotowca z przykładem analogicznym:
P8=>P2 # P2~>P8

Fałsz nad fałszami

Fałsz nad fałszami we współczesnej logice to:
p=>q = q~>p

Definicja implikacji prostej:
p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q

czyli:
=> - operator implikacji prostej, spójnik musi => między p i q, warunek wystarczający spełniony
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik może ~> między p i q, warunek konieczny spełniony

Implikację prostą:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2
analizujemy przez zero-jedynkową definicję implikacji prostej:
Tabela A.
p q p=>q
1 1 =1 - jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2 (=1 oczywista prawda)
1 0 =0 - jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => nie jest podzielna przez 2 (=0 fałsz)
0 0 =1 - jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> nie być podzielna przez 2 np. 3,5,7…
0 1 =1 - jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2 np. 2,4,6…

zaś implikację odwrotną:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8
analizujemy przez zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej:
Tabela B.
p q p~>q - dla punktu odniesienia ustawionym na wypowiedzianym zdaniu P2~>P8
1 1 =1 - jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8 np. 8
1 0 =1 - jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> być niepodzielna przez 8 np. 2
0 0 =1 - jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest podzielna przez 8 (=1 oczywista prawda)
0 1 =0 - jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => jest podzielna przez 8 (=0 fałsz)

Gdzie:
~~> - naturalny w mowie potocznej spójnik „może” (wystarczy jedna prawda), warunek konieczny nie jest tu spełniony czyli implikacja odwrotna jest fałszywa.

Stąd na podstawie powyższego mamy:
P8=>P2 # P2~>P8

bo zdanie P8=>P2 analizujemy przez definicję implikacji prostej p=>q
zaś zdanie P2~>P8 analizujemy przez definicję implikacji odwrotnej p~>q

Oczywiście to dwie różne definicje czyli:
p=>q#p~>q
P8=>P2 # P2~>P8

W tabeli B punkt odniesienia ustawiony jest na niezależnym zdaniu:
p~>q = P2~>P8
Oczywiście zdanie to analizujemy przez definicje implikacji odwrotnej p~>q jak wyżej.

Powyższy przykład to dobra okazja by wyjaśnić fundamentalny błąd współczesnej logiki.

Dzisiejsza logika przywiązuje p i q sztywno do jedynie słusznej implikacji prostej p=>q i posługuje się fałszywym równaniem:
p=>q = q~>p

Dowód fałszywości:
W implikacji prostej dla naszego przykładu mamy:
P8=>P2
p=P8
q=P2
Implikacja odwrotna w komunizmie przybierze postać:
q~>p = P2~>P8
czyli w tabeli A zamieniamy q i p i stosujemy operator ~>, zróbmy to:

Tabela C:
q p q~>p - dla punktu odniesienia ustawionym na komunistycznej p=>q
1 1 =1 - jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8 np. 8
0 1 =0 - jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => jest podzielna przez 8 (=0 fałsz)
0 0 =1 - jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest podzielna przez 8 (=1 oczywista prawda)
1 0 =1 - jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> być niepodzielna przez 8 np. 2

Oczywiście tabele B i C są identyczne bo kolejność analizowania linii jest nieistotna, zgodnie z definicja iloczynu kartezjańskiego i pojęciem funkcji.

Oczywistym jest że operator:
=> # ~>
niezależnie od punktu odniesienia jaki przyjmiemy.

Idiotyzmem jest zatem fundamentalna równość w dzisiejszej logice jakoby:
p=>q = q~>p
To co wyżej to fałsz nad fałszami, idiotyzm nad idiotyzmami … nic więcej.

Miejsce dzisiejszego rozumienia implikacji jest w koszu na śmieci.

[Irbisol]

Napisz co podstawiłeś za p a co za q w równaniu
p~>q # p=>q
Upośledzony jakiś jesteś że nie potrafisz odpowiedzieć na proste pytanie?

[rafal3006]

[Irbisol]

Odpowiedz na pytanie czym w równaniu
p=>q # p~>q
jest p a czym q.

[rafal3006]

Odpowiedź masz wyżej ...

Odpowiedz na pytania:

Czy impliakcje prostą P8=>P2 analizujesz przez definicje implikacji prostej p=>q ?

Czy implikacje odwrotną P2~>P8 analizujesz przez definicje implikajci odwrotnej p~>q ?

TAK/NIE

[Irbisol]

[rafal3006]