|
ŚFiNiA ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna
|
Wysłany: Pon 15:17, 11 Mar 2019 Temat postu: |
|
|
Irbisol napisał: | rafal3006 napisał: | Irbisol napisał: | Downie, albo wykaż że to co napisałem nie jest implikacją (instrukcja wyżej) albo wskaż, gdzie w tej implikacji jest rzut monetą.
To wszystko. Swoje pytania - jak już pisałem- możesz sobie wsadzić w dupę, dopóki nie skończysz tego tematu. |
W poście wyżej udowodniłem ci (dopisałem końcówkę) iz z punktu widzenia trzeciego obserwatora mamy tu ewidentne "rzucanie monetą" |
Downie, a kto cię tu, kurwa, pyta o jakikolwiek dowód?
Masz WSKAZAĆ, w której linii tego kodu implikacji jest rzucanie monetą:
Kod: |
1. if (wlaczony(A)) {
2. zarowka = true;
3. } else {
4. if (wlaczony(B))
5. zarowka = true;
6. else
7. zarowka = false;
8. }
|
A jeżeli uważasz, że nie jest to implikacja
włączony A => żarówka świeci
to wykaż, że
nie są spełnione zależności:
1. włączony A, żarówka na 100% świeci
2. wyłączony A, żarówka może świecić, ale nie musi
Pojąłeś, palancie, czy przez całe życie będziesz spierdalał? |
Przetłumaczmy to na algorytm zrozumiały dla 7-mio latka
Kod: |
U2
Z - żarówka
O--------X------------------
| |
230V O | O |
| A | B A,B - wyłączniki
O O | O |
| | |
----------------------------
|
Irbisolowy algorytm procedury obsługującej zadany układ jest następujący:
Kod: |
1. if (A=1) - czy wciśnięty A?
2. Z=1
3. return - TAK
4. else
5. if (B=1) - czy wciśnięty B?
6. Z=1
7. return - TAK
8. else
9. Z=0 - nie jest wciśnięty ani A, ani też B (~A*~B=1)
10. return
|
Co ten twój algorytm ma wspólnego z ziemska implikacją?
Czekam kiedy zrozumiesz iż rozmawiamy o prawdziwości/fałszywości zdania warunkowego jak niżej!
A.
Jeśli przełącznik A jest wciśnięty to na 100% => żarówka świeci się
A=>Z =1
Włączenie A=1 jest wystarczające dla zaświecenia Z=1
Ziemskie prawo eliminacji implikacji:
1.
Y = A=>Z = ~A+Z
Kiedy zdanie 1 będzie fałszywe?
Negujemy stronami:
2.
~Y=~(A=>Z) = A*~Z
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> A=1 i ~Z=1
Prawo Prosiaczka:
(~Y=1)=(Y=0)
Stąd zapis tożsamy:
Y=0 <=> A=1 i ~Z=1
Czytamy:
Zdanie 1 będzie fałszywe (Y=0) wtedy i tylko wtedy gdy przełącznik będzie włączony (A=1) i żarówka nie będzie się świecić (~Z=1)
Kwadratura koła dla Irbisola:
Pokaż mi w którym miejscu twój algorytm zwraca fałsz Y=0 dla A=1 i ~Z=1
oraz prawdę dla pozostałych przypadków:
Y = A=>Z = ~A+Z = A*Z + ~A*~Z + ~A*Z
Innymi słowy:
Zdanie 1 będzie prawdziwe gdy zajdą następujące zdarzenia:
A: A*Z=1*1=1 - A=1 i Z=1
lub
C: ~A*~Z=1*1=1 - ~A=1 i ~Z=1
lub
D: ~A*Z =1*1=1 - ~A=1 i Z=1
Czas START!
P.S.
Zauważ, że jak ktoś wypowiada zdanie:
A.
Jeśli przełącznik A jest wciśnięty to na 100% => żarówka świeci się
A=>Z =1
Włączenie A=1 jest wystarczające dla zaświecenia Z=1
To chce wiedzieć kiedy to zdanie będzie prawdziwe:
Y = (A=>Z) = ~A+Z
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> ~A=1 lub Z=1
oraz kiedy to zdanie będzie fałszywe:
~Y =~(A=>Z) = A*~Z
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> A=1 i ~Z=1
Prawo Prosiaczka:
(~Y=1)=(Y=0)
Stąd zdanie tożsame:
(Y=0) <=> A=1 i ~Z=1
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 15:23, 11 Mar 2019, w całości zmieniany 2 razy
|
|
Powrót do góry |
|
|
|
|
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15388
Przeczytał: 29 tematów
|
Wysłany: Pon 15:30, 11 Mar 2019 Temat postu: |
|
|
rafal3006 napisał: | Irbisol napisał: | Masz WSKAZAĆ, w której linii tego kodu implikacji jest rzucanie monetą:
Kod: |
1. if (wlaczony(A)) {
2. zarowka = true;
3. } else {
4. if (wlaczony(B))
5. zarowka = true;
6. else
7. zarowka = false;
8. }
|
A jeżeli uważasz, że nie jest to implikacja
włączony A => żarówka świeci
to wykaż, że
nie są spełnione zależności:
1. włączony A, żarówka na 100% świeci
2. wyłączony A, żarówka może świecić, ale nie musi
Pojąłeś, palancie, czy przez całe życie będziesz spierdalał? |
Czekam kiedy zrozumiesz iż rozmawiamy o prawdziwości/fałszywości zdania warunkowego jak niżej! |
Nie, downie.
Rozmawiamy o tym, czy mój algorytm to KRZ-owa implikacja, a jeżeli tak, to masz wskazać w niej rzucanie monetą.
A jest to KRZ-owa implikacja A=>Z, bo dla A=1 następnik jest 1, a dla A=0 następnik jest albo 1, albo 0.
Więc masz wskazać, gdzie to rzucanie monetą.
Kwadratury koła i wszelkie pytania do mnie - jak już pisałem wielokrotnie, funkcjonalny analfabeto - możesz sobie wsadzić w dupę, dopóki nie zakończysz bieżącego tematu.
|
|
Powrót do góry |
|
|
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna
|
Wysłany: Pon 15:45, 11 Mar 2019 Temat postu: |
|
|
Irbisol napisał: | rafal3006 napisał: | Irbisol napisał: | Masz WSKAZAĆ, w której linii tego kodu implikacji jest rzucanie monetą:
Kod: |
1. if (wlaczony(A)) {
2. zarowka = true;
3. } else {
4. if (wlaczony(B))
5. zarowka = true;
6. else
7. zarowka = false;
8. }
|
A jeżeli uważasz, że nie jest to implikacja
włączony A => żarówka świeci
to wykaż, że
nie są spełnione zależności:
1. włączony A, żarówka na 100% świeci
2. wyłączony A, żarówka może świecić, ale nie musi
Pojąłeś, palancie, czy przez całe życie będziesz spierdalał? |
Czekam kiedy zrozumiesz iż rozmawiamy o prawdziwości/fałszywości zdania warunkowego jak niżej! |
Nie, downie.
Rozmawiamy o tym, czy mój algorytm to KRZ-owa implikacja, a jeżeli tak, to masz wskazać w niej rzucanie monetą.
A jest to KRZ-owa implikacja A=>Z, bo dla A=1 następnik jest 1, a dla A=0 następnik jest albo 1, albo 0.
Więc masz wskazać, gdzie to rzucanie monetą.
Kwadratury koła i wszelkie pytania do mnie - jak już pisałem wielokrotnie, funkcjonalny analfabeto - możesz sobie wsadzić w dupę, dopóki nie zakończysz bieżącego tematu. |
Chcesz powiedzieć że w KRZ dla stwierdzenia prawdziwości implikacji p=>q wystarczy udowodnić oddzielną prawdziwość zdania p i oddzielna prawdziwość zdania q
A.
Jeśli wyłącznik A będzie włączony to żarówka na 100% => zaświeci się
A=>Z =1
Jak tu udowadniasz oddzielna prawdziwość poprzednika:
p - wyłącznik A będzie włączony ( w jakiejś tam przyszłości)
q - żarówka zaświeci się (w przyszłości)
... weźmy inne q prawdziwe:
q - Księżyc krąży wokół Ziemi
Innymi słowy:
Gwarancję matematyczną (100% pewność =>) będziemy mieli także w zdaniu:
A'
Jeśli wyłącznik A jest włączony to na 100% => Księżyc krąży wokół Ziemi
A=>KK =1
Rozumiem że w zdaniu A' też mamy 100% pewność.
Wytłumacz dlaczego nie mamy?
|
|
Powrót do góry |
|
|
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna
|
Wysłany: Pon 16:30, 11 Mar 2019 Temat postu: |
|
|
...
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 16:42, 11 Mar 2019, w całości zmieniany 2 razy
|
|
Powrót do góry |
|
|
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15388
Przeczytał: 29 tematów
|
Wysłany: Pon 16:35, 11 Mar 2019 Temat postu: |
|
|
rafal3006 napisał: | Chcesz powiedzieć że w KRZ dla stwierdzenia prawdziwości implikacji p=>q wystarczy udowodnić oddzielną prawdziwość zdania p i oddzielna prawdziwość zdania q |
Nie, downie.
Chcę powiedzieć to, co powiedziałem wcześniej.
Wskazuj, gdzie tu masz rzucanie monetą:
Kod: |
1. if (wlaczony(A)) {
2. zarowka = true;
3. } else {
4. if (wlaczony(B))
5. zarowka = true;
6. else
7. zarowka = false;
8. }
|
Albo wykaż, że nieprawdziwe jest jedno ze zdań (wtedy powyższe nie będzie implementacją implikacji):
1. Jeżeli A=1, to na 100% Z=1
2. Jeżeli A=0, to Z=0 albo Z=1
|
|
Powrót do góry |
|
|
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna
|
Wysłany: Pon 16:47, 11 Mar 2019 Temat postu: |
|
|
Irbisol napisał: |
Wskazuj, gdzie tu masz rzucanie monetą:
Albo wykaż, że nieprawdziwe jest jedno ze zdań (wtedy powyższe nie będzie implementacją implikacji):
1. Jeżeli A=1, to na 100% Z=1
2. Jeżeli A=0, to Z=0 albo Z=1 |
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/gowno-logika-ziemian-zwana-klasycznym-rachunkiem-zdan,11921-825.html#438595
Irbisol napisał: |
Żeby wykazać, że to nie jest implikacja, wykaż, że nie są spełnione warunki:
1. A=1 oznacza na 100% że Z=1
2. A=0 oznacza, że albo Z=1 albo Z=0
Masz sposób, by sfalsyfikować tezę, iż jest to implikacja. Nie korzystasz z tego sposobu, a zamiast tego pierdolisz przemowy bez uzasadnienia. |
Mamy zdanie prawdziwe w AK i KRZ:
A.
Jeśli jutro przycisk A będzie wciśnięty A=1 to na 100% => żarówka się zaświeci Z=1
A=>Z =1
Wciśnięcie przycisku a jest warunkiem wystarczającym => aby żarówka zaświeciła się
Irbisol napisał: |
1. A=1 oznacza na 100% że Z=1 |
Jest 100% zgodność KRZ z AK?
Jest.
… a jeśli jutro przycisk A nie będzie wciśnięty (A=0)?
C.
Jeśli jutro przycisk A nie będzie wciśnięty (A=0) to żarówka może ~> się nie zaświecić (Z=0)
(A=0) ~> (Z=0)
albo
D.
Jeśli jutro przycisk A nie będzie wciśnięty (A=0) to żarówka może ~~> się zaświecić (Z=1)
(A=0) ~~> (Z=1)
W zdaniach C i D mamy ewidentne „rzucanie monetą” bo mówimy o przyszłości, o tym co może się wydarzyć jutro.
Irbisol napisał: |
2. A=0 oznacza, że albo Z=1 albo Z=0 |
Twoje zdanie irbisolu jest tożsame ze zdaniami C i D z algebry Kubusia w przełożeniu 1:1
Wniosek:
Irbisolowa KRZ = algebra Kubusia
cnd
|
|
Powrót do góry |
|
|
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15388
Przeczytał: 29 tematów
|
Wysłany: Pon 17:16, 11 Mar 2019 Temat postu: |
|
|
Nie, downie - do udowodnienia masz co innego.
Mianowicie to, że albo kod poniższy nie implementuje implikacji A=>Z
Kod: |
1. if (wlaczony(A)) {
2. zarowka = true;
3. } else {
4. if (wlaczony(B))
5. zarowka = true;
6. else
7. zarowka = false;
8. }
|
albo (o ile jednak implementuje), masz wskazać w tym kodzie, gdzie jest rzut monetą.
Cały czas nie ma z tobą kontaktu - pierdolisz nie na temat.
|
|
Powrót do góry |
|
|
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna
|
Wysłany: Pon 19:14, 11 Mar 2019 Temat postu: |
|
|
Czym różni się implikacja AK p|=>q od równoważności AK p<=>q?
Odpowiedź w niniejszym poście.
Irbisol napisał: | Nie, downie - do udowodnienia masz co innego.
Mianowicie to, że albo kod poniższy nie implementuje implikacji A=>Z
Kod: |
1. if (wlaczony(A)) {
2. zarowka = true;
3. } else {
4. if (wlaczony(B))
5. zarowka = true;
6. else
7. zarowka = false;
8. }
|
albo (o ile jednak implementuje), masz wskazać w tym kodzie, gdzie jest rzut monetą.
Cały czas nie ma z tobą kontaktu - pierdolisz nie na temat. |
Ile razy mam powtarzać że twój algorytm ma się nijak do zdania wypowiedzianego!
Zdanie wypowiedziane jest takie:
A.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to na 100% => żarówka zaświeci się (Z=1)
A=>Z =1
Jeśli będziesz analizował to zdanie drogą ziemskiej eliminacji implikacji (nawet tego nie potrafisz):
A=>Z = ~A+Z
~(A=>Z)=A*~Z
to oczywistym jest że uzyskasz poprawną odpowiedź kiedy zdanie A będzie prawdziwe/fałszywe, ale o jakimkolwiek rzucaniu moneta nie może tu być mowy.
Udowodniłem to w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/gowno-logika-ziemian-zwana-klasycznym-rachunkiem-zdan,11921-850.html#438641
Z rzucaniem moneta w absolutnie każdej implikacji będziemy mieli do czynienia wtedy i tylko wtedy gdy będziemy analizować serię czterech zdań spójnikami implikacyjnymi:
1.
=> - warunek wystarczający
p=>q =1 - gdy zajście p jest wystarczające => dla zajścia q
Inaczej:
p=>q =0
2.
~> - warunek konieczny
p~>q =1 - gdy zajście p jest konieczne ~> dla zajścia q
Inaczej:
p~>q =0
3.
~~> zdarzenie możliwe
p~~>q =1 - gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q
Inaczej:
p~~>q =0
Ciekaw jestem Irbisolu czy będziesz w stanie zrozumieć poniższa analizę matematyczną.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/gowno-logika-ziemian-zwana-klasycznym-rachunkiem-zdan,11921-825.html#438627
fiklit napisał: | Jak to nie będzie?
Nazwijmy układ z jedynym przełącznikem U1, a ten z dwoma U2.
Czy nie jest tak, że uważasz:
"Jeśli A to Z" jest implikacją dal U2. TAK/NIE?
"Jeśli A to Z" nie jest implikacją dla U1. TAK/NIE? |
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/gowno-logika-ziemian-zwana-klasycznym-rachunkiem-zdan,11921-825.html#438637
fiklit napisał: | Coś piszesz ale nie wynika z tego wprost jakie jest twoje stanowisko.
Odpowiedz na dwa pytania które zadałem. |
Odpowiadam na dwa pytania przy oczywistej tożsamości matematycznej:
Ziemska implikacja => = warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna => = 100% pewność =>
Ad.1
U2
Jeśli wciśnięty A=1 to na 100% => Z=1
A=>Z =1
Wciśniecie A daje nam gwarancję matematyczną => zaświecenia Z
Implikacja AK A|=>Z definiowana jest następująco:
A=>Z =1
A~>Z =0
A|=>Z = (A=>Z)*~(A~>Z) = 1*~(0)=1*1 =1
Ad.2
U1
Jeśli wciśnięty A=1 to na 100% => Z=2
A=>Z=1
Wciśniecie A daje nam gwarancję matematyczną => zaświecenia Z
Równoważność AK A<=>Z definiowana jest następująco:
A=>Z =1
A~>Z =1
A<=>Z = (A=>Z)*(A~>Z) = 1*1=1
Szczegóły w niniejszym poście:
Część I
Fiklita układ U2 z dwoma wyłącznikami A i B oraz jedną żarówką Z
Kod: |
U2
Z - żarówka
O--------X------------------
| |
230V O | O |
| A | B A,B - wyłączniki
O O | O |
| | |
----------------------------
|
A.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to na 100% => żarówka zaświeci się (Z=0)
A=>Z =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona (=1) bowiem wciśniecie przycisku A jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby żarówka zaświeciła się.
Zauważmy że:
Wciśnięcie przycisku A nie jest warunkiem koniecznym ~> do tego, aby żarówka się zaświeciła bowiem żarówkę może włączyć przycisk B
A~>Z =0 - warunek konieczny ~> nie spełniony (=0)
Stąd mamy definicję implikacji prostej p|=>q w AK:
Implikacja prosta p|=>q w AK to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => miedzy tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
p=>q =1 - definicja warunku wystarczającego => spełniona (=1)
p~>q =0 - definicja warunku koniecznego ~> nie spełniona (=0)
Definicja implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q)=1*~(0) = 1*1 =1
Wniosek:
Nasze zdanie A wchodzi w skład definicji implikacji prostej A|=>Z:
A=>Z =1
A~>Z =0
Stąd:
A|=>Z = (A=>Z)*~(A~>Z) = 1*~(0) = 1*1 =1
To wszystko!
To jest absolutnie kompletna analiza zdania A.
Tabelę symboliczną wygeneruje tu z automatu najgłupszy komputer.
Kod: |
U2
Symboliczna definicja
implikacji prostej
A|=>Z to seria czterech zdań
A: A=> Z =1 - wciśnięcie A jest wystarczające => dla Z
A’ A~> Z =0 - A nie jest (=0) konieczne dla Z
B: A~~>~Z=0 - brak kontrprzykładu dla A (wymusza prawdziwość A!)
C:~A~>~Z =1 - (~A=1) jest konieczne ~> dla (~Z=1)
D:~A~~>Z =1 - darzenie możliwe ~~>. Istnieje kontrprzykład dla C:~A=>~Z
Stąd: C: ~A=>~Z =0
|
UWAGA:
1.
W zdaniu A mamy gwarancję matematyczną =>:
A.
Jeśli A=1 wciśnięty to na 100% żarówka się świeci Z=1
(nie ma tu mowy o „rzucaniu moneta”)
Natomiast:
2.
Zdania C i D realizują tu „rzucanie monetą”:
C.
Jeśli A=0 (~A=1) to może ~> zajść Z=0 (~Z=1)
albo
D.
Jeśli A=0 (~A=1) to może ~~> zajść Z=1
Część II
Fiklita układ U1 z jednym wyłacznikiem A oraz jedną żarówką Z
Kod: |
U1
Z - żarówka
O--------X-------
|
230V O |
| A
O O |
| |
-----------------
|
A.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to na 100% => żarówka zaświeci się (Z=0)
A=>Z =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona (=1) bowiem wciśniecie przycisku A jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby żarówka zaświeciła się.
Zauważmy że:
Wciśnięcie przycisku A jest równocześnie warunkiem koniecznym ~> do tego, aby żarówka się zaświeciła bowiem tylko ten przycisk włącza żarówkę
A~>Z =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1)
Stąd mamy definicję równoważności <=> w AK:
Równoważność w AK p<=>q to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => i koniecznego ~> miedzy tymi samymi punktami:
p=>q =1 - warunek wystarczający => zachodzi (=1)
p~>q =1 - warunek konieczny ~> zachodzi (=1)
Definicja równoważności AK w równaniu logicznym:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q)=1*1 =1
Wniosek:
Nasze zdanie A wchodzi w skład definicji równoważności A<=>Z:
A=>Z =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
A~>Z =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1)
Stąd:
A<=>Z = (A=>Z)*(A~>Z) = 1*1 =1
To wszystko!
To jest absolutnie kompletna analiza zdania A.
Tabelę symboliczną wygeneruje tu z automatu najgłupszy komputer.
Kod: |
U1
Symboliczna definicja
równoważności
A<=>Z to seria czterech zdań
A: A=> Z =1 - wciśnięcie A jest wystarczające => dla Z
A’ A~> Z =1 - wciśnięcie A jest konieczne ~> dla Z
B: A~~>~Z=0 - brak kontrprzykładu dla A (wymusza prawdziwość A!)
C:~A=>~Z =1 - (~A=1) jest wystarczające => dla (~Z=1)
D:~A~~>Z =0 - brak kontrprzykładu dla C (wymusza prawdziwość C!)
|
UWAGA:
1.
W zdaniu A mamy gwarancję matematyczną =>:
A.
Jeśli A=1 wciśnięty to na 100% żarówka się świeci Z=1
(nie ma tu mowy o „rzucaniu moneta”)
Zauważmy że:
W zdaniu C również mamy gwarancję matematyczną =>:
C.
Jeśli nie jest wciśnięty A (~A=1)=(A=0) to na 100% żarówka nie świeci się (~Z=1)=(Z=0)
(nie ma tu mowy o „rzucaniu moneta”)
Podsumowanie:
1.
Jeśli porównamy UWAGI pod symboliczną definicją implikacji prostej A|=>Z (U2) i pod symboliczną definicją równoważności A<=>Z (U1) to łatwo zauważymy FUNDAMENTALNĄ różnicę po stronie (~A=1)=(A=0)
2.
Zauważmy że w matematyce twierdzenia implikacyjne to gówno twierdzenia dokładnie dlatego że po stronie ~P8 mamy rzucanie monetą
A.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Zbiór P8 jest (=1) podzbiorem => P2
Tu warunek wystarczający A wchodzi w skład definicji implikacji prostej z AK:
P8|=>P2 = (P8=>P2)*~(P8~>P2) = 1*~(0) =1*1 =1
3.
Najcenniejszymi twierdzeniami matematycznymi są twierdzenia równoważnościowe.
Najcenniejsze z cennych to twierdzenie Pitagorasa!
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na 100% zachodzi w nim suma kwadratów
TP=>SK =1
Zbiór TP jest (=1) podzbiorem => SK
Tu warunek wystarczający a wchodzi w skład definicji równoważności:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(TP~>SK)
Prawo Tygryska:
TP~>SK = SK=>TP
stad mamy świętą krowę matematyków:
Równoważność to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony
TP<=>SK = (TP=>SK)*(SK=>TP)
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 19:15, 11 Mar 2019, w całości zmieniany 1 raz
|
|
Powrót do góry |
|
|
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
Wysłany: Pon 19:33, 11 Mar 2019 Temat postu: |
|
|
Ale miało byc o KRZ nie o AK.
|
|
Powrót do góry |
|
|
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
Wysłany: Pon 19:41, 11 Mar 2019 Temat postu: |
|
|
[link widoczny dla zalogowanych] Ja myślę, że coś jest na rzeczy.
|
|
Powrót do góry |
|
|
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15388
Przeczytał: 29 tematów
|
Wysłany: Pon 20:10, 11 Mar 2019 Temat postu: |
|
|
rafal3006 napisał: | Czym różni się implikacja AK p|=>q od równoważności AK p<=>q?
Odpowiedź w niniejszym poście.
Irbisol napisał: | Nie, downie - do udowodnienia masz co innego.
Mianowicie to, że albo kod poniższy nie implementuje implikacji A=>Z
Kod: |
1. if (wlaczony(A)) {
2. zarowka = true;
3. } else {
4. if (wlaczony(B))
5. zarowka = true;
6. else
7. zarowka = false;
8. }
|
albo (o ile jednak implementuje), masz wskazać w tym kodzie, gdzie jest rzut monetą.
Cały czas nie ma z tobą kontaktu - pierdolisz nie na temat. |
Ile razy mam powtarzać że twój algorytm ma się nijak do zdania wypowiedzianego!
Zdanie wypowiedziane jest takie:
A.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to na 100% => żarówka zaświeci się (Z=1) |
I dokładnie to realizuje algorytm.
Jeśli A wciśnięty, to na 100% żarówka się świeci.
Jeśli niewciśnięty, to może się świecić, ale nie musi.
Co ci się tu, do kurwy nędzy, nie zgadza?
Typowa implikacja.
A jak typowa implikacja, to gdzie ten rzut monetą, downie?
BTW. Wiem, w którym miejscu popełniłeś błąd, ale i tak byś nie pojął, więc nie ma sensu tłumaczyć.
|
|
Powrót do góry |
|
|
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna
|
Wysłany: Pon 20:24, 11 Mar 2019 Temat postu: |
|
|
fiklit napisał: | Ale miało byc o KRZ nie o AK. |
Zauważ, że cały czas mówię o układach U1 i U2 - zdaniem Irbisola i KRZ sa to układy opisujące implikację rodem z KRZ.
Ja tylko udowadniam iż te układy są fundamentalnie inne:
U1 - równoważność p<=>q=(p=>q)*(p~>q) - tu mamy zero "rzucania moneta" zarówno po stronie ~p jak i po stronie p
U2 - implikacja prosta p|=>q=(p=>q)*~(p~>q) - tu jest rzucanie monetę po stronie ~p
W sumie dobrze się stało dla sprawy że Irbisol wystrzelił z tymi układami - praktycznie prawie natychmiast wymyśliłem dwa brakujące tu układy z wyłącznikami i żarówką.
U3 - implikacja odwrotna p|~>q=(p~>q)*~(p=>q) - tu mamy rzucanie monetą wyłącznie po stronie p
U4 - operator chaosu p|~~>q=(p~~>q)*~(p=>q)*~(p~>q) - tu jest "rzucanie moneta" zarówno po stronie p jak i ~p
Wszystkie te układy to banały na poziomie ucznia szkoły podstawowej.
Planowałem wprowadzić tu do akcji najprawdziwsze krasnoludki, po dyskusji z Irbisolem doszedłem do wniosku że nie są konieczne, ale chyba zrobię na początek wersję z krasnoludkami, celem uatrakcyjnienia teorii.
Jeśli chodzi o "rzucanie monetą" to oczywistym jest że wystarczy sama możliwość rzucania monetą, aby "rzucanie monetą" występowało w rzeczywistości.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 20:27, 11 Mar 2019, w całości zmieniany 2 razy
|
|
Powrót do góry |
|
|
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15388
Przeczytał: 29 tematów
|
Wysłany: Pon 20:51, 11 Mar 2019 Temat postu: |
|
|
rafal3006 napisał: | Zauważ, że cały czas mówię o układach U1 i U2 - zdaniem Irbisola i KRZ sa to układy opisujące implikację rodem z KRZ. |
Nie, downie - wg mnie te układy niczego nie opisują. To konkretne zdanie o danym układzie jest implikacją + snippet realizujący tę implikację.
|
|
Powrót do góry |
|
|
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna
|
Wysłany: Pon 20:54, 11 Mar 2019 Temat postu: |
|
|
Irbisol napisał: |
rafal3006 napisał: | Czym różni się implikacja AK p|=>q od równoważności AK p<=>q?
Odpowiedź w niniejszym poście.
Irbisol napisał: | Nie, downie - do udowodnienia masz co innego.
Mianowicie to, że albo kod poniższy nie implementuje implikacji A=>Z
Kod: |
1. if (wlaczony(A)) {
2. zarowka = true;
3. } else {
4. if (wlaczony(B))
5. zarowka = true;
6. else
7. zarowka = false;
8. }
|
albo (o ile jednak implementuje), masz wskazać w tym kodzie, gdzie jest rzut monetą.
Cały czas nie ma z tobą kontaktu - pierdolisz nie na temat. |
Ile razy mam powtarzać że twój algorytm ma się nijak do zdania wypowiedzianego!
Zdanie wypowiedziane jest takie:
A.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to na 100% => żarówka zaświeci się (Z=1) |
I dokładnie to realizuje algorytm.
Jeśli A wciśnięty, to na 100% żarówka się świeci.
Jeśli niewciśnięty, to może się świecić, ale nie musi.
Co ci się tu, do kurwy nędzy, nie zgadza?
Typowa implikacja.
A jak typowa implikacja, to gdzie ten rzut monetą, downie?
BTW. Wiem, w którym miejscu popełniłeś błąd, ale i tak byś nie pojął, więc nie ma sensu tłumaczyć. |
Ty non-stop robisz błędy bo 100% definicji z zakresu logiki matematycznej masz spieprzonych - nie znasz kluczowych praw logiki matematycznej.
Czego nie znasz?
Wszystkiego, nawet definicję zbioru masz kopaną bo twierdzisz że zbiór pusty jest podzbiorem każdego zbioru - to można olać tak jak dzielnie przez 0, wtedy, na szczęście, definicje kluczowych relacji w zbiorach będziemy mieć IDENTYCZNE.
p=>q - podzbioru =>
p~>q - nadzbioru ~>
p~~>q - elementu wspólnego zbiorów ~~>
To mi wystarczy dla zbudowania algebry Kubusia gdzie nie będziemy sobie wchodzić w drogę, czyli nie będziesz mógł obalać moich kolejnych praw logiki matematycznej swoimi gówno-definicjami.
Irbisol napisał: |
Rafal3006 napisał: |
Zdanie wypowiedziane jest takie:
A.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to na 100% => żarówka zaświeci się (Z=1) |
I dokładnie to realizuje algorytm.
Jeśli A wciśnięty, to na 100% żarówka się świeci.
Jeśli niewciśnięty, to może się świecić, ale nie musi.
Co ci się tu, do kurwy nędzy, nie zgadza?
Typowa implikacja.
A jak typowa implikacja, to gdzie ten rzut monetą, downie? |
Kod: |
U2
Z - żarówka
O--------X------------------
| |
230V O | O |
| A | B A,B - wyłączniki
O O | O |
| | |
----------------------------
|
Sam właśnie wypowiedziałeś ten „rzut montetą”
Popatrz:
Irbisol napisał: |
Jeśli A wciśnięty, to na 100% żarówka się świeci. |
Pierwsze najważniejsze pytanie w historii logiki matematycznej:
Czy po stronie wciśniętego A (A=1) możesz sobie rzucić monetą i ustawić:
orzełek - żarówka świeci się (Z=1)
reszka - żarówka nie świeci się (Z=0)
?!
TAK/NIE
Teraz walnij się cepem w łeb, tylko z całej siły tak, by pękło ci gówno okalające twój mózg zwane KRZ.
Irbisol napisał: |
Jeśli niewciśnięty, to może się świecić, ale nie musi. |
Teraz UWAŻAJ!
Drugie najważniejsze pytanie w historii logiki matematycznej:
Czy po stronie niewciśniętego klawisza A (A=0) możesz sobie „rzucić monetą” i ustawić:
orzełek - żarówka świeci (Z=1)
reszka - żarówka nie świeci (Z=0)
?!
TAK/NIE
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 21:07, 11 Mar 2019, w całości zmieniany 1 raz
|
|
Powrót do góry |
|
|
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna
|
Wysłany: Pon 21:01, 11 Mar 2019 Temat postu: |
|
|
Irbisol napisał: | rafal3006 napisał: | Zauważ, że cały czas mówię o układach U1 i U2 - zdaniem Irbisola i KRZ sa to układy opisujące implikację rodem z KRZ. |
Nie, downie - wg mnie te układy niczego nie opisują. To konkretne zdanie o danym układzie jest implikacją + snippet realizujący tę implikację. |
Przecież ty ni w ząb nie rozumiesz zdania:
A.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty to na 100% żarówka się świeci
A=>Z =1
Dowód iz nie rozumiesz zdania A:
Póki co nie napisałeś kiedy zdanie A będzie prawdziwe a kiedy fałszywe
Czy doczekam się zapisania tej najważniejszej tu informacji?
|
|
Powrót do góry |
|
|
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
Wysłany: Wto 6:25, 12 Mar 2019 Temat postu: |
|
|
Cytat: | Zauważ, że cały czas mówię o układach U1 i U2 - zdaniem Irbisola i KRZ sa to układy opisujące implikację rodem z KRZ.
Ja tylko udowadniam iż te układy są fundamentalnie inne:
U1 - równoważność p<=>q=(p=>q)*(p~>q) - tu mamy zero "rzucania moneta" zarówno po stronie ~p jak i po stronie p
U2 - implikacja prosta p|=>q=(p=>q)*~(p~>q) - tu jest rzucanie monetę po stronie ~p |
Zauważ, że bulczysz.
Cały czas podkreślamy, że w KRZ chodzi o zdania. I mówimy o zdaniu "A->Z" i jak ono się ma do tych układów. O zdaniu!
Jeszcze raz: mówimy o zdaniu A->Z.
A->Z
Zdanie A->Z.
W KRZ mówimy o zdaniach.
Mówimy o zdaniu "jesli A to Z".
|
|
Powrót do góry |
|
|
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
Wysłany: Wto 6:34, 12 Mar 2019 Temat postu: |
|
|
Cytat: | Póki co nie napisałeś kiedy zdanie A będzie prawdziwe a kiedy fałszywe |
Przecież masz w tabelce. Trzy sytuacje gdy zdanie jest prawdziwe. Jeden przypadek gdy fałszywe. TAK? Kolumuna wynikowa mówi czy zdanie w sytuacji opisywanej w danym wierszu jest prawdziwe czy fałszywe.
I TU NAJWAŻNIEJSZE czego nie rozumiesz od początku:
Kiedy mówimy że zdanie jest prawdziwe, to chodzi o to że zachodzi (zachodziło, zajdzie) jedna z sytuacji z 1 w kolumnie wynikowej.
NIE ZNACZY NATOMIAST, że każda z sytuacji z wynikową jedynką jest możliwa.
CZYLI JESZCZE RAZ:
jeśli mówimy że A->Z jest prawdziwe to chodzi o to, że zajdzie A*Z lub ~A*Z lub ~A*~Z oraz że nie zajdzie A*~Z.
Pogrubiona część wcale nie oznacza, że uznajemy każdą z tych 3 sytuacji za fizycznie możliwą. Tylko tyle, że jedna z nich zajdzie.
|
|
Powrót do góry |
|
|
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna
|
Wysłany: Wto 8:58, 12 Mar 2019 Temat postu: |
|
|
Lekcja poprawnej logiki matematycznej!
Niezbędna teoria dla zrozumienia niniejszego postu:
Algebra Kubusia w definicjach napisał: |
1.2 Definicje elementarne algebry Kubusia
Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
Gdzie:
p - poprzednik (fragment zdania po „Jeśli ..”)
q - następnik (fragment zdania po „to ..”)
Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach =>, ~>, ~~>
Elementarne definicje w algebrze Kubusia to:
p=>q - definicja warunku wystarczającego
p~>q - definicja warunku koniecznego
p~~>q - definicja kwantyfikatora małego
p~~>~q=p*~q - definicja kontrprzykładu
1.2.1 Definicja warunku wystarczającego =>
Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej: p=>q =0
1.2.2 Definicja warunku koniecznego ~>
Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej: p~>q =0
1.2.3 Definicja zdarzenia możliwego ~~>
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesna zajście zdarzeń p i q.
Inaczej: p~~>q = p*q =[] =0
1.3 Podstawowe definicje i prawa algebry Kubusia
1.3.1 Definicja kontrprzykładu
Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)
1.3.2 Prawo rozpoznawalności pojęcia p
Prawo rozpoznawalności dowolnego pojęcia p:
Pojęcie p jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest jego zaprzeczenie ~p
p<=>~p=(p=>~p)*(~p=>p) =1*1 =1
Warunek wystarczający p=>~p zachodzi (=1) ale z definicji nie ma elementu wspólnego pojęć p i ~p.
Jeśli wiem co znaczy pojęcie p (p=1) to na 100% wiem co znaczy pojęcie ~p
p=>~p=1
Dowód abstrakcyjny:
Wyobraźmy sobie że żyjemy we Wszechświecie o idealnej temperaturze
t=constans
W takim Wszechświecie pojęcia ciepło (C=1) i nie ciepło (~C=1) nie istnieją, bo nie możemy zmierzyć choćby najmniejszej różnicy temperatur.
1.4 Definicje operatorów logicznych w algebrze Kubusia
1.4.1 Definicja implikacji prostej p|=>q
Implikacja prosta p|=>q to spełnienie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
p=>q =1 - zachodzi (=1) warunek wystarczający =>
p~>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek konieczny ~>
Definicja implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1
1.4.2 Definicja implikacji odwrotnej p|~>q
Implikacja odwrotna p|~>q to spełnienie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
p~>q =1 - zachodzi (=1) warunek konieczny ~>
p=>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek wystarczający =>
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym:
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1
1.4.3 Definicja równoważności p<=>q
Równoważność p<=>q to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
p=>q =1 - zachodzi (=1) warunek wystarczający =>
p~>q =1 - zachodzi (=1) warunek konieczny ~>
Definicja równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = 1*1 =1
1.4.4 Definicja operatora chaosu p|~~>q
Operator chaosu p|~~>q to pokazanie jednego zdarzenia możliwego p~~>q oraz nie zachodzenie ani warunku wystarczającego => ani tez koniecznego ~> między tymi samymi punktami
p~~>q =1 - istnieje (=1) element wspólny
p=>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek wystarczający =>
p~>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek konieczny ~>
1.5 Prawa Prosiaczka
Prawa Prosiaczka wynikają z definicji negatora (~):
I Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p)
(p=1)=(~p=0)
Przykład:
Prawdą jest (=1) że byłem w kinie (K) = Fałszem jest (=0) że nie byłem w kinie (~K)
II Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~p) jest tożsama z prawdą (=1) w logice dodatniej (bo p)
(~p=1)=(p=0)
Przykład:
Prawdą jest (=1) że nie byłem w kinie (~K) = Fałszem jest (=0) że byłem w kinie (K)
Prawa Prosiaczka umożliwiają przejście z dowolnej tabeli zero-jedynkowej do równań algebry Boole’a Y i ~Y opisujących tą tabelę (i odwrotnie)
1.6 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>
Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> wynikają z rachunku zero-jedynkowego gdzie warunki te zdefiniowane są następująco.
Kod: |
Definicja warunku wystarczającego =>
p q p=>q
A: 1 1 1
B: 1 0 0
C: 0 0 1
D: 0 1 1
|
Kod: |
Definicja warunku koniecznego ~>
p q p~>q
A: 1 1 1
B: 1 0 1
C: 0 0 1
D: 0 1 0
|
Stąd w rachunku zero-jedynkowym wyprowadzamy następujące związki miedzy warunkami wystarczającym => i koniecznym ~>
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] ~p+q
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] p+~q
Matematycznie zachodzi:
A: p=>q = ~p+q ## B: p~>q = p+~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Czyli:
Nie istnieje prawo logiki matematycznej przy pomocy którego jakiś człon z tożsamości A stałby się tożsamy z którymkolwiek członem w tożsamości B. Gdyby tak się stało to logika matematyczna leży w gruzach.
Z powyższego układu równań mamy podstawowe prawa logiki matematycznej do codziennego stosowania.
Prawa Kubusia
Prawa Kubusia wiążą warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> bez zamiany p i q
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
Interpretacja dowolnego prawa logicznego
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
Prawa Tygryska:
Prawa tygryska wiążą warunek wystarczający => i konieczny ~> z zamianą p i q
p=>q = q~>p
p~>q = q=>p
W prawach kontrapozycji negujemy zmienne p i q zamieniając je miejscami.
Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~q=>~q
q=>p = ~p=>~q
Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
p~>q = ~q~>~p
q~>p = ~p~>~q |
fiklit napisał: | Cytat: | Póki co nie napisałeś kiedy zdanie A będzie prawdziwe a kiedy fałszywe |
Przecież masz w tabelce. Trzy sytuacje gdy zdanie jest prawdziwe. Jeden przypadek gdy fałszywe. TAK? Kolumuna wynikowa mówi czy zdanie w sytuacji opisywanej w danym wierszu jest prawdziwe czy fałszywe.
I TU NAJWAŻNIEJSZE czego nie rozumiesz od początku:
Kiedy mówimy że zdanie jest prawdziwe, to chodzi o to że zachodzi (zachodziło, zajdzie) jedna z sytuacji z 1 w kolumnie wynikowej.
NIE ZNACZY NATOMIAST, że każda z sytuacji z wynikową jedynką jest możliwa.
CZYLI JESZCZE RAZ:
jeśli mówimy że A->Z jest prawdziwe to chodzi o to, że zajdzie A*Z lub ~A*Z lub ~A*~Z oraz że nie zajdzie A*~Z.
Pogrubiona część wcale nie oznacza, że uznajemy każdą z tych 3 sytuacji za fizycznie możliwą. Tylko tyle, że jedna z nich zajdzie. |
Kod: |
U2
Z - żarówka
O--------X------------------
| |
230V O | O |
| A | B A,B - wyłączniki
O O | O |
| | |
----------------------------
|
Wiem że mam, ale Irbisol nawet tabelki do tego zdania nie potrafi zapisać - nie zrobił tego co ja niżej.
A.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty to na 100% => żarówka zaświeci się
A=>Z =1
Wedle ziemian zdanie „Jeśli p to q” to implikacja i podpinamy je pod tabelę implikacji.
Podstawmy:
p=P
q=Z
by operować na zapisach ogólnych
Kod: |
Y=
p q p=>q
A: 1 1 1
B: 1 0 0
C: 0 0 1
D: 0 1 1
|
Ziemianie potrafią tylko i wyłącznie to:
Y = p*q + ~p*~q + ~p*q
Zdarzenie niemożliwe:
Y=0 <=> p*~q
Na tym koniec, nic pond to ziemianie nie potrafią.
Nawet ostatniego zapisy nie potrafią przedstawić w postaci funkcji logicznej:
~Y=p*~q
W tym momencie do akcji wkracza Kubuś ze swoją algebrą i pokazuje ziemianom jak dalej pojechać z logiką matematyczną, bo to co wyżej nie jest nawet liźnięciem poprawnej logiki matematycznej.
Innymi słowy:
Dalej mamy totalny rozjazd między AK a LZ.
Żarówka i dwa przełączniki jest jednak wspaniałym narzędziem dydaktycznym, dzięki któremu można wyjaśnić poprawną logikę matematyczną zarówno uczniowi szkoły podstawowej jak i prof. logiki matematycznej - bowiem obaj póki co, nie znają algebry Kubusia w teorii, będąc w praktyce jej ekspertami (wszyscy podlegamy pod AK).
Układ z żarówką i przełącznikami jest genialny, bo mamy tu logikę matematyczną w zdarzeniach dzięki czemu nie będę musiał boksować się z ziemianami o kluczową w logice definicję warunku wystarczającego w zbiorach która jest u ziemian inna.
W LZ jest tak:
p=>q - sam zbiór p jest warunkiem wystarczającym
W AK jest tak:
p jest wystarczające => dla q
p=>q - relacja podzbioru => jest w AK warunkiem wystarczającym
Niezbędna teoria potrzebna do zrozumienia dalszej części wykładu podałem na wstępie.
Twierdzę że żaden ziemski matematyk nie ma szans, aby się tu do czegokolwiek przyczepić od strony czysto matematycznej.
Zatem jedziemy z naszym przykładem algebrą Kubusia!
A.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty to na 100% => żarówka zaświeci się
A=>Z =1
Wciśniecie przycisku A jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zaświecenia żarówki
p=>q =1
Wciśniecie przycisku A nie jest (=0) warunkiem koniecznym ~> dla zaświecenia żarówki bowiem żarówkę może włączyć przycisk B
p~>q =1
Stąd mamy rozstrzygnięcie iż warunek wystarczający A wchodzi w skład definicji implikacji prostej:
A|=>Z = (A=>Z)*~(A~>Z) = 1*~(0) =1*1 =1
Podpowiedź:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p
Matematycznie zachodzi:
A: p=>q = ~p+q ## B: p~>q = p+~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Na mocy definicji implikacji prostej p|=>q musimy udowodnić prawdziwość dowolnego zdania w linii A i fałszywość dowolnego zdania w linii B
W naszym przykładzie wybraliśmy udowodnienie iż:
A1: A=>Z =1
B1: A~>Z =0
Uwaga:
Dopiero po tym rozstrzygnięciu możemy skorzystać z zero-jedynkowej definicji warunku wystarczającego =>, ani chwilą wcześniej
Podstawmy:
p=P
q=Z
by operować na zapisach ogólnych
Kod: |
Zero-jedynkowa |Co w logice jedynek |Układ równań
definicja => |w spójniku „i”(*) |cząstkowych
|oznacza |
Y= | | Y=
p q ~p ~q p=>q | | p=>q
A: 1 1 0 0 1 | Ya=1<=> p=1 i q=1 | p* q =1
B: 1 0 0 1 0 | Yb=0<=> p=1 i ~q=1 | p*~q =0
C: 0 0 1 1 1 | Yc=1<=>~p=1 i ~q=1 |~p*~q =1
D: 0 1 1 0 1 | Yd=1<=>~p=1 i q=1 |~p* q =1
1 2 3
|
Zapiszmy tabelę ABCD123 w postaci zdarzeń możliwych:
Kod: |
T0
A: p~~> q =1
B: p~~>~q =0
C:~p~~>~q =1
D:~p~~> q =1
|
Jedziemy teorią wyłożoną na wstępie:
1.
Na mocy definicji kontrprzykładu zapisujemy:
Kod: |
T1
A: p=> q =1
B: p~~>~q =0
C:~p~~>~q =1
D:~p~~> q =1
|
2.
Prawo Kubusia:
A: p=>q = C: ~p~>~q
Stąd mamy:
Kod: |
T2
A: p=> q =1
B: p~~>~q =0
C:~p~> ~q =1
D:~p~~> q =1
|
Stąd mamy analizę matematyczną naszego zdania w spójnikach implikacyjnych =>, ~> i ~~>.
A.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty to na 100% żarówka świeci
A=>Z =1
Wciśnięcie A jest warunkiem wystarczającym => do tego aby żarówka się świeciła
Prawdziwość warunku wystarczającego => A wymusza fałszywość kontrprzykładu B (albo odwrotnie)
B.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty to żarówka może ~~> nie świecić
A~~>~Z = A*~Z =1*1 =0 - sytuacja niemożliwa
Prawo Kubusia wiążące warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~>:
p=>q = ~p~>~q
Nasz przykład:
A: A=>Z = C: ~A~>~Z
stąd mamy prawdziwe zdanie C inaczej matematyka ścisła leży w gruzach bowiem obalilibyśmy prawo Kubusia!
C.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~> się nie świecić (~Z=1)
~A~>~Z =1
Na mocy prawa Kubusia definicja warunku koniecznego MUSI tu być spełniona.
Zauważmy że prawo Kubusia wyskakuje nam tu w naturalny sposób:
Brak wciśnięcia klawisza A (~A=1) jest warunkiem koniecznym ~> aby żarówka nie świeciła (~Z=1) bo jak przycisk A jest wciśnięty (A=1) to na 100% żarówka świeci (Z=1)
C: ~A~>~Z = A: A=>Z
lub
D.
Jeśli przyciska A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~~> się świecić (Z=1)
~A~~>Z = ~A*Z =1*1 =1 - jest taka możliwość
Zauważmy, że w poprawnej analizie zdania A=>Z przy pomocy spójników implikacyjnych =>, ~> i ~~> otrzymujemy poprawna tabelę zero-jedynkową warunku wystarczającego.
Przechodzimy na zapis ogólny podstawiając:
p=A
q=Z
stąd mamy:
Kod: |
Analiza |Co w logice |Dla punktu |Tabela matematycznie
zdania p=>q |jedynek oznacza |odniesienia |tożsama
| |A: p=>q |
| | p=>q | p q p=>q
A: p=> q =1 |( p=1)=> ( q=1)=1 |( p=1)=> ( q=1)=1 | 1=> 1 =1
B: p~~>~q=0 |( p=1)~~>(~q=1)=0 |( p=1)~~>( q=0)=0 | 1~~>0 =0
C:~p~>~q =1 |(~p=1)~> (~q=1)=1 |( p=0)~> ( q=0)=1 | 0~> 0 =1
D:~p~~>q =1 |(~p=1)~~>( q=1)=1 |( p=0)~~>( q=1)=1 | 0~~>1 =1
a b c Prawa Prosiaczka 1 2 3
(~p=1)=(p=0)
(~q=1)=(q=0)
|
Podsumowanie:
1.
Najważniejsze!
W tabeli ABCD123 nagłówek w kolumnie wynikowej p=>q wskazuje linię w analizie symbolicznej ABCDabc względem której dokonano kodowania zero-jedynkowego!
Wniosek:
Kompletna tabela ABCD123 to definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego.
2.
Zauważmy, że zrobione na wstępie podpięcie zdania:
A.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty to na 100% żarówka świeci
A=>Z =1
Pod zero-jedynkową definicję warunku wystarczającego => to „pic na wodę fotomontaż”
Innymi słowy:
To był ruch matematycznie zbędny wobec końcowej analizy zdaniowej ABCD w spójnikach =>, ~> i ~~> jak wyżej.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 9:03, 12 Mar 2019, w całości zmieniany 3 razy
|
|
Powrót do góry |
|
|
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
Wysłany: Wto 9:08, 12 Mar 2019 Temat postu: |
|
|
Ale o AK pisz w wątku o AK. A tutaj o KRZ.
AHA i każde użycie słowa mającego definicję w LZ, o ile jasno nie zaznaczysz, że w tym przypadku chodzi Ci o znaczenie z AK, będę traktował jak z LZ. I jeśli będzie bzdurne w rozumieniu LZ to na tym stwierdzeniu będę kończył lekturę.
Ostatnio zmieniony przez fiklit dnia Wto 9:10, 12 Mar 2019, w całości zmieniany 1 raz
|
|
Powrót do góry |
|
|
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
Wysłany: Wto 9:19, 12 Mar 2019 Temat postu: |
|
|
Cytat: | Na tym koniec, nic pond to ziemianie nie potrafią. |
No niedawno wyszło, że nie rozumiesz w ogóle idei wnioskowania (patrz fragment o modus ponens) więc się nie wypowiadaj co ziemianie potrafią a co nie.
|
|
Powrót do góry |
|
|
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna
|
Wysłany: Wto 9:33, 12 Mar 2019 Temat postu: |
|
|
fiklit napisał: | Ale o AK pisz w wątku o AK. A tutaj o KRZ.
AHA i każde użycie słowa mającego definicję w LZ, o ile jasno nie zaznaczysz, że w tym przypadku chodzi Ci o znaczenie z AK, będę traktował jak z LZ. I jeśli będzie bzdurne w rozumieniu LZ to na tym stwierdzeniu będę kończył lekturę. |
Piszę o prawach rachunku zero-jedynkowego, zatem piszę o KRZ.
Czy możesz wskazać którekolwiek z praw logiki matematycznej które nie jest prawem KRZ?
Ja tylko poprawnie zinterpretowałem definicje znaczków => i ~> czego dowodem jest mój post wyżej - to mi wolno.
Natomiast matematyczne związki miedzy znaczkami => i ~> to już KRZ
1.5 Prawa Prosiaczka
Prawa Prosiaczka wynikają z definicji negatora (~):
I Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p)
(p=1)=(~p=0)
Przykład:
Prawdą jest (=1) że byłem w kinie (K) = Fałszem jest (=0) że nie byłem w kinie (~K)
II Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~p) jest tożsama z prawdą (=1) w logice dodatniej (bo p)
(~p=1)=(p=0)
Przykład:
Prawdą jest (=1) że nie byłem w kinie (~K) = Fałszem jest (=0) że byłem w kinie (K)
Prawa Prosiaczka umożliwiają przejście z dowolnej tabeli zero-jedynkowej do równań algebry Boole’a Y i ~Y opisujących tą tabelę (i odwrotnie)
1.6 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>
Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> wynikają z rachunku zero-jedynkowego gdzie warunki te zdefiniowane są następująco.
Kod: |
Definicja warunku wystarczającego =>
p q p=>q
A: 1 1 1
B: 1 0 0
C: 0 0 1
D: 0 1 1
|
Kod: |
Definicja warunku koniecznego ~>
p q p~>q
A: 1 1 1
B: 1 0 1
C: 0 0 1
D: 0 1 0
|
Stąd w rachunku zero-jedynkowym wyprowadzamy następujące związki miedzy warunkami wystarczającym => i koniecznym ~>
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] ~p+q
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] p+~q
Matematycznie zachodzi:
A: p=>q = ~p+q ## B: p~>q = p+~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Czyli:
Nie istnieje prawo logiki matematycznej przy pomocy którego jakiś człon z tożsamości A stałby się tożsamy z którymkolwiek członem w tożsamości B. Gdyby tak się stało to logika matematyczna leży w gruzach.
Z powyższego układu równań mamy podstawowe prawa logiki matematycznej do codziennego stosowania.
Prawa Kubusia
Prawa Kubusia wiążą warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> bez zamiany p i q
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
Interpretacja dowolnego prawa logicznego
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
Prawa Tygryska:
Prawa tygryska wiążą warunek wystarczający => i konieczny ~> z zamianą p i q
p=>q = q~>p
p~>q = q=>p
W prawach kontrapozycji negujemy zmienne p i q zamieniając je miejscami.
Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~q=>~q
q=>p = ~p=>~q
Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
p~>q = ~q~>~p
q~>p = ~p~>~q
Podsumowując:
Algebra Kubusia doszła do dzisiejszego poziomu (została rozszyfrowana w 100%) tylko i wyłącznie dzięki temu że od 13 lat trwa wojna na śmierć i życie miedzy:
Algebra Kubusia vs Logika ziemian
Dlaczego to jest wojna na śmierć i życie?
Bo jeden z tych systemów AK albo LZ na 100% umrze, żadne kompromisy nie są fizycznie możliwe bo 100% definicji z zakresu logiki matematycznej mamy sprzecznych
Mnie ta wojna nie jest już do niczego potrzebna bo algebra Kubusia została rozszyfrowana.
Nie mam nic przeciwko by matematycy pokroju Irbisola umarli sobie spokojnie z przekonaniem że KRZ jest cacy, zaś AK to gówno.
Moim zadaniem na teraz jest zapisanie kompletnej AK w taki sposób, by od strony czysto matematycznej matematycy nie mieli się do czego przyczepić. Dzięki żarówce z wieloma przełącznikami mogę taką algebrę Kubusia wyłożyć.
Mówiąc dosadniej:
Nie będę musiał walczyć z DEBILNĄ definicją warunku wystarczającego w zbiorach, autorstwa jakiegoś średniowiecznego pacana który ta definicję wymyślił.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 10:01, 12 Mar 2019, w całości zmieniany 5 razy
|
|
Powrót do góry |
|
|
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
Wysłany: Wto 9:49, 12 Mar 2019 Temat postu: |
|
|
Tylko potwierdzasz to co napisałem.
Ale
Cytat: | DEBILNĄ definicją warunku wystarczającego w zbiorach |
tu się zgadzamy.
Ostatnio zmieniony przez fiklit dnia Wto 9:50, 12 Mar 2019, w całości zmieniany 1 raz
|
|
Powrót do góry |
|
|
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna
|
Wysłany: Wto 9:57, 12 Mar 2019 Temat postu: |
|
|
Zwracam honor - modus poenos jest matematycznie dobre!
Co nie oznacza, iz ktokolwiek przy zdrowych zmysłach używa modus poenos w praktyce języka mówionego.
fiklit napisał: | Cytat: | Na tym koniec, nic pond to ziemianie nie potrafią. |
No niedawno wyszło, że nie rozumiesz w ogóle idei wnioskowania (patrz fragment o modus ponens) więc się nie wypowiadaj co ziemianie potrafią a co nie. |
Mam nadzieję że zgodzisz się iż po pierwsze i najważniejsze należy poznać i zrozumieć FUNDAMENTY logiki matematycznej, jak choćby prawa KRZ w poście wyżej przedstawione, a dopiero po tym fakcie zajmować się czymkolwiek innym.
W praktyce języka mówionego nie ma modus ponens, bo nikt nie używa praw KRZ by komplikować rozumowanie, a dokładnie to czyni modus ponens
Debilną modus poenos już zapamiętałem:
(p=>q)*p =>q
Przykład zdania:
Jeśli zbiór P8 jest podzbiorem P2 to jeśli wylosujemy dowolną liczbę ze zbioru P8 to będziemy mieć gwarancję matematyczną iż liczba ta należy do zbioru P2
Wynikanie tożsame:
Z faktu że zbiór P8 jest podzbiorem P2 wynika że jeśli wylosujemy dowolną liczbę ze zbioru P8 to ta liczba na 100% będzie należała do zbioru P2
(P8=>P2)*P8 =>P2
ok
Zwracam honor - modus poenos jest matematycznie dobre!
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 10:02, 12 Mar 2019, w całości zmieniany 2 razy
|
|
Powrót do góry |
|
|
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
Wysłany: Wto 10:06, 12 Mar 2019 Temat postu: |
|
|
Niestety jesteś w błędzie.
Cytat: | Jeśli zbiór P8 jest podzbiorem P2 to jeśli wylosujemy dowolną liczbę ze zbioru P8 to będziemy mieć gwarancję matematyczną iż liczba ta należy do zbioru P2 |
To nie jest zastosowanie modus ponens.
Możesz sobie to tak uprościć, że modus ponens to użycie gwarancji.
Masz gwarancję P8->P2, wyloswałałeś P8, zatem wiesz że jest ona też P2.
|
|
Powrót do góry |
|
|
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna
|
Wysłany: Wto 10:35, 12 Mar 2019 Temat postu: |
|
|
Prawo Jastrzebia - konkurencja dla modus poenos
fiklit napisał: | Niestety jesteś w błędzie.
Cytat: | Jeśli zbiór P8 jest podzbiorem P2 to jeśli wylosujemy dowolną liczbę ze zbioru P8 to będziemy mieć gwarancję matematyczną iż liczba ta należy do zbioru P2 |
To nie jest zastosowanie modus ponens.
Możesz sobie to tak uprościć, że modus ponens to użycie gwarancji.
Masz gwarancję P8->P2, wyloswałałeś P8, zatem wiesz że jest ona też P2. |
Czy uczeń I klasy LO zrozumie co napisałeś?
NIE!
Zresztą sami matematycy na matematyce.pl przyznają, że logika matematyczna jest zbyt trudna by wykładać ja w szkole średniej.
Dlaczego jest zbyt trudna?
Bo w sposób zawiły tłumaczy absolutne banały - sam tego dałeś przykład wyżej.
Mamy nasz wspólne prawo logiki matematycznej modus ponens:
(p=>q)*p =>p
Mamy warunek wystarczający P8=>P2, wylosowałem P8 zatem wiem że P8 jest podzbiorem => P2
Dla mnie to jest masło maślane, bez sensu.
Zapisuje konkurencyjne prawo zrozumiałe dla ucznia I klasy LO:
Prawo Jastrzębia dla zbiorów:
Z faktu że zbiór P8 jest podzbiorem => P2 wynika => że jeśli wylosujemy dowolną liczbę ze zbioru P8 to ta liczba na 100% będzie należała do zbioru P2
(P8=>P2)=> P8(x)=>P2(x)
Prawo Jastrzebia dla zdarzeń:
Kod: |
U2
Z - żarówka
O--------X------------------
| |
230V O | O |
| A | B A,B - wyłączniki
O O | O |
| | |
----------------------------
|
Z faktu że wciśnięcie przycisku A jest warunkiem wystarczającym => dla zaświecenia się żarówki wynika, że jeśli wcisnę przycisk A to na 100% => żarówka się zaświeci.
(A=>Z) => (A=>Z)
Dowód:
p=>q = ~p+q
dla p=q mamy:
p=>p = ~p+p =1
cnd
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 10:38, 12 Mar 2019, w całości zmieniany 1 raz
|
|
Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów Nie możesz odpowiadać w tematach Nie możesz zmieniać swoich postów Nie możesz usuwać swoich postów Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|